人教版初中数学《相似三角形》实用PPT
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人教版初中数学三年级下册《相似三角形的性质》图文课件
A
边成比例的两个三角形叫作相似三角形。
C B D
相似比：相似三角形对应边的比k叫做相似比 (求相似三角形的相似比要注意顺序性)
F
如右图所示:△ABC相似于△DEF就可表示为： E “△ABC∽△DEF”读作“△ABC相似于△DEF” 对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准 确地找出相似三角形的对应角和对应边。
探 索2:
A
三组对应边成比例
A’
B C
B’
C’
A' B' B' C' A' C' ＝ ＝ AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？
动手：
1、请同学们在所发的方格纸上任意画一个△ABC, 使点A、B、C三点均在格点上。
2、作△A‘B’C‘，使A‘、B’、C‘各点也在格 点上。且A'B'=kAB,B'C'=kBC,A'C'=kAC.(k取一个大于0 且便于画图的数）
(三边对应成比例的两个三角形相似)
练习1: 已知△ABC和 △DEF,根据下列 条件判断它们是否相似. 否 (1) AB=3，
BC=4， AC＝6 DE＝6， EF＝8， DF＝9
是 (2) AB=4，
BC=8， AC＝10 DE＝20， EF＝16， DF＝8
否 (3) AB=12，
BC=15， AC＝24 DE＝16， EF＝20， DF＝30
相似三角形的性质
蓦然回首
1、什么叫做全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三 角形。（如右图△ABC≌△DEF）
B
A D C E F
2、全等三角形的对应边、对应角之 间各有什么关系？
九年级数学下册272《相似三角形》PPT课件
3. 解等式求出三角形的面积。
注意事项：在解题过程中，要确保已知的三边长度是准 确的，避免因为数据不准确而导致错误。同时，要注意 选择合适的公式或方法进行计算。
典型例题四：综合应用举例
• 解题思路：综合运用相似三角形的性质和判定方法，解决 复杂的实际问题。
典型例题四：综合应用举例
解题步骤 1. 分析问题，确定需要使用的相似三角形的性质和判定方法；
利用相似三角形的面积比等于相似比的平 方性质，求解面积问题 通过已知三角形的面积和相似比，计算另 一个三角形的面积 结合图形变换和面积公式，利用相似三角 形解决复杂面积问题
利用相似三角形解决综合问题
综合运用相似三角形 的性质，解决涉及线 段、角度和面积的复 杂问题
结合多种数学方法， 如代数运算、方程求 解等，提高解决问题 的效率
通过分析问题的条件 ，选择合适的相似三 角形性质和定理进行 求解
04
典型例题分析与解题思路展示
典型例题一：已知两边求第三边长度
解题思路：利用相似三角形的性质， 即对应边成比例，可以通过已知的两
边长度求出第三边的长度。
解题步骤
2. 利用相似三角形的性质列出比例式 ；
3. 解比例式求出第三边的长度。
1. 确定已知的两边和夹角；
注意事项：在解题过程中，要确保已 知的两边和夹角是对应的，避免因为 数据不对应而导致错误。
典型例题二：已知两角求第三角大小
01
解题思路：根据三角形内角和为180°的性质，可以通过 已知的两角求出第三角的大小。
04
2. 利用三角形内角和为180°的性质列出等式；
02
解题步骤
对应角相等，对应边成比例的两 个三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定PPT课件
第三章 图形的类似
3.4.1 类似三角形判定的基本定理
复习导入
定义
全等三
角形
三角、三边对应相等
的两个三角形全等
类似三 三角对应相等, 三边对应
角形
成比例的两个三角形类似
判定方法
边
角
边
角
边
角
角
角
边
边
边
边
斜边与直角边
(直角三角形）
探究新知
如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.
∴
=
=
∠EAO=∠BAC，
∠AEO=∠B，
∠AOE=∠ACB，
当堂练习
2. 如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE∥CB，OF∥CD.试判
断四边形AEOF与四边形ABCD是否类似，并说明理由.
∵OF∥CD，∴△AFO∽△ADC，
∴
=
=
∠FAO=∠DAC，
DE至点F，使DE=EF. 求证：△CFE∽△ABC.
证明 ∵DE∥BC，点D为△ABC的边AB的中点，
∴AE=CE.
又∵DE=FE，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CEF.
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
∴△CFE∽△ABC.
知识要点
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原
三角形类似．
求证：只要DE//BC，△ADE与△ABC始终类似.
证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.
∵DE∥BC，
分析：根据类似三角形的定
义去证明，三角对应相等，
三边对应成比例。
3.4.1 类似三角形判定的基本定理
复习导入
定义
全等三
角形
三角、三边对应相等
的两个三角形全等
类似三 三角对应相等, 三边对应
角形
成比例的两个三角形类似
判定方法
边
角
边
角
边
角
角
角
边
边
边
边
斜边与直角边
(直角三角形）
探究新知
如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.
∴
=
=
∠EAO=∠BAC，
∠AEO=∠B，
∠AOE=∠ACB，
当堂练习
2. 如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE∥CB，OF∥CD.试判
断四边形AEOF与四边形ABCD是否类似，并说明理由.
∵OF∥CD，∴△AFO∽△ADC，
∴
=
=
∠FAO=∠DAC，
DE至点F，使DE=EF. 求证：△CFE∽△ABC.
证明 ∵DE∥BC，点D为△ABC的边AB的中点，
∴AE=CE.
又∵DE=FE，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CEF.
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
∴△CFE∽△ABC.
知识要点
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原
三角形类似．
求证：只要DE//BC，△ADE与△ABC始终类似.
证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.
∵DE∥BC，
分析：根据类似三角形的定
义去证明，三角对应相等，
三边对应成比例。
人教版九年级下册数学27.2.3：相似三角形的应用 举例 测量(金字塔高度、河宽)问题 课件 (共12张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
《相似三角形》相似图形PPT课件
定义
两个多面体，如果它们的对应角相等，对应边长 成比例，则称这两个多面体相似。
1. 对应角相等
通过测量或计算验证两个多面体的对应角是否相 等。
3
2. 对应边长成比例
通过测量或计算验证两个多面体的对应边长是否 成比例。
性质总结
性质一
相似多面体的对应面面 积之比等于相似比的平
方。
性质二
相似多面体的对应体积 之比等于相似比的立方
案例分析
测量河流宽度
通过构造相似三角形，可以测量 河流的宽度，为水利工程和桥梁
建设提供重要数据支持。
估算森林面积
利用航空照片和相似三角形的原理 ，可以对森林面积进行估算，为林 业资源管理和生态保护提供依据。
分析交通事故原因
在交通事故分析中，相似三角形可 以帮助分析事故原因，确定责任方 ，为交通事故处理提供科学依据。
。
性质三
相似多面体的对应棱的 中线之比等于相似比。
性质四
相似多面体的对应高的 比、对应中线的比和对 应角平分线的比都等于
相似比。
应用前景展望
建筑设计
在建筑设计中，利用相似多面体 的性质可以方便地按比例缩放建 筑模型，以适应不同规模和需求
的设计项目。
艺术创作
在机械、航空等工程领域，相似 多面体的概念可用于按比例放大 或缩小零部件和装置，以简化设
。
相似比与对应角关系
01
02
03
相似比
两个相似三角形的对应边 之间的比值称为相似比。
相等性
相似三角形的对应角相等 。
互补性
如果两个角在一个三角形 中是互补的，那么它们在 另一个相似三角形中也是 互补的。
性质总结
对应边成比例
人教版初中数学九年级下册 27.2.1 相似三角形的判定(第4课时)课件 【经典初中数学课件】
A
3.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
D
E
试说明△ADE∽△EFC.
B
F
C
4.已知如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB.
A D
B
C
相似三角形的判别方法有那些？
方法1：通过定义
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：平行于三角形一边的直线.
方法3：三边对应成比例.
方法4：两边成比例且夹角相等. 方法5：两角分别相等.
A
3.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
D
E
试说明△ADE∽△EFC.
B
F
C
4.已知如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB.
A D
B
C
相似三角形的判别方法有那些？
方法1：通过定义
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：平行于三角形一边的直线.
方法3：三边对应成比例.
方法4：两边成比例且夹角相等. 方法5：两角分别相等.
一定需三个角对应相等吗？
相似三角形的判别方法： 两角分别相等的两个三角形相似．
如果两个三角形仅有一组角是对应相等的，那么它们是否 一定相似？
相似三角形的判别
用数学符号表示： ∵∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
A A'
B
C B' C'
(两个角分别相等的两个三角形相似.)
条件 DE‖BC ，就可以使△ADE与原△ABC相似.
(或者∠B＝∠ADE) (或者∠C＝∠AED)
2．如图，在□ABCD中，EF∥AB，
DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．
人教版初中数学《相似三角形》_优质课件
归纳
知2－讲
(1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行； (2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组 平行线上的线段无关； (3)当上比下的值为1时，说明这组平行线间的距离相 等．
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行线所截，所得的对应线段成比例．
数学表达式：如图，∵l3∥l4∥l5，
A B=D E,A B=D E,B C=E F. B CE FA CD FA CD F
可简记为：
上 下=上 下， 全 上=全 上， 全 下=全 下.
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知1－讲
总结
(1)对应性：表示两三角形相似时，要注意对应性， 即要把对应顶点写在对应位置上． (2)顺序性：求两相似三角形的相似比，要注意顺序 性．若当△ABC∽△A′B′C′时，
AB=BC AC=k,则△A′B′C′∽△ABC时， AB BC AC
AB=BC AC=1. AB BC AC k
知1－练
所以
A 1A 2B 1B 2,A 1A 2B 1B 2， A 2A 3B 2B 3. A 2A 3 B 2B 3 A 1A 3 B 1B 3 A 1A 3 B 1B 3
于是有，平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比
例.
归纳
知2－讲
平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平
第二十七章 相似
27.2 相似三角形
第1课时 相似三角形及平行线 分线段成比例
人教版初中数学《相似三角形》_PPT
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思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A 刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比 会相等吗？依据是什么？
l1
A
B
l2
D
l3
E
l4
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B
A
A1
要把表示对应角顶点的 字母写在对应的位置上.
C 注意 B1
C1
当∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1， AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时， 则△ABC 与△A1B1C1 相似， 记作△ABC ∽ △A1B1C1.
l2
D
l3
E
l4
E
D
A
B
C
C
F
l5
图1
图2（2）
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推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两
边的延长线)所得的对应线段成比例.
l l
l
l
A
l1
解∵AC=4，EC=1，∴AE=3. ∵ DE∥BC， ∴ AD AE .
AB AC
∴AD=2.25，
∴BD=0.75.
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思考
如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A 刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比 会相等吗？依据是什么？
l1
A
B
l2
D
l3
E
l4
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B
A
A1
要把表示对应角顶点的 字母写在对应的位置上.
C 注意 B1
C1
当∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1， AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 时， 则△ABC 与△A1B1C1 相似， 记作△ABC ∽ △A1B1C1.
l2
D
l3
E
l4
E
D
A
B
C
C
F
l5
图1
图2（2）
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推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两
边的延长线)所得的对应线段成比例.
l l
l
l
A
l1
解∵AC=4，EC=1，∴AE=3. ∵ DE∥BC， ∴ AD AE .
AB AC
∴AD=2.25，
∴BD=0.75.
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解得x＝18. 答：屏幕上图形BC的高度为18 cm．
2. “今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从
木末望水岸，入径 2 尺，问井深几何？”这是
我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”
问题，它的题意可以由图获得，请你求出井深
BD.
解：依题意可得△ABF∽△ADE， ∴AB∶AD＝BF∶DE. ∵AB=5，BF=2， DE=5，∴5∶AD＝2∶5. 解得AD＝12.5. ∴BD＝AD-AB＝12.5-5 ＝7.5（尺）． 答：井深BD为7.5尺．
人教版初中数学《相似三角形》实用P PT
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解：根据题意可得AB∥DC. ∴△ABE∽△DCE. ∵DC=2，CE=1.8，BC=7.2， 答：电线杆高为10米.
∴ AB=10.
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5. （例 4）如图，为了估计河的宽度，在河的对岸
被占去了一部分△ADE，变成了四边形 BCED， 且 DE∥BC，原绿化地一边 AB 的长由原来的 30 米缩短成 BD 为 18 米. 求被占去的部分面积有
角形测高》后，利用标杆 BE 测量学校体育馆的
高度. 若标杆 BE 的高为 1.5 米，测得 AB=2 米，
BC=14 米，则体育馆 CD 的高度是 12米
.
9. 如图，为了测量水塘边 A，B 两点之间的距离，
在可以看到 A，B 的点 E 处，取 AE，BE 延长
线上的 C，D 两点，使得 CD∥AB. 若测得 CD=5
解：根据反射的原理，可知∠DFC＝∠EFB. ∵∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF. ∵AD=260，AB=130，AE=60， 解得BF＝91． 经检验，BF＝91是分式方程的解. 答：BF的长度是91 cm．
11. 某施工地在道路拓宽施工时，遇到这样一个问 题，马路旁边原有一个面积为 100 平方米，周 长为 90 米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地
重难易错 7. 如图，一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边
BC 长 13 cm，BC 边上的高 AD 为 6 cm，把它 加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上， 其余两个顶点分别在 AB、AC 上. （1）求证：△AEF∽△ABC；
（2）求这个正方形零件的边长.
人教版初中数学《相似三角形》实用P PT
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6. 小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河 的宽. 测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大点 B，使得 AB 与河岸垂直，并在 B 点竖起标杆 BC，再在 AB 的延长线上选择点 D，竖起标杆 DE， 使得点 E 与点 C、A 共线. 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得 BC=1 m，DE=1.5 m， BD=8.5 m. 测量示意图如图所示.请根据相关测 量信息，求河宽 AB.
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解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE. ∵BC=1，DE=1.5，BD=8.5， ∴AB＝17. 经检验，AB＝17是分式方程的解. 答：河宽AB的长为17 m．
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3. （例 2）为了测量水平地面上一棵直立大树的高度， 学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定 律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量
方案：把一面很小的镜子放在与树底端 B 相距 8 米的 点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜 子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE=1.6 米，观察 者目高 CD=1.5 米，求树 AB 的高
度.
解：根据题意，易得∠CDE＝∠ABE＝90°，
∠CED＝∠AEB，
∴△ABE∽△CDE.
∵BE=8，DE=1.6，CD=1.5，
解得
AB＝7.5.
答：树AB的高度为7.5米．
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4. （例 3）一位同学想利用电线杆影子测电线杆高，
他在 BE 上取一点 C 立 2 米长的标杆 DC 垂直 BE， 这时电线杆影子的顶端正好与标杆 DC 的影子的 顶端重合于点 E. 他量得 DC 的影长 CE 为 1.8 米， BC 长为 7.2 米，他求得电线杆高是多少米？
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解：（1）证明：∵正方形EGHF，∴EF∥BC. ∴△AEF∽△ABC. （2）设EG＝EF＝x. ∵△AEF∽△ABC， ∴正方形零件的边长为
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三级检测练
一级基础巩固练
8. 如图，实验中学某班学生在学习完《利用相似三
选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C，D，E， 使点 A，B，D 在一条直线上，且 DE∥BC，如果 BC=24 m，BD=12 m，DE=40 m，求河的宽度 AB.
解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE.
∵BC=24，BD=12，
DE=40，
∴AB＝18．
经检验，AB＝18是分式方程的解.
答：河的宽度AB为18 m．
m，AD=15 m，ED=3 m，则 A，B 两点间的距离
为 20
m.
二级能力题提升练
10. 如图，矩形 ABCD 为台球桌面，AD=260 cm， AB=130 cm，球目前在 E 点位置，AE=60 cm. 如 果小丁瞄准 BC 边上的点 F 将球打过去，经过 反弹后，球刚好弹到 D 点位置. 求 BF 的长.
第二十七章 相似
第7课 相似三角形的应用
新课学习
1. （例 1）如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻 灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片
的距离 AE 长为 20 cm，幻灯片到屏幕的距离 EC 长为 40 cm，且幻灯片中的图形 ED 的高度为 6 cm，求屏幕上图形 BC 的高度.
解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∵AE＝20 cm，EC＝40 cm，∴AC＝60 cm. 设屏幕上的图形高是x cm，则
2. “今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从
木末望水岸，入径 2 尺，问井深几何？”这是
我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”
问题，它的题意可以由图获得，请你求出井深
BD.
解：依题意可得△ABF∽△ADE， ∴AB∶AD＝BF∶DE. ∵AB=5，BF=2， DE=5，∴5∶AD＝2∶5. 解得AD＝12.5. ∴BD＝AD-AB＝12.5-5 ＝7.5（尺）． 答：井深BD为7.5尺．
人教版初中数学《相似三角形》实用P PT
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解：根据题意可得AB∥DC. ∴△ABE∽△DCE. ∵DC=2，CE=1.8，BC=7.2， 答：电线杆高为10米.
∴ AB=10.
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5. （例 4）如图，为了估计河的宽度，在河的对岸
被占去了一部分△ADE，变成了四边形 BCED， 且 DE∥BC，原绿化地一边 AB 的长由原来的 30 米缩短成 BD 为 18 米. 求被占去的部分面积有
角形测高》后，利用标杆 BE 测量学校体育馆的
高度. 若标杆 BE 的高为 1.5 米，测得 AB=2 米，
BC=14 米，则体育馆 CD 的高度是 12米
.
9. 如图，为了测量水塘边 A，B 两点之间的距离，
在可以看到 A，B 的点 E 处，取 AE，BE 延长
线上的 C，D 两点，使得 CD∥AB. 若测得 CD=5
解：根据反射的原理，可知∠DFC＝∠EFB. ∵∠EBF＝∠FCD＝90°，∴△BEF∽△CDF. ∵AD=260，AB=130，AE=60， 解得BF＝91． 经检验，BF＝91是分式方程的解. 答：BF的长度是91 cm．
11. 某施工地在道路拓宽施工时，遇到这样一个问 题，马路旁边原有一个面积为 100 平方米，周 长为 90 米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地
重难易错 7. 如图，一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边
BC 长 13 cm，BC 边上的高 AD 为 6 cm，把它 加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上， 其余两个顶点分别在 AB、AC 上. （1）求证：△AEF∽△ABC；
（2）求这个正方形零件的边长.
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6. 小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河 的宽. 测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大点 B，使得 AB 与河岸垂直，并在 B 点竖起标杆 BC，再在 AB 的延长线上选择点 D，竖起标杆 DE， 使得点 E 与点 C、A 共线. 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得 BC=1 m，DE=1.5 m， BD=8.5 m. 测量示意图如图所示.请根据相关测 量信息，求河宽 AB.
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解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE. ∵BC=1，DE=1.5，BD=8.5， ∴AB＝17. 经检验，AB＝17是分式方程的解. 答：河宽AB的长为17 m．
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3. （例 2）为了测量水平地面上一棵直立大树的高度， 学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定 律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量
方案：把一面很小的镜子放在与树底端 B 相距 8 米的 点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜 子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE=1.6 米，观察 者目高 CD=1.5 米，求树 AB 的高
度.
解：根据题意，易得∠CDE＝∠ABE＝90°，
∠CED＝∠AEB，
∴△ABE∽△CDE.
∵BE=8，DE=1.6，CD=1.5，
解得
AB＝7.5.
答：树AB的高度为7.5米．
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4. （例 3）一位同学想利用电线杆影子测电线杆高，
他在 BE 上取一点 C 立 2 米长的标杆 DC 垂直 BE， 这时电线杆影子的顶端正好与标杆 DC 的影子的 顶端重合于点 E. 他量得 DC 的影长 CE 为 1.8 米， BC 长为 7.2 米，他求得电线杆高是多少米？
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解：（1）证明：∵正方形EGHF，∴EF∥BC. ∴△AEF∽△ABC. （2）设EG＝EF＝x. ∵△AEF∽△ABC， ∴正方形零件的边长为
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三级检测练
一级基础巩固练
8. 如图，实验中学某班学生在学习完《利用相似三
选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C，D，E， 使点 A，B，D 在一条直线上，且 DE∥BC，如果 BC=24 m，BD=12 m，DE=40 m，求河的宽度 AB.
解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE.
∵BC=24，BD=12，
DE=40，
∴AB＝18．
经检验，AB＝18是分式方程的解.
答：河的宽度AB为18 m．
m，AD=15 m，ED=3 m，则 A，B 两点间的距离
为 20
m.
二级能力题提升练
10. 如图，矩形 ABCD 为台球桌面，AD=260 cm， AB=130 cm，球目前在 E 点位置，AE=60 cm. 如 果小丁瞄准 BC 边上的点 F 将球打过去，经过 反弹后，球刚好弹到 D 点位置. 求 BF 的长.
第二十七章 相似
第7课 相似三角形的应用
新课学习
1. （例 1）如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻 灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片
的距离 AE 长为 20 cm，幻灯片到屏幕的距离 EC 长为 40 cm，且幻灯片中的图形 ED 的高度为 6 cm，求屏幕上图形 BC 的高度.
解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∵AE＝20 cm，EC＝40 cm，∴AC＝60 cm. 设屏幕上的图形高是x cm，则