七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标系知识点整理
平面直角坐标系知识点总结归纳
平面直角坐标系知识点总结归纳平面直角坐标系是分析平面上点的位置和运动的基本工具之一、它由两条相互垂直的数轴（通常称为x轴和y轴）组成，在规定的单位长度上构成一个矩形坐标系。
该坐标系可以用来描述平面内的点的位置以及它们之间的关系。
以下是平面直角坐标系的一些重要知识点：1.坐标轴：平面直角坐标系包括两条垂直于彼此的直线，称为坐标轴。
其中一条被标记为x轴，另一条被标记为y轴。
2.原点：平面直角坐标系的交点称为原点，通常标记为O。
3.坐标：平面直角坐标系中的每个点都可以用一对有序实数（x，y）来表示，其中x表示在x轴上的位置，y表示在y轴上的位置。
这对实数称为坐标。
例如，点(3,4)表示位于x轴上3个单位和y轴上4个单位的点。
4.象限：平面直角坐标系将平面分为四个象限。
第一象限位于x轴和y轴的正方向上，第二象限位于x轴的负方向和y轴的正方向，第三象限位于x轴和y轴的负方向上，第四象限位于x轴的正方向和y轴的负方向。
象限用于确定坐标点的相对位置和符号。
5.距离：在平面直角坐标系中，可以使用勾股定理计算两点之间的距离。
两点之间的距离公式为：d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，其中(x1,y1)和(x2,y2)是两点的坐标。
6.斜率：斜率用于描述直线的倾斜程度。
在平面直角坐标系中，可以使用两点间的坐标来计算斜率。
斜率公式为：m=(y2-y1)/(x2-x1)，其中(x1,y1)和(x2,y2)是直线上的两点。
7. 截距：截距是指直线与y轴的交点。
在平面直角坐标系中，斜率截距公式为：y = mx + b，其中m是斜率，b是截距。
8.正交性：平面直角坐标系的x轴和y轴相互垂直，也就是说它们的夹角为90度。
这种相互垂直的性质被称为正交性。
9.平移：平面直角坐标系中的点可以通过平移来改变它们的位置。
平移是指沿着x轴和y轴移动一定的距离，而不改变它们之间的相对位置。
10.缩放：可以通过缩放来改变坐标系的单位长度。
七年级下册平面直角坐标系知识点
七年级下册平面直角坐标系知识点一、平面直角坐标系的概念1.定义：在平面内，以一个点为原点，以一条直线为轴，用有序数对表示物体的位置的坐标系称为平面直角坐标系。
2.坐标轴：在平面直角坐标系中，通过原点的一条直线称为x 轴，另一条直线称为y轴。
原点称为坐标原点，两轴的交点称为坐标原点。
3.象限：在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分为四个象限，每个象限内的点的坐标符号分别为(+，+)、(-，+)、(-，-)、(+，-)。
4.坐标：在平面直角坐标系中，对于一个点P，我们可以用一对有序数对(x，y)来表示它的位置。
其中x称为横坐标，y称为纵坐标。
二、平面直角坐标系的建立1.选择一个点作为原点，确定横轴和纵轴的方向。
2.建立坐标系，将选择的点与横轴和纵轴上的点对应起来。
3.根据需要绘制网格线，以便更清晰地表示点的位置。
三、平面直角坐标系的应用1.确定点的位置：通过坐标可以确定一个点的具体位置。
2.表示形状和大小：在平面直角坐标系中，可以通过坐标表示形状和大小。
例如，一个矩形的四个顶点可以通过给出它们的坐标来描述。
3.计算距离和面积：在平面直角坐标系中，可以通过坐标计算两点之间的距离以及矩形的面积。
4.函数图像：函数图像可以在平面直角坐标系中绘制出来，以便更好地理解函数的性质和变化趋势。
四、平面直角坐标系的扩展1.三维坐标系：通过增加一个维度，我们可以扩展平面直角坐标系为三维坐标系。
在三维空间中，一个点可以用三个坐标(x，y，z)来表示。
2.极坐标系：另一种表示位置的方式是使用极坐标系。
在极坐标系中，一个点的位置由它到极点的距离和它相对于极轴的方向来确定。
七年级数学第七章__平面直角坐标系__知识点归纳
平面直角坐标系是平面上用来描述点位置的一种特定的坐标系。
它由两个互相垂直的坐标轴x轴和y轴所构成，x轴和y轴的交点称为原点O。
在平面直角坐标系中，每一个点都可以唯一确定两个坐标值(x,y)，其中x称为横坐标，y称为纵坐标。
我们可以通过绘制点在坐标系上的位置来表示点的坐标。
当x轴取正方向为右侧，y轴取正方向为上方时，点在坐标系中的位置可以称为一个有序数对(x,y)。
在平面直角坐标系中，我们可以根据两点之间的距离、两点之间的斜率等概念来进行计算。
1.距离公式：设平面上两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，可以通过以下公式计算出两点之间的距离d：d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]2.斜率的概念：斜率是用来描述两点之间直线的倾斜程度的概念。
设平面上两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，可以通过以下公式计算出两点确定的直线的斜率k：k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)斜率k可以用来判断直线的方向：当k>0时，直线是向上倾斜的；当k<0时，直线是向下倾斜的；当k=0时，直线是水平的；当x₂-x₁=0时，直线是竖直的。
3.点和直线的位置关系：在平面直角坐标系中，我们可以通过比较点到直线的距离来判断点和直线的位置关系。
当点在直线上时，点与直线的距离为0；当点在直线上方时，点与直线的距离为正数；当点在直线下方时，点与直线的距离为负数。
4.点的对称性：在平面直角坐标系中，我们可以通过对称中心来判断点的对称位置。
设平面上有点A(x,y)，如果将点A关于原点O对称，则新的点A'的坐标为(-x,-y)。
同样地，我们还可以将点A关于x轴、y轴以及其他直线进行对称。
5.坐标系的变换：可以通过平移、旋转、镜像、缩放等变换对平面直角坐标系进行改变。
平移是指将坐标系沿着平行于x轴或y轴的方向移动一定距离。
旋转是指将坐标系绕原点O或其他点旋转一定角度。
镜像是指将所有点关于条直线、一些点或一些平面进行对称。
第1课时平面直角坐标系七年级数学下册考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(原卷版)
第1课时—平面直角坐标系（答案卷）知识点一：有序数对：1.有序数对的概念：由两个数a与b组成的数对。
记做。
2.有序数对的应用：利用有序数对可以表示物体的位置。
表示方法有：定位法；定位法；定位法；定位法。
【类型一：有序数对的理解】1．张明同学的座位位于第2列第5排，李丽同学的座位位于第4排第3列，若张明的座位用有序数对表示为（2，5），则李丽的座位用的有序数对表示为（）A．（4、3）B．3，4C．（3，4）D．（4，3）2．如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对（2，3）表示，那么“螺”的位置可以表示为（）A．（5，8）B．（5，9）C．（8，5）D．（9，5）3．如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋❶的位置用有序数对（0，﹣1）表示，黑棋❷的位置用有序数对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（）A．（2，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（1，﹣2）【类型二：用有序数对表示位置】4．以下能够准确表示渠县地理位置的是（）A．离达州市主城区73千米B．在四川省C．在重庆市北方D．东经106.9°，北纬30.8°5．下列不能确定点的位置的是（）A．东经122°，北纬43.6°B．礼堂6排22号C．地下车库负二层D．港口南偏东60°方向上距港口10海里6．下列数据不能确定物体位置的是（）A．某小区3单元406室B．南偏东30°C．淮海路125号D．东经121°、北纬35°7．嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的小艇A，B，C的位置如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km）．若小艇B相对于游船的位置可表示为（﹣60°，2），小艇C相对于游船的位置可表示为（0°，﹣1）（向东偏为正，向西偏为负），下列关于小艇A相对于游船的位置表示正确的是（）A．小艇A（30°，3）B．小艇A（﹣30°，3）C．小艇A（30°，﹣3）D．小艇A（60°，3）8．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．下面是嘉嘉和琪琪用两种方式表示目标B，则判断正确的是（）嘉嘉：目标B的位置为（3，210°）；琪琪：目标B在点O的南偏西30°方向，距离O点3个单位长度．A．只有嘉嘉正确B．只有淇淇正确C．两人均正确D．两人均不正确知识点二：平面直角坐标系：1.平面直角坐标系的概念：如图：平面内，两条相互，且的数轴组成平面直角坐标系。
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点 知识点整理
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标
点知识点整理
七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点知识点整理
一、坐标点的定义和表示方法
- 坐标点是指平面上的一个点，由x和y两个数值表示。
- 常用的表示方法是将x值和y值以括号的形式写在一起，如(3, 5)。
二、确定坐标点的方法
1. 线段法
- 通过线段在坐标轴上的位置确定坐标点。
- 在x轴上移动x个单位，在y轴上移动y个单位。
2. 有向线段法
- 在坐标轴上画出有向线段，确定起点和终点的坐标。
- 起点坐标和终点坐标分别表示为(x1, y1)和(x2, y2)。
3. 分量法
- 将向量的水平和垂直分量分别表示为x和y的值，得到坐标点的坐标。
三、坐标点的位置关系
1. 同一象限
- 如果两个坐标点的x和y的值都具有相同的符号，则这两个点在同一象限。
2. 不同象限
- 如果两个坐标点的x和y的值具有不同的符号，则这两个点在不同象限。
3. 坐标点的位置关系
- 坐标点A(x1, y1)与坐标点B(x2, y2)的x和y的值的比较结果决定了点A和点B的位置关系，
如A在B的左边、右边、上面或下面。
四、坐标点的运算
1. 坐标点之间的加法运算
- 将两个坐标点的x和y值分别相加，得到新的坐标点。
2. 坐标点的相反数
- 一个坐标点的x和y值分别取相反数得到的坐标点与原坐标点关于原点对称。
以上是关于七年级下册数学《平面直角坐标系》坐标点的知识点整理，希望对学生们的研究有所帮助。
七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点归纳
平面直角坐标系知识点总结1、在平面内,两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标,都和惟一的一对有序实数对a,b一一对应；其中a为横坐标, b为纵坐标；Y3、x轴上的点,纵坐标等于 0；y轴上的点,横坐标等于 0；坐标轴上的点不属于任何象限； b Pa,b4、四个象限的点的坐标具有如下特征：1象限横坐标x纵坐标y-3 -2 -1 0 1a x-1第一象限正正-2第二象限负正-3第三象限负负第四象限正负小结：1点 P x,y所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性；2点 Px,y所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零；y5、在平面直角坐标系中,已知点 P a,b ,则a； b P a,b1 点 P 到x轴的距离为b； 2点 P 到y轴的距离为ab3 点 P 到原点 O 的距离为 PO＝a2b2O a x6、平行直线上的点的坐标特征：a)在不x轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等；YA B点 A、B 的纵坐标都等于m；mXb)在不y轴平行的直线上,所有点的横坐标相等；YC点 C、D 的横坐标都等于n；n7、 对称点的坐标特征：a) 点 P m , n 关于 x 轴的对称点为 P 1 m ,n , 即横坐标丌变,纵坐标互为相反数； b) 点 P m , n 关于 y 轴的对称点为 P 2 m , n , 即纵坐标丌变,横坐标互为相反数； c) 点 P m , n 关于原点的对称点为 P 3 m ,n ,即横、纵坐标都互为相反数；yyyPPn P2nn PO mXmmmXOm X OnP 1 nP 3关于 x 轴对称 关于 y 轴对称关于原点对称d 点 Pa , b 关于点 Q m , n 的对称点是 M2m-a,2n-b ；8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点 P m , n 在第一、三象限的角平分线上,则 m n ,即横、纵坐标相等；b) 若点 P m , n 在第二、四象限的角平分线上,则 m n ,即横、纵坐标互为相反数；yynPP nOm X m OX在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上9、 用坐标点表示移1点的平移将点x , y 向右或向左平移 a 个单位,可得对应点x+a , y ｛或x-a , y ｝,可记为“右加左减,纵不变”；将点x , y 向上或向下平移 b 个单位,可得对应点x , y+b ｛或x , y-b ｝,可记为“上加下减,横不变”；2图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数 a,相应的新图像就是把原图形向右或向左平移 a 个单元得到的;如果把图形各个点的纵坐标都加上或减去一个正数 a, 相应的新图像就是把原图形向上或向下平移 a 个单元得到的;。
七年级下册数学平面直角坐标系的知识点归纳
七年级下册数学平面直角坐标系的知识点归纳在学习平面直角坐标系的过程中，我们将一步步掌握如何识别坐标点、平移图形、计算长度、以及求解线性系统方程等基础知识，为深入学习统计分析和解析几何奠定坚实的理论基础。
七年级下册数学中的平面直角坐标系是一个非常重要的知识点，其重要性可见一斑，以下是对这部分知识的归纳：
一、认识坐标系
1. 坐标系是数学中用来表示一个点在一个平面上的方式，是一个由两个数学量（x, y)表示的点的坐标。
2. 坐标系中的x轴和y轴是相互垂直，而原点（0, 0）则是两者交汇的点。
二、用坐标系表示点
1. 一条线可能由无数个点组成，而每个点都可以用坐标系来表示。
2. 点的坐标是确定一个点的方式，可以让学生学习把一个点的位置表现出来。
三、画出坐标平面上的线
1. 通过给定的几点用坐标来表示，就可以画出平面上一条完整的线。
2. 学生要学会分析这几个点之间的位置关系，然后根据直角坐标系的概念画出一条符合要求的完整的线。
四、使用直角坐标系求解几何问题
1. 利用坐标系可以让学生对于几何图形识别和分析更加直观，从而更快更有效地解决问题。
2. 用坐标系去求解几何问题，需要学生做的是理解 num之间的概念，用坐标系来分析，然后解答问题。
总之，七年级下册数学中的平面直角坐标系是一部分十分重要的知识点，要掌握其相关的知识并熟练应用，可以帮助学生理解几何图形，也可以帮助学生解决相关的几何问题。
平面直角坐标系的13个知识点
平面直角坐标系的13个核心知识点哎，说起平面直角坐标系，那可是数学里头相当重要的一个板块儿。
咱们今天就来摆一摆它的13个核心知识点。
首先呢，平面直角坐标系就是由两条互相垂直的数轴组成，水平方向的叫x轴，垂直方向的叫y轴，它们交在一块儿的那个点叫原点。
然后啊，平面上的每个点都可以用一对有序实数来表示，比如(x,y)，x就是横坐标，y就是纵坐标。
再说说象限，根据点的坐标的正负，平面被分成了四个部分，叫象限。
第一象限的点坐标都是正数，第二象限的x坐标为负，y坐标为正，第三象限的点坐标都是负数，第四象限的x坐标为正，y坐标为负。
还有啊，关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标，都是有规律的。
比如关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变相反数。
另外，平面直角坐标系里头还可以搞平移、缩放这些变换。
平移的时候，点的坐标会跟着变，比如向右平移，横坐标就变大，向左平移，横坐标就变小。
缩放的时候，比如横坐标变为原来的k倍，那图形就跟着放大或缩小了。
再来说说直线、圆这些图形，它们都可以用方程来表示。
比如直线y=2x+3，圆的方程是(x-h)^2+(y-k)^2=r^2。
最后啊，还有中点公式、斜率公式、距离公式这些工具，它们可以用来求线段的中点、直线的斜率和两点间的距离。
总之啊，平面直角坐标系的知识点虽然多，但只要掌握了规律，学起来也就不那么难了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平面直角坐标系
一、本节学习指导
本节把重点放在几个象限内点的表示方法上，把四个象限里点的的符号牢牢的记在脑子里。
然后做一些相关练习题就可以掌握，这一节属于比较简单的章节。
二、知识要点
1、坐标
数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
注意：1、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫这个点在数轴上的坐标。
2、数轴上的点与实数（包括有理数与无理数）一一对应，数轴上的每一个点都有唯一的一个实数与之对应。
平面直角坐标系：由互相垂直、且原点重合的两条数轴组成。
横向的是x轴，纵向的是y轴。
说明：平面直角坐标系上的任一点，都可用一对有序实数对来表示，这对有序实数对就叫这点的坐标，如上图点A的坐标用（2,2）这有序实数来表示，（即是用有顺序的两个数来表示，注：x在前，y在后，不能更改），坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，每一个点，都有唯一的一对有序实数对与之对应。
【重点】
2、象限及坐标平面内点的特点
四个象限：如图，平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
【重点】
注：1、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。
如上图，点B（4,0）和点C（0,-2）不在任何象限。
坐标平面内点的位置特点：
①、坐标原点的坐标为（0,0）；
②、第一象限内的点，x、y同号，均为正；
③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；
④、第三象限内的点，x、y同号，均为负；
⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；
⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0,即（x,0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示一条直线）【重点】
⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0,即（0,y），所以，纵横也可写作：x=0 （表示一条直线）【重点】
例：若P（x,y），已知xy>0,则P点在第______象限；已知xy<0,则P点在第_____象限。
分析：xy>0说明x,y同号，所以是在第一或第三象限，xy<0说明x,y异号，所以是在第二或第四象限
点到坐标轴的距离：坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。
【重点】
例：点A（-3,7）表示到x轴的距离为7,到纵轴的距离为3;点B（-9,0）表示到横轴的距离为0,到纵轴的距离为9.
注：已知点的坐标求距离，只有一个结果，距离必须是正的。
但已知距离求坐标，则因为点的坐标有正有负，可能有多个解的情况，应注意不要丢解。
例1:点P（x,y）到x轴的距离是3,到y轴的距离是7,求点P的坐标为（±7,±3），有四个有序数对（7,3），（7,-3），（-7,3），（-7,-3）。
4、坐标平面内对称点坐标的特点
①、一个点A（a,b）关于x轴对称的点的坐标为A‘（a,-b），特点为：x不变，y 相反；例：A（-3,5）关于x轴对称的点的坐标为A’（____,____）
②、一个点A（a,b）关于y轴对称的点的坐标为A‘（-a,b），特点为：y不变，x 相反；例：A（-3,5）关于y轴对称的点的坐标为A’（____,____）
③、一个点A（a,b）关于原点对称的点的坐标为A‘（-a,-b），特点为：x、y均相反。
例：A（-3,5）关于原点对称的点的坐标为A’（____,____）
5、平行于坐标轴的直线的表示
①、平行于横轴（x轴）的直线上的任意一点，其横坐标不同，纵坐标均相等，所以，可表示为：y=a（a为纵坐标）的形式，a的绝对值表示这条直线到x轴的距离，直
线上两点之间的距离等于这两点横坐标之差的绝对值；
②、平行于纵轴（y轴）的直线上的任意一点，其纵坐标不同，横坐标均相等，所以，可表示为：x=b（b为横坐标）的形式，b的绝对值表示这条直线到y轴的距离，直线上两点之间的距离等于这两点纵坐标之差的绝对值。
例如：直线y=-5上与点A（-3,-5）距离为8的点P坐标为：________________________;
直线x=6上与点B（6,7）距离为9的点K坐标为：_________________________.
6、象限角平分线的特点
①、第一、三象限的角平分线可表示为y=x的形式，即角平分线上的点的纵坐标与横坐标相等（同号）；例：A（3,____）和B（-5,____）均在第一、三象限的角平分线上。
②、第二、四象限的角平分线可表示为y=-x的形式，即角平分线的点的纵坐标与横坐标互为相反数（异号）。
例A（-3,____）和B（5,____）均在第二、四象限的角平分线上。
三、经验之谈：
这一节是比较重要的小节，一定要掌握好坐标中点的表示方法，其次不要被到x,y 轴的距离搅浑了头，到y轴的距离表示的是横坐标，到x轴的距离表示的纵坐标。
遇到这一小节题目的时候一定要画图出来观察，看上去很简单，但是千万不能大意。
本文由索罗学院整理。