易错汇总2015-2016年福建省厦门市高一上学期期末数学试卷和答案

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厦门市高一(上)期末数学试卷

厦门市高一(上)期末数学试卷

福建省厦门市高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={3,4},B={1,2},则(∁U A)∩B等于()A.{1,2}B.[1,3}C.{1,2,5}D.{1,2,3}2.(5分)下列函数中,是奇函数且在(0,+∞)上单调递减的是()A.y=x﹣1B.y=()x C.y=x3 D.3.(5分)用系统抽样方法从编号为1,2,3,…,700的学生中抽样50人,若第2段中编号为20的学生被抽中,则第5段中被抽中的学生编号为()A.48 B.62 C.76 D.904.(5分)如图所示为某城市去年风向频率图,图中A点表示该城市去年有的天数吹北风,点表示该城B市去年有10%的天数吹东南风,下面叙述不正确的是()A.去年吹西北风和吹东风的频率接近B.去年几乎不吹西风C.去年吹东风的天数超过100天D.去年吹西南风的频率为15%左右5.(5分)已知函数f(x)=|lnx﹣|,若a≠b,f(a)=f(b),则ab等于()A.1 B.e﹣1C.e D.e26.(5分)保险柜的密码由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的四个数字组成,假设一个人记不清自己的保险柜密码,只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列,则最多输入2次就能开锁的频率是()A.B.C.D.7.(5分)如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为98,63,则输出的a为()A.0 B.7 C.14 D.288.(5分)已知函数y=a x(a>0且a≠1)是减函数,则下列函数图象正确的是()A.B.C.D.9.(5分)已知f(x)=ln(1﹣)+1,则f(﹣7)+f(﹣5 )+f(﹣3)+f(﹣1)+f(3 )+f (5)+f(7 )+f(9)=()A.0 B.4 C.8 D.1610.(5分)矩形ABCD中,AB=2,AD=1,在矩形ABCD的边CD上随机取一点E,记“△AEB的最大边是AB”为事件M,则P(M)等于()A.2﹣B.﹣1 C.D.11.(5分)元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》一书,是中国古代数学的重要著作之一,共分卷首、上卷、中卷、下卷四卷,下卷中《果垛叠藏》第一问是:“今有三角垛果子一所,值钱一贯三百二十文,只云从上一个值钱二文,次下层层每个累贯一文,问底子每面几何?”据此,绘制如图所示程序框图,求得底面每边的果子数n为()A.7 B.8 C.9 D.1012.(5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=|x﹣1|,若方程f(x)=有4个不相等的实根,则实数a的取值范围是()A.(﹣,1)B.(,1)C.(,1)D.(﹣1,)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)某学习小组6名同学的英语口试成绩如茎叶图所示,则这些成绩的中位数为.14.(5分)空气质量指数(AirQualityIndex,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数.AQI 数值越小,说明空气质量越好.某地区1月份平均AQI(y)与年份(x)具有线性相关关系.下列最近3年的数据:根据数据求得y关于x的线性回归方程为=﹣14x+a,则可预测2017年1月份该地区的平均AQI为.15.(5分)已知f(x)=x3+(a﹣1)x2是奇函数,则不等式f(ax)>f(a﹣x)的解集是.16.(5分)已知函数f(x)=,若存在实数k使得函数f(x)的值域为[0,2],则实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)已知集合A={x|x<﹣2或x>0},B={x|()x≥3}(Ⅰ)求A∪B(Ⅱ)若集合C={x|a<x≤a+1},且A∩C=C,求a的取值范围.18.(12分)已知函数f(x)=,(x>0且a≠1)的图象经过点(﹣2,3).(Ⅰ)求a的值,并在给出的直角坐标系中画出y=f(x)的图象;(Ⅱ)若f(x)在区间(m,m+1)上是单调函数,求m的取值范围.19.(12分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖,抽奖有两种方案可供选择.方案一:从装有4个红球和2个白球的不透明箱中,随机摸出2个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖;方案二:掷2颗骰子,如果出现的点数至少有一个为4则中奖,否则不中奖.(注:骰子(或球)的大小、形状、质地均相同)(Ⅰ)有顾客认为,在方案一种,箱子中的红球个数比白球个数多,所以中奖的概率大于.你认为正确吗?请说明理由;(Ⅱ)如果是你参加抽奖,你会选择哪种方案?请说明理由.20.(12分)下面给出了2010年亚洲一些国家的国民平均寿命(单位:岁)21.(12分)某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲,这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2,三月底测得覆盖面积为36m2,凤眼莲覆盖面积y(单位:m2)与月份x(单位:月)的关系有两个函数模型y=ka x(k>0,a>1)与y=px+q (p>0)可供选择.(Ⅰ)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;(Ⅱ)求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份.(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)22.(12分)已知函数f(x)=x2+ax(a>0)在[﹣1,2]上的最大值为8,函数g(x)是h(x)=e x的反函数.(1)求函数g(f(x))的单调区间;(2)求证:函数y=f(x)h(x)﹣(x>0)恰有一个零点x0,且g(x0)<x02h(x0)﹣1(参考数据:e=2.71828…,ln2≈0.693).参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={3,4},B={1,2},则(∁U A)∩B等于()A.{1,2}B.[1,3}C.{1,2,5}D.{1,2,3}【解答】解:全集U={1,2,3,4,5},集合A={3,4},B={1,2},则∁U A={1,2,5},∴(∁U A)∩B={1,2}.故选:A.2.(5分)下列函数中,是奇函数且在(0,+∞)上单调递减的是()A.y=x﹣1B.y=()x C.y=x3 D.【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于A、y=x﹣1=,是奇函数,且其在(0,+∞)上单调递减,符合题意;对于B、y=()x是指数函数,不是奇函数,不符合题意;对于C、y=x3是幂函数,是奇函数但其在(0,+∞)上单调递增,不符合题意;对于D、y=是对数函数,不是奇函数,不符合题意;故选:A.3.(5分)用系统抽样方法从编号为1,2,3,…,700的学生中抽样50人,若第2段中编号为20的学生被抽中,则第5段中被抽中的学生编号为()A.48 B.62 C.76 D.90【解答】解:因为是从700名学生中抽出50名学生,组距是14,∵第2段中编号为20的学生被抽中,∴第5组抽取的为20+3×14=62号,故选B.4.(5分)如图所示为某城市去年风向频率图,图中A点表示该城市去年有的天数吹北风,点表示该城B市去年有10%的天数吹东南风,下面叙述不正确的是()A.去年吹西北风和吹东风的频率接近B.去年几乎不吹西风C.去年吹东风的天数超过100天D.去年吹西南风的频率为15%左右【解答】解:根据风向频率图,可知去年吹西南风的频率为5%左右,故选D.5.(5分)已知函数f(x)=|lnx﹣|,若a≠b,f(a)=f(b),则ab等于()A.1 B.e﹣1C.e D.e2【解答】解:∵函数f(x)=|lnx﹣|,a≠b,f(a)=f(b),∴|lna﹣|=|lnb﹣|,∴lna﹣=lnb﹣或lna﹣=,即lna=lnb或ln(ab)=1,解得a=b(舍)或ab=e.∴ab=e.故选:C.6.(5分)保险柜的密码由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的四个数字组成,假设一个人记不清自己的保险柜密码,只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列,则最多输入2次就能开锁的频率是()A.B.C.D.【解答】解:满足条件的数分别是1,3,5,7,9,共1,3,5,7;1,3,5,9;1,3,7,9;1,5,7,9;3,5,7,9 共5种密码,最多输入2次就能开锁的频率是p=,故选:C.7.(5分)如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为98,63,则输出的a为()A.0 B.7 C.14 D.28【解答】解:由程序框图可知:a=98>63=b,∴a←35=98﹣63,b←28=63﹣35,∴a←7=35﹣28,b←21←28﹣7,a←14=21﹣7,b←7=21﹣14,a←7=14﹣7,则a=b=7,因此输出的a为7.故选:B.8.(5分)已知函数y=a x(a>0且a≠1)是减函数,则下列函数图象正确的是()A.B.C.D.【解答】解:函数y=a x(a>0且a≠1)是减函数,是指数函数,a∈(0,1),函数y=x a的图象为:所以A不正确;y=x﹣a,第一象限的图象为:第三象限也可能有图象.所以B不正确;y=log a x,是减函数,所以选项C不正确;y=log a(﹣x),定义域是x<0,是增函数,所以D正确.故选:D.9.(5分)已知f(x)=ln(1﹣)+1,则f(﹣7)+f(﹣5 )+f(﹣3)+f(﹣1)+f(3 )+f (5)+f(7 )+f(9)=()A.0 B.4 C.8 D.16【解答】解:∵f(x)=ln(1﹣)+1,则f(﹣7)=ln9﹣ln7+1,f(﹣5 )=ln7﹣ln5+1,f(﹣3)=ln5﹣ln3+1,f(﹣1)=ln3+1,f(3 )=﹣ln3+1,f(5)=ln3﹣ln5+1,f(7 )=ln5﹣ln7+1,f(9)=ln7﹣ln9+1,则f(﹣7)+f(﹣5 )+f(﹣3)+f(﹣1)+f(3 )+f(5)+f(7 )+f(9)=8,故选:C.10.(5分)矩形ABCD中,AB=2,AD=1,在矩形ABCD的边CD上随机取一点E,记“△AEB的最大边是AB”为事件M,则P(M)等于()A.2﹣B.﹣1 C.D.【解答】解:分别以A、B为圆心,AB为半径作弧,交C、D于P1,P2,当E在线段P1P2间运动时,能使得△ABE的最大边为AB,∵在矩形中ABCD中,AB=2,AD=1,∴AP1=BP2=2,∴CP1=DP2=2﹣,∴P1P2=2﹣2(2﹣)=2﹣2,∴△ABE的最大边是AB的概率:p==﹣1故选:B.11.(5分)元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》一书,是中国古代数学的重要著作之一,共分卷首、上卷、中卷、下卷四卷,下卷中《果垛叠藏》第一问是:“今有三角垛果子一所,值钱一贯三百二十文,只云从上一个值钱二文,次下层层每个累贯一文,问底子每面几何?”据此,绘制如图所示程序框图,求得底面每边的果子数n为()A.7 B.8 C.9 D.10【解答】解:由S0=2,S n+1=S n+×(n+2),∴S9=2+++>1320,故选:C.12.(5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=|x﹣1|,若方程f(x)=有4个不相等的实根,则实数a的取值范围是()A.(﹣,1)B.(,1)C.(,1)D.(﹣1,)【解答】解:设x<0,则﹣x>0,∵当x≥0时,f(x)=|x﹣1|,∴f(﹣x)=|﹣x﹣1|=|x+1|,∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(x)=f(﹣x)=|x+1|,则f(x)=,即,由f(x)=得,f2(x)=x+a,画出函数y=x+a与y=f2(x)的图象,如图所示:由图知,当直线y=x+a过点A时有三个交点,且A(1,1),此时a=1,当直线y=x+a相切与点P时有三个交点,由图知,y=f2(x)=(x+1)2=x2+2x+1,则y′=2x+2,令y′=2x+2=1得x=,则y=,此时切点P(,),代入y=x+a得a=,∵方程f(x)=有4个不相等的实根,∴函数y=x+a与y=f2(x)的图象有四个不同的交点,由图可得,实数a的取值范围是(,1),故选B.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)某学习小组6名同学的英语口试成绩如茎叶图所示,则这些成绩的中位数为85.【解答】解:由茎叶图得:学习小组6名同学的英语口试成绩从小到大为:76,81,84,86,87,90,∴这些成绩的中位数为:.故答案为:85.14.(5分)空气质量指数(AirQualityIndex,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数.AQI 数值越小,说明空气质量越好.某地区1月份平均AQI(y)与年份(x)具有线性相关关系.下列最近3年的数据:根据数据求得y关于x的线性回归方程为=﹣14x+a,则可预测2017年1月份该地区的平均AQI为36.【解答】解:=2015,=64,故64=﹣14×2015+a,解得:a=14×2015+64,故2017年1月份该地区的平均AQI为:y=﹣14×2017+14×2015+64=36,故答案为:36.15.(5分)已知f(x)=x3+(a﹣1)x2是奇函数,则不等式f(ax)>f(a﹣x)的解集是{x|x>} .【解答】解:若f(x)=x3+(a﹣1)x2是奇函数,则a﹣1=0,即a=1,此时f(x)=x3,在R递增,则不等式f(ax)>f(a﹣x),即x>1﹣x,解得:x>,故不等式的解集是:{x|x>},故答案为:{x|x>}.16.(5分)已知函数f(x)=,若存在实数k使得函数f(x)的值域为[0,2],则实数a的取值范围是[1,2] .【解答】解:当﹣1≤x≤k时,函数f(x)=log2(1﹣x)+1为减函数,且在区间左端点处有f(﹣1)=2,令f(x)=0,解得x=,令f(x)=x|x﹣1|=2,解得x=2,∵f(x)的值域为[0,2],∴k≤,当k≤x≤a时,f(x)=x|x﹣1|=,∴f(x)在[k,],[1,a]上单调递增,在[,1]上单调递减,从而当x=1时,函数有最小值,即为f(1)=0函数在右端点的函数值为f(2)=2,∵f(x)的值域为[0,2],∴1≤a≤2故答案为:[1,2]三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)已知集合A={x|x<﹣2或x>0},B={x|()x≥3}(Ⅰ)求A∪B(Ⅱ)若集合C={x|a<x≤a+1},且A∩C=C,求a的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)∵,且函数在R上为减函数,∴x≤﹣1.∴A∪B={x|x<﹣2或x>0}∪{x|x≤﹣1}={x|x≤﹣1或x>0};(Ⅱ)∵A∩C=C,∴C⊆A,∴a+1<﹣2或a≥0,解得a<﹣3或a≥0.18.(12分)已知函数f(x)=,(x>0且a≠1)的图象经过点(﹣2,3).(Ⅰ)求a的值,并在给出的直角坐标系中画出y=f(x)的图象;(Ⅱ)若f(x)在区间(m,m+1)上是单调函数,求m的取值范围.【解答】本题满分(12分).解:(Ⅰ)∵函数的图象经过点(﹣2,3),∴a﹣2﹣1=3,解得,∴其图象如图所示:(Ⅱ)由(Ⅰ)可知函数的单调递增区间是(0,2),单调递减区间是(﹣∞,0),(2,+∞),∴m+1≤0或m≥2或,∴m的取值范围为m≤﹣1或0≤m≤1或m≥2.19.(12分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖,抽奖有两种方案可供选择.方案一:从装有4个红球和2个白球的不透明箱中,随机摸出2个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖;方案二:掷2颗骰子,如果出现的点数至少有一个为4则中奖,否则不中奖.(注:骰子(或球)的大小、形状、质地均相同)(Ⅰ)有顾客认为,在方案一种,箱子中的红球个数比白球个数多,所以中奖的概率大于.你认为正确吗?请说明理由;(Ⅱ)如果是你参加抽奖,你会选择哪种方案?请说明理由.【解答】解:(Ⅰ)将4个红球分别记为a1,a2,a3,a4,2个白球分别记为b1,b2,则从箱中随机摸出2个球有以下结果:{a1,a2},{a1,a3},{a1,a4},{a1,b1},{a1,b2},{a2,a3},{a2,a4},{a2,b1},{a2,b2},{a3,a4},{a3,b1},{a3,b2},{a4,b1},{a4,b2},{b1,b2},总共15种,其中2个都是红球的有{a1,a2},{a1,a3},{a1,a4},{a2,a3},{a2,a4},{a3,a4}共6 种,所以方案一中奖的概率为,所以顾客的想法是错误的.(Ⅱ)抛掷2颗骰子,所有基本事件共有36种,其中出现的点数至少有一个4的基本事件有(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(5,4),(6,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6)共11种,所以方案二中奖的概率为,所以应该选择方案一.20.(12分)下面给出了2010年亚洲一些国家的国民平均寿命(单位:岁)【解答】解:(Ⅰ)根据题意,计算[63.0,67.0)的频数是6,频率是=0.15;[67.0,71.0)的频数是11,频率是=0.275,补齐频率分布表如下; 计算a==0.05625,b==0.04375;(Ⅱ)由频率分布直方图可知,以上所有国家的国民平均寿命的平均数约为=61×0.05+65×0.15+69×0.275+73×0.225+77×0.175+81×0.125=71.8;根据统计思想,估计亚洲人民的平均寿命大约为71.8岁.21.(12分)某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲,这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2,三月底测得覆盖面积为36m2,凤眼莲覆盖面积y(单位:m2)与月份x(单位:月)的关系有两个函数模型y=ka x(k>0,a>1)与y=px+q (p>0)可供选择.(Ⅰ)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;(Ⅱ)求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份.(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)【解答】本小题满分(12分).解:(Ⅰ)两个函数y=ka x(k>0,a>1),在(0,+∞)上都是增函数,随着x的增加,函数y=ka x(k>0,a>1)的值增加的越来越快,而函数的值增加的越来越慢.由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,所以函数模型y=ka x(k>0,a>1)适合要求.由题意可知,x=2时,y=24;x=3时,y=36,所以解得所以该函数模型的解析式是(x∈N*).(Ⅱ)x=0时,,所以元旦放入凤眼莲面积是,由得,所以,因为,所以x≥6,所以凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是6月份.22.(12分)已知函数f(x)=x2+ax(a>0)在[﹣1,2]上的最大值为8,函数g(x)是h(x)=e x的反函数.(1)求函数g(f(x))的单调区间;(2)求证:函数y=f(x)h(x)﹣(x>0)恰有一个零点x0,且g(x0)<x02h(x0)﹣1(参考数据:e=2.71828…,ln2≈0.693).【解答】解:(1)函数g(x)是h(x)=e x的反函数,可得g(x)=lnx;函数f(x)=x2+ax(a>0)在[﹣1,2]上的最大值为8,只能是f(﹣1)=8或f(2)=8,即有1﹣a=8或4+2a=8,解得a=2(﹣7舍去),函数g(f(x))=ln(x2+2x),由x2+2x>0,可得x>0或x<﹣2.由复合函数的单调性,可得函数g(f(x))的单调增区间为(0,+∞);单调减区间为(﹣∞,﹣2);(2)证明:由(1)得:f(x)=x2+2x,即φ(x)=f(x)h(x)﹣,(x>0),设0<x1<x2,则x1﹣x2<0,x1x2>0,∴<0,∵f(x)在(0,+∞)递增且f(x)>0,∴f(x2)>f(x1)>0,∵>>0,∴f(x1)<f(x2),∴φ(x1)﹣φ(x2)=f(x1)﹣f(x2)+<0,即φ(x1)<φ(x2),∴φ(x)在(0,+∞)递增;∵φ()=﹣2>﹣2=0,φ()=﹣e<﹣e<0,即φ()φ()<0,∴函数y=f(x)h(x)﹣(x>0)恰有1个零点x0,且x0∈(,),∴(+2x0)﹣=0,即=,∴h(x0)﹣g(x0)=﹣lnx0=﹣lnx0,∵y=﹣lnx在(0,)上是减函数,∴﹣lnx0>﹣ln=+ln2>+0.6=1,即g(x0)<h(x0)﹣1,综上,函数y=f(x)h(x)﹣(x>0)恰有一个零点x0,且g(x0)<x02h(x0)﹣1.。

厦门市2014-2015学年第一学期高一质量检测-数学试题参考答案以及评分标准

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厦门市2014-2015学年第一学期高一质量检测数学试题参考答案以及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBCBDDCCB10.解: (1)2f -=28=+--⇔c b a ----①设m c b a m f =++⇔=38)3(----②① +②得:m c b +=+222,又Z c b ∈,,所以m 一定是偶数. 二、填空题11. 36 (题目引导有误,答案46也对) 12.19 13.5614.23π 15.0 16.(2,0)-16.解:如图,根据xy 2=与x y 2log =关于y x =对称,而2+-=x y 与y x =垂直所以,两交点的中点为y x =与2y x =--的交点(-1,-1), 即12-=+qp 所以,函数()()()f x x p x q =++的对称轴为12=+-=qp x 所以2(22)(0)f x x f ++<⇔<++⇔)2()22(2f x x f …⇔02<<-x . 三、解答题17.解:(Ⅰ)}2|{≥=x x B -----------------------------------------------------------------2分{|23}A B x x =≤< ---------------------------------------------------4分()U C A B 3}x 2|{≥<=或x x ---------------------------------------------------6分(Ⅱ)}|{a x x C >= ---------------------------------------------------8分∵B C C =,∴C B ⊆ ---------------------------------------------------10分所以2<a ---------------------------------------------------12分18.解:记甲选动车、汽车、飞机来厦门分别为事件,,A B C .则事件,,A B C 是互斥的.---------------------------------------------------1分(Ⅰ)()()()0.6P A B P A P B +=+= ---------------------------------------------------3分又()0.3P B =∴()0.3P A = ---------------------------------------------------5分 ∴不乘动车来的概率1()0.7P P A =-= ---------------------------------------------------7分 (Ⅱ)又()()()1P A P B P C ++= ---------------------------------------------------9分∴()0.4P C = ---------------------------------------------------11分 所以()(),()()P C P A P C P B >>所以他乘飞机来的可能性最大 ---------------------------------------------------12分19.解:(Ⅰ)分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=,由茎叶图知:分数在[50,60)之间的频数为4,所以全班人数为4500.08=(人),--2分 则分数落在[80,90)的学生共有50(414204)8-+++=(人), ----------------------3分 所以分数落在[80,90)的频率为80.1650= 答:分数落在[80,90)的频率为0.16. ---------------------------------------------------4分 (Ⅱ)分数在[50,70) 的试卷共有18份,其中[)50,60 的有4份, ------------------6分现需抽取容量为9的样本,根据分层抽样原理,在[)50,60中应抽取的份数为49218⨯= 答:在[)50,60中,应抽取2份; --------------------------------------------------8分 (Ⅲ)分数分布在[]90,100的学生一共有4人,现从中抽取2人,可能的分数的组合为{}{}{}{}{}{}95,96,95,97,95,99,96,97,96,99,97,99故基本事件总数为6n = -------------------------------------------------10分 设事件A 表示“成绩99分的同学被选中”,则事件A 包含的基本事件为{}{}{}95,99,96,99,97,99 ,3A n =-------------------------------------------------11分根据古典概型概率公式有:31()62A n P A n ===. 答:成绩为99分的同学被选中的概率为12-------------------------------------------------12分20.(Ⅰ)证明:连结1EDM 是1DD 的中点,114DD AA ==12BE MD ∴==又1//BE MD ---------------------------------------------2分∴四边形1D MBE 是平行四边形 --------------------------------------------3分1//BM ED ∴-----------------------------4分 又1ED ⊂平面11A EFD ,BM ⊄平面11A EFD ----------------------------------------5分∴BM ∥平面11A EFD -------------6分(Ⅱ)解:依题意,得此多面体11ABEA DCFD -是一个四棱柱, 底面1ABEA 是梯形 ---------------------9分底面积1(24)6182S =+⋅=高4h AD ==118472ABEA V Sh ==⋅=四棱柱 -----------12分21.解:(Ⅰ)依题意,得25(1415%)10⨯-⨯=此人得到的卖车款是10万元 --------------------------------------4分(Ⅱ)421.25,(01)17.5,(12)13.75,(23)10,(34)210(),(410,)3x x x y x x x x N -⎧⎪<≤⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪⎪⋅<≤∈⎪⎩-------------------------------------9分(Ⅲ)依题意,得4210()43x -⋅≥2344log ()10x ∴-≤ 234lg 4120.31log ()210lg 2lg 30.30.5-⋅-=≈=--6x ∴≤ -------------------------------------12分2014+6=2020因为,超过n 年不到1n +年的按1n +年计算所以,最迟应该在2020年元旦前(或2019年)卖车 --------------------------------14分D 1MA 1EDFC BA22.解:(Ⅰ)函数2()1x nf x x +=+为定义在R 上的奇函数,(0)0f n ∴==--------------2分2(),1x f x x ∴=+22(),11x xf x x x --==-++满足()()0,f x f x +-=故当且仅当0.n =时2()1xf x x =+为奇函数 -------------------------------------3分(Ⅱ)依题意,即满足对任意]1,0[1∈x ,“21()()g x f x >在]1,0[2∈x 上有解”即满足2max 1()()g x f x >在]1,0[1∈x 上恒成立 即满足2max 1max()()g x f x >-------------------------------------5分对于函数2()1xf x x =+, 不妨设1201x x ≤<≤1212211222221212(1)()()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ ∵1201x x ≤<,210x x ->, ∴12()()0f x f x -<,∴2()1xf x x =+在[0,1]x ∈上单调递增,1max 1()(1)2f x f == ------------------------------------7分对于二次函数2()22g x x x λλ=--,对称轴为x λ= ⑴当12λ≥时,2max ()(0)2g x g λ==- 令122λ->得14λ<-,与12λ≥不合,舍去; ⑵当12λ<时,2max ()(1)14g x g λ==- 令1142λ->得18λ<.综上所述,符合要求的λ范围是18λ<------------------------------------9分(Ⅲ)方程12|()|log ||f x x = 只有1个实数解。

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案

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XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题:本大题共8小题,共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$,集合 $M=\{1,4\}$,$N=\{1,3,5\}$,则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$,$B(2,4)$,$C(-1,3)$,则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$,$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$,则 $\tan\alpha$ 的值是()A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$($x\inR,\omega>0$)的最小正周期为 $\pi$,为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象,只要将 $y=f(x)$ 的图象():A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$,$4a-b\perp b$,则 $a$ 与 $b$ 的夹角是()A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

高一上学期期末考试数学试题一、选择题1.如果集合=A {}0242=+-x mx x 中只有一个元素,则实数m 的值为( )A .0 错误!未找到引用源。

B .1 错误!未找到引用源。

C .错误!未找到引用源。

2D .0或2 【答案】D【解析】试题分析:集合A 只有一个元素,即方程2420mx x -+=只有一个根.0m =时, 方程变形为420x -+=,必有一个根;0m ≠时,要使方程2420mx x -+=只有一个根,则16420m ∆=-⨯⨯=,解得2m =.综上可得0m =或2m =.故D 正确. 【考点】1集合的元素;2方程的根.【易错点睛】本题重点考查方程根的个数问题,属容易题.但在做题时极容易将方程2420mx x -+=误看做一元二次方程,只注意到使其判别式等于0时此方程只有一个根,而忽视二次项系数m 是否为0.当0m =时此方程为一次方程,一次方程必有一个根.注意当二次项系数含参数时一定要讨论其是否为0,否则极易出错.2.已知全集{}4,3,2,1,0,1-=M ,且{}4321,,,=B A ,{}32,=A ,则=)(A C B U ( )A .{}41, B .{}1 C .{}4 D .φ 【答案】A【解析】试题分析:由题意分析可得1,4必在集合B 内,2,3可能在集合B 内.由已知可得{}1,0,1,4U C A =-,所以(){}1,4U B C A = .故A 正确. 【考点】集合的运算.3.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为( )A .31B .21C .32D .43【答案】C【解析】试题分析:甲乙同学各自在一个小组时共有6种可能,甲乙同学在同一组时共有3种可能,则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为62633P ==+.故C 正确.试卷第2页,总14页【考点】古典概型概率.4.已知函数1)2)(2+++=mx x m x f (为偶函数,则)(x f 在区间()∞+,1上是( )A .先增后减B .先减后增C .减函数D .增函数 【答案】D【解析】试题分析:因为函数()f x 为偶函数,所以()200022m m m m +≠⎧⎪⇒=⎨-=⎪+⎩.所以()221f x x =+.所以函数()221f x x =+的图像是开口向上以y 轴为对称轴的抛物线,所以函数()f x 在()1,+∞上单调递增.故D 正确.【考点】1偶函数的性质;2二次函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查偶函数的性质和二次函数单调性问题,难度一般.偶函数的图像关于y 轴轴对称,在本题中由此可求得m 的值.二次函数的单调性由开口方向和对称轴同时决定.5.若以下程序框图的输出结果为120,则判断框中应填写的判断条件为( )A .?5<iB .?5>iC .?6>iD .?5≥i 【答案】B【解析】试题分析:根据框图的循环结构依次可得: 122,213T i =⨯==+=;236,314T i =⨯==+=;6424,415T i =⨯==+=;246120,516T i =⨯==+=,此时应跳出循环输出120T =.所以判断框中应填入5?i >.故B 正确. 【考点】程序框图.【易错点晴】本题主要考查的是程序框图,属于容易题.解题时一定要抓住重要条件输出“120T =”,否则很容易出现错误.在给出程序框图有输出结果而需要填判断框时只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件,此时即可得出判断框中所填内容.6.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=4)),2((4,1)(x x f f x x x f ,则=)3(f ( )A .5B .4C .3D .2 【答案】C【解析】试题分析:()()()()()35514413f f f f f ==-==-=.故C 正确. 【考点】分段函数求值.7.若a 是从区间[]2,0中任取的一个实数, b 是从区间[]3,0中任取的一个实数,则概率是( )A .32B .65C .31D .61【答案】A【解析】试题分析:试验的全部结果构成的区域(如图)为边长分别为2和3的矩形,面积为236⨯=.其中满足a b <的结果构成的区域为图中阴影部分,其面积为162242-⨯⨯=.则所求概率为4263P ==.故A 正确. 【考点】几何概型.【思路点睛】本题主要考查几何概型概率,难度一般.几何概型的概率为长度比或面积比或体积比.所以应先根据已知条件作出满足初始条件的点所构成的可行域,再在其中标注出其中满足b a <的点构成的可行域.分别计算出其面积.即可求得所求概率.8.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示,1x ,2x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,21S ,22S 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差,则有( )试卷第4页,总14页A .1x >2x ,21S <22S B .1x =2x ,21S >22S C .1x =2x ,21S =22S D .1x =2x ,21S <22S【答案】B【解析】试题分析:181315151722156x +++++==;291415151621156x +++++==;()()()()()()222222211538151315151515151715221563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦,()()()()()()222222221379151415151515151615211563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦.故B 正确.【考点】平均数,方差.9.函数54ln )(2++-=x x x x f 的零点个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 【答案】C【解析】试题分析:函数()2ln 45f x x x x =-++的零点个数等价于函数ln y x =图像与函数245y x x =--图像的交点个数问题.由数形结合可知函数ln y x =图像与函数245y x x =--图像有2个交点.所以函数()f x 有2个零点.故C 正确.【考点】1函数零点;2转化思想.10.向顶角为0120的等腰三角形ABC (其中BC AC =)内任意投一点M ,则AM 小于AC 的概率为( ) A .33π B .93πC .21D .3π【答案】B【解析】试题分析:令1AC BC ==,则111sin1202ABC S ∆=⨯⨯⨯= .满足AC AM <的点M 所在区域的面积为230136012ππ⨯⨯=.所以所求概率为9Pπ==.【考点】几何概型.【思路点睛】本题主要考查几何概型概率,难度一般.因为几何概率的值为比值所以边长的取值对结果没有影响,为计算方便不妨令等腰三角形两腰长为1,从而可得此三角形的面积.AM小于AC时点M所在区域为以A为圆心以AC为半径的圆且在三角形内部的扇形部分,可得此扇形面积.扇形面积与三角形面积的比值即为所求.11.如果奇函数)0)((≠=xxfy在()0,∞-∈x时,1)(+=xxf,那么使0)2(<-xf成立的x的取值范围是()A.()()∞+∞-31,B.()1,-∞-()1,0C.()()3,00,∞-D.()1,∞-()32,【答案】D【解析】试题分析:因为()y f x=为奇函数,所以()()f x f x-=-,即()()f x f x=--.x>时0x-<,()()()11f x f x x x=--=--+=-.()()()1,01,0x xf xx x+<⎧⎪∴=⎨->⎪⎩.()2020210xf xx-<⎧∴-<⇔⎨-+<⎩或20210xx->⎧⎨--<⎩1x⇒<或23x<<.故D正确.【考点】1奇函数;2不等式.12.若函数)2(log)(2xxxfa-=)且1,0(≠>aa在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内恒有0)(>xf,则函数)(xf的单调递增区间是()A.()0,∞- B.⎪⎭⎫⎝⎛∞-41, C.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21D.⎪⎭⎫⎝⎛∞+,41【答案】A【解析】试题分析:2200x x x->⇒<或12x>.函数()f x的定义域为试卷第6页,总14页()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭.要使区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内恒有0)(>x f ,只需()min 0f x >当1a >时,此时存在33log log 1048a a f ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭.故舍.当01a <<时,又函数22y x x =-在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,所以函数()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减. 此时()()1log 10a f x f >==恒成立,符合题意. 综上可得01a <<.因为函数22y x x =-在(),0-∞上单调递减;在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增,又01a <<所以函数)(x f 的单调递增区间(),0-∞.故A 正确. 【考点】对数函数单调性;二次函数单调性;复合函数单调性.二、填空题13.若六进制数)6(510k (k 为正整数)化为十进制数为239,则=k . 【答案】3 【解析】试题分析:()321061051606656216652216239k k k k =⨯+⨯+⨯+⨯=++=+=, 解得3k =.【考点】进位制.14.幂函数1222)33)(+-+-=m mx m m x f (在区间()+∞,0上是增函数,则=m .【答案】2【解析】试题分析:由题意可知2331m m -+=,即2320m m -+=,解得1m =或2m =.当1m =时,()0f x x =,在区间()0,+∞上为常数1,不具有单调性,故舍; 当2m =时,()f x x =,在区间()0,+∞上单调递增,符合题意. 综上可得2m =.【考点】1幂函数的概念;2函数的单调性.【思路点睛】本题主要考查幂函数的概念和函数的单调性,难度一般.根据幂函数的定义: a y x =叫做幂函数,可知2331m m -+=,从而可得m 的值.将其分别代入()f x 验证是否满足()f x 在区间()0,+∞上单调递增.15.函数)(x g 是函数)2(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的反函数,则函数)(x g 的图象过定点 . 【答案】()3,0【解析】试题分析:()3log 10a f == ,∴函数()()log 2a f x x =-的图像过定点()3,0.所以函数()g x 的图像过定点()0,3.【考点】互为反函数的性质.【思路点睛】本题重点考查对数函数过定点和互为反函数的性质问题,属容易题.根据对数公式log 10a =可求得()f x 所过的定点.因为互为反函数的两个函数图像关于y 轴对称,所以函数()f x 图像过的定点()00,x y 关于y 轴的对称点()00,y x 即为函数()g x 的图像过的定点.16.0x 是x 的方程x a a x log =)10(≠>a a ,且的解,则0,1,x a 这三个数的大小关系是 . 【答案】10<<x a【解析】试题分析:当1a >时,由数形结合可知函数x y a =的图像与函数log a y x =的图像无交点,所以此时方程log x a a x =无解,不合题意故舍; 当01a <<时,由数形结合可知函数x y a =的图像与函数log a y x =的图像只有一个交点,即此时方程log x a a x =只有一个解0x .由数形结合分析可知00001,0log 1x x a x a <<<=<,又01a <<,0000log 1log 1log log 1x a a a a x a x a ∴<<⇔<<⇒>>. 综上可得10<<x a .【考点】1指数函数,对数函数图像;2对数不等式;3数形结合思想.三、解答题17.一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时试卷第8页,总14页生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,具有线性相关关系,下表为抽样试验的结果:(1)如果y 对x 有线性相关关系,求回归方程;(2)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?参考公式:x b y aˆˆ-=,∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆ∑∑==--=ni ini ii x n xyx n yx 1221【答案】(1)52107ˆ-=x y;(2)机器的运转速度应控制在7614转/秒内. 【解析】试题分析:(1)根据已给公式求,x y ,再求ˆb,ˆa 从而可求得回归方程.(2)根据题意解不等式ˆ10y≤即可求得所求. 试题解析:解:(1)设所求回归方程为a x b yˆˆˆ+=,则由上表可得 12=x ,8=y ,107ˆ=b, 52107128ˆˆ-=⨯-=-=x b y a ∴回归方程为52107ˆ-=x y .(2)由y ≤10得1052107ˆ≤-=x y,解得7614≤x , 所以机器的运转速度应控制在7614转/秒内.【考点】线性回归方程.18.(1)计算20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π(2)计算3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-【答案】(1)0;(2)3. 【解析】试题分析:(1)根据指数的性质及运算法则即可求得其值; (2)根据对数的性质及运算法则即可求得其值.试题解析:解:(1)20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π232)34(2)2764(21681÷-⨯-=- 22)43(2)43(249⨯-⨯-=0=(2)3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-3log 2log 23664log 3++-=6log 246+-=12+=3=【考点】1指数的性质及运算法则;2对数的性质及运算法则.19.已知集合A 是函数][))(2(log )(a x a x x g a ---=)1,0(≠>a a 且的定义域,集合B 和集合C 分别是函数x x f 39)(-=的定义域和值域。

新课标版2015-2016学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案[ 高考]

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2015-2016学年度上学期(期末)考试高一数学试题【新课标】考试时间:120分钟 总分:150分第Ⅰ卷(选择题 满分60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A ={1,2},B ={x |ax -2=0},若B ⊆A ,则a 的值不可能...是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 2.sin45°cos15°+cos225°sin15°的值为( )A .-32B .-12 C.12 D.323.点P (sin2014°,tan2014°)位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 4.已知0<a <1,log a m <log a n <0,则( )A .1<n <mB .1<m <nC .m <n <1D .n <m <1 5.下列函数图象与x 轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是( )6.已知映射B A f →:,其中法则()():,,2,,35f x y z x y y z z →+-+.若(){}8,1,4=B ,则集合A 可以为( )A .(){}1,2,1B .(){}1,2,1或(){}2,0,1-C .(){}2,0,1-D .(){}1,2,1或(){}2,0,1-或()(){}1,0,2,1,2,1-7.若向量a =(1,1),b =(-1,1),c =(4,2),则c =( )A .3a -bB .3a +bC .-a +3bD .a +3b8.若sin2θ=1,则tan θ+cos θsin θ的值是( )A .2B .-2C .±2 D.129.向量a =(1,2),b =(1,1),且a 与a +λb 的夹角为锐角,则实数λ满足( )A .λ<-53B .λ>-53C .λ>-53且λ≠0D .λ<-53且λ≠-510.函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则m 的最小值是( )A .12πB .6πC .3πD .56π11.设a ,b ,c 是单位向量,且a ·b =0,则(a -c )·(b -c )的最小值为( )A .-2 B.2-2 C .-1 D .1- 212.已知函数f (x )=-x 2+2e x -x -e2x+m (x >0),若f (x )=0有两个相异实根,则实数m 的取值范围是 ( )A .(-e 2+2e ,0)B .(-e 2+2e ,+∞)C .(0,e 2-2e)D .(-∞,-e 2+2e)第Ⅱ卷 (非选择题 满分90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数y =3sin(ωx +π6)(ω≠0)的最小正周期是π,则ω=________。

2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题及参考答案

2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题及参考答案

2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题一、选择题(该大题共12小题,每小题5分,共计60分) 1.下列图形中,表示⊆M N 的是 ( ▲ )2.120cos ︒= ( ▲ ) A.12-B.12C.32-D.223.下列命题正确的是 ( ▲ )A .向量AB 与BA 是两平行向量;B .若,a b 都是单位向量,则a b =;C .若AB =DC ,则A B CD 、、、四点构成平行四边形; D .两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同. 4.45154515cos cos sin sin ︒︒-︒︒= ( ▲ )A.22 B.32C.12D.12-5.如图,在ABC ∆中,D 是AC 的中点,向量AB a =,AC b =,那么向量BD 可表示为 ( ▲ ) A.b a 1122- B.a b 12-C.b a 12-D.a b 12-6.函数2212()()=+-+f x x a x 在区间(],4-∞上是递减的,则实数a 的取值范 ( ▲ ) A.3≤-a B.3≥-a C.5≤a D.5≥a 7.已知指数函数()xf x a =和函数2()g x ax =+,下列图象正确的是 ( ▲ )A. B. C. D.8.已知平面向量,a b ,8a =||,4||=b ,且,a b 的夹角是150︒,则a 在b 方向上的射影是 ( ▲ )A.4-B.43-C.4D.439.要得到函数2sin 2=y x 的图像,只需将2sin(2)6π=-y x 的图像 ( ▲ )A.向右平移6π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移6π个单位D.向左平移12π个单位10.若平面向量(3,4)b =与向量(4,3)a =,则向量,a b 夹角余弦值为 ( ▲ )A.1225 B. 1225- C. 2425- D.2425 11.设()338x f x x =+-,用二分法求方程(),338012xx x +-=∈在内近似解的过程中得()()(),.,.,101501250f f f <><则方程的根落在区间 ( ▲ )A .(,.)1125B .(.,.)12515C .(.,)152D .不能确定12.若函数tan ,0(2)lg(),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩,则(2)(98)4f f π+⋅-= ( ▲ )A.12B.12- C.2 D.2-二、填空题(共4小题,每小题5分,共计20分) 13.函数212()log ()=-f x x 的定义域是 ▲ .14.有一半径为4的扇形,其圆心角是3π弧度,则该扇形的面积是 ▲ . 15.已知平面向量(4,3)a =-和单位向量b ,且b a ⊥,那么向量b 为 ▲ . 16.关于函数sin (()42)3f x x =+π,(R)x ∈有下列命题: ①()y f x =是以2π为最小正周期的周期函数;②()y f x =可改写为cos (6)42y x =-π; ③()y f x =的图象关于(0)6-,π对称; ④()y f x =的图象关于直线6x =-π对称; 其中正确的序号为 ▲ .M N D.N M C. M N B. MN A. o 2 1 y x2 1 oy x2 1 oyx2 1 oy xD C AB 第5小题三、解答题(共6小题,共计70分) 17.化简或求值:(1)log lg lg 223212732548--⨯++ (2)已知3sin ,054x x =<<π,求cos 2cos()4xx +π. 18.已知全集U R =,集合{}A x x =<<17,集合{}B x a x a 125=+<<+,若满足A B B =,求 (1)集合U C A ;(2)实数a 的取值范围.19.若平面向量(1,2)a =,(3,2)b =-, k 为何值时: (1)()(3)ka b a b +⊥-;(2)//()(3)ka b a b +-?20.设函数()2sin(2)(0)f x x =+<<ϕϕπ,()y f x =图象的一个对称中心是(,0)3π.(1)求ϕ;(2)在给定的平面直角坐标系中作出该函数在(0,)2x ∈π的图象;(3)求函数()1()f x x R ≥∈的解集21.已知函数2()3sin 22cos f x x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间;(2)将()f x 的图象向右平移12π个单位长度,再将周期扩大一倍,得到函数()g x 的图象,求()g x 的解析式.22.已知定义域为R 的函数2()21x x af x -+=+是奇函数(1)求a 值;(2)判断并证明该函数在定义域R 上的单调性;(3)若对任意的t R ∈,不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,求实数k 的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题(该大题共12小题,每小题5分,共计60分)CAACC ADBDD BC二、填空题(共4小题,每小题5分,共计20分) 13. 2{|>x x ,且3}≠x 或者填(2,3)(3,)+∞ .14.83π. 15.34(,)55和 34(,)55--.16. ② ③ .三、解答题(共6小题,共计70分) 17.(本小题满分8分) 解:(1)原式=()lg lg 2193549-⨯-++=()lg 1931009-⨯-+=()19329-⨯-+=1113(2)3sin ,054x x π=<<2cos 1sin xx ∴=-=45227cos 2cos sin cos sin 72552222cos()cos sin 42222x x x x x x x x π-+∴====+-18.(本小题满分10分)解;(1)(,][,)U C A =-∞+∞17(2)A B B =B A ∴⊆(i )当B φ=时,由a a 251+≤+得a 4≤-(ii )当B φ≠时,由a a a a 11257125+≥⎧⎪+≤⎨⎪+<+⎩解得a 01≤≤a ∴的取值范围是(,][,]401-∞-.19.(本小题满分12分) 解:(1)a b (1,2),(3,2)==- ka b k k (3,22)∴+=-+ a b 3(10,4)-=-()(3)ka b a b +⊥-(k 3)10(2k 2)(4)0∴-⨯++⨯-=解得 k 19=(2)由(1)及//()(3)ka b a b +-得(k 3)(4)(2k 2)100-⨯--+⨯=解得 1k 3=-20.(本小题满分14分) 解: (1)(,)π03是函数()y f x = 的图像的对称中心sin()πϕ∴⨯+=2203()k k Z πϕπ∴+=∈23()k k Z πϕπ∴=-∈23(,)πϕπϕ∈∴=03()sin()f x x π∴=+223(2)列表:(3)()f x ≥1即sin()x π+≥2213sin()x π+≥1232解得,k x k k Z πππππ+≤+≤+∈5222636亦即,k x k k Z ππππ-+≤≤+∈124所以,()f x ≥1的解集是[,],k k k Z ππππ-++∈12421.(本小题满分12分)解:(1)依题意,得f x x x =++()3sin 2cos 21x x =++312(sin 2cos 2)122x π=++2sin(2)16将()y f x =的图像向右平移12π个单位长度,得到函数f x x x ππ=-++=+1()2sin[2()]12sin 21126的图像,该函数的周期为π,若将其周期变为π2,则得g x x =+()2sin 1 (2)函数f x ()的最小正周期为T π=,(3)当,k x k k Z πππππ-≤+≤-∈222262时,函数单调递增,解得,k x k k Zππππ-≤≤+∈36∴函数的单调递增区间为 [,],k k k Z ππππ-+∈36. 22.(本小题满分14分) 解:(1)由题设,需(),,()xxa f a f x +-==∴=∴=+112001212经验证,()f x 为奇函数,a ∴=1xπ12π3 π712 π56πx π+23 π3π2 ππ32π2π73 ()f x32-23(2)减函数.证明:任意,,,x x R x x x x ∈<∴->1212210由(1)得()()()()()x x x x x x x x f x f x --⨯--=-=++++2112212121121222212121212 ,x x x x x x <∴<<∴-<121212022220,()()x x ++>2112120()()f x f x ∴-<210所以,该函数在定义域R 上是减函数(3)由22(2)(2)0f t t f t k -+-<得f t t f t k -<--22(2)(2)()f x 是奇函数∴f t t f k t -<-22(2)(2),由(2),()f x 是减函数. ∴原问题转化为t t k t ->-2222,即t t k -->2320对任意t R ∈恒成立.∴k ∆=+<4120,解得k <-13即为所求.。

福建省厦门市高一上学期数学期末考试试卷

福建省厦门市高一上学期数学期末考试试卷

福建省厦门市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共12分)1. (1分) (2016高一下·平罗期末) 如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是()A . ①是棱台B . ②是圆台C . ③是棱锥D . ④不是棱柱2. (1分) (2018高一上·吉林期末) 如图所示,直观图四边形是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是()A .B .C .D .3. (1分)如图是一正方体被过棱的中点和顶点的两个截面截去两个角后所得的几何体,则该几何体的正视图为()A .B .C .D .4. (1分) (2015高一上·银川期末) 圆柱的轴截面是正方形,且轴截面面积是S,则它的侧面积是()A .B . πSC . 2ΠsD . 4πS5. (1分) (2016高一下·广州期中) 空间中,可以确定一个平面的条件是()A . 三个点B . 四个点C . 三角形D . 四边形6. (1分)设是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列四个命题:① 若则;② 若则;③ 若则;④ 若则其中正确命题的序号是()A . ①③B . ①②C . ③④D . ②③7. (1分) (2018高二上·南山月考) 直线的倾斜角等于()A . 0B .C .D .8. (1分) (2015高一下·南阳开学考) 若直线(3a+2)x+(1﹣4a)y+8=0和直线(5a﹣2)x+(a+4)y﹣7=0相互垂直,则a值为()B . 1C . 0或1D . 0或﹣19. (1分)一个正方体的体积是8,则这个正方体的内切球的表面积是()A . 8πB . 6πC . 4πD . π10. (1分)在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为()A .B .C .D .11. (1分)圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是()A . 6B . 4C . 5D . 112. (1分) (2019高二上·慈溪期中) 已知点M(-2,1,3)关于坐标平面xOz的对称点为A,点A关于y轴的对称点为B,则|AB|=()B .C .D . 5二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分)如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ,则a 的值等于________14. (1分) (2016高二下·上海期中) 在图中,G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________.(填上所有正确答案的序号)15. (1分) (2019高一下·哈尔滨月考) 直线l过点(1,4),且在两坐标轴上的截距的乘积是18,则直线l 的方程为________.16. (1分)直线的倾斜角是________.三、解答题 (共6题;共10分)17. (2分) (2018高一上·兰州期末) 已知四棱锥P-ABCD的体积为,其三视图如图所示,其中正视图为等腰三角形,侧视图为直角三角形,俯视图是直角梯形.(1)求正视图的面积;(2)求四棱锥P-ABCD的侧面积.18. (2分)如图所示,△ABC是正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2DC,F是BE的中点.求证:(1)DF∥平面ABC;(2)AF⊥BD.19. (2分) (2018高二上·遵义月考) 如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求直线AE和平面OBC的所成角.20. (1分) (2016高二上·上海期中) 已知△ABC的三个顶点A(m,n)、B(2,1)、C(﹣2,3);(1)求BC边所在直线的方程;(2) BC边上中线AD的方程为2x﹣3y+6=0,且S△ABC=7,求点A的坐标.21. (1分)已知圆C的圆心在直线l:x﹣2y﹣1=0上,并且经过A (2,1)、B(1,2)两点,求圆C的标准方程.22. (2分) (2016高一上·周口期末) 已知圆M过两点A(1,﹣1),B(﹣1,1),且圆心M在直线x+y﹣2=0上.(1)求圆M的方程.(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PC、PD是圆M的两条切线,C、D为切点,求四边形PCMD面积的最小值.参考答案一、单选题 (共12题;共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共10分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

2015-2016学年福建省师大附中高一上学期期末考试数学试题(解析版)附答案

2015-2016学年福建省师大附中高一上学期期末考试数学试题(解析版)附答案

2015-2016学年福建省师大附中高一上学期期末考试数学试题(附答案)一、选择题1.已知直线方程34)y x --,则这条直线的倾斜角是( ) A .150︒B .120︒C .60︒D .30︒【答案】C【解析】试题分析:由题意得,直线的斜率为k =tan α=60α= ,故选C .【考点】直线的倾斜角.2.在空间直角坐标系中,点(1,3,6)P 关于x 轴对称的点的坐标是( ) A .(1,3,6)- B .(1,3,6)-- C .(1,3,6)-- D .(1,3,6)-- 【答案】D【解析】试题分析:由题意得,根据空间直角坐标系,可得点(1,3,6)P 关于x 轴对称的点的坐标是(1,3,6)--,故选D .【考点】空间直角坐标系.3.已知α,β是平面,m ,n 是直线.下列命题中不.正确的是( ) A .若m ∥n ,m ⊥α,则n ⊥α B .若m ∥α,α∩β= n ,则m ∥n C .若m ⊥α,m ⊥β,则α∥β D .若m ⊥α,m β,则α⊥β 【答案】B【解析】试题分析:由题意得,A 中,若//,m n m α⊥,则有直线与平面垂直的判定定理得n α⊥,所以是正确的;B 中,若//,m n ααβ= ,则m 与n 平行或异面,所以是不正确的;C 中,若,m m αβ⊥⊥,则由平面与平面平行的判定定理得//αβ,所以是正确的;D 中,,m m αβ⊥⊂,则由平面与平面垂直的判定定理得αβ⊥,所以是正确的. 【考点】空间中线面位置的判定.4.已知12:20,:(1)210,l mx y l m x my +-=+-+=若12l l ⊥ 则m =( )ÌA .m=0B .m=1C .m=0或m=1D .m=0或m=1- 【答案】C【解析】试题分析:由12l l ⊥,得(1)1(2)0m m m ⨯++⨯-=,解得0m =或1m =,故选C .【考点】两直线垂直的应用.5.正方体''''ABCD A B C D -中,AB 的中点为M ,'DD 的中点为N ,异面直线M B '与CN 所成的角是( )A .0 B . 90 C . 45 D .60【答案】B 【解析】试题分析:取A A '的中点为E ,连接BE ,则直线B M '与CN 所成角就是直线B M'与BE 所成的角,由题意得得B M BE '⊥,所以异面直线M B '与CN 所成的角是90,故选B .【考点】异面直线所成的角.6.若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、1、2,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的体积是( )A .6π BC .3πD .12π【答案】B【解析】试题分析:由题意得,此问题是球内接长方体,所以可得长方体的对角线长等于球的直径,即2R =所以R =,所以求得体积为334433V R ππ==⨯=.【考点】球的组合及球的体积的计算.7.圆(x ﹣1)2+(y ﹣2)2=1关于直线20x y --=对称的圆的方程为( ) A .22(4)(1)1x y -++= B .22(4)(1)1x y +++= C .(x+2)2+(y+4)2=1 D .22(2)(1)1x y -++= 【答案】A【解析】试题分析:由题意得,圆心坐标为()1,2,设圆心()1,2关于直线20x y --=的对称点为(,)P x y ,则2111122022y x x y -⎧⨯=-⎪⎪-⎨++⎪--=⎪⎩,解得4,1x y ==-,所以对称圆方程为22(4)(1)1x y -++=.【考点】点关于直线的对称点;圆的标准方程.8.已知实数,x y满足22(5)(12)25,x y ++-= )A .5B .8C .13D .18 【答案】B【解析】试题分析:=(,)P x y 到原点的距离,所以的最小值表示圆()()2251225x y ++-=上一点到原点距离的最小值,又圆心()5,12-到原点的距离为13=的最小值为138R -=,故选B .【考点】圆的标准方程及圆的最值.9.如图,在长方体中,,,则与平面所成角的正弦值为( )A .B .C .D . 【答案】D【解析】试题分析:连接11AC 交11B D 于点O ,连接BO ,因为长方体中,,所以1C O ⊥平面11BDD B ,所以1C BO ∠为1BC 与平面11BDD B 所成角,因为11112C O A C ==,1BC ,所以111sin C O C BO BC ∠===,故选D .1111D C B A ABCD -2==BC AB 11=AA 1BC D D BB 11635525155101111D C B A ABCD -2==BC AB1A 1A【考点】直线与平面所成角的求解.10.已知点()()4,0,0,2B A -,点P 在圆()()5=4+3-:22-y x C ,则使090=∠APB 的点P 的个数为( )A .0B .1C .2D .3 【答案】B【解析】试题分析:设(,)P x y ,要使90APB ∠=,只需P 到AB 中点(1,2)-的距离为12AB ==,而圆上的所有点到AB 中点距离范围为,即,所以使090=∠APB 的点P 的个数只有一个,就是AB 中点与圆心连线与圆的交点.【考点】点与圆的位置关系.11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为6480π+,则r =( )A .1B . 2C . 4D . 8 【答案】 C【解析】试题分析:由几何体的三视图中的正视图和俯视图可知,截圆柱的平面过圆柱的轴线,该几何体的一个半球和一个半圆柱,所以其表面积为22222111422254222S r r r r r r r r πππππ=⨯+++⨯+=+,又因为该几何体的表面积为1620π+,即22546480r r ππ+=+,解得4r =.【考点】几何体的三视图;体积的计算. 【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用和几何体的体积的计算与应用,属于中档试题,同时着重考查了学生的空间想象能力和运算能力,求解三视图问题时,要牢记三是的规则“长对正,高平齐、宽相等”,得到原结合体的形状,再根据几何体的体积公式求解几何体的体积,本题的解答中通过给定的三视图可得该几何体为一个半球和半个圆锥拼接的几何体,通过计算半球的体积和半个圆柱的体积,从而得到给几何体的体积. 12.已知点(,)M a b ,(0)ab ≠是圆222:O x y r +=内一点,直线m 是以点M 为中点的弦所在直线,直线n 的方程是2ax by r +=,那么( )A .//m n 且n 与圆O 相离B .//m n 且n 与圆O 相交C .m 与n 重合且n 与圆O 相离D .m n ⊥且n 与圆O 相交 【答案】A【解析】试题分析:直线m 是以点M 为中点的弦所在直线,所以m PO ⊥,所以m 的斜率为ab -,所以//n m ,圆心到直线n,因为M 在圆内,所以2ax by r +<,r >,所以直线n 与圆相离,故选A .【考点】直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系及应用,属于中档试题,对于直线和圆的位置关系分为相交、相离、相切三种情形,常利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断,本题解答中利用直线m 是以点M 为中点的弦所在直线可求得其斜率,进而根据直线n 的方程可判断出两直线平行,表示出点到直线n 的距离,根据点M 在园内判断出,a b 和r 的关系,进而判断长圆心到直线n 的距离大于半径,判断长二者的关系是相离.二、填空题13.不论k 为何值,直线(21)(2)(4)0k x k y k ----+=恒过的一个定点是__________. 【答案】(2,3)【解析】试题分析:由题意得,直线(21)(2)(4)k x k y k ----+=,可化为(21)(24)0k x y x y ---+-=,解方程组240210x y x y +-=⎧⎨--=⎩,解得2,3x y ==,所以直线恒经过点(2,3). 【考点】直线方程.14.在正方体1111ABCD A BC D -中,二面角1C BD C --的正切值为 .【解析】试题分析:设正方体111A B C D A B C D -的棱长为a ,则111,BD DC BC CD BC CC a ======,取BD 的中点O ,连接1,OC OC ,则1COC ∠就是二面角1C B DC --的平面角,因为12CO BD ==,所以1t a n 2C O C ∠.【考点】二面角的求解.15.点P (4,-2)与圆224x y +=上任一点连线的中点的轨迹方程是 . 【答案】22(2)(1)1x y -++=【解析】试题分析:设圆上任意一点为11(,)A x y ,AP 中点为(),x y ,则114222x x y y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,所以112422x x y y =-⎧⎨=+⎩,代入224x y +=得22(24)(22)4x y -++=,化简22(2)(1)1x y -++=,所以轨迹方程为22(2)(1)1x y -++=.【考点】轨迹方程的求解.【方法点晴】本题主要考查了与圆有关的轨迹方程的求解,属于基础题,着重考查了代入法求解轨迹方程,其中确定坐标之间的关系是解答此类问题的关键.本题解答中通过设圆上任意一点为11(,)A x y ,表示AP 中点为(),x y ,确定出A 与AP 中点坐标之间的关系112422x x y y =-⎧⎨=+⎩,再代入圆的方程,化简即可得到动点的轨迹方程. 16.若直线x y k +=与曲线y =k 的取值范围是 .【答案】11k k -≤<=或【解析】试题分析:曲线y =(1,0)A -时,直线y x k =-+与半圆只有一个交点,此时1k =-;当直线过点(1,0),(0,1)B C 时,直线y x k =-+与半圆有两个交点,此时1k =;当直线y x k =-+与半圆相切时,只有一个公共点,k =11k -≤<或k =x y k +=与曲线y =个公共点.【考点】直线与圆的方程的应用.17.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值等于 .【答案】【解析】试题分析:由题意得,不妨设棱长为2,如图,在底面内的射影为的中心,故DA =由勾股定理得13A D ==,过1B 作1B E ⊥平面ABC ,则1B AE ∠为1AB 与底面ABC所成角,且1B E =,作1A S AB ⊥于中点S,所以111ABC A B C -1A ABC ABC △1ABABC 31A ABC ABC △1AS =,所以1AB ==,所以与底面所成角的正弦值为1sin 3B AE ∠==.【考点】直线与平面所成的角.18.若直线被两平行线12:0:0l x y l x y +=+=与所截得的线段的长为的倾斜角可以是①;②;③;④105︒;⑤120︒;⑥165︒其中正确答案的序号是 .(写出所有正确答案的序号) 【答案】④或⑥【解析】试题分析:由题意得,两直线12,l l之间的距离为d ===线被两平行线1:0l x y +=与2:0l x y +=所截得的线段的长为m 与直线0x y +=的夹角为45,所以直线的倾斜角可以是105︒或165︒.【考点】两平行线之间的距离;直线的夹角. 【方法点晴】本题主要考查了两条平行线之间的距离公式的应用及两直线的位置关系的应用,属于中档试题,解答的关键是根据两平行线之间的距离和被截得的线段的长,确定两条直线的位置关系(夹角的大小),本题的解答中,根据平行线之间的距离和被截得的线段长为确定直线m 与两平行线的夹角为45,从而得到直线m 的倾斜角.三、解答题19.如图,已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标为(14)A ,-,(21)B ,--,(23)C ,.1ABABC m m 15 45 60 m m(1)求平行四边形ABCD 的顶点D 的坐标; (2)在∆ACD 中,求CD 边上的高线所在直线方程; (3)求ACD ∆的面积.【答案】(1)(3,8);(2)5190x y +-=;(3)8.【解析】试题分析:(1)设AC 的中点为M ,则由M 为AC 的中点求得17(,)22M ,设点D 坐标为(,)x y ,由已知得M 为线段BD 中点,求D 的坐标;(2)求得直线CD 的斜率CD k ,可得CD 边上的高线所在的直线的斜率为15-,从而在ACD ∆中,求得CD 边上的高线所在直线的方程;(3)求得CD ,用两点式求得直线CD 的方程,利用点到直线的距离公式,求得点A 到直线CD 的距离,可得ACD ∆的面积. 试题解析:(1)),点坐标为(则边中点为设2721,M M AC 设点D 坐标为(x ,y ),由已知得M 为线段BD 中点,有[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-27212122y x 解得⎩⎨⎧==83y x 所以D (3,8)(2)所以CD 边上的高线所在直线的斜率为15-故CD 边上的高线所在直线的方程为14(1)5y x -=-+,即为5190x y +-= (3)(2,3),(3,8)C D由C ,D 两点得直线CD 的方程为:570x y --=【考点】待定系数法求直线方程;点到直线的距离公式. 20.如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.(1)求证://平面; (2)求证:面平面; (3)求二面角的正切值.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3. 【解析】试题分析:(1)利用线面平行的判定定理:连接AC ,直线证明//EF PA ,利用中位线定理即可得证;(2)利用面面垂直的判定定理:只需证明PA ⊥面PDC ,进而转化为证明,PA PD PA DC⊥⊥,可证PAD ∆为等腰直角三角形,可得PA AD ⊥;由面PAD ⊥面ABCD 的性质及正方形ABCD 的性质可证CD ⊥面PAD ,得CD PA ⊥;(3)设PD 的中点为M ,连接,EM MF ,则EM P D ⊥,由此可知PD ⊥平面EFM ,则EM F ∠是二面角的平面角,通过解Rt FEM ∆可得所求二面角的正切值. 试题解析:(1)证明:为平行四边形,连结,为中点, 为中点∴在中,//,且平面,平面 ∴(2)证明:面面 ,平面面 又为正方形,且平面平面,∴,又是等腰直角三角形, 又,且、面面 又面,面面(3)解:设的中点为,连结,,则, 由(2)知面面 , 是二面角的平面角P ABCD -ABCD a PAD ⊥ABCD PA PD AD ==E F PC BD EF PAD PAB ⊥PDC B PD C --B PD C --ABCD AC BD F = F AC E PC CPA ∆EF PA PA ⊆PAD EF ⊄PAD PAD EF 平面// PAD ⊥ABCD PAD ABCD AD = ABCD ∴CD AD ⊥CD ⊂ABCD CD ⊥PAD CD PA ⊥2PA PD AD ==∴PAD ∆∴PA PD ⊥CD PD D = CD PD ⊆ABCD ∴PA ⊥PDC PA ⊆PAB ∴PAB ⊥PDC PD M EM MF EM PD ⊥EF ⊥PDC ∴EF PD ⊥∴PD ⊥EFM ∴PD MF ⊥∴EMF ∠B PD C --B在中,【考点】直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定;二面角的求解.21.一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥.在正常水位时,拱圈最高点距水面8m ,拱圈内水面宽32m ,船只在水面以上部分高6.5m ,船顶部宽8m ,故通行无阻,如下图所示.(1)建立适当平面直角坐标系,求正常水位时圆弧所在的圆的方程;(2)近日水位暴涨了2m ,船已经不能通过桥洞了.船员必须加重船载,降低船身在水面以上的高度,试问:船身至少降低多少米才能通过桥洞?(精确到0.1m 2.45≈)【答案】(1)400;(2)0.9.【解析】试题分析:(1)建立平面直角坐标系,确定,,A B D 三点的坐标,根据CD CB =,求解圆心坐标,从而得到圆的方程;(2)代入4x =,可得7.6y ≈米,可判断桥拱宽为8m 的地方距离正常水位时水面的宽度,通过比较可判断船是否通过.试题分析:(1)解:在正常水位时,设水面与桥横截面的交线为x 轴,过拱圈最高点且与水面垂直的直线为y 轴,建立平面直角坐标系,如图所示,则A ,B ,D 三点的坐标分别为(-16,0),(16,0),(0,8).又圆心C 在y 轴上,故可设C (0,b ).因为|CD|=|CB|,所以8b -12b =-.所以圆拱所在圆的方程为: 2222(12)(812)20x y ++=+==400(2)当x=4时,求得y ≈7.6,即桥拱宽为8m 的地方距正常水位时的水面约7.60m ,距涨水后的水面约5.6m ,因为船高6.5m ,顶宽8m ,所以船身至少降低6.5-5.6=0.9(m )以上,船才能顺利通过桥洞.【考点】圆的方程及其应用.22.如图,三棱柱111ABC A B C -中,CA CB =,1AB AA =,160BAA ∠= .Rt FEM ∆124EF PA a ==1122EM CD a ==4tan 12a EF EMF EM a ∠===(1)证明:1AB AC ⊥; (2)若2AB CB ==,1AC =111ABC A B C -的体积.【答案】(1)证明见解析;(2)3.【解析】试题分析:(1)由题目给出的边的关系,可取AB 的中点O ,连接1,OC OA ,通过证明AB ⊥平面1OAC ,即可证明1AB AC ⊥;(2)在三角形1OAC 中,由勾股定理得到1OA OC ⊥,再根据1OA AB ⊥,得到1OA 为三棱柱111ABC A B C -的高,利用已知给出的边的长度,直接利用棱柱体积公式求解体积.试题解析:(1)取AB 的中点O ,连接OC 、1OA 、1A B ,因为CA=CB ,所以OC AB ⊥,由于AB=AA 1,∠BA A 1=600,故,AA B ∆为等边三角形,所以OA 1⊥AB .因为OC ⋂OA 1=O ,所以AB ⊥平面OA 1C .又A 1C ⊆平面OA 1C ,故AB ⊥A 1C .(2)由题设知12ABC AA B ∆∆与都是边长为的等边三角形, 12AA B 都是边长为的等边三角形,所以22111111,OC OA AC OA OC OA OC OA AB ===+⊥⊥ 又=A C ,故又111111111,--= 3.ABC ABC OC AB O OA ABC OA ABC A B C ABC S A B C V S OA =⊥∆=⨯= 因为所以平面,为棱柱的高,又的面积ABC 的体积【考点】直线与平面垂直的判定与性质;棱柱、棱锥、棱台的体积.【方法点晴】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与性质和几何体的体积的计算,属于中档试题,着重考查了空间想象能力、运算能力和推理论证能力,解答此类问题的关键是把线线垂直的证明转化为线与面垂直,利用线面垂直的性质证明1AB AC ⊥;第2问中,利用线面垂直,确定几何体的高是解答三棱锥的体积的是求解几何体体积的一个难点.23.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆221:16C x y +=和圆222:(7)(4)4C x y -+-=.(1)求过点(4,6)的圆1C 的切线方程;(2)设P 为坐标平面上的点,且满足:存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ,它们分别与圆1C 和圆2C 相交,且直线1l 被圆1C 截得的弦长是直线2l 被圆2C 截得的弦长的2倍.试求所有满足条件的点P 的坐标.【答案】(1)512520x y -+=或4x =;(2)1(4,6)P 或2362(,)55P . 【解析】试题分析:(1)设出切线方程()64y k x -=-,利用圆心到切线的距离等于圆的半径,求解k 的值,从而确定切线的方程;(2)设出直线1l 的方程,确定2l 的方程,利用截得的弦长之间的关系转为圆心到两条直线的距离的关系,利用点到直线的距离求解列出方程,根据方程无穷多个解,确定,a b 的值,从而得到点的坐标.试题解析:(1)若切线的斜率存在,可设切线的方程为()64y k x -=-,则圆心1C 到切线的距离4d ==,解得512k =所以切线的方程为:512520x y -+=;若切线的斜率不存在,则切线方程为4x =,符合题意.综上所述,过P 点的圆1C 的切线方程为512520x y -+=或4x =.(2)设点(,)P a b 满足条件, 不妨设直线1l 的方程为:()(0)y b k x a k -=-≠,即0(0)kx y b ak k -+-=≠,则直线2l 的方程为:1()y b x a k-=--,即0x k y b k a +--=.因为圆1C 的半径是圆2C 的半径的2倍,及直线1l 被圆1C 截得的弦长是直线2l 被圆2C 截得的弦长的2倍,所以圆1C 的圆心到直线1l 的距离是圆2C 的圆心到直线2l 的距离的2倍,2=整理得 214(28)ak b a b k -=-+-从而214(28)ak b a b k -=-+-或214(28)b ak a b k -=-+-,即(28)214a b k a b -+=+-或(28)214a b k a b +-=-++,因为k 的取值有无穷多个,所以2802140a b a b -+=⎧⎨+-=⎩或2802140a b a b +-=⎧⎨-++=⎩,解得46a b =⎧⎨=⎩或36525a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,这样点P 只可能是点1(4,6)P 或点2362(,)55P . 经检验点1P 和点2P 满足题目条件.【考点】直线与圆的位置关系;点到直线的距离公式和方程问题的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系求解圆的切线方程及利用点到直线的距离公式和方程解问题的综合应用,属于难度较大的试题,并着重考查了转化的思想方法和计算能力.本题的解答中设出直线1l 的方程,根据垂直关系,确定2l 的方程,利用截得的弦长之间的关系转为圆心到两条直线的距离的关系,利用点到直线的距离求解列出方程,根据方程无穷多个解,是解答一个难点,平时应重视圆的转化思想在求解圆的方程中的应用.。

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结 合 统 计 数 据 发 现 , 某 地 区 人 口 数 在 一 段 时 间 内 可 近 似 表 示 为 P( x)
=
(万), 60 岁以上的人口数可近似表示为 L(x)=10×
[ 1+k%?( x﹣ 2010) ] (万)(x 为年份, W, k 为常数),根据第六次全国人口普 查公报, 2010 年该地区人口共计 105 万. (Ⅰ)求 W 的值,判断未来该地区的人口总数是否有可能突破 142 万,并说明 理由; (Ⅱ)已知该地区 2013 年恰好进入老龄化社会,请预测 2040 年该地区 60 岁以 上人口数(精确到 1 万). 参考数据 “0.924=0.88,0.943=0.83,139420=0.29,0.9430=0.16. 21.( 12.00 分)某港口船舶停靠的方案是先到先停. (Ⅰ)若甲乙两艘船同时到达港口,双方约定各派一名代表猜拳:从 1,2,3, 4,5 中各随机选一个数,若两数之和为奇数,则甲先停靠;若两数之和为偶数, 则乙先停靠,这种对着是否公平?请说明理由. ( 2)根据已往经验,甲船将于早上 7:00~8:00 到达,乙船将于早上 7:30~ 8:30 到达,请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率,随机数模拟实验数据 参考如下:记 X,Y 都是 0~1 之间的均与随机数,用计算机做了 100 次试验,得
总存在两个 x0∈ [ ,4] ,使得 g(x)?f(x0)=1,则实数 a 的取值范围是


三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答须写出文字说明、证明过程或
演算步骤 .
17.( 10.00 分)已知 R 为实数集,集合 A={ x| log2x≥1} ,B={ x| x﹣a>4} . (Ⅰ)若 a=2,求 A∩( ?RB); (Ⅱ)若 A∪B=B,求实数 a 的取值范围.
> 0,∴③正确;
④ f(﹣ x1)+f(﹣ x2)= + ≠ 综上,正确结论的序号是①③. 故选: A.
+ =f(x1)+f( x2),∴④错误;
8.( 5.00 分)甲、乙两位运动员 6 场比赛的茎叶图如图所示,记甲、乙的平均成
绩分别为 , ,下列判断正确的是(

A. > ,甲比乙成绩稳定 B. > ,乙比甲成绩稳定 C. < ,甲比乙成绩稳定 D. < ,乙比甲成绩稳定 【解答】 解: 6 场比赛甲的得分为 16、 17、18、22、 32 和 33, 乙的得分为 14、 17、24、28、 28 和 33;
4.(5.00 分)某产品的广告费 x(万元)与销售额 y(万元)的统计数据如表:
广告费用
2
3
5
6
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x
销售额 y
20
30
40
50
由最小二乘法可得回归方程 =7x+a,据此预测, 当广告费用为 7 万元时, 销售额
约为( )
A.56 万元 B.58 万元 C.68 万元 D.70 万元
b
c
合计
50
1.00
(Ⅰ)请根据频率分布表写出 a, b, c 的值,并完成频率分布直方图;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)得到的频率分布直方图估计全校学生成绩的中位数,选择这种
数字特征来描述该校学生对安全知识的掌握程度的缺点是什么?
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19.( 12.00 分)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x≥ 0 时, f (x)=xa(a
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2015-2016 学年福建省厦门市高一(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出四个选项, 只有一个选项符合题目要求 . 1.( 5.00 分)设集合 A={ ﹣ 2,﹣1,1} ,B={ x∈Z| ﹣ 1≤ x≤ 1} ,则 A∪ B=( ) A.{ ﹣1,1} B.{ 0,1} C.{ ﹣2,﹣ 1, 1} D.{ ﹣2,﹣ 1,0,1} 【解答】 解:∵ A={ ﹣2,﹣ 1,1} , B={ x∈ Z| ﹣1≤x≤1} ={ ﹣1,0,1} , ∴ A∪ B={ ﹣2,﹣ 1,0,1} , 故选: D.
0.25 0.375 0.4375
0.46875 0.5
=2x ﹣3x
0.44
0.17
0.04 ﹣ 0.02 ﹣ 0.08
A.0.375 B.0.4375 C.0.46875 D.0.5 12.(5.00 分)已知 [ t] 表示不超过 t 的最大整数,例如 [ 1.25] =1,[ 2] =2,若关于 x 的方程 =a 在(1,+∞)恰有 2 个不同的实数解,则实数 a 的取值范围是( )
D 四个选项中选出所有正确的答案(正确答案可能是一个或多个选项) ,有一道
多选题考生不会做,若他随机作答,则他答对的概率是(

A. B. C. D.
10.( 5.00 分)函数 f( x)=2
的图象大致是(

A.
B.
C.
D.
11.( 5.00 分)阅读如图所示的程序框图,若输出 d=0.1,a=0,b=0.5,则输出的 结果是( ) 参考数据:
x
f
(x)
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到的结果有 12 次,满足 X﹣Y≥0.5,有 6 次满足 X﹣2Y≥ 0.5. 22.( 12.00 分)设函数 f(x)= (Ⅰ)若 a=1,在直角坐标系中作出函数 f( x)的大致图象; (Ⅱ)若 f( x)≥ 2﹣ x 对任意 x∈ [ 1,2] 恒成立,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)若函数 f (x)恰有 2 个零点,求实数 a 的取值范围.
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∴ = ( 16+17+18+22+32+33)=23, = (14+17+24+28+28+33)=24,
∴<; 又 = (49+36+25+1+81+100)= ,
= (100+49+0+16+16+81) = ∴ > ,乙比甲成绩稳定些. 故选: D.
9.(5.00 分)在标准化的考试中既有单选题又有多选题,多选题是从 A,B,C,
2.(5.00 分)已知 f(x﹣ 1) =2x,则 f(3)=( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【解答】 解:∵ f(x﹣1)=2x, 令 x﹣1=3,则 x=4, ∴ f(3)=2×4=8, 故选: D.
3.( 5.00 分)在区间 [ ﹣1,3] 内任选一个实数,则 x 恰好在区间 [ 1,3] 内的概率 是( ) A. B. C. D. 【解答】 解:利用几何概型,其测度为线段的长度, 区间 [ ﹣1,3] 的长度为 4,区间 [ 1,3] 长度为 2, 由几何概型公式得 x 恰好在区间 [ 1,3] 内的概率是为 = . 故选: C.
18.( 12.00 分)某校举行一次安全知识教育检查活动,从全校 机抽取 50 名参加笔试,测试成绩的频率分布表如下:
1500 名学生中随
分组(分数段) [ 50, 60)
频数(人数) a
频率 0.08
[ 60, 70)
13
0.26
[ 70, 80)
16
0.32
[ 80, 90)
10
0.20
[ 90,100)
其中正确结论的序号是(

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【解答】 解:关于函数 f(x)=3x,对于定义域内任意的 x1, x2(x1≠x2):
① f(x1+x2)=
= ? =f(x1)?f(x2),∴①正确;
② f(x1?x2)=
≠ + =f(x1)+f(x2),∴②错误;
③ f(x)=3x 是定义域上的增函数, f ′(x)=k=
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如下结论: ① f(x1+x2)=f( x1)?f(x2) ② f(x1?x2)=f( x1)+f(x2)

>0
④ f(﹣ x1)+f(﹣ x2)=f(x1) +f(x2)
其中正确结论的序号是(

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
8.( 5.00 分)甲、乙两位运动员 6 场比赛的茎叶图如图所示,记甲、乙的平均成
4.(5.00 分)某产品的广告费 x(万元)与销售额 y(万元)的统计数据如表:
广告费用
2
3
5
6
x
销售额 y
20
30
40
50
由最小二乘法可得回归方程 =7x+a,据此预测, 当广告费用为 7 万元时, 销售额
约为( )
A.56 万元 B.58 万元 C.68 万元 D.70 万元
5.(5.00 分)运行如图的程序,若输入的数为 1,则输出的数是(

A.﹣ 2 B.0 C.1 D.3
6.(5.00 分)已知 a=log0.50.9,b=log0.50.8,c=0.5﹣0.9,则(

A.b<a<c B.a<b<c C.c<b<a D.c<a<b
7.(5.00 分)已知函数 f (x) =3x,对于定义域内任意的 x1,x2( x1≠x2),给出

x=1,满足条件 a≥0,执行 y=2x+1=3,输出 y 的值为 3. 故选: D.
6.(5.00 分)已知 a=log0.50.9,b=log0.50.8,c=0.5﹣0.9,则(

A.b<a<c B.a<b<c C.c<b<a D.c<a<b
【解答】 解:∵ log0.50.9<log0.50.8<log0.50.5=1, 0.5﹣0.9>0.50=1,
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