抽样调查第2章简单随机抽样.pptx
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如：Y的SLE为y, Y的SLE为y
几个基本定理
定理1 对简单随机抽样，有：
P{Di P{Di
1} n , N
1, Dj 1}
n(n 1) N (N 1)
,
i 1,2,, N i j,i, j 1,2,, N
每一单元的入样概率为 n ,
N
任意两单元同时入样的概率为
n(n 1)
,
N (N 1)
抽签法
做N个签，分别编上1到N号，完全均匀 混合后，一次同时抽取n个签 ，或一次抽 取一个签但不把这个签放回，接着抽第2 个、第3个、……，直到抽足n个为止。
缺点： （1）实施较麻烦，N较大时更不实用；
（2）等概率性很大程度依赖于抽样个体 是否摇匀。
统计软件抽样
例：某校为了解学生身体素质的基本情况 ，从全校学生总数N=1003人中抽选一个 简单随机样本n=100人进行体检。
76684 62180 63447 26619 78740 61996 63434 47269 92933 69507 05977 60829 48817 31262 31582
79311 32361 89809 96244 92558 24476 56074 56088 81257 24726 88443 41925 76031 00327 58790
l放回无序、不放回有序通常没有使用价值; l“放回有序”又称“放回简单随机抽样(SRSWR)”， 所有可能样本数量最多，但理论结果简单;
l“不放回无序”又称“不放回简单随机抽样 (SRSWOR)”，所有可能样本数量最少，操作最 简单; l本书的简单随机抽样指的是SRSWOR.
定义与符号
定义1 从一个单元数为N的总体中逐个抽取单元 且无放回，每次都在所有尚未进入样本的单元中 等概率地抽取直到n个单元抽完，这种抽样称为简 单随机抽样。
开始抽样
随机数法
65547 95846 05630 36056 53454 05602 58225 79596 69398 56323 77938 29639 61103 34313 35161
38844 75837 54244 02112 43644 11326 78627 95072 04569 62258 11661 91665 91058 65698 11756
机样本，Yi有界，即存在一个与N无关的数M，
使 |Yi | M (i=1, 2,
, N )且Y
1 N
N
Yi
i 1
0,则：
(1)E( y) Y 0;
(2)E(
y2
)
1 n
1 N
SY2
O
1 n
;
几个基本定理
(3)E( y3)
(N n)(N 2n) n2N (N 1)(N 2)
N i 1
定义2 按照从总体的N个单元抽取n个单元的所有 可能不同组合构造所有可能的CNn个样本，从CNn 个样本随机抽取1个，使每个样本被抽中的概率等 于1/ CNn ，这种抽样成为简单随机抽样。
定义3 从总体的N个单元中，一次整批地抽取n 个单元，使任何一个单元被抽中的概率都相等， 任何n个不同单元组成的组合被抽中的概率也都 相等，这种抽样称为简单随机抽样。
6 7
0 3
顶视图
随机数法
u永久随机数法
抽样者给总体的第i个个体赋予一个[0，1]上的 随机数Ri，Ri与第i个个体永久对应，抽样设计时 ，确定好抽样比f，Ri<f的对应单元入样。
特点： （1）可保证多次抽样中有大量相同单元； （2）缺点是样本量不完全确定
§2.1 简单随机抽样的几个基本定理 §2.2 简单随机抽样的实现 §2.3 简单估值法 §2.4 区间估计与样本量的确定 §2.5 比估计 §2.6 差估计与回归估计
简单随机抽样的含义 定义与符号 几个基本定理
简单随机抽样的含义
u“简单”的含义 有关理论简单，抽样方式单纯、易操作
u随机抽样
放回有序、放回无序、不放回有序、不放回无序
Yi3
O
1 n2
(4)E(
y4)
(N n)[N 2 (6n 1)N n3N (N 1)(N 2)(N
6n2 3)
]
N i 1
Yi 4
3(n 1)(N n)(N n n3N (N 1)(N 2)(N
1) 3)
N i 1
Yi 2
2
O
1 n2
Y 0不是本质条件，只是为了使定理形式 较简洁.
Di与D
不独立
j
几个基本定理
定理2 对简单随机抽样，有：
E(Di )
n N
, var(Di )
n N
1
n N
,
i 1, 2,
,n
cov( Di
,
Dj
)
N
n (N
1)
1
n N
,
i j,i, j 1, 2,
,n
几个基本定理
定理3
设y1, y2 , , yn是来自总体{Y1,Y2 , ,YN }的简单随
定义与符号
易易于于 操操作作
揭易示于 本操质作
定义1
定义2
综易合于 两操者作
定义3
定义与符号
u符号
有限总体 {Y1,Y2 ,,YN }
总体均值
Y1 N
N
Yi ,
i 1
样本均值
y
1 n
n i 1
yi
u抽样的示性函数
Di
1, 0，
第i个单元Yi 被抽中 第i个单元Yi未被抽中
D {D1, D2 ,, DN }指示了一个具体样本
u使用随机数表
随机数表是数字 0~9 随 机 排 列 而 成 的，这些数字在表 中的一位数、两位 数、三位数等随机 出现并有相同的概 率。
例： 从 N=345 的 总体中抽取一个 n=15的简单随机 样本。
随机数法
u使用计算机随机数
开始抽样
u使用随机数骰子
5
1
4
29
8
6 1
0 5
底视图
3
7
4
28
9
几个基本定理
一般情况下(Y 0)有：
(1)E( y) Y ;
抽样理论
核心定理
(2)
var( y )
1 n
1
n N
SY2
Biblioteka Baidu
1 n
(1
f
)SY2
其中称1-f 为有限总体校正系数 (finite population correction factor, fpc)
抽签法 统计软件抽样 随机数法 其它方法
定义与符号
u线性估计与非线性估计
不借助任何辅助变量，对总体进行直接估 计，用样本特征的线性组合估计总体特征称为 线性估计；而借助辅助变量，用样本特征的非 线性组合表示总体特征，称为非线性估计。
u简单估计
对简单随机抽样的线性估计有“简单线性估计 (Simple linear estimate)”之称，简称简单估计。
几个基本定理
定理1 对简单随机抽样，有：
P{Di P{Di
1} n , N
1, Dj 1}
n(n 1) N (N 1)
,
i 1,2,, N i j,i, j 1,2,, N
每一单元的入样概率为 n ,
N
任意两单元同时入样的概率为
n(n 1)
,
N (N 1)
抽签法
做N个签，分别编上1到N号，完全均匀 混合后，一次同时抽取n个签 ，或一次抽 取一个签但不把这个签放回，接着抽第2 个、第3个、……，直到抽足n个为止。
缺点： （1）实施较麻烦，N较大时更不实用；
（2）等概率性很大程度依赖于抽样个体 是否摇匀。
统计软件抽样
例：某校为了解学生身体素质的基本情况 ，从全校学生总数N=1003人中抽选一个 简单随机样本n=100人进行体检。
76684 62180 63447 26619 78740 61996 63434 47269 92933 69507 05977 60829 48817 31262 31582
79311 32361 89809 96244 92558 24476 56074 56088 81257 24726 88443 41925 76031 00327 58790
l放回无序、不放回有序通常没有使用价值; l“放回有序”又称“放回简单随机抽样(SRSWR)”， 所有可能样本数量最多，但理论结果简单;
l“不放回无序”又称“不放回简单随机抽样 (SRSWOR)”，所有可能样本数量最少，操作最 简单; l本书的简单随机抽样指的是SRSWOR.
定义与符号
定义1 从一个单元数为N的总体中逐个抽取单元 且无放回，每次都在所有尚未进入样本的单元中 等概率地抽取直到n个单元抽完，这种抽样称为简 单随机抽样。
开始抽样
随机数法
65547 95846 05630 36056 53454 05602 58225 79596 69398 56323 77938 29639 61103 34313 35161
38844 75837 54244 02112 43644 11326 78627 95072 04569 62258 11661 91665 91058 65698 11756
机样本，Yi有界，即存在一个与N无关的数M，
使 |Yi | M (i=1, 2,
, N )且Y
1 N
N
Yi
i 1
0,则：
(1)E( y) Y 0;
(2)E(
y2
)
1 n
1 N
SY2
O
1 n
;
几个基本定理
(3)E( y3)
(N n)(N 2n) n2N (N 1)(N 2)
N i 1
定义2 按照从总体的N个单元抽取n个单元的所有 可能不同组合构造所有可能的CNn个样本，从CNn 个样本随机抽取1个，使每个样本被抽中的概率等 于1/ CNn ，这种抽样成为简单随机抽样。
定义3 从总体的N个单元中，一次整批地抽取n 个单元，使任何一个单元被抽中的概率都相等， 任何n个不同单元组成的组合被抽中的概率也都 相等，这种抽样称为简单随机抽样。
6 7
0 3
顶视图
随机数法
u永久随机数法
抽样者给总体的第i个个体赋予一个[0，1]上的 随机数Ri，Ri与第i个个体永久对应，抽样设计时 ，确定好抽样比f，Ri<f的对应单元入样。
特点： （1）可保证多次抽样中有大量相同单元； （2）缺点是样本量不完全确定
§2.1 简单随机抽样的几个基本定理 §2.2 简单随机抽样的实现 §2.3 简单估值法 §2.4 区间估计与样本量的确定 §2.5 比估计 §2.6 差估计与回归估计
简单随机抽样的含义 定义与符号 几个基本定理
简单随机抽样的含义
u“简单”的含义 有关理论简单，抽样方式单纯、易操作
u随机抽样
放回有序、放回无序、不放回有序、不放回无序
Yi3
O
1 n2
(4)E(
y4)
(N n)[N 2 (6n 1)N n3N (N 1)(N 2)(N
6n2 3)
]
N i 1
Yi 4
3(n 1)(N n)(N n n3N (N 1)(N 2)(N
1) 3)
N i 1
Yi 2
2
O
1 n2
Y 0不是本质条件，只是为了使定理形式 较简洁.
Di与D
不独立
j
几个基本定理
定理2 对简单随机抽样，有：
E(Di )
n N
, var(Di )
n N
1
n N
,
i 1, 2,
,n
cov( Di
,
Dj
)
N
n (N
1)
1
n N
,
i j,i, j 1, 2,
,n
几个基本定理
定理3
设y1, y2 , , yn是来自总体{Y1,Y2 , ,YN }的简单随
定义与符号
易易于于 操操作作
揭易示于 本操质作
定义1
定义2
综易合于 两操者作
定义3
定义与符号
u符号
有限总体 {Y1,Y2 ,,YN }
总体均值
Y1 N
N
Yi ,
i 1
样本均值
y
1 n
n i 1
yi
u抽样的示性函数
Di
1, 0，
第i个单元Yi 被抽中 第i个单元Yi未被抽中
D {D1, D2 ,, DN }指示了一个具体样本
u使用随机数表
随机数表是数字 0~9 随 机 排 列 而 成 的，这些数字在表 中的一位数、两位 数、三位数等随机 出现并有相同的概 率。
例： 从 N=345 的 总体中抽取一个 n=15的简单随机 样本。
随机数法
u使用计算机随机数
开始抽样
u使用随机数骰子
5
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6 1
0 5
底视图
3
7
4
28
9
几个基本定理
一般情况下(Y 0)有：
(1)E( y) Y ;
抽样理论
核心定理
(2)
var( y )
1 n
1
n N
SY2
Biblioteka Baidu
1 n
(1
f
)SY2
其中称1-f 为有限总体校正系数 (finite population correction factor, fpc)
抽签法 统计软件抽样 随机数法 其它方法
定义与符号
u线性估计与非线性估计
不借助任何辅助变量，对总体进行直接估 计，用样本特征的线性组合估计总体特征称为 线性估计；而借助辅助变量，用样本特征的非 线性组合表示总体特征，称为非线性估计。
u简单估计
对简单随机抽样的线性估计有“简单线性估计 (Simple linear estimate)”之称，简称简单估计。