华师大版九年级数学下册样本与总体测试题

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达标测试华东师大版九年级数学下册第28章样本与总体专题测评试卷(含答案详解)

华东师大版九年级数学下册第28章样本与总体专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、为了解某初中1200名学生的视力情况，随机抽查了200名学生的视力进行统计分析，下列说法正确的是（）A．200名学生的视力是总体的一个样本B．200名学生是总体C．200名学生是总体的一个个体D．样本容量是1200名2、下列调查中，你认为不适合用抽样调查的是（）A．调查我市中学生对诺如病毒的了解情况B．排查新型冠状病毒患者密切接触者C．了解我县西枝江河畔的水质情况D．了解端午节期间市场上粽子质量情况的调查3、下列说法中正确的是（）A．对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式B．为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生是所抽取的一个样本C．为了了解全市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式D．为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是2004、下列调查中适合普查的是（）A．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查B．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命C．研究父母与孩子交流的时间量与孩子的性格之间是否有联系D．要考察人们对保护海洋的意识5、一个不透明口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则估计红球的个数约为（）A．35个B．60个C．70个D．130个6、下面调查中，最适合采用全面调查的是（）A．对全国中学生视力状况的调查B．了解重庆市八年级学生身高情况C．调查人们垃圾分类的意识D．对“天舟三号”货运飞船零部件的调查7、下列说法正确的是（）A．调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式B．5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83C．某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖D．某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定8、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对兰州市初中生每天阅读时间的调查B．对市场上大米质量情况的调查C．对华为某批次手机防水功能的调查D．对某班学生肺活量情况的调查9、某电器商城统计了近五年销售的某种品牌的电冰箱销量，为了清楚地反应该品牌销量的增减变化情况，应选择使用的统计图是（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上都可以10、2021年我县有101万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这101万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．101万名考生B．101万名考生的数学成绩C．2000名考生D．2000名考生的数学成绩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某学校有学生2000名，从中随意询问200名，调查收看电视的情况，结果如下表：t6t42t8tt815 47 78 41 19则全校每周收看电视不超过4小时的人数约为________．2、抽样调查是只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的一种方法．这种方法在生产中经常用到．例如，我们可以用这种方法估计一个养鱼池中鱼的数目．具体方法如下：第一步，从鱼池的不同地方捞出一些鱼，记录这些鱼的数量为120条；第二步，在这些鱼的身上做上记号，并将做上记号的120条鱼放回鱼池；第三步，过一段时间后，在同样的地方再捞出一些鱼，记录鱼的数量为450条，这450条鱼中有30条是带有记号的．请你估计这个鱼池中共有______________条鱼．3、要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③3被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 __________________．4、为了更直观地统计信息，可以用_______和_______来描述数据．5、从全市10000份数学试卷中随机抽取500份试卷，其中有420份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为________人．6、为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捞100条鱼做上标记，然后放回池塘，过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条，发现有5条有标记，那么你估计池塘里有__________条鱼．7、下列调查中必须用抽样调查方式来收集数据的有________．①检查一大批灯泡的使用寿命；②调查某大城市居民家庭的收入情况；③了解全班同学的身高情况；④了解NBA各球队在2015-2016赛季的比赛结果．8、为了解某校六年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，统计数据如表：根据表格信息解决下列问题：（1）在抽样调查中，身高不低于165cm的频数为_____________；（2）若该校六年级学生共有200人，可以估计身高不足160cm的人数为_____________人．9、质检部门从2000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有3件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有______件次品．10、养鱼专业户张老汉为了估计池塘里有多少条鱼，第一次从池塘中捕捞上150条鱼，称重196千克，全部标上记号后放回鱼塘中，经过一段时间，待它们完全混合于鱼群中后，第二次再捕捞上200条鱼，称重244千克，其中12条是带有标记的，请你估计张老汉的池塘中大约有_____条鱼．池塘中鱼的总重大约有_____千克．（结果保留整数）三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、为庆祝建党100周年，某社区开展了“群心向党”系列活动，通过微信群宣传党史，并组织社区居民在线参与了“党史知识你我知”的知识竞赛，社区网格员随机从A、B两个小区各抽取20名人员的竞赛成绩，并对他们的成绩（单位：分，满分：100分）进行统计、分析，过程如下：【收集数据】A小区：95 80 85 100 85 95 90 65 85 75 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75B小区：80 80 60 95 65 100 90 80 85 85 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90【整理数据】【分析数据】请根据以上统计分析的过程和结果，解答下列问题：(1)a＝，b＝，c＝．(2)若B小区共有900人参与知识竞赛，请估计B小区成绩大于80分的人数；(3)你认为哪个小区对党史知识掌握更好，请你写出两条理由．2、为进一步推广大课间活动，某中学对已开设的A篮球、B立定跳远、C跑步、D跳绳，四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）学校共抽取了多少学生进行调查；（2）通过计算把条形统计图补充完整；（3）若该校共用800名学生，请你估计喜欢立定跳远和跳绳活动项目的学生共有多少人．3、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：(1)这次活动一共调查了多少名学生？(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于多少度？(4)若该学校有2000人，请你估计该学校选择羽毛球项目的学生人数．4、某校学生会为了解该校2860名学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图（1），图（2），要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了名学生．（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度．（3）补全频数分布折线统计图．（4）估计该校喜欢排球的学生有多少人？5、为促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的问题，认真落实全国教育大会精神，某校结合自身情况，在开展中学生课后服务工作方面做了全面规划，并且落到实处．在不加重学生课业负担的前提下，学校在托管时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）求出本次调查中，随机抽取的学生人数；（2）补全条形统计图，并求出“其他”所对应的圆心角的度数；（3）若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有多少人？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据总体，样本，个体，样本容量的定义，即可得出结论．【详解】解：A．200名学生的视力是总体的一个样本，故本选项正确；B．学生不是被考查对象，200名学生不是总体，总体是1200名学生的视力，故本选项错误；C．学生不是被考查对象，200名学生不是总体的一个个体，个体是每名学生的视力，故本选项错误；D．样本容量是1200，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了对总体，样本，个体，样本容量的理解和运用，关键是能根据定义说出一个事件的总体，样本，个体，样本容量．2、B【解析】【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】解：A、调查我市中学生对诺如病毒的了解情况，人数较多，适合抽样调查；B、排查新型冠状病毒患者密切接触者，事关重大，适合全面调查；C、了解我县西枝江河畔的水质情况，数量巨大，适合抽样调查；D、了解端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较多，适合抽样调查；故选B．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3、D【解析】【分析】根据全面调查、抽样调查、样本和样本容量判断即可.【详解】A、∵为了安全，对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查必须逐个检查.对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，不能采用抽样调查的方式，应该采用普查的方式，故A 错误；B、根据样本的定义可知：为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生的身高信息是所抽取的一个样本，故B错误；C、∵全市中学生人数太多，为了了解全市中学生的睡眠情况，不应该采用普查的方式，应该采用抽样调查的方式，故C错误；D、根据样本容量的定义可知：“为检验一批电话手表的质量，从中随机抽取了200枚，则样本容量是200”是正确的，故D正确；故选：D【点睛】本题考查简单随机抽样，样本和样本容量等相关概念，掌握相关的概念是解答此题的关键.4、A【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A.为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查非常重要，宜采用普查，故符合题意；B.调查一批英雄牌钢笔的使用寿命具有破坏性，宜采用抽样调查，故不符合题意；C.研究父母与孩子交流的时间量与孩子的性格之间是否有联系的工作量非常大，宜采用抽样调查，故不符合题意；D.要考察人们对保护海洋的意识的工作量非常大，宜采用抽样调查，故不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的定义，为了特定的目的对全部考查对象进行的全面调查叫做普查；从全部考查对象中抽取部分个体，通过对这一部分个体的调查估计考查对象的总体情况，这种调查叫做抽样调查．5、B【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解．【详解】解：∵摸到红球的频率依次是30%，∴估计口袋中红色球的个数=30%×200=60（个）．故选：B．【点睛】本题考查了用样本估计总体，解答此题关键是要先计算出口袋中蓝球的比例再算其个数．部分的具体数目=总体数目×相应频率．6、D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】解：A．对全国中学生视力状况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；B．了解重庆市八年级学生身高情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；C．调查人们垃圾分类的意识，适合抽样调查，故本选项不合题意；D．对“天舟三号”货运飞船零部件的调查，适合普查，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，解题的关键是掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7、B【解析】【分析】分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用全面调查方式，原说法错误，故该选项不符合题意；B、5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83，正确，故该选项符合题意；C、个游戏的中奖率是1%，只能说买100张奖券，有1%的中奖机会，原说法错误，故该选项不符合题意；D、某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，∵40<80，则甲班成绩更稳定，原说法错误，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了概率、众数、全面调查、抽样调查以及方差知识；熟练掌握有关知识是解题的关键．8、D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、对兰州市初中生每天阅读时间的调查，工作量大，不易普查；B、对市场上大米质量情况的调查，调查具有破坏性，不易普查；C、对华为某批次手机防水功能的调查，调查具有破坏性，不易普查；D、对某班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、C【解析】【分析】由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案．【详解】解：∵为了清楚地反应该品牌销量的增减变化情况，∴结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．【点睛】本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．10、D【解析】【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．【详解】解：根据样本的定义可得，在这个问题中，样本是2000名考生的数学成绩．故选：D【点睛】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量，解题的关键是掌握样本的有关概念．二、填空题1、620人【解析】【分析】根据2000乘以样本中每周收看电视不超过4小时的人数所占样本的比例即可求得全校每周收看电视不超过4小时的人数【详解】解：全校每周收看电视不超过4小时的人数约为15472000620200+⨯=（人)，故答案为：620人．【点睛】本题考查了根据样本求总体，从统计图获取信息是解题的关键．2、1800【解析】【分析】设这个鱼池中共有x条鱼，根据450条鱼中有30条是带有记号的列出算式，再进行计算即可．【详解】解：设这个鱼池中共有x条鱼，，根据题意得：12030，x450解得：x=1800，经检验x=1800是原方程的解，所以，估计这个鱼池中共有1800条鱼．故答案为：1800．【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．3、②④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：①1500名学生的心理健康评估报告是总体，故①不符合题意；②每名学生的心理健康评估报告是个体，故②符合题意；③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③不符合题意；④300是样本容量，故④符合题意；故答案为：②④．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4、条形图扇形图【解析】略5、8400【解析】【分析】由题意可知：抽取500份试卷中合格率为420100%84%500⨯=，则估计全市10000份试卷成绩合格的人数约为1000084%8400⨯=份．【详解】解：420100008400500⨯=（人)．故答案为：8400．【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，解题的关键是明白利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．6、2000【分析】在样本中捕捞100条鱼，发现其中5条有标记，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．【详解】解：设湖中有x条鱼，则100：5=x：100，解得x=2000．故答案为：2000条．【点睛】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．7、①②【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：①检查一大批灯泡的使用寿命采用抽样调查方式；②调查某大城市居民家庭的收入情况采用抽样调查方式；③了解全班同学的身高情况采用全面调查方式；④了解NBA各球队在2015-2016赛季的比赛结果采用全面调查方式，故答案是：①②．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、 14 80【解析】【分析】（1）根据频数分布表中的频数进行计算即可；（2）用总人数乘以身高不低于160cm 的学生人数所占比例．【详解】解：（1）样本中，身高在“165170x ≤<”有8人，在“170175x ≤<”有6人，所以样本中身高不低于165cm 的频数为8614+=，故答案为：14；（2） 412200804121086+⨯=++++（人），故答案为：80．【点睛】本题考查频数分布表，掌握频率=频数总数是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法． 9、60【解析】【分析】用总数量乘以所抽样本中次品数量所占比例即可．【详解】解：估计这批电子元件中次品大约有2000×3100＝60（件），故答案为：60．【点睛】本题主要考查了用样本频数估计总体的频数，解题的关键在于能够准确读懂题意.10、2500，3143【解析】【分析】用带有标记的条数除以带有标记的鱼所占的百分比求出池塘的总数，再用总数乘以鱼的平均重量即可．【详解】解：张老汉的池塘的鱼的总数是：121502500200÷=（条)，池塘中鱼的总重大约有19624425003143150200+⨯≈+（千克），故答案为：2500，3143．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体．解题的关键是掌握平均数是所有数据的和除以数据的个数．三、解答题1、 (1)7,82.5,80(2)450(3)A小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由见解析【解析】【分析】（1）数出A小区70＜x≤80的数据数可求a；根据中位数的意义，将B小区的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可求中位数b，从A小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数；（2）抽查B小区20人中成绩大于80分的人数有10人，因此B小区成绩大于80分的人数占抽查人数的1020，求出B小区成绩大于80分的人数即可；（3）依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可．(1)解：A小区70＜x≤80的人数有7人，则a=7，中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，从小到大排列：60 65 70 75 75 80 80 80 80 80 85 85 90 90 90 95 95 95 100 100由B小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）÷2=82.5，因此b=82.5．A小区的出现次数最多的是80，因此众数是80，即c=80．故答案为：7,82.5,80(2)解：900×1020=450（人）．答：估计B小区成绩大于80分的人数有450人．(3)解：根据（1）中数据，A小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是：A小区的平均数、中位数都比B小区的大．【点睛】本题考查了频数（率）分布表表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．2、（1）学校共抽取了150名学生进行调查；（2）见解析；（3）400人【解析】【分析】（1）根据题意由A项目人数及其所占百分比可得被调查总人数；（2）由题意根据四个项目人数之和等于总人数求出C项目人数，从而补全图形；（3）根据题意用总人数乘以样本中喜欢立定跳远和跳绳活动项目的学生所占比例即可．【详解】解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．答：学校共抽取了150名学生进行调查.（2）本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人），画图如下：（3）800×（20%+30%）=400(人)答：估计全校喜欢立定跳远和跳绳活动项目的学生共有400人.【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．。

2019-2020学年华师大版九年级数学下学期第28章样本与总体单元测试卷(有答案)

华师大版九年级数学上册第28章样本与总体单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A. 对某班学生体重情况的调查B. 对某办公室职员年龄的调查C. 对某班学生每天课余工作时间的调查D. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查2.某班50名学生期末考试数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：②成绩在79.5～89.5分段的人数占30%；③成绩在79.5分以上的学生有20人；④本次考试成绩的中位数落在69.5～79.5分段内．其中正确的判断有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（）A. 对玉坎河水质情况的调查B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C. 对某班50名同学体重情况的调查D. 对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查4.某区今年共有1.4万名七年级学生参加期末考试，为了了解这1.4万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的有（）个①这种抽查采用了抽样调查的方式②1.4万名学生的数学成绩是总体③1000名学生是总体的一个样本④每名学生的数学成绩是总体的一个样本．A. 4B. 3C. 2D. 15.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A. 12个B. 16个C. 20个D. 30个6.下列调查中，适合用普查方式的是（）A. 了解某班学生“50米跑”的成绩B. 了解一批灯光的使用寿命C. 了解一批炮弹的杀伤半径D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂7.某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A. 300名B. 250名C. 200名D. 150名8.为确定本市七、八、九年级学生校服生产计划，有关部门准备对180名初中学生的身高作调查，现有四种调查方案，样本选取正确的是( )A. 测量体校篮球队和排球队中180名队员的身高；B. 随机抽取本市一所学校的180名学生的身高；C. 查阅有关外地180名学生身高的统计资料；D. 在本地的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校的七、八、九年级的一个班中，用抽签的方法分别选出10名学生，然后测量他们的身高.9.下列四种调查：①了解一批炮弹的命中精度；②调查全国中学生的上网情况；③审查某文章中的错别字；④考查某种农作物的长势．其中适合做抽样调查的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9,利用上述数据估计该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋（）只.A. 2000B. 14000C. 28000D. 98000二、填空题（共8题；共24分）11.某中学为了了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2400名学生中有________名学生是乘车上学的．12.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为________13.一个样本含有20个数据：68、69、70、66、68、64、65、65、69、62、67、66、65、67、63、65、64、61、65、66，在列频率分布表时，如果组距为2，那么应分为________ 组，在64.5～66.5这一小组的频率为________14.某校为了了解某个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩(成绩均为整数)整理后，列出表格：①本次测试90分以上的人数有________人；(包括90分)②本次测试这50名学生成绩的及格率是________%；(60分以上为及格，包括60分)③这个年级此学科的学习情况如何？请在下列三个选项中，选一个填在题后的横线上________．A．好 B．一般 C．不好15.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间超过15min的频率为________．16.有一些乒乓球，不知其数量，先取6个作了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有两个做标记，可估计袋中乒乓球有________ 个．17.九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是________．18.某瓜弄采用大棚栽培技术种植了一亩良种西瓜，约产800个，在西瓜上市前该瓜弄随机地摘了10个西瓜，称重量如下：重量（单位：千克）6.4 7.1 7.5 8.4数量（单位：个） 3 4 2 1计算这10个西瓜平均重________千克，估计这亩地共产西瓜约________千克．三、解答题（共10题；共66分）19.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？20.一个水库养了某种鱼，从中捕捞了20条，称得它们的重量如下：（单位：千克）1.15、1.04、1.11、1.07、1.10、1.32、1.25、1.19、1.15、1.21、1.18、1.14、1.09、1.25、1.21、1.29、1.16、1.24、1.12、1.16，那么这组数据的平均数是多少？我们能否据此估计水库中鱼的平均重量？21.德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位．3.141 592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表；22.为了增强学生环保意识，我区举办了首届“环保知识大赛”，经选拔后有30名学生参加决赛，这30，名学生同事解答50个选择题，若每正确一个选择题得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第4组的同学将抽出3名对第一组3名同学进行“一帮一”辅导，则第4组的小宇与小强能同时抽到的概率是多少？23.某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000m及女生800m测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有________人，女生有________人；（2）扇形统计图中a=________，b=________；（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）．24.随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注．某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为?图①中m的值为?（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（3）根据样本数据，估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数．25.某校实验课程改革，初三年级设罝了A，B，C，D四门不同的拓展性课程（每位学生只选修其中一门，所有学生都有一门选修课程），学校摸底调査了初三学生的选课意向，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，问该校初三年级共有多少学生？其中要选修B、C课程的各有多少学生？、26.某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题．（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？（3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？27.母亲节过后，永川区某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分成三种类型：A．已知道哪一天是母亲节的；B．知道但没有任何行动的；C．知道并问候母亲的．如图是根据调查结果绘制的统计图（部分），根据图中提供的信息，回答下列问题：①已知A类学生占被调查学生人数的30%，则被调查学生有多少人？②计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；③如果该校共有学生2000人，试估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲．28.某中学开展“阳光体育一小时”活动．根据学校事假情况，决定开设四项运动项目：A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了n名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目．收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学生中喜欢A方式的学生的人数占参与调查学生人数的40%．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值．（2）求参与调查的学生中喜欢C的学生的人数．（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】B二、填空题11.【答案】31212.【答案】（0.600附近即可）13.【答案】5；14.【答案】21；96；A15.【答案】0.116.【答案】6017.【答案】92%18.【答案】7.1；5680三、解答题19.【答案】（1）解：由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8=2.5（个）；∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；∴女生进球数的中位数为：2（2）解：样本中优秀率为：，故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为：1200× =450（人），答：“优秀”等级的女生约为450人20.【答案】这组数据的平均数=（1.15+1.04+…+1.16）÷20=1.172（千克）．能估计水库中鱼的平均重量，估计水库中鱼的平均重量为1.172千克21.【答案】解：如下表所示：22.【答案】解：（1）表中a的值是：a=30﹣3﹣8﹣13﹣2=4；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.20=20%．答：本次测试的优秀率是20%；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有24种情况，小宇与小强能同时抽到的情况有12种，则小宇与小强能同时抽到的概率为=．23.【答案】（1）300；200（2）12；62（3）解：由图象，得8分以下的人数有：500×10%=50人，∴女生有：50﹣20=30人．得10分的女生有：62%×500﹣180=130人．补全图象为：24.【答案】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：=50（人），图①中m的值为×100=32；故答案为：50，32（2）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，∴这组数据的众数为4；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有=3，∴这组数据的中位数是3；由条形统计图可得==3.2，∴这组数据的平均数是3.2．（3）1500×28%=420（人）．答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．25.【答案】解：180÷45%=400(人)，所以该校初三年级共有400名学生，要选修C的学生数为：400×12％=48人要选修B的学生数为：400−180−48−72=100(人)26.【答案】解：（1）学生的总数是：×100%=50（人），参加书法比赛的学生所占的比例是：×100%=20%，则参加绘画比赛的学生所占的比例是：1﹣28%﹣40%﹣20%=12%，（2）参加书法比赛的学生所占的比例是20%，则扇形的圆心角的度数是：360×20%=72°；（3）参加演讲比赛的人数是：600×28%=168（人），参加唱歌比赛的人数是：600×40%=240（人）．27.【答案】解：①∵A类学生占被调查学生人数的30%，∴被调查学生有：60÷30%=200（人），答：被调查学生有200人；②由①得：B类学生的人数为：200﹣60﹣30=110（人），如图所示：；③由题意可得：2000× =300（人），答：这个学校学生中有300人知道母亲节并问候了母亲．28.【答案】解：（1）80÷40%=200（人）；（2）200﹣80﹣30﹣50=40（人）；（3）×1800=90（人），答：该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多90人．第11 页共11 页。

华师大版九年级数学下册样本与总体测试题.docx

样本与总体测试题时间：90分钟满分：120分班级：姓名：得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列调查中适合采用普查的是（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间2. 2014年重阳节期间，某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了10名老年邻居的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况3.在调查一年内某地区的降雨情况时，下列选取样本较为恰当的是（）A.春夏秋冬各观察一个月B.春夏秋冬各观察一个天C.春天和秋天各观察一个月D.夏天和冬天各观察一个月4.通过媒体可以便捷地获取丰富、实时的信息，但有时问题中需要的信息无法从媒体上查询，必须自己展开调查才能获得．有下列问题：①昨天晚上班级同学完成数学作业的时间；②我市中学生的视力状况；③2014年春节联欢晚会的收视率；④中学生经常玩电脑游戏的人数比例.这些问题中需要的信息，适宜自己展开调查的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生6.七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15.由此可知（）A.（1）班比（2）班成绩稳定B.（2）班比（1）班成绩稳定C.两班的成绩一样稳定D.无法确定哪个班的成绩更稳定7.北京高铁站为了解6月份每天下午乘车的人数，•抽查了其中一周每天下午乘车的人数，所抽查的这一周每天下午乘车的人数是这个问题的（）A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量8.收集本班全体同学的体检表，用简单的随机抽样的办法抽取个体分别为5，15，25人的三个样本，来调查患有龋齿的比例，则三个样本的比例中更接近全班同学中患龋齿的比例的是（）A．个体为5人的样本 B．个体为15人的样本C．个体为25人的样本 D．条件不足无法比较9．为了保障人民群众的身体健康，在预防“流感”期间，对于疑似病人或确诊病人进行隔离并戴外科口罩，有关部门加强了对口罩的监管力度，在对某超市出售口罩的检查中抽检了10包口罩（每包10只），10包口罩中合格的的只数分别是9，10，10，10，8，9，9，10，9，10，则估计该超市出售这批口罩的合格率约为（）A．94% B．96% C．98% D．100%10. 李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（千克）14 21 27 17 18 20 19 23 19 22总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（）A. 200千克，3000元B. 1900千克，28500元C. 2000千克，30000元D. 1850千克，27750元二、填空题（每小题4分，共32分）11.某中学为了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是．12.简单的随机抽样的原则主要是选取的个体对所有个体不仅要有_____性,而且每个个体在总体中具有_______性;同时，选取的样本的数量要_________.13.甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 经计算，x=10，乙x=10，试根据这组数据估计种水稻品种的产量比较稳定.甲14. 某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树_____棵.15. 2014年9月5日中央电视台《焦点访谈》播出了《泡出来的“毒凤爪”》后，各级工商、施法部门高度重视食品安全，他们欲查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适合用 .(填入普查或者抽样调查)16.在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是____.17.为了解全校学生的视力情况，小明、小华、小李三个同学分别设计了三个方案：①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况；②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况；③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况．以上的调查方案最合适的是________________（填写序号）．18. 某校在“爱护地球绿化祖图”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量（单位：棵） 4 5 6 8 10人数30 22 25 15 8则这100名同学平均每人植树 __________棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是__________棵．三、解答题（共58分）19. (10分)下列抽样调查中抽查的样本合适吗？（1）张老师为了解全班50名学生对英语单词的掌握情况，抽查了5名进行检查.（2）为了解全校26个班课外活动情况，从七年级中抽查了两个班进行分析.（3）为调查全市中学生上网情况，在全市的300所中学中随意抽查50所学校的学生上网情况.（4）为了解我国中学多媒体的普及情况，在北京市作了抽样调查.20.（10分）某出租汽车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元,由此推断五月份的总营业额约为5×31=155(万元),根据所学的统计知识,你认为这样的推理合适吗？21.（12分）为了解某路口每天在学校放学时段的车流量，有下面几个样本，你认为下面哪个抽样方案较合适？为什么？方案①：抽取10天的车流量作为样本；方案②：在一年中对每一天的车流量都进行调查；方案③：选取每周星期日这天的车流量作为样本；方案④：春、夏、秋、冬每个季节各选两周的车流量作为样本．22.（12分）华夏超市今年1～6月份的销售额如下表（单位：万元）：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份销售额56 63 72 89 100 120 在绘制折线统计图时，如果绘制成如图，则给人的印象是什么？对此你有什么改进意见吗？23.（14分）(1) 有一鱼塘承包主想了解鱼塘内鱼苗的条数：第一次捕捞出20条，把它们全部做上标记后放到鱼塘内，过一段时间后进行第二次捕捞，共捕捞到100条鱼，其中有1条鱼身上有标记，那么此鱼塘内约有鱼多少条？（2）若鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售.第一次从中网出40条，称得每条平均鱼重2.5kg；第二次从中网出25条，称得平均每条鱼重2.2kg；第三次从中网出35条，称得平均每条鱼重2.8kg.请你估计此塘中的鱼总重量约是多少千克？参考答案一、1. C 2．D 3. A 4. B 5. B 6．B 7. C 8. C 9.A 10.C二、11. 100 12. 公平代表足够大 13. 甲 14. 1680 15. 抽样调查 16. 520 17.③ 18. 5.8 5800三、19. （1）抽样较少，不能反映出全班学生的单词的掌握情况，所以样本不合适；（2）抽查数量较少，不具有代表性，所以样本不合适；（3）由于抽样是随机的，且数量适中，所以样本较适合；（4）样本具有片面性，不能具有代表性，所以样本不合适.20. 这样的推理不合理,因为用样本估计总体时,样本的容量越大,估计的就越精确,因而样本的抽样影响到到估计的准确性. “五一”长家期间,出游的人数很多,因此,出租车的公司有较好的营业额,这带有主观因素的的影响,用这样样本估计总体就失去了客观性.21. 方案④最合适，因为在四个调查方案中，方案①样本容量太小；方案②样本容量太大，可操作性差；方案③选取星期日为样本，得到的数据不具有代表性；方案④样本的容量适中，有代表性，较易操作，故选方案④．22.题图给人印象是销售量增大幅度并不是很大，在绘制折线统计图我们可以通过缩短横轴的长度，绘制成如下图，则给人的感觉便是增长速度快，有蒸蒸日上的趋势，销售火爆的感觉．而事实并非如此，仅是错觉而已，产生这种错觉的的原因是两图的横轴单位长度不统一．．23. 解：（1）设此鱼塘内约有鱼x 条，则20：x=1：100，x=2000.答：此鱼塘内约有鱼2000条.（2）平均每条鱼的重量=352540358.2252.2405.2++⨯+⨯+⨯=2.53(kg) ,于是估计此塘中的鱼总重量约是4807%95200053.2=⨯⨯(公斤).初中数学试卷桑水出品。

初中九年级数学样本与总体[下学期] 华师大版

四、例题赏析
•例1、(2005黑龙江)有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5 ，则这7个数的平均数是 11 .
▪ 例2、（2005长沙市）某校学生会在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委会对学生写出的调查报告进行了评比．学生会随机抽取了部分评比后的调查报告进行统计，绘制了统计图如下，请根据该图回答下列问题： (l)学生会共抽取了__5_0___
▪ (2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是100 个，乙班5名学生的比赛成绩的中位数是 97个；
▪ (3)估计甲班5名学生比赛成绩的方差小；
▪ (4)将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比较好.
总之，初中阶段的统计这部分内容要求学生通过丰富的实例理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、众数，并解释结果的实际意义；能根据具体的问题．选择适当的统计量表示数据的不同特征，根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点。考查此部分内容可能采用不同的方式，重点放在对知识的理解上，收集、描述、分析、处理数据及对统计结果作出合理判断和推断上．
(2)你认为此楼房大概有多高？
▪ 根据表中提供的信息，回答下列问题：
▪ （1）所有评分数据的中位数应在第几档内？
▪ （2）若评分不低于70分为“满意”，试估计今年“五一黄金周”期间对花果山景区服务“满意”的游客人数．
解:（1）所有评分数据的中位数应在第三档内
；
（2）根据题意，样本中不小于70的数据个
数为73+147+122=342，
▪ (3) 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？

华东师大版九年级数学下册单元测试题全套及参考答案

华东师大版九年级数学下册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题）第26章达标检测卷(120分 90分钟) 题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．抛物线y ＝2(x ＋3)2－4的顶点坐标是( )A ．(3，－4)B ．(－3，－4)C ．(3，4)D ．(－3，4)2．将抛物线y ＝(x －1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y 轴的交点坐标是( ) A ．(0，2) B ．(0，3) C ．(0，4) D ．(0，7)3．已知函数y ＝12x 2－x －4，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＞－2D ．－2＜x ＜44．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA ＝OC ，则( ) A ．ac ＋1＝b B ．ab ＋1＝c C ．bc ＋1＝a D ．以上都不是(第4题)5.若抛物线y ＝ax 2－6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13 B.10 C.15 D.146.二次函数y ＝x 2＋x ＋c 的图象与x 轴有两个交点A (x 1，0)，B (x 2，0)，且x 1<x 2，点P (m ，n )是图象上一点，那么下列判断正确的是( )A ．当n <0时，m <0B ．当n >0时，m >x 2C ．当n <0时，x 1<m <x 2D ．当n >0时，m <x 17．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点为(－1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y ＝－2x 2相同，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 对应的函数表达式为( )A ．y ＝－2x 2－x ＋3 B ．y ＝－2x 2＋4x ＋5 C ．y ＝－2x 2＋4x ＋8 D ．y ＝－2x 2＋4x ＋68．函数y ＝ax ＋b 和y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一直角坐标系内的图象大致是( )9．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s(第9题)10．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表.x …－3 －2 －1 0 1 …y …－12 －2 4 6 4 …给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)；②抛物线的对称轴在y轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④当x<0时，函数值y随x的增大而减小．从表中可知，上述说法正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．二次函数y＝2x2－x－3的图象的开口向______，对称轴是直线___________，顶点坐标是__________．12.如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线对应的函数表达式是________________．13.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数取得最大值，为4，当x＝0时，y＝－14，则此函数的关系式是________________．14.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2＋bx ＋c＝0(a≠0)的解是____________．15.已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是____________．16.开口向下的抛物线y＝a(x＋1)(x－9)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠ACB＝90°，则a的值为________．17.如图，某涵洞的截面边缘是抛物线，在图中建立适当的直角坐标系，抛物线对应的函数表达式为y＝－14x 2，当涵洞水面宽AB 为12 m 时，水面到涵洞顶点O 的距离为________．(第17题) (第18题)(第19题) (第20题)18.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，下列结论：①2a ＋b ＝0；②a ＋c ＞b ；③抛物线与x 轴的另一个交点为(3，0)；④abc ＞0，其中正确的结论是________(填序号)．19.如图，把抛物线y ＝12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A (－6，0)和原点O (0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为________．20.已知二次函数y ＝(x －2a )2＋(a －1)(a 为常数)，当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a ＝－1，a ＝0，a ＝1，a ＝2时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线对应的函数表达式是y ＝________.三、解答题(21～22题每题8分，23～24题每题10分，其余每题12分，共60分) 21.已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3(m 是常数)．(1)求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点.(2)把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？22．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过一次函数y ＝－32x ＋3的图象与x 轴、y 轴的交点，并且也经过点(1，1)，求这个二次函数的关系式，并求x 为何值时，函数有最大(小)值？这个值是多少？23．如图，已知抛物线y ＝12x 2＋bx 与直线y ＝2x 交于点O (0，0)，A (a ，12)．点B 是抛物线上点O 、A之间的一个动点，过点B 分别作x 轴、y 轴的平行线与直线OA 交于点C 、E .(1)求抛物线对应的函数表达式； (2)若点C 为OA 的中点，求BC 的长；(3)以BC 、BE 为边构造矩形BCDE ，设点D 的坐标为(m ，n )，求出m 、n 之间的关系式．(第23题)24．如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，它的对称轴与x 轴交于点N ，过顶点M 作ME ⊥y 轴于点E ，连结BE 交MN 于点F .已知点A 的坐标为(－1，0)．(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点M 的坐标； (2)求△EMF 与△BNF 的面积之比．(第24题)25．某公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一段抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面的问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元？(利润＝售价－成本)(2)求出一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式.(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？(第25题)26．已知抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋m2－1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．(1)求抛物线对应的函数表达式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；(2)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C.①当BC＝1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为(a，b)，将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、1.B 2.B3．A 点拨：将函数关系式化为y ＝12(x －1)2－412，当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而减小.4．A5．B 点拨：将点(2，0)的坐标代入y ＝ax 2－6x 得0＝a ×22－6×2，解得a ＝3，则y ＝3x 2－6x ＝3(x －1)2－3，∴抛物线的顶点坐标为(1，－3)，由勾股定理得所求距离为12＋32＝10.6．C7．D 点拨：根据题意，得a ＝－2，所以抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 对应的函数表达式为y ＝－2(x ＋1)(x －3)，即y ＝－2x 2＋4x ＋6.8．C 9.A 10.A二、11.上 x ＝14 ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，－31812．y ＝x 2＋2x ＋3 点拨：由题可得y ＝(x ＋1)2－2，向上平移，得y ＝(x ＋1)2＋c ，经过点A (0，3)，则3＝1＋c ，得c ＝2，所以新抛物线对应的函数表达式是y ＝(x ＋1)2＋2＝x 2＋2x ＋3.13．y ＝－2x 2＋12x －14 点拨：本题运用方程思想，根据题意，得y ＝a (x －3)2＋4，将x ＝0，y ＝－14代入得－14＝a ×9＋4，解得a ＝－2. ∴y ＝－2(x －3)2＋4，即y ＝－2x 2＋12x －14.14．x 1＝5，x 2＝－2 点拨：抛物线与x 轴交点的横坐标即是对应方程的两根．15．m ≥－2 点拨：由y ＝x 2＋2mx ＋2＝(x ＋m )2＋2－m 2，得抛物线的对称轴为直线x ＝－m .∵x ＞2时，y 随x 的增大而增大，得－m ≤2，∴m ≥－2.16．－13 点拨：本题运用数形结合思想和方程思想，由题易知，△AOC ∽△COB ，∴OC 2＝OA ·OB ＝1×9，即OC 2＝9，∴OC ＝3（负值已舍去），∴抛物线与y 轴的交点坐标为(0，3)或(0，－3)，将其分别代入y ＝a (x ＋1)(x －9)＝ax 2－8ax －9a ，得－9a ＝3或－9a ＝－3，解得a ＝－13或a ＝13.又∵抛物线的开口向下，∴a ＝－13.17．9m 18.①④ 19.27220.12x －1 点拨：可以取a ＝－1，a ＝0时，分别求出抛物线的两个顶点，然后将两个顶点的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，即可求出表达式．三、21.(1)证法一：因为(－2m )2－4(m 2＋3)＝－12＜0，所以关于x 的方程x 2－2mx ＋m 2＋3＝0没有实数根．所以不论m 为何值，函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象与x 轴没有公共点．证法二：因为a ＝1＞0，所以该函数的图象开口向上．又因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3＝(x －m )2＋3≥3，所以该函数的图象在x 轴的上方．所以不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点． (2)解：y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3＝(x －m )2＋3.把函数y ＝(x －m )2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位后，得到函数y ＝(x －m )2的图象，它的顶点坐标是(m ，0)，此时这个函数的图象与x 轴只有一个公共点．所以把函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位后，得到的函数图象与x 轴只有一个公共点．22．解：对于y ＝－32x ＋3，当x ＝0时，y ＝3；当y ＝0时，x ＝2.把点(0，3)，(2，0)，(1，1)的坐标分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得3,420,1.c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩所以1,25,23.a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩所以二次函数的关系式为y ＝12x 2－52x ＋3.因为y ＝12x 2－52x ＋3＝12252x ⎛⎫- ⎪⎝⎭－ 18，所以当x ＝52时，函数有最小值，最小值为－18.点拨：本题用待定系数法求a ，b ，c ，再通过配方求函数的最值及对应的x 值． 23．解：(1)∵点A (a ，12)在直线y ＝2x 上， ∴12＝2a ，解得a ＝6.又∵点A 是抛物线y ＝12x 2＋bx 上的一点，将(6，12)代入y ＝12x 2＋bx ，可得b ＝－1，∴抛物线对应的函数表达式为y ＝12x 2－x .(2)∵点C 是OA 的中点， ∴点C 的坐标为(3，6). 把y ＝6代入y ＝12x 2－x ，解得x 1＝1＋13，x 2＝1－13(舍去)， ∴点B 的坐标为(1＋13，6)．故BC ＝1＋13－3＝13－2.(3)∵直线OA 对应的函数表达式为y ＝2x ，点D 的坐标为(m ，n )， ∴点E 的坐标为1,2n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点C 的坐标为(m ，2m )， ∴点B 的坐标为1,22n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 把1,22n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入y ＝12x 2－x ，可得m ＝116n 2－14n ， ∴m 、n 之间的关系式为m ＝116n 2－14n . 24．解：(1)由题意，得－(－1)2＋2×(－1)＋c ＝0，∴c ＝3.∴y ＝－x 2＋2x ＋3.∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点M (1，4)．(2)∵A (－1，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴点B (3，0)． ∴EM ＝1，BN ＝2.易知EM ∥BN ，∴△EMF ∽△BNF . ∴2EMF BNFS EM SBN ⎛⎫= ⎪⎝⎭＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14. 25．解：(1)一件商品在3月份出售时利润为6－1＝5(元)． (2)由图象知，抛物线的顶点为(6，4)， ∴可设关系式为Q ＝a (t －6)2＋4. 又∵图象过点(3，1)，∴1＝a (3－6)2＋4，解得a ＝－13.∴Q ＝－13(t －6)2＋4，即Q ＝－13t 2＋4t －8(t ＝3，4，5，6，7)．(3)由图象可知，M (元)是关于t (月)的一次函数， ∴可设M ＝kt ＋b.∵点(3，6)，(6，8)在其图象上，∴36,68.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,34.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴M ＝23t ＋4.∴W ＝M －Q ＝23t ＋4－21483t t ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭＝13t 2－103t ＋12，即W ＝13t 2－103t ＋12(t ＝3，4，5，6，7)．∵W ＝13t 2－103t ＋12＝13(t －5)2＋113.∴当t ＝5时，W 最小值＝113.∴该公司在一个月内最少获利113×30 000＝110 000(元)．26．解：(1)∵抛物线经过坐标原点(0，0)， ∴m 2－1＝0， ∴m ＝±1，∴y ＝x 2＋x 或y ＝x 2－3x .∵当x <0时，y 随x 的增大而减小， ∴y ＝x 2－3x . ∴y <0时，0<x <3.(2)①当BC ＝1时，矩形ABCD 的周长为6. ②∵点A 的坐标为(a ，b )，∴当点A 在对称轴左侧时，矩形ABCD 的一边BC ＝3－2a ，另一边AB ＝3a －a 2， ∴周长L ＝－2a 2＋2a ＋6，其中0<a <32.当点A 在对称轴的右侧时，矩形ABCD 的一边BC ＝2a －3，另一边AB ＝3a －a 2， ∴周长L ＝－2a 2＋10a －6，其中32<a <3.周长存在最大值．当0<a <32时，L ＝－2212a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋132， ∴当a ＝12时，L 最大值＝132，点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－54.当32<a <3时，L ＝－2252a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋132， ∴当a ＝52时，L 最大值＝132，点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，－54.第27章达标检测卷(120分，90分钟) 题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1.如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO ＝20°，则∠C 的度数是( )A ．70°B ．50°C ．45°D ．20°2．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8，OC ⊥AB ，垂足为C ，且OC ＝3，则⊙O 的半径为( ) A ．5 B ．10 C ．8 D ．6(第1题) (第2题) (第3题) (第5题)3．如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠A ＝30°，则⊙O 的半径是( ) A ．1 B ．2 C. 3 D. 54．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10 cm ，最短弦长为8 cm ，那么OM 为( )A ．6 cmB ．3 cm C.41cm D ．9 cm5．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，则∠P 等于( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°6．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是( )A ．AG ＝BGB ．AB ∥EFC ．AD ∥BC D ．∠ABC ＝∠ADC(第6题) (第7题) (第8题) (第9题)7.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上．水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm ，水的最大深度是2 cm ，则杯底有水部分的面积是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫163π－43cm 2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫163π－83cm 2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫83π－43cm 2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫43π－23cm 2 8．如图，O 为原点，点A 的坐标为(3，0)，点B 的坐标为(0，4)，⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为ABO ︵上一点(不与O ，A 两点重合)，则cos C 的值为( )A.34B.35C.43D.459．如图，半圆O 的直径AB ＝10 cm ，弦AC ＝6 cm ，AD 平分∠BAC ，则AD 的长为( ) A ．4 5 cm B ．3 5 cm C ．5 5 cm D ．4 cm(第10题)10．如图所示，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，点B 为劣弧AN 的中点，点P 是直径MN 上一动点，则PA ＋PB 的最小值为( )A. 2 B ．1 C ．2 D ．2 2 二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在⊙O 中，半径OA 与弦BC 垂直，垂足为点D .若∠ACB ＝33°，则∠OBC 的度数为______度．12．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ＝4，∠A ＝30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为____________(结果保留π)．13．已知扇形的半径为4，圆心角为120°，则此扇形的弧长是________．(第11题) (第12题) (第15题) (第16题) 14．圆锥底面圆的半径为3 cm ，其侧面展开图是半圆形，则圆锥的母线长为________．15．如图，宽为2 cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“8”，则该圆的半径为________．16．如图，在⊙O 中，∠CBO ＝45°，∠CAO ＝15°，则∠AOB 的度数是________．17．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为52，CD ＝4，则弦AC 的长为________．(第17题) (第18题)(第19题) (第20题)18．如图，在三角尺ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝6，三角尺绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A ′落在AB 边上时即停止转动，则点B 转过的路径长为________．19．如图，已知AD ＝30，点B ，C 是AD 的三等分点，分别以AB 、BC 、CD 为直径作圆，圆心分别为E 、F 、G ，AP 切⊙G 于点P ，交⊙F 于M 、N ，则弦MN 的长是________．20.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图所示，⊙O 与矩形ABCD 的边BC ，AD 分别相切和相交(E ，F 是交点)，已知EF ＝CD ＝8，则⊙O 的半径为________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于点D，若CD＝2，AB＝6，求⊙O的半径OA.(第21题)22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在AC上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，交AC于点E.(1)求证：DE∥OB.(2)求证：BC·AE＝OC·AD.(3)若⊙O的半径为3，tan∠BDC＝2，求AD的长．(第22题)23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC、BC、BD，OF⊥AC于点F.(1)请写出至少三条与BC有关的正确结论；(2)当∠D＝30°，BC＝1时，求图中阴影部分的面积．(第23题)24．已知A、B、C、D是⊙O上的四个点．(1)如图①，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD.(2)如图②，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．(第24题)25．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB 于点E .(1)求证：AC ·AD ＝AB ·AE .(2)如果BD 是⊙O 的切线，D 是切点，E 是OB 的中点，当BC ＝2时，求AC 的长．(第25题)26.如图，⊙E 的圆心E (3，0)，半径为5，⊙E 与y 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的上方)，与x 轴的正半轴相交于点C ,直线l 对应的函数表达式为y ＝34x ＋4，与x 轴相交于点D ,以C 为顶点的抛物线经过点B .(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)判断直线l 与⊙E 的位置关系，并说明理由；(3)动点P 在抛物线上，当点P 到直线l 的距离最小时，求出点P 的坐标及最小距离．(第26题)参考答案一、1.B2．A 点拨：连结OA ，∵OC ⊥AB ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝4.在Rt △OAC 中，由勾股定理得OA ＝OC 2＋AC 2＝32＋42＝5.3．A 点拨：本题运用数形结合思想，如图，过B 作直径BB ′，连结B′C ，则∠B ′＝30°，∠B′CB ＝90°，∴BC ＝12B′B ，则B′B ＝2×1＝2，故⊙O 的半径为1.(第3题)4．B5．B 点拨：连结OC ，则∠AOC ＝110°，则∠P ＝110°－90°＝20°.6．C 点拨：∵EF 是⊙O 的切线，∴EF ⊥CD ，∴AB ∥EF .根据垂径定理得AG ＝GB ，再根据同弧所对的圆周角相等得∠ADC ＝∠ABC .7．A8．D 点拨：本题运用数形结合思想，连结AB ，如图所示，易知AB 为⊙D 的直径，由勾股定理得AB ＝32＋42＝5，由同弧所对的圆周角相等，得∠C ＝∠OBA .在Rt △OAB 中，cos ∠OBA ＝OB AB ＝45.(第8题)9．A 点拨：如图，连结BD 并延长，交AC 的延长线于点E ，连结BC ，则∠ACB ＝90°，∠ADB ＝90°.又∵AB ＝10 cm ，AC ＝6 cm ，∴BC ＝8 cm .∵∠BAD ＝∠EAD ，AD ＝AD ，∠ADB ＝∠ADE ＝90°，∴△ADB ≌△ADE ，∴AE ＝AB ＝10 cm ，BD ＝ED ，∴CE ＝4 cm .∵∠ACB ＝90°，∴∠BCE ＝90°.∴BD ＝12BE ＝1282＋42＝25(cm )，∴AD ＝AB 2－BD 2＝102－（25）2＝45(cm)．故选A.(第9题)10．A 点拨：如图，作点B 关于MN 的对称点B ′，连结OA ，OB ，OB ′，AB ′，则AB ′与MN 的交点P ′即为使PA ＋PB 最小时的点，PA ＋PB 的最小值＝AB ′.∵∠AMN ＝30°，∴∠AON ＝2∠AMN ＝2×30°＝60°，∵点B 为劣弧AN 的中点，∴∠BON ＝12∠AON ＝12×60°＝30°，由对称性知∠B′ON ＝∠BON ＝30°，∴∠AOB ′＝∠AON ＋∠B′ON ＝60°＋30°＝90°，∴△AOB ′为等腰直角三角形，∴AB ′＝2OA ＝2×1＝2，即PA ＋PB 的最小值为 2.故选A.(第10题)二、11.2412．43－43π 点拨：连结OC ，则OC ⊥AB .∵∠A ＝30°，∴∠AOC ＝60°.∵OA ＝OB ，∴∠AOB ＝2∠AOC＝120°.在Rt △AOC 中，OC ＝12OA ＝2，∴AC ＝OA 2－OC 2＝23，∴AB ＝2AC ＝43，∴S △AOB ＝12AB·OC ＝43，S 扇形＝120360π·22＝43π，∴S 阴影＝S △AOB －S 扇形＝43－43π. 13.83π 点拨：弧长为120π×4180＝83π. 14．6 cm15.134 cm 点拨：本题运用数形结合思想和方程思想，设半径为R cm ，则OC ＝(R －2)cm ，在Rt △OBC中，由勾股定理得BO 2＝OC 2＋BC 2，即R 2＝(R －2)2＋32，解得R ＝134.16．60° 点拨：连结OC ，则∠OCB ＝45°，∠OCA ＝15°，所以∠ACB ＝30°.根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，知∠AOB ＝60°.17.2 5 点拨：连结AO 并延长交CD 于点E.连结OD .∵AB 是⊙O 的切线，∴EA ⊥AB .又∵CD ∥AB ，∴AE ⊥CD ，∴CE ＝ED ＝2.在Rt △OED 中，OE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522－22＝32，∴AE ＝52＋32＝4.在Rt △ACE 中，AC ＝42＋22＝2 5.18．2π 点拨：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，则∠A ＝60°，由旋转知AC ＝A′C ，∴△AA′C 是等边三角形，∴旋转角∠ACA ′＝60°，则∠BCB ′＝60°，故点B 转过的路径长为60π×6180＝2π.19．8 点拨：连结GP ，FN ，过F 作FH ⊥MN ，垂足为H ，则△AFH ∽△AGP ，∴FH PG ＝AF AG ，即FH 5＝1525.则FH ＝3.HN ＝FN 2－FH 2＝52－32＝4，∴MN ＝2HN ＝8.20．5 点拨：如图，设⊙O 与BC 相切于点G ，作直线OG ，分别交AD ，劣弧EF 于点H ，I ，再连结OF .在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，而IG ⊥BC ，∴IG ⊥AD ，∴FH ＝12EF ＝4，设球的半径为r ，则OH ＝8－r .在Rt △OFH中，r 2－(8－r )2＝42，解得r ＝5.(第20题)三、21.解：∵CE 为⊙O 的直径，AB ⊥CE ，∴AD ＝12AB ＝3.又CD ＝2，∴OD ＝OC －CD ＝OA －2.OA 2－OD 2＝AD 2，即OA 2－(OA －2)2＝32，∴OA ＝134.22．(1)证明：设OB 与CD 交于F .因为CE 是⊙O 的直径，所以∠EDC ＝90°. 又因为BC ⊥AC ，所以BC 是⊙O 的切线．因为AB 是⊙O 的切线，所以BC ＝BD ，∠CBF ＝∠DBF ，所以OB ⊥CD ，即∠CFO ＝90°.所以∠CFO ＝∠EDC ＝90°，所以DE ∥OB . (2)证明：因为OB ∥DE ，所以AD BD ＝AE OE .又因为BD ＝BC ，OC ＝OE ，所以AD BC ＝AE OC，即BC ·AE ＝OC ·AD . (3)解：因为BD ＝BC ，所以∠BDC ＝∠BCD . 因为∠BCO ＝∠CFO ＝90°，所以∠BOC ＝∠BCD ，所以∠BOC ＝∠BDC .所以BC ＝OC ·tan ∠BOC ＝3·tan ∠BDC ＝3×2＝6. 设AD ＝x .由(2)得6·AE ＝3x ，所以AE ＝x2.在Rt △BCA 中，有BC 2＋AC 2＝AB 2，即62＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋x 22＝(6＋x )2.解得x 1＝4，x 2＝－12(舍去)，所以AD ＝4.23．解：(1)①BC ＝BD ；②OF ∥BC ；③OF ＝12BC ；④BC ⊥AC ；⑤BC 2＝BE ·AB ；⑥BC 2＝CE 2＋BE 2等．(2)连结OC ，则OC ＝OA ＝OB ，∵∠D ＝30°，∴∠A ＝∠D ＝30°，∴∠AOC ＝120°.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，∴AB ＝2，AC ＝3.∵OF ⊥AC ，∴AF ＝CF.又∵OA ＝OB ，∴OF 是△ABC 的中位线，∴OF ＝12BC ＝12，∴S △AOC ＝12AC ·OF ＝12×3×12＝34，S扇形OAC＝120360π×OA 2＝π3，∴S 阴影＝S 扇形OAC －S △AOC ＝π3－34. 24．(1)证明：∵∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∴AC 、BD 是⊙O 的直径，∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形.∵AD ＝CD ，∴四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD .(第24题)(2)解：如图，作直径DF ，连结CF 、BF .∵DF 是直径，∴∠DCF ＝∠DBF ＝90°，∴FB ⊥DB .又∵AC ⊥BD ,∴BF ∥AC ，∴CF ︵＝AB ︵，∴CF ＝AB .根据勾股定理，得DF 2＝CF 2＋DC 2＝AB 2＋DC 2＝20，∴DF ＝25，∴OD ＝5，即⊙O 的半径为 5.25．(1)证明：如图，连结DE ， ∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ADE ＝90°. ∴∠ADE ＝∠ABC .在Rt △ADE 和Rt △ABC 中，∠A 是公共角， ∴△ADE ∽△ABC . ∴AD AB ＝AEAC，即AC ·AD ＝AB ·AE .(第25题)(2)解：如图，连结OD ， ∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD . 在Rt △OBD 中，OE ＝BE ＝OD ， ∴OB ＝2OD ，∴∠OBD ＝30°. 易知∠BAC ＝30°.在Rt △ABC 中，AC ＝2BC ＝2×2＝4. 26．解：(1)如图，连结AE . 由已知,得AE ＝CE ＝5，OE ＝3. 在Rt △AOE 中，由勾股定理得，OA ＝AE 2－OE 2＝52－32＝4.∵OC ⊥AB ，∴由垂径定理，得OB ＝OA ＝4. 又∵OC ＝OE ＋CE ＝3＋5＝8. ∴B (0，－4)，C (8，0)． ∵抛物线的顶点为点C ，∴设抛物线对应的函数表达式为y ＝a (x －8)2.将点B 的坐标代入，得 64a ＝－4.a ＝－116.∴y ＝－116(x －8)2.∴y ＝－116x 2＋x －4为所求抛物线对应的函数表达式．(第26题)(2)直线l 与⊙E 相切．理由如下：在直线l 对应的函数表达式y ＝34x ＋4中，令y ＝0，得34x ＋4＝0，解得x ＝－163，∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－163，0；当x ＝0时，y ＝4，又易知A (0，4)，∴点A 在直线l 上．在Rt △AOE 和Rt △DOA 中， ∵OE OA ＝34，OA OD ＝34，∴OE OA ＝OAOD. ∵∠AOE ＝∠DOA ＝90°， ∴△AOE ∽△DOA . ∴∠AEO ＝∠DAO . ∵∠AEO ＋∠EAO ＝90°， ∴∠DAO ＋∠EAO ＝90°，即∠DAE ＝90°.因此，直线l 与⊙E 相切．(3)如图，过点P 作直线l 的垂线段PQ ，垂足为Q ；过点P 作直线PM 垂直于x 轴，交直线l 于点M . 设M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，34m ＋4，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－116m 2＋m －4.则PM ＝34m ＋4－⎝ ⎛⎭⎪⎫－116m 2＋m －4＝116m 2－14m ＋8＝116(m －2)2＋314.当m ＝2时，PM 取得最小值314. 此时，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－94. 对于△PQM ，∵PM ⊥x 轴，∴∠QMP ＝∠DAO ＝∠AEO . 又∵∠PQM ＝90°，∴△PQM 的三个内角固定不变．∴在动点P 运动的过程中，△PQM 的三边的比例关系不变． ∴当PM 取得最小值时，PQ 也取得最小值．PQ 最小＝PM 最小·sin ∠QMP ＝PM 最小·sin ∠AEO ＝314×45＝315.所以，当抛物线上的动点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－94时，点P 到直线l 的距离最小，其最小距离为315.第28章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．以下问题，不适合用普查的是( )A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员进行面试D ．了解全市中小学生每天的零花钱 2．下列说法正确的是( )A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是s 甲2＝0.4，s 乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定C ．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式3．为了解某校2 000名师生对我市“三创”工作(创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市)的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是( )A ．2 000名师生对“三创”工作的知晓情况B ．从中抽取的100名师生C ．从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况D ．100 4．在选取样本时，下列说法不正确的是( )A ．所选样本必须足够大B ．所选样本要具有代表性C ．所选样本可按自己的爱好抽取D ．仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量5．为了了解某校学生早晨就餐情况，四位同学作了不同的调查：小华向初一年级的三个班级的全体同学作了调查；小明向初二年级的三个班级的全体同学作了调查；小芳向初三年级的全体同学作了调查；小珍分别向初一(1)班、初二(1)班、初三(1)班的全体同学作了调查，你认为( )同学的抽样调查较科学．A．小华 B．小明 C．小芳 D．小珍6．从一个果园里随机挑选10棵杏树，称得这些杏树的产量分别为(单位：kg)：10，15，8，9，12，14，9，10，12，10，若该果园里杏树有100棵，则大约可产杏( )A．1 090 kg B．1 100 kg C．1 280 kg D．1 300 kg7．为了了解某市6 000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的数学会考成绩进行统计．在这个问题中，下列说法：①这6 000名学生的数学会考成绩的全体是总体；②每名考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200.其中正确的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．某市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30 000名初三学生中随机抽取了500名进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100名，则可估计全市30 000名初三学生中视力不良的有( )A．100名 B．500名 C．6 000名 D．15 000名9．下面是利群超市今年5月份中连续七天的利润情况记录：(单位：万元)可估计利群超市这一个月的利润是( )A．6.51万元 B．6.42万元 C．1.47万元 D．5.88万元10．小刚想买双好的运动鞋，于是他上网查找有关资料，得到下表：他想买一双价格在300～600元之间，白蓝相间、浅绿或淡黄色，并且防水性能很好的运动鞋，那么他应选( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题(每题3分，共30分)11．为了解某校学生一周参加课外活动的时间，调查了其中20名学生一周参加课外活动的时间，这个问题中的总体是___________________________，样本是___________________________________________________________________．12．小龙为了知道汤的口味如何，从锅中舀出一勺汤尝尝，这种抽样调查的方法是________的．(填“合适”或“不合适”)13．小芳从编号为1～200的总体中抽取10个个体组成一个样本，编号依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你认为她选取的这个样本____________随机性．(填“具有”或“不具有”) 14．某市有100万人，在一次对城市标志性建筑设计方案的选取的民意调查中，随机调查了1万人，其中有6 500人同意甲方案，由此可估计该城市中同意甲方案的有________万人．15．某出租车公司在“五一”期间平均每天的营业额为5万元，由此推断该出租车公司5月份的总营业额约为5×31＝155(万元)，根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．(填“合理”或“不合理”)16．果园里有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下(单位：kg)：98，102，97，103，105，这5棵果树的平均产量为________kg，估计这200棵果树的总产量为________kg.17．商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果如下(单位：万元)：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该商场4月份的总营业额是________万元．18．为了估计某市的空气质量情况，某同学在30天里的记录如下：污染指数(w) 40 60 80 100 120 140天数(天) 3 5 10 6 5 1其中w<50时空气质量为优，50≤w≤100时空气质量为良，100<w≤150时空气质量为轻度污染．若1年按365天计算，可估计该市在一年中空气质量达到良以上(含良)的天数为________天．19．某学校计划开放A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门．为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校学生人数为2 000人，由此估计选修A课程的学生有________人．(第19题)20．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全市中学生实验操作竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测试，如图所示的是两人赛前一～五月的五次测试成绩，如果你是他们的辅导老师，应选派学生________参加这次竞赛．(第20题)三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．为了解同学们对教师授课情况的满意程度，教导主任召集全校各班的学习委员开座谈会了解他们的看法，你认为这样的抽样调查合适吗？为什么？22．某中学生为了了解本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题：(1)将统计图补充完整；(2)若该校共有1 800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天完成作业所用的总时间．(第22题)23．为了了解某商场今年四月份的营业额，抽查了该商场在今年四月份里5天的营业额，结果如下(单位：万元)：2.5，2.8，2.7，2.4，2.6.(1)在这个问题中，总体和样本分别指的是什么？(2)求样本的平均数．(3)根据样本平均数估计，这个商场四月份的平均日营业额为多少万元？这个商场四月份的月营业额是多少万元？24．为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．组别身高(cm)A x<150B 150≤x＜155C 155≤x＜160D 160≤x＜165E x≥165(第24题)根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1)在样本中，男生身高的中位数落在________组(填组别序号)，女生身高在B组的人数有________人.(2)在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有________人，身高人数最多的在________组(填组别序号).(3)已知该校共有男生500人、女生480人，请估计身高在155≤x＜165之间的学生有多少人？25．阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度(A：特别熟悉，B：有所了解，C：不知道)，在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查，将调查结果绘制成如图所示的统计图．根据统计图解答以下问题：(1)若该社区有居民900名，试估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；(2)该社区的管理人员有男、女各2名，若从中选2名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．(第25题)26．为了提倡“保护自然资源，节约自然资源”，某部门对某县一次性筷子的用量进行了调查.2015年从该县600家高、中、低档饭店中抽取了10家进行调查，得知这些饭店每天消耗的一次性筷子的盒数分别为：0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0.(1)估计该县2015年各饭店共消耗多少盒一次性筷子？(一年按350个营业日计算)(2)在(1)的条件下，若生产一套学生课桌椅需木材0.07 m3，则该县2015年各饭店使用一次性筷子所消耗的木材可以生产多少套学生课桌椅？(计算中需用到的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5 g，所用木材的密度为0.5×103 kg/m3)(3)通过以上计算，你对保护自然资源有什么看法？请提出两条合理的看法．参考答案一、1.D 点拨：当调查对象数目较大，而且普查没有意义时选择用抽样调查． 2.B3．C 点拨：本调查中的样本是从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况，易错选B. 4．C 点拨：抽取的样本要具有代表性，不能凭自己的爱好抽取． 5．D6．A 点拨：∵(10＋15＋8＋9＋12＋14＋9＋10＋12＋10)÷10＝10.9(kg)， ∴100棵杏树的产量大约为10.9×100＝1 090(kg)． 7．C 8.C9．A 点拨：先算出这七天平均每天的利润：(0.20＋0.17＋0.23＋0.21＋0.23＋0.18＋0.25)÷7＝0.21(万元)，则这一个月的利润大约为：0.21×31＝6.51(万元)．10．D二、11.某校学生一周参加课外活动的时间其中20名学生一周参加课外活动的时间 12．合适点拨：这样选取的样本具有代表性．13．不具有点拨：抽取的编号为连续的自然数，故不具有随机性．14．65 点拨：本题运用方程思想解答．设该城市中同意甲方案的有x 万人，根据题意有：0.651≈x100，解得x ≈65.15．不合理点拨：样本的选取不具有代表性．16．101；20 200 点拨：先求5棵果树的平均产量：(98＋102＋97＋103＋105)÷5＝101(kg)，则200棵果树的总产量约为200×101＝20 200(kg)．17．96 点拨：先求这6天平均每天的营业额：(2. 8＋3.2＋3.4＋3.7＋3.0＋3.1)÷6＝3.2(万元)，则4月份的总营业额约为3.2×30＝96(万元)．18．292 点拨：30天中达到良以上(含良)的天数为3＋5＋10＋6＝24(天)，设一年中达到良以上(含良)的有x 天，根据题意得2430≈x365，解得x ≈292.19．800 20.甲三、21.解：不合适，因为所选取的样本不具有代表性．22．解：(1)平均每天完成作业所用时间为4小时的学生有50－6－12－16－8＝8(名)，补全统计图如图．(2)1×6＋2×12＋3×16＋4×8＋5×850＝3(小时)，可以估计该校全体学生每天完成作业所用的总时间≈3×1 800＝5 400(小时)．。

2020华师大版九年级数学下样本与总体单元测试卷单元测试题

【文库独家】样本与总体单元测试卷单元测试题姓名：_________分数：_________一、认认真真选，沉着应战！（每小题3分，共30分．）1. 一组数据由a 个1x ,b 个2x ，c 个3x 组成，那么这组数据的平均数是（）3321x x x A++ 3cb a B ++ 3321cx bx ax C ++ cb a cx bx ax D++++3212. 一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（）A ．500B ．500名C ．500名考生D ．500名考生的成绩3．某校在一次歌咏比赛中，7位评委给各班演出的节目评分，在每班的7个评分中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求得的平均数作为该班节目的实际得分．7位评委对该班的演出评分如下：9.65，9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，9.78那么该班节目的实际得分是（）（A ）9.704 （B ）9.713 （C ）9.700 （D ）9.6974．已知一组数据为：4、5、5、5、6．其中平均数、中位数和众数的大小关系是（）A.平均数＞中位数＞众数B. 中位数＜众数＜平均数C. 众数＝中位数＝平均数D. 平均数＜中位数＜众数5．对五·一黄金周7天假期去某地景区旅游的人数进行统计，每天到景区旅游的人数统计如下表：其中众数和中位数分别是( )A ．1.2，2B ．2，2.5C ．2，2D ．1.2，2.56．刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（）Ａ．众数Ｂ．方差Ｃ．平均数Ｄ．频数7. 一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2.那么，这十天中次品个数的( )A ．平均数是2B ．众数是3C ．中位数是1.5D ．方差是1.258．某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm 的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较22S S 乙甲、的大小（）A ．22S S >乙甲B ．22S S =乙甲C ．22S S <乙甲D ．22S S 乙甲≤9. 已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这组数据的（）A ．平均数但不是中位数 B. 平均数也是中位数 C ．众数 D. 中位数但不是平均数10．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）A ．甲B ．乙、丙C ．甲、乙D ．甲、丙二、仔仔细细填，记录自信！（每小题3分，共30分．）11．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是： 2甲S =3，2乙S =1.2．成绩较为稳定的是．12．在数据－1，0，4，5，8中插入一数据x ，使得该数据组的中位数为3，则x =____ . 13. 已知数据,,a b c 的平均数为8，那么数据1,2,3a b c +++的平均数是______ _. 14. 某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示：该班学生的右眼视力的众数和中位数分别是． 15. 已知一样本的方差是S 2=101[（x 1-20）2+(x 2-20)2+…+(x n -20)2],则数字10和20分别表示样本中数据的______ __和______ ___．16．已知样本中各数据与样本平均数的差的平方和是21)(x x -+22)(x x -+…+210)(x x -=40，则样本方差S 2= ．17. 甲、乙两人进行飞镖比赛，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较为稳定的是．（填"甲"或"乙"）18. 小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张小张小李 24和小李两人中新手是．19. 某学校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如下：10，10，x ，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是．20．10位学生分别购买如下尺码的鞋子：20，20，21，22，22，22，22，23，23，24（单位：cm ）.这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最喜欢的是____ __.三、平心静气做，展示智慧！（每小题12、14、14分，共40分．）21．某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：这20个家庭的年平均收入为_____ _万元；（2）样本中的中位数是_____ _万元，众数是____ __万元；（3）在平均数、中位数两数中，_____ _更能反映这个地区家庭的年收入水平.22. 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.(1)别求出甲、乙两名学生 5次测验成绩的平均数及方差. (2)如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛.请结合所学统计知识说明理由.70 一月二月五月三月四月月份0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 5% ) 所占户数比23. 某公司销售部有营销人员15人销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）想一想，假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说名理由．参考答案一、1—5：DDCCC 6—10：BDABC二、11．乙12．213．1014．1.2,0.815．个数平均数16．417. 甲18．小李19． 1020．平均数，众数年平均数收入为1.6万元；(2)中位数是1.2万元,众数是1.3万元；(3)中位数.22. (1)x甲=80,2x乙=80,S2甲=70, S2乙=50；(2)选甲参加23. （1）320件，210件，210件（2）不合理，因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是所给一组数据的平均数，它却不能反映营销人员的一般水平）；销售额定为210件合适一些，因为210既是中位数，又是众数，是大部分能达到的定额．。

2020学年数学九年级下册第28章样本与总体

例1 老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高.坐在教室最后面的小胖为了争速度，立即就近向他周围的三个同学作调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了．
分析：因为小胖他们四个坐在教室最后面，所以他们的身高平均数就会大于整个班级的身高平均数，这样的样本就不具有代表性了．
智力比武
1、北京市海淀区教育网开通了网上学校，某校九（5）班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生上网学习时间进行调查．
（1）如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校九年级全体学生该天上网学习时间，这样的样本是否具有代表性？
（2）如果把这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该班全体学生全年上网学习时间，这样的样本是否具有代表性？
例：如人口普查中，当考察我国人口年龄构成时，总体就是所有具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住的人口的年龄，个体就是符合这条件的每一个公民的年龄，符合这一条件的所有北京市有公民的年龄就是一个样本。
普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的。
例1 妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么可以估计整张饼熟了。
从中选取一些炮弹进行发射实验，以考察这一批炮弹
的杀伤半径。
抽样调查
以上的例子都不适宜做普查，而适宜做抽样调查。
• 例5 下列调查，哪些适宜做普查？哪些适宜做抽样调查？
• （1）了解一批灯泡的使用寿命；
（1）抽样调查（2）抽样调查
• （2）了解2010年全国婴儿出生率；
• （3）新华书店为了做好开学课本的发行工作，需了解

华师大版九年级数学下册第28章《样本与总体》单元练习试卷及答案解析

华师大版九年级数学下册第28章《样本与总体》单元练习一、选择题1、分析下列四种调查：①了解我们学校所有八年级学生的视力状况；②估计小明家一年总用电量；③登飞机前，对所有旅客进行安全检查；④了解中小学生的主要娱乐方式；其中应作普查的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④2、某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）A ．50人B ．64人C ．90人D ．96人 3、下列说法不正确的是（）A ．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 4、下列调査，适合用普査方式的是（）A ．了解一批炮弹的杀伤半径B ．了解宿迁电视台《关注》栏目的收视率C ．了解长江中鱼的种类D ．了解某班学生对“宿迁精神”的知晓率 5、要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（） A ．调查九年级全体学生 B ．调查七、八、九年级各30名学生 C ．调查全体女生 D ．调查全体男生6、在500个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率(百分比)是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有( )A ．150个B ．75个C ．60个D ．15个7、某班有48位学生，每人抛10次硬币，统计正面向上次数依次为0，1，2，…，10的人数，得到直方图（如图），记正面向上次数为4，5，6的人数和占班级人数的比例为P ，则P 的值（） A ．小于0.65 B ．在0.65与0.70之间C ．在0.70与0.75之间D ．大于0.758、阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表．根据图表中的信息，可知该校学生平均每人读课外书的本数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49、某班有48位学生，每人抛10次硬币，统计正面向上的次数依次为0，1，2，…，10的人数，得到如图所示的直方图，则这次次数统计的众数和中位数分别是（）A ．4，5B ．5，5C ．5，6D ．6，6二、填空题10、在样本的频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的四分之一．且样本数据有100个．则中间一组的频数为。

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样本与总体测试题时间：90分钟满分：120分班级：姓名：得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列调查中适合采用普查的是（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间2. 2014年重阳节期间，某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了10名老年邻居的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况3.在调查一年内某地区的降雨情况时，下列选取样本较为恰当的是（）A.春夏秋冬各观察一个月B.春夏秋冬各观察一个天C.春天和秋天各观察一个月D.夏天和冬天各观察一个月4.通过媒体可以便捷地获取丰富、实时的信息，但有时问题中需要的信息无法从媒体上查询，必须自己展开调查才能获得．有下列问题：①昨天晚上班级同学完成数学作业的时间；②我市中学生的视力状况；③2014年春节联欢晚会的收视率；④中学生经常玩电脑游戏的人数比例.这些问题中需要的信息，适宜自己展开调查的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选取800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生6.七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15.由此可知（）A.（1）班比（2）班成绩稳定B.（2）班比（1）班成绩稳定C.两班的成绩一样稳定D.无法确定哪个班的成绩更稳定7.北京高铁站为了解6月份每天下午乘车的人数，•抽查了其中一周每天下午乘车的人数，所抽查的这一周每天下午乘车的人数是这个问题的（）A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量8.收集本班全体同学的体检表，用简单的随机抽样的办法抽取个体分别为5，15，25人的三个样本，来调查患有龋齿的比例，则三个样本的比例中更接近全班同学中患龋齿的比例的是（）A ．个体为5人的样本B ．个体为15人的样本C ．个体为25人的样本D ．条件不足无法比较9．为了保障人民群众的身体健康，在预防“流感”期间，对于疑似病人或确诊病人进行隔离并戴外科口罩，有关部门加强了对口罩的监管力度，在对某超市出售口罩的检查中抽检了10包口罩（每包10只），10包口罩中合格的的只数分别是9，10，10，10，8，9，9，10，9，10，则估计该超市出售这批口罩的合格率约为（）A ．94%B ．96%C ．98%D ．100%10. 李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（千克） 1421 27 17 18 20 19 23 19 22 据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（）A. 200千克，3000元B. 1900千克，28500元C. 2000千克，30000元D. 1850千克，27750元二、填空题（每小题4分，共32分）11.某中学为了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是．12.简单的随机抽样的原则主要是选取的个体对所有个体不仅要有_____性,而且每个个体在总体中具有_______性;同时，选取的样本的数量要_________.13.甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8经计算，甲x =10，乙x =10，试根据这组数据估计种水稻品种的产量比较稳定.14. 某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树_____棵.15. 2014年9月5日中央电视台《焦点访谈》播出了《泡出来的“毒凤爪”》后，各级工商、施法部门高度重视食品安全，他们欲查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适合用.(填入普查或者抽样调查)16.在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是____.17.为了解全校学生的视力情况，小明、小华、小李三个同学分别设计了三个方案：①小明：检查全班每个同学的视力，以此推算出全校学生的视力情况；②小华：在校医室找到2000年全校的体检表，由此了解全校学生视力情况；③小李：抽取全校学号为5的倍数的同学，检查视力，从而估计全校学生视力情况．以上的调查方案最合适的是________________（填写序号）．18. 某校在“爱护地球绿化祖图”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量（单位：棵） 4 5 6 8 10人数30 22 25 15 8则这100名同学平均每人植树 __________棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是__________棵．三、解答题（共58分）19. (10分)下列抽样调查中抽查的样本合适吗？（1）张老师为了解全班50名学生对英语单词的掌握情况，抽查了5名进行检查.（2）为了解全校26个班课外活动情况，从七年级中抽查了两个班进行分析.（3）为调查全市中学生上网情况，在全市的300所中学中随意抽查50所学校的学生上网情况.（4）为了解我国中学多媒体的普及情况，在北京市作了抽样调查.20.（10分）某出租汽车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元,由此推断五月份的总营业额约为5×31=155(万元),根据所学的统计知识,你认为这样的推理合适吗？21.（12分）为了解某路口每天在学校放学时段的车流量，有下面几个样本，你认为下面哪个抽样方案较合适？为什么？方案①：抽取10天的车流量作为样本；方案②：在一年中对每一天的车流量都进行调查；方案③：选取每周星期日这天的车流量作为样本；方案④：春、夏、秋、冬每个季节各选两周的车流量作为样本．22.（12分）华夏超市今年1～6月份的销售额如下表（单位：万元）：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份销售额56 63 72 89 100 120 在绘制折线统计图时，如果绘制成如图，则给人的印象是什么？对此你有什么改进意见吗？23.（14分）(1) 有一鱼塘承包主想了解鱼塘内鱼苗的条数：第一次捕捞出20条，把它们全部做上标记后放到鱼塘内，过一段时间后进行第二次捕捞，共捕捞到100条鱼，其中有1条鱼身上有标记，那么此鱼塘内约有鱼多少条？（2）若鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售.第一次从中网出40条，称得每条平均鱼重2.5kg；第二次从中网出25条，称得平均每条鱼重2.2kg；第三次从中网出35条，称得平均每条鱼重2.8kg.请你估计此塘中的鱼总重量约是多少千克？参考答案一、1. C 2．D 3. A 4. B 5. B 6．B 7. C 8. C 9.A 10.C二、11. 100 12. 公平代表足够大13. 甲14. 1680 15. 抽样调查16. 520 17. ③18. 5.8 5800三、19. （1）抽样较少，不能反映出全班学生的单词的掌握情况，所以样本不合适；（2）抽查数量较少，不具有代表性，所以样本不合适；（3）由于抽样是随机的，且数量适中，所以样本较适合；（4）样本具有片面性，不能具有代表性，所以样本不合适.20. 这样的推理不合理,因为用样本估计总体时,样本的容量越大,估计的就越精确,因而样本的抽样影响到到估计的准确性. “五一”长家期间,出游的人数很多,因此,出租车的公司有较好的营业额,这带有主观因素的的影响,用这样样本估计总体就失去了客观性.21. 方案④最合适，因为在四个调查方案中，方案①样本容量太小；方案②样本容量太大，可操作性差；方案③选取星期日为样本，得到的数据不具有代表性；方案④样本的容量适中，有代表性，较易操作，故选方案④．22. 题图给人印象是销售量增大幅度并不是很大，在绘制折线统计图我们可以通过缩短横轴的长度，绘制成如下图，则给人的感觉便是增长速度快，有蒸蒸日上的趋势，销售火爆的感觉．而事实并非如此，仅是错觉而已，产生这种错觉的的原因是两图的横轴单位长度不统一．．23. 解：（1）设此鱼塘内约有鱼x 条，则20：x=1：100，x=2000.答：此鱼塘内约有鱼2000条.（2）平均每条鱼的重量=352540358.2252.2405.2++⨯+⨯+⨯=2.53(kg) ,于是估计此塘中的鱼总重量约是4807%95200053.2=⨯⨯(公斤).初中数学试卷灿若寒星制作。

华师大版九年级数学下册样本与总体 测试题

达标测试华东师大版九年级数学下册第28章 样本与总体专题测评试卷(含答案详解)