测量角度
角度如何测量和计算角度
角度如何测量和计算角度角度是几何学中重要的概念之一，描述了物体或图形之间的方位关系。
在实际应用中，测量和计算角度常常是必不可少的任务。
本文将介绍如何准确测量和计算角度，以及一些常用的角度测量工具和计算方法。
一、角度测量的概念和工具角度的测量是通过比较被测角与某一基准角度之间的关系来进行的。
常用的角度测量工具有以下几种：1. 直尺：直尺是最简单常用的角度测量工具之一。
通过将直尺对准直角或其他已知角度，我们可以根据直尺与被测角度的交点位置确定被测角度的大小。
2. 量角器：量角器是一种专门用于测量角度的工具。
它通常由半圆形的底座和一个可旋转的刻度尺组成，可以直接读取被测角度的数值。
3. 转角器：转角器是一种精密测量角度的工具，常用于工程和建筑等领域。
它由一对可旋转的臂组成，可以进行多角度的测量。
二、角度的测量方法和步骤1. 使用直尺进行角度测量：（1）将直尺放置在已知角度的基准线段上。
（2）将直尺沿着基准线段旋转，直到直尺的另一条边与被测角度的一条边相重叠。
（3）读取直尺上与被测角度的交点位置，即可得到被测角度的大小。
2. 使用量角器进行角度测量：（1）将量角器的底座对准基准线段。
（2）旋转量角器，直到刻度尺上的零刻度与基准线段对齐。
（3）读取刻度尺上与被测角度的交点位置，即可读取被测角度的大小。
3. 使用转角器进行角度测量：（1）将转角器的一个臂对准基准线段。
（2）旋转转角器的另一个臂，直到其与被测角度的两条边重合。
（3）读取转角器上的刻度尺，即可得到被测角度的数值。
三、角度的计算方法除了测量外，我们还可以通过已知的角度进行计算。
常见的角度计算方法有以下几种：1. 两角之和：当我们知道两个角的度数时，可以将它们相加来得到它们的和。
2. 两角之差：类似于两角之和，我们也可以将两个角的度数相减得到两角之差。
3. 角度的倍数：如果我们知道一个角的度数，我们可以将其乘以一个整数来得到它的倍数角。
4. 角度的平分：当一个角被分成两个等角时，我们可以通过将原角的度数除以2来得到这些等角的度数。
测量学课件角度测量
视线水平、指标铅垂时，竖盘读数为常数：
盘左时一般 L0=90 ，盘右时一般 R0=270 。
（2）竖直角的观测与计算
盘左 270
盘右 90
180
0
0
180
90
270
• 竖直角观测
仪器对中整平后，盘左位置，十字丝横丝精确切准目标顶部。
转动竖盘水准管微动螺旋，使竖盘水准管气泡居中。
读取盘左读数 L，得上半测回竖角：L 90 L
741924 741915
741906
第2方向
K
B 测站
起始方向第一个读数应调成0或180/N(N为测回数)；
分、秒数写足二位； 一测回过程中，不得再调整水准管气泡或改变度盘
位置。
三、水平角测量
1.测回法
(1)上半测回(盘左又称正镜) 左 b1 a1
(2)下半测回(盘右又称倒镜)右 b2 a2
C
A
对中、整平、瞄准、 读数
1.对中——将仪器中心安置在过测
站点的铅垂线上。对中
误差3mm。
B
垂球对中步骤：
粗略对中：移动三脚架，使垂球尖离测
站中心12cm内；
精确对中：稍微松开中心螺丝，在脚架
头上移动(不能旋转)仪器，使垂球尖精
确对中测站标志中心，旋紧中心螺丝。
光学对中步骤：对准、调平、整平、对中
(3)照准部
ＤJ6光学经纬仪 ＤJ6光学经纬仪外观图
3.2.1 DJ6光学经纬 仪 1.DJ6光学经纬
仪外观图
2. 主要轴线和几何条件
• 主要轴线 (1)望远镜视准轴CC (2)仪器横轴HH (3)照准部水准管轴LL (4)仪器竖轴VV • 几何条件 (1)LL垂直于VV (2)VV垂直于HH (3)HH垂直于CC (4)十字丝竖丝垂直于HH
角度的测量如何测量角度
角度的测量如何测量角度角度的测量是几何学中的重要内容，它在各个领域都有着广泛的应用。
正确、准确地测量角度是保证测量结果正确性的前提。
本文将介绍常见的角度测量方法和工具，并探讨如何进行角度测量。
一、角度的定义角度是两条射线之间的转动程度，通常用度数或弧度来表示。
角度的度数表示方式是以圆心为原点，从起始射线逆时针旋转到终止射线所对应的弧长。
而弧度表示方式是将角对应的弧长与半径的比值。
这两种单位在不同的场合下使用，根据实际需求选择合适的单位。
二、角度测量的工具1. 量角器：量角器是测量角度最常用的工具之一。
它通常由透明塑料或金属制成，具备清晰的刻度线和可调节的刻度盘。
使用量角器时，将其底边与起始射线重合，然后调整刻度盘使其尺度线与终止射线相交，读取刻度盘上的角度数值即可。
2. 可调节三角板：可调节三角板可以通过改变角度大小来准确测量角度。
它由两条边和一个可调节的角度标记组成。
将其中一条边与起始射线重合，并旋转另一条边使其与终止射线相交，再读取角度标记上的数值即可得到所求角度。
3. 光学投影仪：光学投影仪是一种高精度的测量角度工具。
它通过投影出的光束来测量角度，具备较高的精度和可靠性。
但是，由于设备复杂且价格昂贵，一般用于工业和科研领域。
三、常见角度的测量方法1. 直接测量法：直接测量法适用于较小角度的测量。
使用量角器或可调节三角板直接与角度进行相互的重合和配合，确定角度的大小。
2. 间接测量法：间接测量法适用于较大角度或无法直接测量的角度。
可以利用三角函数的性质，将角度转化为长度或其他可测量的物理量进行测量。
例如，借助测量的边长和高度，可以使用正弦、余弦或正切函数计算得到所求角度的数值。
四、角度测量的注意事项1. 在使用量角器或可调节三角板时，要确保工具与射线的重合度高，尽量减小误差的影响。
2. 测量角度时要保持仪器和测量对象之间的距离适中，防止观测角度时视线失焦或产生其他误差。
3. 对于较大角度的测量，可以通过多次测量求取平均值，提高测量结果的准确性。
角度测量
六、观测误差
1、仪器对中误差（与偏心距成正比，与视线边长
成反比，当水平角接近180˚时
影响最大；精确对中可减弱）
2、目标偏心差（与偏心距成正比，与视线边长 成反比；瞄准目标底部可减弱） 3、仪器整平误差（精确整平，一测回内气泡偏离不 能超过2格，否则，测回间重新整平 ） 4、照准误差（消除视差，精确瞄准） 5、读数误差（消除视差，认真读数）
表3.2
测 站
1
方向观测法观测手簿
水平度盘读数 盘左 盘右
2c
5
觇 点
2
平均读数
一测回归 零方向值
各测回平 均方向值
8
角值
9
˚ ＇" ˚ ＇"
3 4
"
˚ ＇ "
6
˚ ＇ "
7
˚ ＇ " ˚ ＇"
第1 （0 00 34） 测回 0 00 39 0 00 00 0 00 00 79 26 59 C 0 00 54 180 00 24 +30 D 79 27 48 259 27 30 +18 79 27 39 79 27 05 79 26 59 O A 142 31 18 322 31 00 +18 142 31 09 142 30 35 142 30 29 63 03 30 B 288 46 30 108 46 06 +24 288 46 18 288 45 44 288 45 47 146 15 18 C 0 00 42 180 00 18 +24 71 14 13 0 00 30 Δ -12 -6 第2 （90 00 52） 测回 0 00 00 C 90 01 06 270 00 48 +18 90 00 57 D 169 27 54 349 27 36 +18 169 27 45 79 26 53 O A 232 31 30 42 31 00 +30 232 31 15 142 30 23 B 18 46 48 198 46 36 +12 18 46 42 288 45 50 C 90 01 00 270 00 36 +24 90 00 48 返回 Δ -6 -12
角度的测量和计算
角度的测量和计算角度是几何学中的一个基本概念，用于描述物体之间的相对位置。
在实际生活和工作中，我们经常需要测量和计算角度，以便进行导航、建筑设计、机械加工等各种应用。
本文将介绍角度的测量方法和常用的计算公式，帮助读者更好地理解和运用角度概念。
一、角度的测量方法1.传统测量方法传统的角度测量方法主要是通过使用测角器或经纬仪等专业测量工具来完成。
测角器通常由一个固定的基准线和一个转动的游标构成，通过对测量对象和基准线对齐，然后读取游标上的刻度，即可得到角度的测量结果。
2.电子仪器测量随着科技的发展，现代测量仪器的出现使角度的测量更加方便和准确。
例如，全站仪、数字水平仪等设备都可以实现高精度的角度测量。
这些电子仪器在工程建设、地理测量等领域得到广泛应用，大大提高了测量效率和精度。
二、角度的计算方法1.弧度制和角度制在角度计算中，常用的单位有弧度和角度两种制度。
弧度制是基于圆的半径的长度单位，角度制是基于度的长度单位。
两者之间的换算关系为1弧度≈ 57.3°。
在实际计算中，可以根据具体情况选择使用弧度制或角度制。
2.角度的加减运算当需要对多个角度进行加减运算时，可以将角度转换为弧度制进行计算，然后再转换回角度制。
具体计算公式如下：角度之和 = 弧度之和* 180°/π3.三角函数的运用三角函数是角度计算中常用的数学工具，包括正弦、余弦、正切等。
通过应用三角函数，可以计算出不同角度之间的关系以及角度对应的边长关系。
例如，利用正弦定理和余弦定理，可以计算三角形的边长和角度。
三、角度的应用举例1.导航和定位在导航和定位系统中，角度的测量和计算是至关重要的。
通过测量物体与地平线或地磁方向之间的夹角，可以确定物体的位置和朝向，例如船舶和航空器的导航系统。
2.建筑设计在建筑设计中，角度的测量和计算用于确定建筑物之间的相对位置和角度。
例如，在设计一个城市中心广场时，需要测量不同建筑物之间的夹角，以确保设计的对称性和美观性。
角度测量
基座 脚螺旋用于整平仪器 照准部
水平度盘 基座
水平度盘 水平度盘由光学玻璃制成 顺时针0 360 刻度； 仪器整平，水平度盘水平； 水平度盘与照准部相互脱离； 270
0
180 90
其主要特点是： （1）使用电子测角系统; （2）采用轴系补偿系统， 可对各轴系误差进行补 偿或归算改正； （3）采用积木式结构，实 现数据处理和绘图自动 化。
步骤： 粗略对中、粗略整平、精确整平、精确对中并整平
粗略对中： 打开三脚架，装上经纬仪；固定
三脚架一脚，双手持脚架另二脚 并不断调整其位置，同时观测光 学对点器十字分划，使其基本对 准测站标志，踩实脚架并使架头 基本水平； 调节脚螺旋，使光学 对中器分划圈圆心精确对准测站 标志中心；
图3-14
日期
天气
仪器型号 仪器编号 水平度盘读数 º ‘ 20 35 " 45 125 14 15 125 00 半测回角值 º ‘ "
观测
记录 一测回平 均角值 º ‘ "
测 站
目 标
竖盘 位置
备注
C 左 B A C
0
β1
125 14 20
C
180
21
15 40
B
125 14 25
β2
A
右
A 305 35
角度测量原理 经纬仪 经纬仪的基本 操作 水平角观测
垂直角观测 水平角观测的 误差来源
无论是地形图的测绘或建筑物的定 位，还是道路、管线中心位置的测设都需 要进行角度测量。 w 角度是确定点位的基本要素之一
w 角度测量是测量三项基本工作之一
重点
角度测量原理 水平角和竖直角
角度测量方法
角度测量方法
在角度测量中，可以采用多种方法来准确确定一个角的大小。
下面将介绍几种常用的角度测量方法：
1. 利用直尺和量角器：将一条尺子放在角的一个边上，并将量角器的中心对齐于角的顶点。
然后，读取量角器上指示的角度数值即可确定角的大小。
2. 利用转角仪：转角仪是一种用来测量角度的专门工具。
将转角仪放置在角的顶点上，并调整它的两个臂使其分别对准角的两条边。
然后，读取仪器上显示的角度数值即可确定角的大小。
3. 利用测量仪器：现代科技提供了各种高精度的测量仪器，如电子角度测量器、激光测距仪等。
这些仪器可以更准确地测量角的大小，同时还能提供其他相关数据，如角度的变化趋势等。
无论采用何种角度测量方法，都需要注意以下几点：
- 要确保测量工具的准确性和可靠性，校准仪器是必要的。
- 在直角附近的角度测量中，需要特别小心，以免误差积累。
- 所有测量都应遵循正确的操作步骤，并尽量保持测量环境的
稳定。
通过合理选择测量方法，并严格按照操作规程进行测量，可以获得准确可靠的角度测量结果。
这些结果在各种工程、科学和日常生活中都起到了重要的作用。
角度测量方法
角度测量方法
角度测量方法在我们的日常生活中广泛应用，其准确有效的测量技术
可以满足我们复杂测量需求，其中包括：
1、倾角高度测量法：就是利用精密仪器测定水平面与垂直面间夹角的
测量方法，它可以用来测量建筑物的高度或地形的斜面坡度等，这种
测量方式的准确度极高。
2、直接角测量法：利用角度仪或经纬仪来测量各个点到水平面或垂直
面的夹角，与上述的倾角高度测量法类似，但它可以测量更小的夹角，例如标准点之间的夹角，以此来测量更复杂的形状或形状变化。
3、投射角测量法：由一个发散传递光线源来发出一个光源，然后通过
测量投射出来的夹角，将光源投影到指定的位置，通过测量投射出来
的夹角来实现对目标物体的角度测量。
4、三角法：通过测量某一物体定位在空间中的三个位置，经三解计算
法可以确定其在水平面和垂直面间的夹角。
5、射线角度测量法：由于物体表面可以完全反射和透射光线，因此，
通过物体表面进行反射和透射可以测量到夹角，从而可以准确地测量
物体角度。
通过以上方法，我们可以精确测量物体在空间坐标系中垂直、水平各角度的变化，来完成测量。
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角的度量（1）
吉首市第一小学张绍满
一、教学目标
（一）知识与技能
体会统一角的计量单位和度量工具的必要性，建立1°角的表象。
会用量角器量不同位置的角，在量角中感受角的大小与所画边的长短无关。
（二）过程与方法
在观察、交流的基础上，认识量角器的结构与功能，通过探索、实践，归纳量角器量角的一般步骤，掌握用量角器量角的方法。
（三）情感态度和价值观
积极参与量角的学习活动，在探索角的度量方法的过程中获得成功的体验，感受数学的简洁严谨，激发学好数学的愿望。
二、教学重难点
教学重点：认识量角器，会用量角器正确量角。
教学难点：量角时能正确读出角的度数。
三、教学准备
量角器、三角板、多媒体课件
四、教学过程
一、情境创设，揭示课题
课件依次出示三个滑梯
师：玩过滑滑梯吗？你想玩哪一个？为什么？三个滑梯的不同之处在哪儿？从数学上来说是什么不同？（说得太好了，你小小年纪知道得可真不少啊）那么滑梯的角度多大才算合适呢？这就需要测量角的大小了。
今天这节课我们就一起来研究“测量角度”,齐读课题。
二、新授
1.研究量角器
师：用什么工具来测量角的大小呢？（量角器）你懂得如何使用量角器吗？
请你仔细观察手中的量角器，说说你发现了什么？（课件展示量角器，学生观察并齐读刻度）板书：中心点0°刻度线。
学生在纸量角器上描出中心点和一条0°刻度线
2.大胆猜想
无数的数学家就是从他们的发现中大胆猜想，从而一点点在数学研究上取得了重大的成绩，今天，我们也来进行两个猜想：
猜想1：量角器的中心与角的什么有联系，它有什么作用？
猜想2：量角器的中心与角的什么有联系，它有什么作用？
3.动手画角，验证猜想
师：同学们的猜想看似颇有道理，事实果真如此吗？我们来验证一下吧：量角器上有你认识的角吗？它在哪儿？请同学们在纸量角器上用直尺画出一个90°的角。
它的顶点在哪儿？横着的一条边在哪儿？
师：现在你能确定量角器中心的作用了吗？那0刻度线的作用呢？
4.合作实践，找出读数关键
①请你用手中的量角器测量∠1的大小。
（小组合作测量，并与伙伴讨论如何
摆放量角，请一个小组派代表上台展示测量过程，归纳题解方法）
师：你认为∠1是多少度？（50度，或者130度）为什么同一个角出现了不同的度数呢？究竟读哪一个刻度呢？关键是看什么？所以∠1的度数是50°，这个50°有个简单方便的写法，请大家像我一样在你的∠1上写一写吧。
②观察∠2，比一比∠2与∠1谁更大？（学生先猜测，再动手测量∠2的大小）
师：为什么刚才我们会认为∠2更大一些呢？（因为他们认为角的两条边长一些，角就大一些。
）那现在你明白了什么道理？（角的大小与边的长短没有关系）那与什么有关呢？接下来我们来认读几个角度你就会有所启示。
③认读刻度45°、95°、15°的角，现在，你知道角的大小与什么有关了吗？
5. 先估一估，再量一量
①你估计∠3、∠4、∠5的度数大约是多少度？
②认识1°的角，了解量角器原理。
③量角器很有用，但要用好它不容易。
如果你是量角器，你会对同学们说些什么呢？
四、角度的应用在我们生活中有许多，你见过哪些？老师想给大家介绍下面几种角度在生活中的应用。
（播放课件）
1.懒人沙发：可以根据需要，调整舒适的角度。
2.爬坡：小男孩爬哪一面坡比较轻松呢？你能用今天学过的知识来解释一下其中的原因吗？
3..荡秋千：秋千大家都玩过吧。
这两个小朋友哪个玩得更开心些？为什么？（摆动的角度越大，人就感觉越刺激。
）
4.滑滑梯：刚才我们知识了滑滑梯需要一个合适的角度，同学们，我请教了好几位工程师，他们告诉我：滑滑梯最合适的角度是在40度到50度之间。
师：其实在我们的生活中有很多数学的奥妙，只要你细细观察，敢于尝试，就能打开智慧的大门。
今天你学会了什么？
五、板书设计。