关于圆锥曲线的简易判别
圆锥曲线
圆锥曲线概述圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。
其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e 是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。
当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。
圆锥曲线的由来两千多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并且获得了大量的成果。
古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。
用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。
阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。
事实上，阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。
定义几何观点用一个平面去截一个圆锥面，得到的交线就称为圆锥曲线。
通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。
具体而言：1) 当平面与圆锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。
2) 当平面与圆锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。
3) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。
4) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥面的对称轴垂直，结果为圆。
5) 当平面只与圆锥面一侧相交，且过圆锥顶点，结果退化为一个点。
6) 当平面与圆锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线的一支（另一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线）。
7) 当平面与圆锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。
代数观点在笛卡尔平面上，二元二次方程ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0的图像是圆锥曲线。
根据判别式的不同，也包含了椭圆，双曲线，抛物线以及各种退化情形。
焦点-准线观点（严格来讲，这种观点下只能定义圆锥曲线的几种主要情形，因而不能算是圆锥曲线的定义。
但因其使用广泛，并能引导出许多圆锥曲线中重要的几何概念和性质。
判别式在圆锥曲线中的应用
所 以 ‰ 一 ＝４ 一 ） ．（ ） （ ３ ‘ １
则数列｛ ｝ ６ ＋１是等 比数列 ，
首项为 ５ ，公 比 为 ２ ．
所 以 ｂ ｌ ＝５ ． ＋１ ×２
３ － ＋
ｊ
） ，
令 ｍ＝ ＋ ，解得 ｍ＝１ 一 ．
４／ ＼ 、丁
３ ／
＜＜ ｍ
得程｛孚 １ 方组ｚ ： ． ＋
消去 Ｙ ，整 理 ，得
（ ＋９） ＋２ ｍｘ＋，。 ｋ ｋ ｎ 一９＝０ ．
当 ｍ ＝一 时 ，Ａ １ Ｃ边 最 长 ．
此时Ａ Ｂ所在直线 的方程为 Ｙ＝ 一１ ．
由 圆 程 手＝ 知 ４ 椭 方 等＋ １ ＝，
这 ， 方 组 唯 解 一 时 原程 有 一 ｛ ’
物线有且 只有 一个公共点，则有直 线与抛
另解 ：如果将递推式 变形 时一下子看
出加 几 或 减 几 ，可用 待定 系 数 法 ．设 两
令 ６ ｌ ｎ ａ ：ａ — ｎ
则 ６ ＝２ ＋１ ｂ ．
所 以 ｂ ＋１ （ ＋１ ， ＝２ ６ ）
所 以 ｑ ＋１ （ 一＋１． ． ＝３ １ ）
以下 解 法 同上 ．
所 以 ｂ ＝５Ｘ２
１ ，
即 一％一 ＝５ ２ ～一１ Ｉ “ ．
当 ｍ＝３ ，％＋ ＋ ａ，得 ｎ
ａ ５ ｘ２ ｔ＝ 一 ｎ 一 ３．
设 为 Ｙ ＋ｍ（ ＝ ｍ≠２ ， ）
． ①
解 ，但也常会 忽视方程存在两个不等根的
断错 误 ．
，从 而导致 判 假设存 在实数 ｋ ，使 直线 、Ｄ 曰的 前提条件—— 判别式大于 ０
【ILMT】圆锥曲线中的联立与判别式
圆锥曲线中的联立与判别式知其然，更要知其所以然.我们在处理直线与圆锥曲线的位置关系时，都很自然地用到联立消元，利用韦达定理（现行教材好像改为“根与系数的关系”）求出两根之积，两根之和，再设法整体代换，屡试不爽！然而，在处理两个二次曲线的交点问题时， “韦达定理”似乎就失效了，这是为什么呢？这就关系到联立背后的原理了，这在教学过程中往往不被强调，遂写文以记之.先从解方程组谈起我们先来看以下三个方程组的求解过程：以上三个方程的求解过程大致相同，都是消元，求得其中一个未知数，再代回原方程求另一个未知数.区别只在于方程组①和方程组③在求得 x 之后，把它的两个值代入求 y ，都有唯一的 y 与之对应，而方程组②则不然，它 在把 x 1 代入之后求得两个 y 值，把 x 2 代入之后得不到相应的 y .下面将以三个方程组为例谈谈曲线的交点、方程（组）的解、判别式的适用性问题.AOB直线与圆锥曲线的位置关系以直线 y = + 1 和椭圆 x 2 + y 2= 1 为例，从上述解方程组的结果易知直线与椭圆相交于点 A ⎛1, 3 ⎫， x 2 4 3 2 ⎪⎝ ⎭B ⎛ - 11, - 15 ⎫ ，如下图所示. 7 14 ⎪ ⎝ ⎭的横坐标正是联立消元所得方程7x 2 + 4x -11 =实根，因此满足韦达定理的使用条件，有⎧x + x= x + x = - 4⎪ A B 1 2x 的二次方程，为若（*若（*+ n 可得 y = mx + n ，此时直线l 与椭圆C 若（*= mx + n 可得 y = mx+ n ，11y 2 = mx 2 + n ，此时直线l 与椭圆C 有两个公共点( x 1 , mx 1 + n ) ，( x 2 , mx 2 + n ) ， 我们可以看见，这两个公共点的横坐标 x 1 , x 2 即为方程（*）的两个不等实根，故满足韦达定理使用条件.1 AOB( - )2+2 = 9x 2 + y 2 = 圆与椭圆的位置关系A ⎛1, 3 ⎫B ⎛1, - 3 ⎫ 以 圆 x 1 y 和椭圆 4 4 3 为例，从上述解方程组的结果易知圆与椭圆相交于点 2 ⎪ ， 2 ⎪ ， ⎝ ⎭ ⎝ ⎭如下图所示.的横坐标对应的是联立消元所得方程 7x 2 + 4x -实根 x = 1 ，故虽然这个方的横坐标不满足韦达定理，即 ⎧x + x = - 4 ⎧x + x ≠ - + y 2 = 9 中，就已经隐含了4⎡ 1 5 ⎤ x ∈ ⎢- , ⎥ 这个条件，在椭圆. ⎣ 2 2 ⎦1⎨ ⎩ 0 0CAODBAB O现在我们把圆的方程调整一下，使得圆与椭圆有四个交点，如下图所示：轴上，所以联立消元后仍然会得到一个关于ax 2 + bx + c = 0 ，（*）= x B = x 1 ， x C = x D = x 2 ，对于. 如果研究对角线 AD , BC 的有关性质，也可以利用韦达定理进行整体代换，即此时圆与椭圆确实有两个不同的交点，但因为圆心不在椭圆的对称轴上，所以两个曲线方程联立之后无法得到综合来看，研究圆与椭圆的位置关系，并不能直接用判别式进行判定 当圆心不在椭圆的对称轴上，方程组一般不可解，只能通过画图研究其位置关系.⎧ x 2 + y 2 =当圆心 E 在椭圆 M 的对称轴上时，以⎪ a 2 b 2 1 为例，可以消去 y 2 ，得到关于 x 的二次方程，记为⎪(x - m )2 + y 2 = r 2Ax 2 + Bx + C = 0 ，（*）若（*）式无实数解，则圆 E 与椭圆 M 无公共点.若（*）式恰有一个实数解，即 ∆ = B 2 - 4AC = 0 ，设这个唯一解为 x . 若 x> a ，则圆 E 与椭圆 M 无公共点；若 x 0 = a ，则圆 E 与椭圆 M 恰有一个公共点；若 x 0 < a ，则圆 E 与椭圆 M 有两个公共点，这两个公共点关于 x 轴4 4 1 22 A OB 对称；若（*）式恰有两个个实数解，即∆ = B 2- 4AC > 0 ，设两个不等实根分别为 x , x ( x≥ x ). 若 x> a ，则圆 E与椭圆 M 无公共点；若 x 1 > a , x 2 = a ，则圆 E 与椭圆 M 有三个公共点；若 x 1 = x 2 = a ，则圆 E 与椭圆 M 有两个公共点，这两个公共点就是椭圆长轴端点，此时这个圆就是椭圆的外准圆（蒙日圆）；若 x 1 > a , x 2 < a ，则圆 E 与椭圆 M 有两个公共点，这两个公共点关于 x 轴对称；若 x 1 = a , x 2 < a ，则圆 E 与椭圆 M 只有一个公共点，它们相切；若 x 1 < a ，则圆 E 与椭圆 M 没有公共点.⎛ 3 ⎫ ⎛ 45 ⎫A 1, ⎪,B 4, - ⎪ ，⎝ ⎭ ⎝⎭ 如下图所示：的横坐标正是联立消元所得方程 x 2 - 8x + 7 = 0 实根，因此满足韦达定理的使用条件，有⎧x A + x B = x 1 + x 2 = 8 ⎨x x = x x = 7 .⎩ A B 1 2更一般地，对于开口不同的抛物线 y = a x 2 + b x + c 和抛物线 y = a x 2 + b x + c ，联立方程组，消去 y 可以得到11222关于 x 的二次方程，为了便于讨论，不妨记为若（*）式无实数解，两条抛物线无交点.Ax 2 + Bx + C = 0 ，（*）若（ * ） 式恰有一个实数解， 即 ∆ = B 2 - 4AC = 0 ， 设这个唯一解为 x ，代入 y = a x 2 + b x + c 可得11120 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 11 1 1 1 1 12 1 2 1 2 1 y = a x 2+ b x + c ，此时这两条抛物线相切，有唯一公共点(x, a x 2 + b x + c ).若（*）式有两个实数解，即∆ = B 2 - 4AC > 0 ，设两个不等实根分别为 x , x ，分别代入 y = a x 2 + b x + c 可得1 211y = a x 2 + b x + c ， y = a x 2 + b x + c ，此时这两条抛物线有两个公共点(x , a x 2 + b x + c ) ， (x , a x 2 + b x + c )，我们可以看见，这两个公共点的横坐标 x 1 , x 2 即为方程（*）的两个不等实根，故满足韦达定理使用条件.归根到底，其实还是要注意对概念的理解.判别式法只能直接判定对应二次方程的解的个数，但是这个二次方程的解是不是交点的坐标，则需要具体情况具体分析，不能一概而论.当判别式大于 0，即二次方程有两个不等实根时，韦达定理用起来很舒服，但是要注意到的是这个韦达定理刻画的是这个二次方程两个不等实根之间的关系，到底所设两个交点的坐标是不是与这两个不等实根一一对应，也是一件需要考虑的事情.这其实恰恰就是我们所学过的三段论! 韦达定理是大前提，当然没错，但是我们在使用的时候还必须注意小前提是否满足，是不是呢？最近我有一个感觉，很多问题的产生都是由于我们对概念的理解并不确切或逻辑链不完整所造成的，希望以后高考评分标准能在这方面给出引导，让更多的师生从数学学习过程中获得更多真正有用的东西，而不是仅仅学到一些对大多数人来说都没有用的专业知识和解题套路.。
圆锥曲线的基本概念与图像
确定圆锥曲线的类型和参数
绘制圆锥曲线的常用方法
极坐标法：将圆锥曲线转换为极坐标形式，然后绘制出曲线的图像。
数值法：通过数值计算的方法，近似地绘制出圆锥曲线的图像。
直接法：根据圆锥曲线的定义和性质，直接绘制出曲线的图像。
参数法：通过引入参数方程，将圆锥曲线表示为参数方程，然后绘制出曲线的图像。
绘制圆锥曲线的注意事项
圆锥曲线的焦点与准线
焦点：圆锥曲线上的点到曲线的两个焦点的距离之和等于常数
准线：与圆锥曲线的母线平行的直线，与曲线相交于焦点
圆锥曲线的离心率
定义：圆锥曲线的离心率是用来描述圆锥曲线形状的一个重要参数，定义为焦距与轴线长度之比。
单击此处添加标题
单击此处添加标题
计算方法：离心率可以通过圆锥曲线的标准方程进行计算，也可以通过图形直观地测量得出。
圆锥曲线在三维空间中的形态和性质
圆锥曲线在解决实际问题中的应用
圆锥曲线在解决几何问题中的优势和局限性
05
圆锥曲线在物理中的应用
圆锥曲线在光学中的应用
椭圆和抛物线的光学性质
双曲线的光学性质
圆锥曲线在光学仪器中的应用
圆锥曲线在光波导中的应用
圆锥曲线在力学中的应用
抛物线在射程运动中的应用
圆锥曲线在碰撞与动量守恒定律中的应用
特性：渐近线的斜率等于圆锥曲线在顶点处的切线斜锥曲线的类型，渐近线可分为水平渐近线、竖直渐近线、斜渐近线等
03
圆锥曲线的图像绘制
绘制圆锥曲线的基本步骤
使用绘图软件或手动画图，连接点形成曲线
根据参数方程计算曲线上点的坐标
建立坐标系，确定坐标轴
抛物线在几何问题中的应用：抛物线的性质，如所有从焦点出发的线段都与抛物线相切，使得它在解决与焦点、准线和切线相关的问题中非常有用。
高考数学中的圆锥曲线
高考数学中的圆锥曲线圆锥曲线是代数几何中的重要概念，也是高中数学中比较难的一部分。
它包含了直线、双曲线、抛物线和椭圆四种曲线类型。
在高考数学中，圆锥曲线是一个难点，但是掌握了这个知识点，不仅有助于理解高数中其他知识点，也有助于应对高考成绩。
一、圆锥曲线的定义和概念圆锥曲线是在平面直角坐标系中的解析几何概念，它是二次方程x²+y²+Dx+Ey+F=0（D，E，F均为常数，且D²+E²≠0）的图形。
其中的四种曲线类型如下：1. 直线：当圆锥曲线的系数D=E=0时，圆锥曲线变成直线。
直线可以看成是一个不确定的椭圆，它有两个焦点（即两个充电电荷）、两个半轴（即极值）。
2. 双曲线：当圆锥曲线的系数D²-E²>0时，圆锥曲线变成双曲线。
双曲线有两个焦点和两个渐近线。
3. 抛物线：当圆锥曲线的系数D=0，E≠0时，圆锥曲线变成抛物线。
抛物线有一个焦点和一个顶点。
4. 椭圆：当圆锥曲线的系数D²-E²<0时，圆锥曲线变成椭圆。
椭圆有两个焦点和两个半轴。
二、实例探究：直线与圆锥曲线我们以直线为例，来看一下圆锥曲线与直线的关系。
首先，我们知道当圆锥曲线系数D=E=0时，可以变成一个直线。
而对于直线y=kx+b（k和b均为常数），可以加入一个令y=mx，那么k和b就是D和E，即圆锥曲线的系数。
例如，圆锥曲线x²-6x+y²+4y+9=0，我们可以将它转换为(x-3)²+(y+2)²=4。
这是一个半径为2，圆心在(3,-2)处的圆。
我们可以绘制它的图像，然后再绘制直线y=x-1的图像。
从图像来看，直线y=x-1穿过了圆心，因此它一定与这个圆有交点。
我们可以通过解方程，求出直线y=x-1与圆的交点：(x-3)²+(y+2)²=4；y=x-1.解得：x²-5x+9=0，因此x=（5±√5）/2，代入y=x-1，得到y=（3±√5）/2。
圆锥曲线的定义、概念与定理
圆锥曲线的定义、概念与定理圆锥曲线包括椭圆，抛物线，双曲线。
那么你对圆锥曲线的定义了解多少呢?以下是由店铺整理关于圆锥曲线的定义的内容，希望大家喜欢!圆锥曲线的定义几何观点用一个平面去截一个二次锥面，得到的交线就称为圆锥曲线(conic sections)。
通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。
具体而言：1) 当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。
2) 当平面与二次锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。
3) 当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。
4) 当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥的对称轴垂直，结果为圆。
5) 当平面只与二次锥面一侧相交，且过圆锥顶点，结果为一点。
6) 当平面与二次锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线(每一支为此二次锥面中的一个圆锥面与平面的交线)。
7) 当平面与二次锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。
代数观点在笛卡尔平面上，二元二次方程的图像是圆锥曲线。
根据判别式的不同，也包含了椭圆、双曲线、抛物线以及各种退化情形。
焦点--准线观点(严格来讲，这种观点下只能定义圆锥曲线的几种主要情形，因而不能算是圆锥曲线的定义。
但因其使用广泛，并能引导出许多圆锥曲线中重要的几何概念和性质)。
给定一点P，一直线L以及一非负实常数e，则到P的距离与L距离之比为e的点的轨迹是圆锥曲线。
根据e的范围不同，曲线也各不相同。
具体如下：1) e=0，轨迹为圆(椭圆的特例);2) e=1(即到P与到L距离相同)，轨迹为抛物线 ;3) 0<e<1，轨迹为椭圆;4) e>1，轨迹为双曲线的一支。
圆锥曲线的概念(以下以纯几何方式叙述主要的圆锥曲线通用的概念和性质，由于大部分性质是在焦点-准线观点下定义的，对于更一般的退化情形，有些概念可能不适用。
)考虑焦点--准线观点下的圆锥曲线定义。
圆锥曲线的分类及基本方程
圆锥曲线的分类及基本方程圆锥曲线是解析几何中最为重要的一类曲线，不仅在数学领域有广泛应用，在物理、化学、工程等多个领域中也有着重要的作用。
本文将围绕圆锥曲线的分类及基本方程展开讨论。
一、圆锥曲线的定义圆锥曲线是指由一个固定点F（焦点）和一个固定直线L（直角母线）所确定的点P（动点）的轨迹。
如果点P在直线L同侧与焦点F的距离大于点P到直线L的距离，则称此为椭圆；如果点P在直线L同侧与焦点F的距离等于点P到直线L的距离，则称此为双曲线；如果点P在直线L的另一侧，且距离相等，则称此为圆。
二、圆锥曲线的分类根据圆锥曲线的定义，可以将它们分为三类：椭圆、双曲线和圆。
下面分别进行讲解。
1. 椭圆椭圆是指在平面直角坐标系中，到空间内两个定点F1、F2距离之和为定值2a、固定数e小于1的点P所形成的轨迹。
其中，a为椭圆的半长轴，b为椭圆的半短轴，c为椭圆的焦距，e为椭圆的离心率，有以下基本方程：(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1其中，如果椭圆的中心在坐标系原点上，则方程为：x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 12. 双曲线双曲线是指在平面直角坐标系中，到空间内两个定点F1、F2距离之差为定值2a、固定数e大于1的点P所形成的轨迹。
其中，a为双曲线的半轴，b为双曲线的次轴，c为双曲线的焦距，e为双曲线的离心率，有以下基本方程：(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1其中，如果双曲线的中心在坐标系原点上，则方程为：x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 13. 圆圆是指在平面直角坐标系中离空间内一个固定点O距离相等的点P所组成的轨迹，该固定点称为圆心，离圆心最远的点称为圆的周围。
圆的方程为：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2其中，（a，b）为圆心坐标，r为圆的半径。
三、圆锥曲线的性质1. 椭圆的离心率小于1，且对称轴平行于 y 轴，故对称于 x 轴的部分也是椭圆。
中考复习认识圆锥曲线的特点与性质
中考复习认识圆锥曲线的特点与性质圆锥曲线是解析几何中的重要概念，被广泛应用于数学和物理学等领域。
掌握圆锥曲线的特点与性质，不仅对于中考考试至关重要，还能够帮助我们更深入地理解数学的抽象概念。
本文将介绍圆锥曲线的特点与性质，并提供一些有助于复习的重要知识点。
1. 定义和基本概念圆锥曲线是指在平面上由一个点（焦点）和一个定直线（准线）所确定的曲线。
根据焦点和准线的位置关系，圆锥曲线可分为椭圆、双曲线和抛物线三种类型。
- 椭圆：焦点到准线的距离之和等于常数。
- 双曲线：焦点到准线的距离之差等于常数。
- 抛物线：焦点到准线的距离等于其所在直线的距离（与焦点的连线垂直）。
2. 椭圆的特点与性质椭圆是圆锥曲线中最为常见的一种。
它具有以下特点与性质：- 焦点与准线存在关系：椭圆的焦点与准线的位置关系决定了椭圆的形状。
当焦点在准线上时，椭圆退化为一个线段；当焦点在准线上方时，椭圆向上打开；当焦点在准线下方时，椭圆向下打开。
- 对称性：椭圆具有中心对称性，即以椭圆的中心为对称中心，椭圆上的任意一点与关于中心的对称点关于中心形成的线段的中点落在椭圆上。
- 焦点的性质：椭圆上任意一点到焦点的距离之和等于焦距的两倍。
3. 双曲线的特点与性质双曲线是圆锥曲线中与椭圆相对的一种类型，具有以下特点与性质：- 两个分支：与椭圆不同，双曲线有两个分支，呈现出开口的形状。
- 焦点与准线存在关系：类似于椭圆，当焦点在准线上方时，双曲线向上打开；当焦点在准线下方时，双曲线向下打开。
不同的是，当焦点在准线上时，双曲线退化为两条平行直线。
- 渐近线：双曲线具有两条渐近线，是指当曲线的两个分支逐渐延伸时，会无限接近但永远不会与其相交的两条直线。
- 焦点的性质：双曲线上任意一点到焦点的距离之差等于焦距的两倍。
4. 抛物线的特点与性质抛物线是圆锥曲线中最简单的一种，具有以下特点与性质：- 对称性：抛物线具有对称轴，是指经过焦点且垂直于准线的直线称为对称轴。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关于圆锥曲线的简易判别
一、圆锥曲线的简介
圆锥曲线是一类二维曲线，它体现出空间结构、体积和面积的特性。
形状由圆弧和椭圆构成，具有美观、和谐的线条，是设计师常用的元素之一，也是艺术家们所喜爱的曲线。
圆锥曲线一般由正多边形（正圆）和椭圆结合而成，其特点是可以任意调节它的圆锥的角度和圆心的位置。
传统意义上，圆锥曲线仅仅有一个焦点。
二、圆锥曲线的判别
1. 根据投影
一般来说，圆锥曲线的投影图形是一个心形的图像，而椭圆则是一个长条形图形。
2. 空间构造
当圆锥曲线多次在x、y、z轴上被投影时，会得出一个三次曲线，例如圆柱曲线，我们可以从中发现圆锥曲线的空间构造特性。
3. 椭圆轴
圆锥曲线两个焦点一般处在同一条直线上，即主椭圆轴，它是其与椭圆的明显差别之处。
4. 函数表达式
从函数表达式上来看，圆锥曲线可以用椭圆函数表示，只是椭圆函数的参数和圆锥曲线的参数不同，而椭圆的参数比圆锥曲线少一个。
三、圆锥曲线的基本应用
1. 应用于设计
圆锥曲线常常用于产品设计，在产品设计中，比如造型设计、材料设计等等，都会使用到圆锥曲线，以提供更加灵活的模型选择。
2. 用于艺术和大型建筑
圆锥曲线的曲线形态美观且节奏感强，因此常用于艺术创作，比如油画、雕刻以及服装设计等，也有用于大型建筑的设计和施工中，比如圆形的屋顶、拱形的大桥等。