重庆市第十八中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
Go the distance
令x
1 2 3 n 1 ，有 Cn 2Cn 3Cn nCn n2 n1
1 2 3 n 类比上述计算方法，计算 Cn 2 2 Cn 32 C n n 2 Cn
.
三、解答题（本大题包括 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分 10 分） 已知 (3 x x 2 ) 2n 展开式的二项式系数之和比 (3x 1) 展开式的所有项的系数之和大 992.
20． （本小题满分 12 分） 某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的 20 个小球，这 20 个小球编号的茎叶图如图所示. 活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为 1 的奇数， 则为一等奖，奖金 100 元；若抽取小球的编号是十位数字为 2 的奇数，则为二等奖，奖金为 50 元；若抽取的小球是其余编号则不中奖. 现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立. （1）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率； （2）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量 X ，求 X 的分布列和数学期望.
Go the distance
（ A．
1 5
） B．
2 5
C．
3 5
D．
4 5
9. 设 函 数 y f ( x) ( x R ) 的 导 函 数 为 f '( x ) ， 且 f '( x ) f ( x )，a ef (2) ， b f (3) ，
c e2 f (1) ，则 a, b, c 的大小顺序为(
A) （
）
A．
1 6
B．
2 3
C．
5 9
D．
3 13
) D．400
7．某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需要 再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为 ( A．100 B．200 C．300
8.现有 2 名学生代表，2 名教师代表和 1 名家长代表合影，则同类代表互不相邻的概率为
E ( X ) 55 元
21.(1) a
8 4 ,b ; 3 3
(2) a 2 .
22.（1）当 a 0 时，函数
f x
在
1, 上有唯一极值点；
当
0a
8 9 时，函数 f x 在 1, 上无极值点；
当
a
8 9 时，函数 f x 在 1, 上有两个极值点；
1 2
1 2
2
）
2
1 3
1
2
2
1 n
1 n
2
1 2n 1
B. 1 D. 1
1 2
2
2
1 31 3221 n
2
2
1 2n 1
3
2
2n 1 n
1
2
1 n
2n 2n 1
5．设
2x
10
a0 a1 x a2 x 2 a10 x10 ,则
19． （本小题满分 12 分） 2005 年 6 月重庆轨道 2 号线正式投入运营， 开创了重庆轨道交通的历史.已知轨道 2 号线每 列列车有 4 节车厢，现有 6 人乖坐，每人随机进入任一车厢. （1）求 6 人共有多少种不同的乖坐方法； （2）求 6 人进入同一节车厢的概率； （3）求每节车厢至少 1 人的概率.
n
（1） 求 n 的值； （2） 求 ( x
1 2n ) 展开式的常数项． x2
18.（本小题满分 12 分） 在数列 an 中， a1 6 ，且 an an 1 （1）求 a2 , a3 , a4 的值； （2）猜测数列 an 的通项公式，并用数学归纳法证明.
an 1 n 1 (n N , n 2) ． n
又
f 0 0
，所以，
x 0,
时，
f x 0
,所以
，符合题意；
当 a 1 时，由 又
g 0 0
，可得
x2 0
x 0, x2
时，函数
f x
单调递减.
f 0 0
,所以，当
x 0, x2
时，
f x 0
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重庆市第十八中学 2015—2016 学年度下期高二半期考试
数学试题（理科）
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有 ．． 一项 是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卷相应位置上） ．． 1．若复数 z a A．0 B．1
不符合题意；
④当 a 0 时，设
h x x ln x 1
h x 1 1 x 0 x 1 x 1
因为
x 0,
时，
2
） D.152 )
C.126
12.已知函数 f ( x) ax bx ln x(a 0, b R) ,若对任意 x 0 ， f ( x) f (1) ， 则( A. ln a 2b B. ln a 2b C. ln a 2b D. ln a 2b
重庆市第十八中学 2015—2016 学年度下期高二半期考试
数学试题（理科）参考答案 一、选择题： 1-5 DABCA 二、填空题： 13.
6-10
DBBCD 15. m 7
11-12 CD 16. (n n)2
2 n2
2 3
14.30
三、解答题： 17.（1） n 5 ;
(2)45. （2） an (n 1)(n 2) ,证明：略.
5
1 1 2 3
1 x
15．设 f ( x) x
3
1 2 x 2 x 5 ，当 x [1,2] 时， f ( x) m 恒成立，则实数 m 的取值范 2
围为
．
1 2 3 n 16. 计算 Cn ，可以采用以下方法： 2Cn 3Cn nCn 0 1 2 2 3 3 n n 构造等式： Cn Cn x Cn x Cn x Cn x (1 x) n 1 2 3 2 n n1 两边对 x 求导得： Cn 2Cn x 3Cn x nCn x n(1 x) n1
22.（本小题满分 12 分） 设函数 f x ln x 1 a x 2 x ，其中 a R . （1）讨论函数 f x 极值点的个数，并说明理由； （2）若 x 0, f x 0 成立，求 a 的取值范围.
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故两次抽奖中恰有一次中奖的概率为：
P(C ) P(C ) P(C ) P(C )
12 25
（2） X 可能的取值为 0，50，100， 150， 200
9 0 3 P X 0 C2 5 25
2
3 3 1 1 P X 50 C2 4 5 10
（2）由（1）知，
当 因为
0a
8 9 时，函数 f x 在 0, 上单调递增，
,所以，
f 0 0
x 0,
时，
f x 0
，符合题意；
8 a 1 f x 0, g 0 0 x 0 当 9 时，由 ，得 2 ,所以，函数 在 上单调递增，
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题(本大题包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13．两人射击同一目标，命中目标的概率分别为 ， ，现两人同时射击该目标，则目标能 被击中的概率为 _______ ． （用数字作答） 14． (1 )( x 2) 的展开式中 x 3 的系数为 _______ ． （用数字作答）
97 1 1 3 3 P X 100 C C2 20 5 400 4
2 2 2
1 P X 150 C2
3 1 3 20 4 40 3 3 9 20 20 400
2 P X 200 C2
X 的分布列为
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11.为促进江北区教育事业的全面发展，加强校际间的合作交流，我校决定安排甲、乙、丙、 丁、戊 5 名优秀骨干教师到鱼嘴中学、203 中学、字水中学、徐悲鸿中学 4 所学校支教，每 所学校至少一人.由于鱼嘴中学离市区较远，甲、乙两人不愿去，但愿意到其他三所学校， 丙、丁、戊未提要求，则不同安排方案的种数是（ A．54 B.90
18.（1） a2 12, a3 20, a4 30 ; 19.（1） 4 4096 种；
6
（2） P
1 ; 1024
(3) P
195 . 512
20.（1）记中一等奖为事件 A ，中二等奖为事件 B ，不中奖为事件 C ； 由茎叶图知 P ( A)
5 1 2 3 3 ， P (C ) ，则中奖的概率为 P(C ) ， P( B) 20 20 4 5 5
x
2i （ a R ）是纯虚数，则 a （ 1 i
C． 2 D． 1 ）
）
2.函数 y e x 在点 (0,1) 处的切线方程是（
A. y 2 x 1 B. y x 2 C. y x 1 D. y 2 x 1 3.用反证法证明命题：三角形的内角中至少有一个不大于 60°,假设正确的是（ ） A．假设三内角都不大于 60° B．假设三内角都大于 60° C．假设三内角至多有一个大于 60° D．假设三内角至多有两个大于 60° 1 3 1 1 5 1 1 1 7 4．观察式子：1 2 ,1 2 2 ,1 2 2 2 ，…，则可归纳出式子为（ 2 3 4 2 2 3 2 3 4 A. 1 C. 1
2015-2016年重庆一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2015-2016学年重庆一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1．（5分）已知集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝x2}，则下列说法正确的是（）A．M＝（0，+∞）B．M＝N C．M∩N＝{0，1}D．M∩N＝∅2．（5分）在△ABC中，已知∠A＝π，|BC|＝7，|AC|＝5，则|AB|＝（）A．3B．3C．8D．83．（5分）在（x﹣）10的展开式中，常数项为（）A．﹣90B．90C．﹣45D．454．（5分）已知a，b均为正实数，则（a+）（b+）的最小值为（）A．3B．7C．8D．95．（5分）已知随机变量ζ服从正态分布N（2，4），且P（ζ＜4）＝0.8，则P （0＜ζ＜2）＝（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.26．（5分）某校在半期考试中要考察六个学科，已知语文必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有（）种不同的考试顺序．A．36B．48C．72D．1127．（5分）集合A＝{1，x，y}，B＝{1，x2，2y}，若A＝B，则实数x的取值集合为（）A．{}B．{，﹣}C．{0，}D．{0，，﹣}8．（5分）已知双曲线的方程为﹣＝1（a＞0，b＞0），它的一个顶点到一条渐近线的距离为d，已知d≥c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率的取值范围为（）A．[，2]B．[，]C．（，]D．（1，）∪[，+∞）9．（5分）下列说法中正确的是（）A．“若x2＝1，则x＝1或x＝﹣1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1或x≠﹣1”B．已知命题“p∧q”为假命题，则命题“p∨q”也是假命题C．设U为全集，集合A，B满足（∁U A）∩B＝（∁U B）∩A，则必有A＝B＝∅D．设λ为实数，“∃x∈[﹣1，1]，满足≤λ”的充分不必要条件为“λ≥1”10．（5分）如图，已知AB，AC是圆的两条弦，过B作圆的切线与AC的延长线相交于D．过点C作BD的平行线与AB相交于点E，AE＝3，BE＝1，则BC的长为（）A．B．C．2D．11．（5分）在△ABC中，已知+＝，则cos B的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2﹣x+1在x＝x0处取得极大值，设m≠x0，且f （x0）＝f（m），则|m﹣x0|＝（）A．B．2C．3D．3二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）13．（5分）在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知两点A （2，π），B（3，），则△AOB的面积为．14．（5分）在10瓶饮料中，其中有3瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取3瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为．15．（5分）如图所示，网格纸上每个小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为．16．（5分）集合A，B满足条件A∩B≠∅，A∪B＝{1，2，3，4，5}，当A≠B 时，我们将（A，B）和（B，A）视为两个不同的集合对，则满足条件的集合对（A，B）共有个．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17．（12分）已知集合A＝{x||x﹣a|≤1}，B＝{x|x2﹣5x+4≤0}．（1）当a＝1时，求A∪B；（2）已知“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）小明在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个，甲、乙、丙每人每次抢到红包的概率均为．（1）若小明发放1元的红包2个，求甲最多抢到1个红包的概率；（2）若小明共发放3个红包，第一次发放5元，第二次发放5元，第三次发放10元，记甲抢到红包的总金额为ζ元，求ζ的分布列和数学期望．19．（12分）已知P﹣ABC为正三棱锥，底面边长为2，设D为PB的中点，且AD⊥PC，如图所示（1）求证：PC⊥平面P AB；（2）求二面角D﹣AC﹣B的平面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且•＝0，|F1F2|＝4，|PF1|＝．（1）求椭圆C的标准方程；（2）经过点P（3，0）的直线l和椭圆C交于A，B两个不同的点，设AB的中点为Q（x0，y0），Q（x0，y0），求x0+y0的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝2xlnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）经过点（0，﹣2）作函数f（x）图象的切线，求该切线的方程；（3）当x∈（1，+∞）时f（x）＜λ（x2﹣1）恒成立，求常数λ的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，设P为圆O外的点，过点P作圆O的切线P A，切点为A，过点P作圆O的割线PBC，与圆交于B，C两点，AH⊥OP，垂足为H．（1）求证：△PHB～△PCO；（2）已知圆O的半径为1，P A＝，PB＝，求四边形BCOH的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中参数t∈R，a 为常数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为ρ＝2cos（θ+）．（1）求曲线C普通方程；（2）已知直线l曲线C交于A，B且|AB|＝，求常数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝+|x+a|．（1）当a＝2时，求f（x）的最小值；（2）当x∈[，1]时，f（x）≤x恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年重庆一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1．（5分）已知集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝x2}，则下列说法正确的是（）A．M＝（0，+∞）B．M＝N C．M∩N＝{0，1}D．M∩N＝∅【解答】解：由集合M＝{x|y＝}＝{x|x≥0}，N＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，∴M＝N，故选：B．2．（5分）在△ABC中，已知∠A＝π，|BC|＝7，|AC|＝5，则|AB|＝（）A．3B．3C．8D．8【解答】解：由余弦定理可知：|BC|2＝|AC|2+|AB|2﹣2|AB•||AC|cos A，即49＝25+|AB|2﹣10|AB|×（﹣），整理得：|AB|2+5|AB|﹣24＝0，解得|AB|＝3或|AB|＝﹣8，∴|AB|＝3，故选：A．3．（5分）在（x﹣）10的展开式中，常数项为（）A．﹣90B．90C．﹣45D．45【解答】解：（x﹣）10的展开式的通项公式为T r+1＝x10﹣r（﹣）r＝•（﹣1）r•x10﹣5r，r＝0，1，2 (10)由题意可令10﹣5r＝0，解得r＝2，即有常数项为•（﹣1）2＝45．故选：D．4．（5分）已知a，b均为正实数，则（a+）（b+）的最小值为（）A．3B．7C．8D．9【解答】解：∵a，b均为正实数，∴（a+）（b+）＝5+ab+≥5+2＝9，当且仅当ab＝2，a，b＞0时取等号．故选：D．5．（5分）已知随机变量ζ服从正态分布N（2，4），且P（ζ＜4）＝0.8，则P （0＜ζ＜2）＝（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ＝2，得对称轴是x＝2．P（ξ＜4）＝0.8∴P（ξ≥4）＝P（ξ≤0）＝0.2，∴P（0＜ξ＜4）＝0.6∴P（0＜ξ＜2）＝P（0＜ξ＜4）＝0.3．故选：C．6．（5分）某校在半期考试中要考察六个学科，已知语文必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有（）种不同的考试顺序．A．36B．48C．72D．112【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、语文必须安排在首场，则语文有1种安排方法，②、将除语文、英语、数学外的三科全排列，安排在语文之后，有A33＝6种安排方法，排好后，有4个空位可用，③、在4个空位中，任选2个，安排数学、英语，有A42＝12种安排方法，则这六个学科总共有1×6×12＝72种不同的考试顺序，故选：C．7．（5分）集合A＝{1，x，y}，B＝{1，x2，2y}，若A＝B，则实数x的取值集合为（）A．{}B．{，﹣}C．{0，}D．{0，，﹣}【解答】解：集合A＝{1，x，y}，B＝{1，x2，2y}，若A＝B，则，解得；x＝1或0，y＝0，显然不成立，或，解得：x＝，故实数x的取值集合为{}，故选：A．8．（5分）已知双曲线的方程为﹣＝1（a＞0，b＞0），它的一个顶点到一条渐近线的距离为d，已知d≥c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率的取值范围为（）A．[，2]B．[，]C．（，]D．（1，）∪[，+∞）【解答】解：设双曲线的一个顶点为A（a，0），双曲线的一条渐近线为y＝x，即bx﹣ay＝0，∵点到一条渐近线的距离为d，已知d≥c，∴d＝＝≥c，即ab≥c2，平方得a2b2≥c4，即9a2（c2﹣a2）≥2c4，即2c4﹣9a2c2+9a4≤0，则2e4﹣9e2+9≤0，则≤e2≤3，则≤e≤，故选：B．9．（5分）下列说法中正确的是（）A．“若x2＝1，则x＝1或x＝﹣1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1或x≠﹣1”B．已知命题“p∧q”为假命题，则命题“p∨q”也是假命题C．设U为全集，集合A，B满足（∁U A）∩B＝（∁U B）∩A，则必有A＝B＝∅D．设λ为实数，“∃x∈[﹣1，1]，满足≤λ”的充分不必要条件为“λ≥1”【解答】解：A．若x2＝1，则x＝1或x＝﹣1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1且x≠﹣1”故A错误，B．当p假q真时，满足“p∧q”为假命题，但命题“p∨q”是真命题，故B错误，C．若A＝U，B＝∅，则满足（∁U A）∩B＝（∁U B）∩A，但A＝B＝∅不成立，故C错误，D．当x∈[﹣1，1]，∈[0，1]，若“∃x∈[﹣1，1]，满足≤λ”成立，则λ≥0即可．则“∃x∈[﹣1，1]，满足≤λ”的充分不必要条件为“λ≥1”，正确，故D 正确故选：D．10．（5分）如图，已知AB，AC是圆的两条弦，过B作圆的切线与AC的延长线相交于D．过点C作BD的平行线与AB相交于点E，AE＝3，BE＝1，则BC的长为（）A．B．C．2D．【解答】解：由题意，∵过B作圆的切线与AC的延长线相交于D，∴∠CBD＝∠A，∵CE∥DB，∴∠CBD＝∠BCE，∴∠A＝∠BCE，∵∠B＝∠B，∴△ACB∽△CEB，∵AE＝3，BE＝1，∴，∴CB＝2，故选：C．11．（5分）在△ABC中，已知+＝，则cos B的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵+＝，∴+＝，可得：＝＝，∴cos B＝，又∵，cos B＝，∴＝＝，可得：2b2＝a2+c2，∴cos B＝＝＝≥＝，∴cos B的最小值为．故选：D．12．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2﹣x+1在x＝x0处取得极大值，设m≠x0，且f （x0）＝f（m），则|m﹣x0|＝（）A．B．2C．3D．3【解答】解：设x0是函数的极值点，则f′（x0）＝0，得：3﹣6x0﹣1＝0，解得：x0＝，设f（m）＝f（x0），得：m3﹣3m2﹣m＝﹣3﹣x0，整理得：+（m﹣3）x0+（m2﹣3m﹣1）＝0，由于x0是函数的极值点，故关于x0的方程有且只有1个根，故（m﹣3）2﹣4（m2﹣3m﹣1）＝0，即3m2﹣6m﹣13＝0，解得：m＝，由于x0是极大值，故x0＜0，m＞0，∴|m﹣x0|＝﹣＝2．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）13．（5分）在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知两点A （2，π），B（3，），则△AOB的面积为3．【解答】解：∵∠AOB＝＝，＝＝3，∴S△AOB故答案为：3．14．（5分）在10瓶饮料中，其中有3瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取3瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为．【解答】解：所有的抽法共有C103＝120种，而至少取到一瓶已过保质期饮料的抽法有C103﹣C73＝85种，故至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为＝，故答案为：．15．（5分）如图所示，网格纸上每个小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为．【解答】解：根据三视图和题意知几何体是三棱锥P﹣ABC，直观图如图所示：D是AC的中点，PB⊥平面ABC，且PB＝BD＝3，∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，则PD＝3，∵底面△ABC是等腰三角形，AB＝BC＝3，AC＝6，∴P A＝PC＝＝3，则PD⊥AC，∴该几何体的表面积S＝＝，故答案为：．16．（5分）集合A，B满足条件A∩B≠∅，A∪B＝{1，2，3，4，5}，当A≠B 时，我们将（A，B）和（B，A）视为两个不同的集合对，则满足条件的集合对（A，B）共有211个．【解答】解：∵A∪B＝{1，2，3，4，5}，∴A，B均为集合{1，2，3，4，5}的子集．由A∩B≠∅，可得A，B不为∅．①当A为一元集时，不妨令A＝{1}，则B＝{1，2，3，4，5}，此时对子（A，B）有＝5个；②当A为二元集时，不妨令A＝{1，2}，则B＝{1，2，3，4，5}，或B＝{2，3，4，5}，或B＝{1，3，4，5}，此时对子（A，B）有×3＝30个；③当A为三元集时，不妨令A＝{1，2，3}，则B＝{1，2，3，4，5}，或B＝{1，2，4，5}，或B＝{1，3，4，5}，或B＝{2，3，4，5}，或B＝{1，4，5}，或B＝{2，4，5}，或B＝{3，4，5}．此时对子（A，B）有×7＝70个；④当A为四元集时，A＝{1，2，3，4}，则B＝{1，2，3，4，5}，或B＝{1，2，3，5}，或B＝{1，2，4，5}，或B＝{1，3，4，5}，或B＝{2，3，4，5}，或B＝{1，2，5}，或B＝{1，4，5}，或B＝{2，4，5}，或B＝{3，4，5}，或B＝{1，3，5}，或B＝{2，3，5}，或B＝{1，5}，或B＝{4，5}，或B＝{3，5}，或B＝{2，5}，或B＝{5}，此时对子（A，B）有×15＝75个；⑤当A为五元集时，A＝{1，2，3，4，5}，B的个数为25﹣1＝31个．综上满足条件A∪B＝{1，2，3，4}的不同对子（A，B）有5+30+70+75+31＝211个．故答案为：211．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17．（12分）已知集合A＝{x||x﹣a|≤1}，B＝{x|x2﹣5x+4≤0}．（1）当a＝1时，求A∪B；（2）已知“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，由|x﹣1|≤1，解得0≤x≤2，所以A＝[0，2]，由x2﹣5x+4≤0得到（x﹣1）（x﹣4）≤0，解得1≤x≤4，故B＝[1，4]，所以A∪B＝[0，4]，（2）由|x﹣a|≤1，解得a﹣1≤x≤a+1，所以A＝[a﹣1，a+1]，因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件所以A⊆B，所以a+1≤4且a﹣1≥1，解得2≤a≤3，故实数a的取值范围为[2，3]．18．（12分）小明在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个，甲、乙、丙每人每次抢到红包的概率均为．（1）若小明发放1元的红包2个，求甲最多抢到1个红包的概率；（2）若小明共发放3个红包，第一次发放5元，第二次发放5元，第三次发放10元，记甲抢到红包的总金额为ζ元，求ζ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）设“甲最多抢到一个红包”为事件A，则P（A）＝＝；（2）ζ的所有可能值为0，5，10，15，20．P（ζ＝0）＝＝；P（ζ＝5）＝×＝；P（ζ＝10）＝＝；P（ζ＝15）＝×＝，P（ζ＝20）＝＝，故ζ的分布列：期望Eζ＝0×+5×+10×+15×+20×＝．19．（12分）已知P﹣ABC为正三棱锥，底面边长为2，设D为PB的中点，且AD⊥PC，如图所示（1）求证：PC⊥平面P AB；（2）求二面角D﹣AC﹣B的平面角的余弦值．【解答】证明：（1）以AB中点O为原点，OC为x轴，OA为y轴，过O作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（，0，0），由于点P在△ABC中的射影为△ABC的中心，设P（，0，h），故＝（，0，﹣h），＝（0，﹣2，0），•＝，∴PC⊥AB，而PC⊥AD，∵AB∩AD＝A，∴PC⊥平面P AB．（2）由中点公式知D（，﹣，），由•，知：＝＝0，解得h＝，设平面ACD的法向量为＝（x，y，z），∵＝（，﹣，），＝（），∴，取x＝，解得＝（），平面ABC的法向量为＝（0，0，1），设所求二面角的平面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴二面角D﹣AC﹣B的平面角的余弦值为．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且•＝0，|F1F2|＝4，|PF1|＝．（1）求椭圆C的标准方程；（2）经过点P（3，0）的直线l和椭圆C交于A，B两个不同的点，设AB的中点为Q（x0，y0），Q（x0，y0），求x0+y0的取值范围．【解答】解：（1）由2c＝4，c＝2，由勾股定理丨PF2丨＝＝＝，由椭圆定义2a＝丨PF1丨+丨PF2丨＝+＝2，a＝，b＝＝1，故椭圆方程为：；（2）当直线与x轴重合时，Q（x0，y0），此时x0+y0＝0，若直线与x轴不重合，设l的方程为x＝my+3，与椭圆联立得（m2+5）y2+6my+4＝0，由△＝20m2﹣80m＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，由韦达定理：y1+y2＝，y0＝＝，μ＝x0+y0＝my0+3+y0＝（m+1）y0+3＝＝，其中t＝5﹣m，t∈（﹣∞，3）∪（7，+∞）+当t＝0时，μ＝0，当t≠0时，μ＝＝，设f（t）＝t+﹣10，其中t∈（﹣∞，0）∪（0，3）∪（7，+∞），函数图象知：f（t）∈（，+∞）∪（﹣∞，﹣10﹣2），从而μ＝∈[，0）∪（0，），综上μ＝x0+y0∈[，）．21．（12分）已知函数f（x）＝2xlnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）经过点（0，﹣2）作函数f（x）图象的切线，求该切线的方程；（3）当x∈（1，+∞）时f（x）＜λ（x2﹣1）恒成立，求常数λ的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝2xlnx，x＞0，∴f′（x）＝2lnx+2，令f′（x）＞0得增区间（，+∞），令f′（x）＜0得减区间（0，）；（2）设切点的坐标为（x0，2x0lnx0），设切线的斜率为k，一方面k＝，另一方面k＝f′（x0）＝2lnx0+2，从而有＝2lnx0+2，化简得x0＝1，从而切点坐标为（1，0），∴切线方程为y＝2x﹣2；（3）由已知x∈（1，+∞）时2xlnx＜λ（x2﹣1）恒成立，等价于2lnx＜λ（x﹣）在x∈（1，+∞）恒成立构造g（x）＝2lnx﹣λ（x﹣），则g（x）＜0在x∈（1，+∞）时恒成立由g（2）＜0即2ln2﹣λ＜0得必要条件λ＞0，∴g′（x）＝﹣λ（1+）＝，记h（x）＝﹣λx2+2x﹣λ，判别式△＝4﹣4λ2，若λ≥1，则△≤0，且h（x）开口向下，故h（x）≤0恒成立，此时g′（x）≤0恒成立，从而g（x）在（1，+∞）上单调递减，故g（x）＜f（1）＝0，符合题意若0＜λ＜1，则△＞0，此时h（x）＝0有两个实数根x1，x2，不妨设x1＜x2，由韦达定理得x1+x2＝＞0，x1，•x2＝1＞0，故x1，x2均为正数，且x1＜1＜x2，从而h（x）＝0在（1，+∞）上有唯一的实数根x2，结合图象知：当x∈（1，x2）时h（x）＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x2）上单调递增，故当x∈（1，x2）时，g（x）＞g（1）＝0，不符合题意综上：λ的取值范围为[1，+∞）．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，设P为圆O外的点，过点P作圆O的切线P A，切点为A，过点P作圆O的割线PBC，与圆交于B，C两点，AH⊥OP，垂足为H．（1）求证：△PHB～△PCO；（2）已知圆O的半径为1，P A＝，PB＝，求四边形BCOH的面积．【解答】证明：（1）在直角△POA中，由射影定理知：P A2＝PH•PO，又根据切线长定理知：P A2＝PB•PC，从而PH•PO＝PB•PC，即，∵∠BPH＝∠OPC，∴△PHB～△PCO；解：（2）由勾股定理PO＝2，由切线长定理P A2＝PB•PC，可得PC＝，在△POC中，cos C＝＝，∴sin C＝＝＝．所以S△OCP由△PHB∽△PCO，相似比为＝，面积比为（）2＝＝．从而四边形BCOH的面积S＝S△OCP[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中参数t∈R，a 为常数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为ρ＝2cos（θ+）．（1）求曲线C普通方程；（2）已知直线l曲线C交于A，B且|AB|＝，求常数a的值．【解答】解：（1）曲线C的方程为，ρ＝2cos（θ+），即ρ2＝2×（cosθ﹣sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2＝2x﹣2y，配方后为（x﹣1）2+（y+1）2＝2．（2）把直线l的参数方程代入圆的方程可得：+＝2，化为t2+at+a2﹣2＝0，△＝a2﹣4（a2﹣2）＞0，解得a2．∴t1+t2＝﹣a，t1•t2＝a2﹣2，由参数t的含义知：|AB|＝|t1﹣t2|＝＝＝，化为8﹣3a2＝5，化为a2＝1，满足△＞0，解得a＝±1，综上：常数a的值为±1．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝+|x+a|．（1）当a＝2时，求f（x）的最小值；（2）当x∈[，1]时，f（x）≤x恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|＝3，当（x﹣1）（x﹣2）≤0，即1≤x≤2时，可以取到等号，故f（x）的最小值为3；（2）由于f（x）＝|x﹣1|+|x+a|，当x∈[，1]时，f（x）＝1﹣x+|x+a|≤x恒成立，变形为g（x）＝|x+a|﹣2x+1≤0在x∈[，1]时恒成立，即g（x）max≤0，当x+a≥0时，g（x）＝x+a﹣2x+1＝﹣x+a+1，此时g（x）单调递减；当x+a＜0时，g（x）＝﹣x﹣a﹣2x+1＝﹣3x﹣a+1，此时g（x）仍单调递减．由于g（x）图象连续，故g（x）在R上单调递减，g（x）max＝g（）＝|a+|﹣≤0，变形为﹣≤a+≤，解得a的范围是[﹣1，﹣]．。
重庆市第十八中学高二下学期期中考试数学(理)试题
重庆市第十八中学2015—2016学年度下期高二半期考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卷相应位置上）1．若复数21i z a i=++（a R ∈）是纯虚数，则a =（ ） A ．0 B ．1 C ．2- D ．1-2.函数x y e x =+在点(0,1)处的切线方程是（ ）A.21y x =+B.2y x =+C.1y x =+D.21y x =-3.用反证法证明命题：三角形的内角中至少有一个不大于60°,假设正确的是（ ）A ．假设三内角都不大于60°B ．假设三内角都大于60°C ．假设三内角至多有一个大于60°D ．假设三内角至多有两个大于60°4．观察式子：474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，…，则可归纳出式子为（ ） A.121131211222-<+++n n B.121131211222+<+++n n C.n n n 12131211222-<+++ D.122131211222+<+++n n n5．设()10102210102x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-,则()()293121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++的值为( )A ．1B ．0C ．-1D ．10)12(-6.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球.某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则(|)P B A =（ ）A ．16B ．23C ．59D ．3137．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 ( )A ．100B ．200C ．300D ．4008.现有2名学生代表，2名教师代表和1名家长代表合影，则同类代表互不相邻的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．459.设函数()()y f x x =∈R 的导函数为'()f x ，且'()()(2)f x f x a ef <=，，(3)b f =，2(1)c e f =，则,,a b c 的大小顺序为( )A.c a b >>B.c b a >>C.b a c >>D.a c b >>10．已知直线1y kx =+与曲线ln y x =有公共点，则实数k 的取值范围是( )A.2[0,e ]B.2(,e ]-∞C.21[0,]eD.21(,]e-∞ 11.为促进江北区教育事业的全面发展，加强校际间的合作交流，我校决定安排甲、乙、丙、丁、戊5名优秀骨干教师到鱼嘴中学、203中学、字水中学、徐悲鸿中学4所学校支教，每所学校至少一人.由于鱼嘴中学离市区较远，甲、乙两人不愿去，但愿意到其他三所学校，丙、丁、戊未提要求，则不同安排方案的种数是（ ）A ．54 B.90 C.126 D.15212.已知函数),0(ln )(2R b a x bx ax x f ∈>-+=,若对任意0>x ，)1()(f x f ≥，则( )A.b a 2ln -≥B.b a 2ln -≤C.b a 2ln ->D.b a 2ln -<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13．两人射击同一目标，命中目标的概率分别为1123，，现两人同时射击该目标，则目标能被击中的概率为_______．（用数字作答）14．51(1)(2)x x -+的展开式中3x 的系数为_______．（用数字作答） 15．设321()252f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为 ． 16. 计算n n n n n nC C C C +⋅⋅⋅+++32132，可以采用以下方法：构造等式：n n n n n n n n x x C x C x C x C C )1(332210+=+⋅⋅⋅++++两边对x 求导得：112321)1(32--+=+⋅⋅⋅+++n n n n n n n x n xnC x C x C C 令1x，有1321232-=+⋅⋅⋅+++n n n n n n n nC C C C 类比上述计算方法，计算=+⋅⋅⋅+++n n n n n C n C C C 23222132 . 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分10分） 已知n x x 223)(+展开式的二项式系数之和比nx )13(-展开式的所有项的系数之和大992. （1） 求n 的值；（2） 求221)n x 展开式的常数项．18.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，16a =，且111n n n a a a n n---=++(,2)n N n *∈≥． （1）求234,,a a a 的值；（2）猜测数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明.19．（本小题满分12分）2005年6月重庆轨道2号线正式投入运营，开创了重庆轨道交通的历史.已知轨道2号线每列列车有4节车厢，现有6人乖坐，每人随机进入任一车厢.（1）求6人共有多少种不同的乖坐方法；（2）求6人进入同一节车厢的概率；（3）求每节车厢至少1人的概率.20．（本小题满分12分）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为1的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取小球的编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金为50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖.现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立.（1）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率； （2）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.21.（本小题满分12分）已知函数32()31f x ax x =-+)a R ∈（.(1)若()f x 在(1,(1))f 处的切线方程为2y x b =-，求,a b 的值；(2)若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，求a 的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数()()()2ln 1f x x a x x =++-，其中a R ∈.（1）讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由；（2）若()0,0x f x ∀>≥成立，求a 的取值范围.重庆市第十八中学2015—2016学年度下期高二半期考试数学试题（理科）参考答案一、选择题：1-5 DABCA 6-10 DBBCD 11-12 CD二、填空题： 13.2314.30 15.7m > 16.22()2n n n -+ 三、解答题：17.（1）5n =; (2)45.18.（1）23412,20,30a a a ===; （2）(1)(2)n a n n =++,证明：略.19.（1）644096=种； （2）11024P =; (3)195512P =. 20.（1）记中一等奖为事件A ，中二等奖为事件B ，不中奖为事件C ； 由茎叶图知3()20P A =，51()204P B ==，3()5P C =，则中奖的概率为2()5P C = 故两次抽奖中恰有一次中奖的概率为： 12()()()()25P C P C P C P C += （2）X 可能的取值为0，50，100， 150， 200()202390525P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ()12133504510P X C ==⨯= ()22122133971004205400P X C C ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭()1231315020440P X C ==⨯= ()223392002020400P X C ==⨯= X ∴的分布列为()55E X =元 21.(1)84,33a b ==; (2)2a <-. 22.（1）①当0a < 时，函数()f x 在()1,-+∞上有唯一极值点；②当809a ≤≤时，函数()f x 在()1,-+∞上无极值点；③当89a >时，函数()f x 在()1,-+∞上有两个极值点；（2）由（1）知，①当809a ≤≤时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增， 因为()00f =,所以，()0,x ∈+∞时，()0f x > ，符合题意；②当819a <≤ 时，由()00g ≥ ，得20x ≤ ,所以，函数()f x 在()0,+∞上单调递增， 又()00f =，所以，()0,x ∈+∞时，()0f x > ，符合题意；③当1a > 时，由()00g < ，可得20x >,所以()20,x x ∈ 时，函数()f x 单调递减. 又()00f =,所以，当()20,x x ∈时，()0f x < 不符合题意； ④当0a <时，设()()ln 1h x x x =-+ 因为()0,x ∈+∞时，()11011x h x x x '=-=>++当11xa>-时，()210ax a x+-<此时，()0,f x<不合题意.综上所述，a的取值范围是[] 0,1.。
重庆市第十八中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理(pdf)
重庆18中高2019级高二（下）半期考试数 学 试 题 (理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
请把答案填涂在答题卡上。
1．若复数z 满足：i i z 2)1(=+，则=z （ ）。
A.2 B.3 C.2 D. 12．已知随机变量)60(~2，N ξ，若8.0)22(=≤≤-ξP ，则=>)2(ξP ( ) 。
A ．1.0B ．2.0 C.6.0 D.8.03．下列求导运算正确的是（ ）。
A.x x sin )(cos ='B.2ln 1)(log 2x x =' C.e xx 2log 2)2(=' D.2)1(1)11(x x --='- 4．学校要选派5名爱好摄影的同学中的3名参加校外摄影小组的3期培训（每期只派1名），由于时间上的冲突，甲、乙两位同学都不能参加第1期培训，则不同的选派方式有（ ）。
A ．12种B ．24种C ．30种D ．36种5．有一段“三段论”推理是这样:对于可导函数)(x f ，如果0)(0='x f ，那么0x x =是函数)(x f 的极值点，因为函数3)(x x f =在0=x 处的导数值0)0(='f ，所以0=x 是函数3)(x x f =的极值点.以上推理中（ ）。
A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 6．用数学归纳法证明）*(24251312111)(N n n n n n f ∈>++++++=的过程中，由k n =到1+=k n ，不等式的左边增加的项为（ ）。
A ．431+k B ．11431+-+k k C ．332431231+-+++k k k D ．431331231+++++k k k7. 若,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ）。
A ．都不大于2-B ．都不小于2-C ．至少有一个不大于2-D ．至少有一个不小于2-8．若⎰=π0sin xdx a ，则522)11)((-+xa x 展开式的常数项是（ ）。
重庆市数学高二下学期理数期中考试试卷
重庆市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 复数（i为虚数单位）的虚部是（）A . 2iB . ﹣2iC . ﹣2D . 22. （2分）(2020·宜春模拟) 已知函数在处的导数为，则等于（）A .B .C .D .3. （2分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F 处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（）A . 7B . 8C . 9D . 104. （2分）从集合{x|lgx•lg •lg •lg •lg =0}中任取3个元素，把这3个元素按一定顺序排列可以构成（）个等差数列．A . 3B . 4C . 6D . 85. （2分）用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（）A . 有两个数是正数B . 这三个数都是正数C . 至少有两个数是负数D . 至少有两个数是正数6. （2分） (2017高二下·荔湾期末) 直线x= ，x= ，y=0及曲线y=cosx所围成图形的面积是（）A . 2B . 3C . πD . 2π7. （2分） (2019高三上·日照期中) 已知函数，则的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·晋中期中) 若函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）A . a≥3B . a=3C . a≤3D . 0＜a＜39. （2分） (2019高二上·荔湾期末) 函数y = 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·江西模拟) 若，，成等差数列，则的值等于（）A . 1B . 0或C .D .11. （2分）(2018·绵阳模拟) 某学校需要把6名实习老师安排到三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（）A . 24B . 36C . 48D . 7212. （2分） (2016高二下·江门期中) 函数f（x）（x＞0）的导函数为f′（x），若xf′（x）+f（x）=ex ，且f（1）=e，则（）A . f（x）的最小值为eB . f（x）的最大值为eC . f（x）的最小值为D . f（x）的最大值为二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2012·山东理) 设a＞0，若曲线y= 与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2 ，则a=________．14. （1分）(2017·临川模拟) 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________．15. （1分） (2016高二下·黄冈期末) 二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2 ，三维测度（体积）V= πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3 ，则猜想其四维测度W=________．16. （1分） (2020高二下·江西期中) 已知函数在无极值，则在上的最小值是________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分） (2017高二下·鞍山期中) 如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为﹣1，对应的复数为2+2i，对应的复数为4﹣4i．（Ⅰ）求D点对应的复数；（Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积．18. （10分） (2019高三上·东台月考) 如图，扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中圆心角∠AOB为，半径OA为1 km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由弧AC、线段CD及线段DB组成，其中D在线段OB上，且CD∥AO.设∠AOC＝θ.（1）用θ表示CD的长度，并写出θ的取值范围；（2）当θ为何值时，观光道路最长？19. （10分） (2020高三上·安徽月考) 已知函数 .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若为直线与函数图像的一个公共点，其横坐标为，且，求整数的所有可能的值.20. （20分） (2016高一下·南汇期末) 证明与化简．（1）求证：cotα=tanα+2cot2α；（2）请利用（1）的结论证明：cotα=tanα+2tan2α+4cot4α；（3）请你把（2）的结论推到更一般的情形，使之成为推广后的特例，并加以证明：（4）化简：tan5°+2tan10°+4tan20°+8tan50°．21. （10分）(2018·广元模拟) 已知函数 .（1）当时，求函数的最大值；（2）若，且对任意的恒成立，求实数的取值范围．22. （10分）(2017·邯郸模拟) 函数f（x）=2x﹣ex+1．（1）求f（x）的最大值；（2）已知x∈（0，1），af（x）＜tanx，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
重庆市第十八中学高一下学期期中考试数学(理)试题
重庆市第十八中学2015—2016学年度下期高一半期考试数学试题（理科）考试时间：120分钟 总分：150分一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.若,0a b c d >>>，则下列不等式成立的是( )A ．a d b c +>+B ．a d b c ->-C ．ac bd >D ．a b c d< ()()()() 2..1,0.cos ,sin .1,1.0a A B C D a aαα-≠下列向量中不是单位向量的是（） {}()2356893.=5=10=n a a a a a a a 在等比数列中，，，则A. 15B. 20C.25D.404.在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若a =45A ︒=，60B ︒=，则b=( )A BC ．1D ．5.2,,,,3131.2.2..2222ABC AD DC BD a BA b BC c A c b aB c a bC c a bD c b a=====-=-=-=-在△中，则下列等式成立的是（）6.,,,cos cos sin ,....ABC A B C a b c b C cB a A ABC A B CD +=在△中，角，，所对的边分别为若则△是（）锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形120,33a b a b a b>>+7.设与的等比中项，则的最小值是()A ．B ．3+C ．4D ．38．已知数列{}n a 中，12,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在一次函数上2y x =+的图象上，则1231111nS S S S ++++=（ ）A.(1)2n n + B. 21n n + C.2(1)n n + D. 1nn +9.在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC=4，则CA AB ⋅=( ) A ．32 B ．23 C ．23- D ．32-10.设△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，.,2a b c 且成等比数列，则角B 的取值范围是( ) A ． (0,]6πB ．(0,]3πC ．0,2π⎛⎤⎥⎝⎦D ．[,)6ππ {}12125.11.12.13.14n n n a n A B C D 11.已知S 为等差数列的前n 项和，S <0,2S +S =0,则S 取最小值时，的值为（）22110,369().2.4a b c a ac c a a b abA B C D >>>++-+-12.设则的最小值为（）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上）13.等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若79111010,11,a a S a +===则 .14.已知船A 在灯塔C 北偏东 85且到C 的距离为2km ，船B 在灯塔C 西偏北 25且到C 的km ，则A ，B 两船的距离为 km .{}()()()123++++12_________.n n n a a a a na n n n N a *⋅⋅⋅++∈=15.已知数列满足23=,则1116.,,,,23,cos ABC D E AB AC AD AB AE AC BE CD A ==⊥在△中，点分别是边上的一点，且满足若则的最小值是_________.三．解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知{}n a 是公差为1的等差数列，1a ,5a ,25a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3n an n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18. (本小题满分12分)()()11.22a ab a b a b a b a b a b ⋅-⋅+-+已知=1,=,=（1）求与的夹角；（2）求与的夹角的余弦值.19. (本小题满分12分)),,,cos sin .2,,ABC A B C a b c a c B b C C c a b ABC -=在△中，角，，所对的边分别为=（1）求角的大小；（2）若则当分别取何值时，△的面积取得最大值，并求出其最大值.20．(本小题满分12分)()(),,,,sin sin ,sin sin .8,ABC A B C a b c m a b A C n c A B m n a c AC +--+=在△中，角，，所对的边分别为向量=,且=，且（1）求角B 的大小；（2）若求边上中线长的最小值.21. (本小题满分12分) 已知函数()23kxf x x k=+()0k > （1）若()f x m >的解集为{|3,2}x x x <->-或，求不等式25302kmx x ++>的解集； （2）若存在03,x >使得()01f x >成立，求k 的取值范围.22. (本小题满分12分)()()()(){}{}{}{}212211001310,12,(1),,.n n n n n n n n n n n n m n f x n x x n N x f x x x x x x x a b a a b n S m n m n S S S m n *+=--∈<<<-⋅<<设其中,A =.（1）定义A =的长度为求A 的长度；（2）把A 的长度记作数列，令=,求数列的前项和；是否存在正整数使得，，成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由重庆市第十八中学2015—2016学年度下期高半期考试理科数学参考答案一、选择题B C B D C B B D A C AD 二、填空题13、9 1415、6(1)22(2)n n a n n⎧=⎪=⎨+≥⎪⎩ 16、7 三、 解答题17.（1）1525,,a a a 成等比数列25125a a a =∴则)24()4(1121d a a d a +=+ 1d =Q 11=∴a n a n =∴（2）3n n b n =+12(33...3)(123...)nn T n =++++++++3(13)(1)132n n n -+=+-133(1)22n n n +-+=+18. 解： ()()1(1)2a b a b -⋅+=∴21=-22==∴ 设a 与b 的夹角为θ，则2cos 2a b a bθ⋅==而[]0,θπ∈ 4πθ∴=⑵设a b -与a b +的夹角为φ，()222222a b a b a a b b -=-=-⋅+=()222102a b a ba ab b +=+=+⋅+=()()5cos 5a b a b a b a bφ-⋅+==-+()))())()2221cos sin .sin sin cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin 0tan 0,32,cos4(==2)331sin ==223ABC ABC a c B b C A C B B CB C C B B C B C B C CC c C c a b ab ab a b S ab a b πππππ--+-=>∴=∈∴===∴+≤∴△19.解：在△==（2）由=-2得0<当且仅当时取等号又=当且仅当时()max ,ABC S △20.解：（I ）∵，∴c （sinA ﹣sinC ）﹣（a+b ）（sinA ﹣sinB ）=0，由正弦定理可得：c （a ﹣c ）﹣（a+b ）（a ﹣b ）=0，化为a 2+c 2﹣b 2=ac ， ∴cosB== ∵B ∈（0，π），∴B=．（2）设AC 边上的中点为E ，由余弦定理得：()22222cos120BE AB BC AB BC =+-⋅22022cos1204AB BC AB BC BE +-⋅=422ac c a ++=2264()()64212444a c a c ac ac+-+--==≥=，当c a =时取到”=” 所以AC 边上中线长的最小值为21. 解：⑴220()303kxk f x m m mx kx km x k>∴>⇔>⇔-+<+ 不等式230mx kx km -+<的解集为{|3,2}x x x <->-或 ∴3,2--是方程230mx kx km -+=的根，且m<0252365k k m m k =⎧⎧=-⎪⎪∴⇒⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎩∴223530230122k mx x x x x ++>⇔--<⇔-<< ∴不等式25302k mx x ++>的解集为31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭⑵法一：()()222()1103033kx f x k x kx k x k x x k>⇔>>⇔-+<⇔->+ 存在03,x >使得()01f x >成立，即存在03,x >使得成立2003x k x >-令()()2,3,3x g x x x =∈+∞-，则()min k g x > 令3x t -=，则()0,t ∈+∞，2(3)96612t y t t t +==++≥= 当且仅当9t t=即3t =6x =即时等号成立.()min 12g x ∴= ()12,k ∴∈+∞法二：()22()110303kx f x k x kx k x k>⇔>>⇔-+<+ 令()()23,3,g x x kx k x =-+∈+∞存在03,x >使得()01f x >成立，即存在()00g x <成立，即()min 0g x <成立当06k <≤时，()g x 在()3,+∞上单调递增，∴()()39g x g >=，显然不存在()0g x < 当6k >时，()g x 在3,2k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,2k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，()2min 324k k g x g k ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，由2120k k -+<可得12k >综上，()12,k ∈+∞()()()()()()01120011110=3131111111==31331321111111...325583132232121==10232232n n n n n n n n m n f x x n n a b a a n n n n S b b b n n n m nS S S m n +<<<∴--⎛⎫∴⋅- ⎪--+⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦++22.解：由得0A 的长度；（2）由知，=,=++...+=；由知，，=假设存在正整()()2112222221,(1),=362521033620,50,36252,10.m n m n m n m n m n S S S S S S m m n m m n m m m m n m m n m m n S S S <<-++===≥-++<>-++===数使得，，成等比数列，则化简得当时，当时，显然无正整数满足综上所述，存在正整数满足，，成等比数列。
重庆市第十八中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文
市第十八中学2015—2016学年度下期高二半期考试数学试题（文史类）考试时间：120分钟；一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知复数，则（） A ．B ．C ．D ．2、若曲线在点（0，1）处的切线方程是，则（）A ．a =﹣1，b =﹣1B ．a =﹣1，b =1C ．a =1，b =﹣1D ．a =1，b =1 3、观察下列各式：,则（)A.28B.76C.123D.1994、已知x 、y 的取值如下表所示：如果y 与x 呈线性相关,且线性回归线方程为,则b =( )A.B.C.D.15、有一段“三段论”推理是这样的：因为指数函数在上是增函数，是指数函数，所以在上是增函数.以上推理中（）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 6、若点P 是曲线上任意一点，则点P 到直线的最小距离为()A ．1 B.C.D.x 2 3 4 y 6 4 57、若函数在(0,2)单调递减，则实数a的取值围为()A．a≥3 B．a＝3 C．a≤3 D．0<a<38、执行如右图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是（）A．1 B．2 C．4 D．79、已知二次函数的导数为，，与轴恰有一个交点，则的最小值为（）A．3 B．C．2D．10、函数的图象经过四个象限，则实数a的取值围是（）A. B. C. D.11、已知函数，在区间上任取三个实数a，b，c均存在以，，为边长的三角形，则实数h的取值围是（）A．B．C．D．12、如图，某时刻点P与坐标原点O重合，将边长为2的等边三角形PAB沿x轴正方向滚动，设顶点P （x，y）的轨迹方程是y=f（x），对任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上不是单调函数，则m的取值围为（）A．（﹣，﹣9）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，﹣5）D．（﹣9，﹣5）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、函数y=f(x)的图像在点M(1, f(1))处的切线方程是y=3x-2,则f(1)+ f′(1)=.14、设，若，则．15、观察下列式子：,根据以上式子可以猜想：.16、已知，求的围.三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知三点(3，10)，(7，20)，(11，24)的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，求其线性回归方程．(参考公式：)18、（本小题满分12分）为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：高茎矮茎合计圆粒11 19 30皱粒13 7 20合计24 26 50(1)现采用分层抽样的方法，从这个样本中取出10株玉米，则选取的圆粒玉米有多少株？(2)根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？(下面的临界值表和公式可供参考）P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828，其中)19、（本小题满分12分）已知函数图象上的点处的切线方程为.（1）若函数f（x）在x=﹣2时有极值，求f（x）的表达式（2）若函数f（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，数b的取值围．20、（本小题满分12分）设（为自然对数的底数），，记.(1)为的导函数，判断函数的单调性，并加以证明;(2)若函数有两个零点，数a的取值围.21、（本小题满分12分）已知函数（其中a≤2且a≠0），函数f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（3，0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）与函数的图象在（0，2]有且只有一个交点，数a的取值围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分。
重庆市第十八中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理
2016~2017学年重庆市第18中学高二（上）期中考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线30x y a +-=与0126=++y x 的位置关系是A ．相交B ．平行C ．重合D ．平行或重合2．设n m ,是两条直线，βα,是两个平面，给出四个命题①,,//,//m n m n αββα⊂⊂βα//⇒ ②,//m n m n αα⊥⊥⇒③αα////,//n n m m ⇒ ④,m m αβαβ⊥⊂⇒⊥其中真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．33．圆1O ：0222=-+x y x 和圆2O ：0422=-+y y x 的位置关系是A ．相离B ．内切C ．外切D ．相交4．空间四边形ABCD 中，2==BC AD ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，3=EF ，则异面直线AD ，BC 所成的角的补角为A ． 120B ． 60C ． 90D ． 305．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是6．已知圆C ：0422=-++mx y x 上存在两点关于直线03=+-y x 对称，则实数m 的值为A ．8B ．4-C ．6D ．无法确定 7．过点)4,1(A ，且横纵截距的绝对值相等的直线共有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．将你手中的笔想放哪就放哪，愿咋放就咋放，总能在教室地面上画一条直线，使之与笔所在的直线A ．平行B ．相交C ．异面D ．垂直9．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是A ．4B ．5C ．1D ．10．已知点),(n m P 是直线052=++y x 上的任意一点，则22)2()1(++-n m 的最小值为A ．5B ．5C ．558 D ．55 11．已知圆C ：()()14322=-+-y x 和两点)0,(m A -，)0,(m B )0(>m ，若圆C 上存在点P ，使得090=∠APB ，则m 的最大值为A ．7B ．6C ．5D ．4 12．已知点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，2==BC AB ，AC =22。
重庆市第十八中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)答案(PDF版)
（Ⅱ） 可能值为 0，1，2，3，
小王随机点击一次获得爆炸薄荷味口香糖的概率为 1 ，故 ~ B(3, 1) .
8
8
P(
0)
C30
(
1 8Leabharlann )0(1
1)3 8
343 , 512
P(
2)
C32
(
1 8
)
2
(1
1)1 8
21 512
,
P(
1)
C31
(
1 8
)1
(1
1)2 8
2 2 ln 2 a 1
— — — 12 分
22.（Ⅰ） f (x) 2x a 2x2 2x a (x 1, a R)
x 1
x 1
1）当 4 8a 0,即a 1 时， f (x) 0 ,故 f (x) 在（1， ）单调递增减； 2
重庆市 18 中学高 2019 级高二（下）半期考试
数学（理科）答案
一、 选择题：
1.C 2.A 3.B 4.D 5.A
二、填空题：
13. 1
14. 20
6.C 7.C 8.B
15（. 9，6）
9.D 10.C 11.B 16.（1， ）
12.C
三、解答题：
17.（Ⅰ）由题知 22n
2n
8
D（） np(1 P) 21 。———12 分 64
21.（Ⅰ）由题知 m
f (x)min ,
f
( x)
2x(x 2）(x 1 x
1) ,
f (x) 在 (1,0) 内单调递减,在（0， ）内单调递增,
人教A版高中数学选修一高二下学期期中考试(理)试题 (7).docx
重庆市第十八中学2015—2016学年度下期高二半期考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卷相应位置上）1．若复数21i z a i=++（a R ∈）是纯虚数，则a =（ ） A ．0 B ．1 C ．2- D ．1-2.函数x y e x =+在点(0,1)处的切线方程是（ ）A.21y x =+B.2y x =+C.1y x =+D.21y x =-3.用反证法证明命题：三角形的内角中至少有一个不大于60°,假设正确的是（ ）A ．假设三内角都不大于60°B ．假设三内角都大于60°C ．假设三内角至多有一个大于60°D ．假设三内角至多有两个大于60°4．观察式子：474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，…，则可归纳出式子为（ ） A.121131211222-<+++n n B.121131211222+<+++n nC.n n n 12131211222-<+++ D.122131211222+<+++n n n5．设()10102210102x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-,则()()293121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++的值为( )A ．1B ．0C ．-1D ．10)12(-6.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球.某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则(|)P B A =（ ）A ．16B ．23C ．59D ．3137．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 ( )A ．100B ．200C ．300D ．4008.现有2名学生代表，2名教师代表和1名家长代表合影，则同类代表互不相邻的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．459.设函数()()y f x x =∈R 的导函数为'()f x ，且'()()(2)f x f x a ef <=，，(3)b f =，2(1)c e f =，则,,a b c 的大小顺序为( )A.c a b >>B.c b a >>C.b a c >>D.a c b >>10．已知直线1y kx =+与曲线ln y x =有公共点，则实数k 的取值范围是( )A.2[0,e ]B.2(,e ]-∞C.21[0,]eD.21(,]e-∞ 11.为促进江北区教育事业的全面发展，加强校际间的合作交流，我校决定安排甲、乙、丙、丁、戊5名优秀骨干教师到鱼嘴中学、203中学、字水中学、徐悲鸿中学4所学校支教，每所学校至少一人.由于鱼嘴中学离市区较远，甲、乙两人不愿去，但愿意到其他三所学校，丙、丁、戊未提要求，则不同安排方案的种数是（ ）A ．54 B.90 C.126 D.15212.已知函数),0(ln )(2R b a x bx ax x f ∈>-+=,若对任意0>x ，)1()(f x f ≥，则( )A.b a 2ln -≥B.b a 2ln -≤C.b a 2ln ->D.b a 2ln -<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13．两人射击同一目标，命中目标的概率分别为1123，，现两人同时射击该目标，则目标能被击中的概率为_______．（用数字作答）14．51(1)(2)x x -+的展开式中3x 的系数为_______．（用数字作答）15．设321()252f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为 ． 16. 计算n n n n n nC C C C +⋅⋅⋅+++32132，可以采用以下方法：构造等式：n n n n n n n n x x C x C x C x C C )1(332210+=+⋅⋅⋅++++两边对x 求导得：112321)1(32--+=+⋅⋅⋅+++n n n n n n n x n xnC x C x C C 令1x =，有1321232-=+⋅⋅⋅+++n n n n n n n nC C C C类比上述计算方法，计算=+⋅⋅⋅+++n n n n n C n C C C 23222132 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分10分） 已知n x x 223)(+展开式的二项式系数之和比nx )13(-展开式的所有项的系数之和大992. （1） 求n 的值；（2） 求221()n x x -展开式的常数项．18.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，16a =，且111n n n a a a n n---=++(,2)n N n *∈≥． （1）求234,,a a a 的值；（2）猜测数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明.19．（本小题满分12分）2005年6月重庆轨道2号线正式投入运营，开创了重庆轨道交通的历史.已知轨道2号线每列列车有4节车厢，现有6人乖坐，每人随机进入任一车厢.（1）求6人共有多少种不同的乖坐方法；（2）求6人进入同一节车厢的概率；（3）求每节车厢至少1人的概率.20．（本小题满分12分）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的20个小球，这20个小球编号的茎叶图如图所示.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为1的奇数，则为一等奖，奖金100元；若抽取小球的编号是十位数字为2的奇数，则为二等奖，奖金为50元；若抽取的小球是其余编号则不中奖.现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立.（1）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；（2）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.21.（本小题满分12分）已知函数32()31f x ax x =-+)a R ∈（.(1)若()f x 在(1,(1))f 处的切线方程为2y x b =-，求,a b 的值；(2)若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，求a 的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数()()()2ln 1f x x a x x =++-，其中a R ∈.（1）讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由；（2）若()0,0x f x ∀>≥成立，求a 的取值范围.重庆市第十八中学2015—2016学年度下期高二半期考试数学试题（理科）参考答案一、选择题：1-5 DABCA 6-10 DBBCD 11-12 CD二、填空题： 13.2314.30 15.7m > 16.22()2n n n -+ 三、解答题：17.（1）5n =; (2)45.18.（1）23412,20,30a a a ===; （2）(1)(2)n a n n =++,证明：略.19.（1）644096=种； （2）11024P =; (3)195512P =. 20.（1）记中一等奖为事件A ，中二等奖为事件B ，不中奖为事件C ； 由茎叶图知3()20P A =，51()204P B ==，3()5P C =，则中奖的概率为2()5P C = 故两次抽奖中恰有一次中奖的概率为： 12()()()()25P C P C P C P C += （2）X 可能的取值为0，50，100， 150， 200()22390525P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ()12133504510P X C ==⨯=()22122133971004205400P X C C ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭ ()1231315020440P X C ==⨯= ()223392002020400P X C ==⨯= X ∴的分布列为()55E X =元21.(1)84,33a b ==; (2)2a <-. 22.（1）①当0a < 时，函数()f x 在()1,-+∞上有唯一极值点； ②当809a ≤≤时，函数()f x 在()1,-+∞上无极值点；③当89a >时，函数()f x 在()1,-+∞上有两个极值点；（2）由（1）知，①当809a ≤≤时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增， 因为()00f =,所以，()0,x ∈+∞时，()0f x > ，符合题意；②当819a <≤ 时，由()00g ≥ ，得20x ≤ ,所以，函数()f x 在()0,+∞上单调递增，又()00f =，所以，()0,x ∈+∞时，()0f x > ，符合题意； ③当1a > 时，由()00g < ，可得20x >,所以()20,x x ∈ 时，函数()f x 单调递减. 又()00f =,所以，当()20,x x ∈时，()0f x < 不符合题意； ④当0a <时，设()()ln 1h x x x =-+ 因为()0,x ∈+∞时，()11011x h x x x '=-=>++当11x a >-时，()210ax a x +-< 此时，()0,f x < 不合题意. 综上所述，a 的取值范围是[]0,1 .。
重庆市第十八中学高二数学下学期期中试题文(2021年整理)
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重庆市第十八中学2017—2018学年高二数学下学期期中试题 文第I 卷(选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数z 满足,1)3(i i z -=-则z 的虚部为( ）52.51.52.51.D C i B i A -- 2。
下列说法正确的是（ ）.A 命题“若0233=+-x x ，则1=x ”的否命题是“若,0233=+-x x 则1≠x ”.B 命题“n n N n 2,2>∈∃”的否定是“n n N n 2,2<∈∀” .C 函数)(91922R x x x y ∈+++=的最小值为2.D 若R a ∈,则“11<a”是“1>a "的必要不充分条件 3。
已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为),(m n MOD ，其结果为n 除以m 的余数，例如2)3,8(=MOD ．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为（ ）7.6.4.5.D C B A4.若二次函数)2)(1()(-+=x x k x f 的图象与坐标轴的交点是椭圆1:2222=+by a x C )0(>>b a 的顶点或焦点，则=k （ ）3.3.23.23.±±D C B A5。