2020年四川省德阳市中考数学试卷(有详细解析)
2020年四川省德阳市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.13的相反数是()A. 3B. −3C. 13D. −132.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (3a)3 =9a3C. 3a−2a=1D. (−2a2)3=−8a63.如图所示，直线EF//GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥EF于点D，如果∠A=20°，则∠ACG=()A. 160°B. 110°C. 100°D. 70°4.下列说法错误的是()A. 方差可以衡量一组数据的波动大小B. 抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C. 一组数据的众数有且只有一个D. 抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得5.多边形的内角和不可能为()A. 180°B. 540°C. 1080°D. 1200°6.某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是()A. 19.5元B. 21.5元C. 22.5元D. 27.5元7.半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是()A. a<b<cB. b<a<cC. a<c<bD. c<b<a8.已知函数y={−x+1(x<2)−2x(x≥2)，当函数值为3时，自变量x的值为()A. −2B. −23C. −2或−23D. −2或−329.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是()A. 20πB. 18πC. 16πD. 14π10.如图，Rt△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°.将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A′BC′.此时恰好点C在A′C′上，A′B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为()A. 13B. 12C. 23D. 3411.已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC=2，则PM的最小值为()A. 2B. 2√2−2C. 2√2+2D. 2√212.已知不等式ax+b>0的解集为x<2，则下列结论正确的个数是()(1)2a+b=0；(2)当c>a时，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；(3)当c>0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=ax+b的上方；(4)如果b<3且2a−mb−m=0，则m的取值范围是−34<m<0．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是______．14. 把多项式ax 2−4a 分解因式的结果是______．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CF ⊥BE ，连接AE ，G 是AB 的中点，连接GF ，若AE =4，则GF =______．16. 将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为(2)，(4,6)，(8,10，12)，(14,16，18，20)…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m 组第n 个数字，则m +n =______．17. 若实数x ，y 满足x +y 2=3，设s =x 2+8y 2，则s 的取值范围是______． 18. 如图，海中有一小岛A ，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B 点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行______海里就开始有触礁的危险．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. 计算：(−2)−2−|√3−2|+(−√32)0−√83−2cos30°．20.如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F，使CF=GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE．(1)判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论．(2)连接DF，若BC=√3，求DF的长．21.为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A.优秀；B.良好；C.及格：D.不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A.优秀5%20B.良好60C.及格45%mD.不及格n请结合统计表，回答下列问题：(1)求本次参与调查的学生人数及m，n的值；(2)如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；(3)为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4.然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．的图22.如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=4x象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．(1)求a，b的值．(2)在反比例y2=4第三象限的图象上找一点P，使点xP到直线AB的距离最短，求点P的坐标．23.推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．(1)甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？(2)现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．24.如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有一点P，满足∠PBD=∠DAB.过点P作PN⊥CD，交OA的延长线于点N，连接DN 交AP于点H．(1)求证：BP是⊙O的切线；(2)如果OA=5，AM=4，求PN的值；(3)如果PD=PH，求证：AH⋅OP=HP⋅AP．25.如图1，抛物线y=ax2−2ax−3a(a≠0)与x轴交于点A，B.与y轴交于点C.连接AC，BC.已知△ABC的面积为2．(1)求抛物线的解析式；(2)平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H.若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；(3)如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N(2,0).点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E.连接AD 并延长交MN于点F.在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．答案和解析1. D解：13的相反数为−13．2. D解：A 、a 2⋅a 3=a 5，故原题计算错误； B 、(3a)3 =27a 3，故原题计算错误； C 、3a −2a =a ，故原题计算错误； D 、(−2a 2)3=−8a 6，故原题计算正确；3. B解：∵AD ⊥EF ，∠A =20°，∴∠ABD =180°−∠A −∠ABD =180°−20°−90°=70°， ∵EF//GH ，∴∠ACH =∠ABD =70°，∴∠ACG =180°−∠ACH =180°−70°=110°，4. C解：方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A 正确；抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B 正确； 一组数据的众数有一个或者几个，故选项C 错误；抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得，故选项D 正确；5. D解：因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°．6.C解：这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%=22.5(元)，7.D解：设圆的半径为R，则正三角形的边心距为a=R×cos60°=12R.四边形的边心距为b=R×cos45°=√22R，正六边形的边心距为c=R×cos30°=√32R.∵12R<√22R<√32R，∴c<b<a，8.A解：若x<2，当y=3时，−x+1=3，解得：x=−2；若x≥2，当y=3时，−2x=3，解得：x=−23，不合题意舍去；∴x=−2，9.B解：这个几何体的表面积=π⋅22+π⋅3⋅2+2π⋅2⋅2=18π，10.D解：∵∠A=30°，∠ABC=90°，∴∠ACB=60°，∵将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A′BC′，∴BC=BC′，∠ACB=∠A′C′B=60°，∴△BCC′是等边三角形，∴∠CBC′=60°，∴∠ABA′=60°，∴∠BEA=90°，设CE=a，则BE=√3a，AE=3a，∴CEAE =13，∴AEAC =34，∴△ABE与△ABC的面积之比为34．11.B解：∵等腰直角三角形ABC的腰长为4，∴斜边AB=4√2，∵点P为该平面内一动点，且满足PC=2，∴点P在以C为圆心，PC为半径的圆上，当点P在斜边AB的中线上时，PM的值最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴CM=12AB=2√2，∵PC=2，∴PM=CM−CP=2√2−2，12.C解：(1)∵不等式ax+b>0的解集为x<2，∴a<0，−ba=2，即b=−2a，∴2a+b=0，故结论正确；(2)函数y=ax2+bx+c中，令y=0，则ax2+bx+c=0，∵即b=−2a，∴△=b2−4ac=(−2a)2−4ac=4a(a−c)，∵a<0，c>a，∴△=4a(a−c)>0，∴当c>a时，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误；(3)∵b=−2a，∴−b2a =1，4ac−b24a=4ac−4a24a=c−a，∴抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,c−a)，当x=1时，直线y=ax+b=a+b=a−2a=−a>0当c>0时，c−a>−a>0，∴抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=ax+b的上方，故结论正确；(4)∵b=−2a，∴由2a−mb−m=0，得到−b−mb−m=0，∴b=−mm+1，如果b<3，则0<−mm+1<3，∴−34<m<0，故结论正确；13.9.75解：由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这6次成绩的中位数是：9.7+9.82=9.75．14.a(x+2)(x−2)解：ax2−4a=a(x2−4)=a(x+2)(x−2)．15.2解：在平行四边形ABCD中，AB//CD，∴∠ABE=∠BEC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BEC，∴CB=CE．∵CF⊥BE，∴BF=EF．∵G是AB的中点，∴GF是△ABE的中位线，∴GF=12BE，∵BE=4，∴GF=2．16.65解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为(2)，(4,6)，(8,10，12)，(14,16，18，20)…，∴第m组有m个连续的偶数，∵2020=2×1010，∴2020是第1010个偶数，∵1+2+3+⋯+44=44×(44+1)2=990，1+2+3+⋯+45=45×(45+1)2=1035，∴2020是第45组第1010−990=20个数，∴m=45，n=20，∴m+n=65，17.s≥9解：由x+y2=3，得：y2=−x+3≥0，∴x≤3，代入得：s=x2+8y2=x2+8(−x+3)=x2−8x+24=(x−4)2+8，当x=3时，s=(3−4)2+8=9，∴s≥9；18.4.5解：只要求出A 到BD 的最短距离是否在以A 为圆心，以10.5海里的圆内或圆上即可，如图，过A 作AC ⊥BD 于点C ，则AC 的长是A 到BD 的最短距离，∵∠CAD =30°，∠CAB =60°，∴∠BAD =60°−30°=30°，∠ABD =90°−60°=30°，∴∠ABD =∠BAD ，∴BD =AD =12海里，∵∠CAD =30°，∠ACD =90°，∴CD =12AD =6海里， 由勾股定理得：AC =√122−62=6√3(海里)，如图，设渔船还需航行x 海里就开始有触礁的危险，即到达点D′时有触礁的危险， 在直角△AD′C 中，由勾股定理得：(6−x)2+(6√3)2=10.52．解得x =4.5．渔船还需航行4.5海里就开始有触礁的危险．19. 解：(−2)−2−|√3−2|+(−√32)0−√83−2cos30° =14−2+√3+1−2−2×√32=−234．20. 解：(1)四边形CEDG 是菱形，理由如下：∵四边形ABCD 为矩形，G 是对角线BD 的中点，∴GB =GC =GD ，∵CF =GC ，∴GB =GC =GD =CF ，∵四边形DCFE 是菱形，∴CD =CF =DE ，DE//CG ，∴DE =GC ，∴四边形CEDG 是平行四边形，∵GD =GC ，∴四边形CEDG 是菱形；(2)过点G作GH⊥BC于H，设DF交CE于点N，如图所示：∵CD=CF，GB=GD=GC=CF，∴CH=BH=12BC=√32，△CDG是等边三角形，∴∠GCD=60°，∴∠DCF=180°−∠GCD=180°−60°=120°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD=90°，∴∠GCH=90°−60°=30°，∴CG=CHcos30∘=√32√32=1，∴CD=1，∵四边形DCFE是菱形，∴DN=FN，CN⊥DF，∠DCE=∠FCE=12∠DCF=12×120°=60°，在Rt△CND中，DN=CD⋅sin∠DCE=1×sin60°=1×√32=√32，∴DF=2DN=2×√32=√3．21.解：(1)本次参与调查的学生人数为：20÷5%=400(人)，m=400×45%=180，∵400−20−60−180=140，∴n=140÷400×100%=35%；(2)5600×20+60400=1120(人)，即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120人；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，∴P(小明参加)=812=23，P(小亮参加)=1−23=13，∵23≠13， ∴这个游戏规则不公平． 22. 解：(1)∵一次函数y 1=ax +b 与反比例函数y 2=4x 的图象交于A 、B 两点．点A 的横坐标为2，点B 的纵坐标为1，∴A(2,2)，B(4,1)，则有{2a +b =24a +b =1， 解得{a =−12b =3．(2)过点P 作直线PM//AB ，当直线PM 与反比例函数只有一个交点时，点P 到直线AB 的距离最短，设直线PM 的解析式为y =−12x +n ，由{y =4x y =−12x +n，消去y 得到，x 2−2nx +8=0， 由题意，△=0，∴4n 2−32=0，∴n =−2√2或2√2(舍弃)，解得{x =−2√2y =−√2， ∴P(−2√2,−√2).23. 解：(1)设甲每天需工程费x 元、乙工程队每天需工程费(x −500)元， 由题意，12000x =9000x−500， 解得x =2000，经检验，x =2000是分式方程的解．答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元．(2)①设甲平整x 天，则乙平整y 天．由题意，45x +30y =2400 ①，且2000x +1500y ≤110000 ②， 由①得到y =80−1.5x ③，把③代入②得到，2000x+1500(80−1.5x)≤110000，解得，x≥40，∵y>0，∴80−1.5x>0，x<53.3，∴40≤x<53.3，∵x，y是正整数，∴x=40，y=20或x=42，y=17或x=44，y=14或x=46，y=11或x=48，y=8，或x=50，y=5或x=52，y=2．∴甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能．②总费用w=2000x+1500(80−1.5x)=−250x+120000，∵−250<0，∴w随x的增大而减小，∴x=52时，w的最小值=107000(元)．答：最低费用为107000元．24.(1)证明：如图，连接BC，OB．∵CD是直径，∴∠CBD=90°，∵OC=OB，∴∠C=∠CBO，∵∠C=∠BAD，∠PBD=∠DAB，∴∠CBO=∠PBD，∴∠OBP=∠CBD=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．(2)解：∵CD⊥AB，∴PA=PB，∵OA=OB，OP=OP，∴△PAO≌△PBO(SSS)，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠AMO=90°，∴OM=√OA2−AM2=√52−42=3，∵∠AOM=∠AOP，∠OAP=∠AMO，∴△AOM∽△POA，∴OAOP =OMOA，∴5OP =35，∴OP=253，∵PN⊥PC，∴∠NPC=∠AMO=90°，∴AMPN =OMOP，∴4PN =3253，∴PN=1009．(3)证明：∵PD=PH，∴∠PDH=∠PHD，∵∠PDH=∠POA+∠OND，∠PHD=∠APN+∠PND，∴∠POA+∠APO=90°，∠APN+∠APO=90°，∴∠POA=∠ANP，∴∠ANH=∠PND，∵∠PDN=∠PHD=∠AHN，∴△NAH∽△NPD，∴AHPD =NANP，∵∠APN=∠POA，∠PAN=∠PAO=90°，∴△PAN∽△OAP，∴PNOP =ANAP，∴NANP =APOP，∴AHPD =AHPH=APOP，∴AH⋅OP=HP⋅AP．25.解：(1)如图1，y=ax2−2ax−3a=a(x2−2x−3)=a(x−3)(x+1)，∴A(−1,0)，B(3,0)，∴AB=4，∵△ABC的面积为2，即12AB⋅OC=2，∴12×4×OC=2，∴OC=1，∴C(0,1)，将C(0,1)代入y=ax2−2ax−3a，得：−3a=1，∴a=−13，∴该二次函数的解析式为y=−13x2+23x+1；(2)如图2，设点P的纵坐标为m，当y=m时，−13x2+23x+1=m，解得：x1=1+√4−3m，x2=1−√4−3m，∴点P的坐标为(1−√4−3m,m)，点Q的坐标为(1+√4−3m,m)，∴点G的坐标为(1−√4−3m,0)，点H的坐标为(1+√4−3m,0)，∵矩形PGHQ为正方形，∴1+√4−3m−(1−√4−3m)=m，解得：m1=−6−2√13，m2=−6+2√13，∴当四边形PGHQ 为正方形时，边长为6+2√13或2√13−6； (3)如图3，设点D(n,−13n 2+23n +1)，延长BD 交y 轴于K ，∵A(−1,0)，设AD 的解析式为：y =kx +b ，则{−k +b =0nk +b =−13n 2+23n +1，解得：{k =−13n +1b =−13n +1， ∴AD 的解析式为：y =(−13n +1)x −13n +1， 当x =2时，y =−23n +2−13n +1=−n +3， ∴F(2,3−n)，∴FN =3−n ，同理得直线BD 的解析式为：y =(−13n −13)x +n +1， ∴K(0,n +1)，∴OK =n +1，∵N(2,0)，B(3,0)，∴BN OB =13，∵EN//OK ，∴EN OK =BN OB =13，∴OK =3EN ，∴3EN +FN =OK +FN =n +1+3−n =4， ∴在点D 运动过程中，3NE +NF 为定值4．。
2020年四川省德阳市中考数学试卷
2020年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1. 13的相反数是( ) A.3 B.−3 C.13 D.−13 【答案】D【考点】相反数【解析】在一个数前面放上“-”，就是该数的相反数．【解答】解：13的相反数为−13． 故选D ．2. 下列运算正确的是（ ）A.a 2⋅a 3＝a 6B.(3a)3 ＝9a 3C.3a −2a ＝1D.(−2a 2)3＝−8a 6【答案】D【考点】同底数幂的乘法合并同类项幂的乘方与积的乘方【解析】利用同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别进行计算即可．【解答】A 、a 2⋅a 3＝a 5，故原题计算错误；B 、(3a)3 ＝27a 3，故原题计算错误；C 、3a −2a ＝a ，故原题计算错误；D 、(−2a 2)3＝−8a 6，故原题计算正确；3. 如图所示，直线EF // GH ，射线AC 分别交直线EF 、GH 于点B 和点C ，AD ⊥EF 于点D ，如果∠A ＝20∘，则∠ACG ＝（ ）A.160∘B.110∘C.100∘D.70∘【答案】B【考点】平行线的性质垂线【解析】利用三角形的内角和定理，由AD⊥EF，∠A＝20∘可得∠ABD＝70∘，由平行线的性质定理可得∠ACH，易得∠ACG．【解答】∵AD⊥EF，∠A＝20∘，∴∠ABD＝180∘−∠A−∠ABD＝180∘−20∘−90∘＝70∘，∵EF // GH，∴∠ACH＝∠ABD＝70∘，∴∠ACG＝180∘−∠ACH＝180∘−70∘＝110∘，4. 下列说法错误的是（）A.方差可以衡量一组数据的波动大小B.抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C.一组数据的众数有且只有一个D.抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得【答案】C【考点】用样本估计总体列表法与树状图法方差众数抽样调查的可靠性【解析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确（1）一组数据的众数有一个或者几个，故选项C错误（2）抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得，故选项D正确（3）故选：C．5. 多边形的内角和不可能为（）A.180∘B.540∘C.1080∘D.1200∘【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180∘（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的倍数，由此即可求出答案．【解答】因为在这四个选项中不是180∘的倍数的只有1200∘．6. 某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A.19.5元B.21.5元C.22.5元D.27.5元【答案】C【考点】加权平均数扇形统计图【解析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．【解答】这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），7. 半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a【答案】D【考点】等边三角形的性质三角形的外接圆与外心正方形的性质正多边形和圆【解析】根据三角函数即可求解．【解答】设圆的半径为R，则正三角形的边心距为a＝R×cos60∘=12R．四边形的边心距为b＝R×cos45∘=√22R，正六边形的边心距为c＝R×cos30∘=√32R．∵12R<√22R<√32R，∴c<b<a，8. 已知函数y={−x+1(x<2)−2x(x≥2)，当函数值为3时，自变量x的值为（）A.−2B.−23C.−2或−23D.−2或−32【答案】A【考点】一次函数图象上点的坐标特点反比例函数的性质一次函数的性质【解析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论．【解答】若x<2，当y＝3时，−x+1＝3，解得：x＝−2；若x≥2，当y＝3时，−2x=3，解得：x=−23，不合题意舍去；∴x＝−2，9. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）A.20πB.18πC.16πD.14π【答案】B【考点】由三视图判断几何体几何体的表面积【解析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．【解答】这个几何体的表面积＝π⋅22+π⋅3⋅2+2π⋅2⋅2＝18π，10. 如图，Rt△ABC中，∠A＝30∘，∠ABC＝90∘．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A′BC′．此时恰好点C在A′C′上，A′B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（）A.1 3B.12C.23D.34【答案】D【考点】旋转的性质三角形的面积含30度角的直角三角形【解析】由旋转的性质得出BC＝BC′，∠ACB＝∠A′C′B＝60∘，则△BCC′是等边三角形，∠CBC′＝60∘，得出∠BEA＝90∘，设CE＝a，则BE=√3a，AE＝3a，求出AEAC =34，可求出答案．【解答】∵∠A＝30∘，∠ABC＝90∘，∴∠ACB＝60∘，∵将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A′BC′，∴BC＝BC′，∠ACB＝∠A′C′B＝60∘，∴△BCC′是等边三角形，∴∠CBC′＝60∘，∴∠ABA′＝60∘，∴∠BEA＝90∘，设CE＝a，则BE=√3a，AE＝3a，∴CEAE =13，∴AEAC =34，∴△ABE与△ABC的面积之比为34．11. 已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为（）A.2B.2√2−2C.2√2+2D.2√2【答案】B【考点】等腰直角三角形【解析】根据等腰直角三角形的性质得到斜边AB＝4√2，由已知条件得到点P在以C为圆心，PC 为半径的圆上，当点P在斜边AB的中线上时，PM的值最小，于是得到结论．【解答】∵等腰直角三角形ABC的腰长为4，∴斜边AB＝4√2，∵点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，∴点P在以C为圆心，PC为半径的圆上，当点P在斜边AB的中线上时，PM的值最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴CM=12AB＝2√2，∵PC＝2，∴PM＝CM−CP＝2√2−2，12. 已知不等式ax+b>0的解集为x<2，则下列结论正确的个数是（）（1）2a+b＝0；（2）当c>a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；（3）当c>0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；（4）如果b<3且2a−mb−m＝0，则m的取值范围是−34<m<0．A.1B.2C.3D.4【答案】C【考点】一次函数的性质二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征一次函数图象上点的坐标特点抛物线与x轴的交点【解析】由不等式的解集得出a<0，−ba=2，即b＝−2a，从而得出2a+b＝0，即可判断（1）；根据△＝4a(a−c)>0即可判断（2）；求得抛物线的顶点为(1, a−c)即可判断（3）；求得0<−mm+1<3，得出不等式组的解集为−34<m<0即可判断（4）．【解答】（2）函数y＝ax2+bx+c中，令y＝0，则ax2+bx+c＝0，∵即b＝−2a，∴△＝b2−4ac＝(−2a)2−4ac＝4a(a−c)，∵a<0，c>a，∴△＝4a(a−c)>0，∴当c>a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误（1）（3）∵b＝−2a，∴−b2a =1，4ac−b24a=4ac−4a24a=c−a，∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(1, c−a)，当x＝1时，直线y＝ax+b＝a+b＝a−2a＝−a>0当c>0时，c−a>−a>0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方，故结论正确（2）（4）∵b＝−2a，∴由2a−mb−m＝0，得到−b−mb−m＝0，∴b=−mm+1，如果b<3，则0<−mm+1<3，∴−34<m<0，故结论正确（3）故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是________．【答案】9.75【考点】中位数折线统计图【解析】根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．即可得解．【解答】由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，=9.75．所以这6次成绩的中位数是：9.7+9.82把ax2−4a分解因式的结果是________．【答案】a(x+2)(x−2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用因式分解-提公因式法平方差公式【解析】先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．【解答】ax2−4a＝a(x2−4)＝a(x+2)(x−2)．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝________．【答案】2【考点】平行四边形的性质等腰三角形的判定与性质三角形中位线定理【解析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解∠CBE＝∠BEC，即可得CB＝CE，利用等腰三角形的性质可怎么BF＝EF，进而可得GF是△ABE的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解．【解答】在平行四边形ABCD中，AB // CD，∴∠ABE＝∠BEC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠BEC，∴CB＝CE．∵CF⊥BE，∴BF＝EF．∵G是AB的中点，∴GF是△ABE的中位线，∴GF=1BE，2∵BE＝4，∴GF＝2．将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），(4, 6)，(8, 10, 12)，(14, 16, 18, 20)…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝________．【答案】65【考点】规律型：数字的变化类规律型：图形的变化类规律型：点的坐标【解析】根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m、n的值，然后即可得到m+ n的值．【解答】∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），(4, 6)，(8, 10, 12)，(14, 16, 18, 20)…，∴第m组有m个连续的偶数，∵2020＝2×1010，∴2020是第1010个偶数，∵1+2+3+...+44=44×(44+1)2=990，1+2+3+...+45=45×(45+1)2=1035，∴2020是第45组第1010−990＝20个数，∴m＝45，n＝20，∴m+n＝65，若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是________．【答案】s≥9【考点】二次函数的最值【解析】由已知等式表示出y2，代入s中利用二次函数最值即可确定出s范围．【解答】由x+y2＝3，得：y2＝−x+3≥0，∴x≤3，代入得：s＝x2+8y2＝x2+8(−x+3)＝x2−8x+24＝(x−4)2+8，当x＝3时，s＝(3−4)2+8＝9，∴s≥9；如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B 点测得小岛A在北偏东60∘方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30∘方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行________海里就开始有触礁的危险．【答案】4.5【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等角对等边得出AD＝BD＝12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AC 即可．【解答】只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以10.5海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD＝30∘，∠CAB＝60∘，∴∠BAD＝60∘−30∘＝30∘，∠ABD＝90∘−60∘＝30∘，∴∠ABD＝∠BAD，∴BD＝AD＝12海里，∵∠CAD＝30∘，∠ACD＝90∘，∴ CD =12AD ＝6海里， 由勾股定理得：AC =√122−62=6√3（海里），如图，设渔船还需航行x 海里就开始有触礁的危险，即到达点D′时有触礁的危险， 在直角△AD′C 中，由勾股定理得：(6−x)2+(6√3)2＝10.52．解得x ＝4.5．渔船还需航行 4.5海里就开始有触礁的危险．三、解答题（本大题共7小题，共78分．答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）计算：(−2)−2−|√3−2|+(−√32)0−√83−2cos 30∘． 【答案】(−2)−2−|√3−2|+(−√32)0−√83−2cos 30∘ =14−2+√3+1−2−2×√32＝−234．【考点】负整数指数幂特殊角的三角函数值零指数幂实数的运算【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】(−2)−2−|√3−2|+(−√32)0−√83−2cos 30∘ =14−2+√3+1−2−2×√32＝−234．如图，四边形ABCD 为矩形，G 是对角线BD 的中点．连接GC 并延长至F ，使CF ＝GC ，以DC ，CF 为邻边作菱形DCFE ，连接CE ．（1）判断四边形CEDG 的形状，并证明你的结论．（2）连接DF，若BC=√3，求DF的长．【答案】四边形CEDG是菱形，理由如下：∵四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点，∴GB＝GC＝GD，∵CF＝GC，∴GB＝GC＝GD＝CF，∵四边形DCFE是菱形，∴CD＝CF＝DE，DE // CG，∴DE＝GC，∴四边形CEDG是平行四边形，∵GD＝GC，∴四边形CEDG是菱形；过点G作GH⊥BC于H，设DF交CE于点N，【考点】矩形的性质菱形的判定与性质【解析】（1）证出GB＝GC＝GD＝CF，由菱形的性质的CD＝CF＝DE，DE // CG，则DE＝GC，证出四边形CEDG是平行四边形，进而得出结论；（2）过点G作GH⊥BC于H，设DF交CE于点N，由等腰三角形的性质得CH＝BH=1 2BC=√32，证出△CDG是等边三角形，得∠GCD＝60∘，由三角函数定义求出CG＝1，则CD＝1，由菱形的性质得DN＝FN，CN⊥DF，∠DCE＝∠FCE＝60∘，由三角函数定义求出DN=√32，则DF＝2DN=√3．【解答】四边形CEDG是菱形，理由如下：∵四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点，∴GB＝GC＝GD，∵CF＝GC，∴GB＝GC＝GD＝CF，∵四边形DCFE是菱形，∴CD＝CF＝DE，DE // CG，∴DE＝GC，∴四边形CEDG是平行四边形，∵GD＝GC，∴四边形CEDG是菱形；过点G作GH⊥BC于H，设DF交CE于点N，为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格：D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．垃圾分类知识测试成绩统计表请结合统计表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．【答案】本次参与调查的学生人数为：20÷5%＝400（人），m＝400×45%＝180，∵400−20−60−180＝140，∴n＝140÷400×100%＝35%；5600×20+60400=1120（人），即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120人；画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，∴P（小明参加）=812=23，P（小亮参加）＝1−23=13，∵23≠13，∴这个游戏规则不公平．【考点】游戏公平性用样本估计总体统计表列表法与树状图法全面调查与抽样调查【解析】（1）由优秀的人数除以所占比例得出本次参与调查的学生人数；进而求出m和n的值；（2）由总人数乘以良好和优秀所占比例即可；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果，找出和为奇数的结果有8种，再计算出小明参加和小亮参加的概率，比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平．【解答】本次参与调查的学生人数为：20÷5%＝400（人），m＝400×45%＝180，∵400−20−60−180＝140，∴n＝140÷400×100%＝35%；5600×20+60400=1120（人），即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120人；画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，∴P（小明参加）=812=23，P（小亮参加）＝1−23=13，∵23≠13，∴这个游戏规则不公平．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2=4x的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．（1）求a ，b 的值．（2）在反比例y 2=4x 第三象限的图象上找一点P ，使点P 到直线AB 的距离最短，求点P 的坐标．【答案】∵ 一次函数y 1＝ax +b 与反比例函数y 2=4x 的图象交于A 、B 两点．点A 的横坐标为2，点B 的纵坐标为1，∴ A(2, 2)，B(4, 1)，则有{2a +b =24a +b =1， 解得{a =−12b =3．过点P 作直线PM // AB ，当直线PM 与反比例函数只有一个交点时，点P 到直线AB 的距离最短，设直线PM 的解析式为y =−12x +n ， 由{y =4x y =−12x +n，消去y 得到，x 2−2nx +8＝0， 由题意，△＝0，∴ 4n 2−32＝0，∴ n ＝−2√2或2√2（舍弃），解得{x =−2√2y =−√2 ， ∴ P(−2√2, −√2)．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）首先确定A ，B 两点坐标，再利用待定系数法求解即可．（2）过点P 作直线PM // AB ，当直线PM 与反比例函数只有一个交点时，点P 到直线AB 的距离最短，构建方程组把问题转化为一元二次方程，利用判别式＝0，构建方程求解即可．【解答】∵ 一次函数y 1＝ax +b 与反比例函数y 2=4x 的图象交于A 、B 两点．点A 的横坐标为2，点B 的纵坐标为1，∴ A(2, 2)，B(4, 1)，则有{2a +b =24a +b =1， 解得{a =−12b =3． 过点P 作直线PM // AB ，当直线PM 与反比例函数只有一个交点时，点P 到直线AB 的距离最短，设直线PM 的解析式为y =−12x +n ， 由{y =4x y =−12x +n ，消去y 得到，x 2−2nx +8＝0， 由题意，△＝0，∴ 4n 2−32＝0，∴ n ＝−2√2或2√2（舍弃），解得{x =−2√2y =−√2， ∴ P(−2√2, −√2)．推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．【答案】甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元最低费用为107000元【考点】二元一次方程的应用分式方程的应用一次函数的应用【解析】（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费(x−500)元，构建方程求解即可．（2）①设甲平整x天，则乙平整y天．由题意，45x+30y＝2400①，且2000x+ 1500y≤110000②把问题转化为不等式解决即可．②总费用w＝2000x+1500(80−1.5x)＝−250x+120000，利用函数的性质解答即可．【解答】设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费(x−500)元，由题意，12000x =9000x−500，解得x＝2000，经检验，x＝2000是分式方程的解．答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元．①设甲平整x天，则乙平整y天．由题意，45x+30y＝2400①，且2000x+1500y≤110000②，由①得到y＝80−1.5x③，把③代入②得到，2000x+1500(80−1.5x)≤110000，解得，x≥40，∵y>0，∴80−1.5x>0，x<53.3，∴40≤x<53.3，∵x，y是正整数，∴x＝40，y＝20或x＝42，y＝17或x＝44，y＝14或x＝46，y＝11或x＝48，y＝8，或x＝50，y＝5或x＝52，y＝2．∴甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能．②总费用w＝2000x+1500(80−1.5x)＝−250x+120000，∵−250<0，∴w随x的增大而减小，∴x＝52时，w的最小值＝107000（元）．答：最低费用为107000元．如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有一点P，满足∠PBD＝∠DAB．过点P作PN⊥CD，交OA的延长线于点N，连接DN交AP于点H．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）如果OA＝5，AM＝4，求PN的值；（3）如果PD＝PH，求证：AH⋅OP＝HP⋅AP．【答案】证明：如图，连接BC，OB．∵CD是直径，∴∠CBD＝90∘，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∵∠C＝∠BAD，∠PBD＝∠DAB，∴∠CBO＝∠PBD，∴∠OBP＝∠CBD＝90∘，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．∵CD⊥AB，∴PA＝PB，∵OA＝OB，OP＝OP，∴△PAO≅△PBO(SSS)，∴∠OAP＝∠OBP＝90∘，∵∠AMO＝90∘，∴OM=√OA2−AM2=√52−42=3，∵∠AOM＝∠AOP，∠OAP＝∠AMO，∴△AOM∽△POA，∴OAOP =OMOA，∴5OP =35，∴OP=253，∵PN⊥PC，∴∠NPC＝∠AMO＝90∘，∴AMPN =OMOP，∴4PN =3253，∴PN=1009．证明：∵PD＝PH，∴∠PDH＝∠PHD，∵∠PDH＝∠POA+∠OND，∠PHD＝∠APN+∠PND，∴∠POA+∠APO＝90∘，∠APN+∠APO＝90∘，∴∠POA＝∠ANP，∴∠ANH＝∠PND，∵∠PDN＝∠PHD＝∠AHN，∴△NAH∽△NPD，∴AHPD =NANP，∵∠APN＝∠POA，∠PAN＝∠PAO＝90∘，∴△PAN∽△OAP，∴PNOP =ANAP，∴NANP =APOP，∴AHPD =AHPH=APOP，∴AH⋅OP＝HP⋅AP．【考点】圆的综合题【解析】（1）连接BC，OB，证明OB⊥PB即可．（2）解直角三角形求出OM，利用相似三角形的性质求出OP，再利用平行线分线段成比例定理求出PN即可．（3）证明△NAH∽△NPD，推出AHPD =NANP，证明△PAN∽△OAP，推出PNOP=ANAP，推出NA NP =APOP可得结论．【解答】证明：如图，连接BC，OB．∵CD是直径，∴∠CBD＝90∘，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∵∠C＝∠BAD，∠PBD＝∠DAB，∴∠CBO＝∠PBD，∴∠OBP＝∠CBD＝90∘，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．∵CD⊥AB，∴PA＝PB，∵OA＝OB，OP＝OP，∴△PAO≅△PBO(SSS)，∴∠OAP＝∠OBP＝90∘，∵∠AMO＝90∘，∴OM=√OA2−AM2=√52−42=3，∵∠AOM＝∠AOP，∠OAP＝∠AMO，∴△AOM∽△POA，∴OAOP =OMOA，∴5OP =35，∴OP=253，∵PN⊥PC，∴∠NPC＝∠AMO＝90∘，∴AMPN =OMOP，∴4PN =3253，∴PN=1009．证明：∵PD＝PH，∴∠PDH＝∠PHD，∵∠PDH＝∠POA+∠OND，∠PHD＝∠APN+∠PND，∴∠POA+∠APO＝90∘，∠APN+∠APO＝90∘，∴∠POA＝∠ANP，∴∠ANH＝∠PND，∵∠PDN＝∠PHD＝∠AHN，∴△NAH∽△NPD，∴AHPD =NANP，∵∠APN＝∠POA，∠PAN＝∠PAO＝90∘，∴△PAN∽△OAP，∴PNOP =ANAP，∴NANP =APOP，∴AHPD =AHPH=APOP，∴AH⋅OP＝HP⋅AP．试卷第21页，总25页如图1，抛物线y ＝ax 2−2ax −3a(a ≠0)与x 轴交于点A ，B ．与y 轴交于点C ．连接AC ，BC ．已知△ABC 的面积为2．（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x 轴的直线与抛物线从左到右依次交于P ，Q 两点．过P ，Q 向x 轴作垂线，垂足分别为G ，H ．若四边形PGHQ 为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y 轴的直线交抛物线于点M ，交x 轴于点N (2, 0)．点D 是抛物线上A ，M 之间的一动点，且点D 不与A ，M 重合，连接DB 交MN 于点E ．连接AD 并延长交MN 于点F ．在点D 运动过程中，3NE +NF 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【答案】如图1，y ＝ax 2−2ax −3a ＝a(x 2−2x −3)＝a(x −3)(x +1)，∴ A(−1, 0)，B(3, 0)，∴ AB ＝4，∵ △ABC 的面积为2，即12AB ⋅OC =2，∴12×4×OC=2，∴OC＝1，∴C(0, 1)，将C(0, 1)代入y＝ax2−2ax−3a，得：−3a＝1，∴a=−13，∴该二次函数的解析式为y=−13x2+23x+1；如图2，设点P的纵坐标为m，当y＝m时，−13x2+23x+1＝m，解得：x1＝1+√4−3m，x2＝1−√4−3m，∴点P的坐标为(1−√4−3m, m)，点Q的坐标为(1+√4−3m, m)，∴点G的坐标为(1−√4−3m, 0)，点H的坐标为(1+√4−3m, 0)，∵矩形PGHQ为正方形，∴1+√4−3m−(1−√4−3m)＝m，解得：m1＝−6−2√13，m2＝−6+2√13，∴当四边形PGHQ为正方形时，边长为6+2√13或2√13−6；如图3，设点D(n, −13n2+23n+1)，延长BD交y轴于K，∵A(−1, 0)，设AD的解析式为：y＝kx+b，则{−k+b=0nk+b=−13n2+23n+1，解得：{k=−13n+1b=−13n+1，∴AD的解析式为：y＝(−13n+1)x−13n+1，试卷第22页，总25页试卷第23页，总25页 当x ＝2时，y =−23n +2−13n +1＝−n +3， ∴ F(2, 3−n)，∴ FN ＝3−n ，同理得直线BD 的解析式为：y ＝(−13n −13)x +n +1， ∴ K(0, n +1)，∴ OK ＝n +1，∵ N(2, 0)，B(3, 0)，∴ BN OB =13， ∵ EN // OK ，∴ EN OK =BN OB =13，∴ OK ＝3EN ，∴ 3EN +FN ＝OK +FN ＝n +1+3−n ＝4，∴ 在点D 运动过程中，3NE +NF 为定值4．【考点】二次函数综合题【解析】（1）先将抛物线解析式变形，可得A 和B 的坐标，从而得AB ＝1+3＝4，根据三角形ABC 的面积为2可得OC 的长，确定点C 的坐标，根据点C 的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）设点P 的纵坐标为m ，当y ＝m 时，−13x 2+23x +1＝m ，解方程可得P 和Q 两点的坐标，从而得G 和H 的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m 的方程，解之即可得出结论；（3）设点D(n, −13n 2+23n +1)，利用待定系数法求直线AD 和BD 的解析式，表示FN 和OK 的长，直接代入计算可得结论．【解答】如图1，y ＝ax 2−2ax −3a ＝a(x 2−2x −3)＝a(x −3)(x +1)，∴ A(−1, 0)，B(3, 0)，∴ AB ＝4，∵ △ABC 的面积为2，即12AB ⋅OC =2，∴ 12×4×OC =2，∴OC＝1，∴C(0, 1)，将C(0, 1)代入y＝ax2−2ax−3a，得：−3a＝1，∴a=−13，∴该二次函数的解析式为y=−13x2+23x+1；如图2，设点P的纵坐标为m，当y＝m时，−13x2+23x+1＝m，解得：x1＝1+√4−3m，x2＝1−√4−3m，∴点P的坐标为(1−√4−3m, m)，点Q的坐标为(1+√4−3m, m)，∴点G的坐标为(1−√4−3m, 0)，点H的坐标为(1+√4−3m, 0)，∵矩形PGHQ为正方形，∴1+√4−3m−(1−√4−3m)＝m，解得：m1＝−6−2√13，m2＝−6+2√13，∴当四边形PGHQ为正方形时，边长为6+2√13或2√13−6；如图3，设点D(n, −13n2+23n+1)，延长BD交y轴于K，∵A(−1, 0)，设AD的解析式为：y＝kx+b，则{−k+b=0nk+b=−13n2+23n+1，解得：{k=−13n+1b=−13n+1，∴AD的解析式为：y＝(−13n+1)x−13n+1，当x＝2时，y=−23n+2−13n+1＝−n+3，试卷第24页，总25页∴F(2, 3−n)，∴FN＝3−n，同理得直线BD的解析式为：y＝(−13n−13)x+n+1，∴K(0, n+1)，∴OK＝n+1，∵N(2, 0)，B(3, 0)，∴BNOB =13，∵EN // OK，∴ENOK =BNOB=13，∴OK＝3EN，∴3EN+FN＝OK+FN＝n+1+3−n＝4，∴在点D运动过程中，3NE+NF为定值4．试卷第25页，总25页。
2020年四川省德阳市中考数学试卷(word版)
2020年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．（4分）13的相反数是( ) A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 2．（4分）下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．33(3)9a a =C ．321a a -=D ．236(2)8a a -=-3．（4分）如图所示，直线//EF GH ，射线AC 分别交直线EF 、GH 于点B 和点C ，AD EF ⊥于点D ，如果20A ∠=︒，则(ACG ∠= )A ．160︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒4．（4分）下列说法错误的是( )A ．方差可以衡量一组数据的波动大小B ．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C ．一组数据的众数有且只有一个D ．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得5．（4分）多边形的内角和不可能为( )A ．180︒B ．540︒C ．1080︒D ．1200︒6．（4分）某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是( )A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元7．（4分）半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是()A．a b c<<B．b a c<<C．a c b<<D．c b a<<8．（4分）已知函数1(2) 2(2)xxyxx-+<⎧⎪=⎨-⎪⎩，当函数值为3时，自变量x的值为() A．2-B．23-C．2-或23-D．2-或32-9．（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是( )A．20πB．18πC．16πD．14π10．（4分）如图，Rt ABC∆中，30A∠=︒，90ABC∠=︒．将Rt ABC∆绕点B逆时针方向旋转得到△A BC''．此时恰好点C在A C''上，A B'交AC于点E，则ABE∆与ABC∆的面积之比为()A ．13B ．12C ．23D ．3411．（4分）已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足2PC =，则PM 的最小值为( )A ．2B ．222-C ．222+D ．2212．（4分）已知不等式0ax b +>的解集为2x <，则下列结论正确的个数是( )（1）20a b +=；（2）当c a >时，函数2y ax bx c =++的图象与x 轴没有公共点；（3）当0c >时，抛物线2y ax bx c =++的顶点在直线y ax b =+的上方；（4）如果3b <且20a mb m --=，则m 的取值范围是304m -<<． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（4分）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是 ．14．（4分）把24ax a -分解因式的结果是 ．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠，CF BE ⊥，连接AE ，G 是AB 的中点，连接GF ，若4AE =，则GF = ．16．（4分）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），(4,6)，(8，10，12)，(14，16，18，20)⋯，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m 组第n 个数字，则m n += ． 17．（4分）若实数x ，y 满足23x y +=，设228s x y =+，则s 的取值范围是 ．18．（4分）如图，海中有一小岛A ，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B 点测得小岛A 在北偏东60︒方向上，航行12海里到达D 点，这时测得小岛A 在北偏东30︒方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行 海里就开始有触礁的危险．三、解答题（本大题共7小题，共78分．答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（7分）计算：2033(2)|32|()82cos30----+---︒． 20．（8分）如图，四边形ABCD 为矩形，G 是对角线BD 的中点．连接GC 并延长至F ，使CF GC =，以DC ，CF 为邻边作菱形DCFE ，连接CE ．（1）判断四边形CEDG 的形状，并证明你的结论．（2）连接DF ，若3BC =，求DF 的长．21．（13分）为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A ．优秀；B ．良好；C ．及格；D ．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．垃圾分类知识测试成绩统计表 测试等级 百分比人数 A ．优秀 5% 20B ．良好 60C ．及格 45%m D ．不及格n请结合统计表，回答下列问题： （1）求本次参与调查的学生人数及m ，n 的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．22．（11分）如图，一次函数1y ax b =+与反比例函数24y x=的图象交于A 、B 两点．点A 的横坐标为2，点B 的纵坐标为1．（1）求a ，b 的值．（2）在反比例24y x =第三象限的图象上找一点P ，使点P 到直线AB 的距离最短，求点P 的坐标．23．（12分）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．24．（13分）如图，在O 中，弦AB 与直径CD 垂直，垂足为M ，CD 的延长线上有 一点P ，满足PBD DAB ∠=∠．过点P 作PN CD ⊥，交OA 的延长线于点N ，连接DN 交AP 于点H ．（1）求证：BP 是O 的切线；（2）如果5OA =，4AM =，求PN 的值；（3）如果PD PH =，求证：AH OP HP AP =．25．（14分）如图1，抛物线223(0)y ax ax a a =--≠与x 轴交于点A ，B ．与y 轴交于点C ．连接AC ，BC ．已知ABC ∆的面积为2．（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x 轴的直线与抛物线从左到右依次交于P ，Q 两点．过P ，Q 向x 轴作垂线，垂足分别为G ，H ．若四边形PGHQ 为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y 轴的直线交抛物线于点M ，交x 轴于点(2,0)N ．点D 是抛物线上A ，M 之间的一动点，且点D 不与A ，M 重合，连接DB 交MN 于点E ．连接AD 并延长交MN 于点F ．在点D 运动过程中，3NE NF +是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．。
德阳市2020年(春秋版)中考数学试卷C卷
德阳市2020年（春秋版）中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八上·永登期中) 若某数的平方等于这个数的本身，则这个数等于（）A . 0B . ±1C . ﹣1或0D . 1或02. （2分）(2018·长春模拟) 如图所示的几何体是由五个完全相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七上·建昌期末) 下列运算中，正确的是（）A . 3x+2x2=5x2B . ﹣ab﹣ab=﹣2abC . 2a2b﹣a2b=1D . 7x+5x=12x24. （2分） (2019七下·确山期末) 不等式的解集在数轴上表示，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·南宁模拟) 已知△ABC的三个内角为A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α，β，γ中，锐角的个数最多为（）A . 1B . 2C . 3D . 06. （2分）如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，⊙O的半径为6，且PA=8，则cos∠APO等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共15分)7. （1分）(2018·建邺模拟) 辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载排水量为67500吨．用科学记数法表示67500是________．8. （1分） (2019七上·德惠期末) 甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为________．9. （1分） (2017七下·嵊州期中) 若，那么k的值是 ________.10. （4分）如图，（1）要证AD∥BC，只需∠B=________，根据是________ ；（2）要证AB∥CD，只需∠3=________，根据是________11. （1分）(2017·黔南) 如图，在△ABC中，AB=3，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，使CB1∥AD，分别延长AB、CA1相交于点D，则线段BD的长为________．12. （1分）如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是________。
四川省德阳市2020年(春秋版)中考数学试卷A卷
四川省德阳市2020年（春秋版）中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·杭州期末) 下列说法中正确的是（）①任何数的绝对值都是正数；②实数和数轴上的点一一对应；③任何有理数都大于它的相反数；④任何有理数都小于或等于他的绝对值.A .B .C .D .2. （2分）(2020·宿迁) 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A . 40°B . 50°C . 130°D . 150°3. （2分）(2020·石城模拟) 若、是方程的两个根，则的值为（）A .B . -1C . 3D . -34. （2分） (2019九上·莲池期中) 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A . 对角线相等B . 对边相等C . 对角线互相平分D . 对角线互相垂直5. （2分）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）A .B .C .D .6. （2分）设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y1>y2>y3B . y1>y3>y2C . y3>y2>y1D . y3>y1>y27. （2分）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A . 5＜m＜6B . 5＜m≤6C . 5≤m≤6D . 5≤m＜68. （2分）勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D、E、F、G、H、I 都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（）A . 90B . 100C . 110D . 1219. （2分）在如图所示的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2018·宜宾模拟) 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB= ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+ ；⑤S正方形ABCD=4+ ．其中正确结论的序号是（）A . ①③④B . ①②⑤C . ③④⑤D . ①③⑤二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·北区模拟) 计算：sin60°=________．12. （1分）(2020·温州模拟) 因式分解：5x2﹣2x＝________.13. （1分） (2016九上·牡丹江期中) 在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是________．14. （1分） (2019八上·西安月考) 如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD=90°，AB=AD.连接 AC,若 AC= 5 ，则 CD+CB的最小值为 ________ .15. （1分）如图所示，以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点，点B在x轴上，则经过点A的反比例函数的表达式为________16. （1分） (2011七下·广东竞赛) 已知点A（a，5）、B（2，2－b）、C（4，2）且AB平行x轴AC平行于y 轴，则a + b=________三、解答题 (共8题；共70分)17. （5分）(2016·金华) 计算：﹣（﹣1）2016﹣3tan60°+（﹣2016）0 ．18. （5分） (2020八下·南召期末) 先化简，再求值，其中满足关于x的不等式组的整数解．19. （5分） (2017八上·扶沟期末) 小明解方程﹣ =1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．20. （15分） (2019八下·嵊州期末) 在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长张老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图：（1）在本次竞赛中，802班C级的人数有多少。
2020年四川省德阳市中考数学试卷
2020年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．（4分）13的相反数是（ ） A ．3B ．﹣3C ．13D ．−13 【解答】解：13的相反数为−13．故选：D ．2．（4分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（3a ）3 ＝9a 3C ．3a ﹣2a ＝1D ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 6【解答】解：A 、a 2•a 3＝a 5，故原题计算错误；B 、（3a ）3 ＝27a 3，故原题计算错误；C 、3a ﹣2a ＝a ，故原题计算错误；D 、（﹣2a 2）3＝﹣8a 6，故原题计算正确；故选：D ．3．（4分）如图所示，直线EF ∥GH ，射线AC 分别交直线EF 、GH 于点B 和点C ，AD ⊥EF 于点D ，如果∠A ＝20°，则∠ACG ＝（ ）A ．160°B ．110°C ．100°D ．70°【解答】解：∵AD ⊥EF ，∠A ＝20°，∴∠ABD ＝180°﹣∠A ﹣∠ABD ＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∵EF ∥GH ，∴∠ACH ＝∠ABD ＝70°，∴∠ACG ＝180°﹣∠ACH ＝180°﹣70°＝110°，故选：B ．4．（4分）下列说法错误的是（）A．方差可以衡量一组数据的波动大小B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C．一组数据的众数有且只有一个D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得【解答】解：方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确；抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确；一组数据的众数有一个或者几个或者没有，故选项C错误；抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得，故选项D正确；故选：C．5．（4分）多边形的内角和不可能为（）A．180°B．540°C．1080°D．1200°【解答】解：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），n应为整数，所以n﹣2也是整数，所以多边形的内角能被180整除，因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°．故选：D．6．（4分）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元【解答】解：这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．7．（4分）半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a【解答】解：设圆的半径为R ，则正三角形的边心距为a ＝R ×cos60°=12R ．四边形的边心距为b ＝R ×cos45°=√22R ，正六边形的边心距为c ＝R ×cos30°=√32R ．∵12R ＜√22R ＜√32R ，∴a ＜b ＜c ，故选：A ．8．（4分）已知函数y ={−x +1(x ＜2)−2x(x ≥2)，当函数值为3时，自变量x 的值为（ ）A ．﹣2B ．−23C ．﹣2或−23D ．﹣2或−32【解答】解：若x ＜2，当y ＝3时，﹣x +1＝3，解得：x ＝﹣2；若x ≥2，当y ＝3时，−2x =3，解得：x =−23，不合题意舍去；∴x ＝﹣2，故选：A ．9．（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）A ．20πB ．18πC ．16πD ．14π【解答】解：这个几何体的表面积＝π•22+π•3•2+2π•2•2＝18π，故选：B ．10．（4分）如图，Rt △ABC 中，∠A ＝30°，∠ABC ＝90°．将Rt △ABC 绕点B 逆时针方向旋转得到△A 'BC '．此时恰好点C 在A 'C '上，A 'B 交AC 于点E ，则△ABE 与△ABC 的面积之比为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．34 【解答】解：∵∠A ＝30°，∠ABC ＝90°，∴∠ACB ＝60°，∵将Rt △ABC 绕点B 逆时针方向旋转得到△A 'BC '，∴BC ＝BC '，∠ACB ＝∠A 'C 'B ＝60°，∴△BCC '是等边三角形，∴∠CBC '＝60°，∴∠ABA '＝60°，∴∠BEA ＝90°，设CE ＝a ，则BE =√3a ，AE ＝3a ，∴CE AE =13， ∴AE AC =34，∴△ABE 与△ABC 的面积之比为34．故选：D ．11．（4分）已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（ ）A ．2B ．2√2−2C ．2√2+2D ．2√2【解答】解：∵等腰直角三角形ABC 的腰长为4，∴斜边AB ＝4√2，∵点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，∴点P 在以C 为圆心，PC 为半径的圆上，当点P 在斜边AB 的中线上时，PM 的值最小，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴CM =12AB ＝2√2，∵PC ＝2，∴PM ＝CM ﹣CP ＝2√2−2，故选：B ．12．（4分）已知不等式ax +b ＞0的解集为x ＜2，则下列结论正确的个数是（）（1）2a +b ＝0；（2）当c ＞a 时，函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴没有公共点；（3）当c ＞0时，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点在直线y ＝ax +b 的上方；（4）如果b ＜3且2a ﹣mb ﹣m ＝0，则m 的取值范围是−34＜m ＜0．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：（1）∵不等式ax+b＞0的解集为x＜2，∴a＜0，−ba=2，即b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故结论正确；（2）函数y＝ax2+bx+c中，令y＝0，则ax2+bx+c＝0，∵即b＝﹣2a，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2a）2﹣4ac＝4a（a﹣c），∵a＜0，c＞a，∴△＝4a（a﹣c）＞0，∴当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误；（3）∵b＝﹣2a，∴−b2a=1，4ac−b24a=4ac−4a24a=c﹣a，∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（1，c﹣a），当x＝1时，直线y＝ax+b＝a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0当c＞0时，c﹣a＞﹣a＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方，故结论正确；（4）∵b＝﹣2a，∴由2a﹣mb﹣m＝0，得到﹣b﹣mb﹣m＝0，∴b=−mm+1，如果b＜3，则0＜−mm+1＜3，∴−34＜m＜0，故结论正确；故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（4分）小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是9.75．【解答】解：由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这6次成绩的中位数是：9.7+9.82=9.75．故答案为：9.75．14．（4分）把ax 2﹣4a 分解因式的结果是 a （x +2）（x ﹣2） ．【解答】解：ax 2﹣4a ＝a （x 2﹣4）＝a （x +2）（x ﹣2）．故答案为：a （x +2）（x ﹣2）．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CF ⊥BE ，连接AE ，G 是AB的中点，连接GF ，若AE ＝4，则GF ＝ 2 ．【解答】解：在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠BEC ．∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ，∴∠CBE ＝∠BEC ，∴CB ＝CE ．∵CF ⊥BE ，∴BF ＝EF ．∵G 是AB 的中点，∴GF是△ABE的中位线，∴GF=12AE，∵AE＝4，∴GF＝2．故答案为2．16．（4分）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝65．【解答】解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，∴第m组有m个连续的偶数，∵2020＝2×1010，∴2020是第1010个偶数，∵1+2+3+…+44=44×(44+1)2=990，1+2+3+…+45=45×(45+1)2=1035，∴2020是第45组第1010﹣990＝20个数，∴m＝45，n＝20，∴m+n＝65，故答案为：65．17．（4分）若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是s≥9．【解答】解：由x+y2＝3，得：y2＝﹣x+3≥0，∴x≤3，代入s＝x2+8y2得：s＝x2+8y2＝x2+8（﹣x+3）＝x2﹣8x+24＝（x﹣4）2+8，当x＝3时，s＝（3﹣4）2+8＝9，∴s≥9；故答案为：s≥9．18．（4分）如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行 4.5海里就开始有触礁的危险．【解答】解：只要求出A 到BD 的最短距离是否在以A 为圆心，以10.5海里的圆内或圆上即可，如图，过A 作AC ⊥BD 于点C ，则AC 的长是A 到BD 的最短距离，∵∠CAD ＝30°，∠CAB ＝60°，∴∠BAD ＝60°﹣30°＝30°，∠ABD ＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD ＝∠BAD ，∴BD ＝AD ＝12海里，∵∠CAD ＝30°，∠ACD ＝90°，∴CD =12AD ＝6海里，由勾股定理得：AC =√122−62=6√3（海里），如图，设渔船还需航行x 海里就开始有触礁的危险，即到达点D ′时有触礁的危险， 在直角△AD ′C 中，由勾股定理得：（6﹣x ）2+（6√3）2＝10.52．解得x ＝4.5．渔船还需航行4.5海里就开始有触礁的危险．故答案是：4.5．三、解答题（本大题共7小题，共78分．答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（7分）计算：（﹣2）﹣2﹣|√3−2|+（−√32）0−√83−2cos30°． 【解答】解：（﹣2）﹣2﹣|√3−2|+（−√32）0−√83−2cos30° =14−2+√3+1﹣2﹣2×√32＝﹣234．20．（8分）如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F，使CF＝GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE．（1）判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论．（2）连接DF，若BC=√3，求DF的长．【解答】解：（1）四边形CEDG是菱形，理由如下：∵四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点，∴GB＝GC＝GD，∵CF＝GC，∴GB＝GC＝GD＝CF，∵四边形DCFE是菱形，∴CD＝CF＝DE，DE∥CG，∴DE＝GC，∴四边形CEDG是平行四边形，∵GD＝GC，∴四边形CEDG是菱形；（2）方法1：过点G作GH⊥BC于H，设DF交CE于点N，如图所示：∵CD＝CF，GB＝GD＝GC＝CF，∴CH＝BH=12BC=√32，△CDG是等边三角形，∴∠GCD＝60°，∴∠DCF＝180°﹣∠GCD＝180°﹣60°＝120°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠GCH＝90°﹣60°＝30°，∴CG=CHcos30°=√32√32=1，∴CD＝1，∵四边形DCFE是菱形，∴DN＝FN，CN⊥DF，∠DCE＝∠FCE=12∠DCF=12×120°＝60°，在Rt△CND中，DN＝CD•sin∠DCE＝1×sin60°＝1×√32=√32，∴DF＝2DN＝2×√32=√3．方法2：设DF交CE于点N，如图所示；∵CD＝CF，GB＝GD＝GC＝CF，∴CH＝BH=12BC=√32，△CDG是等边三角形，∴∠GDC＝60°，GD＝CD，在Rt△BCD中，∵BC=√3，∠GDC＝60°，∴CD=√33BC＝1，∴GD＝1，∵GD＝GC＝CF，∴CD=12GF，∴△GDF是直角三角形，∴DF＝GD×tan∠DGC＝1×√3=√3．21．（13分）为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A．优秀5%20B．良好60C．及格45%mD．不及格n请结合统计表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．【解答】解：（1）本次参与调查的学生人数为：20÷5%＝400（人），m＝400×45%＝180，∵400﹣20﹣60﹣180＝140，∴n＝140÷400×100%＝35%；（2）5600×20+60400=1120（人），即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，∴P（小明参加）=812=23，P （小亮参加）＝1−23=13， ∵23≠13，∴这个游戏规则不公平．22．（11分）如图，一次函数y 1＝ax +b 与反比例函数y 2=4x 的图象交于A 、B 两点．点A 的横坐标为2，点B 的纵坐标为1． （1）求a ，b 的值．（2）在反比例y 2=4x 第三象限的图象上找一点P ，使点P 到直线AB 的距离最短，求点P 的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y 1＝ax +b 与反比例函数y 2=4x的图象交于A 、B 两点．点A 的横坐标为2，点B 的纵坐标为1， ∴A （2，2），B （4，1）， 则有{2a +b =24a +b =1，解得{a =−12b =3．（2）过点P 作直线PM ∥AB ，当直线PM 与反比例函数只有一个交点时，点P 到直线AB 的距离最短， 设直线PM 的解析式为y =−12x +n ，由{y =4x y =−12x +n ，消去y 得到，x 2﹣2nx +8＝0，由题意得，△＝0， ∴4n 2﹣32＝0，∴n ＝﹣2√2或2√2（舍弃）， 解得{x =−2√2y =−√2，∴P （﹣2√2，−√2）．23．（12分）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同． （1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元． ①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？ ②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．【解答】解：（1）设甲每天需工程费x 元、乙工程队每天需工程费（x ﹣500）元， 由题意，12000x=9000x−500，解得x ＝2000，经检验，x ＝2000是分式方程的解．答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元．（2）①设甲平整x 天，则乙平整y 天．由题意，45x +30y ＝2400①，且2000x +1500y ≤110000②， 由①得到y ＝80﹣1.5x ③，把③代入②得到，2000x +1500（80﹣1.5x ）≤110000，解得，x≥40，∵y＞0，∴80﹣1.5x＞0，x＜53.3，∴40≤x＜53.3，∵x，y是正整数，∴x＝40，y＝20或x＝42，y＝17或x＝44，y＝14或x＝46，y＝11或x＝48，y＝8或x ＝50，y＝5或x＝52，y＝2．∴甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能．②总费用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000，∵﹣250＜0，∴w随x的增大而减小，∴x＝52时，w的最小值＝107000（元）．答：最低费用为107000元．24．（13分）如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有一点P，满足∠PBD＝∠DAB．过点P作PN⊥CD，交OA的延长线于点N，连接DN交AP于点H．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）如果OA＝5，AM＝4，求PN的值；（3）如果PD＝PH，求证：AH•OP＝HP•AP．【解答】（1）证明：如图，连接BC，OB．∵CD是直径，∴∠CBD＝90°，∵OC＝OB，∴∠C ＝∠CBO ，∵∠C ＝∠BAD ，∠PBD ＝∠DAB ， ∴∠CBO ＝∠PBD ， ∴∠OBP ＝∠CBD ＝90°， ∴PB ⊥OB ， ∴PB 是⊙O 的切线．（2）解：∵CD ⊥AB ， ∴P A ＝PB ，∵OA ＝OB ，OP ＝OP ， ∴△P AO ≌△PBO （SSS ）， ∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°， ∵∠AMO ＝90°，∴OM =√OA 2−AM 2=√52−42=3， ∵∠AOM ＝∠AOP ，∠OAP ＝∠AMO ， ∴△AOM ∽△POA ， ∴OA OP =OM OA ，∴5OP=35，∴OP =253， ∵PN ⊥PC ，∴∠NPC ＝∠AMO ＝90°， ∴AM PN =OM OP ，∴4PN=3253， ∴PN =1009．（3）证明：∵PD ＝PH ， ∴∠PDH ＝∠PHD ，∵∠PDH ＝∠POA +∠OND ，∠PHD ＝∠APN +∠PND ，∵∠POA +∠APO ＝90°， ∵PN ⊥OP ， ∴∠OPN ＝90°， ∴∠APN +∠APO ＝90°， ∴∠POA ＝∠APN ， ∴∠ANH ＝∠PND ，∵∠PDN ＝∠PHD ＝∠AHN ， ∴△NAH ∽△NPD ， ∴AH PD=NA NP，∵∠APN ＝∠POA ，∠P AN ＝∠P AO ＝90°， ∴△P AN ∽△OAP ， ∴PN OP =AN AP ，∴NA NP =AP OP， ∴AH PD=AH PH=AP OP，∴AH •OP ＝HP •AP ．25．（14分）如图1，抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a （a ≠0）与x 轴交于点A ，B ．与y 轴交于点C ．连接AC ，BC ．已知△ABC 的面积为2． （1）求抛物线的解析式；（2）平行于x 轴的直线与抛物线从左到右依次交于P ，Q 两点．过P ，Q 向x 轴作垂线，垂足分别为G ，H ．若四边形PGHQ 为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y 轴的直线交抛物线于点M ，交x 轴于点N （2，0）．点D 是抛物线上A ，M 之间的一动点，且点D 不与A ，M 重合，连接DB 交MN 于点E ．连接AD 并延长交MN 于点F ．在点D 运动过程中，3NE +NF 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ＝a （x 2﹣2x ﹣3）＝a （x ﹣3）（x +1），∴A （﹣1，0），B （3，0）， ∴AB ＝4，∵△ABC 的面积为2，即12AB ⋅OC =2，∴12×4×OC =2，∴OC ＝1， ∴C （0，1），将C （0，1）代入y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ，得：﹣3a ＝1， ∴a =−13，∴该二次函数的解析式为y =−13x 2+23x +1；（2）如图2，设点P 的纵坐标为m ，当y ＝m 时，−13x 2+23x +1＝m ，解得：x1＝1+√4−3m，x2＝1−√4−3m，∴点P的坐标为（1−√4−3m，m），点Q的坐标为（1+√4−3m，m），∴点G的坐标为（1−√4−3m，0），点H的坐标为（1+√4−3m，0），∵矩形PGHQ为正方形，∴1+√4−3m−（1−√4−3m）＝m，解得：m1＝﹣6﹣2√13，m2＝﹣6+2√13，∴当四边形PGHQ为正方形时，边长为6+2√13或2√13−6；（3）如图3，设点D（n，−13n2+23n+1），延长BD交y轴于K，∵A（﹣1，0），设AD的解析式为：y＝kx+b，则{−k+b=0nk+b=−13n2+23n+1，解得：{k=−13n+1b=−13n+1，∴AD的解析式为：y＝（−13n+1）x−13n+1，当x＝2时，y=−23n+2−13n+1＝﹣n+3，∴F （2，3﹣n ）， ∴FN ＝3﹣n ，同理得直线BD 的解析式为：y ＝（−13n −13）x +n +1， ∴K （0，n +1）， ∴OK ＝n +1，∵N （2，0），B （3，0）， ∴BN OB=13，∵EN ∥OK ， ∴EN OK=BN OB=13，∴OK ＝3EN ，∴3EN +FN ＝OK +FN ＝n +1+3﹣n ＝4， ∴在点D 运动过程中，3NE +NF 为定值4．。
2020年四川省德阳市中考数学试题(学生版)
2020年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．(4分)的相反数是()A．3B．﹣3C．D．2．(4分)下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(3a)3 ＝9a3C．3a﹣2a＝1D．(﹣2a2)3＝﹣8a63．(4分)如图所示，直线EF∥GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥EF 于点D，如果∠A＝20°，则∠ACG＝()A．160°B．110°C．100°D．70°4．(4分)下列说法错误的是()A．方差可以衡量一组数据的波动大小B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C．一组数据的众数有且只有一个D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得5．(4分)多边形的内角和不可能为()A．180°B．540°C．1080°D．1200°6．(4分)某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是()A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元7．(4分)半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a8．(4分)已知函数y＝，当函数值为3时，自变量x的值为() A．﹣2B．﹣C．﹣2或﹣D．﹣2或﹣9．(4分)如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是()A．20πB．18πC．16πD．14π10．(4分)如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'．此时恰好点C在A'C'上，A'B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为()A．B．C．D．11．(4分)已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为()A．2B．2﹣2C．2+2D．212．(4分)已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是()(1)2a+b＝0；(2)当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；(3)当c＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；(4)如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣＜m＜0．A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上)13．(4分)小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是．14．(4分)把ax2﹣4a分解因式的结果是．15．(4分)如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝．16．(4分)将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为(2)，(4，6)，(8，10，12)，(14，16，18，20)…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝．17．(4分)若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是．18．(4分)如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行海里就开始有触礁的危险．三、解答题(本大题共7小题，共78分．答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 19．(7分)计算：(﹣2)﹣2﹣|﹣2|+(﹣)0﹣﹣2cos30°．20．(8分)如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F，使CF＝GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE．(1)判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论．(2)连接DF，若BC＝，求DF的长．21．(13分)为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格：D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A．优秀5%20B．良好60C．及格45%mD．不及格n请结合统计表，回答下列问题：(1)求本次参与调查的学生人数及m，n的值；(2)如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；(3)为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．22．(11分)如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．(1)求a，b的值．(2)在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．23．(12分)推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．(1)甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？(2)现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．24．(13分)如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有一点P，满足∠PBD＝∠DAB．过点P作PN⊥CD，交OA的延长线于点N，连接DN交AP于点H．(1)求证：BP是⊙O的切线；(2)如果OA＝5，AM＝4，求PN的值；(3)如果PD＝PH，求证：AH•OP＝HP•AP．25．(14分)如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a(a≠0)与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2．(1)求抛物线的解析式；(2)平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；(3)如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N (2，0)．点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E．连接AD并延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．。
2020 德阳市中考数学试题(含答案、解析)-2018试卷数学必考常考
【答案】徳阳市2020年初中毕业生学业考试与高中阶段学校招生考试第【卷(选择题，共36分)一、选择题(本大题共12个小题，何小题3分，共36分)1.如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作A.+20 元8.+100 元 C.+80 元 D. -80 元解析：考察实数的概念，易选。
2.卜'列计算或运算中，正确的是A.苛十〃=妒B. (-2疽)3=_財C. (〃-3)(3+0)=湛_9D.(fl-6)1=a2-b2解析：考査幕运算与整式乘法，易选C选项 4: a6 a2 = a4选项 8：考査了立方：(-2疽)=(-1)'x(2)，X."'= (-l)x8x/=-8苛选项C：考査了平方差公式：(0-6)何+6)勺2_状.所以s_3)(3 + 0)n(a-3)(o+3)y-9 选项。
考査了完全平方差公式：(°-6)2=°2林2.2况，3.如图,直线a\\b, c, d是截线日.交于点4 若21=60。
, 22 = 100。
,则乙4 =4 40° 3.50° C. 60° D. 70°解析：考査三线八角，利用平行转移角，易选』\ /Zl=Z3=60° , Z2=Z4=100°, g\ 2V Z4+Z5=180° , \...匕5=80°b ^351一.・.匕4=180°-Z3-Z5=40°VA(第3题图)4. 卜.列计算或运算中，正确的是解析：考査二次根式的加减乘除与化简，易选5选项B 应-』§ = 3』5-2旧顼 选项C: 6应+ 2心=尊=3由2>/3 选项。
：-3j£ =-妩1=-妨5. 把实数6.12X10-3用小数表示为A. 0. 0612B. 6120C. 0. 00612D. 612000解析：考査科学计数法，易选C6. 下列说法正确的是4 “明天降雨的概率为50%”,意味着明天一定有半天都在降FhjB. 了解全国快递包裹产生的包装垃圾数蛍适合釆用全面调查（普査）方式C. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D.一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大解析：考査方差、事件、概率统计，易选。
四川省德阳市2020年中考数学试卷D卷
四川省德阳市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在下列各数：﹣（﹣3），（﹣2）×（﹣），﹣|﹣3|，﹣|a|+1中，负数的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） 0.000000375与下列数不等的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·房山模拟) 下列图形中，正方体展开后得到的图形不可能是（）A .B .C .D .4. （2分）下列计算正确的是（）A . a+a2=a3B . （3a）2=6a2C . a6÷a2=a3D . a2•a3=a55. （2分） (2015九下·义乌期中) 函数中，自变量x的取值范围是（）A . x＞2B . x≠2C . x＜2D . x≤26. （2分）(2017·新泰模拟) 先化简，再求值（ + ）÷ （其中x=3），其计算结果是（）A . ﹣B . 4C . ﹣4D .7. （2分）已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（）A . d＞8B . d＞2C . 0≤d＜2D . d＞8或0≤d＜28. （2分）如图，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC=（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）(2018·昆明) 下列判断正确的是（）A . 甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐B . 为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C . 在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分9.59.69.79.89.9参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7D . 有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件10. （2分） (2015八上·龙华期末) 某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的距离s（km）及他骑车的时间t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（）A . 甲、乙两地之间的距离为60kmB . 他从甲地到乙地的平均速度为30km/hC . 当他离甲地15km时，他骑车的时间为1hD . 若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，则点A表示的数字为511. （2分） (2019八下·谢家集期中) 如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：①对折矩形纸片ABCD ，使AD和BC重合，得到折痕EF ，把纸片展开；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN ．观察探究可以得到∠NBC的度数是（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°12. （2分）(2017·宜宾) 如图，抛物线y1= （x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A 作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：①a= ；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·揭西模拟) 分解因式：x3y﹣xy3=________．14. （1分）(2019·抚顺模拟) 同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚硬币落地后，都是正面朝上的概率是________.15. （1分） (2016九上·岳池期末) 关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．16. （1分）(2017·黄浦模拟) 如图，正方形ABCD的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC 上，已知BC=6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为________三、解答题 (共8题；共102分)17. （10分） (2017七下·蓟州期中) 综合题。
四川省德阳市2020版中考数学试卷(II)卷
四川省德阳市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·法库期末) 下列各式一定成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·黑龙江模拟) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为亿元．若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为（）.A . （元）B . （元）C . （元）D . （元）4. （2分） (2017七下·靖江期中) 若a＝－0.22 ， b＝－2－2 ， c＝(－ )－2 ， d＝(－ )0 ，则它们的大小关系是（）A . a<b< d<cB . b<a<d<cC . a<d<c<bD . c<a<d<b5. （2分）某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价l5%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若这种商品标价为360元，你最多讲多少价（降价多少元）时商店老板才能出售（）A . 120元B . 130元C . 140元D . 150元6. （2分）下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A . x2﹣8=0B . 2x2﹣4x+3=0C . 9x2﹣6x+1=0D . 5x+2=3x27. （2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A . 7B . 9C . 9或12D . 128. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A . 棱柱B . 正方体C . 圆柱D . 圆锥9. （2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2 ，∠C＝120°，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F，若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）A . 2B . 3C . 2D . 210. （2分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若∠OBC=45°，则下列各式成立的是（）A . b+c﹣1=0B . b+c+1=0C . b﹣c+1=0D . b﹣c﹣1=0二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分） (2015八下·杭州期中) 已知一组数据：x1 ， x2 ， x3 ，…xn的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，…3xn﹣2的方差是________．12. （1分）函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．13. （1分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件________，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．14. （1分） (2019九上·尚志期末) 把多项式bx2+2abx+a2b分解因式的结果是________．15. （1分） (2017九上·和平期末) 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=________．16. （1分）(2017·齐齐哈尔) 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是________．17. （1分） (2017九上·安图期末) 如图，△ABC∽△DEF，AB=3，DE=2，若△DEF的周长为8，则△ABC的周长为________．18. （1分）(2013·湛江) 若反比例函数y= 的图象经过点A（1，2），则k=________．19. （2分）将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么如果对折四次，可以得到________ 条折痕，对折n次可以得到________ 条折痕.三、解答题 (共7题；共70分)20. （5分）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|21. （10分）(2017·连云港模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，CE=2 ，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（结果保留根号和π）22. （10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10厘米，OC＝6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米/秒．（1）设点Q的运动速度为0.5厘米/秒，运动时间为t秒，①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标．（2）设点Q的运动速度为a厘米/秒，问是否存在a的值，使得△OCP∽△PAQ∽CBQ？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23. （15分） (2017八下·泰州期中) 如图，矩形ABCD中，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，点A与点E重合；（1）如图1，若AB=10，BC=6，点E落在CD边上，求AP的长；（2）如图2，若AB=8，BC=6， PE与CD相交于点O，且OE=OD，求AP的长；（3）如图3，若AB=4，BC=6，点P是AD的中点，求DE的长．24. （12分） (2017八下·宜兴期中) 某校初二年级数学考试，（满分为100分，该班学生成绩均不低于50分）作了统计分析，绘制成如图频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1（1）频数、频率分布表中a=________，b=________；（答案直接填在题中横线上）（2）补全频数分布直方图；（3）若该校八年级共有600名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数．25. （7分） (2017八下·顺义期末) 随地球自转，一天中太阳东升西落，太阳经过某地天空的最高点时为此地的“地方时间”12点，因此，不同经线上具有不同的“地方时间”．两个地区“地方时间”之间的差称为这两个地区的时差．右图表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．（1）下表是同一时刻的北京和首尔的时间，请填写完整．北京时间7：30________首尔时间________12：15（2）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），0≤x≤12时，求y关于x的函数表达式．26. （11分）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.（1）菱形ABCO的边长________（2）求直线AC的解析式；（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共70分)20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2020年四川省德阳市中考数学试卷
2020年四川省德阳市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.的相反数是（）A. 3B. -3C.D.2.下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. （3a）3 =9a3C. 3a-2a=1D. （-2a2）3=-8a63.如图所示，直线EF∥GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥EF于点D，如果∠A=20°，则∠ACG=（）A. 160°B. 110°C. 100°D. 70°4.下列说法错误的是（）A. 方差可以衡量一组数据的波动大小B. 抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C. 一组数据的众数有且只有一个D. 抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得5.多边形的内角和不可能为（）A. 180°B. 540°C. 1080°D. 1200°6.某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A. 19.5元B. 21.5元C. 22.5元D. 27.5元7.半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. a＜c＜bD. c＜b＜a8.已知函数y=，当函数值为3时，自变量x的值为（）A. -2B. -C. -2或-D. -2或-9.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）A. 20πB. 18πC. 16πD. 14π10.如图，Rt△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°．将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'．此时恰好点C在A'C'上，A'B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（）A. B. C. D.11.已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC=2，则PM的最小值为（）A. 2B. 2-2C. 2+2D. 212.已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是（）（1）2a+b=0；（2）当c＞a时，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；（3）当c＞0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=ax+b的上方；（4）如果b＜3且2a-mb-m=0，则m的取值范围是-＜m＜0．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是______．14.把多项式ax2-4a分解因式的结果是______．15.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE=4，则GF=______．16.将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n=______．17.若实数x，y满足x+y2=3，设s=x2+8y2，则s的取值范围是______．18.如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行______海里就开始有触礁的危险．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.计算：（-2）-2-|-2|+（-）0--2cos30°．20.如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点．连接GC并延长至F，使CF=GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE，连接CE．（1）判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论．（2）连接DF，若BC=，求DF的长．21.为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格：D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．垃圾分类知识测试成绩统计表测试等级百分比人数A．优秀5%20B．良好60C．及格45%mD．不及格n请结合统计表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值；（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．22.如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2=第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．23.推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．24.如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有一点P，满足∠PBD=∠DAB．过点P作PN⊥CD，交OA的延长线于点N，连接DN 交AP于点H．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）如果OA=5，AM=4，求PN的值；（3）如果PD=PH，求证：AH•OP=HP•AP．25.如图1，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2．（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N（2，0）．点D 是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E．连接AD并延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：的相反数为-．故选：D．在一个数前面放上“-”，就是该数的相反数．本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．2.【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，故原题计算错误；B、（3a）3 =27a3，故原题计算错误；C、3a-2a=a，故原题计算错误；D、（-2a2）3=-8a6，故原题计算正确；故选：D．利用同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方运算、合并同类项，关键是掌握各计算法则．3.【答案】B【解析】解：∵AD⊥EF，∠A=20°，∴∠ABD=180°-∠A-∠ABD=180°-20°-90°=70°，∵EF∥GH，∴∠ACH=∠ABD=70°，∴∠ACG=180°-∠ACH=180°-70°=110°，故选：B．利用三角形的内角和定理，由AD⊥EF，∠A=20°可得∠ABD=70°，由平行线的性质定理可得∠ACH，易得∠ACG．本题主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质定理，熟记定理是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确；抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确；一组数据的众数有一个或者几个，故选项C错误；抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得，故选项D正确；故选：C．根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．本题考查抽样调查、用样本估计总体、众数和方差，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确5.【答案】D【解析】解：因为在这四个选项中不是180°的倍数的只有1200°．故选：D．多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°（n≥3且n是整数），则多边形的内角和是180度的倍数，由此即可求出答案．本题主要考查多边形的内角和定理，牢记定理是解答本题的关键，难度不大．6.【答案】C【解析】解：这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%=22.5（元），故选：C．根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．本题考查了加权平均数、扇形统计图，解决本题的关键是掌握加权平均数的定义．7.【答案】D【解析】解：设圆的半径为R，则正三角形的边心距为a=R×cos60°=R．四边形的边心距为b=R×cos45°=R，正六边形的边心距为c=R×cos30°=R．∵R R R，∴c＜b＜a，故选：D．根据三角函数即可求解．此题主要考查了正多边形和圆的性质，解决本题的关键是构造直角三角形，得到用半径表示的边心距；注意：正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决．8.【答案】A【解析】解：若x＜2，当y=3时，-x+1=3，解得：x=-2；若x≥2，当y=3时，-=3，解得：x=-，不合题意舍去；∴x=-2，故选：A．根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论．本题考查反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：这个几何体的表面积=π•22+π•3•2+2π•2•2=18π，故选：B．由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵∠A=30°，∠ABC=90°，∴∠ACB=60°，∵将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A'BC'，∴BC=BC'，∠ACB=∠A'C'B=60°，∴△BCC'是等边三角形，∴∠CBC'=60°，∴∠ABA'=60°，∴∠BEA=90°，设CE=a，则BE=a，AE=3a，∴，∴，∴△ABE与△ABC的面积之比为．故选：D．由旋转的性质得出BC=BC'，∠ACB=∠A'C'B=60°，则△BCC'是等边三角形，∠CBC'=60°，得出∠BEA=90°，设CE=a，则BE=a，AE=3a，求出，可求出答案．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：∵等腰直角三角形ABC的腰长为4，∴斜边AB=4，∵点P为该平面内一动点，且满足PC=2，∴点P在以C为圆心，PC为半径的圆上，当点P在斜边AB的中线上时，PM的值最小，∵△ABC是等腰直角三角形，∴CM=AB=2，∵PC=2，∴PM=CM-CP=2-2，故选：B．根据等腰直角三角形的性质得到斜边AB=4，由已知条件得到点P在以C为圆心，PC 为半径的圆上，当点P在斜边AB的中线上时，PM的值最小，于是得到结论．本题考查了等腰直角三角形，最短路线问题，正确的作出图形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：（1）∵不等式ax+b＞0的解集为x＜2，∴a＜0，-=2，即b=-2a，∴2a+b=0，故结论正确；（2）函数y=ax2+bx+c中，令y=0，则ax2+bx+c=0，∵即b=-2a，∴△=b2-4ac=（-2a）2-4ac=4a（a-c），∵a＜0，c＞a，∴△=4a（a-c）＞0，∴当c＞a时，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误；（3）∵b=-2a，∴-=1，==c-a，∴抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，c-a），当x=1时，直线y=ax+b=a+b=a-2a=-a＞0当c＞0时，c-a＞-a＞0，∴抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=ax+b的上方，故结论正确；（4）∵b=-2a，∴由2a-mb-m=0，得到-b-mb-m=0，∴b=-，如果b＜3，则0＜-＜3，∴-＜m＜0，故结论正确；故选：C．由不等式的解集得出a＜0，-=2，即b=-2a，从而得出2a+b=0，即可判断（1）；根据△=4a（a-c）＞0即可判断（2）；求得抛物线的顶点为（1，a-c）即可判断（3）；求得0＜-＜3，得出不等式组的解集为-＜m＜0即可判断（4）．本题考查了抛物线与x轴的交点，一次函数的性质，二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，有一定难度．13.【答案】9.75【解析】解：由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这6次成绩的中位数是：=9.75．故答案为：9.75．根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．即可得解．本题考查了折线统计图、中位数，解决本题的关键是掌握中位数．14.【答案】a（x+2）（x-2）【解析】解：ax2-4a=a（x2-4）=a（x+2）（x-2）．故答案为：a（x+2）（x-2）．先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．15.【答案】2【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABE=∠BEC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BEC，∴CB=CE．∵CF⊥BE，∴BF=EF．∵G是AB的中点，∴GF是△ABE的中位线，∴GF=BE，∵BE=4，∴GF=2．故答案为2．根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解∠CBE=∠BEC，即可得CB=CE，利用等腰三角形的性质可怎么BF=EF，进而可得GF是△ABE的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解．本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，证明GF是△ABE的中位线是解题的关键．16.【答案】65【解析】解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，∴第m组有m个连续的偶数，∵2020=2×1010，∴2020是第1010个偶数，∵1+2+3+…+44==990，1+2+3+…+45==1035，∴2020是第45组第1010-990=20个数，∴m=45，n=20，∴m+n=65，故答案为：65．根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m、n的值，然后即可得到m+n 的值．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出m、n的值．17.【答案】s≥9【解析】解：由x+y2=3，得：y2=-x+3≥0，∴x≤3，代入得：s=x2+8y2=x2+8（-x+3）=x2-8x+24=（x-4）2+8，当x=3时，s=（3-4）2+8=9，∴s≥9；故答案为：s≥9．由已知等式表示出y2，代入s中利用二次函数最值即可确定出s范围．此题考查了非负数的性质，用一个未知数表示另一个未知数，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是关键．18.【答案】4.5【解析】解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以10.5海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°-30°=30°，∠ABD=90°-60°=30°，∴∠ABD=∠BAD，∴BD=AD=12海里，∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD=AD=6海里，由勾股定理得：AC==6（海里），如图，设渔船还需航行x海里就开始有触礁的危险，即到达点D′时有触礁的危险，在直角△AD′C中，由勾股定理得：（6-x）2+（6）2=10.52．解得x=4.5．渔船还需航行4.5海里就开始有触礁的危险．故答案是：4.5．过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等角对等边得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AC即可．考查了勾股定理的应用和解直角三角形，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．19.【答案】解：（-2）-2-|-2|+（-）0--2cos30°=-2++1-2-2×=-2．【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：（1）四边形CEDG是菱形，理由如下：∵四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点，∴GB=GC=GD，∵CF=GC，∴GB=GC=GD=CF，∵四边形DCFE是菱形，∴CD=CF=DE，DE∥CG，∴DE=GC，∴四边形CEDG是平行四边形，∵GD=GC，∴四边形CEDG是菱形；（2）过点G作GH⊥BC于H，设DF交CE于点N，如图所示：∵CD=CF，GB=GD=GC=CF，∴CH=BH=BC=，△CDG是等边三角形，∴∠GCD=60°，∴∠DCF=180°-∠GCD=180°-60°=120°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD=90°，∴∠GCH=90°-60°=30°，∴CG===1，∴CD=1，∵四边形DCFE是菱形，∴DN=FN，CN⊥DF，∠DCE=∠FCE=∠DCF=×120°=60°，在Rt△CND中，DN=CD•sin∠DCE=1×sin60°=1×=，∴DF=2DN=2×=．【解析】（1）证出GB=GC=GD=CF，由菱形的性质的CD=CF=DE，DE∥CG，则DE=GC，证出四边形CEDG是平行四边形，进而得出结论；（2）过点G作GH⊥BC于H，设DF交CE于点N，由等腰三角形的性质得CH=BH=BC=，证出△CDG是等边三角形，得∠GCD=60°，由三角函数定义求出CG=1，则CD=1，由菱形的性质得DN=FN，CN⊥DF，∠DCE=∠FCE=60°，由三角函数定义求出DN=，则DF=2DN=．本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的性质是解题的关键．21.【答案】解：（1）本次参与调查的学生人数为：20÷5%=400（人），m=400×45%=180，∵400-20-60-180=140，∴n=140÷400×100%=35%；（2）5600×=1120（人），即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，∴P（小明参加）==，P（小亮参加）=1-=，∵≠，∴这个游戏规则不公平．【解析】（1）由优秀的人数除以所占比例得出本次参与调查的学生人数；进而求出m 和n的值；（2）由总人数乘以良好和优秀所占比例即可；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果，找出和为奇数的结果有8种，再计算出小明参加和小亮参加的概率，比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平．本题考查了列表法与树状图法、游戏的公平性、统计表、样本估计总体以及概率公式等知识；画出树状图是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，∴A（2，2），B（4，1），则有，解得．（2）过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，设直线PM的解析式为y=-x+n，由，消去y得到，x2-2nx+8=0，由题意，△=0，∴4n2-32=0，∴n=-2或2（舍弃），解得，∴P（-2，-）．【解析】（1）首先确定A，B两点坐标，再利用待定系数法求解即可．（2）过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，构建方程组把问题转化为一元二次方程，利用判别式=0，构建方程求解即可．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，二元一次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】解：（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x-500）元，由题意，=，解得x=2000，经检验，x=2000是分式方程的解．答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元．（2）①设甲平整x天，则乙平整y天．由题意，45x+30y=2400 ①，且2000x+1500y≤110000②，由①得到y=80-1.5x③，把③代入②得到，2000x+1500（80-1.5x）≤110000，解得，x≥40，∵y＞0，∴80-1.5x＞0，x＜53.3，∴40≤x＜53.3，∵x，y是正整数，∴x=40，y=20或x=42，y=17或x=44，y=14或x=46，y=11或x=48，y=8，或x=50，y=5或x=52，y=2．∴甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能．②总费用w=2000x+1500（80-1.5x）=-250x+120000，∵-250＜0，∴w随x的增大而减小，∴x=52时，w的最小值=107000（元）．答：最低费用为107000元．【解析】（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x-500）元，构建方程求解即可．（2）①设甲平整x天，则乙平整y天．由题意，45x+30y=2400 ①，且2000x+1500y≤110000②把问题转化为不等式解决即可．②总费用w=2000x+1500（80-1.5x）=-250x+120000，利用函数的性质解答即可．本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：如图，连接BC，OB．∵CD是直径，∴∠CBD=90°，∵OC=OB，∵∠C=∠BAD，∠PBD=∠DAB，∴∠CBO=∠PBD，∴∠OBP=∠CBD=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）解：∵CD⊥AB，∴PA=PB，∵OA=OB，OP=OP，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠AMO=90°，∴OM===3，∵∠AOM=∠AOP，∠OAP=∠AMO，∴△AOM∽△POA，∴=，∴=，∴OP=，∵PN⊥PC，∴∠NPC=∠AMO=90°，∴=，∴=，∴PN=．（3）证明：∵PD=PH，∴∠PDH=∠PHD，∵∠PDH=∠POA+∠OND，∠PHD=∠APN+∠PND，∴∠POA+∠APO=90°，∠APN+∠APO=90°，∴∠POA=∠ANP，∵∠PDN=∠PHD=∠AHN，∴△NAH∽△NPD，∴=，∵∠APN=∠POA，∠PAN=∠PAO=90°，∴△PAN∽△OAP，∴=，∴=，∴==，∴AH•OP=HP•AP．【解析】（1）连接BC，OB，证明OB⊥PB即可．（2）解直角三角形求出OM，利用相似三角形的性质求出OP，再利用平行线分线段成比例定理求出PN即可．（3）证明△NAH∽△NPD，推出=，证明△PAN∽△OAP，推出=，推出=可得结论．本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：（1）如图1，y=ax2-2ax-3a=a（x2-2x-3）=a（x-3）（x+1），∴A（-1，0），B（3，0），∴AB=4，∵△ABC的面积为2，即，∴，∴OC=1，∴C（0，1），将C（0，1）代入y=ax2-2ax-3a，得：-3a=1，∴a=-，∴该二次函数的解析式为y=-x2+x+1；（2）如图2，设点P的纵坐标为m，当y=m时，-x2+x+1=m，解得：x1=1+，x2=1-，∴点P的坐标为（1-，m），点Q的坐标为（1+，m），∴点G的坐标为（1-，0），点H的坐标为（1+，0），∵矩形PGHQ为正方形，∴1+-（1-）=m，解得：m1=-6-2，m2=-6+2，∴当四边形PGHQ为正方形时，边长为6+2或2-6；（3）如图3，设点D（n，-n2+n+1），延长BD交y轴于K，∵A（-1，0），设AD的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴AD的解析式为：y=（-）x-，当x=2时，y=-n+2-n+1=-n+3，∴F（2，3-n），∴FN=3-n，同理得直线BD的解析式为：y=（-）x+n+1，∴K（0，n+1），∴OK=n+1，∵N（2，0），B（3，0），∴，∵EN∥OK，∴，∴OK=3EN，∴3EN+FN=OK+FN=n+1+3-n=4，∴在点D运动过程中，3NE+NF为定值4．【解析】（1）先将抛物线解析式变形，可得A和B的坐标，从而得AB=1+3=4，根据三角形ABC的面积为2可得OC的长，确定点C的坐标，根据点C的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）设点P的纵坐标为m，当y=m时，-x2+x+1=m，解方程可得P和Q两点的坐标，从而得G和H的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m的方程，解之即可得出结论；（3）设点D（n，-n2+n+1），利用待定系数法求直线AD和BD的解析式，表示FN 和OK的长，直接代入计算可得结论．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式以及平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用正方形的性质，找出关于m的方程；（3）利用AD和BD的解析式确定FN和OK的长，可解决问题．。