二次根式计算及一次函数解析式专题
二次根式计算及一次函数解析式专题（1）班级姓名
1．计算：（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．
（2）（3）2015
2014)2
(+
∙
-
3
3
(
)2
2．已知一次函数图象经过点（3 , 5）, （4，9）两点.
（1）求一次函数解析式. （2）求图象和两坐标轴交点坐标. （3）求图象和坐标轴围成三角形面积. （4）点（a, 2）在图象上，求a的值.
二次根式计算及一次函数解析式专题（2）班级 姓名 1.计算：（1）(
)(
)
232
33
1
648-++- （2）化简：
1
22-
（3）+（﹣1）﹣30
﹣|
﹣2|
（4）﹣|﹣2 |﹣（2﹣π）0 +（﹣1）2017
2．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数1
12
y x =-
+的图象与x 轴交
于点A ，与y 轴交于点B ． （1）求A ，B 两点的坐标；
（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象； （3）点M （-1，y 1），N （3，y 2）在该函数的图象上，
比较y 1与y 2的大小.
二次根式计算及一次函数解析式专题（3）班级 姓名
1.计算：（1）
（2）2)6235(+
（3）．
2．已知直线y=-x+4. (1)直接写出直线与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标； (2)画出图象；
(3)求直线与坐标轴围成的三角形的面积.
二次根式计算及一次函数解析式专题（4）班级 姓名 1.计算：（1） （）﹣1+|2﹣|+（）0﹣（﹣1）2016．
（2）÷﹣×2． （3）（﹣）﹣（+2）；
32321
6
182-+; （5）8141
2128--++
2．一次函数y 1=kx+3与正比例函数y 2=-2x 交于点A （-1，2）. (1)确定一次函数表达式；
(2)当x 取何值时，y 1<0 (3)当x 取何值时，y 1>y 2
二次根式计算及一次函数解析式专题（5）班级 姓名
1.计算：（1） 0
20172016)2(23
2)32()32(----+⨯-
（2）
（3）（2﹣）2
+（
+）．
（4）﹣+（+1）（﹣1） （5）×÷．
2．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数关系如图所示．
（1）请分别求出甲、乙两车离开A 城的距离s (km )与甲车行驶的时间t (h )之间的函数表达式；
（2）当甲乙两车都在行驶过程中．．．．．．．
时，甲车出发多长时间，两车相距50千米．
二次根式计算及一次函数解析式专题（6）班级 姓名
1．计算：（1） 2
22222331212131）（）（）（）（）（--++--
（2）﹣﹣+（+1）0
（3）（
+）2
﹣（
﹣）2
．
（4） （5）．
2、已知y 是x 的一次函数，当x =1时，y =5；当x =-1时，y =1. （1）求该一次函数的解析式；
（2）若点A （2
1，a ）、B （2，b ）在该函数图象上，直接写出a 、b 的
大小关系.
二次根式计算及一次函数解析式专题（7）班级姓名
1．计算：(1)27－12＋45 (2)27×1
3－(5＋3)(5－
3)．
（3）（2﹣）2+（+2）÷．（4）
2．直线y=﹣3x+5向下平移6个单位得到直线．
3．已知一次函数y=ax﹣1的图象经过点（﹣2，2），则该一次函数的解析式为．4.已知等腰三角形的周长为20，写出底边长y关于腰长x的函数解析式为______________（写出自变量的取值范围）
5．已知直线y=kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y=2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；
（3）求△ADC的面积．
二次根式计算及一次函数解析式专题（8）班级姓名
1.计算：+（﹣1）﹣30﹣|﹣2|．
2．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．
3．先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．
4.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费49元；2月份用水22吨，交水费56元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？。
二次根式和一元二次方程(学生版)
学科教师辅导讲义学员编号： 年 级： 初二 课时数：3学员姓名：朱渊聪 辅导科目： 数学 学科教师：程庆娇 课题 二次根式、一元二次方程复习教学目标1.复习二次根式的概念和性质，灵活掌握二次根式的运用2.复习一元二次方程的解法和应用 重点 1.二次根式的运算2.一元二次方程的解法和应用 难点 一元二次方程的解法和应用 考点 1.二次根式的运算2.一元二次方程的解法和运用二次根式、一元二次方程复习【热身练习】1、下列根式中是同类二次根式的个数是（1）b a 32 （2）24ab （3）329b a （4）31225ab （5）b a 522、当x < 2时，化简二次根式442+-x x = .3、若2132n m n -+与6是同类最简二次根式,则m= ;n =；4、因式分解：2222x x y y --= ；5、已知关于x 的一元二次方程2410x x -+=的两个实数根分别为x 1 、x 2，则 1211x x += ；2212x x += ；6、某进出口贸易公司2008年的出口商品利润比2007年增长12％，2009年比2008年增长7％，设这两年的平均增长率为x ，则x 满足的关系式为：7、化简：221(0)a a ba ba ab a a b a b aa b+÷÷>>-+-8、用配方法解方程：2212033x x +-=9、解含有字母系数的方程：()2220a xb c c a a b x b c b c -++++=【知识精要】一、二次根式1、二次根式的概念：代数式()0a a ≥叫做二次根式。
其中a 是被开方数(可为整式或分式).a 有意义的条件是0a ≥.2、二次根式的性质：性质 1 ()20a a a =≥；※⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==)0()0(0)0(2a a a a a a a性质2 ()2()0a aa =≥;性质3 a b a b =⋅ ()0,0a b ≥≥※)0,0(≤≤-⋅-=b a b a ab 性质4a ab b= （b a ,0≥>0）一般地,我们有22ab a b b a =⋅= 3、 最简二次根式： 把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外,或者化去被开方数的分母的过程,称为化简二次根式,通常把形如()0m a a ≥的式子叫做最简二次根式。
二次根式的运算【公开课教案】
2.7 二次根式 第2课时 二次根式的运算【上节知识回顾】1．关于二次根式的概念，要注意以下几点： （1）从形式上看，二次根式是以根号“”表示的代数式，这里的开方运算是最后一步运算。
如，等不是二次根式，而是含有二次根式的代数式或二次根式的运算；（2）当一个二次根式前面乘有一个有理数或有理式（整式或分式）时，虽然最后运算不是开方而是乘法，但为了方便起见，我们把它看作一个整体仍叫做二次根式，而前面与其相乘的有理数或有理式就叫做二次根式的系数；（3）二次根式的被开方数，可以是某个确定的非负实数，也可以是某个代数式表示的数，但其中所含字母的取值必须使得该代数式的值为非负实数； （4）像“，”等虽然可以进行开方运算，但它们仍属于二次根式。
2．二次根式的主要性质（1）； （2）； （3）；（4）积的算术平方根的性质：；（5）商的算术平方根的性质：；（6）若，则。
3．注意与的运用。
【新授】一、二次根式的乘法一、复习引入1．填空 （14949⨯=______； （21625=_______1625⨯． （31003610036⨯． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．4×9_____49⨯，16×25_____1625⨯，100×3610036⨯一般地，对二次根式的乘法规定为反过来:例1．计算（1（2（3（4例2 化简（1（2（3（4（5）例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4二、二次根式的除法1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空；（2=________；（1；（4=________．（3一般地，对二次根式的除法规定：（2（3（4例1．计算：（1（1（2（3（4例3．已知9966x xx x --=--，且x 为偶数，求（1+x ）22541x x x -+-的值． 三、分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。
第一阶段考试： 二次根式 二次函数 一次函数 一元二次方程
第一阶段测试（共120分）（二次根式、一次函数 一元二次方程 二次函数）一、选择题（每题3分，共60分）1．下列式子中二次根式的个数有 （ ）⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ）A ．a ≥2B ．a ＞2C ．a ≠2D ．a ≠－23.已知233x x +＝－x 3+x ，则 （ ）A.x ≤0B.x ≤－3C.x ≥－3D.－3≤x ≤04．把ab a123分母有理化后得 （ ）A ．b 4B ．b 2C ．b 21 D ． b b 2 5．若ba 是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥b a 6．计算：ab ab b a 1⋅÷等于 （ ） A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b 1 D ．ab b 7.若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝ （ ）A.2xB.2yC.－2xD.－2y8.若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于 （ ） A.x 2 B.－x2 C.－2x D.2x 9.关于x 的一元二次方程()22120a x x -+-=是一元二次方程，则a 满足（ ） A. 1a ≠ B. 1a ≠- C. 1a ≠± D.为任意实数10.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=11.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >- B. 1k >-且0k ≠ C..1k < D.1k <且0k ≠12.如左下图3中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数(y mx m =、n 是常数，且0,0)m n ≠<的图象的是（ ）13.直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是右下图4中的（ ）14.直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ）A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b <<15.如果0ab >，0a c <，则直线a c y x b b=-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限16.已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．7m > B ．1m > C ．17m ≤≤ D ．都不对17.二次函数y=x 2-(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ） A.12 B.11 C.10 D.918.下列四个函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（ ）A.x y 2=B.()01>=x xy C.1+=x y D.()02>=x x y 19.把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）A.()1232+-=x yB. ()1232-+=x yC.()1232--=x yD.()1232++=x y20.当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax 2+bx+c 的是（ ）二、填空题（每空3分，共15分）21.把yx x 823化为最简二次根式得______________。
八年级数学下册知识点归纳非常全面
八年级下册知识点归纳第十六章 二次根式1、二次根式： 形如)0(≥a a 的式子。
①二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
②非负性考点：几个非负数相加为0，那么这几个数都为0.如：-+++=2310a b c 则：30,10,0a b c -=+==2、最简二次根式：满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。
3、化最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数含分母，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是小数就化成分数，带分数化成假分数，是多项式就先分解因式。
4.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式就是同类二次根式。
5、二次根式有关公式 （1）)0()(2≥=a a a （2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (aa a 2（3）乘法公式)0,0(≥≥∙=b a b a ab （4）除法公式(0,0)a aa b b b=≥> （5）完全平方公式222()2a b a ab b ±=++ 平方差公式：22()()a b a b a b -=+- （6）01(0)a a =≠ 1-=nn aa6、二次根式的加减法则：先将二次根式化为最简，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
7、二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的。
二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.第十七章 勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2。
①已知a ，b ，求c ，则c=22a b + ②已知a ，c ，求b,则b=22c a -③已知b ，c 求a ，则a=22c b - 没有指明直角边和斜边时要分类讨论2.勾股定理逆定理：如果一个三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2。
二次根式练习题含答案
分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．
解答：解： × = =4．
故选：B．
点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
9．（2015•山东日照，第2题3分）） 的算术平方根是（ ）
A．2B．±2C． D．±
考点：算术平方根．.
专题：计算题．
分析：先求得 Байду номын сангаас值，再继续求所求数的算术平方根即可．
考点：二次根式的乘除法．
专题：计算题．
分析：原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．
解答：解：原式= = =4．
故答案为：4
点评：此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．(2015•江苏南京,第7题3分)4的平方根是，算术平方根是．
【答案】±2；2．
考点：1．算术平方根；2．平方根．
解答：解：A、5a2+3a2=8a2，错误；
B、a3•a4=a7，错误；
C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；
D、 ，正确；
故选D．
点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．
14.（2015•江苏徐州,第4题3分）使 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≥1C．x＞1D．x≥0
∴选项B不正确；
∵ ，
∴选项C不正确；
∵（a2b）3=a6b3，
∴选项D正确．
故选：D．
点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．
二次根式试卷(含答案)
初中数学二次根式练习一．选择题（共10 小题）1．（2013? 宜昌）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x=1B ．x≥1 C．x > 1 D ．x<12．（2013? 宜宾）二次根式的值是（）A．﹣3 B．3 或﹣3 C．9 D ．3 3．（2013? 新疆）下列各式计算正确的是（）4．（2011? 泸州）设实数a，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）A ．﹣2a+bB ．2a+b C．﹣b D ．b 5．（2011? 凉山州）已知，则2xy 的值为（）A．15B．15C． D ．﹣6 ．（2009? 襄阳）函数y= 的自变量x 的取值范围是（）A ．x > 0B ．x≥﹣2C ．x>﹣2D ．x ≠﹣2 7．（2009? 济宁）已知a 为实数，那么等于（）A ．aB ．﹣aC ．﹣1D ．0 8．（2009? 荆门）若=（x+y ）2，则x﹣y 的值为（）A．﹣1 B ．1 C．2 D ．3 9．（2004? 泰州）若代数式+ 的值为2，则a 的取值范围是（）A ．a ≥4B ．a ≤2C ．2 ≤a ≤4D ．a=2 或a=410．（2002? 鄂州）若x< 0，且常数m 满足条件，则化简所得的结果是（）A ．xB ．﹣xC ．x﹣2D ．2﹣x．填空题（共11 小题）11．（2013?盘锦）若式子有意义，则x 的取值范围是__________________ ．12．（2012? 自贡）函数中，自变量x 的取值范围是___________________ 13 ．（2010? 孝感）使是整数的最小正整数n= _______________ ．14．（2010? 黔东南州）把根号外的因式移到根号内后，其结果是15．2002? 娄底）若=﹣1 ，则x16．2001? 沈阳）已知x ≤1，化简17．2012? 肇庆）计算的结果是18．2009? 大连）计算：）=19．2006? 厦门）计算：20．2007? 河池）化简：21．2011? 威海）计算的结果是三．解答题（共8 小题）23．（2003?海南）先化简，后求值：（x+1 ）2﹣x（x+2y ）﹣2x，其中x= +1，y= ﹣1．2 ﹣1 ）×（π﹣028．（2010?鄂尔多斯）（1）计算﹣ 2 +﹣（0）；2 ）先化简，再求值：b=1 29．2009? 仙桃）先化简，再求值：，其中x=2 ﹣．30 ．（2012? 绵阳）（1）计算：（π﹣2 ）0﹣| + |×（﹣）；4(3) 已知 a 是 4(4) ．有一道题：2 )化简：(3 的小数部分，那么代数式先化简，再求值：2a 2a 22a 4a 4a22a的值为x 2 4x 1 x 2 x 24 x 2，其中 ”小玲做题时把钞成了“ x 3 ”，但她的计算结果是正确的，请你解释这是怎么回事．4一．选择题（共 10 小题）1．（ 2013? 宜昌）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A ． x=1B ． x ≥ 1C ． x > 1D ． x <1考点 ： 二次根式有意义的条件．分析： 二次根式有意义：被开方数是非负数．解答：解：由题意，得 x ﹣ 1 ≥0， 解得， x ≥ 1． 故选 B ．点评： 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 非负数，否则二次根式无意义．（ a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是2．（ 2013? 宜宾）二次根式 的值是（ ）A ．﹣ 3B ． 3 或﹣ 3C ． 9D ． 3二次根式的性质与化简． 计算题．解： =﹣（﹣ 3） =3．故选 D ．本题考查了根据二次根式的意义化简． 二次根式 化简规律：当 a ≥0 时，=a ；当 a ≤0 时， =﹣ a ．考点 ： 二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．分析： 根据二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，分别进行各选项的判断，即可得出答 案． 解答： 解： A 、﹣ =3 ﹣ 4 = ﹣，运算正确，故本选项正确；﹣2B 、（﹣ 3） = ，原式运算错误，故本选项错误；参考答案与试题解析本题考查二次根式的化简，C ． 0a =13．（ 2013? 新疆）下列各式计算正确的是（ ）C、a =1 ，当a ≠0 时成立，没有限制a 的取值范围，故本选项错误；D 、=2 ，原式运算错误，故本选项错误；故选A ．点评：本题考查了二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．4．（2011?泸州）设实数a，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）A ．﹣2a+bB ．2a+bC ．﹣bD ．b考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：根据数轴上a，b 的值得出a，b 的符号，a< 0，b> 0，以及a+b> 0，即可化简求值．解答：解：根据数轴上a，b 的值得出a，b 的符号，a< 0，b> 0，a+b > 0，故选：D ．点评：此题主要考查了二次根式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出a，b 的符号是解决问题的关键．5．（2011? 凉山州）已知，则2xy 的值为（）A．15B．15C． D ．﹣考点：二次根式有意义的条件．分析：首先根据二次根式有意义的条件求出x 的值，然后代入式子求出y 的值，最后求出2xy 的值．解答：解：要使有意义，则解得x= ，故y= ﹣3 ，∴2xy=2 × ×（﹣ 3 ）=﹣15 ．故选A ．点评：本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x 和y 的值，本题难度一般．6．（2009? 襄阳）函数y= 的自变量x 的取值范围是（）A ．x> 0B ．x≥﹣2C ．x>﹣2D ．x ≠﹣2考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可求解．解答：解：根据题意得：x+2 > 0，解得，x >﹣2故选C ．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：1 ）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2 ）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为3 ）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．0；7．（2009?济宁）已知a 为实数，那么等于（）C．﹣1考点 ： 二次根式的性质与化简． 分析：分析：根据非负数的性质，只有解答： 解：根据非负数的性质a ≥ 0，根据二次根式的意义，点评： 注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键．C ． 2考点 ： 二次根式有意义的条件．∴ x ﹣ 1 ≥0 且 1 ﹣ x ≥0， ∴ x=1 ， y= ﹣ 1 ，∴ x ﹣ y=1 ﹣（﹣ 1） =2 ． 故选 C ．点评： 本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（ a ≥ 0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．考点 ： 二次根式的性质与化简． 分析： 分析：若代数式解答： 解：依题意，得 |2﹣ a|+|a ﹣4|=a ﹣ 2+4 ﹣ a=2， 由结果可知（ 2﹣ a ）≤ 0，且（ a ﹣ 4） ≤0， 解得 2≤a ≤4．故选 C ． 点评： 本题考查了根据二次根式的意义与化简．A ． xB ．﹣ xC ． x ﹣ 2D ． 2﹣x考点 ： 二次根式的性质与化简；分式的值为零的条件．分析： 利用绝对值和分式的性质，先求 m 值，再对所求式子化简．）10．（ 2002?鄂州）若 x < 0，且常数 m 满足条件，则化简 所得的结果是（2a ≥ 0，故只有 a=0 时，有意义，所以，=0 ．故选 D ．8．（ 2009? 荆门）若2=（ x+y ） 2，则 x ﹣ y 的值为（A ．分析： 先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求出 x 、 y 的值，再代入代数式即可．解答： 解：∵2=（ x+y ） 有意义，9 ．（ 2004? 泰州）若代数式 的值为 2 ，则 a 的取值范围是（A ．a ≥ 4B ． a ≤2C ． 2≤ a ≤4D ． a=2 或 a=4的值为 2 ，即（ 2﹣ a ）与（ a ﹣ 4）同为非正数．二次根式 规律总结：当a ≥0 时，有意义，可求根式的值．a=0 时，=a ；当 a ≤0 时，解答：解：∵ 则|m|﹣1=0 ，且m +m﹣2=（m﹣1）（m+2 ）≠0 解得m= ﹣1 ，∵ x < 0，∴ 1 ﹣x> 1 > 0 ，原式=||x﹣1|﹣1|=|1 ﹣x﹣1|=|﹣x|= ﹣x故选B ．点评：本题考查了二次根式的化简，注意二次根式、绝对值的结果为非负数．二．填空题（共12 小题）11 ．（2013? 盘锦）若式子有意义，则x 的取值范围是x≥﹣1 且x≠0 ．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．解答：解：根据二次根式的性质可知：x+1 ≥0，即x≥﹣1，又因为分式的分母不能为0 ，所以x 的取值范围是x≥﹣ 1 且x≠0 ．点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．12．2012? 自贡）函数x 的取值范围是x≤2 且x ≠ 1点评：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于可以求出自变量x 的取值范围．解：根据题意得：0，可知2﹣x≥0；分母不等于0，可知：x﹣1≠0，则解得：x≤2 且x≠ 1．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：1 ）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2 ）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为3 ）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．0；13．（2012? 眉山）直线y=（3﹣a）x+b ﹣2 在直角坐标系中的图象如图所示，化简：1考点：一次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简．专题：压轴题．分析：先根据图象判断出a、b 的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可．解答：解：根据图象可知直线y= （3﹣a）x+b﹣2 经过第二、三、四象限，所以3﹣a < 0，b﹣2< 0，所以a> 3 ，b< 2，所以b﹣a < 0，a﹣3>0，2﹣b> 0，所以=a﹣b﹣|a﹣3|﹣（2﹣b）=a﹣b﹣a+3 ﹣2+b=1故答案为1．点评：主要考查了一次函数的图象性质及绝对值的性质，要掌握它的性质才能灵活解题．14 ．（2010? 孝感）使是整数的最小正整数n= 3 ．考点：二次根式的性质与化简．分析：先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n 的最小正整数值．解答：解：=2 ，由于是整数，所以n 的最小正整数值是3．点评：解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简．考点：二次根式的性质与化简．专题：常规题型．分析：由题意得，2﹣a> 0，则a ﹣2< 0，那么此根式为负，把负号留在根号外，即可．a﹣2 平方后，移到根号内，约分解答：解：由题意得，2﹣a> 0，则a﹣2< 0，根号外的因式移到根号内后，其结果是15 ．（2010? 黔东南州）把件．16．2002? 娄底）若1，则x 考点：二次根式的性质与化简．点评： 17．考点 分析： 解答： 点评： 18． 考点 专题 分析： 解答：点评： 19．考点分析： 解答： 点评： 20． 考点根据已知变形得 =﹣ x ，且分母 x ≠ 0 ，由二次根式的性质判断x 的符号．解：由=﹣ 1，得=﹣ x ， ∴ x < 0．且分母 x ≠0，本题主要考查了开平方的性质，及分式运算符号的取法．分析：解答：2001? 沈阳）已知 x ≤1，化简：二次根式的性质与化简．根据二次根式的性质化简以及运用完全平方公式． 解：∵ x ≤1，∴ 1﹣ x ≥0， x ﹣ 2< 0 原式=﹣=|1﹣ x|﹣ |x ﹣ 2|=1 ﹣ x ﹣（ 2﹣ x ） =﹣1．应把被开方数整理成完全平方公式的形式， 再利用=|a|进行化简．需注意二次根式的结果一定为非负数．2012? 肇庆）计算 的结果是 2：二次根式的乘除法． ：计算题．根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断．解：原式 =2 ×=2 ．故答案为 2．本题考查了二次根式的乘除法，正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键．2009? 大连）计算： ：二次根式的乘除法；平方差公式．直接利用平方差公式解题即可．2解：（ ）（ ） =（ ）2﹣1=3﹣ 1=2． 本题考查学生利用平方差公式进行实数的运算能力，既要掌握数学中常用的平方差公式 ﹣ 0 ﹣1 2006? 厦门）计算：（ ） + ?（ ） = 2 ：分母有理化；零指数幂；负整数指数幂． 22a ﹣b =（ a+b ）（ a分析：0 ﹣1 按照实数的运．考查知识点：负指数幂、零指数幂、二次算法则依次计算，注意（）=1 ，（）=根式的化简．解答：0 ﹣1解：（）+ ? （）=1+ ? =1+1=2 ．点评：传统的小杂烩计算题，涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0 数的0 次幂等于1；二次根式的化简．21．（2007? 河池）化简：考点：分母有理化．分析：本题只需将原式分母有理化即可．解答：解：==2+．点评：本题考查的是二次根式的分母有理化，找出分母的有理化因式是解答此类问题的关键．22 ．（2011? 威海）计算的结果是3考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式，最后进行二次根式的除法运算即可．解答：解：原式=（5 ﹣2 ）÷ =3．故答案为：3 ．点评：本题考查二次根式的混合运算，难度不大，解答此类题目时往往要先将二次根式化为最简．三．解答题（共8 小题）223．（2003? 海南）先化简，后求值：（x+1 ）2﹣x（x+2y ）﹣2x，其中x= +1，y= ﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值；二次根式的乘除法．分析：先运用完全平方公式、单项式与多项式的乘法去括号，再合并同类项，最后求值．解答：解：（x+1 ）2﹣x（x+2y ）﹣2x，22=x +2x+1 ﹣x ﹣2xy ﹣2x ，=1 ﹣2xy ，当x= +1，y= ﹣1 时，原式=1﹣2（+1 ）（﹣1）=1﹣2×（3﹣1）=1﹣4=﹣3．点评：利用公式可以适当简化一些式子的计算．考点：二次根式的乘除法．分析：（1）根据二次根式的乘除法法则依次进行计算即可；（2 ）可运用平方差公式进行计算．解答：解答：解：（1）原式=2 ×2×× =3×= ；（2）原式=（2 ）2﹣（）2=12 ﹣5=7．点评：一般情况下，在进行二次根式计算时，不是最简二次根式的要化为最简二次根式．能利用公式的要利用公式，要看具体情况而定．25 ．计算：（ ﹣ ）考点 ： 二次根式的乘除法；完全平方公式．分析： 利用完全平方公式及二次根式的乘法进行计算即可，2 解：原式 =（ ） +（=3+2 ﹣ 2 =5 ﹣2 ． 点评： 本题主要考查的是二次根式的乘法运算．涉及的知识点有完全平方公式的应用．解答： 2 ）﹣ 2 ?26．计算：考点 ： 二次根式的乘除法．分析： 根据乘法法则分别进行计算；先把除法转化成乘法，再分别进行相乘即可求出答案； 解答：解： =5 × × =10 ；点评： 主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．27 ．计算： 12考点 ： 二次根式的乘除法．分析： 首先把二次根式化为最简二次根式，再把除法化成乘法，然后约分计算即可． 解答：解：原式 =12 × ÷ × ，=12 × × × ，=2 ．点评： 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是正确把二次根式进行化简．28．（ 2010? 鄂尔多斯）（ 1）计算﹣ 2 + ﹣（ ） 1×（ π﹣ ） 0；2 ）先化简，再求值： ÷（ a+ ），其中 a= ﹣ 1， b=1 ．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；分母有理化．专题：计算题．分析：（1）涉及到立方根、负整数指数幂、零指数幂三个知识点，可分别针对各知识点进行计算，然后按实数的运算规则进行求解；（2 ）这道求代数式值的题目，不应考虑把a、b 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．解答：解：（1）原式=﹣4﹣3﹣3= ﹣10；当 a= ﹣ 1 ， b=1 时，原式 = ．点评： 本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进 行分式的乘除．考点 ： 分式的化简求值；分母有理化．分析： 先把分式化简：先除后减，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分 子、分母能因式分解的先分解，然后约分；做减法运算时，应是同分母，可以直接通分．最后把数代入求 值．点评： 考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．考点 ： 分式的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算．分析： （ 1）首先计算 0 次方，以及开方运算， 去掉绝对值符号， 化简二次根式， 然后合并同类二次根式即可求解；（2 ）首先计算括号内的分式，然后进行同分母的分式的加法运算即可．解答：解：（ 1）原式 =1 ﹣ |﹣ 2+ |×（﹣ ）=1 ﹣（ 2﹣ ）×（﹣ ）当 x=2 ﹣ 时，原式=30 ．（ 2012? 绵阳） 1）计算：（ π﹣ 2 ）29 ．（ 2009? 仙桃）先化简，再求值：解：原式 =+ ）2 ）化简：+1=1+ ﹣1=x+1点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．。
二次根式-中考数学一轮复习考点专题复习大全(全国通用)
考向08 二次根式【考点梳理】1、二次根式：一般地，形如a （a ≥0）的代数式叫做二次根式。
当a ＞0时，a 表示a 的算术平方根,其中0=02、 理解并掌握下列结论：（1）)0(≥a a 是非负数（双重非负性）； （2）)0()2≥=a a a （； （3）⎩⎨⎧≤->=⎩⎨⎧<-≥=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==)0()0()0()0()0()0(0)0(2a a a a a a a a a a a a a a a ；口诀：平方再开方，出来带“框框” 3、二次根式的乘法：)0,0(≥≥=•b a ab b a ，反之亦成立4、二次根式的除法：)0,0(>≥=b a b a ba ，反之亦成立5、满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1)被开方数不含分母，（2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。
6、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。
【题型探究】题型一：二次根式的概念和性质1．（2022·湖北黄石·统考中考真题）函数11y x =+-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠-且1x ≠B ．3x >-且1x ≠C ．3x >-D ．3x ≥-且1x ≠2．（2022·广东广州·广东番禺中学校考三模）若3y =，则2022()x y +等于（ ） A ．1B ．5C ．5-D ．1-3．（2022·湖北黄石·校联考模拟预测）函数y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．5x >B ．35x ≤<C ．5x <D ．35x ≤≤题型二：二次函数的化简4．（2022·河北·统考中考真题）下列正确的是（ ）A 23+B 23=⨯C D 0.75．（2023·河北·b a 的值是（ ） A ．6B ．9C ．12D ．276．（2022·四川绵阳·统考三模）已知y =，则xy ＝（ ）A ．3B ．－6C ．±6D ．±3题型三：二次根式的乘除7．（2022·广东广州· ）A B C D ．8．（2022·天津南开·二模）计算3)的结果等于______．9．（2022·河北唐山·=a ＝______；b ＝__．题型四：二次根式的加减10．（2022·黑龙江哈尔滨·=_____． 11．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）设1x 与2x 为一元二次方程213202x x ++=的两根，则()212x x -的值为________．12．（2022·黑龙江哈尔滨·______．题型五：分母的有理化13．（2022·河北保定·统考一模）已知x =2y = （1）22x y +=________； （2）2()x y xy --=________．14．（2022·广东中山·统考二模）小明喜欢构建几何图形，利用“数形结合”的思想解决代数问题．在计算tan 22.5︒时，如图，在Rt ACB 中，9045C ABC ∠=︒∠=︒，，延长CB 使BD AB =，连接AD ，得22.5D ∠=︒，所以tan 22.51AC CD ︒===，类比小明的方法，计算tan15︒的值为________．15．（2020·四川成都·四川省成都列五中学校考三模）3的整数部分是m ，小数部分是n ，则mn+3＝_____．题型六：二次根式的比较大小16．（2021·四川成都·766517．（2020·陕西西安·西安市铁一中学校考二模）比较大小：1013-（填“＞”、“=”、“＜”）18．（2021·陕西宝鸡·17﹣5（填“>”或“<”）题型七：二次根式的化简求值问题19．（2023·江西·九年级专题练习）先化简，再求值：22169211x x x x x ⎛⎫-++-÷ ⎪+-⎝⎭，其中53x =． 20．（2022·四川广元·统考一模）先化简，再求值：222a ab b a b a b a b ab ⎛⎫---÷ ⎪--⎝⎭，其中32a =+32b = 21．（2022·辽宁抚顺·模拟预测）先化简，再求值：22124()(1)442x x x x x x x-+-÷--+-，其中x ＝2+tan30°．【必刷基础】一、单选题22．（2023·广西玉林·一模）下列运算正确的是（ ） A 257B ．22525=+C 532=D ．233323．（2022·福建泉州·校考三模）在函数32y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．23x ≠-B ．23x >-C ．23x -D ．23x -24．（2022·上海松江·校考三模）下列式子属于同类二次根式的是（ ） A ．2与22B ．3与24C ．5与25D ．6与1225．（2022春·河北保定·九年级保定市第十七中学校考期中）如图，把一张矩形纸片ABCD 按如图所示方法进行两次折叠后，BEF △恰好是等腰直角三角形，若2BE =，则CD 的长度为（ ）A ．22B ．22+C ．222+D ．224+26．（2021·广西百色·统考二模）将一组数2，2，6，22，10，…，210，按下列方式进行排列： 2，2，6，22，10； 23，14，4，32，25；…若2的位置记为()1,2，23的位置记为()2,1，则36这个数的位置记为（ ）A ．()54，B ．()44，C ．()43，D ．()35，27．（2022·山东青岛·统考中考真题）计算1(2712)3-⨯的结果是（ ） A ．33B ．1C ．5D ．328．（2022·河北廊坊·统考二模）一次函数()32y k x k =++-的图象如图所示，则使式子()011k k ++-有意义的k 的值可能为（ ）A ．－3B ．－1C ．－2D ．229．（2021·北京·统考中考真题）若7x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______________． 30．（2018·江苏苏州·校联考中考模拟）若x 满足|2017-x|+-2018x =x ， 则x-20172=________31．（2021·辽宁鞍山·统考中考真题）先化简，再求值：22131242a a a a a-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中62a =+． 32．（2022春·福建泉州·九年级福建省安溪第一中学校考阶段练习）已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：222||()()a a c c a b -++--.【必刷培优】一、单选题33．（2021·广东·统考中考真题）设610-的整数部分为a ，小数部分为b ，则()210a b +的值是（ ） A ．6B ．210C ．12D ．91034．（2021·湖南娄底·统考中考真题）2,5,m 是某三角形三边的长，则22(3)(7)m m -+-等于（ ） A ．210m -B ．102m -C ．10D ．435．（2021·内蒙古·统考中考真题）若21x =+，则代数式222x x -+的值为（ ） A ．7 B ．4C ．3D ．322-36．（2020·河北·统考中考真题）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大．．的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）A ．1，4，5B ．2，3，5C ．3，4，5D ．2，2，4二、填空题37．（2019·广西柳州·中考模拟）如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=_____．38．（2021·四川眉山·统考中考真题）观察下列等式：12211311112212x =++==+⨯； 22211711123623x =++==+⨯； 3221113111341234x =++==+⨯； ……根据以上规律，计算12320202021x x x x ++++-=______．39．（2022·湖北荆州·统考中考真题）若32-的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式()22a b +⋅的值是______． 40．（2021·河南信阳·河南省淮滨县第一中学校考三模）已知625x =-为一元二次方程20x ax b ++=的一个根，且a ，b 为有理数，则=a ______，b =______．41．（2019·江苏·校考中考模拟）若a ，b 都是实数，b ＝12a -+21a -﹣2，则a b 的值为_____． 42．（2022·四川遂宁·统考中考真题）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简()()2211a b a b +--+-=______．三、解答题43．（2021·四川成都·统考中考真题）先化简，再求值：2269111a a a a ++⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中33=a ．44．（2022·安徽·统考二模）阅读下列解题过程： 21+21(21)(21)-+-2-1； 32+32(32)(32)-+-32； 43+434343-+-()()433 …解答下列各题： （1109+＝ ；（2＝ ．（3）利用这一规律计算：）×）．45．（2019·福建泉州·统考中考模拟）先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m .46．（2013·贵州黔西·中考真题）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：231+（，善于思考的小明进行了以下探索：设(2a m ++（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有2222a m n +++∴2222a m n b mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a + 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若(2a m +=+，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n ，填空： ＋ ＝( ＋2；（3）若(2a m +＋，且a 、b 、m 、n 均为正整数，求a 的值．参考答案：1．B【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：依题意，3010 xx+>⎧⎨-≠⎩∴3x>-且1x≠故选B【点睛】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键．2．A【分析】直接利用二次根式中被开方数是非负数，得出x的值，进而得出y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算即可．【详解】解：由题意可得：20 420xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得：x＝2，故y＝-3，∴20222022()(213)=x y+=-．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数为非负数是解题关键．3．C【分析】根据二次根式、立方根、分式的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，得50x->∴5x<故选：C．【点睛】本题考查了二次根式、立方根、分式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解．4．B【分析】根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：23+，故错误；23=⨯，故正确；=≠0.7，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．5．D【分析】由二次根式的性质、二次根式的减法运算法则进行计算，即可得到答案．∴3a =，3b =， ∴3327=， 故选：D【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的减法运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题． 6．B【分析】利用二次根式的被开方数具有非负性求出x 的值后，再求出y 的值，即可求解． 【详解】解：∵229090x x -+≥-≥，， ∴29x =， 又∵30x +≠， ∴3x =， ∴0012233y --==-+，∴()326xy =⨯-=-， 故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及性质，解题关键是求出x 的值与y 的值． 7．A【分析】根据二次根式的乘除运算法则进行计算，最后根据二次根式的性质化简即可．=== 故选：A ．【点睛】)0,0a b ≥≥)0,0a b ≥>，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 8．4【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：3)=223-=13-9 =4，故答案为：4．【点睛】本题考查二次式的混合运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 9． 2 6化为最简二次根式，再利用二次根式的乘法法则解题．=2,6a b ∴==故答案为：2，6．【点睛】本题考查利用二次根式的性质化简计算，涉及最简二次根式、二次根式的乘法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．10．-【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】解：原式==-故答案为：-【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 11．20【分析】利用公式法求得一元二次方程的根，再代入求值即可； 【详解】解：∵213202x x ++=△=9-4=5＞0，∴13x =-23x =-，∴()212x x -=((223320-==，故答案为：20；【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握公式法解一元二次方程是解题关键． 12【分析】根据二次根式的性质和二次根式的减法法则，即可求解．3==【点睛】本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质和运算法则，是解题的关键． 13． 14 11【分析】根据分母有理化得到2x =x 和y 分别代入（1）（2）中根据二次根式的混合运算法则计算求解．【详解】解：∵123x =+， ∴()()12323232323x ===+-+--， ∴（1）22x y +()()222323=-++ 44334433=-++++14=，故答案为：14；（2）()2x y xy -- ()()()223232323⎡⎤=--+--+⎣⎦()()22343=---121=-11=，故答案为：11．【点睛】本题主要考查了分母有理化、二次根式的混合运算法则，理解相关知识是解答关键．14．23-【分析】仿照题意构造含15度角的直角三角形进行求解即可．【详解】解：如图，在Rt ACB 中，9030C ABC ∠=︒∠=︒，，延长CB 使BD AB =，连接AD ，∴∠BAD =∠D ，2AB BD AC ==，∴cos =3BC AC ABC AC =⋅∠，∴()23CD BC BD AC =+=+，∵∠ABC =∠BAD +∠D ，∴=15D ︒∠，∴1tan =tan15===2323AC D CD ︒-+∠， 故答案为：23-．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，正确理解题意构造出含15度角的直角三角形是解题的关键．15．2m 的值，小数部分n m ，把m 、n 代入分式m n+3中，应用分母有理化的方法进行化简，即可得到答案．【详解】解：∵12，∴m ＝1，n 1， ∴=n+3m＝2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查二次根式的分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键．16．＜【分析】直接利用二次根式的性质分别变形，进而比较得出答案．==<故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了二次根式的分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．17．＞ 【分析】先将这两个数分别平方，通过比较两个数的平方的大小即可得解．【详解】解：∵21(10=，211()39-=且11109<，1<，∴13>- 故答案为：＞【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，两个二次根式比较大小可以通过平方的方法进行，两个式子平方的值大的，对应的正的式子的值就大，负的式子就小．18．>【分析】首先利用二次根式的性质可得【详解】解：∵∴＞﹣故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了二次根式的大小比较，准确计算是解题的关键．19．13x x -+【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：22169211x x x x x ⎛⎫-++-÷ ⎪+-⎝⎭ ()()()23221111x x x x x x ++-+=÷++- ()()()211313x x x x x +-+=⨯++13x x -=+．当3x =时，原式=． 【点睛】此题主要考查了分式的化简以及二次根式混合运算，正确化简分式是解题关键．20．ab ；7【分析】根据分式的混合运算法则化简，再代入3a =3b = 【详解】解：原式222a ab b a b a b ab-+-=÷- ()2a b ab ab a b a b-=⋅=--．当3a =3b =原式(33927==-=．【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式、二次根式及乘法公式的运用．21．()212x -；3【分析】先根据异分母分式的加减化简括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据特殊角的三角函数值求得x 的值，代入化简结果进行计算即可． 【详解】解：22124()(1)442x x x x x x x -+-÷--+- ()()()()()22122422x x x x x x x x x x ⎡⎤-+-=-⨯⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()2224=42x x x x x x x --+⨯-- ()241=42x x x -⋅-- ()212x =-2tan 302x =+︒=∴原式21322==⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，实数的混合运算，二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．22．D【分析】利用二次根式的加减运算法则进行计算，然后作出判断．【详解】解：AB、= CD、=故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的加减运算，掌握运算法则是解题关键．23．C【分析】根据被开方数大于等于0，列式求解即可．【详解】解：根据题意得：320x +，解得23x -．【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．24．A【分析】根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A 、2与22是同类二次根式，符合题意；B 、3与26不是同类二次根式，不符合题意；C 、5与5不是同类二次根式，不符合题意；D 、6与23不是同类二次根式，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．25．D【分析】根据翻折过程补全图形，然后根据矩形的性质和勾股定理即可解决问题．【详解】解：由折叠补全图形如图所示，四边形ABCD 是矩形，'90ADA B C A ∴∠=∠=∠=∠=︒，AD BC =，CD AB =，由第一次折叠得：'90DA E A ∠=∠=︒，1452ADE ADC ∠=∠=︒， 45AED ADE ∴∠=∠=︒，AE AD ∴=，在Rt ADE △中，根据勾股定理得，2DE AD =，由第二次折叠知，CD DE AB ==，222DE AE ∴=，2222()2(2)CD AB BE CD ∴=-=-，422CD ∴=+【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握翻折的性质．26．C∵36218÷=，18533÷=4行，第3个数字．故选：C ．【点睛】此题考查的是数字的变化规律以及二次根式的化简，找出其中的规律是解题的关键．27．B再合并即可．【详解】解：94321 故选：B ．【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．28．B【分析】通过一次函数图象可以得出：3020k k +>⎧⎨->⎩，解得：32k -<<．()01k -有意义的条件为：1010k k +≥⎧⎨-≠⎩，解得：1k ≥-且0k ≠．将两个关于k 的解集综合，得到k 的范围是：12k -≤<且0k ≠．根据所求范围即可得出答案选B ．【详解】解：由图象得：3020k k +>⎧⎨->⎩，解得：32k -<<()01k -有意义，则1010k k +≥⎧⎨-≠⎩，解得：1k ≥-且1k ≠ ∴综上所述，k 的取值范围是：12k -≤<且0k ≠．A 、-3不在k 的取值范围内，不符合题意；B 、-1在k 的取值范围内，符合题意；C 、-2不在k 的取值范围内，不符合题意；D 、2不在k 的取值范围内，不符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查知识点为，一次函数图象与一次函数系数的关系、使二次根式有意义的条件，零指数幂中底29．7x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由题意得：70x -≥，解得：7x ≥；故答案：为7x ≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．30．2018【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求解得出x 的取值范围，再根据绝对值的意义化简即可得出方程=2017，将方程的两边同时平方即可解决问题．【详解】解：由条件知，x-2018≥0， 所以x≥2018，|2017-x|=x-2017.所以x-2017+ =x ，即 =2017，所以x-2018=20172 ，所以x-20172=2018，故答案为：2018．【点睛】本题主要考查了二次根式的内容，根据二次根式有意义的条件找到x 的取值范围是解题的关键．31．2a a -，1+【分析】根据分式的混合运算的运算法则把原式化简为2a a -，再代入求值． 【详解】解：22131242a a a a a-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ ()()()2132221a a a a a a ⎡⎤+=-⨯⎢⎥-+--⎣⎦()()()21221a a a a a a +-=⨯+-- 2a a =-．当2a 时，原式1==== 【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 32．a b -【分析】直接利用数轴判断得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，进而化简即可．【详解】由数轴，得a<0，0a c +<，0c a -<，0b >.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，数轴，解题关键在于利用数轴进行解答.33．Aa 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵34，∴263<<，∴62a =，∴小数部分624b ==∴(((22244416106a b =⨯==-=．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6a 与小数部分b 的值是解题关键．34．D【分析】先根据三角形三边的关系求出m 的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．【详解】解：2,3,m 是三角形的三边，5252m ∴-<<+， 解得：37x ，374m m -+-=，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出m 的范围，再对二次根式化简．35．C【分析】先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解．【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=-+=． 故选：C【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x 的值直接代入计算．36．B【分析】根据勾股定理，222+=a b c ，则小的两个正方形的面积等于大正方形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形．【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a 、b 、c ，222A 、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：112=12⨯⨯；B 、∵2+3=512 C 、∵3+4≠5，则不符合题意；D 、∵2+2=4112=；1>， 故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题．37．2【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a 的取值范围进而化简即可．【详解】解：由数轴可得：0＜a ＜2，则a=a =a +（2﹣a ）=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是正确得出a 的取值范围．38．12021-【分析】根据题意，找到第n 1与1n(n 1)+的和；利用这个结论得到原式＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021，然后把12化为1﹣12，16化为12﹣13，120202021⨯化为12015﹣12016，再进行分数的加减运算即可．11(1)n n =++，20201120202021x =+⨯ 12320202021x x x x ++++-＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021 ＝2020+1﹣12+12﹣13+…+12020﹣12021﹣2021 ＝2020+1﹣12021﹣2021＝12021-． 故答案为：12021-． 【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算． 39．2【分析】先由12<得到132<<，进而得出a 和b ，代入()2b ⋅求解即可．【详解】解：∵ 12<，∴132<<，∵ 3的整数部分为a ，小数部分为b ，∴1a =，312b ==∴()((222242b ⋅=⨯=-=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．40． 2； 4-；【分析】将x =1x =，则20x ax b ++=)()260a b a -+-+=，根据a ，b 为有理数，可得2a -，6b a -+)()260a b a -+-+=时候，只有20a -=，60b a -+=，据此求解即可．【详解】解：∵x ====1∴20x ax b ++=∴))2110a b ++= ∴60a b --+=60a b -++=)()260a b a -+-+=∵a ，b 为有理数，∴2a -，6b a -+也为有理数，∴2a =，4b =-，故答案是：2，4-；【点睛】本题考查了二次根式的化简，利用完全平方公式因式分解，一元二次方程的解，有理数，无理数的概念的理解，熟悉相关性质是解题的关键．41．4【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a 的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．【详解】解：∵b 2，∴120210a a -≥⎧⎨-≥⎩∴1-2a=0，解得：a=12，则b=-2， 故ab=（12）-2=4． 故答案为4．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及负指数幂的性质，正确得出a 的值是解题关键． 42．2【分析】利用数轴可得出102a b -<<<<，1，进而化简求出答案．【详解】解：由数轴可得：102a b -<<<<，1，则10,10,0a b a b +>->-<∴1a +=|1||1|||a b a b +--+-=1(1)()a b a b +----=11a b a b +-+-+=2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a ，b 的取值范围是解题关键．43．13a +【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：2269111a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭212(3)111a a a a a ++⎛⎫=+÷ ⎪+++⎝⎭2311(3)a a a a ++=⋅++ 13a =+，当3=a 时，原式= 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．44．（13；（2（3）2020【分析】（1，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；（2（3）根据（1）和（2）的结论，先分母有理化，经加减运算后，再利用平方差公式计算，即可得到答案．【详解】（133；（2==（3）×）1+）×）1）×） ＝20211-＝2020．【点睛】本题考查了二次根式和数字规律的知识：解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算、数字规律、平方差公式的性质，从而完成求解．45．22m m-+ 1． 【详解】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式=221m m --（）÷（31m -﹣211m m --） =221m m --（）÷241m m -- =221m m --（）•122m m m --+-（）（） =﹣22m m -+ =22m m-+当m 2时，原式===﹣=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 46．（1）223m n +，2mn ；（2）13，4，2，1（答案不唯一）；（3）7或13．【分析】根据题意进行探索即可.【详解】（1）∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．（2）设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．（3）由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13．【点睛】本题考查二次根式的运算.根据题意找出规律是解决本题的关键.。
专题5二次根式(共36题)-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)【全国通用】(第01期)
专题5二次根式（共36题）-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（第01期）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A 4=±B ．()021-=C =D 3=【答案】B【分析】利用算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择．【详解】4=，故A 选项错误，不符合题意；0(2)1-=，故B 选项正确，符合题意；C 选项错误，不符合题意；D 选项错误，不符合题意；故选B ．2．（2021·浙江杭州市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=-C 2=±D 2=± 【答案】A【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】2==，故A 正确，C 错误；2，故B 、D 错误；故选：A ．3．（2021·上海中考真题）下列实数中，有理数是（ ）A B C D 【答案】C【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可【详解】解：A2B3C 12为有理数D5故选：C4．（2021·江苏苏州市·中考真题）计算2的结果是（）A B．3C．D．9【答案】B【分析】直接根据二次根式的性质求解即可．【详解】解：2=3，故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握2(0)a a=≥是解答此题的关键．5．（2021·甘肃武威市·中考真题）下列运算正确的是（）A 3=B ．4=C =D 4=【答案】C【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．【详解】=A 错；=B 错；=C 正确；2=，故D 错．故选：C ．6．（2021· ）A ．7B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；【详解】===故选：B ．7．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）能说明命题“若x 为无理数，则x 2也是无理数”是假命题的反例是（ ）A ．1x =B ．1x =C ．x =D ．x =【答案】C【分析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【详解】解：A 、)221=3x =-B 、)221x =C 、(22=18x =，是有理数，符合题意；D 、22=5x =-，是无理数，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键．8．（2021·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（ ）A ．21=B ．2+=C =D 3= 【答案】C【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可．【详解】解：A. =，原选项错误，不符合题意；B. 2不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；C.=D. =故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．9．（2021· ）A ．4B ．4±C ．D ．±【分析】()0,0,a b a b=≥≥直接化简即可得到答案．【详解】==故选：.C【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握积的算术平方根的含义是解题的关键．10．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知点)A m，3,2B n⎛⎫⎪⎝⎭在一次函数21y x=+的图像上，则m与n 的大小关系是（）A．m n>B．m n=C．m n<D．无法确定【答案】C【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可．【详解】解：在一次函数y=2x+1中，∵k=2>0，∵y随x的增大而增大．∵2<94，32<．∵m<n．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键．11．（2021·浙江台州市·之间的整数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】【详解】解：∵12<<，23<<，∵2，这一个数，故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．（2021·四川资阳市·中考真题）若a =b =2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c << 【答案】C【分析】根据无理数的估算进行大小比较．【详解】解：<>又∵a c b <<故选：C ．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．13．（2021·浙江中考真题）已知,a b 是两个连续整数，1a b <<，则,a b 分别是（ ） A ．2,1--B ．1-，0C ．0，1D ．1，2 【答案】C【分析】1的范围即可得到答案．【详解】<<解：12,∴011,<-<∴==0,1,a b故选：.C【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键．二、填空题14．（2021·天津中考真题）计算1)的结果等于_____．【答案】9【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．【详解】2=-=．1)19故答案为9．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题你的关键．15．（2021·浙江丽水市·有意义，则x可取的一个数是__________．x≥）【答案】如4等（答案不唯一，3【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．【详解】解：∵有意义，∵x﹣3≥0，∵x≥3，∵x可取x≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x ≥．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．16．（2021·江苏连云港市·=__________． 【答案】5【分析】直接运用二次根式的性质解答即可．【详解】5．故填5．【点睛】()()00a a a a ⎧-⎪=⎨≥⎪⎩＜成为解答本题的关键． 17．（2021·湖南衡阳市·有意义，则x 的取值范围是________．【答案】x ≥3【分析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解．【详解】由题意知，30x -≥，解得，x ≥3，故答案为：x ≥3．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．18．（2021·浙江金华市·x 的取值范围是___．【答案】x 3≥．【详解】x 30x 3-≥⇒≥．19．（2021·四川广安市·中考真题）在函数y =x 的取值范围是___． 【答案】1x 2≥【详解】 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非在实数范围内有意义，必须12x 10x 2-≥⇒≥．20．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知1x x +=，则代数式1x x +=______． 【答案】0【分析】把1x x+=直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值． 【详解】10x x+== 故答案为：0．【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键．21．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：1311212x ===+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯； ……根据以上规律，计算12320202021x x x x ++++-=______． 【答案】12016-【分析】根据题意，找到第n 1与1n(n 1)+的和；利用这个结论得到原式＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021，然后把12化为1﹣12，16化为12﹣13，120152016⨯化为12015﹣12016，再进行分数的加减运算即可． 【详解】11(1)n n =++，20201120202021x =+⨯ 12320202021x x x x ++++- ＝112+116+1112+…+1120202021⨯﹣2021 ＝2020+1﹣12+12﹣13+…+12015﹣12016﹣2021 ＝2020+1﹣12016﹣2021 ＝12016-． 故答案为：12016-． 【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．三、解答题22．（2021·陕西中考真题）计算：0112⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】【分析】根据零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算可直接进行求解．【详解】解：原式11=-=【点睛】本题主要考查零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算，熟练掌握零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算是解题的关键．23．（2021·湖南邵阳市·中考真题）计算：()020212tan 60π--︒．【答案】﹣【分析】 根据零指数幂运算法则、绝对值符号化简、特殊角的三角函数值代入计算，然后根据同类二次根式合并求解即可．【详解】解：()020212tan 60π--︒＝(12--＝12-+＝﹣．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型．熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简方法，同类二次根式是解题关键．24．（2021·四川眉山市·中考真题）计算：(10143tan 602-⎛⎫--︒--+ ⎪⎝⎭【答案】3【分析】依次计算“0次方”、tan 60︒等，再进行合并同类项即可．【详解】解：原式=()132123--+=-+=【点睛】本题综合考查了非零数的零次幂、特殊角的三角函数、负整数指数幂以及二次根式的化简等内容，解决本题的关键是牢记相关计算公式等，本题易错点为对112-⎛⎫-- ⎪⎝⎭的化简，该项出现的“ -”较多，因此符号易出错，因此要注意．25．（2021·上海中考真题）计算： 1129|12-+-【答案】2【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可．【详解】 解：1129|12-+--，(112-⨯=31，=2．26．（2021·浙江台州市·中考真题）计算：|-2|【答案】【分析】先算绝对值，化简二次根式，再算加减法，即可求解．【详解】解：原式=2＋【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，是解题的关键．27．（2021·山东临沂市·中考真题）计算221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭．【答案】【分析】化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．【详解】解：221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭11112222⎡⎤⎡⎤⎫⎫⎫⎫+-⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎭⎭⎭⎭⎣⎦⎣⎦=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算．28．（2021·甘肃武威市·中考真题）计算：011(2021)()2cos 452π--+-︒．【答案】3【分析】先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可．【详解】 解：011(2021)()2cos 452π--+-︒，122=+-3=【点睛】 本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．29．（2021·浙江金华市·中考真题）计算：()202114sin 45+2-︒-． 【答案】1【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可【详解】解：原式1422=-+⨯+12=-+1=．【点睛】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．30．（2021·四川遂宁市·中考真题）计算：()101tan 60232-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭π【答案】-3【分析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可．【详解】解：()101tan 60232-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭π(=2-=221-- =3-【点睛】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．31．（2021·江苏苏州市·中考真题）先化简再求值：21111x x x-⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭，其中1x =．【答案】1x +【分析】先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解．【详解】 解：原式()()111111x x x x x x+--+=⋅=+-．当1x =时，原式=【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．32．（2021·四川广安市·中考真题）计算：()03.1414sin 60π-+︒．【答案】0【分析】分别化简各数，再作加减法．【详解】解：()03.1414sin 60π-+︒=1142-+⨯=11-+=0【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．33．（2021·江苏苏州市·223--．【答案】-5【分析】分别化简算术平方根、绝对值和有理数的乘方，然后再进行加减运算即可得到答案．【详解】223-- 229=+-5=-．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．34．（2021·江苏扬州市·中考真题）计算或化简：（1）013|tan603⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭； （2）()11a b a b ⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭． 【答案】（1）4；（2）ab【分析】（1）分别化简各数，再作加减法；（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．【详解】解：（1）013|tan603⎛⎫-++︒ ⎪⎝⎭=13+=4；（2）()11a b a b ⎛⎫+÷+⎪⎝⎭ =()a b a b ab++÷ =()ab a b a b+⨯+ =ab【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．35．（2021·四川自贡市·0|7|(2-+-．【答案】1-【分析】利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解．【详解】解：原式5711=-+=-．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键．36．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：0|2021|(3)-+-．【答案】2020【分析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；【详解】解：0|2021|(3)-+--202112=+-，2020=．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则．。
中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案
中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案一、单选题(共12题；共24分)1．若最简二次根式√a+2与√2a−3是可以合并的二次根式，则a的值为（）A．5B．13C．-2D．322．使式子√x+1x−1有意义的x的取值范围是（）A．x>1B．x≠1C．x≥1且x≠1D．x≥−1且x≠13．若等式√m2−4=√m+2⋅√m−2成立，则m的取值范围是（）A．m≥−2B．m≥2C．−2≤m≤2D．m≥44．在函数y=1√x+3中，自变量x的取值范围是（）A．x≥−3B．x≥−3且x≠0 C．x≠0D．x>−35．下列计算正确的一项是（）A．√36=±6B．√0.49=0.7C．√919=313D．√(3−23)2=3−1136．计算正确的是（）A．√114=112B．7a-5a=2C．（-3a）3=-9a3D．2a（a-1）=2a2-2a7．下列运算正确的是（）A．2√2-√2=2B．a3·a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a68．下面是二次根式的是（）A．12B．−3C．√3D．0 9．若式子√x−3有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x=3 10．有下列说法：①一元二次方程x2+px-1=0不论p为何值必定有两个不相同的实数根；②若b=2a+12c，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为－2；③代数式x2+√x+1+1有最小值1；④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②③D．①②③④运算结果在哪两个整数之间（）11．估计(√24−√12)⋅√13A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4 12．下列运算正确的是（）A．√3+√4=√7B．(−√3)2=−3C．2√3−√3=2D．√3×√2=√6二、填空题(共6题；共7分)13．式子√x−1中x的取值范围是14．计算：(√3−√2)2012(√3+√2)2013＝．15．若√x−5不是二次根式，则x的取值范围是16．若|a－b＋1|与√a+2b+4互为相反数，则a＝，b＝．17．若x，y为实数，且y=2022+√x−4+√4−x，则x+y=．18．已知√24n是整数，则正整数n的最小值是.三、综合题(共6题；共86分)19．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+ ＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C做CD△y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角△AOP，OF△OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．20．有这样一类题目：将√a±2√b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a 且mn=√b，a±2√b将变成m2+n2±2mn，即变成(m±n)2，从而使√a±2√b得以化简．（1）例如，∵5+2√6=3+2+2√6=(√3)2+(√2)2+2√2×√3=(√3+√2)2 ∴√5+2√6=√(√3+√2)2= ，请完成填空． （2）仿照上面的例子，请化简√4−2√3；（3）利用上面的方法，设A =√6+4√2，B =√3−√5，求A ＋B 的值．21．计算：（1）(√12−3)0+√24−(−12)−1 ； （2）已知 y =√2−x +√x −2−3 ，求 (x +y)2021 的立方根；（3）如图，一次函数 y =kx +b 的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且经过点 (−1,32) ，求 △AOB 的面积．22．阅读下列计算过程：√2+1=√2(√2+1)(√2−1)=√2−1√3+√2=√3√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2√5+2=√5(√5+2)(√5−2)=√5−2试求： （1）1√11+√10的值；（2）1√n+√n−1的值；（3）求1+√2√2+√3√3+√4+⋅⋅⋅√199+√200 的值．23．计算：（1）√8+2 √3﹣（√27+ √2）（2）√23÷ √223× √25（3）（7+4 √3）（7﹣4 √3）24．（1）一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值．（2）已知√a−16+(b+2)2=0，求ab的立方根．（3）已知x、y为实数，且y=√x−9−√9−x+√4．求√x+√y的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】x≥114．【答案】√3+√215．【答案】x＜516．【答案】－2；－117．【答案】202618．【答案】619．【答案】（1）解：∵（a+2）2+ ＝0∴a+2=0，b-3=0∴a＝﹣2，b＝3；（2）解：如图1，过点C作CT△x轴，CS△y轴，垂足分别为T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0）∴AB＝5∵C（﹣1，2）∴CT＝2，CS＝1∴△ABC的面积＝AB•CT＝5∵△COM的面积＝△ABC的面积∴△COM的面积＝若点M在x轴上，即OM•CT＝∴OM＝2.5．∴M的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0）若点M在y轴上，即OM•CS＝∴OM＝5∴点M坐标（0，5）或（0，﹣5）综上所述：点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）解：如图2，的值不变，理由如下：∵CD△y轴，AB△y轴∴△CDO＝△DOB＝90°∴AB△CD∴△OPD＝△POB．∵OF△OE∴△POF+△POE＝90°，△BOF+△AOE＝90°∵OE平分△AOP∴△POE＝△AOE∴△POF＝△BOF∴△OPD＝△POB＝2△BOF．∵△DOE+△DOF＝△BOF+△DOF＝90°∴△DOE＝△BOF∴△OPD＝2△BOF＝2△DOE∴＝2．20．【答案】（1）√3+√2（2）解：∵4−2√3=3+1−2√3=(√3)2+1−2√3=(√3−1)2∴√4−2√3=√(√3−1)2=√3−1．（3）解：∵A=6+4√2=4+2+4√2=(√4)2+(√2)2+2×√4×√2=(2+√2)2∴A=√6+4√2=2+√2∵B=3−√5=6−2√52=5+1−2√52=(√5)2+12−2×1×√52=(√5−1)22∴B=√3−√5=√(√5−1)22=√5−1√2=√10−√22=12√10−12√2∴把A式和B式的值代入A＋B中，得：A+B=2+√2+12√10−12√2=2+12√10+√2221．【答案】（1）解: 原式= 1+2√6+2=3+2√6；（2）解: ∵y=√2−x+√x−2−3∴2−x≥0,x−2≥0∴x≤2∴x=2∴y=−3∴(x+y)2021=(2−3)2021=−1；∴(x+y)2021的立方根为−1；（3）解: 由图像可得点B的坐标为(0,3)，然后把点B(0,3)和点(−1,32)代入一次函数y=kx+b得：{b=3−k+b=32，解得：{k=32b=3∴一次函数的解析式为y=32x+3令y=0时，则有0=32x+3，解得：x=−2∴OA=2，OB=3∴S△AOB=12×2×3=3．22．【答案】（1）解：√11+√10=√11−√10(√11+√10)(√11−√10)=√11−√10（2）解：1√n+√n−1=√n−√n−1(√n+√n+1)(√n−√n−1)=√n−√n−1n−(n−1)=√n−√n−1（3）解：11+√21√2+√3+1√3+√41√199+√200=√2−1+√3−√2+√4−√3+···+√199−√198+√200−√199=√200−1=10√2−1. 23．【答案】（1）解：原式=2 √2+2 √3﹣3 √3﹣√2 = √2﹣√3（2）解：原式= √23×38×25= √1010（3）解：原式=49﹣48=124．【答案】（1）解：∵一个正数的平方根是a+3与2a﹣15∴（a+3）+（2a﹣15）=0∴a=4；（2）解：∵√a−16+(b+2)2=0∴a﹣16=0，b+2=0∴a=16，b=﹣2∴√a b3=√16−23=﹣2；（3）解：∵y=√x−9−√9−x+√4∴x=9，y=2∴√x+√y=√9+√2=3+√2。
二次根式经典测试题及解析
a2
13．当
有意义时，a 的取值范围是（ ）
a2
A．a≥2
B．a＞2
C．a≠2
【答案】B
【解析】
D．a≠－2
解：根据二次根式的意义，被开方数 a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣ 2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选 B．
14．计算 2 12 3 3 2 的结果是（ ） 4
A． 2 2
ba
A． a b
B． b a
【答案】C
【解析】
【分析】
先判断出 a-b 的符号，然后解答即可．
【详解】
C． b a
D． a b
∵被开方数 1 0 ，分母 b a 0，∴ b a 0，∴ a b 0 ，∴原式 ba
b a 1 b a2 1 b a ．
ba
ba
A． x 2
【答案】B 【解析】
B． x 2
C． x 2
D． x 2
试题分析：根据二次根式的性质
a(a＞0) a2 a 0(a 0) ，由此可知 2-a≥0，解得 a≤2.
a(a＜0)
故选 B 点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质
a(a＞0) a2 a 0(a 0) 可求解.
15．下列各式中是二次根式的是（ ）
A． 3 8
【答案】C 【解析】 【分析】
B． 1
C． 2
根据二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】
A、 3 8 的根指数为 3，不是二次根式；
B、 1 的被开方数﹣1＜0，无意义；
C、 2 的根指数为 2，且被开方数 2＞0，是二次根式；
D、 x 的被开方数 x＜0，无意义；