2020年广西河池市中考数学试卷 (解析版)

2020年广西河池市中考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．如果收入10元记作元，那么支出10元记作A．元B．元C．元D．元2．如图，直线，被直线所截，则与的位置关系是A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角3．若有意义，则的取值范围是A．B．C．D．4．下列运算，正确的是A．B．C．D．5．下列立体图形中，主视图为矩形的是A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．7．在中，，，，则的值是A．B．C．D．8．某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分），90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是A．85，85B．85，88C．88，85D．88，889．观察下列作图痕迹，所作为的边上的中线是A．B．C．D．10．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是A．6B．7C．8D．911．如图，在中，平分，交于点，，，．则的长是A．B．C．D．12．如图，是的直径，是弦，于点，于点．若，，则的长是A．B．C．D．二、填空题（共6小题）.13．计算．14．方程的解是．15．如图，菱形的周长为16，，交于点，点在上，，则的长是．16．不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是．17．如图，是的直径，点，，都在上，，则．18．如图，在中，，，，点在上，且，点在上运动．将沿折叠，点落在点处，则点到的最短距离是．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19．计算：．20．先化简，再计算：，其中．21．如图，在平面直角坐标系中，．（1）将点向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，则点的坐标是．（2）点与点关于原点对称，则点的坐标是．（3）反比例函数的图象经过点，则它的解析式是．（4）一次函数的图象经过，两点，则它的解析式是．22．（1）如图（1），已知与交于点，，．求证：．（2）如图（2），已知的延长线与交于点，，．探究与的数量关系，并说明理由．23．某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分），63，76，87，69，78，82，75，63，71．频数分布表组别分数段划记频数正正正正正正正正（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在的学生有多少人？24．某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元；乙店的香蕉价格为5元，若一次购买以上，超过部分的价格打7折．（1）设购买香蕉，付款金额元，分别就两店的付款金额写出关于的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．25．如图，是的直径，，，，与交于点，点是的中点，，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2），交于点，求的长．26．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，则该抛物线的解析式可以表示为：，．（1）若，抛物线与轴交于，，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若，如图（1），，，点在线段上，抛物线与轴交于，，顶点为；抛物线与轴交于，，顶点为．当，，三点在同一条直线上时，求的值；（3）已知抛物线与轴交于，，线段的端点，．若抛物线与线段有公共点，结合图象，在图（2）中探究的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．如果收入10元记作元，那么支出10元记作A．元B．元C．元D．元解：如果收入10元记作元，那么支出10元记作元．故选：．2．如图，直线，被直线所截，则与的位置关系是A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角解：如图所示，和两个角都在两被截直线直线和同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故和是直线、被所截而成的同位角．故选：．3．若有意义，则的取值范围是A．B．C．D．解：由题意得，，解得．故选：．4．下列运算，正确的是A．B．C．D．解：、，原计算正确，故此选项符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意；、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：．5．下列立体图形中，主视图为矩形的是A．B．C．D．解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为：，故选：．7．在中，，，，则的值是A．B．C．D．解：如图所示：，，，，．故选：．8．某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分），90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是A．85，85B．85，88C．88，85D．88，88解：将数据85，90，89，85，98，88，80按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98，故这组数据的众数是85，中位数是88，故选：．9．观察下列作图痕迹，所作为的边上的中线是A．B．C．D．解：作边的垂直平分线，交于点，连接，所以为的边上的中线．故选：．10．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是A．6B．7C．8D．9解：设参加此次比赛的球队数为队，根据题意得：，化简，得，解得，（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队．故选：．11．如图，在中，平分，交于点，，，．则的长是A．B．C．D．解：平分，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，在中，，即，，，，在中，．故选：．12．如图，是的直径，是弦，于点，于点．若，，则的长是A．B．C．D．解：连接，是的直径，，，，，，，，，，，，，，，，，故选：．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．计算5．解：．故答案为：5．14．方程的解是．解：方程的两边同乘，得：，解这个方程，得：，经检验，是原方程的解，原方程的解是．故答案为：．15．如图，菱形的周长为16，，交于点，点在上，，则的长是2．解：菱形的周长为16，，，，是的中位线，，16．不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是．解：画树状图为：共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2，所以两次都摸到相同颜色的小球的概率．故答案为．17．如图，是的直径，点，，都在上，，则35．解：如图，连接．是直径，，，，，，18．如图，在中，，，，点在上，且，点在上运动．将沿折叠，点落在点处，则点到的最短距离是．解：如图，过点作于，过点作于．在中，，，，，，，，，，，，，当，，共线时，的值最小，最小值为，故答案为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19．计算：．解：原式．20．先化简，再计算：，其中．解：原式，当时，原式．21．如图，在平面直角坐标系中，．（1）将点向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，则点的坐标是．（2）点与点关于原点对称，则点的坐标是．（3）反比例函数的图象经过点，则它的解析式是．（4）一次函数的图象经过，两点，则它的解析式是．解：（1）将点向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，则点的坐标是；（2）点与点关于原点对称，则点的坐标是；（3）设反比例函数解析式为，把代入得：，反比例函数解析式为；（4）设一次函数解析式为，把与代入得：，解得：，则一次函数解析式为．故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）．22．（1）如图（1），已知与交于点，，．求证：．（2）如图（2），已知的延长线与交于点，，．探究与的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：在和中，，；（2）．理由如下：在上截取，在和中，，，，，，，，，．23．某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分），63，76，87，69，78，82，75，63，71．频数分布表组别分数段划记频数正正正正正正正正（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在的学生有多少人？解：（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；故答案为：8，15，22，5；（2），答：扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为；（3）（人，答：该校2000名学生中，成绩在的有1080人．24．某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元；乙店的香蕉价格为5元，若一次购买以上，超过部分的价格打7折．（1）设购买香蕉，付款金额元，分别就两店的付款金额写出关于的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．解：（1）甲商店：乙商店：．（2）当时，此时甲商店比较省钱，当时，令，解得：，此时甲乙商店的费用一样，当时，此时甲商店比较省钱，当时，此时乙商店比较省钱．25．如图，是的直径，，，，与交于点，点是的中点，，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2），交于点，求的长．【解答】证明：（1）连接，交于，点是的中点，是半径，，，，，又是半径，是的切线；（2）是的直径，，，，，，，，，，，，，，．26．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，则该抛物线的解析式可以表示为：，．（1）若，抛物线与轴交于，，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若，如图（1），，，点在线段上，抛物线与轴交于，，顶点为；抛物线与轴交于，，顶点为．当，，三点在同一条直线上时，求的值；（3）已知抛物线与轴交于，，线段的端点，．若抛物线与线段有公共点，结合图象，在图（2）中探究的取值范围．解：（1）由题意抛物线的解析式为，，抛物线的顶点坐标为．（2）如图1中，过点作于，过点作于．由题意抛物线为，，，抛物线为，，，，，共线，，，，解得，经检验，是分式方程的解，．（3）如图，当时，设抛物线的解析式为，当抛物线经过时，，，观察图象可知当时，满足条件．如图中，当时，顶点在线段上时，顶点为，把代入，可得，观察图象可知当时，满足条件，综上所述，满足条件的的范围为：或．。