小学三年级数学奥数和差的变化规律
(完整版)小学三年级奥数知识点
小学三年级奥数知识点1．和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数公式②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型基本公式在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树棵数=段数＋1在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树棵距×段数=总长棵数=段数－1在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树棵距×段数=总长棵数=段数封闭曲线上植树棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
小学数学奥数举一反三四年级数学和差的变化规律09
小学 数学奥数 举一反三
【练习1】 1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是 否变化？
2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起 什么变化？ 3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起 什么变化？
小学 数学奥数 举一反三
【例题2】 两个数相加，如果一个加数增加 10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么 变化？
小学 数学奥数 举一反三
【练习4】 1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因 数扩大4倍，和是否起变化？
2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因 数缩小12倍，积将有什么变化？ 3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因 数扩大6倍，积将有什么变化，如果被除数扩大4倍， 除数缩小2倍，商将怎样变化？ 【思路导航】 如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4 倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩 大2倍。商先扩大4倍，接着又扩大2倍，商将 扩大4×2=8倍。
小学 数学奥数 举一反三
【练习5】 1.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍， 商将怎样变化？
2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍， 商将怎样变化？ 3.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被 除数应怎样变化？
小学 数学奥数 举一反三
【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减 数也增加8，差是否起变化？ 【思路导航】 被减数增加8，假如减数不变，差就增加8； 假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。 两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不 起什么变化。
小学 数学奥数 举一反三
【练习3】 1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是 否起变化？
【思路导航】 一个加数增加10，假如另一个加数不变，和 就增加10。现在要使和增加6，那么另一个加 数应减少10－6=4。
小学奥数常用数据和规律(2)
奥数常用数据和规律小学奥数公式和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题的公式和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 差倍问题的公式差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) 植树问题的公式1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题的公式(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题的公式相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题的公式追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题的公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题的公式利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2 正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷28 圆形S面积C周长∏d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)常用数据①1×9＋2=1112×9＋3=111123×9＋4=11111234×9＋5=1111112345×9＋6=111111123456×9＋7=11111111234567×9＋8=1111111112345678×9＋9=111111111②9×9＋7=8898×9＋6=888987×9＋5=88889876×9＋4=8888898765×9＋3=888888987654×9＋2=88888889876543×9＋1=88888888③19＋9×9=100118＋98×9=10001117＋987×9=1000011116＋9876×9=100000111115＋98765×9=10000001111114＋987654×9=1000000011111113＋9876543×9=100000000111111112＋98765432×9=10000000001111111111＋987654321×9=100000000001×1=111×11=121111×111=123211111×1111=123432111111×11111=123454321111111×111111=123456543211111111×1111111=123456765432111111111×11111111=123456787654321111111111×111111111=12345678876543211111111111×1111111111=12345678987654321==225=625=1225=2025=3025=4225=5625=7225=9025 142857×2=285714142857×3=428571142857×4=571428142857×5=714285142857×6=857142142857×7=99999912345679×9=111111111加法中的速算（1）加法交换律（2）加法结合律（3）互补数如果两个数的和是整十、整百、整千…那么这样的两个数叫做互为补数。
小学(数学)奥数知识规律大全
小学(数学)奥数知识规律大全1和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数两个数的和，差，倍数关系两个数①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数差÷(倍数-1)=小数和÷(倍数＋1)=小数和－较小数=较大数公式小数×倍数=大数小数×倍数=大数②(和＋差)÷2=较大数和－小数=大数小数＋差=大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数求出同一条件下的关键问题和与差和与倍数差与倍数2不定方程一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；常规方法：观察法、试验法、枚举法；多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较；解不定方程的步骤：1、列方程；2、消元；3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特征；6、确定答案；技巧总结：A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；B、消元技巧：消掉范围大的未知数；3抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n 个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。
例：把 4 个物体放在 3 个抽屉里，也就是把 4 分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有 2 个或多于 2 个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。
抽屉原则二：如果把n 个物体放在m 个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有: ①k=[n/m]+1 个物体：当n 不能被m 整除时。
和、差、积、商变化规律
(a≥b且a≥m，b>m)。
例如：
500-200=300→(500+100)-(200+100）=300，
500-200=300→(500-100)-(200-100)=300
积的变化规律：
积的变化规律
字母表示及举例
如果一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么它们的积也相应地扩大到
或(a÷n)÷b=c÷n
(a、c都是n的倍数）。
例如：
40÷5=8→ (40×5）÷5=8×5
或（40÷4)÷5=8÷4
如果被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，那么它们的商反而缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍
用字母表示：
a÷b=c→ a÷(b×n)=c÷n
(a是b×n的倍数）
或a÷(b÷n)=c×n
(b是n的倍数）
例如：
120÷20=6→120÷(20×3）=6÷3
或120÷(20÷2)=6×2
商不变的性质：
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这个性质
通常被称为“商不变的性质”。
用字母表示：如果a÷b=c→ (a×n)÷(b×n)=c（n≠0)，
减少）同一个数
字母表示：
a-b=c →(a+m)-b=c+m，
(a-m)-b=c-m(a≥m)。
例如：
100-60=40→(100+50) -60=40+50，
100-60=40→(100-10）-60=40-10
如果被减数不变，减数增加（或减
少）一个数，那么它们的差反而减
少（或增加）同一个数
三年级奥数讲义-第一讲 找规律填数(附答案)
三年级奥数-第一讲找规律填数【学法指导】寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我们叫作“找规律”。
在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律:1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填的数。
2.有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。
3.对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。
这是我们解决这类问题的入手点【经典例题1】找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
（1）2，5，8，11，14，( )，（）.(2) 1，2，4，7，11，16，( ).(3) 4，12 ,36 ,108，( ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( )，5040.思路点拨(1)比较相邻两个数的差。
发现后一个数总比前一个数大3。
(2)比较相邻两个数的差。
发现前6个数每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，由此可以推算第7个数比第6个数16大6。
（3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的3倍。
（4）比较相邻两个数的商，发现前5个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5，由此可以推算第6个数是第5个数120的6倍。
完全解题（1）2，5，8，11，14，( 17 )，（ 20 ）.(2) 1，2，4，7，11，16，( 22 ).(3) 4，12 ,36 ,108， ( 324 ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( 720 )，5040.【能力冲浪1】1.找规律填数。
（1）1，4，7，10，（）（2）55，49，43，（），31，（），19.2. 找规律填数。
（1）3，4，6，9，13，18，（），（），39.（2）1，4，9，16，（），36，（）。
3. 先找规律，再填数。
（1）1，3，9，27，（），（）.（2）1，2，6，24，（），720。
和差问题(奥数) 三年级下册数学人教版
和差问题★挑战锦囊★已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。
掌握了和差问题的特征和规律，我们解答问题就很方便了。
解答“和差问题”通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减小与小数同样多，先求小数，再求大数。
用数量关系式表示：（和＋差）÷2＝大数、（和－差）÷2＝小数。
★基础挑战一例1：合唱团里共有58名成员，男生比女生多6人。
男生、女生各有多少人？分析：已知男生比女生多6人，假设男生减少6人，那么男生人数就和女生人数一样多了，但是总数也会因此减少6人，变为58－6＝52（人），52人表示女生人数的2倍，用52÷2＝26（人）求出的是女生人数，再用26＋6＝32（人）求出的就是男生人数。
解答：女生：（58－6）÷2＝26（人）男生：26＋6＝32（人）答：男生有32人，女生有26人。
挑战自己,我能行练习1：大、小两个量杯里共有350毫升的水，大量杯里的水比小量杯里的水多30毫升。
大、小量杯里各有多少毫升的水？练习2：小文和小月两人的身高总和是268厘米，小文比小月矮12厘米。
两人的身高各是多少厘米？★基础挑战二例2：笑笑期末考试时语文和数学的平均成绩是96分，数学比语文多得了4分。
笑笑的语文和数学各得了多少分？分析：根据“语文和数学的平均成绩是96分”可以得出笑笑的语文和数学的总分数是96×2＝192（分），假设数学少得了4分，那语文跟数学的分数就一样，但是总分会因此减少4分，变为192－4＝188（分），用188÷2＝94（分）求出的是语文的分数，再用94＋4＝98（分）求出的就是数学的分数。
解答：语文：（96×2－4）÷2＝94（分）数学：94＋4＝98（分）答：笑笑的语文得了94分，数学得了98分。
挑战自己,我能行练习1：青青和丽丽5分钟共踢毽子560下，已知青青平均每分钟比丽丽少踢6下。
小学数学奥数知识点总结
目录一、和差倍问题 (2)二、年龄问题的三个基本特征： (2)三、归一问题的基本特点： (2)四、植树问题 (2)五、鸡兔同笼问题 (2)六、盈亏问题 (3)七、牛吃草问题 (3)八、周期循环与数表规律 (3)九、平均数 (4)十、抽屉原理 (4)十一、定义新运算 (4)十二、数列求和 (4)十三、二进制及其应用 (5)十四、加法乘法原理和几何计数 (5)十五、质数与合数 (6)十六、约数与倍数 (6)十七、数的整除 (7)十八、余数及其应用 (8)十九、余数、同余与周期 (8)二十、分数与百分数的应用 (9)二十一、分数大小的比较 (9)二十二、分数拆分 (10)二十三、完全平方数 (10)二十四、比和比例 (10)二十五、综合行程 (10)二十六、工程问题 (11)二十七、逻辑推理 (11)二十八、几何面积 (12)二十九、立体图形 (12)三十、时钟问题—快慢表问题 (13)三十一、时钟问题—钟面追及 (13)三十二、浓度与配比 (13)三十三、经济问题 (14)三十四、简单方程 (14)三十五、不定方程 (14)三十六、循环小数 (15)一、和差倍问题二、年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；三、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；四、植树问题五、鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
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和差的变化规律
姓名
1、两个数相加，一个加数减少29，另一个加数不变，和将有什么
变化？
2、两个数相加，一个加数增加21，另一个加数增加19，和有什么
变化？
3、两个数相加，一个加数减少20，另一个加数增加20，和怎么样？
4、两个数相加，一个加数增加34，另一个加数减少26，和有什么
变化？
5、两个数相减，被减数不变，减数120，差将有怎样的变化？
6、两个数相减，被减数增加38，减数增加38，差将有怎样的变化？
7、两个数相减，被减数增加42，减数减少24，差将有怎样的变化？
8、两个数相减，被减数增加42，减数增加15，差将有怎样的变化？
9、两个数相加，一个加数减少39，要使和减少18，那么另一个加数将怎么样变化？
10、两个数相加，和是100，一个加数减少48，另一个加数不变，
现在和是多少？
11、两个数相减，如果减数增加72，要使差不变，那么被减数将怎
么样变化？
12、两个数相减，如果被减数增加32，要使差减少52，减数将怎么
样变化？
13、两个数相减，如果被减数减少11，要使差增加20，减数将怎么
样变化？
14、两个数相减，如果被减数增加17，减少增加32，差将有怎么样
变化？
15、小丽在做一道加法题，一个加数十位上的4看作了7，个位上
的5看作了2，算得的和是87。
正确的和是多少？
16、小丽在做一道减法题，把被减数十位上的7看作了9，个位上
的3看作了8，算得的差是76。
正确的差是多少？。