新北师大版版八年级数学上册课件：第一单元复习 (共20张PPT)
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课 堂 精 讲
解：1小时“远航”号的航行距离：OB=16×1=16 海里； 1小时“海天”号的航行距离：OA=12×1=12海里， 因为AB=20海里， 所以AB2=OB2+OA2，即202=162+122， 所以△OAB是直角三角形， 又因为∠1=45°， 所以∠2=45°， 故“海天”号沿西北方向 航行或东南方向航行．
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课 后 作 业
5．如图中的四边形都是正方形，字母B所代表的正 方形的面积是 144 ．
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12
课 后 作 业
6.已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A， C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A， B两地的距离是 5 km；若A地在C地的正东方向， 则B地在C地的 正北 方向．
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课 前 小 测
4.（2015春•岳池县期末）一艘船由于风向的原 因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向 航行了120km，这时它离出发点有 200 km．
5.（2015•永康市模拟）如图为一圆柱体工艺品， 其底面周长为60cm，高为25cm， 从点A出发绕该工艺品侧面一周 镶嵌一根装饰线到点B，则该装 饰线最短长为 65 cm．
第一章 勾股定理
课 前 小 测 课 堂 精 讲 课 后 作 业
角形的三边长分别为3，4，5，则这个 三角形一定是（B ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对 C） 2．下列各组数中，是勾股数的为（ A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9 3.（2015秋•宜兴市校级期中） 如图，以直角三角形一边向外 作正方形，其中两个正方形的 面积为100和64，则正方形A的 面积为 36 ．
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课 堂 精 讲 类 比 精 炼
1．某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向 航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号 每小时航行12海里．它们离开港口1小时后相距20 海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知 道“海天”号沿哪个方向航行吗？
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3
课 堂 精 讲
考点精讲 例1：如图，一艘舰艇以16海里/时的速度离开港 口O向北偏东40°方向航行，另一艘舰艇在同时 以12海里/时的速度向北偏西一定角度的航向行驶， 已知它们离港口一个半小时 后相距30海里，问另一艘 舰艇的航行方向是北偏西 多少度？
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课 堂 精 讲
解：由题意得， OB=12×1.5=18海里， OA=16×1.5=24海里， 又∵AB=30海里， ∵182+242=302， 即OB2+OA2=AB2 ∴∠AOB=90°， ∵∠DOA=40°， ∴∠BOD=50°， 则另一艘舰艇的航行方向是北偏西50°．
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课 后 作 业
7.如图，李同学要检测雕塑底座正面的AD和BC是否 分别垂直于底边AB，但他随身只带了有刻度的卷 尺．若测得AD=30厘米，AB=40厘米，BD=50厘米， 垂直 ．（“垂直”或“不垂直”） 则AD与AB
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14
课 后 作 业
8．一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南 方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/ 时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75 千米，求第二艘船的航行方向． 解：如图，根据题意，得 OA=30×1.5=45（千米）， OB=40×1.5=60（千米）， AB=75千米． ∵452+602=752，∴OA2+OB2=AB2， ∴∠AOB=90°，即第二艘船的 航行方向与第一艘船的航行方向成90°， ∴第二艘船的航行方向为东北或西南方向．
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课 堂 精 讲
例2：如图，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm， BC+CD=34cm,C是直线l上一动点,请你探索当C离B 多远时,△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？ 解：设BC=xcm时，三角形ACD 是以DC为斜边的直角三角形， ∵BC+CD=34，∴CD=34﹣x， 在Rt△ABC中， AC2=AB2+BC2=36+x2， 在Rt△ACD中，AC2=CD2﹣AD2=（34﹣x）2﹣576， ∴36+x2=（34﹣x）2﹣576，解得x=8． ∴当C离点B8cm时，△ACD是以DC为斜边的直角 三角形．
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课 后 作 业
9.如图，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26， BC=24． （1）证明：△ABC是直角三角形． （2）请求图中阴影部分的面积． （1）证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8， CD=6， ∴AC2=AD2+CD2=82+62=100， ∴AC=10（取正值）． 在△ABC中， ∵AC2+BC2=102+242=676， AB2=262=676， ∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形；
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课 堂 精 讲 类 比 精 炼
2．如图，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一点， CD=9，BC=15，BD=12， （1）证明：△BCD是直角三角形； （2）求△ABC的面积．
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9
（1）证明：∵CD=9，BD=12， ∴CD2+BD2=81+144=225． ∵BC=15， ∴BC2=225． ∴CD2+BD2=BC2． ∴△BCD是直角三角形，且∠BDC=90°（勾股 定理逆定理）． (2)设AD=x，则AC=x+9． ∵AB=AC， ∴AB=x+9． ∵∠BDC=90°， ∴∠ADB=90°°． ∴AB2=AD2+BD2（勾股定理）． 即（x+9）2=x2+122
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课 后 作 业
3.以下列各组数据为边长，能构成直角三角形的是 （D） A．2，3，5 B．4，5，6 C．11，12，15 D．8，15，17 4.如图，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若 较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则 这个三角形是（B） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
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北师大版数学八年级上册全册复习优质ppt
线性回归分析
在统计学中，一次函数用于线性回归分析，以探 索变量之间的关系。
05
第五章：整式的乘除与 因式分解
整式的乘法与除法
整式乘法
掌握单项式与单项式、单项式与多项Байду номын сангаас、多项式与多项式的乘法法则，能够熟 练进行整式的乘法运算。
整式除法
理解整式除法的意义，掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的除法法则 ，能够熟练进行整式的除法运算。
否相等或相似。
综合应用
03
在实际问题中，等腰三角形和轴对称常常一起出现，需要综合
运用两者的性质和判定来解决实际问题。
03
第三章：实数
平方根和算术平方根
平方根的定义
一个非负数x的平方根是一个数y，满足y^2=x。正数的 平方根有两个，一正一负，互为相反数。0的平方根是0 。
平方根的性质
一个正数的算术平方根是正的，0的算术平方根是0，负 数没有实数平方根。
的图像。
图像性质
一次函数的图像是一条直线，其 斜率为$k$，与y轴的交点为 $(0,b)$。
增减性
当$k>0$时，函数为增函数；当 $k<0$时，函数为减函数。
一次函数的应用
实际问题建模
利用一次函数可以建立实际问题的数学模型，如 速度、时间、距离等问题。
最优化问题
通过一次函数可以解决最优化问题，如最大值、 最小值等。
北师大版数学八年级上册全册复习 优质
汇报人：可编辑 2023-12-24
目录
• 第一章：全等三角形 • 第二章：轴对称与等腰三角形 • 第三章：实数 • 第四章：一次函数 • 第五章：整式的乘除与因式分解
01
第一章：全等三角形
在统计学中，一次函数用于线性回归分析，以探 索变量之间的关系。
05
第五章：整式的乘除与 因式分解
整式的乘法与除法
整式乘法
掌握单项式与单项式、单项式与多项Байду номын сангаас、多项式与多项式的乘法法则，能够熟 练进行整式的乘法运算。
整式除法
理解整式除法的意义，掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的除法法则 ，能够熟练进行整式的除法运算。
否相等或相似。
综合应用
03
在实际问题中，等腰三角形和轴对称常常一起出现，需要综合
运用两者的性质和判定来解决实际问题。
03
第三章：实数
平方根和算术平方根
平方根的定义
一个非负数x的平方根是一个数y，满足y^2=x。正数的 平方根有两个，一正一负，互为相反数。0的平方根是0 。
平方根的性质
一个正数的算术平方根是正的，0的算术平方根是0，负 数没有实数平方根。
的图像。
图像性质
一次函数的图像是一条直线，其 斜率为$k$，与y轴的交点为 $(0,b)$。
增减性
当$k>0$时，函数为增函数；当 $k<0$时，函数为减函数。
一次函数的应用
实际问题建模
利用一次函数可以建立实际问题的数学模型，如 速度、时间、距离等问题。
最优化问题
通过一次函数可以解决最优化问题，如最大值、 最小值等。
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汇报人：可编辑 2023-12-24
目录
• 第一章：全等三角形 • 第二章：轴对称与等腰三角形 • 第三章：实数 • 第四章：一次函数 • 第五章：整式的乘除与因式分解
01
第一章：全等三角形
北师大版数学八年级上册全册复习PPT课件
爬行的最短路径的长是_____5___cm.
图1－13
.
图1－14
[解析] 因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大小比较， 再从各个路线中确定最短的路线．
(1)展开前面、右面．由勾股定理得 AB2＝(2＋4)2＋12＝37； (2)展开前面、上面．由勾股定理得 AB2＝(1＋4)2＋22＝29； (3)展开左面、上面．由勾股定理得 AB2＝(2＋1)2＋42＝25. 所以最短路径的长为 AB＝5 cm.
所以AB2＝22－1.32＝2.31.
因为4－2.6＝1.4,1.42＝1.96,2.31＞ 1.96，所以卡车可以通过．
答：卡车可以通过
图1－16
.
12.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“ 弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．图1－17是由弦图变化得 到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1 ＋S2＋S3＝15，则S2的值是____5____．
各种表达形式：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分
别为 a、b、c，则 c2＝ a2＋b2 ，a2＝ c2－b2 ，b2＝ c2－a2 .
作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边求 另两边的关系；(3)用于证明平方关系的问题．
2．勾股定理的逆定理
图1－17
.
13.如图1－18，在直线l上依次摆放着三个正方形，已知中间 斜放置的正方形的面积是6，则正放置的两个正方形的面积之和 为( A )
图1－18
A．6 B．5 C. 6 D．36
.
14．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点 沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是__1_0_____．
图1－13
.
图1－14
[解析] 因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大小比较， 再从各个路线中确定最短的路线．
(1)展开前面、右面．由勾股定理得 AB2＝(2＋4)2＋12＝37； (2)展开前面、上面．由勾股定理得 AB2＝(1＋4)2＋22＝29； (3)展开左面、上面．由勾股定理得 AB2＝(2＋1)2＋42＝25. 所以最短路径的长为 AB＝5 cm.
所以AB2＝22－1.32＝2.31.
因为4－2.6＝1.4,1.42＝1.96,2.31＞ 1.96，所以卡车可以通过．
答：卡车可以通过
图1－16
.
12.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“ 弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．图1－17是由弦图变化得 到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1 ＋S2＋S3＝15，则S2的值是____5____．
各种表达形式：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分
别为 a、b、c，则 c2＝ a2＋b2 ，a2＝ c2－b2 ，b2＝ c2－a2 .
作用：(1)已知直角三角形的两边求第三边；(2)已知直角三角形的一边求 另两边的关系；(3)用于证明平方关系的问题．
2．勾股定理的逆定理
图1－17
.
13.如图1－18，在直线l上依次摆放着三个正方形，已知中间 斜放置的正方形的面积是6，则正放置的两个正方形的面积之和 为( A )
图1－18
A．6 B．5 C. 6 D．36
.
14．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点 沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是__1_0_____．
北师大版数学八年级上册：第1章 勾股定理 复习课件(共17张PPT)
问题导学:
2.你会用下面的图形验证勾股定
理吗? a
bc
c b
a
1.利用勾股定理验证三个 半圆面积之间的关系
SA+SB=SC
AC
B
2.如图两阴 影部分都是 正方形,若它 们面积之比 为1:3,则它 们的面积分 别为_9_和_27
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 11:47:03 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
则梯子底部在水平方向上
滑动几米?
4.一直角三角
形纸片直角边
AC=6,BC=8, A
现将直角边 AC沿AD折叠,
E
使C与E重合, C D
B
则CD=____.
5.折叠矩形的一边AD,使点
D落在点F处,已知
AB=8cm,BC=10cm,求EC.
A
D
E
F
B
C
A
综合训练:
1.一个直角三角形周长为60, 一直角边与斜边之比为4:5, 则此三角形三边分别为 __________ 2.如图,求半圆面积 6 6
新版北师大版八年级数学上册全册课件共570张PPT
新版北师大版八年级数学上册 全册课件
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理（第1课时）
一、新课引入
如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢 索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底 部6 m，那么需要多长的钢索？
、新课引入
观察下面地板砖示意图：
你发现了什么？
你能发现图中三个正 方形的面积之间存在什么关系
三、归纳小结
你学到了什么？
1、 如果三角形三条边长分别为a，b，c ，且
满足 a 2 b2 c 2，那么这个三角形是直角三角
形. 2、勾股定理判定的应用.
四、强化训练
1、如果三角形的三边长a，b，c满足 _______________，那么这个三角形是直角三角形； 2、写出三组勾股数： _______________________________; 3、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先 向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米， 这时它离开出发点_________千米.
∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺
寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2, ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
二、新课讲解
例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧 拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s 后，汽车与他相距500 m，你能帮小王计算敌方汽 车的速度吗？
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理（第1课时）
一、新课引入
如图，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢 索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底 部6 m，那么需要多长的钢索？
、新课引入
观察下面地板砖示意图：
你发现了什么？
你能发现图中三个正 方形的面积之间存在什么关系
三、归纳小结
你学到了什么？
1、 如果三角形三条边长分别为a，b，c ，且
满足 a 2 b2 c 2，那么这个三角形是直角三角
形. 2、勾股定理判定的应用.
四、强化训练
1、如果三角形的三边长a，b，c满足 _______________，那么这个三角形是直角三角形； 2、写出三组勾股数： _______________________________; 3、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先 向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米， 这时它离开出发点_________千米.
∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺
寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2, ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
二、新课讲解
例 我方侦察员小王在距离东西向公路400 m 处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧 拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s 后，汽车与他相距500 m，你能帮小王计算敌方汽 车的速度吗？
北师大版数学八年级上册全册复习优质ppt
二次函数
二次函数是函数中的高级形式，需要掌握二次函 数的性质、图像、应用以及与实际问题的联系。
04
难点突破与提升
Chapter
代数难点突破与提升
整式与分式的运算
掌握整式与分式的加减乘除运算，理解其运算规则和技巧。
根式与根式的化简
理解根式的概念，掌握根式的化简方法，如合并同类项、提取公 因式等。
方程与不等式的解法
代数基础知识
代数式
代数式是由数字、字母通 过有限次的加、减、乘、 除、乘方和开方等代数运 算所得的式子。
方程与不等式
方程是含有未知数的等式 ，不等式是含有未知数的 不等关系。
函数
函数是两个变量之间的依 赖关系，一个变量随着另 一个变量的变化而变化。
几何基础知识
直线与角
直线是无限长的，角是两条射线 之间的夹角。
对北师大版数学八年级上册全册 的知识点进行了系例题，通过 解析和讨论，帮助学生掌握解题 方法和技巧。
展望未来
继续深化学习
建议学生在复习的基础上，继续 深化对数学知识的理解和掌握， 为后续的学习打下坚实的基础。
培养数学思维
通过数学学习，培养学生的逻辑 思维能力、抽象思维能力和创新 思维能力，为未来的学习和生活 打下良好的基础。
二元一次方程组
二元一次方程组是代数方程中的 重要形式，需要掌握方程组的解 法、应用以及与实际问题的联系
。
几何重点知识
三角形
三角形是几何中最基本的多边形，需要掌握三角形的性质、分类 、全等判定以及与实际问题的联系。
四边形
四边形是几何中常见的多边形，需要掌握四边形的性质、分类、全 等判定以及与实际问题的联系。
。
05
典型例题解析与练习
二次函数是函数中的高级形式，需要掌握二次函 数的性质、图像、应用以及与实际问题的联系。
04
难点突破与提升
Chapter
代数难点突破与提升
整式与分式的运算
掌握整式与分式的加减乘除运算，理解其运算规则和技巧。
根式与根式的化简
理解根式的概念，掌握根式的化简方法，如合并同类项、提取公 因式等。
方程与不等式的解法
代数基础知识
代数式
代数式是由数字、字母通 过有限次的加、减、乘、 除、乘方和开方等代数运 算所得的式子。
方程与不等式
方程是含有未知数的等式 ，不等式是含有未知数的 不等关系。
函数
函数是两个变量之间的依 赖关系，一个变量随着另 一个变量的变化而变化。
几何基础知识
直线与角
直线是无限长的，角是两条射线 之间的夹角。
对北师大版数学八年级上册全册 的知识点进行了系例题，通过 解析和讨论，帮助学生掌握解题 方法和技巧。
展望未来
继续深化学习
建议学生在复习的基础上，继续 深化对数学知识的理解和掌握， 为后续的学习打下坚实的基础。
培养数学思维
通过数学学习，培养学生的逻辑 思维能力、抽象思维能力和创新 思维能力，为未来的学习和生活 打下良好的基础。
二元一次方程组
二元一次方程组是代数方程中的 重要形式，需要掌握方程组的解 法、应用以及与实际问题的联系
。
几何重点知识
三角形
三角形是几何中最基本的多边形，需要掌握三角形的性质、分类 、全等判定以及与实际问题的联系。
四边形
四边形是几何中常见的多边形，需要掌握四边形的性质、分类、全 等判定以及与实际问题的联系。
。
05
典型例题解析与练习
北师大版初中八年级数学上册 1.1.1 认识勾股定理 课件(共20张PPT)
( 55 ) 25
30
( 34)
95 61
( 42 ) 18
60
200 ( 350)
150
总结归纳
C A
B
SA+SB=SC
ac b
ac b
a2+b2=c2
a2+b2=c2
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的 两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
导入新课
情境引入
如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发 现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.
数学家毕达哥拉斯的故事
相传2005年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现 朋友家的用砖铺成的地面…
毕达哥拉斯就从地面上这十分常见的图形中，发现了令世人震惊的定理：
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
分割为四个直角三 角形和一个小正方 形.
补成大正方形，用大正 方形的面积减去四个直 角三角形的面积.
将几个小块拼成若干个小 正方形，图中两块红色 （或绿色）可拼成一个小 正方形.
填一填：观察右边两 幅图：完成下表（每 个小
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
怎样计 算正方 形C的面 积呢？
分析表中数据，你发现了什么？
A的面积 B的面积 C的面积
左图 4
9
13
右图 16
9
25
C A
B
SA+SB=SC
结论：以直角三角形两 直角边为边长的小正方 形的面积的和，等于以 斜边为边长的正方形的 面积.
北师大版数学八年级上册全套ppt课件及复习
自学指导
• 1.动手画画、动手算算、动脑想想 • 在纸上任意作出两个直角三角形，分别测量它们的三边长，且动笔算一下，三 条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？ • 2.借图说明 • (1)观察课本第三页图1—2，思考在两个直角三角形ABC中，三边的平方分别 是多少？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？ • (2)在图1—3中的两个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明 你是如何求出正方形的面积？ • 3.想想办法 • 如果直角三角形的两直角边分别为5个单位长度和12个单位长度，上面所猜想 的数量关系还成立吗？请说明你的理由
AB 12 (3 3) AB 15
2 2 2
A 12
’
3
O
B
侧面展开图
A’
12
3π
B
你学会了吗? A A
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂 蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问 蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？ B
五、布置作业
1．习题1.1. 2．阅读《读一读》——勾股世界. 3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足 a 2 b 2 c 2?
a
c b
a c
b
能得到直角三角形吗？
1、回顾旧知： 三角形的内角和为： 勾股定理的内容是： 2、探索新知认真阅读教材P17-18页内容，并动手实践，归 纳总结已知下列每组数为三角形的三边长a、b、c，用尺规 作出三角形（图作在背面） (1)3cm、4 cm、5 cm （2）6 cm 、8 cm 、10 cm （3）5 cm 、12 cm 、13 cm 3、用量角器量出最大角的度数，它们是直角三角形吗？ 分析三边长有何关系： 从而得出结论：
北师版八年级数学上册课件 第1章 第一章复习课
BS八(上) 教学课件
第一章 勾股定理
复习课
直角三角形
勾股定理
勾股定理 的逆定理
知识网络
验证方法 已知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ边求
第三边
判定直角三角形 判定勾股数 判定垂直
知识梳理
1 勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c, 那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理的应用条件
解：甲船航行的距离为BM= 16（n mile）, 乙船航行的距离为BP= 30（n mile）． ∵162+302=1156,342=1156, ∴BM2+BP2=MP2, ∴△MBP为直角三角形,∴∠MBP=90° , ∴乙船是沿着南偏东300 方向航行的．
随堂即练
8.有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央 有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边, 它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦 苇的长度各是多少?
A.2n
B.n+1
C.n2－1
D.n2+1
4．已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a +b=14cm, c=10cm,则Rt△ABC的面积是（ A） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
随堂即练
5.在Rt△ABC中,∠C=90°, ①若a=5,b=12,则c=________1_3__； ②若a=15,c=25,则b=_______2_0___.
在直角三角形中才可以运用
已知Rt∆ABC的两直角边分别是3和4,则它的 斜边是 5 .
2 勾股逆定理与勾股数
知识梳理
第一章 勾股定理
复习课
直角三角形
勾股定理
勾股定理 的逆定理
知识网络
验证方法 已知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ边求
第三边
判定直角三角形 判定勾股数 判定垂直
知识梳理
1 勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c, 那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理的应用条件
解：甲船航行的距离为BM= 16（n mile）, 乙船航行的距离为BP= 30（n mile）． ∵162+302=1156,342=1156, ∴BM2+BP2=MP2, ∴△MBP为直角三角形,∴∠MBP=90° , ∴乙船是沿着南偏东300 方向航行的．
随堂即练
8.有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央 有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边, 它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦 苇的长度各是多少?
A.2n
B.n+1
C.n2－1
D.n2+1
4．已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a +b=14cm, c=10cm,则Rt△ABC的面积是（ A） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
随堂即练
5.在Rt△ABC中,∠C=90°, ①若a=5,b=12,则c=________1_3__； ②若a=15,c=25,则b=_______2_0___.
在直角三角形中才可以运用
已知Rt∆ABC的两直角边分别是3和4,则它的 斜边是 5 .
2 勾股逆定理与勾股数
知识梳理
北师大版八年级上册数学全册课件
北师大版八年级上册 数学全册课件
汇报人： 202X-01-01
contents
目录
• 第一章 勾股定理 • 第二章 实数 • 第三章 分式 • 第四章 平行四边形 • 第五章 一次函数
01
第一章 勾股定理
勾股定理的证明
毕达哥拉斯学派
勾股定理最早由古希腊的毕达哥 拉斯学派证明，他们通过观察直 角三角形的三边关系，发现了勾
平方根与算术平方根的区别
平方根包括正负两个解，而算术平方根只取非负 的那个解。
无理数与实数
01
无理数的定义
无理数是不能表示为两个整数之比的数，常见的无理数有无限不循环小
数和无法精确表示的数（如圆的周长与直径之比π）。
02 03
无理数的性质
无理数具有稠密性和连续性，即任意两个无理数之间都存在其他无理数 。此外，无理数在实数集中占据了“无处不在”的位置，即任意两个不 同的无理数之间都存在其他无理数。
一次函数的性质
一次函数图像的斜率为k，截距为b。 当k>0时，函数为增函数；当k<0时 ，函数为减函数。
一次函数的应用
一次函数在生活中的应用
一次函数可以用于描述生活中的许多问题，如速度与时间的 关系、成本与数量的关系等。
一次函数在实际问题中的应用
通过建立数学模型，将实际问题转化为一次函数问题，可以 方便地解决许多实际问题，如最优解问题、预测问题等。
勾股定理和其逆定理是密切相关的， 它们是互为逆命题的两个命题，具有 等价性。
逆定理的应用
勾股定理的逆定理在判断三角形是否 为直角三角形时非常有用，可以通过 检查三边的平方关系来确定。
02
第二章 实数
实数的定义与性质
实数的定义
汇报人： 202X-01-01
contents
目录
• 第一章 勾股定理 • 第二章 实数 • 第三章 分式 • 第四章 平行四边形 • 第五章 一次函数
01
第一章 勾股定理
勾股定理的证明
毕达哥拉斯学派
勾股定理最早由古希腊的毕达哥 拉斯学派证明，他们通过观察直 角三角形的三边关系，发现了勾
平方根与算术平方根的区别
平方根包括正负两个解，而算术平方根只取非负 的那个解。
无理数与实数
01
无理数的定义
无理数是不能表示为两个整数之比的数，常见的无理数有无限不循环小
数和无法精确表示的数（如圆的周长与直径之比π）。
02 03
无理数的性质
无理数具有稠密性和连续性，即任意两个无理数之间都存在其他无理数 。此外，无理数在实数集中占据了“无处不在”的位置，即任意两个不 同的无理数之间都存在其他无理数。
一次函数的性质
一次函数图像的斜率为k，截距为b。 当k>0时，函数为增函数；当k<0时 ，函数为减函数。
一次函数的应用
一次函数在生活中的应用
一次函数可以用于描述生活中的许多问题，如速度与时间的 关系、成本与数量的关系等。
一次函数在实际问题中的应用
通过建立数学模型，将实际问题转化为一次函数问题，可以 方便地解决许多实际问题，如最优解问题、预测问题等。
勾股定理和其逆定理是密切相关的， 它们是互为逆命题的两个命题，具有 等价性。
逆定理的应用
勾股定理的逆定理在判断三角形是否 为直角三角形时非常有用，可以通过 检查三边的平方关系来确定。
02
第二章 实数
实数的定义与性质
实数的定义
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目
录
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
B a
c
∟
b
A
练一练
求下列直角三角形中未知边的长:
8
17
x
5
12
x
解：由勾股定理可得：
解:由勾股定理可得：
82+ x2=172
即:x2=172-82 x=15
52+ 122= x2
即：x2=52+122 x=13
知识链接
穿越毕达哥拉斯做客现场 我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再 去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地 面（如下图所示）：
根据三角形面积公式， 1 1 ∴ 2 AC×BC= 2 AB×CD. 12 ∴ CD= .
5
方法总结
由直角三角形的面积求法可知直角三角
形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积， 这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定 理联合使用．
例2 如图，已知AD是△ABC的中线． 求证：AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)． 证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E. 在Rt△ACE、Rt△ABE和Rt△ADE中， AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2＝AD2－ED2，
正方 正方 正方 形A的 + 形B的 = 形C的 面积 面积 面积 A B C
一直角边2 + 另一直角边2
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第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
B a
c
∟
b
A
练一练
求下列直角三角形中未知边的长:
8
17
x
5
12
x
解：由勾股定理可得：
解:由勾股定理可得：
82+ x2=172
即:x2=172-82 x=15
52+ 122= x2
即：x2=52+122 x=13
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穿越毕达哥拉斯做客现场 我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再 去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地 面（如下图所示）：
根据三角形面积公式， 1 1 ∴ 2 AC×BC= 2 AB×CD. 12 ∴ CD= .
5
方法总结
由直角三角形的面积求法可知直角三角
形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积， 这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定 理联合使用．
例2 如图，已知AD是△ABC的中线． 求证：AB2＋AC2＝2(AD2＋CD2)． 证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E. 在Rt△ACE、Rt△ABE和Rt△ADE中， AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2＝AD2－ED2，
正方 正方 正方 形A的 + 形B的 = 形C的 面积 面积 面积 A B C
一直角边2 + 另一直角边2