大学微积分模拟试卷
2023微积分模考卷参考答案
一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，在区间(0, +∞)上单调递增的是（）A. y = x^2B. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^32. 函数f(x) = x^2 2x的极小值点是（）A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 13. 不定积分∫(1/x)dx的结果是（）A. ln|x| + CB. x^2 + CC. e^x + CD. 1/x + C4. 定积分∫_{0}^{1} xdx的结果是（）A. 1/2B. 1C. 0D. 无穷大5. 下列极限中，不存在的是（）A. lim(x→0) (sinx/x)B. lim(x→1) (x^2 1)/(x 1)C. lim(x→+∞) (1/x)D. lim(x→0) (1/cosx)二、判断题（每题1分，共5分）1. 微分学的中心思想是求导数和求极值。
（）2. 函数在某一点可导，则在该点必连续。
（）3. 无穷小量与有界函数的乘积一定是无穷小量。
（）4. 二重积分的积分区域一定是矩形。
（）5. 泰勒公式可以用来求函数的近似值。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 函数f(x) = e^x在x = 0处的导数值为______。
2. 不定积分∫(sinx)dx的结果是______。
3. 曲线y = x^3 3x在点(1, 2)处的切线方程为______。
4. 若函数f(x) = x^2 + ax + b在x = 1处有极小值，则a的值为______。
5. 定积分∫_{0}^{π/2} (1 + cosx)dx的结果是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述罗尔定理的条件和结论。
2. 什么是函数的极值？如何求函数的极值？3. 举例说明定积分在几何、物理中的应用。
4. 简述泰勒公式的意义。
5. 什么是反常积分？如何判断反常积分的收敛性？五、应用题（每题2分，共10分）1. 求函数f(x) = x^3 6x^2 + 9x的极值。
大专微积分试题及答案
大专微积分试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是：A. 0B. 1C. 4D. -4答案：B2. 曲线 \( y = x^3 - 6x^2 + 9x \) 在 \( x = 3 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 3C. 9D. 12答案：A3. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \) 的值是：A. 0B. 1C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \infty \)答案：B4. 函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的定义域是：A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, \infty) \)C. \( (-\infty, \infty) \)D. \( \{0\} \)答案：B5. 函数 \( f(x) = e^x \) 的导数是：A. \( e^{-x} \)B. \( e^x \)C. \( x \cdot e^x \)D. \( \frac{1}{e^x} \)答案：B6. 积分 \( \int (3x^2 - 2x + 1) dx \) 的结果是：A. \( x^3 - x^2 + x + C \)B. \( x^3 + 2x^2 + x + C \)C. \( 3x^3 - 2x^2 + x + C \)D. \( 3x^3 + 2x^2 + x + C \)答案：C7. 函数 \( y = \sin x \) 在区间 \( [0, \pi] \) 上的定积分是：A. 0B. 1C. 2D. \( \frac{\pi}{2} \)答案：D8. 曲线 \( y = x^2 \) 与直线 \( y = 2x \) 交点的横坐标是：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：B9. 函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D10. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 的连续区间是：A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, \infty) \)C. \( (-\infty, 0) \cup (0, \infty) \)D. \( \{0\} \)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的导数是 \( \_\_\_\_\_ \)。
大学微积分数学模拟题(含答案)
一、填空题（本大题共5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
把答案写在横线上）1．函数y 1x 2 的定义域是。
x2．lim sin5 x。
x 02x3．微分方程y x y0 的通解是。
4．设y a2x2，则 dy。
5．不定积分x x23dx =。
二、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，在每小题四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选字母填在括号内）1．设f (x)x2 ,0x1x1处必定（）x,1x, 在点2A．连续但不可导B．连续且可导C．不连续但可导D．不连续，故不可导2．曲线y x 在点 x 4 处的切线方程是（）A ．y 1x 1B． y1x 1 42C ．y 1x 1D． y1x 2 443．下列函数在区间[1,1]上满足罗尔定理条件的是（）A．1B．1 C ．x D． x3 x2 1 x24．设f x的原函数为 sin x ，则 f x（）A．cosx B． sin x C． cosx D．sin x 5．设f x为连续函数，则下列等式中正确的是（）A ．f ( x)dx f ( x)B．d()( )f f C dxC．df (x)dx f (x)dx D．df ( x)dx f ( x)三、计算题（本大题共 7 小题，每小题 7 分，共 49 分）3x 1．求极限lim1 3。
xx2．求极限lime xx 1 。
x 0x e x 13．设函数y1 1 cosx ，求dy。
x 2dx4．试讨论函数f (x)e x1 , x 0, 在点 x 0 处的连续性与可导性。
2x , x 05．设方程xe y e xy1 0 确定隐函数yy( x) ，求y x 0。
6．求不定积分 xcos xdx 。
7．求不定积分xdx 。
x 5四、解答题（本大题共3 小题，每小题7 分，共21 分）1．设ex 是f x的一个原函数，求 e xfx dx 。
2．过点2,0作曲线y1 的切线，求切线方程。
微积分模拟试题及答案
三、计算题
1．求f(x)=x/x，phi(x)=|x|/x当x->0时的左、右极限，并说明它们在x->0时的极限是否存在。
2．求微分方程(dy)/(dx)+2xy=xe^(-x^2)的通解
3．设z=lntan(y/x)，求dz
3．设y=2arctan(sqrt(x/(1-x)))，求y’
五、应用题
1．设某商品日产量是x个单位时，总费用F(x)的变化率为f(x)=0.2x+5(元/单位),且已知F(0)=0，求
(1)总费用F(x)
(2)若销售单价是25元，求总利润
(3)日产量为多少时，才能获得最大利润
六、证明题
A．x^2-6x+5
B．x^2-5x+6
C．x^2-5x+2
D．x^2-x
答案：b
二、填空题
1．lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___
答案：1/2
2．f(x)={(ax+b,x<=1),(x^2,x>1):}在x=1处可导，则a=___,b=___
1．设z=arctan(x/y),求证x(delz)/(delx)+y(delz)/(dely)=0
试卷答案
一、单选题
1．已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则方程f’(x)=0有
A．三个根，分别位于区间(1,2)、(2,3)、(3,4)内
B．四个根，分别为x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4
微积分II期末模拟试卷3套含答案.docx
17、求曲线x3-xy+y3=l(x>0,y>0)±的点到坐标原点的最长距离和最短距离。
微积分II期末模拟试卷3(满分：100分；测试时间：100分钟) 三、填空题(3X5=15)
『1-/_“2
1、曲线<X=Joe du在(0, 0)处的切线方程为
y = t2ln(2-r2)
”=i2”=]n
(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛性与入有关
7、曲线y=y(x)经过点(0,-1),且满足微分方程y'+2y = 4兀，则当兀=1时，y=()
(A)0；(B)l；(C)2；(D)4
8、设q,是圆域D = {(x,y)|/+y2 si}的第£象限的部分，记Ik=^{y-x)dxdy.则
(A)/, >/2>1.(B) l>/j >/2.(C)I2>/j >1.(D)l>/2>/,.
五、计算题(5X10=50)
12、计算下列定积分
1
(1)j2|ycsi：兀力.(2)求y=cos x - sin x, y = 0(0 < x < —) ^ x轴旋转的旋转体体积
12、计算下列多元微积分
(1)设z=f[x2-y.(p{xy)],其中f(〃，0具有二阶连续偏导数，(p(u)二阶可导，求
y = Jo ln(l + u)du
dx cf
2te= 0< dt
x —o = °
16、设非负函数y = y(x)(xnO)满足微分方程尢y"-y+2 = 0,当曲线y = y(x)过原点
时，其与直线x = \&y =0围成平面区域Q的面积为2,求D绕y轴旋转所得旋转体体积。
微积分试卷及答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2. 已知2235lim 2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b= 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
微积分下模拟试卷一至五(含答案)共5套北京语言大学网络教育学院
北京语言大学网络教育学院《微积分（下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4. 本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、级数1nn u∞=∑的部分和数列n S 有界是该级数收敛的（ ）。
[A] 必要条件 [B] 充分条件[C] 充分必要条件 [D] 既不是充分条件也不是必要条件2、级数1nn u∞=∑收敛，则下面级数可能不成立的是（ ）。
[A]1nn u∞=∑收敛 [B]1nn ku∞=∑收敛()0k ≠[C]()2121n n n uu ∞-=+∑收敛[D] lim 0n n u →∞=3、点()00,x y 使(),0x f x y '=且(),0y f x y '=成立，则（ ）。
[A] ()00,x y 是(),f x y 的极值点 [B] ()00,x y 是(),f x y 的最小值点 [C] ()00,x y 是(),f x y 的最大值点 [D] ()00,x y 可能是(),f x y 的极值点4、已知函数()22,f x y x y x y +-=-，则()(),,f x y f x y x y∂∂+=∂∂（ ）。
[A] 22x y +[B] x y +[C] 22x y -[D] x y -5、设函数2sin 2z x y =，则zx∂∂等于（ ）。
[A] 2sin 2x y [B] 22cos 2x y [C] sin 2x y[D] 2cos 2x y6、级数24n n =+∞∑的和是（ ）。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。
3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则 。
0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则 。
=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。
)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。
=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. 。
='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。
Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（ ）。
11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（ ）。
=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。
当价格（ ）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
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一、单项选择题（本大题分5小题，每小题2分，共10分）
（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号内。
） 1．当0→x 时，与x 相比较下列变量中是高阶无穷小量的是 （ ）
A ．x sin B. x C. 1-x e D. x cos 1-
2．函数)(x f y =在点0x x =处连续且取得极大值，则)(x f 在0x 处必有 （ ）
（A ）0)(0='x f （B ）0)(0<''x f
（C ）0)(0='x f 且0)(0<''x f （D ）0)(0='x f 或不存在
3．2211
011lim x x
x e e +-→的极限为 （ ）
（A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）不存在 补充：2=x 是函数x
x f -=21arctan )(的 （ ） A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点
4．已知函数)(x f 在1=x 处可导，且导数为2，则=--→x
f x f x 2)1()31(lim 0（ ） （A ）3 （B ）－3 （C ）－6 （D ）6
5．已知某商品的需求函数为5P
e Q -=，当3=P 时，下列解释正确的是（ ）
（A ）价格上升1％，需求增加0.6% （B ）价格上升1％，需求减少0.6%
（C ）价格上升1％，需求增加60% （D ）价格上升1％，需求减少60%
二、填空题（将正确答案填在横线上） （本大题分5小题，每小题2分，共10分）
1．函数)
1(arcsin )(+=x x x x f 的连续区间为 2．x
x x e e x -→-0lim 的值等于 3．已知21212lim e x x x k x =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→，则=k
4．)99()2)(1()(+++=x x x x x f ，则=)()100(x f
5．已知当x x x sin tan 0-→时，
与3ax 是等价无穷小，则=a 三、计算题（必须有解题过程） （本大题分12小题，每小题5分，共60分）
1．求极限x x x 2cot )2(lim 2
ππ-
→
2．x x x ln 10)(cot lim +→
补充：
a ．)1
1ln (
lim 1--→x x x x b ．x x x 2tan ln 7tan ln lim 0+→ c ．2
1
20lim x x e x → 3．已知221)1ln(x x x x y +-++=，求dy .
4. 设3242)2(2
)1(+-+=x x x y ，求y '.
5.设⎩⎨⎧+=+=-t t e
t y e x 1 ，求22dx y d . 6．设)(2)(x f e
x f y +=, )(x f 可微，求y '.
补充： a ．设1
1)(22+-=x x x f ，求)1(f '. b ．设x e y arcsin = ，求dy .
c ．设0)cos(sin =--y x x y ，求
dx dy . d ．设x x x y += ，求dx
dy .
e ．已知隐函数方程1+=y xe y 确定了y 是x 的函数，求dx
dy . 7. 设函数x
e y x
=，求函数的定义域、单调区间、极值、凹凸性、拐点以及渐近线。
补充：
a ．求x x y ln 22-=的单调区间。
b ．求x x y arctan 2-=的极值。
c ．设x e
x y -=2，列表讨论函数的增减区间和极值；曲线的凹凸区间和拐点。
8．求⎰-x x dx 2
ln 1 9．若)(x f 的原函数为
x x ln ，问)(x f 与x
x ln 间有什么关系？并求dx x f x ⎰')( 补充：
a ．()⎰+dx x x 2cot tan
b ．dx x x x ⎰+++5
4322 c ．
dx x x ⎰-231
四、应用题（本大题8分）
设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，
价格函数为1000
60Q P -=，（Q 为销售量），假设供销平衡。
（1）求500=Q 件时的边际收益；（2）求Q 为多少时利润为最大？并求最大利润。
补充：
a ．设某种产品x 个单位的总成本函数为225)(x x C +=（万元），其价格函数为x x p 01.004.8)(-=（万元），问：
（１）当200=x 个单位时，边际成本和边际收益分别为多少？
（２）应生产多少个单位产品，才能使利润函数)(x L 取最大值？最大利润是多少？ b ．某种商品的需求函数为2
75p Q -=（其中p 为价格，Q 为需求量），
（１）求4=p 时的需求弹性，并说明其经济意义；
（２）若销售此种商品，问：当价格p 为多少时，总收益最大？最大收益为多少？ 五、证明题（本大题6分） 设)(x f 在闭区间],[b a 上连续，在),(b a 内可微，且0)()(==b f a f ，证明：对任意实数λ，则存在),(b a c ∈，使得)()(c f c f λ='。
补充：
a. 设函数)(x f 在]1,1[-上可导，且0)0(=f ，M x f <'|)(|，试
证明：在]1,1[-上M x f <|)(|，其中M 是大于零的常数.
b. 试证明：当0>x 时，成立不等式 x x x
x <<+arctan 12. c. 证明：当0>x 时，x x x
x <+<+)1ln(1. d ．设函数)(),(x g x f 在闭区间],[b a 上连续，在),(b a 内可导，且0)()(==b f a f ，0)(≠x g ，则在区间),(b a 内存在一点c ，使得)()()()(c g c f c g c f '='.。