集合的概念及其性质
集合的基本概念
一、 集合的概念1． 集合：某些指定的对象集在一起成为集合．集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ∉； 2． 集合的性质：确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；二、 集合的表示：表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；1． 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；例如：{1,2,3,4,5}，{1,2,3,4,5,} 2． 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内．例如：大于3的所有整数表示为：{|3}x x ∈>Z方程2250x x --=的所有实数根表示为：{x ∈R |2250x x --=}具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法．3． 常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N ；正整数集，记作*N 或N +；整数集，记作Z ；有理数集，记作Q ；实数集，记作R ．三、 集合之间的关系1． 若集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ⊆B （或B A ⊂）； 2． 简单性质：1）A ⊆A ；2）∅⊆A ；3）若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C ；3． 真子集关系：对于两个集合A 与B ，若A B ⊆且．A B ≠，则集合A 是集合B 的真子集，记作A B （或B A ） 4． 相等关系：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，且B A ⊆ ，那么集合A 与B 相等，记作A B =5． 0，{0}，∅，{}∅之间的区别与联系①0与{0}是不同的，0只是一个数字，而{0}则表示集合，这个集合中含有一个元素0，它们的关系是0{0}∈②∅与{0}是不同的，∅中没有任何元素，{0}则表示含有一个元素0的集合，它们的关系是两个集合之间的关系（{}0∅）③∅与{}∅是不同的，∅中没有任何元素，{}∅则表示含有一个元素∅的集合，它们的关系是{}∅∈∅或{}∅⊆∅或{}∅∅ ④显然，0∉∅，0{}∉∅集合的概念及其关系6． 子集个数问题设集合A 中元素个数为n ，则①子集的个数为2n ，②真子集的个数为21n -，③非空真子集的个数为22n - 一、 交集、并集、补集概念1． 由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集． 记作A B （读作“A 交B ”），即{|,A B x x A =∈且}x B ∈① 数学符号表示：{|,A B x x A =∈且}x B ∈② Venn 图反映：2． 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集．并集{|}A B x x A x B =∈∈或．（读作“A 并B ”）① 数学符号表示： {|,A B x x A =∈或}x B ∈② Venn 图反映：3． 补集的概念：全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究的问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作U A ，即{|,U A x x U =∈且}x A ∉①数学符号表示：{|,U A x x U =∈且}x A ∉②Venn 图反映：二、集合的运算性质B AB A B A B AB A B A B A A UA U 集合的基本运算（1）,,;A A A A A B B A =∅=∅=（2）,;A A A B BA ∅==（3）()();AB A B ⊆ （4）;A B A B A A B A B B ⊆⇔=⊆⇔=；（5）()()(),()()().U U U U U U A B A B A B A B ==三、 容斥原理()()()()card A B card A card B card A B =+-．。
集合的基本概念
集合的基本概念集合是数学中一个基本的概念，它是由一些确定的元素组成的整体。
在集合理论中，元素是构成集合的最基本单位，而集合由元素组成。
本文将介绍集合的基本概念以及相关的一些术语和符号。
一、集合的定义与表示在数学中，集合是由一些确定的对象（即元素）组成的整体。
集合是一个无序的集合，其中的元素不重复。
数学中通常用大写字母A、B、C等来表示集合，而元素则用小写字母a、b、c等来表示。
集合可以通过列举元素的形式进行表示，例如集合A={1, 2, 3}表示了一个包含元素1、2、3的集合A。
另外，我们还可以通过描述集合的特征来表示集合，例如集合B={x | x是自然数，且x<5}表示了一个包含小于5的自然数的集合B。
二、集合的基本性质1. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，通常用符号∅来表示。
空集是任何集合的子集。
2. 子集与真子集：对于两个集合A和B，如果A中的每一个元素都属于B，那么我们称A是B的子集，记作A⊆B。
如果存在至少一个元素属于A但不属于B，那么我们称A是B的真子集，记作A⊂B。
3. 相等集：如果两个集合A和B中的元素完全相同，那么我们称A 与B相等，记作A=B。
4. 交集、并集与补集：对于两个集合A和B，交集表示包含属于A 且属于B的所有元素的新集合，记作A∩B。
并集表示包含属于A或属于B的所有元素的新集合，记作A∪B。
A关于某个全集的补集表示全集中不属于A的元素组成的集合，记作A'。
三、集合的运算法则集合的运算法则是用来描述集合之间的关系和运算规则的。
1. 结合律：对于任意三个集合A、B、C，交换交集和并集运算的顺序不改变结果，即(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
2. 分配律：对于任意三个集合A、B、C，交集和并集运算满足分配律，即A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。
3. 德·摩根定律：对于任意两个集合A和B，补集运算满足德·摩根定律，即(A∪B)'=A'∩B'，(A∩B)'=A'∪B'。
集合的全部知识点总结
集合的全部知识点总结集合是数学中的一个基本概念，广泛应用于各个领域。
本文将对集合的相关概念、运算、性质以及其在实际中的应用进行总结。
一、集合的基本概念1. 集合的定义：集合是由确定的元素组成的整体，没有重复元素，顺序不重要。
2. 元素和集合的关系：元素是集合的组成部分，用于描述集合的特征。
3. 表示方法：- 列举法：将集合的所有元素逐个列举出来。
- 描述法：通过一定的特征或条件来描述集合。
4. 空集和全集：- 空集：不含有任何元素的集合，用符号∅表示。
- 全集：包含所有元素的集合，用符号U表示。
二、集合的运算1. 交集：两个集合中具有相同元素的部分构成的新集合，用符号∩表示。
2. 并集：两个集合的所有元素组成的新集合，用符号∪表示。
3. 差集：一个集合中去掉与另一个集合共有元素后的新集合，用符号－表示。
4. 互补集：在全集中与某个集合没有交集的元素所构成的新集合，用符号A'表示。
5. 笛卡尔积：由两个集合的所有有序对构成的集合，用符号×表示。
三、集合的性质1. 包含关系：集合A包含于集合B，表示为A⊆B，当且仅当A的每个元素都是B的元素。
2. 相等关系：如果两个集合A和B互相包含，即A⊆B且B⊆A，则称A和B相等，表示为A=B。
3. 幂集：一个集合的所有子集所构成的集合，用符号P(A)表示。
4. 交换律、结合律和分配律：集合的交换律、结合律与数的运算性质类似，具有相似的性质。
四、集合的应用1. 概率论与统计学：集合论为概率论和统计学提供了重要的数学基础，通过对事件的集合进行分析与运算。
2. 数据库管理系统：集合运算在数据库查询和数据处理中起着重要的作用，用于筛选、合并和处理数据。
3. 逻辑学与集合论关系：集合论与逻辑学相辅相成，通过集合的运算和逻辑连接词（与、或、非）进行逻辑推理。
4. 集合在数学证明中的应用：集合的性质和运算方式在数学证明中经常被使用，可以简化证明过程。
总结：集合是数学中不可或缺的重要概念，它具有基本的定义、运算和性质。
集合的基本概念
集合的基本概念集合是数学中基础而重要的概念之一。
它被广泛应用于各个数学分支和其他科学领域。
本文将介绍集合的基本概念、符号表示法以及一些常见的集合运算。
1. 集合的定义在数学中，集合可以被定义为由确定的对象所构成的整体。
这些对象可以是任何事物，如数、字母、图形等。
一个集合可以包含零个或多个对象，而且每个对象在集合中只能出现一次。
2. 集合的符号表示法数学中，集合通常用大写字母表示，例如A、B、C等。
对于属于集合的对象，可以用小写字母表示，例如a、b、c等。
表示一个对象属于某个集合，可以使用符号“∈”。
例如，如果a属于集合A，我们可以写作a ∈ A。
相反地，如果一个对象不属于某个集合，可以使用符号“∉”。
例如，如果b不属于集合A，我们可以写作b ∉ A。
3. 集合的描述方法有时，我们需要对集合中的对象进行描述。
有两种常见方法可以描述集合：a. 列举法：通过列举集合中的所有对象来描述集合。
例如，如果集合A包含元素1、2和3，我们可以写作A = {1, 2, 3}。
b. 描述法：通过给出满足某个条件的对象来描述集合。
例如，如果集合B包含所有大于0的整数，我们可以写作B = {x | x > 0}，其中“|”表示“满足条件”。
4. 集合的基本运算集合之间可以进行一些常见的运算，包括并集、交集、差集和补集。
a. 并集：两个集合A和B的并集，表示为A ∪ B，包含了A和B中所有的元素。
例如，如果A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}。
b. 交集：两个集合A和B的交集，表示为A ∩ B，包含了A和B共有的元素。
例如，如果A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A ∩ B = {3}。
c. 差集：两个集合A和B的差集，表示为A - B，包含了属于A但不属于B的元素。
例如，如果A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A - B= {1, 2}。
集合的基本概念和性质知识点及练习
集合的基本概念和性质【基本知识点】一集合与元素1.集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、B、C，…表示，元素常用小写字母a、b、c，…表示。
2.集合中元素的属性（1）确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。
（2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。
（3）无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。
3.元素与集合的关系（1）元素a是集合A中的元素，记做a∈A，读作“a属于集合A”；（2）元素a不是集合A中的元素，记做a A，读作“a不属于集合A”。
4.集合相等如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。
二集合的分类1.有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合；2.无限集：集合中元素的个数是不可数的；3.空集：不含有任何元素的集合，记做∅.三集合的表示方法1.常用数集（1）自然数集：又称为非负整数集，记做N；（2）正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N※；（3）整数集：全体整数的集合，记做Z（4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q（5）实数集：全体实数的集合，记做R3.集合的表示方法（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。
如小于等于8的偶数构成的集合。
（2）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。
注意事项：①元素间用逗号隔开；②元素不能重复；③元素之间不用考虑先后顺序；④元素较多且有规律的集合的表示：｛0,1,2,3，…，100｝表示不大于100的自然数构成的集合。
（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是｛x∈I | p(x)｝.注意事项：①写清楚该集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质；③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”、“或”；⑤所有描述的内容都要写在集合符号内；⑥语句力求简明、准确。
集合的概念知识清单
——书山有路勤为径，学海无涯苦作舟；
1 集合的概念知识清单
1. 集合的概念：由某些确定的对象组成的整体叫作集合，简称集；通常情况用大写的
英文字母A,B,C ……来表示； 2.
元素的概念：集合中每一个对象叫做该集合的元素；通常情况用小写的英文字母 c b a ,,……来表示；
3. 集合与元素的基本关系：*
如果a 是A 的元素，则说a 属于A ，记作A a ∈；
如果a 不是A 的元素，则说a 不属于A ，记作A a ∉；
4. 集合的性质：*
（1）确定性：集合中的每一个元素都是确定的；
（2）互异性：集合中的每个元素不重复出现；
（3）无序性：集合中的元素可以没有顺序；
5. 常用数集的表示：*
（1）全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N ；
（2）全体正整数组成的集合称为正整数集，记作+N N 或*
;
（3）全体整数组成的集合称为整数集，记作Z ;
（4）全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q ;
（5）全体实数组成的集合称为实数集，记作R ; 6. 集合的分类：
（1）有限集：含有限个元素组成的集合；
（2）无限集：含无限个元素组成的集合；
（3）空集：不含任何元素组成的集合，记作∅；
7. 集合的表示方法：
（1）列举法：将集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来的方法；
（2）描述法：把集合中元素所具有的共同特征表示出来的方法；
（3）图示法（Venn 图）：在平面中用封闭曲线的内部表示集合的方法；。
集合的概念 定理
集合的概念定理集合的概念和定理集合是数学中一个基本的概念，它指的是具有某种特定性质的对象的总体。
这些对象可以是任何东西，比如数字、字母、几何图形等等。
集合论是数学的一个重要分支，它研究集合及集合之间的关系和运算。
1. 集合的定义集合可以用描述法或列举法来定义。
描述法是指通过一定的条件来描述集合中的元素。
例如，{x x是自然数，1≤x≤4}表示的就是自然数中小于等于4的子集。
列举法是指直接列举集合中的元素。
例如，{1, 2, 3, 4}表示的也是自然数中小于等于4的子集。
集合的基本符号有三种：1）属于符号（∈），用于表示某个元素属于某个集合。
例如，a∈A表示a是集合A的一个元素；2）不属于符号（∉），用于表示某个元素不属于某个集合。
例如，b∉A表示b不是集合A的一个元素；3）等于符号（=），用于表示两个集合完全相等。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={1, 2, 3}，则A=B。
2. 集合的运算集合之间可以进行的基本运算有并集、交集、差集和补集等。
并集运算：设A和B是两个集合，它们的并集（A∪B）定义为包含所有属于A 或属于B或同时属于A和B的元素的集合。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4}，则A∪B={1, 2, 3, 4}。
交集运算：设A和B是两个集合，它们的交集（A∩B）定义为包含所有既属于A又属于B的元素的集合。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B={2, 3}。
差集运算：设A和B是两个集合，它们的差集（A-B或A\B）定义为包含所有属于A但不属于B的元素的集合。
例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A-B={1}。
补集运算：设U是一个给定的全集，A是U的一个子集，那么相对于全集U，A的补集（A'）定义为包含所有属于全集U但不属于A的元素的集合。
例如，如果全集U是自然数的集合，集合A是正整数的集合，那么A'就是非正整数的集合。
集合的基本概念
集合的基本概念（1） 集合：把某些特定的对象集在一起就叫做集合.集合的特征：互异性，确定性，无序性（2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N 或N 表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集∅.例题：集合间的基本关系例题：集合的基本运算1. 并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ）。
记作：A ∪B ，读作：“A 并B ”。
即： {|}A B x x A x B =∈∈或2. 交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。
记作：A ∩B ，读作：“A 交B ”。
即： {|,}A B x x A x B =∈∈且3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。
补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集，记作：U A ð即：{|,}U A x x U x B =∈∉且ð4. 集合基本运算的一些结论：A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B ，A ∩A=A ，A ∩∅=∅,A ∩B=B ∩AA ⊆A ∪B ，B ⊆A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪∅=A,A ∪B=B ∪A()()AB C A B C A B C ==，()()()A B C A C B C = ()()A B C A B C A B C ==，()()()A B C A C B C = （U A ð）∪A=U ，（U A ð）∩A=∅若A ∩B=A ，则A ⊆B ，反之也成立若A ∪B=B ，则A ⊆B ，反之也成立若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B例题：【例1】 设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<求ð. 总结：利用数轴来找到集合的关系。
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议一议
• 第6题中的集合元素是什么？ 在数学中，我们把平面上一些点所 构成的集合叫做点集。
• 该点集有多少个元素？ • 注意：
如果一个集合它不含有任何元素呢？
运用
规则
A BC
运用
•练习规则 1.全班同学分为两组，分别为甲组、乙组
2.若甲组在A,B,C组题中为乙组选择题目，并 且必须由乙组回答；
启发引导 学习指导 总结反思
评价
合作学习 小组评价 交流探究
双主教学模式
教学实施
教学环节
赏析 探索 运用 评价
教学时间
2分钟 18分钟 20分钟 5分钟
赏析
请观察并思考： 图片中共有几种 类型的物体？ 分别是什么？
探索
1. 同学们，请将 看见的图片进行 分类。 2. 我们喜欢将很 多水果切下来， 放入一个盘中， 叫什么？
江苏省“两课”比 赛
陆静
江苏省扬州商务高等职业学校
2011年5月28日
说课内容
集合及其表示第1课时 集合的概念及性质
说课流程
1.学 情 分 析 2.教 材 分 析 3.目 标 确 立 4.教 学 设 计 5.教 学 实 施 6.资 源 整 合 7.教 学 反 思
学习基础
学
学习习惯
学情 分析
习 特
（√）
• ⑸ 不等式的所有解；
（√）
• ⑹ 平面上与点的距离为2 cm的所有点。（√）
议一议
• 第1题中“高个子”有没有标准？ • 集合中的元素具有确定性；即属性必须能明确地
确定集合中的元素。 • 第2题中构成水分子的字母？ • 元素集中只能算作一个元素。集合中的元素必须
是互不相同的，即满足互异性。 • 第3题中集合的元素可以写成1，40，9，0,11这
请举出几个有限集的 例子。
B
运用（B组）
• 基础性习
请说出以下集合的元素： ⑴ 中国四大发明所构成
的集合； ⑵ 中国四大银行所构成
的集合；
• 提高性练习：
请指出下列各集合中，哪些 集合是空集？
⑴方程 x2 1 0 的解集； ⑵方程 x 2 2 的解集；
C
运用（C组）
• 基础性练习
请判断下列集合哪些是无 限集？哪些是有限集？
一般用大写英文字母A，B，C，…表示集合， 用小写英文字母a,b,c,…表示集合中的元素。
练一练
• 判断下列对象是否可以组成集合，是的请打√， 不是的请打×
• ⑴ 班上所有高个子男生；
（×）
• ⑵ 构成水分子的元素构成的集合； （√）
• ⑶ 由0,1,9,11,40构成的集合；
（√）
• ⑷ 方程的所有实数根；
师资资源 集体备课 群策群力
设备资源 PPT
教学目标
过程性目标 最近发展区 可操作性 育人功能
教学 反思
教学方法
创设情境 学习方式 启发点拨 优化组合
教学过程
结构恰当 时间合理 主动建构
改进 措施
不足 之处
加强学生课
前自主学习的引
学生的学习 导，对学生合作学 存在差异，极小部 习、交流探讨的学
分学生未能做到自主 习资源进一步优
学习思维
征
学习态度
学习情绪
学情分析
已知 未知
能知
想知
获知
总体、个 集合的概 生活中有
体相关概 念及性质 关总体与
念
个体的实
例
生活化的 、形象直 观的知识 信息
概念形成： 概念例证 本质属性 概念深化
概念运用
教材分析
学习 内容 结构
教学内容背景分析
△集合论德国数学家康托
在19世纪末创立；
△集合是基本的数学语言 △分类思想、数形结合思想
对学生的学习与发展具有 深远影响
教学内容结构分析
集合的概念及性质 集合的表示 数集
集合的包含关系 集合的相等关系
交集及交运算 并集及并运算 补集及补运算
教学内容范围分析
广度
集合、元素、集合性质 有限集、无限集、空集
解集、点集
深度
掌握集合的相关 概念及其性质
目标确立
江苏省中职数学课程理念的基本想法
样的顺序吗？ • 集合中的元素的书写次序不受限制，即无序性。
议一议
• 对于一个给定的集合，集合中的元素 是确定的、是互异的、是无序的。
• 第4、第5两题有个共同特征？ • 在数学中，我们把方程、不等式所有
的解所构成的集合叫做解集；
议一议
• 再观察一下，第4、第5两题中的集合 元素个数有何不同？
• 在数学中，我们把由有限个元素组成 的集合叫做有限集；把由无限个元素 组成的集合叫做无限集。
赏析
评价
教学环节
探索
运用
布鲁纳的发现学习的教学顺序
奥苏伯尔的“先行组织者”的思 想
教学媒体
抽象 思维
逻辑 思维
形象 思维
归纳 概括
视觉 媒体
有一定的发展
教学形式
小组教学
△情感领域的学习目标实现 △学生的组织能力 △解决问题的能力 △表达自己见解的能力 △对学生学习过程的全面了解 △师生之间的思想沟通 △积极参与的态度与意识
（1）方程 x2 2x 1 0
的解集；
（2）不等式 x 2 1 的
解集；
• 提高性练习
如果将直线看做一个集 合，那么，构成这个集 合的元素是什么？该集 合有多少个元素？
评价
作业 P.24 课内练习1 第3、4题
资源整合
课程 资源
信息 资源
师资
设备
资源
资源
资源整合
课程资源 生活中的图片
学习、合作学习、 探讨交流
化整合
晴空一鹤排云上 便引诗情到碧霄
敬请批评指正， 谢谢！
3.乙组回答完毕后，请乙组在剩余的选项中为 甲组选题。
4.若回答正确，则奖品归本组；若回答错误， 则奖品归对方。
A
运用（A组）
• 基础性练习
• 提高性练习：
请判断判断下列对象是否 可以组成集合，是的请打 √，不是的请打× ⑴ 某班参加培训的学生 ⑵ 某班篮球队的学生 ⑶ 书架上所有的数学书 ⑷ 小明家的家庭成员
教学活动
创设情境 问题引导 练习指导 总结反思
欣赏图片 探讨交流 分组练习 小组评价
教法学法
教
学习 启发 情境
师
学
指导 引导 引入
教
生 主动 合作 交流
法
学
建构 学习 探究
法
教学模式
数学教学生活化
教师
学生
创设情境
欣赏图片
赏析
问题引导
探讨交流
教法
探索
学法
情境引入 练习指导 运用 分组练习 主动建构
一个 取向
两个 重点
三维 目标
四项 举措
目标确立
情感态度 1. 感受集合语言的意义与作用；
与
2. 在欣赏、观察中培养数学学习的兴趣；
价值观 3. 体会同伴合作学习、交流探讨的乐趣；
过程 与
方法
1. 体验“再创造”的学习过程，发展学 生的分析、归纳的能力；
2. 体会集合所蕴含的分类思想； 3. 尝试用集合的语言表达与交流；
知识 与 技能
1. 理解集合的含义、理解集合的性质； 2. 理解有限集、无限集、空集、解集和
点集的含义；
目标确立
集合 元素、解集 有限集、无限集 点集、集合性质
重点
解集、点集 的定义
难点
教学模式 教学方法
教学活动
教学理念
教学环节
教学媒体 教学形式
教学理念
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能否在图片中找出财会专业学生 学习时所用的材料与工具？
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2008年北京奥运会主题曲的名字？
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1.集合的概念 ⑴集合：通常我们把具有某种属性的一些事物 的全体叫做集合，简称集。 ⑵元素：把构成集合的那些事物叫做集合的元素， 简称元。
例如：某中等职业学校财经专业部全体学生构成 一个集合，其中财经专业部的每个学生都是这个 集合的元素。