2020年湖北省武汉市八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列几何图形一定是轴对称图形的是（）A. 三角形B. 梯形C. 等腰三角形D. 直角三角形2.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 7cm，4cm，2cmC. 3cm，4cm，8cmD. 3cm，3cm，4cm3.下列运算正确的是（）A. 2a+a=3a2B. （-2a）3=-8a3C. （a2）3÷a5=1D. 3a3•2a2=6a64.下列各式计算正确的是（）A. （x+y）2=x 2+y2B. （x-5）（x+6）=x2-30C. （-x+1）（-x-1）=x2-1D. （x-y）2=x 2-xy+y25.如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A. 72米B. 108米C. 144米D. 120米6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则等腰三角形的底角为（）A. 67°B. 67.5°C. 22.5°D. 67.5°或22.5°7.下列命题中正确的有（）①已知任意一边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等．②任意两角和一边对应相等的两个三角形全等．③已知任意两边和一角对应相等的两个三角形全等．④已知腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等．⑤如果两个三角形有两条边及其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是（）A. 2：3：4B. 3：4：5C. 4：5：6D. 以上结果都不对9.如图是由8个全等的长方形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰三角形的点P的个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个10.如图，DB=DC，∠BAC=∠BDC=120°，DM⊥AC，E为BA延长线上的点，∠BAC的角平分线交BC于N，∠ABC的外角平分线交CA的延长线于点P，连接PN交AB 于K，连接CK，则下列结论正确的是（）①∠ABD=∠ACD；②DA平分∠EAC；③当点A在DB左侧运动时，为定值；④∠CKN=30°A. ①③④B. ②③④C. ①②④D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若一个n边形的外角和与它的内角和之和为1800°，则边数n=______．12.若x2-2（m-3）x+16是完全平方式，则m的值是______．13.已知（x2+px+8）（x2-3x+q）展开后不含x2与x3的项，则q p=______．14.如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，以AD为腰作等腰△ADE，且AD=AE，∠BAC=∠DAE=30°，连接CE，若BD=2，S△DCE=，则CD的长为______．15.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是△ABC内一点，∠DAC=∠DCA=15°，则∠BDA=______．16.△ABC中，∠B=80°，∠BAC=40°，D为BC上一点，若DA平分∠BAC，BD=2，BC=5，则AB=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式______；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=29，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学打算用x张边长为a和y张边长为b的小正方形，z张相邻两边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（3a+5b）（4a+7b）的长方形，那么他总共需要多少张纸片？四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.（1）计算：（-2a4）2•（-a3）÷（-a2）3（2）若x2+x-2019=0，求（2x+3）（2x-3）-x（5x+4）-（x-1）219.如图，点E、F在BC上，BE=CF，EG=GF，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：AB=DC．20.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，其两条外角平分线AD、CD交于点D，且∠ADC=45°，连接BD交AC于点P，过点P作PE⊥AC交BC于点F，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠ABC=90°．（2）求S△PFC：S△PBF的值．21.如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）△A1B1C1的面积为______．（3）在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．22.已知：BF为△ABC的外角∠ABE的平分线，D为BF上一点，且AD=CD．（1）如图1，过点D作DH⊥CE于点H，若AB=8，BC=6，求BH的长．（2）如图2，若∠ABC=24°，∠ABD=78°，∠BAD=60°，求∠BAC的度数．23.（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，点H在BC边上，连AH，作等腰Rt△HFA，∠HFA=90°．求证：AF=CF．（2）如图2，等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，D在BC上，AD⊥AE，AD=AE，G为CD中点，求证：AG⊥BE．（3）如图3，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，过C作CD∥AB，CD=8，连AD，在AD上取一点E使AE=AB，连BE交AC于F，若AF=9，则AD=______．24.已知，在直角坐标系中，A（-a，0），B（b，0），C（0，c），且满足b=++2（1）如图1，过B作BD⊥AC，交y轴于M，垂足为D，求M点的坐标．（2）如图2，若a=3，AC=6，点P为线段AC上一点，D为x轴负半轴上一点，且PD=PO，∠DPO=45°，求点D的坐标．（3）如图3，M在OC上，E在AC上，满足∠CME=∠OMA，EF⊥AM交AO于G，垂足为F，试猜想线段OG，OM，CM三者之间的数量关系，并给出证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不一定是轴对称图形，故此选项错误；B、不一定是轴对称图形，故此选项错误；C、一定是轴对称图形，故此选项正确；D、不一定是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、2a+a=3a，故本选项不符合题意．B、（-2a）3=-8a3，故本选项符合题意．C、（a2）3÷a5=a，故本选项不符合题意．D、3a3•2a2=6a5，故本选项不符合题意，故选：B．根据合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、（x+y）2=x 2+2xy+y2，故此选项错误；B、（x-5）（x+6）=x2+x-30，故此选项错误；C、（-x+1）（-x-1）=x2-1，正确；D、（x-y）2=x 2-xy+y2，故此选项错误；故选：C．直接利用乘法公式进而分别计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．5.【答案】B【解析】解：依题意可知，小陈所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则20n=360，解得n=18，∴他第一次回到出发点O时一共走了：6×18=108（米），故选：B．利用多边形外角和等于360度即可求出答案．本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．6.【答案】D【解析】解：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°-45°=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°-45°）=67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=45°，∴∠HEF=90°-45°=45°，∴∠FEG=180°-45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×（180°-135°）=22.5°，综合（1）（2）得：等腰三角形的底角是67.5°或22.5°．故选：D．先知三角形有两种情况（1）（2），求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．本题考查了三角形有关高问题有两种情况的理解和掌握，能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，知三角形的一个角能否求其它两角．7.【答案】D【解析】解：已知任意一边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，所以①正确；任意两角和一边对应相等的两个三角形全等，所以②正确；已知任意两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以③错误；已知腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等，所以④正确；如果两个三角形有两条边及其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，所以⑤正确．故选：D．利用三角形全等的判定方法对①②③进行判断；利用等腰三角形的性质和三角形全等的判定方法对④进行判断；利用三角形中线的定义和三角形全等的判定方法对⑤进行判断．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了全等三角形的判定．8.【答案】A【解析】解：如图，将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP′C，显然有△AP′C≌△APB，连PP′，∵AP′=AP，∠P′AP=60°，∴△AP′P是等边三角形，∴PP′=AP，∵P′C=PB，∴△P′CP的三边长分别为PA，PB，PC，∵∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7，∴∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，∴∠PP′C=∠AP′C-∠AP′P=∠APB-∠AP′P=100°-60°=40°，∠P′PC=∠APC-∠APP′=140°-60°=80°，∠PCP′=180°-（40°+80°）=60°，∴∠PP′C：∠PCP′：∠P′PC=2：3：4．故选A．将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP′C，显然有△AP′C≌△APB，连PP′，则AP′=AP，∠P′AP=60°，得到△AP′P是等边三角形，PP′=AP，所以△P′CP的三边长分别为PA，PB，PC；再由∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7，得到∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，这样可分别求出∠PP′C=∠AP′C-∠AP′P=∠APB-∠AP′P=100°-60°=40°，∠P′PC=∠APC-∠APP′=140°-60°=80°，∠PCP′=180°-（40°+80°）=60°，即可得到答案．本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的性质．9.【答案】D【解析】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是6，故选：D．根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图，∵∠BAC=∠BDC=120°，∴A，B，C，D四点共圆，DB=DC，作四边形ABCD的外接圆⊙O，∴∠ABD=∠ACD，故①正确，作DN⊥AE于N．∵DM⊥AC，∴∠DMC=∠DNB=90°，∵∠DCM=∠DBN，DC=DB，∴△DMC≌△DNB（AAS），∴DM=DN，BN=CM，∵DN⊥AE，DM⊥AC，∴DA平分∠EAC，故②正确，∵∠DNA=∠DMA=90°，AD=AD，DN=DM，∴△ADN≌△ADM（HL），∴AN=AM，∴AC+AB=BN-AN+AM+CM=2CM，∴=≠定值，故③错误，作KG⊥AP于G，KH⊥AN于H，延长AN，在AN上取一点J，使得KJ=KC．∵∠BAC=120°，AN平分∠BAC，∴∠PAB=∠BAN=60°，∴KG=KH，∵∠KGC=∠KHJ=90°，KJ=KC，KH=KG，∴Rt△KHJ≌Rt△KGC（HL），∴∠HKJ=∠GKC，∴∠CKJ=∠KGH=∠AKG+∠AHK=30°+30°=60°，∵KJ=KC，∴△KJC是等边三角形，∴∠KCJ=∠KJC=∠CKJ=60°，作PT⊥JA交JA的延长线于T，PR⊥CB于R，PW⊥AB于W，KL⊥BC于L．∵BP平分∠ABR，PA平分∠TAB，∴PE=PW，PW=PT，∴PR=PT，∵PR⊥NR，PT⊥NT，∴PN平分∠RNT，∵KH⊥NT，KL⊥NR，∴KL=KH，∵KH=KG，∴KL=KG，∵KL⊥CL，KG⊥CG，∴∠KCG=∠KCL=∠NJK，∵∠KCJ=∠KJC，∴∠NCJ=∠NJC，∴NC=NJ，∵KN=KN，AC=KJ，∴△KNC≌△KNJ（SSS），∴∠NKC=∠NKJ=30°，故④正确．故选：C．①正确．利用圆周角定理证明即可．②正确，构造全等三角形解决问题即可．③错误，作DN⊥AE于N．证明△ADN≌△ADM（HL），推出AN=AM，推出AC+AB=BN-AN+AM+CM=2CM，推出=≠定值．④正确．作KG⊥AP于G，KH⊥AN于H，延长AN，在AN上取一点J，使得KJ=KC．作PT⊥JA交JA的延长线于T，PR⊥CB于R，PW⊥AB于W，KL⊥BC于L．想办法证明△KCJ 是等边三角形，证明△KNC≌△KNJ（SSS）即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了圆周角定理，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】10【解析】解：由题意得（n-2）•180°+360°=1800°，解得n=10．故答案为：10根据n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．12.【答案】7或-1【解析】【解答】解：∵x2-2（m-3）x+16是完全平方式，∴-（m-3）=±4，解得：m=7或m=-1，故答案为：7或-1【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．13.【答案】1【解析】解：（x2+px+8）（x2-3x+q）=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q=x4+（p-3）x3+（-3p+q+8）x2+（pq-24）x+8q，∵（x2+px+8）（x2-3x+q）展开后不含x2与x3的项，∴p-3=0，-3p+q+8=0，解得p=3，q=1，∴q p=13=1．故答案为：1．根据多项式乘多项式的法则把式子展开，找到所有x2与x3的所有系数，令其为0，可求出p，q的值，再代入计算即可求解．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．14.【答案】2【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE=2；过D作DF⊥EC交EC的延长线于F，∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B，∵∠BAC=30°，∴∠B+∠ACB=150°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=150°，∴∠DCF=30°，∴DF=CD，∵△DCE的面积为，∴DF•CE=×2DF=，∴DF=，∴CD=2DF=2，故答案为：2．根据全等三角形的性质得到BD=CE=2；过D作DF⊥EC交EC的延长线于F，求得∠DCF=30°，根据直角三角形的性质得到DF=CD，根据三角形的面积求得DF=，于是得到结论．本题考查等腰三角形的性质以及三角形全等的判定和性质，灵活运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键．15.【答案】75°【解析】解：如图：以AD为边，在△ADB中作等边三角形ADE，连接BE．∵∠BAE=90°-60°-15°=15°，即∠BAE=∠CAD，在△AEB和△ADC中，∵，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴∠BEA=∠CDA=180°-15°-15°=150°，∴∠BED=360°-∠BEA-60°=150°，即∠BEA=∠BED；在△AEB和△DEB中∵∴△BEA≌△BED（SAS），∴BA=BD，∠DBE=∠ABE=15°∴∠ABD=30°∴∠BDA==75°故答案为：75°．先作辅助线，以AD为边，在△ADB中作等边三角形ADE，连接BE．可证得△EAB≌△DAC，再证得△BEA≌△BED，即可得结论．本题主要考查了三角形全等的判定和性质，涉及到等边三角形的性质、三角形内角和定理、周角的定义等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．16.【答案】7【解析】解：延长CB至G，使CG=AC，连接AG，过A作AH⊥BC于H，∵∠ABC=80°，∠BAC=40°，∴∠C=60°，∴△ACG为等边三角形，∴∠CAG=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°+20°=80°，∵∠ABC=80°，∴∠ABC=∠ADB，∴AB=AD，∴DH=BH=BD=1，∵BC=5，∴CH=5-1=4，∵△ACG是等边三角形，AH⊥CG，∴∠CAH=30°，∴AC=2CH=8，AH=4，由勾股定理得：AB===7，故答案为：7．作辅助线，构建等边三角形，先证明△ACG为等边三角形，得∠CAG=60°，根据三角形内角和定理可得∠C=60°，由角平分线的定理和三角形外角的性质得：∠ABC=∠ADB，所以AB=AD，由等腰三角形三线合一的性质得DH=BH=1，由直角三角形30度角的性质和勾股定理可得结论．本题主要考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，正确作辅助线是本题的关键．17.【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc【解析】解：（1）根据阅读材料，观察图2中所表示的数学等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc∴（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）=a2+b2+c2∴a2+b2+c2=81-58=23答：a2+b2+c2的值为23．（3）∵（3a+5b）（4a+7b）=12a2+41ab+35b212+41+35=88答：总共需要88张纸片．（1）根据阅读材料即可写出数学等式；（2）根据（1）中所得到的结论，代入求值即可；（3）根据多项式乘以多项式，再根据（1）的思想，即可得出结论．本题考查了因式分解的应用、完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是利用数形结合思想．18.【答案】解：（1）（-2a4）2•（-a3）÷（-a2）3=4a8•（-a3）÷（-a6）=-4a11÷（-a6）=4a5；（2）∵x2+x-2019=0，∴x2+x=2019，（2x+3）（2x-3）-x（5x+4）-（x-1）2=4x2-9-5x2-4x-（x2-2x+1）=4x2-9-5x2-4x-x2+2x-1=-2x2-2x-10=-2（x2+x）-10=-2×2019-10=-4048．【解析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再把已知代入求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵EG=GF，∴∠DEF=∠AFB，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DCE（ASA），∴AB=DC（全等三角形对应边相等）．【解析】根据BE=CF推出BF=CE，用EG=GF推出∠AFB=∠DEC，然后利用“角边角”证明△ABF和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．本题考查了全等三角形的判定与性质，根据BE=CF推出BF=CE，从而得到三角形全等的条件是解题的关键．20.【答案】解：（1）设∠BAC=α，∠BCA=β，∵AD、CD为△ABC外角平分线，∴∠DAC=（180°-∠BAC）=90°-α∠DCA=（180°-∠BCA）=90°-β∵∠DAC+∠DCA+∠ADC=180°即90°-α+90°-β+45°=180°∴α+β=90°∴∠ABC=180°-（α+β）=90°．（2）如图所示：过点D作DN⊥AB于点N，DM⊥BC于点M，DH⊥AC于点H，∵AD平分∠NAC，CD平分∠ACM，∴DN=DH，DH=DM，∴DN=DM，∴BD平分∠ABC，∵∠ABC=90°，∴∠PBC=45°，过点P作PG⊥BD交BC于点G，如图，∴∠PBG=∠PGB=45°，∴PB=PG，∵∠PCG+∠BAC=90°，∠E+∠BAC=90°，∴∠PCG=∠E，∵PE⊥AC，∴∠CPG+∠GPF=90°，∵∠EPB+∠GPF=90°，∴∠CPG=∠EPB，∴△PGC≌△PBE（AAS）∴PE=PC，∵∠PCF=∠E，∠CPF=∠EPA=90°，∴△PCF≌△PEA（ASA），∴CF=AE，设BF=x，则CF=AE=4-x，BE=AE-AB=4-x-2=2-x，∵∠ACB=∠E，∠ABC=∠FBE=90°，∴△ABC∽△FBE，∴==，即=，解得x=，∴CF=4-=∴==×=即S△PFC：S△PBF的值为．【解析】（1）设∠BAC=α，∠BCA=β，然后分别表示出∠DAC和∠DCA，利用三角形内角和可求出α+β=90°，即可得证；（2）由角平分线的性质可得BD平分∠ABC，过点P作PG⊥BD交BC于点G，证明△PBE≌△PGC，然后证明△PCF≌△PEA，可得CF=AE，设BF=x，则CF=AE=4-x，可得BE=2-x，由三角形相似得BF与BE的比例关系可解得x，得到BF与FC的比例关系即为面积比．本题考查了三角形全等、角平分线的性质、相似三角，形的判定与性质、三角形的面积，解决本题的关键是熟练应用以上知识．21.【答案】3.5【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△A1B1C1的面积为：3×3-×1×2-×1×3-×2×3=9-1-1.5-3=3.5；故答案为：3.5．（3）如图所示，△PAB即为所求，点P的坐标为（2，0）．（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A1B1C1；（2）依据割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积；（3）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点P，则△PAB周长最小．本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的；凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．22.【答案】（1）解：作DG⊥AB于G，∵BF为△ABC的外角∠ABE的平分线，DH⊥CE于点H，∴DG=DH，在Rt△BDG和Rt△BDH中∴Rt△BDG≌Rt△BDH（HL），∴BG=BH，在Rt△ADG和Rt△CDH中∴Rt△ADG≌Rt△CDH（HL），∴AG=CH，∴AB-BH=BC+BH，∵AB=8，BC=6，∴BH=1；（2）解：作DG⊥AB于G，DH⊥CE于点H，同理：Rt△ADG≌Rt△CDH，∴∠BAD=∠BCD=60°，∵∠ADO+∠AOD+∠DAO=180°，∠OBC+∠BOC+∠BCO=180°，∠AOD=∠BOC，∴∠ADO=∠CBO，即∠ADC=∠ABC=24°．∵AD=DC，∴∠DAC=∠ACD=（180°-∠ADC）=78°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=78°+60°=138°，∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-138°-24°=18°．【解析】（1）作DG⊥AB于G，根据角平分线的性质，得出DG=DH，进而证得Rt△BDG≌Rt△BDH，得到BG=BH，证得Rt△ADG≌Rt△CDH，得到AG=CH，即可得到AB-BH=BC+BH，求得BH=1；（2）根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及对顶角相等，即可解决问题．本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质．角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】17【解析】证明：（1）如图1，过点F作FD∥AB交AC于点D，交BC于点G，在CD上取ED=FD，∴△EFD为等腰直角三角形，∠FEA=∠HGF=45°，又∵∠HFA+∠DFA=∠DFA+∠FAE=90°，∴∠HFG=∠EAF，又∵∠FEA=∠HGF=45°，FA=FH，∴△FHG≌△FAE（AAS），∴FG=EA，∴FG=DG+FD=CD+ED，EA=ED+DA，∴CD=DA．即FD垂直平分CA，∴FA=FC．（2）如图2，延长AG至T，使AG=GT，∵CG=GD，∠AGC=∠TGD，∴△ACG≌△TDG（SAS），∴∠ACG=∠GDF=45°，∴∠ADT=∠TDC+∠CDA=∠TDC+∠DAB+45°=90°+∠DAB=∠EAB，又∵AD=AE，DT=AC=AB，∴△ADT≌△EAB（SAS），∴∠TAD=∠AEB，∴∠EAT+∠AEB=∠EAB+∠TAD=90°，∴AG⊥BE；（3）解：如图3，作EM⊥AD交AC延长于点M，∵∠EDC=∠EMC，AB=AC=AE，∠AEM=∠ACD，∴△AEM≌△ACD（AAS），∴ME=CD=8，∵∠ABE=∠AEB，∠AFB=∠EFM，∠ABF+∠AFB=90°=∠AEF+∠FEM，∴∠EFM=∠FEM，∴FM=ME，∴AD=AM=AF+FM=AF+EM=AF+CD=8+9=17．故答案为：17．（1）过点F作FD∥AB交AC于点D，交BC于点G，在CD上取ED=FD，证得∠HFG=∠EAF，根据AAS证明△FHG≌△FAE，得出FG=EA，则CD=DA，结论得证；（2）延长AG至T，使AG=GT，根据SAS可证明△ACG≌△TDG，可得∠ACG=∠GDF=45°，证得∠ADT=∠EAB，证明△ADT≌△EAB，可得∠TAD=∠AEB，则∠EAT+∠AEB=∠EAB+∠TAD=90°；（3）作EM⊥AD交AC延长于点M，证明△AEM≌△ACD，可得ME=CD=8，证得∠EFM=∠FEM，则FM=ME，则答案可求出．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出辅助线．24.【答案】解：（1）∵a-c≥0，c-a≥0，∴a=c，∴△AOC为等腰直角三角形，∠ACO=45°，∵BD⊥AC，∴∠CMD=∠BMO=45°，∴OM=OB=2，∴M（0，2）．（2）∵∠APD+∠CPO=180°-∠DPO=135°，∠CPO+∠COP=180°-∠ACO=135°，∴∠APD=∠COP，∵∠PCO=∠PAD=45°，PD=PO，∴△PDA≌△OPC（AAS），∴PA=OC=3，DA=PC=6-3，∴OD=OA-DA=3-（6-3）=6-6．∴D（6-6，0）．（3）OM=CM-OG．证明如下：作ON∥EG，CH∥AO，且CH与GE的延长线交于点H，∵EF⊥AM，∴ON⊥AM，∴∠NCO=∠AOM=90°，∴∠NCO=∠MAO，∵OA=OC，∴△AOM≌△OCN（ASA），∴OM=CN，∠CNO=∠AMO，∵∠ACO=45°，∴∠HCE=45°，∵∠CME=∠OMA，∵ON∥GH，∴∠CNO=∠H，∴∠H=∠CME，∵CM=CM，∴△CME≌△CEH（ASA），∴CH=CM，∴OM=CN=CH-HN=CM-OG．【解析】（1）由二次根式的性质得出a=c，根据等腰直角三角形的性质求出∠CMD和∠BMO的度数，则OM=OB=2；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠APD=∠COP，证明△PDA≌△OPC，根据全等三角形的性质得到OC=PA，根据坐标与图形性质可得到答案；（3）作ON∥EG，CH∥AO，CH与GE的延长线交于点H，可得出∠NCO=∠MAO，根据ASA可证明△AOM≌△OCN，得到OM=CN，证明△CME≌△CEH，得到CH=CM，即可得出结论．本题是三角形综合题，考查了二次根式的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2020-2021学年八年级上学期月考数学试卷(10月份)
八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，9cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，24cm D．5cm，5cm，11cm2如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3一个多边形的内角和是外角和的8倍，则这个多边形的边数（）A．17B．18C．19D．204如图将一副三角板拼成如图所示的图形（∠D＝30°，∠ABC＝90°，∠DCE＝90°，∠A ＝45°），BC交DE于点F，则∠DFC的度数是（）A．75°B．105°C．135°D．125°5如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFC．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E6下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形7如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（）A．30°B．50°C．44°D．34°8如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AD＝3CD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为（）A．1B．2C．3D．49如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（）A．5对B．6对C．7对D．8对10如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，AD与BE相交于点F，若点C在BD上满足BC＝3CD．若F A＝x，FE＝y，FC＝2，判断x、y之间的数量关系（）A．x﹣y＝2B．x﹣3y＝4C．x﹣2y＝4D．2x﹣3y＝6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11已知三角形的三边长为连续整数，且周长为18cm，则它的最短边的为．12如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC 的度数为．13如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN＝．14如图，等腰△ABC中，顶角∠A＝42°，点E，F是内角∠ABC与外角∠ACD三等分线的交点，连接EF，则∠BFC＝°．15如图，一个大正方形中有两个小正方形．如果它们的面积分别是S1，S2，若大正方形的边长36cm，推断S1＝，S2＝．16在△ABC中，AD是它的角平分线，若3∠BAC＝4∠C，∠ADB＞∠B＞∠BAD，写出∠BAC的取值范围．三、解答题（共8小题，共72分）.17如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥DE，AC∥DF．求证：AB＝DE，AC＝DF．18如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ACB，M，N为BC上两点，且∠BAM＝∠CAN，∠MAN ＝∠AMN，求∠MAC的度数．19如图，OC在∠AOB内部，P是OC上的一点，点D，E分别在OA，OB上，且OD＝OE，连接PD，PE，∠PDO＞90°，∠PDO＝∠PEO．求证：OC平分∠AOB．20如图，在5×5的方格纸中，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形．（1）仅用无刻度的直尺画出△ABC的AB边上的高CH（保留作图痕迹）；（2）若AB＝5，求CH的长；（3）在5×5的方格纸中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有个．21已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD＝DE．22如图，已知长方形ABCD中，如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝8，BD＝10，点E 从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，点G从点B出发，沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当E点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒，当△DEG和△BFG全等时，求t的值和此时G点对应的速度．23在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．（1）如图1，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证：△ACD≌△CBF；（2）如图2，若D为BC的中点，CE的延长线交AB于点M，连接DM，求证：∠BDM ＝∠ADC；（3）在（2）的条件下，若AE＝4，CE＝2，直接写出CM的长．24如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，0），B点的坐标为（0，b），且a、b 满足|a﹣2b+6|+|3a﹣5b+12|＝0．（1）求△OAB的面积；（2）如图2，点P为第一象限内一点，且∠OP A＝∠AOP，AC⊥x轴交OP于点C，AD 平分∠P AC交OP于点D，求证：DB⊥AD．（3）如图3，在（2）的条件下，OE⊥BD，垂足为点E，点F在边BD上，BE＝DF，MF⊥BD交AB于点M，连OM，试着判断线段MF、OM、BE之间的数量关系，并证明你的结论．2020-2021学年湖北省武汉市江夏区华一寄宿学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．C．2．A．3 .B．4.B．5 .D．6 .B．7 .D．8 .A．9 .C．10 .B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11 .5cm．12 .57°．13 .1：4．14 .14．15 .324cm2．288cm2．16 .60°＜∠BAC＜80°．三、解答题（共8小题，共72分）.17证明：∵BF＝EC，∴BC＝EF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE，AC＝DF．18解：设∠BAM＝x°，则∠MAN＝∠BAC﹣2x°，∵∠MAN＝∠AMN＝∠B+x°＝（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）+x°＝180°﹣2∠BAC+x°，∴∠BAC﹣2x°＝180°﹣2∠BAC+x°，∴∠BAC＝60°+x°，∴∠MAC＝∠BAC﹣∠BAM＝60°．19证明：连接DE，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵∠PDO＝∠PEO，∴∠PDE＝∠PED，∴PD＝PE，在△POD和△POE中，，∴△POD≌△POE（SSS），∴∠DOP＝∠EOP，即OC平分∠AOB．20解：（1）如图，线段CH即为所求作．（2）∵S△ABC＝•AB•CH＝×4×4，∴CH＝．（3）图中，与△ABC全等的三角形一共有：8×4﹣1＝31（个），故答案为：31．21证明：（1）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF．在△BFC和△DFC中，∴△BFC≌△DFC（SAS）．（2）连接BD．∵△BFC≌△DFC，∴BF＝DF，∴∠FBD＝∠FDB．∵DF∥AB，∴∠ABD＝∠FDB．∴∠ABD＝∠FBD．∵AD∥BC，∴∠BDA＝∠DBC．∵BC＝DC，∴∠DBC＝∠BDC．∴∠BDA＝∠BDC．又∵BD是公共边，∴△BAD≌△BED（ASA）．∴AD＝DE．22解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，有两种情形：①DE＝BF，BG＝DG＝5，∴2t＝8﹣t，∴t＝，∴点G的速度＝＝；②当DE＝BG，DG＝BF时，设BG＝y，则有，解得，∴点G的速度＝＝2，综上所述：t的值为或2，点G的速度为或2．23（1）证明：∵BF⊥BC，CE⊥AD，∴∠AEC＝∠CBF＝∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ACE＝∠BCF+∠ACE＝90°，∴∠CAD＝∠BCF，又∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBF（ASA）；（2）证明：过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，如图2所示：由（1）得：△ACD≌△CBF，∴∠ADC＝∠F，CD＝BF，∵D为BC的中点，∴CD＝BD，∴BD＝BF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∵∠CBF＝90°，∴∠FBM＝90°﹣45°＝45°，∴∠DBM＝∠FBM，又∵BM＝BM，∴△BDM≌△BFM（SAS），∴∠BDM＝∠F，∴∠BDM＝∠ADC；（3）解：连接DF，如图3所示：∵CE⊥AD，AE＝4，CE＝2，∴BC＝AC＝＝＝2，由（2）得：BD＝BF，CD＝BD＝BC＝，△BDM≌△BFM，∴DM＝FM，AD＝＝＝5，∴DE＝AD﹣AE＝1，∵∠DBF＝90°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴DF＝BD＝，∴EF＝＝＝3，设DM＝FM＝x，则EM＝3﹣x，在Rt△DEM中，由勾股定理得：12+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴EM＝3﹣＝，∴CM＝CE+EM＝2+＝．24（1）解：∵a、b满足|a﹣2b+6|+|3a﹣5b+12|＝0，∴，解得：，∴OA＝OB＝6，∴S△OAB＝OA•OB＝×6×6＝18；（2）证明：过点O作OE⊥OD交DA延长线于E，如图2所示：由（1）得：OA＝OB＝6，设∠POA＝θ，则∠OP A＝θ，∵AC⊥x轴，∴∠ACO＝90°﹣∠POA＝90°﹣θ，∴∠CAP＝∠ACO﹣∠OP A＝90°﹣θ﹣θ＝90°﹣2θ，∵AD平分∠P AC，∴∠DAP＝∠CAP＝45°﹣θ，∴∠ODA＝∠OP A+∠DAP＝θ+45°﹣θ＝45°，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠AEO＝45°，OD＝OE，∵OB⊥OA，∴∠BOD＝90°﹣∠DOA＝∠AOE，在△BOD和△AOE中，，∴△BOD≌△AOE（SAS），∴∠BDO＝∠AEO＝45°，∴∠BDA＝∠BDO+∠ODA＝45°+45°＝90°，∴DB⊥AD；（3）解：线段MF、OM、BE之间的数量关系为：OM＝BE+MF，理由如下：过点B作BH⊥OM于H，过点M作MN⊥AD于N，OE交AB于G，如图3所示：∵OA＝OB，OB⊥OA，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵MF⊥BD，MN⊥AD，DB⊥AD，∴四边形MNDF为矩形，∴MN＝DF，MN∥DF，∵BE＝DF，∴BE＝MN，∵MN∥DF，∴∠GBE＝∠AMN，∵OE⊥BD，MN⊥AD，∴∠BEG＝∠MNA＝90°，在△BEG和△MNA中，，∴△BEG≌△MNA（ASA），∴BG＝MA，∵OA＝OB，∴∠OAM＝∠OBG，在△OAM和△OBG中，，∴△OAM≌△OBG（SAS），∴∠AOM＝∠BOG，∠OMA＝∠OGB，∴∠BMH＝∠BGE，∵OE⊥BD，MF⊥BD，∴GE∥MF，∴∠BMF＝∠BGE，∴∠BMH＝∠BMF，在△BMH和△BMF中，，∴△BMH≌△BMF（AAS），∴HM＝MF，∠HBM＝∠FBM＝90°﹣∠BMO＝90°﹣（∠BAO+∠AOM）＝90°﹣45°﹣∠BOG＝45°﹣∠BOG，∴∠OBH＝∠OBA﹣∠HBM＝45°﹣45°+∠BOG＝∠BOG，在△OBH和△BOE中，，∴△OBH≌△BOE（SSA），∴OH＝BE，∴OM＝OH+HM＝BE+MF．。
2020年八年级上学期数学第一次月考试卷及答案
2020年八年级上学期第一次月考数学试卷4分，共40分）1.如图1，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（）A.60°B.70°C.80°D.90°2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A．2 B．4 C．6 D．83.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =（）．A．7 B．8 C．10 D．114.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图2如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS图1 图2 图3 图45.如图3，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )A．15° B．25° C．30° D．10°6.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( )A．5 B．6 C．7 D．87.如图4，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8.如图5，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( )A．1 B．2 C．3 D．49.如图6，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5图5 图6 图7 图810.如图7，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( )A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图8，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理_________________．12.如果一个等腰三角形有两边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为__________．13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图9所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带_____.图9 图10 图11 图1214.如图10为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________.15.如图11，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______．16.如图12，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到______________位置时，才能使△ABC≌△QPA.年八年级上学期数学第一次月考答题卡二、填空题（本题共24分，每小题4分）11._________________ , 12._______________ , 13.________________ ,14.__________________ , 15._______________ ， 16.________________ .三、解答题（共86分）17．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．18．(8分)张峰同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上述信息求标语CD的长度.19．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．20.(10分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.(1)求证：△ABC≌△DEF; (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.21.(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．22.(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB； (2)若AC＝12 cm，求BD的长．23.(10分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.求证：(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB．24.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图像，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)证明：DC⊥BE. 25.(12分)已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．2020年八年级上学期第一次月考数学试卷（答案）4分，共40分）1.如图，在△中，点是延长线上一点，=40°，=120°，则等于（C）A.60°B.70°C.80°D.90°2.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( B )A．2 B．4 C．6 D．83.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =（ D）．A．7 B．8 C．10 D．114.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（A）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS图1 图2 图3 图45.如图3，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( A )A．15° B．25° C．30° D．10°6.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( D )A．5 B．6 C．7 D．87.如图4，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( B )A．∠A=∠EDF B．∠B=∠E C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8.如图5，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( B )A．1 B．2 C．3 D．49.如图5，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（C）A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5图5 图6 图7 图810.如图6，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是( C )A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图7，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是___三角形的稳定性_______．12.如果一个等腰三角形有两边长分别为4和9，那么这个等腰三角形的周长为____22______．13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图8所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带__②___.图8 图9 图10 图1114.如图10为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=___135°_____.15.如图11，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=____67°___．16.如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到__AC的中点_位置时，才能使△ABC≌△QPA.三、解答题（共86分）17．（8分）一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9．18．(8分)张峰同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下.如图，AB∥OH∥CD，OB=OD，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米请根据上述信息求标语CD的长度.解：∵ AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.(1分)又∵ OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.(3分)在△ABO与△CDO中，∴△ABO≌△CDO.(6分)∴ CD=AB=20米.(8分)(也可利用“AAS”证△ABO≌△CDO，其他过程相同).解析：根据AB∥OH∥CD，利用平行线的性质可知∠ABO=∠CDO(或者∠BAO=∠DCO).由题意可证明OD，OB分别是平行线AB与OH以及OH与CD之间的距离，故OD=OB，根据“ASA”或者“AAS”证明△ABO ≌△CDO，所以CD=AB，进而求出CD的长.19．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．20.(10分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.(1)求证：△ABC≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.(1)证明：∵ BF=EC，∴ BF+FC=EC+CF，即BC=EF.(3分)又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF.(5分)(2)AB∥DE，AC∥DF.(7分)理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴ AB∥DE，AC∥DF. (10分)21.(10分)如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．解：（1）∆ABE≅∆ACD∴∠EBA=∠C=42°（3分）∠EBG=0180—∠EBA=138°.（5分）(2) ∆ABE≅∆ACD∴AC=AB=9 AE=AD=6 .（8分）∴EC=AC-AE=9-6=3 . （10分）22.(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB；(2)若AC＝12 cm，求BD的长．(1)证明：∵AF⊥DC，∴∠ACF＋∠FAC＝90°，∵∠ACF＋∠FCB＝90°，∴∠EAC＝∠FCB，在△DBC和△ECA，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBC＝∠ACB＝90°∠DCB＝∠CAEDC＝AE，∴△DBC≌△ECA(AAS)，∴BC＝AC（2）解：∵E是AC的中点，∴EC ＝12BC ＝12AC＝12×12 cm＝6 cm，又∵△DBC≌△ECA，∴BD＝CE，∴BD＝6 cm23.(10分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD=DF.求证：(1)CF=EB; (2)AB=AF+2EB．证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴ CF=EB.（2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．24.(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图像，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)证明：DC⊥BE.解：(1)△ABE≌△ACD，证明：∵AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD(2)由△ABE≌△ACD得∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，∴DC⊥BE 25.(12分)已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．证明：（1）如图①，连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF， (4分)∴CF=EF，∴BF+EF=BF+CF=BC，∴BF+EF=DE； (6分)（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，(8分)理由是：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF， (12分)∴CF=EF，∴DE=BC=BF﹣FC=BF﹣EF，即DE=BF﹣EF． (14分)。
八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。
湖北省武汉二中广雅中学2019-2020学年八年级(上)月考数学试卷(四) 含解析
2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷（四）一．选择题（共10小题）1．如下字体的四个汉字“立”“德”“树”“人”中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F5．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．如图是两个全等三角形，则∠1＝（）A．62°B．72°C．76°D．66°7．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（）A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS8．如图，已知△ABC，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm9．如图四边形ABCD中，∠ABC＝3∠CBD，∠ADC＝3∠CDB，∠C＝128°，则∠A的度数是（）A．60°B．76°C．77°D．78°10．在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0），AB＝2．在坐标轴上找点P，使A、B、P三点构成等腰三角形，这样的点P有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题（共6小题）11．在平面直角坐标系中，点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是．12．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为．13．六边形的对角线有条．14．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是．15．△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B＝5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，则m+n＝．16．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝度．三．解答题（共8小题）17．若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：AB＝DC．18．已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．19．如图，AE是△BAC的角平分线，AD是△ABC的高，∠C＝40°，∠B＝80°，求∠DAE 的度数．20．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，∠CBD＝15°，BD＝3，求△ABC的面积．21．（1）请画出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的图形．（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标．（3）平面内任一点P（x，y）关于直线m对称点的坐标为．22．如图，等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AE＝CD，连接AD、BE交于点P．（1）求证：∠BPD＝60°．（2）连接PC，若CP⊥PB．当AP＝3，求BP的长．23．如图，AN∥CB，B、N在AC同侧，BM、CN交于点D，AC＝BC，且∠A+∠MDN＝180°．（1）如图1，当∠NAC＝90°，求证：BM＝CN；（2）如图2，当∠NAC为锐角时，试判断BM与CN关系并证明；（3）如图3，在（1）的条件下，且∠MBC＝30°，一动点E在线段BM上运动过程中，连CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°至CF，取BE中点P，连AP、FP．设四边形APFC 面积为S，若AM＝﹣1，MC＝1，在E点运动过程中，请写出S的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）、D（﹣d，d），连BD交x轴于E．（1）如图1，若a、b、d满足（a﹣4）2+（a﹣b）2+＝0，求△ADE的面积．（2）如图2，在（1）的条件下，点P在x轴上A点右侧，连BP过点P作PQ⊥PB交直线AD于Q，求证：PQ＝PB．（3）如图3，设AB＝c，且d＝﹣2．当BD平分∠ABO时，试求a﹣b+c的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如下字体的四个汉字“立”“德”“树”“人”中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．3．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．4．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．【解答】解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：A．5．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．6．如图是两个全等三角形，则∠1＝（）A．62°B．72°C．76°D．66°【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：第一个图中，∠1＝180°﹣42°﹣62°＝76°，∵两个三角形全等，∴∠1＝76°，7．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（）A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS【分析】利用作法课文确定OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法可判断△COD≌△C'O'D'．【解答】解：由作法得OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，所以可根据“SSS”证明△COD≌△C'O'D'．故选：B．8．如图，已知△ABC，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】根据翻折变换的性质可得DE＝CD，BE＝BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．【解答】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE＝CD，BE＝BC，∵AB＝8cm，BC＝6cm，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2cm，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE，＝AD+CD+AE，＝AC+AE，＝5+2，＝7cm．9．如图四边形ABCD中，∠ABC＝3∠CBD，∠ADC＝3∠CDB，∠C＝128°，则∠A的度数是（）A．60°B．76°C．77°D．78°【分析】先设∠CBD＝x°，∠CDB＝y°，根据三角形的内角和整体得：x+y＝52，则3x+3y ＝156，利用四边形的内角和可以求出∠A的度数．【解答】解：设∠CBD＝x°，∠CDB＝y°，则∠ABC＝3x°，∠ADC＝3y°，∵∠C＝128°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣∠C＝180°﹣128°＝52°，即x+y＝52，∴3x+3y＝3×52＝156，∴∠ABC+∠ADC＝156°，∵∠A+∠ABC+∠ADC+∠C＝360°，∴∠A＝360°﹣156°﹣128°＝76°，故选：B．10．在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0），AB＝2．在坐标轴上找点P，使A、B、P三点构成等腰三角形，这样的点P有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据A、B、P三点构成等腰三角形，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，作AB的垂直平分线，与坐标轴的交点即为所求．【解答】解：如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，与坐标轴的交点P1，P2，P3，P4，P5符合题意；作AB的垂直平分线，与坐标轴的交点P6，P7符合题意，故选：C．二．填空题（共6小题）11．在平面直角坐标系中，点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（2，8）．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．【解答】解：∵点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（2，8），故答案为：（2，8）．12．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为40°或100°．【分析】首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：△ABC，AB＝AC．有两种情况：（1）顶角∠A＝40°，（2）当底角是40°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．13．六边形的对角线有9 条．【分析】直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．【解答】解：六边形的对角线的条数＝＝9．故答案为9．14．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是a+b＝0 ．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得a与b的数量关系为互为相反数．【解答】解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，∴点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|＝|a|，又∵点P（a，b）第二象限内，∴b＝﹣a，即a+b＝0，故答案为：a+b＝0．15．△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B＝5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，则m+n＝175 ．【分析】由2∠B＝5∠A，得∠B＝∠A，根据三角形内角和定理得∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣∠A；根据题意有∠A≤∠C≤∠B，则∠A≤180°﹣∠A，和180°﹣∠A≤∠A，解两个不等式得30°≤∠A≤40°，而∠A＝∠B，得到∠B的范围，从而确定m，n．【解答】解：∵2∠B＝5∠A，即∠B＝∠A，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣∠A，又∵∠A≤∠C≤∠B，∴∠A≤180°﹣∠A，解得∠A≤40°；又∵180°﹣∠A≤∠A，解得∠A≥30°，∴30°≤∠A≤40°，即30°≤∠B≤40°，∴75°≤∠B≤100°∴m+n＝175．故答案为：175．16．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝30 度．【分析】如图1中，作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH．证明△ABM≌△CHN（SAS），推出BM＝HN，由BN+HN≥BH，可知B，N，H共线时，BM+BN＝NH+BN的值最小，求出此时∠MBN即可解决问题．【解答】解：如图1中，作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，CH⊥BC，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，AD∥CH，∴∠HCN＝∠CAD＝∠BAM＝30°，∵AM＝CN，AB＝BC＝CH，∴△ABM≌△CHN（SAS），∴BM＝HN，∵BN+HN≥BH，∴B，N，H共线时，BM+BN＝NH+BN的值最小，如图2中，当B，N，H共线时，∵△ABM≌△CHN，∴∠ABM＝∠CHB＝∠CBH＝45°，∵∠ABD＝60°，∴∠DBM＝15°，∴∠MBN＝45°﹣15°＝30°，∴当BM+BN的值最小时，∠MBN＝30°，故答案为30．三．解答题（共8小题）17．若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：AB＝DC．【分析】由AAS证明△ABC≌△DCB，即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（AAS）．∴AB＝DC．18．已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．【分析】根据题目要求画出线段a、h，再画△ABC，使AB＝a，△ABC的高为h；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可．【解答】解：作图：①画射线AE，在射线上截取AB＝a，②作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO＝h，③再连接AC、CB，△ABC即为所求．19．如图，AE是△BAC的角平分线，AD是△ABC的高，∠C＝40°，∠B＝80°，求∠DAE 的度数．【分析】首先计算出∠BAC的度数，然后再根据角平分线定义可得∠BAE的度数，再根据直角三角形两锐角互余计算出∠BAD的度数，进而可得∠DAE的度数；【解答】解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180﹣（80°+40°）＝60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝×60°＝30°，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣80°＝10°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣10°＝20°；20．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，∠CBD＝15°，BD＝3，求△ABC的面积．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A＝30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB＝2BD＝6，则AC＝6，然后根据△ABC的面积＝AC •BD即可求解．【解答】解：∵BD⊥AC于点D，∠CBD＝15°，∴∠C＝75°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BD＝6，∴AC＝AB＝6，∴△ABC的面积＝AC•BD＝×6×3＝9．21．（1）请画出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的图形．（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标．（3）平面内任一点P（x，y）关于直线m对称点的坐标为（﹣x+2，y）．【分析】（1）利用网格特点和对称性的性质，把A点右平移4格得到点A′，同理画出B′、C′点；（2）利用（1）中所画图形写出A′、B′、C′三点的坐标．（3）写出点P（x，y）关于y轴的对称点的坐标（﹣x，y），然后把点（﹣x，y）向右平移2个单位可得到点P（x，y）关于直线m对称点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）A′、B′、C′三点的坐标分别为（3，3），（6，5），（6，1）；（3）点P（x，y）关于直线m对称点的坐标为（﹣x+2，y）．故答案为（﹣x+2，y）．22．如图，等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AE＝CD，连接AD、BE交于点P．（1）求证：∠BPD＝60°．（2）连接PC，若CP⊥PB．当AP＝3，求BP的长．【分析】（1）证明△ADC≌△BEA即可说明AD＝BE；证明∠BPQ＝∠EBA+∠BAP＝60°即可求解∠PBQ的度数；（2）延长PD至H，使PH＝BP，连接BH、CH，证明△BPH是等边三角形，得出BP＝BH＝PH，∠HBP＝∠ABD＝60°，推出∠ABP＝∠CBH，由SAS证得△ABP≌△CBH得出CH＝AP ＝3，∠BCH＝∠BAP，证明CH∥BE，推出CH⊥CP，∠HPC＝30°，得出PH＝2CH＝6，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE＝∠CAD，∵∠CAD+∠BAD＝60°，∴∠ABE+∠BAD＝60°，∴∠BPD＝∠ABE+∠BAD＝60°；（2）解：延长PD至H，使PH＝BP，连接BH、CH，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABC＝60°，由（1）知：∠BPD＝60°，∴△BPH是等边三角形，∴BP＝BH＝PH，∠HBP＝∠ABD＝60°，∴∠ABP+∠PBD＝∠CBH+∠PBD，∴∠ABP＝∠CBH，在△ABP和△CBH中，，∴△ABP≌△CBH（SAS），∴CH＝AP＝3，∠BCH＝∠BAP，∵∠ABE＝∠CAD，∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠EBC＝∠BAP，∴∠BCH＝∠EBC，∴CH∥BE，∵CP⊥PB，∠BPD＝60°，∴CH⊥CP，∠HPC＝90°﹣60°＝30°，∴PH＝2CH＝2×3＝6，∴BP＝6．23．如图，AN∥CB，B、N在AC同侧，BM、CN交于点D，AC＝BC，且∠A+∠MDN＝180°．（1）如图1，当∠NAC＝90°，求证：BM＝CN；（2）如图2，当∠NAC为锐角时，试判断BM与CN关系并证明；（3）如图3，在（1）的条件下，且∠MBC＝30°，一动点E在线段BM上运动过程中，连CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°至CF，取BE中点P，连AP、FP．设四边形APFC 面积为S，若AM＝﹣1，MC＝1，在E点运动过程中，请写出S的取值范围1≤S≤3 ．【分析】（1）先证∠N＝∠CMB，再证∠ACB＝∠A，可推出△ACN≌△CBM，即可得出结论；（2）如图2，延长NA至G，使AG＝CM，证△GAC≌△MCB，得到GC＝MB，再证GC＝CN，即可推出结论；（3）如图3﹣1，当点E在线段BM上运动至与点M重合时，四边形APFC的面积最小，过点P分别作AC，BC的垂线，垂足分别为H，Q，求出此时四边形APFC的面积；当图3﹣2，当点E在线段BM上运动至与点B重合时，点P也与B，E重合，四边形APFC的面积最大，此时A，C，F在同一条直线上，即△ABF的面积，求出其面积，即可写出S的取值范围．【解答】（1）证明：∵∠NAC＝90°，∠A+∠MDN＝180°，∴∠NDM＝90°，∴∠N+∠ACN＝∠ACN+∠CMD＝90°，∴∠N＝∠CMB，∵AN∥CB，∴∠A+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝∠A＝90°，∵AC＝BC，∴△ACN≌△CBM（AAS），∴BM＝CN；（2）解：BM＝CN，理由如下，如图2，延长NA至G，使AG＝CM，∵AN∥BC，∴∠GAC＝∠MCB，又∵AC＝BC，∴△GAC≌△MCB（SAS），∴GC＝MB，∠G＝∠BMC，在四边形AMDN中，∠NAC+∠MDN＝180°，∴∠N+∠AMD＝180°，又∵∠AMD+∠BMC＝180°，∴∠N＝∠BMC，∴∠N＝∠G，∴GC＝CN，∴BM＝CN；（3）∵AM＝﹣1，MC＝1，∴AC＝AM+MC＝，∴BC＝，由（1）知，∠ACB＝90°，又∵在Rt△MCB中，∠MBC＝30°，∴MC＝BC＝1，如图3﹣1，当点E在线段BM上运动至与点M重合时，四边形APFC的面积最小，过点P分别作AC，BC的垂线，垂足分别为H，Q，∵点P是BE的中点，∴PH＝BC＝，PQ＝MC＝，∴S四边形APFC＝S△APC+S△PCF＝AC•PH+CF•PQ＝××+×1×＝1；当图3﹣2，当点E在线段BM上运动至与点B重合时，点P也与B，E重合，四边形APFC 的面积最大，此时A，C，F在同一条直线上，即△ABF的面积，∵AC＝BC＝CF＝，∠ACB＝∠BCF＝90°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴S四边形APFC＝S△ABF＝×2×＝3，故答案为：1≤S≤3．24．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）、D（﹣d，d），连BD交x轴于E．（1）如图1，若a、b、d满足（a﹣4）2+（a﹣b）2+＝0，求△ADE的面积．（2）如图2，在（1）的条件下，点P在x轴上A点右侧，连BP过点P作PQ⊥PB交直线AD于Q，求证：PQ＝PB．（3）如图3，设AB＝c，且d＝﹣2．当BD平分∠ABO时，试求a﹣b+c的值．【分析】（1）作DC∥OA交y轴于C，根据非负数的性质分别求出a、b、d，根据相似三角形的性质求出OE，得到AE的长，根据三角形的面积公式计算即可；（2）作DG⊥OA于G，连接BQ，根据圆周角定理得到∠QBP＝∠QAP＝45°，根据等腰三角形的判定定理证明；（3）作DF⊥y轴于H，DH⊥x轴于H，DK⊥BA交BA的延长线于K，根据坐标与图形性质得到DF＝DH＝2，根据角平分线的性质得到DF＝DK＝2，得到DH＝DK，证明Rt△DAH≌Rt △DAK，根据全等三角形的性质得到AK＝AH＝a﹣2，根据BK＝BF列式计算，得到答案．【解答】解：（1）∵（a﹣4）2+（a﹣b）2+＝0，∴（a﹣4）2＝0，（a﹣b）2＝0，＝0，∴a﹣4＝0，a﹣b＝0，d+2＝0，解得，a＝b＝4，d＝﹣2，如图1，作DC∥OA交y轴于C，则△BOE∽△BCD，∴＝，即＝，解得，OE＝，则AE＝OA﹣OE＝，∴△ADE的面积＝××2＝；（2）如图2，作DG⊥OA于G，连接BQ，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠BAO＝45°，∵AG＝OA﹣OG＝2，∴AG＝DG，∴∠DAG＝45°，∴∠BAQ＝∠BAD＝90°，∠QAP＝∠DAG＝45°，∵∠BAQ＝∠BPQ＝90°，∴点A、B、Q、P四点共圆，∴∠QBP＝∠QAP＝45°，又∠BPQ＝90°，∴PQ＝PB；（3）作DF⊥y轴于H，DH⊥x轴于H，DK⊥BA交BA的延长线于K，则DF＝DH＝2，∵BD平分∠ABO，DF⊥y轴，DK⊥BA，∴DF＝DK＝2，∴DH＝DK，BK＝BF＝b+2，在Rt△DAH和Rt△DAK中，，∴Rt△DAH≌Rt△DAK（HL）∴AK＝AH＝a﹣2，∴BK＝c+a﹣2，∴c+a﹣2＝b+2，∴a﹣b+c＝4．。
八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案) (1)
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．97．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝．三、画图题17．（7分）作BC边上的中线AD，作∠B的角平分线线BE．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．22．（7分）如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．（1）作出△ABD的边BD上的高；（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD ＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴AB+AC+BC＝DE+DF+EF，故本选项错误；B、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，可分成（n﹣2）个三角形直接判断．【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．故选：C．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据对角线公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：＝9，则六边形共有9条对角线，故选：D．【点评】此题考查了多边形的对角线，n边形对角线公式为．7．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠ABC＝30°，CD＝CE，得∠D＝∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，又∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，∴∠D＝75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD＝CE得出∠D＝∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度【分析】根据多边形的外角和等于360°即可得到结论．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∠2+∠3+∠4＝320°，∴∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于360°是解题的关键．10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD 中，AB ＝AD ，∠B ＝80°，∴∠B ＝∠ADB ＝80°，∴∠ADC ＝180°﹣∠ADB ＝100°，∵AD ＝CD ，∴∠C ＝＝＝40°．故选：B ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加 3 根木条才能固定．【分析】首先根据三角形的稳定性，把六边形活动支架ABCDEF 分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答即可．【解答】解：如图，，要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记三角形具有稳定性．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 19cm ．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm 是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm 是腰时，周长＝8+8+3＝19cm ．故它的周长为19cm ．故答案为：19cm ．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是1＜a＜4．【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a﹣1，4，∴4﹣3＜2a﹣1＜4+3，即1＜a＜4．故答案为：1＜a＜4．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是6．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷60°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12边形．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝40°．【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，再根据三角形内角和定理得∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，则∠BOC ＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），由于∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，所以∠BOC ＝90°+∠A ，然后把∠BOC ＝110°代入计算可得到∠A 的度数．【解答】解：∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，而∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），∵∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，∴∠BOC ＝180°﹣（180°﹣∠A ）＝90°+∠A ，而∠BOC ＝110°，∴90°+∠A ＝110°∴∠A ＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．三、画图题17．（7分）作BC 边上的中线AD ，作∠B 的角平分线线BE ．【分析】根据尺规作图的要求作出中线AD ，角平分线BE 即可．【解答】解：如图，△ABC 的中线AD ，角平分线BE 即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的中线，角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．【分析】根据直角三角形的两个角互余构建方程即可解决问题．【解答】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．则x+4x＝90，解得：x＝18°．答：这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB，则其对应角相等：∠CAB ＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【解答】解：AB是∠CAD的平分线．理由如下：在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS），∴∠CAB＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝35°．又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．22．（7分）如图所示，已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线．（1）作出△ABD 的边BD 上的高；（2）若△ABC 的面积为10，求△ADC 的面积；【分析】（1）利用尺规作AE ⊥BC ，垂足为E ，线段AE 即为所求；（2）利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可；【解答】解：（1）如图线段AE 即为所求；（2）∵AD 是△ABC 的中线，∵S △ABD ＝S △ADC ，∵S △ABC ＝10，∴S △ADC ＝•S △ABC ＝5．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝10°，∠B ＝50°，求∠C 的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝10°，∴∠AED＝80°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．【分析】连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠CAD+∠C+∠BAD+∠B＝∠BAC+∠B+∠C∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．。
湖北省武汉市武汉六中上智中学2020-2021学年八年级上学期数学9月月考试卷
湖北省武汉市武汉六中上智中学2020-2021学年八年级上学期数学9月月考试卷一、单选题（共10题；共20分）1.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，4cmB. 3cm，6cm，7cmC. 2cm，2cm，6cmD. 5cm，6cm，7cm2.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°3.下列命题中，是真命题的是( )A. 内错角相等B. 对顶角相等C. 若x2＝4，则x＝2D. 若 a b，则a2b24.如图，B处在A的南偏西38°方向，C处在A处的南偏东22°方向，C处在B处的北偏东78°方向，则∠ACB的度数是( )A. 80°B. 75°C. 70°D. 65°5.如图，已知一个五边形ABCDE纸片，一条直线将该纸片分割成两个多边形.若这两个多边形内角和分别为m和n，则m＋n不可能是( )A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°6.如图，已知△ABC中，CN＝3BN，AM＝CM，AN交BM于O.若S△ABC＝40，则下列结论：① S△ABO＝2；② BO∶MO＝2∶3；③ AO∶NO＝4；④ S△AMO＝12；⑤ ，正确的是( )A. ①②④B. ②③④C. ②③④⑤D. ①②③④7.在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边的中线，则AD的长的取值范围( )A. B. C. D.8.如图，△ABC、△CDE都是等腰直角三角形，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠AEB＝130°，则∠EBD的度数是( )A. 50°B. 40°C. 45°D. 60°9.如图，方格中△ABC的三个顶点分别在正方形的顶点(格点上)，这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形共有( )个(不含△ABC)A. 28B. 29C. 30D. 3110.如图，△ABC中，AD是中线，BE是角平分线，AD、BE交于点F.若，则的值为( )A. B. C. D.二、填空题（共6题；共6分）11.等腰三角形的两边长分别为6cm、11cm，则这个等腰三角形的周长为________cm.12.一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的对角线有________条.13.如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝________°.14.如图，AC与BD交于O点，若AB=DC，请补充一个条件：________，使△ABC≌△DCB.15.如图，直线a、b、c分别表示相互交叉的马路，要建一个停车场要求到三条马路的距离相等，那么符合条件的修建点有________处.16.在直角坐标系中，A(2，8)绕y轴上一点旋转90°后对应点A'正好在x轴上，那么对应点A'的坐标为________.三、解答题（共8题；共75分）17.已知：如图，△ABC的两条高线BD、CE相交于H点，∠A＝56°，求∠BHC的度数.18.若等腰三角形一腰上的中线把三角形分为两个周长为15cm和18cm的三角形，且该中线长6cm，请画出示意图，并结合图形，求这个等腰三角形的底边长.19.用尺规作图法作∠AOB的角平分线.(请填空，图上保留作图痕迹即可)已知：∠AOB，求作：∠AOB的角平分线.作法：（ 1 ）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（ 2 ）分别以点_▲__为圆心，_▲__为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C.（ 3 ）画射线OC即为所求.20.如图，∠B＝30°，AE、DE分别平分∠BAC和∠BDC，∠C＝10°.（1）如图1，求∠E的度数；（2）如图2，求∠E的度数.21.如图1，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线.（1）若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠DAE的度数；（2）如图2，AD平分∠BAC，P是AD延长线上一点，过P作PE⊥BC，求证：.22.在△ABC 中，∠C＝90°.（1）如图1，AD、BE分别平分∠CAB、∠CBA，交于点I，求∠AIB的度数；（2）如图2，AD平分∠CAB，CF⊥AB于F，交AD于点P，求证：∠CPD＝∠CDP；（3）如图3，AG⊥HG，BI GH，求证：∠CAG＝∠CBI.23.如图，AE＝AD，AC＝AB，∠EAD＝∠CAB＝α.（1）证明：BD＝CE；（2）如图，BD、AC交于点F，BD、CE交于点P，若α＝90°，求∠APB的度数.24.已知：平面直角坐标系中，点，AB⊥x轴于点B，并且满足，（1）试判断△AOB的形状并说明理由；（2）如图，若点C为线段AB的中点，连OC并作OD⊥OC，且OD＝OC，连AD交x轴于点E，试求点E 的坐标；（3）如图，若点M为点B的左边x轴负半轴上一动点，以AM为一边作∠MAN＝45°交y轴负半轴于点N，连MN，在点M运动过程中，试猜想式子OM＋MN－ON的值是否发生变化？若不变，求这个不变的值；若发生变化，试求它变化的范围.答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】C二、填空题11.【答案】23或2812.【答案】2713.【答案】720°14.【答案】AC=BD（或∠ABC=∠DCB等）15.【答案】416.【答案】（6，0）或（-10，0）三、解答题17.【答案】∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADH=90°，在四边形AEHD中，∠AEH=∠ADH=90°，∠A=56°，∴∠EHD=360°-∠AEH-∠ADH-∠A=360°-90°-90°-56°=124°，∵∠BHC与∠EHD是对顶角，∴∠BHC=∠EHD=124°.18.【答案】解：如图：设，当的周长为15cm时：即时，，则；当的周长为18cm时：当时，，则；综上可知，这个等腰三角形的底边长为或.19.【答案】解：（1）（3）作图如下，则射线OC是∠AOB的角平分线.（ 2 ）M、N；大于MN20.【答案】（1）如图，连接AD，AE、DE分别平分BAC和BDC，CAE= EAB，CDE= EDB，由圆周角360°可得：CDE+ EDB+ ADC+ ADB=360°，2 EDB+ ADC+ ADB=360°①，由ADC与ADB内角和共360°可得：C+ CAD+ ADC+ ADB+ BAD+ B =360°，CAD+ ADC+ ADB+ BAD=320°，2 EAB+ ADC+ ADB=320°②，①－②可得：2 EDB－2 EAB=40°，EDB－EAB=20°，EFB= E+ EDB= B+ EAB，E= B－( EDB－EAB) =30°－20°=10°.（2）AE、DE分别平分BAC和BDC，CAE= EAB，CDE= EDB，CGB= C+ CDB，CGB= B+ CAB，C+ CDB = B+ CAB，CDB－CAB=20°，2 EDB－2 EAB=20°，EDB－EAB=10°，EFB= E+ EDB，EFB= B+ EAB，E+ EDB = B+ EAB，E= B+ EAB－EDB= B－( EDB－EAB)=30°－10°=20°.21.【答案】（1）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC= ∠BAC=30°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°，∵AE⊥BC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=90°-70°=20°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD= ∠BAC=90°- ∠B- ∠C，∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=90°+ ∠B- ∠C，∴∠PDE=∠ADC=90°+ ∠B- ∠C，∵PE⊥BC，∴∠PED=90°，∴∠P=90°-∠PDE= ∠C- ∠B，即.22.【答案】（1）解：图1，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=180°-∠C=90°，∵AD、BE分别平分∠CAB、∠CBA，交于点I，∴∠IAB= ∠CAB，∠IBA= ∠CBA，∴∠IAB+∠IBA= （∠CAB+∠CBA）= ×90°=45°，∴∠AIB=180°-（∠IAB+∠IBA）=180°-45°=135°；（2）证明：图2，∵CF⊥AB，∴∠CFA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ACF=90°，∠B+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACF，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，∵∠CPD=∠CAD+∠ACF，∠CDP=∠BAD+∠B，∴∠CPD=∠CDP；（3）证明：延长GA和IB，两线交于K，∵AG⊥GH，∴∠AGH=90°，∵BI∥GH，∴∠K=90°，∵∠C=90°，∠CAG=∠C+∠COA，∠CBI=∠K+∠KOB，∠COA=∠KOB，∴∠CAG=∠CBI.23.【答案】（1）∵∠EAD＝∠CAB，∴，即，在和中，，∴≌，∴；（2）连接BC，∵，，∴，∵≌，∴，∴A、B、C、P四点共圆，∴.24.【答案】（1），解得，点，AB⊥x轴于点B，OB=AB=6，△AOB是等腰直角三角形；（2）过点D作DF⊥y轴交于点F，如图所示：由（1）得△AOB是等腰直角三角形，OB=AB=6，点C为线段AB的中点，CB=3，OC⊥OD，OC=OD，∠COB+∠BOD=90°，∠DOF+∠BOD=90°，∠COB=∠DOF，∠CBO=∠DFO=90°，△CBO≌△DFO，CB=DF=3，OB=OF=6，，设直线AD的解析式为，则有：，解得，直线AD的解析式为，当y=0时，则有，解得，点E坐标为；（3）过点A分别作AB⊥x轴交于点B，AP⊥y轴交于点P，AH⊥AM，交y轴于点H，如图所示：由（1）得：∠ABO=∠BOP=∠APH=90°，AB=BO，AB=OB=6，四边形ABOP是正方形，AB=AP，∠MAB+∠BAH=90°，∠HAP+∠BAH=90°，∠MAB=∠HAP，△ABM≌△APH，AM=AH，BM=PH，∠MAN＝45°，∠MAN=∠HAN=45°，AN=AN，△AMN≌△AHN，MN=HN，，，即.。
湖北省武汉市江岸区七一华源中学2019-2020学年八年级(上)月考数学试卷(10月份) 含解析
2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．3，3，6 C．1，3，5 D．2，4，82．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，图中全等三角形有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，已知AB∥FE且AB＝FE，要证明△ABC≌△EFD，需补充条件（）A．BC＝FD B．AD＝CE C．CD＝DO D．AE＝EA7．如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．无法确定8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．109．将点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则（）A．M（﹣5，﹣3）B．M（5，3）C．M（0，3）D．M（﹣5，3）10．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD＝15°，下列结论：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2DE．其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（共6小题）11．五边形的对角线一共有条．12．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是．13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码．14．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是．15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，4）、A（﹣4，0），则点B的坐标是．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF 折叠后与点O重合．若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是．三．解答题（共8小题）17．如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．18．在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝30，求△ABC各内角的度数．19．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝25m，DE＝17m．求BE 的长．20．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′，B′，C'三点的坐标：A' ，B' ，C' ；（3）△ABC的面积为．21．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PO的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN＝CM．22．已知R△ABDC中，∠C＝90°，AD、BE是角平分线，它们相交于P，PF⊥AD于P交BC 的延长线于F，交AC于H．（1）求证：AH+BD＝AB；（2）求证：PF＝PA．23．如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝3，AE＝5，求的值；（3）若＝，＝m，则＝．24．（1）已知：点P（a，b），P点坐标满足+|3a﹣2b﹣4|＝0将45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图1，求a、b的值．（2）将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求|OA﹣OB|的值．（3）如图3，若Q是线段AB上一动点，C为AQ中点，PR⊥PQ且PR＝PQ，连BR，请同学们判断线段BR与PC之间的关系，并加以证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．3，3，6 C．1，3，5 D．2，4，8【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+5＞6，能够组成三角形，符合题意B、3+3＝6，不能够组成三角形，不符合题意；C、1+3＜5，不能够组成三角形，不符合题意；D、2+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；故选：A．2．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，即可求得六边形的内角和．【解答】解：六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720度．故选：D．3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．4．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．5．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，图中全等三角形有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首选根据SAS证明△ABD≌△ACE，进而得到∠B＝∠C，再证明EB＝DC，再根据AAS证明△EBF≌△DCF．【解答】解：∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴AB﹣AE＝AC﹣AD，即EB＝DC，在△EBF和△DCF中，，∴△EBF≌△DCF（AAS），故选：B．6．如图，已知AB∥FE且AB＝FE，要证明△ABC≌△EFD，需补充条件（）A．BC＝FD B．AD＝CE C．CD＝DO D．AE＝EA【分析】根据全等三角形的判定解决问题即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E，∵AB＝EF，∴添加AD＝CE，可得AC＝DE，∴△ABC≌△EFD（SAS），故选：B．7．如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．无法确定【分析】可延长ED至P，使DP＝DE，连接FP，连接CP，将BE转化为PC，EF转化为FP，进而在△PCF中即可得出结论．【解答】解：延长ED至P，使DP＝DE，连接FP，CP，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDP中，∴△BDE≌△CDP（SAS），∴BE＝CP，∵DE⊥DF，DE＝DP，∴EF＝FP，在△CFP中，CP+CF＝BE+CF＞FP＝EF．故选：A．8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】显然，关键是求CF的长．根据两次折叠后的图形中△ABF∽△ECF得比例线段求解．【解答】解：由图可知经过两次折叠后（最右边的图形中），AB＝AD﹣BD＝AD﹣（10﹣AD）＝2，BD＝EC＝10﹣AD＝4．∵AD∥EC，∴△AFB∽△EFC．∴．∵AB＝2，EC＝4，∴FC＝2BF．∵BC＝BF+CF＝6，∴CF＝4．S△EFC＝EC×CF÷2＝8．故选：C．9．将点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，点Q沿y轴折至点M，则（）A．M（﹣5，﹣3）B．M（5，3）C．M（0，3）D．M（﹣5，3）【分析】根据点P（2，3）向右平移3个单位长可得点Q坐标，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得点M坐标．【解答】解：∵点P（2，3）向右平移3个单位长至点Q，∴点Q坐标为（5，3），∵点Q沿y轴折至点M，∴点M坐标为（﹣5，3）．故选：D．10．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠BDA的平分线，当∠ACD＝15°，下列结论：①∠ADC＝45°；②AD＝AF；③AD+AF＝BD；④BC﹣CE＝2DE．其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】由题意可证点A，点C，点B，点D四点共圆，可得∠ADC＝∠ABC＝45°；由角平分线的性质和外角性质可得∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，可得AD≠AF；如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，由“SAS”可证△ADF≌△HDF，可得∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，由等腰三角形的性质可得BH＝AF，可证BD＝BH+DH＝AF+AD；由“SAS”可证△BDG≌△BDE，可得∠BGD＝∠BED＝75°，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得BC＝BG＝2DE+EC．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，且∠ACD＝15°，∵∠BCD＝30°，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴点A，点C，点B，点D四点共圆，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，故①符合题意，∠ACD＝∠ABD＝15°，∠DAB＝∠DCB＝30°，∵DF为∠BDA的平分线，∴∠ADF＝∠BDF，∵∠AFD＝∠BDF+∠DBF＞∠ADF，∴AD≠AF，故②不合题意，如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，∵DH＝AD，∠HDF＝∠ADF，DF＝DF，∴△ADF≌△HDF（SAS）∴∠DHF＝∠DAF＝30°，AF＝HF，∵∠DHF＝∠HBF+∠HFB＝30°，∴∠HBF＝∠BFH＝15°，∴BH＝HF，∴BH＝AF，∴BD＝BH+DH＝AF+AD，故③符合题意，∵∠ADC＝45°，∠DAB＝30°＝∠BCD，∴∠BED＝∠ADC+∠DAB＝75°，∵GD＝DE，∠BDG＝∠BDE＝90°，BD＝BD，∴△BDG≌△BDE（SAS）∴∠BGD＝∠BED＝75°，∴∠GBC＝180°﹣∠BCD﹣∠BGD＝75°，∴∠GBC＝∠BGC＝75°，∴BC＝BG，∴BC＝BG＝2DE+EC，∴BC﹣EC＝2DE，故④符合题意，故选：C．二．填空题（共6小题）11．五边形的对角线一共有 5 条．【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n ﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n﹣3）（n≥3，且n为整数）计算．【解答】解：五边形的对角线共有＝5；故答案为：512．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是11或13 ．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长＝3+3+5＝11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长＝5+5+3＝13．故答案为：11或13．13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码M17936 ．【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣M 1 7 9 3 6∴该车的牌照号码是M17936．故答案为：M17936．14．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是3＜AB＜13 ．【分析】作出图形，延长AD至E，使DE＝AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，∵AD＝4，∴AE＝4+4＝8，∵8+5＝13，8﹣5＝3，∴3＜CE＜13，即3＜AB＜13．故答案为：3＜AB＜13．15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，4）、A（﹣4，0），则点B的坐标是（6，﹣2）．【分析】如图，过点C作CF⊥AO，过点B作BE⊥CF，通过证明△ACF≌△CBE，可得BE ＝CF＝4，CE＝AF＝6，即可求解．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AO，过点B作BE⊥CF，∵点C（2，4）、A（﹣4，0），∴CF＝4，OF＝2，AO＝4，AF＝6，∵∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠BCF＝90°，且∠ACF+∠CAF＝90°，∴∠BCF＝∠CAF，且AC＝BC，∠AFC＝∠CEB＝90°，∴△ACF≌△CBE（AAS）∴BE＝CF＝4，CE＝AF＝6，∴EF＝2，∴点B（6，﹣2），故答案为：（6，﹣2）．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF 折叠后与点O重合．若∠CEF＝50°，则∠AOF的度数是105°．【分析】由折叠的性质可得OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，可求∠OCE＝∠COE＝40°，由等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可求OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA ＝25°，由三角形内角和定理可求∠AOC＝130°，即可求∠AOF的度数．【解答】解：如图，连接OB，∵点C与点O恰好重合，∴OE＝CE，∠CEF＝∠OEF＝50°，OF＝FC，∴∠OCE＝∠COE＝40°∵AB＝AC，AO平分∠BAC，∴AO是BC的垂直平分线，∠OAB＝∠OAC，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴AO＝BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB＝40°，∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA，∵∠OAB+∠OAC+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB＝180°∴∠OAB＝∠OBA＝∠OAC＝∠OCA＝25°，∵OF＝FC∴∠FOC＝∠ACO＝25°在△AOC中，∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝130°∴∠AOF＝∠AOC﹣∠FOC＝130°﹣25°＝105°故答案为：105°三．解答题（共8小题）17．如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．【分析】欲证明∠B＝∠C，只要证明△AEB≌△ADC．【解答】证明：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS）∴∠B＝∠C．18．在△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝30，求△ABC各内角的度数．【分析】利用三角形的内角和定理构建方程组即可解决问题．【解答】解：由题意：，∴．19．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝25m，DE＝17m．求BE 的长．【分析】先证明△ACD≌△CBE，再求出EC的长，解决问题．【解答】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴∠E＝∠ADC＝90°，∵∠BCE+∠ACE＝∠DAC+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBE（AAS）∴CE＝AD＝25m，BE＝CD∴BE＝CE﹣DE＝25﹣17＝8（m）．20．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′，B′，C'三点的坐标：A' （2，3），B' （3，1），C' （﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积为 5.5 ．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（2）依据A'，B'，C'的位置，即可得到其坐标；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）由题可得，A'（2，3），B'（3，1），C'（﹣1，﹣2）；故答案为：（2，3），（3，1），（﹣1，﹣2）；（3）△ABC的面积为：4×5﹣×1×2﹣×3×4﹣×3×5＝20﹣1﹣6﹣7.5＝5.5．故答案为：5.5．21．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PO的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN＝CM．【分析】证明Rt△PNB≌Rt△PMC（HL）即可解决问题．【解答】证明：∵PA平分∠BAC，PM⊥AC，PN⊥AB，∴PM＝PN，∠N＝∠PMC＝90°，∵PQ垂直平分线段BC，∴PB＝PC，∴Rt△PNB≌Rt△PMC（HL），∴BN＝MC．22．已知R△ABDC中，∠C＝90°，AD、BE是角平分线，它们相交于P，PF⊥AD于P交BC 的延长线于F，交AC于H．（1）求证：AH+BD＝AB；（2）求证：PF＝PA．【分析】（1）首先计算出∠APB＝135°，进而得到∠BPD＝45°，然后再计算出∠FPB＝135°，然后证明△ABP≌△FBP，得∠F＝∠CAD，然后证明△APH≌△FPD，进而得到AH ＝FD，再利用等量代换可得结论．（2）由△ABP≌△FBP可得PA＝PF．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠APB＝135°，∴∠BPD＝45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB＝90°+45°＝135°，∴∠APB＝∠FPB，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴∠BAP＝∠F，∵∠BAP＝∠CAD，∴∠F＝∠CAD，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝FD，又∵AB＝FB，∴AB＝FD+BD＝AH+BD．（2）证明：由（1）可知△ABP≌△FBP，∴PA＝PF，23．如图，在△ABC内一点D，点C是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ABD＝∠ACD，∠PDB＝∠PDC（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝3，AE＝5，求的值；（3）若＝，＝m，则＝．【分析】（1）由∠PDB＝∠PDC，根据邻补角的定义得到∠ADB＝∠ADC，推出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得到结论；（2）先证明AP为∠BAE的平分线，然后，利用面积法可得到＝＝＝；（3）先求得的值，然后再依据条件求得＝，设BP＝3，PE＝4，则EF＝3m﹣4，PF＝3m，从而可求得问题答案．【解答】证明：（1）∵∠PDB＝∠PDC∴∠ADB＝∠ADC在△ADB和△ADC中，∴△ADB≌△ADC．∴AB＝AC（2）由△ADB≌△ADC可知，∠BAP＝∠EAP，即AP平分∠BAE∴P点到AB、AE的距离相等∴＝＝＝．（3）∵＝，且AB＝AC∴＝．∴＝．∵＝m，且BD＝CD∴＝∴＝．设BP＝3，PE＝4，则EF＝3m﹣4，PF＝3m，∴＝．故答案为：．24．（1）已知：点P（a，b），P点坐标满足+|3a﹣2b﹣4|＝0将45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图1，求a、b的值．（2）将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求|OA﹣OB|的值．（3）如图3，若Q是线段AB上一动点，C为AQ中点，PR⊥PQ且PR＝PQ，连BR，请同学们判断线段BR与PC之间的关系，并加以证明．【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）如图2中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．证明△AFP≌△BEP（ASA），推出AF＝BE 即可解决问题．（3）结论：BR＝2PC，PC⊥BR．如图3中，延长PC到G，使得CG＝PC，连接AG，GQ，设PG交BR于J．证明△GAP≌△RPB（SAS）即可解决问题．【解答】解：（1）∵+|3a﹣2b﹣4|＝0，∴，解得：：；（2）如图2中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．∵P（4，4），∴PE＝PF＝4，四边形OEPF是正方形，∴∠EPF＝∠QPB＝90°，OF＝OE＝PE＝PF＝4，∴∠APF＝∠BPE，在△AFP和△BEP中，，∴△AFP≌△BEP（ASA），∴AF＝BE，∴|AO﹣OB＝|OF+AF﹣（BE﹣OE）|＝OF+OE＝8．（3）结论：BR＝2PC，PC⊥BR．理由如下：如图3中，延长PC到G，使得CG＝PC，连接AG，GQ，设PG交BR于J．∵AC＝CQ，PC＝CG，∴四边形AGQP是平行四边形，∴AG＝PQ＝PR，AG∥PQ，∴∠GAP+∠APQ＝180°，∵∠APB＝∠RPQ＝90°，∴∠APR+∠APQ+∠APQ+∠BPQ＝180°，∴∠RPB+∠APQ＝180°，∴∠GAP＝∠BPQ，在△GAP和△RPB中，，∴△GAP≌△RPB（SAS），∴PG＝BR，∠APG＝∠PBR，∵∠APG+∠JPB＝90°，∴∠JPB+∠PBR＝90°，∴∠PJB＝90°，∴PC⊥BR，BR＝2PC．。
八年级(上)第二次月考数学试卷(带答案)
八年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题1．（3分）的平方根是（）A．9B．±9C．3D．±32．（3分）以下列各组数据中是勾股数的是（）A．1，1，B．12，16，20C．1，D．1，2，3．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=±4B．±=4C．=﹣3D．=﹣4 4．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．5．（3分）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1=y26．（3分）下列说法中：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数可以用数轴上的点来表示．共有（）个是正确的．A．1B．2C．3D．47．（3分）无论m为何实数，直线y=x+2m与y=﹣x+4的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）直角三角形的一条直角边是另一条直角边的，斜边长为10，则它的面积为（）A．10B．15C．20D．309．（3分）方程组的解互为相反数，则a的值是（）A．6B．7C．8D．910．（3分）在平面直角坐标系中，点P（n，1﹣n）一定不在第（）象限．A．一B．二C．三D．四二、填空题11．（3分）若x=（）3，则=．12．（3分）已知y﹣2与x成正比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数表达式是．13．（3分）函数y=2x向右平移2个单位，得到的表达式为．14．（3分）如图，AB⊥BC，且AB=，BC=2，CD=5，AD=4，则∠ACD=度，图形ABCD的面积为．三、解答题15．（1）用代入法求解（2）用加减消元法求解（3）．16．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．①在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②写出点A1和C1的坐标．17．如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB=，高BC=12cm，P为BC的中点，求蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．18．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价﹣进价）甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？19．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．20．已知一次函数y=﹣2x+4（1）画出函数的图象．（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（3）求A、B两点间的距离．（4）利用图象写出当x为何值时，y≥0．21．一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？22．有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求甲、乙这两个数．23．如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）走了一段路后，自行车因故障，进行修理，所用的时间是小时．（2）B出发后小时与A相遇（3）修理后的自行车速度是多少？A步行速度是多少？（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，几小时与A相遇？相遇点离B的出发点几千米？（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．24．如图，直线y=2x+b经过点A（1，0），与y轴交于点B，直线y=ax+经过点C（4，0），且与直线AB交于点D．（1）求B、D两点的坐标；（2）求△ADC 的面积；（3）在直线BD 上是否存在一点P ，使S △ACP =2S △ACD ？若存在，请求出符合条件的点P 坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵=9，∴的平方根是±3，故选：D．2．【解答】解：A、∵不是正整数，∴此选项不符合题意；B、∵122+162=202，∴此选项符合题意；C、∵不是正整数，∴此选项不符合题意；D、∵不是正整数，∴此选项不符合题意．故选：B．3．【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．4．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：B．5．【解答】解：根据题意，k=﹣4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选：A．6．【解答】解：（1）无理数就是开方开不尽的数，故（1）错误；（2）无理数是无限不循环小数，故（2）错误；（3）无理数包括正无理数、负无理数，故（3）错误；（4）无理数可以用数轴上的点来表示，故（4）正确；7．【解答】解：由于直线y=﹣x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=x+2m与y=﹣x+4的交点不可能在第三象限．故选：C．8．【解答】解：直角三角形的一条直角边是另一条直角边的，设一边是a，另一直角边是3a，根据勾股定理得到方程a2+（3a）2=100，解得：a=，则另一直角边是3，则面积是：××3=15．故选：B．9．【解答】解：由方程组的解互为相反数，得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组得：，把①代入②得：4x﹣18=﹣5x，解得：x=2，把x=2代入①得：a=8，故选：C．10．【解答】解：n＞0时，1﹣n可以是负数也可以是正数，∴点P可以在第一象限也可以在第四象限，n＜0时，1﹣n＞0，∴点P在第二象限，不在第三象限．故选：C．二、填空题11．【解答】解：x=（）3=﹣5，则==2．故答案是2．12．【解答】解：∵y﹣2与x成正比例，∴设y﹣2=kx，∵当x=3时，y=1，∴k=﹣∴y ﹣2=﹣x ，∴y 与x 的函数关系式是：y=﹣x +2．故答案为y=﹣x +2．13．【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线y=2x 向右平移2个单位， 得到直线的解析式为：y=2（x ﹣2），即y=2x ﹣4．故答案为：y=2x ﹣4．14．【解答】解：在RT △ABC 中，∵AB=，BC=2，∴AC==．又∵CD=5，AD=4， ∴在△ACD 中，AC 2+CD 2=AD 2，即∠ACD=90°．∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ==+．三、解答题15．【解答】解：（1）， 由②得x=3﹣4y ③，将③代入①得2（13﹣4y ）+3y=16，解得：y=2，将y=2代入②得：x=5， ∴原方程的解为；（2）用加减消元法求解：，①×2得：10x ﹣12y=﹣6 ③②×3得：21x ﹣12y=27④④﹣③得：21x ﹣12y ﹣10x +12y=33，解得：x=3，将x=3代入①得：y=3，∴原方程组的解为；（3），②﹣①得：x﹣2y=﹣1 ④①×3得，3x+3y+3z=12 ⑤⑤+③得6x+y=7 ⑥⑥×2，得：12x+2y=14 ⑦⑦+④得13x=13，解得：x=1，将x=1代入④得y=1，将x=1、y=1代入①得z=2，∴原方程组的解为．16．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）点A1的坐标为（1，5），点C1的坐标为（4，3）．17．【解答】解：已知如图：∵圆柱底面直径AB=cm、母线BC=12cm，P为BC的中点，∴圆柱底面圆的半径是cm，BP=6cm，∴AB=×2×=8cm，在Rt△ABP中，AP==10cm，∴蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10cm．18．【解答】解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：，解得：，答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．19．【解答】解：（1）∵函数y=（2m+1）x+m﹣3的图象经过原点，∴当x=0时y=0，即m﹣3=0，解得m=3；（2）∵函数y=（2m+1）x+m﹣3的图象与直线y=3x﹣3平行，∴2m+1=3，解得m=1；（3）∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜﹣．20．【解答】解：（1）列表如下：x…01…y…42…描点、连线画出函数图象，如图所示．（2）当x=0时，y=﹣2x+4=4，∴点B的坐标为（0，4）；当y=﹣2x+4=0时，x=2，∴点A的坐标为（2，0）．（3）∵A（2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=4，∴AB==2．∴A、B两点间的距离为2．（4）观察函数图象可知：当x＜2时，一次函数y=﹣2x+4的图象在x轴上方；当x=2时，y=﹣2x+4=0．∴当x≤2时，y≥0．21．【解答】解：（1）由图象可知，当x=0时，y=5．答：农民自带的零钱是5元．（2）设降价前每千克土豆价格为k元，则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y=kx+5，∵当x=30时，y=20，∴20=30k+5，解得k=0.5．答：降价前每千克土豆价格为0.5元．（3）设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y=0.4x+b．∵当x=30时，y=20，∴b=8，当x=a时，y=26，即0.4a+8=26，解得：a=45．答：农民一共带了45千克土豆．22．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意得：，解得：．答：甲是24，乙是12．23．【解答】解：（1）由图象可得，走了一段路后，自行车因故障，进行修理，所用的时间是：1.5﹣0.5=1（小时），故答案为：1；（2）由图象可得，B出发3小时与A相遇，故答案为：3；（3）由图象可得，修理后的自相车的速度为：（22.5﹣7.5）÷（3﹣1.5）=10千米/时，A步行的速度为：（22.5﹣10）÷3=千米/时；（4）由图象可得，B出发时的速度为：7.5÷0.5=15千米/时，设若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，x小时与A相遇，15x=10+，解得，x=，∴15x=15×，即若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米；（5）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为：S=kt+b，，得，即A行走的路程S与时间t的函数关系式是S=．24．【解答】解：（1）将点A（1，0）代入y=2x+b中得b=﹣2，即为y=2x﹣2，∵DB相交于y轴，∴令x=0，∴y=﹣2，∴B（0，﹣2），将C（4，0）代入y=ax+中得：a=﹣，即为y=，∵D相交于两线之间∴，∴x=，将x=代入y=2x﹣2中得：y=1，∴D（1.5，1），（2），（3）假设存在P，则S△ACP =2S△ACD=3，∴，∴y P=2将y P=2代入y=2x﹣2中∴x=2，∴P（2，2），∴，∴，将y=﹣2代入y=2x﹣2中得x=0，∴P2（0，﹣2）即D的坐标轴为（2，2）和（0，﹣2）．。
2023-2024学年湖北省武汉市洪山区南片区教联体八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市洪山区南片区教联体八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列运算正确的是()A.B.C.D.3.一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为() A.5 B.6C.7D.84.等式，括号内应填上的项为()A.B.C.D.5.下列因式分解结果正确的是()A. B.C.D.6.已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是2、8、3n ，则满足条件的n 的值有()A.1个B.2个C.3个D.0个7.如图，将一副三角板的斜边AB 重合，点E 是AB 的中点，连接CE ，DE ，已知，则AD 的长是()A.3B.C.2D.8.如图，在中，BD 、CD 分别平分、，BG 、CG 分别平分三角形的两个外角、，则和的数量关系为()A. B.C.D.9.如图，在中，，，以C为原点，AC所在直线为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使为等腰三角形，符合条件的M点有()A.5个B.6个C.7个D.8个10.如图，在和中，，，，，连接AC，BD交于点M，连接下列结论：①；②；③OM平分；④MB平分其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若点A的坐标为，则点A关于x轴的对称点的坐标是______.12.计算：______.13.若多项式是一个完全平方式，则______.14.一个等腰三角形的三边长分别为12，6，，则这个等腰三角形的周长为______.15.一个等边三角形，一个直角三角形，一个等腰三角形按如图方式摆放，其中，则______.16.如图，边长为2的等边三角形ABC，点C在x轴上，轴为x轴上一点，Q为直线BC上一点，满足，则的最小值是______.三、计算题：本大题共2小题，共16分。
2023-2024学年湖北省武汉市东西湖五中八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市东西湖五中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若分式无意义，则x 的值为()A.0B.1C.D.23.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是()A. B. C.D.4.下列因式分解正确的是()A. B.C.D.5.如图，在中，，，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则()A. B. C. D.6.已知：，则()A.16B.25C.32D.647.已知，则() A.B.5C.D.18.如图，在中，，将沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则的度数是()A.B.C.D.9.a、b为实数，整式的最小值是()A. B. C. D.10.如图，，M，N分别是边OA，OB上的定点，P、Q分别是边OB，OA上的动点，记，，当最小时，则关于，的数量关系正确的是()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分式的值为0，则x的值是__________.12.计算：__________.13.若，其中b，c为常数，则点关于y轴对称的点的坐标是______.14.如图，OP平分，，，于点D，，则______.15.已知，则的值是______.16.如图，等边三角形ABC中，于D，，E在BD上一动点，以CE为边作等边三角形ECP，连DP，则DP的最小值为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分计算：；18.本小题8分因式分解.；19.本小题8分已知，，求，的值；先化简，再求值：，其中20.本小题8分在中，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于若，求的度数.求证：是等腰三角形.21.本小题8分如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，和的顶点都是格点.请在直线m上找到点P，使得的值最小；和关于直线n对称，请画出直线n；作出的高AH；的面积为______.22.本小题10分如图1，长方形的两边长分别为，；如图2的长方形的两边长分别为，其中m为正整数写出两个长方形的面积，，并比较，的大小；现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．在的条件下，若某个图形的面积介于，之间不包括，且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．23.本小题10分以的AB、AC为边作和，且，，CE与BD相交于M，如图1，若，求的度数；如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求的度数用含式子表示；如图3，连接AM，直接写出与的数量关系是______.24.本小题12分在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足：为常数求点A，B的坐标；如图1，D为x轴负半轴上一点，C为第三象限内一点，且，，DB平分，过点C作于点E，求证：；如图2，P为y轴正半轴上一动点，连接BP，过点B在x轴下方作，且，连接PC，PQ，在的条件下，设，求的面积用含p的式子表示答案和解析1.【答案】A【解析】解：是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，利用分式的分母为零分式无意义得出方程是解题关键.根据分式的分母为零分式无意义，可得答案.【解答】解：由分式无意义，得，解得故选3.【答案】C【解析】解：选项A、添加可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加不能判定≌，故本选项正确；选项D、添加可得出，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：A、无法分解因式，故此选项错误；B、无法分解因式，故此选项错误；C、，正确；D、，故此选项错误；故选：5.【答案】D【解析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求得，利用线段垂直平分线的性质易得，解：，，，是AB的垂直平分线，，，故选：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【解答】解：，故选7.【答案】A【解析】此题考查了因式分解的应用，利用了整体代入的思想，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式变形后，分解因式，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解：，，故选：8.【答案】B【解析】【分析】此题考查了翻折变换折叠问题，以及外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键，由折叠的性质得到，再利用三角形外角性质即可求出所求角的度数．【解答】解：由折叠的性质得：，根据三角形外角性质得：，，则，则故选9.【答案】A【解析】解：，，，的最小值为，即的最小值为故选：利用完全平方公式对式子进行整理，再分析即可．本题主要考查完全平方公式，解答的关键是对完全平方公式的形式的掌握．10.【答案】D【解析】解：如图，作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接交OA于Q，交OB于P，则最小，，，，，，，，，故选：如图，作M关于OB的对称点，N关于OA的对称点，连接交OA于Q，交OB于P，则最小，根据外角的性质得到，，由轴对称的性质得到，，于是得到，由于，，，即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的外角的性质，正确的作出图形是解题的关键．11.【答案】1【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．根据分式的值为零的条件得到且，易得【解答】解：分式的值为0，且，故答案为：12.【答案】【解析】解：原式，故答案为：根据整式的除法运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．13.【答案】【解析】解：，，，点P的坐标为，点关于y轴对称点的坐标是故答案为：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律14.【答案】5【解析】解：作于E，平分，，，，角平分线上的点到角两边的距离相等，，，，，在中，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，，故答案为：作于E，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，由直角三角形中的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作出相应的辅助线是解答本题的关键．15.【答案】16【解析】解：，，，，，故答案为先把变形为，把看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于的方程，解方程即可求解．考查了完全平方公式，本题关键是把变形为，注意整体思想的应用．16.【答案】2【解析】解：如图，连接AP，为等边三角形，，，，，，，为等边三角形，，，，，在和中，，≌，，，当时，DP值最小，此时，，，，故答案为：连接AP，利用SAS证明≌得出，，再由垂线段最短得出当时，DP值最小，利用含角的直角三角形的性质求出DP即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．17.【答案】解：；【解析】先计算积的乘方，再根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18.【答案】解：；【解析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可；先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可．此题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解决此题关键．19.【答案】解：，原式，当时，原式【解析】利用完全平方公式的变形求出，，由此即可得到答案．先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式的变形求值，熟记相关计算法则是解题的关键．20.【答案】解：是等腰三角形，D为底边的中点，，，，；证明：是等腰三角形，D为底边的中点，即，是的角平分线，，，，，，是等腰三角形．【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到，，从而可得到；根据等腰三角形三线合一的性质可得到：即，再根据角平分线的性质即可得到，从而可推出本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．21.【答案】【解析】解：如图所示：如图所示：如图所示：依题意，；的面积为点E和点C关于直线m对称，故连接BE，与直线m相交于点P，即可作答；因为和关于直线n对称，所以连接CF，BE，然后分别作出线段CF，BE的垂直平分线，即可作答；结合勾股定理，因为，且，故作线段AB的垂直平分线与BC的交点，即为点H，即可作答；运用割补法进行列式计算，即可作答．本题考查了坐标与图形，掌握作轴对称图形、轴对称性质，三角形的面积公式是解题的关键．22.【答案】解：，，，一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，正方形的边长为，正方形的面积，，该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数；由得，，当时，，为正整数，【解析】利用矩形的面积公式计算即可；求出正方形的面积即可解决问题；构建不等式即可解决问题；本题考查多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】【解析】解：，，在和中，，≌，，，；连接AG，AH，由可得：，，、H分别是EC、BD的中点，，在和中，，≌，，，，，，，，，；如图3，连接AM，过点A作于P，于N，≌，，，，，又，，，，故答案为：由“SAS”可证≌，可得，由外角的性质可得结论；由“SAS”可证≌，可得，，即可求解；由全等三角形的性质可得，，由面积法可求，由角平分线的性质可求，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．24.【答案】解：，，，，，；证：如图1，，，，，，，，，，，，，∽，，设，，，，，，；解：如图2，当时，延长QC交PA于D，PD与BQ交于I，，，，由知，，又∽，≌，，≌，，，，，，，，如图3，当时，，，，【解析】将左边展开，左右恒等得出方程求得；可得∽，从而，设，，推得是等腰直角三角形，可得，求出，从而得证；也可以分别求出DC和BC的函数关系式，联立成方程组，解得C点坐标．分为P在A点上方和在A点下方，可得≌，从而轴，进而表示出CQ及CQ上的高，从而求得．本题考查了一次函数及其图象，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是根据条件，找出和运用全等．。