2018高考数学小题专练-全国I卷理科

一、选择题1.已知集合2{1}M x x =<，{21}x N x =>，则M N =（ ）A.∅B.{01}x x <<C.{0}x x <D.{1}x x < 答案： B解答：依题意得{11}M x x =-<<，{0}N x x =>，{01}MN x x =<<.2.已知a 为实数，若复数2(1)(1)z a a i =-++为纯虚数，则20161a i i+=+（ ） A.1 B.0 C.1i + D.1i - 答案： D解答：2(1)(1)z a a i =-++为纯虚数，则有210a -=，10a +≠，得1a =，则有20161112(1)111(1)(1)i i i i i i i ++-===-+++-. 3.已知12,x x R ∈，则“11x >且21x >”是“122x x +>且121x x >” 的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案： A解答：由11x >且21x >可得122x x +>且121x x >，即“11x >且21x >”是“122x x +>且121x x >” 的充分条件；反过来，由122x x +>且121x x >不能推出11x >且21x >，如取14x =，212x =，此时122x x +>且121x x >，但2112x =<，因此“11x >且21x >”不是“122x x +>且121x x >” 的必要条件.故“11x >且21x >”是“122x x +>且121x x >” 的充分不必要条件.4.将三颗骰子各掷一次，记事件A =“三个点数都不同”，B =“至少出现一个6点”，则条件概率()P A B ，()P B A 分别是（）A.601,912 B.160,291 C.560,1891 D.911,2162答案： A解答：()P A B 的含义是在事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率，即在“至少出现一个6点”的条件下，“三个点数都不同”的概率，因为“至少出现一个6点”有66655591⨯⨯-⨯⨯=种情况，“至少出现一个6点，且三个点数都不相同”共有135460C ⨯⨯=种情况，所以60()91P A B =.()P B A 的含义是在事件A 中发生的情况下，事件B 发生的概率，即在“三个点数都不同”的情况下，“至少出现一个6点”的概率，所以1()2P B A =.故选A. 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2510,55S S ==，则10098n n a a +-+=（ ） A. 86n + B. 41n + C. 83n + D. 43n + 答案： A解答：设等差数列{}n a 的公差为d ，则1(1)2n n n S na d -=+，由2510,55S S ==，可得112(21)21025(51)5552a d a d -⎧+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，得134a d =⎧⎨=⎩，所以1(1)41n a a n d n =+-=-，则100981286n n n a a a n +-++==+.6.若n的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（） A.270- B.270 C.90- D.90 答案： C解答：n的展开式中所有项系数的绝对值之和等于n的展开式中所有项系数之和.令1x =，得41024n =，∴5n =.n-的通项55523155(3(1)r rrr r r r r r T C C x -+--+=⋅=⋅⋅-⋅，令5023r r -+=，解得3r =，∴展开式中的常数项为323453(1)90T C =⋅⋅-=-.7.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.6B.9C.12D.18 答案： B解答：该几何体是一个直三棱柱截去14所得，如图所示,其体积为31342942⨯⨯⨯⨯=. 8.执行如图所示的程序框图，如果输出的a 大于2016，那么n 可能为（）A.7B.8C.9D.10 答案： D解答：第一次循环：5116a =⨯+=，123k =+=；62016a =<，故要继续循环， 第二次循环：56333a =⨯+=，325k =+=；332016a =<，故要继续循环， 第三次循环：5335170a =⨯+=，527k =+=；1702016a =<，故要继续循环， 第四次循环：51707857a =⨯+=，729k =+=；8572016a =<，故要继续循环， 第五次循环：585794294a =⨯+=，9211k =+=；42942016a =>， 又第四次循环中k 的值为9，而判断框中的条件是k n <，结合选项可知，选D.9.已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图所示，把()f x 的图象向右平移3π个单位长度得到()g x 的图象，则()g x 在2[,]33ππ-上的单调递增区间为（）A.27[,],[,]312123ππππ--- B.27[,][,]312123ππππ--- C.[,]123ππ-D.27[,]312ππ-- 答案： A解答：由题图可知2A =，4()312T πππ=-=，所以2ω=，所以22()122k k Z ππφπ⨯+=+∈.因为2πφ<，所以3πφ=，因此()2sin(2)3f x x π=+.将()f x 的图象向右平移3π个单位长度得到()2sin(2)3g x x π=-的图象，令222()232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得5()1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以()g x 的单调递增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-++∈.又2[,]33x ππ∈-，所以()g x 在2[,]33ππ-上的单调递增区间为27[,],[,]312123ππππ---.选A. 10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，点A 到双曲线渐近线的距离为d ，若d AF =，则双曲线的离心率为（）C.2D.3 答案： C 解答：由题意得双曲线的渐近线方程为by x a=±，右顶点(,0)A a ，右焦点(,0)F c ，则点A 到渐近线的距离abd c==，AF c a =-.由已知得)ab c a c =-，即2()ab c a =-，222243()a b c c a =-，由于222b c a =-，因而222224()3()a c a c c a -=-，∴4323640e e e --+=，33(2)(2)(2)0e e e e --+-=，2(2)(1)(332)0e e e e --++=，得2e =，故选C.11.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，且BD CD ⊥，AB BD CD ==，点P 在棱AC 上运动，设CP 的长度为x ，若PBD ∆的面积为()f x ，则()f x 的图象大致是（）A.B.C.D.答案： A解答：AB ⊥平面BCD ，且BD CD ⊥，设AB BD CD a ===， 过P 作PO BC ⊥于O ，作ON BD ⊥于N ，连接PN ，则PN BD ⊥，AC =，设CP 的长度为x ，PO PC AB AC =，3PO x =，PO OC AB BC=，OC =ON a =.PN ==PBD ∆的面积为1()2f x a PN =⋅12=12=]x ∈. PN 由a 逐渐减小（由函数的解析式可知函数的图象不是直线变化）然后逐渐增大到a ，故函数图象为A.12.已知函数221,0()121,02x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩.方程2[()]()0(0)f x af x b b -+=≠有6个不同的实数解，则3a b +的取值范围是（） A.[6,11] B.[3,11] C.(6,11) D.(3,11) 答案： B解答：作函数221,0()121,02x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩的图象如下，∵关于x 的方程2[()]()0f x af x b -+=有6个不同实数解，令()t f x =，∴20t at b -+=有两个不同的正实数解，其中一个为在(0,1)上，一个在(1,2)上；故010420b a b a b >⎧⎪-+<⎨⎪-+>⎩，其对应的平面区域如下图所示：故当3,2a b ==时，3a b +取最大值11， 当1,0a b ==时，3a b +取最小值3， 则3a b +的取值范围是[3,11].二、填空题13.已知直线:0l mx y ++=与圆22(1)2x y ++=相交，弦长为2，则m =_______. 答案：解答：由已知可得圆心(1,0)-到直线的距离d =，所以212+=，解得m =. 14.已知实数,x y 满足不等式组35024020x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则z x y =+是最小值为_______.答案： 13- 解答：依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线0x y +=，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(11,2)--时，相应直线在x 轴上的截距达到最小，此时z x y =+取得最小值，最小值为13-.15.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，直线AB 与抛物线C 相交于,A B 两点，若230OA OB OF +-=，则弦AB 中点到抛物线C 的准线的距离为_______.答案：94解答：依题意得，抛物线的焦点(0,1)F ，准线方程是1y =-，因为2()()0OA OF OB OF -+-=，即20FA FB +=，所以,,F A B 三点共线.设直线:1(0)AB y kx k =+≠，1122(,),(,)A x y B x y ，则由214y kx x y=+⎧⎨=⎩，得24(1)x kx =+，即2440x kx --=，124x x =-①；又20FA FB +=，因此1220x x +=②.由①②解得212x =，弦AB 的中点到抛物线C 的准线的距离为222112121251119[(1)(1)]()1()1122884x y y y y x x +++=++=++=+=. 16.有一支队伍长L 米，以一定的速度匀速前进.排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度不变.如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L 米，则传令兵所走的路程为________. 答案：(1L +解答：设传令兵的速度为v '，队伍行进速度为v ，则传令兵从排尾到排头的时间为Lv v'-，从排头到排尾的时间为L v v '+，则易得L L L v v v v v +=''-+，化简得222v v v v ''-=，得1v v'=，由于队伍与传令兵行进时间相等，故传令兵所走的路程为(1L .。