四年级奥数之容斥原理上

本讲主线

1.

22.

1.容斥原理：先不考虑重叠的情况，计算出总结果，

然后再把重复的数

然后再把重复的数目减去，这种计数的方法称为容

斥原理。

22.文氏图：用封闭曲线的内部表示集合及其关系的图

形。（也称“韦恩图”）

猫和老鼠

喜洋洋和灰太狼

3倍2倍

容斥公式1：大饼＝A＋B－AB

容斥公式2：大饼＝A＋B＋C－AB－AC－BC＋ABC

A

B

C

卫生部对120种食物是否含有维生素A、C、E进

含有生素进

行调查，结果发现：含维生素A的有62种，含维

含维生素E的有68种同时含维生素C的有90种，含维生素E的有68种，同时含维生素A和C的有48种，同时含维生素A和E的有36种，同时含维生素C和E的有50种，同时含这三种同时含维生素C和E的有50种同时含这三种

(1)这三种维生素都不含的食物有多少种？

(2)仅含维生素A的食物有多少种？

容斥原理：不考虑重叠，先计算结果，之后减去重叠部分的计数方式。