大学物理冲量和动量
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动量和冲量ppt大学物理
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大学物理第四章冲量动量
x 轴正向相同． 方向与 O 轴正向相同．
= m sin α −m sin α = 0 v v
F' = −F
y
2. 物体系统的动量定理 对两质点分别应用质 点动量定理： 点动量定理：
质点系
v F1
v v F21 F12
m1
v F2
m2
v v v v ∫t1 ( F1 + F12 )dt = m1v1 −m1v10 v t2 v v v ∫ ( F2 + F21 )dt = m2v2 −m2v20
1. 完全弹性碰撞
r r r r m1v1 + m2v2 = m1v10 + m2v20
1 2 1 2 1 2 1 2 m1v1 + m2v2 = m1v10 + m2v20 2 2 2 2
碰后速度
碰前
v m v m1 v10 2 v 20 A B
碰后
(m −m2)v10 +2m2v20 v1 = 1 m +m2 1
v 讨论 (1) 当 ∑i外 ≠ 系统总动量不守恒，但 F ， 系统总动量不守恒， 0
i=1
n
0 ∑F外x＝ i
i =1
n
∑F
i= 1 n
n
i外 y
＝ 0
∑mv ∑mv
i ix
= ∑ ivi0x m = ∑ ivi0y m = ∑ ivi0z m
i iy
∑F
i= 1
i外 z
＝ 0
∑mv
i iz
若系统内力>>外力， >>外力 (2) 若系统内力>>外力，以致外力可以忽略不计 时，可以应用动量守恒定律处理问题。 可以应用动量守恒定律处理问题。 式中各速度应对同一参考系而言。 (3) 式中各速度应对同一参考系而言。
= m sin α −m sin α = 0 v v
F' = −F
y
2. 物体系统的动量定理 对两质点分别应用质 点动量定理： 点动量定理：
质点系
v F1
v v F21 F12
m1
v F2
m2
v v v v ∫t1 ( F1 + F12 )dt = m1v1 −m1v10 v t2 v v v ∫ ( F2 + F21 )dt = m2v2 −m2v20
1. 完全弹性碰撞
r r r r m1v1 + m2v2 = m1v10 + m2v20
1 2 1 2 1 2 1 2 m1v1 + m2v2 = m1v10 + m2v20 2 2 2 2
碰后速度
碰前
v m v m1 v10 2 v 20 A B
碰后
(m −m2)v10 +2m2v20 v1 = 1 m +m2 1
v 讨论 (1) 当 ∑i外 ≠ 系统总动量不守恒，但 F ， 系统总动量不守恒， 0
i=1
n
0 ∑F外x＝ i
i =1
n
∑F
i= 1 n
n
i外 y
＝ 0
∑mv ∑mv
i ix
= ∑ ivi0x m = ∑ ivi0y m = ∑ ivi0z m
i iy
∑F
i= 1
i外 z
＝ 0
∑mv
i iz
若系统内力>>外力， >>外力 (2) 若系统内力>>外力，以致外力可以忽略不计 时，可以应用动量守恒定律处理问题。 可以应用动量守恒定律处理问题。 式中各速度应对同一参考系而言。 (3) 式中各速度应对同一参考系而言。
动量与冲量的关系
动量与冲量的关系动量和冲量是物理学中两个重要的概念，它们描述了物体在运动过程中的性质和相互作用。
本文将探讨动量和冲量之间的关系，并对它们在实际应用中的意义进行讨论。
在此之前，我们先来了解一下动量和冲量的基本概念。
一、动量的定义和性质动量是物体运动状态的量度，它的大小和物体的质量以及速度有关。
动量的定义为物体的质量乘以其速度，用数学公式表示为：动量（p）= 质量（m）×速度（v）动量是矢量量，具有大小和方向。
根据牛顿第二定律，物体所受力的改变率等于物体动量的改变率。
即：力（F）= 动量（p）/ 时间（t）这个原理表明，施加一个持续时间较长的力可以改变物体的动量。
例如，一个小球被持续推动时，它的动量将随时间的增加而增加。
二、冲量的定义和性质冲量是力对时间的积分，它描述了力对物体的作用时间的综合效果。
冲量的数学表达式为：冲量（I）= 力（F）×时间（Δt）由于力和时间都是标量量，冲量也是标量量。
冲量可以用来描述物体在碰撞过程中受到的力的大小。
冲量越大，力的作用时间越长，对物体的影响就越大。
三、动量和冲量的关系动量和冲量之间存在着密切的关系。
力对物体的作用时间越长，冲量就越大，物体的动量改变越大。
即冲量等于物体动量变化的大小。
这一关系可以用数学公式表示为：冲量（I）= 动量的变化量（Δp）根据动量守恒定律，一个系统在没有外力作用时，它的总动量保持不变。
即系统内各个物体的动量之和等于零。
在碰撞过程中，当两个物体发生碰撞时，它们之间的相互作用力相等，但方向相反。
根据动量守恒定律，一个物体给另一个物体施加的力与受到的力相等，但方向相反，使得它们的动量之和为零，总动量保持不变。
不仅如此，根据牛顿第三定律，每个力都有一个与之大小相等、方向相反的作用力。
因此，在碰撞中，第一个物体对第二个物体施加的力与第二个物体对第一物体施加的力相等。
它们的冲量之和为零，总冲量保持不变。
四、动量和冲量在实际应用中的意义动量和冲量的概念在许多实际应用中起着重要的作用。
大学物理第3章动量与冲量
n Pi P1 P2 ...... Pn mi vi n i 1 i 1
质点系 F2 ( F1 F12 )dt m1v1 m1v10 t1 F21 t2 F12 ( F2 F21 )dt m2 v2 m2 v20 F1 m2
本章教学内容：
3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 冲量与动量定理 动量守恒定律 火箭飞行原理 质心 质心运动定理 质点的角动量和角动量定理 角动量守恒定理 质点系的角动量定理 质心参考系中的角动量
教学基本要求
1、理解并掌握牛顿第二定律的两个积分形式
2、掌握冲量和动量的概念，掌握动量定理及其应用
drc N mi v i m 3、质心的速度 v dt i 1 4、质心的动量 Pc mvc mi vi pi P
C
N N i 1 i 1
i 1
在任何参考系中，质心的动量都等于质点系 的总动量。
dvc mi a i m 5、质心的加速度 ac dt
d (mv ) F dt
动量
mv2 mv1 F t
动量定理 力在Δt时间内的 积累：冲量
动能定理的推导:
质量为M 的物体在水平恒力F 的作用 下，经过时间t，速度由v0 变为 vt， v =v0
————F 作用了时间 t————
F F F F F F F
v =v t
t2
t1
Fdt p2 p1 mv2 mv1
质点的动量定理：在给定的时间内，外力作用在 质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 . 注意：动量定理表达的含义有以下几方面： （1） 物体动量变化的大小和它所受合外力冲 量的大小相等。 （2） 物体动量变化的方向和它所受合外力冲 量的方向相同。 （3） 冲量是物体动量变化的原因。
质点系 F2 ( F1 F12 )dt m1v1 m1v10 t1 F21 t2 F12 ( F2 F21 )dt m2 v2 m2 v20 F1 m2
本章教学内容：
3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 冲量与动量定理 动量守恒定律 火箭飞行原理 质心 质心运动定理 质点的角动量和角动量定理 角动量守恒定理 质点系的角动量定理 质心参考系中的角动量
教学基本要求
1、理解并掌握牛顿第二定律的两个积分形式
2、掌握冲量和动量的概念，掌握动量定理及其应用
drc N mi v i m 3、质心的速度 v dt i 1 4、质心的动量 Pc mvc mi vi pi P
C
N N i 1 i 1
i 1
在任何参考系中，质心的动量都等于质点系 的总动量。
dvc mi a i m 5、质心的加速度 ac dt
d (mv ) F dt
动量
mv2 mv1 F t
动量定理 力在Δt时间内的 积累：冲量
动能定理的推导:
质量为M 的物体在水平恒力F 的作用 下，经过时间t，速度由v0 变为 vt， v =v0
————F 作用了时间 t————
F F F F F F F
v =v t
t2
t1
Fdt p2 p1 mv2 mv1
质点的动量定理：在给定的时间内，外力作用在 质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 . 注意：动量定理表达的含义有以下几方面： （1） 物体动量变化的大小和它所受合外力冲 量的大小相等。 （2） 物体动量变化的方向和它所受合外力冲 量的方向相同。 （3） 冲量是物体动量变化的原因。
大学物理 冲量和动量
动量、冲量 、动量定理、动量守恒 动能、功、动能定理、机械能守恒
第四章 冲量和动量
4
物理学
第五版
4-1 质点动量定理
4-2 质点系动量定理
4-3 动量守恒定律 基本要求 1、理解动量定理； 2、掌握动量守恒定律。
第四章 冲量和动量
5
一
4.1 冲量
质点动量定理
力的时间积累
动量 p m v dp d (m v) F dt dt Fdt dp d (m v) t2 F d t p 2 p1 m v 2 m v1
神舟六号发射成功
注：照片摘自新华网
第四章 冲量和动量
30
大作业： P9：一.
P10.全做
课下请预习第六章 并复习前四章
第四章 冲量和动量
31
x
m v1
O
mv2
y
第四章 冲量和动量
11
解
取钢板和球为研究对象，冲力远大于重力。
I F t mv2 mv1
由动量定理有：
Fx t mv2 x mv1x
mv cos (mv cos )
x
m v1
O
2mv cos
Fy t mv2 y mv1 y
分量表示
Iy Iz
t1 t2
t1
说明 某方向受到冲量，该方向上动量就增加．
第四章 冲量和动量
9
F 为恒力
I Ft P
F作用时间很短时，可用力的平均值来代替。 F为恒力时，可以得出:
由此可求平均作用力：
第四章 冲量和动量
大学物理第四章
解：利用功能原理：
A=DE
q
kF
m
Fl0tgq
=
1 2
k (l0 setq
- l0 )2
1 2
mv2
F
m
解得：
v=
2 m
Fl0tgq
-
1 m
k (l0 setq
-
l0
)2
[例13] 作业、p-55 功和能 自-20
一质量为m的球，从质量为M的圆弧
形槽中由A位置静止滑下，设圆弧形槽的半
径为R，(如图)。所有摩擦都略，试求：
+12 MV2
l
L
解得：
vr=
2(m +M) gR M
V= m
2gR M(m +M)
(2)小球到最低点B处时，槽滑行的距离。
∵ SFx = 0 ∴ DPx = 0
mvx = MVx
Am
m vxdt = M Vxdt
R
ml=ML
MB
l+L=R
L
=
mR m+M
lL
(3)小球在最低点B处时，槽对球的作用力；
1、动量： P
P = mv 2、第二定律：
F
=
dP dt
= ma
3、冲量： I
I
=
F t 2
t1
dt
4、动量原理
I = DP
5、力矩 M M = r × F
6、动量矩 L
L = r × P = r × mv
7、角动量原理:
t 2 t1
M dt
=
ω ω
2 1
J
dω
= Jω 2
高考物理动量冲量动量定理1
IG m 2 gH sin IN m 2 gH tan I合 m
α
2 gH
练习1、关于冲量、动量及动量变化，下列说法正 确的是： （A B ）
A. 冲量方向一定和动量变化的方向相同
B. 冲量的大小一定和动量变化的大小相同
C. 动量的方向改变，冲量方向一定改变
D. 动量的大小不变，冲量一定为0.
随着我国广播影视、舞台剧场等行业的发展，影视文化照明设备制造及系统集成和视音频制播传系统集成行业的客户规模和市场容量不断 增长。各地区演播室建设、舞台建设、影视制作环境建设等都给行业带来了新的客户资源和产品服务需求。近几年来影视设备行业市场容 量快速增长，预期未来这一发展趋势还将继续保持。 ； / 恋恋影视 jdh48lcg 近几年来我国影视设备制造与集成服务市场快速发展，市场规模正处于稳定增长阶段，行业市场容量不断扩大。
二.冲量
1.冲量：定义——恒力的冲量 I =F t ⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量， 它与时间相对应. ⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和 力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不 变，那么冲量的方向就和力的方向相同。 当F为恒力时，I的方向与力F的方向一致；当F为 变力时，I的方向只能由动量的增量方向确定。讲两 个冲量相同，一定是指它们的大小和方向均相同；
①矢量性：合外力的冲量∑F· Δt 与动量的变化量Δｐ均为矢 量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；
②相等性：物体在时间Δ ｔ内物体所受合外力的冲量等于物体
在这段时间Δ ｔ内动量的变化量；因而可以互求。 ③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量； ④广泛性：动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而 变化的力．对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用 时间内的平均值；不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系 统。 ⑤物理意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，
α
2 gH
练习1、关于冲量、动量及动量变化，下列说法正 确的是： （A B ）
A. 冲量方向一定和动量变化的方向相同
B. 冲量的大小一定和动量变化的大小相同
C. 动量的方向改变，冲量方向一定改变
D. 动量的大小不变，冲量一定为0.
随着我国广播影视、舞台剧场等行业的发展，影视文化照明设备制造及系统集成和视音频制播传系统集成行业的客户规模和市场容量不断 增长。各地区演播室建设、舞台建设、影视制作环境建设等都给行业带来了新的客户资源和产品服务需求。近几年来影视设备行业市场容 量快速增长，预期未来这一发展趋势还将继续保持。 ； / 恋恋影视 jdh48lcg 近几年来我国影视设备制造与集成服务市场快速发展，市场规模正处于稳定增长阶段，行业市场容量不断扩大。
二.冲量
1.冲量：定义——恒力的冲量 I =F t ⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量， 它与时间相对应. ⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和 力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不 变，那么冲量的方向就和力的方向相同。 当F为恒力时，I的方向与力F的方向一致；当F为 变力时，I的方向只能由动量的增量方向确定。讲两 个冲量相同，一定是指它们的大小和方向均相同；
①矢量性：合外力的冲量∑F· Δt 与动量的变化量Δｐ均为矢 量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；
②相等性：物体在时间Δ ｔ内物体所受合外力的冲量等于物体
在这段时间Δ ｔ内动量的变化量；因而可以互求。 ③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量； ④广泛性：动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而 变化的力．对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用 时间内的平均值；不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系 统。 ⑤物理意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，
冲量和动量
解：已知m=0.1kg，v1= –6m/s，v2=5m/s
△P=P′－P= m v2 – m v1 =0.1kg×5m/s －0.1kg×（ –6m/s） =0.5kg.m/s+0.6kg.m/s
=1.1kg.m/s
例题：皮球的质量m=0.2kg，以15m/s的速度水平碰 撞到墙壁，被反弹回来的速度大小为5m/s，如图所以， 皮球与墙的作用时间为0.1s，求墙对皮球的冲量和作 用力。
8.动量的变化:
(1). 有三种情况: 动量大小的变化、方向的 变化; 大小和方向均变化.
(2).动量的变化量 △P=P′－P= m v2 –
冲量也等于△P=P′－P=
m v1
m v2 – m v1，所
由于动量它是由冲量引起的，所以物体运动的
以I=Ft =m v2 – m v1
例：一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水 平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回， 沿着同一直线以 5m/s 的速度水平向左运动，碰 撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？
v1=0m/s 解：已知m=2kg，F=4N, t=10s， .S . △ P= I= 40N I=Ft=4N×10S=40N S I =m v2 – m v1 40N.S=2kg×v2 – 2kg×0m/s V2 =20m/s
v 2 v1 v a t t
=（20m/s –0m/s）/10s =2m/s2
在质量为m的物体上加一竖直向上的拉力F, 作用时间t后，物体仍静止 , 该过程力F的冲 量多大?物体所受合外力的冲量多大？
该过程力F的冲量为 IF=Ft
该过程力合外力的冲量为 I合=F合t=0
静止在光滑的水平面上的小车质量为2kg，在4N的拉 力下前进的10s，拉力的冲量是多少？小车的动量改 变是多少？小车的末速度是多少？小车的加速度是多 少？
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t1)
F t1
F
注意
(t2 t1)
O
t t t
1
2
t
在 p一定时 t 越小，则 F 越大 .例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、
打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大 .
青岛理工大学
例1 一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以同 样速率反弹，接触时间仅0.019s.
v1
m 2m v3
o
x
0 2mv 3 sin mv 2
m
v2
青岛理工大学
2mv 3 cos mv 1 （1）
2mv 3 sin mv 2 （2） v1
v3
1 2
v12
v
2 2
1 800 2 600 2 2
500 m/s
方向：tg v2 36.9
y s v y' s' v'
o
o'
x x'
z
z'
青岛理工大学
解：设仪器舱和火箭容器的速度分别为v1 , v2 分离前速度为
v 2.5103 ms1
分离后，仪器舱相对火
y s v y' s' v'
箭容器的速度为
v' 1.0103 ms1
v1 v2 v'
o z
m2 m1
青岛理工大学
又如汽车从静止开始运动，加速到 20m/s如果牵引力大，所用时间短，如果 牵引力小所用的时间就长。
可以看出，当物体的状态变化一定 时，作用力越大，时间越短；作用力越 小，时间越长。
青岛理工大学
定义：力和力的作用时间的乘积称为冲量。I 矢量,同力的方向
(1F)恒(t1力→的t2冲)：量I
t
0.019
O
t 0.019s
球对地的平均冲力大小为3800N，相当于 40kg 重物所受重力!
青岛理工大学
例 2 一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与
钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率
和角度弹回来 .设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所
受到的平均冲力 F .
v1
青岛理工大学
y
m 2m v3
o
x m
v2
例 2 一枚返回式火箭以 2.5 103 m·s-1 的速率相对 地面沿水平方向飞行 . 设空气阻力不计. 现由控制系统 使火箭分离为两部分, 前方部分是质量为100kg 的仪器 舱, 后方部分是质量为 200kg 的火箭容器 . 若仪器舱相 对火箭容器的水平速率为1.0 103 m·s-1 . 求 仪器舱和火 箭容器相对地面的速度 .
i
t2 t1
Fizdt
质点系的冲量沿某坐标轴的投影等于同一方向 上质点系动量投影的增量。
青岛理工大学
4.3 质点系动量守恒定律
当 Fi 0
i
P2 P1
即
P
mivi 常矢量
i
质点系动量守恒定律:当质点系所受合外力为零时，该
质点系的动量保持不变。
动量守恒的分量表述 讨论
v1
v1=800m/s，向西；第二块质量为m， 速度v2=600m/s,向南；第三块质量为 2m，求：第三块弹片的速度大小和
方向。
m 2m m
v2
解：炸弹爆炸过程中，内力远大于外力，系统动 y
量守恒，建立如图坐标系，设第三块弹片的速度
大小为v3，方向如图所示 在x、y方向动量守恒：
0 2mv 3 cos mv 1
于同时间内作用在质点系上所有外力在同一时间内的冲量
的矢量和(合外力的冲量）.
讨 论 (1) 只有外力可改变系统的总动量.
拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉甲队的力是一对作用力与反作用 力，为系统的内力，不会改变系统总的动量。只有运动员脚下的摩擦力才 是系统外力，因此哪个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜。所以拔河应选 质量大的运动员，以增加系统外力。
mv 2x mv1x
t2 t1
Fxdt
Ix
mv 2y mv1y
t2 t1
Fydt
Iy
mv 2z mv1z
t2 t1
Fz dt
Iz
冲量沿某坐标轴的投影 等于同一方向上的动量 投影的增量
F
（5）平均力（常应用于碰撞问题）
F
I
t2 t1
Fdt
F (t2 t2 Fdt
例 设有两个质量分别为 m1和m2 ,速度分别为v10和v20
的完弹全性弹小性球的作,求对碰心撞碰后撞的速, 两度球v的1和速v度2 方. 向相同. 若碰撞是
解 取速度方向为正向，由 动量守恒定律得
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
碰前
m1 v10 m2 v20
AB
动能守恒得
1 2
m1v120
1 2
m2v220
1 2
m1v12
1 2
m2v22
碰后 v1 v2
AB
青岛理工大学
解得
v1
(m1
m2 )v10 2m2v20 m1 m2
,
v2
(m2
m1)v20 m1 m2
2m1v10
碰前
m1 v10 m2 v20
AB 碰后 v1 v2
解 建立如图坐标系, 由动量定理得
Fxt mv2x mv1x
x
mvcos (mvcos)
mv1
m v2
2mv cos
Fyt mv2y mv1y
y
m2mv cos
t
14.1N
方向沿 x
轴反向
青岛理工大学
o'
x x'
z'
系统水平方向不受外力 动量守恒
则
v2
v
m1 m1 m2
v'
(m1 m2 )v m1v1 m2v2
v2 2.17 103 m s1 v1 3.17 103 m s1
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碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大
的相互作用 . Fex Fin
dI
t2
F
dt
t1
z
t2 •
t•
F2
F
O
x t1 •
y F1
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2. 质点动量定理 牛顿运动定律
d(mv)
F
t2 •
dt
质点d动(m量v)定理Fdt
dI
（微分形式）
对一段有限时间有
mv2 mv1
t2 t1
Fdt
I （积分形式）
pi
C
i
完全弹性碰撞 两物体碰撞之后， 它们的动能之
和不变 .
Ek1 Ek2 C
完全非弹性碰撞 两物体碰撞后,以同一速度运动 .
非弹性碰撞 由于非保守力的作用 ，两物体碰撞
后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式
的能量 .
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完全弹性碰撞
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（五个小球质量全同）
f12
两式相加
t1t2((mF1v11
F2 )dt
m2v2 )
-t1t(2 m( f1v1120
f 21 )dt
m2v20
)
F1
m1
m2
F2
f 21
f12 f21 0 （一对内力）
t2 t1
(
F 1
F2
)dt
(m1v1
F (t2
t1)
F
t
F F
在F~ t 图曲线下的面积S=F(t2-t1)为冲量大小。
(2)变力的冲量
o t t1 t2
在很多的实际问题中，物体受到的力是随时间变化
的，如打棒球时，棒与球之间的作用力是随时间变化的。
元冲量：dI F dt
(t1 → t2)： I
mv1
It1p•2
F1
p1
mv2
F2
mv1 I mv2
动量定理：某段时间内质点动量的增量等于作用在质
点上的合力在同一时间内的冲量。
讨论
(1)质点动量的变化依赖于作用力的时间累积过程. (2)合力的冲量等于各力冲量之和。 (3)只适用于惯性系。
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（4）动量定理的分量形式
4.2 质点系动量定理
速两度个为质v10点、v质20,末量速为度m为1、vm1、2
，受外力
v2
。
F1、F，2 内力为
f12、f2，1 初
由质点动量定理
t2
t1
t2
t1
(F1
(F2
f12 )dt f21)dt
m1v1
m1v10
m2v2
m2v20
(2) 内力可改变系统内单个质点的动量 —— 内部作用复杂.
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直角坐标系：
miv ix miv i0x
i
i
i
t2 t1
Fixdt
miv iy miv i0 y
i