一种导航宽带抗干扰中的阵列幅相误差校正算法

一种导航宽带抗干扰中的阵列幅相误差校正算法王晓君;李玉莹;王彦朋【摘要】针对复杂电磁环境下抗干扰导航接收机中存在的幅相误差问题,提出一种幅相误差有源校正的导航接收机抗干扰算法;该算法通过干扰和幅相误差构建阵列幅相误差数学模型;然后基于加权子空间拟合原理和最小二乘的方法估计阵列幅相误差系数;最后利用线性约束最小方差(LCMV)算法对修正的之后的接收数据进行干扰的抑制;并明确提出了导航抗干扰接收机的通道修正的解决方案.理论分析和仿真实验表明,估计的幅相误差系数与实际幅相误差非常接近;此方法可以准确在干扰方向上形成零陷并保留导航信号;信噪比在-10 dB的时候,幅相误差估计值逐渐收敛于真实值;并且随着信噪比的增加幅相误差估计精度也逐渐提高.所提算法能有效提高存在幅相误差通道的抗干扰的性能.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2018(018)028【总页数】5页(P123-127)【关键词】幅相误差;阵列校正;自适应抗干扰;子空间拟合;线性约束最小方差准则【作者】王晓君;李玉莹;王彦朋【作者单位】河北科技大学信息科学与工程学院,石家庄050000;河北科技大学信息科学与工程学院,石家庄050000;河北科技大学信息科学与工程学院,石家庄050000【正文语种】中文【中图分类】TP802+.6卫星导航接收机中自适应阵列信号处理技术可以高效地抑制干扰，从而保留接收到的有用信号，使阵列输出的信干噪比达到最大。

智能天线波束形成技术研究阵列天线主瓣的形状和旁瓣电平的高低，主瓣对准期望用户，旁瓣对准干扰信号[1—4]。

由于干扰会对期望信号带来危害，智能天线能够在干扰方向形成零陷。

但是，由于实际环境中的各种天线阵元的电磁特性的不一致、阵元位置扰动、阵元间互耦等各种影响，虽然实际工程中会对幅相误差进行校正；但是仍然有剩余幅相误差的存在；并且对形成零陷深度有很大的影响。

为了消除阵列误差的影响，许多校正算法被提出；主要分为有源校正算法和自校正算法[5]。

自校正算法[6—8]无须设置校正源，可对空间方位和阵元扰动进行联合估计；但是存在初始值选择不当可能无法收敛到全局最优点、运算量比较大、研究难度高等问题，在实际的应用中有一定的局限性。

然而有源类方法[9,10]误差校正过程中，通过设置一个或多个空间位置方向已知的校正源来估计幅相误差系数，能够大大简化计算过程；同时具有较高的误差估计精度，因此有源校正更适合工程应用。

该方法在卫星导航接收机的基础上，将天线阵列接收的数据下变频处理，变换到为基带信号；然后用子空间拟合的方法估计接收数据存在的幅相误后用子空间拟合的方法估计接收数据存在的幅相误差系数并对其进行基于线性约束最小方差(linearly constraint minimum variance，LCMV)算法的抗干扰处理。

此种方法可以使接收数据准确对准信号来向；并大幅度抑制干扰。

解决了导航抗干扰接收机中由于幅相误差存在而无法准确抑制干扰的问题，具有一定的工程参考价值。

1 阵列信号误差模型设远场的信号入射到由M个均匀阵元组成的阵列当中，经过各自的传输信道送到处理器(图1)。

图1 均匀线阵Fig.1 Uniform line array当系统存在幅相误差时，定义Γ为通道幅相不一致系数矩阵：Γ=diag[r1,r2,…,rM](1)式(1)中：ri=giejφi为第i个通道的幅相误差；它包括幅度误差gi和相位误差φi 两部分；并且分别服从均匀分布。

为不失一般性，将第一个阵元设置为标准通道，即ri=1。

假设有一个期望信号和J个干扰信号入射到阵列，其中信号复包络分别为s(t)、ji(t)；则用向量形式表示的接收信号X(t)模型为X(t)=ΓAJ(t)+Γa(θ)s(t)+n(t)=ΓAJ(t)+aΓ(θ)s(t)+n(t)(2)式(2)中：A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θJ)]为干扰信号阵列流型矩阵，θi为第i个干扰的到达角；干扰信号向量为J(t)=[j1(t),j2(t),…,jJ(t)]T；aΓ(θ)=Γa(θ)，a(θ)=(1,exp[-j2π(2-1)dsinθ/λ],exp[-j2π(3-1)dsinθ/λ],…,exp[-j2π(M-1)dsinθ/λ])T为导向矢量，λ为波长，d为阵元间距；n(t)为噪声矢量。

2 算法原理在没有外界干扰的情况下，自相关矩阵可表示为E{[aΓ(θ)s(t)+n(t)][aΓ(θ)s(t)+n(t)]H}(3)对进行特征分解,有：ΣUH(4)式(4)中，U为特征矢量矩阵，Σ为特征值组成的对角阵如下：Σ(5)式(5)特征值满足关系：λ1≥λ2≥…≥λN>λN+1=…=λM=σ2(6)根据特征子空间原理，可以将其中特征矢量矩阵和特征值分为两部分;一是与大特征值对应的信号子空间US，另外的是与小特征值对应的噪声子空间UN，进一步写成：ΣΣ(7)由阵列模型二阶统计特性可知，信号子空间张成的空间US与阵列流型张成的空间aΓ(θ)是同一空间[11]，因此：span{US}=span{aΓ(θ)}(8)此时，存在一个矩阵K，使得:USK=aΓ(θ)(9)式(9)中:US=[u1,u2,…,uM]T为M×1阵列数据向量，aΓ(θ)为M×1阵列数据向量，因此K是一个1×1的矩阵。

设K=[k]，令θ=θS设置为一个方向已知的固定单音信号源，则式(9)表示为(10)取式(10)中第一行求解k，表示为u1k=r1a1(θS)=1×1=1(11)对式(8)构造代价函数，并使得构造代价函数最小，从而得到：fΓ=minUSK-aΓ(θS)=minUSK-Γa(θS)(12)式(12)中：为Frobenius范数。

通过最小二乘的方法求解幅相误差矩阵的估计为其中：(13)式(13)中：pinv{·}为伪逆矩阵。

LCMV准则就是为了保证对用信号的增益为常数的条件下，使得输出的总功率最小，在此基础找到最优权值。

通道接收信号的自相关矩阵为RX=E[X(t)XH(t)](14)利用LCMV最佳化准则求滤波器输出功率最小的权值，即：Pout=E[|Y(t)|2]=E[wHRXw](15)如果不加约束，极小值可能在w=0时取到，没有任何意义。

因此必须加上约束使滤波器对有用信号的响应为常数，即：s.t.wHc=f(16)式(16)中：c为约束矩阵，f是约束响应矢量。

构建拉格朗日函数：L(w)=wHRXw+μ(wHc-f)(17)求解可得最优自适应权值：(18)输出为(19)最后进行抗干扰处理，将接收到的数据先进行幅相误差的修正，得到：(20)校正之后数据的自相关矩阵为(21)利用式(18)求自适应权值，便可得到：(22)再利用LCMV算法对需要对接收到的信号进行抗干扰处理：(23)3 抗干扰性能分析图2 抗干扰处理流程Fig.2 Anti-jamming processing通道位置扰动等带来的误差影响，会使得导航抗干扰接收机性能失效，从而无法正确地解算定位。

当通道中存在幅相误差问题时，按照图2所示的流程对其处理。

首先对天线阵元进行布局，并在一定位置处设置已知单音信号源。

接着采集接收到的数据并进行量化采样处理。

然后通过文中幅相误差估计的算法求解出此通道中存在的幅相误差。

固定信号源与天线阵元都会影响通道幅相误差系数估计精度，因此只要当天线阵布局调整或者位置变动的时候，都需要重新对幅相误差系数进行估计。

当幅相误差修正之后，对含有干扰的导航接收数据进行处理。

首先对天线接收到的信号进行射频到中频的转换，接着将中频信号转换为基带信号，然后将基带信号输入到抗干扰模块进行处理。

最后输出的数据可以用于导航接收机的后续处理。

假设一个卫星导航接收机是由8个阵元天线构成，阵元间距为入射信号波长的1/2且均匀分布。

通道中存在幅相误差，其中幅度误差满足分布区间为[1,1.12]的均匀分布，相位误差满足[0,6]的均匀分布。

为了验证幅相误差估计的正确性，首先通过此种方法测量各个阵元的幅相误差系数。

在固定信号源SNR(signal-to-noise ratio)为10 dB情况下，进行1 000次的蒙特卡罗实验。

其中第i阵元的幅度误差gi和相位误差φi的估计值分别用来表示，幅相估计精度可用方差来衡量，分别定义为(24)(25)式中:实际幅相误差和估计幅相误差见表1。

表1中每个阵元中估计幅相误差系数与实际幅相误差系数十分接近。

为了排除偶然因素，分别计算各个阵元估计的方差，对比发现各个阵元幅相误差估计的方差都在10-5量级。

经过多次实验，估计值都是在实际值上下浮动，离散程度很小，排除了校正过程中偶然性因素的影响。

固定信号源的SNR的变化会对幅相误差估计精度产生影响，因此选择7号阵元来仿真幅相误差估计值与信噪比的关系，如图3和图4所示。

图3 误差估计均值与信噪比关系Fig.3 The relationship between mean errorestimation and signal-to-noise ratio表1 幅相误差实际值与估计值对比Table 1 Comparison of amplitude-phase error estimation value and actual value阵元实际幅相误差系数估计幅相误差系数幅度估计方差/10-5相位估计方差/10-5rad2幅度相位/rad幅度估计相位估计/rad1阵元1.000 00.000 01.000 00.000 00.000 00.000 02阵元1.113 00.005 81.115 80.006 03.197 52.458 03阵元1.057 20.066 91.058 60.066 92.651 02.649 94阵元1.091 10.064 31.093 60.064 52.934 62.451 35阵元1.036 90.052 41.037 90.052 43.154 42.472 06阵元1.033 90.052 51.035 00.052 83.361 62.461 57阵元1.083 20.045 11.085 80.045 22.746 82.580 88阵元1.104 60.013 51.107 50.013 73.008 42.537 8图4 误差估计方差与信噪比关系Fig.4 The relationship between variance error estimation and signal-to-noise ratio图3显示了幅度估计均值和相位估计均值随信噪比的变化关系。

当信噪比小于-10 dB的时候，幅相误差估计值出现较大幅度的跳变；信噪比在-10 dB的时候，幅相误差估计值逐渐收敛于真实值，与7号阵元幅相误差系数保持一致。