2019年北京市门头沟区中考数学二模试卷(解析版)
2019年北京市门头沟区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.2013年12月2日1时30分，中国于西昌卫星发射中心成功将“嫦娥三号”探测器送入轨道．2013年12月15日4时35分，“嫦娥三号”探测器与“玉兔号”月球车分离，“玉兔号”月球车顺利驶抵月球表面，留下了中国在月球上的第一个足迹．“玉兔号”月球车一共在月球上工作了972天，约23000小时．将23000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.在如图所示的四个几何体中，俯视图是矩形的是（）A.B.C.D.3.在下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.4.如果a-b=2，那么代数式（-b）•的值为（）A. B. C. D.5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（）A. B. C. D.6.已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，那么m与n的关系是（）A. B. C. D. 不能确定7.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=30°，OD=2，那么DC的长等于（）A. 2B. 4C.D.8.团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为（）D. 40二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.函数中，自变量x的取值范围是______．10.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）______．11.如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB=4，BC=6，DE=3，那么AF的长为______．12.用一组a，b，c（c≠0））的值说明命题“如果a＜b，那么＜”是错误的，这组值可以是a=______，b=______，c=______．13.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为______．14.如图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的分别示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为______．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：______．16.当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：（π-5）0+4sin45°+|-1|．18.解不等式x-1≤x-，并把它的解集在数轴上表示出来．19.已知：关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．20.下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的高作等腰三角形”的尺规作图的过程．已知：如图1，线段a和线段b．求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．作法：如图2，①作射线BM，并在射线BM上截取BC=a；②作线段BC的垂直平分线PQ，PQ交BC于D；③以D为圆心，b为半径作圆，交PQ于A；④连接AB和AC．则△ABC就是所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC=a，AD=b．∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，∴AB=AC（______）（填依据）．又∵AD在线段BC的垂直平分线PQ上，∴AD⊥BC．∴AD为BC边上的高，且AD=b．21.如图，在▱ABCD中，点E是BC边的一点，将边AD延长至点F，使得∠AFC=DEC，连接CF，DE．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）如果AB=13，DF=14，tan∠DCB=，求CF的长．22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+k的图象与反比例函数y=-的图象交于点A（-4，n）和点B．（1）求k的值和点B的坐标；（2）若P是x轴上一点，且AP=AB，直接写出点P的坐标．23.如图，点C在⊙O上，AB为直径，BD与过点C的切线垂直于D，BD与⊙O交于点E．（1）求证：BC平分∠DBA；（2）如果cos∠ABD=，OA=2，求DE的长．24. 如图1，E 为半圆O 直径AB 上一动点，C 为半圆上一定点，连接AC 和BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，连接CE 和DE ．如果AB =6cm ，AC =2.5cm ，设A ，E 两点间的距离为xcm ，C ，E 两点间的距离为y 1cm ，D ，E 两点间的距离为y 2cm ．小明根据学习函数经验，分别对函数y 1和y 2随自变量x 变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请将它补充完整：（1）按表中自变量x 值进行取点、画图、测量，得到了y和y 与x 几组对应值：问题：上表中的m =______cm ；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中（见图2），描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y 2）和（x ，y 1），并画出函数y 1和y 2的图象；（3）结合函数的图象，解决问题：当△ACE 为等腰三角形时，AE 的长度约为______cm （结果精确到0.01）．25. 2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x ＜4，4≤x ＜8，8≤x ＜12，12≤x ＜16，16≤x ＜20，20≤x ≤24）：b ．关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x ＜12这一组的是：8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11（1）表中m 的值为______；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是______（填“面向未来的教育”或“家庭教育”），理由是______；（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有______位．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2-2ax -3a （a ≠0）顶点为P ，且该抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．我们规定：抛物线与x 轴围成的封闭区域称为“G 区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．（1）求抛物线y =ax 2-2ax -3a 顶点P 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）如果抛物线y =ax 2-3ax -3a 经过（1，3）． ①求a 的值；②在①的条件下，直接写出“G 区域”内整点的个数．（3）如果抛物线y =ax 2-2ax -3a 在“G 区域”内有4个整点，直接写出a 的取值范围．AB的对称点为点E，连接AD、DE，在AD上取点F，使得∠EFD=60°，射线EF与AC交于点G．（1）设∠BAD=α，求∠AGE的度数（用含α的代数式表示）；（2）用等式表示线段CG与BD之间的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy中的动点P和图形N，给出如下定义：如果Q为图形N上一个动点，P，Q两点间距离的最大值为d max，P，Q两点间距离的最小值为d min，我们把d max+d min的值叫点P和图形N 间的“和距离”，记作d（P，图形N）．（1）如图1，正方形ABCD的中心为点O，A（3，3）．①点O到线段AB的“和距离”d（O，线段AB）=______；②设该正方形与y轴交于点E和F，点P在线段EF上，d（P，正方形ABCD）=7，求点P的坐标．（2）如图2，在（1）的条件下，过C，D两点作射线CD，连接AC，点M是射线CD上的一个动点，如果6＜d（M，线段AC）＜6+3，直接写出M点横坐标t取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：23000用科学记数法表示为2.3×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：A、圆柱俯视图是圆，故此选项错误；B、圆锥俯视图是带圆心的圆，故此选项错误；C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；D、长方体俯视图是矩形，故此选项正确．故选：D．俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.【答案】A【解析】解：A、a2•a3=a5，故原题计算正确；B、（a2）3=a6，故原题计算错误；C、a6÷a2=a4，故原题计算错误；D、a5+a5=2a5，故原题计算错误；故选：A．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，关键是熟练掌握各运算法则．4.【答案】A【解析】解：原式=（-）•=•=，当a-b=2时，原式==，故选：A．先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．5.【答案】C【解析】解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为，则点取自黑色部分的概率为：=，故选：C．首先设设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率．此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积．6.【答案】B【解析】解：∵k＞0，∴反比例函数y=（k＞0）的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．又∵点A（1，m）与点B（3，n）都位于第一象限，且1＜3，∴m＞n．故选：B．根据反比例函数图象的增减性来比较m与n的大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．．7.【答案】D【解析】解：如图，连接OC，设AB交CD于E．∵AB⊥CD，AB是直径，∴EC=DE，∵OA=OC，∠OAC=∠OCA=30°，∴∠COE=60°，∴EC=OC•sin60°=，∴CD=2DE=2，故选：D．如图，连接OC，设AB交CD于E．首先证明CE=DE，解直角三角形求出EC即可解决问题．本题考查圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8.【答案】C【解析】解：∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a+b≥51，（1）若51≤a+b≤100，则11 （a+b）=990得：a+b=90，①由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b=1290 ②解①②得：b=150，a=-60，不符合题意．（2）若a+b≥100，则9 （a+b）=990，得a+b=110 ③由共需支付门票费为1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100，得11a+13b=1290 ④，解③④得：a=70人，b=40人故两个部门的人数之差为70-40=30人，故选：C．根据990不能被13整除，得两个部门人数之和：a+b≥51，然后结合门票价格和人数之间的关系，建立方程组进行求解即可．本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，结合门票价格和人数之间的关系，建立方程是解决本题的关键．考查学生分析问题的能力．9.【答案】x≠【解析】解：根据题意，得3x-1≠0，则x≠．故答案为：x≠．根据分式有意义的条件，即分母不等于0，即可求解．此题考查了分式有意义的条件，即分母不等于0．10.【答案】【解析】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数．故答案为．先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜＜3，这样就可得到满足条件的无理数．本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．11.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DF∥BC，AB=CD=4，BC=AD=6，∴△EFD∽△EBC，∴=，∴=，∴DF=，∴AF=AD=DF=6-=，故答案为．由△EFD∽△EBC，推出=，由此即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12.【答案】1 2 -1【解析】解：当a=1，b=2，c=-1时，1＜2，而，∴命题“如果a＜b，那么＜”是错误的，故答案为：1；2；-1．根据题意选择a、b、c的值即可．本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13.【答案】【解析】解：设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得，故答案为：．设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据“有100个和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人分一只刚好分完100个馒头”列出方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．14.【答案】（-3，1）【解析】解：根据右安门的点的坐标为（-2，-3），可以确定直角坐标系中原点在正阳门，∴西便门的坐标为（-3，1），故答案为（-3，1）；根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门，建立直角坐标系即可求解；本题考查平面内点的坐标特点；能够根据已知的点确定原点的位置，建立正确是直角坐标系是解题的关键．15.【答案】△OCD绕C点逆时针旋转90°，并向右平移2个单位得到△AOB【解析】解：△OCD绕C点逆时针旋转90°，并向右平移2个单位得到△AOB（答案不唯一）．故答案为：△OCD绕C点逆时针旋转90°，并向右平移2个单位得到△AOB．根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．考查了坐标与图形变化-旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．16.【答案】45°或30°【解析】解：①“特征角”的2倍是直角时，“特征角”=×90°=45°；②“特征角”的2倍与“特征角”都不是直角时，设“特征角是x”，由题意得，x+2x=90°，解得x=30°，所以，“特征角”是30°，综上所述，这个“特征角”的度数为45°或30°．故答案为：45°或30°．分①“特征角”的2倍是直角时，根据“特征角”的定义列式计算即可得解；②“特征角”的2倍与“特征角”都不是直角，根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可．本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，读懂题目信息，理解“特征角”的定义是解题的关键．17.【答案】解：原式=1+4×+1=1+2+1=2+2．【解析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.【答案】解：去分母，得：3x-6≤4x-3，移项，得：3x-4x≤6-3，合并同类项，得：-x≤3，系数化成1得：x≥-3．则解集在数轴上表示出来为：．【解析】去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．19.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△＞0∴△=（-4）2-4×1×2m＞0，解得m＜2；（2）∵m＜2且m为非负整数，∴m=0或m=1．当m=0时，方程为x2-4x=0，解得方程的根为x1=0，x2=4，符合题意；当m=1时，方程为x2-4x+=0，它的根不是整数，不合题意，舍去．综上所述，m=0．【解析】（1）根据判别式的意义得到△=（-4）2-4×2＞0，然后解不等式即可得到k的范围；（2）先确定整数m的值为0或1，然后把m=0或m=1代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可．考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．20.【答案】线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等【解析】解：（1）△ABC即为所求．（2）由作图可知BC=a，AD=b．∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，∴AB=AC（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）（填依据）．又∵AD在线段BC的垂直平分线PQ上，∴AD⊥BC．∴AD为BC边上的高，且AD=b．故答案为：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．（1）根据要求利用尺规作出三角形即可．（2）利用线段的垂直平分线的性质定理即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵∠AFC=∠DEC，∴∠AFC=∠ADE，∴DE∥CF，∵AD∥BC，∴DF∥CE，∴四边形DECF是平行四边形；（2）解：如图，过D作DM⊥EC于M，则∠DMC=∠DME=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=13，∠DCB=∠CDF，∵tan∠CDF=，∴tan∠DCB==，设DM=12x，则CM=5x，由勾股定理得：（12x）2+（5x）2=132，解得：x=1，即CM=5，DM=12，∵CE=14，∴EM=14-5=9，在Rt△DME中，由勾股定理得：DE==15，∵四边形DECF是平行四边形，∴CF=DE=15．【解析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，求出DE∥CF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）过D作DM⊥EC于M，根据勾股定理求出DM和CM，求出DE，即可求出答案．本题考查了平行四边形的性质和判定，勾股定理，解直角三角形的应用，能灵活运用性质进行推理和计算是解此题的关键．22.【答案】解：（1）把A（-4，n）代入中，得：n=-=1，把A（-4，1）代入y=-x+k中，得：1=-（-4）+k，解得：k=-3．解方程组，得或．∴点B的坐标是（1，-4）．（2）设点P的坐标为（m，0）．则：AB==5，AP=．∵AP=AB，∴5=，即m2+8m-33=0，解得：m1=-11，m2=3．答：点P的是坐标（3，0）或（-11，0）．【解析】（1）将点A的坐标带入反比例函数解析式中，求出n值，再将A点的坐标带入一次函数解析式中即可求出k值，联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组，解方程组即可得出结论；（2）设出点P的坐标为（m，0）．根据两点间的距离公式表示出线段AP和AB的长度，根据AP=AB得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、待定系数法求函数解析式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成方程组；（2）找出关于m的一元二次方程．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，结合数量关系找出方程（或方程组）是关键．23.【答案】（1）证明：如图1中，连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵BD⊥CD，∴OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBO=∠CBD，∴BC平分∠DBA；（2）解：如图连接AC、AE．∵cos∠ABD=，∴∠ABD=60°，由（1）可知，∠ABC=∠CBD=30°，在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=4，∴BC=AB•cos30°=2，在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠BAE=30°，AB=4，∴BE=AB=2，AE=2，在Rt△CDB中，∵∠D=90°，∠CBD=30°，BC=2，∴CD=BC=，BD=3，∴DE=DB-BE=3-2=1．【解析】（1）如图1中，连接OC，由CD是⊙O的切线，推出OC⊥CD，由BD⊥CD，推出OC∥BD，推出∠OCB=∠CBD，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，即可推出∠CBO=∠CBD；（2）如图2，连接AC、AE．易知四边形AEDC是直角梯形，求出CD、AE、BE长，则DE可求出．本题考查切线的性质、解直角三角形、角平分线的定义、解直角三角形等特殊角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．24.【答案】3 2.50或3.00【解析】解：（1）当x=3时，点E与点O重合，故CE即为CO=3，故：答案为3；（2）根据表格数据，描点后图象如下图2；（3）△ACE为等腰三角形，有以下三种情况：①当AE=AC时，AE=AC=2.5；②AC=CE时，即y1=CE=2.5，从图象可以看出，x=0；即：AE=0（舍去），③当AE=CE时，即：x=y1，从图中可以看出：x=3，即：AE=3；故：答案为2.50或3.00．（1）当x=3时，点E与点O重合，故CE即为CO，即可求解；（2）根据表格数据，描点后图象如下图2；（3）分AE=AC、AC=CE、AE=CE三种情况，求解即可．本题考查的是圆知识的综合运用，涉及到函数图象作图，此类题目通常在作图的基础上，依据图象确定特殊点坐标情况求解．25.【答案】11 家庭教育家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数210【解析】解：（1）根据题意可知关于“家庭教育”问题发言次数的中位数落在8≤x＜12这一组，∴m=11，故答案为：11；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是家庭教育问题，理由：“家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；故答案为：家庭教育，家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；（3）300×=210位，答：发言次数超过8次的参会教师有210位．（1）根据频数（率）分布直方图中数据即可得到结论；（2）根据表中数据即可得到结论；（3）所有参会教师人数×在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师占在“家庭教育”这个问题上发言的参会教师的人数即可得到结论．本题考查了频数（率）分布直方图，正确的理解题意是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵y=ax2-2ax-3a=a（x+1）（x-3）=a（x-1）2-4a，∴顶点P的坐标为（1，-4a）．（2）∵抛物线y=a（x+1）（x-3）经过（1，3），∴3=a（1+1）（1-3），解得：a=-．当y=-（x+1）（x-3）=0时，x1=-1，x2=3，∴点A（-1，0），点B（3，0）．当x=0时，y=-（x+1）（x-3）=，∴（0，1）、（0，2）两个整数点在“G区域”；当x=1时，y=-（x+1）（x-3）=3，∴（1，1）、（1，2）两个整数点在“G区域”；当x=2时，y=-（x+1）（x-3）=，∴（2，1）、（2，2）两个整数点在“G区域”．综上所述：此时“G区域”有6个整数点．（3）当x=0时，y=a（x+1）（x-3）=-3a，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3a）．当a＜0时，如图1所示，此时有，解得：-≤a＜-；当a＞0时，如图2所示，此时有，解得：＜a≤．综上所述，如果G区域中仅有4个整数点时，则a的取值范围为-≤a＜-或＜a≤．【解析】（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P的坐标；（2）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出a值，再分析当x=0、1、2时，在“G区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论；（3）分a＜0及a＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a的不等式组，解之即可得出结论．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，寻找“G区域”内整数点的个数；（3）依照题意，画出图形，观察图形找出关于a的一元一次不等式组．27.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵∠BAD=α，∴∠FAG=60°-α，∵∠AFG=∠EFD=60°，∴∠AGE=180°-60°-（60°-α）=60°+α；（2）CG=2BD，理由是：如图，连接BE，过B作BP∥EG，交AC于P，则∠BPC=∠EGP，∵点D关于直线AB的对称点为点E，∴∠ABE=∠ABD=60°，∵∠C=60°，∴∠EBD+∠C=180°，∴EB∥GP，∴四边形EBPG是平行四边形，∴BE=PG，∵∠DFG+∠C=120°+60°=180°，∴∠FGC+∠FDC=180°，∴∠ADB=∠BGP=∠BPC，∵AB=BC，∠ABD=∠C=60°，∴△ABD≌△BCP（AAS），∴BD=PC=BE=PG，∴CG=2BD．【解析】（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理可得结论；（2）作辅助线，构建全等三角形，证明四边形EBPG是平行四边形，得BE=PG，再证明△ABD≌△BCP（AAS），可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，对称的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．28.【答案】3+3【解析】解：（1）①如图1，连接OA，∵四边形ABCD是正方形，且A（3，3），∴d max+d min =OE+OA=3+3，即d（O，线段AB）=3+3，故答案为：3+3；②设P（0，y），∵d（P，正方形ABCD）=7，∴d max+d min=7，分两种情况：∵E（0，3），F（0，-3），且P是线段EF上一个动点，i）当P在x轴上方时，如图2，连接PC，∴d max+d min=PE+PC=7，3-y+=7，解得：y=1，经检验，y=1是原方程的解，∴P（0，1），ii）当P在x轴的下方时，同理可得P（0，-1）；综上，点P的坐标为（0，1）或（0，-1）；（2）分两种情况：①当-3≤t＜3时，如图3，M在线段CD上，过M作MN⊥AC于N，连接AM，∵M点横坐标是t，∴CM=t+3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△CMN是等腰直角三角形，∴MN==（t+3），∴d（M，线段AC）=MN+MA=（t+3）+，②当t≥3时，如图4，M在线段CD的延长线上，过M作MN⊥AC于N，同理MN==（t+3），∴d（M，线段AC）=MN+CM=（t+3）+t+3，∵在动点M从C到D方向上运动时，MN+MA越来越大，∴（t+3）+=6，解得：t=-3，（t+3）+t+3=6+3，解得：t=3，∴M点横坐标t取值范围是-3＜t＜3．（1）①根据“和距离“的定义计算：OE是两点间距离的最小值，OA是两点间的最大值，相加可得结论；②分两种情况：P在y轴的正半轴和负半轴上，根据“和距离“的定义，并由d（P，正方形ABCD）=7，列方程计算即可得；（2）分M在线段CD上和延长线上两种情况，利用“和距离”的定义列方程可得结论．本题是四边形的综合问题，解题的关键是理解并掌握“和距离”的定义与点到直线的距离，有难度，并注意运用数形结合的思想和分类讨论思想的运用．。
2019学年北京市门头沟区中考二模数学试卷【含答案及解析】
2019学年北京市门头沟区中考二模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米．将2500000用科学记数法表示应为（）A．25×105 B．2．5×106 C．2．5×107 D．0．25×1072. 如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（）A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥3. 如图，如果数轴上A，B两点表示的数互为相反数，那么点B表示的数为（）A．2 B．－2 C．3 D．－34. 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5. 如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，如果∠ADC=26º，那么∠AOB的度数为（）A．13º B．26º C．52º D．78º6. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形7. 在下列运算中，正确的是（）A．a2·a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a5+a5=2a108. 甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如下图所示：设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为、，射击成绩的方差依次为、，那么下列判断中正确的是（）A．，B．，C．，D．，9. 一辆自行车在公路上行驶，中途发生了故障，停下修理一段时间后继续前进．已知行驶路程S（千米）与所用时间t（时）的函数关系的图象如图所示，那么自行车发生故障后继续前进的速度为（）A．20千米/时 B．千米/时C．10千米/时 D．千米/时10. 在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，那么能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题11. 在函数中，自变量x的取值范围是．12. 在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．13. 分解因式：ax2－9a= ．14. 某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点 A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是 m．15. 为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：16. 地区类别首小时内首小时外备注A类1．5元/15分钟2．75元/15分钟不足15分钟时按15分钟收费B类1．0元/15分钟1．25元/15分钟C类免费0．75元/15分钟td17. 在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为；当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为；当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为____________．三、解答题18. 已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．四、计算题19. 计算：．五、解答题20. 已知，求的值．21. 已知关于x的方程（m≠0）（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（x＞0）的图象与一次函数y=kx－k的图象交点为A（m，2）．（1）求一次函数的表达式；（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，如果P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，请直接写出P的坐标．23. 列方程或方程组解应用题：2014年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5．8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0．6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．24. 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，连接DF并延长至E，使得EF=DF，连接AE和EC．（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；（2）如果DF=，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长．25. 以下是根据某电脑专卖店销售的相关数据绘制的统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）来自该店财务部的数据报告表明，1～4月的电脑销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）该店1月份平板电脑的销售额约为万元（结果精确到0．1）；（3）小明观察图2后认为，4月份平板电脑的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由．26. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，过点B作BD⊥AE于D．（1）求证：∠DBA=∠ABC；（2）如果BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的半径．27. 阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图1，在□ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．如果，求的值．他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，那么可以得到△BAF∽△HEF．请回答：（1）AB和EH之间的数量关系是，CG和EH之间的数量关系是，的值为．（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图2，在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F．如果，，求的值．28. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（4，0）和B（0，2）．（1）求该抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果该抛物线的顶点为C，点B关于抛物线对称轴对称的点为D，求直线CD的表达式；（3）在（2）的条件下，记该抛物线在点A，B之间的部分（含点A，B）为图象G，如果图象G向上平移m（m＞0）个单位后与直线CD只有一个公共点，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．29. 如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D是△ABC内部一点，∠ADC=135°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE．（1）①依题意补全图形；②请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系，并直接写出答案．（2）在（1）的条件下，连接BE，过点C作CM⊥DE，请判断线段CM，AE和BE之间的数量关系，并说明理由．（3）如图2，在正方形ABCD中，AB=，如果PD=1，∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．30. 我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．如下图，抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线，设F1的顶点为A，F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．（1）如图1，如果抛物线y=x 2的过顶抛物线为y=ax2+bx，C（2，0），那么①a= ，b= ．②如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形（2）如图2，抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2，B（2，c－1）．求四边形ABCD的面积．（3）如果抛物线的过顶抛物线是F2，四边形ABCD的面积为，请直接写出点B的坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。
2019年北京市门头沟区中考数学模拟试卷(含答案解析)
2019年北京市门头沟区中考数学模拟试卷一．选择题（满分16分，每小题2分）1．下列说法不正确的是（）A．三角形的三条高线交于一点B．直角三角形有三条高C．三角形的三条角平分线交于一点D．三角形的三条中线交于一点2．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且 x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且 x≠13．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．6．如图，数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S7．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市8．小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S（km）与所花时间t（min）间的函数关系；下列说法：①他步行了1km到校车站台；②他步行的速度是100m/min；③他在校车站台等了6min；④校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（满分16分，每小题2分）9．若△ABC∽△DEF，请写出 2 个不同类型的正确的结论______、_______．10．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝_________．11．化简：＝_______ ．12．你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级学生的调查结果：则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________．13．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A＝32°，则∠D＝___________度．14．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程___________．15．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是________．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．已知线段a，c如图．小芸的作法如下：①取AB＝c，作AB的垂直平分线交AB于点O；②以点O为圆心，OB长为半径画圆；③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；④连接BC，AC．则Rt△ABC即为所求．老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是______________．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（5分）解不等式组19．（5分）如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝62°，CE平分∠ACB．（1）求∠ACE；（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF＝74°，证明：△CFD是直角三角形．20．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．21．（5分）如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC.AD于点E和F，EF交AC于点O．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC＝8，EF＝6，求BC的长．22．（5分）已知关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）当m为正整数时，求方程的根．23．（5分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM＝，BE＝1，①求⊙O的半径；②求FN的长．24．（5分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下： 甲 7.29.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6 乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7 根据上面的数据，将下表补充完整：（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 结论 （1）估计乙业务员能获得奖金的月份有________个；（2）可以推断出____-业务员的销售业绩好，理由为______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．（6分）如图，在△ABC 中，∠C ＝60°，BC ＝3厘米，AC ＝4厘米，点P 从点B出发，沿B →C →A 以每秒1厘米的速度匀速运动到点A ．设点P 的运动时间为x 秒，B.P 两点间的距离为y 厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小新的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： 经测量m 的值是______（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC 中画出点P 所在的位置．26．（7分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中x＞x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线y＝m与图象“G”的交点的个数情况．27．（7分）在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0＜α＜120°），得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1.BC于D.F两点．（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图②，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．28．（8分）如图，已知一次函数y＝x+4 与x轴交于点A，与y轴交于点C，一次函数y ＝﹣x+b经过点C与x轴交于点B．（1）求直线BC的解析式；（2）点P为x轴上方直线BC上一点，点G为线段B P的中点，点F为线段AB的中点，连接GF，取GF的中点M，射线PM交x轴于点H，点 D 为线段PH的中点，点E为线段AH的中点，连接DE，求证：DE＝GF；（3）在（2）的条件下，延长 PH 至 Q，使 PM＝MQ，连接 AQ、BM，若∠BAQ+∠BMQ＝∠DEB，求点 P 的坐标．参考答案一．选择题1．解：A.三角形的三条高线所在的直线交于一点，错误；B.直角三角形有三条高，正确；C.三角形的三条角平分线交于一点，正确；D.三角形的三条中线交于一点，正确；故选：A．2．解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．3．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．4．解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5＝180°，又∵∠5＝∠4，∴∠3+∠4＝180°，故选：D．5．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．6．解：∵2＜＜3，∴数轴上表示实数的点可能是点Q．故选：B．7．解：A.甲超市的利润逐月减少，此选项正确；B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确；C.8月份两家超市利润相同，此选项正确；D.乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误；故选：D．8．解：根据题意得：小明用了10分钟步行了1km到校站台，即小明步行了1km到校车站台，①正确，1000÷10＝100m/min，即他步行的速度是100m/min，②正确，小明在校车站台从第10min等到第16min，即他在校车站台等了6min，③正确，小明用了14min的时间坐校车，走了7km的路程，7000÷14＝500m/min，即校车运行的速度是500m/min，④不正确，即正确的是①②③，故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：∵△ABC∽△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，＝＝，故答案为：∠ABC＝∠DEF；＝＝．10．解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝AB＝1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．11．解：原式＝＝，故答案为：．12．解：由题可得，男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是：×100%＝50%，故答案为：50%．13．解：连接OC，由圆周角定理得，∠COD＝2∠A＝64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°﹣∠COD＝26°，故答案为：26．14．解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：﹣＝．故答案为：﹣＝．15．解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP 交x轴于点F．∵AB＝4，O为AB的中点，∴A（﹣2，0），B（2，0）．设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB．由旋转的性质可知：PC＝PB．在△ECP和△FPB中，，∴△ECP≌△FPB．∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．∴C（x+y，y+2﹣x）．∵AB＝4，O为AB的中点，∴AC＝＝．∵x2+y2＝1，∴AC＝．∵﹣1≤y≤1，∴当y＝1时，AC有最大值，AC的最大值为＝3．故答案为：3．16．解：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是直径所对的圆周角为直角．故答案为直径所对的圆周角为直角．三．解答题（共12小题，满分68分）17．解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．18．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．解：（1）∵∠A＝30°，∠B＝62°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝88°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝∠ACB＝44°；（2）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝28°，∴∠FCD＝∠ECB﹣∠BCD＝16°，∵∠CDF＝74°，∴∠CFD＝180°﹣∠FCD﹣∠CDF＝90°，∴△CFD是直角三角形．20．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF垂直平分AC，∴AF＝FC，AE＝EC，∴∠FAC＝∠FCA，∴∠FCA＝∠ACB，∵∠FCA+∠CFE＝90°，∠ACB+∠CEF＝90°，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，∴AF＝FC＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形．证法二：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠AFO＝∠CEO，∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∴△AOF≌△COE，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．（2）解：∵四边形AECF是菱形∴OC＝AC＝4，OE＝EF＝3∴CE＝＝＝5，∵∠COE＝∠ABC＝90，∠OCE＝∠BCA，∴△COE∽△CBA，∴＝，∴＝，∴BC＝．22．解：（1）∵关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣2）＞0．解得m＜2；（2）由（1）知，m＜2．有m为正整数，∴m＝1，将m＝1代入原方程，得x2﹣2x＝0x（x﹣2）＝0，解得x1＝0，x2＝2．23．（1）证明：连接OC，如图，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，又∵AD⊥DE，∴OC∥AD．∴∠1＝∠3∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平方∠DAE；（2）解：①∵AB为直径，∴∠AFB＝90°，而DE⊥AD，∴BF∥DE，∴OC⊥BF，∴＝，∴∠COE＝∠FAB，而∠FAB＝∠M，∴∠COE＝∠M，设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，cos∠COE＝＝，即＝，解得r＝4，即⊙O的半径为4；②连接BF，如图，在Rt△AFB中，cos∠FAB＝，∴AF＝8×＝在Rt△OCE中，OE＝5，OC＝4，∴CE＝3，∵AB⊥FM，∴，∴∠5＝∠4，∵FB∥DE，∴∠5＝∠E＝∠4，∵＝，∴∠1＝∠2，∴△AFN∽△AEC，∴＝，即＝，∴F N ＝．24．解：如图，乙（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．故答案为0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．25．解：（1）经测量，当t＝6时，BP＝3.0．（当t＝6时，CP＝6﹣BC＝3，∴BC＝CP．∵∠C＝60°，∴当t＝6时，△BCP为等边三角形．）故答案为：3.0．（2）描点、连线，画出图象，如图1所示．（3）在曲线部分的最低点时，BP⊥AC，如图2所示．26．解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2），设二次函数的表达式为：y＝a（x﹣3）2﹣2．∵该函数图象经过点A（1，0），∴0＝a（x﹣3）2﹣2，解得a＝∴二次函数解析式为：y＝（x﹣3）2﹣2．（2）如图所示：当m＞0时，直线y＝m与G有一个交点；当m＝0时，直线y＝m与G有两个交点；当﹣2＜m＜0时，直线y＝m与G有三个交点；当m＝﹣2时，直线y＝m与G有两个交点；当m＜﹣2时，直线y＝m与G有一个交点．27．解：（1）EA1＝FC．理由如下：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1，∴∠ABE＝∠C1BF，AB＝BC＝A1B＝BC1，在△ABE和△C1BF中，，∴△ABE≌△C1BF（ASA），∴BE＝BF，∴A1B﹣BE＝BC﹣BF，即EA1＝FC；（2）四边形BC1DA是菱形．理由如下：∵旋转角α＝30°，∠ABC＝120°，∴∠ABC1＝∠ABC+α＝120°+30°＝150°，∵∠ABC＝120°，AB＝BC，∴∠A＝∠C＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠ABC1+∠C1＝150°+30°＝180°，∠ABC1+∠A＝150°+30°＝180°，∴AB∥C1D，AD∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形，又∵AB＝BC1，∴四边形BC1DA是菱形；（3）过点E作EG⊥AB，∵∠A＝∠ABA1＝30°，∴AG＝BG＝AB＝1，在Rt△AEG中，AE＝＝＝，由（2）知AD＝AB＝2，∴DE＝AD﹣AE＝2﹣．28．（1）解：∵一次函数y＝x+4 与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴C（0，4），A（﹣5，0）．∵一次函数y＝﹣x+b经过点C，∴b＝4，∴一次函数解析式为y＝﹣x+4．（2）证明：如图1中，连接AP．在△APB中，∵PG＝GB，AF＝FB，∴FG＝AP，在△APH中，∵AE＝EH，PD＝DH，∴DE＝AP，∴FG＝DE．（3）解：如图2中，延长GF交AQ于K，连接PE．∵GM＝MF，∠PMG＝∠QMF，PM＝MQ，∴△PGM≌△QFM，∴QF＝PG＝GB，∴∠FQM＝∠MPG，∴QF∥PB，∴四边形FGBQ是平行四边形，∴BQ＝FG＝DE，BQ∥DE，可得△DEH≌△QBH，∴EH＝HB＝AE，∴H（1，0），设GM＝a，则MF＝a，PA＝4a，∵GK∥AP，PM＝MQ，∴AK＝KQ，∴MK＝2a，FK＝a，∴FM＝FK，∠MFB＝∠AFK，BF＝AF，∴△AFK≌△BFM，∴∠FAK＝∠MBF，∴BM∥AQ，∴∠BAQ＝∠ABM，∵∠BAQ+∠BMQ＝∠DEB＝∠PAB，∴∠ABM+∠BMQ＝∠PAB＝∠PHA，∴PA＝PH，∵AE＝EH，∴PE⊥AH，设AE＝EH＝x，则EO＝x﹣1，EO＝OA﹣AE＝5﹣x，∴5﹣x＝x﹣1，∴x＝3，∴PE＝EB＝6，EO＝2，∴P（﹣2，6）．。
2019年北京市中考二模数学试题(附答案)
2019北京市中考二模数学试题学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上。
在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．据有关部门数据统计，2015年中国新能源汽车销量超过33万辆，创历史 新高．数据“33万”用科学记数法表示为 A ．43310⨯ B ．43.310⨯ C ．53.310⨯ D ．60.3310⨯2．下列计算正确的是A ．632a a a =⋅B ．()222b a ab = C ．()532a a =D ．42232a a a =+3．如图，数轴上有四个点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的数互为相反数，则 图中表示绝对值最大的数对应的点是 A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q 4．若312--x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．3≠x B ．21>x 且3≠x C ．2≥x D ．21≥x 且3≠x 5．从长度分别是2，3，4的三条线段中随机抽出一条，与长为1，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是 A ．1 B ．32 C ．31D ．0 6．将代数式2105x x -+配方后，发现它的最小值为A ．30-B ．20-C ．5-D ．07．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为A ．⎩⎨⎧=+=-y x y x 4738B ．⎩⎨⎧=-=+y x y x 4738C ．⎩⎨⎧=-=-4738x y x yD ．⎩⎨⎧=-=-4738y x y x PMNQ8．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 的度数为A ．32°B ．58°C ．64°D ．116° 9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标 点A ，在近岸取点B ，C ，D ，E ，使点A ，B ，D 在一 条直线上，且AD ⊥DE ，点A ，C ，E 也在一条直线上 且DE ∥BC ．如果BC=24m ，BD=12m ，DE=40m ，则 河的宽度AB 约为 A ．20mB ．18mC ．28mD ．30m10．如图1，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，设AP =x ，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图 2所示，则等边△ABC 的面积为 A ．4 B ． C ．12 D ．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：2484x x -+= .12．某班学生分组做抛掷瓶盖实验，各组实验结果如下表：根据表中的信息，估计掷一枚这样的瓶盖，落地后盖面朝上的概率为 ． （精确到0.01）13．写出一个函数，满足当x>0时，y 随x 的增大而减小且图象过（1，3），则这个函数的表达式为 .14．甲、乙两名队员在5次射击测试中，成绩如下表所示：若需要你根据两名队员的5次成绩，选择一名队员参加比赛，你会选择队员 ，选择的理由是 .ECDB A PCDBA图1 图2第14题图 第15题图15．如图为44⨯的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则12345∠+∠+∠+∠+∠的度数为 ．16．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y (mg)与时间x (分钟)的函数关系如图所示．已知，药物燃 烧阶段，y 与x 成正比例，燃完后y 与x 成 反比例．现测得药物10分钟燃完，此时教 室内每立方米空气含药量为8mg ．当每立方 米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体才能 无毒害作用．那么从消毒开始，经过 分钟后教室内的空气才能达到安全要求．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：131833tan 303-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．18．已知0142=++x x ，求代数式()()71212++--x x x 的值．19．解方程：221111x x x x --=--． 20．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，且DB =BC ，过点D 作EF ⊥AC于E ，交CB 的延长线于点F ．求证：AB=BF ．21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数8y x=的图象交于点P （2，m ）． （1）求m 与b 的值； 成绩/环 五次射击测试成绩DEFCB A 54321x /8O10y /mg（2）取OP 的中点B ，若△MPO 与△AOP 关于点B 中心对称，求点M 的坐标．22．为了促进旅游业的发展，某市新建一座景观桥．桥的拱肋ADB 可视为抛物线的一部分，桥面AB 可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB 为40米，桥拱的最大高度CD 为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），求与CD 的距离为5米的景观灯杆MN 的高度．23．如图，CD 垂直平分AB 于点D ，连接CA ，CB ，将BC 沿BA 的方向平移，得到线段DE ，交AC 于点O ，连接EA ，EC ． （1）求证：四边形ADCE 是矩形； （2）若CD =1，AD =2，求sin ∠COD 的值．24．阅读下面材料：当前，中国互联网产业发展迅速，互联网教育市场增长率位居全行业前列．以下是根据某媒体发布的2012 2015年互联网教育市场规模的相关数据，绘制的统计图表的一部分．（1）2015年互联网教育市场规模约是亿元（结果精确到1亿元），并补全条形 统计图；（2）截至2015年底，约有5亿网民使用互联网进行学习，互联网学习用户的年龄分布 如右图所示，请你补全扇形统计图，并估年份年增长率/%年份市场规模/亿元 NDOECDBA学习用户分布图截至2015年底互联网36-55岁9%其他7-17岁18-35岁56%7-17岁 %GHEFB C DA计7-17岁年龄段有 亿网民通过互联 网进行学习；（3）根据以上材料，写出你的思考、感受或建议（一条即可）．25．如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°，D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 切AC于点E ，交BC 于点F ，连接DF ． （1）求证：DF=2CE ； （2）若BC =3，sin B =54，求线段BF 的长．26．阅读下面材料：小骏遇到这样一个问题：画一个和已知矩形ABCD 面积相等的正方形．小骏发现：延长AD 到E ，使得DE =CD ， 以AE 为直径作半圆，过点D 作AE 的垂线， 交半圆于点F ，以DF 为边作正方形DFGH ， 则正方形DFGH 即为所求．请回答：AD ，CD 和DF 的数量关系为 ． 参考小骏思考问题的方法，解决问题：画一个和已知□ABCD 面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤．FOE DC BA B CDA27．已知关于x 的方程()021222=-+-+m m x m x ．（1） 求证：无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2） 抛物线()m m x m x y 21222-+-+=与x 轴交于()0,1x A ，()0,2x B 两点，且210x x <<，抛物线的顶点为C ，求△ABC 的面积；（3） 在（2）的条件下，若m 是整数，记抛物线在点B ，C 之间的部分为图象G （包含B ，C 两点），点D 是图象G 上的一个动点，点P 是直线b x y +=2上的一个动点，若线段DP 的最小值是55，请直接写出b 的值．28．如图，正方形ABCD ，G 为BC 延长线上一点，E 为射线BC 上一点，连接AE ． （1）若E 为BC 的中点，将线段EA 绕着点E 顺时针旋转90°，得到线段EF ，连接CF ． ①请补全图形；②求证：∠DCF =∠FCG ；（2）若点E 在BC 的延长线上，过点E 作AE 的垂线交∠DCG 的平分线于点M ，判断AE 与EM 的数量关系并证明你的结论．29．在平面直角坐标系xOy 中，对图形W 给出如下定义：若图形W 上的所有点都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为图形的坐标角度，例如，下图中的矩形ABCD 的坐标角度是90°．E GD C BAMAB C DGE yDCB A12345（1）已知点)3,0(-A ，)1,1(--B ，在点)0,2(C ，)0,1(-D ，)2,2(-E 中，选一点，使得以该点及点A ，B 为顶点的三角形的坐标角度为90°，则满足条件的点为 ；（2）将函数2ax y =)31(≤≤a 的图象在直线1=y 下方的部分沿直线1=y 向上翻折，求所得图形坐标角度m 的取值范围；（3）记某个圆的半径为r ，圆心到原点的距离为l ，且)1(3-=r l ，若该圆的坐标角度︒≤≤︒9060m ．直接写出满足条件的r 的取值范围．答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案CBDDCBAABD二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．()241x -；12．0.53；13．如3y x=，答案不唯一； 14．选择队员甲，理由：甲乙成绩的平均数相同，甲的成绩比乙的成绩稳定； 15．225︒；16．50．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=323333-+-⨯………………………………………………4分 =523-．…………………………………………………………5分18．解：原式=2221227x x x x -+--+ ………………………………………2分 =248x x --+．……………………………………………………3分2410x x ++=∴241x x +=- ．……………………………………………………… 4分∴原式=()248x x -++189.=+= ………………………………………………………5分 19. 解：去分母得：2(1)(21)1x x x x +--=-…………………………………1分 解得：2x =………………………………………………………………4分 经检验，2x =是原方程的解……………………………………………5分 ∴原方程的解为2x =20．证明：∵EF ⊥AC ，∴∠A ＋∠ADE =90°．∵∠ABC =90°，∴∠F ＋∠FDB =90°，∠DBF =90°∴∠A =∠F ………………………………1分在△ABC 和△FBD 中A FABC FBD BC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩D E A∴△ABC ≌△FBD ………………………………4分∴AB =BF ．………………………………………5分 21．解：（1）∵12y x b =+与8y x =交于点P （2，m ），∴4m =，3b =．………………………………………………………2分（2）法一：由中心对称可知，四边形OA PM 是平行四边形 ∴OM ∥AP 且OM =AP∵一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A (0,3)(2,4),(0,0)A P O ∴∴由平移规律可得点A 关于点B 对称点M 的坐标为(2,1)．………5分 法二：∵一次函数12y x b =+的图象与y 轴交于点A ∴(0,3)A ． ∵B 为OP 的中点∴(1,2)B ．∴点A 关于点B 对称点M 的坐标为(2,1)．………………5分22．解：如图建立坐标系………………………………………………………………1分设抛物线表达式为216y ax =+ …………………………………………………2分 由题意可知，B 的坐标为(20,0) ∴400160a += ∴125a =-∴211625y x =-+…………………………………………………………………4分 ∴当5x =时，15y =答：与CD 距离为5米的景观灯杆MN 的高度为15米．………………………5分23．（1）证明：由已知得BD //CE ，BD =CE ． ∵CD 垂直平分AB ，∴AD =BD ，∠CDA =90°．∴AD //CE ，AD =CE ．∴四边形ADCE 是平行四边形．…………………………………1分 ∴平行四边形ADCE 是矩形． …………………………………2分（2） 解：过D 作DF ⊥AC 于F ，xyNM DCB AOEC D BA在Rt △ADC 中，∠CDA =90°，∵CD =1，AD =2， 由勾股定理可得：AC =5．∵O 为AC 中点，∴OD =52． …………………………………3分 ∵AC DF AD DC ⋅=⋅，∴DF =255． ………………………4分 在Rt △ODF 中，∠OFD =90°，∴sin ∠COD =DF OD =45………5分 24．（1）1610，并补全图形； ……………………………………………………2分 （2）1.6； ………………………………………………………………………4分 （3）略．…………………………………………………………………………5分 25．（1）证明：连接OE 交DF 于G ，∵AC 切⊙O 于E ，∴∠CEO =90°． 又∵BD 为⊙O 的直径，∴∠DFC =∠DFB =90°．∵∠C =90°，∴四边形CEGF 为矩形．∴CE =GF ，∠EGF =90°…………………1分 ∴DF =2CE ．………………………………2分（2）解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∵BC =3，4sin 5B =，∴AB =5．…………………………………3分设OE =x ，∵OE //BC ，∴△AOE ∽△ABC ． ∴OE AO BC AB =，∴535x x -=，∴158x =．………………………4分 ∴BD =154． 在Rt △BDF 中，∠DFB =90°，∴BF =94…………………………5分 26．解：2DF AD CD =⋅………………………………………………………………1分解决问题：法一：过点A 作AM ⊥BC 于点M ，延长AD 到E ，使得DE =AM ，以AE 为直径作半圆，过点 D 作AE 垂线，交半圆于点F ，以DF 为边 作正方形DFGH ，正方形DFGH 即为所求．……………………………………………………………………………………5分GFO ED C A GHEF CDA法二：如图，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，过点D 作DN ⊥BC 交BC 延长线于点N ，将平行四边形转化为等面积矩形，后同小骏的画法． ……………………………………………………………………………………5分 说明：画图2分，步骤2分．27．解：（1）∵1=a ，()12-=m b ，m m c 22-=∴()()0424144222>=---=-=∆m m m ac b ∴无论m 取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根． ……2分（2）令，则()021222=-+-+m m x m x ()()02=-++m x m x∴m x -=或2+-=m x∵210x x <<∴m x -=1，22+-=m x …………………………………………4分 ∴2=AB当1+-=m x 时，1-=y∴1-=c y∴121=⨯=∆c ABC y AB S ．………………………………………5分 （3） 0=b 或3-=b ． …………………………………………………….. 7分28．（1）①补全图形，如图所示．…………………………………..1分②法一：证明：过F 作FH ⊥BG 于H ，连接EH ……..2分F EG D C B A DAG H E F D A由已知得AE ⊥EF ，AE =EF ．在正方形ABCD 中，∵∠B =∠AEF =∠EHF =90°，∴∠AEB +∠FEC =90°∠AEB +∠BAE =90°∴∠BAE =∠HEF∴△ABE ≌△EHF ．…………………………………………………..3分∴BE =FH ，AB =EH ，∵E 为BC 中点，∴BE =CE =CH =FH ．∴∠DCF =∠HCF=45°． …………………………………………..4分法二证明：取线段AB 的中点H ，连接EH ． …………………………………..2分由已知得AE ⊥EF ，AE =EF ．∴∠AEB +∠FEC =90°．在正方形ABCD 中，∵∠B =90°，∴∠AEB +∠BAE =90°．∴∠FEC =∠BAE ． ∵AB =BC ，E ，H 分别为AB ，BC 中点，∴AH=EC ，∴△ECF ≌△AHE ．…………………………………………………..3分∴∠ECF =∠AHE =135°，∴∠DCF =∠ECF ∠ECD =45°．∴∠DCF =∠HCF ．…………………………………………………..4分（2）证明：在BA 延长线上取一点H ，使BH =BE ，连接EH ． …………..5分在正方形ABCD 中，∵AB =BC ，∴HA =CE ． ∵∠B =90°，∴∠H =45°． ∵CM 平分∠DCG ，∠DCG =∠BCD =90°，∴∠MCE =∠H=45°．∵AD //BG ，∴∠DAE =∠AEC ．∵∠AEM =∠HAD =90°, ∴∠HAE =∠CEM ．∴△HAE ≌△CEM ．………………………………………………. 6分∴AE =EM ． ………………………………………………………. 7分H F E G D CB A HMA B C D GE9. （1）满足条件的点为)0,1(-D ，)2,2(-E ……………………………… 3分（2）当1=a 时，角的两边分别过点）（1,1-，）（1,1，此时坐标角度︒=90m ； 当3a =时，角的两边分别过点）（1,33-，）（1,33，此时坐标角度︒=60m ，所以︒≤≤︒9060m ；……………………………………………………… 6分（3）3233≤≤-r ．…………………………………………………….8分。
2019年门头沟区初三年级第二次统一练习
2019年门头沟区初三年级第二次统一练习数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-6的倒数是A ．6B ．6-C ．16 D ．16- 2．PM2.5是大气中粒径小于等于2.5微米的颗粒物，称为细颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为 A ．62.510⨯ B ．50.2510-⨯ C ． 62.510-⨯ D ．72510-⨯ 3．右图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是A ．球B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱4．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 A ．8B ．6C ．5D ．35．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为A ．15B ．13C ．58 D ．38 6．已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm ，面积是24cm 3π，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为A ．4πcm 1203,︒B．2πcm 1203,︒C ．4πcm 603,︒D ．2πcm 603,︒左视图 俯视图7．甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如下表所示：设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为x 甲、x 乙，射击成绩的方差依次为2S 甲、2S 乙，则下列判断中正确的是A ．x x =乙甲，22S S =乙甲B ．x x =乙甲， 22>S S 乙甲C ．x x =乙甲，22<S S 乙甲D ．<x x 乙甲， 22<S S 乙甲8．如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 12，BD = 8，P 是AC 上的一个动点，过点P 作EF ∥BD ，与平行四边形的 两条边分别交于点E 、F ．设CP=x ，EF=y ，则下列图象 中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 在函数y =x 的取值范围是 ． 10．分解因式：216ax a -= ． 11．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在 点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30︒，然后 向建筑物AB 前进20m 到达点D 处，又测得点 A 的 仰角为60︒，则建筑物AB 的高度是 m ． 12．如图，将边长为2的正方形纸片ABCD 折叠，使点B落在CD 上，落点记为E （不与点C ，D 重合），点A 落在点F 处，折痕MN 交AD 于点M ，交BC 于点N ． 若12CE CD =，则BN 的长是 ，AM BN 的值 等于 ；若1CE CD n=（2n ≥，且n 为整数）， 则AM BN的值等于 （用含n 的式子表示）．A BCDEFMN PF E D CBAADB30︒60︒三、解答题（本题共30分，每小题5分）13114sin45(3)4-⎛⎫︒+-π+ ⎪⎝⎭．14．已知关于x的一元二次方程2630x x m-+-=有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．15．已知13xy=，求2222332x y yxx y x y x xy y--⋅+-++的值.16．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90º，BD⊥AC 于点D，点E在BC的延长线上，且BE=AB，过点E 作EF⊥BE，与BD的延长线交于点F.求证：BC=EF.17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x的图象与反比例函数kyx=的图象的一个交点为A(1, m)．（1）求反比例函数kyx=的解析式；（2）若点P在直线OA上，且满足P A=2OA，直接写出点P的坐标．18．列方程或方程组解应用题：为帮助地震灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60º，AC平分∠DAB，BC⊥AC，AC与BD交于点E，AD=6，CEtan BEC∠BC、DE的长及四边形ABCD的面积．AB CDFE A BCDE20．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且∠A=30°，∠ABD =2∠BDC ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点O 作OF ∥AD ，分别交BD 、CD 于点E 、F ．若OB =2，求 OE 和CF 的长．21．某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该年级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查，并根据调查的结果绘制了如下的统计图表．请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次共调查了学生多少人？E 组人数在这次调查中所占的百分比是多少？ （2）求出表1中a 的值，并补全图1；（3）若该年级共有学生300人，请你估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有多少人．表1 阅读课外书籍人数分组统计表DF 阅读课外书籍人数分组统计图图1人数阅读课外书籍人数分组所占百分比统计图图26%26%30%20%AB C D E F22． 如图1，矩形MNPQ 中，点E 、F 、G 、H 分别在NP 、PQ 、QM 、MN 上，若4321∠=∠=∠=∠，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．在图2、图3中，四边形ABCD 为矩形，且4=AB ，8=BC ．（1）在图2、图3中，点E 、F 分别在BC 、CD 边上，图2中的四边形EFGH 是利用正方形网格在图上画出的矩形ABCD 的反射四边形．请你利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ；（2）图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的周长各是多少；（3）图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的面积各是多少．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23． 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224276883m m y x x m m --=-++-+经过原点O ，点B (-2,n )在这条抛物线上.（1）求抛物线的解析式；（2）将直线2y x =-沿y 轴向下平移b 个单位后得到直线l ， 若直线l 经过B 点，求n 、b 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，直线l 与y 轴交于点D ，且与抛物线的对称轴交于点E .若P 是抛物线上一点，且PB =PE ，求P 点的坐标.MNPQ GHEF1 23 4图1图3图2F24．已知：在△AOB 与△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，︒=∠=∠90COD AOB ． （1）如图1，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，连结AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连结OM ，则线段AD 与OM 之间的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，将图1中的△COD 绕点O 逆时针旋转，旋转角为α (︒<<︒900α)．连结AD 、BC ，点M 为线段BC 的中点，连结OM ．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将图1中的 △COD 绕点 O 逆时针旋转到使 △COD 的一边OD 恰好与△AOB 的边OA 在同一条直线上时，点C 落在OB 上，点M 为线段BC 的中点． 请你判断（1）中线段AD 与OM 之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．25． 如图，在平面直角坐标系xOy 中， 已知矩形ABCD 的两个顶点B 、C 的坐标分别是B （1，0）、C （3，0）．直线AC 与y 轴交于点G （0，6）．动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动．同时动点 Q 从点C 出发，沿线段CD 向点D 运动．点P 、Q 的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t 秒．过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ． （1）求直线AC 的解析式；（2）当t 为何值时，△CQE 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P 、Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）存在点H ，使得以C 、Q 、E 、H 为顶点的四边形是菱形？图1O MABCD图2DCB MO 图3A。
2019年北京市门头沟区初三数学二模试题及详细解析
2019年北京市门头沟区九年级第二学期综合练习（二）数学试卷及详细解析2019年5月一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1． 2013年12月2日1时30分，中国于西昌卫星发射中心成功将“嫦娥三号”探测器送入轨道．2013年12月15日4时35分，“嫦娥三号”探测器与“玉兔号”月球车分离，“玉兔号”月球车顺利驶抵月球表面，留下了中国在月球上的第一个足迹．“玉兔号”月球车一共在月球上工作了972天，约23 000小时．将23 000用科学记数法表示为 A ．2.3 × 103B ．2.3 × 104C ．23 × 103D ．0.23 × 1052．在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是A B C D3．在下列运算中，正确的是 A ．235a a a ⋅=B ．()325a a =C ．623a a a ÷=D ．55102a a a +=4．如果23a b -=222a b ab a a b ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭的值为 A 3 B ．23 C ．33 D ．435．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七 巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点， 那么此点取自黑色部分的概率为 A ．932B ．516C ．38D ．7166．已知点A （1，m ）与点B （3，n ）都在反比例函数ky x=（0k ＞）的图象上，那么m 与n 的关系是 A ．m n ＜B ．m n ＞C ．m = nD ．不能确定OABCDFEDCBA7．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB = 30°，OD = 2，那么DC 的长等于 A ．2 B ．4 C 3D ．238．团体购买某公园门票，票价如下表：购票人数 1 ~ 50 51 ~ 100 100以上 门票价格13元 / 人11元 / 人9元 / 人某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1 290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为 A ．20B ．35C ．30D ．40二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9． 函数131y x =-的自变量x 的取值范围是 ．10．写出一个比2大且比3小的无理数： ．11．如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，连接BE 交AD 于点F ．如果AB = 4，BC = 6，DE = 3，那么AF 的长为 ．12．用一组a ，b ，c （0c ≠）的值说明命题“如果a b ＜，那么a bc c＜”是错误的，这组值可以是a = ，b = ，c = ．13．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个 更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为 ．14．下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的分别示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x 轴和y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（2-，3-），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为 ．北第14题图 第15题图15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△AOB 可以看作是△OCD 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD 得到△AOB 的过程：． 16．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称该三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”三、解答题 （本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：()054sin 451π-+︒+-．18．解不等式1211232x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．–1–2–3–4123419．已知：关于x 的一元二次方程2420x x m -+=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．ba20．下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的高作等腰三角形”的尺规作图的过程．已知：如图1，线段a 和线段b ．求作：△ABC ，使得AB = AC ，BC = a ，BC 边上的高为b ． 作法：如图2，① 作射线BM ，并在射线BM 上截取BC = a ； ② 作线段BC 的垂直平分线PQ ，PQ 交BC 于D ； ③ 以D 为圆心，b 为半径作圆，交PQ 于A ； ④ 连接AB 和AC ．则△ABC 就是所求作的图形． 根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC = a ，AD = b ．∵ PQ 为线段BC 的垂直平分线，点A 在PQ 上，∴ AB = AC （ ）（填依据）． 又∵ AD 在线段BC 的垂直平分线PQ 上， ∴ AD ⊥BC ．∴ AD 为BC 边上的高，且AD = b ．21．如图，在□ABCD 中，点E 是BC 边的一点，将边AD 延长至点F ，使得AFC DEC ∠=∠，连接CF ，DE ．（1）求证：四边形DECF 是平行四边形； （2）如果AB =13，DF =14，12tan 5DCB ∠=，求CF 的长． FEDCBA图1图222．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =-+的图象与反比例函数4y x=-的图象交于点A （4-，n ）和B ． （1）求b 的值和点B 的坐标；（2）如果P 是x 轴上一点，且AP = AB ，直接写出点P 的坐标．23．如图，点C 在⊙O 上，AB 为直径，BD 与过点C 的切线垂直于D ，BD 与⊙O 交于点E ．（1）求证：BC 平分∠DBA ； （2）如果1cos 2ABD ∠=，OA = 2，求DE 的长．B24．如图，E 为半圆O 直径AB 上一动点，C 为半圆上一定点，连接AC 和BC ，AD 平分∠CAB交BC 于点D ，连接CE 和DE ．如果AB = 6 cm ，AC = 2.5 cm ，设A ，E 两点间的距离为x cm ，C ，E 两点间的距离为y 1 cm ，D ，E 两点间的距离为y 2 cm ．EO小明根据学习函数经验，分别对函数y 1和y 2随自变量x 变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请将它补充完整：（1）按下表中自变量x 值进行取点、画图、测量，得到了y 1和y 2与x 几组对应值：问题：上表中的m = cm ；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y 2）和（x ，y 1），并画出函数y 1和y 2的图象；（3）结合函数的图象，解决问题：当△ACE 为等腰三角形时，AE 的长度约为 cm（结果精确到0.01）．25．2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a. 关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下(数据分成6组：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24)：频数（发言人数）Array次数 / 次b. 关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11c.“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是（填“面向未来的教育”或“家庭教育”),理由是；（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有位．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y ax ax a =--（0a ¹）顶点为P ，且该抛物线与x轴交于A ,B 两点（点A 在点B 的左侧）．我们规定：抛物线与x 轴围成的封闭区域称为“G 区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．（1）求抛物线223y ax ax a =--顶点P 的坐标（用含a 的代数式表示）； （2）如果抛物线223y ax ax a =--经过（1, 3）．① 求a 的值；② 在①的条件下，直接写出“G 区域”内整点的个数．（3）如果抛物线223y ax ax a =--在“G 区域”内有4个整点，直接写出a 的取值范围.27．如图，在等边三角形ABC 中，点D 为BC 边上的一点，点D 关于直线AB 的对称点为点E ，连接AD 、DE ，在AD 上取点F ，使得∠EFD = 60°，射线EF 与AC 交于点G ． （1）设∠BAD = α，求∠AGE 的度数（用含α的代数式表示）； （2）用等式表示线段CG 与BD 之间的数量关系，并证明．AB CD EFG28．对于平面直角坐标系xOy 中的动点P 和图形N ，给出如下定义：如果Q 为图形N 上一个动点，P ，Q 两点间距离的最大值为d max ，P ，Q 两点间距离的最小值为d min ，我们把d max + d min 的值叫点P 和图形N 间的“和距离”，记作(),d P N 图形． （1）如图，正方形ABCD 的中心为点O ，A （3，3）．① 点O 到线段AB 的“和距离”(),d O AB =线段 ；② 设该正方形与y 轴交于点E 和F ，点P 在线段EF 上，(),7d P ABCD =正方形， 求点P 的坐标．x图1（2）如图2，在（1）的条件下，过C ，D 两点作射线CD ，连接AC ，点M 是射线CD 上的一个动点，如果(),6d M AC <+线段M 点横坐标t 取值范围．x图22019年北京市门头沟区九年级第二第二学期综合练习（二）参考答案及评分标准2019年5月三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解：()054sin45 1.π-+︒+-141=+ (3)分2=+…………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：1211232x x--≤3643x x≤--……………………………………………………………………………………1分3463x x≤--……………………………………………………………………………………2分3x≤-…………………………………………………………………………………………3分3.x≥-………………………………………………………………………………………4分把它的解集在数轴上表示为：–1–2–3–41234……………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：（1）由题意得2(4)4120m＞∆=-+⨯⨯，………………………………………………………1分H FEDCB A解得2.m ＜ ………………………………………………………………………………… 2分（2）∵ m 为非负整数，∴0,1.m = ………………………………………………………………………………… 3分当0m =时，原方程为240x x -=， 解得 10x =，2 4.x =当1m =时，原方程为2420x x -+=， 解得此方程的根不是整数， ∴ 1m =应舍去.∴0.m =……………………………………………………………………………………… 5分 20．（本小题满分5分） 解：（1）尺规作图正确；………………………………………………………………………………… 3分 （2）填空正确． (5)分21．（本小题满分5分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ A D ∥B C ．……………………………………………………………………………… 1分∴ ∠ADE =∠DEC ． ∵ ∠AFC =∠DEC ， ∴ ∠AFC =∠ADE ， ∴ DE ∥FC ．∴ 四边形D E C F 是平行四边形．………………………………………………………… 2分 （2）解：如图，过点D 作DH ⊥BC 于点H ， ……………………………………………………… 3分∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD =13∵ 12tan 5BCD ∠=，CD =13， ∴ DH =12，CH =5．………………… 4分 ∵ DF =14， ∴ CE =14． ∴ EH =9．∴ DE．∴CF=DE =15．………………………………………………………………………………… 5分 22．（本小题满分5分）BB 解：（1）把A （－4，n ）代入4y x=-中，得1n =，………………………………………………… 1分把A （－4，1）代入y x b =-+中，得3b =- ……………………………………………2分解方程组3,4.y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩得4,1.x y =-⎧⎨=⎩ , 1,4.x y =⎧⎨=-⎩ ∴ 点B 的坐标是(1,4)- ………………………………………………………………… 3分（2）点P 的是坐标(3,0)或(11,0)-. ………………………………………………………… 5分23．（本小题满分6分） （1）证明：连接OC ，∵ DC 是⊙O 的切线， ∴ DC ⊥OC ．…………………… 1分 又∵ DC ⊥BD ， ∴ OC ∥BD ．∴ ∠1=∠3. ……………………………………………………………………………… 2分∵ OC =OB ， ∴ ∠1=∠2. ∴ ∠2=∠3.∴ B C 平分∠D B A ；……………………………………………………………………… 3分 （2）解：连接AE 和AC ，∵ AB 是⊙O 的直径，DC ⊥BD ，∴ ∠ACB =∠AEB =∠CDB =90°. ∵ 1cos 2ABD ∠=，OA = 2，BC 平分∠DBA ， ∴ ∠ABD =60°，∠2=∠3=30°，AB =4. 在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，AB =4，∠2=30°，∴ BC =在Rt △CDB 中，∠CDB =90°，BC =，∠3=30°， ∴ BD =3.在Rt △AEB 中，∠AEB =90°，AB =4，∠ABE =60°， ∴ BE =2.∴DE =1. ……………………………………………………………………………………… 6分24．（本小题满分6分）解：（1）3.00； (1)分（2）略；…………………………………………………………………………………………… 3分（3）2.5，2.，3.00. …………………………………………………………………………… 6分25．（本小题满分6分）解：（1）11； (2)分 （2）略；…………………………………………………………………………………………… 4分（3）200 . ………………………………………………………………………………………… 6分26．（本小题满分6分）解：（1）∵()222314y ax ax a a x a =--=--，……………………………………………………… 1分∴ 该抛物线的顶点为()1,4.a - ……………………………………………………………… 2分（2）① ∵ 抛物线223y ax ax a =--经过（1, 3），∴323a a a =--，解得3.4a =- (3)分 ②6个. ……………………………………………………………………………………… 4分（3）2132a --≤＜，12.23a ＜≤ …………………………………………………………………… 6分27．（本小题满分7分）解：（1）∵ △ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°. ……………………………………………………………………………… 1分∵ ∠BAD = α， ∴∠D A C=∠B A C-∠B A D=60°-α. (2)分又∵ ∠AFG = ∠EFD = 60°，∴ ∠A G E =180°-∠D A C -∠A F G = 60°+MHA B CD E F Gxα. ……………………………………………… 3分 （2）线段C G 与B D 之间的数量关系是C G=2B D . (4)分证明如下：在AC 上截取CH =BD ，交AC 于H ，连接BE ，BH ，AE ， BH 交AD 于M . ∵ D ，E 关于AB 对称，∴ ∠BAE =∠BAD =α，∠ABE =∠ABC =60°，∴ BD = BE ，AD = AE .∴ ∠EAC =∠BAE +∠BAC =60°+α. ∴ ∠EAC =∠AGE . ∴ EA = EG .∵ 等边△ABC 中，AB = BC ，∠ABD =∠C = 60°. ∴ △A B D ≌△B CH （S A S ）. (5)分∴ AD =BH ，∠HBC = ∠DAB = α. ∴ EG = BH .∴ ∠ABM =∠ABC -∠HBC = 60°-α. ∴ ∠BMD =∠ABM +∠BAD = 60°. ∴ ∠BMD =∠EFD = 60°. ∴ EG // BH . ∴ 四边形E G H B 是平行四边形. (6)分∴ BE = GH .∴ BE = GH = CH = BD . ∴ C G = G H + C H= 2B D . ……………………………………………………… 7分28．（本小题满分7分）解：（1）①3② 如图，设P （0，t ）. ∵ 点P 在线段EF 上， ∴ -3≤t ≤3 .当0≤t ≤3时，由题意可知d max =PC ，d min =PE . ∴ PE = 3-t ，PF = t +3，CF =3. ∵(),7d P ABCD =正方形， ∴ PC + PE =7. ∴ PC = 4+ t .在Rt △PCF 中，由勾股定理得 ()()222433t t +=++， 解得1.t =………………………………………………………………………………… 4分∴ P （0，1）.当0＞t≥-3时，由对称性可知P（0，-1）.综上，P的坐标为（0，1）和（0，-1）. ………………………………………………5分（2）-＜＜…………………………………………………………………………………7分3 3.t说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
北京市门头沟区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
北京市门头沟区2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算－3－1的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－42．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（12）﹣1=﹣2C ．16 =±4D ．|﹣6|=6 3．要使分式有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x=﹣2 B ．x≠2 C ．x ＞﹣2 D ．x≠﹣24．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（ ） A ．686×104 B ．68.6×105 C ．6.86×106 D ．6.86×105 5．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子( )A ．31B ．35C ．40D ．507．如图，已知直线//AB CD ，点E ，F 分别在AB 、CD 上，:3:4CFE EFB ∠∠=，如果∠B ＝40°，那么BEF ∠=（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AB=c ，∠A=α，则CD 长为（ ）A．c•sin2αB．c•cos2αC．c•sinα•tanαD．c•sinα•cosα9．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（32，0）B．（2，0）C．（52，0）D．（3，0）10．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形面积（）A．11 B．10 C．9 D．1611．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P，那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（）A．2 B．12C5D512．若函数2yx=与y=﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则12a b+的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．15．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组1～2组1～3组1～4组1～5组1～6组1～7组1～8组盖面朝上次数165 335 483 632 801 949 1122 1276盖面朝上频率0.550 0.558 0.537 0.527 0.534 0.527 0.534 0.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.16．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．17．函数y=2+1x中自变量x的取值范围是___________．18．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，E为AD上一点，把矩形ABCD沿BE折叠，若点A 恰好落在CD上点F处，则AE的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为22，求线段EF的长．20．（6分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度，如示意图，△ABC和△A′B′C′是他们自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖将△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A′B′C′的直角边B′C′平行于地面，眼睛通过斜边B′A′观察，一边观察一边走动，使得B′、A′、M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面的距离AD=1米，B′E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A，B′的距离均忽略不计），且AD、MN、B′E均与地面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.21．（6分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D 类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？22．（8分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A 型”、“B 型”、“AB 型”、“O 型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表： 血型 A B AB O 人数 10 5（1）这次随机抽取的献血者人数为 人，m= ；补全上表中的数据；若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A 型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A 型血？23．（8分）如图，⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，G 为弦AE 的中点，连接OG 并延长交⊙O 于点D ，连接BD 交AE 于点F ，延长AE 至点C ，使得FC=BC ，连接BC ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)⊙O 的半径为5，tanA=34，求FD 的长．24．（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 本（用含x 的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？25．（10分）先化简，再求代数式（22222x y x x xy y x xy ---+-）÷2y x y-的值，其中x=sin60°，y=tan30°． 26．（12分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D ．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=13AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形.27．（12分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．故选D.2．D【解析】【分析】运用正确的运算法则即可得出答案.【详解】A、应该为a5，错误；B、为2，错误；C、为4，错误；D、正确，所以答案选择D项.【点睛】本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.3．D试题分析：∵分式有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值应满足：x≠﹣1．故选D．考点：分式有意义的条件．4．D【解析】根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数)可得:686000=6.86×105，故选：D．5．B【解析】【分析】俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．【详解】由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得拿掉第一排的小正方形，拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，故选B．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形．6．C【解析】【分析】根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n，据此可得．【详解】解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，…∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个，故选C．本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．7．C【解析】【分析】根据平行线的性质，可得CFB ∠的度数，再根据:3:4CFE EFB ∠∠=以及平行线的性质，即可得出BEF ∠的度数．【详解】∵//AB CD ，40ABF ︒∠=，∴180140CFB B ︒︒∠=-∠=，∵:3:4CFE EFB ∠∠=， ∴3607CFE CFB ︒∠=∠=， ∵//AB CD ，∴60BEF CFE ︒∠=∠=，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等． 8．D【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义可得结论.【详解】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=c ，∠A=a ，根据锐角三角函数的定义可得sinα=BC AB ， ∴BC=c•sinα，∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α在Rt △DCB 中，∠CDB=90°，∴cos ∠DCB= CD BC， ∴CD=BC•cosα=c•sinα•cosα，故选D ．9．C【解析】【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝kx，将B（3，1）代入y＝kx，∴k＝3，∴y＝3x，∴把y＝2代入y＝3x，∴x＝32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．10．B【解析】【分析】根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．【详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，根据折叠的性质，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，∴HC=BC，∠H=∠B，又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，∴∠HCE=∠BCF，在△EHC和△FBC中，∵H BHC BCHCE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EHC≌△FBC，∴BF=HE，∴BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，则AG=DE=EH=BF=4，∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，故选B．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.11．B【解析】【分析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，∵P(2,4)，∴OA=2,AP=4，．∴4 tan22APOAα===∴1 cot2α=.故选B．【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义. 12．B【解析】【分析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再代入12a b+求值即可．【详解】解方程组224yx y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩①②， 把①代入②得：2x=﹣2x ﹣4， 整理得：x 2+2x+1=0，解得：x=﹣1，∴y=﹣2，交点坐标是（﹣1，﹣2），∴a=﹣1，b=﹣2，∴12a b+=﹣1﹣1=﹣2， 故选B ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a 、b 的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3或1.2【解析】【分析】由△PBE ∽△DBC ，可得∠PBE=∠DBC ，继而可确定点P 在BD 上，然后再根据△APD 是等腰三角形，分DP=DA 、AP=DP 两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE ∽△DBC ，∴∠PBE=∠DBC ，∴点P 在BD 上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE ∽△DBC ，∴PE ：CD=PB ：DB=2：10，∴PE ：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP 时，此时P 为BD 中点，∵△PBE ∽△DBC ，∴PE ：CD=PB ：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.14．.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.15．0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【解析】【分析】根据用频率估计概率解答即可.【详解】∵在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值，∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.16．4m【解析】设路灯的高度为x(m)，根据题意可得△BEF∽△BAD，再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x﹣1.8，同理可得DN=x﹣1.5，因为两人相距4.7m，可得到关于x的一元一次方程，然后求解方程即可. 【详解】设路灯的高度为x(m)，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴，即，解得：DF=x﹣1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴，即，解得：DN=x﹣1.5，∵两人相距4.7m，∴FD+ND=4.7，∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，解得：x=4m，答：路灯AD的高度是4m．17．x≥﹣12且x≠1【解析】【详解】试题解析：根据题意得：2+10 {-10 xx≥≠解得：x≥﹣12且x≠1.故答案为：x≥﹣12且x≠1.18．5 3【分析】根据矩形的性质得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根据折叠得到BF＝AB＝5，EF＝EA，根据勾股定理求出CF，由此得到DF的长，再根据勾股定理即可求出AE.【详解】∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，由折叠的性质可知，BF＝AB＝5，EF＝EA，在Rt△BCF中，CF4，∴DF＝DC﹣CF＝1，设AE＝x，则EF＝x，DE＝3﹣x，在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得，x＝53，故答案为：53．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）①∠OCE=45°；②EF =【解析】【试题分析】（1）根据直线与⊙O相切的性质，得OC⊥CD.又因为AD⊥CD，根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD//OC. ∠DAC=∠OCA.又因为OC=OA，根据等边对等角，得∠OAC=∠OCA.等量代换得：∠DAC=∠OAC.根据角平分线的定义得：AC平分∠DAO.（2）①因为AD//OC，∠DAO=105°，根据两直线平行，同位角相等得，∠EOC=∠DAO=105°，在OCE∆中，∠E=30°，利用内角和定理，得：∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G，根据垂径定理可得FG=CG，因为OC=OCE=45°.等腰直角三角形的斜倍，得CG=OG=2. FG=2.在Rt△OGE中，∠E=30°，得GE=则EF=GE-FG=【试题解析】（1）∵直线与⊙O相切，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD//OC.∴∠DAC=∠OCA.又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°，∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G，可得FG=CG∵OC=22，∠OCE=45°.∴CG=OG=2.∴FG=2.∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=23.∴EF=GE-FG=23-2.【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理，难度为中等.20．11米【解析】【分析】过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：过点C作CE⊥MN于E，过点C′作C′F⊥MN于F，则EF＝B′E−AD＝1.5−1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠MAE＝∠B′MF，∵∠AEM＝∠B′FM＝90°，∴△AMF∽△MB′F，∴，∴∴MF＝，∵∴答：旗杆MN的高度约为11米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（1）10，144；（2）详见解析；（3）96【解析】【分析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【详解】解：（1）2÷20%＝10（人），410×100%×360°＝144°，故答案为10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400×210×20%＝96（人），答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（1）50，20；（2）12，23；见图；（3）大约有720人是A型血．【解析】【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后用B型的人数除以抽取的总人数即可求得m的值；（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．【详解】（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），所以m=1050×100=20，故答案为50，20；（2）O型献血的人数为46%×50=23（人），A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人），补全表格中的数据如下：故答案为12，23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率=126 5025，3000×625=720，估计这3000人中大约有720人是A型血．【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信息是解题的关键；随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．23．（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）由点G是AE的中点，根据垂径定理可知OD⊥AE，由等腰三角形的性质可得∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD，从而∠OBD+∠CBF=90°，从而可证结论；（2）连接AD，解Rt△OAG可求出OG=3，AG=4，进而可求出DG的长，再证明△DAG∽△FDG，由相似三角形的性质求出FG的长，再由勾股定理即可求出FD的长. 【详解】（1）∵点G是AE的中点，∴OD⊥AE，∵FC=BC，∴∠CBF=∠CFB，∵∠CFB=∠DFG，∴∠CBF=∠DFG∵OB=OD，∴∠D=∠OBD，∵∠D+∠DFG=90°，∴∠OBD+∠CBF=90°即∠ABC=90°∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）连接AD，∵OA=5，tanA=，∴OG=3，AG=4，∴DG=OD﹣OG=2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠FDG=90°∴∠DAG=∠FDG，∴△DAG∽△FDG，∴，∴DG2=AG•FG，∴4=4FG ，∴FG=1∴由勾股定理可知：【点睛】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，求出∠CBF=∠DFG ，∠D=∠OBD 是解（1）的关键，证明证明△DAG ∽△FDG 是解（2）的关键.24．（1）（300﹣10x ）．（2）每本书应涨价5元．【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元，则每天就会少售出10x 本，所以每天可售出书（300﹣10x ）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）∵每本书上涨了x 元，∴每天可售出书（300﹣10x ）本．故答案为300﹣10x ．（2）设每本书上涨了x 元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x ）（300﹣10x ）=3750，整理，得：x 2﹣20x+75=0，解得：x 1=5，x 2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．25．-【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x 和y 的值并代入进行计算即可【详解】原式()()22,2x y x x y x x y y x y ⎡⎤--=-⋅⎢⎥--⎢⎥⎣⎦112,2x y x y x y y ⎛⎫-=-⋅ ⎪--⎝⎭()()()()22,22x y x y x y x y x y x y x y y ⎡⎤---=-⋅⎢⎥----⎢⎥⎣⎦()()22,2x y x y x y x y x y y--+-=⋅-- ()()2,2y x y x y x y y --=⋅-- 1,x y=--sin60tan30x y =︒==︒=Q∴原式===- 【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.26．（1）证明见解析；（2）从运动开始经过2s 或53s 或125s时，△BEP 为等腰三角形． 【解析】【分析】（1）根据内错角相等，得到两边平行，然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等，从而证得原四边形是平行四边形；（2）分别考虑P 在BC 和DA 上的情况求出t 的值.【详解】解：（1）∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB ∥CD ，∵∠B=∠D ，∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°，∴∠DAC=∠ACB ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．（2）∵∠BAC=90°，BC=5cm ，AB=3cm ，′由勾股定理得：AC=4cm ，即AB 、CD 间的最短距离是4cm ，∵AB=3cm ，AE=13AB ， ∴AE=1cm ，BE=2cm ，设经过ts 时，△BEP 是等腰三角形，当P 在BC 上时，①BP=EB=2cm，t=2时，△BEP是等腰三角形；②BP=PE，作PM⊥AB于M，∴BM=ME=12BE=1cm∵cos∠ABC=35 AB BMBC BP==，∴BP=53 cm，t=53时，△BEP是等腰三角形；③BE=PE=2cm，作EN⊥BC于N，则BP=2BN，∴cosB=35 BNBE=，∴3 25 BN=，BN=65 cm，∴BP=125，∴t=125时，△BEP是等腰三角形；当P在CD上不能得出等腰三角形，∵AB、CD间的最短距离是4cm，CA⊥AB，CA=4cm，当P在AD上时，只能BE=EP=2cm，过P作PQ⊥BA于Q，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠QAD=∠ABC，∵∠BAC=∠Q=90°，∴△QAP∽△ABC，∴PQ：AQ：AP=4：3：5，设PQ=4xcm，AQ=3xcm，在△EPQ中，由勾股定理得：（3x+1）2+（4x）2=22，∴x=221325-，AP=5x=22135-cm，∴t=5+5+3﹣2213-=68221-，答：从运动开始经过2s或53s或125s或68221-s时，△BEP为等腰三角形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法，要求学生能够熟练利用边角关系解三角形. 27．水坝原来的高度为12米【解析】试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x 的值即可．试题解析：设BC=x米，在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈=，在Rt△EBD中，∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米．.考点：解直角三角形的应用，坡度.。
北京市门头沟区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
北京市门头沟区2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩()m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数是（）A．1.65m B．1.675m C．1.70m D．1.75m2．一、单选题点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）3．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )A．-5<t≤4B．3<t≤4C．-5<t<3 D．t>-54．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：x -1 0 1 3y135- 32953下列结论：（1）abc＜0（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）16a+4b+c＜0（4）x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）A ．18B ．16C ．14D ．126．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．77．下列计算正确的是（ ） A ．a+a=2a B ．b 3•b 3=2b 3 C ．a 3÷a=a 3 D ．（a 5）2=a 78．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A ．B ．C ．D ．9．计算22x x x +-的结果为（ ） A ．1 B ．x C ．1x D ．2x x+ 10．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 11()1323x x x ▲---+=-， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
2019年北京市门头沟中考模拟初三二模数学试卷含答案
门头沟区2019年初三年级综合练习（二）数学试卷2019年5月考生须知1.本试卷共10页，三道大题，28个小题，满分100分.考试时间120分钟；2 .在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处；3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；4 .在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答；5.考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回.、选择题（本题共16分，每小题2 分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.法表示为5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板"，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点,那么此点取自黑色部分的概率为2.3.4.3A. 2.3 X 10 4B. 2.3 X 10C. 23 X1035D. 0.23 X 10在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是B D在下列运算中，正确的是A. a2 a3B. 6 2 3C. a a aD. 5 5 10a a 2a如果a b 2 3，那么代数式a2b22a汽的值为A. 3B. 2.3C. 3.3D. 4.3A.932B. §167D.—161. 2013年12月2日1时30分，中国于西昌卫星发射中心成功将“嫦娥三号”探测器送入轨道. 2013 年12 月15日4时35分，“嫦娥三号”探测器与“玉兔号”月球车分离, “玉兔号”月球车顺利驶抵月球表面，留下了中国在月球上的第一个足迹.“玉兔号”月球车一共在月球上工作了972 天,约23 000小时.将23 000用科学记数y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（ 2 , 3）,表示朝阳门的点的坐标为（3, 2）,那么表示西便 k6 •已知点A （1, m 与点B （ 3, n ）都在反比例函数 y —（ k >0 ）的图象上，那么 m 与n 的关系是 xA . m < nB. m >nC.m = nD.不能确定7.如图，线段 AB 是O O 的直径，弦 CD 丄AB / CAB = 30OD = 2，那么DC 的长等于A . 2 B. 4C. 3D. 2.3 8.团体购买某公园门票，票价如下表: 购票人数 1 ~ 50 51 ~ 100 100以上 门票价格13元/人11元/人9元/人某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园.如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游 览公园，则共需支付门票费为 1 290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元.那么该公司这两个部门的人数之差为A . 20B. 35C. 30D. 4011.如图，在矩形 ABCDK E 是CD 的延长线上一点，连接BE 交AD 于点F .如果AB = 4 , BC = 6 , DE = 3，那么二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.函数y - 的自变量x 的取值范围是 3x 1 10.写出一个比2大且比3小的无理数:ACAF 的长为 12.用一组a , b, c （ c 0）的值说明命题“如果a < b ，那么a < - ”是错误的，这组值可以是a = c13 .《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家 程大位.在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个 更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完.如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人?设有大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为 14 .下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的分别示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为 x 轴和DBy轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（ 2 , 3）,表示朝阳门的点的坐标为（3, 2）,那么表示西便第14题图 第15题图15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ A0閉以看作是厶OCD§过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△ OCD#到厶AOB 的过程： __________________ .16. 当三角形中一个内角 a 是另一个内角 卩的一半时，我们称该三角形为"特征三角形”，其中a 称为"特征角”.如果一个“特征三角形”为直角三角形，那么“特征角”度数为____ .三、解答题 (本题共68分，第17〜22题每小题5分，第23〜26题每小题6分，第27〜28题每小题7分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1 2 118.解不等式2x 1< 3x 2，并把它的解集在数轴上表示出来.19•已知：关于x 的一元二次方程x 2 4x 2m 0有两个不相等的实数根.(1) 求m 的取值范围； (2)如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求 m 的值.20.下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的高作等腰三角形”的尺规作图的过程. 已知：如图1,线段a 和线段b .a求作：△ ABC 使得AB = AC , BC = a, BC 边上的高为b . 作法：如图2,① 作射线BM 并在射线BM 上截取BC = a ;门的点的坐标为rrrriiinnn f”地安门安•天r l r T 1卜I --- I - - ► -4 一 ■» - 4 - ---- 1---- 1 -----1宣武门 正阳门 崇文门I-——|__卜=4 一半一 4一斗一」一」 -------------- 1 I I I 1 I H I I I I 二1=丄二* 3 一3三」 右安门 永定门」一!_■、■丄一丄■」■」■」■」■」I I I I I I I I I Ir ■'"T""T " 3上--------- 1 --------- IIi1 1i1 2/ A 1L =— _十= .十 二=1 1I 11 D1 1卜.-+ - --1 --1 17/11v11/[11 C BO1-3 -2-11i1 -11y17.计算:5 4si n451 .-4-3 -2 -10 1② 作线段BC 的垂直平分线 PQ PQ 交BC 于D; ③ 以D 为圆心，b 为半径作圆，交PQ 于A ； ④ 连接AB 和AC贝仏ABC 就是所求作的图形.根据上述作图过程，回答问题：(1) 用直尺和圆规，补全图 2中的图形； (2) 完成下面的证明：证明：由作图可知 BC = a , AD = b .••• PQ 为线段BC 的垂直平分线，点 A 在PQ±,••• AB = AC( ____________________________________ )(填依据)又••• AD 在线段BC 的垂直平分线 PQ 上，ADL BCAD 为BC 边上的高，且 AD = b .21•如图，在口ABCD^，点E 是BC 边的一点，将边 AD 延长至点F ,使得 AFC DEC ，连接CF, DE(1) 求证：四边形 DECf 是平行四边形；12(2) 如果 AB=13, DF=14, tan DCB 12，求 CF 的长.5422.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b 的图象与反比例函数 y -的图象交于点 A ( 4 , n )x和B.(1) 求b 的值和点B 的坐标；(2) 如果P 是x 轴上一点，且 AP = AB 直接写出点 P 的坐标.x23.如图，点 C 在O O 上，AB 为直径，BD 与过点C 的切线垂直于 D, BD 与O O 交于点E.(1) 求证：BC 平分/ DBA(2) 如果 cos ABD -，OA = 2,求 DE 的长.224•如图，E 为半圆O 直径AB 上一动点，C 为半圆上一定点，连接 AC 和 BC AD 平分/ CAB 交 BC 于点D,连接CE和DE 如果AB = 6 cm , AC = 2.5 cm ，设A , E 两点间的距离为 x cm , C, E 两点间的距离为 y - cm, D, E 两点间的距离为y 2 cm.yB小明根据学习函数经验，分别对函数 y i 和y 2随自变量x 变化而变化的规律进行了探究.F 面是小明的探究过程，请将它补充完整:（1）按下表中自变量 x 值进行取点、画图、测量，得到了y i 和y 2与x 几组对应值:x /cm1 2 34 5 6 y 〃cm 2.502.27 2.47 m3.734.565.46 y 2/cm2.97 2.201.681.692.192.973.85问题：上表中的 m =cm ；（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（ x ，y 2）和（x ，y i ），并画出函数y i 和y 2的图象；（3）结合函数的图象，解决问题：当厶 ACE 为等腰三角形时，AE 的长度约为 _____ cm （结果精确到0.01 ）.25. 2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动， 会议就“面向未来的教育” 和“家庭教育”这两个问题随机调查了 60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析•下面给出了部分信息：a.关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组：O w x v 4,4w x v 8, 8w x v 12, 12w x v 16, 16w x v 20, 20 w x < 24):CAO5频数（发言人数）b. 关于"家庭教育”问题发言次数在8w x v 12这一组的是:8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11c. “面向未来的教育”和"家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下:根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为_______ ；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是_______________ （填“面向未来的教育”或“家庭教育”）,理由是_________________________________________________________ ；（3）假设所有参会教师都接受调查，___________________________________________________________________ 估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有 _____________________________________________________ 位.26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax2 2ax 3a （a1 0 ）顶点为P,且该抛物线与x轴交于A, B两点（点A在点B的左侧）•我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“ G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点.（1 ）求抛物线y ax2 2ax 3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）;（2）如果抛物线y ax2 2ax 3a经过（1,3 ）.① 求a 的值；② 在①的条件下，直接写出“ G 区域”内整点的个数. ax 2 2ax 3a 在“G 区域”内有4个整点，直接写出 a 的取值范围上取点F ,使得/ EFD = 60。
北京市门头沟区2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
北京市门头沟区2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°2．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法判断3．已知x a=2，x b=3，则x3a﹣2b等于（）A．89B．﹣1 C．17 D．724．下列各数：π，sin30°，﹣3，9其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在同一坐标系中，反比例函数y＝kx与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为()A．B．C．D．6．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M 、N 恰落在直线y=x+3上，若N 点在第二象限内，则tan ∠AON 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C ．圆的切线垂直于经过切点的半径D ．垂直于同一直线的两条直线互相垂直 9．方程23x 1x=-的解是 A ．3B ．2C ．1D ．010．若在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x的图象无交点，则有( ) A ．k 1＋k 2＞0B ．k 1＋k 2＜0C ．k 1k 2＞0D ．k 1k 2＜011．下列运算结果正确的是（ ）A ．（x 3﹣x 2+x ）÷x=x 2﹣xB ．（﹣a 2）•a 3=a 6C ．（﹣2x 2）3=﹣8x 6D ．4a 2﹣（2a ）2=2a 2 12．如果实数a=11，且a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．七边形的外角和等于_____．14．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．15．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______．16．如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的0cm 刻度线与量角器的0°线在同一直线上，且直径DC 是直角边BC 的两倍，过点A 作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E ，则点E 在量角器上所对应的度数是____.17．已知二次函数f(x)=x 2-3x+1，那么f(2)=_________．18．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列结论：abc 0<①，2a b 0+=②，a b c 0-+=③；24ac b 0->④，4a 2b c 0++>⑤，其中正确的结论序号是______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解方程311(1)(2)x x x x -=--+． 20．（6分）如图，圆O 是ABC V 的外接圆，AE 平分BAC ∠交圆O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线//l BC ．（1）判断直线l 与圆O 的关系，并说明理由；（2）若ABC ∠的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE EF =； （3）在（2）的条件下，若5DE =，3DF =，求AF 的长．21．（6分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图； （3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．22．（8分）如图，Rt ABP V 的直角顶点P 在第四象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数ky x=图象的两支上，且PB x ⊥轴于点C ，PA y ⊥轴于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点F 和.E 已知点B 的坐标为()1,3．()1填空：k =______； ()2证明：//CD AB ；()3当四边形ABCD 的面积和PCD V 的面积相等时，求点P 的坐标．23．（8分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24．（10分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．25．（10分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？26．（12分）当a3b=2时，求代数式222222a b b aba ab b a b+--++-的值．27．（12分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a7 7 1.2乙7 b8 c（1）求a，b，c的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．2．B【解析】【分析】比较OP与半径的大小即可判断.【详解】==，r5Q=，d OP6∴>，d r∴点P在Oe外，故选B．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O e 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<.3．A 【解析】 ∵x a =2,x b =3，∴x 3a−2b =(x a )3÷(x b )2=8÷9= 89， 故选A. 4．B 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可． 【详解】sin30°=12，故无理数有π， 故选：B ． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 5．D 【解析】 【分析】根据k ＞0，k ＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论． 【详解】 分两种情况讨论：①当k ＜0时，反比例函数y=kx，在二、四象限，而二次函数y=kx 2+k 开口向上下与y 轴交点在原点下方，D 符合；②当k ＞0时，反比例函数y=kx，在一、三象限，而二次函数y=kx 2+k 开口向上，与y 轴交点在原点上方，都不符．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D ． 故选D ． 【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．6．D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别7．A【解析】【分析】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．【详解】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，∵N在直线y=x+3上，∴设N的坐标是（x，x+3），则DN=x+3，OD=-x，y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，∴3×4=5OC，OC=，∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°=，∴ON=，在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（x+3）2+（-x）2=()2，解得：x1=-，x2=，∵N在第二象限，∴x只能是-，x+3=，即ND=，OD=，tan∠AON=．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强． 8．C 【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 解答：解：A 、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形； B 、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形； C 、正确，符合切线的性质；D 、错误，垂直于同一直线的两条直线平行． 故选C ． 9．A 【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x ﹣3，解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解．故选A ． 10．D 【解析】当k 1，k 2同号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x的图象有交点；当k 1，k 2异号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x的图象无交点，即可得当k 1k 2＜0时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝2k x的图象无交点，故选D. 11．C 【解析】 【分析】根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得． 【详解】A 、（x 3-x 2+x ）÷x=x 2-x+1，此选项计算错误；B 、（-a 2）•a 3=-a 5，此选项计算错误；C 、（-2x 2）3=-8x 6，此选项计算正确；D 、4a 2-（2a ）2=4a 2-4a 2=0，此选项计算错误. 故选：C ． 【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则．12．C【解析】分析：估计11的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.详解：49 911,4 <<Q由被开方数越大算术平方根越大，49911,4∴<<即7 311,2 <<故选C.点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计11的大小.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．360°【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360度即可求解．【详解】解：七边形的外角和等于360°．故答案为360°【点睛】本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360°．14．40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．15．1.【解析】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+1+1+3+3+c）÷7=1，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、1、1、3、3、3，位于最中间的一个数是1，所以中位数是1，故答案为：1．点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．16．60.【解析】【分析】首先设半圆的圆心为O，连接OE，OA，由题意易得AC是线段OB的垂直平分线，即可求得∠AOC＝∠ABC＝60°，又由AE是切线，易证得Rt△AOE≌Rt△AOC，继而求得∠AOE的度数，则可求得答案．【详解】设半圆的圆心为O，连接OE，OA，∵CD＝2OC＝2BC，∴OC＝BC，∵∠ACB＝90°，即AC⊥OB，∴OA＝BA，∴∠AOC＝∠ABC，∵∠BAC＝30°，∴∠AOC＝∠ABC＝60°，∵AE是切线，∴∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠ACO＝90°，∵在Rt△AOE和Rt△AOC中，AO AO OE OC=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AOE ≌Rt △AOC(HL)，∴∠AOE ＝∠AOC ＝60°，∴∠EOD ＝180°﹣∠AOE ﹣∠AOC ＝60°，∴点E 所对应的量角器上的刻度数是60°，故答案为：60.【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．17．-1【解析】【分析】根据二次函数的性质将x=2代入二次函数解析式中即可.【详解】Q f(x)=x 2-3x+1∴ f(2)= 22-3⨯2+1=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.18．①②③⑤【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a 0<，对称轴直线位于y 轴右侧，则a 、b 异号，即b 0>，抛物线与y 轴交于正半轴，则c 0>，abc 0<，故①正确；②对称轴为b x 12a=-=，b 2a =-，故②正确； ③由抛物线的对称性知，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，所以当x 1=-时，y a b c 0=-+=，即a b c 0-+=，故③正确；④抛物线与x 轴有两个不同的交点，则2b 4ac 0->，所以24ac b 0-<，故④错误；⑤当x 2=时，y 4a 2b c 0=++>，故⑤正确．故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．原分式方程无解.【解析】【分析】根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.【详解】方程两边乘(x ﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x ﹣1)(x+2)＝3即：x 2+2x ﹣x 2﹣x+2＝3整理，得x ＝1检验：当x ＝1时，(x ﹣1)(x+2)＝0，∴原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．20．（1）直线l 与O e 相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=245. 【解析】【分析】()1连接.OE 由题意可证明BE CE =n n ，于是得到BOE COE ∠=∠，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE BC ⊥，于是可证明OE l ⊥，故此可证明直线l 与O e 相切；()2先由角平分线的定义可知ABF CBF ∠=∠，然后再证明CBE BAF ∠=∠，于是可得到EBF EFB ∠=∠，最后依据等角对等边证明BE EF =即可；()3先求得BE 的长，然后证明BED V ∽AEB V ，由相似三角形的性质可求得AE 的长，于是可得到AF 的长．【详解】()1直线l 与O e 相切．理由：如图1所示：连接OE ．AE Q 平分BAC ∠，BAE CAE ∴∠=∠．BE CE n n∴=， OE BC ∴⊥．//l BC Q ，OE l ∴⊥．∴直线l 与O e 相切．()2BF Q 平分ABC ∠，ABF CBF ∴∠=∠．又CBE CAE BAE Q ∠=∠=∠，CBE CBF BAE ABF ∴∠+∠=∠+∠．又EFB BAE ABF ∠=∠+∠Q ，EBF EFB ∴∠=∠．BE EF ∴=．()3由()2得8BE EF DE DF ==+=．DBE BAE ∠=∠Q ，DEB BEA ∠=∠，BED ∴V ∽AEB V ．DE BE BE AE ∴=，即588AE =，解得；645AE =． 6424855AF AE EF ∴=-=-=． 故答案为：（1）直线l 与O e 相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=245. 【点睛】本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得EBF EFB ∠=∠是解题的关键．21．（4）500；（4）440，作图见试题解析；（4）4.4．【解析】【分析】（4）利用0.5小时的人数除以其所占比例，即可求出样本容量；（4）利用样本容量乘以4.5小时的百分数，即可求出4.5小时的人数，画图即可；（4）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【详解】解：（4）由题意可得：0.5小时的人数为：400人，所占比例为：40%，∴本次调查共抽样了500名学生；（4）4.5小时的人数为：500×4.4=440（人），如图所示：（4）根据题意得：1000.5200120 1.580210020012080⨯+⨯+⨯+⨯+++=4.4，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间为4.4小时．考点：4．频数（率）分布直方图；4．扇形统计图；4．加权平均数．22．（1）1；（2）证明见解析；（1）P 点坐标为()1323-，． 【解析】【分析】 ()1由点B 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值；()2设A 点坐标为3a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则D 点坐标为30,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，P 点坐标为31,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为()1,0，进而可得出PB ，PC ，PA ，PD 的长度，由四条线段的长度可得出PC PD PB PA=，结合P P ∠∠=可得出PDC V ∽PAB V ，由相似三角形的性质可得出CDP A ∠∠=，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD//AB ； ()3由四边形ABCD 的面积和PCD V 的面积相等可得出PAB PCD S 2S =V V ，利用三角形的面积公式可得出关于a 的方程，解之取其负值，再将其代入P 点的坐标中即可求出结论．【详解】()1解：B Q 点()1,3在反比例函数k y x =的图象， k 133∴=⨯=．故答案为：1．()2证明：Q 反比例函数解析式为3y x=， ∴设A 点坐标为3a,.a ⎛⎫ ⎪⎝⎭PB x ⊥Q 轴于点C ，PA y ⊥轴于点D ，D ∴点坐标为30,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，P 点坐标为31,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为()1,0，3PB 3a ∴=-，3PC a=-，PA 1a =-，PD 1=， 3PC 1a 3PB 1a 3a-∴==--，PD 1PA 1a=-， PC PD PB PA∴=． 又P P Q ∠∠=， PDC V ∴∽PAB V ，CDP A ∠∠∴=，CD//AB ∴．()3解：Q 四边形ABCD 的面积和PCD V 的面积相等，PAB PCD S 2S ∴=V V ，()131331a 212a 2a ⎛⎫⎛⎫∴⨯-⨯-=⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理得：2(a 1)2-=，解得：1a 12=2a 12(=舍去)，P ∴点坐标为()1,323--．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题关键是：()1根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值；()2利用相似三角形的判定定理找出PDC V ∽PAB V ；()3由三角形的面积公式，找出关于a 的方程．23．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】 （1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．24．63cm.【解析】试题分析：（1）在Rt ACD，AC＝45，DC＝60，根据勾股定理可得AD＝即可得到AD 的长度；（2）过点E作EF AB，垂足为F，由AE＝AC+CE，在直角EFA中，根据EF＝AEsin75°可求出EF的长度，即为点E到车架档AB的距离；试题解析：25．（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵ 1.05 1.211 1.514 1.816 2.04 1.5251114164x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++， ∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.5 1.52+=， ∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg 的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的数量约占8%.有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有200只．点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．26．1b a b++,6﹣． 【解析】原式=()()()()2b a b a b a b a b a b -+++-+ =11b b a b a b a b++=+++，当b=2时，6634==--． 27．（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【详解】（1）甲的平均成绩a=516274829112421⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=7（环）， ∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5（环），其方差c=110×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=110×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．。
2019年北京市门头沟区中考数学模拟试卷(精品解析)
PH
至
Q，使
PM＝MQ，连接
AQ、BM，若
∠BAQ+∠BMQ＝∠DEB，求点 P 的坐标．
参考答案
一．选择题 1．解：A.三角形的三条高线所在的直线交于一点，错误； B.直角三角形有三条高，正确； C.三角形的三条角平分线交于一点，正确； D.三角形的三条中线交于一点，正确； 故选：A． 2．解：由题意得：x+1≥0，且 x﹣1≠0， 解得：x≥﹣1，且 x≠1， 故选：D． 3．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，
A．
B．
C．
D．
6．如图，数轴上表示实数
的点可能是（ ）
A．点 P B．点 Q C．点 R D．点 S
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7．甲、乙两超市在 1 月至 8 月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）
[来%源:中教~#&网^]
A．甲超市的利润逐月减少 B．乙超市的利润在 1 月至 4 月间逐月增加 C．8 月份两家超市利润相同 D．乙超市在 9 月份的利润必超过甲超市 8．小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程 S（km）与所花时间 t（min）间的函数关系；下列说法：①他步行了 1km 到校车站台；② 他步行的速度是 100m/min；③他在校车站台等了 6min；④校车运行的速度是 200m/min； 其中正确的个数是（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题（满分 16 分，每小题 2 分） 9．若△ABC∽△DEF，请写出 2 个不同类型的正确的结论______、_______． 10．把两个同样大小的含 45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角 顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点 B，C，D 在同一直线上．若 AB＝ ，则 CD＝_________．