李瀚荪编《电路分析基础》(第4版)第十章

解：画出相量模型，如图（b）所示。
10-2 再论阻抗和导纳
Zab ( j)
j j5(3 j2)
3
18
j12
52
3rad / s,
Zab ( j3)
j
10 j5 3 j4
2
j2 2
245
Z Um 2 Im
2
Z u i 45
正弦电源频率相同，相量模型相同，求出相量表示后直接 相加求得总响应的相量表示，再转换成时域表示。
Uk

U
' k

U
'' k
10-4 正弦稳态的叠加
正弦电源频率不同，画出对应频率下的相量模型，求出各
电源作用下的相量表示，再转换成时域表示，然后相加求
出总响应的时域表示。
uk (t) uk' (t) uk'' (t)
U 2 / U1
解：先画出相量模型，如图(b)所示。
10-3 正弦稳态网络函数
外加电压源 U1 ，列出节点方程：
解得

2 R

j2C
U
C

U1 R

jCU 2

0


jCU C


1 R

jC
U
2

gmU C
U2 U1

Rgm jCR 2 R2 2C2 j4CR
110 2 cos(103t 10 36.9 )V
10 2 cos(103t 26.9 )V
(2) =104rad/s时
H (j104) U2 2 j10 0.102 89.8 U1 98 j20
10-3 正弦稳态网络函数
求得 u2 (t) | H ( j) |U1m cos[t 1 ()]
10-3 正弦稳态网络函数
P119 例10-3 RC低通电路 求图中所示RC电路的电压转移函
数 Hu U2 /U1 ，并绘出幅频特性曲线和相频特性曲线。若输
入电压 u1 2.5 2 cos(500t 30o )V ，试求输出电压u2，
已知τ=RC=10-3s。
R
解：Hu

U 2 U1

3
5
2）激励为多个不同频率的正弦波
动态电路的频率特性在电子和通信工程中得到了广 泛应用，常用来实现滤波、选频、移相等功能。
10-2 再论阻抗和导纳
阻抗和导纳
单口网络在正弦稳态时的响应特性可由其输入阻抗或导 纳来描述。
Z U I
Y I U
Z
U I
Uu I i
U I
u
i
u(t) Z cos(3t 45 Z ) 2 2 cos(3t 90 )
输入阻抗函数包含了与指定正弦稳态响应有关的全部信息。
10-2 再论阻抗和导纳
6rad/s,
Zab ( j6)

j2
360 j90 162 j172
3.1348.9
Z Um 3.13 Im

1 jwC
R
1 jwC

1 jwCR 1

1
arctan( wRC )
1 w2R2C2
+
u1
_
+
C
u2
_
Hu
U2 U1

1 1 w2R2C2
2 1 arctan( wRC )
u2 2.5 2 Hu cos(500t 30o )V 1.35 2 cos(500t 27o )
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
本章重点：
频率响应（幅频特性、相频特性） 正弦稳态网络函数 平均功率的叠加 RLC谐振 谐振频率
10-1 基本概念
多频正弦稳态电路
1）激励为非正弦周期波，可以分解成多个频率
成整数倍的正弦分量（傅立叶级数）。例如方波
f (t) 4A[sin(t) 1 sin(3t) 1 sin(5t) ]
Z u i 48.9
u(t) 3.13cos(6t 45o 48.9o ) 3.13cos(6t 93.9o )V
输入阻抗函数包含了与指定正弦稳态响应有关的全部信息。
10-2 再论阻抗和导纳
P117 例10-2 如图所示，电阻与电容并联 网络，求输入阻抗，并画出频率响应。
网络函数的定义和分类
动态电路在频率为ω的单一正弦激励 下，正弦稳态响应(输出)相量与激励 (输入)相量之比，称为正弦稳态的网 络函数，记为H(jω)，即
H ( j)
响应相量 激励相量
相量可以为振幅或有效值相量，激励是独立电压源或独立 电流源，响应是感兴趣的某个电压或电流。
10-3 正弦稳态网络函数
H (j)

U 2 U1

2 j103 2 106 2 j2 103
10-3 正弦稳态网络函数
(1) =103rad/s时
求得
H (j103) U2 2 j1 1 36.9 U1 1 j2
u2 (t) | H ( j ) | U1m cos[t 1 ( )]
对于其它网络函数，也可得到类似的结果。
10-3 正弦稳态网络函数
例 接上题,
u1 (t) 10 2 cos(ωt 10 )V, R 1k, C 1μF gm 2mS
若：(1) =103rad/s ,(2) =104rad/s，试求输出电压u2(t)。
解：将R、C、gm代入上题得到的转移电压比中，得
10-3 正弦稳态网络函数
网络函数的计算
正弦稳态电路的网络函数取决于网络的结构和参数，与 输入的量值无关。
在已知网络相量模型的条件下，计算网络函数的基本方 法是外加电源法：在输入端外加一个电压源或电流源，用 正弦稳态分析的任一种方法求输出相量的表达式，然后将 输出相量与输入相量相比，求得相应的网络函数。对于二 端元件组成的阻抗串并联网络，也可用阻抗串并联公式计 算策动点阻抗和导纳，用分压、分流公式计算转移函数。
10-3 正弦稳态网络函数
该性Hu电曲 U路U线12 的可 1幅看 频出j1和R，C相该频网特络性对曲频线率如较图高(的a)和正(弦b)信所号示有。较由大幅的频衰特 减 ，1而(1频RC率)2较 低 ar的cta正n(弦R信C)号 H却u 能顺利通过，这种特性称为 低通滤波特性。由相频特性可看出，该网络对输入正弦信 号有移相作用，移相范围为0°到 -90°。
U1
其中
H ( j) U2
U1
() 2 1
10-3 正弦稳态网络函数
即
U 2 | H ( j) | U1
和
2 1 ()
若已知u1(t)=U1mcos(t+1)，则由u1(t)引起的响应为
u2 (t) | H ( j) | U1m cos[t 1 ()]
R() ：电阻分量
X () ：电抗分量 0 0
Y ( j) G() jB()
电感性 电容性
G() ：电导分量
B() ：电纳分量 0 0
电容性 电感性
10-2 再论阻抗和导纳
P115 例10-1 如图（a）所示，求单口网络的输入阻抗函 数。若i(t)=cos(3t+45°)A，求u(t)。若频率为6rad/s,求u(t)
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
正弦信号的三要素：频率、幅值、初相 第八、九章：频率给定时，正弦稳态电路的分析 第十章：正弦激励频率变化时，动态电路的特性？
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
教材目录
10-1 基本概念 10-2 再论阻抗和导纳 10-3 正弦稳态网络函数 10-4 正弦稳态的叠加 10-5 平均功率的叠加 10-6 RLC电路的谐振
uk'
(t
)

U
' k
uk''
(t )

U
'' k
10-4 正弦稳态的叠加
P124 例10-4 试用叠加定理求如图（a）所示电流i(t)。已知
us1 5 2 cos(2t)V, us2 10 2 cos(2t 90o )V
解 为同频正弦叠加，画出相量模型（b）进行求解。
10-4 正弦稳态的叠加
Z
(
j)

Z
(
)
10-2 再论阻抗和导纳
频率响应
Y I Im U Um
Y i u
Y ( j)
Y
(
j
)

Y
()
频率 响应
幅频特性：决定了电压与电流（有效 值或幅值）的比值关系
相频特性：决定了电压与电流的相位关系
10-2 再论阻抗和导纳
阻抗与导纳
Z( j) R() jX ()
R1
Z
(
j)

R

jC
1
R
1 jCR
jC

R
arctan(RC)
1 (RC)2
Z Z
10-2 再论阻抗和导纳
Z( j)
R
arctan(RC)
1 (RC)2
Z ( j)
R
1 (RC)2
Z () arctan(RC)
10-3 正弦稳态网络函数
jC
10-3 正弦稳态网络函数
为求转移阻抗，U 2 / I1 可 外加电流源 I1 ，用分流
公式先求出 U 2 的表达式
Hale Waihona Puke U 2R2R
RI1