江西省抚州市七校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
抚州七校2017-2018学年度下学期期末联考高二数学试卷（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【答案】A【解析】试题分析：因为，所以， .2、【答案】C3．【答案】D【解析】因,故将其代入,可得..4．【答案】D【解析】试题分析：∵ξ服从正态分布∴曲线的对称轴是直线=2，∵ξ在（0，2）内取值的概率为0.4，∴ξ在（2，+∞）内取值的概率为0.5，∴ξ在(0，+∞)内取值的概率为0.5+0.4=0.9故答案为：D．5.【答案】 B【解析】由(＋12x)n的二项展开式的通项为T r＋1＝C r n·n－r·(2)－r＝C r n·2－r·n－2r，前三项的系数为20·C0n，2－1·C1n，2－2·C2n.由它们成等差数列，得n＝8或n＝1(舍去)．由展开式，令8－2r＝4，得r＝2，所以4项的系数为C28·2－2＝7.6．【答案】B【解析】由已知易得：S长方形=4×2=8，S阴影=∫04（）d=|=，故质点落在图中阴影区域的概率P==；7、【答案】：B【解析】∫b a1d t＝b－a，∫a b1d＝a－b，故①错；由于y＝2是偶函数，其中在[－1,0]上的积分结果等于其在[0,1]上的积分结果，故②对；对于③有S＝2∫π0sin d＝4，故③错．8、【答案】B【解析】当n＝＋1时，左边＝(＋2)(＋3)…(＋)(＋＋1)(＋＋2)，所以，增乘的式子为2k＋12k＋2k＋1＝2(2＋1)．9．【答案】D【解析】由于f（）=2+cos，得f′（）=﹣sin，由奇函数的定义得函数f′（）为奇函数，其图象关于原点对称，排除AC，取=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除B，只有D适合．10、【答案】 C【解析】 从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A 25＝20，但lg 1－lg 3＝lg 3－lg 9，lg 3－lg 1＝lg 9－lg 3，所以不同值的个数为20－2＝18，11、【答案】 A【解析】 P (B )＝1－P (B )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫563，P (A ∩B )＝C 25A 3363＝518， 所以P (A |B )＝P A ∩B P B ＝6091. 12．【答案】B 【解析】设()()22x F x f x =-，则()()0F x f x x ''=-<，故函数()()22x F x f x =-是区间(),0-∞上的单调递减函数，又()()2f x f x x -+=可知；()()()()2202x F x F x f x f x -+=-+-⨯=，则函数()()22x F x f x =-是奇函数，所以函数()()22x F x f x =-是区间(),-∞+∞上的单调递减函数；由题设中()()222f x f x x +≥-+可得： ()()21F x F x x ≥-⇒≤，所以问题转化为3x x e x a =+-在(],1-∞上有解，即2x a e x =+在(],1-∞上有解，令()2x g x e x =+，则()20x g x e ='+>，故()2x g x e x =+在(],1-∞上答单调递增，则()()12g x g e ≤=+。
二、填空题(本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在题横线上)13．【答案】480【解析】242245480A A C =14．【答案】8【解析】试题分析：设三条侧棱长为a ，b ，c ，则2222416a b c ++==，三棱锥的侧面积为，又因为，所以11682s ≥⨯=，当且仅当时侧面积达到最大值.15、【答案】－65【解析】 令＝0，得a 0＝1；令＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11＝－64；∴a 1＋a 2＋…＋a 11＝－65.16．【答案】①③【解析】由正态分布曲线得，①正确；令，得，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，得，且时，g()<0,故g()的图象如图所示函数有两个零点，故②错误；由回归直线方程的定义知③正确；④由于为真命题，为假命题，④错误，故答案为①③．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解 (1)∵P (－1，2)，直线的倾斜角α＝2π3. ∴直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1＋t cos 2π3，y ＝2＋t sin 2π3(t 为参数)，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1－12t ，y ＝2＋32t (t 为参数)．…………2分 ∵ρ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos θ－32sin θ＝cos θ－3sin θ，∴ρ2＝ρcos θ－3ρsin θ. ∴2＋y 2－＋3y ＝0，…………5分(2)将直线的参数方程代入得t 2＋(3＋23)t ＋6＋23＝0 ………8分∴t 1t 2＝6＋23，…………9分即|PM |·|PN |＝|t 1t 2|＝6＋2 3. …………10分18、解 (1)f ()＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋4，x <－1，6，－1≤x ≤5，2x －4，x >5.…………2分当<－1时，－2＋4≤＋10， ≥－2， 则－2≤<－1；…………3分当－1≤≤5时，6≤＋10，≥－4，则－1≤≤5；…………4分当>5时，2－4≤＋10，≤14，则5<≤14.…………5分综上可得，不等式f ()≤＋10的解集为[－2,14]．…………6分（2）设g ()＝a －(－2)2，由函数f ()的图象与g ()的图象可知：………8分f ()在∈[－1,5]上取最小值为6，………9分g ()在＝2时取最大值为a ，………10分若f ()≥g ()恒成立，则a ≤6.………12分19、解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170 ~175cm 的男生的频率为0.0850.4⨯=，设男生数为1n ，则1160.4n =，得140n =.………………………………………3分 由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40.（Ⅱ）男生身高cm 170≥的人数30405)01.002.004.008.0(=⨯⨯+++=，女生身高cm 170≥的人数，所以可得到下列列联表： ≥170cm <170cm 总计 男生身高30 10 40 女生身高4 36 40 总计 34 46 80……………………………………………………………………………………6分2280(3036104)34.5810.82840403446K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，………………………………7分 所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关；…………………………………8分 （Ⅲ）在170～175cm 之间的男生有16人，女生人数有4人．按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人. …………………9分从5人任选3名有35C ,共10种可能，…………………………10分3人中恰好有一名女生有2141C C 共6种可能，…………11分故所求概率为21413563105C C P C ==．…………12分 220、解：(1)f 1()＝x1＋x 2(>0)，f 2()＝x1＋x 21＋x 21＋x 2＝x 1＋2x 2，…………2分f 3()＝x1＋2x 21＋x 21＋2x2＝x 1＋2x 2＋x 2＝x 1＋3x 2.…………4分 (2) 猜想f n ()＝x1＋nx 2，…………5分 下面用数学归纳法证明：①当n ＝1时，命题显然成立．…………6分②假设当n ＝时，f ()＝x1＋kx 2，…………7分那么f ＋1()＝x1＋kx 21＋x 21＋kx2＝x 1＋kx 2＋x 2＝21(1)k x ++ .…………10分 这就是说，当n ＝＋1时命题成立．…………11分 由①②，可知f n ()＝x1＋nx 2对所有n ∈N ＋均成立．…………12分21．试题解析：（1）由题意知基本事件数为310C , 而满足条件，即取出的元素不相邻，则用插空法，有38C 种可能， 故所求事件的概率3831056712015C p C ===.···················5分 （2）分析成等差数列的情况；的情况有8种， ， ， ， ， ， }{7,8,9,}{8,9,10；的情况有6种}{}{}}{{}{}{1352463574685796810，，，，，，，，，，，，，，，，，；的情况有4种：}{}{}{}{1472583694,7,10，，，，，，，，，的情况有2种.}{}{1592,6,10，，，............................9分故随机变量的分布列如下：·········································································10分因此,()231112342510510E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= .····················12分 22.解：（1）2()3x bx a f x x ++'=+(3)x >- ………………1分 由(1)01f b a '=⇒=--，故(1)()()3x x a f x x --'=+ 01a <<时 由()0f x '> 得()f x 的单调增区间是(3,)a -，(1,)+∞ 由()0f x '< 得()f x 单调减区间是(,1)a同理1a >时，()f x 的单调增区间(3,1)-，(,)a +∞，单调减区间为(1,)a …………4分（2）①由（1）及1(3)386f a b '≤⇒≤-- …………5分 又由||2x ≥ (3)x >-有()0f x '≥知()f x '的零点在[2,2]-内，设2()g x x bx a =++，则(2)042(2)02444222g a b g a b b b ⎧⎪≥≥--⎧⎪⎪-≥⇒≥-⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎪-≤-≤⎩，结合（i ）解得4b =-，4a = ………7分∴21()25ln(3)72f x x x x =++- ………………8分 1 2 3 4 P 25310 15 110②又设()()()x f x f x ϕ'=-，先求()x ϕ与x 轴在(3,2)-的交点 ∵22(2)25()13(3)x x x x ϕ-'=+-++， 由32x -<< 得 20(3)25x <+< 故()0x ϕ'>，()x ϕ在(3,2)-单调递增 ………………10分又(2)16160ϕ-=-=，故()x ϕ与x 轴有唯一交点(2,0)-即()f x 与()f x '的图象在区间(3,2)-上的唯一交点坐标为(2,16)-为所求 …………12分。
江西省抚州市七校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题有答案
抚州七校2017—2018学年度下学期期末联考文科数学试卷（B ）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5i z的共轭复数（ ） A ．2i - B ．2i + C ．2i --D ．2i -+ 2.已知集合}1log 0|{4<<=x x A ，22{|1}42y x B y =-=，则=⋂B A （ ） A.φ B. (]2，4 C.()1,4 D. [)24， 3.1x y>的一个充分不必要条件是（ ） A ．x ＞y B ．x ＞y ＞0 C ．x ＜yD ．y ＜x ＜04.下列有关命题的说法错误．．的有（ ）个 ①．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题 ②．命题“若0232=+-x x 则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232≠+-x x③． 对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x 则￢p ：R x ∈∀，均有012≥++x xA.0B.1C.2D.3５.已知双曲线122=+my x 的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是（ ）A ．－14B ．14C ．4D ．－4 6. 函数()2ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( ) A. (0，1) B.(1，2) C.(2，e)D.(3，4) 7.在极坐标系中，两点)65,32(),3,2(ππQ P ，则PQ 的中点的极坐标是（ ） A ． )3,2(π B ．)32,2(π C ．)127,31(π+ D ．)125,31(π+ ８. 函数()2122xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图像可能是（ ）A B C D９. 已知两条曲线12-=x y 与31x y -=在点0x 处的切线平行，则0x 的值为（ ） A 0 B 32- C 0 或 32- D 0 或 1 10.将参数方程()1x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ）A.()10xy x =≥B.()10xy xy =>C.1y x =D.()10y x x=> 11.已知函数)(x f 对任意R x ∈，都有(6)()f x f x +=-，)1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称，且(2)4f =，则=)2012(f （ ）A ． 0B ．8-C ． 4-D ．412.定义),0(+∞在上的函数()f x 满足01)('2>+x f x ，6)1(=f ，则不等式5ln 1)(ln +>xx f 的解集为（ ）A ．),(+∞eB ．),1(+∞C ．),1(+∞eD ．),1(e 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数()f x =的定义域为14. 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有________．①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．15. 设抛物线y x 42=的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上的一点，且l PA ⊥，A 为垂足，若直线AF 的倾斜角为43π，则||PF 的值为 16.函数⎩⎨⎧≤+->=0,40 ,)(2x x x x x x f ，若21|)(|-≥ax x f 恒成立，则实数a 的取值范围是 三、解答题：共70分。
2016-2017学年江西省抚州市金溪一中等七校联考高二(下)期末数学试卷(理科)(b卷)(解析版)
2016-2017学年江西省抚州市金溪一中等七校联考高二（下）期末数学试卷（理科）（B卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知复数z满足z•（1﹣2i）＝5i（i为虚数单位），则复数z的虚部等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布B（1，22），若P（ξ≤2）＝0.8，则P（0≤ξ≤2）＝（）A．1B．0.8C．0.6D．0.33．（5分）下面是2×2列联表：则表中a，b的值分别为（）A．84，60B．42，64C．42，74D．74，424．（5分）用数学归纳法证明1+2+3+…+n2＝，则当n＝k+1时左端应在n＝k的基础上加上（）A．k2+1B．（k+1）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）25．（5分）以下四个命题，其中正确的个数有（）①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．A．1B．2C．3D．46．（5分）曲线y＝与直线y＝x﹣1及直线x＝1所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．4﹣2ln2D．2ln27．（5分）随机变量X的分布列如下：若EX＝，则DX的值是（）A．B．C．D．8．（5分）实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于（）A．B．C．D．9．（5分）在极坐标系中，设圆C：ρ＝4cosθ与直线l：θ＝（ρ∈R）交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程为（）A．ρ＝2sin（θ+）B．ρ＝2sin（θ﹣）C．ρ＝2cos（θ+）D．ρ＝﹣2cos（θ﹣）10．（5分）已知x、y满足+y2＝1，则u＝|2x+y﹣4|+|3﹣x﹣2y|的取值范围为（）A．[1，12]B．[0，6]C．[0，12]D．[1，13] 11．（5分）设函数f（x）＝x2﹣2ex﹣+a（其中e为自然对数的底数，若函数f（x）至少存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有（）A．960种B．984种C．1080种D．1440种二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若某一射手射击所得环数X的分布列如下：则此射手“射击一次命中环数X＜7”的概率是．14．（5分）从包括甲乙两人的6名学生中选出3人作为代表，记事件A；甲被选为代表，事件B；乙没有被选为代表，则P（B|A）等于．15．（5分）设（2﹣x）（2x﹣1）5＝，则a2等于．16．（5分）已知空间整数点的序列如下：（1，1，1）（1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）（1，1，3）（1，3，1）（3，1，1）（1，2，2）（2，1，2）（2，2，1）（1，1，4）（1，4，1）（4，1，1）（1，2，3）（1，3，2）…，则（4，2，1）是这个序列中的第个．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝2sinθ+2cosθ，直线l的参数方程是（t为参数，t∈R）．（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）设直线l和曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．18．（12分）已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x﹣1|+2a．（1）若f（2）≥0，求实数a的取值范围；（2）若存在x∈R使得不等式f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．19．（12分）某种产品的以往各年的宣传费用支出x（万元）与销售量t（万件）之间有如下对应数据（1）试求回归直线方程；（2）设该产品的单件售价与单件生产成本的差为y（元），若y与销售量t（万件）的函数关系是（0＜t＜30），试估计宣传费用支出x为多少万元时，销售该产品的利润最大？（注：销售利润＝销售额﹣生产成本﹣宣传费用）（参考数据与公式：，＝156，b＝）20．（12分）某校选择高一年级三个班进行为期二年的教学改革试验，为此需要为这三个班各购买某种设备1台，经市场调研，该种设备有甲乙两型产品，甲型价格是3000元/台，乙型价格是2000元/台，这两型产品使用寿命都至少是一年，甲型产品使用寿命低于2年的概率是，乙型产品使用寿命低于2年的概率是，若某班设备在试验期内使用寿命到期，则需要再购买乙型产品更换．（1）若该校购买甲型2台，乙型1台，求试验期内购买该种设备总费用恰好是10000元的概率；（2）该校有购买该种设备的两种方案，A方案：购买甲型3台；B方案：购买甲型2台乙型1台．若根据2年试验期内购买该设备总费用的期望值决定选择哪种方案，你认为该校应该选择哪种方案？21．（12分）定义：在等式（x2+x+1）n＝（n∈N）中，把，…，叫做三项式的n次系数列（如三项式的1次系数列是1，1，1）．（1）填空：三项式的2次系数列是；三项式的3次系数列是．（2）由杨辉三角数阵表可以得到二项式系数的性质，类似的请用三项式n 次系数列中的系数表示（1≤k≤2n﹣1，k∈N）（无须证明）；（3）求的值．22．（12分）已知函数f（x）＝x﹣﹣alnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a时，记f（x）的极大值为M，极小值为N，求M﹣N的取值范围．2016-2017学年江西省抚州市金溪一中等七校联考高二（下）期末数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：∵复数z满足z•（1﹣2i）＝5i（i为虚数单位），∴z＝＝＝﹣2+i．∴复数z的虚部等于1．故选：A．2．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴正态曲线的对称轴为μ＝1，∴P（ξ≥1）＝P（ξ≤1）＝0.5又P（ξ≤2）＝0.8∴P（1≤ξ≤2）＝0.3，根据对称性得P（0≤ξ≤1）＝0.3∴P（0≤ξ≤2）＝0.6，故选：C．3．【解答】解：根据题意，由所给的2×2列联表可得：a+21＝63，即a＝42；又由a+22＝b，则b＝64；故选：B．4．【解答】解：当n＝k时，等式左端＝1+2+…+k2，当n＝k+1时，等式左端＝1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．故选：D．5．【解答】解：对于①，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，是指“不出错的概率”，不是“数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀”，①错误；对于②，根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，②正确；对于③，根据线性回归方程的系数＝0.2知，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，③正确；对于④，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，说明“X与Y有关系”的把握程度越小，④错误；综上，正确的命题是②③．故选：B．6．【解答】解：画图得三个交点分别为（1，0），（1，2），（2，1），故曲线y＝与直线y＝x﹣1及直线x＝1所围成的封闭图形的面积为S＝（﹣x+1）＝（2lnx﹣+x）＝2ln2﹣2+2+﹣1＝2ln2﹣，故选：D．7．【解答】解：由题意可得：a+b＝，EX＝，可得b﹣a＝，解得a＝，b＝，EX2＝＝，（EX）2＝，所以DX＝．故选：D．8．【解答】解：若比赛2场实验女排获胜，概率为＝，若比赛3场实验女排获胜，概率为（••）•＝，∴实验女排获胜的概率等于+＝，故选：B．9．【解答】解：圆C：ρ＝4cosθ，即ρ2＝4ρcosθ的直角坐标方程为x2+y2﹣4x＝0，直线l：θ＝（ρ∈R）的直角坐标方程为y＝x，联立，得或，∴A（0，0），B（2，2），∴线段AB的中点O（1，1），r＝＝＝，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，即x2+y2﹣2x﹣2y＝0，∴以AB为直径的圆的极坐标方程为ρ2＝2ρcosθ+2ρsinθ，∴以AB为直径的圆的极坐标方程为ρ＝2sin（θ+）．故选：A．10．【解答】解：由题意，令x＝cosα，y＝sinα，∴2x+y＝2cosα+sinα＝sin（α+θ）＜4，∴|2x+y﹣4|＝4﹣2x﹣y，x+2y＝cosα+2sinα＝sin（α+β）＜3，∴|3﹣x﹣2y|＝3﹣x﹣2y，u＝|2x+y﹣4|+|3﹣x﹣2y|＝4﹣2x﹣y+3﹣x﹣2y＝7﹣3（x+y）＝7﹣3（cosα+sinα）＝7﹣6sin（α+60°），∴1≤u≤13，故选：D．11．【解答】解：令f（x）＝x2﹣2ex﹣+a＝0，则a＝﹣x2+2ex+，设h（x）＝﹣x2+2ex+，令h1（x）＝﹣x2+2ex，h2（x）＝，∴h2′（x）＝，发现函数h1（x），h2（x）在（0，e）上都是单调递增，在[e，+∞）上都是单调递减，∴函数h（x）＝﹣x2+2ex+在（0，e）上单调递增，在[e，+∞）上单调递减，故当x＝e时，得h（x）max＝e2+，∴函数f（x）至少存在一个零点需满足a≤h（x）max，即a≤e2+．故选：D．12．【解答】解：根据题意，由于男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则先将丙安排在星期五值班；对于其他4人，分4种情况讨论：①、甲乙二人都不入选，先在剩下的4名男员工中任选2人，有C42种取法，在剩下的3名女员工中任取2人，有C32种取法，再将选出的4人全排列，安排在周一到周四，有A44种顺序，则有C42×C32×A44＝432种不同的安排方法；②、选甲不选乙，先在剩下的4名男员工中任选2人，有C42种取法，在剩下的3名女员工中任取1人，有C31种取法，再甲安排在星期三、星期四值班，有A21种情况，最后将选出的剩下的3人全排列，安排在其他三天值班，有A33种顺序，则有C42×C31×A21×A33＝216种不同的安排方法；③、选乙不选甲，先在剩下的4名男员工中任选1人，有C41种取法，在剩下的3名女员工中任取2人，有C32种取法，再乙安排在星期一、星期三、星期四值班，有A31种情况，最后将选出的剩下的3人全排列，安排在其他三天值班，有A33种顺序，则有C41×C31×A31×A33＝216种不同的安排方法；④、甲乙都入选，先在剩下的4名男员工中任选1人，有C41种取法，在剩下的3名女员工中任取1人，有C31种取法，再甲安排在星期三、星期四值班，有A21种情况，再乙安排在除星期二之外的剩余2天中值班，有A21种情况，最后将选出的剩下的2人全排列，安排在其他2天值班，有A22种顺序，则有C41×C31×A21×A21×A22＝96种不同的安排方法；则这个单位安排夜晚值班的方案共有432+216+216+96＝960种；故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：由某一射手射击所得环数X的分布列，得：此射手“射击一次命中环数X＜7”的概率是：P（X，7）＝0.02+0.04+0.06＝0.12．故答案为：0.12．14．【解答】解：P（AB）＝＝，P（A）＝＝，∴P（B|A）＝＝．故答案为：．15．【解答】解：设x﹣1＝t，则（2﹣x）（2x﹣1）5＝（1﹣t）（2t+1）5＝a0+a1t+a2t2+…+a6t6，∴a2t2＝•（2t）2﹣t•（2t），∴a2＝4﹣2＝30．故答案为：30．16．【解答】解：和为3的有1个，和为4的有3个，和为5的有6个，和为6的有（1，1，4），（1，4，1），（4，1，1），（1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1），（2，2，2）共有10个，和为7的有（1，1，5），（1，5，1）（5，1，1），（1，2，4），（1，4，2），（2，1，4），（2，4，1），（4，1，2），（4，2，1）等，所以（4，2，1）在和为7的第29个，所以（4，2，1）是这个序列中的第29个；故答案为：29．三、解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程可化为：ρ2＝2ρsinθ+2ρcosθ，故曲线C的普通方程是：x2+y2＝2y+2x即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，直线l的普通方程是：y＝4+2（x﹣3），即2x﹣y﹣2＝0；（2）圆心（1，1）到直线l的距离是d＝＝，故|AB|＝2＝．18．【解答】解：（1）根据题意，若f（2）≥0，则|2﹣a|+1+2a≥0，则有或，解可得a≥2或﹣3≤a＜2，所以a≤﹣3，即a的取值范围是[﹣3，+∞）；（2）存在x∈R使得不等式f（x）＜0成立，即有f（x）min＜0，f（x）＝|x﹣a|+|x﹣1|+2a≥|a﹣1|+2a，即f（x）的最小值为|a﹣1|+2a，则有|a﹣1|+2a＜0，则有或，解可得a＜﹣1，故a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．19．【解答】解：（1）样本平均数＝＝5，＝4+3+＝5.6，，＝156，b＝）∴＝＝0.8，∴＝5.6﹣0.8•5＝1.6故得回归直线方程为：t＝0.8x+1.6；（2）该产品的单件售价与单件生产成本的差为y（元），若y与销售量t（万件）的函数关系是（0＜t＜30）．设销售利润为u，t＝0.8x+1.6；即x＝则u＝yt﹣x＝﹣x＝那么：令u′＝0，可得t＝20．且当t∈（0，20）时，u′＞0，当t∈（20，30）时，u′＜0，∴当t＝20时，u取得最大值，此时20＝0.8x+1.6，即x＝23．预测得宣传费用支出x为23万元时，销售该产品的利润最大．20．【解答】解：（1）总费用为10000元，说明试验期内恰好有1台设备使用寿命到期，概率为：p＝＝．（2）若选择方案A方案，记试验期内更换该种设备数为X，总费用为Y元，则X～B（3，），∴E（X）＝3×＝．又Y＝9000+2000X，∴EY＝9000+2000EX＝10500，若选择B方案，记试验期内更换该种设备台数为ξ，总费用η元，则P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝，P（ξ＝2）＝（）2×＝，P（ξ＝3）＝（）2×＝，∴E（ξ）＝＝，∵η＝8000+2000ξ，∴E（η）＝8000+2000E（ξ）＝．∵10500＞，∴选择B方案．21．【解答】解：（1）∵（x2+x+1）2＝x4+x2+1+2x3+2x2+2x＝x4+2x3+3x2+2x+1，∴三项式的2次系数列是1，2，3，2，1；∵（x2+x+1）3＝（x4+2x3+3x2+2x+1）（x2+x+1）＝x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1，∴三项式的3次系数列是1，3，6，7，6，3，1．（2）＝（1≤k≤2 n﹣1 ）；（3）由（2）表示（x2+x+1）6的展开式中x9的系数，所以＝＝50．22．【解答】解：（1）函数的定义域是（0，+∞），f′（x）＝，（i）a≤2时，x2+1﹣ax≥2x﹣ax≥0恒成立，即f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，+∞）递增；（ii）a＞2时，f′（x）＝0有2个根，记x1＝，x2＝，则0＜x1＜x2，由得，解得：0＜x＜x1或x＞x2，故函数的递增区间是（0，x1），（x2，+∞），递减区间是（x1，x2）；（2）当a∈[，]时，由（1）得M＝f（x1），N＝f（x2），故M﹣N＝x1﹣﹣alnx1﹣x2++alnx2，又x1+x2＝a，x1x2＝1，故M﹣N＝x1﹣﹣（x1+）lnx1﹣+x1﹣（x1+）lnx1＝2（x1﹣）﹣2（x1+）lnx1，记g（t）＝2（t﹣）﹣2（t+）lnt，则g′（t）＝2（﹣1）lnt，故t∈（0，1）时，g′（t）＜0，g（t）在（0，1）递减，由x1＝＝，当a∈[，]时，x1递减，又a＝时，x1＝，a＝时，x1＝，故≤x1≤，故g（）≤g（x1）≤g（），故M﹣N的范围是[5ln2﹣3，17ln2﹣]．。
江西省抚州市七校高二数学下学期期末考试试题 理(B卷,扫描版)
江西省抚州市七校2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理（B卷，扫描版）高二数学（理科）参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．解析：5212iz i i==-+- 答案：A2．解析：(2)0.2(02)2(12)0.6P P P ξξξ>=⇒≤≤=≤≤= 答案：C3．解析 ∵a ＋21＝63，∴a ＝42． 又a ＋22＝b ，∴b ＝64． 答案 B4．解析：当n k =时，等式左端212k =+++，当1n k =+时，等式左端22221212(1)k k k k =++++++++++，增加了项()()()222121k k k ++++++．答案：D5．解析 ①认为数学成绩与物理成绩有关，不出错的概率是99%，不是数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀；对于④，随机变量K 2的观测值k 越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小，②③正确． 答案 B6．解析：画图得三个交点分别为(1,0),(1,2),(2,1)， 所以面积为2121(1)2ln 22S x x =-+=-⎰答案：D 7．解析：2111,,3362a b b a a b +=-=⇒==，22122101,()3339EX EX =⨯+⨯==，所以59DX = 答案：D8．解析：实验女排要获胜必须赢得其中两局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局．故获胜的概率为:2720323231323132)32(2=⨯⨯+⨯⨯+=P ,故选B ． 答案：B9．解析：以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆C 的直角坐标方程2240x y x +-=，直线l 的直角坐标方程y x =．由2240x y x y x+-==⎧⎨⎩，解得00x y ==⎧⎨⎩或22x y ==⎧⎨⎩，所以()()0022A B ，，，，从而以AB 为直径的圆的直角坐标方程为()()22112x y -+-=，即2222x y x y +=+．将其化为极坐标方程为：()22c o s s i n 0ρρθθ-+=，即()2c o ss i 22s i n 4πρθθθ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭故选A ． 答案：A10．解析： 由题意，令,sin x y αα==，所以()2sin 4x y αααθ+=+=+<， 所以2442x y x y +-=--，因为()22sin 3x y αααβ+=+=+<，所以3232x y x y --=-- 所以()2432422373u x y x y x y x y x y =+-+--=----+=-+)()073sin 76sin 60ααα=-+=-+所以113u ≤≤，故选D ． 答案：D11．解析：令()2ln 20x f x x ex a x =--+=,则2ln 2(0)x a x ex x x=-++>， 设()2ln 2x h x x ex x =-++，令()212h x x ex =-+， ()2ln x h x x=，∴()'221ln xh x x-=，发现函数()()12,h x h x 在()0,e 上都是单调递增，在[),e +∞上都是单调递减， ∴函数()2ln 2xh x x ex x=-++在()0,e 上单调递增，在[),e +∞上单调递减，故当x e =时，得()2max 1h x e e=+，∴函数()f x 至少存在一个零点需满足()max a h x ≤，即21a e e≤+．答案：D12．解析：甲乙都不选：224434432C C A =，选甲不选乙：21134323216C C A A = 选乙不选甲：12134333216C C A A =，甲乙都选：111124322296C C A A A =共960种 答案：A二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．解析：(7)0.020.040.060.12P X <=++= 答案：0.1214．解析：2254336613(),()210C C P A P AB C C ====，所以3(|)5P B A =。
江西省抚州市南城一中等七校2018学年高二下学期期末数
2018-2018学年江西省抚州市南城一中等七校高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．i 为虚数单位，若，则|z |=（ ）A ．1B ．C ．D ．2 2．已知ξ～N （0，σ2），且P （﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P （ξ＞2）等于（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.6 D ．0.8）2x C ．y=3x D ．y=x 24．随机变量X 的概率分布规律为P （X=n ）=（n=1，2，3，4），其中a 是常数，则P （＜X ＜）的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列判断错误的是（ ）A ．若随机变量ξ服从正态分布N （1，σ2），P （ξ≤4）=0.79，则P （ξ≤﹣2）=0.21B ．若n 组数据（x 1，y 1）…（x n ，y n ）的散点都在y=﹣2x +1上，则相关系数r=﹣1C ．若随机变量ξ服从二项分布：ξ～B （5，），则E ξ=1D ．“am 2＜bm 2”是“a ＜b ”的必要不充分条件 6．已知a=（sinx +cosx ）dx ，在（1+ax ）6（1+y ）4的展开式中，xy 2项的系数为（ ）A ．45B ．72C ．60D ．1207．2018年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P （B |A ）=（ ）A ．B ．C ．D ．8．设向量i 、j 为直角坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，若向量=（x +1）i +yj ， =（x ﹣1）i +yj ，且||﹣||=1，则满足上述条件的点P （x ，y ）的轨迹方程是（ ）A ．﹣=1（y ≥0） B ．﹣=1（x ≥0）C ．﹣=1（y ≥0）D ．﹣=1（x ≥0）9．在集合1，2，3，4，5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量=（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数m，则=（）A．B．C．D．10．如图，已知K为如图所示的程序框图输出结果，二项式（x k+）n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．711．若a和b是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么函数f（x）=lg（ax2+4x+4b）的值域为R（实数集）的概率为（）A．B．C．D．12．记为一个n位正整数，其中a1，a2，…a n都是正整数，1≤a1≤9，0≤a i≤9（i=2，3，…n），若对任意的整数j（1≤j≤n），至少存在另一个正整数k（1≤k≤n），使得a j=a k，则称这个数为“n位重复数”，根据上述定义，“四位重复数”的个数为（）A．1994个B．4464个C．4536个D．9000个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知随机变量X，Y满足，X+Y=8，且X～B（10，0.6），则D（X）+E（Y）=．14．已知圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=，若极轴与x轴的非负半轴重合，则直线l被圆C截得的弦长为．15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种．（以数字作答）16．计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令x=1，得．类比上述计算方法，计算=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C1的方程为ρ2=8ρsinθ﹣15，曲线C2的方程为（α为参数）．（1）将C1的方程化为直角坐标方程；（2）若C2上的点Q对应的参数为α=，P为C1上的动点，求PQ的最小值．18．已知命题p：实数x满足；命题q：实数x满足|x﹣2|≤m（m＞0）．（1）当m=3时，若“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19．已知：（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n．（1）若a0+a1+a2+…+a n=2186，求二项（2﹣x）n展开式中奇数项系数之和；（2）若a0=8，求二项（1+2x）n展开式中系数最大项．20．某学校为了解该校高三年级学生在市一练考试的数学成绩情况，随机从该校高三文科与理科各抽取50名学生的数学成绩，作出频率分布直方图如图，规定考试成绩[120，150]内为优秀．（1）由以上频率分布直方图填写下列2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有99%的（）某高校派出名教授对该校随机抽取的学生中一练数学成绩在140分以上的学生进行自主招生面试，每位教授至少面试一人，每位学生只能被一位教授面试，若甲教授面试的学生人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．K2=；图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．22．已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0处取得极值．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程，f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围；（3）证明：对任意的正整数n，不等式ln＜++…+都成立．2018-2018学年江西省抚州市南城一中等七校高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．i为虚数单位，若，则|z|=（）A．1 B．C．D．2【考点】复数求模．【分析】利用复数模的运算性质，将已知关系式等号两端取模，即可即可求得答案【解答】解：∵，∴|||z|=||，即2|z|=2，∴|z|=1，故选：A．2．已知ξ～N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.8【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由正态分布的关于x=0对称的性质先求出P（2≥ξ≥0）=0.4，再由对称性求出P （﹣2≤ξ≤2）=0.8，即可解出结果．【解答】解：由题意知变量符合一个正态分布，∵随机变量ξ～N（0，σ2）且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，∴P（2≥ξ≥0）=0.4，∴P（﹣2≤ξ≤2）=0.8∴P（ξ＞2）=故选A．）22x C．y=3x D．y=x【考点】线性回归方程．【分析】将（1，3），（2，5.99），（3，12.01），代入四个选项，可得结论．【解答】解：将（1，3），（2，5.99），（3，12.01），代入四个选项，可得A模拟效果最好．故选：A．4．随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常数，则P（＜X＜）的值为（）A．B．C．D．【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】根据所给的概率分步规律，写出四个变量对应的概率，根据分布列的性质，写出四个概率之和是1，解出a的值，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果．【解答】解：∵P（X=n）=（n=1，2，3，4），∴+++=1，∴a=，∵P（＜X＜）=P（X=1）+P（X=2）=×+×=．故选D．5．下列判断错误的是（）A．若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21B．若n组数据（x1，y1）…（x n，y n）的散点都在y=﹣2x+1上，则相关系数r=﹣1C．若随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（5，），则Eξ=1D．“am2＜bm2”是“a＜b”的必要不充分条件【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；命题的真假判断与应用．【分析】根据正态分布的对称性，可判断A；根据相关系数的定义，可判断B；根据服从二项分布的变量的期望值公式，可判断C；根据不等式的基本性质，可判断D；【解答】解：∵P（ξ≤4）=0.79，∴P（ξ≥4）=1﹣0.79=0.21，又∵随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴P（ξ≤﹣2）=（ξ≥4）=0.21，故A正确；若n组数据（x1，y1）…（x n，y n）的散点都在y=﹣2x+1上，则x，y成负相关，且相关关系最强，此时相关系数r=﹣1，故B正确；若随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（5，），则Eξ=5×=1“am2＜bm2”时，m2＞0，故“a＜b”，“a＜b，m=0”时，“am2＜bm2”不成立，故“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件，故D错误；故选：D6．已知a=（sinx+cosx）dx，在（1+ax）6（1+y）4的展开式中，xy2项的系数为（）A．45 B．72 C．60 D．120【考点】二项式定理的应用；定积分．【分析】求定积分可得a的值，再利用二项式展开式的通项公式求得（1+2x）6（1+y）4的展开式中xy2项的系数．【解答】解：a=（sinx+cosx）dx=（sinx﹣cosx）=1﹣（﹣1）=2，故（1+ax）6（1+y）4=（1+2x）6（1+y）4的展开式中，xy2项的系数为•2•=72，故选：B．7．2018年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】求出P（A）==，P（AB）==，利用P（B|A）=，可得结论．【解答】解：由题意，P（A）==，P（AB）==，∴P（B|A）==，故选：A．8．设向量i、j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量=（x+1）i+yj，=（x﹣1）i+yj，且||﹣||=1，则满足上述条件的点P（x，y）的轨迹方程是（）A．﹣=1（y≥0）B．﹣=1（x≥0）C．﹣=1（y≥0）D．﹣=1（x≥0）【考点】轨迹方程．【分析】由向量的坐标求出两个向量的坐标表示式，然后代入|a|﹣|b|=1，整理后观察发现，它表示的是到两个定点的距离之差为1的点的轨迹，由双曲线的定义知，P点的轨迹是以（﹣1，0）和（1，0）为焦点的双曲线的右支，由定义写出方程即可．【解答】解：=（x+1）i+yj，=（x﹣1）i+yj，||﹣||=﹣=1，满足上述条件的点P（x，y）的轨迹是以（﹣1，0）和（1，0）为焦点的双曲线的右支，方程是﹣=1（x≥0），故选B．9．在集合1，2，3，4，5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量=（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数m，则=（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率；排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个等可能事件的概率，a的取法有2种，b的取法有3种，故向量=（a，b）有6个，从中任取两个向量共C62=15中取法，平行四边形的面积超过4的由列举法列出，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从数字中选出两个数字，组成向量，a的取法有2种，b的取法有3种，故向量=（a，b）有6个，从中任取两个向量共C62=15种结果，满足条件的事件是平行四边形的面积不超过4的由列举法列出共有5个，根据等可能事件的概率得到P==故选B．10．如图，已知K为如图所示的程序框图输出结果，二项式（x k+）n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】先利用程序框图输出的结果得出k的值，再利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0方程有解．由于n，r都是整数求出最小的正整数n．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：第一次运行后S=0+20=1，K=1；第二次运行后S=1+21=3，K=2；第三次运行后S=3+23=11，K=3；第四次运行后S=11+211＞100，K=4，∴K=4展开式的通项为T r+1=C n r x4n﹣5r令4n﹣5r=0据题意此方程有解，∴n=，当r=4时，n最小为5．故选B．11．若a和b是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么函数f（x）=lg（ax2+4x+4b）的值域为R（实数集）的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】运用函数f（x）=lg（ax2+4x+4b）的值域为R（实数集），求出a，b的范围，再由几何概概型的概率公式，即可得到．【解答】解：由已知，a和b是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，对应区域的面积为4，因为函数f（x）=lg（ax2+4x+4b）的值域为R（实数集），所以（ax2+4x+4b）能取得所有的正数，所以，解得ab≤1且a＞0，对应的区域面积为4﹣=4﹣（2a﹣lna）|=1+2ln2；由几何概型的公式得：故选A．12．记为一个n位正整数，其中a1，a2，…a n都是正整数，1≤a1≤9，0≤a i≤9（i=2，3，…n），若对任意的整数j（1≤j≤n），至少存在另一个正整数k（1≤k≤n），使得a j=a k，则称这个数为“n位重复数”，根据上述定义，“四位重复数”的个数为（）A．1994个B．4464个C．4536个D．9000个【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，首先分析四位数的个数，再由排列公式计算出其中4个数字均不相同的四位数的个数，进而得到至少有1个数字发生重复的数的个数，即可得到答案【解答】解：由题意可得：四位数最小为1000，最大为9999，从1000到9999共有9000个数，而其中4个数字均不相同的数有9×9×8×7=4536个，所以至少有1个数字发生重复的数共有9000﹣4536=4464个故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知随机变量X，Y满足，X+Y=8，且X～B（10，0.6），则D（X）+E（Y）= 4.4．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】先由X～B（10，0.6），得均值E（X）=6，方差D（X）=0.6，然后由X+Y=8得Y=﹣X+8，再根据公式求解即可．【解答】解：由题意X～B（10，0.6），知随机变量X服从二项分布，n=10，p=0.6，则均值E（X）=np=6，方差D（X）=npq=2.4，又∵X+Y=8，∴Y=﹣X+8，∴E（Y）=﹣E（X）+8=﹣6+8=2，D（X）+E（Y）=4.4．故答案为：4.4．14．已知圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=，若极轴与x轴的非负半轴重合，则直线l被圆C截得的弦长为2．【考点】直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．【分析】将圆和直线的转化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，利用直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．【解答】解：圆C的标准方程为x2+y2=4，直线l的极坐标方程为ρcos，即ρcosθ+ρsinθ=，即ρcosθ+ρsinθ=2，即直线的直角坐标方程为x+y﹣2=0，则圆心到直线的距离d=，则直线l被圆C截得的弦长为，故答案为：15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有72种．（以数字作答）【考点】组合及组合数公式．【分析】分类型，选3种颜色时，就是②④同色，③⑤同色；4种颜色全用，只能②④或③⑤用一种颜色，其它不相同，求解即可．【解答】解：由题意，选用3种颜色时：涂色方法C43•A33=24种4色全用时涂色方法：C21•A44=48种所以不同的着色方法共有72种．故答案为：7216．计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令x=1，得．类比上述计算方法，计算=n（n+1）•2n﹣2．【考点】类比推理．【分析】对C n1+2C n2x+3C n3x2+…+nC n n x n﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x整理后再对x求导，最后令x=1代入整理即可得到结论．【解答】解：对C n1+2C n2x+3C n3x2+…+nC n n x n﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x得：xC n1+2C n2x2+3C n3x3+…+nC n n x n=n•x•（1+x）n﹣1，再两边对x求导得到：C n1+22C n2x+32C n3x2+…+n2C n n x n﹣1=n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2在上式中令x=1，得C n1+22C n2+32C n3+…+n2C n n=n•2n﹣1+n（n﹣1）•2n﹣2=n（n+1）2n﹣2．故答案为：n（n+1）2n﹣2．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C1的方程为ρ2=8ρsinθ﹣15，曲线C2的方程为（α为参数）．（1）将C1的方程化为直角坐标方程；（2）若C2上的点Q对应的参数为α=，P为C1上的动点，求PQ的最小值．【考点】极坐标刻画点的位置；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ进行化简即可求出曲线C1普通方程；（2）先求出曲线C2上的点Q的坐标，利用圆心到点Q的距离减去半径即为所求的PQ的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）曲线C1的方程为ρ2=8ρsinθ﹣15化为直角坐标方程为：x2+y2﹣8y+15=0；其圆心坐标（0，4），半径为：1．（2）当α=，时，得Q（﹣2，1）它到曲线C1的圆心C1（0，4）的距离为：，∴PQ的最小值．18．已知命题p：实数x满足；命题q：实数x满足|x﹣2|≤m（m＞0）．（1）当m=3时，若“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）先转化p，q，由p且q为真，得p真q真，解出x（2）由“非p”是“非q”的必要不充分条件得p是q的充分不必要条件，根据数轴列出不等式解出m．【解答】解：（1）∵﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则等价为x2﹣2x﹣8≤0，得﹣2≤x≤4，若p真：﹣2≤x≤4，当m=3时，若q真：由|x﹣2|≤3得﹣3≤x﹣2≤3，得﹣1≤x≤5，∵p且q为真，∴，得﹣1≤x≤4，∴实数x的取值范围为：[﹣1，4]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵若q真：2﹣m≤x≤2+m，∴，且等号不同时取得（不写“且等号不同时取得”，写检验也可）得∴m≥4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．已知：（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n．（1）若a0+a1+a2+…+a n=2186，求二项（2﹣x）n展开式中奇数项系数之和；（2）若a0=8，求二项（1+2x）n展开式中系数最大项．【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质．【分析】（1）在所给的等式中，令x=1，求得n=10，按照二项式定理分别展开（2﹣x）n和（2+x）n，相加并令x=1，可得二项（2﹣x）n展开式中奇数项系数之和．（2）令x=0，可得n=8，再利用二项展开式的通项公式，求得（1+2x）n展开式中系数最大项．【解答】解：（1）∵（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n．令x=1，可得a0+a1+a2+…+a n=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2=2186，∴n=10，故（2﹣x）n=•210+•29（﹣x）+•28•（﹣x）2+…+•（﹣x）10=•210﹣•29•x+•28•x2﹣•27•x3+…+•x10，即（2﹣x）n=•210﹣•29•x+•28•x2﹣•27•x3+…+•x10①，∴（2+x）n=•210+•29•x+•28•x2+•27•x3+…+•x10②，把①②相加可得（2﹣x）n+（2+x）n=2[•210+•28•x2+…+•x10]，再令x=1，可得二项（2﹣x）n展开式中奇数项系数之和为•210+•28+…+•20=．（2）在所给的等式中，令x=0，可得a0=n，若a0=8，则n=8，故二项（1+2x）n=（1+2x）8，它的展开式的通项公式为T r+1=•2r•x r，r=0，1，2，3，4，5，6，7，8，检验可得，当r=5或6时，该项的系数•2r最大为1792，故二项（1+2x）n展开式中系数最大项为T6=1792x5，或T7=1792 x6．20．某学校为了解该校高三年级学生在市一练考试的数学成绩情况，随机从该校高三文科与理科各抽取50名学生的数学成绩，作出频率分布直方图如图，规定考试成绩[120，150]内为优秀．（1）由以上频率分布直方图填写下列2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有99%的140分以上的学生进行自主招生面试，每位教授至少面试一人，每位学生只能被一位教授面试，若甲教授面试的学生人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．K2=；【分析】（1）由频率分布直方图，确定表中数据，可得2×2列联表，计算K2，即可判断是否有99%的把握认为该校的文理科数学成绩有差异．（2）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由频率分布直方图知，该校的文科数学成绩优秀的人数为（0.010+0.018+0.018）×10×50=8人，故非优秀人数为50﹣8=42人，该校的理科数学成绩优秀的人数为（0.180+0.014+0.018）×10×50=20人，故非优秀人数为50﹣20=30人所以K2=≈7.143》6.635，所以有99%的把握认为该校的文理科数学成绩有差异．（2）由（1）知，ξ=1，2，3．P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，ξEξ=1×+2×+3×=2．21．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）返券金额不低于30元包括指针停在A区域和停在B区域，而指针停在哪个区域的事件是互斥的，先根据几何概型做出停在各个区域的概率，再用互斥事件的概率公式得到结果．（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．做出各种情况的概率，写出分布列，算出期望．【解答】解：设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C．则．（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．∴即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是．（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．；；；；．X其数学期望．22．已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0处取得极值．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程，f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围；（3）证明：对任意的正整数n，不等式ln＜++…+都成立．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f′（x），因为函数在x=0处取极值，所以f'（0）=0求出a即可；（2）把a=1代入求得f（x）的解析式，把f（x）代入方程中得ln（x+1）﹣x2+x﹣b=0．然后令φ（x）=ln（x+1）﹣x2+x﹣b，求出导函数，讨论导函数的增减性，得到b的取值范围；（3）证明ln（x+1）﹣x2﹣x≤0（当且仅当x=0时，等号成立）．对任意正整数n，取x=得，ln（+1）＜+，故ln＜，即可证明结论．【解答】（1）解：由题意，f′（x）=﹣2x﹣1，∵x=0时，f（x）取得极值，∴f'（0）=0，故﹣1=0，解得a=1．经检验a=1符合题意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：由a=1知f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x，由f（x）=﹣x+b可得ln（x+1）﹣x2+x﹣b=0令φ（x）=ln（x+1）﹣x2+x﹣b则f（x）=﹣x+b在[0，2]上恰有两个不同的实数根，等价于φ（x）=0在[0，2]上恰有两个不同实数根．φ′（x）=，当x∈（0，1）时，φ'（x）＞0，于是φ（x）在[0，1]上单调递增；当x∈（1，2）时，φ'（x）＜0，于是φ（x）在[1，2]上单调递减；依题意有φ（0）≤0，φ（1）＞0，φ（2）≤0∴ln3﹣1≤b≤ln2+；（3）证明：f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x的定义域为{x|x＞﹣1}，由（1）知f′（x）=，令f′（x）=0得，x=0或x=﹣（舍去）∴当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴f（0）为f（x）在（﹣1，+∞）上的最大值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）≤f（0），故ln（x+1）﹣x2﹣x≤0（当且仅当x=0时，等号成立）．对任意正整数n，取x=得，ln（+1）＜+，故ln＜∵＜（n≥2），∴ln＜（n≥2），则ln+ln+…+ln＜++…+即ln＜++…+，当n=1时上式也成立，因此对任意的正整数n，不等式ln＜++…+都成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2018年8月23日。
2018学年江西省抚州市高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)14
高二下学期期末考试数学（理）试题（解析版一、选择题1．已知复数z 满足()125z i i ⋅-=（i 为虚数单位），则复数z 的虚部等于（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -22．已知随机变量ξ服从正态分布()212B ，，若()20.8P ξ≤=，则()02P ξ≤≤=（ ）A. 1B. 0.8C. 0.6D. 0.3则表中a b ，的值分别为（ ）A. 84，60B. 42，64C. 42, 74D. 74, 42 4．用数学归纳法证明4221232n n n +++++=，则当1n k =+时，左端应在n k =的基础上加上（ ）A. 21k +B. ()21k + C.()()42112k k +++ D. ()()()222121k k k ++++++5．以下四个命题，其中正确的个数有（ ）①由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在线性回归方程0.212ˆy x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加0.2个单位； ④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说， k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.A. 1B. 2C. 3D. 46．曲线2y x =与直线1y x =-与直线1x =所围成的封闭图形的面积为（ ） A. 34 B. 52 C. 42ln2- D. 12ln22-若13EX =，则DX 的值是（ ）A. 19B. 29C. 49D. 598．实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是23，没有平局.若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于（ ）A. 49B. 2027C. 827D. 16279．在极坐标系中，设圆:4cos C ρθ=与直线():4l R πθρ=∈交于A B ，两点，则以线段AB 为直径的圆的极坐标方程为（ ）A. 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B. 4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. 4πρθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭10．已知x y 、满足2213x y +=，则2432u x y x y =+-+--的取值范围为（ ）A. []112，B. []06，C. []012，D. []113，11．设函数()212nxf x x ex a x=--+（其中e 为自然对数的底数），若函数()f x 至少存在一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 210e e ⎛⎤- ⎥⎝⎦， B.210e e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦， C. 21e e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， D.21e e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦，12．某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有（ ）A. 960种B. 984种C. 1080种D. 1440种二、填空题则此射手“射击一次命中环数7X ＜”的概率是_________.14．从包括甲乙两人的6名学生中选出3人作为代表，记事件A ：甲被选为代表，事件B :乙没有被选为代表，则()P BA │等于_________. 15．设()()5221x x --= ()()201211a a x a x +-+-+()661a x +-,则2a 等于_________.16．已知空间整数点的序列如下： 111（，，）， 112（，，）， 121（，，）， 211（，，）， 113（，，），131（，，）， 311（，，）， 122（，，）， 212（，，）， 221（，，）， 114（，，）， 141（，，）,411（，，）,123（，，）,132（，，）…，则421（，，）是这个序列中的第____________个.三、解答题17．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2sin 2cos ρθθ=+，直线l 的参数方程是3{ 42x t y t=+=+（t 为参数， t R ∈）(1)求曲线C 和直线l 的普通方程；(2)设直线l 和曲线C 交于A B 、两点，求AB 的值.18．已知函数()12f x x a x a =-+-+. (1)若()20f ≥，求实数a 的取值范围；(2)若存在x R ∈使得不等式()0f x ＜成立，求实数a 的取值范围.19．某种产品的以往各年的宣传费用支出x （万元）与销售量t （万件）之间(1)试求回归直线方程；(2)设该产品的单件售价与单件生产成本的差为y （元），若y 与销售量t （万件）的函数关系是()2111030303200080y t t t =-+＜＜，试估计宣传费用支出x 为多少万元时，销售该产品的利润最大？（注：销售利润=销售额-生产成本-宣传费用）（参考数据与公式：521145ii x==∑，51156i ii x t==∑， 1221ni i i n i t x y nxy b x nx==-=-∑∑）20．某校选择高一年级三个班进行为期二年的教学改革试验，为此需要为这三个班各购买某种设备1台.经市场调研，该种设备有甲乙两型产品，甲型价格是3000元/台，乙型价格是2000元/台，这两型产品使用寿命都至少是一年，甲型产品使用寿命低于2年的概率是14，乙型产品使用寿命低于2年的概率是23.若某班设备在试验期内使用寿命到期，则需要再购买乙型产品更换.(1)若该校购买甲型2台，乙型1台，求试验期内购买该种设备总费用恰好是10000元的概率；(2)该校有购买该种设备的两种方案， A 方案：购买甲型3台； B 方案：购买甲型2台乙型1台.若根据2年试验期内购买该设备总费用的期望值决定选择哪种方案，你认为该校应该选择哪种方案？21．定义：在等式()2021211nn n n n x x D x D x -++=++ 222n n D x -++212n nn nD x D -++ ()n N ∈中，把0n D ，1nD ， 2n D ，…， 2nn D 叫做三项式的n 次系数列(如三项式的1次系数列是1，1，1).(1)填空：三项式的2次系数列是_______________； 三项式的3次系数列是_______________；(2)由杨辉三角数阵表可以得到二项式系数的性质11k k k n n n C C C -+=+,类似的请用三项式n 次系数列中的系数表示()11121,k n D k n k N ++≤≤-∈ (无须证明)； (3)求36D 的值.22．已知函数()()11f x x a nx a R x=--∈. (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)当51724a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时,记()f x 的极大值为M ,极小值为N ,求M N -的取值范围.高二下学期期末考试数学（理）试题（解析版一、选择题1．已知复数z 满足()125z i i ⋅-=（i 为虚数单位），则复数z 的虚部等于（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】A【解析】由题设可得5212iz i i==-+-，则复数z 的虚部等于1，应选答案A 。
江西省抚州市数学高二下学期理数期末考试试卷
江西省抚州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·嘉兴期末) 不等式x2+2x﹣3＞0的解集是（）A . {x|x＜﹣3或x＞1}B . {x|x＜﹣1或x＞3}C . {x|﹣1＜x＜3}D . {x|﹣3＜x＜1}2. （2分） (2017高二上·石家庄期末) 设x∈R，则“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）已知命题p、q，则“为真”是“为真”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）下列结论中，正确的是（）①命题“如果p2+q2=2，则”的逆否命题是“如果p+q>2，则”；②已知a,b,c为非零的平面向量．甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③p:y=ax(a>0)且是周期函数，q:y=sinx是周期函数，则是真命题；④命题p:的否定是：．A . ①②B . ①④C . ①②④D . ①③④5. （2分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A . （﹣1，1）B . （0，）C . （﹣1，0）D . （， 1）6. （2分） (2015高二下·黑龙江期中) 复数（i为复数单位）的共轭复数为（）A . 1+iB . 1﹣iC . ﹣1+iD . ﹣1﹣i7. （2分）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A . 简单随机抽样B . 系统抽样C . 分层抽样D . 先从老年人中剔除一人，然后分层抽样8. （2分） (2019高二下·周口期末) 某农场给某种农作物的施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如表：由于表中的数据，得到回归直线方程为，当施肥量时，该农作物的预报产量是（）A . 72.0B . 67.7C . 65.5D . 63.69. （2分）已知函数y=f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数R，等式f(x)f(y)=f(x+y)成立．若数列{an}满足a1=f(0)，且，则a2012的值为（）A . 4024B . 4023C . 4022D . 402110. （2分）若函数有且仅有两个不同零点，则b的值为（）A .B .C .D . 不确定11. （2分）已知，且现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号为（）A . ①③B . ①④C . ②④D . ②③12. （2分）已知，则角是（）A . 第一象限角或第二象限角B . 第二象限角或地三象限角C . 第三象限角或第四象限角D . 第四象限角或第一象限角二、填空题 (共5题；共10分)13. （1分）依据三角函数线，作出如下四个判断，其中正确的是________①sin =sin ；②cos（﹣）=cos ；③tan ＞tan ；④sin ＞sin ．14. （1分） (2019高一上·拉萨期中) 使不等式成立的的取值范围是________.15. （1分） (2015高二下·郑州期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是________．16. （2分） (2016高一上·西湖期中) 函数y=log0.3（﹣x2+4x）的单调递增区间是________；单调递减区间是________．17. （5分）已知角终边上一点，且，求和的值．三、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2017高二下·仙桃期末) 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数15x5频数153y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．临界值表：P（K2＞k0）0.050.050.01k0 2.7063.8416.63519. （10分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数是定义在上的奇函数，且在时，有 .（1）求在上的解析式；（2）若，求实数的值.20. （10分） (2017高三上·同心期中) 设函数（1）若，求的单调递增区间；（2）当时，存在，使成立，求实数的最小值，（其中e是自然对数的底数）21. （10分） (2018高二上·承德期末) 某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.（投入成本）710111517（销售收入）1922253034相关公式：，（1）求关于的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？22. （15分） (2017高二下·株洲期中) 已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10、答案：略11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共55分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共13 页第12 页共13 页22-3、第13 页共13 页。
江西省抚州市数学高二下学期理数期末考试试卷
江西省抚州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·邯郸期末) 设复数z满足 =2﹣i，则| |=（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·石家庄月考) 如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线于E，当从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设，左侧部分面积为，则关于的图像大致为（）A .B .C .D .3. （2分）如图所示，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x=1处的切线，令h（x）=xf （x），h′（x）是h（x）的导函数，则h′（1）的值是（）A . 2B . 1C . -1D .4. （2分） (2015高三上·承德期末) 已知函数f（x）=ex﹣1﹣ax（a＞1）在[0，a]上的最小值为f（x0），且x0＜2，则实数a的取值范围是（）A . （1，2）B . （1，e）C . （2，e）D . （，+∞）5. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的NBA篮球赛中，休斯顿火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（）种出场阵容的选择．A . 16B . 28C . 84D . 966. （2分）(2020·柳州模拟) 某工厂的每月各项开支x与毛利润y（单位：万元）之间有如下关系，y与x 的线性回归方程，则（）245683040605070A . 17.5B . 17C . 15D . 15.57. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二下·呼和浩特月考) 下列积分值等于1的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·泗县月考) 设，且，若能被100整除，则等于（）A . 19B . 91C . 18D . 8110. （2分）如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，P是对角线AC与BD的交点，若P为四棱锥的顶点，棱锥的底面为长方体的一个面，则这样的四棱锥有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个11. （2分）用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上（）A . k2＋1B . (k＋1)2C .D . (k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)212. （2分） (2020高二下·徐州月考) 设表示不超过的最大整数（如，），对于给定的，定义，；当时，函数的值域是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分）(2019·天津) 是展开式中的常数项为________.14. （1分）(2017·民乐模拟) 若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，设ξ～N（1，σ2），且P（ξ≥3）=0.1587，则σ=________．15. （2分）(2019·山西模拟) 将名学生分配到个社区参加社会实践活动，每个社区至少分配一人，则不同的分配方案有________种．（用数字填写答案）16. （1分）(2020·赤峰模拟) 已知函数，若正实数满足，则的最小值为________.三、解答题 (共6题；共52分)17. （2分）(2020·盐城模拟) 若有穷数列共有项，且，，当时恒成立.设 .（1）求，；（2）求 .18. （10分）(2020·河南模拟) 在极坐标系中,直线的极坐标方程为．以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为 ,（为参数）．（1）请写出直线的参数方程;（2）求直线与曲线交点的直角坐标．19. （10分）(2017·渝中模拟) 团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高效的消费方式，不少商家同时加入多家团购网，现恰有三个团购网站在A市开展了团购业务，A市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示．（Ⅰ）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（Ⅱ）从所调查的50家商家中任选两家，用ξ表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）将频率视为概率，现从A市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为η，试求事件“η≥2”的概率．20. （10分） (2018高三上·永春期中) 在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．Ⅰ 求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；Ⅱ 求该选手至多进入第三轮考核的概率；Ⅲ 该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X ，求随机变量X的分布列和期望．21. （10分） (2019高三上·常州月考) 如图是一个半径为2千米，圆心角为的扇形游览区的平面示意图是半径上一点，是圆弧上一点，且 .现在线段，线段及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段处每千米为元，线段及圆弧处每千米均为元．设弧度，广告位出租的总收入为元．（1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）试问：为何值时，广告位出租的总收入最大？并求出其最大值．22. （10分） (2016高二下·钦州期末) 函数f（x）= +lnx，其中a为实常数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共52分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2017年江西抚州七校联考高二上学期期末考试理科数学试卷
高二理科数学期末考试题参考答案一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．1．答案：A解析：()cos (sin )0cos sin f x x x x x x x '=+⋅--=-2．答案：C3．答案：C 解析：111(3,4,5)AC AC CC AB AD CC =+=++=u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r ，所以1||AC ==u u u u r4．答案：B解析：各分数段的频率依次为：0.1,0.15,0.15,0.3,0.25,0.05， 所以估计400.1600.15800.151000.31200.251400.05x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯92=．5．答案：A解析：男女平均分均为75，程序框图是计算方差的，男生成绩更分散，方差大，所以选A6．答案：C解析：设大圆的半径为R ，则： ，则大圆面积为： ，小圆面积为： ，则满足题意的概率值为： ． 7．答案：A 解析：32t =-时，2l m =r u r ，所以l α⊥，但l α⊥0t ⇒=或32t =-，所以选A ． 8．答案：A 解析：24571coscos cos cos cos cos 2cos 333332z πππππππ=++++++=． 9．答案：C解析：()f x '为偶函数，所以(2)(2)3f f ''-==．10．答案：D解析：依题意，BF 为直径，所以AF AB ⊥， 所以222()10b b b ac c ac a c a⋅-=-⇒=⇒+-=210e e e ⇒+-=⇒=． 11．答案：D解析：记该考试会回答的三道题依次为123,,A A A ，不会回答的两道题依次为12,B B ，从中126226T R ππ==⨯=2136S R ππ==22122S ππ=⨯⨯=213618p ππ==取出三道题的所以情况有：123,,A A A ，121,,A A B ，122,,A A B ，131,,A A B ，132,,A A B ，112,,A B B ，231,,A A B ，232,,A A B ，212,,A B B ，312,,A B B ，共十种，其中能考优秀的有7种，所以概率为0.7．12．答案：B解析：当点P 在x 轴上时，0t =，当点P 在x 轴上方时，1PF 无限接近于与渐近线平行时，t 的值接近于上限，此时3:(5)4PF y x =+，即34150x y -+=，3t t =⇒=，同理：当点P 在x 轴下方时，1PF 无限接近于与渐近线平行时，t 的值接近于下限3-，所以t 的取值范围是(3,3)-．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．解析：标准方程为221114x y -=，所以1,122a b c ==⇒==，所以c e a==． 14．答案：e 27- 解析：()()()()()243e 21e 221223'e 2121x x x x x x f x x x +-⋅+⋅-==⋅++，所以：()e '127f =-． 15．答案： ②③④解析：①由条件能得到b α⊥．16．答案：1 解析：2344816(),(),()3171151x x x f x f x f x x x x ===+++，猜测2()(21)1n n n x f x x =-+， 所以(1)1n f =．三．解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：2()4f x mx mx '=++，命题p 等价于：()'10f >，即2m >-………………3分 命题q 等价于：2160m m ->，即0m <或16m >，…………………………………6分 命题“p 且q ”等价于：20m -<<或16m >，命题“p 且q ”为假命题，则[](,2]0,16m ∈-∞-⋃．………………………………10分18．解：（Ⅰ）x ＝50，y ＝4，……………………………………………………………2分 设回归直线方程为：y bx a =+，则286055040.0714500550b -⨯⨯==--⨯，………………………………………………………5分 40.07507.5a =+⨯=，所以：单周销量y （百件）与单件利润x （元）之间的回归直线方程0.077.5y x =-+；………………………………………………………………………7分（Ⅱ）周总利润的估计值S 20.077.5xy x x ==-+，……………………………9分 所以当7.5532(0.07)x =-≈⨯-（元）时，S 最大， 因此估计该种服装单件定价100元时，销售该服装的周总利润最大．………………12分19．解：（I ）设切点依次为1212(,e ),(,e ),,(,e ),n tt t n t t t L L ,由()e x f x '=,得切线1111:e e ()t t l y x t -=-,过原点得：11t =，所以11a =,…………3分 切线2222:()t t l y e e x t -=-,过点1(1,0)A ，得22t =，所以22a =，切线3323:()t t l y e e x t -=-,过点2(2,0)A ，得33t =，所以33a =；…………………6分 （II ）猜想n a n =，下面用数学归纳法证明：（1） 当1k =时，11a =，猜想成立；（2） 假设当()n k k N +=∈时，猜想成立，即k a k =,………………………………8分 因为切线111:e e ()k k t t n k l y x t +++-=-，过点(,0)k A k ，得11110e e ()1k k t t k k k t t k ++++-=-⇒=+，即1n k =+时，猜想也成立． 综上：对n N +∈，都有n a n =．…………………………………………………12分20．（1）证明：连接11,AB CB ，设1,AB BD 交点为O ，连接CO ，在矩形11AA B B中，111AA AB AD A B ==， 所以11BDA AB A ∠=∠， 得112DAO ADO DAO AB A π∠+∠=∠+∠=， 所以1BD AB ⊥，又BD AC ⊥，所以BD ⊥平面1AB C ，所以BD OC ⊥，………………………………………………2分又因为OD AD BD OD AD BD===⇒=，所以2,2OC OA ====，所以2228OA OC AC +==， 所以OC OA ⊥，……………………………………………………4分所以OC ⊥平面11AA B B ，又OC ⊂平面BDC ，所以，平面BDC ⊥平面11AA B B ；……………………………………………………………………………………5分（2）如图，以1,,OD OB OC 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系O xyz -，11则1(0,2,0),(0,0,2),((0,4,0)A D C B B --，所以111((DC DB BC BC ====u u u r u u u u r u u u u r u u u r ，……………7分设平面11DB C 的法向量(,,)n x y z =r ，则1(,,)(04n DB x y z y ⊥⇒⋅==r u u u u r ，由11(,,)020n BC x y z z ⊥⇒⋅=⇒+=r u u u u r ，令1y =，则4x z ==-，得4)n =-r ， (9)分所以sin |cos ,||n DC θ=<>==r u u u r ，综上：直线DC 与平面11DB C 所成角的正弦值是．………………………………………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）因为12||||||22p p PQ PF QF x x =+=+++，所以2P =， 因此抛物线C 的方程为24y x =；……………………………………………………4分（Ⅱ）因为焦点(1,0)F ，所以可以设动直线l 的方程为1x ty =+，当0t =时，(1,2),(1,2)P Q -或(1,2),(1,2)P Q -， 可以分别求得10(1,)3S -或10(1,)3S --，因此猜测点S 在定直线:1l x '=-上，…5分 以下给出证明：1114:14x y PA y x -=-，所以直线PA 与'l 的交点为1115(1,)41y S x ---， 224:4y x QB y x -=-，所以直线QB 与'l 的交点为2225(1,)4y S x ---，………………7分 由方程组24,1y x x ty ⎧=⎨=+⎩，可以得2440y ty --=，所以12124,4y y t y y +=⋅=-，…8分 所以1221121212121212555(43)5(3)1515()414(41)(4)(41)(4)y y y ty y ty ty y y y x x x x x x -+--++--==------ 1215(4)1540(41)(4)t t x x -+⋅==-- 所以12,S S 重合，即,PA QB 的交点在直线l '上．综上：点S 在定直线:1l x '=-上．………………………………………………12分22．解析：（Ⅰ）设点P 的坐标是(2,)t ，切点,M N 坐标分别是()11,x y ，()22,x y ；则经过M 点的切线斜率11=-x k y ，方程是211+=x x y y a ，同理，经过N 点的切线方程是222+=x x y y a ，又两条切线MP ，NP 相交于P (2,)t ．则有21122222⎧+=⎪⎨+=⎪⎩x ty a x ty a，所以直线MN 的方程是22+=x ty a ，当点P 在x 轴时，直线MN 的方程为22=a x ，此时,A B的坐标分别是22(),(,22a a ，所以=2212=⇒=c b a a ，解得221,2==b a ， 所以椭圆C 的方程为2212x y +=；……………………………………………………5分 （Ⅱ）直线MN 过定点2(1,0)F ， 联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=+122222y x ty x ，整理得22(8)440t y ty +--=， 221616(8)0t t =++>△，设,A B 坐标分别为33(,)x y ，44(,)x y ，则3423424848t y y t y y t ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，………………………7分2341||||OAB S OF y y =⋅-=△==，………………………………………………………10分 v =，则[2,)v ∈+∞，24OAB v S v =+△， 因为函数24v y v =+在区间[2,)+∞上单调递减，所以(0,2OAB S ∈△．…………12分。
江西省抚州市数学高二下学期理数期末考试试卷
江西省抚州市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如果a＞b＞0，且a+b=1，那么在不等式①；②；③；④ab中，一定成立的不等式的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④2. （2分）甲、乙两同学投篮进球的概率分别是和，现甲、乙各投篮一次，都不进球的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）下列抽样实验中,最适宜用系统抽样的是（）A . 某市的4个区共有2000名学生,且4个区的学生人数之比为3: 2 :8 :2,从中抽取200人入样B . 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C . 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D . 从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样4. （2分） (2017高二下·池州期末) 设两个正态分布N（μ1 ，σ12）（σ1＞0）和N（μ2 ，σ22）（σ2＞0）的密度曲线如图所示，则有（）A . μ1＜μ2 ，σ1＜σ2B . μ1＜μ2 ，σ1＞σ2C . μ1＞μ2 ，σ1＜σ2D . μ1＞μ2 ，σ1＞σ25. （2分） (2017高二下·河北期末) 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·广西模拟) 从某中学高三年级中随机抽取了6名男生，其身高和体重的数据如表所示：编号123456身高/cm170168178168176172体重/kg656472616767由以上数据，建立了身高x预报体重y的回归方程 =0.80x﹣71.6．那么，根据上述回归方程预报一名身高为175cm的高三男生的体重是（）A . 80 kgB . 71.6 kgC . 68.4 kgD . 64.8 kg7. （2分） (2018高二上·湖北月考) 已知ξ的分布列为：ξ1234则Dξ等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·右玉期中) 从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（）A . 9B . 10C . 18D . 209. （2分）甲、乙、丙三名毕业生参加某公司人力资源部安排的面试，三人依次进行，每次一人，其中甲、乙两人相邻的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）在的展开式中，的系数为（）A .B .C .D .11. （2分）抛掷一枚均匀的硬币二次，结果是“一次正面向上，一次反面向上”的概率是（）A . 1B .C .D .12. （2分）在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为，则k的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高一下·平顶山期末) 在一个盒中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，从中任取3支，恰有2支一等品的概率是________．14. （1分）(2020·茂名模拟) 点为曲线图象上的一个动点，为曲线在点处的切线的倾斜角，则当取最小值时的值为________.15. （2分）某网络公司为了调查一住宅区连接互联网情况，从该住宅区28000住户中随机抽取了210户进行调查，调查数据如右图，则估计该住宅区已接入互联网的住户数是________ ．16. （1分）设随机变量ξ只可能取5，6，7，…，16这12个值，且取每个值的概率均相同，则P（ξ≥9）=________；P（6＜ξ≤14）=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高三上·广东月考) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 .（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点，l和C交于A，B两点，求 .18. （10分） (2018高一下·包头期末) 设的内角，，所对的边分别为，，，且 .（1）求的值；（2）若，求的值；（3）若，求面积的最大值.19. （10分）(2017·呼和浩特模拟) 已知数列{an}的各项都是正数，它的前n项和为Sn ，满足2Sn=an2+an ，记bn=（﹣1）n ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前2016项的和．20. （10分）(2017·邯郸模拟) 某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2．表1：男生身高频数分布表身高（cm）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）频数 2 5 1413 4 2表2：女生身高频数分布表身高（cm）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）频数 1 7 12 6 3 1（1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在[165，180）的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165，180）学生的人数，求X的分布列及数学期望．21. （10分）(2016·新课标Ⅱ卷理) 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．（1）证明平面ABEF⊥平面EFDC；（2）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．22. （10分） (2016高三上·扬州期中) 已知圆M：x2+y2﹣2x+a=0．（1）若a=﹣8，过点P（4，5）作圆M的切线，求该切线方程；（2）若AB为圆M的任意一条直径，且 =﹣6（其中O为坐标原点），求圆M的半径．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
江西省抚州市高二下学期数学期末考试试卷(理科)
江西省抚州市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·廊坊期末) 已知复数z= ，则复数z的虚部为（）A .B . ﹣C .D .2. （2分）(2017·九江模拟) 下列有关命题的说法正确的是（）A . 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B . “若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C . 命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1＜0”D . 命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题3. （2分） y=xlnx的导数是（）A . xB . lnx+1C . 3xD . 14. （2分） (2016高二上·怀仁期中) “a=2”是“直线y=﹣ax+2与y= 垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2017高二上·新余期末) 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X～N（100，a2）（a＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）A . 400B . 500C . 600D . 8006. （2分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若，，，则（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数f（x）的部分图象如图所示．向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计f（x）dx的值约为（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高二下·福州期中) △ABC内有任意三点不共线的2016个点，加上A，B，C三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）A . 4033B . 4035C . 4037D . 40399. （2分） (2017高二上·莆田期末) 试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·花垣模拟) 下列说法正确的是（m，a，b∈R）（）A . am＞bm，则a＞bB . a＞b，则am＞bmC . am2＞bm2 ，则a＞bD . a＞b，则am2＞bm211. （2分）椭圆的左右焦点分别为，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f （x）＞f′（x）的解集为（）A . （，+∞）B . （，+∞）C . （，+∞）D . （，+∞）二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2018·凯里模拟) 过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于( 、分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长).已知双曲线（）的左、右焦点分别为、，若点是双曲线上位于第四象限的任意一点，直线是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，于点，且的最小值为3，则双曲线的通径为________.14. （1分） (2015高二下·上饶期中) 在凸多边形当中显然有F+V﹣E=1（其中F：面数，V：顶点数，E：边数）类比到空间凸多面体中有相应的结论为；________．15. （1分） (2017高三下·黑龙江开学考) 已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为________．16. （1分） (2016高二上·张家界期中) 已知（﹣）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于________．三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分） (2018高二下·河池月考) 若，， .（1）用反证法证明：；（2）令，写出，，，的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；并用数学归纳法证明你的结论正确.18. （10分） (2018高三上·定州期末) 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程;（2）令，讨论的单调性并判断有无极值，若有，求出极值.19. （5分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，△ABE为等腰直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED．（Ⅱ）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．20. （5分）现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为，命中得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．（I）求该射手恰好命中两次的概率；（II）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．21. （10分）(2018·雅安模拟) 已知椭圆：过点，且离心率为 .（1）求椭圆的方程；（2）过的直线交椭圆于，两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.22. （10分） (2019高三上·西湖期中) 设函数，其图象与轴交于，两点，且 .（1）求的取值范围；（2）证明： .参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。