[精品]2016-2017年河南省漯河市高一(上)数学期末试卷带答案PDF
河南省漯河市高级中学2016-2017学年高一上学期数学练习(二) Word版含答案
高一数学练习（二）一、选择题1．已知U 为全集，集合P ⊆Q ，则下列各式中不成立．．．的是 （ ） A ． P ∩Q =P B. P ∪Q =Q C. P ∩(ðU Q ) =∅ D. Q ∩(ðU P )=∅ 2. 下列对应关系中，能构成B A →的映射的是（ ） A.1:,,2+→==x x f Z B R A B.xx f R B N A 1:,,→== C.x x f R B R A 2:,,→==D.1:,,+→==x x f R B R A3．如果二次函数21y ax bx =++的图象的对称轴是1x =，并且通过点(1,7)A -，则（ ） A ．a =2，b = 4 B ．a =2，b = －4 C ．a =－2，b = 4 D ．a =－2，b = —4 4．函数||2x y =的大致图象是 （ ）5(01)b a a =>≠且，则 （ ）A ．2log 1a b =B ．1log 2ab = C ．12log a b = D ．12log b a = 6．函数y=3x 与xy )31(=的图像关于（ ）A.关于直线y=x 对称 B 关于x 轴对称 C. 关于y 轴对称 D.以上说法都不对7．下列说法中，正确的是 （ ）A ．对任意x ∈R ，都有3x ＞2x ；B ．y =(3)－x 是R 上的增函数；C ．若x ∈R 且0x ≠，则222log 2log x x =；D ．在同一坐标系中，y =2x 与2log y x =的图象关于直线y x =对称.8．如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥9B ．a ≤－3C ．a ≥5D ．a ≤－79. 直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0)B.(0，－1)C.(1，－2)D.(－2，1) 10. 函数y=e x 与y=lnx 的图像关于（ ）A.关于直线y=x 对称B.关于x 轴对称C. 关于y 轴对称D.以上说法都不对 11. 三个数5.06，65.0，6log 5.0的大小顺序为（ ）（A ）5.05.0666log 5.0<< （B ）6log 65.05.05.06<< （C ）65.05.05.066log << （D ）5.065.065.06log << 12. 已知()342--=x x x f ，关于该函数的性质描述正确的是（ ）A.函数图像关于x=2对称B.函数图像关于x=-2对称C.函数图像关于y 轴对称D.函数图像关于x=-2和x=2对称 二、填空题13．已知函数()y f n =，满足(1)2f =，且(1)3()f n f n n ++=∈，N ，则 (3)f 的值为_______________.14．若奇函数()f x 在(,0)-∞上是增函数，且(1)0f -=，则使得()0f x >的x 取值范围 是__________________.15．函数23()log (210)f x x x =-+的值域为_______________.16．数学老师给出一个函数()f x ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质 甲：在(,0]-∞上函数单调递减； 乙：在[0,)+∞上函数单调递增；丙：在定义域R 上函数的图象关于直线x =1对称； 丁：(0)f 不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_________说的是错误的. 三、解答题 17．已知函数21()1f x x =-. （1）设()f x 的定义域为A ，求集合A ；（2）判断函数()f x 在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明.18．已知函数f(x)定义在[)0,+∞，如图是f(x)的图像，当x<2时是一条线段，当x ≥2时是一段以（3,2）为顶点的抛物线，（1）求出函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)的图像与f(x)关于原点对称，写出g(x)的解析式，（3）设(){}{}()|0,|()0,,C U A xf x B xg x U R B A=<=<=⋂求出的解集。
2016-2017学年河南省高一(上)期末数学试卷word版含答案
2016-2017学年河南省高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）下列语句可以是赋值语句的是（）A．S=a+1 B．a+1=S C．S﹣1=a D．S﹣a=12．（3分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶3．（3分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．624．（3分）下列事件：①抛一枚硬币，出现正面朝上；②某人买彩票中奖；③大年初一太原下雪；④标准大气压下，水加热到90°C时会沸腾．其中随机事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆6．（3分）从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）为了在运行如图的程序之后输出的值为5，则输入x的所有可能的值是（）A．5 B．﹣5 C．5或0 D．﹣5或58．（3分）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）9．（3分）把89化成二进制数使（）A．100100 B．10010 C．10100 D．101100110．（3分）阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．1611．（3分）函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x）＜0的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f （x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x﹣1 D．f（x）=ln（x﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为人．14．（4分）用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是．15．（4分）若连续抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数为m，第二次得到的点数为n，则点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率为．16．（4分）已知函数f（x）=，且0＜a＜1，k≠0，若函数g（x）=f（x）﹣k 有两个零点，则实数k的取值范围为．三、解答题：本大题共3小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）某同学收集了班里9名男生50m跑的测试成绩（单位：s）：6，4、7.5、8.0、6.8、9.1、8.3、6.9、8.4、9.5，并设计了一个算法可以从这些数据中搜索出小于8，0的数据，算法步骤如下：第一步：i=1第二步：输入一个数据a第三步：如果a＜8.0，则输出a，否则执行第四步第四步：i=i+1第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步请你根据上述算法将下列程序框图补充完整．18．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．19．（10分）有关部门为了了解雾霾知识在学校的普及情况，印制了若干份满分为10分的问卷到各学校做调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，得分如下：（1）请计算A，B两个班的平均分，并估计哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样从中抽取样本容量为2的样本，求样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．请同学们在20、21两个小题中任选一题作答20．（10分）某超市选取了5个月的销售额和利润额，资料如表：（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．21．在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（1）请根据上述数据，选取其中的前3组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？请同学们在22、23两个小题中任选一题作答22．（10分）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？23．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：元）的数据如表：t中哪一个适宜作为描（1）根据上表数据判断，函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•logb述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系？简要说明理由；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．2016-2017学年河南省高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）（2016秋•太原期末）下列语句可以是赋值语句的是（）A．S=a+1 B．a+1=S C．S﹣1=a D．S﹣a=1【分析】直接根据赋值语句的格式：变量=表达式进行判断即可．【解答】解：对于选项B：不能把变量的值赋给表达式，错误；对于选项C：不能把变量的值赋给表达式，错误；对于选项D：不能把值赋给表达式，错误；对于选项A：把表达式的值赋值给变量S，正确．故选：A．【点评】本题综合考查了赋值语句的格式和功能，准确理解赋值语句的功能是解题的关键，本题属于基础题，难度小．2．（3分）（2016秋•太原期末）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．故选：D．【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念．3．（3分）（2016秋•太原期末）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．62【分析】分别将甲、乙两名运动员的得分按小到大或者大到小排序，分别确定中位数，再相加即可．【解答】解：因为甲、乙两名篮球运动员各参赛9场，故中位数是第5个数．甲的得分按小到大排序后为：13，15，23，26，28，34，37，39，41，所以，中位数为28乙的得分按小到大排序后为：24，25，32，33，36，37，41，42，45，所以，中位数为36所以，中位数之和为28+36=64，故选B．【点评】考查统计知识，茎叶图中找中位数．将茎叶图数据重新排序，再取中间位置的数是解决问题的思路．找对中位数是解决问题的关键．4．（3分）（2016秋•太原期末）下列事件：①抛一枚硬币，出现正面朝上；②某人买彩票中奖；③大年初一太原下雪；④标准大气压下，水加热到90°C时会沸腾．其中随机事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】依据随机事件定义，即随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，即可判断出事件中是随机事件的个数．【解答】解：依据随机事件定义，可知①②③是随机事件，故选C．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2016秋•太原期末）太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆【分析】由已知中的频率分布直方图为100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，我们可得到样本容量，再由图中分析出时速在[30，40]的频率，即可得到该组数据的频数，进而得到答案．【解答】解：由已知可得样本容量为100，又∵数据落在区间的频率为0.03×10=0.3∴时速在[30，40]的汽车大约有100×0.3=30，故选：A．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据已知中的频率分布直方图结合频率=矩形高×组距计算各组的频率是解答此类问题的关键．6．（3分）（2015•沈阳模拟）从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（）A．B．C．D．【分析】从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数共有3种可能，根据概率公式计算即可，【解答】解：从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数共有3种可能，故取出的数字为奇数的概率P=故选：D．【点评】本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．7．（3分）（2016秋•太原期末）为了在运行如图的程序之后输出的值为5，则输入x的所有可能的值是（）A．5 B．﹣5 C．5或0 D．﹣5或5【分析】由已知的语句分析可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，进而得到答案．【解答】解：由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，若输出的值为5，则输入x的所有可能的值是﹣5或5，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，程序语句，分析出程序的功能是解答的关键．8．（3分）（2016秋•太原期末）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）【分析】根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，得到线性回归方程表示的直线必经过（，得到结果．【解答】解：∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，∴线性回归方程表示的直线必经过（故选A．【点评】本题看出线性回归方程，本题解题的关键是理解线性回归方程过这组数据的样本中心点，本题不用计算，是一个基础题．9．（3分）（2016秋•太原期末）把89化成二进制数使（）A．100100 B．10010 C．10100 D．1011001【分析】利用“除2取余法”即可计算得解．【解答】解：利用“除2取余法”可得：∴89（10）=1011001（2）．故选：D．【点评】本题考查了“除2取余法”把“十进制”数化为“2进制”数，属于基础题．10．（3分）（2013•梅州二模）阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．16【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，s，a的值，当n=3时，不满足条件n ＜3，退出循环，输出s的值为9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3满足条件n＜3，n=2，s=4，a=5满足条件n＜3，n=3，s=9，a=7不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为9，故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的n，s，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．11．（3分）（2016秋•太原期末）函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x）＜0的概率是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式f（x0）＜0，得能使事件f（x）＜0发生的x的取值长度为3，再由x总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x）＜0发生的概率是0.3．【解答】解：∵f（x）＜0⇔x2﹣x﹣2＜0⇔﹣1＜x＜2，∴f（x0）＜0⇔﹣1＜x＜2，即x∈（﹣1，2），∵在定义域内任取一点x，∴x∈[﹣5，5]，∴使f（x）＜0的概率P==．故选C．【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键．12．（3分）（2009•福建）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x﹣1 D．f（x）=ln（x﹣）【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25．【解答】解：∵g（x）=4x+2x﹣2在R上连续，且g（）=+﹣2=﹣＜0，g（）=2+1﹣2=1＞0．设g（x）=4x+2x﹣2的零点为x0，则＜x＜，0＜x0﹣＜，∴|x﹣|＜．又f（x）=4x﹣1零点为x=；f（x）=（x﹣1）2零点为x=1；f（x）=e x﹣1零点为x=0；f（x）=ln（x﹣）零点为x=，故选A．【点评】本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）（2016秋•太原期末）某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为15 人．【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高二学生中应抽取的人是多少．【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是=，∴从高一学生中应抽取的人数为300×=15．故答案为15．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目．14．（4分）（2016秋•太原期末）用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是17 ．【分析】利用“辗转相除法”即可得出．【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153与119的最大公约数是17．故答案为17．【点评】本题考查了“辗转相除法”，属于基础题．15．（4分）（2016秋•太原期末）若连续抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数为m，第二次得到的点数为n，则点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率为．【分析】本题考查的知识点是古典概型的意义，关键是要找出连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点的总个数，及点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的个数，代入古典概型计算公式即可求解．【解答】解：连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个其中点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的有：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8个故点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率P=，故答案为．【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．16．（4分）（2016秋•太原期末）已知函数f（x）=，且0＜a＜1，k≠0，若函数g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围为（0，1）．【分析】画出分段函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由分段函数f（x）=，由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k与y=f（x），作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：由图可知，函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数零点的判断，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共3小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）（2016秋•太原期末）某同学收集了班里9名男生50m跑的测试成绩（单位：s）：6，4、7.5、8.0、6.8、9.1、8.3、6.9、8.4、9.5，并设计了一个算法可以从这些数据中搜索出小于8，0的数据，算法步骤如下：第一步：i=1第二步：输入一个数据a第三步：如果a＜8.0，则输出a，否则执行第四步第四步：i=i+1第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步请你根据上述算法将下列程序框图补充完整．【分析】首先根据是解题所给的条件，先输入一个数a，若a＜8.0，则输出a，否则不能输出a，据此设计从这些成绩中搜索出小于8.0的成绩算法，进而根据做出的算法，即可将程序框图补充完整，注意条件的设置．【解答】解：将程序框图补充完整如下：【点评】本题考查选择结构，考查写出实际问题的算法，考查程序框图的画法，属于基础题．18．（2016秋•太原期末）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．【分析】（1）把随机抽出两件产品恰好有一件次品这一事件列举出来，看方法数有多少，再列举总的方法数，两者相除即可．（2）用列举法计算都是正品的情况，再除以总的方法数．（3）用互斥事件的概率来求，先计算都是正品的概率，再让1减去都是正品的概率即可．【解答】解：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）=（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）=（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）=1﹣P（B）=1﹣【点评】在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．19．（10分）（2016秋•太原期末）有关部门为了了解雾霾知识在学校的普及情况，印制了若干份满分为10分的问卷到各学校做调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，得分如下：（1）请计算A，B两个班的平均分，并估计哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样从中抽取样本容量为2的样本，求样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．【分析】（1）由表中数据，我们易计算出A、B两个班的得分的方差S12与S22，然后比较S12与S22，根据谁的方差小谁的成绩稳定的原则进行判断．（2）我们计算出从A、B两个班的5个得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数，然后再计算出其中样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的基本事件个数，代入古典概率计算公式，即可求解．【解答】解：（1）由表中数据知：A班的平均数为==8，B班的平均数为==8，=[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=2.4，A班的方差为S2AB班的方差为S2=[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2，B∴A，B两个班的平均分都是8，∵A班的方差大于B班的方差，∴B班的问卷得分要稳定一些．（2）从B班5名学生得分中抽出2名学生有以下可能的情况：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9（，（8，10），（9，10），共10情况，样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，∴样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率p=．【点评】本题考查的知识点是方差的计算及应用，古典概型等知识点，解题的关键是根据茎叶图的茎是高位，叶是低位，列出茎叶图中所包含的数据，再去根据相关的定义和公式进行求解和计算．请同学们在20、21两个小题中任选一题作答20．（10分）（2016秋•太原期末）某超市选取了5个月的销售额和利润额，资料如表：（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．【分析】（1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）将x=4代入线性回归方程中得到y的一个预报值，可得答案．【解答】解：（1）由题意得=6，=3.4，xi yi=112，xi2=200，∴==0.5，=3.4﹣0.5×6=0.4，则线性回归方程为=0.5x+0.4，（2）将x=4代入线性回归方程中得：=0.5×4+0.4=2.4（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程预报y的值，这种题目是新课标中出现的知识点，并且已经作为高考题目在广东省出现过，注意这种题型．21．（2016秋•太原期末）在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（1）请根据上述数据，选取其中的前3组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）利用回归方程计算x=10和x=8时的值，验证所得到的线性回归直线方程是可靠的．【解答】解：（1）由表中前3组数据，计算=×（13+12+11）=12，=×（30+26+25）=27，且3=972，=977，=434，3=432，∴==，=﹣=27﹣×12=﹣3；∴y关于x的线性回归方程是=x﹣3；（2）当x=10时，=×10﹣3=22，则|22﹣23|＜2；当x=8时，=×8﹣3=17，则|17﹣16|＜2；由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，所以得到的线性回归直线方程是可靠的．【点评】本题考查了回归直线方程的计算与应用问题，是基础题目．请同学们在22、23两个小题中任选一题作答22．（10分）（2011•月湖区校级模拟）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？【分析】本题是二次函数模型解题策略：构造二次函数模型，函数解析式求解是关键，然后利用配方法、数形结合法等方法求解二次函数最值，但要注意自变量的实际取值范围．【解答】解：由题意知，x∈[1，100]，且x∈N*P（x）=R（x）﹣C（x）=3000x﹣20x2﹣（500x+4000）=﹣20x2+2500x﹣4000，MP（x）=P（x+1）﹣P（x）=﹣20（x+1）2+2500（x+1）﹣4000﹣[﹣20x2+2500x﹣4000]=2480﹣40x，（2），当x=62或x=63时P（x）的最大值为74120（元）∵MP（x）=2480﹣40x是减函数，∴当x=1时，MP（x）的最大值为2440（元）∴P（x）与MP（x）没有相同的最大值【点评】本题考查了函数的实际应用，解决应用题需要实际问题变量的范围．23．（2016秋•太原期末）某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：元）的数据如表：（1）根据上表数据判断，函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•logt中哪一个适宜作为描b述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系？简要说明理由；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）代入Q，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q在t取何值时，有最小值．【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不t，在a≠0时，均为单可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a•b t，Q=a•logb调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述．将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）分别代入可得，通过计算得a=，b=﹣，c=故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到Q=t2﹣t+；（2）Q=t2﹣t+=（t﹣150）2+100，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/10kg．【点评】本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．。
2016-2017年河南省漯河市高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2016-2017学年河南省漯河市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B等于（）A．（0，2） B．（2，3） C．（﹣1，3）D．（﹣1，0）2．（5.00分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13．（5.00分）设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b4．（5.00分）函数，当x=3时，y＜0则该函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．（1，+∞）5．（5.00分）设m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出四个命题①m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α⇒α∥β②m⊥α，n⊥α⇒m∥n③m∥α，m∥n⇒n∥α④α⊥β，m⊂α⇒m⊥β其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．（5.00分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5•{m}+1）（元）决定，其中m＞0，{m}是大于或等于m的最小整数，（如：{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（）A．3.71元B．3.97元C．4.24元D．4.77元7．（5.00分）函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）8．（5.00分）定义一种运算：g⊙h=，已知函数f（x）=2x⊙1，那么函数y=f（x﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．9．（5.00分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y ﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣10．（5.00分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+1211．（5.00分）已知函数，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．[﹣4，﹣3]C．（﹣4，﹣3]D．[﹣3，+∞）12．（5.00分）已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y ﹣11=0与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，则圆C的方程为（）A．x2+（y+1）2=18 B．（x+1）2+y2=9 C．（x+1）2+y2=18 D．x2+（y+1）2=9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5.00分）已知集合A={x|ax+1=0}，B={﹣1，1}，若A∩B=A，则实数a的所有可能取值的集合为．14．（5.00分）log28+lg0.01+ln=．15．（5.00分）若直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则实数a的值为．16．（5.00分）如图所示，正方形BCDE的边长为a，已知，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值为；②AB∥CE；③；④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的命题序号为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10.00分）已知U=R，集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，（1）若a=0，求A∪B；（2）若（∁U A）∩B≠∅，求a的取值范围．18．（12.00分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C （4，3）．（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积．19．（12.00分）如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面B1DC；（2）求三棱锥A1﹣B1CD的体积．20．（12.00分）已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y﹣15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．21．（12.00分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（1）求证：AD⊥PB；（2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．22．（12.00分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设函数，其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．2016-2017学年河南省漯河市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B等于（）A．（0，2） B．（2，3） C．（﹣1，3）D．（﹣1，0）【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故选：C．2．（5.00分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2，故选：B．3．（5.00分）设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．4．（5.00分）函数，当x=3时，y＜0则该函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．（1，+∞）【解答】解：函数，当x=3时，y＜0，当x=3时，2x2﹣3x+1=10，即log a10＜0，可得：0＜a＜1，令函数2x2﹣3x+1=u，（u＞0）则y=log a u是减函数，函数u=2x2﹣3x+1，开口向上，对称轴为x=，∵u＞0，即2x2﹣3x+1＞0，解得：x＞1或x＜．∴函数u在（1，+∞）单调递增，函数u在（﹣∞，）单调递减，根据复合函数的单调性“同增异减”可得该函数单调递减区间为（1，+∞）．故选：D．5．（5.00分）设m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出四个命题①m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α⇒α∥β②m⊥α，n⊥α⇒m∥n③m∥α，m∥n⇒n∥α④α⊥β，m⊂α⇒m⊥β其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①根据面面平行的判定定理可知m，n必须是相交直线，∴①错误．②根据垂直于同一个平面的两条直线平行可知，m⊥α，n⊥α⇒m∥n正确．③若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，∴③错误．④根据面面垂直的性质定理可知，若α⊥β，m⊂α，则m⊥β不一定成立．∴④错误．故选：B．6．（5.00分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5•{m}+1）（元）决定，其中m＞0，{m}是大于或等于m的最小整数，（如：{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（）A．3.71元B．3.97元C．4.24元D．4.77元【解答】解：由{m}是大于或等于m的最小整数可得{5.5}=6．所以f（5.5）=1.06×（0.50×{5.5}+1）=1.06×4=4.24．故选：C．7．（5.00分）函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f （）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）【解答】解：函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，∴函数y=f（x+2）在（﹣2，0）上是增函数；又函数y=f（x+2）为偶函数，∴函数y=f（x+2）在（0，2）上是减函数，即函数y=f（x）在（2，4）上为减函数；则函数y=f（x）的图象如图所示，由图知：f（2）＞f（）＞f（1）＞f（）成立．故选：D．8．（5.00分）定义一种运算：g⊙h=，已知函数f（x）=2x⊙1，那么函数y=f（x﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）=∴f（x﹣1）=∴其图象为B故选：B．9．（5.00分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y ﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故选：D．10．（5.00分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选：B．11．（5.00分）已知函数，若关于x的方程f（x）=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．[﹣4，﹣3]C．（﹣4，﹣3]D．[﹣3，+∞）【解答】解：作出函数的图象，如下图：∵关于x的方程f（x）=k有三个不等的实根，∴函数的图象与直线y=k在三个不同的交点，结合图象，得：﹣4＜k≤﹣3．∴实数k的取值范围是（﹣4，﹣3]．故选：C．12．（5.00分）已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y ﹣11=0与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，则圆C的方程为（）A．x2+（y+1）2=18 B．（x+1）2+y2=9 C．（x+1）2+y2=18 D．x2+（y+1）2=9【解答】解：根据题意，设圆C的圆心C（a，b），半径为r，则其标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，必有，解可得，圆心C到直线3x+4y﹣11=0的距离d==3又由直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，则其半径r2=32+32=18，故其标准方程为：x2+（y+1）2=18，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5.00分）已知集合A={x|ax+1=0}，B={﹣1，1}，若A∩B=A，则实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1} ．【解答】解：由于A∩B=A，∴A=∅或A={﹣1}，或{1}，∴a=0或a=1或a=﹣1，∴实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}故答案为：{﹣1，0，1}14．（5.00分）log28+lg0.01+ln=2．【解答】解：log28+lg0.01+ln=3﹣2+++1﹣2=2．故答案为：2．15．（5.00分）若直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则实数a的值为1或﹣3．【解答】解：∵直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，∴a（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，解得a=1或a=﹣3．故答案为：1或﹣3．16．（5.00分）如图所示，正方形BCDE的边长为a，已知，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值为；②AB∥CE；③；④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的命题序号为①④．【解答】解：∵正方形BCDE的边长为a，已知，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，∴=，AE=，AD⊥平面BCDE，AD=a，AC=，在①中，∵BC∥DE，∴∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角，∵AB=，BC=a，AC=，∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=，∴AB与DE所成角的正切值为，故①正确；在②中，由翻折后的图形知AB与CE是异面直线，故②错误；在③中，=，故③错误；在④中，∵AD⊥平面BCDE，BC⊂平面ABC，∴AD⊥BC，又BC⊥CD，AD∩CD=D，∴BC⊥平面ADC，又BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故④正确．故答案为：①④．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10.00分）已知U=R，集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，（1）若a=0，求A∪B；（2）若（∁U A）∩B≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，A={x|﹣2＜x＜2}，B={0，2}，∴A∪B={x|﹣2＜x≤2}．（2）∵集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，∴当a=2时，C U A={x|x≤0或x≥4}，B={2}，（C U A）∩B=∅，不合题意；当a≠2时，C U A={x|x≤a﹣2或x≥a+2}，B={2，a}，∵a﹣2＜a＜a+2，∴a∉C U A，∴根据（C U A）∩B≠∅，得2∈C U A，∴2≤a﹣2或2≥a+2，解得a≤0或a≥4．综上，a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．18．（12.00分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C （4，3）．（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积．【解答】解：（1）由题意可得，∴AB边高线斜率k=，∴AB边上的高线的点斜式方程为，化为一般式可得x+6y﹣22=0；（2）由（1）知直线AB的方程为y﹣5=6（x+1），即6x﹣y+11=0，∴C到直线AB的距离为d=，又∵|AB|==，∴三角形ABC的面积S=19．（12.00分）如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面B1DC；（2）求三棱锥A1﹣B1CD的体积．【解答】证明：（1）设B1C∩BC1=E，∵在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中BB1C1C是矩形，∴E是BC1的中点，连结DE，∵点D是AB的中点，∴DE∥AC1，∵DE⊂平面B1DC，AC1⊄平面B1DC，∴AC1∥平面B1DC．解：（2）在△ABC中，过C作CF⊥AB，垂足为F，由面ABB1A1⊥面ABC，知CF⊥面ABB1A1，∴=，∵==，=．三棱锥A 1﹣B1CD的体积==．20．（12.00分）已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y﹣15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y﹣15=0的交点，∵AB中点为（1，2）斜率为1，∴AB垂直平分线方程为y﹣2=（x﹣1）即y=﹣x+3…（2分）联立，解得，即圆心（﹣3，6），半径…（6分）∴所求圆方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40…（7分）（Ⅱ），…（8分）圆心到AB的距离为…（9分）∵P到AB距离的最大值为…（11分）∴△PAB面积的最大值为…（12分）21．（12.00分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（1）求证：AD⊥PB；（2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．【解答】证明：（1）如图，连结BD，由题意知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴△ABD为正三角形，又∵AQ=QD，∴Q为AD的中点，∴AD⊥BQ，∵△PAD是正三角形，Q为AD中点，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB⊂平面PQB，∴AD⊥PB．解：（2）连结AC，交BQ于N，连结MN，∵AQ∥BC，∴，∵PN∥平面MQB，PA⊂平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，∴根据线面平行的性质定理得MN∥PA，∴，综上，得，∴MC=2PM，∵MC=λPM，∴实数λ的值为2．22．（12.00分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设函数，其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数∴f（﹣x）=log2（4﹣x+1）﹣kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立即log2（4x+1）﹣2x﹣kx=log2（4x+1）+kx恒成立解得k=﹣1（2）∵a＞0∴函数的定义域为（，+∞）即满足函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，∴方程log2（4x+1）﹣x=在（，+∞）有且只有一解即：方程在上只有一解令2x=t，则，因而等价于关于t的方程（*）在上只有一解当a=1时，解得，不合题意；当0＜a＜1时，记，其图象的对称轴∴函数在（0，+∞）上递减，而h （0）=﹣1 ∴方程（*）在无解当a ＞1时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立∴此时a 的范围为a ＞1赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象 判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 yxo()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．综上所述，所求a的取值范围为a＞1．。
河南省漯河市高级中学2016-2017学年高一上学期数学期
2016-2017高一数学期末复习（七）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.集合{}{}22,,,x M y y x N y y x x ==∈==∈R R ，则MN 为（ ）A.MB. NC. {}2,4D. {}(2,4),(4,16)2.若log 2log 20a b << 则( )A.01a b <<<B.01b a <<<C.1a b >>D.1b a >>3.已知函数)(x f 定义域为}0{>∈x R x ，且()()()f x y f x f y ⋅=+，若8)4(=f =)2(f （ ）A. 2B.4 C-2 D-4 4.在空间中，给出下面四个命题其中正确命题个数为 （ ） ①过平面α外两点有且只有一个平面与平面α垂直，②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则 ||αβ， ③若直线l 与平面α内无数条直线垂直，则l α⊥，④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行直线。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形'''A B O ，若''1O B =，那么原∆ABO 的面积是（ ） A ．12 B．2CD ．226.已知函数()f x 定义域为R ，则()()f x f x +-一定为 （ ） A. 非奇非偶函数 B.奇函数C.偶函数D.既奇又偶函数7.若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x +x -2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） （A ）1.2 （B ） 1.3 （C ）1.4 （D ） 1.5 8.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A B 2 C ． D9.设,m n R ∈，函数log n y m x =+的图像如图，则有 （ ）A. 0,01m n <<< B. 0,1m n >>C. 0,01m n ><<D. 0,1m n <>10.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ）A. 若||,||,m n αα则||m nB.若,αγβλ⊥⊥则||αβC.若||,||m m αβ则||αβD.若,m n αα⊥⊥则||m n11.若 0.3222,0.3,log (0.3),(1)x a b c x x ===+> 则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D. b a c << 12.定义|,,,xA B z z xy x A y B y ⎧⎫⊗==+∈∈⎨⎬⎩⎭{}{}{}0,2,1,2,1A B C ===则集合 ()A B C ⊗⊗的所有元素之和为 （ ）A.3B. 9C.18D.27二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合{}|A x y x Z==∈,},1|{2A x x y y B ∈+==,则B A =____________.14.如图所示，侧棱长为的正三棱锥V ABC -中，30=∠=∠=∠CVA BVC AVB ，过A 作截面AEF ，则截面三角形 AEF 周长的最小值是______________.15.由点()12P ,-向圆226260x y x y +--+=所引的切线方程是_________________________16.设函数()f x x x bx c =++，给出下列4个命题：①0c =时，()y f x =是奇函数；②00b ,c =>时，方程()0f x =只有一个实根； ③ ()y f x =的图像关于点()0,c 对称；④方程()0f x =至多有两个实根. 上述命题中正确的序号为_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分10分)已知直线l 经过点(55)P ，，且和圆22:25C x y +=相交，截得的弦长为45，求直线l 的方程.18.（本小题满分12分）已知命题1:()p f x -是()13f x x =-的反函数，且()12f a -<，命题:q 集合(){}2|210,,A x x a x x R =+++=∈{}Φ=>=B A x x B 且,0|,求实数a 的取值范围，使命题,p q 中有且只有一个是真命题.19. （本小题满分12分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，M 、N 分别为B A 1和11C B 的中点， (1)求证：直线MN ∥平面C C AA 11； ⑵若B A 1⊥C B 1，1A N ⊥11B C ， 求证: C B 1⊥1AC 。
河南省漯河市高一上学期数学期末考试试卷
河南省漯河市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）函数的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2018高二上·万州期末) 若直线过点（1，2），（4，2+ ）则此直线的倾斜角是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·绥化期中) 设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A . ①④B . ②③C . ①③D . ②④4. （2分）(2018·内江模拟) 下列说法中正确的是（）A . 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B . 线性回归直线不一定过样本中心点C . 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D . 若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是5. （2分）在斜二测画法，圆的直观图是椭圆，则这个椭圆的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·珠海期中) 已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（）A . 若m∥n，m⊥α，则n⊥αB . 若m∥α，α∩β=n，则m∥nC . 若m⊥α，m⊥β，则α∥βD . 若m⊥α，，则α⊥β8. （2分） (2020高二上·遂宁期末) 已知正方形的边长为，边的中点为，现将分别沿折起，使得两点重合为一点记为，则四面体外接球的表面积是（）A .B .C .D .9. （2分） 2012年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A,B,C,D四种等级，其中分数在为D等级，有15间；分数在为C等级，有40间；分数在为B等级，有20间；分数在为D等级，有25间. 考核评估后，得其频率直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是（）A . 78.65B . 78.75C . 78.80D . 78.8510. （2分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 2B . 1C .D .11. （2分） (2017高二下·微山期中) 函数y=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）上的减区间是[﹣1，1]，则（）A . a=B . a=1C . a=2D . a≤012. （2分）在空间在，设m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . 若m⊥l，n⊥l，则m∥nB . 若m∥α，n∥α，则m∥nC . 若m⊥α，m⊥β，则α∥βD . 若m∥α，m∥β，则α∥β二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·宜昌期末) 如下图，在空间四边形中，，分别是、的中点， = ，则异面直线与所成角的大小为________．14. （1分） (2016高一下·盐城期中) 已知A（﹣1，2），B（2，4），C（x，3），且A、B、C三点共线，则x=________．15. （1分）(2017·南京模拟) 将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB=3，BC=2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O﹣EFG体积的最大值是________．16. （1分）已知f（x）=x3+bx2+cx+d在（﹣∞，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，且f（x）=0有三个根α，2，β（α≤2≤β），则|β﹣α|的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高二上·苏州期中) 已知直线l1：（m﹣2）x+3y+2m=0，l2：x+my+6=0（1）若直线l1与l2垂直，求实数m的值；（2）若直线l1与l2平行，求实数m的值．18. （15分） (2019高一上·拉萨期中) 已知函数是定义在上的奇函数，且，（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解关于的不等式．19. （5分） (2016高二上·温州期中) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=2PA=2，∠PAB=∠PAC=∠BAC= ．（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积．20. （5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ABB1为矩形，AB=2，AA1=4，D在棱AA1上，且4AD=AA1 ， BD 与AB1交于点O，且CO⊥平面A1ABB1 ．（I）证明：BC⊥AB1；（II）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角．21. （5分） (2020高三上·兴宁期末) 如图1，在直角梯形中，AB∥CD，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面DBE；（Ⅱ）求点D到平面BEC的距离.22. （10分） (2016高一上·杭州期末) 已知函数f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）．（1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集；（2）若，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）所有零点之和的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。
河南省漯河市高一上学期数学期末考试试卷
河南省漯河市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·郫县月考) 下列说法正确的是（）A . 若，且是第一象限角，则B . 若，则C . 若由，组成的集合中有且仅有一个元素，则D . 方程的根所在的区间是2. （2分）(2019·肇庆模拟) 已知圆锥的底面半径是，且它的侧面展开图是半圆，则该圆锥的表面积是（）A .B .C .D .3. （2分）已知集合，则A .B .C .D .4. （2分）若函数f（x）=2x+a2x﹣2a的零点在区间（0，1）上，则a的取值范围是（）A . （﹣∞，）B . （﹣∞，1）C . （，+∞）D . （1，+∞）5. （2分） (2016高二上·桂林开学考) 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 8B . 6C . 4D . 26. （2分） (2017高一上·汪清期末) 已知a∥平面α，b⊂α，那么a，b的位置关系是（）A . a∥bB . a，b异面C . a∥b或a，b异面D . a∥b或a⊥b7. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）B . 当α=0时，函数的图象是一条直线C . 若幂函数的图象关于原点对称，则在定义域内y随x的增大而增大D . 幂函数，当α＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小8. （2分）直线x+2y﹣2=0与直线3x+ay+b=0之间的距离为，则实数b=（）A . 9B . ﹣21C . 9或﹣21D . 3或79. （2分） (2020高三上·南漳期中) 设函数在上有两个零点，则实数a的取值范围（）A .B .C .D .10. （2分）已知平面α与平面β相交于直线l，l1在平面α内，l2在平面β内，若直线l1和l2是异面直线，则下列说法正确的是（）A . l与都相交l1 ， l2B . l至少与l1 ， l2中的一条相交C . l至多与l1 ， l2中的一条相交D . l与l1 ， l2都不相交11. （2分） (2017高二下·成都开学考) 直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2的位置关系是（）A . 相切B . 相离C . 相交D . 与k的取值有关12. （2分）(2017·肇庆模拟) 定义在R上的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），f（x）= ．若关于x的方程f（x）﹣ax=0有5个不同实根，则正实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数，且，则________；14. （1分）已知两圆的方程分别为x2+y2﹣4x=0和x2+y2﹣4y=0，则这两圆公共弦的长等于________．15. （1分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________．16. （2分） (2019高三上·烟台期中) 已知函数，对于任意的，存在，使，则实数的取值范围为________；若不等式有且仅有一个整数解，则实数的取值范围为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高一上·林口期中) 已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}，R是实数集．分别求∁R（A∩B），（∁RB）∪A．18. （10分） (2017高一下·惠来期末) 已知点P（2，0），及⊙C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与⊙C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程．19. （15分）已知函数f（x）=ax+ +c（a，b，c是常数）是奇函数，且满足f（1）= ，f（2）=（1）求a，b，c的值；（2）用定义证明f（x）在区间（0，）上的单调性；（3）试求函数f（x）在区间（0， ]上的最小值．20. （10分） (2017高二下·运城期末) 在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为ρ=4 ．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．21. （5分） (2017高三上·廊坊期末) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠ABC=60°，SA⊥平面ABCD，且SA=4，M在棱SA上，且AM=1，N在棱SD上且SN=2ND．（Ⅰ）求证：CN∥面BDM；（Ⅱ）求直线SD与平面BDM所成的角的正弦值．22. （10分） (2019高一上·河南月考) 设函数对任意的实数，都有，且时，， .（1）求证：是奇函数；（2）试问当时，是否有最大值或最小值？如果有，求出最值；如果没有，请说出理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
河南省漯河市高一上学期期末数学试卷(理科)
河南省漯河市高一上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={x||x﹣1|＜1}，集合N={x|x2﹣2x＜3}，则M∩∁RN=（）A . {x|0＜x＜2}B . {x|﹣1＜x＜2}C . {x|﹣1＜x≤0或2≤x＜3}D . ∅2. （2分） (2016高一上·重庆期中) 已知f（x）= ，则f[f（1）]的值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 23. （2分）函数的定义域为（）A . [1，3]B .C . （1，3）D .4. （2分）设函数f（x）=ln（1+|x|）-，则使得f（x）f（2x-1）成立的x的取值范围是（）A . （,1）B . （-，）（1，+）C . （-，）D . （-， -）（， +）5. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A . f（x）=2xB . f（x）=xsinxC .D . f（x）=﹣x|x|6. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A .B . 1C .D .7. （2分） (2018高一上·深圳月考) 三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC且PA＝2，△ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A .B . 4πC . 8πD . 20π8. （2分） (2015高三上·巴彦期中) 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A . 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线B . 若n，m不平行，则n与m不可能垂直于同一个平面C . 若α，β垂直于同一个平面，则α与β平行D . 若n，m平行于同一个平面，则n与m平行9. （2分） (2016高一上·嘉峪关期中) 若a=20.5 ， b=0.32.1 ， c=log 5，d=log 5，则（）A . b＞a＞c＞dB . b＞a＞d＞cC . a＞b＞d＞cD . a＞b＞c＞d10. （2分）已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A . 1或3B . 5C . 3或5D . 211. （2分） (2016高二上·桐乡期中) 设一个球的表面积为S1 ，它的内接正方体的表面积为S2 ，则的值等于（）A .B .C .D .12. （2分）设，曲线y=f(x)在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·济宁开学考) loga ＜1（a＞0且a≠1），a的取值范围为________．14. （1分）已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为________．15. （1分） (2016高二上·玉溪期中) 如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是________16. （1分）已知三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上，则点O到平面ABC的距离为________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）(2019高一上·杭州期中) 已知全集，集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围.18. （5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，D为棱CC1上任一点．（1）求证：直线A1B1∥平面ABD；（2）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1 ．19. （10分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣ =0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（1）求M的方程（2） C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．20. （10分）已知两直线,。
河南省漯河市高一上学期期末数学试卷
河南省漯河市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·泸县月考) 直线的倾斜角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°2. （2分）在空间直角坐标系中，给定点M（2，﹣1，3），若点A与点M关于xOy平面对称，点B与点M关于x轴对称，则|AB|=（）A . 2B . 4C . 2D . 33. （2分） (2019高一上·鹤壁月考) 已知为不同的平面, 为不同的直线则下列选项正确的是（）A . 若 ,则B . 若 ,则C . 若 ,则D . 若 ,则4. （2分）若直线与直线互相垂直,则等于（）A .D .5. （2分） (2016高二下·六安开学考) 在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC﹣A1B1C1中，已知AB=2，CC1= ，则异面直线AB1和BC1所成角的正弦值为（）A .B .C .D . 16. （2分）(2019·上饶模拟) 如图所示，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，若此几何体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·慈溪期中) 点M，N在圆x2+y2+kx-2y=0上，且关于直线y=kx+1对称，则k=（）C . 2D . 38. （2分）若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）A . 16B . 9C . 12D . 89. （2分）如图，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高二上·城中期末) 如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是（）A . （﹣3，﹣1）∪（1，3）B . （﹣3，3）C . [﹣1，1]D . （﹣3，﹣1]∪[1，3）11. （2分） (2019·巢湖模拟) 如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大的截面面积是（）A . 2B .C . 4D .12. （2分） (2019高二上·湖南月考) 与圆外切，又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（）A .B . （）和C . （）D . （）和（）二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019高二上·金华月考) 直线2mx+y–m–1＝0恒过定点________．14. （1分） (2017高二上·苏州月考) 在正方体中，二面角的大小为________．15. （1分） (2017高一上·嘉峪关期末) 已知线段AB的端点B的坐标是（8，6），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，则线段AB的中点P的轨迹方程为________．16. （1分）已知圆C：（x﹣2）2+y2=1，点P在直线l：x+y+1=0上，若过点P存在直线m与圆C交于A、B 两点，且点A为PB的中点，则点P横坐标x0的取值范围是________17. （1分）(2020·乌鲁木齐模拟) 如图，关于正方体，有下列四个命题：① 与平面所成角为45°；②三棱锥与三棱锥的体积比为；③存在唯一平面 .使平面且截此正方体所得截面为正六边形；④过作平面，使得棱、，在平面上的正投影的长度相等.则这样的平面有且仅有一个.上述四个命题中，正确命题的序号为________.18. （1分） (2019高二上·濠江月考) 直线的倾斜角的变化范围是________.三、解答题 (共5题；共40分)19. （10分）(2020·赣县模拟) 在直角坐标系中，圆C的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P是圆C上任一点，求点P到直线l距离的最小值．20. （10分）(2019·淄博模拟) 如图，在四棱锥中，，，，，，，平面，点在棱上.（1）求证：平面平面；（2）若直线平面，求此时直线与平面所成角的正弦值.21. （5分）已知圆C的方程为：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线3x+4y﹣6=0交于M、N两点，且|MN|=2，求m的值；（3）设直线x﹣y﹣1=0与圆C交于A、B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．22. （5分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，M，N分别为SA，SC的中点，E为棱SB上的一点，且SE=2EB．（1）证明：MN∥平面ABCD；（2）证明：DE⊥平面SBC．23. （10分） (2018高二上·苏州月考) 已知圆M的圆心在直线上，且经过点A（-3，0），B（1，2）．（1）求圆M的方程；（2）直线与圆M相切，且在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍，求直线的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共40分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。
2016-2017学年河南省高一上学期期末联考数学试题word版含答案
2016-2017学年河南省高一上学期期末联考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|23,|50A x x B x Z x x =-<<=∈-<，则A B = （ ）A ．{}1,2B ．{}23,C ．{}12,3,D ．{}2,3,4 2. ,,m n l 为不重合的直线，,,αβγ为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．,m l n l ⊥⊥，则//m n B ．,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ C ．//,//m n αα，则//m n D ．//,//αγβγ，则//αβ3. 已知ABC ∆在斜二测画法下的平面直观图A B C '''∆，A B C '''∆是边长为a 的正三角形，那么在原ABC ∆的面积为（ ） A ．232a B ．234a C ．262a D ． 26a 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C. 125π D ．都不对5.在空间直角坐标系中，点()1,3,5P -关于xOy 面对称的点的坐标是 （ ） A ．()1,3,5-- B ．()1,3,5- C. ()1,3,5 D ．()1,3,5--6.过点()1,2A 且与原点距离最大的直线方程为 （ ）A ．240x y +-=B ．370x y +-= C. 250x y +-= D ．350x y +-= 7. 若20.320.3,log 0.3,2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c << C. b a c << D ．b c a << 8.若函数()()0,1xxf x ka aa a -=->≠在(),-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()()log a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ． C. D ．9.在平面直角坐标系xOy 中，以()1,1C 为圆心的圆与x 轴和y 轴分别相切于,A B 两点，点,N M 分别在线段,OA OB 上，若MN 与圆C 相切，则MN 的最小值为（ ） A ．1 B ． 22- C. 222+ D ．222-10.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()()01F x f x a a =-<<的所有零点之和为 （ ）A ．21a- B ．21a-- C. 12a -- D ．12a -11.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，11,2AB AA ==，点P 是平面1111A B C D 内的一个动点，则三棱锥P ABC -的正视图与俯视图的面积之比的最大值为 （ ）A ． 1B ． 2 C.12 D ．1412. 若函数()f x 是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有()21213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则()2log 3f =（ ）A ．1B ．45 C. 12D ．0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()2log ,03,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 14.圆2240x y x +-=在点()1,3P 处的切线方程为： ．15.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()()213f x f -<的x 取值集合是 ． 16.在直角坐标系内，已知()3,2A 是圆C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若圆C 上存在点P ，使090MPN ∠=，其中,M N 的坐标分别为()(),0,,0m m -，则实数m 的取值集合为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分8分） 已知集合{}1|121,|3819x A x m x m B x ⎧⎫=-≤≤+=≤≤⎨⎬⎩⎭. （1）当2m =时，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分8分）已知圆()22:19C x y -+=内有一点()2,2P ，过点P 作直线l 交圆C 于A B 、两点.（1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （2）当直线l 的倾斜角为45°时，求弦AB 的长.已知函数()()b f x ax c a b c x =++、、是常数是奇函数，且满足()()5171,224f f ==. （1）求,,a b c 的值；（2）试判断函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性并用定义证明.20. （本小题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱2PA PD ==，底面ABCD 为直角梯形，其中//,,222,BC AD AB AD AD AB BC O ⊥===为AD 中点.（1）求证：PO ⊥平面ABCD ；（2）求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值；（3）线段AD 上是否存在Q ，使得它到平面PCD 的距离为32？若存在，求出AQ QD的值；若不存在，请说明理由.已知圆22:2O x y +=，直线:2l y kx =-.（1）若直线l 与圆O 交于不同的两点,A B ，当2AOB π∠=时，求k 的值；（2）若1,2k P =是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC PD 、，切点为C D 、，探究：直线CD 是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若EF GH 、为圆22:2O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为21,2M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求四边形EGFH 的面积的最大值.22. （本小题满分12分）设函数()y f x =的定义域为D ，值域为A ，如果存在函数()x g t =，使得函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的值域仍是A ，那么称()x g t =是函数()y f x =的一个等值域变换.（1）判断下列函数()x g t =是不是函数()y f x =的一个等值域变换？说明你的理由； ①()()21log ,0,,0f x x x x g t t t t=>==+>； ②()()21,,2,tf x x x x R xg t t R =-+∈==∈.（2）设()2log f x x =的定义域为[]2,8x ∈，已知()2231mt t nx g t t -+==+是()y f x =的一个等值域变换，且函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的定义域为R ，求实数m n 、的值.2016-2017学年河南省高一上学期期末联考数学试题答案一、选择题1-5: ADCBC 6-10: CCCDD 11、12：BC二、填空题13.1914. 340x y +-= 15. {}|12x x -<< 16. []3,7 三、解答题17.（1）{}|25A B x x =-≤≤ （4分）；（2）3m ≥ （4分） 解：当2m =时，{}|15A x x =-≤≤，由B 中不等式变形得24333x -≤≤，解得24x -≤≤，即{}|24B x x =-≤≤.∴m 的取值范围为{}|3m m ≥.18.（1）220x y --=；（4分）（2）34.（4分）试题解析：（1）已知圆()22:19C x y -+=的圆心为()1,0C ，因直线过点,P C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为()21y x =-，即220x y --=.（2）当直线l 的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l 的方程为22y x -=-，即0x y -=， 圆心C 到直线l 的距离为12，圆的半径为3，弦AB 的长为34. 19.（1）12,,02a b c ===（4分）（2）证明见解析（4分） 解：（1）∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，∴b bax c ax c x x--+=---，∴0c =，又()()5171,224f f ==，∴5217224a b b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴12,,02a b c ===.（2）由（1）可知()122f x x x =+.函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数. 证明如下：任取12102x x <<<，则()()()()1212121212121212411112222222x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=+--=--=- ⎪⎝⎭. ∵12102x x <<<，∴1212120,20,410x x x x x x -<>-<. ∴()()()()12120f x f x f x f x ->⇒>，∴()f x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数.20.（1）证明见解析；（3分）（2）63（3分）；（3）存在，13AQ QD =.（4分） 试题解析：（1）证明：在PAD ∆中,PA PD O =为AD 中点，所以PO AD ⊥.又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 平面,ABCD AD PO =⊂平面PAD ， 所以PO ⊥平面ABCD .（2）解：连接BO ，在直角梯形ABCD 中，//,22BC AD AD AB BC ==，有//OD BC 且OD BC =，所以四边形OBCD 是平行四边形，所以//DC OB . 由（1）知,PO OB POB ⊥∠为锐角， 所以POB ∠是异面直线PB 与CD 所成的角，因为222AD AB BC ===，在Rt AOB ∆中，1,1AB AO ==，所以2OB =，在Rt POA ∆中，因为2,1AP AO ==，所以1OP =，在Rt PBO ∆中，3PB =，所以6cos 3PBO ∠=， 所以异面直线PB 与CD 所成的角的余弦值为63.（3）解：假设存在点Q ，使得它到平面的距离为32. 设QD x =，则12DQC S x ∆=，由（2）得2CD OB ==， 在POC Rt ∆中，2PC =，所以()233,242PCDPC CD DP S ∆===⨯=， 由P DQC Q PCD V V --=得32x =，所以存在点Q 满足题意，此时13AQ QD =. 21.（1）3k =±（3分）；（2）见解析（3分）；（3）52（4分） 解析：（1）∵2AOB π∠=，∴点O 到l 的距离22d r =，∴2222321k k =⇒±+ .（2）由题意可知：,,,O P C D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上，设1,22P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭.其方程为：()1202x x t y y t ⎛⎫-+-+= ⎪⎝⎭， 即221202x tx y t y ⎛⎫-+--=⎪⎝⎭， 又C D 、在圆22:2O x y +=上， ∴1:2202CD l tx t y ⎛⎫+--=⎪⎝⎭，即2202y x t y ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，由02220y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，得121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线CD 过定点112⎛⎫- ⎪⎝⎭，.（3）设圆心O 到直线EF GH 、的距离分别为12,d d .则2221232d d OM+==， ∴22222211222212222EF r d d GH r d d =-=-=-=-()()222422122221325522246442442S EF GH d d d d d ⎛⎫==--=-++=--+≤ ⎪⎝⎭， 当且仅当2234d =，即1232d d ==时，取“=”∴四边形EGFH 的面积的最大值为52. 22.（1）①不是等值域变换，②是等值域变换；（5分） （2）33335,522m n =-=+（7分） 解：（1）①不是等值域变换，②()221331244f x x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，即()f x 的值域为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，当t R ∈时，()21332244t f g t ⎛⎫=-+≥⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，即()y f g t =⎡⎤⎣⎦的值域仍为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，所以()x g t =是()f x 的一个等值域变换，故①不是等值域变换，②是等值域变换；（2）()2log f x x =定义域为[]2，8，因为()x g t =是()f x 的一个等值域变换，且函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的定义域为R ，∴()223,1mt t n x g t t R t -+==∈+的值域为[]2,8， ()()22222328213811mt t n t mt t n t t -+≤≤⇔+≤-+≤++， ∴恒有()()()()12289422094880m m n m n <<⎧⎪∆=---=⎨⎪∆=---=⎩，解得33523352m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩.。
易错汇总2016-2017年河南省漯河市高一上学期期末数学试卷和答案
2．（ 5.00 分）已知函数 f（x）是奇函数，当 x＞ 0 时，f（ x）=log2（x+1），则 f（﹣ 3）=（ ） A．2 B．﹣ 2 C．1 D．﹣ 1 【解答】 解：∵函数 f （x）是奇函数，当 x＞0 时， f（x）=log2（x+1）， ∴ f（﹣ 3） =﹣ f（3）=﹣log2（ 3+1）=﹣log24=﹣2， 故选： B．
∵ u＞ 0， 即 2x2﹣3x+1＞ 0， 解得： x＞1 或 x＜ ．
∴函数 u 在（ 1，+∞）单调递增， 函数 u 在（﹣∞， ）单调递减，
根据复合函数的单调性 “同增异减 ”可得该函数单调递减区间为（ 1， +∞）． 故选： D．
5．（5.00 分）设 m，n 是两条直线， α，β是两个平面，给出四个命题
【解答】 解：函数
，当 x=3 时， y＜ 0 则该函数的单调递减区
C．
D．（ 1， +∞）
，当 x=3 时， y＜0，
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当 x=3 时， 2x2﹣ 3x+1=10，即 loga10＜0， 可得： 0＜a＜1， 令函数 2x2﹣ 3x+1=u，（u＞0）则 y=logau 是减函数， 函数 u=2x2﹣ 3x+1，开口向上，对称轴为 x= ，
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A．x2+（y+1） 2=18 B．（x+1） 2+y2=9 C．（x+1）2+y2=18 D． x2+（ y+1）2=9
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．（ 5.00 分）已知集合 A={ x| ax+1=0} ， B={ ﹣1，1} ，若 A∩B=A，则实数 a 的
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=1 相切,则反射光线所在直线的斜率为（ B．﹣ 或﹣ C．﹣ 或﹣
） D．﹣ 或﹣ ）
A．﹣ 或﹣
10． （5.00 分）某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（
A．28+6
B．30+6
C．56+12
D．60+12 ,若关于 x 的方程 f（x）=k ）
11． （5.00 分）已知函数 有三个不相等的实数根,则实数 k 的取值范围是（ A． （﹣∞,﹣4） B．[﹣4,﹣3] C． （﹣4,﹣3]
2． （5.00 分）已知函数 f（x）是奇函数,当 x＞0 时,f（x）=log2（x+1）,则 f（﹣3） =（ A．2 ） B．﹣2 C．1 D．﹣1 ）
3． （5.00 分）设 a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则（
A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 4． （5.00 分）函数 是（ A． ） B． C． D． （1,+∞） ,当 x=3 时,y＜0 则该函数的单调递减区间
二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13． （5.00 分）已知集合 A={x|ax+1=0},B={﹣1,1},若 A∩B=A,则实数 a 的所有可 能取值的集合为 ． = ．
14． （5.00 分）log28+lg0.01+ln
15． （5.00 分）若直线 l1：ax+（1﹣a）y=3 与 l2： （a﹣1）x+（2a+3）y=2 互相垂 直,则实数 a 的值为 ． ,将△ABE 沿 BE
D．[﹣3,+∞）
12． （5.00 分）已知圆 C 的圆心与点 P（﹣2,1）关于直线 y=x+1 对称,直线 3x+4y
2
﹣11=0 与圆 C 相交于 A,B 点,且|AB|=6,则圆 C 的方程为（ A．x2+（y+1）2=18 B． （x+1）2+y2=9 C． （x+1）2+y2=18
） D．x2+（y+1）2=9
2016-2017 学年河南省漯河市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项 中,有且只有一项符合题目要求. 1． （5.00 分）已知集合 A={x|﹣1＜x＜2},B={x|0＜x＜3},则 A∪B 等于（ A． （0,2） B． （2,3） C． （﹣1,3） D． （﹣1,0） ）
22． （12.00 分）已知函数 f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数． （1）求 k 的值； （2）设函数 ,其中 a＞0．若函数 f（x）与 g（x）的图象
有且只有一个交点,求 a 的取值范围．
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2016-2017 学年河南省漯河市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项 中,有且只有一项符合题目要求. 1． （5.00 分）已知集合 A={x|﹣1＜x＜2},B={x|0＜x＜3},则 A∪B 等于（ A． （0,2） B． （2,3） C． （﹣1,3） D． （﹣1,0） ）
16． （5.00 分）如图所示,正方形 BCDE 的边长为 a,已知
边折起,折起后 A 点在平面 BCDE 上的射影为 D 点,则翻折后的几何体中有如下描 述： ①AB 与 DE 所成角的正切值为 ②AB∥CE； ③ ； ． ；
④平面 ABC⊥平面 ADC．其中正确的命题序号为
三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程. 17． （10.00 分）已知 U=R,集合 A={x|a﹣2＜x＜a+2},B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0},a ∈R, （1）若 a=0,求 A∪B； （2）若（∁ UA）∩B≠∅ ,求 a 的取值范围． 18． （12.00 分）已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（﹣1,5） 、B（﹣2,﹣1） 、C（4,3） ． （1）求 AB 边上的高线所在的直线方程；
5． （5.00 分）设 m,n 是两条直线,α,β 是两个平面,给出四个命题 ①m⊂ α,n⊂ β,m∥β,n∥α⇒ α∥β ②m⊥α,n⊥α⇒ m∥n ③m∥α,m∥n⇒ n∥α ④α⊥β,m⊂ α⇒ m⊥β 其中真命题的个数为（ A．0 B．1 C．2 ） D．3
6． （5.00 分） 拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费由 f （m） =1.06 （0.5•{m}+1） （ 元 ） 决 定 , 其 中 m ＞ 0,{m} 是 大 于 或 等 于 m 的 最 小 整 数 , （ 如 ： {3}=3,{3.8}=4,{3.1}=4） ,则从甲地到乙地通话时间为 5.5 分钟的电话费为 （ A．3.71 元 B．3.97 元 C．4.24 元 D．4.77 元 7． （5.00 分）函数 y=f（x）在（0,2）上是增函数,函数 y=f（x+2）是偶函数,则下 列结论正确的是（ ） B．f（ ）＜f（1）＜f（ ） C．f（ ）＜ f ）
20． （12.00 分）已知以点 C 为圆心的圆经过点 A（﹣1,0）和 B（3,4）,且圆心在 直线 x+3y﹣15=0 上． （Ⅰ）求圆 C 的方程； （Ⅱ）设点 P 在圆 C 上,求△PAB 的面积的最大值． 21． （12.00 分） 如图,在四棱锥中 P﹣ABCD,AB=BC=CD=DA,∠BAD=60°,AQ=QD,△PAD 是正三角形． （1）求证：AD⊥PB； （2）已知点 M 是线段 PC 上,MC=λPM,且 PA∥平面 MQB,求实数 λ 的值．
A．f（1）＜f（ ）＜f（ ）
（ ）＜f（1） D．f（ ）＜f（1）＜f（ ） 8． （5.00 分）定义一种运算：g⊙h= y=f（x﹣1）的大致图象是（ ） ,已知函数 f（x）=2x⊙1,那么函数
A．
B．
C
．
D． 9． （5.00 分）一条光线从点（﹣2,﹣3）射出,经 y 轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）
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（2）求三角形 ABC 的面积． 19 ． （ 12.00 分 ） 如 图 , 已 知 在 侧 棱 垂 直 于 底 面 的 三 棱 柱 ABC ﹣ A1B1C1 中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4 点 D 是 AB 的中点． （1）求证：AC1∥平面 B1DC； （2）求三棱锥 A1﹣B1CD 的体积．