青山区2017~2018八下数学期中试卷
人教新版2017-2018学年江西省南昌市八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3( )A ．3B ．3-C ．3±D ．92．（3分）已知ABCD 中，200A C ∠+∠=︒，则B ∠的度数是( )A ．100︒B ．160︒C ．80︒D ．60︒3．（3分）若a ，b =a 与b 之间的关系是( )A ．0a b +=B ．0a b -=C ．1ab =D ．1ab =-4．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 都是格点，则线段AB 的长度为( )A ．5B ．6C ．7D ．255．（3a b =用含a ，b 的式子表示是( )A ．23abB ．23a bC ．223a bD ．3ab6．（3分）如图，顺次连接四边形ABCD 各边的中点，若得到的四边形EFCH 为矩形，则四边形ABCD 一定满足( )A ．AC BD ⊥B ．//AD BC C ．AC BD = D ．AB CD =7．（3分）四边形的四边长顺次为a 、b 、c 、d ，且2222a b c d ab bc cd ad +++=+++，则此四边形一定是( )A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形8．（3分）如图，P 是线段AB 上一动点，且4AB =，CA AB ⊥，BD AB ⊥，1CA =，2BD =，PA a =，PB b =，若M M 的最小值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3 则x 的取值范围是 ．10．（3分）若1x =，则223x x +-的值是 ．11．（3分）若直角三角形的两直角边的长分别为a 、b 2(4)0b -=，则该直角三角形的斜边长为 ．12．（3分）在平面直角坐标系中，若ABCD 的三个顶点坐标分别是(,)A m n -、(2,3)B 、(,)C m n -，则点D 的坐标是13．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 点是BC 上一点，F 是AB 上一点，P 是AC上 一动点，且1BE =，2AF =，则PE PF +的最小值是 ．14．（3分）如图，在一张长为8cm ，宽为6cm 的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上）．则剪下的等腰三角形的底边长可以是三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（63-，0，1，4中选取一个合适的数代入求值．16．（6分）已知长方形的长为a ，宽为b ，且a =b =（1）求长方形的周长；时，求正方形的周长．（2）当S S=正方形长方形17．（6分）如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使ABC∆的位置，且CE与AD相∆落在AEC交于F．（1）求证：EF DF=（2）若设AF a=，CD c=，请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式，并证=，FD b明．18．（6分）如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE CE=，请仅用无刻度的直尺按要求画出图形．（1）在图1中，画DAE∠的平分线；（2）在图2中，以AE为一边画一个菱形．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，在ABC∠=︒，ACDBAC∆是等边三角形，E是AC∠=︒，60∆中，90ABC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：（1）ABE CFE∆≅∆；（2）四边形ABFD是平行四边形．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，6CD=，菱形EFGH的三个顶点E、G、HAD=，8分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，2AH=，连接CF．（1）当2DG =时，求证：四边形EFGH 是正方形；（2）当FCG ∆的面积为2时，求CG 的值．21．（8分）已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB cm =，3AC cm =，动点P 从点B出发沿射线BC 以1/cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒．（1）求BC 边的长；（2）当ABP ∆为直角三角形时，求t 的值；（3）当ABP ∆为等腰三角形时，求t 的值．五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．（10分）已知ABC ∆是等腰直角三角形，动点P 在斜边AB 所在的直线上，以PC 为直角边作等腰直角三角形PCQ ，其中90PCQ ∠=︒．（1）如图1，若点P 在线段AB 上，且1AC =，PA①线段PB = ，PC = ；②猜想：2PA ，2PB ，2PQ 三者之间的数量关系时 ；（2）如图2，若点P 在AB 的延长线上，（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程；（3）若动点P 满足2PB PA =，PC kAC =，求k 的值．2017-2018学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3( )A ．3B ．3-C ．3±D ．9【解答】解：原式|3|=-3=． 故选：A ．2．（3分）已知ABCD 中，200A C ∠+∠=︒，则B ∠的度数是( )A ．100︒B ．160︒C ．80︒D ．60︒【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，A C ∴∠=∠，//AD BC ，200A C ∠+∠=︒，100A ∴∠=︒，18080B A ∴∠=︒-∠=︒．故选：C ．3．（3分）若a ，b =a 与b 之间的关系是( )A ．0a b +=B ．0a b -=C ．1ab =D ．1ab =-【解答】解：3a =+ba b ∴+A 错误；a b -=B 错误；1ab ==，故选项C 正确；则由以上计算可得选项D 错误．故选：C ．4．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为()A．5B．6C．7D．25【解答】解：如图所示：AB．5故选：A．5．（3a b=用含a，b的式子表示是()A．23a b D．3ab 3ab B．23a b C．22【解答】解：a b，==．∴233ab故选：D．6．（3分）如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，若得到的四边形EFCH为矩形，则四边形ABCD一定满足()A．AC BD==D．AB CD ⊥B．//AD BC C．AC BD【解答】解：点E、F分别为AB、BC的中点，∴；同理可证//FG BD，EF AC//∠=∠；BOC EFG。
区17—18学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)
中学二片区2017-2018学年下期半期考试2019级数学试题(考试时间120分钟，总分120分)本试题卷共4页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束，将答题卡交回． 注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目．2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答．一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上．（注意．．：在试题卷上作答无．．．．．．．．效．）． 1.下列各式中，属于分式的是（ ） A ．πxy3B ．y x b a --25C ．212+xD ．123x -2. 在平面直角坐标系中，点M （-2, 3）在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.下列计算正确的是( ) A ．22= 4 B ．22= 4 C ．22=14- D ．22=144.下列各式约分正确的是（ ）A.326x x x = B.0=++y x y x C.xxy x y x 12=++ D.214222=y x xy5.王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，然后用15分钟返回家里。
下面图形表示王大爷离家的时间与外出距离之间的关系是（ ）分)))分)ABCD6.如果分式22+-a a 的值为为零,则a 的值为( ) A. 2±B.2C. 2-D.07.如图，A 、B 两点在双曲线xy 4=的图象上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68.如图，直线112y x =-与x 轴交于点B ，双曲线(0)ky x x =>交于点A ，过点B 作x 轴的垂线，与双曲线ky x=交于点C ，且AB=AC ，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6（第7题图） （第8题图） (第16题图） 二、填空题：（每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上． (注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 9.当x__________时，分式1xx -有意义. 10.点P （3, -4）关于原点对称的点的坐标是_______.11.若函数9)3(2-++=a x a y 是正比例函数，则a=___________. 12.用科学记数法表示：0.000204=____________________. 13.若反比例函数xky =的图象经过点(－2，3)，则k 的值为 ． y=k x CB AyO x14.已知关于x 的方程25x x --－5mx-=0有增根，则m 的值为 . 15.符号“a b c d”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a bad bc c d=-，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值．若2111111x x =--，那么=x . 16.如图,过x 轴正半轴上的任意一点p 作y 轴的平行线交反比例函数x y 2=和xy 4-=的图象于B A ,两点，C 是y 轴上任意一点，则△ABC 的面积为 . 三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．计算下列各题（每小题5分，共10分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)20145(3)2π-⎛⎫⨯+-+- ⎪⎝⎭(2)1624432---x x18．解下列分式方程（每小题5分，本小题10分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) (1)1114=---x xx (2)2123442+-=-++-x x x x x19．（本小题7分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 先化简，再求值：221369324a a a a a a a +--+-÷-+-,当3-=a 时，求代数式的值.20．列方程解应用题 （本小题7分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)子均邓公液酒厂接到生产480件邓公液酒的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天生产的件数比原来每天多50%，提前10天完成任务,原来每天生产多少件？21．（本小题8分）(注意．．．．．．．．．)．．: 在试题卷上作答无效“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？22．（本小题8分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)某超市欲购进一种商品,当购进这种商品至少为10kg,但不超过30kg时,成本y (元/kg)与进货量x (kg)的函数关系如图所示. (1)求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围;(2)若该超市购进这种商品的成本为9.6元/kg ，则购进此商品多少千克?23．（本小题10分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 如图,直线232-=x y 分别交x 轴、y 轴于A. B 两点，O 是原点。
人教版2017-2018学年八年级数学下册期中考试试卷及答案
2017-2018学年度第二学期期中联考数学科 试卷满分：150 分；考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.若二次根式2x -有意义．．．，则x 的取值范围是（ ）A ． 2x >B ．2x ≥C ．2x <D ．2x ≤2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．B ．=C ．D ．=﹣24.已知：如果二次根式是整数，那么正整数n 的最小值是（ ） A ． 1B ．4C ．7D ．285．如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为（ ）A ．﹣1﹣B ．1﹣C ．﹣D ．﹣1+6．下列各组数中，以a ，b ，c 为三边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．a=1.5，b=2，c=3B ．a=7，b=24，c=25C ．a=6，b=8，c=10D ．a=3，b=4，c=5 7．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D ．当AC ＝BD 时，它是正方形8．已知:如图菱形ABCD 中，∠BAD＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( ) A ．16 3 B ．16 C ．8 3 D ．8第8题 第9题9．如图，在矩形ABCD 中，AB=24，BC=12，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．60B ．80C ．100D ．9010．如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF 的长为（ ）．A ． 1 B ．2 C ．3 D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算:23）（= ；= .12. 在□ABCD 中, ∠A＝120°,则∠D＝ .13．如图，在□ABCD 中，已知AD=8cm ，AB=6cm ，DE 平分∠ADC，交BC 边于点E ，则BE= cm ．14．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a= ．15．如图，在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（8，2），点D 的坐标为（0，2），则点C的坐标为 ．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE 的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．(本题满分8分，每小题4分)计算：（1）4+﹣； （2） （2）（2）18．(本题满分8分)在Rt△ABC 中∠C=90°，AB=25，AC=15，CH⊥AB 垂足为H ，求BC 与CH 的长. 19．(本题满分8分)如图，已知□ABCD 中，AE 平分∠BAD，CF 平分∠BCD，分别交BC 、AD 于E 、F ．求证：DF=BE ．20.(本题满分8分) 已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，CD＝4，AD＝6，求四边形ABCD的面积．21.(本题满分8分)如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？22．(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．若BC=2，求AB的长．23．(本题满分10分) 定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；435小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”. ⑴请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；⑵你能否也从中取出若干根摆出等边“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由.24．(本题满分12分)如图，在Rt△ABC 中，∠B＝90°，AC ＝60 cm ，∠A＝60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4 cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2 cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D ，E 运动的时间是t 秒(0<t≤15)．过点D 作DF⊥BC 于点F ，连接DE ，EF.(1)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由； (2)当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．25．(本题满分14分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连结DP 交AC 于点Q ．(1)试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ≌△ABQ； (2)当△ABQ 的面积是正方形ABCD 面积的61时，求DQ 的长； (3)若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形．2017-2018学年度第二学期期中联考数学科 评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
2017-2018学年人教版八年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．02．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝24．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．+1B．﹣1C．﹣+1D．﹣﹣16．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，237．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形8．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A．5B．10C．20D．249．如图，将长16cm，宽8cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为（）cm．A ．6B ．4C ．10D ．210．如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量出MN 的长为6m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（ ）A ．AB ＝12m B ．MN ∥ABC ．△CMN ∽△CABD ．CM ：MA ＝1：2二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．计算：×＝12．已知▱ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F ．若AE ＝3，AF ＝4，则CE ﹣CF ＝ ．13．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，则图中阴影部分的面积为 cm 2．14．若最简二次根式与能合并成一项，则a ＝ ．15．如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 ．16．若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2019的值为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）218．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD＝2BD，AC＝3，BC＝2，求BD的长．19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE、DF．求证：BE∥DF．20．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝，求（1）AD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？21．如图，∠AOB＝90°，OA＝9cm，OB＝3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？22．如图，矩形ABCD，延长BC到G，连接GD．作∠BGD的平分线交AB于E．若EG＝DG，AD ＝AE．（1）求证：GE＝2BE；（2）若EG＝4，求梯形ABGD的面积．23．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．24．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝100cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．25．（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵y＝+2，∴1﹣x≥0，x﹣1≥0，解得：x＝1，故y＝2，则（﹣1）2＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．2．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件，属于基础题，难度一般．3．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝2【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图，AB＝AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．+1B．﹣1C．﹣+1D．﹣﹣1【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝，∴AC＝，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．6．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．7．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A．5B．10C．20D．24【分析】根据菱形的性质即可求出答案．【解答】解：由于菱形的两条对角线的长为6和8，∴菱形的边长为：＝5，∴菱形的周长为：4×5＝20，故选：C．【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型．9．如图，将长16cm，宽8cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为（）cm．A．6B．4C．10D．2【分析】连接AC，则EF垂直平分AC，推出△AOE∽△ABC，根据勾股定理，可以求出AC的长度，根据相似三角形对应边的比等于相似比求出OE，即可得出EF的长．【解答】解：连接AC，与EF交于O点，∵E点在AB上，F在CD上，A、C点重合，EF是折痕，∴AO＝CO，EF⊥AC，∵AB＝16，BC＝8，∴AC＝，∴AO＝，∵∠EAO＝∠CAB，∠AOE＝∠B＝90°，∴△AOE∽△ABC，∴OE：BC＝AO：BA，即∴OE＝，∴EF＝2OE＝．故选：B．【点评】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、折叠的性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．10．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB＝12m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA＝1：2【分析】由已知条件得出MN是△ABC的中位线，CM＝MA，由三角形中位线定理得出MN∥AB，MN＝AB，AB＝2MN＝12m，得出△CMN∽△CAB；即可得出结论．【解答】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，CM＝AM，∴MN∥AB，MN＝AB，AB＝2MN＝12m，CM：MA＝1：1，∴△CMN∽△CAB；故A，B，C正确，故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．计算：×＝12【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：×＝×2＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．12．已知▱ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE＝3，AF＝4，则CE﹣CF＝14﹣7或2﹣（答对前者得2分，答对后者得1分）．【分析】首先可证得△ADE∽△ABF，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AB与AD的长，然后根据勾股定理即可求得DE与BF的长，继而求得答案．【解答】解：如图1：∵AE⊥DC，AF⊥BC，∴∠AED＝∠AFB＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠CBA，AB＝CD，AD＝BC，∴△ADE∽△ABF，∴，∵AD+CD+BC+AB＝28，即AD+AB＝14，∴AD＝6，AB＝8，∴DE＝3，BF＝4，∴EC＝CD﹣DE＝8﹣3，CF＝BF﹣BC＝4﹣6，∴CE﹣CF＝（8﹣3）﹣（4﹣6）＝14﹣7；如图2：∵AE⊥DC，AF⊥BC，∴∠AED＝∠AFB＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠CBA，AB＝CD，AD＝BC，∴∠ADE ＝∠ABF ，∴△ADE ∽△ABF ，∴，∵AD +CD +BC +AB ＝28，即AD +AB ＝14，∴AD ＝6，AB ＝8，∴DE ＝3，BF ＝4，∴EC ＝CD +DE ＝8+3，CF ＝BC +BF ＝6+4，∴CE ﹣CF ＝（8+3）﹣（6+4）＝2﹣．∴CE ﹣CF ＝14﹣7或2﹣．【点评】本题主要考查的是平行四边形的性质．解题时，还借用了勾股定理这一知识点． 13．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，则图中阴影部分的面积为 41 cm 2．【分析】连接E 、F 两点，由三角形的面积公式我们可以推出S △EFC ＝S △BCQ ，S △EFD ＝S △ADF ，所以S △EFG ＝S △BCQ ，S △EFP ＝S △ADP ，因此可以推出阴影部分的面积就是S △APD +S △BQC ．【解答】解：连接E 、F 两点，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴△EFC 的FC 边上的高与△BCF 的FC 边上的高相等，∴S △EFC ＝S △BCF ，∴S △EFQ ＝S △BCQ ，同理：S △EFD ＝S △ADF ，∴S △EFP ＝S △ADP ，∵S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，∴S 四边形EPFQ ＝41cm 2，故答案为：41．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目综合性较强，主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形．14．若最简二次根式与能合并成一项，则a ＝ 1 ．【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：＝2，由最简二次根式与能合并成一项，得a +1＝2．解得a ＝1．故答案为：1．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．15．如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 （﹣5，4） ．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，∴AB＝5，∴AD＝5，∴由勾股定理知：OD＝＝＝4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．16．若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2019的值为2018．【分析】先根据x的值计算出x2的值，再代入原式＝x•x2+x2﹣3x+2019，根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：∵x＝﹣1，∴x2＝（﹣1）2＝2﹣2+1＝3﹣2，则原式＝x•x2+x2﹣3x+2019＝（﹣1）×（3﹣2）+3﹣2﹣3（﹣1）+2019＝3﹣4﹣3+2+3﹣2﹣3+3+2019＝2018，故答案为：2018．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算：（1）﹣+（2）（﹣）（+）+（﹣1）2【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得．【解答】解：（1）原式＝4﹣3+＝；（2）原式＝5﹣2+4﹣2＝7﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD＝2BD，AC＝3，BC＝2，求BD的长．【分析】设BD＝x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设BD＝x，则AD＝2x，由勾股定理得，CD2＝AC2﹣AD2，CD2＝BC2﹣BD2，∴AC2﹣AD2＝BC2﹣BD2，即32﹣（2x）2＝22﹣x2，解得，x＝，即BD的长为．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE、DF．求证：BE∥DF．【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE∥DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD∵E、F分别是OA、OC的中点∴OE＝OA，OF＝OC∴OE＝OF∴四边形BFDE是平行四边形∴BE∥DF【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．20．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝，求（1）AD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？【分析】（1）由CD垂直于AB，得到三角形BCD与三角形ACD都为直角三角形，由BC与DB，利用勾股定理求出CD的长，再利用勾股定理求出AD的长即可；（2）三角形ABC为直角三角形，理由为：由BD+AD求出AB的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，在Rt△BCD中，BC＝3，DB＝，根据勾股定理得：CD＝＝，在Rt△ACD中，AC＝4，CD＝，根据勾股定理得：AD＝＝；（2）△ABC为直角三角形，理由为：∵AB＝BD+AD＝+＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形．【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．21．如图，∠AOB＝90°，OA＝9cm，OB＝3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？【分析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等得出BC＝CA．设AC为x，则OC＝9﹣x，根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC＝CA．设AC为x，则OC＝9﹣x，由勾股定理得：OB2+OC2＝BC2，又∵OA＝9，OB＝3，∴32+（9﹣x）2＝x2，解方程得出x＝5．∴机器人行走的路程BC是5cm．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．22．如图，矩形ABCD，延长BC到G，连接GD．作∠BGD的平分线交AB于E．若EG＝DG，AD ＝AE．（1）求证：GE＝2BE；（2）若EG＝4，求梯形ABGD的面积．【分析】（1）连接DE，根据矩形的性质可得△ADE是等腰直角三角形，所以，∠AED＝45°，设∠BGE＝x，根据角平分线的定义可得∠DGE＝x，根据直角三角形两锐角互余求出∠BEG，根据等腰三角形两底角相等求出∠DEG，然后根据平角等于180°列式求解即可得到x＝30°，再根据30°所对的直角边等于斜边的一半证明；（2）先求出∠CGD＝60°，然后解直角三角形求出CD的长度，根据矩形的对边相等求出AB的长度，在Rt△BGE中，求出BE、BG的长度，然后求出AE，即可得到AD，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】（1）证明：如图，连接DE，∵AD＝AE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠AED＝45°，设∠BGE＝x，∵GE是∠BGD的平分线，∴∠BGE＝∠DGE＝x，在Rt△BGE中，∠BEG＝90°﹣x，∵EG＝DG，∴∠DEG＝（180°﹣x），又∵∠AED+∠DEG+∠BEG＝180°，∴45°+（180°﹣x）+90°﹣x＝180°，解得x＝30°，即∠BGE＝30°，∴GE＝2BE；（2）解：∵GE是∠BGD的平分线，∴∠CGD＝∠BGE+∠DGE＝30°+30°＝60°，∴CD＝DG sin60°＝4×＝2，在Rt△BGE中，BE＝EG＝×4＝2，BG＝EG cos30°＝4×＝2，∴AD＝AE＝AB﹣BE＝2﹣2，梯形ABGD的面积＝（AD+BG）CD＝（2﹣2+2）×2＝（4﹣2）＝12﹣2．【点评】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，题目设计巧妙，难度较大，利用∠BGE的度数恰好30°求解是解题的关键．23．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【分析】利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：符合条件的图形如图所示：【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝100cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【分析】（1）可以证明四边形AEFD为平行四边形，如果四边形AEFD能够成为菱形，则必有邻边相等，则AE＝AD，列方程求出即可；（2）当△DEF为直角三角形时，有三种情况：①当∠EDF＝90°时，如图3，②当∠DEF＝90°时，如图4，③当∠DFE＝90°不成立；分别找一等量关系列方程可以求出t的值．【解答】（1）解：四边形AEFD能够成为菱形，理由是：由题意得：AE＝2t，CD＝4t，∵DF⊥BC，∴∠CFD＝90°，∴∠C＝30°，∴DF＝CD＝×4t＝2t，∴AE＝DF；∵DF⊥BC，∴∠CFD＝∠B＝90°，∴DF∥AE，∴四边形AEFD是平行四边形．当AE＝AD，四边形AEFD是菱形，∵AC＝100，CD＝4t，∴AD＝100﹣4t，∴2t＝100﹣4t，t＝，∴当t＝时，四边形AEFD能够成为菱形；（3）分三种情况：①当∠EDF＝90°时，如图3，则四边形DFBE为矩形，∴DF＝BE＝2t，∵AB＝AC＝50，AE＝2t，∴2t＝50﹣2t，t＝，②当∠DEF＝90°时，如图4，∵四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，在Rt△ADE中，∠A＝60°，AE＝2t，∴AD＝t，则100＝t+4t，t＝20，③当∠DFE＝90°不成立；综上所述：当t为s或20s时，△DEF为直角三角形．【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，也是运动型问题，难度不大，是常出题型；首先要表示出两个动点在时间t时的路程，弄清动点的运动路径，再根据其运动所形成的特殊图形列式计算；同时，所构成的直角三角形因为直角顶点不确定，所以要分情况进行讨论．25．（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．【分析】（1）①由△DOE≌△BOF，推出EO＝OF，∵OB＝OD，推出四边形EBFD是平行四边形，再证明EB＝ED即可．②先证明∠ABD＝2∠ADB，推出∠ADB＝30°，延长即可解决问题．（2）IH＝FH．只要证明△IJF是等边三角形即可．（3）结论：EG2＝AG2+CE2．如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，先证明△DEG≌△DEM，再证明△ECM是直角三角形即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴EO＝OF，∵OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED，∴四边形EBFD是菱形．②∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠EBD，∵EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∴∠ABD＝2∠ADB，∵∠ABD+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝30°，∠ABD＝60°，∴∠ABE＝∠EBO＝∠OBF＝30°，∴∠EBF＝60°．（2）结论：IH＝FH．理由：如图2中，延长BE到M，使得EM＝EJ，连接MJ．∵四边形EBFD是菱形，∠B＝60°，∴EB＝BF＝ED，DE∥BF，∴∠JDH＝∠FGH，在△DHJ和△GHF中，，∴△DHJ≌△GHF，∴DJ＝FG，JH＝HF，∴EJ＝BG＝EM＝BI，∴BE＝IM＝BF，∵∠MEJ＝∠B＝60°，∴△MEJ是等边三角形，∴MJ＝EM＝NI，∠M＝∠B＝60°在△BIF和△MJI中，，∴△BIF≌△MJI，∴IJ＝IF，∠BFI＝∠MIJ，∵HJ＝HF，∴IH⊥JF，∵∠BFI+∠BIF＝120°，∴∠MIJ+∠BIF＝120°，∴∠JIF＝60°，∴△JIF是等边三角形，在Rt△IHF中，∵∠IHF＝90°，∠IFH＝60°，∴∠FIH＝30°，∴IH＝FH．（3）结论：EG2＝AG2+CE2．理由：如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∵∠FAD+∠DEF＝90°，∴AFED四点共圆，∴∠EDF＝∠DAE＝45°，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠EDC＝45°，∵∠ADF＝∠CDM，∴∠CDM+∠CDE＝45°＝∠EDG，在△DEM和△DEG中，，∴△DEG≌△DEM，∴GE＝EM，∵∠DCM＝∠DAG＝∠ACD＝45°，AG＝CM，∴∠ECM＝90°∴EC2+CM2＝EM2，∵EG＝EM，AG＝CM，∴GE2＝AG2+CE2．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
青山区2017—2018学年下学期八年级期中考试答案
D
D C
∴BE=EO=2 在 Rt△OBE 中
由勾股定理得： BE2 + EO2 = OB2
∴BO= 2 2 …………（7 分）
∵AO=BO= 2 2
∴AE= 2 2 -2．…………（8 分）
注：本题其它解法参照评分
22．证明：（1）∵ AP 20 3 ， BP 20 ， AB 40
∴ AP2 BP2 AB2
2
2
∵∠OBC=∠OCB
∴OB=OC…………（2 分）
∴AC=BD…………（3 分）
∴□ABCD 是矩形…………（4 分）
A
E
O B
（2）∵四边形 ABCD 为矩形 ∴∠ABC=90°…………（5 分） 又∵∠CBE=3∠ABE
∴∠CBE= 3 ∠ABC =67.5° 4
∵BE⊥AC ∴∠OBC=∠OCB=22.5° ∴∠EOB=45°…………（6 分）
A
D
B
E
C
第 18 题图
19．（1）解：∵ a 2n 6 ， b 2n 6 ∴ a2 b2 =( 2n 6)2 ( 2n 6)2 …………（2 分） =( 2n 6+ 2n 6)( 2n 6 2n + 6)…………（4 分）
= 2 2n 2 6 8 3n …………（6 分） （2）正整数 n 的最小值为 3 ．…………（8 分）
11．2 ； 12． 41 ； 13．120°；14．2 ； 15． 4 5 ； 16． 10 或 26 ． 5
三、解答题：（本大题共 8 个小题.共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．解：①原式= 3 2 4 2+ 2 …………（2 分） = 0 …………（4 分）
青山区2017~2018八下数学期中试卷
⻘青⼭山区2017－－2018学年年度下学期⼋八年年级期中测试数学试卷⼀一、你⼀一定能选对！（本⼤大题共10⼩小题，每⼩小题3分，共30分）下列列各题均有四个备选答案，其中有且只有⼀一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂⿊黑．1．下列列⼆二次根式中，属于最简⼆二次根式的是（）A．B．C．D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞1C．x≥1D．x≤13．正⽅方形矩形和菱形都具有的性质是（）A．四个⻆角都是直⻆角B．对⻆角线互相平分C．对⻆角线相等D．对⻆角线互相垂直4．下列列计算正确的是（）A．B．C．D．5．已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列列条件中不不能判定△ABC是直⻆角三⻆角形的是（）A．∠A:∠B:∠C＝3:4:5B．a:b:c＝1::2C．b2＝a2－c2D．∠A＝∠B－∠C6．已知在□ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°7．⼋八年年级（3）班同学要在⼴广场上布置⼀一个矩形的花坛，计划⽤用红花摆成两条对⻆角线，如果⼀一条对⻆角线⽤用了了49盆红花，还需从花房运来红花的盆数为（）A．47B．48C．49D．508．如图，平⾏行行四边形ABCD的对⻆角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE 的⻓长为（）A．B．C．D．9．如图，在平⾯面直⻆角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂⾜足分别是点A1、B1，连A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律律依次作下去，则点C10的坐标为（）A．B．C．D．10．如图，正⽅方形ABCD的边⻓长为4，点P为BC边上⼀一动点，以AP为直⻆角边作等腰Rt△APE，M为边AE的中点，当点P从点B运动到点C，则点M的运动路路径⻓长为（）A．4B．C．D．⼆二、填空题（本⼤大题共有6⼩小题，每⼩小题3分，共18分）11．计算：＝．12．如图，在平⾯面直⻆角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则A、B两点之间的距离为．13．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，且AE＝BE，则∠ADC＝．14．计算：＝．15．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上⼀一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，若DE＝DC＝2，AE ＝2EM，则BM的⻓长为．16．已知正⽅方形ABCD的边⻓长为4，E为平⾯面内⼀一点，连接DE，将线段DE绕着点D顺指针旋转90°得到DG，当点B、D、G三点在⼀一条直线上时，若DG＝，则CE的⻓长为．三、解答题（本⼤大题共8⼩小题，共72分）下列列各题需要在答题卷的指定位置写出⽂文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本⼩小题满分8分）（1）；（2）．18．（本⼩小题满分8分）如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E．（1）若∠ABC＝70°，求∠EDC的度数；（2）若AB＝4，AD＝6，求BE的⻓长．19．（本⼩小题满分8分）已知：a＝，b＝．（1）求a2－b2的值（结果⽤用含n的代数式表示）；（2）若（1）中代数式的值是整数，则正整数n的最⼩小值为．20．（本⼩小题满分8分）如图，□ABCD的对⻆角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．（1）求证：四边形EFGH是平⾏行行四边形；（2）若AC＋BD＝36，AB＝12，求△OEF的周⻓长．21．（本⼩小题满分8分）如图，□ABCD的对⻆角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的⻓长．22．（本⼩小题满分10分）如图，在东⻄西⾛走向的⻓长江边同侧于相距40千⽶米的A、B两个村庄，计划在江边WE 上的P处修建⼀一⽔水⼚厂向两村输送⾃自来⽔水．村庄A在P的北北偏⻄西30°距离为千⽶米处，P、B距20千⽶米．（1）B村在P的什什么⽅方向？（2）①请画图找到合适的⽔水⼚厂修建地址P1，使⽔水⼚厂向A、B两个村庄输送⾃自来⽔水铺设的⽔水管最短；（注意：只保留留作图痕迹，不不写作法）②求铺设⽔水管的最短⻓长度为多少？23．（本⼩小题满分10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ADC＝120°，P为对⻆角线AC上⼀一点，过P作PE∥AB交AD与E，PF∥AD交CD于F，连接BE、BF、EF．（1）求AC的⻓长；（2）求证：△BEF为等边三⻆角形；（3）四边形BEPF⾯面积的最⼩小值为．24．（本⼩小题满分12分）已知，矩形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点B的坐标为（a，b），且a、b满⾜足b＝，P为射线BC上⼀一点．（1）求证：四边形ABCO为正⽅方形；（2）如图1，P为BC的中点，D为CP上⼀一点，且∠DAO＝2∠BAP，求点D的坐标．（3）如图2，P为BC延⻓长线上⼀一动点，过P作PE∥OB交x轴于点E，过E作E⊥AP于Q．当P点运动时，求证：OQ的⻓长为定值．。
18学年下学期八年级期中考试数学试题(附答案)
2017-2018学年第二学期期中测试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）2．下列调查中，适合用全面调查方法的是 （ ▲ ）A ．了解一批电视机的使用寿命B ．了解我市居民的年人均收入C ．了解我市中学生的近视率D ．了解某校数学教师的年龄状况 3．要反映一天内气温的变化情况宜采用（ ▲ ）A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D.频数分布图 4．在下列命题中，正确的是（ ▲ ）A. 有一组对边平行的四边形是平行四边形B. 有一组邻边相等的四边形是菱形C. 有一个角是直角的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 5．一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米/时，则根据题意所列方程正确的是（ ▲ ） A ．126312312=+-x x B ．131226312=-+xx C ．126312312=--x x D ．131226312=--xx 6．如图，□ ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ，如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m 的取值范围是（ ▲ ）A ．1＜m ＜11 B ．2＜m ＜22 C ．10＜m ＜12 D ．5＜m ＜6 7、若b a b -=14，则ab的值为（ ▲ ）A.5 B.15 C.3 D.138．如图所示，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN ．若AB =10，AC =15，则MN 的长为（ ▲ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．当x ▲ 时，分式32+-x x 有意义． 10．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则b a ba 22132+-= ▲ ． 11．某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)： 50，63，77，83，87，88，89，9l ，93，100，102，11l ，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率．．是 ▲ ． 12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC 的长为 ▲ ．13．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，只要添加 ▲ 条件，就能保证四边形EFGH 是菱形．14．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为18，则△DEO 的周长是 ▲ ． 15．若关于x 的方程2222x mx x++=--有增根，则m 的值是 ▲ ． 16．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 ▲ ．17．如图，由两个长为10，宽为2的矩形叠合而得到菱形ABCD ，则菱形ABCD 面积的最大值为____▲____．18．如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO6=+S △AOC +S △AOB =6=．其中正确的结论是 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）解方程：（1）11222x x x-=---； （2）21124x x x -=--20．（本题满分8分）2017年上半年某市各级各类中小学（含中等职业学校）开展了“万师访万家”活动.某县家访方式有：A.上门走访；B.电话访问；C.网络访问（班级微信或QQ 群）；D.其他.该县教育局负责人从“万师访万家”平台上随机抽取本县一部分老师的家访情况，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本是，样本容量为________，扇形统计图中，“A”所对应的圆心角的度数为多少？（2）请补全条形统计图.（3）已知该县共有3500位老师参与了这次“万师访万家”活动，请估计该县共有多少位老师采用的是上门走访的方式进行家访的？21．（本题满分8分）先化简:221)21x xx x x x+2÷(--+-1,再从23x-<<的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值.‘22．（本题满分8分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C 的坐标为（-2，-2）． （1）画出△ABC 以y 轴为对称轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，画出△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；（3）以C 2为旋转中心，把△A 2B 2C 2顺时针旋转90°，得到△C 2A 3B 323．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF ；（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形．24．（本题满分10分）定义新运算：对于任意实数a ，b (其中a ≠0)，都有a *b ＝aba a -+1，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2*1＝21221-+＝1 (1)求5*4的值；(2)若x *2＝1(其中x ≠0)，求x 的值．25．（本题满分10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？26．（本题满分10分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，BE =2，求菱形BFDE的面积．27．（本题满分12分）如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．（l）当点C与点O重合时，DE=；（2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；（3）在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．28．（本题满分12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N．（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是__________________；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线的交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说理）参考答案一、选择题二、填空题 9. 3-=x 10.ba ba 12346+- 11. 0.2 12.3 13. AC=BD14. 9 15.0 16. （-2,1） 17. 55218. ①②③⑤三、解答题19.（1）2-=x ，增根 （2）23-=x 20.（1）100名教师的家访情况，100 ，08.100 （3）980人 21. 1-x 2x （0,1≠±≠x x ）2=x 代数式值为422.23.（1）证明：如图：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE 与△CBF 中，∴△ADE ≌△CBF （ASA ），∴AE=CF ；（2）证明：∵∠1=∠2，∴DE ∥BF ．又∵由（1）知△ADE ≌△CBF ，∴DE=BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形．24. （1）23-=x （2）1=x25. 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，由题意，得=2×+300，解得x =5，经检验x =5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元； （2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．26. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABD=∠CDB ，∴∠EBD=∠FDB ，∴EB ∥DF ，∵ED ∥BF ，∴四边形BFDE 为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE 为菱形，∴BE=ED ，∠EBD=∠FBD=∠ABE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE=32 =332，BF=BE=2AE=334， ∴菱形BFDE 的面积为：334×2=338 27. 解：∵直线AB 的解析式为y=﹣2x+4，∴点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，4），即可得OB=4，OA=2， （1） 当点C 与点O 重合时如图所示，∵DE 垂直平分BC （BO ），∴DE 是△BOA 的中位线，∴DE=21OA=1； （2）当CE ∥OB 时，如图所示：∵DE 为BC 的中垂线，∴BD=CD，EB=EC，∴∠DBC=∠DCB，∠EBC=∠ECB，∴∠DCE=∠DBE，∵CE∥OB，∴∠CEA=∠DBE，∴∠CEA=∠DCE，∴BE∥DC，∴四边形BDCE为平行四边形，又∵BD=CD，∴四边形BDCE为菱形．（3）当点C与点O重合时，OD取得最大值，此时OD=OB=2；当点C与点A重合时，OD取得最小值，如图所示：综上可得：≤OD≤2．28. （1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；（2）仍成立．证明：如图2，连接AC、BD．由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON，在△BOM和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON，∴∠MOE=∠NOF．在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，∴△MOE≌△NOF （AAS），∴OE=OF．又∵OE⊥BC，OF⊥CD，∴点O在∠C的平分线上，∴O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成直线AC．。
2017-2018学年度第二学期八年级数学期中考试试卷
2017－2018学年度第二学期期中考试试卷八年级数学 2018.04本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.)1.若分式1xx +有意义，则x 的取值范围是A. 1x ≠B. 1x ≠-C. 0x ≠D. 1x >-2.下列调查中，适宜采用普查方式的是A.了解一批灯泡的寿命B.了解全国八年级学生的睡眠时间C.考察人们保护环境的意识D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3.如图，将右图的正方形图案绕中心O 旋转180︒后，得到的图案是4.反比例函数，6y x =的图像在A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限 5.下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是 A.对角线互相平分 B.两组对角相等C.对角线相等D.两组对边平行且相等6.如图，四边形ABCD 是菱形，8,6,AC DB DH AB ==⊥于H , 则DH 等于A. 245B. 125 C. 5 D. 47.某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设现在每天生产x 台机器，根据题意得方程为A. 6004505x x =+ B. 6004505x x =- C. 60045050x x =+ D. 60045050x x =- 8.已知1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数(0)ky k x =≠图象上的两个点，当120x x <<时，12y y >,那么一次函数y kx k =-的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9.如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折 痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折 痕为BE .若AB 的长为2，则FM 的长为 A. 2 B.3 C. 2 D. 110.如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x =>与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE ∆的面积是9, 则k 的值是A. 92B. 74C. 245 D. 12二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上)11.己知反比例函数(0)ky k x =≠的图像经过点(2,3)P -,k 的值为 .12.分式211a a -+的值为0，则a = .13.一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.搅匀后从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 .14.如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE BD =，如果30ADB ∠=︒，则E ∠=度.15.若解关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则m 的值为 . 16.已知反比例函数10y x =，当12x <<时，y 的取值范围是.17.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点,O E 为BC 上一点，5,CE F =为DE 的中点.若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为 .18.如图，己知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x =的图像相交于是(2,)A m -、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论:①120k k <；②12m n +=；③AOP BOQS S ∆∆=；④不等式21k k x b x +>的解集是2x <-或01x <<，其中正确的结论的序号是 .三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).19.(本题满分5分)解方程: 32111x x x -=--20.(本题满分5分)已知222111x x xA x x ++=---，在1,0,1-选一个合适的数，求A 的值.21.(本题满分6分)己知1,6y x xy =-=，求111x y ++的值.22.(本题满分6分)为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调结果绘制成如下统计图.根据统计图所提供的信息，解答下列问题: (1)本次共调查了 名市民; (2)补全条形统计图;(3)该市共有480万市民，估计该市市民 晚饭后1小时内锻炼的人数.23.(本题满分6分)一纸箱中放有大小均匀的x 只白球和y 只黄球，从中随机地取出一只白球的概率是25.(1)试写出y 与x 的函数关系式;(2)当x =10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P .24.(本题满分8分)如图，将平行四边形ABCD 的边AB 延长至 点E ，使AB BE =，连接,,DE EC DE 交BC 于点O . (1)求证: ABD BEC ∆≅∆;(2)连接BD ，若2BOD A ∠=∠，求证:四边形是矩形.25.(本题满分10分)如图，在ABC ∆中，点,,D E F 分别是,,AB BC CA 的中点，AH 是边BC 上的高. (1)求证:四边形ADEF 是平行四边形; (2)求证: DHF DEF ∠=∠.26.(本题满分10分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示:21教育网(1)观察表中数据，,x y 满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元?27.(本题满分10分)己知四边形ABCD 是菱形，4,60,AB ABC EAF =∠=︒∠的两边分别与射线,CB DC 相交于点,E F ，且60EAF ∠=︒.(1)如图1，当点E 是线段CB 上任意一点时(点E 不与,B C 重合)，求证: BE CF =; (2)如图2，当点E 在线段CB 的延长线上，且15EAB ∠=︒时，求CF 的长.28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点,A C 的坐标分别为(2, 0), (0, 2), D 是x 轴正半轴上的一点，且1AD = (点D 在点A 的右边)，以BD 为边向外作正方形BDEF (,E F 两点在第一象限)，连接FC 交AB 的延长线于点G .(1)侧点B 的坐标为 ，点E 的坐标为 . (2)求点F 的坐标;(3)是否存在反比例函ky x =的图像同时经过点E 、G 两点?若存在，求k 值;若不存在，请说明理由.。
2017—2018学年度第二学期八年级数学期中试卷(含答案)
2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学试卷题号一 二 三 总分 得分注意事项：全卷共120分，考试时间120分钟．一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中,最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列计算正确的是（ ）．A.2(3)9=B ．822÷=C ．236⨯=D ．2(2)2-=-3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23 4. 在Rt△ABC 中，△C ＝90°，△B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ）A. B. C.5 D.5.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A. AB=BC,CD=DA B. AB//CD,AD=BC C. AB//CD,C A ∠=∠ D.D C B A ∠=∠∠=∠, 6．正方形面积为36，则对角线的长为（ ） A.B .6C ．9D. 7．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m8．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分△BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．2410．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题：（每小题3分，共30分）11. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 ．（填“合格”或“不合格” ） 12．若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ．13.在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简()2-a 5-a 2+的结果为______．14．计算()2252-的结果是________．15.一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为________．16．平行四边形ABCD 中一条对角线分△A 为35°和45°，则△B= 度． 17. 如右图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则EF= cm ． 18. 在△ABC 中，△C=90°，AC=12，BC=16，则AB 边上的中线CD 为 ．19．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，0）与点B （0，2）的距离是 ． 20．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算△如下：a△b ＝ ，座号得 分 评卷人 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案得 分 评卷人学校 年级 姓名 学号密封线内不要答题八年级 数学 第1页 (共6页) 八年级 数学 第2页 (共6页)212510252612-+x x x 8.04529a b a b+-如3△2＝ ＝5.那么12△4＝ ．三．解答题：（本大题共60分）21． (6分)（共2小题，每小题3分)（1） （2）22．(8分）若最简二次根式31025311x x y x y -+--+和是同类二次根式. （1）求x y 、的值； （5分） （2）求22y x +的值.（3分）23．（7分）有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，090ADC ∠=，AB=13米，BC=12米．（1）试判断以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由． （ 4分）（2）求这块地的面积．（3分）24. （8分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD △BC ，AC ＝8，BD ＝6.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形； （4分） (2)若AC △BD ，求平行四边形ABCD 的面积． （4分）25 . （8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE .过点C 作CF △BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF . 求证：(1)△ODE △△FCE （4分）(2)四边形ODFC 是菱形 （4分）得 分 评卷人DACB八年级 数学 第3页 (共6页) 八年级 数学 第4页 (共6页)3232+-)227(328--+5232232⨯÷26．（8分）已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）． （1）四边形EFGH 的形状是 ，证明你的结论；（4分）（2）当四边形ABCD 的对角线满足 条件时，四边形EFGH 是矩形（不证明）（2分） （3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ （不证明）（2分）27.（6分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口 小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？28.（9分）观察下列等式： △ △ + = △……回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n 个等式： ; （2分） （2）利用你观察到的规律，化简：（3分）（3）计算： + + +……+（4分）八年级 数学 第5页 (共6页) 八年级 数学 第6页 (共6页)23321+211+231+34)34)(34(34341-=-+-=+231+1031+)23)(23(23-+-23-2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学参考答案一、选择题1．D 2．B 3. B 4.A 5.C 6. A 7．C 8．B 9．D 10. C 二、填空题11.合格 12．x ≥﹣2且x ≠1 13. 3 14. 15.3或41 16．100 17 . 2.5 18. 10 19. ． 20．1.2三、解答题：（共60分）21（1）解： + 2 ﹣（﹣ ） =2 +2 ﹣3 + ------（2分） =3 ﹣ ------（3分） （2）解： ÷ ×== ------（2分）= -------（3分） 22．（1）x=4，y=3；（5分） （2）5 （3分） 解：（1）由题意得：3x-10=2 , ---------（2分）2x+y-5=x-3y+11 ----------（4分）解得x=4 y=3 --------（5分）（2）当x=4 ， y=3时22y x += =5 -----（3分） 23．解（1）以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是直角三角形（4分）（2）这块地的面积24m 2． （3分） 解：（1）连接AC ． -------（1分） 由勾股定理可知：AC=---（2分）又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2--------（3分） ∴△ABC 是直角三角形 --------（4分） （2）这块地的面积=△ABC 的面积-△ACD 的面积 ----（1分）=×5×12- ×3×4 --- （2分） =24（m 2）． ----（3分）24. (1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC. ------（1分） ∵AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠BCO. -------（2分） 又∵∠AOD ＝∠COB ，∴△AOD ≌△COB ，（ASA ） -----------------（3分） ∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形 --------------(4分) (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形 ---------------（2分）∴ ABCD 的面积＝ AC •BD ＝ ×8×6=24 ---------------（4分）25 .证明：（1）∵CF ∥BD ∴∠ODE=∠FCE----------------（1分）∵E 是CD 中点 ∴CE=DE ， -------------------（2分） 在△ODE 和△FCE 中2222435AD CD +=+=12121222410.-1.232322528528332⨯⨯10110102234+32722332235∴△ODE ≌△FCE （ASA ） --------------（4分） （2）∵△ODE ≌△FCE ∴OD=FC ， -------------（1分） 又∵CF ∥BD ， ∴四边形ODFC 是平行四边形-----（2分）∵矩形ABCD ∴AC=BD OC= AC，OD= BD ∴ OC=OD ----------------（3分）∴四边形ODFC 是菱形． -----------------------（4分） 26（1）平行四边形；（4分）（2）互相垂直（2分）（3）菱形．（2分）（1）证明：连结BD ． -------------------- （1分）∵E 、H 分别是AB 、AD 中点，∴EH ∥BD ，EH= BD ， ----------------------（2分）同理FG ∥BD ，FG= BD ， ---------------------（3分）∴EH ∥FG ，EH=FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形 --------------------------（4分） 27. 解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里） - -----------(1分)PR=12×1.5=18（海里） -----------(2分) QR=30（海里）∵242+182=302， 即PQ 2+PR 2=QR 2∴∠QPR=90°． ----------------（4分） 由“远洋号”沿东北方向航行可知∠QPS=45°，则∠SPR=45°（5分） 即“海天”号沿西北方向航行． -------（6分）28. （1）（2）2311- （3）解：（1）第n 个等式 (2分)（2）原式=1121123111211=-=-+. （3分）原式=2-1+3-2+4-3+……+10-9=10-1 （ 4分）12121212=-+++=++)1)(1(11n n n n n n 101nn -+1=-+++=++)1)(1(11n n n n n n nn -+1n n -+1n n -+1。
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江西省南昌市2017-2018学年八年级数学下学期期中试题2017—2018学年度第二学期期中测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．B； 2．C； 3．C； 4．A； 5．D； 6．D； 7．B； 8．A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．x≥－1，且x≠0； 10．－2； 11．5； 12．(－2，－3)； 1314．或或．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解：原式……………2分……………3分当x>1时，原式有意义，……………4分∴当x=4时，原式2．……………6分16．解：（1）∵a b=……………2分∴长方形的周长是+==……………3分a b2()（2）设正方形的边长为x，则有x2=ab，……………4分∴2x．……………5分∴正方形的周长是4x=8．……………6分17．证：（1）在矩形ABCD中，有AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB．……………1分由折叠可知，BC=CE，∠ACB=∠ACE，∴∠DAC=∠ACE，AD=CE．……………2分∴AF=CF，∴AD－AF=CE－CF，即EF=DF．……………3分（2）a2=b2＋c2，其理由是：……………4分在矩形ABCD中，有∠D=90°．在Rt△CDF中，CF2=DF2＋CD2．……………5分∵CF=AF=a，DF=b，CD=c，∴a2=b2＋c2．……………6分18．解：（1）图1中AC为所作；……………3分（2）图2中菱形AECF为所作．……………6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．证：（1）∵△ACD 是等边三角形，∴∠ACD =60°，∵∠BAC =60 °，∴∠BAC =∠ACD ． ……………1分∵E 为AC 的中点，∴AE =CE ． ……………2分∵∠AEB =∠CEF ， ∴△ABE ≌△CFE ． ……………3分（2）∵E 为AC 的中点，且∠ABC =90°，∴BE =AE ． ……………4分 ∵∠BAC =60°，∴△ABE 是等边三角形，∴∠AEB =60° ……………5分∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC =∠ACD =60°． ……………6分∴∠BAC =∠ACD ，∠DAC =∠AEB ，∴AB ∥DC ，AD ∥BF ， ……………7分∴四边形ABFD 是平行四边形． ……………8分20．（1）证：在矩形ABCD 中，有 ∠A =∠D =90°，∴∠DGH ＋∠DHG =90°．在菱形EFGH 中，EH =GH ……………1分 ∵AH=2， DG =2，∴AH =DG ，∴△AEH ≌△DHG ． ……………2分 ∴∠AHE =∠DGH ．∴∠AHE ＋∠DHG =90°．∴∠EHG =90°．∴四边形EFGH 是正方形． ……………4分（2）解：过F 作FM ⊥DC 于M ，则∠FMG =90°．∴∠A=∠FMG =90°．连接EG ．由矩形和菱形性质，知AB ∥DC ，HE ∥GF ，∴∠AEG =∠MGE ，∠HEG =∠FGE ．……………6分∴∠AEH =∠MGF ．∵EH =GF ，∴△AEH ≌△MGF ．∴FM =AH =2．∵S △FCG =112222CG FM CG ⋅=⨯⨯=，∴CG =2． ……………8分21．解：（1）在△ABC 中，AB =5cm ，AC =3cm ，∴BC 4(cm)． ……………2分（2）当∠APB =90°时（如图①），P 与C 重合，∴BP =BC =4cm ，此时t =4． ……………3分 当∠BAP =90°时（如图②），则AB 2＋AP 2=BP 2．∴52＋(32＋CP 2)=(4＋CP )2．解得CP =94． ……………4分 ∴BP =BC ＋CP =4＋94=254，此时t =254． ∴当△ABP 为直角三角形时，t =4或t =254． ……………5分（3）当BP =AB 时（如图③），有BP =5，此时t =5． ……………6分 当AP =AB 时（如图④），有BP =2BC =8，此时t =8． ……………7分 当BP =AP 时（如图⑤），有AP 2=AC 2＋PC 2，即BP 2=32＋(4－BP )2，解得BP =258，此时t =258． ∴当△ABP 为等腰三角形时，t =5或t =8或t =258． ……………8分 五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．解：（1）①PBPC =2； ……………2分 ②PA 2＋PB 2=PQ 2． ……………3分（2）在图2中，（1）中猜想：PA 2＋PB 2=PQ 2成立，其证明过程是：……………4分 连接BQ ，∵∠ACB =90°，∠PCQ =90°，∴∠ACB ＋∠BCP =∠PCQ ＋∠BCP ．即∠ACP =∠BCQ ．∵AC =BC ，PC =QC ，∴△ACP ≌△BCQ ．∴AP =BQ ，∠CAP=∠CBQ =∠ABC =45°， ……………5分 ∴∠ABQ =∠ABC ＋∠CBQ =45°+45°=90°，在Rt △PBQ 中，BQ 2＋PB 2=PQ 2．∴PA 2＋PB 2=PQ 2． ……………6分（3）过C 作CD ⊥AB 于D ，设CD =a ，则AB =2a ，AC．当点P 在AB 上时（如图1），则由PB =2PA ，得PA =1233AB a =，13PD AD AP a =-=．∴PC ==． ∵PC =kAC，∴PC k AC ===． ……………8分 当点P 在BA 延长线上时（如图2），则由PB =2PA ，得PA =AB =2a ，图2∴PD =3a，∴PC ．∵PC =kAC，∴PC k AC == 综上所述，k的值是． ……………10分。
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⻘青⼭山区2017－－2018学年年度下学期⼋八年年级期中测试数学试卷
⼀一、你⼀一定能选对！（本⼤大题共10⼩小题，每⼩小题3分，共30分）
下列列各题均有四个备选答案，其中有且只有⼀一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂⿊黑．
1．下列列⼆二次根式中，属于最简⼆二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞0B．x＞1C．x≥1D．x≤1
3．正⽅方形矩形和菱形都具有的性质是（）
A．四个⻆角都是直⻆角B．对⻆角线互相平分
C．对⻆角线相等D．对⻆角线互相垂直
4．下列列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
5．已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列列条件中不不能判定△ABC是直⻆角三⻆角形的是（）A．∠A:∠B:∠C＝3:4:5B．a:b:c＝1::2
C．b2＝a2－c2D．∠A＝∠B－∠C
6．已知在□ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数为（）
A．80°B．90°C．100°D．110°
7．⼋八年年级（3）班同学要在⼴广场上布置⼀一个矩形的花坛，计划⽤用红花摆成两
条对⻆角线，如果⼀一条对⻆角线⽤用了了49盆红花，还需从花房运来红花的盆数
为（）
A．47B．48
C．49D．50
8．如图，平⾏行行四边形ABCD的对⻆角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE 的⻓长为（）
A．B．C．D．
9．如图，在平⾯面直⻆角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝，连接AB，过AB中点
C1分别作x轴和y轴的垂线，垂⾜足分别是点A1、B1，连A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律律依次作下去，则点C10的坐标为（）
A．B．C．D．
10．如图，正⽅方形ABCD的边⻓长为4，点P为BC边上⼀一动点，以AP为直⻆角边作等腰Rt△APE，M为边
AE的中点，当点P从点B运动到点C，则点M的运动路路径⻓长为（）
A．4B．C．D．
⼆二、填空题（本⼤大题共有6⼩小题，每⼩小题3分，共18分）
11．计算：＝．
12．如图，在平⾯面直⻆角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则A、B两点之间的距离为．
13．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，且AE＝BE，则∠ADC＝．
14．计算：＝．
15．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上⼀一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，若DE＝DC＝2，AE ＝2EM，则BM的⻓长为．
16．已知正⽅方形ABCD的边⻓长为4，E为平⾯面内⼀一点，连接DE，将线段DE绕着点D顺指针旋转90°得到DG，当点B、D、G三点在⼀一条直线上时，若DG＝，则CE的⻓长为．
三、解答题（本⼤大题共8⼩小题，共72分）
下列列各题需要在答题卷的指定位置写出⽂文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（本⼩小题满分8分）（1）；（2）．
18．（本⼩小题满分8分）如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E．
（1）若∠ABC＝70°，求∠EDC的度数；
（2）若AB＝4，AD＝6，求BE的⻓长．
19．（本⼩小题满分8分）已知：a＝，b＝．
（1）求a2－b2的值（结果⽤用含n的代数式表示）；
（2）若（1）中代数式的值是整数，则正整数n的最⼩小值为．
20．（本⼩小题满分8分）如图，□ABCD的对⻆角线AC、BD相交于点O，且
E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平⾏行行四边形；
（2）若AC＋BD＝36，AB＝12，求△OEF的周⻓长．
21．（本⼩小题满分8分）如图，□ABCD的对⻆角线AC、BD相交于点O，且
∠OBC＝∠OCB．
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的⻓长．
22．（本⼩小题满分10分）如图，在东⻄西⾛走向的⻓长江边同侧于相距40千⽶米的A、B两个村庄，计划在江边WE 上的P处修建⼀一⽔水⼚厂向两村输送⾃自来⽔水．村庄A在P的北北偏⻄西30°距离为千⽶米处，P、B距20千
⽶米．
（1）B村在P的什什么⽅方向？
（2）①请画图找到合适的⽔水⼚厂修建地址P1，使⽔水⼚厂向A、B两个
村庄输送⾃自来⽔水铺设的⽔水管最短；（注意：只保留留作图痕迹，
不不写作法）
②求铺设⽔水管的最短⻓长度为多少？
23．（本⼩小题满分10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ADC＝120°，P为对⻆角线AC上⼀一点，过P作PE∥AB交AD与E，PF∥AD交CD于F，连接BE、BF、EF．
（1）求AC的⻓长；
（2）求证：△BEF为等边三⻆角形；
（3）四边形BEPF⾯面积的最⼩小值为．
24．（本⼩小题满分12分）已知，矩形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点B的坐标为（a，b），且a、b满⾜足b＝，P为射线BC上⼀一点．
（1）求证：四边形ABCO为正⽅方形；
（2）如图1，P为BC的中点，D为CP上⼀一点，且∠DAO＝2∠BAP，求点D的坐标．
（3）如图2，P为BC延⻓长线上⼀一动点，过P作PE∥OB交x轴于点E，过E作E⊥AP于Q．当P点运动时，求证：OQ的⻓长为定值．。