湘教版2019-2020学年八年级数学上册第1章 分式 单元测试卷(含答案)
第1章单元检测试卷
[时间：90分钟 分值：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式是分式的是( )
A.3π
B.x 3
C.x x ＋2
D.x ＋1－2
2．若分式
2a ＋1有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝0 B ．a ＝1
C ．a ≠－1
D ．a ≠0
3．若分式x －1x ＋2
的值为0，则( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝0
C ．x ＝1或x ＝－2
D ．x ＝1
4．计算x a ＋1·a 2－12x
的结果正确的是( ) A.a －12 B.a ＋12
C.a －12x
D.a ＋12a ＋2
5．下列各式：①a 0＝1 ；②x 2·x 3＝x 5；③2－2＝－14； ④－(3－5)＋(－2)4÷8×(－
1)＝0；⑤x 2＋x 2＝2x 2.其中正确的是( )
A ．①②③
B ．①③⑤
C ．②③④
D ．②④⑤
6．分式方程32x ＝1x －1
的解为( ) A ．x ＝－1 B ．x ＝2
C ．x ＝4
D ．x ＝3
7．下列计算正确的是( )
A.3y x ÷3xy ＝x 2
B.3y x 2·x 3y ＝1x
C ．x ÷y ·1y ＝x D.a a 2－a －1a ＝1a ＋1
8．化简a 2－b 2ab －ab －b 2
ab －a 2
等于( ) A.b a B.a b C ．－b a D ．－a b
【解析】 原式＝a 2－b 2ab ＋b （a －b ）a （a －b ）
＝a 2－b 2ab ＋b 2ab
＝a 2ab
＝a b .
9．A ，B 两地相距48 km ，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9 h ，已知水流速度为4 km/h.若设该轮船在静水中的速度为x km/h ，则可列方程( )
A.48
x ＋4＋48
x －4＝9 B.48
4＋x ＋484－x ＝9 C.48x ＋4＝9 D.96x ＋4＋96x －4
＝9 10．已知关于x 的方程
3x －1－x ＋a x （x －1）＝0的增根是1，则字母a 的取值为
( )
A ．2
B ．－2
C ．1
D ．－1
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫2y x 2·x 4y 3＝________．
12．化简⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－1m ＋1(m ＋1)的结果是________． 13．化简m 2－163m －12
得__m ＋43__，当m ＝－1时，原式的值为_______． 14．观察下列一组数：23，45，67，89，1011，…，它们是按一定规律排列的，那
么这一组数的第k 个数是 __________.
15．若分式a 2－9a ＋3
的值为0，则a 的值是________． 16．已知1a ＋12b ＝3，则代数式2a －5ab ＋4b 4ab －3a －6b
的值为___________． 三、解答题(共72分)
17．(8分)计算：
(1)23a ＋32a ； (2)a 2－1a 2＋2a ÷a －1a
.
18．(8分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1－11－x ÷1x 2－1
，其中x ＝12.
19．(10分)解方程：
1x －2＝4x 2－4
.
20．(11分)已知分式A ＝4x 2
－4，B ＝1x ＋2＋12－x ，其中x ≠±2.学生甲说A 与B 相等，乙说A 与B 互为倒数，丙说A 与B 互为相反数．他们三个人谁的结论正确？为什么？
21．(11分)为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵
树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种13，结果提前4天完成任务．原
计划每天种多少棵树？
22．(12分)先化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2＋2x x 2－1－x 2－x x 2－2x ＋1÷x x ＋1
，然后解答下列问题：
(1)当x＝3时，求原代数式的值．
(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？
23．(12分)某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产．已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成2 4000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
参考答案
1．C2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.B9.A10.A
11.1
xy12.m13.
m＋4
31
14.
2k
2k＋1
15.3
16．－1
217.(1)
13
6a(2)
a＋1
a＋2
18.119.原方程无解．
20．丙的结论正确，理由略．21.原计划每天种30棵树．22．(1)2(2)－1
23.(1)原计划每天生产零件2 400个，规定的天数是10天．
(2)原计划安排的工人人数为480人．。
2019年湘教新版八年级数学上册《第1章分式》单元测试卷(解析版)
2019年湘教新版八年级数学上册《第1章分式》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．在、、、、中分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠1C．x＝2D．x＝﹣13．若分式的值为0，则（）A．x＝±1B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝04．下列分式不是最简分式的是（）A．B．C．D．5．如果把分式中的a、b都扩大3倍，那么分式的值一定（）A．是原来的3倍B．是原来的5倍C．是原来的D．不变6．下列运算正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．8．把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+yC．x2﹣y2D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）9．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程＝0的根为2；③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．关于x的方程的解为x＝1，则a＝（）A．1B．3C．﹣1D．﹣311．对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若x⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（）A．1B．C．﹣1D．12．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（）A．2y2+3y﹣5＝0B．2y2﹣5y+3＝0C．y2+3y﹣5＝0D．y2﹣5y+3＝013．解关于x的方程+1＝（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣2B．2C．1D．﹣114．某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A．﹣＝3B．+3＝C．﹣＝3D．﹣＝315．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）16．一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．17．要使分式有意义，则x的取值范围是．18．当x＝时，分式的值为零．19．若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是．20．方程﹣＝3的解是．21．在方程＝3x﹣4中，如果设y＝x2﹣3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是．三．解答题（共3小题）22．已知，求的值．23．问题探索：（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．24．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣3和，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．2019年湘教新版八年级数学上册《第1章分式》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．在、、、、中分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：分式有在、a+共2个．故选：A．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠1C．x＝2D．x＝﹣1【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0列出不等式，解可得自变量x的取值范围，【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得，x≠2，故选：A．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．3．若分式的值为0，则（）A．x＝±1B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝0【分析】分式值为零的条件是分式的分子等于0，分母不等于0．【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1＝0，x+1≠0．∴x＝±1，且x≠﹣1．∴x＝1．故选：C．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于0，分母不等于0是解题的关键．4．下列分式不是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母不含公因式，故A是最简分式；B、分式的分子分母不含公因式，故B是最简分式；C、分式的分子分母不含公因式，故C是最简分式；D、分式的分子分母含公因式2，故D不是最简分式；故选：D．【点评】本题考查了最简分式，利用了分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式．5．如果把分式中的a、b都扩大3倍，那么分式的值一定（）A．是原来的3倍B．是原来的5倍C．是原来的D．不变【分析】先把原分式中的a、b用3a、3b替换，然后提取公因式，可知把分式中的a、b都扩大3倍，相当于把分式中的分子分母同时乘以3，故分式的值不变．【解答】解：根据题意得＝＝，∴分式的值不变．故选：D．【点评】本题考查了分式的性质．分式的分子分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．6．下列运算正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据分式的约分，先把分子与分母因式分解，再约分，进行选择即可．【解答】解：A、＝，故A选项错误；B、＝＝，故B选项错误；C、＝＝﹣，故C选项错误；D、＝＝，个D选项正确，故选：D．【点评】本题考查了分式的约分，是中考常见题型，因式分解是解题的关键．7．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A、＝﹣1；B、＝；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、＝．故选：C．【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题．8．把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+yC．x2﹣y2D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，，的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x ﹣y）．则最简公分母是（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2．故选：C．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．9．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程＝0的根为2；③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分式方程的定义、增根的概念及最简公分母的定义解答．【解答】解：①解分式方程不一定会产生增根；②方程＝0的根为2，分母为0，所以是增根；③方程的最简公分母为2x（x﹣2）；所以①②③错误，根据分式方程的定义判断④正确．故选：A．【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．10．关于x的方程的解为x＝1，则a＝（）A．1B．3C．﹣1D．﹣3【分析】根据方程的解的定义，把x＝1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【解答】解：把x＝1代入原方程得，去分母得，8a+12＝3a﹣3．解得a＝﹣3．故选：D．【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．11．对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若x⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（）A．1B．C．﹣1D．【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可．【解答】解：根据题中的新定义化简得：﹣＝1，去分母得：2x2﹣2x+1＝2x2﹣x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（）A．2y2+3y﹣5＝0B．2y2﹣5y+3＝0C．y2+3y﹣5＝0D．y2﹣5y+3＝0【分析】根据方程特点设y＝，则原方程可化为2y﹣+3＝0，则y2+3y﹣5＝0．【解答】解：设＝y，则原方程化为2y2+3y﹣5＝0．故选：A．【点评】本题考查了用换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．13．解关于x的方程+1＝（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x﹣6+x﹣5＝m，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，把x＝5代入整式方程得：m＝﹣1，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）A．﹣＝3B．+3＝C．﹣＝3D．﹣＝3【分析】根据关键描述语“提前3天交货”得到等量关系为：原来所用的时间﹣实际所用的时间＝3．【解答】解：设工人每天应多做x件，则原来所用的时间为：，实际所用的时间为：．所列方程为：﹣＝3．故选：D．【点评】此题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A．B．C．D．【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量＝所用A型包装箱的数量﹣6，由此可得到所求的方程．【解答】解：根据题意，得：．故选：C．【点评】考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：包装箱的个数＝课外书的总本数÷每个包装箱装的课外书本数．二．填空题（共6小题）16．一组按规律排列的式子：，，，，…（ab≠0），其中第7个式子是﹣，第n个式子是（﹣1）n（n为正整数）．【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母得变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的变化规律，即可得到该组式子的变化规律．【解答】解：分子为b，其指数为2，5，8，11，…，其规律为3n﹣1，分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，分数符号为﹣，+，﹣，+，…，其规律为（﹣1）n，于是，第7个式子为﹣，第n个式子是（﹣1）n．故答案是：﹣，（﹣1）n．【点评】此题考查了分式的变化规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键．17．要使分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．18．当x＝2时，分式的值为零．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4＝0⇒x＝±2；而x＝2时，分母x+2＝2+2＝4≠0，x＝﹣2时分母x+2＝0，分式没有意义．所以x＝2．故答案为：2．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．19．若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：去分母得，m﹣1＝2（x﹣1），∴x＝，∵方程的解是非负数，∴m+1≥0即m≥﹣1又因为x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠1，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．故选：m≥﹣1且m≠1．【点评】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得m﹣1＝2（x﹣1）即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉m≠1，这是因为忽略了x﹣1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．20．方程﹣＝3的解是 x ＝ ． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：3﹣2x ＝6x ﹣6，移项合并得：8x ＝9，解得：x ＝，经检验x ＝是分式方程的解．故答案为：x ＝【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．在方程＝3x ﹣4中，如果设y ＝x 2﹣3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 y 2+4y +3＝0 ．【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力．关键是通过移项、整理，明确方程各部分与y 的关系，用y 代替，去分母，转化为整式方程．【解答】解：根据等式的性质原方程可整理为x 2﹣3x ++4＝0．把y ＝x 2﹣3x 代入可得y ++4＝0，去分母得y 2+4y +3＝0．【点评】用换元法解分式方程是常用的方法之一，换元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形．三．解答题（共3小题）22．已知，求的值．【分析】我们可将前面式子变式为x 2+1＝3x ，再将后面式子的分母变式为的形式从而求出值．【解答】解：将两边同时乘以x ，得x 2+1＝3x ，＝＝＝．【点评】本题考查的是分式的值，解题关键是用到了整体代入的思想．23．问题探索：（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．【分析】（1）使用作差法，对两个分式求差，有﹣＝，由差的符号来判断两个分式的大小．（2）由（1）的结论，将1换为k，易得答案，（3）由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；结合实际情况判断，可得结论．【解答】解：（1）＜（m＞n＞0）证明：∵﹣＝，又∵m＞n＞0，∴＜0，∴＜．（2）根据（1）的方法，将1换为k，有＜（m＞n＞0，k＞0）．（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；则可得：＞，所以住宅的采光条件变好了．【点评】本题考查分式的性质与运算，涉及分式比较大小的方法（做差法），并要求学生对得到的结论灵活运用．24．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣3和，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，点A，B到原点的距离相等，根据这个等量关系，可列出方程，再求解．【解答】解：依题意可得：＝3去分母得：1﹣x＝3（2﹣x），去括号得：1﹣x＝6﹣3x，移项得：﹣x+3x＝6﹣1，解得：x＝经检验，x＝是原方程的解．答：x的值是．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。
第1章 分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、分式可变形为（）A. B.﹣ C. D.2、已知分式的值为0，那么x的值是（）A.－1B.－2C.1D.1或－23、分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠2B.x≠﹣2C.x=2D.x=﹣24、下列计算正确的是（）A.a 2+a 4=a 6B.2a+3b=5abC.（a 2）3=a6 D.a 6÷a 3=a 25、化简的结果为，则M为（）A. B. C. D.6、若，，则等于（）A.6B.5C.1.5D.17、要使分式有意义，x的取值范围满足（）A.x≠0B.x=0C.x＞0D.x＜08、下列运算结果正确的是（）A.a 2+a 3=a 5B.a 3÷a 2=aC.a 2•a 3=a 6D.（a 2）3=a 59、使分式有意义的条件是（）A.x≠2B.x≠-2C.x>2D.x<210、计算a2÷a3的结果是（）A. a -1B. aC. a 5D. a 611、解分式方程﹣2= ，去分母得（）A.1﹣2（x﹣1）=﹣3B.1﹣2（x﹣1）=3C.1﹣2x﹣2=﹣3D.1﹣2x+2=312、若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 且13、化简的结果为，则a＝（）A.4B.3C.2D.114、若的值为,则的值是（）A. B. C. D.15、下列计算正确的是（）A.x+x 2=x 3B.2x+3x=5xC.（x 2）3=x 5D.x 6÷x 3=x 2二、填空题(共10题，共计30分)16、计算的结果是________.17、若a≠0，b≠0，且4a﹣3b=0，则的值为________．18、若分式的值为零，则的值为________.19、分式、、、中，最简分式的个数是________个．20、计算3﹣3的结果是________．21、已知二元一次方程组，则的值________.22、已知=________.23、化简＝________.24、计算：﹣a11÷(﹣a)6•(﹣a)5=________.25、当m=2015时，计算：﹣= ________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：．27、几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．28、有200个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作2小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务．已知乙每小时加工零件的个数是甲的2倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？29、（1）计算：（﹣1）2015﹣+（3﹣π）0+|3﹣|+（tan30°）﹣1（2）解方程组：30、先化简，再求值：，其中x＝2．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、C5、C6、C7、A8、B9、A10、A11、A12、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
第1章 分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果把中的值都扩大倍，那么这个代数式的值（）A.不变B.扩大倍C.扩大倍D.扩大倍2、根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A. B. C. D.3、下列运算正确的是（）A.a 3•a 2＝a 6B. ＝﹣C.（a+2）（a﹣2）＝a 2+4D.（a 2+1）0＝14、下列各式中，计算正确的是（）A. B. C. D.5、对于分式 ,总有( )A. B. (a≠-1) C. D.6、下列运算正确的是（）A.x 2+x 3=x 5B.（x 2）3=x 8C.x 6÷x 2=x3D.x 4•x 2=x 67、计算÷的结果是（）A. B. C. D.8、计算的结果为（）A. B. C. D.9、若把分式：中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大2倍C.缩小2倍D.扩大4倍10、疫情期间，我市某学校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经过协商议价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了140瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元，则可列出方程为（）A. B.C. D.11、分式方程有增根，则的值为（）A.0和2B.1C.1和-2D.212、以下说法：①关于x的方程x+ =c+ 的解是x=c（c≠0）；②方程组的正整数解有2组；③已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；其中正确的有（）A.②③B.①②C.①③D.①②③13、若分式的值为正整数，则整数a的值有（）A.3个B.4个C.6个D.8个14、化简﹣的结果是（）A.x+1B.x﹣1C.1﹣xD.﹣x﹣115、下列解是x=2的分式方程是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、当2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等时，此时x的值是________.17、如果关于的方程的有增根，那么的值为________．18、计算：（﹣）﹣3+ +2sin45°+（）0=________．19、函数的定义域是________．20、分式方程的解是________．21、如果等式（2a﹣1）a+2=1，则a的值为________．已知4x=2x+3，则x=________．22、（﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0+（﹣）2017×（）2017=________．23、甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有m米，则________.24、若分式有意义，则的取值范围是________.25、已知x m=3，y n=2，求（x2m y n）﹣1的值________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程＝27、当k为何值时，分式方程有增根？28、当x取何整数时，分式的值是正整数29、先化简，再求值：（1﹣）•，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．30、长春外国语学校为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、D4、B6、D7、B8、A9、C10、B11、D12、A13、B14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
第1章 分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、化简+ 的结果是（）A. x﹣2B.C.D.2、下列运算正确的是（）A. B. C. D.3、已知是分式方程的解，则的值为（）A. B. C. D.4、化简的结果是（）A.x+1B.C.x﹣1D.5、计算的结果为（）A.1B.3C.D.6、下列式子中，不是分式的是（）A. B. C. D.7、下列各式约分正确的是( )A. B. C. D.8、为了进一步落实“节能减排”工作，某单位决定对3600平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标．比较两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的2倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前10天完成任务．设甲队每天完成x平方米，可列方程为（）A. ﹣=10B. ﹣=10C. +=10 D.10（2x+x）=36009、下列计算正确是（）A.3 x﹣x＝3B. a3÷a4＝C.（x﹣1）2＝x2﹣2 x﹣1 D.（﹣2 a2）3＝﹣6 a610、下列运算正确的是（）A. B. C. D.11、已知x≠y，下列各式与相等的是（）.A. B. C. D.12、下列运算正确的是（）A.a 3•a 4＝a 12B.a 8÷a 4＝a 2C.（3a）3＝9aD.（a 3）2＝a 613、若分式的值为0，则x的值为（）A.0B.2C.﹣2D.2或﹣214、已知关于x的方程＝3无解，则m的值是( )A.0B.2C.4D.-415、下列各式中，正确的有（）A. B. C. D. a÷a ＝a二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：（﹣π）0＋（）﹣1﹣sin60°＝________.17、当x________时，分式有意义.18、若分式值为0，则a的值为________．19、方程的解为________20、下列说法中：①若a m＝3，a n＝4，则a m+n＝7；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若（t﹣2）2t＝1，则t＝3或t＝0；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中，你认为错误的说法有________.（填入序号）21、若关于x的分式方程有增根，则m的值为________．22、已知a m＝4，a n＝2，则a2m﹣n的值为________.23、方程的解是________．24、如果分式的值为零，那么则x的值是________．25、方程﹣=0的解是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：(1)－(3－π)0－(2)tan60º－(1＋)(1－)+27、写出下列各等式中位置的分子．= ．28、先化简，再求值：÷（x+ ），其中x=﹣3．29、已知分式， x取哪些值时：（1）分式无意义；（2）分式的值是零；（3）分式的值可以为吗？30、先化简，后求值：，其中x满足x2﹣x﹣2=0．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、D4、A5、C6、B8、A9、B10、B11、C12、D13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
第1章 分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、计算：•的结果是（）A. B. C. D.2、下列各式：，，0，，，，中，是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4 个3、若关于x的分式方程﹣2m= 无解，则m的值为（）A.m=B.m= 或m=2C.m=D.m= 或m=4、如果关于x的方程无解，则m的值等于（）A.−3B.−2C.−1D.35、分式的值为零，则x的值为（）A.3B.﹣3C.±3D.任意实数6、等式（x+4）0=1成立的条件是（）A.x为有理数B.x≠0C.x≠4D.x≠－47、已知二元一次方程组，则的值是（）A. B.5 C. D.68、要使分式有意义，则实数x的取值应满足（）A.x≠0B.x≠1C.x≠0或x≠1D.x≠0且x≠19、下列各式从左到右变形正确的是（）A. B. C.D.10、把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.扩大9倍11、在中分式的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个12、若xy﹣x+y=0且xy≠0，则分式的值为（）A. B.xy C.1 D.-113、下列运算中，正确的是（）A.a•a 2 = a 2B.a 10÷ a 2 = a 5C.（a 2）3= a6 D.（ab）3= ab 314、若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A.a=4B.a＞4C.a＜4D.a≠415、计算的结果为（）A. B.- C.-1 D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程________．17、计算________18、计算：________．19、对分式、、进行通分，确定的最简公分母应是________．20、已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是________．21、若代数式有意义，则满足的条件为________.22、计算：（π﹣3）0﹣|﹣2|+（﹣）﹣2=________．23、化简：＝________.24、计算|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）2﹣=________．25、若ab≠0，且2b=3a，则的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、学校到一家文具店给九年级学生购买考试用文具包,该文具店规一次购买个以上，可享受八折优惠.若给九年级学生每人购买一个，则不能享受八折优惠，需付款元;若再多买个就可享受八折优惠，并且同样只需付款元.求该校九年级学生的总人数. （列分式方程解答）28、在分式中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值会如何变化．29、某一人造地球卫星绕地球运动的速度约为7.9×103米/秒，则该卫星运行2.37×106米所需要的时间约为多少秒？30、济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担，已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成，求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、A4、B5、A6、D7、C8、D9、C11、B12、D13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
湘教版八年级数学上册《第一章分式》单元测试卷及答案
湘教版八年级数学上册《第一章分式》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】 1计算1−a a ÷1-1a 的正确结果是 () A.a+1 B.1C.a -1D.-12若分式2−xx+5有意义，则x 的取值范围是() A .x ≠-5 B .x=5C .x ≠2D .x=23若a -3b=0，则a a -b -a+ba -b 的值为() A .32 B .-32C .12D .-124分式方程4x -1=2的解为() A .x=7 B .x=8 C .x=3 D .x=95计算:aa -b +bb -a ·(a+b )= .6计算:|-2|+(π-3)0+12-1= .7计算:(1)x 2+xy xy -x -yy ·x 2;(2)a+2-42−a ÷aa -2.【能力巩固】 8已知a+b=2，ab=-5，则a b +ba 的值等于()A.-25 B.-145C.-195D.-2459已知a=3，则a -a a+1÷a 2-2a a 2-4的值是 . 10已知分式方程2x -1+x 1−x=■有解，其中“■”表示一个数. (1)若“■”表示的数为4，求分式方程的解.(2)小林回忆说:由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是“■”是-1或0，试确定“■”表示的数.11为了响应国家提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了“双面打印，节约用纸” 的口号.已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸量将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)【素养拓展】12定义:若两个分式的和为n (n 为正整数)，则称这两个分式互为“n 阶分式”.例如，分式3x+1与3x1+x 互为“3阶分式”.(1)分式12x 3+2x 与 互为“6阶分式”.(2)若正数x ，y 互为倒数，请通过计算说明:分式5x x+y 2与5y x 2+y互为“5阶分式”. (3)若正数a ，b 满足ab=2-1，请通过计算说明:分式aa+4b 2与2b a 2+2b 互为“1阶分式”.参考答案基础达标作业1.D2.A3.D4.C5.a+b6.57.解:(1)原式=2x 2.(2)原式=(a -2)(a+2)a -2+4a -2·a -2a =a 2a -2·a -2a =a.能力巩固作业8.B9.15410.解:(1)由题意，得2x -1+x 1−x =4去分母，得2-x=4x -4解得x=65经检验，把x=65代入，得x -1≠0，∴分式方程的解为x=65.(2)当“■”是-1时，2x -1+x 1−x =-1，此时方程无解;当“■”是0时，2x -1+x 1−x =0，解得x=2，经检验x=2是分式方程的解，符合题意 所以“■”表示的数是0.11.解:设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)克. 根据题意，得400x+0.8=2×160x解得x=3.2经检验:x=3.2是原分式方程的解，且符合题意.答:A4薄型纸每页的质量为3.2克.素养拓展作业12.解:(1)183+2x.提示:根据题意得6-12x3+2x =18+12x-12x3+2x=183+2x则分式12x3+2x 与183+2x互为“6阶分式”.故答案为183+2x.(2)因为正数x，y互为倒数所以xy=1，即y=1x所以5xx+y2+5yx2+y=5xx+1x2+5xx2+1x=5x3x3+1+5x3+1=5(x3+1)x3+1=5则分式5xx+y2与5yx2+y互为“5阶分式”.(3)因为正数a，b满足ab=2-1，b=12a所以aa+4b2+2ba2+2b=aa+4×14a2+1aa2+1a=a3a3+1+1a3+1=a3+1a3+1=1则分式aa+4b2与2ba2+2b互为“1阶分式”.。
2019-2020学年湘教版八年级数学上册第一章分式摸底检测卷含答案
2019年湘教版八年级上第一章分式摸底检测卷姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、选择题1、若关于的方程有增根，则的值是（）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米／时，若设该轮船在静水中的速度为x千米／时，则可列方程（）A．B．C． D．3、若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A、4B、3C、2D、14、某商店销售一种小电器，元月的营业额为5000元.为了扩大销量，在2月将每件小电器按原价的八折销售，销售量比元月增加了20件，营业额比元月增加了600元，设元月每件小电器的售价为x元，则可列方程为（）A、－＝20B、—＝20C、＝ -20D、-＝205、某公司承担了制作600个广州亚运会道路交通指引标志的任务，原计划天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务．根据题意，下列方程正确的是……………( )A．B．C．D．6、把分式方程－＝1的两边同乘y-2，约去分母，得（）A、 1-（1-y）＝1B、 1+（1-y）＝1C、1-（1-y）＝y-2D、 1+（1-y）＝y-27、关于x的方程的解为x=1,则a=（）A、1B、3C、－1D、－38、下列式子：、、、、、+，分式的个数有（）A、 3个 B 、4个 C、 5个 D、 2个9、若分式的值为零，则x的值为( )A. 0B. 2C. －2D. －2或210、如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )．A．不变 B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍11、分式有意义的条件是( )．A．x≠0 B．y≠0C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠012、与分式相等的是（）A. B. C. D.-13、下列分式中，最简分式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个14、若是分式方程的解，则的值为（）(A) (B) (C) (D)15、如果分式的值为零，则a的值为A．±1 B．2 C．－2 D．以上全不对16、已知，则的值为（）A． B． C．2 D．17、若，则的值为（）A． B． C． D．18、若分式的值为零，则x的值是（）A．2或-2 B．2 C．-2 D．419、一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（）小时．A．B．C．D．20、若0＜x＜1，则，的大小关系是（）A．＜＜ B．＜＜C．＜＜D．＜＜二、填空题21、已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是_________________________22、PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为______．23、当x= 时，分式无意义24、某单位全体员工在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树棵，实际每小时植树的棵树是原计划的倍，那么实际比原计划提前小时完成任务。
第1章 分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.B.C.D.2、计算﹣的结果是（）A. B. C. D.3、下列各式运算的结果可以表示为（）A. B. C. D.4、已知关于x的方程+ = 恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（）.A.1B.2C.3D.45、下列分式，，，中，不能再化简的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升.某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同.若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A. B. C. D.7、若分式的值为0，则x的值为（）A.1或2B.2C.1D.08、下列等式中，正确的是（）A. B. C. D.9、下列计算，正确的是（）A. B. C. D.10、下列计算正确的是（）A. B. C. D.11、如果把分式中的x、y都扩大5倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.以上都不符合题意12、若分式的值为零，则x的值是（）A.±1B.1C.﹣1D.013、计算÷的结果是（）A.﹣1B.0C.1D.214、若x=－1，y=2，则－的值为（）A.－B.C.D.15、下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有（）A.①②③④B.①④C.①②④D.②④二、填空题(共10题，共计30分)16、当________时，分式的值为0.17、计算：﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°=________．18、计算：=________.19、若分式有意义，则的取值范围是________.20、如果时，那么代数式的值________．21、计算：=________.22、计算=________．23、化简：=________24、若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．25、化简的结果为________。
第1章 分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章分式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（）A.k＞或k≠1B.k＞且k≠1C.k＜且k≠1D.k＜或k≠12、在代数式x，，xy2，，，x2﹣中，分式共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、下列运算正确的是（）A.3ab-2ab=1B.x 4·x 2=x 6C.（x 2）3=x 5D.3x 2÷x=2x4、小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A. B. C.D.5、（﹣3）0等于（）A.1B.﹣1C.﹣3D.06、分式，，的最简公分母为（）A. B. C. D.7、下列计算正确的是 ( )A. B. C. D.8、下列运算正确的是（）A. B. C. D.9、下列各式中，计算正确的是（）A.a 3•a 4=a 12B. =C.（a+2）2=a 2+4D.（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=xy10、下列计算正确的是（）A.x 2+x 2=x 4B.x 8÷x 2=x 4C.x 2•x 3=x 6D.（﹣x）2﹣x2=011、下列运算正确的是（）A. B. C. D.12、要使分式有意义，则的取值应满足（）A. B. C. D.13、关于方程（a+1）x=1，下列结论正确的是（）A.方程无解B.x=C.a≠－1时方程解为任意实数D.以上结论都不对14、下列各式中正确的是（）A. B. C. D.15、函数的自变量x的取值范围为（）A.x≠1B.x＞－1C.x≥－1D.x≥－1且 x≠1二、填空题(共10题，共计30分)16、已知a m=36，a n=4，则a m-n=________．17、使代数式有意义的x的取值范围是________．18、汛期来临之前，某地要对辖区内的4600米河堤进行加固．施工单位在加固800米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍，结果仅用10天便出色完成了全部任务．请求出施工单位原来每天加固河堤多少米？设原来每天加固河堤x米，根据题意可得方程________．19、若关于x的方程有增根，则a的值为________．20、分式方程的解为x＝________．21、若代数式的值为零，则x的取值应为________．22、计算：(-2)0·23=________， (4a6b3)2(-2a2b)=________.23、已知，则________.24、若a x＝3，a y＝2，则a2x﹣y＝________．25、方程的解是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中27、列方程或列方程组解应用题.老京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题．京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约175千米，预计底建成通车．京张高铁的预设平均速度将是老京张铁路的5倍，可以提前5个小时到达，求京张高铁的平均速度．28、若表示一个整数，则整数a可以取哪些值？29、海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？30、先化简，然后选择一个你喜欢的数代入求值.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、A5、A6、D7、B9、B10、D11、B12、B13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
2019-2020学年湘教版八年级数学上册第1章《分式》单元检测题及答案
八年级数学上册第1章《分式》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．在式子中，分式的个数有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 2．若分式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x=﹣2D ．x ≠﹣23．若分式的值为0，则x 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．±1 D ．04．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ．5．分式、与的最简公分母是（ ） A ．6abc B ．12abc C ．24abcD ．48abc 6．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时．A ．2m n +B ．m n m n ⨯+C ．2mn m n +D ．m n m n+⨯ 7．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm=10﹣9m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为（ ）A ．28×10﹣9mB ．2.8×10﹣8mC ．28×109mD ．2.8×108m 8．关于x 的分式方程71x -+3=1m x -无解，m 的值为（ ） A ．7 B ．﹣7 C ．1 D ．﹣19．若分式方程12x -+3=12a x +-有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．2 10．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．=2 B ．=2C ．=2 D ．=2二．填空题（共8小题）11．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则= ．12．若，则的值为 ．13．计算：（π﹣3）0﹣（﹣12）﹣2= ． 14．如果代数式m 2+2m=1，那么÷的值为 ． 15．若m +1m =3，则m 2+= ．16．分式方程﹣x=3的解是 ．17．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x 个，则根据题意，可列出方程： ．18．观察分析下列方程：①x +2x =3；②x +6x =5；③x +12x=7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n 个方程是 ．三．解答题（共8小题）19．化简：（1）﹣÷ （2）（﹣）÷．20．若关于x 的分式方程的解为负数，求a 的取值范围．21．解分式方程：（1）﹣1=． （2）+=．22．若关于x 的方程+=有增根，求增根和m 的值．23．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？24．某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？一．选择题（共10小题）1．B．2．D 3．B．4．C．5．B．6．C．7．B．8．A．9．B．10．A．二．填空题（共8小题）11．64312a ba b-+．12． 2.5．13．﹣3．14．1．15．7．16．x=6．17．300200(110%)20x x=⨯--．18．(1)(1)n nx n nx++=++．三．解答题（共8小题）19．化简：（1）﹣÷【学会思考】原式利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解】：原式=﹣•=﹣==．（2）（﹣）÷．【学会思考】先将括号内分式通分、除式的分母因式分解，再计算减法，最后除法转化为乘法后约分即可得．【解】：原式=[﹣]÷=÷=•=．20．若关于x的分式方程的解为负数，求a的取值范围．【学会思考】分式方程去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数列出不等式，求出不等式的解集得到a的范围，且将x=﹣1，2代入求出a的值，即可确定出a的范围．【解】：分式方程去分母得：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2=2x+a，整理得：x2﹣1﹣x2+4x﹣4=2x+a，解得：52ax+ =，根据题意得：52a+＜0，解得：a＜﹣5，再将x=2代入方程得：a=﹣1；将x=﹣1代入得：a=﹣7，则a的取值范围为a＜﹣5且a≠﹣7．21．解分式方程：（1）﹣1=．【学会思考】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得．【解】：两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x，解得：x=1.5，检验：x=1.5时，3（x﹣1）=1.5≠0，所以分式方程的解为x=1.5．（2）+=．【学会思考】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解】：去分母得：7（x﹣3）+2=2（x+3），整理得：5x=25，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故原方程的解为x=5．22．若关于x的方程+=有增根，求增根和m的值．【学会思考】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解】：去分母得：﹣3（x+1）=m，由分式方程有增根，得到x2﹣1=0，即x=1或x=﹣1，把x=1代入整式方程得：m=﹣6；把x=﹣1代入整式方程得：m=0（舍去），则增根为x=1，m=﹣6．23．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【学会思考】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解】：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．24．某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？【学会思考】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设该商品的进价为y元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．【解】：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x 元，根据题意得：=﹣30，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解．答：该商店3月份这种商品的售价是40元．（2）设该商品的进价为y元，根据题意得：（40﹣a）×=900，解得：a=25，∴（40×0.9﹣25）×=990（元）．答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．。