3.4实际问题与一元一次方程(4)课件(人教版七年级上)
3.4.5实际问题与一元一次方程——电费水费问题课件+2023-—2024学年人教版数学七年级上册
主叫时间t /min t 小于150 t ＝150
t 大于150且小于 350
t ＝350
t 大于350
方式一计费/元 58 58
方式二计费/元 88 88
58＋0.25(t－150)
88
58＋0.25(350－150) ＝108
88
58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
分析：根据所列出的表格可以发现：随着主叫时间的变化， 按哪种方式的计费少也会发生变化．
下面比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况．
主叫时间 t /min t 小于150 t ＝150
t 大于150且小于 350
t ＝350
t 大于350
方式一计费/元
58 计费少 58 计费少
方式二计费/元 88 88
58＋0.25(t－150)
88
58＋0.25(350－150) ＝108
88 计费少
主叫限定 主叫超时费/ 时间/min （元/min）
150
0.25
350
0.19
被叫
免费 免费
问题 2：话费是由___主__叫__时__间____决定的．
下表中有两种移动电话计费方式．
计费 月使用 方式 费/元
方式一 58
方式二 88
主叫限定 主叫超时费/ 时间/min （元/min）
150
0.25
88
当t 从150增加到 350时，按方式一的计费由 58元增加到108元， 而方式二的计费一直是 88元，因此当t大于150并且小于350时，可 能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等，都为88元．
问题 当 t 大于150且小于 350时，计费情况怎样？
3.4实际问题与一元一次方程(1——和差倍分问题习题课件+2023-2024学年人教版数学七年级上册
过关训练
1．比a的3倍大5的数等于a的4倍，则下列方程正确的是( B )
A．3a－5＝4a
B．3a＋5＝4a
C．5－3a＝4a
D．3(a＋5)＝4a
பைடு நூலகம்
2．若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，
有94只脚．问笼中鸡和兔各有多少只？若设鸡有x只，则x满足的方程
为( A )
A．2x＋4(35－x)＝94 B．4x＋2(35－x)＝94
4．某次数学知识竞赛中，试题由50道不定项选择题组成，评分标准 规定：每道题全选对得4分，不选得0分，选错或正确选项不全倒扣2 分．已知某学生有4道题未选，得了172分，则该学生全选对了_4_4__道 题．
5．一个旅游团共26人去参观某个景点，已知成人票每张120元，儿童 票每张80元，经预算，共需要门票钱2 640元． (1)求这个旅游团成人和儿童各有多少人？ 解：设该旅游团成人有x人，则儿童有(26－x)人． 由题意，得120x＋80(26－x)＝2 640.解得x＝14. 26－x＝26－14＝12. 答：这个旅游团成人有14人，儿童有12人．
(2)若某景点成人票价为每张 80 元，儿童票价为每张 40 元，并且乙团 中儿童人数恰好比甲团中儿童人数的2倍少 2 人，两旅行团在此景点 所花门票费用相同．求甲、乙两团中儿童人数各是多少？
解：设甲团儿童人数为y，则乙团儿童人数为(2y－2)，所以甲团成人 有(30－y)人，乙团成人有[34－(2y－2)]人． 根据题意，得40y＋80(30－y)＝40(2y－2)＋80[34－(2y－2)]． 解得y＝10. 则2×10－2＝18(人)． 答：甲、乙两团中儿童分别有 10 人和 18 人．
买两种布料共138 m，花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布 料每米5元，两种布料各买了多少米？设买蓝布料x m，由题意，列方 程得( A ) A．3x＋5(138－x)＝540 B．5x＋3(138－x)＝540 C．3x＋5(540－x)＝138 D．5x＋3(540－x)＝138
初中数学教学课件：3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时(人教版七年级上)
第1课时
1.进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．
2. 通过分析零件配套问题及工作量中的相等关系，进一步
经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用． 3.培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的 应用价值．
1.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成.
解：设乙队还需要x天才能完成.
1 1 1 ( )3 x 1 ， 9 24 24
解得
x=13.
答：乙队还需要13天才能完成.
列方程解应用题的步骤：
设未知数 列方程 实际问题
→
数学问题 （一元一次方程）
↓
实际问题的 答案
解 方 程
↓
←
检验
数学问题的解 x=a
1. 已知关于x的方程3x + a = 0的解比方程 2x–3 =x + 5的解大2，则a = -30 .
.
解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系: 两段完成的工作量之和应等于总工作量 列出方程: 4x 8 x 2 1
40 40
解得x=2 则应由2人先做4小时
一个道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做24天 完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下 的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
1 n
是
.
2.工作量= 人均效率×人数×时间.
3.各阶段工作量的和=总工作量.
各人完成的工作量的和=完成的工作总量.
分析:这里可以把工作总量看作 1
请填空:
4x 40
人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为
由x人先做4小时,完成的工作量为
8 x 2 40
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程-配套问题课件
.
1200x 2 000(22 － x)
=
1 2
视察：第三个方 程与前两个方程 有什么不同？
小结：
列方程解决应用问题，其大致步骤有哪些？ 1.审：审题，分析题目中的数量关系； 2.设：设未知数，并表示相关的数量关系；
3.列：根据题目中的等量关系列方程； 4.解：解这个方程；
5.答：检验方程的解是否符合题意并作答.
提出问题
玩 过 拉 力 器 吗
？提出问题AB此拉力器由两个拉手A和五个弹簧B
构成.
生产拉力器的厂家，会根据这里的 配比关系安排工人生产拉手A和弹簧B的。 同时厂家也会根据市场的需要调整弹簧 的个数来满足更多群体的需要，这就会 涉及比较多的配套问题。
小组讨论
内容拓展
1、2个A和1个B配成一套，则A：B= 2:1 ，
七年级上册
3.4实际问题与一元一次方程 ——配套问题
从前面学习解方程的过程中可以看 出，方程是分析和解决问题的一种很有用 的数学工具。本节课我们就重点讨论如何 用一元一次方程解决实际问题。
典型探究
问题：尝试解决下面问题. 例 某车间有24名工人，每人每天可以生
产1 200个螺钉，或2 000个螺母. 1个螺钉需
3.用一元一次方程解决实际问题的基本过 程是什么？
实际问题 设未知数，列方程 一元一次方 程
实际问题的 答案
一元一次方程的解 （x = a）
（只设未知数，列出方程）
练习： 《课本》106页复习巩固第2题。
2、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌 腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作 400条桌腿，现有12m³木材，应怎样计划用 料才能制作尽可能多的桌子？
（只设未知数，列出方程）
人教版七年级上册 实际问题与一元一次方程 配套,工程调配问题 优质课件
（5）.作答
1、检测：
课本P101
练习1、2题
归纳小结
这节课我们学了什么？ 你的收获是什么？
抓住配套关系，设出未知数， 根据配套关系列出方程，通过解 方程来解决问题。
回顾例1步骤，解决以下问题.
例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h ，然后增加 2人与他们一起做8 h，完 成这项工作. 假设这些人的工作效率相 同，具体应该安排多少人工作？
解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 4x ＋ 8( x＋2)＝1
分析：
1.本题属于什么类型的应用题？（与什么量有关？）
2.找出题目中的等量关系式。
3.应怎样设未知数？
解：设分配x名工人生产螺钉，则（22-x）名工 人生产螺母，则一天生产的螺钉数为1200x个， 生产的螺母数为2000（22-x）个.
根据题意，得 2×1200x=2000(22-x)
解得 x=10 则 22-x=12 答：所以为了使每天生产的产品刚好配套， 应安排10人生产螺钉，12人生产螺母.
40 40 解方程，得：4x＋8(x＋2)排 2人做4 h.
合作交流
1、用一元一次方程解决实际问题大致有哪些步 骤？
2、“配套”和“工程调配”类型的实际问题中 的数量关系有何特点？如何解决？
列一元一次方程解应用题的步骤
（1）.仔细审题，设一个未知数 （2）. 根据相等关系列出
人教版七年级数学上册第三章
3.4 实际问题与一元一次方程
——“配套”与“工程调配”类 问题
学习目标
会用一元一次方程解决“配套” 和“工程调配”类型的实际问题。
实际问题与一元一次方程第4课时方案选择问题 2024-2025学年七年级数学上册(人教版2024)
解：由题意可知，实验开始 21 min 时的温度是
25 10
10 +
21 73（℃）
5
时间/min
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
（2）实验进行多长时间的温度是 34 ℃？
设实验开始 x min 后的温度是 34 ℃.
25 10
根据题意，得 10 +
x ＝ 34. 解得 x ＝ 8.
人均定额是多少件？
解：设此月人均定额是 x 件.
4 x 20 6 x 20
根据题意，得
.
4
5
解得 x ＝ 45.
答：此月人均定额是 45 件.
（2）如果甲组工人此月人均实际完成的工作量比乙组的多 2 件，
那么此月人均定额是多少件？
设此月人均定额是 y 件.
根据题意，得 4 y 20 6 y 20 2 .
求每箱装多少个产品.
解：设每箱装 x 个产品.
8 x 4 11 x 1
根据题意，得
1 .
5
7
解得 x ＝ 12.
答:每箱装 12 个产品.
7. 下表中记录了一次实验中时间和温度的数据，假设温度的
变化是均匀的.
时间/min
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
（1）实验进行 21 min 时的温度是多少？
选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关.
设空调的使用年数是 t，
3.4.1实际问题与一元一次方程——配套问题课件+2023-—2024学年人教版数学七年级上册
22－x＝22－10＝12． 答：应安排 10 名工人生产螺柱，12 名工人生产螺母．
问题 如果设 x 名工人生产螺母，又该怎样列方程呢？尝试列出
方程并解答．
解：设应安排 x 名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺柱． 根据螺母数量是螺柱数量的 2倍，列出方程
螺柱，需生产多少个螺母刚好配套？ 如果生产了x 个螺母，那
么需要生产多少个螺柱刚好配套呢？
2x
1x
2
某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺柱或 2 000 个螺母，1 个螺柱需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚 好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?
分析：已知量是什么？未知量是什么？
问题 组内交流，提炼解题思路．
如何安排生产螺柱、设生产螺柱的有x人 2 000(22－x)＝2×1 200x
螺母的人数问题 找出等量关系，列方程
解方程
实际问题的解： 生产螺柱的 10 人， 生产螺母的 12 人
解释实际意义 检验
x＝10
归纳
解答配套问题的关键
在配套问题中，一套物品的各个零部件之间会有一定的倍 数关系，这个倍数关系就是列方程的关键．
1 ，即螺母数量是螺柱数量的 2
2
倍．
思考 在此配套基础上，可以将哪个量设为未知数呢？
可将生产螺柱的人数设为 x，那么生产螺母的人数应为 22－x． 则每天共生产螺柱_1__2_0_0_x__个，生产螺母__2_0_0_0_(_2_2_－__x_)__个．
问题 根据前面的分析，完成表格：
数学七年级上人教福建第三章 第41课时3-4实际问题与一元一次方程(4)【球赛积分问题】
第41课时3.4 实际问题与一元一次方程(4)【球赛积分问题】球赛积分类问题1．球赛的结果：有些比赛只有__胜__、负之分，如篮球比赛；有些比赛有__胜__、负、__平__之分，比如足球比赛．2．球赛中的等量关系(1)比赛总场数＝胜的场数＋__平的场数__＋负的场数．(2)比赛总积分＝胜的积分＋__平的__积分＋负的积分．某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制．某班足球队与其他7个班足球队各赛1场后，积16分，已知该班足球队负一场，那么该班共胜了几场比赛？【解析】设该班共胜了x场比赛，则平了(7－x－1)场比赛．根据题意得：3x＋(7－x－1)＋0＝16，解得x＝5.答：该班共胜了5场比赛．在全国男篮CBA联赛的前11轮比赛中，某队保持连续不败共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队在这11场比赛中共胜了多少场？【解析】设该队在这11场比赛中共胜了x场比赛，则平了(11－x)场比赛．根据题意得：3x＋(11－x)＝23，解得x ＝6.答：该队在这11场比赛中共胜了6场．某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分．已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了多少道题？ 【解析】设答对的题目为x 道， 则答错的题目为(50－5－x)道， 根据题意得：3x －(50－5－x)＝103， 解得x ＝37.所以这人选错的题目为45－37＝8(道).在一次数学竞赛中，共有60道选择题，答对一题得2分．答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分．(1)小华在竞赛中有2道题忘记回答，结果他得了92分.问小华答对了多少道题？(2)小胡放言：“我就算有3道题没做也能拿100分．”请问小胡这个说法正不正确？说明理由．【解析】(1)设小华答对x 道题，则答错(60－2－x)道题， 依题意有2x －(60－2－x)＝92， 解得x ＝50.答：小华答对了50道题．(2)设小胡答对y 道题，则答错(60－3－y)道题， 依题意有2y －(60－3－y)＝100， 解得y ＝5213，因为y必须为整数，所以小胡这个说法不正确．1．某足球俱乐部举办了一次足球比赛，计分规则为胜一场积3分，平一场积一分，负一场积0分，若甲队比赛了14场后负5场积19分，则甲队平了__4__场．2．在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间必须比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，问该队战平几场？【解析】设该队负x场，则胜(x＋2)场，平的场数为11－x－(x＋2)＝－2x＋9.由题意，得3(x＋2)＋1×(－2x＋9)＋0×x＝18.解得x＝3.所以－2x＋9＝－2×3＋9＝3.答：该队平3场．3．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下图记录了5个参赛者的得分情况．参赛者G得了76分，你认为可能吗？为什么？参赛者答对题数答错题数得分A 20 0 100B 19 1 91【解析】不可能，理由如下：根据表格得出答对一题得5分，再算出答错一题倒扣4分， 设参赛者答对了x 道题，答错了(20－x)道题， 由题意，得5x －4×(20－x)＝76， 解得x ＝1713.因为x 必须为整数，所以参赛者G 不可能得76分．4．足球比赛的规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问：(1)前8场比赛中胜了几场？(2)这支球队打满14场后最高得多少分？(3)若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？ 【解析】(1)设这个球队胜x 场，则平(8－1－x)场， 依题意可得3x ＋(8－1－x)＝17， 解得x ＝5.(2)打满14场后最高得分为17＋(14－8)×3＝ 35(分).(3)由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可， 所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标．而胜3场，平3场，正好也达到预定目标．因此在以后的比赛中至少要胜3场．为了提升学生体育锻炼意识，某中学七年级(1)班进行了一次体育测试，测试内容为投掷实心球，老师在操场上画出了A，B，C三个区域，每人投掷5次，实心球落在各个区域的分值各不相同，落在C区得3分．墨墨，茗茗，丽丽三位同学投掷后其落点如图所示，已知墨墨的得分是19分．(1)设投进B区域得x分，用整式表示投进A区域的得分；(2)若茗茗的得分是21分，求投进B区域的得分；(3)求丽丽的得分．【解析】(1)投进B区域得x分，投进A区域得y分，根据题意得：y＋2x＋3×2＝19，y＝13－2x.答：投进A区域的得分是(13－2x)分．(2)茗茗的得分是21分，根据题意得：2(13－2x)＋2x＋3＝21，解得：x＝4.答：投进B区域的得分是4分．(3)丽丽的得分是2×(13－2×4)＋4＋3×2＝20(分).答：丽丽的得分是20分．。
七年级数学上册实际问题与一元一次方程产品配套与工程问题复习课件新人教版
解：(1)设甲、乙两工程队合作需 x 个月完成．
1 1 由题意，得3＋6x＝1，
解得 x＝2， ∴(12＋5)×2＝34(万元)． 答：甲、乙两工程队合作修建需要 2 个月完成，共耗资 34 万元．
(2)由于乙队耗资较少，所以设甲、乙两队合作 y 个月，剩下的由乙队来完成．
1 1 4－y 由题意，得3＋6y＋ ＝1， 6
抗震救灾重建家园， 某市需要修建在地震中受损的一条公路， 若由甲工 程队单独修建需 3 个月完成，每月耗资 12 万元，若由乙工程队单独修建需 6 个月 完成，每月耗资 5 万元． (1)请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？ (2)若要求最迟 4 个月完成修建任务，请你设计一种方案，既能保证按时完成 任务，又能最大限度节省资金(时间按整月计算)．
解得 y＝1. 答：甲、乙两队合作 1 个月，乙队单独修建 3 个月就能保证按时完成任务， 又能最大限度节省资金．
当堂测评
1．一项工程，甲队单独完成需要 20 天，乙队单独完成需要 30 天，如果先由 甲队单独做 5 天，则剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要的天数是( A ) A．9 天 C．12 天 B．10 天 D．15 天
第三章 一元一次方程
3.4 第1课时 产品配套与工程问题
学习指南
知识管理 归类探究
当堂测评
分层作业
教学目标
学习指南
会列一元一次方程解决有关工程问题、产品配套、人员调配的应用题，会设 关于比例问题的未知数． 情景问题引入 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母.1 个螺钉 需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺丝和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母 的工人各多少名？
(人教版)最新七年级数学上册教材配套教学课件：3.4.8 实际问题与一元一次方程---球赛积分问题
光明
14
9 5 23
蓝天
14
9 5 23
雄鹰
14
7 7 21
远大
14
7 7 21
卫星
14
4 10 18
钢铁
14
0 14 14
问题1 你能从表格中了解到哪 些信息？
每队的胜场数＋负场数＝这个 队比赛场次；
每队胜场总积分＋负场总积分 ＝这个队的总积分；
每队胜场总积分=胜1场得分× 胜场数……
某次篮球联赛积分榜如下：
14x+4(3-x)=32， 解得x=2，则3-x=1.
答：胜一场积2分，则负一场积1分.
想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 能. 胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分.
某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
八一双鹿 22 北京首钢 22 浙江万马 22 沈部雄狮 22
18
4
40
14
8
36
7
15
29
0
22
22
(1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？
(1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系； 解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积1分.设胜一场积 x分，从表 中其他任何一行可以列方程，求出x的值. 例如，从第一行得出方程：
解得 x＝16. 答：他答对16道题．
4. 把互动探究中积分榜的最后一行删去(如下表)，如何求出胜一场积几分， 负一场积.
队名
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次
14 14 14 14 14 14 14 14