1：统计与概率(练习课)
概率论与数理统计练习题(含答案)
第一章 随机事件及其概率练习： 1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。
（B ）（2）事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。
（B ）（3）事件的对立与互不相容是等价的。
（B ） （4）若()0,P A = 则A =∅。
（B ）（5）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。
（B ） （6）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ） （7）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P{}1=3两个女孩。
（B ）（8）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。
（B ） （9）n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。
（B ）（10）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。
（A ） 2. 选择题（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则©A. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C)A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB) （3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D)A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A) C. P(B|A)=P(B) D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B)A. ()a c c + B . 1a c +-C.a b c +- D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D)A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。
统计与概率练习题
平均数、中位数、众数1、某校初三年级共有四个班，各班会考的平均成绩依次是82分，79分，80分，78分。
（1）如果各班的人数都是50人，则会考的平均成绩为__________.（2）如果各班的人数依次为46人,48人,54人,52人,则该校会考的平均成绩为_________.2、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3①众数是2 ②6数与中位数的数值不等③中位数与平均数相等④平均数与众数的数值相等其中正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、桂林是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，配合6月5日的“世界环保日”活动，某校初一（2）班50名同学在一天调查了各自家庭丢弃废根据以上数据回答下列问题：① 50户居民丢弃塑料袋的众数是________.②该校所在居民区有1万户居民,则该居民区每天丢弃的废塑料袋总数约为______万个.4、某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中的耗电量，数据如下：（单位：度）①求出上表中的众数和平均数？平均数、中位数、众数这三个数中，哪个指标学校最感兴趣？②由上题获得的数据，估计该校某月的耗电量（按30）表示数据离散程度的统计量（即：极差、方差、标准差）1、已知一组数据为3，12，4，x，9，5，6，7，8的平均数为7则x＝。
2、某校篮球代表队中，5名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178， 184，183，180，则这些队员的平均身高为（）（A）183 （B）182 （C）181 （D）1803、数据90，91，92，93的标准差是（）（A） 2 （B）54（C）54（D）524、甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x2＝8，方差S2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（）（A）甲的射击成绩较稳定（B）乙的射击成绩较稳定（C）甲、乙的射击成绩同样稳定（D）甲、乙的射击成绩无法比较5、甲乙两个学生参加射击比赛，每人射击5次，甲的环数分别是5，9，8，10，8；乙的环数是6，10，5，10，9；问：（1）甲乙两人谁的命中率高些？（2）谁的射击水平发挥得较稳定？4．从同一家工厂生产的20瓦日光灯中抽出6支，40瓦日光灯中抽出8支进6．如果数据x1,x2,x3, (x)n的的平均数是x，求：(x1- x)+(x2- x)+…+(xn-x)的值。
五年级数学下试题一课一练《总复习—统计与概率》北师大版(含答案)
《总复习—统计与概率》一、判断题1.陈强语文、英语、数学三科的平均成绩是92分，其中语文91分，英语88分，由此判定数学成绩一定高于92分．（）2.18、19、20、21、23这五个数的平均数是20．（）3.复式条形统计图是由两个或两个以上的单式条形统计图整合而成．（）4.纵向复式条形统计图比横向复式条形统计图表示的更明白．（）二、选择题1．育才小学六年级同学从学校出发，乘车0.5时来到离校5千米远的图书馆借阅书籍，0.5小时后继续前进，乘车1小时后，来到离校8千米远的科技馆参观1小时．你认为能正确描述这个事情经过的关系图是()A．B．C．D．2．某市规定每户每月用水量不超过8吨时，每吨价格为3元；当用水量超过8吨时，超过的部分每吨价格为4元．下图中能正确表示每月水费与用水量关系的示意图是()A．B．C．D．3．晚饭后，爸爸去洗澡，热水器里装有250升水，他洗了6分，用了一半的水，然后停止洗澡，6分后，小明去洗澡，他也用了6分，把热水器内的水用完．下面()幅图描述了热水器内水的体积是如何随时间而变化的．A．B．C．4．芳芳从家出发去看电影．当她走了大约一半的路程时，发现没带电影票，于是她立刻跑回家取票，之后又赶紧跑到电影院，看完电影，再走回家．下面图()符合题目中所描述的情况．A．①B．②C．③D．④5．李老师骑车外出办事，离学校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校，下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是()A．B．C．D．三、填空题1.如图是一幅统计图，这种统计图很容易反映出．2.五个数的平均数是30，将其中一个改为50，则五个数的平均数是25．所改的数是．3.有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：72，98，136，142，那么，原来四个数的平均数是．4.五位裁判给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.70分．如果只去掉一个最低分，平均得分9.75分；如果只去掉一个最高分，平均得分9.66分．最高分是分，最低分是分．四、应用题1.超级女生小宇在唱歌比赛中，有2个评委每人给她9.08分，有3个评委每人给她9.27分，她的总分是多少分？2.运输队要运300吨货物，前5天平均每天运36.4吨，剩下的要用4天运完，平均每天要运多少吨？3．一只小蚂蚁从A处爬向B处，平均每分钟爬250厘米．2分钟后，一只大蚂蚁从B处爬向A 处，平均每分钟比小蚂蚁多爬50厘米．小蚂蚁爬到第6分钟的时候，它们同时经过一棵大树．然后继续向前爬行．请问：当大蚂蚁到达A地时，小蚂蚁到达B地没有？如果没到，还差多远？4．赵鑫同学不小心将自己期末考试成绩中的语文和英语两科成绩用墨水弄污了一部分，你能算出这两科的成绩吗？5．在一次歌咏比赛中，评委给王星和李悦的评分如表所示．根据规则，去掉一个最高分和个最低分后的平均分即为选手的最终分数．他俩谁的分数高？五、操作题1．某品牌电动车2018年36-月销售情况统计图如下．（1）3月二轮电动车销售量比三轮电动车多百分之几？6月二轮电动车销售量比三轮动车多百分之几？（2）完成上面的折线统计图．（3）根据2018年36-月电动车销售情况，你能给店老板提出哪些建议？2．一个漏水的水龙头1天大约漏水70L．（一个月按30天计算）（1）请你完成折线统计图．（2）这个水龙头一年漏水多少立方米？（3）全国大约有40152万户家庭，如果每100户家庭有1个水龙头按这样的速度漏水，全国一年要浪费多少水？水费按每立方米2.5元收取，要多支付多少钱？3．下面是某公司一、二分厂从1999年到2004年的产值情况：（1）完成表头设计．（2）根据表中据数据完成下面统计图（3）回答问题：A．一厂年的上升的高，比前一年上升约%．B．二厂这几年的平均产值是万元．六、解答题1.某次射击训练中，某一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是．2.看图列式计算并回答问题．（1）5月份实际生产的产量比原计划多百分之几？（百分号前保留一位小数）（2）3月份的实际产量是原计划产量的百分之几？3.如图图是小胖连续6次数学练习得分情况．（1）小胖第6次数学练习得分是多少？（2）小胖哪次数学练习得分与平均分最接近．（3）有人认为小胖的数学成绩波动较大，你有什么想法？4.下面是王强收集的2018年春节期间夫子庙庙会和龙潭庙会游览的统计图．根据上面的统计图，回答问题（1）游览两个庙会的人数在日最多，然后开始下降．（2）庙会的游览人数上升得快，下降得也快．（3）龙潭庙会在日~日下降的最快，下降了万人．（4）龙潭庙会自9日~15日平均每天游览的人数是万人．（得数保留整万数）（请列式计算）5.如图是两架模型飞机在一次试飞中的飞行时间和飞行高度记录．仔细观察后解答．（1）起飞后第25秒甲飞机的飞行高度是米．此时，乙飞机比它飞的（填“高”或“低”)．（2）起飞后第秒两架飞机的飞行高度相同，飞行高度大约是米．（3）起飞后第秒两架飞机的飞行高度相差最大．（4）起飞5秒内，甲飞机飞行高度与时间是否成正比例？（答“成”或“不成”)6.下面是某厂四个车间一、二季度生产情况统计图．（1）哪一个车间一、二季度生产数量相差最大？相差多少？（2）这四个车间生产线上的工人人数分别为：24，26，31，35人，每个车间一、二季度平均每人生产多少个？答案一、判断题1.√．2.⨯．3.⨯．4.⨯．二、选择题1．B．2．B．3．C．4．A．5．C．三、填空题1.复式折线统计图，数量的增减变化情况．2.75．3.56．4.9.9，9.54．四、应用题1.解：9.0829.273⨯+⨯=+18.1627.81=（分)45.97答：她的总分是45.97分．-⨯÷2.解：(30036.45)4=÷1184=（吨)29.5答：平均每天要运29.5吨．⨯=（厘米）3.解：25061500+⨯-(25050)(62)=⨯3004=（厘米）1200+=（厘米）150012002700÷=（分钟）1500300525051250⨯=（厘米）>12501200答：当大蚂蚁到达A地时，小蚂蚁到达B地了．⨯--4.解：8538093=--2558093=（分)82所以语文是92分，英语是83分；答：语文是92分，英语是83分．5.解：王星去掉一个最高分98，去掉一个最低分87，平均成绩为：+++÷(96949092)4=÷3724=（分)93李悦去一个最高分97，去掉一个最低分88，平均成绩为：+++÷(93949091)4=÷3684=（分)92>，所以王星的分数高；因为9392答：王星的分数高．五、操作题1.解：（1）(300250)250-÷=÷5025020%=-÷(600120)120=÷480120400%=答：3月二轮电动车销售量比三轮电动车多20%；6月二轮电动车销售量比三轮动车多400%．（2）复式折线统计图如下：（3）建议：多进一些二轮电动车，因为二轮电动车销量大，而且销量呈上升趋势．（合理即可，无固定答案．)⨯=2.解：70302100()LL=立方米2100 2.1所以，统计图如下：⨯=（立方米）（2）2.11225.2答：这个水龙头一年漏水25.2立方米．=（3）40152万401520000⨯÷25.2(401520000100)=⨯25.24015200=（立方米）101183040⨯=（元)2.5101183040252957600答：全国一年要浪费101183040立方米水．要多支付252957600元．3.解：（1）作图如下：（2）作图如下：-÷（3）A．(900700)700=÷200700≈0.286=；28.6%答：一厂2004年的产值上升的高，比前一年上升约28.6%．+++++÷B．(4505606207009001200)6=÷44306≈（万元）；738.3答：二厂这几年的平均产值约是738.3万元．故答案为：2004、28.6；738.3．六、解答题1.解：设得到8环的有x人，则：⨯+⨯++⨯=+++⨯6173892(132)7.7x xx x+=⨯+84567.77.7-=-87.746.245x x0.3 1.2x=x=4答：成绩为8环的人数是 4人．故答案为：4人．-÷2.解：（1）(320300)300=÷203006.7%≈答：5月份实际生产的产量比原计划多6.7%．÷=（2）275275100%答：3月份的实际产量是原计划产量的100%．3.解：（1）答：小胖第六次数学练习得分是95分．（2）答：小胖第一次、第二次数学练习得分与平均分最接近，相差都是1分．（3）我认为小胖的成绩虽然有些波动，但是整体看他的成绩均高于班级平均成绩，呈上升趋势．4.解：（1）由图可知游览两个庙会的人数在11日最多，然后开始下降；（2）夫子庙庙会的游览人数上升得快，下降得也快；-=（万人）（3）25.719.2 3.3答：龙潭庙会在 11日~12日下降的最快，下降的人数为3.3万人．++++++÷（4）(19.524.625.722.419.215.210.5)7=÷137.17≈（万人）20答：龙潭庙会自9日~15日平均每天游览的人数是 20万人．故答案为：11；夫子庙；11；12；3.3；20．5.解：（1）起飞后第25秒甲飞机的飞行高度是 25米．此时，乙飞机比它飞的低．（2）起飞后第 15秒两架飞机的飞行高度相同，飞行高度大约是 23米．（3）起飞后第 30秒两架飞机的飞行高度相差最大．（4）答：起飞5秒内，甲飞机飞行高度与时间成正比例．故答案为：25；低；15；23；30．6.解：（1）通过观察可以看出第一车间一、二季度生产数量相差最大，-=（个)相差156********答：第一个车间一、二季度生产数量相差最大，相差480个．+÷（2）(15601080)24=÷264024=（个)110+÷(14301690)26=÷312026120=（个)+÷(17051550)31=÷325531=（个)105+÷(19251575)35=÷350035100=（个)答：第一、二、三、四车间一、二季度分别平均每人生产110个、120个、105个、100个．。
《概率论与数理统计》课程练习计算题
解：设事件 表示：“取到的产品是次品”；事件 表示：“取到的产品是第 家工厂生产的”（ ）。则 ，且 ， 两两互不相容，
（1）由全概率公式得
（2）由贝叶斯公式得
=
12．三家工厂生产同一批产品，各工厂的产量分别占总产量的40%、25%、35%，其产品的不合格率依次为0.05、0.04、和0.02。现从出厂的产品中任取一件，求：
（2）取到的是黑球的概率。
解：设 分别表示：“取到的是黑球、红球、白球”（ =1，2，3），则问题（1）化为求 ；问题（2）化为求 。由题意 两两互不相容，所以，
（1） 。因此由条件概率公式得
（2）
9．已知工厂 生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，求：
4．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。求：
（1）至少取到一个正品的概率；
（2）第二次取到次品的概率；
（3）恰有一次取到次品的概率。
解：设 表示：“第 次取出的是正品”（ =1，2），则
（1）至少取到一个正品的概率
（2）第二次取到次品的概率为
（3）恰有一次取到次品的概率为
三、解答题
1．设对于事件 、 有 ， ， ，求 、 至少出现一个的概率。
解：由于 从而由性质4知， ，又由概率定义知 ，所以 ，从而由概率的加法公式得
2．设有10件产品，其中有3件次品,从中任意抽取5件，问其中恰有2件次品的概率是多少？
解：设 表示：“任意抽取的5件中恰有2件次品”。则 。5件产品中恰有2件次品的取法共有 种，即 。于是所求概率为
/
3．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（有放回）。求：
概率统计(文科)
文科数学《统计与概率》核心知识点与参考练习题一、统计（核心思想：用样本估计总体）1.抽样（每个个体被抽到的概率相等）（1）简单随机抽样：抽签法与随机数表法（2）系统抽样（等距抽样）（3）分层抽样2.用样本估计总体：（1）样本数字特征估计总体：众数、中位数、平均数、方差与标准差（2）样本频率分布估计总体：频率分布直方图与茎叶图3.变量间的相关关系：散点图、正相关、负相关、回归直线方程（最小二乘法）4.独立性检验二、概率（随机事件发生的可能性大小）1.基本概念（1）随机事件A的概率P（A）e（0,1）（2）用随机模拟法求概率（用频率来估计概率）（3）互斥事件（对立事件）2.概率模型（1）古典概型（有限等可能）（2）几何概型（无限等可能）三、参考练习题1•某校高一年级有900名学生，其中女生400名•按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为.2•某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则该从高二年级抽取名学生.3.某校老年、中年和青年教师的人数见右表，米用分层抽样的方法调查教类另U人数师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年老年教师900教师人数为中年教师1800 4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是青年教师1600 5•若1,2,3,4,m这五个数的平均数为3,则这五个数的标准差为•合计4300 6•重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如右图：o吕9则这组数据的中位数是•1252003127•某高校调查了200名学生每周的晚自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中晚自习时间的范围是［17.5,30］，样本数据分组为［17.5,20），［20,22.5），［22.5，25），［25，27.5），［27.5，30］.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.120D.1408.（2016四川文）我国是世界上严重缺水的国豕，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照［0,0.5），［0.5，1），…，［4,4.5］分成9组，制成了如图的频率分布直方图.（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（III）估计居民月均用水量的中位数.0Q.511622.533.544.6月满意度评分低于70分 70分到89分不低于90分 满意度等级不满意满意非常满意A 地区用户满意度评分的频率分布直方司为了解用户对其产品的满意度，从A,B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表.(II) 根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：试估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.10.(2014安徽文)某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时).(I) 应收集多少位女生的样本数据？(II) 根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4],(4,6],(6,8],(&10]，(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；满意度评分分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 2 8 14 10 6B 地区用户满意度评分的频数分布表 (I)作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分 的平均值及分散程度(不要求计算出具 体值，给出结论即可)；B 地区用户满意度评分的频率分布直方图(III)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体 育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间 与性别有关”.n (ad 一bc\附:尺2步畝+d 儿+枫+d )P (2>k)0.10 0.05 0.01 0.005 k2.7063.8416.6357.8799.(2015全国II 文)某公03511.（2014全国I文）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（I）在下表中作出这些数据的频率分布直方图: 12.（2014广东文）某车间20名工人年龄数据如下表: 年皤7舁工人執7人1912日329330531斗323401昔讦20（I）求这20名工人年龄的众数与极差；（II）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图;（III）求这20名工人年龄的方差.13.（2016江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是.14.___________________________________________________ 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（II）估计这种产品质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；15.（2016全国乙卷文）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是.（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 16.（2016全国丙卷文）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M、I、N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是.的产品至少要占全部产品80%”的规定?17. （2016天津文）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为1,甲获胜的概率是-,则甲不23输的概率为.18. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品•现从这5件产品中任选2件，恰有一件次品 的概率为.24. 如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴19.某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动•他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分组并得到的频率分布直方图如图所示.下表是年龄的频数分布表.区间 [25，30) [30，35) [35，40) [40,45) [45,50] 人数25 ab5丰25. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下: 父亲身高x （cm ）174 176 176 176 178 儿子身高y （cm ）17517517617717722. ____________________________________________ 在区间［-2,3］上随机选取一个数x ，则x <1的概率为23. ___________________________________ 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是.（I ）求y 关于t 的回归方程y =bt+a ；（II ）利用（I ）中的回归方程，分析2011年至2015年该地区城乡居民储蓄存款的变化情4550年龄/驴（I ）求正整数a ,b ,N 的值；（II ）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（III ）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率. 20.（2016全国丨文）某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ A.1B.1C.-D.- 21.（2016全国II 文）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒•若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）10 B.5D.—10 则y 对X 的线性回归方程为（）A .y =x 一1B .y =x +1C .y =88+-x广告费用x （万元）4 2 35 销售额y （万元）4926395426.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下:D .y =176根据上表可得回归方程y =bx+a 中的b 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A .63.6万元B .65.5万元C .67.7万元D .72.0万元27.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长•设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年 底余额）如下表：年份 2011 2012 2013 2014 2015 时间代号t1 2 3 4 5 储蓄存款y （千亿兀）567810年（1=6）的人民币储蓄存款.V--‘’ty-nty _‘附：回归方程$=几+<2中，,a=y-bt.乙/2-nt 2i=l28.甲、乙两所学校高三年级分别有1200人、1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：乙校:（1）计算兀y 的值;况，并 预测 该地 区 2016P^Ki>k)0.10 0.05 0.010 k2.7063.8416.635参考数据与（2）若规定考试成绩在［120,150］内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率； （3）由以上统计数据填写下面2X2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.公式：由列联表中数(a+b)(?+d)C+c)a+d)，临界值表:29.—次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下表所示:学生 A B C D E 数学成绩兀（分） 89 91 93 95 97 物理成绩y （分）8789899293（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90 分的概率；(2 )性回归100名市民，按年龄情况进行统计得到下面的频率分布表和频率分布直方图.0.08°1—r---—r方程（系数精确到0.01）.''''（1）求频率分布表中a、b的值，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计有意购车的这500名市民的平均年龄；31.（2016新课标II）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：附：回归直线的方程是：y=bx+a上年度出险次数0 1 2 3 4 >5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a其中b=㈠(j——,a=y-b x；设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:ii=130•为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽取一年内出险次数0 1 2 3 4 >5 概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;32.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为.33.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，某同学从中任取2道题解答•试求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率.34.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79(I)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；A地区B帥反4567S9。
2022年中考数学一轮复习：统计与概率综合练习
2022年中考数学一轮复习：统计与概率综合练习一、单选题1．某班体育课上老师记录了8位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，23，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，38 B．36.5，38 C．38，35 D．38，382．某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是（）A．15岁，15岁B．15岁，14岁C．14岁，14岁D．14岁，15岁3．随机从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a＋b>4的概率是（）A．12B．23C．34D．564．从2-，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b=+的系数k，b，则一次函数y kx b=+的图象不经过第四象限的概率是（）A．13B．49C．29D．595．某校举行“弘扬传统文化”诗词背诵活动，为了解学生一周诗词背诵数量，随机抽取50名学生进行一周诗词背诵数量调查，依据调查结果绘制了折线统计图．下列说法正确的是（）A．一周诗词背诵数量的众数是6B ．一周诗词背诵数量的中位数是6C ．一周诗词背诵数量从5到10首人数逐渐下降D ．一周诗词背诵数量超过8首的人数是246．下列说法：（1）了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查；（2）若∠α＝20°40′，则∠α的补角为159°60′；（3）若一个正n 边形的每个内角为144°，则正n 边形的所有对角线的条数是35；（4）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程x 2﹣4x ＋k ＝0的两个根，则k 的值为3；正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．为了减轻学生课外作业负担，数学老师准备按照学生每天课外作业完成量(完成题目个数)实行分档布置作业．作业量分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的作业量覆盖全校学生的70%，20%和10%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该校500名学生过去一个阶段完成作业量的平均数(单位：个)；绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是( )A ．每天课外作业完成量不超过15个题的该校学生按第二档布置作业B ．每天课外作业完成量超过21个的该校学生按第三档布置作业C ．该校学生每天课外作业完成量的平均数不超过18D ．该校学生每天课外作业完成量的中位数在15﹣18之间8．在对一组样本数据进行分析时，小月列出了方差的计算公式：s 2＝2222(3)(3)(2)(4)x x x x n -+-+-+-，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）A ．样本的众数是3B ．样本的中位数是2.5C ．样本的平均数是3D ．n ＝49．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如表：操作组管理组研发组日工资（元/人） 260280300人数（人） 444现从管理组抽调2人，其中1人到研发组，另1人到操作组，调整后与调整前相比，下列说法不正确的是（ ）A ．团队日工资的平均数不变 B ．团队日工资的方差不变 C ．团队日工资的中位数不变 D ．团队日工资的极差不变10．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为8m ，宽为5m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（ ）A ．212mB ．214mC ．216mD ．218m二、填空题11．从小到大排列的一组数2,4,,10x ，如果这组数据的平均数与中位数相等，则x 的值为__________．12．在一个不透明的布袋中装有6个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白球的频率稳定在0.6，则布袋中白球有_______个．13．某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．每日接待游客人数（单位：万人）游玩环境评价 05x <≤好 510x ≤< 一般 1015x ≤< 拥挤 1520x ≤<严重拥挤根据以上信息．以下四个判断中，正确的是______（填写所有正确结论的序号）． ①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天； ②该景区这个月每日接待游客人数的中位数0~5万人之间； ③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人．14．某种小麦种子每10000粒重约350克，小麦播种的发芽概率约是95%，1株麦芽长成麦苗的概率约是90%，一块试验田的麦苗数是8550株，则播种这块试验田需麦种约为_______克．15．某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 261622324314参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共10道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表： 分数100 90 80 70 60 50及以下比例 52111综上所述，未能及时参与答题的部门可能是_______．三、解答题16．为全面落实党的教育方针，培养全面发展的合格学生．某校为了让学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，落实市教育局制定的《青岛市促进中小学生全面发展“十个一”项目行动计划》．开展了以下体育活动：代号 A B C D E 活动类型球类游泳跳绳武术其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项活动），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题：(1)此次共调查了_____名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)“武术”所在扇形的圆心角为_____°；(4)若该校共有3600名学生，请估计该校选择A类活动的学生共有多少人？（写出计算过程）17．随着我国网络信息技术的不断发展，在课堂中恰当使用技术辅助教学是时代提出的新要求．城北区为了解初中数学教师对“网络画板”信息技术的掌握情况，对部分初中数学教师进行了调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图、表．掌握情况人数非常熟练20比较熟练a不太熟练16基本不会b请根据图、表信息，解答下列问题：(1)求表中a，b的值；(2)求图中表示“比较熟练”的所在扇形圆心角的度数；(3)城北区共有初中数学教师460人，若将“非常熟练”和“比较熟练”作为良好标准，试估计城北区初中数学教师对“网络画板”信息技术掌握情况为“良好”的教师有多少人？18．为了落实“全民阅读活动”，从某学校初一学生中随机抽取了100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数1 0≤x＜2 62 2≤x＜4 83 4≤x＜6 174 6≤x＜8 225 8≤x＜10 256 10≤x＜12 127 12≤x＜14 68 14≤x＜16 29 16≤x＜18 2合计100(1)求频率分布直方图中的a，b的值；(2)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）．19．某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：(1)请你补全条形统计图；(2)在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是多少，中位数是多少；(3)若该校共有2 000名学生，根据以上调查结果该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？20．2021年9月30日，以抗美援朝战争中长津湖战役为背景的电影《长津湖》在各大影院上映后，赢得口碑与票房双丰收．小亮和小明都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1，2，3，4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后不放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小明获胜．请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率．21．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251摸到黑球的频率mn0.23 0.21 0.30 0.26 0.253(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；(2)估算袋中白球的个数；(3)在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．22．某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录特级柑橘的售价（元/千克）14 15 16 17 18特级柑橘的日销售量（千克）1000 950 900 850 800（1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为_____千克；（2）按此市场调节的观律，①若特级柑橘的售价定为16.5元/千克，估计日销售量，并说明理由②考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘（只售完好的柑橘），且售价保持不变求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由．23．弘扬鹭岛新风，文明有你有我．某校初中部组织学生开展志愿服务活动，活动设有“义务讲解”、“交通督导”、“图书义卖”、“社区服务”、“探望老人”等五个项目，要求每名同学至少选择其中一个项目参加．该校初中部共有800名学生，现随机抽取该校初中三个年级的部分学生，对其参加活动项目的情况进行调查，并制作了统计图表，如表、图1、图2．被抽样学生参加的活动项目频数分布表：被抽样学生参加的活动项目数量人数所占比例参加一项活动57 0.38参加两项活动 a 0.30参加三项活动30 0.20参加四项活动12 0.08参加五项活动 6 0.04（1）求a的值；（2）估计该校初中部800名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数；（3）被抽样学生中，参加社区服务活动的初二年级人数占参加该项目的总人数的比例达到52%，小刚结合图2判断：相比图书义卖，社区服务更受该校初二年级的学生欢迎．你认为小刚的判断正确吗？请说明理由．参考答案1．B2．B3．B4．A5．B6．A7．C8．B9．B10．B11．812．913．①②14．35015．516．(1)共调查的学生数是：45÷15%＝300（名）．故答案为：300；(2)B类的学生数有：300×25%＝75（名），B类的学生数有：300﹣60﹣75﹣45﹣30＝90（名），补全统计图如下：(3)“武术”所在扇形的圆心角为：360°×90300＝108°．故答案为：108； (4)3600×60300＝720（人），答：该校选择A 类活动的学生共有720人． 17． (1)解：由统计图和统计表可知，“非常熟练”的人数为20人，其所占的百分比为40%， ∴总人数=205040%=(人)， “基本不会”的人数50×8%=4(人)， ∴b =4，a =50-20-16-4=10． (2)解：“比较熟练”所占的百分比为10÷50×100%=20%， ∴“比较熟练”所在扇形圆心角的度数为：20%×360°=72°． (3)解：在抽样调查中，“非常熟练”和“比较熟练”所占的总人数为：20+10=30(人)， 其所占的百分比为：30÷50×100%=60%， ∴460人中对“网络画板”信息技术掌握情况为“良好”的教师有450×60%=270(人) ． 18 (1)根据表格得：a ＝17，b ＝25； (2)根据题意得：P （这名学生该周课外阅读时间少于12小时）＝1-622100++=0.9； (3)根据题意得：163851772292511121361521727.68100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，则样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组． 19．解． (1)每天作业用时4个小时的人数是：506121688----=(人)， 故条形统计图如图所示：(2)每天作业用时是3小时的人数最多， ∴众数是3小时；从小到大排列后排在第25位和第26位的都是每天作业用时3小时的人， ∴中位数是3小时；(3)612162000136050++⨯=(人)， 故答案为：1360人． 20画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次数字之和小于5的结果有4种， 事件A 小明获胜，两次数字和小于5的结果有4种，()41123P A ==． 21(1)解：2511000=0.251÷，∵ 大量重复试验中事件发生的频率稳定到0.25附近， ∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25； 故填：0.25． (2)解：设袋中白球为x 个， 则10.251x=+ ， ∴x =3，答：估计袋中有3个白球； (3)解：用B 代表一个黑球，1W 、2W 、3W 代表白球，将摸球情况列表如下：B1W 2W3WB （B ，B ） （B ， 1W ） （B ， 2W ） （B ， 3W ）1W（1W ，B ） （1W ，1W ） （1W ，2W ） （1W ，3W ）2W（2W ，B ） （2W ，1W ） （2W ，2W ） （2W ，3W ）3W（3W ，B ） （3W ，1W ） （3W ，2W ） （3W ，3W ）总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种， 所以摸到两个球都是白球的概率为916. 22．（1）由图可知损坏率在0.1上下波动，并趋于稳定 故所求为()1000010.19000⨯-=千克（2）①设销售量y 与售价x 的函数关系式为y kx b =+由题意可得函数图像过()18,800及()17,850两点8001885017k bk b =+⎧⎨=+⎩得501700k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为501700y x =-+ 把16.5x =代入，875y =∴当售价定为16.5元/千克，日销售量为875千克 ②依题意得：12天内售完9000千克柑橘 故日销售量至少为：900075012=（千克） ∴501700750y x =-+≥ 解得19x ≤设利润为w 元，则2(9)(501700)50215015300w x x x x =-⨯-+=-+- ∴对称轴为5.21=x∴当19x ≤时w 随x 的增大而增大∴当19x =时销售利润最大，最大利润为(199)(50191700)7500-⨯-⨯+=（元） 23．解：（1）被调查的总人数为570.38150÷=（人)，1500.345a ∴=⨯=；（2）估计该校初中部800名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数为800(0.20.080.04)256⨯++=（人)；（3）小刚的判断不正确，理由：被抽样学生中参加社区服务的人数未知，从而无法比较初二学生中图书义卖，社区服务学生人数．。
概率论与数理统计习题课1
（2）机床因无人照管而停工的概率.
解：设 A 机床甲不需要工人照顾， B 机床乙不需要工人照顾， C 机床丙不需要工人照顾，
依题意，A、B、C 相互独立。
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第1章 习 题 课
（1） P( A B C ) P( ABC )
)
1
29 90
61 90
.
3
P(B1B2 ) P( Ai )P(B1B2 | Ai )
i 1
1 ( 3 7 7 8 5 20) 2 . 3 10 9 15 14 25 24 9
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第1章 习 题 课
从而
P ( B1
|
B2 )
P(B1B2 ) P(B2 )
于是 P( A) p 0.25(1 p) p [0.25(1 p)]2 p .
这是一个几何级数求和问题。由于公比
0 0.25(1 p) 1，该级数收敛。
P( A)
p
.
1 0.25(1 p)
若甲乙胜率相同，则
p
0.5 p 3 .
1 0.25(1 p)
i 1,2,3,.
A 甲获胜，
B 乙获胜，
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第1章 习 题 课
则 A A1 A1B2B3 A4 A1B2B3 A4B5B6 A7 ;
P( A1 ) p ; P( A1B2B3 A4 ) 0.25(1 p) p ; P( A1B2B3 A4B5B6 A7 ) [0.25(1 p)]2 p ;
2021年七上数学同步练习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-综合题专训及答案
2021年七上数学同步练习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-综合题专训及答案2021七上数学同步练习-统计与概率_数据收集与处理_用样本估计总体-综合题-专训1、(2016太原.七上期末) 某区环保部门为了提高宣传垃圾分类的实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，进行整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据统计图解答下列问题：（1）求抽样调查的生活垃圾的总吨数以及其中的有害垃圾的吨数；（2）求扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占，每回收1吨废纸可再造0.85吨的再生纸，假设该城市每月生产的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可制成再生纸多少吨？2、(2019昌图.七上期末) 母亲节，是一个感谢母亲的节日，这个节日最早出现在古希腊；而现代的母亲节起源于美国，我国将母亲节定于每年5月的第二个星期日.今年为了在全校进行感恩母亲的宣传，某班通过问卷调查的形式，对2018年5月1 3日“母亲节”期间，本班全体学生对母亲表达感恩的方式进行调查统计，结果绘制如图：（1）这个班级共有多少名学生？（2）扇形统计图中，“帮母亲做家务”所在扇形的圆心角的度数是多少？（3）补全条形统计图；（4）若该校有学生1500人，估计该校有多少名学生通过“给母亲一个爱的拥抱”来表达感恩.3、(2018辽阳.七上期末) 某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是．4、(2016萍乡.七上期末) 实验初中组织了“英语手抄报”征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B、C、D四个等级进行评价，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）抽取了份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到600份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？5、(2016福鼎.七上期末) 为了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得到的数据整理后，画出频数分布直方图（如图），图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组．（1）求抽取了多少名男生测量身高？（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（答出是第几小组即可）（3）若该中学有300名男生，请估计身高为170cm及170cm以上的人数．6、(2016新泰.七上期末) (2016七上·新泰期末) 某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？7、(2016牡丹.七上期末) 保护环境，让我们从垃圾分类做起．某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（如图1），进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据图表解答下列问题：（1）请将图2﹣条形统计图补充完整；（2）在图3﹣扇形统计图中，求出“D”部分所对应的圆心角等于度；（3）在抽样数据中，产生的有害垃圾共有吨；（4）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占，若每回收1吨废纸可再造好纸0.85吨．假设该城市每月产生的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可再造好纸多少吨？8、(2019平顶山.七上期末) 为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣，促进学生全面发展，其中七年级开展了学生社团活动.学校为了解学生参加情况，进行了抽样调查，制作如下的统计图：请根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了名学生；扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是度；（2）请把统计图1补充完整；（3）若七年级共有学生1100名，请估算有多少名学生参加文学类社团？9、(2018南山.七上期末) 随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生?（2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．10、(2018罗湖.七上期末) 为了了解某校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目(每人只限一项)的情况，并将所得数据进行了统计，结果如图所示．（1）在这次调查中，一共抽查了多少名学生?（2）求出扇形统计图中参加“音乐”活动项目所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数．11、(2016龙岗.七上期末) 为了丰富校园文化生活，某校计划在早间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容，为了了解学生的喜好，随机抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）抽取的学生数为名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有名；（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的 %．12、(2017.七上期末) 某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，并根据这组数据绘制下面两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中的样本容量是.（2）请把折线统计图补充完整.（3）若该中学有学生1000人，请估计该中学最喜欢“教师”职业的人数.13、(2017灵武.七上期末) 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．14、(2020天桥.七上期末) “垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）若该校学生总数为1200人，试估计该校学生中对垃圾分类知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数.15、(2020莲湖.七上期末) 某校为了组织一次球类对抗赛，在本校随机抽取了若干名学生，对他们每个人最喜欢的一项球类运动进行了统计，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依据图中的信息回答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数。
统计与概率练习题
第10章第1节一、选择题1．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法[答案] B[解析]①因为抽取销售点及地区有关，因此要采用分层抽样法；②从20个特大型销售点中抽取7个调查，总体和样本都比较少，适合采用简单随机抽样法．2．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A．13 B．19C．20 D．51[答案] C[解析]由系统抽样的原理知抽样的间隔为524＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、20号、33号、46号，从而可知选C.3．(2010·山东潍坊)某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A．800 B．1000C．1200 D．1500[答案] C[解析]因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，∴a ＋b ＋c3＝b ，∴第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴．4．(2010·曲阜一中)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n 个人中抽取50个人，则在[50,60)之间应抽取的人数为( )A ．10B ．15C ．25D ．30[答案] B[解析] 根据频率分布直方图得总人数n ＝301－0.01＋0.024＋0.036×10＝100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样的特点，则在[50,60)之间应抽取的人数为50×30100＝15.5．在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A 被抽取到的概率( ) A ．等于15 B ．等于310 C ．等于23D ．不确定[答案] A[解析] 每一个个体被抽到的概率相等，等于20100＝15.6．(2010·四川文，4)一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( ) A ．12,24,15,9 B ．9,12,12,7 C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6[答案] D[解析] 从各层中依次抽取的人数分别是40×160800＝8,40×320800＝16,40×200800＝10,40×120800＝6. 7．(文)(2010·江西抚州一中)做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B 单位抽取20份问卷，则在D 单位抽取的问卷份数是( ) A ．30份 B ．35份 C ．40份D ．65份[答案] C[解析] 由条件可设从A 、B 、C 、D 四个单位回收问卷数依次为20－d,20,20＋d,20＋2d ，则(20－d)＋20＋(20＋d)＋(20＋2d)＝100，∴d ＝10，∴D 单位回收问卷20＋2d ＝40份． (理)(2010·广西南宁一中模考)从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽样方法种数为( ) A ．C84C42 B ．C83C43 C ．2C86D ．A84A42[答案] A[解析]抽样比68＋4＝12，∴女生抽8×12＝4名，男生抽4×12＝2名，∴抽取方法共有C84C42种．8．(2010·湖北理，6)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( ) A ．26,16,8 B ．25,17,8 C ．25,16,9D ．24,17,9[答案] B[解析] 根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为60050＝12，故抽取的号码构成以3为首项，公差为12的等差数列．在第Ⅰ营区001～300号恰好有25组，故抽取25人，在第Ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取．9．(2010·茂名市调研)某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚会”跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参及其中一项比赛，各年级参及比赛人数情况如下表：第一级 第二级 第三级 跑步 a b c 爬山xyz其中a b c ＝253，全校参及爬山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三级参及跑步的学生中应抽取 ( ) A ．15人 B ．30人 C ．40人D ．45人[答案] D[解析] 由题意，全校参及爬山人数为x ＋y ＋z ＝2000×14＝500人，故参及跑步人数为a ＋b ＋c ＝2000－500＝1500人，又a b c ＝253，∴a ＝300，b ＝750，c ＝450，∴高三级参及跑步的学生应抽取450×2002000＝45人．10．(2010·山东日照模考)某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A 、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C 产品的数量是( )产品类别 A B C 产品数量(件) 1300 样本容量(件)130A.900件B ．800件C ．90件D ．80件[答案] B[解析] 设A ，C 产品数量分别为x 件、y 件，则由题意可得： ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1300＝3000x －y ×1301300＝10， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1700x －y ＝100，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝900y ＝800，故选B. 二、填空题11．(文)(2010·瑞安中学)某校有学生1485人，教师132人，职工33人．为有效防控甲型H1N1流感，拟采用分层抽样的方法，从以上人员中抽取50人进行相关检测，则在学生中应抽取________人． [答案] 45[解析] 设在学生中抽取x 人，则 x 1485＝501485＋132＋33，∴x ＝45.(理)(2010·山东潍坊质检)一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为41，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个体数是________． [答案] 40[解析] 设x 、y 分别表示A ，B 两层的个体数，由题设易知B 层中应抽取的个体数为2， ∴C22Cy2＝128，即2y y －1＝128，解得y ＝8或y ＝－7(舍去)，∵x y ＝41，∴x ＝32，x ＋y ＝40.12．一个总体中的80个个体编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本：即在第0组先随机抽取一个号码i ，则第k组抽取的号码为10k ＋j ，其中j ＝⎩⎪⎨⎪⎧i ＋k i ＋k<10i ＋k －10 i ＋k≥10，若先在0组抽取的号码为6，则所抽到的8个号码依次为__________________． [答案] 6,17,28,39,40,51,62,73[解析] 因为i ＝6，∴第1组抽取号码为10×1＋(6＋1)＝17，第2组抽取号码为10×2＋(6＋2)＝28，第3组抽取号码为10×3＋(6＋3)＝39，第4组抽取号码为10×4＋(6＋4－10)＝40，第5组抽取号码为10×5＋(6＋5－10)＝51，第6组抽取号码为10×6＋(6＋6－10)＝62，第7组抽取号码为10×7＋(6＋7－10)＝73.13．(2010·安徽文)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普遍家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是____________． [答案] 5.7%[解析] 拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例普通家庭为50990，而高收入家庭为70100. ∴该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例为99 000×50990＋1 000×70100100 000＝571 000＝5.7%. 14．从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：男 女能 178 278 不能2321 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多______人． [答案] 60[解析] 由表可知所求人数为 (23－21)×15000500＝60(人)． 三、解答题15．(2010·山东滨州)某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：高一 高二 高三 女生 373 x y 男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.(1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？ (2)已知y≥245，z≥245，求高三年级女生比男生多的概率． [解析] (1)∵x2000＝0.19，∴x ＝380.∴高三年级学生人数为y ＋z ＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为482000×500＝12(人)． (2)设“高三年级女生比男生多”为事件A ，高三年级女生、男生数记为(y ，z)． 由(1)知，y ＋z ＝500，且y ，z ∈N*，又已知y≥245，z≥245，所有基本事件为：(245,255)，(246,254)，(247,253)，(248,252)，(249,251)，(250,250)，(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)．共11个．事件A 包含的基本事件有(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)．共5个． ∴P(A)＝511.答：高三年级女生比男生多的概率为511.16．(文)(2010·泰安模拟)某校举行了“环保知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)，进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：(1)求a 、b 、c 的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；(2)若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.组号 分组 频数 频率 第1组 [50,60) 5 0.05 第2组 [60,70) b 0.35 第3组 [70,80] 30 c 第4组 [80,90] 20 0.20 第5组 [90,100)10 0.10 合计a1.00[解析] (1)a ＝100，b ＝35，c ＝0.30由频率分布表可得成绩不低于70分的概率约为： p ＝0.30＋0.20＋0.10＝0.60.(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：3060×6＝3人， 第4组：2060×6＝2人， 第5组：1060×6＝1人，所以第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人．设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能抽法如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)， 其中第4组的2位同学B1、B2至少有一位同学是负责人的概率为915＝35.(理)(2010·厦门三中阶段训练)某学校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160,165)，第2组[165,170)，第3组[170,175)，第4组[175,180)，第5组[180,185)，得到的频率分布直方图如图所示．(1)求第3、4、5组的频率；(2)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ (3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？[解析] (1)由题设可知，第3组的频率为0.06×5＝0.3， 第4组的频率为0.04×5＝0.2， 第5组的频率为0.02×5＝0.1. (2)第3组的人数为0.3×100＝30， 第4组的人数为0.2×100＝20， 第5组的人数为0.1×100＝10.因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为： 第3组：3060×6＝3，第4组：2060×6＝2， 第5组：1060×6＝1，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)共15种可能．其中第4组的2位同学B1、B2至少有一位同学入选的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(B1，B2)，(A3，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)共9种可能， 所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为P ＝915＝35.17．(文)(2010·山东邹平一中模考)已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率． [解析] (1)由题意，第5组抽出的号码为22. 因为2＋5×(5－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47. (2)因为10名职工的平均体重为x －＝110(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59) ＝71所以样本方差为：s2＝110(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．故所求概率为P(A)＝410＝2 5.(理)(2010·沈阳市)从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190.195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)根据已知条件填写下列表格：组别一二三四五六七八样本数(2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少；(3)在样本中，若第二组有1名男生，其余为女生，第七组有1名女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰有一男一女的概率是多少？[解析](1)由频率分布直方图得第七组频率为：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七组的人数为0.06×50＝3.由各组频率可得以下数据：组别一二三四五六七八样本数 2 4 10 10 15 4 3 2(2)由频率分布直方图得后三组频率和为0.08＋0.06＋0.04＝0.18，估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144.统计及概率练习题11 / 11 (3)第二组中四人可记为a 、b 、c 、d ，其中a 为男生，b 、c 、d 为女生，第七组中三人可记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：a b c d 11a 1b 1c 1d 22a 2b 2c 2d 33a 3b 3c 3d所以基本事件有12个．实验小组中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a ，共7个，因此实验小组中恰有一男一女的概率是712.。
概率统计习题课1
大卫: 大卫:思索者
例1:设A,B是相互独立的事件,P(A∪B)=0.6,P(A)=0.4, 是相互独立的事件,P(A∪B)=0.6,P(A)=0.4, 求P(B). P(B).
P( A ∪ B ) = P( A) + P ( B ) P( AB )
P( A ∪ B) = P( A) + P( B) P( A) P( B)
∫
bHale Waihona Puke af ( x)dx = ∫ cos xdx = sin b sin a
a
b
练习5 下面那个函数不可作为随机变量X的分布函数? 练习5:下面那个函数不可作为随机变量X的分布函数?( )
0 x < 0 2 x ( A) F ( x) = 0 ≤ x <1 2 1 x ≥ 1
ln(1 + x) (C ) F ( x) = 1 + x 0
X 1 ~ b ( 20, 0.01) .
P{ X 1 ≥ 2} = 1 P{ X < 2} = 1 P{ X = 0} P{ X = 1} = 0.0169
80台设备不能得到及时维护 P"80台设备不能得到及时维护" 80台设备不能得到及时维护" = P( A ∪ A ∪ A ∪
1 2 3
(1 P( A) ) P( B) = P( A ∪ B) P( A)
P ( A ∪ B ) P ( A) 1 P( B) = = 1 P ( A) 3
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喀什市伯乡中心小学六年级数学电子教案类车辆使用隧道最多？
(1)从及格率的角度看,哪个班的成绩比较好
(2)如果80分以上为优秀,这个年级总体的优秀率是多少
(考查知识点:统计与概率;能力要求:运用统计知识解决生活中的实际问题)
2、教材第98页练习二十一第2题、第
3、提高练习
（1）世纪小学对六年级全体学生进行了血型情况统计，李老师根据统计
1、请将扇形统计图补充完整。
2、世纪小学六年级AB型的人数是多少？请写出你的计算过程。
3、将条形统计图补充完整后，请你在提出一个问题并进行解答。
4、教材第99页练习二十一第6题
强调学生独立完成，完成后同桌互相说一说连线的理由。
总结：若盒子全是红球，则一定能摸到红球。
某种颜色的球占数量的比
布置作业:
1、教材第98页练习二十一第5题、第7题、教学反思与后记：必须手写。