机械控制工程基础第五章练习习题及解答

题型：选择题题目：关于系统稳定的说法错误的是【】A．线性系统稳定性与输入无关B．线性系统稳定性与系统初始状态无关C．非线性系统稳定性与系统初始状态无关D．非线性系统稳定性与系统初始状态有关分析与提示：线性系统稳定性与输入无关；非线性系统稳定性与系统初始状态有关。

答案：C习题二题型：填空题题目：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在是系统稳定的充要条件。

分析与提示：判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实数或为具有负实部的复数，即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件。

答案：负实数、复平面的左半平面习题三题型：选择题题目：一个线性系统稳定与否取决于【】A．系统的结构和参数B．系统的输入C．系统的干扰D．系统的初始状态分析与提示：线性系统稳定与否取决于系统本身的结构和参数。

答案：A习题四题型：填空题题目：若系统在的影响下，响应随着时间的推移，逐渐衰减并回到平衡位置，则称该系统是稳定的分析与提示：若系统在初始状态的影响下（零输入），响应随着时间的推移，逐渐衰减并趋向于零(回到平衡位置)，则称该系统是稳定的；反之，若系统的零输入响应发散，则系统是不稳定的。

答案：初始状态习题五题型：填空题题目：系统的稳定决定于的解。

分析与提示：系统的稳定决定于特征方程的解。

答案：特征方程题型：填空题题目：胡尔维兹（Hurwitz ）判据、劳斯（Routh ）判据又称为 判据。

分析与提示：胡尔维兹（Hurwitz ）判据、劳斯（Routh ）判据，又称为代数稳定性判据。

答案：代数稳定性习题二题型：填空题题目：利用胡尔维兹判据，则系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数均为 ；各阶子行列式都 。

分析与提示：胡尔维兹判据系统稳定的充要条件为：特征方程的各项系数均为正；各阶子行列式都大于零。

答案：正、大于零习题三题型：计算题题目：系统的特征方程为010532234=++++s s s s用胡尔维兹判据判别系统的稳定性。

分析与提示：利用胡尔维兹判据，其各阶系数均大于零，计算子行列式。

答案：（1）特征方程的各项系数为10,5,3,1,201234=====a a a a a均为正值。

（2）0131>==∆a07142324132<-=-==∆a a a a a a a a不满足胡尔维兹行列式全部为正的条件，所以系统不稳定习题四题型：计算题题目：单位反馈系统的开环传递函数为()()()125.011.0++=s s s Ks G利用胡尔维兹判据求使系统稳定的K 值范围。

分析与提示：利用胡尔维兹判据，其各阶系数均大于零，计算子行列式，反求出K 的范围。

答案：系统的闭环特征方程为()()0125.011.0=+++K s s s即035.0025.023=+++K s s s其各阶系数为K a a a a ====0123,1,35.0,025.0根据胡尔维兹判据条件 （1）0>i a ，即要求0>K（2）只需检查02>∆，即0025.035.003121322>-=-==∆K a a a a a a a a 解得 14<K结合（1），（2），要保证系统稳定，要求140<<K习题五题型：填空题题目：胡尔维兹判据不仅可以判断系统是否稳定，还可以根据稳定性条件，确定 。

分析与提示：胡尔维兹判据不仅可以判断系统是否稳定，还可以根据稳定性条件，确定系统参数的允许范围。

答案：系统参数的允许范围 习题一 题型：综合题题目：设系统特征方程为s 4+ 2s 3+ 3s 2+ 4s + 5 = 0试用劳斯稳定判据判别该系统的稳定性。

分析与提示：根据劳斯（Routh ）判据，计算劳斯阵列。

答案：该系统劳斯表为1 352 4 055由于劳斯表的第一列系数有两次变号，故该系统不稳定。

习题二题型：综合题题目：设单位反馈控制系统的开环传递函数为)2)(1()(++=s s s Ks G试确定K 值的闭环稳定范围。

分析与提示：首先得到系统闭环传递函数，从而得到闭环特征方程，根据劳斯（Routh ）判据，计算劳斯阵列。

答案：其单位反馈系统的闭环传递函数为Ks s s Ks G s G s X s Y +++=+=23)(1)()()(23 特征方程式为02323=+++K s s s劳斯阵列为363210123Ks K s Ks s -由稳定条件得⎪⎩⎪⎨⎧>->0360K K 因此K 的稳定范围为60<<K习题三题型：综合题题目：设单位反馈系统的开环传递函数为⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1613)(s s s Ks G若要求闭环特征方程式的根的实部均小于-1，问K 值应取在什么范围。

分析与提示：令u =s +1，则原闭环特征方程式的根的实部均小于-1对应为关于u 的特征方程的根的实部均小于0（即系统稳定）；同习题二。

答案：其单位反馈系统的闭环传递函数为⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=161311613)(1)()()(s s s K s s s Ks G s G s X s Y 特征方程式为01818923=+++K s s s令u =s +1得如下u 特征方程0)1018(3623=-+++K u u u劳斯阵列为10-18391410-186310123K s Ks K s s - 所以 5/9<K<14/9闭环特征方程式的根的实部均小于-1。

习题四题型：填空题 题目：劳斯判据为：系统稳定的充要条件是特征方程系数所组成的 ，则系统稳定。

分析与提示：系统稳定的充要条件是特征方程系数所组成的劳斯阵列第一列元素符号一致。

答案：劳斯阵列第一列元素符号一致习题五题型：填空题题目：劳斯阵列第一列元素符号改变次数就是特征方程中所包含的 数目。

分析与提示：第一列元素符号改变次数就是特征方程中所包含的右根数目。

答案：右根题型：填空题题目：当ω从0到＋∞变化时，开环传递函数的Nyquist 轨迹 包围 点的圈数N 与其的右极点数P 具有 关系时，则闭环系统稳定，否则闭环系统不稳定。

分析与提示：根据劳斯（Routh ）判据，计算劳斯阵列。

答案：逆时针、(-1，j0)、N=P/2习题二题型：选择题题目：关于开环传递函数)(s G K 、闭环传递函数)(s G B 和辅助函数)(1)(s G s F K +=，三者之间的关系是【】A ．三者的零点相同B ．)(s G B 的极点与)(1)(s G s F K +=的零点相同C ．)(s G B 的极点与)(1)(s G s F K +=的极点相同D ．)(s G B 的零点与)(1)(s G s F K +=的极点相同 分析与提示：三者关系为()()()()s F s G s G s G s G K K K B =+=1)(，故)(s G B 的极点与)(1)(s G s F K +=的零点相同。

答案： B习题三题型：选择题题目：关于开环传递函数)(s G K 、闭环传递函数)(s G B 和辅助函数)(1)(s G s F K +=，三者之间的关系是【】A ．)(s G K 绕（-1，j0）点的圈数就是)(s G K 绕原点的圈数B ．)(s G K 绕原点的圈数就是)(s G B 绕（-1，j0）点的圈数C ．)(s G K 绕（-1，j0）点的圈数就是)(1)(s G s F K +=绕原点的圈数D ．)(s G K 绕原点的圈数就是)(1)(s G s F K +=绕（-1，j0）点的圈数分析与提示：)(s G K 绕（-1，j0）点的圈数就是)(1)(s G s F K +=绕原点的圈数。

答案：C题型：综合题题目：单位负反馈系统的开环传递函数为)1.01(1)(s s s G +=，试由Nyquist 图判断闭环系统的稳定性。

分析与提示：首先由频率特性绘制Nyquist 图，再由Nyquist 图判断闭环系统的稳定性。

答案：系统频率特性为：)101.0(1101.01.0)11.0)((1)(22+-++-=+=w w jjw jw jw G ω 其中101.01)(2+=w jw G ω , w jw G 1.0arctan 2/)(--=∠π101.01.0)(2+-=ωw u , )101.0(1)(2+-=w w v ω 当w=0时，=)(jw G ∞，=∠)(jw G -90o，1.0)(-=w u ,-∞=)(w v 当∞=w 时，=)(jw G 0 , =∠)(jw G -180o, 0)(=w u , 0)(=w v Nyquist 图为：系统含积分环节1个，作辅助线如上图， 开环右极点P=0，包围（-1，j0）点N=0， 故N=P/2，系统稳定。

习题五题型：综合题题目：单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=50+1)/s 2(4s+1)，由其开环Nyquist 图，判断闭环系统的稳定性。

分析与提示：同习题四。

答案：系统频率特性为：4242223216170161205043050)14()()16.0(50)(ww wj w w w w w j w j jw jw w j jw G ++++-=--+=++=其中232222)(43050)(w w w jw G ++=, w w jw G 4arctan 6.0arctan )(--=∠π4221612050)(w w w w u ++-= , 4216170)(w w ww v +=当w=0时，=)(jw G ∞，=∠)(jw G -180o，-∞=)(w u ,∞=)(w v当∞=w 时，=)(jw G 0 , =∠)(jw G -180o, 0)(=w u , 0)(=w vNyquist 图为：系统含积分环节2个，作辅助线如图，开环右极点P=0，包围（-1，j0）点N=-1，故N ≠P/2，系统不稳定。

习题一题型：多项选择题题目：极坐标图与波德图之间对应关系 【 】 A 、极坐标图上的实轴对应于波德图上的-180°线 B 、极坐标图上的负实轴对应于波德图上的-180°线 C 、极坐标图上的正实轴对应于波德图上的-180°线 D 、极坐标图上的单位圆对应于波德图上的0分贝线E 、极坐标图上的（-1，j0）点对应于波德图上的0分贝线 分析与提示：极坐标图上的负实轴对应于波德图上的-180°线；极坐标图上的单位圆对应于波德图上的0分贝线。

答案：B 、D习题二题型：填空题题目：Bode 图稳定判据为：系统稳定的充要条件是在Bode 图的 的范围内，开环对数相频特性曲线()ωϕ在 上正负穿越次数之差等于开环右极点数的 。