2012届高考物理知识点总结复习 万有引力定律 鲁科版
高中物理 第5章《万有引力定律及其应用》复习课件 鲁科版必修2
K
ks5u精品课件
二、万有引力定律
1、自然界中任何两面三刀个物体都是相互吸引的，引力的 方向沿物体的连线，引力的大小F与这两面三刀个物体质量的 乘积M、m 成正比与这两个物体间距离r的平方成反比。
2、数学式：
F
G
Mm r2
3、引力常量的测量：卡文迪许扭秤 G 6.67 10 11 Nm2 / kg2
4、应用
1、测量中心天体的质量和密度
G
Mm r2
m v2 r
m 2r m( 2 )2 r
T
其中M为被测天体的质量，m为圆周运动的行星或卫星质量
M
V
其中（V 4 R3）
3
2、人造地球卫k星s5u精品课件
2、人造地球卫星
1（．发三射大速宇度宙）速：度第第第一二三宇宇宇宙宙宙速速速度度度（（（环脱逃绕离逸速速速度度度）））vvv132
7.9km/ s 11.2km/ 16.7km/
s s
2、卫星运动（环绕）速度v
G
Mm r2
m
v2 r
即：v GM
r
卫星（r）越高，运动速度v越小，周期T越大
其中v1=7.9km/s是人造卫星的最大运行速度,又是发射人造 卫星的最小速度
3、应用万有引力解题（天体运动看成是圆周运动）
G
Mm r2
m v2 r
m 2r
m( 2 )2 r
T
其中M是天体的质量，R是天体的半径
m，r是分别是卫星运行轨道质量和半径，
g 是天体表面的重力加速度，
gh是卫星在高度h 处R2
mg
G Mm (R h)2
mg h
第五章 万有引力定律及应用
一、开普勒三大定律： 第一定律：所有行星绕太阳（恒星）运动的轨道都是椭圆，
鲁科版高中物理必修第二册精品课件 第4章 万有引力定律及航天 本章整合
某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动,轨道半径为r,且r<5R,飞行方向与
地球的自转方向相同,在某时刻,该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方,
则到它下一次通过该建筑物正上方所需要的时间为(
A.2π(
C.2π
2
-ω0)
3
3
2
B.
D.
2π
2
+ 0
3
2π
2
- 0
3
D
)
解析 因为同步卫星的轨道半径大约为6.6R,根据卫星的运行特点知,轨道半
1.抓住两条思路
天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的
综合应用,解决此类问题的基本思路有两条。
思路 1,中心天体的表面或附近,万有引力近似等于重力,即
G 2 =mg0(g0 表示
天体表面的重力加速度)。
思路 2,万有引力提供向心力,即
G 2 =ma。
式中 a 表示向心加速度,而向心加速度又有
。
2
(3)第一宇宙速度指物体在星球表面附近做匀速圆周运动的速度,由
2
G 2 =m
解得 v=
=
=
2ℎ
。
答案
2ℎ
(1) 2
2ℎ 2
(2) 2
(3)
2ℎ
三、天体运动中的追及相遇问题
在天体运动的问题中,我们常遇到一些这样的问题,比如a、b两物体都绕同
一中心天体做圆周运动,某时刻a、b相距最近,问a、b下一次相距最近或最
2
2
4π
a= 、a=ω2r、a=ωv,a= 2 、a=g
鲁科版高中物理必修2：万有引力定律及引力常量的测定_课件1
万有引力定律及引力常量的测定
地心说:认为地球是宇宙的中心，地球是 静止不动，太阳、月亮及其他行星都绕地 球运动. 代表人物是古希腊学者托勒密.
地 心 说
万有引力定律及引力常量的测定
2.日心说：哥白尼(1473-1543) Nicolaus Copernicus
哥白尼(1473～1543) 波兰天文 学家,他在1510年写成的《浅 说》初稿中指出:太阳是宇宙 的中心体,地球与行星都绕太 阳运动,只有月亮才绕地球运 动,1530年终于完成了日心说 的建立工作,于1543年3月 《天体运动学》书名出版,否 定了在西方统治1千多年的地 心说.
牛
顿
的
物体围绕地球做圆
人
周运动和苹果落地
造
一样也是物体受到
地
重力的一种外在表
球
现形式
卫
星
草
图
牛顿总结了前人 的研究成果，运 用开普勒三大定 律和他在力学、 数学方面的研究 成果，提出了万 有引力定律。
1、内容：
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，
引力的方向沿两物体的连线，引力的大小跟这 两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离 的二次方成反比。
万有引力定律及引力常量的测定
第谷（丹麦）
◎丹麦天文学家，精于 观测。
◎1572年，他观测到仙 后座出现了一颗过去从 来没见过的亮星。
◎1601年，第谷临终前， 把自己毕生对火星的观 测资料全部留给了开普 勒，委托他进行整理研 究。 仙后座的新星爆发
万有引力定律及引力常量的测定
开普勒（德国）
◎在天文学史上，开普勒 享有“天空立法者”的盛 誉。
万有引力定律及引力常量的测定
巩固练习
太阳系中的九大行星均在各自的轨道上绕太
鲁科版高中物理必修2：第五章 万有引力定律及其应用 复习课件
4．用测定绕行天体(如卫星)轨道半径和周期的方法测质 量，只能测定其中心天体(如地球)的质量，不能测定绕行天 体自身的质量，绕行天体的质量在方程式中被约掉了．
已知地球半径约为 6.4×106 m，又知月球绕地 球的运动可近似看做匀速圆周运动，则可估算出月球到地心 的距离约为________m．(结果保留一位有效数字)
第五章 万有引力定律及其应用 复习课件
• 导入从嫦娥奔月到“阿波罗”上天 • 第1节万有引力定律及引力常量的测定 • 第2节万有引力定律的应用 • 第3节人类对太空的不懈追求
网络构建
万 有 引 力 定 律 及 其 应 用
万 有 引 力 定 律 及 其 应 用
归纳提升
专题1 人造卫星相关问题
1.发射速度与环绕速度 要将人造卫星发射到预定的轨道上，就需要给卫星一个发 射速度，发射速度随着发射高度的增加而增大。最小的发射速 度为 v＝ GRM＝ gR＝7.9 km/s，即第一宇宙速度，它是人造 卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度。 由 v＝ GrM可知，人造地球卫星的轨道半径越大，环绕速度 越小，所以第一宇宙速度 v＝7.9 km/s 是最小的发射速度和最 大的环绕速度。
【解析】 方法一：设地球、月球质量分别为 M、m， 月球到地心的距离为 r，则 GMr2m＝m(2Tπ)2r
又因为物体在地球表面上的重力近似等于地球对它的引 力，设物体的质量为 m′，由 m′g＝GMRm2地′得 GM＝gR地2
3 解得 r＝
gR2地T2 4π2
3 ＝
9.8×6.4×1062×27.3×24×3 6002
＝29×7.9 km/s≈1.8 km/s.故 B 正确． 【答案】 B
谢谢
【解析】 行星绕恒星转一圈，运行的距离等于圆的周 长，即 2πr＝vT 得 r＝v2Tπ，故 C 正确；a＝rω2＝r4Tπ22＝2Tπv， 故 D 正确；由GMr2m＝mr4Tπ22得 M＝2vπ3TG，故 A 正确；行星绕 恒星的运动与其自身质量无关，行星的质量由已知条件求不 出来，故 B 错误．
高考物理万有引力定律知识点总结
高考物理万有引力定律知识点总结(万有引力定律及其应用 环绕速度第二宇宙速度 第三宇宙速度)一.开普勒行星运动规律：行星轨道视为圆处理 则32r K T =（K 只与中心天体质量M 有关）理解：（1）k 是与太阳质量有关而与行星无关的常量． 由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似的计算中，可以认为行星都是以太阳为圆心做匀速圆周运动，在这种情况下，a 可代表轨道半径．(2)开普勒第三定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时 a 3 /T 2 ＝k ′，比值k ′是由行星的质量所决定的另一常量，与卫星无关．二、万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rm m ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，叫做引力常量。
(3)适用条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离．说明:(1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离r 的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离. 质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r 是两个球体球心间的距离． (2)不能将公式中r 作纯数学处理而违背物理事实，如认为r→0时，引力F→∞，这是错误的，因为当物体间的距离r→0时，物体不可以视为质点，所以公式F ＝Gm 1m 2r2就不能直接应用计算．(3)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力，更谈不上相互作用的一对物体间的引力是一对平衡力．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．三．万有引力定律的应用（天体质量M , 卫星质量m ，天体半径R, 轨道半径r ，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度a n 卫星运行周期T)解决天体(卫星)运动问题的两种基本思路: 一是把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供;二是在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力.（1）)人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r GM v =，r 越大，v 越小；3rGM =ω，r 越大，ω越小；GM r T 324π=，r 越大，T 越大；2n GM a r =， r 越大，n a越小。
(完整版)万有引力定律公式总结
万有引力定律知识点班级: 姓名：一、三种模型1、匀速圆周运动模型:无论自然天体还是人造天体都可以看成质点，围绕中心天体做匀速圆周运动。
2、双星模型：将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力.3、“天体相遇"模型：两天体相遇，实际上是指两天体相距最近.二、两种学说1、地心说：代表人物是古希腊科学托勒密2、日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼三、两个定律 第一定律（椭圆定律）：所有行星绕太阳的运动轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的每一个焦点上。
第二定律（面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律(周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道半长轴R 的三次方跟公转周期T 的二次方的比值都相等.（表达式） 四、基础公式线速度：v ==== 角速度：== == 向心力：F=m =m(2r=m （2）2r= m （2)2r=m =m 向心加速度：a== （2r= （2)2r= (2）2r== 五、两个基本思路 1．万有引力提供向心力：ma r T m r m r v m r M G ====222224m πω 2.忽略地球自转的影响：mg RGM =2m （2g R GM =，黄金代换式） 六、测量中心天体的质量和密度测质量： 1．已知表面重力加速度g ，和地球半径R.（mg R GM =2m ,则G gR M 2=）一般用于地球 2．已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。
（r T m r Mm G 2224π= ，则2324GTr M π=) 3．已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r.（r v m rMm G 22=，则G r v M 2=） 4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r （r m rMm G 22ω=，则G r M 32ω=） 5．已知环绕天体的线速度v 和周期T （Tr v π2=，r v m r M G 22m =,联立得G T M π2v 3=）测密度：已知环绕天体的质量m 、周期T 、轨道半径r.中心天体的半径R ，求中心天体的密度ρ 解：由万有引力充当向心力r T m r Mm G 2224π= 则2324GTr M π=——① 又334R V M πρρ⋅==—-② 联立两式得：3233R GT r πρ= 当R=r 时，有23GTπρ= 注:R 中心天体半径，r 轨道半径，球体体积公式334R V π=七、星球表面重力加速度、轨道重力加速度问题1．在星球表面: 2RGM mg =（g 为表面重力加速度，R 为星球半径) 2．离地面高h: 2)(h R GM g m +='（g '为h 高处的重力加速度） 联立得g'与g 的关系: 22)('h R gR g += 八、卫星绕行的向心加速度、速度、角速度、周期与半径的关系1．ma r M G =2m ,则2a rM G =（卫星离地心越远,向心加速度越小） 2．r v m rMm G 22=,则r GM v =（卫星离地心越远，它运行的速度越小） 3．r m rMm G 22ω=,则3r GM =ω(卫星离的心越远,它运行的角速度越小） 4．r Tm r Mm G 2224π=，则GMT 32r 4π=（卫星离的心越远，它运行的周期越大） 九、三大宇宙速度 第一宇宙速度（环绕速度）：7。
鲁科版高中物理必修第二册精品课件 第4章 万有引力定律及航天 第1节 天地力的综合万有引力定律
率较小,因为行星在B点的速度比在A点的速度大,则恒星位于E点,选项C正
确,D错误。
答案 C
3.一名宇航员来到一个星球上,如果该星球的质量是地球质量的一半,它的
直径也是地球直径的一半,那么这名宇航员在该星球上所受到的万有引力
大小是他在地球上所受万有引力的(
道引力常量G的值。
2.牛顿得出万有引力定律100多年后,英国物理学家卡文迪许测量得出引力
常量G的值,其数值通常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2。
3.引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。
【自我检测】
1.正误辨析
(1)行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是不变的。(
)
解析 行星绕太阳运动的轨道是椭圆,太阳在椭圆的一个焦点上,所以行星
有引力定律仅适用于天体之间
B.卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值
C.两物体各自受到对方引力的大小不一定相等,质量大的物体受到的引力也大
D.万有引力定律对质量大的物体适用,对质量小的物体不适用
解析 万有引力定律适用于所有物体间,A、D错误;根据物理学史可知卡文迪许
首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值,B正确;两物体各自受到对方的
运动时的半长轴大小为
3
勒第三定律得 2
=
联立解得
(+0 )
4
+0
。
2
答案
(+0 )
4
·
T',由开普
'3
'2
(+0 )
T'=
2
·
+0
高考物理万有引力定律知识点总结
高考物理万有引力定律知识点总结万有引力定律是物理学中的一条基础定律，揭示了物体之间的引力相互作用。
下面是对万有引力定律的一些知识点的总结，具体内容如下：1.引力的定义：引力是物体之间由于质量而产生的相互吸引力。
即所有物体都会对其他物体施加引力。
2.万有引力定律的表述：万有引力定律表明，任何两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
数学表述为F=G*(m1*m2)/r^2，其中F为引力大小，m1和m2分别为两个物体的质量，r为两个物体质心之间的距离，G为万有引力常数。
3. 万有引力定律的量纲：根据万有引力定律的表达式可以得出，引力的量纲为质量的平方与距离的立方的比值。
即[N] = [kg]^2/[m]^35.质心与引力：在万有引力定律中，两个物体之间的引力作用于它们的质心之间的位置。
所以在计算引力大小时，可以将质点近似看作质心。
6.引力与质量的关系：根据万有引力定律可知，引力的大小与物体的质量成正比。
质量越大，引力也越大；质量越小，引力也越小。
7.引力与距离的关系：根据万有引力定律可知，引力的大小与物体之间的距离的平方成反比。
距离越大，引力越小；距离越小，引力越大。
8.万有引力定律的应用：万有引力定律可以用来解释许多物理现象，如行星绕太阳运动、地球上物体的重力、卫星绕地球运动等。
同时，它也是开展天体力学研究的基础，有助于我们对宇宙的理解和天体运行规律的探索。
9.引力的方向：引力的方向始终指向两物体间的质心连线上。
即两物体之间的引力方向与它们质心连线的方向相同。
10.引力的叠加原理：若多个物体同时作用于一个物体上，则它们对该物体的引力按照叠加原理进行叠加。
总结：万有引力定律是物理学中的一条重要定律，揭示了物体之间的引力相互作用规律。
它的数学表达式清晰明确，并可以通过实验求得引力常数G的数值。
万有引力定律对于解释重力现象、天体运行规律等起着重要作用，是天体力学研究的基础。
5.1 万有引力定律及引力常量的测定—鲁科版高中物理必修二课件(共25张PPT)
卡文迪许的重大贡献之一是1798年完成了测量万有引力的 扭秤实验，后世称为卡文迪许实验。他改进了英国机械师米歇 尔（John Michell，1724～1793）设计的扭秤，在其悬线系统上 附加小平面镜，利用望远镜在室外远距离操纵和测量，防止了 空气的扰动（当时还没有真空设备）。他用一根39英寸的镀银 铜丝吊一6英尺木杆，杆的两端各固定一个直径2英寸的小铅球， 另用两颗直径12英寸的固定着的大铅球吸引它们，测出铅球间 引力引起的摆动周期，由此计算出两个铅球的引力，由计算得 到的引力再推算出地球的质量和密度。
第1节 万有引力定律及引力常量的测定 一、开普勒定律
1、开普勒第一定律 （几何定律）
所有的行星围绕太阳运动 的轨道都是椭圆，太阳处 在所有椭圆的一个焦点上。
太阳
行星
思考：这一定律说明了行星运动轨迹的形状，不同行
星绕太阳运行时椭圆轨道相同吗？
不同
2、开普勒第二定律 （面积定律）
对于每一个行星而言， 太阳和行星的连线在 相等的时间内扫过相 等的面积。
解：根据万有引力定律：
F
G
m1m2 r2
6.67 1011 50 75 0.52
N
1.0106 N
说明：当两个物体质量不够大时，相互的引力非常小， 以致难以观测到，常常忽略不计。
三、引力常量的测定及其意义
• 1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种 测定引力常量的方法，却没有成功. • 其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功.
可见太阳对行星的引力F与 行星的质量m成正比，与它 们之间的距离r2成反比。
比例系数G于100多年后才 被测定 (1687－1798)
二、万有引力定律
1、定律的内容 ⑴内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引
高中物理 第5章 万有引力定律及其应用 第1讲 万有引力定律及引力常量的测定课件 鲁科版必修2
C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴
之比的立方
D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与
太阳连线扫过的面积
第1讲 万有引力定律及引力常量的测定
13
预课对习堂点导讲练学义习
理梳巩解理固·深识应化记用·探点反究拨馈
解析 太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A项错误；
火星与木星轨道不同，在运行时速度不可能始终相等，B
(2)G为万有引力常量，G＝6.67×10－11 m3/(kg·s2).
第1讲 有引力定律及引力常量的测定
6
预三课对习、堂点导引讲练学义习力常量的测定及其意义
理梳巩解理固·深识应化记用·探点反究拨馈
1.测定：在1798年，英国物理学家卡文迪许 .利用 扭秤 实验，
较准确地测出了引力常量.
2.意义：(1)使 万有引力定律 能进行定量运算，显示出其真
预课对习堂点导讲练学义习
理梳巩解理固·深识应化记用·探点反究拨馈
第1讲 万有引力定律及引力常量的测定
12
预课对例习堂点1导讲练学火义习星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运理梳巩行解理固，·深识应根化记用据·探点反开究拨馈
普勒行星运动定律可知( )
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
第1讲 万有引力定律及引力常量的测定
8
预课对习堂点导讲练学义习
理梳巩解理固·深识应化记用·探点反究拨馈
想一想 任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近
时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需
要考虑物体间的万有引力？请你根据实际中的情况，假设
合理的数据，通过计算说明以上两个问题.
答案 假设两个人的质量均为60 kg，质心相距20 cm，则
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2012届高考物理知识点总结复习：万有引力定律
知识网络:
万有引力定律是牛顿在前人大量观测和研究的基础上总结概括出来的最伟大的定律之一。
万有引力定律被发现的意义在于把地面上所了解的现象与宇宙中天体变化的规律统一了起来，直接向有神论进行了冲击；另一方面万有引力定律的发现摧毁了人类过去对宇宙的错误认识，为人类确立全新的宇宙观打下了基础。
这就是说万有引力定律的发现不仅具有学术上的意义，对人类物质观、宇宙观的发展和进步都起到了极其重要的作用。
一、历史的回顾：
古代从农牧业生产和航海的实际需要出发，很早就开始了对天体运动的研究。
“天文学”可称作是发展最早的自然科学之一。
在几千年的发展过程中“地心说”和“日心说”进行了长期的斗争。
1、公元二世纪以希腊天文学家托勒玫为代表的地心说认为：地球是宇宙的中心，宇宙万物都是上帝创造。
宇宙中的一切天体都围着地球旋转。
这个学说在教会支持下，延续一千余年。
现在看来这个学说是错误的，但地心说的出现仍旧促使了世界航海事业的发展，对提高发展生产力起到了积极作用。
2、十六世纪波兰天文学家哥白尼，经过四十年的观测和研究，在古代日心说的启发下重新提出了新的日心说：太阳是宇宙的中心，地球和其它行星一样都绕太阳旋转。
这个学说很容易解释许多天文现象。
这种学说虽然受到教会的反对和迫害，但在伽利略、布鲁诺为代表的一些人支持下仍被人们逐渐接受。
3、丹麦天文学家第谷经过二十余年长期对行星的观测和精确测量，又经他的助手开普勒用二十年时间的统计分析概括进一步完善了“日心说”。
开普勒于十七世纪发表著名的开普勒三定律。
开普勒第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律：对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的长半轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。
即R
T
K 3
2
常数（）
三大定律的发现，使人类的天文学知识提高了一大步。
牛顿对行星运动的解释：
牛顿从他本人发现的牛顿第二定律出发深入分析和研究了天体运行的规律，他对行星运动的规律的解释主要有以下几个层次：
1、设行星都沿圆周运动，那么行星运动所需的向心力F
n 应满足：
F T
R n =42
2π· 由开普勒第三定律 R T
K 3
2=
则： F mK R n =422π
式中m 为行星质量，R 为行星运动的轨道半径。
式中的常数K 对太阳系来说保持不变。
从牛顿第三定律出发，太阳吸引行星的力F n 应与行星吸引太阳的力'F n 大小相等。
既然F n 与行星质量m 成正比，那么行星吸引太阳的力也应与太阳的质量M 成正比，也就是说常数K 是一个与太阳质量M 成正比的数。
再引进一个常数G ，并令：G K M
=42π 则太阳吸引行星的力：F G Mm R
n = 常数G 是与太阳质量无关的恒量。
2、行星与卫星之间的作用力与太阳和行星之间的作用力同属一个性质的力。
关于这一点牛顿是从月亮运行的周期T 、轨道半径R 等已知参数计算得出，月球和地球之间的作用力也是跟它们质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比的。
3、地球对地面物体的吸引力跟地球对月球的吸引力属同种性质的力。
地面上的重力加速度为g ，地球的半径为R ，而月球到地心的距离'R 恰为地球半径的60倍，而月球作匀速圆周运动的加速度恰为重力加速度的1/3600，这说明地球对物体的吸引力和地球对月球的吸引力也属同一性质的力。
以上这些为牛顿提出万有引力定律打下坚实基础。
三、万有引力定律：
1、内容：任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
这就是万有引力定律。
2、公式 F G m m R =122
应注意： （1）公式中G 称作万有引力恒量，经测定
G N m Kg =⨯-667101122./·。
（2）公式中的R 为质点间的距离。
对于质量分布均匀的球体，
可把它看做是质量集中在球心的一个点上。
（3）从G N m Kg =⨯-667101122./·可以看出，万有引力是非常小的，平时很难觉察，所以它的发现经历了对天体（质量
特别大）运动的研究过程。
四、万有引力恒量的测定：
自牛顿发表万有引力定律以来，人们试图在实验中测出引力的大小，其目的在于给“万有引力定律”进行鉴别和检验。
因为没有被实验验证的理论总是空洞的理论，更无实际意义。
英国物理学家卡文迪许承担了这样一项科学难题，他发挥了精湛的实验才能，取得了极其精确的结果。
实验装置是用的扭秤（如右图所示），秤杆长2.4m ，两端各置一个铅质球，再用另外两个球靠近，研究它们的引力规律。
实验原理是用力矩平衡的道理。
实验结果：首先验证了万有引力的正确性。
另外测定了万有引力恒量为：
G N m Kg =⨯-675101122./·
目前万有引力恒量的公认值为：
G N m Kg =⨯-66720101122./·
小结：
1、万有引力定律的发现，绝不是牛顿一人的成果。
它是人类长期研究奋斗的结果，甚至有人献出了宝贵的生命。
2、万有引力定律的确立，并不是在1687年牛顿发表之时，而应是1798年卡文迪许完成实验之时。
3、万有引力定律的公式：F G m m r
=122 只适用于质点间的相互作用。
这里的“质点”要求是质量分布均匀的球体，或是物体间的距离r 远远大于物体的大小d r d ()>>，这两种情况。
4、运用万有引力定律解决具体问题时，要特别注意指数运算。
5、在计算过程中，如果要求精度不高，可取G N m Kg =⨯-203
101122·/来运算，这样可使计算简化。
例1 [2011·重庆卷T21] 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图1－7所示．该行星与地球的公转半径之比为( )
A.⎝
⎛⎭⎪⎫N ＋1N 3/2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫N N －13/2 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫N ＋1N 3/2 D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫N N －13/2 B 【解析】 地球周期T 1＝1年，设T 2为行星的周期，每过N 年，行星会运行到日地连线的延长线上，即地球比该行星多转一圈，有：2πT 1N －2πT 2N ＝2π，解得：T 2＝N N －1年，故
行星与地球的公转周期之比为N
N －1；由G Mm r 2＝mr 4πT 22得：r 3T 2＝GM 4π2，即：r ∝T 3/2，故行星与地球的公转半径比为⎝ ⎛⎭
⎪⎫N N －13/2，B 正确． 例2 [2011·天津卷T8] 质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运
动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )
A ．线速度v ＝GM R
B ．角速度ω＝gR
C ．运行周期T ＝2πR g
D ．向心加速度a ＝Gm R
2 AC 【解析】 由G Mm R 2＝m v 2
R 得v ＝GM R ，A 对；由mg ＝m ω2R 得ω＝g R
，B 错；由T ＝2πω＝2πR
g ，C 对；由G Mm R 2＝ma 得a ＝GM
R 2，D 错．。