基于元胞自动机的传染病传播模型研究
采用元胞自动机的甲型H1N1流感传播模型研究
（ Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ ， Ｌ ｉ ｕ ｐ ａ ｎ ｓ ｈ ｕ ｉ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｌ ｉ ｕ ｐ ａ ｎ ｓ ｈ ｕ ｉ ５ ５ ３ ０ ０ １ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
陕振 沛 宁宝权
摘
郭亚丹
（ 六盘水师范学 院 数学系， 贵பைடு நூலகம் 六盘水 ５ ５ ３ ０ ０ １ ）
要： 运 用复杂 系统元胞 自 动机原理 ， 研 究突发传 染病 事件的演化机理 。通过 对 Ｈ Ｉ ＮＩ 流感的特征分析 ， 利用元胞 自 动机模拟 复杂 系统的行为演化 的特点 ， 建立基 于元胞 自 动机 的Ｈ１ Ｎ１ 流感传播 模型 ， 并对 甲型 Ｈ Ｉ ＮＩ 事件进行 了模拟仿
ｉ ｎ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｕ ｓ ｄ ｉ ｓ ｅ ａ ｓ ｅ ｅ ｍｅ ｒ ｇ ｅ ｎ ｃ ｙ ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｓ ｍ． Ｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｉ ｎ ｇ ｈｅ ｔ ｃ ｈ ｒａ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｈ１ Ｎ１ ｌ ｆ ｕ ． ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｃ ｅ ｌ ｌ ｕ —
ｌ ｆ ｕ ｅ ｎ ｚ ａ ａ （ Ｈ１ Ｎ１ ） ｒ ｕ ｌ ｅ ．
Ｋ ｗｏ ｒ ｄ ａ ： Ｔ ｈ ｅ Ｈ１ Ｎ１ ｌ ｆ ｕ； ｃ ｅ ｌ ｌ ｕ ｌ ｒ ａ ａ ｕ ｔ ｏ ｍａ ａ ；ｍｏ ｔ ｄ ｅ ｌ ；ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｍｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｂ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ；ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
基于元胞自动机的传染病传播模型研究_余雷
１ 引言
人 类 历 史 上 曾 多 次 受 到 危 害 极 其 严 重 的 传 染 病 的 威 胁 。其 实对传染病的描述和预测是人们由来已久的研究课题。从 ２０ 世纪的四五十年代开始， 以微分方程为主的决定论模型逐渐受 到重视， 一直到现在仍然具有非常重要的学术地位， 其中最有 影响的是 ＳＩＲ 和 ＳＩＳ 模型［１］。这些模型在应用中往往能给出与 实际统计结果符合得相当不错的结果， 但是大多基于微分动力 系统， 一般计算繁杂， 并且方程的解对初始条件极为敏感， 不能 很好处理实际过程的突发和随机事件。
４
ｔ
ｔ
ｔ
ｔ
ｌ＊
Ｃ ＋Ｃ ＋Ｃ ＋Ｃ （ ｉ－ １， ｊ－ １
ｉ－ １， ｊ＋１
ｉ＋１， ｊ－ １
） ｉ＋１， ｊ＋１
４
其 中 ， ｋ 为 该 处 元 胞 的 上 、下 、左 、右 ４ 处 元 胞 的 影 响 值 ， ｌ 为 左
上、左下、右上、右下 ４ 处元胞的影响值， 很显然 ｋ＞ｌ。此时该处
ｔ
ｔ
元胞依概率 ｐ 由状态 Ｓｉ， ｊ ＝０ 转为 Ｓｉ， ｊ ＝１， 同时个体的发病时间
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ａｄａｐｔｉｖｅ ｓｙｓｔｅｍ， ｗｅ ｂｕｉｌｄ ａ ｃｅｌｌｕｌａｒ ａｕｔｏｍａｔａ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｐｒｏ－ ｃｅｓｓ ｏｆ ｅｐｉｄｅｍｉｃ ｓｐｒｅａｄ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｉｓ ｍｏｄｅｌ， ｗｅ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｓｐｒｅａｄ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ＳＡＲＳ ｓｕｃｃｅｓｓｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅｎ ｓｅｖｅｒａｌ ｆａｃｔｏｒｓ， ｓｕｃｈ ａｓ ｍｏｖｅ ｏｆ ｐｅｏｐｌｅ， ｗｈｅｔｈｅｒ ｂｅｉｎｇ ｔｒｅａｔｅｄ ｉｎ ｔｉｍｅ， ｗｈｉｃｈ ｈａｖｅ ｇｒｅａｔ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｐｉｄｅｍｉｃ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ， ａｎｄ ｗｈｏｓｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｎ ｅｐｉｄｅｍｉｃ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｓｏｍｅ ｓｕｇｇｅｓｔｉｏｎ ｔｏ ｄｅａｌ ｗｉｔｈ ｔｈｉｓ ｋｉｎｄ ｏｆ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｆｉｎａｌｌｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｅｐｉｄｅｍｉｃ ｍｏｄｅｌ； ｃｅｌｌｕｌａｒ ａｕｔｏｍａｔａ； ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ａｄａｐｔｉｖｅ ｓｙｓｔｅｍ； ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
基于元胞自动机的传染病传播模型研究
基于元胞自动机的传染病传播模型研究作者：吴成来来源：《电脑知识与技术》2019年第09期摘要：文章讨论了一种基于元胞自动机的建模方法，并在该模型的基础上模拟了流感病毒传播与控制这一复杂的过程。
模拟结果与现实生活中流感病毒的宏观特征的结果大致相同，对传染病的傳播与控制有着一定的参考意义。
关键词：元胞自动机；传染病；模型；模拟中图分类号：TP311 文献标识码：A文章编号：1009-3044（2019）09-0185-02传染病是由病原体引起的一种具有传染性的疾病，它主要通过人与人之间的交流、接触、联系来传播，并且随着时间、外界干预程度的变化而变化，因此对传染病传播的描述和控制是一个十分复杂的研究课题。
20世纪40年代初冯·诺依曼提出了元胞自动机的概念，20世纪80年代S.Wolfram对元胞自动机进行了全面研究。
由于元胞自动机具有时间、空间和状态都离散的特点，并且能够以局部规则同步演化来反映整个系统的复杂变化，这与传染病的传播机制十分类似，因此元胞自动机成为研究传染病传播的一个重要方法。
1 模型元胞自动机可以用一个四元组[A=（Ld，S，N，f）]，[A]表示元胞自动机系统，[Ld]表示一个[d]维的网格空间，这里取[d=2]，每一个网格单元就是一个元胞，[S]是离散集合，表示各个元胞的状态，[N]表示元胞的邻居集合，[f]是局部演化规则，就是根据[t]时刻某个元胞所有邻居的状态组合确定[t+1]时刻该元胞的状态值。
本文采用的是Moore邻居，如图1所示。
根据传染病在人群中传播的特点，将传染病传播中的人群分为三类：易感染者（S）、染病者（I）、免疫者（已经治愈或死亡）（R）。
从一轮病毒开始爆发，到治愈，再到新一轮的病毒开始肆虐，其状态可以用图2表示。
考虑一个2维的网格，每一个小格子[（i，j）]都有一个人，[Sti，j]表示[t]时刻[（i，j）]处人的状态。
根据上面的叙述，[Sti，j]有三个取值。
基于元胞自动机的甲型H1N1传染病模型
基于元胞自动机的甲型H1N1传染病模型元胞自动机可以定义为如下四元组：[1]其中，A 表示一个元胞自动机系统，Ld 表示d 维的元胞空间，d 为正整数，是元胞状态的离散有限集，N 表示单个元胞的邻域内元胞状态的组合（包括中心的元胞），表示将映射到上的一个局部转换函数，演化规则可表示为其中，为第i 个元胞在t+1时刻的状态，12,{,...,}Nt t t j j j s s s为所有邻元的集合。
随机行走元胞自动机与普通的元胞自动机类似，只是演化时对所有元胞先做一次随机的行走。
根据流行病学的研究方法，采用二维随机行走元胞自动机建立流行病模型。
其中，t 时刻每个元胞状态有四种不同取值，分别对应流行病传播过程中个体的4种状态。
：易感状态，即个体未被传染，并且没有免疫；：潜伏期状态，即个体已被传染，但尚未发病，此时个体具一定的传染性；：发病期状态，此时个体出现发病症状，免疫力逐渐提高，个体趋向恢复，此时传染力最强；：退出期状态，个体退出患病状态，保留较高免疫。
另外,对每个元胞引入时间参数通过下列参数刻画流行病的传播特性：1.易感个体先天免疫力，描述了个体对疾病的抵抗能力。
越小，其被疾病传染的可能性越大；2.提升后的免疫力，即个体被治愈或接种疫苗后对疾病的免疫能力；3.潜伏期传染强度.，. 越大，病源就越容易把疾病传染给邻元；4.发病期传染强度. ，一般.5.平均潜伏时间T16.平均发病时间T27.获免疫后，维持高免疫力的平均时间T3H1N1传染病控制参数1．隔离强度L，描述了隔离措施的力度。
L越大，则易感人群与患者接触的机会就越少，被传染的概率也会减小。
该文模型采用两种方式描述对流行病进行的控制策略：1.提高医疗水平，使患者尽快退出发病状态，表现为减小T2值；2.对患者隔离治疗，表现为增大K值；元胞自动机的演化方式：将所要进行模拟的二维空间进行均匀的网格划分，设定流行病特性参数。
置所有元胞初始状态，将病原体状态设为1。
基于元胞自动机带有隔离干预的传染病模型
2.1 扩展的 Moore 邻域
本文将传统的 Moore 邻域形式做一扩展，不仅 考虑邻域内人群局部范围的交流，如家人，舍友、邻 居等，同时还考虑个体随机与 Moore 邻域外区域的 人群交流，如工作需要的出ห้องสมุดไป่ตู้，远方朋友拜访等原因 可能偶尔会接触到的邻居，这样更符合实际个体运动 的特征。扩展的 Moore 邻域如图 2 所示。
Ci, j
为中心元胞，C i
'
,
j'
为其摩尔邻域内的任一邻
药物或者疫苗防治，对传染病传播的最重要和最有效 的防控措施就是隔离干预；在防治传染病爆发或者流
居， NCi, j 是中心元胞 Ci, j 摩尔邻域内所有邻居集合。
行期间，增加隔离的力度是最具成本效益的战略。 Franks G. Ball[10]建立了关于传染病传播的 SEIR 随机
持。
关键词：元胞自动机；隔离干预；扩展的 Moore 邻域
中图分类号：O242.1
文献标识码：A
文章编号：1008-2395(2014)03-0006-05
收稿日期：2014-04-03
基金项目：国家自然科学基金项目（51075047）。
作者简介：刚家泰（1960-），男，副教授，硕士生导师，研究方向：模糊优化、数学建模。
元胞自动机模型具有时间上、空间上和状态上都 离散的特性[1]，以局部规则同步演化来反映整个系统 的复杂变化，这与传染病的传播机制十分相似，已经 成为研究传染病学的一个重要方法。
文献[2,3]指出，传染病传播期间，缩短病人从发 病到医院就医的时间，是疫情防疫中最先考虑的关键 措施；文献[4]建立了元胞自动机模型,从医疗干预角 度，研究了隔离治疗对传染病传播的影响；文献[5,6] 利用元胞自动机模型对 SARS 的传播进行了仿真模 拟，提出较高的隔离水平对抑制传染病传播是十分有 效的；文献[7]扩展了元胞自动机模型，建立了 Agent 动态网络的疾病传播模型，结合个体异质性研究了隔 离力度对传染病传播的影响；文献[8]根据实际情况 提出了一个与时间有关的带有隔离机制的病毒传播 模型。
基于元胞自动机带有隔离干预的传染病模型
作 者简 介：刚家泰 （ １ ９ ６ ０ ． ） ，男，副教授 ，硕士生导师 ，研究方向：模糊优化 、数学建模。 通讯作者：谭欣 欣 （ １ ９ ６ ０ 一 ） ，女 ，博士 ，教授 ，研 究方 向：生物数 学、教 学建模 。
动 性 以及 发现疫 情后 政府 采 取 的隔离措 施 ， 但 同时考
中 是不 具有 免疫 力 的健康 人 群 ； 是 己染病 但未 被
隔离的人群，对外具有传染性 ；Ｑ是染病后被隔离
的人 群 ，对 外 无 传染 性 ； 是经 治 疗 痊 愈 的康 复 人 群 且具 有 免疫 力 ： Ｄ 为死 亡 人群 ， 已退 出传染 病 传 播过 程 。整个 传染 病传 播 的流程 图 如 图 １ 所示。 其中
第３ ５ 卷 第 ３期
大
连
大
学
掌
报
Ｖ＿ ０ ｌ － ３ ５ ＮＯ ． ３
Ｊ ｕ ｎ． ２Ｏ１ ４
２ ０ １ ４年 ０ ６月
Ｊ ０ＵＲＮＡＬ ０Ｆ ＤＡＬＩ ＡＮ ＵＮＩ ＶＥ ＲＳ Ｉ ＴＹ
基于元胞 自动机 带有隔离干预 的传 染病模 型
刚家泰 ，戴钦 武，李淑娟 ，谭欣 欣木
，
的概 率被 隔离 ， 隔离 者 失去 了与 外界接 触 交流 的机 会 ， 传 染性 疾病 的传 播 与接 触者 之 间的距 离有 关 ， 接 ＋ 不 再 具有 传染 能力 ；染病 者无 论 是否被 隔离 ， 最 终 结 触 者之 间的距 离越远 ， 彼 此 被传 染 的概率越 低 ，为进 果 是 治愈 成 为康复 者或 者 因病 死 亡 ； 康 复 者具 有较 长 步 说 明接 触传 染概 率 ，本 文 引入距 离影 响 因子［ ］
第 ３ 期
冈 家 泰 等 ：基 于 元 胞 自动 机 带 有 隔 离 干 预 的 传 染 病 模 型
基于元胞自动机的流行病传播模型及模拟
)$!
流行病特性参数
该文通过下列参数刻画流行病的传播特性： （& ） 易感个体先天免疫力 -（ ， 描述 了 个 体 对 疾 & "!-&!& ）
其被疾病传染的可能性越大； 病的抵抗能力。 -& 越小， 提升后的免疫力 -（ ， 即个体被 治 愈 或 接 种 （! ） ! "!-!!& ） 疫苗后对疾病的免疫能力； （) ） 潜 伏 期 传 染 强 度 .（ ， 病源就越容易 .& 越 大 ， & " !.&!& ） 把疾病传染给邻元； 发病期传染强度 . （ ， 一般 .!,.&； （+ ） ! "!.!!& ） （# ） 平均潜伏时间 /&； （* ） 平均发病时间 /!； 获免疫后， 维持高免疫力的平均时间 /)。 （- ）
* * * * *
+
元胞自动机流行病模型的演化规则
将所要进行模拟的二维空间进行均匀的网格划分， 设定流
"
行病特性参数。 置所有元胞初始状态 +!， ， 将病原体状态设为 " %" 从 " 时刻开始， 在每个时间步对空间内所有元胞进行扫描及 &。 随机行走， 并按以下规则进行元胞状态更新： 当 +! ， 时， 计算可被传染概率 4 （ +! ， ） （& ） " $" " （ +! ， ） 4 &言
流行病是由病原体所引起的一种具有传染性的疾病。 建立
传染病数模报告
基于元胞自动机的传染病传播模型院系：班级：学生姓名：一、问题背景：人类历史上曾多次受到危害极其严重的传染病的威胁，对传染病的描述和预测是人们由来已久的研究课题。
传染疾病的传播过程中充满了偶然因素的影响，它的传播显然是一种复杂现象。
这是因为传染病传播的载体—人和人之间的交流、接触、联系所形成的系统是复杂的。
元胞自动机是描述自然界复杂现象的常用工具，最初被用于模拟生命系统特有的自复制现象。
它是时间和空间都离散的动力模型。
鉴于元胞自动机对复杂问题的建模能力，该文尝试利用元胞自动机建立流行病传播模型来模拟传染病传播这一复杂现象。
二、基于元胞自动机的模型构建模型构架：1)元胞：某特定空间的所有人群；2)元胞空间：N=n*n的二维空间；3)邻居形式：邻居半径为1的Moore型邻居。
对人群分类：1)易感人群：很容易被感染而还没有被感染；2)被感染者：已经被感染而且又将感染他人；3)恢复者：从流行病中获得免疫并恢复为正常人（认为不会再次患病）。
元胞自动机规则：1)元胞模型采用Moore邻居，排列在二维方格上，元胞与上下左右以及两个对角线上的8个元胞互为邻居。
认为中心元胞与各邻居间接触机会相等，不考虑传染概率问题。
每个元胞是否患病，由其周围相邻的8个元胞状态所决定。
2)每个元胞都有0（白色）、1（黑色）和2（灰色）三种状态。
0（白色）表示健康不患病；1（黑色）表示患病；3（灰色）表示健康且有免疫力，不会患病，如右图。
3)初始状态时，设二方格上中心点处的元胞为患病1（黑色），其余元胞均为健康0（白色）。
4)健康0（白色）和免疫2（灰色）的元胞不会对其周围8个邻居造成感染，患病1（黑色）的元胞有能力对邻居中的健康元胞造成感染。
5)对于一个健康0（白色）的元胞，当其周围的8个邻居中，有4个或4个以上的邻居处于患病1（黑色）状态时，在状态更新后的下一轮，该元胞将变为患病1（黑色）状态。
6)对于一个患病1（黑色）的元胞，在状态更新后的下一轮，该元胞会随机对1个处于健康0（白色）状态的邻居造成感染。
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基于元胞自动机的传染病传播模型研究
作者：吴成来
来源：《电脑知识与技术》2019年第09期
摘要：文章讨论了一种基于元胞自动机的建模方法，并在该模型的基础上模拟了流感病毒传播与控制这一复杂的过程。
模拟结果与现实生活中流感病毒的宏观特征的结果大致相同，对传染病的傳播与控制有着一定的参考意义。
关键词：元胞自动机；传染病；模型；模拟
中图分类号：TP311 文献标识码：A
文章编号：1009-3044（2019）09-0185-02
传染病是由病原体引起的一种具有传染性的疾病，它主要通过人与人之间的交流、接触、联系来传播，并且随着时间、外界干预程度的变化而变化，因此对传染病传播的描述和控制是一个十分复杂的研究课题。
20世纪40年代初冯·诺依曼提出了元胞自动机的概念，20世纪80年代S.Wolfram对元胞自动机进行了全面研究。
由于元胞自动机具有时间、空间和状态都离散的特点，并且能够以局部规则同步演化来反映整个系统的复杂变化，这与传染病的传播机制十分类似，因此元胞自动机成为研究传染病传播的一个重要方法。
1 模型
元胞自动机可以用一个四元组[A=（Ld，S，N，f）]，[A]表示元胞自动机系统，[Ld]表示一个[d]维的网格空间，这里取[d=2]，每一个网格单元就是一个元胞，[S]是离散集合，表示各个元胞的状态，[N]表示元胞的邻居集合，[f]是局部演化规则，就是根据[t]时刻某个元胞所有邻居的状态组合确定[t+1]时刻该元胞的状态值。
本文采用的是Moore邻居，如图1所示。
根据传染病在人群中传播的特点，将传染病传播中的人群分为三类：易感染者（S）、染病者（I）、免疫者（已经治愈或死亡）（R）。
从一轮病毒开始爆发，到治愈，再到新一轮的病毒开始肆虐，其状态可以用图2表示。
考虑一个2维的网格，每一个小格子[（i，j）]都有一个人，[Sti，j]表示[t]时刻[（i，j）]处人的状态。
根据上面的叙述，[Sti，j]有三个取值。
[Sti，j=0]表示个体处于易感染状态，还没有被病毒传染，不能传染病毒给和他接触的人群，但是对病毒没有免疫力；[Sti，j=1]表示个体处于染病状态，已经感染了病毒，能把病毒传染给和他接触的易感染者，自身也在与病毒的对抗中逐渐产生抗体，到达一定时间后会自己治愈；[Sti，j=2]表示个体已被治愈或者已经死亡，不能把病毒传染给易感染者，自身的免疫力随着时间的流逝逐渐变差。
对每个元胞引入发病持续时间[t（Sti，j）]和免疫力持续时间[T（Sti，j）]，[tmax，Tmax]分别表示发病时间和免疫力持续时间的最大值。
演化规则：对要模拟的在二维空间进行均匀的网格划分，每一个小格子就是一个元胞，把所有元胞初始状态设为[Sti，j=0]，即所有元胞都认为是易感染者，此时发病持续时间[t（Sti，j）=0]。
随机在网格中取很小比例（大概千分之一）的元胞作为感染病毒的患者，病毒感染者所在的网格初始状态设[Sti，j=1]，发病持续时间[t（Sti，j）=1]。
从[t=0]时刻开始，在每个时间步长对所有元胞进行扫描，并以下面的规则进行状态更新。
（1）当[Sti，j=0]时，此时元胞不能传染被人，但是很容易被别人感染。
考虑[（i，j）]处元胞的被它周围邻居传染的概率[pti，j]。
该处的元胞以概率[pti，j]被传染，状态由[Sti，j=0]变为[Sti，j=1]，发病持续时间变为[t（Sti，j）=t（Sti，j）+1]。
其中[pti，j]的计算公式[2]：
[pti，j=k*（Cti，j-1+Cti，j+1+Cti-1，j+Cti+1，j）4+l*（Cti-1，j-1+Cti+1，j+1+Cti-1，
j+1+Cti+1，j-1）4]
其中[k]表示[（i，j）]处元胞的上、下、左、右邻居对它的影响因子，[l]表示[（i，j）]处元胞的左上、右下、左下、右上邻居对它的影响因子，且[k>l]。
（2）当[Sti，j=1]时，考虑元胞的发病持续时间，若[t（Sti，j）tmax]，此时元胞已经自我治愈，状态由[Sti，j=1]变为[Sti，j=2]，染病时间变为[t（Sti，j）=0]，免疫力持续时间[T （Sti，j）=T（Sti，j）+1]。
（3）当[Sti，j=2]，考虑元胞的免疫力持续时间[T（Sti，j）]，若[T（Sti，j）>Tmax]，此时元胞的免疫力随着时间的流逝逐渐消失，变为易感染者，元胞状态由[Sti，j=2]变为[Sti，
j=0]。
若[T（Sti，j）
基于以上的演化规则，网格空间中的所有元胞在每一仿真步都同步更新，局部的元胞相互作用的结果就是下一仿真步的初始状态。
2 仿真结果与分析
根据传染病传播的人群状态，将元胞演化规则应用到半径为1的Moore邻居，对传染病传播进行仿真模拟。
设定元胞空间为[L×L=100×100]的网格，元胞初始被感染病毒的概率为
0.0018。
采用2009年6月16日至7月15日发生在中国大陆的甲型H1N1流感病毒数据[6]进行仿真模拟。
假设[k=0.5，l=0.2]，发病持续时间为7天，康复者的免疫力持续时间为365天。
图3为40天内的模拟仿真数据，仿真结果与实际数据基本吻合。
从图3 可以看到，病毒爆发初期，流感病毒传播速度比较快，患者人数增加迅速，到了后期流感病毒传播速度下降，患者人数开始缓慢下降。
患者人数下降的原因，一是随着医疗救治的进行，患者被治愈后有免疫力不再被感染；一是到病毒传播后期，部分患者已经死亡，不会再传染给其他人群。
在现实生活中，大家一旦发现自己身体不舒服都会走进医院，向医生寻求帮助，医生会对我们进行救治。
这里假设医生有特效药物，只要向医生求助，患者就会被治愈，因此就减少了发病的持续时间。
保持初始参数不变，研究发病持续时间对传染病传播过程的影响。
如图4所示。
从图4可以看出，当发病持续时间为[T=5]时，染病人数增加的速度比实际数据要小，而且染病人数也比实际数据要少；当发病持续时间为[T=9]时，染病人数增加的速度比实际数据要大，而且染病人数也比实际数据要多。
病人发病持续时间越长，病人在活动期间接触的易感染者就会越多，导致患者累计数量增多。
因此在传染爆发初期就当积极采取有效的方法对患者
进行救助，或者对患者进行有效隔离，减少患者与其他人群的接触，能够对传染病的传播起到抑制作用。
3 总结
利用元胞自动机建立模型来研究传染的传播过程，可以避免传统微分方程的模型的复杂计算过程，并且比微分方程模型更加直观、清晰、明了，更便于结果分析。
参考文献：
[1] 贺明峰，邓成瑞.基于元胞自动机的SARS传播模型[J].数学的实践与认识，2008，38（3）：41-46.
[2] 余雷，薛慧锋，高晓燕，等.基于元胞自动机的传染病传播模型研究[J].计算机工程与应用，2007，43（2）：196-198，237.
[3] 游爱丽，闫萍.基于元胞自动机的甲型H1N1流感病毒的模型[J].新疆大学学报（自然科学版）， 2010，27（1）：56-59.
[4] 郑三强，韩晓卓.多因素制约下的SIR传染病模型的元胞自动机仿真模型研究[J].广东工业大学学报， 2018，35（5）：51-59.
[5] 李学伟，吴今培，李雪岩.实用元胞自动机导论[M].北京：北京交通大学出版社，2013.
【通联编辑：光文玲】。