浙教版八年级下册第六章反比例函数专题复习(无答案)
浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数(2)》
8. 在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变， 通过小灯泡的电流越大，灯就越亮．设选用小灯泡的电阻为
R(Ω)，通过的电流强度为 I(A)欧姆定律公式：I＝UR. (1)若电阻为40 Ω，通过的电流强度为0.30 A，求I关于R的函数 表达式． (2)如果电阻小于40 Ω，那么与(1)中相比，小灯泡的亮度将发生 怎样的变化？请说明理由．
7. 如果 y 是 x 的反比例函数，那么当 x 增加它的12时，y 将( B )
A. 减少它的12
B. 减少它的13
C. 增加它的12
D. 减少它的23
【解析】 ∵y是x的反比例函数，∴xy的值为定值，且xy≠0， ∴当 x 增加它的12时，y 将减少． 设 y 减少的分率为 a，则有 x 即 y 将减少它的13.
6. 在面积为定值的一组矩形中，当矩形的周长为24 cm时，长 是宽的2倍．设这组矩形相邻的两边长分别为x(cm)，y(cm)，求 y关于x的函数表达式． 解：设当矩形的周长为24 cm时，宽为a(cm)，则长为2a(cm)． 由题意，得2a＋a＝12，解得a＝4， ∴2a＝8， ∴S＝4×8＝32(cm2)，∴y＝3x2.
解：(1)设 y1＝k1x2，y2＝kx2(k1k2≠0)． ∵y＝y1－y2，∴y＝k1x2－kx2， 由题意，得kk11－ ＋kk22＝ ＝31， ，解得kk12＝ ＝－2，1， ∴y 关于 x 的函数表达式为 y＝2x2＋1x. (2)把 x＝－12代入 y＝2x2＋1x，得 y＝－32.
解：(1)由题意知，I与R是反比例函数关系， 设 I＝UR，则 0.3＝4U0，解得 U＝12， ∴I 关于 R 的函数表达式为 I＝1R2. (2)小灯泡的亮度将比(1)中更亮．理由如下： 当 R＜40 Ω时，I＞1420＝0.3，即 I＞0.3 A， ∴小灯泡的亮度将比(1)中更亮．
浙教版八年级下册数学课件第6章.1反比例函数的概念
整合方法提升练
(2)利用写出的函数表达式完成下表： R(Ω) 20 40 60 80 100
I(A)
11
11 2
11 3
11 4
11 5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)当 R 越来越大时，I 怎样变化？当 R 越来越小呢？
解：当 R 越来越大时，I 越来越小；
当 R 越来越小时，I 越来越大．
整合方法提升练
13．已知函数 y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)． (1)当 m，n 为何值时，该函数是一次函数？
整合方法提升练
12．在直流电路中，电流 I(A)、电阻 R(Ω)、电压 U(V)之间满足 关系式 U＝IR，已知 U＝220 V.
(1)请写出电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数表达式，并判断它是 我们学过的哪种函数；
解：电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数表达式为 I＝2R20(R＞0)， 它是我们学过的反比例函数．
解：y＝3x6(x>0)，是反比例函数，比例系数为 36.
整合方法提升练
(2)当 x＝4 时，求此时 y 的值； 解：y＝9
(3)当 x 取何值时这个三角形是等腰直角三角形？ 当 x＝6 时是等腰直角三角形．
整合方法提升练
11．已知函数表达式 y＝1＋1x0.
(1)在下表的两个空格中分别填入适当的数；
A．y＝9x
B．y＝－9x C．y＝x9
D．y＝－x9
夯实基础巩固练
7．用 20 元钱买钢笔，写出钢笔的单价 y(元)与购买支数 x(支)之 间的关系式：__y_＝__2_x0__，x 的取值范围为__正__整__数__________．
夯实基础巩固练
8．把一个长、宽、高分别为 3 cm、2 cm、1 cm 的长方体铜块铸 成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积 S(cm2)与高 h(cm)之间的函数关系式为__S_＝__h6_(_h_>_0_)__．
新浙教版八年级下反比例函数复习
知识点5
知识点5
反比例函数与一次函数的综合运用
3.（2014 山东聊城 中考）如图，一次函数y1＝k1x＋b的 k2 图象和反比例函数y2＝ － x 的图象交于A(1，2)， B(－2，－1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ D ） A．x＜1 B．x＜－2 C．－2＜x＜0或x＞1
D．x＜－2或0＜x＜1
知识点4
k的几何意义
E
2 1 y 4.如图，直线x＝t (t＞0)与反比例函数 y ， 的 x x
图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则 △ABC的面积为（ C ） 3 A．3 B．t C． D．不能确定 － 2
知识点4
k的几何意义
反比例函数与一次函数的综合运用 3 1.已知正比例函数 y kx 与反比例函数 y 的图象的 x 一个交点的坐标为(3，1)，则另一个交点的坐标为
知识点3
反比例函数的图象和性质
4. （2014 嘉兴 期末统考）已知(x1 , y1)，(x2 , y2)， 4 的图象上的三个点，且 (x3 , y3)是反比例函数y＝－ － x x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是（ B ） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 4 ，当自变量x＜2时，函数值y 5. 已知反比例函数y＝ － x ＞2或y＜0 的取值范围是y _____________. 2 ，当函数值y＞2时，自变量 6. 已知反比例函数y＝－ － x
2＜ x＜ 0 x的取值范围是－ _____________.
知识点4
k的几何意义
过反比例函数图象上的任意一点作x轴和y轴的垂线， 则两垂线与x轴、y轴所围成的矩形面积等于____.|k| 如图，若矩形PMON的面积等 －3 于3，则k＝______.
专题6.4反比例函数章末题型过关卷(浙教版)(原卷版)
第6章 反比例函数章末题型过关卷【浙教版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2022秋•富川县期末）已知反比例函数y =3x ，下列结论中不正确的是（ ）A ．其图象经过点（﹣1，﹣3）B ．其图象分别位于第一、第三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜3D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大2．（2022•德阳）一次函数y ＝ax +1与反比例函数y =−ax 在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2022春•惠山区校级期末）将x =23代入反比例函数y =−1x中，所得函数值记为y 1，又将x ＝y 1+1代入函数中，所得函数值记为y 2，再将x ＝y 2+1代入函数中，所得函数值记为y 3，…，如此继续下去，则y 2012的值为（ ） A ．2B ．−32C ．23D ．64．（2022•南通）如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y=−5x相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（）A．﹣10B．﹣5C．5D．105．（2022秋•芜湖期末）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y=6x 与y=2x在第一象限的图象分别为曲线l1，l2，点P为曲线l1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交l2于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交l2于点B，则△AOB的面积是（）A．83B．3C．103D．46．（2022春•句容市期末）如图，线段AB是直线y＝4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y=kx的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2022，m）与Q（2022，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x 轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（）A．10B．212C．454D．157．（2022•黑龙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣5，0），对角线AC，BO相交于点D，双曲线y=kx(x＜0)经过点D，AC+OB=6√5，k的值为（）A．﹣32B．﹣16C．﹣8D．﹣48．（2022•禹州市一模）如图，点A是第一象限内双曲线y=mx（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=nx （n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y=nx（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为92，则m，n的值不可能是（）A．m=19，n=−109B．m=14，n=−54C．m＝1，n＝﹣2D．m＝4，n＝﹣29．（2022春•邗江区期末）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升7℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：20B．7：30C．7：45D．8：0010．（2022秋•滨海新区期末）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=k1x 和y=k2x的一个分支上，分别过点A、C作x轴的垂线段，垂足分别为点M和N，则以下结论①AMCN =|k1k2|②阴影部分面积是12（k1+k2）③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|④若OABC是菱形，则k1+k2＝0其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（2022秋•涟源市期末）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为．12．（2022•乳山市模拟）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（0，10）、（4，0），反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限内的图象过矩形OABC的对角线的交点M，并与AB、BC分别交于点E、F，连接OE、EF、OF，则△OEF的面积为．13．（2022•碧江区二模）如图，点A是反比例函数y=k1（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比x（x＜0）的图象交于点B，AB＝4BC，连接OA，OB，若△OAB的面积为8，则k1+k2＝．例函数y=k2x14．（2022秋•成华区期末）如图，已知点A，B在反比例函数y=k（x＜0）的图象上，AC⊥x轴于点C，xBD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，且P为AC的中点，若△ABP的面积为2，则k＝．15．（2022•岱岳区二模）设计师构思了一地标性建筑．如图，在平面直角坐标系中，有两反比例函数y=√3x （y＞0）和y=−√3（y＞0），依次向上如图所示作一内角为60°的菱形，使顶点分别在y轴和函数图象x上，请写出A2022的坐标．16．（2022秋•孝南区期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），数y=kx则点F的坐标是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（2022•龙岩模拟）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点D（1，4）是BC中点，反比例的图象经过点D，并交AB于点E．函数y=kx（1）求k的值；（2）求五边形OAEDC的面积S．18．（2022春•上城区期末）已知点A（2，a），B（b，﹣2）都在反比例函数y=k（k≠0）的图象上．x （1）当a＝3时．①求反比例函数表达式，并求出B点的坐标；②当y＞6时，求x的取值范围；（2）若一次函数y＝kx+b与x轴交于点（a，0），求k的值．19．（2022秋•毕节市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点C （0，2），且与反比例函数y=6在第一象限内的图象交于点A，作AD⊥x轴于点D，OD＝2．x（1）求直线AB的函数解析式；（2）设点P是y轴上的点，若△ACP的面积等于4，求点P的坐标；（3）设E点是x轴上的点，且△EBC为等腰三角形，直接写出点E的坐标．20．（2022•鄞州区一模）如图是一次药物临床试验中受试者服药后血液中的药物浓度y（微克/毫升）与用组成，服药的时间x（小时）变化的图象．第一次服药后对应的图象由线段OA和部分双曲线AB：y=kx 药6小时后血液中的药物浓度达到最高，16小时后开始第二次服药，服药后对应的图象由线段BC和部+m组成，其中OA与BC平行，血液中的浓度不低于5微克/毫升时有疗效．分曲线CD：y=kx−16（1）分别求受试者第16小时，第22小时血液中的药物浓度；（2）受试者第一次服药后第二次服药前这16小时内，有疗效的持续时间达到6小时吗？（3）若血液中的药物浓度不高于4微克/毫升时才能进行第三次服药，问受试者第二次服药后至少经过几小时可进行第三次服药？21．（2022秋•绵阳期末）如图，在正方形OABC中，点O为坐标原点，点C（﹣3，0），点A在y轴正半轴上，点E，F分别在BC，CO上，CE＝CF＝2，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点E和F，交y轴于点G，过点E的反比例函数y=mx（m≠0）的图象交AB于点D．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在线段EF上是否存在点P，使S△ADP＝S△APG，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（2022春•泌阳县期末）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y={−2x(x≤−1)|x−1|(x＞−1)的图象与性质．列表：x…﹣3−52﹣2−32﹣1−120121322523…y (2)3451432321120121322…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）观察描出的这些点的分布，请你连线，在所给平面直角坐标系中作出此分段函数的图象．（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①求此函数与y轴的交点坐标．，y2）在函数图象上，则y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．②点A（﹣5，y1）、B（−72③点C（x1，5）、B（x2，5）也在函数图象上，则x1x2（填“＞”、“＝”或“＜”）．2④当函数值y＝3时，自变量x的值为．⑤若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，则a的取值范围为．23．（2022•顺义区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣k+4与函数y=m（x＞0）的图象交于x 点A（1，4）．（1）求m的值；（x＞0）的图象所围成的区域（不含边界）（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l与函数y=mx为W．点B（n，1）（n≥4，n为整数）在直线l上．①当n＝5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；②当区域W内恰有5个整点时，直接写出n和k的值．。
浙教版数学八年级下册第6章 反比例函数.docx
第6章 反比例函数6．1 反比例函数(一)1．有下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2＋8x －2；④y ＝3x 2；⑤y ＝12x ；⑥y ＝ax .其中y是x 的反比例函数的有②⑤(填序号)．2．(1)若函数y ＝xm 2－5是关于x 的反比例函数，则m ＝±2． (2)把y ＝－32x 转化成y ＝k x 的形式为y ＝－32x ，比例系数k 为－32．3．已知函数y ＝(n ＋2)xn 2＋n －3(n 是常数)，当n ＝__1__时，此函数是反比例函数． 4．下列两个变量之间的关系一定不是反比例关系的是(D )A ．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高，当圆柱的侧面积一定时，h 与r 之间的关系B ．汽车在一定路程上的平均行驶速度v (km/h)与行驶时间t (h)之间的关系C ．三角形的面积一定，三角形的高h 与对应的底边长a 之间的关系D ．矩形的周长一定，其面积S 与矩形的一边长x 之间的关系 5．已知一个函数的几组对应值如下表所示(x 为自变量)：x －3 －2 －1 1 2 3 y34.59－9－4.5－3则这个函数的表达式为(B ) A. y ＝9xB. y ＝－9xC. y ＝x 9D. y ＝－x96．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数． (1)电压为16 V 时，电阻R 与电流I 的函数关系．(2)食堂每天用煤1.5 t ，用煤总量W (t)与用煤天数t (天)的函数关系． (3)积为常数m (m ≠0)的两个因数y 与x 的函数关系．(4)杠杆平衡时，阻力为800 N ，阻力臂长为5 cm ，动力y (N)与动力臂x (cm)的函数关系(杠杆本身所受重力不计)．【解】 (1)∵电阻＝电压电流，∴R ＝16I，属于反比例函数．(2)∵用煤总量＝每天用煤量×用煤天数，∴W ＝1.5t ，属于正比例函数． (3)由题意可知xy ＝m ，∴y ＝mx (m 是常数，m ≠0)，属于反比例函数．(4)∵动力×动力臂＝阻力×阻力臂， ∴yx ＝800×5，∴y ＝4000x，属于反比例函数．7．有一个水池，池内原有水500 L ，现在以20 L/min 的速度注入水，35 min 可注满水池． (1)水池的容积是多少？(2)若每分钟注入的水量达到Q (L)，注满水池需要t (min)，写出t 关于Q 的函数表达式． (3)若要14 min 注满水池，则每分钟的注水量应达到多少升？ 【解】 (1)∵500＋20×35＝1200(L)， ∴水池的容积是1200 L.(2)t 关于Q 的函数表达式是t ＝700Q .(3)∵当t ＝14时，根据函数表达式，得 Q ＝700t ＝70014＝50(L)，∴每分钟的注水量应达到50 L.8．(1)若y ＝(a ＋2)xa 2＋2a －1为反比例函数，则a ＝__0__． (2)当m ＝－1时，函数y ＝(m －1)x |m |－2是反比例函数，其函数表达式为y ＝－2x．【解】 (1)若y ＝(a ＋2)xa 2＋2a －1为反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2≠0，a 2＋2a －1＝－1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≠－2，a ＝－2或0，∴a ＝0.(2)若函数y ＝(m －1)x |m |－2是反比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m －1≠0，|m |－2＝－1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≠1，m ＝±1，∴m ＝－1.此时其函数表达式为y ＝－2x.9．若y 与x 1成正比例，x 1与x 2成反比例，x 2与x 3成正比例，x 3与x 4成反比例……则y 与x 2016成__正__比例．【解】 ∵y 与x 1成正比例，x 1与x 2成反比例，x 2与x 3成正比例，x 3与x 4成反比例…… ∴可设y ＝k 1x 1(k 1≠0)，x 1＝k 2x 2(k 2≠0)，∴y ＝k 1k 2x 2，∴y 与x 2成反比例．同理可得，y 与x 3成反比例，y 与x 4成正比例，y 与x 5成正比例，y 与x 6成反比例…… ∴比例关系每四个一循环，分别是：正比例，反比例，反比例，正比例． ∵2016÷4＝504， ∴y 与x 2016成正比例关系．10．下列表中分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是(D ) A.x 1 2 3 4 y6897B.x 1 2 3 4 y8543C.x 1 2 3 4 y5876D.x 1 2 3 4 y1121314【解】 只有选项D 中xy 的乘积为定值1.11．已知两个变量x ，y 之间的关系如图所示．(第11题)(1)求当x 分别取0，32，3时函数y 的值．(2)求当y 分别取0，32，3时自变量x 的值．【解】 (1)当x ＝0时，y ＝x ＋1＝1；当x ＝32时，y ＝2x ＝43；当x ＝3时，y ＝x －1＝2.(2)当y ＝0时，只能由y ＝x ＋1(x ＜1)输出， ∴x ＋1＝0，∴x ＝－1.当y ＝32时，三种变量都有可能输出，代入y ＝x ＋1，得x ＝12；代入y ＝2x ，得x ＝43；代入y ＝x －1，得x ＝52.当y ＝3时，只能由y ＝x －1(x >2)输出， ∴3＝x －1，∴x ＝4.12．我们知道，若一个三角形的一边长为x (cm)，这条边上的高为y (cm)，则它的面积S ＝12xy (cm 2)，现已知S ＝10 cm 2.(1)当x 越来越大时，y 越来越大还是越来越小？当y 越来越大时，x 越来越大还是越来越小？无论x ，y 如何变化，它们都必须满足的等式是什么？(2)如果把x 看成自变量，则y 是x 的什么函数？ (3)如果把y 看成自变量，则x 是y 的什么函数？ 【解】 把S ＝10 cm 2代入S ＝12xy (cm 2)，得y ＝20x.(1)当x 越来越大时，y 越来越小； 当y 越来越大时，x 越来越小．无论x ，y 如何变化，它们都必须满足的等式是xy ＝20.(2)如果把x 看成自变量，则y ＝20x ，y 是x 的反比例函数．(3)如果把y 看成自变量，则x ＝20y，x 是y 的反比例函数．13．将x ＝23代入反比例函数y ＝－1x 中，所得的函数值记为y 1，又将x ＝y 1＋1代入原反比例函数中，所得的函数值记为y 2，再将x ＝y 2＋1代入原反比例函数中，所得的函数值记为y 3……如此继续下去，求y 2016的值．【解】 由题意，得y 1＝－1x ＝－123＝－32，此时x ＝－32＋1＝－12；y 2＝－1x ＝－1－12＝2，此时x ＝2＋1＝3；y 3＝－1x ＝－13，此时x ＝－13＋1＝23；可见每3个数一循环． ∵2016＝672×3，∴y 2016＝－13.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
浙教版-八下-数学-第六章-反比例函数
浙教版 八下 数学 第六章 反比例函数【知识要点】 1、一般地，函数ky x=或()10y kx k -=≠叫做反比例函数． 2、反比例函数图象的特点：3、反比例函数的应用就是指运用反比例函数的概念、性质去解决实际问题，因此必须要通过对题目的阅读理解抽象出实际问题的函数关系，再利用反比例函数的思想去解决.4、应注意以下几个问题：⑴在反比例函数关系中，xy k =（定值）；⑵在实际问题中：0x >. 【典型例题】例1：已知()2212,mm y m m x ++=+⑴如果y 是x 的正比例函数，求m 的值； ⑵如果y 是x 的反比例函数，求m 的值．例2：已知一次函数(),0y kx b k =+≠的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(),0my m x=≠的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若 1.OA OB OD ===⑴求点,,A B C 的坐标； ⑵求一次函数和反比例函数的解析式.例3：一定质量的氧气，它的密度()3/kg m ρ是它的体积()3V m 的反比例函数，当310V m =时， 31.43/.kg m ρ= :⑴ 求ρ与V 的函数关系式； ⑵求当32V m =时，氧气的密度ρ.单元巩固一、选择题1.在下列选项中，是反比例函数关系的为（ ）A.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边之间的关系B.在等腰三角形中，顶角与底角之间的关系C.圆的面积与它的直径之间的关系D.面积为20的菱形，其中一条对角线与另一条对角线之间的关系 2.（2012·哈尔滨中考）如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，则k 的值是（ ） A.2B.-2C.-3D.33.在同一坐标系中，函数xky =和3+=kx y 的图象大致是（ ）4.当＞0，＜0时，反比例函数的图象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.购买只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价与的关系式为（ ） A.x y 15= （取实数） B. xy 15= （取整数） C. x y 15=（取自然数） D. xy 15= （取正整数） 6.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（ ）A. 0B.0或1C.0或2D.47．如图，A 为反比例函数xk y =图象上一点，AB 垂直于x 轴B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为 （ ） A.6 B.3C.23D.不能确定8.已知点、、都在反比例函数4y x=的图象上，则的大小关系是（ ）A.B. C.D.9.正比例函数与反比例函数1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（ ） A.1 B.32C.2D.5210.（2012·福州中考）如图所示，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线k x ky =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x >0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A.2≤k ≤9 B.2≤k ≤8 C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知与成反比例，且当时，，那么当时，.12．（2012·山东潍坊中考）点P 在反比例函数(k ≠0)的图象上，点Q （2,4）与点P关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 .13．已知反比例函数x m y 33-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.14.若反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________.15.现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A 市到B 市所需时间为小时，那么与之间的函数关系式为_________，是的________函数.16.（2012·河南中考）如图所示，点A 、B 在反比例函数（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、 N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积 为6，则k 的值为 . 17.已知反比例函数，则当函数值时，自变量x 的取值范围是___________.18.在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函 数xk y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“＝”或“＜”）. 三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数kx y =与反比例函数xy 3=的图象都经过点A （m ，1）．求: （1）正比例函数的解析式；（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．20.（6分）如图，正比例函数12y x=的图象与反比例函数kyx=(0)k≠在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA PB+最小.21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（7分）若反比例函数xky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）. （1）求反比例函数xky =的解析式； （2） 当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．23.（7分）（2012·天津中考）已知反比例函数y=（k 为常数，k ≠1）.（1）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值； （2）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A (x 1,y 1)、B （x 2,y 2）,当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小.24．（7分）如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数2k y x=（x）的图象分别交于点C 、 D ，且C 点的坐标为（1-，2）.⑴分别求出直线AB 及反比例函数的解析式； ⑵求出点D 的坐标；⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y .第6章 反比例函数 参考答案1.D2. D3.A4. C C.5.D6.A7.A8.D9.C 10. A 解析:当反比例函数图象经过点C 时,k =2;当反比例函数图象与直线AB 只有一个交点时,令-x +6=,得x 2-6x +k =0,此时方程有两个相等的实数根,故Δ=36-4k =0,所以k =9,所以k 的取值范围是2≤k ≤9,故选A. 11.6 解析：因为 与成反比例，所以设，将，代入得，所以，再将代入得. 12. y =- 解析:设点P （x,y ），∵ 点P 与点Q （2,4）关于y 轴对称，则P （-2，4），∴ k=xy=-2×4=-8.∴ y=-. 13. 14.4 解析：由反比例函数xk y 3-=的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4. 15. 反比例 16. 4解析：设点A （x ,），∵ OM ＝MN ＝NC ，∴ AM ＝,OC =3x .由S △AOC ＝OC ·AM ＝·3x ·=6，解得k =4 17. 或 18.＞ 19.解：（1）因为反比例函数x y 3=的图象经过点A （m ，1），所以将A （m ，1）代入xy 3=中，得m =3.故点A 坐标为（3，1）.将A （3，1）代入kx y =，得31=k ，所以正比例函数的解析式为3x y =.（2）由方程组⎪⎩⎪⎨⎧==,3,3x y x y 解得所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为（-3， -1）. 20. 解：（1） 设A 点的坐标为（a ，b ），则k b a =.∴ ab k =.∵ 112ab =,∴ 112k =.∴ 2k =. ∴ 反比例函数的解析式为2y x =. (2) 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==x y xy 212， 得或 ∴ A 为.设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为.如要在x 轴上求一点P ，使PA+PB 最小，即最小，则P 点应为BC 和x 轴的交点，如图所示.令直线BC 的解析式为y mx n =+.∵ B 为（1，2），∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴ BC 的解析式为35y x =-+. 当0y =时，53x =.∴ P点坐标为.21. 解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48().（2）函数的解析式为.（3）.（4）依题意有，解得（h ）．所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水将要9.6小时排完．22.解：（1）因为的图象过点A （），所以.因为xky =的图象过点A （3，2），所以，所以x y 6=.（2） 求反比例函数xy 6=与一次函数42-=x y 的图象的交点坐标，得到方程：x x 642=-，解得. 所以另外一个交点是（-1，-6）画出图象，可知当或时，426->x x .23. 分析：（1）显然P 的坐标为（2,2），将P （2，2）代入y =即可.（2）由k -1＞0得k ＞1.（3）利用反比例函数的增减性求解.解：（1）由题意，设点P 的坐标为（m ,2)，∵ 点P 在正比例函数y =x 的图象上，∴ 2＝m ,即m =2.∴ 点P 的坐标为（2,2）. ∵ 点P 在反比例函数 y =的图象上，∴ 2=，解得k =5.（2）∵ 在反比例函数y =图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，∴ k -1＞0,解得k ＞1.（3）∵ 反比例函数y =图象的一支位于第二象限，∴ 在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大.∵ 点A （x 1,y 1）与点B （x 2,y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，∴ x 1＞x 2.点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础. 24.解：（1）将C 点坐标（1-，2）代入1y x m =+，得，所以13y x =+；将C 点坐标（1-，2）代入2k y x=，得.所以22y x=-.（2）由方程组解得所以D 点坐标为（－2，1）.（3）当1y >2y 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，此时x 的取值范围是21x -<<-.。
浙教版数学八年级下册反比例函数复习
反比例函数复习 姓名 学号 ⑴在①1y x -=②2x y =，③xy=3④y=3x -1，⑤53s t = ⑥y=21x +反比例函数的有________ ⑵反比例函数的图象叫 线，它有_______分支，关于 对称。
⑶①当k>0时，图象两个分支在 ，在_________内，y 随着x 的 ；②当k<0时，图象两个分支在 ，在_________内，y 随着x 的 。
⑷若反比例函数y=(m+1)23m x -图象在第二、四象限,则函数解析式为___________.（5）如图P 是y=k x图象上一点，矩形PAOB 面积=______, Rt △AOP 面积=______, 若Rt △BOA 面积=4, 反比例函数为_________△PDA 面积=________例题 1.三角形面积6厘米2，一边长y 厘米，这边上的高x 厘米，y 关于x 的函数，解析式为___________，x 取值范围为__________，函数图象位于第 象限．2．已知函数k y x =图象过点（-2, 3 ），说法 ①图象过点(2,-3) ②图象关于原点对称； ③ y 随x 的增大而增大； ④这个函数k y x=图象与直线y=2x 没有交点 正确的有 __________________3．如图,等边三角形ABC 放置在坐标系中，已知A （0，0）、B （6，0），函数k y x=图象经过点C ．点C 的坐标 k= ． 4.点A （-3.5，y 1），B （-2,2，y 2），C （3.1，y 3）都在3y x =的图象上，则 y 1,y 2,y 3大小______________5.点(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)是y=k x（k<0）的图象上的点,并且x 1<0<x 2<x 3, 则y 1，y 2，y 3的大小______________6.函数6y x=-①若x ＞2,则y 取值范围为_______________. ②若x ≤1,则y 的取值范围为_____________7．如图，一次函数11y x =--与反比例函数22y x=-的图象交于 点(21)(12)A B --，，，，则使12y y >的x 的取值范围是 ．8.求直线3-=x y 与双曲线xy 2-=的交点坐标.9.（2014济宁）如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y =的图象上，OA =1，OC =6，(1)反比例函数为(2)正方形ADEF 的边长和E 点坐标．10.如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝m x 的图象交于A （2，3），B （－3，n ）两点． （1）求n= m= b= ；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞m x的解集______________； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．作 业1.下列函数，①23y x -=，②y=x ，③y=5x -1，④y=11x +是反比例函数的个数有 （ ）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2、小明乘车从余姚到上海，行车的速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图像是（ ）3．函数y= 12m x-当x<0时，y 随x 的增大而减小，则m 取值范围______________ 4.函数1k y x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是____________ 4.若M ),21(1y -，N ),41(2y -，P ),21(3y 三点都在函数x k y =（k ＜0）的图象上， 则y 1，y 2，y 3的大小关系是________________5.反比例函数x y 8-=，当y ≥4时，有－2 x 0；当y ＜4时，有x 或x . 5、已知函数k y x=的图象经过点（1, 4），下列说法 ①点(-1,-4)不在函数图象上 ②y 随x 的增大而减小.③当2＜y ＜4时, 1<x ＜2 ④当x<4时, y ＞1 . 不正确的是______________6、直线b x y +-=5与xy 2-= 相交于点p (—2 ，m )， 则m=_____, b=______。
浙教版八年级数学下册第六章反比例函数复习课件(共20张PPT)
k 4、在双曲线 y 上 (X>0) x
数解析式__________。 12 12 y 或y x x
O
x
y
k y x
A
S△ABC=︱K︱
x
D
C
o
B
SABCD=2︱K︱
1 5、正比例函数y=x与反比例函数y= 的图象相交于 x
A 、 C 两点 .AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于 D( 如图 ), 则四边形
，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作
x 轴与y
轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为
S1，S2，S3
，则
y
S1 S2 S3
3 2
2 （x>0) y x
． P1
思考：1.你能分别求出S1,S2 和S3的值吗？ 2.如果是求周长和呢？
O
化零为 整
P2 P3 P4
1
A
B o
x
（3）若A,B两点的横坐标分别为a,2a，若 SAOB 6 ， 求k的值 y
A
B o
x
如图所示，点A1、A2、A3在x轴上,OA1=OA2=OA3, 分别过点A1、A2、A3 作y轴的平行线，与反比例函 8 y ( x 0) 数 的图像分别交于点 B1、B2、B3，分 x 别过点B1、B2、B3 作x轴的平行线，分别与y 轴交 于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3,那么图中 转化思想 阴
2
3
4
x
2 8.如图，在反比例函数 y ( x 0)的图像上有P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, x 分别过这些点作 x的垂线，垂足分别为 A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , 且 OA1 A1 A2 A2 A3 A3 A4 A4 A5 , 连接OP 1, A 1P 2 , A2 P 3 , A3 P 4, A4 P5 , 求A1 A2 P2 , A4 A5 P5的面积。
新浙教版八年级下第六章《反比例函数》复习题(2)
第六章《反比例函数》复习题（2）班级___________ 学号________ 姓名_____________ 作业时间：_____月_____日一、选择题1．下列函数中y 是x 的反比例函数的是 ····························································· （ ）（A ）y ＝ 1 x 2 （B ）xy ＝8 （C ）y ＝1 x ＋5（D ）y ＝3 x ＋5 2．已知反比例函数y ＝ k x的图象经过点（1，－2），则k 的值为 ······························ （ ） （A ）2 （B ）－ 1 2（C ）1 （D ）－2 3．已知点M （－2，3 )在双曲线y ＝ k x上，则下列各点一定在该双曲线上的是 ·········· （ ） （A ）（3，－2) （B ）（－2，－3) （C ）（2，3) （D ）（3，2)4．当k ＞0，x ＜0时，反比例函数y ＝ k x的图象在 ················································ （ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限5．在反比例函数y ＝ 1－k x图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ） （A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）26．已知点A (－2,y 1)、B (－1,y 2)、C (3,y 3)都在反比例函数y ＝4 x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ·································································································· （ ）（A ）y 1＜y 2＜y 3 （B ）y 3＜y 2＜y 1 （C ）y 3＜y 1＜y 2 （D ）y 2＜y 1＜y 37．反比例函数y ＝1－k x的图象与直线y ＝x 没有交点，那么k 的取值范围是 ··············· （ ） （A ）k ＞1 （B ）k ＜1 （C ）k ＞－1 （D ）k ＜－18．当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝a x在同一坐标系中的图象可能是 ·················· （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）9．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝ k x的图象经过点A ，则k 的值是 · （ ） （A ）2 （B ）－2（C ）4 （D ）－4 10．已知反比例函数y ＝－（k －1)x k 2 －5k －7的图象位于第一、三象限，则k 的值为 ······ （ ）（A ）6 （B ）－1 （C ）－1或6 （D ）－6或1二、填空题11．试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的表达式____________.12．已知反比例函数y ＝ k x图像上一点M （a ，b ），且ab ＝－6，则该反比例函数的表达式为_______.13．已知反比例函数y ＝ k x的图象分布在第二、四象限，则在一次函数y ＝kx ＋b 中，y 随x 的增大而___________（填“增大”或“减小”或“不变”）．14．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x •与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为___________．15．若反比例函数y ＝b －3x和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ．16．反比例函数y ＝ 3n －9 x 10－n 2的图象每一象限内，y 随x 的增大而增大，则n ＝_______．17．若一次函数y ＝x +b 与反比例函数y ＝ k x图象，在第二象限内有两个交点，则k ______0，b _______0，(用“＞”、“＜”、“＝”填空)18．如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝ 1 x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则四边形ABCD 的面积为__________．19．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．20．如图，在函数y ＝ 8 x（x ＞0）的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n +1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n +1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S 1＝______，S n ＝_________．（用含n 的代数式表示）三、解答题21．如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．第18题 第19题 第20题22．如图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA＝OB＝OD＝1．(1)求点A、B、D的坐标．(2)求一次函数和反比例函数的解析式．(3)根据图象写出在第一象限内使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．23．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．24．如图，双曲线y＝5x在第一象限的一支上有一点C(1，5)，过点C的直线y＝kx+b(k＞0)与x轴交于点A(a，0)．(1)求点A的横坐标a与k的函数关系式(不写自变量取值范围)．(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．25．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？26．如图，直线l：y＝x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数y＝kx的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求AN•BM的值．。
浙教版八年级下册数学课件第6章6.2.1反比例函数的图象和性质
整合方法提升练
解：∵CD∥y 轴，CD＝43，∴点 D 的坐标为m＋2，43. ∵A，D 在反比例函数 y＝kx(k≠0，x＞0)的图象上， ∴4m＝43(m＋2)．解得 m＝1. ∴点 A 的坐标为(1，4)．∴k＝4m＝4. ∴该反比例函数的表达式为 y＝4x(x>0)．
培优探究拓展练
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数 y＝kx(k>0， x>0)的图象上，点 D 的坐标为(4，3)．
【答案】D
夯实基础巩固练
6．如图为函数 y＝kx(k≠0，x>0)的图象，若 z＝1y，则 z 关于 x 的 函数图象可能为( D )
夯实基础巩固练
7．如图，边长为 4 的正方形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，
AB∥x 轴，BC∥y 轴，反比例函数 y＝2x与 y＝－2x的图象均与
正方形 ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是
培优探究拓展练
解：如图，将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函 数 y＝3x2(x>0)的图象点 D′处，过点 D′作 x 轴的垂线,垂足为点 F′. ∵DF＝3，∴D′F′＝3.∴点 D′的纵坐标为 3. ∵点 D′在 y＝3x2的图象上， ∴3＝3x2，解得 x＝332，即 OF′＝332， ∴FF′＝332－4＝230.∴菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离为230.
习题链接
提示：点击 进入习题
1B 2D 3A 4B 5D
6D 7D 8C 9 －3 10 (－1，－2)
答案显示
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
类型之一 求反比例函数的表达式
1.如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数x
k
y =的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的表达式是（ ）
A .x
y 4=
B .x
y 2=
C .x
y 1=
D .x
y 21=
2.已知反比例函数x
k
y =
（k 为常数，且k ≠0）的图象经过点A （2，3）. （1）求该函数的表达式；
（2）判断点B （1-，6），C （3，2）是否在该函数的图象上，并说明理由； （3）当13-<<-x 时，求y 的取值范围.
类型之二 反比例函数的图象与性质
3.若反比例函数()0≠=k x
k
y 的图象经过点（1，3-），则一次函数()0≠-=k k kx y 的图象经过________象限.
4.如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点121-n A A A ，，
，Λ为OA 的n 等分点，点121-n B B B ，，，Λ为CB 的n 等分点，连结，，，，112211--n n B A B A B A Λ分别交反比
例函数()02
>-=
x x
n y 的图象于点121-n C C C ，，
，Λ.若1515151516A C B C =，则n 的值为________（n 为正整数）.
5.如图，矩形ABOD 的两边OB ，OD 都在坐标轴的正半轴上，OD =3，另两边与反比例函数()0≠=
k x
k
y 的图象分别相交于点E ，F ，且DE =2，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，过点F 作FG ⊥EH 于点G .
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）当四边形AECG 为正方形时，点F 的坐标是多少？
类型之三 一次函数与反比例函数的综合
6.如图，直线32+=x y 与y 轴交于点A ，与反比例函数()0>=x x
k
y 的图象交于点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，且点C 的坐标为（1，0）.
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）D （a ，1）是反比例函数()0>=
x x
k
y 的图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PB +PD 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
类型之四 两个反比例函数问题
7.如图，A ，B 两点在反比例函数x k y 1=
的图象上，C ，D 两点在反比例函数x
k
y 2=的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC =2，BD =3，EF =
3
10
，则12k k -的值为（ ） A .4 B .
3
14 C .
3
16 D .6
8.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P （1，t ）在反比例函数x
y 2
=
的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP =OP .若反比例函数x
k
y =的图象经过点Q ，则k =________.
9.如图，在平面直角坐标系内，过点M （0，2）的直线l 与x 轴平行，且直线l 分别与
反比例函数()06
>=
x x y 和()0<=x x
k y 的图象交于点P ，Q . （1）求点P 的坐标；
（2）若△POQ 点的面积为8，求k 的值.
类型之五 反比例函数与几何图形的综合
10.如图，点A ，B 分别在x ，y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴于点C ，AO =CD =2，AB =DA =5，反比例函数x
k
y =
(k >0)的图象过CD 的中点E . (1)求证：⊥AOB ⊥⊥DCA ； (2)求k 的值；
(3)⊥BFG 和⊥DCA 关于某点中心对称，其中点F 在y 轴上，试判断点G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由.
11.如图，在□ABCD 中，点A ，B ，C 的坐标分别是（1，0），（3，1），（3，3），反比例函数()00>≠=
x k x
k
y ，的图象经过点D . （1）求该反比例函数的表达式；
（2）作直线AC 交y 轴于点E ，连结DE ，求△CDE 的面积.
12.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，其中OA =6，OC =3.已知反比例函数()0>=k x
k
y 的图象经过BC 边中点D ，交AB 于点E .
（1）k 的值为________；
（2）猜想△OCD 的面积与△OBE 的面积之间的关系，并说明理由.。