2018年山东省济南市历城区中考数学一模试卷
长度，得曲线 C2，则 C1 平移至 C2 处所扫过的面积是
．（直接写出答案）
26．（12 分）问题背景：如图 1，等腰△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，作 AD⊥
BC 于点 D，则 D 为 BC 的中点，∠BAD= ∠BAC=60°，于是 = =
迁移应用：如图 2，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E， C 三点在同一条直线上，连接 BD． （1）求证：△ADB≌△AEC； （2）若 AD=2，BD=3，请计算线段 CD 的长； 拓展延伸：如图 3，在菱形 ABCD 中，∠ABC=120°，在∠ABC 内作射线 BM，作点 C 关于 BM 的对称点 E，连接 AE 并延长交 BM 于点 F，连接 CE，CF． （3）证明：△CEF 是等边三角形； （4）若 AE=区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4 分） 的倒数是（ ）
A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2
11．（4 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠C=90°，D 为 BC 的中点，将△
ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，EF 为折痕，则aiduwenku**精品--线上．）
13．（4 分）分解因式：x2﹣x=
．
14．（4 分）如图，将△AOB 以 O 为位似中心，扩大得到△COD，其中 B（3，0），
D（4，0），则△AOB 与△COD 的相似比为
．
15．（4 分）化简 ÷
=
．
16．（4 分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为 6，9，8，8，9，
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27．（12 分）如图 1，已知抛物线 y=ax2+bx（a≠0）经过 A（6，0）、B（8，8） 两点． （1）求抛物线的解析式； （2）将直线 OB 向下平移 m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共 点 D，求 m 的值及点 D 的坐标； （3）如图 2，若点 N 在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，在坐 标平面内有点 P，求出所有满足△POD∽△NOB 的点 P 坐标（点 P、O、D 分别与 点 N、O、B 对应）．
按 y 元/分钟计算（总费用不足 9 元按 9 元计价）．小明、小刚两人用该打车方式
出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
时间（分钟） 里程数（公里）
车费（元）
小明
8
8
12
小刚
12
10
16
（1）求 x，y 的值；
（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了 11 公里，用了 14 分钟，那么小华
A．
B．
C．
D．
9．（4 分）如图，四边形 ABCD 中，AB=CD，AD∥BC，以点 B 为圆心，BA 为半径
的圆弧与 BC 交于点 E，四边形 AECD 是平行四边形，AB=3，则 的弧长为（ ）
A． B．π C． D．3 10．（4 分）如图，△ABC 的面积为 8cm2，AP 垂直∠B 的平分线 BP 于 P，则△PBC 的面积为（ ）
把这些数从小到大排列，中位数第 10、11 个数的平均数，
则中位数是 =6；
平均数是：
=6；
故选：D．
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8．（4 分）已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，并且乙车每 小时比甲车多行驶 15 千米．若设甲车的速度为 x 千米/时，依题意列方程正确的 是（ ）
3．（4 分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；
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B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A． 4．（4 分）如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1=55°，下列条件中能判定 AB ∥CD 的是（ ）
则这位选手五次射击环数的方差为
．
17．（4 分）如图，直线 l⊥x 轴于点 P，且与反比例函数 y1= （x＞0）及 y2= （x＞0）的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知△OAB 的面积为 2，则 k1
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﹣k2=
．
18．（4 分）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=5．如果跳蚤开始
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A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1
7．（4 分）某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件 4
5
6
7
8
数
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6 8．（4 分）已知甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，并且乙车每 小时比甲车多行驶 15 千米．若设甲车的速度为 x 千米/时，依题意列方程正确的 是（ ）
时在 BC 边的 P0 处，BP0=2．跳蚤第一步从 P0 跳到 AC 边的 P1（第 1 次落点）处，
且 CP1=CP0；第二步从 P1 跳到 AB 边的 P2（第 2 次落点）处，且 AP2=AP1；第三 步从 P2 跳到 BC 边的 P3（第 3 次落点）处，且 BP3=BP2；…；跳蚤按照上述规则 一直跳下去，第 n 次落点为 Pn（n 为正整数），则点 P2016．（10 分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色完
全相同，其中红球有一个，若从中随机摸出一个球，这个球是白色的概率为 ．
（1）请直接写出袋子中白球的个数． （2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，在随机摸出一个球，求两次摸到相同颜 色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答） 25．（10 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于
点 A（4，3），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OA=OB．
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（1）求一次函数 y=kx+b 和 y= 的表达式；
（2）已知点 C 在 x 轴上，且△ABC 的面积是 8，求此时点 C 的坐标； （3）反比例函数 y= （1≤x≤4）的图象记为曲线 C1，将 C1 向右平移 3 个单位
7．（4 分）某车间 20 名工人日加工零件数如表所示：
日加工零件 4
5
6
7
8
数
人数
2
6
5
4
3
这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6
【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：5 出现了 6 次（共 32 页）
A． B． C． D． 12．（4 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，且 a≠0）的图象如图所示， 下列结论错误的是（ ）
A．4ac＜b2 B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．把答案填在题中的横
A．﹣2 B．2 C． D．
2．（4 分）第四届高淳国际慢城金花旅游节期间，全区共接待游客 686000 人次．将 686000 用科学记数法表示为（ ） A．686×104 B．68.6×105 C．6.86×105 D．6.86×106 3．（4 分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2．（4 分）第四届高淳国际慢城金花旅游节期间，全区共接待游客 686000 人次．将 686000 用科学记数法表示为（ ） A．686×104 B．68.6×105 C．6.86×105 D．6.86×106 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：686000=6.86×105， 故选：C．
为
．
三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤．） 19．（6 分）计算：（π﹣5）0×（ ）﹣1+tan45°﹣22×（﹣1）2018
20．（6 分）解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
21．（6 分）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道， 需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm，水最深的地方的高度为 4cm，求这个圆形截面的半径．
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2018 年山东省济南市历城区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4 分） 的倒数是（ ） A．﹣2 B．2 C． D． 【分析】根据倒数的定义求解． 【解答】解：﹣ 的倒数是﹣2． 故选：A．
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22．（8 分）已知：如图，▱ABCD 中，BD 是对角线，AE⊥BD 于 E，CF⊥BD 于 F．求 证：BE=DF．
〖中考零距离-新课标〗2018年山东省济南市中考数学第一次模拟试题及答案解析
2018年山东省济南市中考数学一模试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．20162．中国移动数据中心IDC项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心．其中12.6万用科学记数法表示应为（）A．1.26×106B．12.6×104C．1.26×105D．0.126×1063．如图所示几何体的左视图是（）A． B．C．D．4．2016年4月14日，永远的科比狂砍60分完美谢幕，打破NBA球员退役战得分纪录，成为NBA历史单场60+年纪最大的球员，其中罚球12罚10中，命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮12次，不一定全部命中B．科比罚球投篮120次，一定命中100次C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小5．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠2的大小是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a7．在下列手机软件图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．计算的结果是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．x9．下列命题正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形10．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（）A ．x ＜B ．x ＜3C ．x ＞D ．x ＞311．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O 的圆心在格点上，则∠AED 的正弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：①f （a ，b ）=（﹣a ，b ）．如：f （1，3）=（﹣1，3）；②g （a ，b ）=（b ，a ）．如：g （1，3）=（3，1）；③h （a ，b ）=（﹣a ，﹣b ）．如，h （1，3）=（﹣1，﹣3）．按照以上变换有：f （g （h （2，﹣3）））=f （g （﹣2，3））=f （3，﹣2）=（﹣3，﹣2），那么f（g（h（﹣3，5）））等于（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）13．如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN ⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．14．已知二次函数的图象如右图，则下列结论中，正确的结论有（）①a+b+c＞0 ②a﹣b+c＜0 ③abc＜0 ④b=2a ⑤b＞0．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个15．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①点G是BC的中点；②FG=FC；③AG∥CF；④S△FGC=．其中正确结论是（）A．①② B．②④ C．①②③D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．分解因式：x3﹣4x= ．17．若代数式和的值相等，则x= ．18．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为．19．据调查，2016年1月济南市的房价均价为8300元/m2，2016年3月达到8700元/m2，假设这两个月济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为．20．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD 与宽AB的比值是．21．直线y=﹣x﹣1与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．化简：﹣（）﹣1﹣|1﹣|+2sin30°．23．（2016•高新区一模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．24．已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．25．（2016•高新区一模）如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C做⊙O的一条切线，切点为D，若CD=4，CB=2．求：⊙O的半径．26．苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？27．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．28．如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k= ；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为4时，直接写出点P的坐标．29．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．30．如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．2016的相反数是（）A．B．﹣2016 C．﹣D．2016【考点】相反数．【专题】推理填空题；实数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．中国移动数据中心IDC项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心．其中12.6万用科学记数法表示应为（）A．1.26×106B．12.6×104C．1.26×105D．0.126×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将12.6万用科学记数法表示为：1.26×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示几何体的左视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2．【解答】解：如图所示：．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．2016年4月14日，永远的科比狂砍60分完美谢幕，打破NBA球员退役战得分纪录，成为NBA历史单场60+年纪最大的球员，其中罚球12罚10中，命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮12次，不一定全部命中B．科比罚球投篮120次，一定命中100次C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小【考点】概率的意义．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．【解答】解：科比罚球投篮120次，一定命中100次错误，故选：B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠2的大小是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠ACE的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠ACE，即可得出答案．【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∠1=35°，∴∠ACE=90°﹣35°=55°，∵MN∥EF，∴∠2=∠ACE=55°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能熟记平行线的性质是解此题的关键．6．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】合并同类项法则，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、2a和3b不能合并，故本选项错误；B、结果是9a6，故本选项错误；C、a6和a2不能合并，故本选项错误；D、结果是﹣a，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同类项，合并同类项，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，难度不是很大．7．在下列手机软件图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．x【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果．【解答】解：原式==﹣=﹣1．故选C【点评】此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．9．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．11．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出sin∠ABC的值，即为sin∠AED的值．【解答】解：∵∠AED与∠ABC都对，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则sin∠AED=sin∠ABC==，故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（﹣a，b）．如：f（1，3）=（﹣1，3）；②g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；③h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如，h（1，3）=（﹣1，﹣3）．按照以上变换有：f（g（h（2，﹣3）））=f（g（﹣2，3））=f（3，﹣2）=（﹣3，﹣2），那么f（g（h（﹣3，5）））等于（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，3）C．（5，﹣3）D．（﹣5，3）【考点】点的坐标．【专题】新定义．【分析】根据f（a，b）=（﹣a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（﹣a，﹣b），可得答案．【解答】解：f（g（h（﹣3，5）））=f（g（3，﹣5）=f（﹣5，3）=（5，3），故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（﹣a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（﹣a，﹣b）是解题关键．13．如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN ⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．【解答】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC ×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选A【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．14．已知二次函数的图象如右图，则下列结论中，正确的结论有（）①a+b+c＞0 ②a﹣b+c＜0 ③abc＜0 ④b=2a ⑤b＞0．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据图象，当x=1时，y＞0，当x=﹣1时，y＜0，可判断①②；根据图象与y轴的交点位置可知c＞0，根据对称轴x=﹣＞0，可判断ab的符号，可判断③；根据对称轴x=﹣=1可判断④；由抛物线开口向下可知a＜0，又知对称轴x=﹣＞0，可判断b的符号．【解答】解：根据图象，当x=1时，y=a+b+c＞0，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，可知①②正确；根据图象与y轴的交点位置可知c＞0，根据对称轴x=﹣＞0，且抛物线开口向下，a＜0，可知b＞0，abc＜0，故③⑤正确；根据对称轴x=﹣=1得b=﹣2a，可知④错误．正确的是①②③⑤4个，故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．关键是明确图象的位置与系数之间的关系．15．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①点G是BC的中点；②FG=FC；③AG∥CF；④S△FGC=．其中正确结论是（）A．①② B．②④ C．①②③D．①③④【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出BG=FG，设BG=x，则CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，由勾股定理求出x=3，得出①正确；②不正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；求出△FGC的面积=，得出④正确；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=3，∠B=D=90°，∵CD=3DE，∴DE=1，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE=EF=1，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC﹣BG=3﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2，∵CG=3﹣x，CE=2，EG=x+1，∴（3﹣x）2+22=（x+1）2解得：x=1.5，∴BG=GF=CG=1.5，①正确；②不正确；∴∠CFG=∠FCG，∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF，∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，∴∠AGB=∠FCG，∴AG∥CF，③正确；∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，则这两个三角形的高相同．∴===，∵S△GCE=×1.5×2=1.5，∴S△CFG=×1.5=，④正确；正确的结论是①③④，故选：D．【点评】本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用；主要考查学生综合运用性质进行推理论证与计算的能力，有一定难度．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．17．若代数式和的值相等，则x= 7 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题；转化思想．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x﹣6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：x=7．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为6或4 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故答案为：6或4．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．19．据调查，2016年1月济南市的房价均价为8300元/m2，2016年3月达到8700元/m2，假设这两个月济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为8300（1+x）2=8700 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】2016年3月的房价8700=2016年1月的房价8300×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2016年2月的房价为8300×（1+x），2016年3月的房价为8300（1+x）（1+x）=8300（1+x）2，即所列的方程为8300（1+x）2=8700．故答案为：8300（1+x）2=8700．【点评】本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．20．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【专题】数形结合；转化思想．【分析】由AE=BE，可设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．由折叠的性质可得∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE．在Rt△AEF中，根据勾股定理求出AF==k，由cos∠AFE=cos∠DCF得出CF=3k，即AD=3k，进而求解即可．【解答】解：∵AE=BE，∴设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，∴∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∴cos∠AFE=cos∠DCF．在Rt△AEF中，∵∠A=90°，AE=2k，EF=3k，∴AF==k，∴=，即=，∴CF=3k，∴AD=BC=CF=3k，∴长AD与宽AB的比值是=．故答案为：．【点评】此题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数的定义．解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用．21．直线y=﹣x﹣1与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为﹣4 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过A作AD⊥BC于D，先求出直线=﹣x﹣1与x轴交点B的坐标（﹣2，0），则得到C点的横坐标为﹣2，由于C点在反比例函数y=的图象上，可表示出C点坐标为（﹣2，﹣），利用等腰三角形的性质，由AC=AB，AD⊥BC，得到DC=DB，于是D点坐标为（﹣2，﹣），则可得到A 点的纵坐标为﹣，利用点A 在函数y=的图象上，可表示出点A 的坐标为（﹣4，﹣），然后把A （﹣4，﹣）代入y=﹣x ﹣1得到关于k 的方程，解方程即可求出k 的值．【解答】解：过A 作AD ⊥BC 于D ，如图，∵y=﹣x ﹣1，令y=0，则﹣x ﹣1=0，解得x=﹣2，∴B 点坐标为（﹣2，0），∵CB ⊥x 轴，∴C 点的横坐标为﹣2，∵y=，令x=﹣2，则y=﹣，∴C 点坐标为（﹣2，﹣），∵AC=AB ，AD ⊥BC ，∴DC=DB ，∴D 点坐标为（﹣2，﹣），∴A 点的纵坐标为﹣，而点A 在函数y=的图象上，把y=﹣代入y=，得x=﹣4，∴点A 的坐标为（﹣4，﹣），把A （﹣4，﹣）代入y=﹣x ﹣1，得﹣=﹣×（﹣4）﹣1， ∴k=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及等腰三角形的性质．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．化简：﹣（）﹣1﹣|1﹣|+2sin30°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2﹣+1+2×=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2016•高新区一模）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤4，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．24．已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再有条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB=ED．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25．（2016•高新区一模）如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C做⊙O的一条切线，切点为D，若CD=4，CB=2．求：⊙O的半径．【考点】切线的性质．【分析】连接OD，根据切线的性质，∠ODC=90°，设OD=r，在RT△ODC中利用勾股定理即可解决．【解答】解：连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，设半径为r，在RT△ODC中，∵OD=r，OC=r+2，CD=4，∴OD2+CD2=OC2，∴r2+42=（r+2）2，∴r=3，∴⊙O的半径为3．【点评】本题考查切线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．26．苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，根据题意可得等量关系：甲团+乙团=55人；甲团人数=乙团人数×2﹣5，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设甲、乙两个旅游团各有x人、y人，由题意得：，解得，答：甲、乙两个旅游团各有35人、20人．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组．27．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）用A类的人数除以它所占百分比得到调查的总人数，然后用总人数分别减去其它各组人数可得C类人数，用C类人数除以总人数得到C类所占百分比，再补全统计图；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的纵人数=15÷10%=150，所以喜欢“跑步”的学生人数=150﹣15﹣45﹣30=60（人），它所占的百分比=×100%=40%；如图，（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中一男生一女生的结果数为4，所以刚好抽到一男生一女生的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了统计图．28．如图，将透明三角形纸片PAB 的直角顶点P 落在第二象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB ⊥y 轴于点C ，PA ⊥x 轴于点D ，AB 分别与x 轴、y 轴相交于点E 、F ．已知B （1，3）．（1）k= 3 ；（2）试说明AE=BF ；（3）当四边形ABCD 的面积为4时，直接写出点P 的坐标．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）把B 坐标代入反比例解析式求出k 的值即可；（2）由题意表示出P ，D ，C ，A 的坐标，求出两对应边之比，再由夹角相等，利用两边对应边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形PDC 与三角形PAB 相似，进而得出四边形ADCF 与四边形DEBC 都是平行四边形，利用平行四边形的对边相等即可得证；（3）由四边形ABCD 面积等于三角形PAB 面积减去三角形PCD 面积，列出关于m 的方程，求出方程的解得到m 的值，即可确定出P 的坐标．【解答】解：（1）把B （1，3）代入反比例解析式得：k=3；故答案为：3；（2）根据题意得：P （m ，3），D （m ，0），C （0，3），A （m ，），。
＜合集试卷3套＞2018届济南市中考数学模拟卷
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a =B ．2a =C ．4a =D ．10a = 【答案】D【解析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．【详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-， 解得a=1．经检验，a=1是原方程的解故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．2．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m ，则鱼竿转过的角度是（ ）A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°【答案】C 【解析】试题解析：∵sin ∠CAB=32262BC AC == ∴∠CAB=45°．∵333B C sin C AB AC '''∠===' ∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选C ．考点：解直角三角形的应用． 3． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C【解析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数． 【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.4．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ）A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①②【答案】C【解析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可．【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 5．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A ．∠ADB ＝∠ADC B ．∠B ＝∠C C ．AB ＝ACD ．DB ＝DC【答案】D【解析】由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS 证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确；【详解】A正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．6．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )A．1000(1+x)2=1000+500B．1000(1+x)2=500C．500(1+x)2=1000D．1000(1+2x)=1000+500【答案】A【解析】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，5月份投放科研经费为1000（1+x），6月份投放科研经费为1000（1+x）（1+x），即可得答案.【详解】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，则6月份投放科研经费1000（1+x）2=1000+500，故选A.【点睛】考查一元二次方程的应用，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．7．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ；B 、E 是半圆弧的三等分点，BD 的长为43π，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4633π-B ．8933π-C ．33223π-D ．8633π- 【答案】D 【解析】连接BD ，BE ，BO ，EO ，先根据B 、E 是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD 的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R ，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S △ABC ﹣S 扇形BOE ，然后分别求出面积相减即可得出答案. 【详解】解：连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA ＝∠EOB ＝∠BOD ＝60°，∴∠BAD ＝∠EBA ＝30°，∴BE ∥AD ，∵BD 的长为43π ， ∴6041803R ππ= 解得：R ＝4，∴AB ＝ADcos30°＝3，∴BC ＝12AB ＝3 ∴AC 3＝6，∴S △ABC ＝12×BC×AC ＝12×23＝63∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC ﹣S 扇形BOE ＝2604863633603ππ⨯-=- 故选：D ．【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.8．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，沿CE 折叠△CDE ，点D 恰好落在AC 的中点F 处，若CD ＝3，则△ACE 的面积为（ ）A ．1B 3C ．2D ．3【答案】B 【解析】由折叠的性质可得3DE=EF ，AC=23由三角形面积公式可求EF 的长，即可求△ACE 的面积．【详解】解：∵点F 是AC 的中点，∴AF=CF=12AC ， ∵将△CDE 沿CE 折叠到△CFE ，∴3DE=EF ，∴AC=3在Rt △ACD 中，22AC CD -．∵S △ADC =S △AEC +S △CDE ，∴12×AD×CD=12×AC×EF+12×CD×DE ∴3233，∴DE=EF=1，∴S △AEC=12×33 故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键． 9．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°【答案】B 【解析】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故选B ．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．10．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（ ）A ．10°B ．20°C ．50°D ．70°【答案】B 【解析】要使木条a 与b 平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a 至少旋转的度数.【详解】解：∵要使木条a 与b 平行，∴∠1=∠2，∴当∠1需变为50 º，∴木条a 至少旋转：70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.二、填空题（本题包括8个小题）11．已知函数22y x x =--，当 时，函数值y 随x 的增大而增大．【答案】x≤﹣1．【解析】试题分析：∵22y x x =--=2(1)1x -++，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y 随x 的增大而增大，故答案为x≤﹣1．考点：二次函数的性质．12．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.【答案】127或2 【解析】由折叠性质可知B’F=BF ，△B’FC 与△ABC 相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x ，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF ，设B’F=BF=x ，故CF=4-x当△B’FC ∽△ABC ，有'B F CF AB BC =，得到方程434x x -=，解得x=127，故BF=127； 当△FB’C ∽△ABC ，有'B F FC AB AC =，得到方程433x x -=，解得x=2，故BF=2； 综上BF 的长度可以为127或2. 【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.13．已知关于 x 的函数 y=（m ﹣1）x 2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______．【答案】1 或 0 15± 【解析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m 的值．【详解】解：（1）当 m ﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x 轴 交点坐标为（﹣12，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）．符合题意． （2）当 m ﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m ﹣1）m ＞0，解得，（m ﹣12）2＜54，解得 m＜2 或 m＞2． 将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点， 这时：△=4﹣4（m ﹣1）m=0，解得：． 故答案为1 或 0或12． 【点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．14．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解， 则a 的取值范围是 ________. 【答案】2a ≥-【解析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】3122x a x x ->⎧⎨->-⎩①②， 解①得：x ＞a+3，解②得：x ＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥-2．故答案是：a≥-2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.．15．将23x =代入函数1y x =-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数1y x=-中，所得的函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y …，继续下去．1y =________；2y =________；3y =________；2006y =________． 【答案】32- 2 13- 2 【解析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可．【详解】y 1=32-，y 2=−1312-+=2， y 3=−112+=13-， y 4=−1113-+=32-， …，∴每3次计算为一个循环组依次循环，∵2006÷3=668余2，∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，∴y2006=2， 故答案为32-；2；13-；2. 【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.16．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ； 第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；依此类推，则2019a =____________【答案】1 【解析】根据题意可以分别求得a 1，a 2，a 3，a 4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a 2019的值．【详解】解：由题意可得，a 1=52+1=26，a 2=（2+6）2+1=65，a 3=（6+5）2+1=1，a 4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a 2019= a 3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019的值．17．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．【答案】4.4×1【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：44000000=4.4×1，故答案为4.4×1．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．△的顶点A，B，C均在格点上，D为AC边上的18．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC一点.△的线段AC的值为______________;在如图所示的网格中，AM是ABC+的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM和点P，并简要说角平分线，在AM上求一点P，使CP DP明AM和点P的位置是如何找到的（不要求证明）___________.【答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P. 【解析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM是ABC的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，+的值最小．连接DF交AM于点P，此时CP DP【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得22+=；345故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．说明：构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，则AM即为所求的ABC的角平分线，在AB上取点F，使AF=AC=1，则AM垂直平分CF，点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，则点P即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计，涉及勾股定理、菱形的判定和性质、几何变换轴对称—最短距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．三、解答题（本题包括8个小题）19．某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？【答案】（1）50（2）36％（3）160【解析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除以（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比；（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数．【详解】（1）该校对50名学生进行了抽样调查．()2本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，18100%36%50⨯=， ∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%．（3）()130%26%24%20%-++=，20020%1000÷=人，8100%100016050⨯⨯=人． 答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．20．先化简：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值. 【答案】21x +；2. 【解析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解：原式=()()()()222121112x x x x x x x ---⋅++-- =()21211x x x x --++ =21x + 2x ≤的非负整数解有：2,1,0,其中当x 取2或1时分母等于0，不符合条件，故x 只能取0∴将x=0代入得：原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.21．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ 目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？【答案】（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．【详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，依题可得： 34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：432x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨. （2）解：设大货车有m 辆，则小货车10-m 辆，依题可得：4m+32（10-m ）≥33 m≥010-m≥0解得：365≤m≤10， ∴m=8,9,10；∴当大货车8辆时，则小货车2辆；当大货车9辆时，则小货车1辆；当大货车10辆时，则小货车0辆；设运费为W=130m+100(10-m ）=30m+1000，∵k=30〉0，∴W 随x 的增大而增大，∴当m=8时，运费最少，∴W=130×8+100×2=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．22．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC ．求证：BG=FG ；若AD=DC=2，求AB 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AB=3【解析】（1）证明：∵90ABC ∠=，DE ⊥AC 于点F ，∴∠ABC=∠AFE ．∵AC=AE,∠EAF=∠CAB ，∴△ABC ≌△AFE∴AB=AF ．连接AG ，∵AG=AG,AB=AF ∴Rt △ABG ≌Rt △AFG∴BG=FG（2）解：∵AD=DC ，DF ⊥AC∴1122AF AC AE == ∴∠E=30°∴∠FAD=∠E=30°∴323．某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A 、B 、C 、D 、E 、F ）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．【答案】（1）50人；（2）补图见解析；（3）1 10.【解析】分析：（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得．详解：（1）该班学生总数为10÷20%=50人；（2）历史学科的人数为50﹣（5+10+15+6+6）=8人，补全图形如下：（3）列表如下：化学生物政治历史地理化学生物、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为21= 2010．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：DF是BF和CF的比例中项；在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：EG•CF=ED•DF．【答案】证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：DF=DF：FC，进行变形即得；（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得EG BF ED DF=，由（1）可得BF DFDF CF=，从而得EG DFED CF=，问题得证.试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中点，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴AE AGAD AC=，又∵∠A=∠A，∴△AEG ∽△ADC ，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG ∥BC ， ∴EG BF ED DF = ， 由（1）知△DFD ∽△DFC ，∴BF DF DF CF= ， ∴EG DF ED CF = ， ∴EG·CF=ED·DF.25．班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：调查了________名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.【答案】50 见解析（3）115.2° (4)35【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名） 补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.26．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF；求证：四边形BFDE 为矩形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．【详解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，{AED CFB A CAD BC∠=∠∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，则四边形BFDE为矩形．【点睛】本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )A．M B．N C．P D．Q【答案】A【解析】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．2．计算(ab2)3的结果是()A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【答案】D【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．试题解析：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b1．故选D．考点：幂的乘方与积的乘方．3．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市【答案】D【解析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．4．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm2【答案】B【解析】试题分析:底面积是:9πcm1,底面周长是6πcm,则侧面积是:12×6π×5=15πcm1．则这个圆锥的全面积为:9π+15π=14πcm1．故选B．考点:圆锥的计算．5．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．22B．4 C．32D．42【答案】B【解析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．6．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A. 因为A 选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B 选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C 选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D 选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.7．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．3B ．2C ．6D ．4【答案】B 【解析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC=,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B=∠DAC ，∠ACB=∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=2, 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．8．若直线y=kx+b 图象如图所示，则直线y=−bx+k 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据一次函数y=kx+b 的图象可知k ＞1，b ＜1，再根据k ，b 的取值范围确定一次函数y=−bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，即可判断．【详解】解：∵一次函数y=kx+b 的图象可知k ＞1，b ＜1，∴-b ＞1，∴一次函数y=−bx+k 的图象过一、二、三象限，与y 轴的正半轴相交，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜1；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞1；一次函数y=kx+b 图象与y 轴的正半轴相交⇔b ＞1，一次函数y=kx+b 图象与y 轴的负半轴相交⇔b ＜1，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=1． 9．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a （x ﹣k ）2+h ．已知球与D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是（ ）A ．球不会过网B ．球会过球网但不会出界C ．球会过球网并会出界D ．无法确定【答案】C 【解析】分析：（1）将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+求出a 的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．。
2018年山东省济南市历下区中考数学一模试卷(解析版)
2018年山东省济南市历下区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）济南市某天的气温：﹣5～8℃，则当天最高温与最低温的温差为（）A．13 B．3 C．﹣13 D．﹣32．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．2018年2月1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有5万多块，到2020年要达到85000块．其中85000用科学记数法可表示为（）A．0.85×105B．8.5×104C．85×10﹣3D．8.5×10﹣45．（3分）如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于点F，若∠ECF=50°，则∠CFE的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3a2﹣a2=2 B．a2•a3=a6 C．（﹣a2）3=﹣a6D．a2÷a2=a7．（3分）如图所示，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）A．32°B．30°C．26°D．13°8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A． B．C．D．9．（3分）若x=是关于x的方程x2﹣4x+m=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．9 B．4 C．4 D．310．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC 是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2 B．3 C．4 D．611．（3分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为（）A．B．C．D．12．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．B．5 C．6 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共24分．把正确答案填在题中横线上）13．（3分）分解因式：x2﹣y2=．14．（3分）已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为．15．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当kx+b＞0时，x的取值范围为．16．（3分）菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为32，则菱形的面积为；17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，将△ABC折叠，使点A 落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=2，则sin∠BFD的值为．18．（3分）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．三．解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣y）2+y（y+2x），其中x=，y=．20．（6分）解方程：=1﹣．21．（6分）如图所示，在▱ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．22．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．23．（8分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．24．（10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人．如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？25．（10分）如图，直角坐标系中，直线y=x与反比例函数y=的图象交于A、B两点．已知A点的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=x沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C．动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标．2018年山东省济南市历下区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）济南市某天的气温：﹣5～8℃，则当天最高温与最低温的温差为（）A．13 B．3 C．﹣13 D．﹣3【解答】解：根据题意得：8﹣（﹣5）=8+5=13，故选：A．2．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．4．（3分）2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．2018年2月1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有5万多块，到2020年要达到85000块．其中85000用科学记数法可表示为（）A．0.85×105B．8.5×104C．85×10﹣3D．8.5×10﹣4【解答】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104，故选：B．5．（3分）如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于点F，若∠ECF=50°，则∠CFE的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEC+∠ECF=180°∴∠BEC=180°﹣∠ECF=180°﹣50°=130°，又∵EF平分∠BEC∴∠BEF=∠BEC=×130°=65°，∵AB∥CD，∴∠CFE=∠BEF=65°．故选：D．6．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3a2﹣a2=2 B．a2•a3=a6 C．（﹣a2）3=﹣a6D．a2÷a2=a【解答】解：A、3a2﹣a2=2a2，故原题计算错误；B、a2•a3=a5，故原题计算错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算正确；D、a2÷a2=1，故原题计算错误；故选：C．7．（3分）如图所示，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）A．32°B．30°C．26°D．13°【解答】解：如图：连接OB，∵AB切⊙O于点B，∴∠OBA=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=90°﹣26°=64°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠C=32°．故选：A．8．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A． B．C．D．【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：C．9．（3分）若x=是关于x的方程x2﹣4x+m=0的一个根，则方程的另一个根是（）A．9 B．4 C．4 D．3【解答】解：设另一个根为x，由题意x+=4，∴x=3，故选：D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC 是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中线，∴===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=OE﹣OD=，∴AE=DE=，∴OA=OE+AE=，=OA•BD=××2x=3．∴S△OAB故选：B．11．（3分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为（）A．B．C．D．【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF=，由题意得∠E=30°，∴EF=，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，故选：B．12．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．B．5 C．6 D．【解答】解：若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，∴∠CFE=∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，，∴△CFE∽△BEA，由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时=，BE=CE=x ﹣，即，∴y=，当y=时，代入方程式解得：x1=（舍去），x2=，∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=，∴矩形ABCD的面积为2×=5；故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共24分．把正确答案填在题中横线上）13．（3分）分解因式：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）．【解答】解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）．故答案是：（x+y）（x﹣y）．14．（3分）已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为4π．【解答】解：∵扇形AOB的半径为4，圆心角为90°，∴S=，扇形AOB故答案为：4π15．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当kx+b＞0时，x的取值范围为x＞1．【解答】解：根据图象和数据可知，当kx+b＞0时，即y＞0，图象在x轴上面，此时x＞1．故答案为：x＞1．16．（3分）菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为32，则菱形的面积为32；【解答】解：如图所示：过点B作BE⊥DA于点E∵菱形ABCD中，其周长为32，∴AB=AD=8，∴BE=AB•sin60°=4，∴菱形ABCD的面积S=AD•BE=32．故答案为：32．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=2，则sin∠BFD的值为．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=2，∴CE=3﹣2=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故答案为：．18．（3分）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是②③．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．【解答】解：①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错误；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正确；③4[x]+3（x）+[x）=11，7[x]+3+[x）=11，7[x]+[x）=8，1＜x＜1.5，故③正确；④∵﹣1＜x＜1时，∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，故答案为：②③．三．解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣y）2+y（y+2x），其中x=，y=．【解答】解：原式=x2﹣2xy+y2+y2+2xy=x2+2y2，当x=，y=时，原式=2+6=8．20．（6分）解方程：=1﹣．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．21．（6分）如图所示，在▱ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，且AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED=∠BFC，∴AE∥CF．22．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．【解答】（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．（2）在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴=，∴=，∴EC=4.8．23．（8分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【解答】解：（1）30÷50%=60，所以接受问卷调查的学生共有60人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为×360°=90°；故答案为60；90°；（2）“了解”部分的人数=60﹣15﹣30﹣10=5，条形统计图为：，（3）900×=300，所以估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（4）画树状图为：（分别用A、B表示两名女生，用C、D表示两名男生）共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1个男生和1个女生的结果数为8，所以恰好抽到1个男生和1个女生的概率==．24．（10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人．如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？【解答】解：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1350=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．25．（10分）如图，直角坐标系中，直线y=x与反比例函数y=的图象交于A、B两点．已知A点的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=x沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C．动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵y=﹣x，∴y=2时，﹣x=2，解得：x=﹣4，即点A的坐标为（﹣4，2）．∵点A（﹣4，2）在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣4×2=﹣8，∴反比例函数的表达式为y=﹣；（2）连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA ﹣PC＜AC；当A、C、P共线时，PA﹣PC=AC；因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA﹣PC取得最大值．将直线y=﹣x沿x轴向右平移6个单位后，得到直线y=﹣（x﹣6），即y=﹣x+3，设它与x轴的交点为F，则F（6，0）．令﹣x+3=﹣，解得：x1=8（舍去），x2=﹣2，∴C（﹣2，4）．∵A、C两点坐标分别为A（﹣4，2）、C（﹣2，4），∴直线AC的表达式为y=x+6，此时，P点坐标为P（0，6）．。
2018年山东省济南市市中区中考数学一模试卷
2018年山东省济南市市中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2C．±2 D．16考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．2．（3分）据萧山区旅游局统计，2012年春节约有359525人来萧旅游，将这个旅游人数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（）A．3.59×105B．3.60×105C．3.5×105D．3.6×105考点：科学记数法与有效数字．专题：计算题．分析：根据科学记数法与有效数字的定义将359525保留三个有效数字得到3.60×105．解答：解：359525≈3.60×105．故选B．点评：本题考查了科学记数法与有效数字：把一个数表示成a×10n（1≤a＜10）叫科学记数法；从一个数的左边第一个不为零的数字数起，到最后一个数字止，所有数字都是这个数的有效数字．3．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 B．（﹣2a3）2=4a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a3+a2=2a5考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．专题：常规题型．分析：根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．4．（3分）如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．解答：解：从物体左面看，左边2列，右边是1列．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．（3分）已知α为锐角，sin（α﹣20°）=，则α=（）A．20°B．40°C．60°D．80°考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值直接解答即可．解答：解：∵α为锐角，sin（α﹣20°）=，∴α﹣20°=60°，∴α=80°，故选D．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．6．（3分）下列事件中确定事件是（）A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．买一注福利彩票一定会中奖C．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球D．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上考点：随机事件．分析：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解答：解：A、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；B、买一注福利彩票一定会中奖是随机事件；C、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，即确定事件；D、掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上是随机事件．故选C．点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．注意确定事件包括必然事件和不可能事件．7．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的余角的度数是（）A．30°B．55°C．55°D．60°考点：平行线的性质；余角和补角．分析：由两直线平行，内错角相等，即可求得∠3的度数，又由等腰直角三角形的性质，可求得∠2的度数，继而求得∠2的余角的度数．解答：解：∵a∥b，∴∠3=∠1=15°，∵∠ABC=45°，∴∠2=∠ABC﹣∠3=45°﹣15°=30°，∴∠2的余角的度数是：90°﹣∠2=60°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质与余角的定义．此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，掌握数形结合思想的应用．8．（3分）若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9．（3分）已知，且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（）A．﹣1＜k＜﹣B．0＜k＜C．0＜k＜1 D．＜k＜1考点：解一元一次不等式组．分析：利用第二个方程减去第一个方程，得到一个不等式，根据﹣1＜x﹣y＜0得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可．解答：解：第二个方程减去第一个方程得到x﹣y=1﹣2k，根据﹣1＜x﹣y＜0得到：﹣1＜1﹣2k＜0即解得＜k＜1k的取值范围为＜k＜1．故选D．点评：要求k的取值范围可以通过解方程组，得到关于k的不等式组解决．10．（3分）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+2x+3=0 D．x2+2x﹣3=0考点：根的判别式．分析：要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．解答：解：A、x2+1=0中△＜0，没有实数根；B、x2+2x+1=0中△=0，有两个相等的实数根；C、x2+2x+3=0中△＜0，没有实数根；D、x2+2x﹣3=0中△＞0，有两个不相等的实数根．故选D．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．（3分）二次函数y1=ax2﹣x+1的图象与y2=﹣2x2图象的形状，开口方向相同，只是位置不同，则二次函数y1的顶点坐标是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，）C．（，）D．（，﹣）考点：二次函数的性质．分析：因为图象的形状，开口方向相同，所以a=﹣2．利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式即可求．解答：解：根据题意可知，a=﹣2，又∵=﹣，=，∴顶点坐标为（﹣，）．故选B．点评：此题考查了二次函数的性质．12．（3分如图，点A、B、C、D、E、F为圆O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线作匀速运动．设运动时间为x秒，∠APF的度数为y度，则下列图象中表示y与x之间函数关系最恰当的是（）A ．B ．C ．D ．考点： 动点问题的函数图象．专题： 压轴题．分析：根据图象分别求出当动点P 在OC 上、在上、在DO 上运动时，∠APB 的变化情况即可得出表示y 与x 之间函数关系最恰当的图象．解答： 解：如图：当动点P 在OC 上运动时，∠APF 逐渐减小；当动点P 在上运动时，∠APF 不变；当动点P 在DO 上运动时，∠APF 逐渐增大．则表示y 与x 之间函数关系最恰当的是C ；故选C ．点评： 此题考查了动点问题的函数图象，用到的知识点是圆周角、圆内的角及函数图象，关键是得出动点P 从圆心O 出发，沿O ﹣C ﹣D ﹣O 的路线作匀速运动时∠APF 的度数是如何变化的．13．（3分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 菱形的性质；勾股定理．专题： 压轴题．分析： 根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC ×AE ，可得出AE 的长度．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．14．（3分）如图，P1是反比例函数y=在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为（2，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为（）A．2B．2﹣1 C．2D．2﹣1考点：反比例函数综合题．分析：由于△P1OA1为等边三角形，作P1C⊥OA1，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标，根据点P1是反比例函数y=图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D=a，由于△P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标．解答：解：（1）因为△P1OA1为边长是2的等边三角形，所以OC=1，P1C=2×=，所以P1（1，）．代入y=，得k=，所以反比例函数的解析式为y=．作P2D⊥A1A2，垂足为D．设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2（2+a，a）．∵P2（2+a，a）在反比例函数的图象上，∴代入y=，得（2+a）•a=，化简得a2+2a﹣1=0解得：a=﹣1±．∵a＞0，∴a=﹣1+．∴A1A2=﹣2+2，∴OA2=OA1+A1A2=2，所以点A2的坐标为（2，0）．故选C．点评：此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．15．（3分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：首先设正方形的面积分别为S1，S2…S2012，由题意可求得S1的值，易证得△BAA1∽△B1A1A2，利用相似三角形的对应边成比例与三角函数的性质，即可求得S2的值，继而求得S3的值，继而可得规律：S n=5×（）2n﹣2，则可求得答案．解答：解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，设正方形的面积分别为S1，S2 (2012)根据题意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x，∵∠ABA1=∠A1B1A2=90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD==，∴AB=AD=BC=，∴S1=5，∵∠DAO+∠ADO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，∴∠ADO=∠BAA1，∴tan∠BAA1===，∴A1B=，∴A1C=BC+A1B=，∴S2=×5=5×（）2，∴==，∴A2B1=×=，∴A2C1=B1C1+A2B1=+==×（）2，∴S3=×5=5×（）4，由此可得：S n=5×（）2n﹣2，∴S2012=5×（）2×2012﹣2=5×（）4022．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角函数等知识．此题难度较大，解题的关键是得到规律S n=5×（）2n﹣2．二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）16．（3分）分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2．故答案为：2（x+1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．17．（3分）当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可知，AD=AB=（9﹣1）=4，设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中利用勾股定理求出r的值即可．解答：解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，∵OD⊥AB，∴AD=AB=（9﹣1）=4cm，设OA=r，则OD=r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2=AD2，即r2﹣（r﹣3）2=42，解得r=cm．故答案为：．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．18．（3分）化简的结果是m+1．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：把原式括号中通分后，利用同分母分式的加法运算法则：分母不变，只把分子相加进行计算，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，并根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果．解答：解：（1+）÷=（+）÷=•=•=m+1．故答案为：m+1点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分子分母是多项式，应先将多项式分解因式后再约分．19．（3分）在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有12个．考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，×100%=25%，解得，a=12个．故估计a大约有12个．点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=．考点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：动点型．分析：根据△AEP∽△ADC；△DFP∽△DAB找出关系式解答．解答：解：设AP=x，PD=4﹣x，由勾股定理，得AC=BD==5，∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，∴Rt△AEP∽Rt△ADC；∴=，即=﹣﹣﹣（1）．同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，∴=﹣﹣﹣（2）．故（1）+（2）得=，∴PE+PF=．另解：∵四边形ABCD为矩形，∴△OAD为等腰三角形，∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，即Rt△ADC斜边上的高，∴PE+PF==．点评：此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可．21．（3分）将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是16π+8πcm．考点：弧长的计算；正方形的性质．专题：压轴题．分析：可先计算旋转周时，正方形的顶点A所经过的路线的长，可以看出是四段弧长，根据弧长公式计算即可．解答：解：第一次旋转是以点C为圆心，AC为半径，旋转角度是90度，所以弧长==4π；第二次旋转是以点D为圆心，AD为半径，角度是90度，所以弧长==4π；第三次旋转是以点A为圆心，所以没有路程；第四次是以点B为圆心，AB为半径，角度是90度，所以弧长==4π；所以旋转一周的弧长共=4π+8π．所以正方形滚动两周正方形的顶点A所经过的路线的长是16π+8π．点评：本题的关键是理清第一次旋转时的圆心及半径和圆心角的度数，然后利用弧长公式求解．三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（7分）（1）计算：（2）解方程：考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）分别根据0指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算，（2）本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：（1）原式=1﹣3×+﹣2=﹣1，（2）方程两边都乘x（x+1），得：x+1=2x，x=1，经检验：x=1是原方程的解．点评：本题考查了0指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，是基础知识比较简单，分式方程都通过去分母转化成整式方程求解，检验是解分式方程必不可少的一步，难度适中．23．（7分）（1）一个人由山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200m，再爬30°的山坡300m，求山的高度（结果可保留根号）．（2）如图，△ABC与△ABD中，AD与BC相交于O点，∠1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明．你添加的条件是：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC等．证明：考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；全等三角形的判定与性质．分析：（1）由已知可得到山的高度由两部分组成分别是45°和30°所对的高度，所以利用三角函数分别求得这两部分的值，此时山的高度就不难求了；（2）要使AC=BD，可以证明△ABC≌△BAD，从而得到结论．解答：（1）解：依题意，可得山高h=200sin45°+300sin30°=200×+300×=100+150（m）所以山高为（100+150）m．（2）解：添加条件例举：AD=BC；OC=OD；∠C=∠D；∠CAO=∠DBC 等．证明例举（以添加条件AD=BC为例）：∵在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）．∴AC=BD．点评：（1）考查了坡度坡角的理解及解直角三角形的综合运用．（2）考查了全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，本题已知一边一角，所以可以寻找夹这个角的另外一边或者是另外两个角．24．（8分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题；优选方案问题；压轴题．分析：（1）根据题意设平均每次下调的百分率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案；（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案①更优惠．解答：解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：4860×100×（1﹣0.98）=9720（元）；方案②可优惠：80×100=8000（元）．故选择方案①更优惠．点评：本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题．25．（8分）“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？考点：游戏公平性；条形统计图；概率公式；列表法与树状图法．分析：（1）首先设D地车票有x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量，则可补全统计图；（2）根据概率公式直接求解即可求得答案；（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案．解答：解：（1）设D地车票有x张，则x=（x+20+40+30）×10%，解得x=10．即D地车票有10张．补全统计图如图所示．（2）小胡抽到去A地的概率为=．（3）不公平．以列表法说明：1 2 3 4小李掷得数字小王掷得数字1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如图）由此可知，共有16种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为=．则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为=．∴这个规则对双方不公平．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与概率公式得到应用．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（9分）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）在直角△AOB中利用三角函数求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值；（2）已知E是DC的中点，则E的纵坐标已知，代入反比例函数的解析式即可求得E的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式；（3）首先求得M、N的坐标，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，利用勾股定理求得AN和EM 的长，即可证得．解答：解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴=，∴AB=3，∴A点的坐标为（2，3）…（1分）∴k=xy=6…（2分）（2）∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，∴点E的纵坐标为，…（3分）又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为（4，）…（4分）设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则，解得，∴直线MN的函数表达式为．…（5分）（3）结论：AN=ME…（6分）理由：在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，∴点M（6，0），N（0，）…（7分）解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，∴NF=ON﹣OF=，∴根据勾股定理可得AN=…（8分）∵CM=6﹣4=2，EC=∴根据勾股定理可得EM=∴AN=ME…（9分）解法二：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，∵S△EOM=，S△AON=…（8分）∴S△EOM=S△AON，∵AN和ME边上的高相等，∴AN=ME…（9分）点评：本题是待定系数法求一次函数的解析式，以及勾股定理的综合应用，求得E的坐标是关键．27．（9分如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质；旋转的性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，易证得△BAD≌△CAF，根据全等三角形的对应边相等，即可证得BD=CF；（2）①由△BAD≌△CAF，可得∠ABM=∠GCM，又由对顶角相等，易证得△BMA∽△CMG，根据相似三角形的对应角相等，可得BGC=∠BAC=90°，即可证得BD⊥CF；②首先过点F作FN⊥AC于点N，利用勾股定理即可求得AE，BC的长，继而求得AN，CN的长，又由等角的三角函数值相等，可求得AM=AB=，然后利用△BMA∽△CMG，求得CG的长，再由勾股定理即可求得线段BG的长．解答：解（1）BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．…（3分）（2）①证明：设BG交AC于点M．∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM=∠GCM．∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC=90°．∴BD⊥CF．…（6分）②过点F作FN⊥AC于点N．∵在正方形ADEF中，AD=DE=，∴AE==2，∴AN=FN=AE=1．∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，∴CN=AC﹣AN=3，BC==4．∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==．∴在Rt△ABM中，tan∠ABM==tan∠FCN=．∴AM=AB=．∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM==．…（9分）∵△BMA∽△CMG，∴．∴．∴CG=．…（11分）∴在Rt△BGC中，BG==．…（12分）点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．28．（9分）如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题；数形结合；分类讨论．分析：（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标．点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解．（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在△POB和△POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=﹣x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件．（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．解答：解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，∴y=2x﹣6，令y=0，解得：x=3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y=a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4=0，解得a=1，∴y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB=OC=3，OP=OP，∴当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y=﹣x．设P（m，﹣m），则﹣m=m2﹣2m﹣3，解得m=（m=＞0，舍），∴P（，）．（3）①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，∴=，即=，∴DQ1=，∴OQ1=，即Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，∴=，即=，∴OQ2=，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B=90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ3∽△Q3EA，∴=，即=，∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．点评：本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。
济南市2018年中考数学模拟综合检测试卷(三)有答案
济南市2018年中考数学模拟综合检测卷(三)一、选择题1．估算27－2的值( )A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间2．计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果是( )A ．2a 5－aB ．2a 5－1aC ．a 5D ．a 63．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°4．如图，在⊙O 中，∠AOB 的度数为m ，C 是AB ︵上一点，D ，E 是AB ︵上不同的两点(不与A ，B 两点重合)，则∠D＋∠E 的度数为( )A ．mB ．180°－m 2C ．90°＋m 2 D.m25．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝5.若点M ，N 是线段AC ，AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值为( )A ．10B ．8C ．5 3D ．66．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是( )A.π6B.π3C.π2－12D.127．若数a 使关于x 的分式方程2x －1＋a1－x＝4的解为正数，且使关于y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ＋23－y 2>1，2（y －a ）≤0的解集为y ＜－2，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．10B ．12C ．14D ．168．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2AD ＝4 cm ，动点P 从点A 出发，以 1 cm/s 的速度沿线段AB 向点B 运动，动点Q 同时从点A 出发，以 2 cm/s 的速度沿折线AD→DC→CB 向点B 运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P 的运动时间是x(s)时，△APQ 的面积是y(cm 2)，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是( )9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：①2a＋b ＝0；②当－1≤x≤3时，y ＜0；③若(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2；④9a＋3b ＋c ＝0.其中正确的是( )A ．①②④ B．①④ C ．①②③ D．③④10．如图，边长为2的正方形ABCD 中，AE 平分∠DAC，AE 交CD 于点F ，CE⊥AE，垂足为点E ，EG⊥CD，垂足为点G ，点H 在边BC 上，BH ＝DF ，连接AH ，FH ，FH 与AC 交于点M ，以下结论：①FH＝2BH ；②AC⊥FH；③S △ACF ＝1；④CE＝12AF ；⑤EG 2＝FG·DG，其中正确结论的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题11．已知关于x 的分式方程a ＋2x ＋1＝1的解是负数，则a 的取值范围是________．12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＝0有两个实数根x 1和x 2.若x 12－x 22＝0时，则m ＝________．13．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB ＝9，cos B ＝23，把△ABC 绕着点C 旋转，使点B 与AB 边上的点D 重合，点A 落在点E 处，则点A ，E 之间的距离为__________．14．如图，点A ，B 分别在函数y ＝k 1x (k 1＞0)与y ＝k 2x(k 2＜0)的图象上，线段AB 的中点M 在y 轴上．若△AOB 的面积为2，则k 1－k 2的值是______．15．如图，已知O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为________．三、解答题16．先化简，再求值：x －2x 2－1·x ＋1x 2－4x ＋4＋1x －1，其中x 是从－1，0，1，2中选取的一个合适的数．17．耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一(如图1)．数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9°，22°，并测得塔底点C到点B的距离为142米(A，B，C在同一直线上，如图2)，求运河两岸上的A，B两点的距离(精确到1米)．(参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，sin 17.9°≈0.31，cos 17.9°≈0.95，tan 17.9°≈0.32)图1 图218．某居民区前道路上的“早市”引起了大家关注，小明想了解本小区居民对“早市”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“早市”的看法分为四个层次：A.非常赞同；B.赞同但要有一定的限制；C.无所谓；D.不赞同，并将调查结果绘制成图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)求本次被抽查的居民有多少人？(2)将图1和图2补充完整；(3)求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；(4)估计该小区4 000名居民中对“早市”的看法表示赞同(包括A层次和B层次)的大约有多少人？19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：△PBD∽△DCA；(3)当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．20．两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A＝60°，AC＝1，固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：(1)操作发现如图1，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连接DC，CF，FB，四边形CDBF的形状在不断地变化，但它的面积不变化，请求出其面积；(2)猜想论证如图2，当D点平移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由；(3)拓展探究如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，则sin α＝________．图1图2图321．阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线y 1＝ax ＋b 与双曲线y 2＝kx交于A(1，3)和B(－3，－1)两点，观察图象可知： ①当x ＝－3或1时，y 1＝y 2；②当－3<x<0或x>1时，y 1>y 2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax ＋b>kx的解集．有这样一个问题，求不等式x 3＋4x 2－x －4>0的解集． 某同学根据学习以上知识的经验．对求不等式x 3＋4x 2－x －4>0的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将(2)，(3)，(4)补充完整： (1)将不等式按条件进行转化： 当x ＝0时，原不等式不成立；当x>0时，原不等式可以转化为x 2＋4x －1>4x ；当x<0时，原不等式可以转化为x 2＋4x －1<4x；(2)构造函数，画出图象设y 3＝x 2＋4x －1，y 4＝4x，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.双曲线y 4＝4x如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y 3＝x 2＋4x －1；(不用列表)(3)确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数表达式验证可知：满足y 3＝y 4的所有x 的值为________； (4)借助图象，写出解集结合(1)的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x 3＋4x 2－x －4>0的解集为________.22．平面内，如图，在▱ABCD 中，AB ＝10，AD ＝15，tan A ＝43，点P 为AD 边上任意一点，连接PB ，将PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PQ. (1)当∠DPQ＝10°时，求∠APB 的大小；(2)当tan∠ABP∶tan A ＝3∶2时，求点Q 与点B 间的距离(结果保留根号)； (3)若点Q 恰好落在▱ABCD 的边所在的直线上，直接写出PB 旋转到PQ 所扫过的面积(结果保留π)．23．如图，已知抛物线的方程C 1：y ＝－1m(x ＋2)(x －m)(m ＞0)与x 轴交于点B ，C ，与y 轴交于点E ，且点B 在点C 的左侧．(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m的值；(2)在(1)的条件下，求△BCE的面积；(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H 的坐标；(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B，C，F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．24．已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放(点C与点E重合)，点B，C(E)，F在同一条直线上．∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，EF＝9 cm.如图2，△DEF从图1的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s)(0＜t＜4.5)，解答下列问题：(1)当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？(2)连接PE，设四边形APEC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数表达式．是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；(3)是否存在某一时刻t，使P，Q，F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．图1 图2参考答案1．C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.A 8.A 9.B 10.C 11.a ＜－1且a≠－2 12.1413.4 5 14.4 15．(2，4)或(3，4)或(8，4)16．解：原式＝x －2（x ＋1）（x －1）·x ＋1（x －2）2＋1x －1＝1（x －1）（x －2）＋1x －1＝1（x －1）（x －2）＋x －2（x －1）（x －2） ＝1x －2. 由题意知，x≠±1且x≠2，当x ＝0时，原式＝－12.17．解：根据题意，BC ＝142，∠PBC＝22°， ∠PAC＝17.9°，在Rt△PBC 中，tan∠PBC＝PCBC，∴PC＝BCtan∠PBC＝142·tan 22°，在Rt△PAC 中，tan∠PAC＝PCAC，∴AC＝PC tan∠PAC ＝142·tan 22°tan 17.9°≈142×0.400.32＝177.5，∴AB＝AC －BC ＝177.5－142≈36.答：运河两岸上的A ，B 两点的距离为36米．18．解：(1)由图1知，表示“非常赞同”的有90人； 由图2知，表示“非常赞同”的占30%， ∴被抽查的居民有90÷30%＝300(人)． (2)D 所占比例：30÷300×100%＝10%， B 所占比例：1－30%－20%－10%＝40%， B 的人数：300×40%＝120(人)，C 的人数：300－90－120－30＝60(人)． 补全统计图如下：图1 图2(3)20%×360°＝72°.(4)4 000×(30%＋40%)＝2 800(人)．答：估计该小区4 000名居民中对“早市”的看法表示赞同的有2 800人． 19．(1)证明：∵圆心O 在BC 上， ∴BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC＝90°. 如图，连接OD ，∵AD 平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC.∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°， 即OD⊥BC.∵PD∥BC，∴OD⊥PD.∵OD 为⊙O 的半径，∴PD 是⊙O 的切线． (2)证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC. ∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC.∵∠PBD＋∠ABD＝180°，∠ACD＋∠ABD＝180°， ∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA. (3)解：∵△ABC 为直角三角形，∴BC 2＝AB 2＋AC 2＝62＋82＝100，∴BC＝10. ∵OD 垂直平分BC ，∴DB＝DC.∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BDC＝90°， 在Rt△DBC 中，DB 2＋DC 2＝BC 2，即2DC 2＝BC 2＝100，∴DC＝DB ＝5 2.∵△PBD∽△DCA，∴PB DC ＝BDAC，则PB ＝DC ·BD AC ＝52×528＝254.20．解：(1)如图，过C 作CG⊥AB 于点G ，∵△ACB≌△DFE，∴∠A＝∠FDE，AC ＝DF ，∴AC∥DF，∴四边形ACFD 是平行四边形，∴AD＝CF ，∴S 梯形CDBF ＝12(CF ＋BD)·CG＝12AB·CG，在Rt△ABC 中，∠A＝60°，AC ＝1，∴AB＝2，CG ＝32，∴S 梯形CDBF ＝12×2×32＝32.(2)四边形CDBF 是菱形，理由如下： 由(1)得：四边形ACFD 是平行四边形， ∴CF＝AD ，CF∥AB.∵D 是AB 的中点，∴CF＝AD ＝BD ， ∴四边形CDBF 是平行四边形， ∵在Rt△ACB 中，D 为AB 的中点，∴CD＝AD ＝BD ，∴四边形CDBF 是菱形．(3)211421．解：(2)如图所示：(3)两个函数图象公共点的横坐标是±1和－4. 则满足y 3＝y 4的所有x 的值为±1和－4. 故答案是±1和－4.(4)不等式x 3＋4x 2－x －4>0，即当x>0时，x 2＋4x －1>4x，此时 x 的范围是x>1；当x<0时，x 2＋4x －1<4x，则－4<x<－1.故答案是x>1或－4<x<－1.22．解：(1)当点Q 与B 在PD 异侧时如题图， 由∠DPQ＝10°，∠BPQ＝90°，得∠BPD＝80°. ∴∠APB＝180°－∠BPD＝100°. 当点Q 与B 在PD 同侧时，如图1， ∠APB＝180°－∠BPQ－∠DPQ＝80°. ∴∠APB 是80°或100°.(2)如图1，过点P 作PH⊥AB 于点H ，连接BQ.图1∵tan∠ABP∶tan A＝PH HB ∶PHAH＝3∶2，∴AH∶HB＝3∶2.而AB ＝10，∴AH＝6，HB ＝4.又∵tan A＝PH AH ＝43，∴PH＝8，∴PB＝45，在Rt△PQB 中，QB ＝2PB ＝410.(3)16π或20π或32π.【注：下面是(3)的一种解法】①点Q 在AD 上时，如图2，由tan A ＝43得PB ＝AB·sin A＝8， ∴S 阴影＝16π.图2②点Q 在CD 上时，如图3，过点P 作PH⊥AB 于点H ，交CD 的延长线于点K ，由题意∠K＝90°，∠KDP＝∠A.图3设AH ＝x ，则PH ＝AH·tan A＝43x.∵∠BPH＝∠KQP＝90°－∠KPQ，PB ＝QP ， ∴Rt△HPB≌Rt△KQP， ∴KP＝HB ＝10－x ，∴AP＝53x ，PD ＝54(10－x)．AD ＝15＝53x ＋54(10－x)，解得x ＝6.∵PB 2＝PH 2＋HB 2＝80，∴S 阴影＝20π.③点Q 在BC 延长线上时，如图4，过点B 作BM⊥AD 于点M ，由①得BM ＝8.图4又∠MPB＝∠PBQ＝45°， ∴PB＝82， ∴S 阴影＝32π.∴综上所述，PB 旋转到PQ 所扫过的面积为16π或20π或32π.23．解：(1)将M(2，2)代入y ＝－1m(x ＋2)(x －m)，得2＝－1m×4×(2－m)，解得m ＝4.(2)当m ＝4时，y ＝－14(x ＋2)(x －4)＝－14x 2＋12x ＋2.∴C(4，0)，E(0，2)．∴S △BCE ＝12BC·OE＝12×6×2＝6.(3)如图1，抛物线的对称轴是直线x ＝1，当H 落在线段EC 上时，BH ＋EH 最小．图1 设对称轴与x 轴的交点为P ，那么HP CP ＝EOCO.因此HP 3＝24，解得HP ＝32.∴点H 的坐标为(1，32)．(4)①如图2，过点B 作EC 的平行线交抛物线于F ，过点F 作FF′⊥x 轴于F′.由于∠BCE＝∠FBC，∴当CE CB ＝BCBF，即当BC 2＝CE·BF 时，△BCE∽△FBC.设点F 的坐标为(x ，－1m(x ＋2)(x －m))，由FF′BF′＝EO CO 得1m （x ＋2）（x －m ）x ＋2＝2m ， 解得x ＝m ＋2，∴F′(m＋2，0)． 由CO CE ＝BF′BF 得m m 2＋4＝m ＋4BF ， ∴BF＝（m ＋4）m 2＋4m，由BC 2＝CE·BF，得(m ＋2)2＝m 2＋4×（m ＋4）m 2＋4m，此方程无解．图2图3②如图3，作∠CBF＝45°交抛物线于F ，过点F 作FF′⊥x 轴于F′，由于∠EBC＝∠CBF，∴BE BC ＝BCBF，即当BC 2＝BE ·BF 时，△BCE∽△BFC. 在Rt△BFF′中，由FF′＝BF′得 1m(x ＋2)(x －m)＝x ＋2， 解得x ＝2m ，∴F′(2m，0)，∴BF′＝2m ＋2，BF ＝2(2m ＋2)．由BC2＝BE·BF，得(m ＋2)2＝22×2(2m ＋2)， 解得m ＝2±2 2.综合①②，符合题意的m 为2＋2 2.24．解：(1)∵点A 在线段PQ 的垂直平分线上， ∴AP＝AQ.∵∠DEF＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EQC＝45°， ∴∠DEF＝∠EQC，∴CE＝CQ.由题意知，CE ＝t ，BP ＝2t ，∴CQ＝t ，AQ ＝8－t. 在Rt△ABC 中，由勾股定理得AB ＝10 cm ， 则AP ＝10－2t ，∴10－2t ＝8－t ，解得t ＝2. ∴当t ＝2时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上． (2)如图，过点P 作PM⊥BE，交BE 于M ，∴∠BMP＝90°.在Rt△ABC 和Rt△BPM 中，sin B ＝AC AB ＝PM BP ，∴PM 2t ＝810，∴PM＝85t.∵BC＝6 cm ，CE ＝t ，∴BE＝6－t ，∴y＝S △ABC －S △BPE ＝12BC·AC－12BE·PM＝12×6×8－12×(6－t)×85t ＝45t 2－245t ＋24＝45(t －3)2＋845. ∵a＝45>0，∴抛物线开口向上，∴当t ＝3时，y 最小＝845，∴当t ＝3时，四边形APEC 的面积最小，最小面积为845cm 2.(3)假设存在某一时刻t ，使点P ，Q ，F 三点在同一条直线上． 如图，过点P 作PN⊥AC，交AC 于N ，∴∠ANP＝∠ACB＝∠PNQ＝90°. ∵∠PAN＝∠BAC，∴△PAN∽△BAC，∴PN BC ＝AP AB ＝AN AC ，∴PN 6＝10－2t 10＝AN 8， ∴PN＝6－65t ，AN ＝8－85t.∵NQ＝AQ －AN ，∴NQ＝8－t －(8－85t)＝35t.∵∠ACB＝90°，B ，C ，E ，F 在同一条直线上， ∴∠QCF＝90°，∠QCF＝∠PNQ. ∵∠FQC＝∠PQN，∴△QCF∽△QNP，∴PN FC ＝NQCQ ，∴6－65t 9－t ＝35t t. ∵0＜t ＜4.5，∴6－65t 9－t ＝35，解得t ＝1，∴当t ＝1时，点P ，Q ，F 三点在同一条直线上．。
历城区一模中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 2.5C. 3.14D. √22. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 03. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = f(a)，则a的值为（）A. 2B. 3C. 1D. 04. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 若等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则a10 =（）A. 21B. 22C. 23D. 246. 已知函数y = x^2 - 4x + 4，则该函数的图像是（）A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 圆7. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,2)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,2.5)B. (1.5,2.5)C. (1,2)D. (1.5,2)8. 若a、b是方程2x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则ab的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 在△ABC中，若AB = AC，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形10. 若等比数列{bn}中，b1 = 3，公比q = 2，则b4 =（）A. 24B. 12C. 6D. 3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 + 2x - 3，若f(x) = 0，则x的值为______。
12. 在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 40°，则∠C的度数为______。
13. 等差数列{an}中，a1 = 5，公差d = -2，则a5 =______。
14. 若等比数列{bn}中，b1 = 4，公比q = 0.5，则b3 =______。
济南市2018年中考数学模拟综合检测试卷(一)含答案.docx
济南市 2018 年中考数学模拟综合检测试卷（一）含答案济南市 2018 年中考数学模拟综合检测卷 ( 一)一、选择题1．下列各数中，比 3 大的数是 ( )1A．－3B．－ |3|C．πD．2 22．如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是( )3．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达 204 000 米/ 分，这个数用科学记数法表示，正确的是 ( )A．204×10B．20.4 ×1043C．2.04 ×105D．2.04 ×1064.下列选项中，哪个不可以得到l 1∥l2()A．∠ 1＝∠ 2B．∠ 2＝∠3C．∠ 3＝∠ 5D．∠ 3＋∠ 4＝180°5．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )a46.计算a＋2－a2＋2a的结果是()2a－2a－4A. a B．a－2 C. a D.a2＋2a7．函数 y ＝x＋1 与 y＝ax＋b(a ≠0) 的图象如图所示，这两个函数12图象的交点在 y 轴上，那么使 y1，y2的值都大于 0 的 x 的取值范围是( )A．x＞－ 1B．x＞2C．x＜2D．－ 1＜x＜28．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30 天) 每天健步走的步数 ( 单位：万步 ) ，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( )A．1.2，1.3B．1.4 ，1.3C．1.4，1.35D．1.3 ，1.39．如图，在矩形 ABCD中，AB＝2，AD＝ 2，以点 A 为圆心， AD的长为半径的圆交 BC边于点 E，则图中阴影部分的面积为( )A．22－1－πB．22－1－π32C．22－2－πD．22－1－π2410．如图所示，在△ ABC中， AD⊥BC于点 D，CE⊥AB 于点 E，且 BE3＝2AE，已知 AD＝33，tan ∠BCE＝3，那么 CE等于 ( )A．2 3 B ．3 3－2 C ．5 2 D ．4 311．函数 y＝x3－3x 的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是 ( )A．函数最大值为2B．函数图象最低点为(1 ，－ 2)C．函数图象关于原点对称D．函数图象关于y 轴对称12.如图， E，F 分别是正方形 ABCD的边 CD，AD上的点，且 CE＝DF，AE，BF相交于点 O，下列结论： (1)AE ＝BF；(2)AE ⊥BF；(3)AO＝OE；(4)S＝S中，正确的有 ( )△AOB四边形 DEOFA．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二、填空题13．计算： 3tan 60 °－12＝________．14．分解因式： (a －b) 2－4b2＝________．15．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏( 每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等 ) ，则飞镖落在阴影区域的概率是 ________．16．如图，△ ABC内接于⊙ O，∠ ACB＝90°，∠ ACB的角平分线交⊙O于D.若 AC＝6，BD＝5 2，则 BC的长为 ________．1317．如图，函数 y＝x和 y＝－x的图象分别是 l 1和 l 2. 设点 P在 l 1上，PC⊥x轴，垂足为 C，交 l 2于点 A，PD⊥y轴，垂足为 D，交 l 2于点 B，则△ PAB的面积为 ______．18．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA ，OC 分别在x 轴和 y 轴上， OC ＝3，OA ＝2 6，D 是 BC 的中点，将△ OCD 沿直线OD 折叠后得到△ OGD ，延长 OG 交 AB 于点 E ，连接 DE ，则点 G 的坐标为 ________.三、解答题2x>3x ＋2，19．解不等式组： 2x ＋1 x 23 ≤2－3.20．如图，AB 是⊙O 的直径， CA 与⊙O 相切于点 A ，连接 CO 交⊙O 于点 D ，CO 的延长线交⊙O 于点 E ，连接 BE ，BD ，∠ ABD ＝25°，求∠C 的度数．21. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3 000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5 000 元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？22．如图，在四边形 ABCD中， BD为一条对角线， AD∥BC， AD＝2BC, ∠ABD＝90°， E 为 AD的中点，连接 BE.(1)求证：四边形 BCDE为菱形；(2)连接 AC，若 AC平分∠ BAD，BC＝1，求 AC的长．23．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设大美济南，关注环境保护”的知识竞赛，竞赛结果分为四个等级 (A. 不及格， B. 及格， C.良好， D. 优秀 ) ，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人；(2)请将统计图 2 补充完整；(3)统计图 1 中 A 项目对应的扇形的圆心角是多少度；(4)已知该校共有学生 5 000 人，请根据调查结果估计该校成绩优秀的学生人数．24．如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(－2，－1)，且 P(－1，－ 2) 为双曲线上的一点，点 Q为坐标平面上一动点，PA垂直于 x 轴， QB垂直于 y 轴，垂足分别是A，B.(1)写出正比例函数和反比例函数的表达式；(2)当点 Q在直线 MO上运动时，直线 MO上是否存在这样的点 Q，使得△ OBQ与△ OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．25. 如图 1，在平行四边形 ABCD中，AB＝12，BC＝6，AD⊥BD.以 AD 为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD＝30°，∠AED ＝90°.(1)求△ AED的周长；(2)若△ AED以每秒 2 个单位长度的速度沿 DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当点E0 恰好在BC上时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△ BDC重叠的面积为S，请直接写出S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；(3)如图 2，在(2) 中，当△ AED移动至△ BEC的位置时，将△ BEC绕点C 按顺时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，B的对应点为 B1，E 的对应点为 E1，设直线 B1E1与直线 BE交于点 P、与直线 CB 交于点 Q.是否存在这样的α，使△ BPQ为等腰三角形？若存在，求出α 的度数；若不存在，请说明理由．26．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0) ，B(0，－4) ，C(2，0) 三点．(1)求抛物线的表达式；(2)若点 M为第三象限内抛物线上的一动点，点 M的横坐标为 m，△AMB 的面积为 S，求 S关于 m的函数关系式，并求出S 的最大值；(3)若点 P 是抛物线上的动点，点 Q是直线 y＝－ x 上的动点，判断有几个位置能够使得以点 P，Q，B，O 为顶点的四边形为平行四边形？直接写出相应的点 Q的坐标．参考答案1． C 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.D11.C12.B113. 314.(a －3b)(a ＋b) 15. 416.8 17.86 6 318．( 5 ，5)2x>3x ＋2，①19．解： 2x ＋1 x 23 ≤2－3. ②由①得 x<－2，由②得 x ≤－ 6，∴不等式组的解集为 x ≤－ 6. 20．解：∵∠ ABD ＝25°， ∴∠ AOD ＝2∠ABD ＝50°.∵CA 与⊙O 相切于点 A ，OA 是半径，∴OA ⊥AC ，∴∠ C ＝90°－∠ AOD ＝40°.21．解：设第一批盒装花的进价是 x 元/ 盒，则2×3 000 5 000x ＝ x －5 ， 解得 x ＝30，经检验， x ＝30 是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是 30 元．22．(1) 证明：∵E 为 AD 的中点， AD ＝2BC ，∴ BC ＝ED.∵AD ∥BC, ∴四边形 BCDE 是平行四边形．又∵E 为 AD 的中点，∴ BE ＝ ED.∴四边形 BCDE是菱形．(2) 解：∵ AD∥BC， AC平分∠ BAD,∴∠ BAC＝∠ DAC＝∠ BCA，∴ BA＝ BC＝1.1∵AD＝ 2BC＝2，∴ sin∠ADB＝2，∠ ADB＝30°，∴∠ DAC＝30°，∠ADC＝60°.在Rt△ACD中， AD＝2，CD＝1，∴ AC＝ 3.23．解：(1) 由题图知 C等级的人数有 140，占调查总人数的 28%，则调查总人数是 140÷28%＝ 500.(2)A 等级的人数为 500－75－140－245＝40.(3)40 ÷500×100%＝ 8%，360°× 8%＝28.8 °.答： A等级对应的扇形的圆心角是28.8 °.(4)245÷500×100%＝ 49%，5 000 ×49%＝ 2 450(人) ．答：该校成绩优秀的学生大约有 2 450人．k24．解：(1)设反比例函数的表达式为y＝x(k ≠0) ，正比例函数的表达式为y＝k′x，∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(－2，－ 1) ，k∴－ 1＝－2，－ 1＝－ 2k′，1∴k＝2，k′＝2.12∴正比例函数的表达式为y＝2x，反比例函数的表达式为y＝x.(2)当点 Q在直线 MO上运动时，假设在直线 MO上存在这样的点 Q(x，112x) ，使得△ OBQ与△ OAP的面积相等，则B(0 ，2x) ．111∴2·x·2x＝2×2×1.解得 x＝± 2.1当x＝2 时，2x＝1；1当x＝－ 2 时，2x＝－ 1.∴存在点 Q(2，1) 或( －2，－ 1) ．25．解： (1) ∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD＝ BC＝6.在Rt△ADE中， AD＝6，∠ EAD＝30°，∴AE＝AD·cos 30 °＝ 33，DE＝AD·sin 30 °＝ 3，∴△ AED的周长为 6＋3 3＋3＝9＋3 3.(2)在△ AED向右平移的过程中：( Ⅰ) 当 0≤t ≤1.5 时，如图，此时重叠部分为△D0NK.∵DD0＝2t ，∴ ND0＝DD0·sin30°＝ t ，NK＝ND·tan 30 °＝3t ，11 3 2∴S＝S△D0NK＝2ND0·NK＝2t ·3t ＝2 t .( Ⅱ) 当1.5 ＜t≤4.5时，如图，此时重叠部分为四边形D0E0KN.∵AA0＝2t ，∴A0B＝AB－AA0＝12－ 2t ，1∴A0N＝2A0B＝6－t，3NK＝A0N·tan 30 °＝3 (6 －t) ．∴S＝S 四边形 D0E0 KN＝S△A0D0E0－S△A0NK113＝2×3×3 3－2×(6 －t) ×3 (6 －t)3233＝－6 t ＋23t －2 .综上所述， S与 t 之间的函数关系式为3 2t ，0≤t ≤1.5 ，S＝－6 t 2＋2 3t －323，1.5<t ≤4.5.(3)存在α，使△ BPQ为等腰三角形．理由如下：∵∠ BQP＝∠B1QC，∠ QBP＝∠QB1C，∴△ BPQ∽△B1CQ.3故当△ BPQ为等腰三角形时，△B1QC也为等腰三角形．( Ⅰ) 如图，当 QB＝QP时，则QB1＝QC，∴∠B1CQ＝∠B1＝30°，即∠ BCB1＝30°. ∴ α＝30°.( Ⅱ) 当 BQ＝BP时，则 B1Q＝B1C，如图，点 Q在线段 B1E1的延长线上，∵∠B1＝30°，∴∠B1CQ＝∠B1QC＝75°，即∠ BCB1＝75°. ∴ α＝75°.综上所述，存在α＝30°或 75°时，△ BPQ为等腰三角形．26．解： (1) 设抛物线的表达式为 y＝ax2＋bx＋c(a ≠0) ，将 A，B，C三点代入得116a－4b＋c＝0，a＝2，c＝－ 4，解得b＝1，4a＋2b＋c＝0，c＝－ 4，1 2∴函数表达式为y＝2x ＋x－4.(2)∵M点的横坐标为 m，且点 M在抛物线上，121 1 21∴M(m，2m＋m－4)，∴ S＝S△AOM＋S△OBM－S△AOB＝2×4( －2m－m＋4)＋2 122×4×( － m)－2×4×4＝－ m－4m＝－ (m＋2)＋4.∵－ 4＜m＜0，∴当 m＝－ 2 时， S 有最大值为 S＝4.12(3) 设 P(x ，2x －x＋4) ，当 OB为边时，∵ PB∥OQ，∴Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值，∴ Q(x，－ x) ．由PQ＝OB，得| －x－( 1x2＋x－4)| ＝4，2解得 x＝0( 舍去 ) 或 x＝－ 4 或 x＝－ 2±2 5.当 BO为对角线时，点A 与点 P 重合， OP＝4，∴BQ＝ PO＝4，即点 Q的横坐标为 4，∴ Q(4，－ 4) ．综上 Q(－4，4) 或( －2＋2 5，2－2 5) 或( －2－2 5，2＋25) 或(4 ，－4) ．。
山东省济南市中考数学一模试卷
山东省济南市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·滨海月考) 下列各数中，最大的数是（）．A .B .C .D .2. （2分）有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为4米，水面离池口2米，水池内有一小青蛙，它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 135°3. （2分）在我国社会科学院发布的2013年《社会蓝皮书》中公布，2012年1～9月，全国城镇新增就业人数为1024万人，就业形势稳定，农民工和大学生就业未出现紧张局面。
将1024万人用科学记数法可表示为（）A . 1.24×107B . 1.024×107C . 1.024×08D . 1.24×1034. （2分）如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，下列说法中错误的是（）A . △ABC与△DEF是相似形B . △ABC与△AEF是位似图形C . EF与AD互相平分D . AD平分∠BAC5. （2分）(2018·贺州) 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2= （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A . ﹣3＜x＜2B . x＜﹣3或x＞2C . ﹣3＜x＜0或x＞2D . 0＜x＜26. （2分）有下列说法，其中正确说法的个数是（）⑴无理数就是开方开不尽的数；⑵无理数是无限不循环小数；⑶无理数包括正无理数、零、负无理数；⑷无理数是无限不循环小数．A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）(2017·东城模拟) 如图，点E为菱形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF、EF，设AF=x，△BEF的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .8. （2分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九下·苏州期中) 二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A . 28个B . 56个C . 60个D . 124个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·西华模拟) 计算：20180－＝________．12. （1分） (2015八下·深圳期中) 如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________ cm．13. （1分）(2018·广元) 已知一次函数，其中从1，-2中随机取一个值，从-1，2，3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为________14. （1分） (2020九下·盐城月考) 如图，在中，，，以AB中点D 为圆心，作圆心角为的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分面积为________.15. （1分）(2018·鼓楼模拟) 如图，一次函数y＝－ x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P 是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是________．三、解答题 (共8题；共95分)16. （5分）化简分式÷ ﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．17. （15分）(2018·无锡模拟) 小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：t）频数百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．18. （10分）(2018·黄梅模拟) △OAB是⊙O的内接三角形，∠AOB=120°，过O作OE⊥AB于点E，交⊙O 于点C，延长OB至点D，使OB=BD，连CD．（1）求证： CD是⊙O切线；（2）若F为OE上一点，BF的延长线交⊙O于G，连OG，，CD=6 ，求S△GOB．19. （5分）(2017·南京模拟) 如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD=37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD=45°．求小岛B到河边公路AD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20. （15分）(2017·大冶模拟) 某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）部分对应值如下表所示．时间x（天）048121620销量y1（万朵）0162424160另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值．21. （15分） (2019九上·顺德月考) 如图一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 (x > 0)的图象交于A(2，–l)，B( ，n)两点，直线y=2与y轴交于点C ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）求△ABC的面积．22. （15分） (2016七下·临沭期中) 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+（b﹣4）2=0.（1）求a，b的值．（2）在坐标轴上是否存在一点M，使△COM的面积= △ABC的面积，求出点M的坐标．（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．23. （15分）(2017·丹东模拟) 如图①，点P是正方形ABCD的BC边上的一点，以DP为边长的正方形DEFP 与正方形ABCD在BC的同侧，连接AC，FB．（1）请你判断FB与AC又怎样的位置关系？并证明你的结论；（2）若点P在射线CB上运动时，如图②，判断（1）中的结论FB与AC的位置关系是否仍然成立？并说明理由；（3）当点P在射线CB上运动时，请你指出点E的运动路线，不必说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共95分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
2018年济南市历城区中考数学一模试卷含答案解析
2018年山东省济南市历城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．（4分）第四届高淳国际慢城金花旅游节期间，全区共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（）A．686×104B．68.6×105C．6.86×105D．6.86×1063．（4分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB ∥CD的是（）A．∠2=35° B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°5．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．6．（4分）下列计算，正确的是（）A．a2?a2=2a2B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+17．（4分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件45678数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、68．（4分）已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（）A．B．πC． D．310．（4分）如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC 的面积为（）来源:]A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm211．（4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A． B．C．D．12．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．4ac＜b2B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）13．（4分）分解因式：x2﹣x=．14．（4分）如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为．15．（4分）化简÷=．16．（4分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为．17．（4分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=．18．（4分）电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=5．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（π﹣5）0×（）﹣1+tan45°﹣22×（﹣1）201820．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．22．（8分）已知：如图，?ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BE=DF．23．（8分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？24．（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色完全相同，其中红球有一个，若从中随机摸出一个球，这个球是白色的概率为．（1）请直接写出袋子中白球的个数．（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，在随机摸出一个球，求两次摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）25．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．来源:]（1）求一次函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；（3）反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是．（直接写出答案）26．（12分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．（1）求证：△ADB≌△AEC；（2）若AD=2，BD=3，请计算线段CD的长；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．（3）证明：△CEF是等边三角形；（4）若AE=4，CE=1，求BF的长．27．（12分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．2018年山东省济南市历城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．2．【解答】解：686000=6.86×105，故选：C．3．【解答】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．4．【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：C．5．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．6．【解答】解：A、a2?a2=a4，故此选项错误；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2=a4，故此选项正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．7．【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选：D．8．【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，由题意得，=．故选：A．9．【解答】解：∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，∵AB=BE=CD=3，∴AB=BE=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°，∴的弧长为=π，故选：B．10．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，在△APB和△EPB中，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB=S△EPB，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，来源学科网][来源学科网∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm2，故选：C．11．【解答】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2﹣x）2，解得x=，∴sin∠BED=sin∠CDF=．故选：A．12．【解答】解：（A）由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故A正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的负半轴，来源学科网∴c＜0，∵抛物线对称轴为x=﹣＜0，∴b＜0，∴abc＜0，故B正确；∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，∵＞﹣1，a＞0，∴b＞2a∴a+b+c＞2b＞4a，b+c＞3a故C正确；∵当x=﹣1时y=a﹣b+c＞0，∴a﹣b+c＞c，∴a﹣b＞0，∴a＞b，故D错误；故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）13．【解答】解：x2﹣x=x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．14．【解答】解：∵△AOB与△COD关于点O成位似图形，∴△AOB∽△COD，则△AOB与△COD的相似比为OB：OD=3：4，故答案为：3：4．15．【解答】解：原式=÷=?（x+1）（x﹣1）=x+1，故答案为：x+1．16．【解答】解：五次射击的平均成绩为=（6+9+8+8+9）=8，。
2018济南历下数学中考模拟一模数学答案
历下区九年级期末数学试题答案一、选择题： ACABD CACDB BD二、填空题：13．(x +y )(x -y ) 14.4π 15. x>1 16. 332 17. 2118.②③ 三、解答题19. 解：原式=xy y y xy x 2+++2222- ……2分 =222+y x ……4分 将2=x ，3=y 代入得：原式=8=)3(×2+)2(22 ……6分20. 解：方程两边同乘以（x -2）得：1+2=2-x x ……2分 解得：x=-1 ……4分 经检验，x=-1是原方程的根.∴原方程的解是：x=-1 ……6分 21.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =CB ，AD//CB ， ……2分 ∴∠ADE =∠CBF ， ……3分又∵DE=BF∴△ADE≌△CBF ， ……4分 ∴∠AED =∠BFC ， ……5分∴AE ∥CF ……6分 22. 证明：(1) ∵BE//CO ，∴∠OCB =∠CBE ， ……1分 ∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC ， ……2分 ∴∠CBE =∠CBO ，∴BC 平分∠ABE ． ……3分 (2)∵DE 是切线，∴OC ⊥DE ， ……4分 ∵DC =8，OC =0A =6，∴OD =√CD 2+OC 2=10， ……5分 ∵OC//BE ，∴DCCE =DOOB ， ……6分 ∴8CE =106，∴EC =4.8． ……8分23. (1) 60；90 ; ……2分 (2)如图.……3分524.解：(1)设该社区的图书借阅总量从年至年的年平均增长率为，……分根据题意得:7500(1+x)2=10800，……3分即(1+x)2=1.44，解得：x1=0.2，x2=−2.2(舍去)……5分答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；……6分(2)10800(1+0.2)=12960(本)……7分10800÷1350=8(本)……8分12960÷1440=9(本)……9分(9−8)÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．……10分25.解：(1)令一次函数y=−12x中y=2，则2=−12x，……1分解得：x=−4，即点A的坐标为(−4，2)．……2分∵点A(−4，2)在反比例函数y=kx的图象上，∴k=−4×2=−8，……3分∴反比例函数的表达式为y=−8x．……4分(2)连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC<AC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值.……5分设平移后直线于x轴交于点F，则F（6，0）设平移后的直线解析式为y=−12x+b，将F（6，0）代入y=−12x+b得：b=3∴直线CF解析式：y=−12x+3……6分令−12x+3=−8x，解得：2=8=21-（舍）xx∴C（-2，4）……8分∵A、C两点坐标分别为A(−4，2)、C（-2，4）∴直线AC的表达式为y=x+6，此时，P点坐标为P（0，6）. ……10分26.解：（1）EF=BD ， ……3分（2）EF=2BD ． ……4分 证：∵△AFB 为等腰直角三角形 ∴AB=2F A ，∠FAB=45° 同理∴AD=2AE ，∠EAD=45° ∴∠BAD+∠FAD=∠EAD+∠DAF ，即∠BAD=∠FAE ……5分 ∵AB=2F A, AD=2AE ∴AEADAF AB =2= ……6分 ∴△BAD ∽△FAE ∴2==AEADFE BD ； 即：EF=2BD ……7分（3）解：∠DGE =2α°180- ……8分 ∵△AFB 为等腰三角形，∴FB=F A 同理∴ED=EA ，∴1==FBFAED EA 又∵∠BFA=∠DEA=α∴∆BFA ∽∆DEA ……9分∴AB ADFA EA =,∠FAB=∠EAD ∴AB FA AD EA =,∠FAB+∠FAD =∠EAD+∠FAD ∴∠BAD=∠FAE ∴△BAD ∽△FAE∴∠BDA=∠FEA ……11分 又∵∠AHE=∠DHG∴∠DGE=∠EAD=2α°180=2∠°180--AED ……12分 27.解：（1）由题意设4+)1(=2-x a y ， ……1分将B(3，0)代入得：4+)13(=02-a ，解得：a=-1 ……2分H∴二次函数解析式为4+)1(=2--x y ……3分∴C 点坐标C （0，3）∴BC 的直线解析式：4-+=x y ……4分（2）①由题意设P （m ，0），则M （m,-m+4）,N （-m, 4+)1(2--m ） ……5分6分7分②存在.(只得此结论，后面没有求出或求错QR 的长度，得1分)设点P 坐标为(n ，0)，则PA =n +1，PB =PM =3−n ，PN =−n 2+2n +3． 作QR ⊥PN ，垂足为R ， ∵S △PQN =S △APM ， ∴12(n +1)(3−n)=12(−n 2+2n +3)⋅QR =12(n +1)(3−n)⋅QR ，∴QR =1． ……8分①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为(n −1，−n 2+4n)，R 点的坐标为(n ，−n 2+4n)，N 点的坐标为(n ，−n 2+2n +3)．∴在Rt △QRN 中，NQ 2=1+(−2n +3)2，∴n =32时，NQ 取最小值1.此时Q 点的坐标为(12，154)； ……10分②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为(n +1，−n 2+4)．同理，NQ 2=1+(2n −1)2，∴n =12时，NQ 取最小值1.此时Q 点的坐标为(32，154)．综上可知存在满足题意的点Q ，其坐标为(12，154)或(32，154)． ……12分。