多边形面积复习课
第四单元 多边形的面积(复习课件)-2023-2024学年五年级数学上册期末核心考点集训(北师大版)
第四单元 多边形的面积
期末考点集训
知识解读
知识点01：面积的比较和高的认识 1.比较图形面积大小的方法。 （1）数方格法:观察方格纸中的各图形，数出各图形各占几个格，根据图形所占方格的数量来比较它们的面积。 （2）重叠法:借助图形变换使两个图形重叠，观察两个图形能否完全重合，来比较它们的面积。(图形的形状相同适用于 此方法) （3）拼组法:将两个图形组在一起，看是否与其他图形相同。 （4）分割移补法:两个图形的形状不同，不能完全重合，但可以把图形分割平移，变成一种比较相似的图形，再比较它 们的面积。 温馨提示：两个图形面积的大小与它们的形状没有关系。 2.梯形的底和高及画法。 （1）梯形中平行的两条边为梯形的上底和下底。上、下底之间的垂直线段就是梯形的高。梯形有无数条高。 （2）把三角尺的一条直角边与梯形的一条底边重合，另一条直角边与另一条底边相交于一点，从这一点向对应底边（或 底边延长线）画垂线，这点到对应底边（或底边延长线）的垂直线段就是梯形的高。
知识解读
知识点02：平行四边形的面积 1.平行四边形面积计算公式的推导过程。 通过割补法把平行四边形转化为长方形，长方形的长等于原平行四边形的底，长方形的宽等于原平行四边形的高。
2.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公 式可以写成S＝ah。 温馨提示： 1. 平行四边形的底＝平行四边形的面积÷对应的高，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷对应的底 。 2. 决定平行四边形面积大小的是它的底和高，等底等高的平行四边形的面积相等。 知识点03：三角形的面积 1.三角形面积计算公式的推导过程。 两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。平行四边形的底和高分别是三角形的底和高。
《多边形的面积》复习(教案)-2023-2024学年北师大版数学五年级上册
2.教学难点
-理解多边形面积公式的推导过程，尤其是三角形和梯形面积公式的推导。
-确定不规则多边形的底和高，以正确应用面积求解策略。
-在实际问题中，识别和运用多边形面积计算方法解决问题。
举例说明：
-难点பைடு நூலகம்：三角形面积公式的推导，从平行四边形到三角形的转化，理解“等底等高”的概念。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要复习三角形、四边形、梯形的基本面积计算概念。多边形面积是几何图形中的一个重要概念，它帮助我们理解和量化平面图形的大小。这些计算在工程、建筑、地理等多个领域都有广泛应用。
2.案例分析：接下来，我们通过一个具体的案例来看多边形面积在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
《多边形的面积》复习（教案）-2023-2024学年北师大版数学五年级上册
一、教学内容
《多边形的面积》复习-2023-2024学年北师大版数学五年级上册，主要包括以下内容：
1.熟悉并掌握三角形、四边形、梯形的面积计算公式。
2.能够应用公式计算不同类型多边形的面积。
3.掌握不规则多边形的面积求解方法，如分割法、补全法等。
4.通过实际案例分析，理解多边形面积在生活中的应用。
5.解决与多边形面积相关的实际问题，提高学生的问题解决能力。
二、核心素养目标
《多边形的面积》复习-2023-2024学年北师大版数学五年级上册，核心素养目标如下：
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，使其能够理解和应用多边形面积的计算方法。
2.提升学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过多边形面积的计算，增强学生对数学与生活联系的认识。
-难点二：梯形面积公式的推导，通过拼接两个完全相同的梯形形成平行四边形，理解梯形面积与平行四边形面积之间的关系。
多边形的面积复习课
多边形的面积复习课复习目标：使学生进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式及其推导过程，能应用公式计算一些平面图形的面积，并解决一些简单的实际问题。
教学过程一、提出复习目标同学们，今天我们来复习多边形的面积这一单元，大家首先想想这一单元我们要复习哪些知识。
二、讨论探究，情景再现（一）自主整理，实施创造1、学生自主整理有关多边形面积的知识点：长方形的面积 s=ab正方形的面积 s=a²平行四边形的面积 s=ah三角形的面积s=ah÷2梯形的面积s=(a+b)h÷22、分组整理，建构知识网络：师：这些多边形面积公式的推导有怎样的联系呢？我们怎样整理才能简洁、有序的体现出他们之间的联系呢？小组内合作整理一下，可以用自己的方法，也可以参考老师给出的整理建议。
(出示整理建议)学生分组整理，教师巡视。
3、展示整理成果：师：哪个小组愿意来展示一下自己的整理成果？（二）巩固加深，大显身手过渡：同学们，真厉害！那么接下的这些挑战对于你们来说也是小菜一碟了。
同学们，喜欢玩闯关游戏吗？老师今天给大家带来了一项闯关游戏。
我们一起喊出游戏题目——闯关我最棒！三、巩固加深，大显身手第一关：火眼金睛1．判断题。
8 6 7（1）两个底和高都分别相等的三角形面积一定相等。
（）（2）两个底和高分别相等的梯形能拼成一个平行四边形。
（）使学生清楚：底和高相等的梯形形状不一定相同，只有形状和面积都分别相等的梯形才能拼成一个平行四边形。
（3）平行四边形面积是三角形面积的2倍。
（）使学生清楚：只有在等底等高的情况下，平行四边形的面积才是三角形面积的2倍。
（4）两个三角形的高相等，它们的面积就相等。
（）使学生清楚：三角形的面积等于底乘高除以2。
如果两个三角形的高相等而底不相等，它们的面积也不相等。
第二关：智力大比拼2、填空（1）一个平行四边形面积是40平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方厘米。
五年级上册数学教案-总复习多边形的面积复习课｜北师大版
五年级上册数学教案总复习多边形的面积复习课｜北师大版教案：多边形的面积复习课教学内容：1. 多边形的定义和分类；2. 多边形的边和角的概念；3. 多边形的面积计算公式；4. 实际问题中的多边形面积计算。
教学目标：1. 学生能够理解多边形的定义和分类；2. 学生能够掌握多边形的边和角的概念；3. 学生能够运用多边形的面积计算公式解决实际问题。
教学难点与重点：1. 多边形的面积计算公式的理解和运用；2. 解决实际问题中的多边形面积计算。
教具与学具准备：1. 课件或黑板；2. 多边形的模型或图片；3. 计算器。
教学过程：一、引入（5分钟）1. 引导学生回顾多边形的定义和分类；2. 提问学生多边形的边和角的概念；3. 引导学生思考多边形的面积计算方法。
二、讲解多边形的面积计算公式（10分钟）1. 通过课件或黑板，讲解多边形的面积计算公式；2. 用实例或模型展示多边形的面积计算过程；3. 让学生随堂练习一道多边形面积计算的题目。
三、解决实际问题（10分钟）1. 给出一个实际问题，要求学生计算多边形的面积；2. 引导学生运用多边形的面积计算公式解决问题；3. 分组讨论和交流解题过程，分享解题方法。
1. 让学生回顾本节课所学的内容；2. 提问学生关于多边形面积计算的疑问和困惑；3. 进行随堂测验，检查学生对多边形面积计算的掌握情况。
板书设计：1. 多边形的定义和分类；2. 多边形的边和角的概念；3. 多边形的面积计算公式。
作业设计：1. 题目：计算下面多边形的面积。
一个三角形，底边长为6厘米，高为4厘米；一个正方形，边长为8厘米；一个矩形，长为10厘米，宽为6厘米。
答案：三角形面积：6厘米 4厘米 / 2 = 12平方厘米；正方形面积：8厘米 8厘米 = 64平方厘米；矩形面积：10厘米 6厘米 = 60平方厘米。
课后反思及拓展延伸：1. 学生对多边形的定义和分类的掌握情况；2. 学生对多边形的边和角的概念的理解情况；3. 学生对多边形的面积计算公式的运用情况；4. 学生解决实际问题的能力和思路；5. 针对学生的掌握情况，进行针对性的辅导和讲解；6. 拓展延伸：引导学生探索多边形的面积计算公式的推导过程。
(五上)数学PPT课件-9.3 多边形的面积(复习)丨苏教版 (15张)
（4）两个完全一样的直角梯形一定能拼成长方形。
（5）一个梯形的上底是4米，下底是5米，高是3米。 在这个梯形里面画一个平行四边形，平行四边形 的面积最大是4×3=12（平方米）。
（6）一个三角形的底不变，高延长到原来的4倍， 面积就是原来的2倍。
（√ ） （√ ） （×） （√ ）
=40000÷2 =20000（平方米） 20000平方米=2公顷 答：养鸡场面积是2公顷
思考题：一个直角三角形的三条边分别是1.2 分米、1.6分米、2分米。这个三角形斜边上的 高是多少分米？
1.2×1.6÷2
？分米
=1.92÷2
2分米
=0.96（平方分米）
0.96×2÷2
=1.92÷2
=0.96（分米）
•
5.一切表现形式都应该是创造的成果 。今天 的浪漫 或许是 明天的 现实， 当下的 现实也 可能是 昨天的 浪漫。 重要的 是我们 的作品 是否揭 示生命 本质， 精神是 否向真 向善向 上，以 及手上 的“主 义”是 否与我 们的诉 求达成 一致。
•
6.而批评要做的，就是把真正的创造 性成果 点亮， 让不同 形式、 不同风 格、不 同创造 性诉求 的佳作 ，在反 复的研 读与辨 析中沉 淀价值 。
多边形的面积（复习）
长方形的面积 = 长 × 宽
知识回顾： 学习正方形面积计算方法时，我们经历了这样的探索过程
边长 长
边宽长 正方形
长方形的面积 = 长 × 宽
当长=宽时
正方形的面积 = 边长 × 边长
知识回顾： 学习平行四边形面积计算方法时，我们经历了这样的探索过程
原来平行四边形的底
长方形的长
多边形的面积整理与复习课件
矩形面积公式及应用
矩形面积公式
$面积 = 长 \times 宽$
应用实例
在城市规划、土地利用、房屋建设等领域，矩形的面积计算是基础且重要的工作。
平行四边形面积公式及应用
平行四边形面积公式
$面积 = 基 \times 高$
应用实例
在农业、林业、土地利用等领域，平行四边形的面积计算对于评估和决策具有重要意义。
忽视多边形面积公式的使用条件
三角形面积公式
特殊三角形面积公式
平行四边形面积公式
特殊平行四边形面积公式
$S_{\triangle} = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{ 高}$，适用于计算一般三角形 的面积。
Hale Waihona Puke $S_{\text{等腰直角三角形}} = \frac{1}{2} \times \text{底 }^2$，$S_{\text{等边三角形}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times \text{边长}^2$，适用于计算 特殊三角形的面积。
梯形面积的经典例题解析
总结词：掌握梯形面 积的基本公式和计算 方法，了解梯形面积 在几何学习和实际生 活中的应用。
详细描述
梯形面积公式的推导 过程和基本公式。
梯形面积公式的变形 和扩展，如直角梯形、 等腰梯形等。
梯形面积在实际生活 中的应用，如土地测 量、图形面积比较等。
PART 05
易错点总结
详细描述 三角形面积公式的推导过程和基本公式。
矩形面积的经典例题解析
详细描述
矩形面积公式的推导过程和基本 公式。
矩形面积公式的变形和扩展，如 长方形、正方形等。
总结词：熟悉矩形面积的基本公 式和计算方法，了解矩形面积在 几何学习和实际生活中的应用。
《多边形的面积复习》课件
多边形在生活中的应用广泛，如建筑、艺术、科技等领 域都有涉及，举例说明多边形的应用场景和价值。
02
多边形面积的基础公式
三角形面积公式
总结词
基础且常用
详细描述
三角形面积公式是计算三角形面积的标准方法，其公式为“底乘以高再除以2” 。这个公式适用于任何类型的三角形，是几何学中最基础和常用的公式之一。
详细描述
多边形的面积和周长是两个不同的几何量，它们之间存在一定的关系。一般来说，对于 给定的多边形，其面积越大，周长也越大。这是因为随着多边形形状的变化（保持面积 不变），其周长也会相应地发生变化。了解这一关系有助于更好地理解几何形状的变化
规律。
如何应用多边形面积公式解决实际问题？
总结词
多边形面积公式的实际应用
分类
总结词
阐述多边形的分类标准
详细描述
根据不同的分类标准，如边数、内角大小、平面或立体 等，将多边形进行分类，如三角形、四边形、五边形等 。
总结词
列举不同类型多边形的特点
详细描述
针对不同类型多边形，分别介绍其特点，如三角形具有 稳定性，四边形可以分为平行四边形和梯形等。
总结词
强调多边形在生活中的应用
03
多边形面积的推导与证明
三角形面积的推导
01
02
03
04
三角形面积公式：基底乘高的 一半。
推导方法：通过将两个相同的 三角形拼成一个矩形，然后利 用矩形面积公式进行推导。
适用范围：适用于任何三角形 ，包括直角三角形、等腰三角
形等。
注意事项：在计算三角形面积 时，需要特别注意基底和高度 的选择，以确保计算结果的准
总结词
不规则多边形的面积计算方法
多边形面积的计算复习课
【教学内容】总复习121页第6、7题；【教学目标】1、巩固已学过的平面图形的面积计算，进一步理解平行四边形、三角形和梯形的面积公式及相互沟通联系，能应用公正确计算一些平面图形的面积，并能解决一些简单的实际问题。
2、能用不同的方法计算简单组合图形的面积，进一步体验处法多样化。
【教学重点】使学生学会观察图形，学会计算多边形面积及其应用。
【教学难点】多边形面积的应用。
【教学准备】教学课件、实物投影、作图工具。
【教学过程】一、提出目标，明确学习任务。
今天我们上一节多边形面积的复习课。
[板书课题]我们已经学习过许多平面图形的面积计算了，还记得有哪些吗？它们的面积怎么推导计算？请拿出你们的预习知识树，进行小组讨论，把本章有关知识点进行整理。
一）、活动1：小组交流讨论，整理知识点。
有问题的询问问题并组内解决。
教师巡视，发现问题。
活动2：出示教师整理的知识点，问：根据你们小组整理的知识点，请给老师的这个整理提出补充意见。
1．平行四边形的面积s=ah2．三角形的面积s=ah÷23．梯形的面积s=(a+b)h÷24．组合图形的面积把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积.学生提出建设性意见，教师注意倾听，做出评价。
二）、讨论图形之间的联系：师出示课件：（平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程）师：平行四边形、三角形和梯形的面积公式是怎样推导出来的呢？请大家认真观察下图，你看懂了什么？我们先从平行四边形说起。
学生活动：看图说理解。
教师活动：生说师出示分类展示课件。
二、基本复习，找出生复习时需重点注意的问题。
求各图形的面积。
判断并提出计算图形面积时应注意的地方。
甲：25x20 乙：42x20 丙：42x20÷2师问：甲、乙两人的答案为什么不对呢？你认为在应用公式计算图形面积时要注意什么？学生活动：交流想法，并澄清同化。
三，抛砖引玉，找出生复习时存在的重点问题出示：出示图：下面三块地种了三种蔬菜,茄子、西红柿和黄瓜各种了多少平方米？这块地共有多少平方米？学生活动：独立完成。
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内容五年级上册第单元共课时
课题《总复习4 多边形面积复习课》
第课时
执教日期：年月日
教学目标知识与技能：通过复习，进一步理解多边形的含义，理解和掌握多边形面积计算公式，并能灵活应用公式解决一些问题。
过程与方法：通过整理，感受数学知识内在联系，完善知识结构，进一步理解转化的数学思想和方法。
情感、态度与价值观：通过操作、观察、比较，发展空间观念，渗透等积变换的数学思想，并使学生感受学习数学的乐趣。
教学重点整理完善知识结构，灵活运用面积公式解决问题。
教学难点沟通多边形面积公式之间的内在联系。
课前准备课件
教学过程个性修改
一、构建网络，新知汇总
师：同学们，咱们在第五单元里学习了平行四边形、三角形和梯
形的面积及其计算，而且，还接触到了组合图形的面积，大家不
仅要会利用面积公式求面积，还要掌握面积公式之间的联系，学
会观察组合图形的组成。
今天，我们就来复习这部分知识。
（板书
课题：多边形面积的复习）
师：那么我们是如何根据长方形的面积推倒出平行四边形、三角
形和梯形的面积公式呢？请大家从你的头脑记忆库里提取下面的
知识，看看谁的记忆库最充实？
讨论：平行四边形、三角形和梯形的面积公式是怎样推导出来的？
师：同位同学可以商量商量。
（学生汇报：教师演示）
师：大家在回忆推导公式的过程中，本着把新知转化为旧知的原
则，找到了几个面积公式之间的联系。
通过这样的梳理，大家对
我们的面积公式是不是更加熟悉了。
（边说边出示图。
见板书设计）
引导学生观察，从左往右看，根据长方形的面积公式可以推导出
其他图形的面积公式，从右往左看，我们在探讨一种新的图形面
积时，都是把它转化成已学过的图形来计算。
二、查漏补缺，错误汇总
师：现在你们的记忆库中还有内存吗？那，就请大家想一想，你
们在利用公式解决问题时有什么容易出错的地方或是需要大家注
意的地方？
根据学生的回答归纳：1.弄清图形，选择公式。
2.找对应的底和
高。
3.注意单位换算。
4.三角形和梯形的面积别忘了除以2。
5.
解决问题时，弄清面积与其他数量的关系。
6.看清组合图形是由
哪几个简单图形组成的，找简单的解决方法。
7.已知面积，求底
或高可以用方程解。
）
师：看来同学们都特别的善于总结和观察，下面，我们就利用前
面的复习来做几组练习。
三、综合练习，巩固提高
（一）按要求解答。
（只列式，不计算）
1、平行四边形底是4分米，高2.7分米，求它的面积？
2、三角形面积是30平方米，底8分米，求它的高？
3、梯形的面积是84平方米，高10米，上底5米，求下底？
师小结：如果给出图形的面积，让我们去求底或高，除了可以变化公式以外，还可以用方程解答，这也是一个很好的方法。
下面我们来看几道判断题。
（二）判断题：
1．三角形面积是平行四边形面积的一半。
（）
2．两个面积相等的梯形，形状是相同的。
（）
3．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（）
4．两个三角形的高相等，它们的面积就相等。
（）
5．把一个长方形的木条框架拉成一个平行四边形，它的周长和面积都不变。
（）
看来，同学们的分析和表达能力都很强，现在，我们来解决实际问题。
（三）解决问题
1．教材第113页第2题。
出示第2题，引导学生看题。
学生独立解答，并在小组中互相检查。
教师指名板演，然后集体订正。
师：通过计算这些图形面积，你想提醒大家什么？
（计算图形面积时，底和高要对应）
2．教材第116页练习二十五第9题。
(1)组织学生用剪刀把正方形纸片按题目要求剪一剪。
(2)算一算剩下的面积是多少。
方法一：4×4-2×2÷2=14(cm2) 方法二：(2+4)×2÷2+2×4=14(cm2)
3．教材第116页练习二十五第10题。
(1)组织学生在小组中讨论：怎样计算这个图形的面积呢？
(2)组织学生汇报，并展示求面积的方法，学生可能会有以下几种方法：
①将方格中的图形分割成几个简单的基本图形，分别求出基本图形的面积，再求和得出所求图形的面积。
教师强调分割的方法有多种，引导学生选择容易获取求面积时所需数据的方法进行分割。
②将方格中的图形添补成某个简单的基本图形，求出基本图形的面积，再分别减去各添补的图形面积，得出所求图形面积。
③已知小方格的边长为1cm，则每个小方格的面积为1cm2，通过
数方格来确定图形的面积。
(3)全班交流，集体订正。
四、课堂小结。
多边形的面积计算关键在于熟练地运用多边形的面积计算公式；对于复杂的组合图形的面积的计算，在于巧妙地将组合图形分割或添补成若干个基本图形，进而通过基本图形面积的和或差得到组合图形的面积；对于不规则图形的面积的计算，可以将它分割或添补成已学的简单图形，或是用方格纸转化为已学过的图形来估算。
作业设计
作业：教材练习二十五第7、20题。
板书设计
板书设计多边形的面积总复习
教学反思。