江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷
A. 6：5 B. 5：4 C. 6： D. ：2
二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分） 7. 若式子 -2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是______． 8. 将 0.00806 用科学记数法表示为______． 9. 分解因式：2a2-8 的结果为______． 10. 在平面直角坐标系中，点 P（-2，3）关于 y 轴对称的点的坐标______． 11. 若长方形的长和宽分别是关于 x 的方程 2x2-11x+5=0 的两个根，则长方形的面积是
20. 为了解全区 3000 名九年级学生英语听力口语自动化考试成绩的情况，随机抽取了 部分学生的成绩（满分 30 分且得分均为整数），制成下表：
分数段（x 分分）0≤x≤18
19≤x≤21 22≤x≤24 25≤x≤27 28≤x≤30
人数
10
15
35
抽取了______名学生； ②学生成绩的中位数所在的分数段是______； ③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为 0≤x≤18 的人数所对应扇形的圆心角 为______°； （2）如果将 25 分以上（含 25 分）定为优秀，请估计全区九年级考生成绩为优秀 的人数．
26. 已知二次函数 y=-x2+2mx-m2-1（m 为常数）． （1）证明：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点； （2）当自变量 x 的值满足-3≤x≤-1 时，与其对应的函数值 y 的最大值为-5，求 m 的 值．
24. 甲、乙两人在笔直的道路 AB 上相向而行，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙驾车从 B 地到 A 地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发 6 分钟后，乙才出发， 乙的速度为 千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离 y（千米）与甲出发 的时间 x（分）之间的部分函数图象如图．
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三、计算题（本大题共 1 小题，共 7.0 分） 17. 化简：
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四、解答题（本大题共 10 小题，共 81.0 分）
18. 解不等式组
并把解集在数轴上表示出来．
19. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，分别以 AB，CD 为边向外作等边△ABE 和△CDF ，连接 AF，CE．求证：四边形 AECF 为平行四边形．
3. 由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说
法正确的是（ ）
A. 主视图的面积最大
B. 俯视图的面积最大
C. 左视图的面积最大
D. 三个视图的面积一样大
4. 如图，平面上有两个全等的正八边形 ABCDEFGH、A'B'C'D'E'F'G'H'，若点 B 与点 B' 重合，点 H 与点 H'重合，则∠ABA'的度数为（ ）
23. 下框中是小淇、小尧对南京 2018 年一道中考题目的部分解答． 题目：刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 105 元．几天后，遇上这 种大米 8 折出售，她用 140 元又买了一些，两次一共购买了 40kg．这种大米的原 价是多少？
小淇：
；小尧：
根据以上信息，解答下列问题． （1）小淇同学所列方程中的 x 表示______，小尧同学所列方程中的 y 表示______； （2）在上述两个方程中任选一个求解，并回答题目中的问题．
______．
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12. 甲、乙两人 5 次射击命中的环数如下：
甲
7
8
9
8
8
乙
7
8
9
6
10
则这两人 5 次射击命中的环数的平均数都是 8，s 甲 2______s 乙 2（填“＞”、“=” 或“＜”）． 13. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是 AB 中点，若 AB=5， BC=3，则 sin∠ACD=______．
14. 如图，点 A、B、C 在半径为 2 的⊙O 上，BC∥OA，∠A=25° ，则弧 AB 的长为______．
15. 如图，菱形 ABCD 的对角线 BD 与 x 轴平行，点 B、C 的坐标 分别为（0，2）、（3，0），点 A、D 在函数 （x＞0）的图象上 ，则 k 的值为______．
16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=4，D 是 AB 上一个动点，将点 D 绕点 C 顺时针旋转 60°，得到点 E，连接 AE ．若 AE= ，则 BD=______．
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
5. 如图，在△ABC 中，∠A 是钝角，若 AB=1，AC=3，则 BC 的长度可能是（ ）
A. π-1
B. 3
C.
D.
6. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，且 DE：CE=1：3， 以点 A 为圆心，AE 为半径画弧，交 BC 于点 F，若 F 是
（1）A、B 两地相距______千米，甲的速度为______千米/分； （2）求线段 EF 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式； （3）当乙到达终点 A 时，甲还需多少分钟到达终点 B？
25. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，E 是 BC 的中点，以 AC 为直径的⊙O 与 AB 边 交于点 D，连接 DE． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 CD=6cm，DE=5cm，求⊙O 直径的长．
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21. 小建和小邺来到绿博园游玩，现有 A、B、C 三条观光路线可随机选取． （1）小建恰好选择 A 路线的概率是______； （2）求小建和小邺都选择 A 路线的概率．
22. （1）我们把邻边之比为 ：1 的矩形叫做标准矩形 ．如图，已知矩形 ABCD，请用尺规作图作出标准矩 形 ABPQ，使得点 P、Q 分别在线段 BC、AD 上．（ 保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若 AB=2 ，则（1）中的矩形 ABPQ 的面积为 ______．
中考数学一模试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分）
1. 在数轴上表示-3 与表示 1 的点之间的距离是（ ）
A. -4
B. 4
C. -2
D. 2
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a3•a2=a5
B. a2+2a2=3a4
C. a6÷a2=a3
D. （a3）2=a5
2022年江苏省南京市建邺区中考数学一模试题及答案解析
2022年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷1. 2022的倒数是( )A. −2022B. 2022C. 12022D. −120222. 下列计算中，结果正确的是( )A. a2+a2=a4B. a2⋅a3=a6C. (a3)2=a5D. a3÷a2=a3. 估计√10的值在( )A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间4. 如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b=0.若AB=4，则点A表示的数为( )A. −4B. −2C. 2D. 45. 如图，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆．若它们恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD：AB为( )A. 3：2B. 7：4C. 9：5D. 2：16. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−2,3)，将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B.若点B的坐标是(5,−1)，则点C的坐标是( )A. (−0.5,−2.5)B. (−0.25,−2)C. (0,−1.75)D. (0,−2.75)7. 若式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．8. 第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行．据报道，在赛事期间，创纪录地有超过6400万人使用奥林匹克网站和APP关注冬奥会．用科学记数法表示6400是．9. 方程1x−1=2x−2的解为．10. 设x1，x2是方程x2−2x−1=0的两个根，则x1(1+x2)+x2=．11. 科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将一个细菌放在培养瓶中经过a(a>5)分钟就能分裂满一瓶．如果将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过分钟就能分裂满一瓶．12. 为了解某校“双减”政策落实情况，一调查机构从该校随机抽取100名学生，了解他们每天完成作业的时间，得到的数据如图(A：不超过30分钟；B：大于30不超过60分钟；C：大于60不超过90分钟；D：大于90分钟)，则该校2000名学生中每天完成作业时间不超过60分钟的学生约有人．13. 如图，⊙O的直径AB=4cm，PB、PC分别与⊙O相切于B、C两点，弦CD//AB，AD//CP，则PB=cm．14. 如图，在△ABC中，∠B=30°，点D是AC上一点，过点D作DE//BC交AB于点E，DF//AB 交BC于点F.若AE=5，CF=4，则四边形BFDE的面积为．15. 如图，点A 是函数y =2x 图象上的任意一点，点B 、C 在反比例函数y =kx 的图象上．若AB//x 轴，AC//y 轴，阴影部分的面积为4，则k = ．16. 如图，“爱心”图案是由函数y =−x 2+6的部分图象与其关于直线y =x 的对称图形组成．点A 是直线y =x 上方“爱心”图案上的任意一点，点B 是其对称点．若AB =4√2，则点A 的坐标是 ．17. 解不等式组{2−x >05x+12+1≥x ，并写出它的整数解． 18. 化简(1a−b −ba 2−b2)÷aa+b ．19. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、DC 的中点．(1)求证：∠AEF =∠AFE ；(2)若菱形ABCD 的面积为8，则△AEF 的面积为______．20. 2021年7月24日，杨倩获得了东京奥运会的首枚金牌，这也激发了人们对射击运动的热情．李雷和林涛去射击场馆体验了一次射击，两人成绩如下：李雷10次射击成绩统计表命中环数命中次数5环26环17环38环39环1(1)完成下列表格：平均数(单位：环)中位数(单位：环)方差(单位：环 2)李雷77______林涛7______ 5(2)李雷和林涛很谦虚，都认为对方的成绩更好．请你分别为两人写一条理由．21. 如图，高铁车厢一排有5个座位，其中A座、F座靠窗，C座、D座被过道隔开．甲、乙两人各买了一张同班次高铁的车票，假设系统已将两人分配到同一排，且在同一排分配各个座位的机会是均等的．(1)甲的座位靠窗的概率是______；(2)求甲、乙两人座位相邻(座位C、D不算相邻)的概率．22. 尺规作图：如图，已知△ABC，AB=AC，作矩形MNPQ，使得点M、N分别在边AB、AC 上，点P、Q在边BC上，且MN=2MQ(不写作法，保留作图痕迹)．23. 甲、乙两人从A地前往B地，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发30s后，乙才出发．在运动过程中，甲、乙两人离A地的距离分别为y1(单位：m)、y2(单位：m)，都是甲出发时间x(单位：s)的函数，它们的图象如图①.设甲的速度为v1m/s，乙的速度为v2m/s．(1)v1：v2=______，a=______；(2)求y2与x之间的函数表达式；(3)在图②中画出甲、乙两人之间的距离s(单位：m)与甲出发时间x(单位：s)之间的函数图象．24. 图①是一只消毒液喷雾瓶的实物图，其示意图如图②，AB=6cm，BC=4cm，∠ABC= 85°，∠BCD=120°.求点A到CD的距离．(精确到三位小数，参考数据：sin65°≈0.905，cos65°≈0.423，tan65°≈2.144，√3≈1.732)25. 如图①，在△ABC中，CA=CB，D是△ABC外接圆⊙O上一点，连接CD，过点B作BE/ /CD，交AD的延长线于点E，交⊙O于点F．(1)求证：四边形DEFC是平行四边形；(2)如图②，若AB为⊙O直径，AB=7，BF=1，求CD的长．26. 已知二次函数y=x2−2(p+1)x+q的图象经过(1,0)、(0,−5)两点．(1)求p、q的值；(2)点A(x1,y1)、B(x2,y2)是该函数图象上两点，若x1+x2=2，求证y1+y2>0．27. 如图①，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD=5√3，∠B=90°.点M在边AD上，AM=2，点N是边BC上一动点．以MN为斜边作Rt△MNP，若点P在四边形ABCD的边上，则称点P是线段MN的“勾股点”．(1)如图①，线段MN的中点O到BC的距离是______．A.√3B.52C.3D.2√3(2)如图②，当AP=2时，求BN的长度．(3)是否存在点N，使线段MN恰好有两个“勾股点”？若存在，请直接写出BN的长度或取值范围；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：2022的倒数是1．2022故选：C．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．根据同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则逐项判断即可．【解答】解：A.a2+a2=2a2，故本选项不合题意；B.a2⋅a3=a2+3=a5，故本选项不合题意；C.(a3)2=a3×2=a6，故本选项不合题意；D.a3÷a2=a3−2=a，故本选项符合题意．故选：D．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了估计无理数的大小．先求出√10的范围√9<√10<√16，即可得出答案．【解答】解：∵√9<√10<√16，∴3<√10<4，∴√10在3与4之间，故选：B．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数轴上点表示的数，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键．由a+b=0，AB=4即可推出点A表示的数．【解答】解：∵在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b=0，∴a=−b，a<0，b>0，∵AB=4，∴a=−2，b=2，∴点A表示的数为−2，故选：B．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设圆锥的底面的半径为r cm，则DE=2rcm，AE=AB=(AD−2r)cm，利用圆锥的侧面展开图=2πr，解方程求出r，然后计算AD：为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到90π(AD−2r)180AB即可．【解答】解：设圆的半径为r cm，则DE=2r cm，AE=AB=(AD−2r)cm，=2πr，则90π(AD−2r)180解得r=AD，6则AD：AB=AD：(AD−AD3)=3：2．故选：A．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查坐标与图形性质−旋转，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．如图，设AB的中点为Q，过点A作AN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥AN于点K，过点C作CT⊥QK于T，利用全等三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，设AB的中点为Q，∵A(−2,3)，B(5,−1)，∴Q(1.5,1)，过点A作AN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥AN于点K，过点C作CT⊥QK于T，则K(−2,1)AK=2，QK=3.5，∵∠AKQ=∠CTQ=∠AQC=90°，∴∠AQK+∠CQT=90°，∠CQT+∠TCQ=90°，∴∠AQK=∠TCQ，在△AKQ和△QTC中，{∠AKQ=∠CTQ ∠AQK=∠QCT QA=CQ,∴△AKQ≌△QTC(AAS)，∴QT=AK=2，CT=QK=3.5，∴C(−0.5,−2.5)故选：A．7.【答案】x≥2【解析】解：由题意，得x−2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．根据被开方数是非负数，可得答案．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8.【答案】6.4×103【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：将6400用科学记数法表示为6.4×103．故答案为：6.4×103．9.【答案】x=0【解析】【分析】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：1x−1=2x−2，x−2=2(x−1)，解得：x=0，检验：当x=0时，(x−1)(x−2)≠0，∴x=0是原方程的解，故答案为：x=0．10.【答案】1【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+ x2=−b，x1⋅x2=c a．a根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=−1，然后利用整体代入的方法计算x1(1+x2)+x2的值．【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=−1，所以x1(1+x2)+x2=x1+x2+x1x2=2+(−1)=1．故答案为：1．11.【答案】(a−3)【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方，得到将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，可以少用3分钟是解题的关键．通过列举得到将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，可以少用3分钟，从而得到答案．【解答】解：将1个细菌放在培养瓶中分裂1次，变成2个；分裂2次，变成4个；分裂3次，变成8个；∴将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，可以少用3分钟，故答案为：(a−3)．12.【答案】1500【解析】【分析】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．用总人数乘以样本中A、B部分对应的百分比即可．【解答】解：该校2000名学生中每天完成作业时间不超过60分钟的学生约有2000×(1−15%−10%)= 1500(人)，故答案为：1500．13.【答案】2√3【解析】【分析】本题考查了切线长定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．连接AC，OD，PO，OC，OC与AD交于E，根据切线长定理和切线的性质得PC=PB，∠PCO=90°，根据全等三角形的性质得到AO=CD，推出△AOC与△COD是等边三角形，得到∠AOC=∠COD= 60°，求得点D在OP上，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接AC，OD，PO，OC，OC与AD交于E，∵PB、PC分别与⊙O相切于B、C两点，∴PC=PB，∠PCO=90°，∴∠PCD+∠OCD=90°，∵AD//PC，∴∠PCD=∠ADC，∴∠ADC+∠DCO=90°，∴∠CED=90°，∴AE=DE，∵CD//AB，∴∠CDE=∠OAD，∠DCO=∠AOC，∴△AOE≌△DCE(AAS)，∴AO=CD，∴四边形AODC是平行四边形，∴CD=OA，∵OA=OD，∴△AOC与△COD是等边三角形，∴∠AOC=∠COD=60°，∴∠BOP=60°，∵∠PCO=∠PBO=90°，∠CPO=∠BPO，∴∠COP=∠BOP，∵∠COB=120°，∴∠COP=∠BOP=60°，∴点D在OP上，∵AB=4cm，∴OB=2cm，∴PB=√3OB=2√3(cm)，故答案为：2√3．14.【答案】10【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，解题的关键是熟练判断三角形相似．已知DE//BC，DF//AB，得到△AED∽△DFC，从而得到比例式，继而得到四边形的面积．【解答】解：∵DE//BC，∴∠AED=∠B，∠ADE=∠C，∵DF//AB，∴∠B=∠DFC，∴∠AED=∠DFC，∴△AED∽△DFC，∴AE DF =EDFC，∴DE⋅DF=AE⋅FC=5×4=20，∵DE//BC，DF//AB，∴四边形BEDF是平行四边形，过点E作EM⊥BF，∴S▱BEDF=DE⋅EM，EM=BE⋅sin∠B，∵BE=DF，sin∠B=sin30°=12，∴S▱BEDF=DE⋅EM=DE⋅BE⋅sin∠B=DE⋅DF⋅sin∠B=20×1 2=10．故答案为：10．15.【答案】6【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k的几何意义，解题关键是正确作辅助线，构建矩形．过B作BD⊥x轴于D，过C作CE⊥y轴于E，设A(m,2m )，则C(m,km)，B(km2,2m)，根据S阴影=S矩形ODBF +S矩形ACEF−S△OCE−S△OBD=4，列出k的方程求得结果即可．【解答】解：过B作BD⊥x轴于D，过C作CE⊥y轴于E，∴设A(m,2m )，则C(m,km)，B(km2,2m)，∴S阴影=S矩形ODBF+S矩形ACEF−S△OCE−S△OBD =k+m(km−2m)−12k−12k=k−2=4，解得k=6．故答案为：6．16.【答案】(−2,2)或(1,5)【解析】【分析】本题考查的是二次函数及对称点，解题的关键是设出一个点的坐标，表示出对称点的坐标．两点间的距离公式要理解并熟记．根据对称性，表示A、B两点的坐标，利用平面内两点间的距离公式，代入求值即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴，交x轴于点E，交直线y=x于点D，连接BD，∵A、B关于直线y=x对称，设A(a,b)，∴△ABD是等腰直角三角形，四边形OEDF是正方形，∴B(b,a)，∵AB=√(x B−x A)2+(y B−y A)2，∴4√2=√(b−a)2+(a−b)2，(4√2)2=(b−a)2+(b−a)2，32=2(b−a)2，(b−a)2=16，b−a=4或b−a=−4(舍去)，∴b=a+4，又∵A(a,b)在y=−x2+6上，∴b=−a2+6，即a+4=−a2+6，整理得，a2+a−2=0，解得，a1=−2，a2=1，∴当a1=−2时，b=a+4=−2+4=2，点A的坐标为(−2,2)；当a2=1时，b=a+4=1+4=5，点A的坐标为(1,5)．故答案为：(−2,2)或(1,5)．17.【答案】解：{2−x>0①5x+12+1≥x②，由①得：x<2，由②得：x≥−1，∴不等式组的解集为−1≤x<2，则不等式组的整数解为−1，0，1．【解析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．18.【答案】解：原式=a+b−b(a+b)(a−b)⋅a+ba=a(a+b)(a−b)⋅a+ba=1a−b．【解析】此题考查了分式的混合运算，掌握分式混合运算法则是解题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是BC、DC的中点．∴BE=12BC，DF=12CD，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，{AB=AD ∠B=∠D BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE；(2)3．【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．(1)由“SAS”可证△ABE≌△ADF，可得AE=AF，即可求解；(2)由菱形的性质和相似三角形的性质可证AC=4CH，即可求解．【解答】(1)见答案；(2)解：连接AC交EF于H，连接BD交AC于点O，∵菱形ABCD的面积为8，∴S△ABC=S△ADC=4，AO=CO，AC⊥BD，∵E、F分别是BC、DC的中点．∴S△ACE=S△ACF=2，EF//BD，∴△CEF∽△CBD，∴CH CO =CEBC=12，∴CO=2CH，∴AC=4CH，∴S△AEH=34S△AEC=32，S△AFH=34S△AFC=32，∴S△AEF=3．故答案为：3．20.【答案】解：(1)1.6，8；(2)李雷的成绩好，理由为：由表格可知，李雷和林涛的平均数一样，但是李雷的方差小，波动小，成绩比较稳定，故李雷的成绩较好．林涛的成绩好，理由为：林涛的中位数为8，表示其有一半的成绩都在8环及以上，所以林涛的成绩较好．【解析】【分析】本题考查了中位数，方差的意义．平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．(1)根据中位数的定义和方差公式求解即可．(2)对李雷和林涛两人分别从平均数，方差和中位数角度，分析两人各自的优势，即可得出答案．【解答】解：(1)李雷方差为：110×[2×(5−7)2+(6−7)2+3×(7−7)2+3×(8−7)2+(9−7)2]=1.6，林涛中位数为：(8+8)÷2=8，故答案为：1.6，8；(2)见答案．21.【答案】解：(1)25；(2)根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能情况，其中甲、乙两人座位相邻的情况有6种，∴甲、乙两人座位相邻的概率为620=310．【解析】【分析】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有20种等可能情况，其中甲、乙两人座位相邻的情况有6种，再由概率公式求解即可．【解答】，解：(1)甲的座位靠窗的概率是25；故答案为：25(2)见答案．22.【答案】解：如图，矩形MNPQ为所作．【解析】本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和矩形的判定．先作∠BAC的平分线AH，再作∠AHB的平分线交AB于M，接着过M点作BC的垂线，垂足为Q，然后以H点为圆心，HM为半径画弧交AC于N，以H点为圆心，HQ为半径画弧交CH于P，则四边形MNPQ满足条件．23.【答案】解：(1)5：6，75；(2)设y2与x之间的函数表达式是y2=kx+b，∵点(30,0)和点(430,1200)在该函数图象上，∴{30k+b=0430k+b=1200，解得{k =3b =−90， 即y 2与x 之间的函数表达式是y 2=3x −90；(3)由题意可得，当x =30时，此时s =75；当x =180时，s =0，当x =430时，s =(430−180)×(3−2.5)=125，当x =1200÷2.5=480时，s =0，由图①和题意可知：当0≤x ≤30时，s 随x 的增大而增大，符合正比例函数；当30<x ≤180时，s 随x 的增大而减小，符合一次函数；当180<x ≤430时，s 随x 的增大而增大，符合一次函数；当430<x ≤480时，s 随x 的增大而减小，符合一次函数；图象如右图所示．【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．(1)根据图①中的数据，可知当x =180时，两人相遇，然后即可列出方程180v 1=(180−30)v 2，从而可以得到的v 1：v 2值，然后计算出乙的速度，从而可以得到甲的速度，进而可计算出a 的值；(2)根据函数图象中的数据，可以利用待定系数法得出y 2与x 之间的函数表达式；(3)根据图象和题目中的数据，可以计算出几个关键点的s 的值，然后画出相应的图象即可．【解答】解：(1)由图可得，180v 1=(180−30)v 2，解得v 1：v 2=5：6，乙的速度为：1200÷(430−30)=3(m/s)，∴甲的速度为：3×56=2.5(m/s)，∴a =30×2.5=75，故答案为：5：6，75；(2)(3)见答案． 24.【答案】解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，过点B 作BF ⊥DC ，交DC 的延长线于点F ，过点A 作AG ⊥BF ，交FB 于点G ，则AE =FG ，∠BFC =∠AGB =90°，∵∠BCD=120°．∴∠BCF=180°−∠BCD=60°，∴∠FBC=90°−∠BCF=30°，在Rt△BCF中，BC=4cm，=2√3(cm)，∴BF=BC⋅sin60°=4×√32∵∠ABC=85°，∴∠ABG=180°−∠ABC−∠FBC=65°，在Rt△ABG中，AB=6cm，∴BG=AB⋅cos65°≈6×0.423=2.538(cm)，∴AE=FG=BG+BF=2.538+2√3≈6.002(cm)，∴点A到CD的距离约为6.002cm．【解析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点A作AE⊥CD，垂足为E，过点B作BF⊥DC，交DC的延长线于点F，过点A作AG⊥BF，交FB 于点G，根据题意可得AE=FG，∠BFC=∠AGB=90°，先利用平角定义求出∠BCF的度数，从而求出∠FBC的度数，然后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数定义求出BF的长，再利用平角定义求出∠ABG的度数，最后在Rt△ABG中，利用锐角三角函数的定义求出BG的长，进行计算即可解答．25.【答案】(1)证明：∵BE//CD，∴∠ADC=∠E，∵AC=BC，∴AC⏜=BC⏜，∴∠ADC=∠BFC，∴∠BFC=∠E，∴ED//FC，∴四边形DEFC是平行四边形；(2)解：如图②，连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠AFB=∠AFE=90°，∵AB=7，BF=1，∴AF=√AB2−BF2=√72−12=4√3，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=45°，∴∠BFC=∠BAC=45°，∵DE//CF，∴∠E=∠BFC=45°，∴△AFE是等腰直角三角形，∴EF=AF=4√3，∵四边形DEFC是平行四边形，∴CD=EF=4√3．【解析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，平行四边形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，掌握圆周角定理是解本题的关键．(1)证明ED//CF，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得结论；(2)连接AF，根据勾股定理计算AF的长，证明EF=AF=CD可得结论．26.【答案】解：(1)将(1,0)、(0,−5)代入y =x 2−2(p +1)x +q 得，{0=1−2(p +1)+q −5=q，解得{p =−3q =−5． (2)由(1)得y =x 2+4x −5，∵点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)是该函数图象上两点，∴y 1=x 12+4x 1−5，y 2=x 22+4x 2−5，∴y 1+y 2=x 12+x 22+4(x 1+x 2)−10，∵x 1+x 2=2，∴x 2=2−x 1，y 1+y 2=x 12+x 22−2，∴y 1+y 2=x 12+(2−x 1)2−2=2x 12−4x 1+2=2(x 1−1)2，∵点A ，B 是图象上两点，∴x 1≠x 2≠1，∴y 1+y 2=2(x 1−1)2>0．【解析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，偶次方的非负性，待定系数法求函数解析式．(1)将(1,0)、(0,−5)代入函数解析式求解．(2)由抛物线解析式及x 1+x 2=2，可得y 1+y 2=2(x 1−1)2>0．27.【答案】解：(1)C ；(2)过点M 作MQ ⊥AB 交BA 的延长线于点Q ，∵点P 是线段MN 的“勾股点”，∴∠MPN =90°，∴∠QPM =∠BNP ，又∵∠Q =∠B =90°，∴△QPM∽△BNP ，∴QP BN =QMBP，∴3 BN =√33，∴BN=3√3；(3)当0<BN<5√33且BN≠√3或BN=5√3时，线段MN恰好有两个“勾股点”．【解析】【分析】本题是四边形综合题，考查了新定义“勾股点”，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确理解并运用新定义是解题的关键．(1)，过点M作MQ⊥AB交BA的延长线于点Q，过点O作OE⊥BC，垂足为E，过点M作MF⊥BC于点F，连接AC，证明△ABC≌△ADC(SSS)，得出∠D=∠B=90°，由勾股定理求出AC=10，证明OE//MF，得出ONOM =NEEF，则可得出结论；(2)过点M作MQ⊥AB交BA的延长线于点Q，证明△QPM∽△BNP，由相似三角形的性质可得出QP BN =QMBP，则可得出答案；(3)由题意画出图形，根据圆周角定理及直角三角形的性质可得出答案．【解答】解：(1)如图1，过点M作MQ⊥AB交BA的延长线于点Q，过点O作OE⊥BC，垂足为E，过点M作MF⊥BC于点F，连接AC，∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠D=∠B=90°，∵AD=5，DC=5√3，∴AC=√AD2+CD2=√52+(5√3)2=10，∴∠DAC=∠BAC=60°，∠DCA=∠BCA=30°，∴∠DAC=∠BAC=∠QAM=60°，∠DCA=∠BCA=∠QMA=30°，∴QA=1，QM=√3，∵MQ⊥AB，OE⊥BC，∠B=90°，∴四边形MQBF是矩形，∴MF=QB=AB+QA=5+1=6，∵MF⊥CB，OE⊥BC，∴OE//MF，∴ON OM =NEEF，∵OM=ON，∴NE=EF，∴OE=12MF=3，故选：C；(2)见答案;(3)①如图，以MN为直径的圆经过点A时，此时线段MN恰好有两个“勾股点”，∵∠NAM=∠D=90°，∴AN//CD，∴∠C=∠BNA=60°，∴BN=5√33，如图，当BN=√3时，线段MN有一个“勾股点”，∴当0<BN<5√3且BN≠√3时，线段MN恰好有两个“勾股点”；3②如图，当以MN为直径的圆经过点C和D时，此时线段MN恰好有两个“勾股点”，∴BN=BC=5√3．且BN≠√3或BN=5√3时，线段MN恰好有两个“勾股点”．综上所述，当0<BN<5√33且BN≠√3或BN=5√3时，线段MN恰好有两个“勾股点”．故答案为：当0<BN<5√33。
2019学年江苏省南京市建邺区中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省南京市建邺区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列计算结果是负数的是（）A．3-2 B．3×（-2） C．3-2 D．2. 计算a3•（）2的结果是（）A．a B．a5 C．a6 D．a83. 面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）A．2m与3m之间 B．3m与4m之间C．4m与5m之间 D．5m与6m之间4. 如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是（）A．四棱柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．圆柱5. 如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的值是（）A．180° B．240° C．270° D．300°6. “一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2-2x=-2实数根的情况是（）A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根二、填空题7. 在函数y=中，自变量x的取值范围是．8. 若a-b=3，ab=2，则a2b-ab2= ．9. 若关于x的一元二次方程x2-kx-2=0有一个根是1，则另一个根是．10. 由我国倡议筹建的亚洲基础设施投资银行（简称亚投行），法定资本100000000000美元．若1美元兑换6．254元人民币，则亚投行法定资本换算成人民币为元人民币（用科学记数法表示）．11. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1=（k为常数，k≠0）的图象与正比例函数y2=ax（a为常数，a≠0）的图象相交于A．B两点．若点A的坐标为（2，3），则点B 的坐标为．12. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A=110°，则劣弧的长为 cm．13. 如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1=20°，则∠2= °．14. 一组数据4、5、6、7、8的方差为S12，另一组数据3、5、6、7、9的方差为S22，那么S12 S22（填“＞”、“=”或“＜”）．15. 如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，⊙O是△ABC的内切圆，同时也是△DEF的外接圆．若AB=1cm，则DE= cm．16. 如图，在矩形ABCD中，AB=8．将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B′点处，若AB′=4，则折痕EF的长度为．三、计算题17. 计算：（2-）×四、解答题18. 解不等式组19. 已知：如图，在▱ABCD中，线段EF分别交AD．AC．BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是（直接写出这个条件）．20. 如图①，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分．图②是台阶的侧面图，若斜坡BC长为120m，在C处看B处的仰角为25°；斜坡AB长70m，在A处看B处的俯角为50°，试求出陵墓的垂直高度AE的长．（参考数据：sin50°≈0．77，cos50°≈0．64，tan50°≈1．19，sin25°≈0．42，cos25°≈0．91，tan25°≈0．47）五、填空题21. A．B．C三把外观一样的电子钥匙对应打开A．B．c三把电子锁．（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是；（2）求随机取出A．B．C三把钥匙，一次性对应打开A．B．c三把电子锁的概率．六、解答题22. 如图，是某卖场国产大米牌手机的宣传广告．（1）你认为大米手机5月份的销售量必定是三个品牌手机中最高的吗？通过计算说明你的理由．（2）若各品牌手机2015年4月的销售量如下：23. 手机品牌芒果手机四星手机大米手机销售量（台）20080120td24. 某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球．小敏13：00从家出发，匀速骑自行车前往奥体中心，小君13：05从离奥体中心6000m的家中匀速骑自行车出发．已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1．5倍．设小敏出发x min后，到达离奥体中心y m的地方，图中线段AB表示y与x之间的函数关系．（1）小敏家离奥体中心的距离为 m；她骑自行车的速度为 m/min；（2）求线段AB所在直线的函数表达式；（3）小敏与小君谁先到奥体中心，要等另一人多久？25. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？26. 在正方形ABCD中，AD=2，l是过AD中点P的一条直线．O是l上一点，以O为圆心的圆经过点A、D，直线l与⊙O交于点E、F（E、F不与A、D重合，E在F的上面）．（1）如图，若点F在BC上，求证：BC与⊙O相切．并求出此时⊙O的半径．（2）若⊙O半径为，请直接写出∠AED的度数．27. 已知函数y=x2+（2m+1）x+m2-1．（1）m为何值时，y有最小值0；（2）求证：不论m取何值，函数图象的顶点都在同一直线上．28. 问题提出如图①，已知直线l与线段AB平行，试只用直尺作出AB的中点．初步探索如图②，在直线l的上方取一个点E，连接EA．EB，分别与l交于点M、N，连接MB．NA，交于点D，再连接ED并延长交AB于点C，则C就是线段AB 的中点．推理验证利用图形相似的知识，我们可以推理验证AC=CB．（1）若线段A．B．C．d长度均不为0，则由下列比例式中，一定可以得出b=d的是A． B． C． D．（2）由MN∥AB，可以推出△EFN∽△ECB，△EMN∽△EAB，△MND∽△BAD，△FND∽△CAD．所以，有，所以，AC=CB．拓展研究如图③，△ABC中，D是BC的中点，点P在AB上．（3）在图③中只用直尺作直线l∥BC．（4）求证：l∥BC．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。
江苏省南京市建邺区2022届数学中考一模试卷(含答案解析)(1)
江苏省南京市建邺区2022届数学中考一模试卷（含答案解析）(1)一、单选题1.下列图标，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：根据定义可得D为轴对称图形，故答案为：D．【分析】根据轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，对各选项逐一判断。
2.如图，若A，B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是（）A.b＋aB.b－aC.abD.【答案】B【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘方，有理数的除法【解析】【解答】解：根据数轴可得：a+b＜0；b－a＞0；正数，b为奇数时，结果为负数．故本题选B．【分析】观察数轴可得出b＞0，a＜0，再根据有理数的运算法则判断各选项的符号，即可求解。
3.关于代数式某＋2的结果，下列说法一定正确的是（）A.比2大B.比2小C.比某大D.比某小【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：当某＜0时，则某+2比2小，则A不符合题意；当某＞0时，则某+2比2大，则B不符合题意；某取任何值时，某+2比某大，故答案为：C．【分析】分情况讨论：当某＜0时；当某＞0时；某取任何值时，就可得出答案。
；计算时，如果b为偶数，则结果为4.如图，二次函数y＝a某2＋b某＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0；②当某＝2时，y的值等于1；③当某＞3时，y的值小于0．正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】B【考点】二次函数y=a（某-h）^2+k的图像，二次函数y=a（某-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确；∵对称轴大于1.5，∴某=2时的值大于某=1的函数值，故错误；根据图像可得：当某＞3时，y的值小于0，故正确；故答案为：B．【分析】观察函数图像的开口方向、与y轴的交点情况、对称轴的位置，可对①作出判断；由对称轴的情况，可对②作出判断；观察图形，可得出当某＞3时，y的值小于0，综上所述，可得出答案。
南京市建邺区中考数学一模含答案
南京市建邺区中考数学一模含答案The latest revision on November 22, 20202018年中考建邺区第一次模拟调研九年级数学学科一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列计算结果为负数的是（ ）A ．(－3)＋(－4) B ．(－3)－(－4) C ．(－3)(－4)D ．(－3)－42．计算a 6×(a 2)3÷a 4的结果是（ ）A ．a 3B ．a 7C ．a 8D ．a 9 3．若锐角三角函数tan55°＝a ，则a 的范围是（ ）A ．0＜a ＜1B ．1＜a ＜2C ．2＜a ＜3D ．3＜a ＜4 4．下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（ ）A ．0B ．1C ．0和1D ．1和－15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4 cm ，则球的半径长 是（ ）A ．2 cmB ． cmC ．3 cmD ．4 cm6．如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB 的长度为a ，则在这三种视图的所有线段中，长度为a 的线段条数是（ ）A ．12条B ．9条C ．6条D ．5条二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．函数y ＝错误!中，自变量x 的取值范围是 ．8．分解因式a 3－a 的结果是 ．9．若关于x 的一元二次方程x 2－kx －2＝0有一个根是1，则另一个根是 ． 10．辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载排水量为67 500吨．用科学记数法表示67 500是 ．主视图左视图俯视图 图①图②AB（第6（第5B D11．一组数据1、2、3、4、5的方差为S 12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S 22，那么S 12 S 22（填“＞”、“＝”或“＜”）．12．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y 1＝k x（k 为常数，k ≠0）的图像与一次函数y 2＝－x ＋a （a 为常数，a ≠0）的图像相交于A 、B 两点．若点A 的坐标为(m ，n )，则点B 的坐标为 ．13．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若⊙O 的半径为3 cm ，∠A ＝110°，则劣弧BD⌒的长为 cm ．14．如图，点F 、G 在正五边形ABCDE 的边上，BF 、CG 交于点H ，若CF ＝DG ，则∠BHG ＝ °．15．如图，正八边形ABCDEFGH 的边长为a ，I 、J 、K 、L 分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL 是正方形，则正方形IJKL 的边长为 （用含a 的代数式表示）． 16．如图，以AB 为直径的半圆沿弦BC 折叠后，AB 与CB ⌒相交于点D ．若CD ⌒＝13BD ⌒，则∠B三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：⎝⎛⎭⎪⎫a ＋2＋1a ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a ．DC BAE （第14HG F（第13（第16（第1518．（7分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（7分）如图，①四边形ABCD 是平行四边形，线段EF 分别交AD 、AC 、BC 于点E 、O 、F ，②EF ⊥AC ，③AO ＝CO ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是 ▲ （直接写出这个条件的序号）．20．（8分）某天,一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱DCBA E （第19O123-3 -2 -1（第18题）21．（8分）超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100 g 、110 g 、120 g 和125 g ．（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果．恰是最重的苹果的概率是 ▲ ； （2）小明妈妈从货架上随机取下两个苹果．它们总重量超过232 g 的概率是多少22．（8分）河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题： 收集数据（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是 ▲ ．①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩； ②按男、女各随机抽取18名学生的成绩；③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩．整理数据（2）将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①C 类和D 类部分的圆心角度数分别为 ▲ °、 ▲ °； ②估计九年级A 、B 类学生一共有 ▲ 名．九年级学生数学成绩分布扇形统计图数据来源：学业水平考试数学成绩抽样 类A 50% （第22分析数据（3）教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，23．（8分）下图是投影仪安装截面图．教室高EF ＝ m ，投影仪A 发出的光线夹角∠BAC ＝30°，投影屏幕高BC ＝ m ．固定投影仪的吊臂AD ＝ m ，且AD ⊥DE ，AD ∥EF ，∠ACB ＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF （结果精确到 m ）． （参考数据：tan15°≈，tan30°≈）24．（9分）一辆货车从甲地出发以每小时80 km轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．货车行驶 h 后，在距乙地160 km 处与轿车相遇．图中线段AB 表示货车离乙地的距离y 1 km 与货车行驶时间x h 的函数关系．（1）求y 1与x 之间的函数表达式；（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离y 2与x 的图像，求该图像与x 轴交点坐标并解释其实际意义．25．（8分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t （件）与每件销售价x （元/件）之间有如下关系：t ＝－3x ＋90． （1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y （元）与x 之间的函数表达式； （2）当x 为多少元时，销售利润最大最大利润是多少hy ∕（第23B26．（9分）Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC :BC ＝4:3，O 是BC 上一点，⊙O 交AB 于点D ，交BC 延长线于点E ．连接ED ，交AC 于点G ，且AG ＝AD ． （1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）设⊙O 与AC 的延长线交于点F ，连接EF ，若EF ∥AB ，且EF ＝5，求BD 的长．27．（10分）图①是一张∠AOB ＝45°的纸片折叠后的图形，P 、Q 分别是边OA 、OB 上的点，且OP ＝2 cm ．将∠AOB 沿PQ 折叠，点O 落在纸片所在平面内的C 处． （1）①当PC ∥QB 时，OQ ＝ ▲ cm ；②在OB 上找一点Q ，使PC ⊥QB （尺规作图，保留作图痕迹）； （2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ 的长．（第26AQOCB（第27①备用图1 备用图22018年中考第一次模拟调研数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x≤1 8．a(a+1)(a-1) 9．-2 10．×104 11．＝12．（n，m） 13．7π314．108° 15．2+22a16. 18°三、解答题（本大题共10小题，共计88分）17．（本题6分）解：原式＝a2＋2a＋1a÷a2－1a＝a 2＋2a ＋1a ·a a 2－1＝(a ＋1) 2a·a (a ＋1)(a －1)＝a ＋1a －1． ························ 6分 18．（本题7分）解：解不等式①，得x ＜2． ···················· 2分解不等式②，得x ≥ —1． ·················· 4分 所以，不等式组的解集是－1≤x ＜2． ············· 5分 画图··············· 7分 19．（本题7分） 解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AE ∥CF∴∠DAC ＝∠BCA ··················· 1分 在△AOE 和△COF 中 ⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC=∠ACB AO=CO ∠AOE=∠COF∴△AOE ≌△COF （ASA ） ················· 3分 ∴AE ＝CF∴四边形AFCE 是平行四边形 ·············· 5分 （2）② ························· 7分20．（本题8分）解：设批发了西红柿x 千克，豆角y 千克由题意得：..x y x y +=⎧⎨+=⎩403646180 ············ 3分解得：x y =⎧⎨=⎩436……………………………………………6分— × 4＋ — × 36 ＝ （元） ············· 7分 答：卖完这些西红柿和豆角能赚元． ·············· 8分21．（本题8分）解：（1）14························· 2分（2）共有6种等可能出现的结果，分别为 ············ 3分1①（100，110）；②（100，120）；③（100，125）；④（110，120）；⑤（110，125）；⑥（120，125）·············6分总重量超过232g的结果有2种，即（110，125），（120，125）7分因此，总重量超过232g的概率是13···········8分22．（本题8分）解：（1）①························2分（2）① 60°，30°····················4分② 225 ·····················6分（3）两所学校都可以选择只要理由正确皆可得分·········8分选择河西中学，理由是平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳定．选择复兴中学，理由是平均分相同，复兴中学A，B类频率和高，复兴中学高分人数更多．23．（本题8分）解：过点A作AP⊥EF，垂足为P∵AD⊥DE，∴∠ADE＝90°∵AD∥EF，∴∠DEP＝90°∵AP⊥EF，∴∠APE＝∠APC＝90°,∴∠ADE＝∠DEP＝∠APE＝90°∴四边形ADEP为矩形∴EP＝AD＝·························2分∠APC＝90°，∠ACB＝45°∴∠CAP＝45°＝∠ACB，∠BAP＝∠CAP—∠CAB＝45°—30°＝15°∴AP＝CP··························4分在Rt△APB中tan ∠BAP＝BPAP＝tan15°＝·················5分∴BP＝＝,∴BC＝CP—BP＝CP—＝＝∴CP＝···························7分∴CF＝EF—EP—CP＝——＝≈················8分24．（本题9分）解：（1）由条件可得k1＝—80 1分设y1＝—80x+b1，过点（，160），可得方程160＝—80×+b1解得b1＝360 ······················3分∴y1＝—80x+360 ····················4分（2）当y1＝0时，可得x＝轿车和货车同时到达，终点坐标为（，360）设y2 ＝k2 x+b2 ，过点（，160）和（，360）解得k2 ＝100，b2 ＝—90∴y2 ＝100x—90 图像如下图···············7分与x轴交点坐标为，0) ··················8分说明轿车比货车晚出发··················9分25．（本题8分）解：（1）表达式为y＝(—3x+90)(x—20)化简为y＝—3x2+150x—1800 ···············4分（2）把表达式化为顶点式y＝—3(x—25)2 +75 ··········6分当x＝25时，y有最大值75答：当售价为25元时，有最大利润75元··········8分26．（本题9分）（1）证明：连结OD∵∠ACB＝90°，∴∠OED+∠EGC＝90°···········1分∵⊙O，∴OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED∵AG＝AD，∴∠ADG＝∠AGD ················3分∵∠AGD＝∠EGC∴∠OED+∠EGC＝∠ADG+∠ODE＝∠ADO＝90°∴OD⊥AB························4分∵OD为半径∴AB是⊙O的切线····················5分（2）连接OF．∵EF∥AB，AC:BC＝4:3，∴CF:CE＝4:3．又∵EF＝5，∴CF＝4，CE＝3．设半径＝r，则OF＝r，CF＝4，CO＝r－3．在Rt△OCF中，由勾股定理，可得r＝256．………………………………………7分∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠B，∴△CEF∽△DBO，∴CFDO＝CEDB，∴BD＝258．·······················9分27．（本题10分）解：（1）① 2； ………………………………………………………………………………2分② 分点C 、P 在BQ 同侧和异侧两种情况，画对一种就给全分；································ 5分（2）当点C 在∠AOB 的内部或一边上时，则重叠部分即为△CPQ ．因为△CPQ 是由△OPQ 折叠得到，所以当△OPQ 为等腰三角形时，重叠部分必为等腰三角形．如图1、2、3三种情况： 当点C 在∠AOB 的外部时，当点C 在射线OB 的上方时（如图4），当点C 在射线OA 的下方时（如图5），OQ ＝6－2(cm) OQ ＝6＋2(cm) (10)分O ABC Q P 图1 OB CA Q P图2 当PQ ＝PO 时， OQ ＝2OP ＝22cm 当QO ＝QP 时，OQ ＝22OP ＝2cm当OQ ＝OP 时，OQ ＝OP ＝2cm图1图2图3AOBP QAOBP AP QOA BCQPBQO PA图4图5C。
建邺区数学一模试卷初三
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. πC. √-1D. √0.252. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. (a + b)² = a² + b² + 2abC. (a - b)² = a² - b² - 2abD. (a - b)² = a² + b² - 2ab3. 如果方程x² - 3x + 2 = 0 的解为 x₁和 x₂，那么 x₁ + x₂的值为（）A. 3B. -3C. 2D. 14. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = |x|D. y = x³5. 在直角坐标系中，点 P(-2, 3) 关于原点的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (-2, 3)6. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10B. 2, 5, 8, 11C. 3, 6, 9, 12D. 4, 7, 10, 137. 下列命题中，正确的是（）A. 若 a > b，则a² > b²B. 若 a > b，则a² < b²C. 若a² > b²，则 a > bD. 若a² > b²，则 |a| > |b|8. 在△ABC中，已知 a = 3, b = 4, c = 5，那么△ABC的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 129. 下列函数中，单调递增的是（）A. y = -2x + 3B. y = 2x - 3C. y = x²D. y = -x²10. 在等腰三角形 ABC 中，底边 BC 的长度为 6，腰 AC 的长度为 8，那么底角A 的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知方程x² - 5x + 6 = 0，求x² + 5x 的值。
初中数学 江苏省南京市建邺区中考模拟一模数学考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列计算结果是负数的是A．3－2B．3´(－2)C．3-2 D．试题2:计算a3·()2的结果是A．a B．a5C．a6 D．a8试题3:面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间 D．5m与6m之间试题4:如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是A．四棱柱B．圆锥C．四棱锥D．圆柱试题5:如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1＋∠2的值是A．180°B．240°C．270°D．300°试题6:“一般的，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．”——苏科版《数学》九年级（下册）P25．参考上述教材中的话，判断方程x2－2x＝－2实数根的情况是A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根试题7:函数y＝中，自变量x的取值范围是．试题8:若a－b＝3，ab＝2，则a2b－ab2＝．试题9:若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0有一个根是1，则另一个根是．试题10:由我国倡议筹建的亚洲基础设施投资银行（简称亚投行），法定资本100000000000美元．若1美元兑换6.254元人民币，则亚投行法定资本换算成人民币为元人民币（用科学记数法表示）．试题11:在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图像与正比例函数y2＝ax（a为常数，a≠0）的图像相交于A、B两点．若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为．试题12:如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为3cm，∠A＝110°，则劣弧的长为 cm．试题13:如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1＝20°，则∠2＝°．试题14:一组数据4、5、6、7、8的方差为S12，另一组数据3、5、6、7、9的方差为S22，那么S12S22（填“＞”、“＝”或“＜”）．试题15:如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，⊙O是△ABC的内切圆，同时也是△DEF的外接圆．若AB＝1cm，则DE＝ cm．试题16:如图，在矩形ABCD中，AB ＝8．将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B´点处，若AB´＝4，则折痕EF的长度为．试题17:计算(2－)´．试题18:解不等式组试题19:已知：如图，在□ABCD中，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO＝CO．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是（直接写出这个条件）．试题20:如图①，南京中山陵的台阶拾级而上被分成坡度不等的两部分．图②是台阶的侧面图，若斜坡BC长为120m，在C处看B处的仰角为25°；斜坡AB长70m，在A处看B处的俯角为50°，试求出陵墓的垂直高度AE的长．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）试题21:A、B、C三把外观一样的电子钥匙对应打开a、b 、c三把电子锁．（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是；（2）求随机取出A、B、C三把钥匙，一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率．试题22:如图，是某卖场国产大米牌手机的宣传广告．（1）你认为大米手机5月份的销售量必定是三个品牌手机中最高的吗？通过计算说明你的理由．（2）若各品牌手机2015年4月的销售量如下：手机品牌芒果手机四星手机大米手机销售量（台）200 80 120求该卖场5月份三个品牌手机销售量的平均增长率．试题23:某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球．小敏13∶00从家出发，匀速骑自行车前往奥体中心，小君13∶05从离奥体中心6000m的家中匀速骑自行车出发．已知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍.设小敏出发x min后，到达离奥体中心y m的地方，图中线段AB表示y与x之间的函数关系．（1）小敏家离奥体中心的距离为 m；她骑自行车的速度为m/min；图①（2）求线段AB所在直线的函数表达式；（3）小敏与小君谁先到奥体中心，要等另一人多久？试题24:某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？试题25:在正方形ABCD中，AD＝2，l是过AD中点P的一条直线．O是l上一点，以O为圆心的圆经过点A、D，直线l与⊙O交于点E、F（E、F不与A、D重合，E在F的上面）．（1）如图，若点F在BC上，求证：BC与⊙O相切．并求出此时⊙O的半径．（2）若⊙O半径为，请直接写出∠AED的度数．试题26:已知函数y＝x2＋(2m＋1)x＋m2－1．（1）m为何值时，y有最小值0；（2）求证：不论m取何值，函数图像的顶点都在同一直线上．试题27:问题提出如图①，已知直线l与线段AB平行，试只用直尺作出AB的中点．初步探索如图②，在直线l的上方取一个点E，连接EA、EB，分别与l交于点M、N，连接MB、NA，交于点D，再连接ED并延长交AB于点C，则C就是线段AB的中点．推理验证利用图形相似的知识，我们可以推理验证AC＝CB．（1）若线段a、b、c、d长度均不为0，则由下列比例式中，一定可以得出b＝d的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝（2）由MN∥AB，可以推出△EFN∽△ECB，△EMN∽△EAB，△MND∽△BAD，△FND∽△CAD．所以，有＝＝＝＝，所以，AC＝CB．拓展研究如图③，△ABC中，D是BC的中点，点P在AB上．（3）在图③中只用直尺作直线l∥BC．（4）求证：l∥BC．试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:B试题4答案:D试题5答案:C试题6答案:C试题7答案:x≠1试题8答案:6试题9答案:－2试题10答案:6.254×1011试题11答案:（－2，－3）试题12答案:试题13答案:52试题14答案:＜试题15答案:试题16答案:5试题17答案:解： (2－)×＝2×－× (2)分＝12－ (4)分＝11． (6)分试题18答案:解：解不等式①，得x＜2． (2)分解不等式②，得x≥－1． (4)分所以不等式组的解集是－1≤x＜2． (6)分试题19答案:解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD＝BC，AD∥BC．∵AD∥BC．∴∠EAO＝∠FCO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF． (3)分∴CF＝AE，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF．∵AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE，∴△ABF≌△CDE． (5)分（2）EF⊥AC． (7)分试题20答案:解：在Rt△BDC中，sin C＝， (1)分∴BD＝BC.sin C＝BC.sin25°＝120×0.42＝50.4 m． (3)分在Rt△AFB中，sin∠ABF＝， (4)分∴AF＝AB.sin∠ABF＝AB.sin50°＝70×0.77＝53.9 m． (6)分∴AE＝AF＋FE＝AF＋BD＝50.4＋53.9＝104.3 m．答：陵墓的垂直高度AE 的长为104.3 m． (8)分试题21答案:解：（1）． (2)分（2）用树状图列出所有可能出现的结果：一共有6种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有1种．P(一次性对应打开a、b、c三把电子锁)＝．答：一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率为．··························· 7分试题22答案:解：（1）不一定．例如：芒果手机4月份销售200台，则5月份销售量为240台；四星手机4月份销售200台，则5月份销售量为100台；大米手机4月份销售50台，则5月份销售量为100台，从而可知大米手机5月份的销售量不是三个品牌手机中最高的． (4)分（2）＝30%．答：该卖场5月份三个品牌手机销售量的平均增长率是30%．·················· 8分试题23答案:解：（1）6000，200； (2)分（2）设AB所在直线的函数表达式为y＝kx＋b，将点A(0，6000)，B(30，0)代入y＝kx＋b得：∴AB所在直线的函数表达式为y＝－200x＋6000． (5)分（3）设小君骑公共自行车时与奥体中心的距离为y1 m，则y1＝－300(x－5)＋6000，当y1＝0时，x＝25.30－25＝5.∴小君先到达奥体中心，小君要等小敏5分钟. (9)分试题24答案:解法一：设每件商品的售价上涨x元，(210－10x)(50＋x－40)＝2200 (4)分解得x1 ＝1，x2＝10， (6)分∴当x＝1时，50＋x＝51，当x＝10时，50＋x＝60； (7)分解法二：设每件商品的售价为x元，[210－10(x－50)] (x－40)＝2200 (4)分解得x1 ＝51，x2＝60， (7)分答：当每件商品的售价定为51或60元时，每个月的利润恰为2200元．··· 8分试题25答案:解：（1）连接OA、OD，在⊙O中，OA＝OD，∵在△AOD中，点P是AD的中点，∴OP⊥AD．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴OP⊥BC，且OF是⊙O半径，∴BC与⊙O相切．∵在△AOD中，点P是AD的中点，∴AP＝DP＝1．在Rt△AOP中，∠APO＝90°，∵AP2＋OP2＝AO2，∴12＋(2－r)2＝r2，求得r＝．（2）120°或60°．试题26答案:解：（1）当y＝0时，＝＝＝0， (3)分∴m＝－． (5)分（2）函数y＝x2＋(2m＋1)x＋m2－1的顶点坐标为（－，）设顶点在直线y1＝kx＋b上，则－k＋b＝求得k＝1，b＝，不论m取何值，该函数图像的顶点都在直线y1＝x－上．······················ 9分试题27答案:解：（1）B； (1)分（2），； (3)分（3）如图①，画图正确； (6)分（4）如图②，过点Q作MN∥BC，交AB、AC分别于点M、N，∵MN∥BC，∴△AMQ∽△ABD，△AQN∽△ADC，∴＝，＝，∴＝． (7)分∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∴MQ＝NQ．∵MN∥BC，∴△PMQ∽△PBC，△EQN∽△EBC，∴＝，＝，∴＝，∴＝， (8)分又∵∠PQE＝∠CQB，∴△PQE∽△CQB， (9)分∴∠EPQ＝∠BCQ，∴PE∥BC，即l∥BC． (10)分。
建邺区初三第一次模拟数学试题
中考一模试卷数 学一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题．．纸．相应位置．．．．上） 1．5-的相反数是（ ▲ ）．A ．15B ．15-C ．5D ．5-2．下列运算正确的是（ ▲ ）．A ．236·a a a = B ．()328aa = C ．()3263a b a b = D ．623a a a ÷=3．为迎接青奥会，在未来两到三年时间内，一条长53公里，总面积约11000亩的鸀色长廊将串起南京的观音门、仙鹤门、沧波门等8座老城门遗址．数据11000用科学记数法可表示为（ ▲ ）． A ．31110⨯ B ．41.110⨯ C ．51.110⨯ D ．50.1110⨯4．如图，不等式组⎩⎨⎧x ＋1＞0，x －1≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）．5．如图，在12⨯网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两棋子不在同一条格线上．其中恰好如图示位置摆放的概率是（ ▲ ）． A ．61B ．91 C ． 121 D ．1816．如图，在扇形纸片AOB 中，OA =10，∠AOB =36︒，OB 在桌面内的直线l 上．现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA 落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为（ ▲ ）． A ． π12 B ．π11 C 55OABl（第6题图）（第5题图）A ．B ． -1 1C ．D ．二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题．．纸．相应位置上） 7．数据3，5，5，1-，1，1，1的众数是 ▲ ． 8．分解因式269xx -+的结果是 ▲ ．9．如图，已知AB ∥CD ，80AEF ∠=°，则DCF ∠为 ▲ °．10．观察：1234111111113355779a a a a =-=-=-=-，，，，…，则n a = ▲ （n 为正整数）． 11．如图，AB 是⊙O 直径，且AB =4cm ，弦CD ⊥AB ，∠COB =45°，则CD 为 ▲ cm ． 12．如图，是水平放置的长方体，它的底面边长为2和4，左视图的面积为6，则该长方体的体积为 ▲ ． 13．当分式12x -与3x的值相等时，x 的值为 ▲ ．14．如图，正比例函数1y x =和反比例函数2ky x=的图象都经过点A （1，1）．则在第一象限内，当12y y >时，x 的取值范围是 ▲ ．15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 、G 、H 是两腰上的点，AE =EF =FB ，CG =GH =HD ，且四边形EFGH 的面积为6cm 2，则梯形ABCD 的面积为 ▲ cm 2．16．一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为 ▲ ．（第16题图）D BE F A G H （第15题图）（第14题图） OA (1，1)yx（第9题图）ABC D FE42（第12题图）（第11题图）ACD O三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：182)31(0+---．18．（5分）先化简，再求值：22222a b b a b a b+＋＋－，其中a ＝－2，b ＝1．19．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AE ∥BC , DE ∥AB .证明：（1）AE =DC ；（2）四边形ADCE 为矩形．20．（6分）某区为了解全区2800名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分24分，得分均为整数），制成下表： 分数段（x 分） x ≤16 17≤x ≤1819≤x ≤2021≤x ≤22 23≤x ≤24 人 数 101535112128（1）填空：①本次抽样调查共抽取了 ▲ 名学生； ②学生成绩的中位数落在 ▲ 分数段；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为x ≤16的人数所对应扇形的圆心角为 ▲ °； （2）如果将21分以上（含21分）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数．21．（6分）某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任领操员．现已知这三个年级分别选送一男、一女共6名学生为备选人.（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法； （2）求选出“两男一女”三名领操员的概率．ABCDE（第19题图）22．（6分）受国际原油价格持续上涨影响，某市对出租车的收费标准进行调整．．（1）调整前出租车的起步价为 ▲ 元，超过3km 收费 ▲ 元/km ；（2）求调整后的车费y （元）与行驶路程x （km ）（x >3）之间的函数关系式，并在图中画出其函数图象．23．(8分) 现有一张宽为12cm 练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.8cm ．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得∠α＝32°．（1）求矩形图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）0.8cm……12cmα（第23题图）（第22题图） 调整前： 调整后：调整方案： 加收1元燃油附加费，其它收费标准x /km 车费y/元0 1 2 3 4 5 6 1615 14131211 10 924．（8分）某手机专营店代理销售A 、B 两种型号手机．手机的进价、售价如下表：（1）第一季度：用36000元购进 A 、B 两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求第一季度购进A 、B 两种型号手机的数量；（2）第二季度：计划购进A 、B 两种型号手机共34部，且不超出第一季度的购机总费用，则A 型号手机最多能购多少部？25. （8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点O 为底边上的中点，以点O 为圆心，1为半径的半圆与边AB相切于点D ．（1）判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）当∠A ＝60°时，求图中阴影部分的面积．26．（9分）已知二次函数m x x y ++-=22的图象与x 轴相交于A 、B 两点（A 左B 右），与y 轴相交于点C ，顶点为D ． （1）求m 的取值范围；（2）当点A 的坐标为(3,0)-，求点B 的坐标； （3）当BC ⊥CD 时，求m 的值．型 号 A B 进 价 1200元/部 1000元/部 售 价1380元/部1200元/部D BCA （第25题图）27．（9分）操作：小明准备制作棱长为1cm 的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：纸片利用率=纸片被利用的面积纸片的总面积×100%发现：（1）方案一中的点A 、B 恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．28．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4cm ，点D 为AC 边上一点，且AD =3cm ，动点E从点A 出发，以1cm/s 的速度沿线段AB 向终点B 运动，运动时间为x s ．作∠DEF =45°，与边BC 相交于点F ．设BF 长为y cm ． （1）当x = ▲ s 时，DE ⊥AB ；（2）求在点E 运动过程中，y 与x 之间的函数关系式及点F 运动路线的长； （3）当△BEF 为等腰三角形时，求x 的值．说明：方案一图形中的圆过点A 、B 、C ；方案二直角三角形的两直角边与说明： 方案三中的每条边均过其中两个A B C 方案一方案三 A BC DEF（第28题图）（第28题备用图）CD方案二。
江苏省南京市建邺区中考数学一模试题(有答案)
注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题纸上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必面用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上） 1．()2-+的值是（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．42．联合国粮农组织2012年6月发表声明，指出全世界每年浪费的粮食数量达到约1300000000吨．将1300000000用科学记数法可表示为（ ）A ．81310⨯B ．81.310⨯C ．91.310⨯D ．100.1310⨯ 3．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果125∠=°，那么2∠的度数是（ ）A ．100°B ．105°C ．115°D ．120°4．为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（ ）小明 小君 小红 小华A ．31分B ．33分C ．36分D ．38分5．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，甲、乙两人的测试成绩如下表，A ．甲B ．乙C ．甲、乙两人成绩稳定程度相同D ．无法确定6．在同一直角坐标系中，P 、Q 分别是3y x =-+与35y x =-的图象上的点，且P 、Q 关于原点成中心对称，则点P 的坐标是（ ）A ．()21，B ．()25-，C ．1722⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．()47-，21二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 7．在函数12y x=+中，自变量x 的取值范围是 ． 8．在1-，()22-，03，14-中任取一个数，取到正数的概率是 ． 9．如图，在直角坐标系中，直线2y x =与双曲线()0ky k x=≠相交于A 、B 两点，过A 作AC x ⊥轴，过B 作BC y ⊥轴，AC 、BC 交于点C 且ABC △的面积为8，则k = ．CO BAy x10．如图，12345∠+∠+∠+∠+∠= ．5432111．如图，在四边形ABCD 中，8AC =，6BD =，且AC BD ⊥，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则22EG FH += ．H GFE D C BA12．如图，在矩形ABCD 中，5AD =，4AB =，E 是BC 上的一点，3BE =，DF AE ⊥，垂足为F ，则tan FDC ∠= ．F EDCBA13．两组邻边分别相等的四边形我们称它为菱形．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，AC 与BD 相交于点O ，下列判断正确的有 ．（填序号）．①AC BD ⊥；②AC 、BD 互相平分； ③AC 平分BDC ∠；ODCBA④90ABC ADC∠=∠=°；⑤筝形ABCD的面积为12AC BD⋅．14．如图，Rt ABC△的周长为(5cm+，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为225cm，则ABC△的面积是2cm．NMPQCBA15．如图，在梯形ABCD中，45C∠=°，90BAD B∠=∠=°，3AD=，CD=，M为BC上一动点，则AMD△周长的最小值为．M DCBA16．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则EFD∠=．F EDCBA三、解答题（本大题共有12小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）解不等式组()3261213x xxx⎧--⎪⎨+>-⎪⎩≤．18．（本题6分）化简：22111111x xx x x x x+⎛⎫+÷-⎪+-+-⎝⎭．19．（本题6分）如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin150.26°≈，cos150.97°≈，tan150.27°≈，sin750.97°≈，cos750.26°≈，tan75 3.73°≈）图2CBA20．（本题6分）把一个可以自由转动的均匀转盘3等分，并在各个扇形内分别标上数字（如图），小明和小亮用图中的转盘做游戏；分别转动转盘两次，若两次数字之积是偶数，小明获胜，否则小亮获胜．你认为游戏是否公平？请说明理由．32121．（本题6分）通常儿童服药量要少于成人．某药厂用来计算儿童服药量y 的公式为12axy x =+，其中a 为成人服药量，x 为儿童的年龄()13x ≤．问： （1）3岁儿童服药量占成人服药量的 ；（2）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？22．（本题7分）如图，已知点E ，C 在线段BF 上，BE EC CF ==，AB DE ∥，ACB F ∠=∠．（1）求证：ABC DEF △≌△；（2）试判断：四边形AECD 的形状，并证明你的结论．FE DCBA23．（本题7分）小明就本班同学“上网情况”进行了一次调查统计．下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若全校有1830名学生，请你估计出“其他”部分的学生人数．“上网情况”调查统计图人数玩游戏 聊天 查资料 其他 项目1615246810161412 其他查资料玩游戏30%聊天18%24．（本题8分）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2:1，设制作这面镜子的宽度是x 米，总费用是y 元，则224018060y x x =++．（注：总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费）（1）这块镜面玻璃的价格是每平方米 元，加工费 元； （2）如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．25．（本题8分）甲、乙两观光船分别从A 、B 两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达B 港．下图表示甲观光船距A 港的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（1）A 、B 两港距离 千米，船在静水中的速度为 千米/小时； （2）在同一坐标系中画出乙船距A 港的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象；（3）求出发几小时后，两船相距5千米．y /千米x /小时10203040 1 2 3 426．（本题8分）如图，直线与O 交于C 、D 两点，且与半径OA 垂直，垂足为H ，30ODC ∠=°，在OD 的延长线上取一点B ，使得AD BD =．（1）判断直线AB 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）27．（本题10分）已知：四边形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OC 上的一点，过点A 作AG BE ⊥于点G ，AG 、BD 交于点F ．（1）如图1，若四边形ABCD 是正方形，求证：OE OF =；（2）如图2，若四边形ABCD 是菱形，120ABC ∠=°．探究线段OE 与OF 的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD 是等腰梯形，ABC α∠=，且AC BD ⊥．结合上面的活动经验，探究线段OE 与OF 的数量关系为 ．（直接写出答案）．图1O G F E DCBA图2AB CDEFG O图3ABCDEFG O28．（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 一上两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分1C 与经过点A 、D B 的抛物线的一部分2C 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，，点M 是抛物线()22:230C y mx mx m m =--<的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得PBC △的面积最大？若存在，求出PBC △面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM △为直角三角形时，求m 的值．MODCBA y x备用图xyA B C DOM建邺区2013年九年级学情分析卷 数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．≠x -2 8．34 9．4 10．540 11．5012．43 13．①、③、⑤ 14．5 15．8 16．45三、解答题（12小题，共88分） 17. （本题6分）解：解不等式①，0≥x ； ·························· 2分 解不等式②，x ﹤4. ··························· 4分所以，原不等式组的解集为0≤ x ＜4. ···················· 6分18. （本题6分）解：原式 ···················· 2分····································· 4分 ····································· 6分 19. (本题6分)解： 过点A 做AD ⊥BC 交 BC 于点D ． ····················· 1分 BC =2AB cos15°=24 cos15° ≈23.18＞20． ··············· 5分 ∴能够画出一个半径为20cm 的圆． ····················· 6分 20. (本题6分)解： 游戏不公平 ····························· 1分 游戏结果共（1,1），（1,2），（1,3）， (2,1) ,(2,2) , (2,3) , (3,1) , (3,2) , (3,3)9种 ，是等可能出现的． ·························· 4分 所以，P (小亮获胜)=94 ，P (小明获胜)=95． 所以游戏规则不公平． ······· 6分 21. (本题6分) (1)51······························· 2分 (2 ) 解：当a y 21=，得122+=x axa ， ···················· 3分即1221+=x x． 解得12=x ． ···················· 4分 检验 12=x 是原方程的解． ····················· 5分 答：12岁儿童的服药量占成人服药量的一半． ················· 6分 22. (本题7分)（1）证明：AB ∥,DE ∴∠B=∠DEF ． ·················· １分∵BC=EC=CF ∴BC=EF ． ·························· 2分 ∠B=∠DEF , BC=EF , ∠ACB=∠F∴△ABC ≌△DEF ．（ASA ） ························· 3分 （2）四边形AECD 是平行四边形. ······················· 4分 ∵△ABC ≌△DEF ，∴AB =CD , ∵AB ∥DE , AB =CD ． ∴四边形ABED 是平行四边形. ························ 5分∴AD ∥BE ,AD =BE ．∵BE =EC ∴AD ∥EC ,AD =EC ．∴四边形AECD 是平行四边形. ························ 7分 23. (本题7分)（1）50 ································· 2分 （2）补全条形统计图（略）． ························ 4分（3）人数为1830×20%=366人． ······················· 7分 24. (本题8分)（1） 120；60 ······························ 4分（2）解：当y =210时, 可得方程 210601802402=++x x ， ········· 5分解得 25.1,5.021-==x x （舍去） ···················· 7分答：镜子的长为1米，宽为0.5米． ···················· 8分25. (本题8分)（1） 40； 15 ······························ 2分（2） 函数图象（略） ··························· 4分（3） 67h 或23h ． ····························· 8分 26. (本题8分)（1）解：直线AB 与⊙O 相切． ························ 1分∵∠ODC =30°，OA ⊥CD , ∴∠DOA =60°.∵OA =OD , ∴∠OAD =∠ODA =60°．又∵AD =AB ∴∠DAB =30°.∴∠OAB =90°. ···················· 3分∴OA ⊥AB ································· 4分∵OA 为⊙O 半径，∴直线AB 与⊙O 相切． ··················· 5分（2） ∵ππ322360602=⨯=OAD S 扇形 ······················ 6分 ∵3232221=⨯⨯=∆OAB S ························· 7分 ∴π32-32=阴影S ． ···························· 8分 27. (本题10分)（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，对角线的交点为O ，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴OA ＝OB ． ··················· 1分∵AC ⊥BD ，AG ⊥BE ，∴∠FAO ＋∠AFO ＝90°，∠EAG ＋∠AEG ＝90°，∴∠AFO ＝∠BEO ． ····························· 3分又∵∠AOF ＝∠BOE ＝90°∴△AOF ≌△BOE ．∴OE ＝OF ． ············· 4分（2）OF ＝3OE ······························ 5分 ∵四边形ABCD 是菱形，对角线的交点为O ，∠ABC ＝120°∴AC ⊥BD ，∠ABO ＝60° ∴∠FAO ＋∠AFO ＝90°．∵AG ⊥BE ，∴∠EAG ＋∠BEA ＝90°．∴∠AFO ＝∠BEO 又∵∠AOF ＝∠BOE ＝90°∴△AOF ∽△BOE ． ····························· 8分∴OF ：OE ＝AO ：OB ．∵∠ABO ＝60°，AC ⊥BD ，∴AO ：OB ＝tan60°＝3．∴OF ＝3OE ······························· 8分（3）OF ＝tan （α－45°）OE 或OF ＝tan （135°－α）OE ············ 10分28. (本题10分)(1)解：令y =0,则 0322=--m mx mx ∵m ＜0，∴0322=--x x解得：3,121=-=x x ．∴A （-1，0）、B （3，0）． ······················· 2分（2）存在．∴2321:21--=x x y C ·························· 3分 设P （n , 23212--n n ） ∴ S 四边形BOCP = S △POC + S 四边形BOCP -S △BOC =1627)23(432+--n ············· 5分 ∵a =43-<0, ∴当n =23时,S △PBC 最大值为1627． ················ 6分 （3）由C 2可知： D （0，-3m ）, M (1,-4m ) , B (3,0) BD 2=992+m , BM 2=4162+m , DM 2=12+m ,∵∠MBD <90°, ∴讨论∠BMD =90°和∠BDM =90°两种情况．当∠BMD =90°时，BM 2+ DM 2= BD 2 ，4162+m +12+m =992+m 解得：m 1=22-, m 1=22(舍去) ······················ 8分 当∠BDM =90°时，BD 2+ DM 2= BM 2 ，992+m +12+m =4162+m解得：m 1= -1, m 1=1 (舍去) 综上 m =-1或m =22-时，△BDM 为直角三角形． ··············· 10分。
2020年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷含答案解析
2020年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列计算结果为负数的是（）A．﹣1+2B．|﹣1|C．D．﹣2﹣12．计算a5•（﹣）2的结果是（）A．﹣a3B．a3C．a7D．a103．若a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）A．2B．5C．6D．124．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥5．如图，已知a∥b，∠1=115°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．85°6．在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图象的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系，请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y=5x2﹣3x+4与y=4x2﹣x+3的图象交点个数有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．若a﹣b=3，a+b=﹣2，则a2﹣b2=．9．据统计，2020年春节“黄金周”（2月7日至13日）期间，南京共接待游客4 880000人．将4880000用科学记数法表示为．10．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为．11．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm2．12．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是．13．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．甲乙丙丁平均数/环9.7 9.5 9.5 9.7方差/环2 5.1 4.7 4.5 4.5请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是．14．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象一个交点的坐标是（﹣2，3），则它们另一个交点的坐标是．15．如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则∠A4A1A7=°．16．如图①，在等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线段CD交于点E，且CE=4cm．将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC 的边AC、BC相切，则等边△ABC的边长为cm．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=+1，b=﹣1．18．解不等式组并写出不等式组的整数解．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？20．“低碳环保，你我同行”．近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）21．甲、乙两名同学从《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目中随机选择一个观看．（1）甲同学观看《最强大脑》的概率是；（2）求甲、乙两名同学观看同一节目的概率．22．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2020年10月1日加入SDR（特别提款权），以后出国看世界更加方便．为了解某区6000名初中生对“人民币加入SDR”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：某区抽取学生对“人民币加入SDR”知晓情况频数分布表（1）本次问卷调查抽取的学生共有人，其中“不了解”的学生有人；（2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入SDR”基本了解的区域的圆心角为°；（3）根据抽样的结果，估计该区6000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有多少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？23．某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000元？24．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y1km 和y2km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（3）当货车出发h时，两车相距200km．25．数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图象的平移进行了研究．图①是二次函数y=（x﹣a）2+（a为常数）当a=﹣1、0、1、2时的图象．当a取不同值时，其图象构成一个“抛物线簇”．小君发现这些二次函数图象的顶点竟然在同一条直线上！（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为；（2）如图②，当a=0时，二次函数图象上有一点P（2，4）．将此二次函数图象沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图象的顶点O与点P的对应点分别为O1、P1．若点P1到x 轴的距离为5，求平移后二次函数图象所对应的函数表达式．26．如图，直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG=4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．27．问题提出平面上，若点P与A、B、C三点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点P是A、B、C 三点的巧妙点．若A、B、C三点构成三角形，也称点P是△ABC的巧妙点．初步思考（1）如图①，在等边△ABC的内部和外部各作一个△ABC的巧妙点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，点D、E是△ABC的两个巧妙点，其中AD=AB，AE=AC，BD=BC=CE，连接DE，分别交AB、AC于点M、N．求证：DA2=DB•DE．深入研究（3）在△ABC中，AB=AC，若存在一点P，使PB=BA，PA=PC．点P可能为△ABC的巧妙点吗？若可能，请画出示意图，并直接写出∠BAC的度数；若不可能，请说明理由．2020年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列计算结果为负数的是（）A．﹣1+2B．|﹣1|C．D．﹣2﹣1【考点】算术平方根；绝对值；有理数的加法；负整数指数幂．【分析】先化简各项，再根据负数的定义，即可解答．【解答】解：A、﹣1+2=1，故错误；B、|﹣1|=1，故错误；C、=2，故错误；D、﹣2﹣1=﹣，正确；故选：D．2．计算a5•（﹣）2的结果是（）A．﹣a3B．a3C．a7D．a10【考点】分式的乘除法．【分析】首先计算分式的乘方，然后再相乘即可．【解答】解：原式=a5•=a3，故选：B．3．若a＜2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）A．2B．5C．6D．12【考点】估算无理数的大小．【分析】依据平方数越大对应的算术平方根越大可求得a、b的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可．【解答】解：∵4＜8＜9，∴2＜＜3，即2＜2＜3．∴a=2，b=3．∴ab=6．故选：C．4．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选A．5．如图，已知a∥b，∠1=115°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据对顶角相等解答．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1=115°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣115°=65°，∴∠3=∠2=65°．故选C．6．在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图象的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系，请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y=5x2﹣3x+4与y=4x2﹣x+3的图象交点个数有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个【考点】二次函数的性质；一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由题意知函数y=5x2﹣3x+4与y=4x2﹣x+3的图象交点个数即方程组的解的个数，即可判断．【解答】解：根据题意，函数y=5x2﹣3x+4与y=4x2﹣x+3的图象交点个数即方程组的解的个数，解方程组得：，所以函数y=5x2﹣3x+4与y=4x2﹣x+3的图象交点只有一个交点（1，6），故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．8．若a﹣b=3，a+b=﹣2，则a2﹣b2=﹣6．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），∴把a﹣b=3，a+b=﹣2代入得：原式=3×（﹣2）=﹣6．故答案为：﹣6．9．据统计，2020年春节“黄金周”（2月7日至13日）期间，南京共接待游客4 880000人．将4880000用科学记数法表示为 4.88×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：4880000=4.88×106，故答案为：4.88×10610．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：9．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：9．故答案为：1：9．11．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为3πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π．故答案为：3π．12．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是﹣3．【考点】根与系数的关系．【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【解答】解：设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系可得：x1•1=﹣3，解得x1=﹣3．故答案为：﹣3．13．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．甲乙丙丁平均数/环9.7 9.5 9.5 9.7方差/环2 5.1 4.7 4.5 4.5请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是丁．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=5.1，S乙2=4.7，S丙2=4.5，S丁2=4.5，∴S甲2＞S乙2＞S2丁=S2丙，∵丁的平均数大，∴最合适的人选是丁．故答案为：丁14．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象一个交点的坐标是（﹣2，3），则它们另一个交点的坐标是（2，﹣3）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：根据题意，直线y=k1x经过原点与双曲线y=相交于两点，又由于双曲线y=与直线y=k1x均关于原点对称．则两点关于原点对称，一个交点的坐标为（﹣2，3），则另一个交点的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．15．如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则∠A4A1A7=54°．【考点】正多边形和圆．【分析】找出正十边形的圆心O，连接A7O，A4O，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：如图，连接A7O，A4O，∵正十边形的各边都相等，∴∠A7OA4=×360°=108°，∴∠A4A1A7=×108°=54°．故答案为：54．16．如图①，在等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线段CD交于点E，且CE=4cm．将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC的边AC、BC相切，则等边△ABC的边长为cm．【考点】切线的性质；等边三角形的性质；平移的性质．【分析】如图，设圆O与BC的切点为M，连接OM，根据切线的性质可以得到∠OMC=90°，而根据已知条件可以得到∠DCB=30°，设AB为2xcm，根据等边三角形得到CD=xcm，而CE=2cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，由此得到半圆的半径为（x﹣4）cm，OC=（x﹣1）cm，然后在Rt△OCM中利用三角函数可以列出关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：如图，设图②中圆O与BC的切点为M，连接OM，则OM⊥MC，∴∠OMC=90°，依题意知道∠DCB=30°，设AB为2xcm，∵△ABC是等边三角形，∴CD=xcm，而CE=4cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，∴半圆的半径为（x﹣4）cm，OC=（x﹣1）cm，∴sin∠DCB==，∴=，∴x=，∴等边△ABC的边长为=2x=2（cm），故答案为：．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=+1，b=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，分式化为最简后把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（）•=﹣．当a=+1，b=﹣1时，原式=﹣=﹣=﹣．18．解不等式组并写出不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式，得x≥﹣1．解不等式2x﹣3＜0，得x＜．所以不等式组的解集是﹣1≤x＜．故不等式组的整数解为﹣1、0、1．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，AE=CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．（1）由平行线的性质得出∠BAC=∠DCA．证出AF=CE．由AAS证明△ABF≌△CDE 【分析】即可；（2）先证明四边形ABCD是菱形，得出BD⊥AC，再证明四边形BFDE是平行四边形，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△ABF和△CDE中，，又∵∠ABF=∠CDE，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：当四边形ABCD满足AB=AD时，四边形BEDF是菱形．理由如下：连接BD交AC于点O，如图所示：由（1）得：△ABF≌△CDE，∴AB=CD，BF=DE，∠AFB=∠CED，∴BF∥DE．∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形．∴BD⊥AC．∵BF=DE，BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．20．“低碳环保，你我同行”．近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据勾股定理求出AD的长；（2）作EH⊥AB于H，求出AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离．【解答】解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD===15（cm；（2）AE=AD+CD+EC=15+30+15=60（cm），如图②，过点E作EH⊥AB于H，在Rt△AEH中，sin∠EAH=，则EH=AE•sin∠EAH=AB•sin75°≈60×0.97=58.2（cm）．答：点E到AB的距离为58.2 cm．21．甲、乙两名同学从《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目中随机选择一个观看．（1）甲同学观看《最强大脑》的概率是；（2）求甲、乙两名同学观看同一节目的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由甲、乙两名同学从《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目中随机选择一个观看，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与甲、乙两名同学观看同一节目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵甲、乙两名同学从《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目中随机选择一个观看，∴甲同学观看《最强大脑》的概率是：．故答案为：；（2）分别用A，B，C表示《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目，用表格列出所有可能出现的结果：甲乙 A B CA （A，A）（B，A）（C，A）B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）∵一共有9种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有3种．∴P （甲、乙两名同学观看同一节目）==．答：甲、乙两名同学观看同一节目的概率为：．22．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宣布人民币2020年10月1日加入SDR（特别提款权），以后出国看世界更加方便．为了解某区6000名初中生对“人民币加入SDR”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：某区抽取学生对“人民币加入SDR”知晓情况频数分布表（1）本次问卷调查抽取的学生共有100人，其中“不了解”的学生有20人；（2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入SDR”基本了解的区域的圆心角为72°；（3）根据抽样的结果，估计该区6000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有多少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据非常了解的有26人，所占的比例是26%，据此即可求得抽取的总人数，然后利用总人数减去其它组的人数即可求得“不了解”的学生数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求得．【解答】解：（1）调查抽取的总人数是26÷26%=100（人），不了解的人数是100﹣26﹣34﹣20=20（人）．故答案是：100，20；（2）基本了解的区域的圆心角是360°×=72°，故答案是：72；（3）该区6000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有：6 000×80%=4 800（人）．答：估计该校6 000名初中生中对“人民币加入SDR”了解的有4 800人．23．某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只．调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只．当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10 000元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这种台灯的售价为x元，根据一台的利润×总的台数=总的利润和这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只，列出方程，再求解即可．【解答】解：设这种台灯的售价为x元，根据题意得：[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000，解得x1=50，x2=80，答：当这种台灯的售价定为50或80元时，每个月的利润恰为10000元．24．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y1km 和y2km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（3）当货车出发2或5h时，两车相距200km．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）待定系数求出OA解析式，继而根据点D的纵坐标为300求得其横坐标，即可得答案；（2）根据休息前2.4小时行驶300km可得行驶后行驶300km也需要2.4h，即可得点E坐标，待定系数法即可求得DE所在直线解析式；（3）先求出BC所在直线解析式，再根据①轿车休息前与货车相距200km，②轿车休息后与货车相距200km，分别列出方程求解可得．【解答】解：（1）设OA所在直线解析式为y=mx，将x=8、y=600代入，求得m=75，∴OA所在直线解析式为y=75x，令y=300得：75x=300，解得：x=4，∴点D 坐标为（4，300 ），其实际意义为：点D是指货车出发4h后，与轿车在距离A地300 km处相遇．（2）由图象知，轿车在休息前2.4小时行驶300km，∴根据题意，行驶后300km需2.4h，故点E 坐标（6.4，0 ）．设DE所在直线的函数表达式为y=kx+b，将点D （4，300 ），E （ 6.4，0）代入y=kx+b得：，解得，∴DE所在直线的函数表达式为y=﹣125x+800．（3）设BC段函数解析式为：y=px+q，将点B（0，600）、C（2.4，300）代入，得：，解得：y=﹣125x+600，①当轿车休息前与货车相距200km时，有：﹣125x+600﹣75x=200，解得：x=2；②当轿车休息后与货车相距200km时，有：75x﹣（﹣125x+800）=200，解得：x=5；故答案为：2或5．25．数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图象的平移进行了研究．图①是二次函数y=（x﹣a）2+（a为常数）当a=﹣1、0、1、2时的图象．当a取不同值时，其图象构成一个“抛物线簇”．小君发现这些二次函数图象的顶点竟然在同一条直线上！（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为y=x；（2）如图②，当a=0时，二次函数图象上有一点P（2，4）．将此二次函数图象沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图象的顶点O与点P的对应点分别为O1、P1．若点P1到x 轴的距离为5，求平移后二次函数图象所对应的函数表达式．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据题意得出抛物线的顶点坐标，根据待定系数法即可求得；（2）根据平移的规律得出点O1的坐标为（3，1）或（﹣27，﹣9），从而求得解析式．【解答】解：（1）∵当a=﹣1时，抛物线的顶点为（﹣1，﹣），当a=0时，抛物线的顶点为（0，0），∴设直线为y=kx，代入（﹣1，﹣）得，﹣=﹣k，解得k=，∴“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为y=x，故答案为y=x．（2）由题意得：点P1D的纵坐标为5或﹣5，∴抛物线沿着直线向上平移了1个单位或向下平移了9个单位，∴此时点O1的纵坐标为1或﹣9，代入直线y=x求得横坐标为3或﹣27，∴点O1的坐标为（3，1）或（﹣27，﹣9），∴平移后的二次函数的表达式为y=（x﹣3）2+1或y=（x+27）2﹣9．26．如图，直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG=4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．【考点】切线的判定．【分析】（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG，进而得出∠GFC+∠OFC=90°，即可得出答案；（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案．【解答】（1）证明：连接FO，∵OF=OC，∴∠OFC=∠OCF．∵CF平分∠ACE，∴∠FCG=∠FCE．∴∠OFC=∠FCG．∵CE是⊙O的直径，∴∠EDG=90°，又∵FG∥ED，∴∠FGC=180°﹣∠EDG=90°，∴∠GFC+∠FCG=90°∴∠GFC+∠OFC=90°，即∠GFO=90°，∴OF⊥GF，又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切．（2）解：延长FO，与ED交于点H，由（1）可知∠HFG=∠FGD=∠GDH=90°，∴四边形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE=HD．又∵四边形FGDH是矩形，FG=HD，∴HE=FG=4．∴ED=8．∵在Rt△OHE中，∠OHE=90°，∴OH==3．∴FH=FO+OH=5+3=8．=（FG+ED）•FH=×（4+8）×8=48．S四边形FGDH27．问题提出平面上，若点P与A、B、C三点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点P是A、B、C 三点的巧妙点．若A、B、C三点构成三角形，也称点P是△ABC的巧妙点．初步思考（1）如图①，在等边△ABC的内部和外部各作一个△ABC的巧妙点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，点D、E是△ABC的两个巧妙点，其中AD=AB，AE=AC，BD=BC=CE，连接DE，分别交AB、AC于点M、N．求证：DA2=DB•DE．深入研究（3）在△ABC中，AB=AC，若存在一点P，使PB=BA，PA=PC．点P可能为△ABC的巧妙点吗？若可能，请画出示意图，并直接写出∠BAC的度数；若不可能，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据“巧妙点”的定义利用：点P在三角形的内部时，点P到△ABC的三个顶点的距离相等，所以点P是三角形的外心；点P在三角形的外部时，每条边的垂直平分线上的点只要能够使顶点这条边的两端点连接而成的三角形是等腰三角形即可；（2）先证明△ADB≌△ABC，△ACE≌△ABC，得到相等的角，再证明∠BMD=∠ABD，得到DB=DM．最后证明△DAM∽△DEA，得到=，即DA2=DM•DE，由DM=DB，所以DA2=DB•DE．（3）在△ABC中，AB=AC，若存在一点P，使PB=BA，PA=PC．点P能为△ABC的巧妙点，分别画出图形即可解答．【解答】解：（1）如图①；（2）∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，在△ADB和△ABC中∴△ADB≌△ABC，同理：△ACE≌△ABC．∴∠BAD=∠BAC=∠CAE=36°，∠ADB=∠ABD=∠ABC=72°，∴∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=108°，∵AD=AB=AC=AE，∴∠ADE=∠AED=36°=∠BAD，∴∠BDM=∠BDA﹣∠MDA=36°，∠BMD=∠ADM+∠DAM=72°=∠ABD，∴DB=DM．∵∠DBM=∠ABD，∠AED=∠BAD，∴△DAM∽△DEA，∴=，∴DA2=DM•DE，∵DM=DB，∴DA2=DB•DE．（3）第一种如图①或图②（只需画一个即可），∠BAC=60°．第二种如图③，∠BAC=36°；第三种如图④，∠BAC=108°；第四种如图⑤，∠BAC=120°．以上共四种：60°、36°、108°、120°．2020年7月21日。
2023-2024学年南京市建邺区中考数学质量检测仿真模拟卷合集2套(含解析)
2023-2024学年南京市建邺区中考数学质量检测仿真模拟卷（一模）一、选一选（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．1.下列各运算中，正确的是（）A.3a+2a=5a2B.（﹣3a3）2=9a6C.a4÷a2=a3D.（a+2）2=a2+42.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图是2014年巴西吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是（）A.27B.29C.30D.314.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB 的面积分别为S、1S、2S，若S=2，则1S+2S=（）.A.4B.6C.8D.没有能确定5.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.如图，在直角坐标系中，点A 的坐标是（2，3），则tanα的值是（）A.23B.32C.13D.137.在没有透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是（）A.15B.25C.35D.458.如图，在直径AB=12的⊙O 中，弦CD ⊥AB 于M ，且M 是半径OB 的中点，则弦CD 的长是（）A.3B. C.6D.9.如图，△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F ，则下列结论正确的是（）A.点F 在BC 边的垂直平分线上B.点F 在∠BAC 的平分线上C.△BCF 是等腰三角形D.△BCF 是直角三角形10.已知正 ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE=BF=CG ，设 EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（共24分）11.我国自主研制的“神威•太湖之光”以每秒125000000000000000次的浮点运算速度在公布的全球超级计算机500强榜单中夺魁．将数125000000000000000用科学记数法表示为_____．12.下列中：①掷一枚硬币，正面朝上；②若a是实数，则|a|≥0；③两直线平行，同位角相等；④从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品．其中属于必然的有_____（填序号）．13.某商店为尽快清空往季商品，采取如下：将原来商品每件m元，加价50%，再做降价40%．调整后的实际价格为_____元．（结果用含m的代数式表示）14.如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x点A，菱形OABC的边长是，若反比例函数y=kx的图象点B，则k的值为_____．15.如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为_________cm．16.如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm ，则这个圆锥的底面半径为_____．17.已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，则圆心O 到AB 的距离为_____cm ．18.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第4个图形中直角三角形的个数有_____个；第2014个图形中直角三角形的个数有_____个．三、解答题（共96分）19.（222a a a -+﹣2144a a a -++）÷42a a -+，其中a 满足a 2+2a 3．20.某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请图中所给信息解答下列问题：⑴九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；⑵将条形统计图补充完整；⑶在扇形统计图中，等级B 部分所占的百分比是___，等级C 对应的圆心角的度数为___°；⑷若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有___人．21.一商场有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品牌电脑，某中学准备从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑安装到各班教室．（1）写出所有选购（利用树状图或列表法表示）；（2）若（1）中各种选购被选中的可能性相同，那么A 型号被选中的概率是多少？（3）已知该中学用18万元人民币购买甲、乙两种品牌电脑刚好32台（价格如下表所示，单位：万元），其中甲品牌电脑选为A 型号，求该中学购买到A 型号电脑多少台？22.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A 处飞机的飞行高度是3700AF =米，从飞机上观测山顶目标C 的俯角是45 ，飞机继续以相同的高度飞行300米到B 地，此时观察目标C 的俯角是50 ，则这座山的高度CD 是________米（参考数据：sin500.77≈ ，cos500.64≈ ，tan50 1.20≈ ）23.如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是直径，过点D 作直线DE ∥AB ，过点B 作直线BE ∥AD ，两直线交于点E ，如果∠ACD=45°，⊙O 的半径是4cm（1）请判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．24.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价没有得高于340元．设每个房间的房价每天增加x 元（x 为10的整数倍）．(1)设订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2)设宾馆的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式；(3)订住多少个房间时，宾馆的利润？利润是多少元？25.阅读材料：如图①，△ABC 与△DEF 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D 在AB 边上，AB 、EF 的中点均为O,连结BF 、CD 、CO ，显然点C 、F 、O 在同一条直线上，可以证明△BOF ≌△COD ，则BF=CD 解决问题：（1）将图①中的Rt △DEF 绕点O 旋转得到图②，猜想此时线段BF 与CD 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC 与△DEF 都是等边三角形，AB 、EF 的中点均为O,上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果没有成立，请求出BF 与CD 之间的数量关系；（3）如图④，若△ABC 与△DEF 都是等腰三角形，AB 、EF 的中点均为O,且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出BFCD的值（用含α的式子表示出来）．26.综合与探究：如图,抛物线213y x x 442=--与x 轴交于A,B 两点(点B 在点A 的右侧)与y 轴交于点C,连接BC,以BC 为一边,点O 为对称作菱形BDEC,点P 是x 轴上的一个动点,设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ．（1）求点A,B,C的坐标．（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．2023-2024学年南京市建邺区中考数学质量检测仿真模拟卷（一模）一、选一选（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．1.下列各运算中，正确的是（）A.3a+2a=5a2B.（﹣3a3）2=9a6C.a4÷a2=a3D.（a+2）2=a2+4【正确答案】B【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法运算法则和完全平方公式，分别进行各选项的判断即可．【详解】A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误；B、（﹣3a3）2=9a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a4÷a2=a2，原式计算错误，故本选项错误；D、（a+2）2=a2+2a+4，原式计算错误，故本选项错误．故选B．2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．没有是轴对称图形，故A没有符合题意；B．没有是轴对称图形，故B没有符合题意；C．没有是轴对称图形，故C没有符合题意；D．是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.如图是2014年巴西吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是（）A.27B.29C.30D.31【正确答案】C【详解】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为26，27，30，31，31，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：30．故选C．4.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB 的面积分别为S、1S、2S，若S=2，则1S+2S=（）.A.4B.6C.8D.没有能确定【正确答案】C【详解】解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，∵DC∥AB，∴PQ ∥AB ，∴四边形PQCD 与ABQP 都为平行四边形，∴PD=CQ ，CD=PQ ，PC=PC ，∴△PDC ≌△CQP ，同理△ABP ≌△QPB ，∴△PDC 与△PCQ 面积相等，△PQB 与△ABP 面积相等，∵EF 为△BPC 的中位线，∴EF ∥BC ，EF=12BC ，∴△PEF ~△PBC ，相似比为1：2，面积之比为1：4，∴=4=8PBC PEF S S ∴PBC CQP QPB PDC ABP S S S S S =+=+ =1S +2S =8.故选C ．5.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C.D.【正确答案】A【详解】设两圆圆心距离为d,则因为两圆相交的条件是1212r r d r r -<<+，故35d <<又因为是“<”而没有是“≤”故取没有到端点，因此端点去应为空心圆圈，而没有是实心圆点．综上分析得A ．6.如图，在直角坐标系中，点A 的坐标是（2，3），则tanα的值是（）A.23B.32 C.21313D.31313【正确答案】B【详解】如图，过点A作AB⊥x轴于B，∵A（2，3），∴OB=2，AB=3，∴tanα=ABOB=32．故选B．点睛：要求一个角的三角函数值一般将这个角放到直角三角形中去，根据定义求解，若无现成的直角三角形，一般通过辅助线构造，最常用的辅助线是作垂线段.7.在没有透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是（）A.15 B.25 C.35 D.45【正确答案】B【详解】∵布袋中装有3个红球，2个白球，共5个球，从袋中任意摸出一个球共有5种结果，其中出现白球的情况有2种可能，∴是白球的概率是2 5．故选B．点睛：掌握概率的算法.8.如图，在直径AB=12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是（）A.3B.C.6D.【正确答案】D【详解】连接OC．Rt△OCM中，OC=6，OM=14AB=3，由勾股定理得：MC∵AB⊥CD，∴CM=MD，∴CD=2MC．故选D．点睛：要求弦长，一般过圆心作弦的垂线段，连接圆心和弦的一个端点，垂径定理、勾股定理求得.9.如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（）A.点F在BC边的垂直平分线上B.点F在∠BAC的平分线上C.△BCF是等腰三角形D.△BCF是直角三角形【正确答案】B【详解】试题分析：此题主要考查角平分线的性质定理和逆定理．关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．如图，过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足．根据角平分线的性质可得FP=FM，FM=FN．进而得到FP=FN，故点F在∠DAE 的平分线上．过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足，由CF是∠BCE 的平分线，可得FP=FM；同理可得：FM=FN．∴FP=FN．∴点F在∠DAE的平分线上．故选B．考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定．10.已知正 ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设 EFG 的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2-x；可得△AEG的面积与x的关系；进而可得 EFG的面积为y与x的函数关系式，从而判断出y关于x的函数的图象的大致形状．【详解】解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，故BE=CF=AG=2-x；故△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等．在△AEG 中，AE=x ，AG=2-x ．则S △AEG =12AE×AG×sinA=34x （2-x ）；故y=S △ABC -3S △AEG 2333(2)(364)44x x x x -⨯-=-+．故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：D ．本题考查了函数图象的判断，根据题意，图形，求出y 关于x 的函数解析式是解题的关键二、填空题（共24分）11.我国自主研制的“神威•太湖之光”以每秒125000000000000000次的浮点运算速度在公布的全球超级计算机500强榜单中夺魁．将数125000000000000000用科学记数法表示为_____．【正确答案】1.25×1017【详解】将125000000000000000用科学记数法表示为：1.25×1017．故答案为1.25×1017．点睛：掌握将一个数用科学记数法表示的方法.12.下列中：①掷一枚硬币，正面朝上；②若a 是实数，则|a|≥0；③两直线平行，同位角相等；④从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品．其中属于必然的有_____（填序号）．【正确答案】②③【详解】抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，①是随机，；一个数的值肯定大于等于0，②是必然；两直线平行，同位角相等，③是必然；从车间刚生产的产品中任意抽取一个产品，可能是次品，也可能没有是次品，④是随机．故答案为②③．点睛：必然就是肯定会发生的.13.某商店为尽快清空往季商品，采取如下：将原来商品每件m 元，加价50%，再做降价40%．调整后的实际价格为_____元．（结果用含m 的代数式表示）【正确答案】0.9m【详解】m×（1+50%）×（1－40%）=0.9m（元）．故答案为0.9m．点睛：若原商品每件m元，加价a％，则价格变为m（1+a％）；若降价a％，则价格变为m（1－a％）.14.如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x点A，菱形OABC的边长是，若反比例函数y=kx的图象点B，则k的值为_____．【正确答案】【详解】如图，过点B作BE⊥x轴于点E，延长BA交y轴于点F．∵直线y=x点A，∴AF=FO，∴∠FOA=45°，∴∠AOC=45°．∵四边形OCBA是菱形，∴OC=BC=BA=OA，且AB∥OC，BC∥OA，∴BF⊥y轴，∠AOC=∠BCE=45°，∴四边形OEBF是矩形．∴BE=CE，∵sin∠BCE=BE BC,∴BE=22BC=1，∴CE=1，∴OE=OC+CE，∴|k|=S矩形OEBF=OE·BE=1×（）．由图示知，k＞0，∴k故答案为．点睛：本题主要利用k的几何意义将要求k的值转化为求矩形的面积，再转化为求线段的长度问题，其中运用到了角的三角函数值.15.如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为_________cm．【正确答案】10【详解】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=12×20=10cm．故1016.如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为_____．【正确答案】2cm 2．【分析】利用弧长公式计算．【详解】解：由图可知，OA ＝OB 而AB ＝4，∴OA 2+OB 2＝AB 2，∴∠O ＝90°，OB=；则弧AB 的长为＝9022180π=，设底面半径为r ，则2πr ＝，r ＝22（cm ）．这个圆锥的底面半径为22cm ．故答案为22cm 解答本题需要准确掌握扇形的弧长公式，并且要善于读图．17.已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，则圆心O 到AB 的距离为_____cm ．【正确答案】3【分析】利用垂径定理和勾股定理可解．【详解】解：作OC ⊥AB 于C 点，利用垂径定理可知，AB=2BC ，∴BC=4cm ，再利用勾股定理可知，CO 2+BC 2=BO 2，.3OC ===故答案为3.点睛：本题考查垂径定理，本题的关键是利用垂径定理和勾股定理求线段的长．18.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第4个图形中直角三角形的个数有_____个；第2014个图形中直角三角形的个数有_____个．【正确答案】①.8②.4028【详解】图①、图②的直角三角形的个数相同，都是4，4=4×1，图③、图④的直角三角形的个数相同，都是8，8=4×2，……图2013、图2014的直角三角形的个数相同，都是4×20142=4028．故答案为8；4028．点睛：本题关键在于找出直角三角形的个数与图形的个数之间的关系.三、解答题（共96分）19.（222a a a -+﹣2144a a a -++）÷42a a -+，其中a 满足a 2+2a ．【正确答案】原式=212a a +=33【详解】试题分析：将分式用分配律展开，化为最简形式212a a+，再将一元二次方程a 2+2a变形为a 2+2a ，将a 2+2a 整体带入化简后的式子即可.试题解析：原式=（222a a a -+－2144a a a -++）×24a a +-=22a a a -+（）·24a a +-－212a a （）-+·24a a +-=24aa a--（）－124aa a-+-（）（）=22124 a a a aa a a+---+-（）（）（）=424aa a a-+-（）（）=12 a a （）+=21 2a a+，∵a2+2a，∴a2+2a∴原式=3 3.点睛：化简分式一定要化为最简形式.20.某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请图中所给信息解答下列问题：⑴九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；⑵将条形统计图补充完整；⑶在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是___，等级C对应的圆心角的度数为___°；⑷若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有___人．【正确答案】（1）50；（2）画图见解析；（3）40%；72；（4）595．【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数-其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．【详解】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50-20-15-5=10人，如图：（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1-40%-10%-30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21.一商场有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，某中学准备从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑安装到各班教室．（1）写出所有选购（利用树状图或列表法表示）；（2）若（1）中各种选购被选中的可能性相同，那么A型号被选中的概率是多少？（3）已知该中学用18万元人民币购买甲、乙两种品牌电脑刚好32台（价格如下表所示，单位：万元），其中甲品牌电脑选为A型号，求该中学购买到A型号电脑多少台？【正确答案】（1）所有选购为：A 、D ；A 、E ；B 、D ；B 、E ；C 、D ；C 、E ，共六种；（2）A 型号被选中的概率P==13；（3）可购买A 型号电脑20台或29台．【详解】试题分析：（1）（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是没有放回实验，此题属于放回实验；（3）考查了利用方程解实际问题的能力，要注意找到等量关系．（1）所有选购为：A 、D ；A 、E ；B 、D ；B 、E ；C 、D ；C 、E ，共六种．（2）P （选A ）=26=13（3）设购A 型号电脑x 台，D 型号电脑y 台则32{0.60.518x y x y +=+=，解得20{12x y ==若购A 型号电脑a 台，E 型号电脑b 台则32{0.60.218a b a b +=+=，解得29{3a b ==答：可购买A 型号电脑20台或29台．考点：列表法与树状图法；一元方程的应用．22.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A 处飞机的飞行高度是3700AF =米，从飞机上观测山顶目标C 的俯角是45 ，飞机继续以相同的高度飞行300米到B 地，此时观察目标C 的俯角是50 ，则这座山的高度CD 是________米（参考数据：sin500.77≈ ，cos500.64≈ ，tan50 1.20≈ ）【正确答案】1900【分析】设EC=x，则在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案．【详解】设EC=x，在Rt△BCE中,tan∠EBC=EC BE，则BE=5 tan6 EC xEBC=∠，在Rt△ACE中,tan∠EAC=EC AE，则AE=tan ECEAC∠=x，∵AB+BE=AE，∴300+56x=x，解得：x=1800，这座山的高度CD=DE−EC=3700−1800=1900(米).故答案为1900.考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是两次利用三角函数的知识，求出BE以及AE的表达式.23.如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．【正确答案】（1）DE与⊙O相切，证明见解析；（2）（24-4π）cm2．【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理得∠ABD=∠ACD=45°，∠ADB=90°，可判断△ADB为等腰直角三角形，所以OD⊥AB，而DE∥AB，则有OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O 的切线．（2）由BE ∥AD ，DE ∥AB 得到四边形ABED 为平行四边形，则DE=AB=8cm ，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式，利用S 阴影部分=S 梯形BODE ﹣S 扇形OBD 求得图中阴影部分的面积．【详解】解：（1）DE 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ，BD ，∵AB 是直径，∴∠ADB=90°．∴∠ABD=∠ACD=45°．∴△ADB 为等腰直角三角形．∵点O 为AB 的中点，∴OD ⊥AB ．∵DE ∥AB ，∴OD ⊥DE ．∴DE 为⊙O 的切线．（2）∵BE ∥AD ，DE ∥AB ，∴四边形ABED 为平行四边形．∴DE=AB=8cm ．=BODE OBD S S S -阴影部分梯形扇形21904(48)42360π⋅⋅=+⨯-，=（24-4π）cm 2．24.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价没有得高于340元．设每个房间的房价每天增加x 元（x 为10的整数倍）．(1)设订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2)设宾馆的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式；(3)订住多少个房间时，宾馆的利润？利润是多少元？【正确答案】（1）y=50-10x ，且0≤x≤160，且x 为10的正整数倍．（2）w=-110x 2+34x+8000；（3）订住34个房间时，宾馆每天利润，利润为10880元．【分析】（1）理解每个房间的房价每增加x 元，则减少房间10x间，则可以得到y 与x 之间的关系；（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x 的范围即可求解．【详解】（1）由题意得：y=50-10x，且0≤x≤160，且x 为10的正整数倍．（2）w=（180-20+x ）（50-10x ），即w=-110x 2+34x+8000；（3）w=-110x 2+34x+8000=-110（x-170）2+10890抛物线的对称轴是：x=170，抛物线的开口向下，当x ＜170时，w 随x 的增大而增大，但0≤x≤160，因而当x=160时，即房价是340元时，利润，此时订住的房间数是：50-16010=34间，利润是：34×（340-20）=10880元．答：订住34个房间时，宾馆每天利润，利润为10880元．考点：二次函数的应用．25.阅读材料：如图①，△ABC 与△DEF 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D 在AB 边上，AB 、EF 的中点均为O,连结BF 、CD 、CO ，显然点C 、F 、O 在同一条直线上，可以证明△BOF ≌△COD ，则BF=CD 解决问题：（1）将图①中的Rt △DEF 绕点O 旋转得到图②，猜想此时线段BF 与CD 的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O,上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果没有成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O,且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出BFCD的值（用含α的式子表示出来）．【正确答案】（1）根据等腰直角三角形和旋转的性质，由SAS证出△BOF≌△COD，即可得出结论.（2）没有成立.根据等边三角形和旋转的性质，证出△BOF∽△COD，即可得出结论.（3）BF tan CD2α=.【详解】分析：（1）根据等腰直角三角形和旋转的性质，由SAS证出△BOF≌△COD，即可得出结论.（2）根据等边三角形和旋转的性质，证出△BOF∽△COD，即可得出结论.（3）如图，连接CO、DO，仿（2）可证△BOF∽△COD，从而BF BO CD CO=.由点O是AB的中点，可得CO⊥AB，∴BOtan2COα=.∴BF tanCD2α=.解：（1）相等.证明如下：如图，连接CO、DO，∵△ABC是等腰直角三角形，点O是AB的中点，∴BO=CO，CO⊥AB.∴∠BOC=900.同理，FO=DO ，∠DOF=900.∴∠BOF=900＋∠COF ，∠COD=900＋∠COF.∴∠BOF=∠COD.∴△BOF ≌△COD （SAS ）.∴BF=CD.（2）没有成立.如图，连接CO 、DO ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠CBO=600.∵点O 是AB 的中点，∴CO ⊥AB ，即∠BOC=900.∴在Rt △BOC 中，COtan CBO BO∠==同理，∠DOF=900，DO FO =.∴CO DOBO FO=.又∵∠BOF=900＋∠COF ，∠COD=900＋∠COF.∴∠BOF=∠COD.∴△BOF ∽△COD.∴CD COBF BO==∴CD =.（3）BF tan CD 2α=.26.综合与探究：如图,抛物线213y x x 442=--与x 轴交于A,B 两点(点B 在点A 的右侧)与y 轴交于点C,连接BC,以BC 为一边,点O 为对称作菱形BDEC,点P 是x 轴上的一个动点,设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ．（1）求点A,B,C 的坐标．（2）当点P 在线段OB 上运动时，直线l 分别交BD ，BC 于点M,N ．试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM 的形状，并说明理由．（3）当点P 在线段EB 上运动时，是否存在点Q ，使△BDQ 为直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】解：（1）当y=0时，213x x 4042--=，解得，12x 2x 8，=-=，∵点B 在点A 的右侧，∴点A ，B 的坐标分别为：（－2，0），（8，0）．当x=0时，y 4=-，∴点C 的坐标为（0，－4）．（2）由菱形的对称性可知，点D 的坐标为（0，4）．设直线BD 的解析式为y kx b =+，则b 4{8k b 0=+=，解得，1k {2b 4=-=．∴直线BD 的解析式为1y x 42=-+．∵l ⊥x 轴，∴点M ，Q 的坐标分别是（m ，1m 42-+），（m ，213m m 442--）如图，当MQ=DC 时，四边形CQMD 是平行四边形．∴()2113m 4m m 444242⎛⎫⎛⎫-+---=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得：2m 4m 0-=．解得，m 1=0，（舍去）m 2=4．当m=4时，四边形CQMD 是平行四边形，此时，四边形CQBM 也是平行四边形．理由如下：∵m=4，∴点P 是OB 中点．∵l ⊥x 轴，∴l ∥y 轴．∴△BPM ∽△BOD ．∴BP BM 1BD BD 2==．∴BM=DM ．∵四边形CQMD 是平行四边形，∴DM CQ ．∴BM CQ ．∴四边形CQBM 为平行四边形．（3）抛物线上存在两个这样的点Q ，分别是Q 1（－2，0），Q 2（6，－4）．【详解】试题分析：（1）根据坐标轴上点的特点，可求点A ，B ，C 的坐标．（2）由菱形的对称性可知，点D 的坐标，根据待定系数法可求直线BD 的解析式，根据平行四边形的性质可得关于m 的方程，求得m 的值；再根据平行四边形的判定可得四边形CQBM 的形状．（3）分DQ ⊥BD ，BQ ⊥BD 两种情况讨论可求点Q 的坐标：由B （8，0），D （0，4），Q （m ，213m m 442--）应用勾股定理求出三边长，再由勾股定理分DQ ⊥BD ，BQ ⊥BD 两种情况列式求出m 即可．2023-2024学年南京市建邺区中考数学质量检测仿真模拟卷（二模）一、选一选（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）1.﹣12015的倒数是（）A.2015B.﹣2015C.12015D.﹣120152.下列图形中，没有是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列式子中正确的是()A.21=93-⎛⎫- ⎪⎝⎭B.()32=6-- C.2- D.()3=1-4.某鞋店中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的量如下表：尺码（cm ）23.52424.52525.5量（双）12251则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A.25，25B.24.5，25C.25，24.5D.24.5，24.55.如图直线a b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，已知∠1＝25°，则∠2的度数为()A.115°B.125°C.155°D.165°6.如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为-1，则关于x 的没有等式1x b kx +<-的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C.D.7.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A.()16040018x 120%x++＝ B.()16040016018x 120%x-++＝C.16040016018x 20%x-+＝ D.()40040016018x 120%x-++8.如图，在 ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则si 的值是（）。