2016海淀高三文科期末试卷讲评定稿(北方交大附中牟柏林)(1)

π π , ] 上 的 最 大 值 与 最 小 值 的 和. 6 12
（Ⅰ）因为 f ( x ) 2cos x(sin x cos x ) 1
s i n x 2 c xo s 2
π 2 s i n x ( 2 4
)
二倍角、扩角 降幂、辅助角 公式
2π π 所以函数 f ( x ) 的最小正周期 T | |
线性规划问题——形式多样化
x y 2 0, 14. 设不等式组 表示的区域为 1 ，不 x ay 2 0
等式 x2 y 2 1表示的平面区域为 2 . (1) 若 1 与 2 有且只有一个公共点，则 a =___; (2) 记 S (a) 为 1 与 2 公共部分的面积，则函数
（Ⅱ）求函数 f ( x ) 在区间 [ ,
π 6
π ] 上的最大值与最小值的和. 12
π π ]， 6 12 π π π π π 所以 2 x [ , ] ，所以 (2 x ) [ ， ] 3 6 4 12 12
15. （本小题满分 13 分）
.
已知等比数列 {an } 的公比 q 0 ，且 a1 1 , 4a3 a2a4 . （Ⅰ）求公比 q 和 a 3 的值；
Sn 2. （Ⅱ）若 {an } 的前 n 项和为 Sn ，求证： an
平面向量、三角函数
3. 如图, 正方形 ABCD 中， E 为 DC 的中点，
开始 输入
i 1 ， a 2 1 1 1， i 2 i 2 ， a 2 2 1 3 ， i 3 i 3， a 23 3 3 ，i 4 输出 a 3 答案选 C
输出
否 是
结束
不等式（线性规划）
x y 0, 6. 若点 (2, 3) 不在 不等式组 x y 2 0, ．． ax y 1 0
(1 i)(1 i) 1 i 2 2 答案选 A
9.
若 lg a lg b 1 ，则 ab ___ .
由 lg a lg b 1 ，则 lg ab 1 ，则
ab 10
程序框图
5. 某程序框图如图所示，执行该程序， 如输入的 a 值为 1，则输出的 a 值为（ A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 ）
D
E
C
A
B
1 , 1 2 答案选 A 1 2
平面向量 基本定理
平面向量 线性运算
法 2：
AE AC CE 1 AC AB 2
法 3：
D
E
C
A
B
1 AE （AC AD ） 2 1 （AC + AC AB) 2
（Ⅰ）设数列 {an } 的公差为 d
等差数列 因为 a3 a5 a4 7 ， 基本量的 求解 所以 2a1 6d a1 3d 7
因为 a1 1 ，所以 3d 6 ，即 d 2 所以 an a1 (n 1)d 2n 1
（Ⅱ）因为 a1 1 ， an 2n 1 ，
A. 8 C. 1 B. 4 D. 2
线性规划问题——形式多样化
x y 0, （7） 若 x, y 满足 x 1, 则下列不等式恒成立的是 （ x y 0,
）
（A） y 1 （C） x 2 y 0
（B） x 2 （D） 2 x y 1 0
S (a) 的取值范围是
线性规划问题——形式多样化
x 1, 4.不等式组 x y 4 0, 表示面积为 1 的直角三角形区域， kx y 0
则 k 的值为 Ａ. 2 C. 0
D
B. 1 D. 1
线性规划问题——形式多样化
x 0, P ( x , y ) 13. 点 在不等式组 x y 3, 表示的平面区域内， y x 1
a1 an 2 2 n n 所以 n 3(2n 1) 2 ， 所以 Sn 2
所以 n 6n 5 0 解得 1 n 5 ，
2
所以 n 的值为 2,3, 4 .
注意细节
对比海淀文科期中考试，对数列的要求和目 标是一致的！ 11. 若等差数列 an 满足 a1 4 ， a3 a9 a10 a8 ，则 an
一、试卷命制想法
2、本次考试定位于一轮复习效果的反馈性检测， 不追求与高考命题的形似.希望老师们通过对从试 卷中获取的相关数据信息的分析，了解学生对知 识的理解及应用的基本情况，为第二轮复习做好 学情分析.
二、试卷命制特点
1、考查内容覆盖面较大，分值均衡，突出了考查的全 面性；
知识点 题号 分值 复数 1 5分 线性规划 6 5分 数列 2，15 5分，13分 平面向量 3 5分 三角函数 14，16 5分，13分 概率统计 4，17 5分，13分 程序框图 5 5分 对数运算 9 5分 函数性质 7 5分 导数 12,19 5分，13分 立体几何 11，18 5分，14分 解析几何 8,10,13,20 5分，5分，5分 （含直线与圆） 14分 合计 5分 5分 18分 5分 18分 18分 5分 5分 5分 18分 19分 29分
表示的平面区域内，则实数 a 的取值范围是（ A. ( ,0) C. (0, ) B. ( 1, ) D. ( , 1) ）
法1：
直线 ax y 1 0 为绕定点 (0, 1) 转动但不过
y 轴直线.
a 的符号影响不等式 ax y 1 0 对应的区域，
3、试卷讲评中要让学生重视答题规范性, 表达要简明准确.会的题目要保证计算迅速、 正确，表述严密、准确和干净.
4、试卷讲评中，还要引导学生重视多元联系， 善于将数学对象用数字的、符号的、式子的、 图形（图象）多种形式表示，从而启发思维， 开拓思路，探寻一题多解，多题归一，领悟 数学对象的本质，提升思维质量.
不满足条件 答案选 B
a 1
法2：
A. ( ,0) B. ( 1, ) C. (0, ) D. ( , 1)
排除法： 取 a 0 ，满足条件，排除 A、C 取 a 2 ，不满足条件，排除 D 答案选 B
法3：直接把点代入第三个不等式， 不满足即可
x y 0, 6. 若点 (2, 3) 不在 不等式组 x y 2 0, ．． ax y 1 0
16届期末文科试题讲评
北方交大附中 牟柏林
一、试卷命制想法
1、2014年北京高考最新命题工作暨高三工作布置会 后近两年文科数学的调整方向： 文科数学要从学生终身发展的实际出发，对学 生未来人生规划提供必要的数学基础。提高学生对 数学应用价值和文化价值的认识，促进学生理性思 维习惯的养成。文科数学试题要降低试题难度，避 免繁杂的计算和推理，减少文理科试题姊妹题所占 的分值。注重考查数学在实际生活中的简单应用， 突出试题的应用性，引导教学培养学生抽象概括能 力、推理论证能力和数据处理能力。
表示的平面区域内，则实数 a 的取值范围是（ ）
( ,0) A. (0, 1) D.
（2016海淀高三理科期末）
x y +2 0, 7. 若 x, y 满 足 x y 4 0, 则 z y 2 | x | 的 最 大 值 为 y 0,
5、试卷讲评中，要注意对学生解题习惯和策 略的引导，让学生形成如下的解题习惯：先 想后算——审清题目，避免盲目；多想少 算——理清思路，少走弯路；反思巧算—— 解法优化，抓住本质.
五、试 题 讲 解
简单计算
1. 复数 (1 i)(1 i) A. 2
基础不丢分？
B. 1 C. 1 D. 2
数 列
2. 已知数列 {an } 是公比为 2 的等比数列，
a4 且满足 a3 0 ，则 a4 的值为（ a2
A. 2 C. 8 B. 4 D. 16
）
a4 a4 由条件， a3 0 ，即 4 0 2 a2
等比数列 基本量的 求解
a4 8 答案选 C
15. （本小题满分 13 分） 等差数列 {an } 的首项 a1 1 ， 其前 n 项和为 Sn ，且 a3 a5 a4 7 . （Ⅰ）求 {an } 的通项公式； （Ⅱ）求满足不等式 Sn 3an 2 的 n 的值.
所以可就 a 0, a 0, a 0 分类讨论
a0 时
满足条件
a0 时
满足条件
a 0 时，不等式 ax y 1 0
即 ax y 1 0 对应的区域 为该直线上和直线右侧，当直线 转动到过点 (2, 3) 及继续逆时针 转动则不满足条件.
a 1
若点 P ( x, y ) 到直线 y kx 1 的最大距离为 2 2 ，则 k ___.
k 1
x y 0 （6）若满足条件 x y 2 0 的整点 ( x, y ) 恰有 9 个，其中 y a
整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数 a 的值为 （A） 3 （ B） 2 （C） 1 （D） 0
平面向量 基本定理
平面向量 线性运算
如图建系，设正方形边长为 2 法4：
AE (1, 2) ， AB (2,0)
D
y (1,2) E
(2,2)
C
AC (2, 2)
(1, 2) (2,0) (2, 2)
1 , 1 2 1 2
三、评分标准（见答案）
四、试卷讲评建议
1、要由“注重分数的终结性评价”转向 “注重促进人的发展的过程性评价”，要 从试后对个体和整体数据统计的分析对比 中，发现一轮复习中存在的问题，为第二 轮复习工作的准备提供依据.