实验11电热法测固体的线胀系数

实验11 电热法测固体的线胀系数
当固体温度升高时，由于分子的热运动加剧，固体分子间平均距离增大，结果使固体体积发生膨胀；反之当温度降低时，固体体积就会收缩 ，这就是“热胀冷缩”现象。

任何固体都具有“热胀冷缩”特性，材料的热胀系数就是表示物质的“热胀冷缩”特性的，是物质的基本属性之一。

在建筑设计、工程施工及机械加工制造等工程技术中，常常需要知道材料的热胀系数，以便在设计或施工中留有余地或充分利用固体的热膨胀性质。

【实验目的】
1．学习测定金属杆的线膨胀系数的方法；
2．进一步熟悉用光杠杆测定微小伸长量的原理和方法。

【预习检测题】
1．本实验的直接测量量有哪几个?分别用什么仪器，用什么方法测量?间接测量量是什 么?与直接测量量的关系如何?
2．光杠杆利用了什么原理?有什么优点?
3．如何才能在望远镜中迅速找到标尺的像?
【实验原理】
1．固体的线膨胀系数
固体受热引起的长度增加，称为线膨胀，长度变化的大小取决于温度的改变，材料的种类和材料的原长度。

设在温度为t 0℃时金属杆的长度为L 0，当温度升至t ℃时其长度为L ，则金属杆的伸长量ΔL 正比于原长度和温差。

即：
ΔL=L －L 0=αL 0（t －t 0）=αL 0Δt （5.3.1）
式中α称为固体的线膨胀系数。

不同的物质线胀系数不同，同一质料的线胀系数因温度不同稍有些改变。

对于大多数固体在不太大的温度范围内可以把它看作常数，故常用平均线胀系数为：
t
L L ∆∆=
α （5.3.2） 由⑵式可以看出物体线胀系数α的物理意义是：在数值上等于当温度每升高1℃时，金属杆每单位原长度的伸长量。

实验过程中，只要侧出ΔL 、L 0和相应的Δt 值，就可以求得线胀系数α的值。

由于固体的长度变化量ΔL 很小，不易直接测量，在实验时可采用光杠杆法测量金属杆的伸长量ΔL 。

2．光杠杆测量法
由光杠杆测量原理（见杨氏弹性模量实验光杠杆原理图）知：
n D
b
L ∆⋅=
∆2 （5.3.3） 式中b 为光杠杆前足与后足连线的垂直距离，D 为小平镜到直尺距离,Δn=n t －n 0为温度t 、t 0时对应的标尺读数之差。

不难看出小位移ΔL 被放大成能观测的大位移Δn ，其作用像杠杆的作用一样，所以光杠杆的方法是一种机械放大法。

2D ／b 称为光杠杆的放大倍数，一般为25～40倍。

将式⑶代入式⑵得： k DL b
t n DL b ⋅=∆∆⋅=
022α （5.3.4） 实验中测出b 、D 、L 0及与t 0、t 对应的标尺读数n 0、n ，在Δn ～Δt 图上求得斜率k ，代如上式就可得到线胀系数α，或利用逐差法也可求得k 及α。

【实验仪器】
金属杆线胀仪，光杠杆，铜杆，尺读望远镜，温度计，钢卷尺，游标卡尺。

线胀系数仪是采用电热法来测定金属棒的线膨胀系数，它主要包括：给被测材料加热的加热器、安装加热器和散热罩的支架、放置光杠杆的平台。

加热器中的加热管道上绕有电阻丝，接通电源即可逐渐升温，并有温场均匀的特点。

加热管道内可放置待测材料杆和温度计。

实验装置如
所示，实验前先测量金属棒在室温的长度L 0，再把被测棒慢慢放入线胀仪的孔中，调节温度计使下端长度为150～200mm ，小心放在加热管内的被测棒孔内。

将光杠杆的前边两足（或刀口）放在平台的凹槽内，后足尖立于被测杆顶端，并使光杠杆平面镜法线大致与望远镜同轴，且平行与水平底座。

【实验内容】
1．测量铜管长度L 0，记录室温t 0(℃)，将铜杆慢慢放入线胀仪，将温度计小心放人铜管上端中心的小孔中。

2．将光杠杆放在线胀仪上，使其单足放在待测铜管上端，双足放在仪器平台槽内，使小平镜平面、望远镜面和标尺均垂直于水平面。

3．调望远镜目镜，看清十字叉丝，然后用三点—线法调望远镜与光杠杆小平镜等高，用眼睛从望远镜上方观察光杠杆小镜中是否有直尺的像，如果有，则从望远镜中观察，调望远镜物镜焦距，使望远镜中直尺的像清晰，仔细调节消除视差，记录标尺读数n 0（在0刻度附近），此后切勿碰动整个系统。

4．将调压电位器旋至零端，接通电源，调节电位器旋钮，使指示灯发出微弱光亮。

5．观察望远镜中标尺读数随温度变化，每隔5℃同时记录温度t 与标尺读数n ，共测10～12组数据。

6．切断电源，记录降温过程中上述各温度对应的标尺读数n '值，并求同一温度标尺读数的平均值n 。

7．用米尺测量标尺到镜面距离D ，然后将光杠杆放在白纸上轻压一下，
得到三个足的位置，用笔画出图5.3.1 实验装置
两后足的连线OO ˊ，自单足作OO ˊ的垂线，用直尺或卡尺测出垂线长度b ，或用卡尺直接测量光杠杆两后足及前足与任一后足的距离，由三角形边高关系求出b 。

【实验记录】
线胀仪号码＿＿＿，L 0= ＿＿＿cm ，D=＿＿＿cm ，b=＿＿＿cm ，t 0 =＿＿＿℃
【数据处理】
1． 以Δt=t －to 为横坐标，Δn= n －n 0为纵坐标，以实验数据作Δn ～Δt 图线，用两点法求斜率K ，
代人公式(4)求α。

2． 用逐差法处理数据求α。

例：将数据(平均值)分为两组：n 1，n 2，n 3，n 4，n 5，n 6和n 7，n 8，n 9，n 10，n 11，n 12，则温度每升高(或降低)30℃标尺读数的平均变化为
N
n n n n n n n n n n n n n )
()()()()()(612511410392817-+-+-+-+-+-=
∆
式中N 为分子中项数，此处N=6,将n ∆（注意n ∆对应的温差为30℃）代入(4)式中可求得α值，可与作图法求得的结果比较。

3． 随机误差的估算
由t
n
DL b ∆∆⋅=
02α 取微分得 t t d L dL D dD n n d b db d ∆∆---∆∆+=)()(00αα 单次直接测量的绝对误差取仪器最小分度值的一半，则D 和L 0的相对误差很小，可以忽略不计，视温度
为直接控制量，读取温度的误差也可忽略。

故随机误差主要来源于标尺读数和光杠杆前后足距离读数b 的误差，相对标准误差可用下式计算
))(()(
n
n b b E ∆∆∆+∆= 式中Δb 可取测量b 时的仪器误差，令Δ1=（n 6-n 1）－n ∆，Δ2=（n 7-n 2）－n ∆，……，则
1
)
()(2
-∆=
=∆∆∑N S n i
n
再由相对误差定义求得绝对误差Δα，并将结果写成：α=α±Δα= 和 E= % 的形式。

【主要系统误差】
1．温度计的热惯性，升温时实际温度高于读数温度，降温时实际温度低于读数温度，采取了升温、降温同一温度对应的标尺读数n 取平均的办法，可消除这种误差。

2．铜棒温度不均匀，中下部温度高，上部温度偏低，温度计所在部位不同，可使测量结果有所不同，由于温度计在中上部，可能使测得的线胀系数α偏小。

3．光杠杆原理公式（5.3.4）具有近似性，只有当Δn 很小时，才近似成立。

【思考题】
1．本实验是在温度连续变化条件下进行的，读标尺时应注意什么?
2．用实验数据代入（5.3.3）式计算铜管在实验范围内的线膨胀值ΔL ，并分析是否能用米尺或游标卡尺来直接测量ΔL 。

3．实验中为什么要调节电位器旋钮，使指示灯发出微弱光亮? 4．本实验的温度间隔是否可以随意选取?。