徐汇区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
徐汇区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． ∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，使∃x 2﹣2x+3≥0B ．∃x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0C ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3＞02． 执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（）A ．15B ．25C ．50D ．1003． 已知在平面直角坐标系中，点，（）.命题：若存在点在圆xOy ),0(n A -),0(n B 0>n p P 上，使得，则；命题：函数在区间1)1(3(22=-++y x 2π=∠APB 31≤≤n x xx f 3log 4)(-=内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）)4,3(A ．B ．C ．D ．)(q p ⌝∧q p ∧q p ∧⌝)(qp ∨⌝)(4． 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且)0,0(12222>>=-b a by a x 21F F 、2F Q P ,，若，，则双曲线离心率的取值范围为（ ）.1PF PQ ⊥||||1PF PQ λ=34125≤≤λe A. B. C. D. ]210,1(]537,1(210,537[),210[+∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）5． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[]B[]C[]D[]6．复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．﹣i B．﹣﹣i C．+i D．﹣+i7．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（）A．B．C．D．8．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出两个判断：①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≠0；②a≠b，b≠c，c≠a不能同时成立，下列说法正确的是（）A．①对②错B．①错②对C．①对②对D．①错②错9．已知，，那么夹角的余弦值（）A．B．C．﹣2D．﹣10．如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．11．四棱锥P﹣ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE 与AC所成角的余弦值是（）A ．B ．C ．D ．12．如图框内的输出结果是（）A ．2401B ．2500C ．2601D ．2704二、填空题13．设函数有两个不同的极值点，，且对不等式32()(1)f x x a x ax =+++1x 2x 12()()0f x f x +≤恒成立，则实数的取值范围是．14．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为 ．15．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为▲ ．16．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（）t ﹣a （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．17．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为 ．18．如图，在三棱锥中，，，，为等边三角形，则P ABC -PA PB PC ==PA PB ⊥PA PC ⊥PBC △PC 与平面所成角的正弦值为______________.ABC【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．三、解答题19．已知复数z=．（1）求z 的共轭复数；（2）若az+b=1﹣i ，求实数a ，b 的值．20．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数有一个零点为4，且满足.()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈()01f =（1）求实数和的值；b c（2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？0x a ()y f x =()()00,x f x 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；0x （3）讨论函数在上的零点个数.()()g x f x a =+()0,421．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线与圆相切于点，是过点的割线，，点是线段的中PA O A PBC O CPE APE ∠=∠H ED 点.（1）证明：四点共圆；D F E A 、、、（2）证明：.PC PB PF ⋅=222．已知函数f （x ）=x 3+ax+2．（Ⅰ）求证：曲线=f （x ）在点（1，f （1））处的切线在y 轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x ≥0时，不等式xe x +m[f ′（x ）﹣a]≥m 2x 恒成立，求实数m 的取值范围． 23．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额．24．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人．假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？徐汇区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是：∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0．故选：C ． 2． 【答案】C【解析】解：根据程序框图，S=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣97+99）=50，输出的S 为50．故选：C ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图，正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基础题． 3． 【答案】A 【解析】试题分析：命题：,则以为直径的圆必与圆有公共点,所以p 2π=∠APB AB ()()11322=-++y x ,解得,因此,命题是真命题.命题：函数，,121+≤≤-n n 31≤≤n p ()xxx f 3log 4-=()0log 1443<-=f ,且在上是连续不断的曲线,所以函数在区间内有零点，因此,命题是()0log 34333>-=f ()x f []4,3()x f ()4,3假命题.因此只有为真命题．故选A ．)(q p ⌝∧考点：复合命题的真假．【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点满足,因此在以为直径的圆上,又点在圆P 2π=∠APB AB P 上，因此为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数1)1(3(22=-++y x P 是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.x xx f 3log 4)(-=4． 【答案】C【解析】如图，由双曲线的定义知，，，两式相加得a PF PF 2||||21=-a QF QF 2||||21=- ，又，，， a PQ QF PF 4||||||11=-+||||1PF PQ λ=1PF PQ ⊥||1||121PF QF λ+=∴，①， a PF PQ QF PF 4||)11(||||||1211=-++=-+∴λλλλ-++=21114||aPF②，在中，，将①②代入得λλλλ-+++-+=∴22211)11(2||a PF 12PF F ∆2212221||||||F F PF PF =+ ，化简得：+-++22)114(λλa2222411)11(2(c a =-+++-+λλλλ+-++22)11(4λλ ，令，易知在上单调递减，故22222)11()11(e =-+++-+λλλλt =-++λλ211λλ-++=211y ]34,125[，，，故答案 选35,34[∈t 22222284)2(4t t t t t t e +-=-+=∴25,2537[21411(82∈+-=t 210,537[∈e C.5． 【答案】B 【解析】当x ≥0时，f （x ）=，由f （x ）=x ﹣3a 2，x ＞2a 2，得f （x ）＞﹣a 2；当a 2＜x ＜2a 2时，f （x ）=﹣a 2；由f （x ）=﹣x ，0≤x ≤a 2，得f （x ）≥﹣a 2。
∴当x ＞0时，。
∵函数f （x ）为奇函数，∴当x ＜0时，。
∵对∀x ∈R ，都有f （x ﹣1）≤f （x ），∴2a 2﹣（﹣4a 2）≤1，解得：。
故实数a 的取值范围是。
6． 【答案】C 【解析】解：∵z==，∴=．故选：C ．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．7．【答案】A【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有36种可能，而使⊥的m，n满足m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能；由古典概型公式可得⊥的概率是：；故选：A．【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．8．【答案】A【解析】解：由：“a，b，c是不全相等的正数”得：①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2中至少有一个不为0，其它两个式子大于0，故①正确；但是：若a=1，b=2，c=3，则②中a≠b，b≠c，c≠a能同时成立，故②错．故选A．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题．9．【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos＜＞===﹣，故选：A．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．10．【答案】D【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C2的离心率e===．故选D．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题． 11．【答案】B【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0），=（﹣2，0，1），=（2，2，0），设异面直线BE与AC所成角为θ，则cosθ===．故选：B．12．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．二、填空题13．【答案】1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：因为,故得不等式,即12()()0f x f x +≤()()()332212121210x x a x x a x x ++++++≤,由于()()()()()221212121212123120x x x x x x a x x x x a x x ⎡⎤⎡⎤++-+++-++≤⎣⎦⎣⎦,令得方程,因 , 故()()2'321f x x a x a =+++()'0f x =()23210x a x a +++=()2410a a ∆=-+>，代入前面不等式,并化简得,解不等式得或，()12122133x x a a x x ⎧+=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()1a +()22520a a -+≥1a ≤-122a ≤≤因此, 当或时, 不等式成立,故答案为.1a ≤-122a ≤≤()()120f x f x +≤1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数的到函数，令考虑判别式大于零，根据韦达定理求出()fx ()'0f x =的值，代入不等式，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实1212,x x x x +12()()0f x f x +≤数的取值范围.111]14．【答案】 6 ．【解析】解：双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，即为：﹣=1，可得a=3，则双曲线的实轴长为2a=6．故答案为：6．【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题． 15．【答案】1ln 2【解析】试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴== 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解. 16．【答案】0.6【解析】解：当t＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a∴0.1﹣a=0a=0.1由题意可得y≤0.25=，即（）t﹣0.1≤，即t﹣0.1≥解得t≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．17．【答案】 ．【解析】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，∴由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．18．【解析】三、解答题19．【答案】 【解析】解：（1）．∴=1﹣i ．（2）a （1+i ）+b=1﹣i ，即a+b+ai=1﹣i ，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键． 20．【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）当或时，在有两个零点；1,14b c ==1a <-0a >()g x ()0,4当时，在有一个零点.10a -≤≤()g x ()0,4【解析】试题分析：（1）由题意得到关于实数b ,c 的方程组，求解方程组可得；1,14b c == （3）函数的导函数，结合导函数的性质可得当或时，在()g x ()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭'1a <-0a >()g x 有两个零点；当时，在有一个零点.()0,410a -≤≤()g x ()0,4试题解析：（1）由题意，解得；()()01{ 440f c f b c =+=-+=1{ 41b c ==（2）由（1）可知，()()324f x x a x =+--1414a x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭∴；()()2132444f x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'假设存在满足题意，则是一个与无关的定值，0x ()()2000132444f x x a x a ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭'a 即是一个与无关的定值，()2000124384x a x x -+--a 则，即，平行直线的斜率为；0240x -=02x =()1724k f ==-'（3），()()()324g x f x a x a x =+=+-1414a x a ⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭∴，()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'其中，()21441244a a ⎛⎫∆=-++= ⎪⎝⎭()224166742510a a a ++=++>设两根为和，考察在上的单调性，如下表()0g x '=1x ()212x x x <()g x R 1°当时，，，而，0a >()010g a =+>()40g a =>()152302g a =--<∴在和上各有一个零点，即在有两个零点；()g x ()0,2()2,4()g x ()0,42°当时，，，而，0a =()010g =>()40g a ==()15202g =-<∴仅在上有一个零点，即在有一个零点；()g x ()0,2()g x ()0,43°当时，，且，0a <()40g a =<13024g a ⎛⎫=->⎪⎝⎭①当时，，则在和上各有一个零点，1a <-()010g a =+<()g x 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,42⎛⎫⎪⎝⎭即在有两个零点；()g x ()0,4②当时，，则仅在上有一个零点，10a -≤<()010g a =+≥()g x 1,42⎛⎫⎪⎝⎭即在有一个零点；()g x ()0,4综上：当或时，在有两个零点；1a <-0a >()g x ()0,4当时，在有一个零点.10a -≤≤()g x ()0,4点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y ＝f （x ）在[a ，b ]内所有使f ′（x ）＝0的点，再计算函数y ＝f （x ）在区间内所有使f ′（x ）＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．21．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】1111]试题解析：解：（1）∵是切线，是弦，∴，，PA AB C BAP ∠=∠CPE APD ∠=∠∴，CPE C APD BAP ∠+∠=∠+∠∵CPE C AED APD BAP ADE ∠+∠=∠∠+∠=∠,∴，即是等腰三角形AED ADE ∠=∠ADE ∆又点是线段的中点，∴ 是线段垂直平分线，即H ED AH ED EDAH ⊥又由可知是线段的垂直平分线，∴与互相垂直且平分，CPE APE ∠=∠PH AF AF ED∴四边形是正方形，则四点共圆.（5分）AEFD D F E A 、、、（2由割线定理得，由（1）知是线段的垂直平分线，PC PB PA ⋅=2PH AF ∴，从而（10分）PF PA =PC PB PF ⋅=2考点：与圆有关的比例线段．22．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：f （x ）的导数f ′（x ）=x 2+a ，即有f （1）=a+，f ′（1）=1+a ，则切线方程为y ﹣（a+）=（1+a ）（x ﹣1），令x=0，得y=为定值； （Ⅱ）解：由xe x +m[f ′（x ）﹣a]≥m 2x 对x ≥0时恒成立，得xe x +mx 2﹣m 2x ≥0对x ≥0时恒成立，即e x +mx ﹣m 2≥0对x ≥0时恒成立，则（e x +mx ﹣m 2）min ≥0，记g （x ）=e x +mx ﹣m 2，g ′（x ）=e x +m ，由x ≥0，e x ≥1，若m ≥﹣1，g ′（x ）≥0，g （x ）在[0，+∞）上为增函数，∴，则有﹣1≤m ≤1，若m ＜﹣1，则当x ∈（0，ln （﹣m ））时，g ′（x ）＜0，g （x ）为减函数，则当x ∈（ln （﹣m ），+∞）时，g ′（x ）＞0，g （x ）为增函数，∴，∴1﹣ln （﹣m ）+m ≥0，令﹣m=t ，则t+lnt ﹣1≤0（t ＞1），φ（t ）=t+lnt ﹣1，显然是增函数，由t ＞1，φ（t ）＞φ（1）=0，则t ＞1即m ＜﹣1，不合题意．综上，实数m 的取值范围是﹣1≤m ≤1．【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想． 23．【答案】【解析】解：（1）（2）设回归方程为=bx+a则b=﹣5/﹣5=1380﹣5×5×50/145﹣5×52=6.5故回归方程为=6.5x+17.5（3）当x=7时，=6.5×7+17.5=63，所以当广告费支出7（百万元）时，销售额约为63（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节．24．【答案】【解析】解：设至少需要同时开x个窗口，则根据题意有，．由①②得，c=2b，a=75b，代入③得，75b+10b≤20bx，∴x≥，即至少同时开5个窗口才能满足要求．。
徐汇区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
徐汇区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 32． 已知曲线C 1：y=e x 上一点A （x 1，y 1），曲线C 2：y=1+ln （x ﹣m ）（m ＞0）上一点B （x 2，y 2），当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，则m 的最小值为（ ）A ．1B ．C ．e ﹣1D ．e+13． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D4． 已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22 上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.5． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 6． 设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ）A．M=P B．P⊊M C．M⊊P D．M∪P=R7．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（1，+∞）D．（2，+∞）8．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A．20 B．25 C．22.5 D．22.759．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．10．设函数f（x）=，则f（1）=（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A．2 B．C．D．1312．若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞）D．（﹣∞，]二、填空题13．设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|＞|BF|，则=．14．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．15．设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足AB =∅,{}|52A B x x =-<≤,求实数a =__________.16．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．17．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．18．函数y=f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣2，则f （1）+f ′（1）= ．三、解答题19．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上．（1）求证：平面AEC ⊥平面PDB ；（2）当PD=AB ，且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小．20．已知函数f （x ）=．（1）求函数f （x ）的最小正周期及单调递减区间； （2）当时，求f （x ）的最大值，并求此时对应的x 的值．21．（本小题满分12分）已知椭圆C 的离心率为2，A 、B 分别为左、右顶点， 2F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的 动点，且PA PB 的最小值为-2. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过左焦点1F 的直线交椭圆C 于M N 、两点，求22F M F N 的取值范围.22．已知，且．（1）求sin α，cos α的值；（2）若，求sin β的值．23．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，233-=n n a S （+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足143log +=⋅n n n a b a ，记n n b b b b T ++++= 321，求证：27<n T （+∈N n ）. 【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.24．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率12e =，圆22127x y +=与直线1x y a b +=相切，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)Q -任作一直线交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ,使 得MR RN λ=-，试判断当直线运动时，点R 是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方 程；若不是，请说明理由.徐汇区第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S 1==2=4，下部分矩形面积S 2=24，故挖掘的总土方数为V=（S 1+S 2）h=28×20=560m 3．故选：A ．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．2． 【答案】C【解析】解：当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，可得： =1+ln （x 2﹣m ），x 2﹣x 1≥e ，∴0＜1+ln （x 2﹣m ）≤，∴．∵lnx ≤x ﹣1（x ≥1），考虑x 2﹣m ≥1时．∴1+ln （x 2﹣m ）≤x 2﹣m ，令x 2﹣m ≤，化为m ≥x ﹣e x ﹣e，x ＞m+．令f （x ）=x ﹣e x ﹣e，则f ′（x ）=1﹣e x ﹣e ，可得x=e 时，f （x ）取得最大值．∴m ≥e ﹣1．故选：C ．3． 【答案】B 【解析】由题意，可取，所以4． 【答案】A【解析】过M 作MN 垂直于x 轴于N ，设),(00y x M ，则)0,(0x N ，在MNQ Rt ∆中，0||y MN =，MQ 为圆的半径，NQ 为PQ 的一半，因此2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQ NQ MQ MN x y y x y ==-=+--=-+又点M 在抛物线上，∴0202y x =，∴2200||4(21)4PQ x y =-+=，∴2||=PQ .5．【答案】A【解析】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．6．【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}；∴P⊊M．故选B．7．【答案】C【解析】解：令F（x）=，（x＞0），则F′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，∴F（x）为定义域上的减函数，由不等式x2f（）﹣f（x）＞0，得：＞，∴＜x，∴x＞1，故选：C．8．【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，解得x=22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．9．【答案】B【解析】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．10．【答案】D【解析】解：∵f（x）=，f（1）=f[f（7）]=f（5）=3．故选：D．11．【答案】C【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，可得=||||cos＜，＞=3×1×=，即有|﹣4|===．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选B．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，∴直线AB的方程为y=（x﹣），l的方程为x=﹣，联立，解得A（﹣，P），B（，﹣）∴直线OA的方程为：y=，联立，解得D（﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质．14．【答案】[1，5）∪（5，+∞）．【解析】解：整理直线方程得y﹣1=kx，∴直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在y轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令x=0有5y2=5m得到y2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y≥1即是y2≥1得到m≥1∵椭圆方程中，m≠5m的范围是[1，5）∪（5，+∞）故答案为[1，5）∪（5，+∞）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观．15．【答案】7,32a b=-=【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键. 16．【答案】6．【解析】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；∴判断框中的条件为i＜6？故答案为：6．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题17．【答案】﹣．【解析】解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．18．【答案】4．【解析】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1所以f（1）+f′（1）=3+1=4．故答案为4．【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f′（a）．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．20．【答案】【解析】解：（1）f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=+sin2x﹣=sin（2x﹣）…3分周期T=π，因为cosx≠0，所以{x|x≠+kπ，k∈Z}…5分当2x﹣∈，即+kπ≤x≤+kπ，x≠+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分（2）当，2x﹣∈，…9分sin（2x﹣）∈（﹣，1），当x=时取最大值，故当x=时函数f（x）取最大值为1…12分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．21．【答案】（1）22142x y+=；（2）22[2,7)F M F N∈-.【解析】试题解析：（1）根据题意知2c a =，即2212c a =，∴22212a b a -=，则222a b =， 设(,)P x y ，∵(,)(,)PA PB a x y a x y =-----，2222222221()222a x x a y x a x a =-+=-+-=-，∵a x a -≤≤，∴当0x =时，2min ()22a PA PB =-=-， ∴24a =，则22b =.∴椭圆C 的方程为22142x y +=.1111]设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则212212x x k +=-+，21224(1)12k x x k -=+，∵211(2,)F M x y =-，222()F N x y =，∴222121212)2(F M F N x x x x k x x =+++2221212(1))22k x x x x k =+++++ 22222224(1)42(1)2(1)221212k k k k k k k --=++-++++ 29712k =-+.∵2121k +≥，∴210112k<≤+. ∴297[2,7)12k -∈-+. 综上知，22[2,7)F M F N ∈-.考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.22．【答案】【解析】解：（1）将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=sin2+2sin cos+cos2=1+sinα=，∴sinα=，∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣；（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α+β∈（，），∵sin（α+β）=﹣＜0，∴α+β∈（π，），∴cos（α+β）=﹣=﹣，则sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×（﹣）﹣（﹣）×=+=．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．23．【答案】【解析】24．【答案】（1）22143x y+=；（2）点R在定直线1x=-上.【解析】试题解析：（1）由12e =，∴2214e a =，∴2234a b =7=，解得2,a b ==，所以椭圆C 的方程为22143x y +=.设点R 的坐标为00(,)x y ，则由MR RN λ=-⋅，得0120()x x x x λ-=--， 解得1121221212011224424()41()814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++又2212122226412322424()24343434k k x x x x k k k---++=⨯+⨯=+++，212223224()883434k x x k k -++=+=++，从而121201224()1()8x x x x x x x ++==-++， 故点R 在定直线1x =-上.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.。
徐汇区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
徐汇区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）=m （x ﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）2． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．12π+15B ．13π+12C ．18π+12D ．21π+153． 函数y=sin （2x+）图象的一条对称轴方程为（ ）A ．x=﹣B ．x=﹣C ．x=D ．x=4． 等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（ ）A ．B ．6C ．D ．35． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，则=（ ）A ．B ．C ．D ．±6． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝17． 函数是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数8． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣29． 若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0 D ．0＜a ＜1且b ＜010．下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个11．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *），则++…+=（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x .则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.二、填空题13．设双曲线﹣=1，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在双曲线上．若∠F 1MF 2=90°，则△F 1MF 2的面积是 ．14．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a . 15．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．16．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．17．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．18．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．三、解答题19．（本小题满分14分）设函数2()1cos f x ax bx x =++-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（其中a ，b R ∈）.（1）若0a =，12b =-，求()f x 的单调区间； （2）若0b =，讨论函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上零点的个数.【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.20．（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为，，，c b a 且)3(s i n))(sin (sin c b C a b B A -=-+. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ） 若2a =，ABC ∆，求c b ,.21．（本小题满分16分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套. （1） 求()h x 的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）22．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1)cos 2cos a B b A c -=， （Ⅰ）求tan tan AB的值；（Ⅱ）若a =4B π=，求ABC ∆的面积．23．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？24．（本小题满分12分）已知圆()()22:1225C x y -+-=,直线()()():211740L m x m y m m R +++--=∈.（1）证明: 无论m 取什么实数,L 与圆恒交于两点; （2）求直线被圆C 截得的弦长最小时L 的方程.徐汇区二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】 B【解析】解：由题意，不等式f （x ）＜g （x ）在[1，e]上有解，∴mx ＜2lnx ，即＜在[1，e]上有解，令h （x ）=，则h ′（x ）=，∵1≤x ≤e ，∴h ′（x ）≥0，∴h （x ）max =h （e ）=，∴＜h （e ）=，∴m ＜．∴m 的取值范围是（﹣∞，）． 故选：B ．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．2． 【答案】C【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，圆锥的底面圆半径为1，高为2， ∴圆锥的母线长为5，∴几何体的表面积S=×π×42+×π×4×5+×8×3=18π+12．故选：C ．3． 【答案】A【解析】解：对于函数y=sin （2x+），令2x+=k π+，k ∈z ，求得x=π，可得它的图象的对称轴方程为x=π，k ∈z ， 故选：A ．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．4． 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S 15==15a 8=45，则a 8=3．故选：D ．5． 【答案】D【解析】解：△ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C 在双曲线上，∴A 与B 为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC ﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D ．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．6． 【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，渐近线方程为y ＝±ba x ，即bx ±ay ＝0，由题意得E 的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1， ∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b |b 2＋a2＝1，又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝5，∴E 的方程为x 25－y 2＝1，故选C.7． 【答案】B【解析】解：因为==cos （2x+）=﹣sin2x ．所以函数的周期为： =π．因为f （﹣x ）=﹣sin （﹣2x ）=sin2x=﹣f （x ），所以函数是奇函数．故选B ．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．8． 【答案】D 【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x 2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件； 函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x ﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件； 故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．9． 【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a ＞1，a 0﹣b ﹣1＜0，即a ＞1，b ＞0， 故选：B10．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：{}{},,a b b a ⊆和{}0∅⊆是正确的，故选C. 考点：集合间的关系. 11．【答案】D【解析】解：∵S n =n 2+2n （n ∈N *），∴当n=1时，a 1=S 1=3；当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（n 2+2n ）﹣[（n ﹣1）2+2（n ﹣1）]=2n+1．∴==，∴++…+=++…+==﹣． 故选：D ．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．【答案】D第Ⅱ卷（共100分）[．Com]二、填空题13．【答案】 9 ．【解析】解：双曲线﹣=1的a=2，b=3，可得c 2=a 2+b 2=13，又||MF1|﹣|MF 2||=2a=4，|F 1F 2|=2c=2，∠F 1MF 2=90°，在△F 1AF 2中，由勾股定理得： |F 1F 2|2=|MF 1|2+|MF 2|2=（|MF 1|﹣|MF 2|）2+2|MF 1||MF 2|，即4c 2=4a 2+2|MF 1||MF 2|， 可得|MF 1||MF 2|=2b 2=18，即有△F 1MF 2的面积S=|MF 1||MF 2|sin ∠F 1MF 2=×18×1=9．故答案为：9．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义与a 、b 、c 之间的关系式的应用，考查三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．14．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1.考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c cb b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.115．【答案】 ：①②③【解析】解：对于①函数y=2x 3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x 0，y 0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x 0，2﹣y 0）也满足函数的解析式，则①正确； 对于②对∀x ，y ∈R ，若x+y ≠0，对应的是直线y=﹣x 以外的点，则x ≠1，或y ≠﹣1，②正确；对于③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则=，可以看作是圆x 2+y 2=1上的点与点（﹣2，0）连线的斜率，其最大值为，③正确；对于④若△ABC 为锐角三角形，则A ，B ，π﹣A ﹣B 都是锐角，即π﹣A ﹣B ＜，即A+B ＞，B ＞﹣A ，则cosB ＜cos （﹣A ），即cosB ＜sinA ，故④不正确．对于⑤在△ABC 中，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，取BC 的中点为D ，连接AD 、OD 、GD ，如图：则OD ⊥BC ，GD=AD ，∵=|，由则，即则又BC=5则有由余弦定理可得cosC ＜0， 即有C 为钝角．则三角形ABC 为钝角三角形；⑤不正确．故答案为：①②③16．【答案】300．【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为15÷=300．故答案为：300．【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．17．【答案】：．【解析】解：∵•=cosα﹣sinα=，∴1﹣sin2α=，得sin2α=，∵α为锐角，cosα﹣sinα=⇒α∈（0，），从而cos2α取正值，∴cos2α==，∵α为锐角，sin（α+）＞0，∴sin（α+）====．故答案为：．18．【答案】．【解析】解：∵a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，∴试验发生包含的事件数6，∵方程x2+ax+a=0 有两个不等实根，∴a2﹣4a＞0，解得a＞4，∵a是正整数，∴a=5，6，即满足条件的事件有2种结果，∴所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】（1）∵0a =，12b =-， ∴1()1cos 2f x x x =-+-，1()sin 2f x x '=-+，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （2分） 令()0f x '=，得6x π=. 当06x π<<时，()0f x '<，当62x ππ<<时，()0f x '>， 所以()f x 的单调增区间是,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调减区间是0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （5分）若112a -<<-π，则()102f a π'=π+<，又()(0)0f f θ''>=，由零点存在定理，00,2θπ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使0()0f θ'=，所以()f x 在0(0,)θ上单调增，在0,2θπ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调减. 又(0)0f =，2()124f a ππ=+. 故当2142a -<≤-π时，2()1024f a ππ=+≤，此时()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点； 当241a -<<-ππ时，2()1024f a ππ=+>，此时()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个零点.20．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理及已知条件有2223c bc a b -=-， 即bc a c b 3222=-+. 3分由余弦定理得：232cos 222=-+=bc a c b A ，又),0(π∈A ，故6π=A . 6分 （Ⅱ） ABC ∆3sin 21=∴A bc ，34=∴bc ①， 8分 又由（Ⅰ）2223c bc a b -=-及,2=a 得1622=+c b ，② 10分由 ①②解得32,2==c b 或2,32==c b . 12分21．【答案】（1） ()()210473h x x x =+-- （37x <<）（2） 13 4.33x =≈ 试题解析：（1） 因为()f x 与3x -成反比，()g x 与7x -的平方成正比，所以可设：()13k f x x =-，()()227g x k x =-，12.00k k ≠≠，， 则()()()()21273k h x f x g x k x x =+=+--则 ………………………………………2分 因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套所以，()()521, 3.569h h ==，即12124212492694k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：12104k k =⎧⎨=⎩， ……………6分所以，()()210473h x x x =+-- （37x <<） ………………………………………8分 （2） 由（1）可知，套题每日的销售量()()210473h x x x =+--，答：当销售价格为4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.…………16分考点：利用导数求函数最值22．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由1)cos 2cos a B b A c -=及正弦定理得1)sin cos 2sin cos sin sin cos +cos sin A B B A C A B A B -==， （3分）cos 3sin cos A B B A =，∴tan tan A B=6分）（Ⅱ）tan A B ==3A π=，sin 42sin sin 3a B b A ππ===， （8分）sin sin()C A B =+=， （10分）∴ABC ∆的面积为111sin 2(32242ab C =⨯=（12分） 23．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）设测试成绩的中位数为x ，由频率分布直方图得，（0.0015+0.019）×20+（x ﹣140）×0.025=0.5，解得：x=143.6．∴测试成绩中位数为143.6．进入第二阶段的学生人数为200×（0.003+0.0015）×20=18人．（Ⅱ）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为ξ、η，则ξ～B （3，），∴E （ξ）=．∴最后抢答阶段甲队得分的期望为[]×20=30，∵P （η=0）=，P （η=1）=，P （η=2）=，P （η=3）=，∴E η=．∴最后抢答阶段乙队得分的期望为[]×20=24．∴120+30＞120+24，∴支持票投给甲队． 【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，属中档题．24．【答案】（1）证明见解析；（2）250x y --=．【解析】试题分析：（1）L 的方程整理为()()4270x y m x y +-++-=，列出方程组，得出直线过圆内一点，即可证明；（2）由圆心()1,2M ,当截得弦长最小时, 则L AM ⊥，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程.1111] （2）圆心()1,2M ,当截得弦长最小时, 则L AM ⊥, 由12AM k =-得L 的方程()123y x -=-即250x y --=. 考点：直线方程；直线与圆的位置关系.。
徐汇区高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
2 2
；
腰三角形面积 S 2 4 正确答案为 A.
1 1 1 sin 2 sin ；故八边形面积 S S1 S 2 2 sin 2 cos 2 .故本题 2
考点：余弦定理和三角形面积的求解. 【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键 ； 首先根据三角
形面积公式 S
答案. 6． 【答案】C 【解析】 试题分析： g x log 2 2 x log 2 2 log 2 x 1 log 2 x ，故向上平移个单位. 考点：图象平移． 7． 【答案】B ①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0， 【解析】解 ：： ④∵sin ＞0，cosπ=﹣1，tan ＜0，
76 S7 7 a1 2 d 14d 7 ，故选 C. a4 a1 3d 2d
9． 【答案】C
考点：平面向量数量积的运算． 10．【答案】B
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11．【答案】 D 【解析】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面 B1D1DB，BE⊂平面 B1D1DB，∴AC⊥BE，故 A 正确； ∵平面 ABCD∥平面 A1B1C1D1，EF⊂平面 A1B1C1D1，∴EF∥平面 ABCD，故 B 正确； ∵EF= ，∴△BEF 的面积为定值 ×EF×1= ，又 AC⊥平面 BDD1B1，∴AO 为棱锥 A﹣BEF 的高，∴三棱锥
徐汇区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
徐汇区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥nD ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β2． 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ）A ．15 B ．16 C ．314 D ．13 3． 已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.4． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0 C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞05． 已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（ ）A ．2017B ．﹣8C ．D ．6． 若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．3 7． 如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（ ）A．B．C．+D．++18．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C．D．9．设x，y满足线性约束条件，若z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a 的值为（）A．2 B．C．D．310．若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b| D．a2＞b211．已知圆C方程为222x y+=，过点(1,1)P-与圆C相切的直线方程为（）A．20x y-+=B．10x y+-=C．10x y-+=D．20x y++= 12．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A．B．C．4D．二、填空题13．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是°．14．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .15．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 17．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21x g x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 18．幂函数1222)33)(+-+-=m m xm m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．三、解答题19．设函数f （x ）=lnx ﹣ax 2﹣bx ．（1）当a=2，b=1时，求函数f （x ）的单调区间；（2）令F （x ）=f （x ）+ax 2+bx+（2≤x ≤3）其图象上任意一点P （x 0，y 0）处切线的斜率k ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当a=0，b=﹣1时，方程f （x ）=mx 在区间[1，e 2]内有唯一实数解，求实数m 的取值范围．20．选修4﹣5：不等式选讲已知f （x ）=|ax+1|（a ∈R ），不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣2≤x ≤1}．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若恒成立，求k 的取值范围．21．在三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ． （Ⅰ）求证：AB ⊥SC ；（Ⅱ）设D ，F 分别是AC ，SA 的中点，点G 是△ABD 的重心，求证：FG ∥平面SBC ； （Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A ﹣FD ﹣G 的余弦值．22．（本小题满分12分）如图所示，已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，ACD ∆为等边 三角形,AB DE AD 2==，F 为CD 的中点.（1）求证：//AF 平面BCE ； （2）平面⊥BCE 平面CDE .23．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数()1ln 1f x a x x=+-． （1）当2a =时，求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当102a <<时，求证：对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．24．设点P 的坐标为（x ﹣3，y ﹣2）．（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x 、y ，求点P 在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x 、y ，求点P 在第三象限的概率．徐汇区实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】解：对于A ，若 m ∥α，n ∥α，则 m 与n 相交、平行或者异面；故A 错误； 对于B ，若α⊥γ，β⊥γ，则 α与β可能相交，如墙角；故B 错误； 对于C ，若m ⊥α，n ⊥α，根据线面垂直的性质定理得到 m ∥n ；故C 正确； 对于D ，若 m ∥α，m ∥β，则 α与β可能相交；故D 错误； 故选C ．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．2． 【答案】D 【解析】考点：等差数列． 3． 【答案】A【解析】过M 作MN 垂直于x 轴于N ，设),(00y x M ，则)0,(0x N ，在MNQ Rt ∆中，0||y MN =，MQ 为圆的半径，NQ 为PQ 的一半，因此2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQ NQ MQ MN x y y x y ==-=+--=-+又点M 在抛物线上，∴0202y x =，∴2200||4(21)4PQ x y =-+=，∴2||=PQ .4． 【答案】A【解析】解：∵不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，∴a ＜0，且△=b 2﹣4ac ＜0，综上，不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为的条件是：a ＜0且△＜0．故选A ．5． 【答案】D【解析】解：∵f （x+2）=﹣f （x ）， ∴f （x+4）=﹣f （x+2）=f （x ）， 即f （x+4）=f （x ）， 即函数的周期是4．∴a 2017=f （2017）=f （504×4+1）=f （1）， ∵f （x ）为偶函数，当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ， ∴f （1）=f （﹣1）=， ∴a 2017=f （1）=， 故选：D ．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．6． 【答案】B 【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y 22x z =+，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A 和)0,1(C ，当直线过A 点时，32224z x y =-=-⨯=-，当直线过C 点时，32313z x y =-=⨯=，即的取值范围为]3,4[-，所以Z 的最小值为4-.故本题正确答案为B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.7．【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的表面积S=S+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+．△PAC故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．8．【答案】A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，∴母线长为，圆锥的表面积S=S底面+S侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．故选A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．9．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．平移直线y=ax﹣z，由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．此时a=．故选：B．10．【答案】A【解析】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．11．【答案】A【解析】试题分析：圆心(0,0),C r =，设切线斜率为，则切线方程为1(1),10y k x kx y k -=+∴-++=，由,1d r k =∴=，所以切线方程为20x y -+=，故选A.考点：直线与圆的位置关系． 12．【答案】A【解析】解：由题意双曲线kx 2﹣y 2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±x故=，∴k=，∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A ．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k ，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．二、填空题13．【答案】 60° °．【解析】解：连结BC 1、A 1C 1，∵在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1A 平行且等于C 1C ， ∴四边形AA 1C 1C 为平行四边形，可得A 1C 1∥AC ，因此∠BA 1C 1（或其补角）是异面直线A 1B 与AC 所成的角， 设正方体的棱长为a ，则△A 1B 1C 中A 1B=BC 1=C 1A 1=a ，∴△A 1B 1C 是等边三角形，可得∠BA 1C 1=60°，即异面直线A 1B 与AC 所成的角等于60°．故答案为：60°．【点评】本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小，着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识，属于中档题．14．【答案】【解析】延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为，所以为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。
城区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(1)
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A．7 Biblioteka B．15C．31D．63
二、填空题
13．已知 M 、N 为抛物线 y 4 x 上两个不同的点， F 为抛物线的焦点．若线段 MN 的中点的纵坐标为 2，
2
| MF | | NF | 10 ，则直线 MN 的方程为_________.
14．设 f（x）是（x2+ ）6 展开式的中间项，若 f（x）≤mx 在区间[ ， ]上恒成立，则实数 m 的取值范
C A
18．已知
B
=1﹣bi，其中 a，b 是实数，i 是虚数单位，则|a﹣bi|= ．
【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．
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三、解答题
19 ．（本小题满分 12 分）在多面体 ABCDEFG 中，四边形 ABCD 与 CDEF 均为正方形， CF 平面
1 ，0 上单调递增，则实数的 cos x sin x cos x sin x 3a sin x cos x 4a 1 x 在 2 2
）
1 B． 1 ， 7
1 1 A． ， 7 1 C. ( ， ] [1 ， ) 7
围是 ． 15．平面向量 ， 满足|2 ﹣ |=1，| ﹣2 |=1，则 的取值范围 ． 16．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔 小时各 服一次药，每次一片，每片 毫克．假设该患者的肾脏每 小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的 ，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过 毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次 服药，则第二天上午 点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”） 17．如图所示，圆 C 中，弦 AB 的长度为 4 ，则 AB ×AC 的值为_______．
2018-2019学年上海市徐汇区高二上学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市徐汇区高二上学期期末数学试题一、单选题1．“直线l 1、l 2互相垂直”是“直线l 1、l 2的斜率之积等于–1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】分别判断充分性和必要性得到答案. 【详解】直线l 1、l 2互相垂直，可能斜率不存在，不能得到直线l 1、l 2的斜率之积等于–1，不充分；直线l 1、l 2的斜率之积等于–1，则直线l 1、l 2互相垂直，必要性； 故选：B 【点睛】本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的推断能力.2．设双曲线22221x y a b-= (a >0，b >0)的虚轴长为2，焦距为方程为( )A ．y ＝B ．y ＝±2xC ．y ＝±2x D ．y ＝±12x【答案】C【解析】由题意知,∴2=c 2-b 2∴渐近线方程为y=±bax=±2x.故选C.3．曲线2260x y x +-=与直线()2y k x =+有公共点的充要条件是（ ）．A ．3,04k ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭B ．40,3k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦C ．30,4k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦D ．33,44k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】根据圆心到直线的距离小于等于半径列式求解即可. 【详解】由题,圆()2239x y -+=半径为3,故圆心()3,0到直线20kx y k -+=距离230231k k dk -+=≤+,即222599k k ≤+,解得3344k -≤≤.故选：D 【点睛】本题主要考查了根据圆与直线的位置关系求解参数范围的问题,属于基础题.4．如图，设在椭圆22154x y +=中，1B 和B 是短轴端点，P 是椭圆上不同于1B 和B 的任一点，直线1,PB PB 分别交x 轴于,M N ，则OM ON ⋅=（ ）．A ．4B ．4.5C ．5D ．5.5【答案】C【解析】设()00,P x y ，根据点p 在椭圆上，有2200154x y +=，然后由点1B 和B 的坐标，写出1002:2PB x y l x y +=+，002:2PB x y l x y -=-，再分别令0y =，得到M x ，N x 求解. 【详解】设()00,P x y ，则2200154x y +=，即()2200454x y =-，所以1002:2PB x y l x y +=+，002:2PB x y l x y -=-， 分别令0y =，得0022M x x y =+，0022N x x y -=-，所以200020002245224x x x OM ON y y y -⋅=⋅==+--. 故选：C ． 【点睛】本题主要考查椭圆的方程的应用以及直线的交点问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、填空题5．若直线l 过点()2,3-，且平行于向量()3,4d =u r，则直线l 的点方向式方程为________．【答案】2334x y -+=【解析】利用平行向量求出直线斜率，可得点斜式方程，化简即可得结果. 【详解】因为直线l 过点()2,3-，且平行于向量()3,4d =u r， 所以直线的斜率43k =， 直线方程为()4323y x +=-， 则直线l 的点方向式方程为2334x y -+=， 故答案为：2334x y -+=. 【点睛】本题主要考查直线的点方向式方程，正确理解点方向式方程的定义是解题的关键. 6．抛物线24y x =的焦点坐标是______． 【答案】(1,0)【解析】抛物线24y x =的焦点在x 轴上，且2,12pp =∴=，所以抛物线24y x =的焦点坐标为()1,0，故答案为()1,0. 7．已知直线的倾斜角的余弦值是12，则此直线的斜率是________．【解析】先求出倾斜角的正弦，再求出其余弦，可得倾斜角的正切值，则直线的斜率可求. 【详解】设直线的倾斜角为α, 因为直线的倾斜角的余弦值是12所以1cos 2α=, sin α∴==,此直线的斜率2tan 12k α===.【点睛】本题主要考查直线的倾斜角与斜率的关系，考查了同角三角函数的关系，属于基础题.8．双曲线2213x y -=的两条渐近线的夹角为______.【答案】60o【解析】根据双曲线的方程，求得其渐近线的方程，利用斜率与倾斜角的关系，以及双曲线的对称性，即可求解. 【详解】由题意，双曲线2213x y -=，可得两条渐近线方程为y x =，设直线y =的倾斜角为α，则tan [0,180)αα=∈o o ，解得30α=o ， 根据双曲线的对称性，可得两见解析的夹角为260α=o . 故答案为：60o . 【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，同时考查了直线的斜率与倾斜角的关系的应用，属于基础题.9．点()1,1P -到直线10x y -+=的距离是__________．【解析】点()1,1P -到直线10x y -+=2=10．方程2244kx y k +=表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是________． 【答案】()0,4【解析】将方程化为标准形式，结合椭圆的几何性质求解即可. 【详解】0k =时不合题意，0k ≠时，由2244kx y k +=可得2214x y k+=，因为方程2244kx y k +=表示焦点在x 轴上的椭圆，所以04k <<， 故答案为：()0,4. 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，考查了分类讨论思想的应用，属于基础题.11．若圆22240x y x y ++-=被直线30x y a ++=平分，则a 的值为__________． 【答案】1a =；【解析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程求解即可． 【详解】解：22240x y x y ++-=Q ()()22125x y ∴++-=22240x y x y ∴++-=的圆心(1,2)-．圆22240x y x y ++-=被直线30x y a ++=平分，可知直线经过圆的圆心，可得320a -++= 解得1a =； 故答案为：1． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，属于基础题．12．抛物线的焦点为椭圆22154x y +=的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为________ 【答案】24y x =【解析】由椭圆方程可求得右焦点坐标，从而得到12p=，求得p 后即可得到抛物线方程. 【详解】由椭圆方程知，椭圆右焦点为()1,0 设抛物线方程为：22y px =，则12p= 2p ∴= ∴抛物线方程为：24y x = 故答案为：24y x = 【点睛】本题考查抛物线方程的求解，关键是能够根据椭圆标准方程求得焦点坐标，属于基础题. 13．已知圆与抛物线的准线相切，则__________．【答案】2【解析】试题分析：，圆心为，半径为4，抛物线准线为，由圆与直线相切可知【考点】直线和抛物线的性质14．设1F 、2F 是椭圆2214x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，且满足122F PF π∠=，则12F PF △的面积等于________． 【答案】1【解析】利用椭圆的定义与勾股定理可得122PF PF ⋅=，再由三角形面积公式可得结果. 【详解】因为1F 、2F 是椭圆2214x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，且满足122F PF π∠=，所以122221224412PF PF a PF PF c +==⎧⎨+==⎩ ()()222121212216124PF PF PF PF PF PF ⇒⋅=+-+=-=，所以122PF PF ⋅=， 则12F PF △的面积等于12112PF PF ⋅=， 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查椭圆的定义与几何性质，意在考查学生灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.15．已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．【答案】221412x y -=【解析】本小题主要考查圆、双曲线的性质．圆22:6480C x y x y +--+=20680y x x =⇒-+=，得圆C 与坐标轴的交点分别为(20)，，(40)，， 则22,4,12a c b ===，所以双曲线的标准方程为221412x y -=．16．若实数,,a b c 成等差数列，点()1,0P -在动直线:0l ax by c ++=上的射影为M ，点()0,3N ，则线段MN 长度的最小值是________．【答案】4【解析】由,,a b c 成等差数列得直线:0l ax by c ++=过定点()1,2Q -，然后可知M 在以PQ 为直径的圆上，由图形可知min MN CN r =-，求出,CN r 即可得到结果. 【详解】解：由a 、b 、c 成等差数列可得20a b c -+=，∴直线:0l ax by c ++=过定点()1,2Q -，由点()1,0P -在直线l 的射影为M 得，90PMQ ∠=︒ ，则M 的轨迹是以PQ 为直径的圆，易得，圆心()0,1C -，r PC ==min 4M N CN r =-=-故答案为: 4.【点睛】本题考查直线和圆中的最值类问题，考查了等差中项的性质，考查了直线过定点问题.关键在于能够确定所求最小值即为CN 两点间距离减去半径.三、解答题17．求经过直线1:2350l x y +-=，2:0l x y -=的交点且平行于直线20x y +=的直线方程．【答案】230x y +-=【解析】先由2350x y x y +-=⎧⎨-=⎩，解得交点坐标，再根据平行于直线20x y +=，得到斜率，写出直线的方程. 【详解】由23500x y x y +-=⎧⎨-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，所以交点坐标为()1,1， 又因为平行于直线20x y +=， 所以2k =-，所求直线的方程为()121y x -=--， 即230x y +-=． 【点睛】本题主要考查两直线的位置关系及其应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 18．已知方程22224230x y mx y m m ++++-=表示一个圆． （1）求实数m 的取值范围； （2）求半径R 的最大值．【答案】（1）()1,4-；（2）52． 【解析】(1)将圆的化成化简成标准方程,再根据方程右边大于0计算即可. (2)化简可得2234R m m =-++,再利用二次函数的最值求解即可. 【详解】（1）()()222234014x m y m m m +++=-++>⇒-<<,即实数m 的取值范围是()1,4-；（2）2223252534244R m m m ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭≤,当且仅当32m =时,半径R 取得最大值52． 【点睛】本题主要考查了圆的一般方程化为标准方程的方法,同时也考查了二次函数最值的问题.属于基础题.19．已知动点(),A x y 到点()2,0F 和直线2x =-的距离相等. （1）求动点A 的轨迹方程；（2）记点()2,0K -，若AK =，求AFK △的面积．【答案】（1）28y x =（2）8S =【解析】（1）由动点(,)A x y 到点(2,0)F 和直线2x =-的距离相等，知动点A 的轨迹为抛物线，由此能求出动点A 的轨迹方程．（2）过A 作AB l ⊥，垂足为B ，根据抛物线定义，得||||AB AF =，由|||AK AF =，知AFK ∆是等腰直角三角形，由此能求出AFK ∆的面积． 【详解】解：（1）Q 动点(,)A x y 到点(2,0)F 和直线2x =-的距离相等，∴动点A 的轨迹为抛物线，其焦点为(2,0)F ，准线为2x =-，设方程为22y px =，其中22p=，即4p =， 所以动点A 的轨迹方程为28y x =； （2）过A 作AB l ⊥，垂足为B ，根据抛物线定义，得||||AB AF =，由于||2||AK AF =，所以AFK ∆是等腰直角三角形， 其中||4KF =，所以14482AFK S ∆=⨯⨯=．【点睛】本题考查动点的轨迹方程的求法，考查三角形的面积的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用，属于中档题．20．学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为2218844x y +=，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、()0,8M 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为()8,0D ．观测点()4,0A -实时跟踪航天器．（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程（只需求出曲线方程即可，不必求范围）；（2）试问：当航天器在x 轴上方时，观测点A 测得离航天器的距离为多少时，应向航天器发出变轨指令？ 【答案】（1）2188y x =-+；（2）10 【解析】（1）先设出抛物线的方程，结合所经过的点列出方程，然后解方程得到参数的值；（2）先求解变轨时点的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AC 即可. 【详解】（1）设曲线方程为28y ax =+，由题意可知，0648a =⋅+，∴18a =-， ∴曲线方程为2188y x =-+； （2）设变轨点为(),C x y ，根据题意可知22218844188x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，得24120y y --=，解得6y =或2y =-（不合题意，舍去），∴6y =，得4x =或4x =-（不合题意，舍去）， ∴C 点的坐标为()4,6，10AC =，答：当观测点A 测得离航天器的距离为10时，应向航天器发出变轨指令． 【点睛】本题主要考查圆锥曲线在实际生活中的应用，理解模型，求解模型是求解的关键，侧重考查数学建模的核心素养，属中档题. 21．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （-1,1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于13-. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M,N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（I ）2234(1)x y x +=≠±（II ）存在点P 使得PAB ∆与PMN ∆的面积相等，此时点P的坐标为5(,3. 【解析】【详解】试题分析：（1）利用直接法设()(),1P x y x ≠±，利用直线AP 与BP 的斜率之积等于13-，得到关于,x y 的方程，求得其轨迹方程；（2）根据题意设P ()00,x y ，点,M N 的坐标分别为()()3,,3,M N y y 三个点的坐标，再利用三角形的面积公式和点到直线的距离公式，求得PAB S ∆和PMN S ∆的面积，利用PAB S ∆PMN S ∆=，进而得到关于0x 的方程，求得点P的坐标为5,3⎛ ⎝⎭．试题解析：（1）点P 的轨迹方程为()22341x y x +=≠±； 5分（2）设点P 的坐标为()00,x y ，点,M N 的坐标分别为()()3,,3,M N y y ， 则直线AP 的方程为()001111y y x x --=++， 直线BP 的方程为()001111y y x x ++=--． 令3x =，得0000004323,11M N y x y x y y x x +--+==+-，于是PMN V 的面积()()200002031321PMNM N x y x S y y x x +-=--=-V ， 8分 直线AB 的方程为0x y +=，AB =， 点P 到直线AB的距离d =于是PAB △的面积PAB S V 0012AB d x y =⋅=+， 10分 当PAB S V PMN S =V 时，得()2000002031x y x x y x +-+=-，又000x y +≠，所以()220031x x -=-，解得053x =， 因为220034x y +=，所以0y =， 故存在点P 使得PAB △与PMN V 的面积相等，此时点P的坐标为5,39⎛± ⎝⎭． 12分 【考点】1．动点的轨迹方程；2．点到直线的距离公式和三角形的面积公式．。
徐汇区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
3． 【答案】B 【解析】 试题分析 ： 由于 cos8.5 cos 8.5 2 ，因为
2
8.5 2 ，所以 cos8.5 0 ，又 sin 3 sin 3 sin1.5 ，∴
cos8.5 sin 3 sin1.5 ．
考点：实数的大小比较. 4． 【答案】C
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徐汇区高中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B
考 点：函数的奇偶性与单调性． 【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所 以定义域关于原点对称，图象关于 y 轴对称，单调性在 y 轴两侧相反，即在 x 0 时单调递增，当 x 0 时， 函数单调递减.结合 f (5) 0 和对称性，可知 f ( 5) 0 ，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的 解集.1 2． 【答案】B 【 解 析 】
12．【答案】C 【解析】解：∵z= ∴ = 故选：C． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题． ． = ，
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二、填空题
13．【答案】5 【解析】 试题分析： f ( x) 3 x 2ax 3, f ( 3) 0, a 5 ．
' 2 '
考点：导数与极值． 14．【答案】 0.6 ． 【解析】解：随机变量 ξ 服从正态分布 N（2，σ2）， ∴曲线关于 x=2 对称， ∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6， 故答案为：0.6． 【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题． 15．【答案】 ≤a＜1 或 a≥2 ．
徐汇区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象 能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．
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徐汇区第二中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】
考点：向量共线定理． 2． 【答案】C 【解析】当 x {2, 1,1, 2, 4} 时， y log 2 | x | 1 {1,1, 0} ，所以 A B {1,1} ，故选 C． 3． 【答案】B 【解析】【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】若 O，A，B 三点能构成三角形，则 O，A，B 三点不共线。 若 O，A，B 三点共线，有：-m=4，m=-4． 故要使 O，A，B 三点不共线，则 。 故答案为：B 4． 【答案】C
11．若命题“p 或 q”为真，“非 p”为真，则（ A．p 真 q 真 B．p 假 q 真 12．不等式﹣x2﹣2x+3≤0 的解集为（ A．{x|x≥3 或 x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3}
二、填空题
13．已知 f（x）= ，则 f[f（0）]= ．
14．函数 f x xe x 在点 1, f 1 处的切线的斜率是
【解析】令 g x f x kx 1 1 k x 有实数解”矛盾，故 k 1 ．又 k 1 时, g x 为 1 ，故选 C． 5． 【答案】C 【解析】解：函数 y=sin（2x+ 当 x=0 时，y=sin 故命题 p 为假命题； = ）的图象向左平移 个单位长度得到 y=sin（2x+ ）的图象，
A.
）
3 4
B.
3 8
徐汇区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
徐汇区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．￢p 或qD ．p 且￢q2． 四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为453． 过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．564． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不存在5． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．18C ．D ．6． 已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．7． 如图，△ABC 所在平面上的点P n （n ∈N *）均满足△P n AB 与△P n AC 的面积比为3；1， =﹣（2x n +1）（其中，{x n }是首项为1的正项数列），则x 5等于（ ）A ．65B ．63C ．33D ．318． 已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=9． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4 11．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备22202根据以上数据，则（ ） A ．含杂质的高低与设备改造有关 B ．含杂质的高低与设备改造无关 C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对12．命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数二、填空题13．若复数34sin (cos )i 55z αα=-+-是纯虚数，则tan α的值为 . 【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．14．已知线性回归方程=9，则b= ．15．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．16．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想． 17．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .18．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足*)(2N n a n S n n ∈=+． （1）证明：数列}1{+n a 为等比数列，并求数列{n a }的通项公式；（2）数列{n b }满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=，其前n 项和为n T ，试求满足201522>++nn T n 的最小正整数n ．【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n 项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.20．如图，A 地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。
精品解析：上海市民立中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题(解析版)
民立中学2018学年第一学期高二年级期末考试数学试卷一、填空题(本大题共10小题，每题4分，满分40分).1.直线2y x =+斜率为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】由直线的斜截式方程y kx b =+可得。
【详解】解：由直线方程为2y x =+ 故斜率1k = 故答案为：1【点睛】本题考查已知直线的斜截式方程求直线的斜率，属于基础题。
2.过点()0,3P 且与向量()1,2d =平行的直线l 的方程为__________． 【答案】230x y -+= 【解析】 【分析】据题意，由点的坐标以及直线的方向向量，将其直接代入直线的点方向式方程即可得答案． 【详解】解：根据题意，直线l 过点(0,3)P ，且以向量(1,2)d =为方向向量， 则其方程为：0312x y --=；化简得230x y -+= 故答案为：230x y -+=．【点睛】本题考查求直线的方程，属于基础题．3.直线1:320l x y ++=与直线2:230l x y --=的夹角α=__________． 【答案】45︒ 【解析】 分析】分别求出直线的斜率，利用夹角公式直接求解。
【详解】解：直线1:320l x y ++=的斜率13k =-， 直线2:230l x y --=的斜率22k = 设夹角为θ 则()121232tan 11132k k k k θ---===++-⨯45θ∴=︒故答案为：45︒【点睛】本题考查两直线的夹角公式，解答的关键是熟练记忆公式，属于基础题。
4.平行1:350l x y +-=与2:310l x y ++=之间的距离为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用两条平行线之间的距离公式即可得出．【详解】解：已知1:350l x y +-=与2:310l x y ++=平行则()2251331d --==+故答案为：3【点睛】本题考查了两条平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知椭圆C 的参数方程是5cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数，02θπ≤≤)，则其右焦点坐标是__________． 【答案】()4,0 【解析】 【分析】根据题意，将椭圆的参数方程变形为普通方程，可得其标准方程为：221259x y +=，据此分析可得椭圆的焦点位置以及c 的值，即可得答案．【详解】解：根据题意，椭圆C 的参数方程为5cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数，02θπ≤≤)，则其标准方程为：221259x y +=，则椭圆C 的焦点在x 轴上，且2594=-=c ，则C 的右焦点坐标为()4,0； 故答案为：()4,0【点睛】本题考查椭圆的参数方程以及椭圆的标准方程，关键是求出椭圆的普通方程． 6.方程22220x y ax y ++++=表示圆，则实数a 的取值范围是__________．【答案】()(),22,-∞-+∞【解析】 【分析】根据所给的圆的一般方程，写出二元二次方程表示圆的充要条件，得到关于a 的表达式，解不等式即可． 【详解】解：方程22220x y ax y ++++=表示圆，222420a ∴+-⨯> 24a ∴>22a a ∴<->或，即()(),22,a ∈-∞-+∞故答案为：()(),22,-∞-+∞【点睛】本题考查二元二次方程表示圆的条件，本题解题的关键是记住它表示圆的充要条件，若220x y Dx Ey F ++++=表示圆，则2240D E F +->，再正确的解出表达式即可．7.若x ，y R ∈，且满足约束条件4312000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x y =-+的最大值为__________． 【答案】4 【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值． 【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z y x =-，得y =x+z ，平移直线y =x+z ，由图象知当直线y =x+z 经过点(0,4)B 时， 直线y =x+z 的截距最大，此时z 最大， 最大值4z = 故答案为：4；【点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8.若(3,2)A ，F 为抛物线22y x =的焦点，P 为抛物线上任意一点，则PF PA +的最小值为_______.【答案】72【解析】 【分析】设点P 在准线上的射影为D ，则根据抛物线的定义可知|PF |=|PD |进而把问题转化为求 |PA |+|PD |取得最小，进而可推断出当D ，P ，A 三点共线时|PA |+|PD |最小，答案可得． 【详解】设点P 在准线上的射影为D ，则根据抛物线的定义可知|PF |=|PD | ∴要求|PA |+|PF |取得最小值，即求|PA |+|PD |取得最小 当D ，P ，A 三点共线时|PA |+|PD |最小，为3+12=72故答案为：72【点睛】本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生数形结合的思想和抛物线定义的应用． 9.若曲线21y x =-与直线y x b =+始终有交点，则b 的取值范围是_______． 【答案】[1,2]- 【解析】由题设可知21x b x +=-有解，即21b x x =--有解，令借cos ,[0,]x θθπ=∈，则21sin x θ-=，所以sin cos 2sin()4b πθθθ=-=-，由于0θπ≤≤，故3444πππθ-≤-≤，结合正弦函数的图像可知2sin()124πθ-≤-≤，则2sin()[1,2]4b πθ=-∈-，应填答案[1,2]-。