七年级数学下册第一章《实数》知识点整理
七年级数学实数知识点归纳总结
七年级数学实数知识点归纳总结【七年级数学实数知识点归纳总结】一、整数的概念和性质整数是包括正整数、负整数和零的数集。
整数的绝对值是它与零的距离，用符号 |a| 表示，其中 a 表示一个整数。
整数集中的数可以进行比较大小，可以进行加减乘除运算。
当两个整数 a 和 b（a ≠ 0）相除时，可能得到一个整数或者一个分数，但不会得到一个无理数。
二、有理数的概念和性质有理数包括整数及所有可以表示为两个整数之比的数。
有理数的相反数、加法、减法、乘法和除法运算都是封闭的，即运算结果仍为有理数。
有理数集中的数可以用分数形式、小数形式和整数形式表示。
对于有限小数和循环小数，可以通过把它们写成分数的形式来进行简化。
三、无理数的概念和性质无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的小数形式既不是有限的也不是循环的。
无理数在数轴上是无限不循环的。
无理数与有理数一起构成了实数集。
实数集中的数可以通过数轴上的点与其一一对应。
四、实数的性质实数集具有完备性、有界性和稠密性。
完备性指的是实数集中的每一个非空子集都有上确界和下确界。
有界性指的是实数集中的数存在上界和下界。
稠密性指的是实数集中的任意两个不同的数之间，总能找到一个有理数或无理数。
五、实数的运算性质实数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。
除法运算要注意除数不能为零。
实数的乘法满足消去律，即对于a ≠ 0 和 ab = ac，可以推出 b = c。
六、实数的大小比较对于实数 a 和 b，可以用大小符号（<、>、≤、≥）表示它们之间的大小关系。
如果 a > b，则有 a - b > 0，即 a - b 是正数。
如果 a = b，则有 a - b = 0，即 a - b 是零。
如果 a < b，则有 a - b < 0，即 a - b 是负数。
七、实数的绝对值和相反数实数 a 的绝对值表示为 |a|，它表示 a 到原点的距离。
即 |a| = a（a ≥ 0），|a| = -a（a < 0）。
七年级下册知识点实数
七年级下册知识点实数实数是数学中非常重要的一个概念，它是数轴上所有的有理数和无理数的统称。
在七年级下册数学中，实数是一个重要的知识点，本文将从实数的定义、实数的分类、实数的性质以及实数运算四个方面进行详细介绍。
一、实数的定义实数就是数轴上所有的有理数和无理数的集合。
在数轴上，实数可以表示成有限或无限的小数或不可约分的分数。
有理数是可以表示成两个整数之比的数，包括正整数、负整数、正分数和负分数。
无理数指不能表示成有理数的数，例如根号2、根号3、pi等等。
二、实数的分类按照实数的大小，可以将实数分为三类，分别为正数、零和负数。
其中正数指大于零的实数，零为0，负数指小于零的实数。
此外，实数还可以根据有理数和无理数的情况进行分类。
有理数包括正有理数、负有理数和0，无理数包括正无理数和负无理数。
三、实数的性质实数具有很多重要的性质，下面将分别进行介绍：1. 实数满足封闭性。
即实数之间进行加、减、乘、除、幂次运算后仍然是实数。
2. 实数具有唯一性。
对于一个确定的实数，其唯一，不存在另一个实数与之相等。
3. 实数具有传递性。
对于实数a、b、c，若a>b，b>c，则a>c。
4. 实数满足乘法交换律、结合律和分配律。
5. 实数具有对称性。
例如对于正数a，-a为负数，而对于负数a，-a为正数。
四、实数运算实数的运算包括加、减、乘、除和幂次运算。
1. 加法运算。
两个实数相加得到的结果仍然是实数，即a+b=b+a。
2. 减法运算。
两个实数相减得到的结果仍然是实数，即a-b=-（b-a）。
3. 乘法运算。
两个实数相乘得到的结果仍然是实数，即ab=ba。
4. 除法运算。
一个实数除以另一个非零实数得到的结果仍然是实数，即a/b=a×（1/b）。
5. 幂次运算。
对于实数a和自然数n，a的n次方表示为a的n次方，即a^n。
以上就是关于七年级下册知识点实数的详细介绍。
实数是数学中非常重要的一个概念，它的重要性不亚于其他数学知识点，对于学习高中数学以及其他学科知识都非常有帮助，希望大家认真学习并掌握好这个知识点。
七年级数学下重点概念整理(实数)
一、无理数
1.定义：无限不循环小数叫做无理数。 2.判断方法 （1）根据定义判断 （2）整数和分数统称为有理数，整数可以看作是分母为 1 的分数，有理数都可以写成分 数的形工，而无理数则不能写成分数的形式。
3.无理数都是无限小数，但无限小数不定是无理数。 4.判断一个数是不是无理数时，不要把分数化成小数再判断。 二、实数
1.定义：有理数和无理数统称为实数。 2.分类： （1）根据定义分: 实数 有理数 整数 正整数：1，2，3------
0 负整数：-1，-2，-3-----分数 正整数
有限小数或无限不循环小数
负整数
无理数 正无理数 无限不循环小数
负无理数
（2）根据正负之分： 实数 正实数 正有理数
正无理数
0 负实数 负有理数
每一个点都表示一个实数。
2.实数的大小比较 （1）数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 （2）正实数大于 0，负实数小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值 大的反而小。
四、实数的有关概念及运算
6.1 实数
1.相反数 如果 a 表示任何一个实数，那么-a 就是 a 的相反数，a 与-a 互为相反数； 0 的相反数是 0. 2.绝对值 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.
系 任何一个有理数，在数轴上都有一个唯一确定的点与之对应，但是，数轴上的点并不是
都表示有理数，无理数也可以用数轴上的点表示。由此可见，数轴上表示有理数的点并
不是连续的，只有将有理数、无理数合在一起，才能填满整个数轴，所以实数与数轴上
的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的
七年级下册实数全章知识点
七年级下册实数全章知识点实数是指包括有理数和无理数在内的所有数的集合，是数学中一个重要的基础概念。
在七年级下册中，学生将接触到实数的相关知识点。
本文将对全章的实数知识进行详细介绍。
一、有理数在数轴上，有理数可以表示为有限小数或无限循环小数。
有理数包括正整数、负整数、正分数、负分数等。
下面是有理数的一些基本运算法则。
1、加减法：对于有理数a、b、c，有如下加减法法则：a +b = b + a(a + b) + c = a + (b + c)a + 0 = aa + (-a) = 0a -b = a + (-b)2、乘法：对于有理数a、b、c，有如下乘法法则：a · b = b · a(a · b) · c = a · (b · c)a · 1 = a0 · a = a · 0 = 0a · (-b) = (-a) ·b = -(a · b)3、除法：对于有理数a、b(c≠0)，有如下除法法则：a/b = (a·c)/(b·c)当b=a时，有1/b=1/a二、无理数无理数是指不是有理数的数，无法表示成有限小数或无限循环小数。
常见的无理数有π、e、√2、√3等等。
下面是无理数的一些基本概念和性质。
1、无理数的加减法：无理数的加减法只能通过近似的方法来计算，即先将近似值带入计算，再将结果近似到足够的精度。
2、无理数的乘法：无理数的乘法可以进行近似计算，但无论多少次近似，都无法得到精确的结果。
因此，无理数的乘法可以用根式表示。
3、无理数的除法：无理数的除法同样需要用到根式表示。
三、实数运算实数运算包括加、减、乘、除等操作。
实数的基本性质如下：1、加法性质：对于任意实数a、b、c，有如下加法性质：a +b = b + a(a + b) + c = a + (b + c)存在“零元素”，即0+a=a对于任意实数a，存在一个元素-b，使得a+b=02、乘法性质：对于任意实数a、b、c，有如下乘法性质：a ·b = b · a(a · b) · c = a · (b · c)存在“单位元素”，即1 · a = a对于任意实数a（a≠0），存在一个元素1/a，使得a · 1/a = 1 3、分配律：对于任意实数a、b、c，有如下分配律：a · (b + c) = a · b + a · c(b + c) · a = b · a + c · a四、实数的大小比较实数的大小比较有以下三种情况：1、对于任意整数a、b，有a<b，当且仅当b-a是正整数；2、对于任意有理数a、b，有a<b，当且仅当a+b<0；3、对于任意实数a、b，有a<b，当且仅当a-b<0。
七年级数学实数知识点总结
七年级数学实数知识点总结数学是一门非常重要的学科，也是每个人都不能忽略的学科。
在初中阶段，数学知识的学习显得尤为重要。
实数作为数学中的一个重要知识点，深深地吸引着我们的目光。
在这篇文章中，我将为大家总结一下我所掌握的七年级数学实数知识点，希望对广大同学的学习有所帮助。
一、实数的定义实数是数学中的一种数，包括有理数和无理数两种。
其中，有理数是可以写成一个整数和一个分数的形式，无理数不能写成这样的形式。
二、实数的分类实数可以分为正数、负数和零。
正数大于零，负数小于零，零等于零。
同时，正数和负数的绝对值相等。
三、实数的加减乘除实数的加减法和正常的数学运算一致，只不过符号需要进行判断。
同符号的两个数相加或相减，结果依然为同符号的数；异符号的两个数相加或相减，结果为绝对值大的那个符号，并加上绝对值小的那个数的负数。
实数的乘法同样相似，不过有些不同。
同符号相乘结果为正，异符号相乘结果为负。
至于实数的除法，需要注意分母不能为零。
四、数轴数轴是用来表示实数的一种方法。
其中，数轴上的每个点都对应一个实数，而且数轴上的两个点之间的距离等于这两个点所表示的实数之差的绝对值。
同时，负数向左，正数向右。
五、绝对值在数轴上，每个点都有对应的绝对值。
绝对值表示一个数到零点之间的距离。
同时，绝对值也可以表达为一个实数在数轴上的正方向和负方向的距离差。
例如，|-7|=7，|7|=7。
六、相反数与倒数相反数表示一个数的符号相反，倒数表示一个数的倒数。
例如，-5与5是相反数，1/5和5是倒数。
七、四个不等式四个不等式是数学中的四个经典公式。
它们分别是两个数的和大于这两个数的两倍，两个数的差小于它们的绝对值，两个正数的乘积与它们的和的大小关系以及两个数相乘等于零时，至少有一个数为零。
八、开方和平方开方表示找到一个正数的平方根，平方表示把一个数乘以它本身。
例如，5的平方是25，25的平方根是5。
总结实数是数学中非常重要的一个知识点。
在初中的学习中，我们需要掌握实数的定义、分类、加减乘除、数轴、绝对值、相反数与倒数、四个不等式、开方和平方等知识点，这些都是我们必须掌握的数学基础。
七年级下册实数知识点汇总
七年级下册实数知识点汇总本文将为大家汇总七年级下册实数的知识点，内容包括实数的定义、有理数、无理数、实数的基本性质以及实数的应用等。
一、实数的定义实数是数学中最为基础的概念之一，它是所有数字的总称，不仅包括整数、分数，还包括无限不循环小数和无限循环小数。
实数集通常用符号R来表示，其定义如下：R={x | x是一个实数}其中，符号|表示“满足以下条件”。
二、有理数有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、正分数和负分数。
有理数的特点是可以化为分数的形式，并且在数轴上可以用有理数点表示。
关于有理数还有以下几个知识点：1.有理数的加减乘除运算有理数的加减乘除运算与整数的运算类似，需要注意符号的变化和约分化简。
2.有理数的绝对值有理数的绝对值表示该数距离0的距离，可以用以下公式表示：|x|=x（x≥0），|x|=-x（x<0）。
3.有理数的大小比较当两个有理数相等时，它们大小相等；当它们符号相同时，绝对值大的数较大；当它们符号不同时，正数比负数大。
三、无理数无理数是指不能表示为两个整数之比的数，一般用根号表示。
无理数的表示方法有以下两种：1.小数表示法无理数可以用无限不循环小数表示，如√2=1.41421356……。
2.代数式表示法无理数可以用代数式表示，如π。
四、实数的基本性质实数具有以下几条基本性质：1.闭合性实数集是对四则运算封闭的，即两个实数进行四则运算后得到的仍然是一个实数。
2.结合律、交换律、分配律实数的四则运算具有结合律、交换律和分配律。
3.唯一性任何一个实数都有唯一的相反数和倒数，例如-5的相反数为5，5的倒数为1/5。
4.比较性实数之间可以进行大小比较，且大小关系具有传递性。
五、实数的应用实数在日常生活和科学技术中有广泛应用，例如：1.金融方面，股票、汇率等都是实数。
2.物理方面，速度、力、功等物理量都是实数。
3.几何方面，三角函数中的正弦、余弦、正切等都是实数。
七年级数学下实数知识点
七年级数学下实数知识点数学是学生们经常感到头疼的学科。
在数学的世界里，实数是非常重要的概念。
实数是指所有有理数和无理数的集合。
我们可以把实数看做是一条数轴。
一、有理数有理数是指可以表示成两个整数比值的数，其中分母不为零。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
例如：-5/3，1，2/5等都是有理数。
二、无理数无理数是指不能表示成两个整数比值的数。
例如，根号2，π，e等都是无理数。
无理数无法表示成分数，因此它们的位值小数部分是无限不循环的。
三、实数基本运算实数的四则混合运算包括加、减、乘、除和幂运算。
它们的运算规律和有理数类似。
四、实数的绝对值实数a的绝对值是a到原点的距离，当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。
五、实数的比大小实数之间可以进行大小比较。
两个实数a、b的大小有以下三种关系：1. a>b，即a减去b是正数。
2. a<b，即a减去b是负数。
3. a=b，即a减去b是零。
我们需要掌握判断大小的方法和技巧，它们可以使你更好地完成数学作业。
六、实数的分段函数分段函数指的是在定义域的不同区间使用不同函数来代表一个函数。
总体来说，分段函数可以用于模拟实际问题的情况，例如收费、数量限制等等。
七、实数的四舍五入四舍五入是实数运算中经常用到的一种技巧。
在四舍五入后，保留小数点后面的数字位数变少了。
八、实数的科学计数法科学计数法是指将数表示为它的有效数位与10的幂的乘积的形式，科学计数法可以使表示非常大或非常小的数时更加方便。
结论：实数知识点广泛，掌握实数知识点可以帮助我们更好地理解数学问题，更好地完成数学作业。
在实际生活中，也需要运用实数的概念，所以学好实数概念是非常重要的。
七年级数学实数知识点
七年级数学实数知识点数学作为一门重要的学科，是学生们学习和掌握的必修课之一。
在数学中，实数作为一种重要的数学概念，是我们计算和推理的基础。
在本文中，我们来了解一下七年级数学实数知识点。
一、实数的定义实数是所有有理数和无理数的总称，可以表示成分数形式或无限不循环小数形式。
实数包括正数、负数和零。
二、有理数和无理数有理数是可以表示成分数形式的实数。
有理数可以是正数、负数和零。
例如1/2、-3/4等都是有理数。
无理数是不能表示成分数形式的实数，例如π和根号2等。
无理数无法精确表示，通常采用无限不循环小数来表示。
三、实数的基本性质1.实数可以进行加、减、乘、除运算，运算结果仍然是实数。
2.任何实数与0相乘等于0。
3.正数相乘等于正数，负数相乘等于负数，正数与负数相乘等于负数。
4.两个正数相除等于正数，两个负数相除等于正数，正数与负数相除等于负数。
5.正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0。
四、实数的大小比较在实数中，正数比负数大，而绝对值大的实数比绝对值小的实数大。
例如-3比-5要大，而|-5|比|-3|要大。
五、实数的表示法实数可以表示成分数形式或者小数形式。
其中，小数形式可以是有限小数或无限不循环小数。
有限小数是小数部分有限的小数。
例如1.25就是有限小数。
无限不循环小数是小数部分无限长并且没有循环的小数。
例如根号2是无限不循环小数。
六、实数的集合表示法实数集合用R表示。
其中，正实数集合是R+，负实数集合是R-，非负实数集合是R≥0，非正实数集合是R≤0。
七、实数的应用实数在我们的日常生活中有着广泛的应用，例如用它来表示温度、时间、价格等等。
在数学中，实数也是推理和计算的基础。
在代数、几何、概率等各个领域都有着重要的应用。
总结：本文介绍了七年级数学实数知识点，包括实数的定义、有理数和无理数、实数的基本性质、实数的大小比较、实数的表示法及其集合表示法，同时也介绍了实数在生活和学习中的应用。
掌握这些知识点，可以帮助我们更好地理解数学，提高数学水平。
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七年级数学下册第一章《实数》知识点
整理
★重点★
实数的有关概念及性质，实数的运算
☆内容提要☆
一、严重概念
．数的分类及概念
数系表：
说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）初中数学复习提纲2）有标
准
2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）初中数学复习提纲
多见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数：①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;c.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a
＜1;D.积为1。
4．相反数：①定义及表示法
②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;c.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;c.建立点与实数
的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：
2 / 3
奇数：2n-1
偶数：2n（n为自然数）
初中数学复习提纲7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原
点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任
何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算
．
运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2．
运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
分配律）
3．
运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”
到“右”（如5÷初中数学复习提纲×5）;c.由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例（略）
附：典型例题
．
初中数学复习提纲已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-
b│
=b-a.
3 / 3
2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。