金融工程发展

金融工程发展

时下，金融物理学、数理金融学，以及金融工程学等众多与金融相关

的概念或提法屡屡见于报刊。简单分析来看，金融物理学、数理金融

学和金融工程学，从其各自的界定看好象并无实质性的不同。因为这

三者都志在使用数理统计等方法定量的对金融现象或金融事件实行解

释和说明。以1952年马科维茨的投资组合选择理论所掀起的第一次

“华尔街革命”为标志，包括在投资组合选择理论基础上发展起来的

夏普的资本资产定价理论模型、米勒的公司理财理论，数学开始走进

了金融学的领域。第二次“华尔街革命”则是以1973年Black-

Scholes的期权定价理论为标志，包括Black-Scholes的期权定价理论模型、罗斯的套期定价理论，以及考克斯、罗斯和鲁宾斯坦等人的

“二项式模型”。到了80年代，数理金融的基本框架则被认为已基本

确立了。本文拟从金融工程学的源头人手，分析金融与数学、物理学

等相关学科的联系，以期使读者对金融工程学有一全新的理解与理解。 1金融工程的内涵

“金融工程”一词是J.D.Finneay于1988年首次提出的。他认为，

金融工程是设计、研制、发展和落实金融创新的工具与流程，用于创

造性地解决金融难题。哈佛大学的Tuhno所定义的金融工程，在于其

是应用定量金融理论以解决市场和企业面临的实际金融课题。北京大

学中国经济研究中心的陈平教授则认为，金融工程是进一步在体制上

提供了政府和市场互动的金融中介机制，是经济体制改革和企业风险

管理的有力工具。作为现代金融学的最新发展，更兼着其将多学科知

识融于工程技术项下的特性，金融工程使得金融理论中的资产定价、

利率与汇率定价、期权定价、套期保值等等一系列金融问题的解决，

实现了从定性向定量阶段的跨越。

2金融工程中的数理“姻缘”

下面我们将就金融工程的核心技术方法——无套利分析法，和金融工

程领域较为著名的Black-Scholes期权定价理论模型，两个经典层面

来对金融工程的技术分析方案及模式加以具体的阐述。并且，由此也

将看出金融学与数学、物理学等的相关联系。

2.1无套利模型

无套利分析技术，就是对金融市场中的某项“头寸”实行估值和定价，其采用的基本方法是将这项头寸与市场中其他金融资产的头寸组合起来，构筑起一个在市场均衡时能承受风险的组合头寸，由此测算出该

项头寸在市场均衡时的均衡价格。(见于莫迪格里亚尼和米勒于1956

年所写的《资本成本、公司财务与投资管理》一文中)。其实，套利活

动是对对冲原则的具体使用，在市场均衡无套利机会时的价格，就是

无套利分析的定价基础。采用无套利分析技术的要点，是“复制”证

券的现金流特性与被复制证券的现金流特性完全相同。

这里我们不妨用一简单的例子加以说明。

假定某项资产在未来的第‘期(‘：1、2、3、…、n)所发生的现金流

为CJ，并记该项资产的收益率为其折现率rc(不考虑复利)，那么资产

的现值可用下式计算，PV=(1)设资产的市场交易价格为户，则其交易

的净现值可表示为，NPV：(2)那么，市场上是否存有套利机会，实际

上就是判断NPV是否为零。若NPV0，说明市场存有套利机会；若

NPV=0，情况则相反。由此，也能够得出无套利交易市场的均衡价格为：

如果考虑复利，当实际问题的条件发生变化时，式(2)也将随之发生

变化。设现金流C2是‘的函数Cc：C(t)，则得到基本模型(3)，

P=IC(t)e*dt

JO

当然，为了问题的简化，在不同情况下也会考虑折现率rt=r(r为常数)与r4会

随‘的变化而变化的情况(即在不同折现率下研究不同投资的净值波动，以观察投资的价值)。通过这类方法(微分方程法)，我们就能够解

决现实当中很多与金融相关的难题，比如说，普通股、优先股、债券、按揭贷款及不动产交易等金融证券的定价；此外，兼并与收购交易中

的价值估算等问题也可用类似方法实行解决。

2.2随机动态模型

在现代西方经济学的一般理论中，通常会假定资产价值y(1)的运动满足微分方程，

dV(t)=1V(t)(4)

其中：波动率，投资收益变动的方差；：指系列计算收益率的资产在

单位时间内收益的预期收益率；：服从标准布朗运动。而这个模型在

期权定价中的应用，却阐明了金融工程与物理学之间的渊源关系。具

体到什么是期权，我想在此就不用多讲了，那么期权定价又是怎么与

布朗运动搭上关系的呢?

1827年植物学家布朗(R.Brown)发现布朗运动这个现象，1905年爱因

斯坦(A，Einstein)将布朗运动看作是一种随机运动，并在1908年这

个结果被皮兰(J.B．Perrin)作的实验所证实。至此，布朗运动的物理

属性及其解释基本完成。不过在此之前，法国的巴施利尔(L·Bachelier)于1900年就曾将股票价格的运动看作是一种随机运动。而且，他所得到的方程与描述布朗运动的方程非常相似。但因为所以

所得到的股票价格可能取负值，所以在当时并无多大的实际意义。这

也从一定水准上表明了离开了实证检验的纯粹的数学推导的局限性。

承上，在得出式(4)之后，则一般资产的价值(V，t)能够有下面的微分

方程表示，(5)其中：r：表示投资收益率；C：表示未来的净现金流量。

现在再来看Black-Seholes期权定价理论模型的要点：①在巴施利尔

方程的基础上，以股票所增加的相对收益率AS／S代替股票增加的收

益AS。②期权的价格是5和时间2的函数。③将股票价格和期权实行

组合户af+V，并能够对o，^