3联立方程计量经济学模型的识别
计量经济学第四章
Ⅰ、联立方程模型的提出
联立方程计量经济学模型是相对于单方程 计量经济学模型而言的，它以经济系统为 研究对象；以揭示经济系统中各部分、各 因素间的数量关系和系统的数量特征为目 标；用于经济系统的预测、分析和评价。 使计量经济学模型的重要组成部分。
3
计量经济学
一、联立方程计量经济学模型问题
单方程计量经济学模型，只能描述经济变 量间的单向因果关系。但经济现象是错综 复杂的，许多经济变量间存在着交错的双 向或多项因果关系，因此需要建立多个单 方程组成的多方程模型，即联立方程模型。 其中每个方程都描述变量间的一个因果关 系。
0 Ct - b1Yt It - b0 - b2Yt-1 - 0 Gt u2t
- Ct Yt - It - 0- 0 Yt-1 - Gt 0
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计量经济学
C t - a 1 Y t 0 I t - a 0 - 0 Y t -1 - 0 G t u 1t 0 C t - b 1 Y t I t - b 0 - b 2 Y t -1 - 0 G t u 2t - C t Y t - I t - 0 - 0 Y t-1 - G t 0 矩阵形式： BY X N
Ⅲ、联立方程计量经济学模型的识别
联立方程模型的识别性，主要指联立方程模型 中包含的各种影响和关系，是否可以明确辨别 或惟一确定。联立方程模型的识别性，实际上 与结构参数和简化参数之间存在明确的一一对 应关系有关，因此对联立方程模型的分析有重 要影响。
27
计量经济学
同上
联立方程模型的识别问题的本质：由于联立 方程模型中有许多个方程，内生变量的水平 是由多个方程的共同作用所决定的，因此能 否根据观测到的变量数据推测出生成它们的 各方面经济关系，很值得疑问。
计量经济学之联立方程模型
计量经济学之联立方程模型引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model，简称SEM）是计量经济学中的一个重要分析工具，用于研究多个经济变量之间的相互关系。
通过建立一组方程，可以理解变量之间的联动效应，并进行预测和政策分析。
本文将介绍联立方程模型的基本概念、建模步骤和常见的估计方法等内容。
基本概念联立方程模型的定义联立方程模型是指由多个方程组成的一种数学模型，用于描述多个经济变量之间的关系。
每个方程都包含一个因变量和若干个解释变量，以及一个误差项。
联立方程模型的核心思想是通过解方程组，得到各个变量的估计值，进而分析它们之间的关系。
基本假设在建立联立方程模型时，需要对变量之间的关系进行假设。
常见的基本假设有：1.线性关系假设：方程中的变量之间的关系是线性的。
2.独立性假设：各个方程中的误差项是独立的，即它们之间不存在相关性。
3.零条件均值假设：解释变量的条件均值为零，即解释变量的期望与误差项无关。
4.同方差假设：各个方程中的误差项方差相等。
建模步骤建立联立方程模型的步骤如下：步骤一：确定变量根据研究主题和数据可获得的变量，确定需要建立模型的变量集合。
步骤二：构建方程根据经济理论和实际问题，构建联立方程模型的方程形式。
每个方程包含一个因变量和若干个解释变量。
步骤三：参数估计通过收集数据，对联立方程模型进行参数估计。
常用的估计方法有最小二乘估计（Ordinary Least Squares，简称OLS）和广义矩估计（Generalized Method of Moments，简称GMM）等。
步骤四：模型诊断对估计得到的模型进行诊断，检验模型的拟合优度、参数显著性和误差项的假设等。
常见的诊断方法有虚拟变量检验、异方差性检验和序列相关性检验等。
步骤五：模型解释与政策分析根据估计得到的模型结果，解释各个变量之间的关系，并进行政策分析。
可以利用模型进行预测和模拟，评估不同政策对经济变量的影响。
计量经济学第9章1 联立方程模型9.1 课件
9.2.3 递归式模型
Y1
⒈定义
如果在一个联立方程组模型，第一个方程的内生变 量Y1 只决定于前定变量，而无其他内生变量；第二 个方程内生变量 Y2表示成前定变量和前一个内生变 量；第三个内生变量决定于前定变量和前两个内生
• 结构方程中的变量的系数称为结构系数，结构 参数反映的是被解释变量受解释变量的直接影 响程度。由模型的所有的结构参数组成的矩阵 称为结构参数矩阵，因此模型的经济意义明确
5.结构式模型的特点
• 由于结构模型具有偏倚性问题，所以不能直接 用OLS法求解模型的参数估计值
• 利用联立方程组进行预测，是根据前定变量的 值来预测内生变量的未来值。由于在结构方程 的右端出现了内生变量，所以无法进行预测
• 外生变量与滞后内生变量统称为先决变量。
• 滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重 要的不可缺少的一部分变量，用以反映经济系 统的动态性与连续性。
• 先决变量只能作为解释变量。
9.1.3 联立方程中方程的分类
按方程是否含有随机干扰项分：
1、随机方程式（行为方程式） 含有随机干扰项和未知参数的方程被称为随机 方程。随机方程中的参数需要估计
⒉联立方程模型的特点
（1）联立方程组模型是由若干个单一方程模型有机 结合而成的
（2）联立方程模型中可能同时包含随机方程和确定 性方程，但必须含有随机方程
（3）被解释变量和解释变量之间不仅是单向的因果 关系，有可能是互为因果，有的变量在某个方程为 解释变量，而在另一个方程中可能为被解释变量， 因此解释变量有可能是随机的不可控变量
⒉外生变量 (Exogenous Variables)
计量经济学-第五部分 联立方程模型
由外生变量及前定变量的定义，得原式 2 2
0 ，则 t、Pt 是相关的。
第一节 联立方程模型的基本概念
下面将证明由于Pt 、 t 的相关性， 2 的最小二乘
估计值 ˆ 将是不一致的，为简化分析，将模型
2中供给方程中的滞后价格项去掉 ，记P 、 Q分
别为P与Q的样本均值，可得：
需求方程： 均衡方程：
QtD 1 2 Pt 3Yt ut
Q Q
S t
D t
第一节 联立方程模型的基本概念
一、内生变量、外生变量、前定变量
(一) 内生变量（endogenous variables） 由模型系统决定其取值的变量称为内生变量。
D 在模型1中， QtS、Qt、 Pt的值是由模型决定的，因
第一节 联立方程模型的基本概念
对于模型1，若以表示t时刻供给量和需求量的均
衡值，则模型1可表示为模型2：
、
供给方程：Qt 1 2 Pt 3 Pt 1 t
需求方程： Qt 1 2 Pt 3Yt ut
若将模型2中的内生变量 Qt 、 Pt 只用模型中的前
所谓结构式模型，是指在一定的经济理论基础 上建立的，能够反映经济变量之间结构形式的 一类联立方程模型。模型1即为结构式模型， 对于模型1，若将常数项看作变量1的系数，则 模型可以表示为：
第一节 联立方程模型的基本概念
QtS 0* QtD 1 *1 2 Pt 3 Pt 1 0* Yt t
对等式两边取期望值，可得
E ( 2)
P P ) 2 E( P P) )
t t t 2
考察当样本容量n趋于无限大时 ˆ 的性质，即
联立方程模型的一些概念
第一节联立方程模型的一些概念联立方程模型的概念及识别问题①联立方程模型的一些概念一、联立方程模型在本章以前，介绍的都是单方程模型，即用一个方程表示解释变量对被解释变量的影响。
但在很多经济系统中，变量之间的影响是相互的，只用单一方程模型不能刻画变量之间的这种相互影响关系，这时就需要用到联立方程模型。
联立方程模型刻画的是变量之间的相互依存、相互影响的双向因果关系。
在联立方程模型中，一些变量的值是这些方程共同确定，例如，对于一个不考虑税收和进出口的简单的宏观经济系统：Ct = α0 + α1Yt + α2Ct-1 + μ1tIt = β0 + β1Yt + β2Yt-1 + μ2tTt = γ0 + γ1Yt + μ3tYt = Ct + It + Gt（12.1.1）该经济系统由消费C、国内生产总值Y、投资I、税收T以及政府支出G构成。
显然，在消费方程中，消费由当期国内生产总值和上一期的消费行为决定；在投资方程中，投资由当期和上一期的国内生产总值决定；在税收方程中，税收由当期的国内生产总值决定；在国内生产总值决定方程中，国内生产总值又由当期的消费、投资以及政府支出决定。
所以，消费、投资和国内生产总值之间相互影响、相互依赖、互为因果关系。
另一个比较常见的联立方程模型的例子是供给-需求模型，如：Qd■= α0 + α1Yt + α2Pt + μ1tQs■= β0 + β1Pt + β2Pt-1 + β3Rt + μ2tQd■ = Qs■（12.1.2）该供给需求系统由产品需求量Qd■、产品供给量Qs■、消费者收入Yt、产品价格Pt以及外在的影响因素Rt共同决定。
产品的需求量取决于消费者的收入以及产品价格；产品的供给量取决于本期和上一期的产品价格以及外在的影响产品产量的因素R（如利率的高低，国家对相关产业的政策变化，农产品的供应量还受到天气的影响等）；供需平衡时的产品产量（需求量）取决于产品价格，而产品价格又受到平衡时的产品产量（需求量）影响。
第九章(计量经济学-东北财经大学,王维国)
单一方程模型一般描述的是单向因果关系，即解释变量引起被解释变量变化。
当两个变量之间存在双向因果关系时，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。
另外，对于一个比较复杂的经济系统而言，只用单一方程模型进行描述显然是不全面的。
例如，为某一地区的经济运行状况建立计量经济模型，要涉及工业、农业生产，基本建设投资，失业率，商品销售，居民生活等各个方面。
这时应该用多个方程的组合形式来描述整个经济系统。
从而引出联立方程模型的概念。
本章包括以下几小节：联立方程模型的概念联立方程模型的分类联立方程模型的识别联立方程模型的估计方法联立方程模型举例第一节联立方程模型的概念1 联立方程模型的概念联立方程模型就是描述经济变量间联立依存性的方程体系。
一个经济变量在某个方程中可能是被解释变量，而在另一个方程中却是解释变量。
在介绍联立方程模型之前，首先给出如下定义。
（1）内生变量：由模型内变量所决定的变量称作内生变量。
（2）外生变量：由模型外变量所决定的变量称作外生变量。
（3）前定变量：外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量统称为前定变量。
注意，联立方程模型必须是完整的。
所谓完整即是指联立方程模型内的方程个数应该大于或等于内生变量个数。
否则联立方程模型无法估计。
下面介绍联立方程模型的分类。
第二节联立方程模型的分类联立方程模型可以分为三种类型，即结构模型，简化型模型和递归模型。
下面分别给予介绍。
1 结构模型把内生变量表达为其他内生变量、前定变量与随机误差项的联立方程模型称作结构模型。
例如有如下简单的凯恩斯模型C t = α0 +α1 Y t + u1t(9.1)I t = β0 + β1 Y t + β2 Y t-1 + u2t(9.2)Y t = C t + I t+ G t(9.3)其中，C t为宏观消费；Y t为国民收入；I t为投资；G t表示政府支出。
(9.1)式是消费函数。
(9.2) 式是投资函数。
(9.3) 式是国民收入恒等式。
计量经济学知识点整理：联立方程
联立方程模型一、概念：联立方程模型系统将变量分为内生变量和外生变量两大类。
内生变量：是具有某种概率分布的随机变量，是由模型系统决定的，取值也是由系统决定的，同时也对模型系统产生影响，它会受到随机项的影响。
一般都是经济变量。
每一个内生变量的值都要利用模型中的全部方程才能决定。
外生变量：是不由系统决定的变量，是系统外变量，取值由系统外决定。
一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。
外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。
外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。
先决变量：外生变量和滞后内生变量注：联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程结构式模型：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。
结构方程的正规形式：将一个内生变量表示为其他内生变量、先决变量和随机干扰项的函数形式完备的结构式模型：g 个内生变量、k 个先决变量、g 个结构方程行为方程：描述变量之间经验关系的方程，含有未知的参数和随机扰动项。
例如：凯恩斯收入决定模型中的消费函数制度方程：由法律、制度、政策等制度性规定的经济变量之间的函数关系，如税收方程。
恒等式：定义方程式和平衡方程。
简化式模型：用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量所形成的模型。
参数关系体系：描述简化式参数与结构式参数之间的关系。
二、识别方程之间的关系有严格的要求，一个方程模型想要能估计，必须可识别。
∴进行模型的估计之前需要判断模型是否可以识别（即是否能被估计）。
1、识别的基本定义：是否具有确定的统计形式。
注：识别的定义是针对结构方程而言的。
模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。
如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。
反之不识别。
恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。
但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。
计量经济学联立方程模型evlr
需求函数 Pt 1 2Qt 2t
模型的简化式：
Qt
1 21 1t 2 2t 122 122
11 u1t
Pt
1 12 122
21t 2t 122
21 u2t
1 21 122
11
1 12 122
21
供求模型都不可识别。
在需求函数中引入收入变量 Yt来说明
变其量中。，Y如1，果，模Y型m 中为有m个常内数生项变，量X1；可X1视,为,始X k终为取k个值前为定1
的外生变量。
引入向量和矩阵记法
11 12 1m
R 21
22
2m
,
m1
m2
mm
Y1t
Y
Y2t
,
Ymt
11 12 1K
β
21
22
2K
,
m1
Yt Ct It Gt
变形为： Ct 0 1Yt 2Tt 1t , It 0 1Yt1 2rt 2t , Tt 0 1Yt 3t ,
Yt Ct It Gt 0
恒等方程无识别问题，因为无未知参数。
讨论第一个方程的识别性。根据阶条件的两个等价条 件，可知第一个方程是过度识别的。
（二）简单的例子
简单的两方程宏观经济模型
Ct Yt t
Yt Ct It
其简化式模型：
Ct
1
It
1
1
t
Π1It
ut
Yt11It11t
Π2It
ut
第一个方程的最小二乘估计为
Ct It
Πˆ 1 t
I
2 t
t
根据：
ˆ 1 ˆ
Πˆ 1
t
Ct It
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• 第1与第3个方程的线性组合得到的新方程具有 与投资方程相同的统计形式，所以投资方程也 是不可识别的。 • 于是，该模型系统不可识别。
• 参数关系体系由 3 个方程组成，剔除一个矛盾 方程，2个方程不能求得4个结构参数的确定值。 也证明消费方程与投资方程都是不可识别的。
• 消费方程是包含C、Y和常数项的直接线性方程。
• 投资方程和国内生产总值方程的某种线性组合 （消去I）所构成的新方程也是包含C、Y和常数项 的直接线性方程。
• 如果利用C、Y的样本观测值并进行参数估计后， 很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新 组合方程的参数估计量。 • 只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。
• 这种情况被称为不可识别。
• 只有可以识别的方程才是可以估计的。
⒉识别的定义
• 3种定义： “如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的 统计形式，则称该方程为不可识别。”
“如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构 成与某一个方程相同的统计形式，则称该方程为 不可识别。” “根据参数关系体系，在已知简化式参数估计值时， 如果不能得到联立方程模型中某个结构方程的确 定的结构参数估计值，则称该方程为不可识别。”
⒋恰好识别(Just Identification)与过度识别 (Overidentification)
• 如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其 为恰好识别；
• 如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其 为过度识别。
二、从定义出发识别模型
⒈例题1
C t C I t t t
• 参数关系体系由9个方程组成，剔除3个矛盾方 程，在已知简化式参数估计值时，由 6 个方程 能够求得所有6个结构参数的确定估计值。 • 所以也证明消费方程和投资方程都是可以识别 的。
• 而且，只能得到所有 6 个结构参数的一组确定 值，所以消费方程和投资方程都是恰好识别的 方程。 • 注意：与例题2相比，在消费方程中增加了1个 变量，投资方程变成可以识别。
• 注意： • 在求解线性代数方程组时，如果方程数目大于未知 数数目，被认为无解；如果方程数目小于未知数数 目，被认为有无穷多解。 • 但是在这里，无穷多解意味着没有确定值，所以， 如果参数关系体系中有效方程数目小于未知结构参 数估计量数目，被认为不可识别。 • 如果参数关系体系中有效方程数目大于未知结构参 数估计量数目，那么每次从中选择与未知结构参数 估计量数目相等的方程数，可以解得一组结构参数 估计值，换一组方程，又可以解得一组结构参数估 计值，这样就可以得到多组结构参数估计值，被认 为可以识别，但不是恰好识别，而是过度识别。
• 参数关系体系由12个方程组成，剔除4个矛盾方程， 在已知简化式参数估计值时，由8个方程能够求得 所有7个结构参数的确定估计值。
• 所以也证明消费方程和投资方程都是可以识别的。 • 但是，求解结果表明，对于消费方程的参数，只 能得到一组确定值，所以消费方程是恰好识别的 方程； • 而对于投资方程的参数，能够得到多组确定值， 所以投资方程是过度识别的方程。
⒊例题3
Ct 0 1Yt 2 Ct 1 1t I t 0 1Yt 2 Yt 1 2 t Yt Ct I t
• 消费方程仍然是可以识别的，因为任何方程的 线性组合都不能构成与它相同的统计形式。 • 投资方程也是可以识别的，因为任何方程的线 性组合都不能构成与它相同的统计形式。 • 于是，该模型系统是可以识别的。
§6.3联立方程计量经济学模型的识别 The Identification Problem
一、识别的概念 二、从定义出发识别模型 三、结构式识别条件 四、简化式识别条件 五、实际应用中的经验方法
一、识别的概念
⒈为什么要对模型进行识别？
• 从一个例子看
C t 0 1Yt 1t I t 0 1Yt 2 t Y C I t t t
⒉例题2
Ct 0 1Yt 1t I t 0 1Yt 2 Yt 1 2 t Yt Ct I t
• 消费方程是可以识别的，因为任何方程的线性 组合都不能构成与它相同的统计形式。 • 投资方程仍然是不可识别的，因为第1、第2与 第3个方程的线性组合（消去C）构成与它相同 的统计形式。 • 于是，该模型系统仍然不可识别。
• 以是否具有确定的统计形式作为识别的基本定 义。 • 什么是“统计形式”？ • 什么是“具有确定的统计形式”？
⒊模型的识别
• 上述识别的定义是针对结构方程而言的。 • 模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识 别问题。 • 如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的， 则认为该联立方程模型系统是可以识别的。反过 来，如果一个模型系统中存在一个不可识别的随 机方程，则认为该联立方程模型系统是不可以识 别的。 • 恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存 在识别问题。但是，在判断随机方程的识别性问 题时，应该将恒等方程考虑在内。
⒋例题4
Ct 0 1Yt 2 Ct 1 3 Pt 1 1t I t 0 1Yt 2 Yt 1 2 t Yt Ct I t
• 消费方程和投资方程仍然是可以识别的，因为 任何方程的线性组合都不能构成与它们相同的 统计形式。 • 于是，该模型系统是可以识别的。
• 参数关系体系由 6 个方程组成，剔除 2 个矛盾方程， 由 4 个方程是不能求得所有 5 个结构参数的确定估 计值。
• 可以得到消费方程参数的确定值，证明消费方程 可以识别；因为只能得到它的一组确定值，所以 消费方程是恰好识别的方程。 • 投资方程都是不可识别的。 • 注意：与例题 1 相比，在投资方程中增加了 1 个变 量，消费方程变成可以识别。