浙江大学《概率论、数理统计与随机过程》课后习题答案张帼奋主编第三章概率论习题_奇数

第三章多维随机变量及其概率分布
注意：这是第一稿（存在一些错误）
第三章概率论习题__奇数.doc
1、解互换球后，红球的总数是不变的，即有6X Y +=，X 的可能取值有：2，3，4，Y
的取值为：2，3，4。

则(,)X Y 的联合分布律为：
(2,2)(2,3)(3,2)(3,4)(4,3)(4,4)0
PX Y PX Y PX Y PX Y PX Y PX Y ==================236(2,4)(4,2)5525
P X Y P X Y ======⋅=223313(3,3)555525
P X Y ===⋅+⋅=由于6X Y +=，计算X 的边际分布律为：
6(2)(2,4)25
P X P X Y =====13(3)(3,3)25
P X P X Y =====6(4)(4,2)25
P X P X Y =====3、解利用分布律的性质，由题意，得
0.10.10.10.11
a b c ++++++=(0,2)(0,1)0.1{0|2)0.5(2)(1)0.1P Y X P Y X a P Y X P X P X a b
≤<≤=+≤<====<=++{1}0.5
P Y b c ==+=计算可得：0.2a c ==0.3
b =于是X 的边际分布律为：
(1)0.10.6
P X a b ==++=(2)0.10.10.20.4
P X c c ==++=+=Y 的边际分布律为
(1)0.10.3P Y a =-=+=，(0)0.2
P Y ==(1)0.5
P Y b c ==+=5、解（1）每次抛硬币是正面的概率为0.5，且每次抛硬币是相互独立的。

由题意知，X 的
可能取值有：3，2，1，0，Y 的取值为：3，1。

则(,)X Y 的联合分布律为：
(3,1)(2,3)(1,3)(0,1)0
P X Y P X Y P X Y P X Y ============311(3,3)28P X Y ⎛⎫==== ⎪⎝⎭，223113(2,1)228
P X Y C ⎛⎫===⋅= ⎪⎝⎭213113(1,1)228P X Y C ⎛⎫===⋅= ⎪⎝⎭，311(0,3)28
P X Y ⎛⎫==== ⎪⎝⎭X 的边际分布律为：
311(0)28
P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，213113(1)228P X C ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭223113(2)228P X C ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，3
11(3)28
P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭Y 的边际分布律为：1
(3)(0,3)(3,3)4
P Y P X Y P X Y ====+===
3(1)(1,1)(2,1)4P Y P X Y P X Y ====+===（2）在{1}Y =的条件下X 的条件分布律为：
(0|1)0P X Y ===，(1,1)1(1|1)(1)2
P X Y P X Y P Y =======(2,1)1(2|1)(1)2
P X Y P X Y P Y =======，(3|1)0P X Y ===7、解（1）已知()!
m
e P X m m λλ-==，0,1,2,3m =L 。

由题意知，每次因超速引起的事故是相互独立的，当0,1,2,3m =L 时，
(|)(0.1)(0.9)n n m n m P Y n X m C -===，0,1,2,n m =L 。

于是(,)X Y 的联合分布律为：
(,)()(|)(0.1)(0.9)!
m n n m n m e P X m Y n P X m P Y n X m C m λλ--====⋅===，（0,1,2,n m =L ；0,1,2,3m =L ）
（2）Y 的边际分布律为：
0.100(0.1)()(,)(0.1)(0.9)!!m n n n m n m m m e e P Y n P X m Y n C m n λλλλ--+∞+∞
-========∑∑，(0,1,2,)
n =L 即~(0.1)Y πλ。

（该题与41页例3.1.4相似）
9、解(1)由边际分布函数的定义，知
0,0()lim (,)0.3,011,1X y x F x F x y x x →+∞<⎧⎪==≤<⎨⎪≥⎩
0,0()lim (,)0.4,011,1Y x y F y F x y y y →+∞<⎧⎪==≤<⎨⎪≥⎩
（2）从X 和Y 的分布函数，可以判断出X 和Y 都服从两点分布，则
X 的边际分布律为： X 0 1
P 0.3 0.7
Y 的边际分布律为
Y 0 1
P 0.4 0.6
（3）易判断出(0,0)0.1P X Y ===，所以(,)X Y 的联合分布律为：
(0,0)0.1
P X Y ===(0,1)(0)(0,0)0.2
P X Y P X P X Y ====-===(1,0)(0)(0,0)0.3
P X Y P Y P X Y ====-===(1,1)(1)(0,1)0.4P X Y P Y P X Y ====-===。

11、解由(,)X Y 的联合分布律可知，在{1}X =的条件下，Y 的条件分布律为：
此文只供参考，写作请独立思考，不要人云亦云，本文并不针对某个人（单位），祝您工作愉快！一是主要精力要放在自身专业能力的提升上，二是业余时间坚持写作总结，这是一个长期的积累过程，剩下的，不用过于浮躁，交给时间就好了。

每个人都有自己的爱，不能强迫自己去做。

每个人都有自己的意志，不能被强迫。

每个人都有自己的命运，而不是自己的结。

放松你的思想，满足于现状。

不要控制你的情绪。

去吧，依靠你的梦想。

成功取决于奋斗。

成长取决于经验。

幸福取决于开放。

幸福取决于满足。

很容易被人看不起。

如果你看起来有点肤浅，你可以放心。

往下看，你会很高兴的。

敞开心扉，敞开心扉。

只有看透了，我们才能成熟。

这很容易理解。

为了成功，你需要给生活足够的速度。

这是胜利者的态度，也是胜利者的态度。

为了实现这个伟大的目标，我们必须能够忍受别人的嘲笑和独自工作的孤独。

有了信念和追求，人就能忍受一切艰难困苦，适应一切环境。

美属于自信，平静属于准备，奇迹属于坚持。

真正的努力，是“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”的积累；是“贵有恒，何必三更眠五更起；最无益，只怕一日曝十日寒”的自律；是“千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金”的执着。