数学发展历史教学文案
《数学史概论》教案
《数学史概论》教案一、教学目标1. 让学生了解数学发展的历史背景和主要成就，培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 帮助学生了解数学与其他学科的关联，提高学生的综合素质。
3. 引导学生认识数学家的贡献，培养学生热爱科学、追求真理的价值观。
二、教学内容1. 数学的起源与发展1.1 古代数学：埃及、巴比伦、印度、中国1.2 希腊数学：欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯1.3 阿拉伯数学：花拉子米、阿尔·卡西2. 欧洲中世纪与文艺复兴时期的数学2.1 欧洲中世纪数学：阿拉伯数字的传播、数学符号的发展2.2 文艺复兴时期数学：丢番图、斐波那契、布拉马古普塔3. 古典数学与现代数学的过渡3.1 笛卡尔与坐标系3.2 牛顿与微积分3.3 莱布尼茨与数学分析4. 19世纪以来的数学发展4.1 代数学：伽罗瓦、域的概念4.2 几何学：高斯、黎曼、非欧几何4.3 分析学：傅里叶、积分方程、泛函分析5. 计算机与数学5.1 计算机的起源与发展5.2 算法与程序设计5.3 数学在计算机科学中的应用三、教学方法1. 讲授法：讲解数学发展的重要时期、人物和成果。
2. 案例分析法：分析具体数学问题的解决过程，引导学生了解数学方法的演变。
3. 小组讨论法：分组探讨数学史中的有趣话题，培养学生的合作与交流能力。
4. 实践活动：让学生尝试编写简单程序，体验数学在计算机科学中的应用。
四、教学评价1. 平时成绩：课堂参与度、小组讨论表现、作业完成情况。
2. 期中考试：测试学生对数学史的基本概念、人物和成果的掌握程度。
五、教学资源1. 教材：《数学史概论》2. 参考书籍：数学史相关著作3. 网络资源：数学史网站、学术论文、视频讲座等4. 计算机软件：编程环境、数学软件等六、教学安排1. 课时：共计32课时，每课时45分钟。
2. 授课方式：课堂讲授与实践活动相结合。
3. 教学计划：6.1-6.4：数学的起源与发展6.5-6.8：欧洲中世纪与文艺复兴时期的数学6.9-6.12：古典数学与现代数学的过渡6.13-6.16：19世纪以来的数学发展6.17-6.20：计算机与数学七、教学重点与难点1. 教学重点：数学发展的重要时期、人物和成果。
数学发展讲解教案模板范文
课时：2课时年级：高中教材：《数学发展简史》教学目标：1. 让学生了解数学的起源和发展历程，激发学生对数学的兴趣。
2. 培养学生运用历史知识分析、解决问题的能力。
3. 培养学生合作探究、交流分享的学习习惯。
教学重难点：1. 重点：数学起源与发展的重要事件、人物及贡献。
2. 难点：如何将数学发展史与实际应用相结合。
教学准备：1. 教学课件：《数学发展简史》相关内容。
2. 学生分组讨论材料。
教学过程：第一课时一、导入1. 利用图片、视频等形式展示数学在日常生活中的应用，激发学生对数学的兴趣。
2. 提问：同学们，你们知道数学的起源和发展历程吗？二、新课讲授1. 介绍数学的起源：- 数与形概念的产生：从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢、渐进的过程。
- 早期几种记数系统：古埃及、古巴比伦、中国甲骨文、古希腊、古印度、玛雅等。
2. 介绍数学发展的重要事件、人物及贡献：- 古埃及的数学：记数制、基本的算术运算、分数运算、一次方程、图形面积公式等。
- 古希腊数学：欧几里得的《几何原本》、阿基米德的数学成就等。
- 中国数学：九章算术、祖冲之的计算圆周率等。
- 古印度数学：阿拉伯数字、代数学等。
三、课堂小结1. 总结本节课所学的数学发展史知识。
2. 强调数学在人类文明发展中的重要作用。
第二课时一、复习导入1. 回顾上一节课所学的数学发展史知识。
2. 提问：同学们，你们认为数学在现代社会有哪些应用？二、分组讨论1. 将学生分成若干小组，每组讨论数学在以下领域的应用：- 科学研究- 工程技术- 经济管理- 生活实践2. 每组推选一名代表，分享本组的讨论成果。
三、课堂小结1. 总结数学在现代社会的重要应用。
2. 强调数学学习的重要性。
教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、讨论积极性等。
2. 作业完成情况：检查学生对数学发展史知识的掌握程度。
3. 小组讨论成果：评估学生在讨论中的表现，如表达、分析、合作等方面。
数学发展历程：引导学生了解数学发展历程的教学设计方案
注意事项：选择 合适的案例，注 重案例的典型性 和代表性，引导 学生进行深入思 考和讨论
教学步骤
4
导入新课
引入数学问题：提出与新 课相关的问题，激发学生
的兴趣和好奇心
回顾旧知识：回顾与新课 相关的旧知识，帮助学生
建立知识体系
引出新课题：介绍新课题 的背景和意义，让学生了
解学习的目的和重要性
提出学习目标：明确新课 的学习目标和要求，帮助
学生有针对性地学习
讲授新课
引入新课：通过生活中的 例子，引出数学概念
讲解概念：详细解释数学 概念，包括定义、性质、
公式等
举例说明：通过具体的例 子，帮助学生理解数学概
念
练习巩固：提供一些练习 题，让学生巩固所学知识
巩固练习
复习已学知识： 回顾课堂上学 习的知识点，
加深理解
完成课后习题： 通过做题来巩 固所学知识， 提高解题能力
学会数学思维方法，如逻 辑推理、归纳总结、演绎
推理等
培养数学应用能力，如解 决实际问题、数据分析、
模型构建等
能力目标
培养学生的逻辑思维能力
提高学生的数学运算能力
增强学生的空间想象能力
培养学生的创新能力和实践能 力
情感态度和价值观目标
激发学生对数学的兴趣和热爱
引导学生树立正确的价值观和道德 观
添加标题
添加标题
培养学生的创新精神和实践能力
添加标题
添加标题
培养学生的团队精神和合作意识
教学内容
2
数学起源
古埃及：最早的数学记录，如 金字塔的建造
古希腊：欧几里得、毕达哥拉 斯等数学家的贡献
古印度：阿拉伯数字的发明， 以及印度数学家的成就
大班数学教案数学的历史
大班数学教案数学的历史一、数学的起源•数学的起源可以追溯到人类文明的早期阶段。
•这个过程可以追溯到距今数千年前的古代文明。
•古代人们开始探索形状、数量和模式之间的关系。
二、古代数学•在古代，数学主要用于解决实际问题，例如建筑、农业和贸易等领域。
•古巴比伦人首先发展了一套简单的数学符号系统。
•古希腊数学家如毕达哥拉斯、欧几里得和阿基米德等人对数学的发展做出了重大贡献。
•毕达哥拉斯定理、欧几里得几何学和阿基米德原理等都是古希腊数学的重要成果。
三、中世纪数学•在中世纪，数学开始与宗教和哲学紧密结合，成为神学院的一门学科。
•波斯数学家阿拉伯人在这个时期对数学的发展做出了很大的贡献。
•阿拉伯数字系统的引入和代数学的发展都起到了重要的作用。
四、现代数学•在16世纪和17世纪，数学进入了现代科学的黄金时代。
•微积分的发展以及牛顿和莱布尼兹的工作为现代物理学的发展奠定了基础。
•数学的应用领域不断扩展，包括工程学、计算机科学和金融等。
五、当代数学•当代数学是一门非常庞大和多样化的学科。
•它涉及到许多分支，如代数、几何、概率和统计等。
•当代数学对解决实际问题起着关键作用，例如数据分析和加密算法等。
六、数学在大班教学中的重要性•数学是学校课程中的一门重要科目，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的关键。
•大班教学中，数学的教学需要注重培养学生的数学思维和学习兴趣。
•通过合适的数学教学方法，可以帮助学生建立起对数学的信心，并提高他们的数学能力。
七、大班数学教案编写指导原则•大班数学教案应设计合理的教学步骤和活动，以保证学生的参与度和学习效果。
•教案中的重要概念应以简明扼要的方式呈现，以便学生能够理解和掌握。
•教案应该包括足够的练习和实践活动，以帮助学生巩固所学的数学知识和技能。
•教案编写过程中应注重培养学生的数学思维和解决问题能力。
八、总结•数学的历史可以追溯到古代文明的早期阶段。
•古代数学家的工作对现代数学的发展产生了重大影响。
《数学史教案》word版
《数学史教案》word版一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解古代数学的发展历程及其代表性人物和成就；（2）掌握数学的基本概念、原理和方法，提高数学思维能力。
2. 过程与方法：（1）通过探究数学历史，培养学生的自主学习能力和团队合作精神；（2）学会运用数学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）感受数学的博大精深和魅力，增强对数学的兴趣和信心；（2）培养严谨治学、不断探索的科学研究态度。
二、教学内容1. 第一章：中国古代数学（1）概述中国古代数学的发展历程；（2）介绍《九章算术》和《周髀算经》等古代数学著作；（3）讲解中国古代数学家的成就和贡献。
2. 第二章：古希腊数学（1）概述古希腊数学的发展历程；（2）介绍毕达哥拉斯、欧几里得等古希腊数学家及其主要成就；（3）讲解勾股定理和圆的周长、面积等几何概念。
3. 第三章：阿拉伯数学（1）概述阿拉伯数学的发展历程；（2）介绍阿拉伯数学家花拉子密及其主要成就；（3）讲解阿拉伯数字和代数学的发展。
4. 第四章：欧洲中世纪数学（1）概述欧洲中世纪数学的发展历程；（2）介绍莱昂纳多·斐波那契及其主要成就；（3）讲解斐波那契数列和黄金分割等概念。
5. 第五章：欧洲近代数学（1）概述欧洲近代数学的发展历程；（2）介绍笛卡尔、牛顿等欧洲近代数学家及其主要成就；（3）讲解解析几何和微积分等概念。
三、教学方法1. 采用讲授法、讨论法、探究法等多种教学方法；2. 使用多媒体课件、实物模型等辅助教学；3. 组织学生进行小组合作、研究性学习等活动。
四、教学评价1. 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况等；2. 期中考试：考察学生对数学史知识的掌握和理解；3. 期末考试：综合考察学生的数学知识和运用能力。
五、教学资源1. 教材：《数学史教程》等；2. 参考书籍：《数学简史》、《数学发展史》等；3. 网络资源：数学史相关网站、视频等；4. 教具：多媒体课件、实物模型等。
数学发展史教案
数学发展史和三大数学危机(2个课时)数学的发展包括数学的萌芽期、常量数学时期 、变量数学时期、近代数学时期。
一、数学的萌芽期（小学数学） 主要以记数为主，还未形成独立的学科。
这一时期贡献最大的国家有：中国，古巴比伦，埃及，印度。
主要贡献：十进制记数法，记数符号，三角形、梯形和圆的面积的计算，立方体和柱体的体积，截棱锥体的体积公式等。
二、常量数学时期（中学数学） 这一时期又称为初等数学时期，主要发展了算术、初等代数、初等几何（平面几何和立体几何）等。
主要代表人物:毕达哥拉斯、祖冲之、杨辉、笛卡儿、韦达等。
三、变量数学时期（大学数学） 这一时期又称为高等数学时期。
主要创立了解析几何和微积分，这是数学史上最伟大的贡献。
主要代表人物：牛顿、莱布尼茨、欧拉、拉格朗日、高斯、傅里叶。
四、近代数学时期（数学研究） 20世纪40-50年代，电子计算机的浮现和非欧几何的建立，使整个数学王国蓬勃发展。
主要贡献：1.纯数学方面：拓扑学（也称位置几何学、橡皮几何学。
画在橡皮上的几何图形，图中的某些性质不变，如封闭性等）、泛函分析、抽象代数等。
2.应用数学方面：非标准分析、含糊数学、突变理论、计算机理论、运筹学、优选法、对策论（博奕论）、排队论等。
主要代表人物：黎曼、冯.诺依曼、华罗庚、陈省身。
刚才给大家简单介绍了整个数学的发展史，实际上，数学发展到今天，并非一帆风顺的，其中至少面临了3次大的危机。
第一次是公元前5世纪（距今约2500年），古希腊毕达哥拉斯学派的理论被推翻；第二次危机是17世纪，微积分理论的基础受到质疑；第三次是19世纪，数学家罗素提出了集合理论的悖论。
首先，我们来看一下第一次数学危机——毕达哥拉斯学派的理论被推翻。
生平轶事：毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。
他出生在爱琴海中的萨摩斯岛（现在希腊东部小岛）的贵族家庭，自幼聪明好学。
相传他小时候有一次背着木柴从街上走过，一位长者看见他捆柴的方法与别人不同，便说：“这孩子有数学奇才，将来会成为一个大学者。
高中数学教案数学史话
高中数学教案数学史话高中数学教案：数学史话导言：数学是一门古老而又深奥的学科，其发展与人类文明的进程紧密相连。
本教案将带领学生们了解数学的起源、发展历程以及数学家们的突出贡献，通过学习数学史，培养学生对数学的兴趣和学习的积极性。
一、数学的起源数学是人类在远古时期开始产生的一种思维方式和工具。
它的起源可以追溯到人类社会最早的数数、计算和测量需求。
早期社会的人们在解决物质交换、土地测量等实际问题时，逐渐形成了简单的算术运算和几何图形。
二、古代数学的发展古代数学的发展可以追溯到古希腊、古印度和古埃及等文明时期。
在古希腊，著名的数学家毕达哥拉斯和欧几里得为数学的发展作出了重要贡献。
毕达哥拉斯学派的数学研究涉及了数字、比例和几何等多个方面。
欧几里得的《几何原本》是后世数学教材的楷模。
古印度的数学著作《数经》中包含了丰富的数学知识，如零的概念、无穷级数和解一元二次方程等。
古埃及的数学研究主要集中在土地测量和建筑工程方面，他们发展了一套实用的计数和测量方法，为后来的数学研究提供了基础。
三、中世纪数学的发展中世纪是数学发展的相对低谷时期，尤其是在欧洲。
然而，在阿拉伯世界，伊斯兰文化的兴盛推动了数学的发展。
阿拉伯数学家们翻译和扩展了古希腊和古印度的数学著作，使其传播到欧洲。
在这个时期，代数学和三角学迅速发展，开辟了新的数学研究领域。
四、近代数学的突破近代数学的突破可以追溯到17世纪，当时牛顿和莱布尼茨共同发现了微积分的原理，并为自然科学的发展做出了巨大贡献。
此外，欧拉、高斯和拉格朗日等数学家也通过研究代数、几何和数论等领域，推动了数学的发展。
五、现代数学的发展现代数学涵盖了多个分支领域，如数理逻辑、集合论、拓扑学和概率论等。
这些新领域的出现，为解决现代科学和技术问题提供了强大的工具和理论基础。
六、数学家的成就数学史上有众多优秀的数学家为数学的发展做出了卓越贡献。
如欧拉的公式、高斯的高斯消元法、牛顿的微积分以及图灵的计算机理论等。
数学历史教案
数学历史教案一、引言数学是一门古老而重要的学科，其历史可以追溯到数千年前的古代文明。
本教案旨在介绍数学的历史发展，让学生了解数学的起源和发展轨迹，培养学生对数学的兴趣和学习动力。
二、古代数学1. 古代数学的起源古代数学起源于古埃及和美索不达米亚地区，最早的数学知识可以追溯到约公元前3000年左右。
当时的数学主要集中在计数和测量方面，这些知识被广泛应用于土地测量、贸易和建筑等领域。
2. 古代数学的发展古希腊是古代数学发展的重要阶段，著名的数学家包括毕达哥拉斯、欧几里德和阿基米德等。
毕达哥拉斯定理是古希腊数学的巅峰之作，而欧几里德的《几何原本》成为后来几何学的基石。
三、中世纪数学1. 中世纪数学的特点中世纪数学是在基督教文化的影响下发展的，其特点是重视逻辑推理和哲学思考。
虽然在数学方法上没有太多的创新，但在代数学和三角学方面仍有一定的发展。
2. 伽利略和数学革命伽利略是中世纪数学的重要代表，他的实验和观察为科学方法的建立提供了基础。
数学革命的发展奠定了近代数学的基础，包括大数定律、微积分和概率论等。
四、近代数学1. 微积分的诞生微积分的发展是近代数学的重要里程碑，牛顿和莱布尼兹分别独立发现了微积分的基本原理。
微积分的应用为物理学和工程学等领域的发展做出了巨大贡献。
2. 非欧几何学的兴起19世纪末，非欧几何学的发展颠覆了传统的欧几里德几何学，提出了与欧几里德几何学相反的公理系统。
非欧几何学的出现推动了数学思维的进一步发展。
五、现代数学1. 抽象代数和数论20世纪初，数学进入了抽象化的阶段，抽象代数和数论成为数学研究的热点。
这些领域的研究不仅在理论上有所突破，而且在密码学和编码等实际应用中也发挥重要作用。
2. 数学与计算机计算机的发明和数学的发展形成了一种互相促进的关系。
计算机的大规模应用需要数学方法的支持，而数学的发展也受益于计算机的高效计算能力。
六、结语通过了解数学的历史发展，我们可以更好地理解数学的本质和应用。
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数学发展历史数学在提出问题和解答问题方面，已经形成了一门特殊的科学。
在数学的发展史上，有很多的例子可以说明，数学问题是数学发展的主要源泉。
数学家门为了解答这些问题，要花费较大力量和时间。
尽管还有一些问题仍然没有得到解答，然而在这个过程中，他们创立了不少的新概念、新理论、新方法，这些才是数学中最有价值的东西。
◇公元前600年以前◇据中国战国时尸佼著《尸子》记载："古者，倕(注:传说为黄帝或尧时人)为规、矩、准、绳，使天下仿焉"，这相当于在公元前2500年前，已有"圆、方、平、直"等形的概念。
公元前2100年左右，美索不达米亚人已有了乘法表，其中使用着六十进位制的算法。
公元前2000年左右，古埃及已有基于十进制的记数法、将乘法简化为加法的算术、分数计算法。
并已有三角形及圆的面积、正方角锥体、锥台体积的度量法等。
中国殷代甲骨文卜辞记录已有十进制记数，最大数字是三万。
公元前约1950年，巴比伦人能解二个变数的一次和二次方程，已经知道"勾股定理" 。
◇公元前600--1年◇公元前六世纪，发展了初等几何学(古希腊泰勒斯)。
约公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，宇宙的组织是数及其关系的和谐体系。
证明了勾股定理，发现了无理数，引起了所谓第一次数学危机。
公元前六世纪，印度人求出√2＝1．4142156。
公元前462年左右，意大利的埃利亚学派指出了在运动和变化中的各种矛盾，提出了飞矢不动等有关时间、空间和数的芝诺悖理(古希腊巴门尼德、芝诺等).。
公元前五世纪，研究了以直线及圆弧形所围成的平面图形的面积，指出相似弓形的面积与其弦的平方成正比(古希腊丘斯的希波克拉底)。
公元前四世纪，把比例论推广到不可通约量上，发现了"穷竭法"(古希腊，欧多克斯)。
公元前四世纪，古希腊德谟克利特学派用"原子法"计算面积和体积，一个线段、一个面积或一个体积被设想为由很多不可分的"原子"所组成。
公元前四世纪，建立了亚里士多德学派，对数学、动物学等进行了综合的研究(古希腊，亚里士多德等)。
公元前四世纪末，提出圆锥曲线，得到了三次方程式的最古老的解法(古希腊，密内凯莫)。
公元前三世纪，《几何学原本》十三卷发表，把以前有的和他本人的发现系统化了，成为古希腊数学的代表作(古希腊，欧几里得)。
公元前三世纪，研究了曲线图和曲面体所围成的面积、体积；研究了抛物面、双曲面、椭圆面；讨论了圆柱、圆锥半球之关系；还研究了螺线(古希腊，阿基米德)。
公元前三世纪，筹算是当时中国的主要计算方法。
公元前三至前二世纪，发表了八本《圆锥曲线学》，是一部最早的关于椭圆、抛物线和双曲线的论著(古希腊阿波罗尼)。
约公元前一世纪，中国的《周髀算经》发表。
其中阐述了"盖天说"和四分历法，使用分数算法和开方法等。
公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图洛书纵横图，即为"九宫算"这被认为是现代"组合数学"最古老的发现。
◇1-400年◇继西汉张苍、耿寿昌删补校订之后，50-100年，东汉时纂编成的《九章算术》，是中国古老的数学专著，收集了246个问题的解法。
一世纪左右，发表《球学》，其中包括球的几何学，并附有球面三角形的讨论(古希腊，梅内劳)。
一世纪左右，写了关于几何学、计算的和力学科目的百科全书。
在其中的《度量论》中，以几何形式推算出三角形面积的"希隆公式"(古希腊，希隆)。
100年左右,古希腊的尼寇马克写了《算术引论》一书，此后算术开始成为独立学科。
150年左右，求出π＝3．14166，提出透视投影法与球面上经纬度的讨论，这是古代坐标的示例(古希腊，托勒密)。
三世纪时，写成代数著作《算术》共十三卷，其中六卷保留至今，解出了许多定和不定方收集于网络，如有侵权请联系管理员删除程式(古希腊，丢番都)。
三世纪至四世纪魏晋时期，《勾股圆方图注》中列出关于直角三角形三边之间关系的命题共21条(中国，赵爽)。
三世纪至四世纪魏晋时期，发明"割圆术"，得π＝3．1416(中国，刘徽)。
三世纪至四世纪魏晋时期，《海岛算经》中论述了有关测量和计算海岛的距离、高度的方法(中国刘徽)。
四世纪时，几何学著作《数学集成》问世，是研究古希腊数学的手册(古希腊，帕普斯)。
◇401-1000年◇五世纪，算出了π的近似值到七位小数，比西方早一千多年(中国祖冲之)。
五世纪，著书研究数学和天文学，其中讨论了一次不定方程式的解法、度量术和三角学等(印度，阿耶波多)。
六世纪中国六朝时，提出祖氏定律：若二立体等高处的截面积相等，则二者体积相等。
西方直到十七世纪才发现同一定律，称为卡瓦列利原理(中国，祖暅)。
六世纪，隋代《皇极历法》内，已用"内插法"来计算日、月的正确位置(中国，刘焯)。
七世纪，研究了定方程和不定方程、四边形、圆周率、梯形和序列。
给出了ax+by=c (a,b,c,是整数)的第一个一般解(印度，婆罗摩笈多)。
七世纪，唐代的《缉古算经》中，解决了大规模土方工程中提出的三次方程求正根的问题(中国，王孝通)。
七世纪，唐代有《"十部算经"注释》。
"十部算经"指：《周髀》、《九章算术》、《海岛算经》、《张邱建算经》、《五经算术》等(中国，李淳风等)。
727年，唐开元年间的《大衍历》中，建立了不等距的内插公式(中国，僧一行)。
九世纪，发表《印度计数算法》，使西欧熟悉了十进位制(阿拉伯，阿尔·花刺子模 )。
◇1001-1500年◇1086-1093年，宋朝的《梦溪笔谈》中提出"隙积术"和"会圆术"，开始高阶等差级数的研究(中国，沈括)。
十一世纪，第一次解出ｘ2n+ａｘn=ｂ型方程的根(阿拉伯，阿尔·卡尔希)。
十一世纪，完成了一部系统研究三次方程的书《代数学》(阿拉伯，卡牙姆)。
十一世纪，解决了"海赛姆"问题，即要在圆的平面上两点作两条线相交于圆周上一点，并与在该点的法线成等角(埃及，阿尔·海赛姆)。
十一世纪中叶，宋朝的《黄帝九章算术细草》中，创造了开任意高次幂的"增乘开方法"，列出二项式定理系数表，这是现代"组合数学"的早期发现。
后人所称的"杨辉三角"即指此法(中国，贾宪)。
十二世纪，《立剌瓦提》一书是东方算术和计算方面的重要著作(印度，拜斯迦罗)。
1202年，发表《计算之书》，把印度－阿拉伯记数法介绍到西方(意大利，费婆拿契 )。
1220年，发表《几何学实习》一书，介绍了许多阿拉伯资料中没有的示例(意大利，费婆拿契)。
1247年，宋朝的《数书九章》共十八卷，推广了"增乘开方法"。
书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年(中国，秦九韶)。
1248年，宋朝的《测圆海镜》十二卷，是第一部系统论述"天元术"的著作(中国，李治 )。
1261年，宋朝发表《详解九章算法》，用"垛积术"求出几类高阶等差级数之和(中国，杨辉)。
1274年，宋朝发表《乘除通变本末》，叙述"九归"捷法，介绍了筹算乘除的各种运算法(中国，杨辉)。
1280年，元朝《授时历》用招差法编制日月的方位表(中国，王恂、郭守敬等)。
十四世纪中叶前，中国开始应用珠算盘。
1303年，元朝发表《四元玉鉴》三卷，把"天元术"推广为"四元术"(中国，朱世杰)。
1464年，在《论各种三角形》(1533年出版)中，系统地总结了三角学(德国，约·米勒)。
1494年，发表《算术集成》，反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识( 意大利，帕奇欧里)。
◇1501-1600年◇1545年，卡尔达诺在《大法》中发表了非尔洛求三次方程的一般代数解的公式(意大利，卡尔达诺、非尔洛)。
1550─1572年，出版《代数收集于网络，如有侵权请联系管理员删除学》，其中引入了虚数，完全解决了三次方程的代数解问题(意大利，邦别利)。
1591年左右，在《美妙的代数》中出现了用字母表示数字系数的一般符号，推进了代数问题的一般讨论(德国，韦达)。
1596─1613年，完成了六个三角函数的间隔10秒的十五位小数表(德国，奥脱、皮提斯库斯)。
◇1601-1650年◇1614年，制定了对数(英国，耐普尔)。
1615年，发表《酒桶的立体几何学》，研究了圆锥曲线旋转体的体积(德国，刻卜勒 )。
1635年，发表《不可分连续量的几何学》，书中避免无穷小量，用不可分量制定了一种简单形式的微积分(意大利，卡瓦列利)。
1637年，出版《几何学》，制定了解析几何。
把变量引进数学，成为"数学中的转折点"，"有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了"(法国，笛卡尔)。
1638年，开始用微分法求极大、极小问题(法国，费尔玛)。
1638年，发表《关于两种新科学的数学证明的论说》，研究距离、速度和加速度之间的关系，提出了无穷集合的概念，这本书被认为是伽里略重要的科学成就(意大利，伽里略)。
1639年，发行《企图研究圆锥和平面的相交所发生的事的草案》，是近世射影几何学的早期工作(法国，德沙格)。
1641年，发现关于圆锥内接六边形的"巴斯噶定理"(法国，巴斯噶)。
1649年，制成巴斯噶计算器，它是近代计算机的先驱(法国，巴斯噶)。
.◇1651-1700年◇1654年，研究了概率论的基础(法国，巴斯噶、费尔玛)。
1655年，出版《无穷算术》一书，第一次把代数学扩展到分析学(英国，瓦里斯)。
1657年，发表关于概率论的早期论文《论机会游戏的演算》(荷兰，惠更斯)。
1658年，出版《摆线通论》，对"摆线"进行了充分的研究(法国，巴斯噶)。
1665─1676年，牛顿(1665─1666年)先于莱布尼茨(1673─1676年)制定了微积分，莱布尼茨(1684─1686年)早于牛顿(1704─1736年)发表微积分(英国，牛顿，德国，莱布尼茨 )。
1669年，发明解非线性方程的牛顿－雷夫逊方法(英国，牛顿、雷夫逊)。
1670年，提出"费尔玛大定理",预测：若X,Y,Z,n都是整数,则Ｘn＋Ｙn＝Ｚn ，当 n＞2时是不可能的(法国，费尔玛)。
1673年，发表《摆动的时钟》，其中研究了平面曲线的渐屈线和渐伸线(荷兰，惠更斯)。