辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
辽宁省沈阳市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=2CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在Y ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：254．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．20°5．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）A ．20°B ．35°C ．15°D ．45°6．下列各数中是有理数的是（ ）A ．πB ．0C ．2D ．35 7．北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．0.72×106平方米B ．7.2×106平方米C ．72×104平方米D ．7.2×105平方米8．如图，用一个半径为6cm 的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G 向下移动了3πcm ，则滑轮上的点F 旋转了（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．45°9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，AC=3，cosA=13，将△DAC 沿着CD 折叠后，点A 落在点E 处，则BE 的长为（ ）A ．5B ．42C ．7D ．5210．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（ ）A ．2sin AB A =B ．2cos AB A =C ．2tan BC A =D ．2cot BC A =11．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列几何体中，俯视图为三角形的是( )A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm1．（结果保留π）．14．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.15．对于一元二次方程2520x x-+=，根的判别式24b ac-中的b表示的数是__________．16．若分式方程x a2x4x4=+--的解为正数，则a的取值范围是______________．17．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．18．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG＝3CG2；③若AF＝2DF，则BG＝6GF．其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；若菜园面积为384m2，求x的值；求菜园的最大面积．20．（6分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．（1）求证；∠BDC＝∠A．（2）若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．22．（8分）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=1x+1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．（1）函数y=1x+1的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移个单位得到；（2）函数y=1x+1的图象与x轴、y轴交点的情况是：；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是．23．（8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，3 1.732).24．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．25．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？26．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，12），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道I上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道I向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B之间的距离.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴2222-=，DE CE∴BD=BC﹣DC=4﹣221，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=42CD=4，∴2CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴2，∵△DCE的周长22，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=42+（4﹣2）2，∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．2．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．D【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．4．B【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选B．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．5．A【解析】【分析】∠的根据∠ABD＝35°就可以求出»AD的度数，再根据»180=，可以求出»AB,因此就可以求得ABCBD︒度数，从而求得∠DBC【详解】解：∵∠ABD＝35°，∴的度数都是70°，∵BD为直径，∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A为弧BDC的中点，∴的度数也是110°，∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．6．B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C2是无理数，故本选项错误；D35故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．7．D【解析】试题分析：把一个数记成a×10n （1≤a<10，n 整数位数少1）的形式，叫做科学记数法． ∴此题可记为1．2×105平方米．考点：科学记数法8．B【解析】【分析】由弧长的计算公式可得答案.【详解】 解：由圆弧长计算公式l=180n r π,将l=3π代入, 可得n =90o ，故选B.【点睛】本题主要考查圆弧长计算公式l=180n r π，牢记并运用公式是解题的关键. 9．C【解析】【分析】连接AE ，根据余弦的定义求出AB ，根据勾股定理求出BC ，根据直角三角形的性质求出CD ，根据面积公式出去AE ，根据翻转变换的性质求出AF ，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：连接AE ，∵AC=3，cos ∠CAB=13， ∴AB=3AC=9，由勾股定理得，22AB AC -2，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴CD=12AB=92，S △ABC =12×3×， ∵点D 为AB 的中点，∴S △ACD =12S △ABC =2，由翻转变换的性质可知，S 四边形ACED ，AE ⊥CD ，则12×CD×，解得，，∴，由勾股定理得，=72， ∵AF=FE ，AD=DB ，∴BE=2DF=7，故选C ．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．C【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵90︒∠=C ，2AC =， ∴2cos AC A AB AB==， ∴2cos AB A =， 故选项A ，B 错误， ∵tan 2BC BC A AC ==， ∴2tan BC A =，故选项C 正确；选项D 错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．11．C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。
苏教版【小升初】辽宁省沈阳市2022-2023学年数学专项突破模拟测试卷AB卷(含解析)
苏教版【小升初】辽宁省沈阳市2022-2023学年数学专项突破模拟测试卷（A 卷）一、口算1．口算。
468+=557-=1258⨯=966÷= 2.022+=561199-=4005÷= 1.94 2.5⨯⨯=9.63+=10.03-=二、脱式计算2．脱式计算（能简算的要简算）。
3211221715÷⨯525658+⨯ 231234⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭3913811118⨯-⨯三、选择题3．通常规定海平面的海拔高度为0m ，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m ，其海拔高度记作﹢8848.86m ，吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m ，其海拔高度记作（ ）m 。
A ．﹢154.31B ．﹢154.31C ．﹢8694.55D ．﹢8694.554．将一根12等分的小棒剪成三段，首尾相接围一个三角形，下面分别是剪第一刀的四种不同剪法。
接着把剩下部分（剪刀右侧部分）再在等分处任意剪一刀分成两段。
这样，最终得到的三段小棒都不能围成三角形的是剪法（ ）。
A．B．C．D．5．把4个同样大小的正方体纸箱按下面四种不同的方式摆放在墙角。
露在外面的面积最小的是（）。
A．B．C．D．6．用含有字母的式子表示下面的数量关系，正确的是（）。
A．4y－13B．13－4y C．y－4×137．下面每题中的两种量，成正比例关系的是（）。
A．小刚的体重和他的年龄。
B．每月收入一定，每月支出的钱数和剩余的钱数。
C．圆柱的体积一定，它的底面积和高。
D．每包册数一定，书的总册数和包数。
8．一个花坛内种了三种花。
下面的扇形统计图中，（）能正确表示每种花的占地面积与花坛面积的关系。
A ．B ．C ．D ．9．观察下图，下面叙述正确的是（ ）。
A ．兰兰家在芳芳家西偏南30°方向200米处B ．兰兰家在芳芳家西偏北30°方向250米处C ．乐乐家在芳芳家南偏西40°方向250米处D ．乐乐家在芳芳家南偏东40°方向250米处10．下面内容可以用表示的是（ ）。
2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区北师大版五年级上册期末测试数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区北师大版五年级上册期末测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
5 6()78 1.30.98÷()1.3三、选择题．．．．四、其他计算五、竖式计算23．竖式计算。
（带*的保留一位小数）6.12 3.6÷＝24.2412÷＝*5.7 2.3÷＝14.20.9÷＝（用循环小数表示）六、脱式计算24．脱式计算、能简算的要简算。
5.756 1.5⨯÷9.86(4.3 2.6)÷-20 3.26.8--4.98.48.4 5.1⨯+⨯42.70.7 3.05÷+ 2.60.250.4÷÷七、作图题25．在格子图中分别画一个三角形和梯形，使它们的面积与已经给出的平行四边形的面积相等。
（每个小方格的面积是1平方厘米。
）26．以直线L 为对称轴画出这个图形的轴对称图形。
八、解答题27．妈妈去水果超市买了4.5千克苹果和1千克梨，一共付给售货员45.2元，每千克梨6.5元，每千克苹果多少元？28．一个三角形的面积是11.7平方厘米，高是4.5厘米，求它的底是多少厘米？（先写出数量关系再依据所写的数量关系列方程解答。
）九、图形计算29．（如图）求这个图形的面积。
十、解答题参考答案：【点睛】此题主要考查了分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
3．＜＞＜＜7．b a【分析】a÷4＝b说明a和b有倍数关系，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
【详解】如果a÷4＝b，（a和b均为非0自然数），那么a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
【点睛】解答此题的关键是掌握倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的规律。
2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区八年级(上)期末数学试卷(北师大版 含答案)
2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）1．（2分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3+∠4＝180°3．（2分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．，BC＝4，AC＝5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A＝2∠B＝2∠C4．（2分）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．（2分）估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间6．（2分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处7．（2分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是（）A．该班级所售图书的总收入是226元B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4元C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15元D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是4元8．（2分）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．（2分）已知小明从A地到B地，速度为4千米/时，A，B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（）A．y＝4x B．y＝4x﹣3C．y＝﹣4x D．y＝3﹣4x 10．（2分）已知方程组，则2x+6y的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）化简的结果是．12．（3分）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点A（a﹣1，4），则a的值是．13．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是．14．（3分）如图，等边△OAB的边长为，则点B的坐标为．15．（3分）若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．设BC＝a，AC＝b，若AD＝EC，则a＝（用含b的式子表示）．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．18．（8分）解方程组：．19．（8分）如图，AB∥CD，点E为CD上点，射线EF经过点A，且EC＝EA，若∠CAE ＝30°，求∠BAF的度数．四、（每题8分，共16分）20．（8分）列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了A，B两种型号的客车共10辆，每辆A种型号客车坐师生49人，每辆B种型号客车坐师生37人，10辆客车刚好坐满，求A，B两种型号客车各多少辆？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．（1）画出四边形OABC关于y轴的对称图形O'A'B'C'；（2）请直接写出点C'关于x轴的对称点C''的坐标：．五、（本题10分）22．（10分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？六、（本题10分）23．（10分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）列二元一次方程组解决问题：求每套A型和B型一体机的价格各是多少万元？（2）由于需要，决定再次采购A型和B型一体机共1100套，此时每套A型一体机的价格比原来上涨25%，每套B型一体机的价格不变．设再次采购A型一体机m（m≤600）套，那么该市至少还需要投入多少万元？七、（本题10分）24．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD⊥BC于点D．（1）如图1所示，点M，N分别在线段AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°时，求线段AM的长；（2）如图2，点M在线段AD的延长线上，点N在线段AC上，（1）中其他条件不变．①线段AM的长为；②求线段AN的长．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，点B（5，n）在直线y＝x+2上，点C是线段AB上的一个动点，过点C作CP⊥x轴交直线点P，设点C的横坐标为m．（1）n的值为；（2）用含有m的式子表示线段CP的长；（3）若△APB的面积为S，求S与m之间的函数表达式，并求出当S最大时点P的坐标；（4）在（3）的条件下，把直线AB沿着y轴向下平移，交y轴于点M，交线段BP于点N，若点D的坐标为，在平移的过程中，当∠DMN＝90°时，请直接写出点N的坐标．2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）1．（2分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．2．（2分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3+∠4＝180°【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠2＝∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；C、∠3＝∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠3+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．（2分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．，BC＝4，AC＝5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A＝2∠B＝2∠C【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．【解答】解：A、∵52+42＝25+16＝41＝（）2，∴△ABC是直角三角形，错误；B、∵（3x）2+（4x）2＝9x2+16x2＝252＝（5x）2，∴△ABC是直角三角形，错误；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝×180°＝75°≠90°，∴△ABC不是直角三角形，正确；D、∵∠A＝2∠B＝2∠C，∴∠A＝90°，∠B＝∠C＝45°，∴△ABC是直角三角形，错误；故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．4．（2分）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】能够估算无理数π的范围，结合数轴找到点即可．【解答】解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；故选：D．【点评】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数π的范围是解题的关键．5．（2分）估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【分析】化简原式等于3，因为3＝，所以＜＜，即可求解；【解答】解：＝+2＝3，∵3＝，6＜＜7，故选：B．【点评】本题考查无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．6．（2分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处【分析】根据方向角的定义即可得到结论．【解答】解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处，故选：D．【点评】此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键．7．（2分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是（）A．该班级所售图书的总收入是226元B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4元C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15元D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是4元【分析】根据平均数、众数和中位数的概念逐一判断即可得．【解答】解：A．该班级所售图书的总收入是3×14+4×11+5×10+6×15＝226（元），此选项正确；B．在该班级所传图书价格组成的一组数据中，中位数是＝4.5（元），此选项错误；C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是6元，此选项错误；D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是＝4.52（元），此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查中位数、众数和平均数，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数的概念．8．（2分）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】利用ab＜0，且a＞b得到a＞0，b＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【解答】解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9．（2分）已知小明从A地到B地，速度为4千米/时，A，B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（）A．y＝4x B．y＝4x﹣3C．y＝﹣4x D．y＝3﹣4x【分析】直接利用总路程﹣行驶的路程＝余下的路程，进而得出答案．【解答】解：用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是：y＝3﹣4x．故选：D．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确理解题意表示出行驶路程是解题关键．10．（2分）已知方程组，则2x+6y的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【分析】两式相减，得x+3y＝﹣2，所以2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4．【解答】解：两式相减，得x+3y＝﹣2，∴2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）化简的结果是4．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12．（3分）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点A（a﹣1，4），则a的值是﹣1．【分析】由正比例函数图象过点A，可知点A的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣2x的图象经过点A（a﹣1，4），∴4＝﹣2（a﹣1），解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点O的坐标代入正比例函数关系得出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的坐标代入函数解析式中找出方程是关键．13．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是25°．【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质分析得出答案．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABE＝∠EBC＝25°，∵BE∥DC，∴∠C＝∠EBC＝25°．故答案为：25°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出∠EBC＝25°是解题关键．14．（3分）如图，等边△OAB的边长为，则点B的坐标为（，3）．【分析】如图，作BH⊥OA于H．解直角三角形求出OH，BH即可．【解答】解：如图，作BH⊥OA于H．∵△OAB是等边三角形，BH⊥OA，∴OH＝AH＝，∠BOH＝60°，∴BH＝OH•tan60°＝3，∴B（，3），故答案为（，3）【点评】本题考查坐标与图形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直径三角形解决问题．15．（3分）若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为．【分析】根据众数的定义先判断出x，y中至少有一个是5，再根据平均数的计算公式求出x+y＝11，然后代入方差公式即可得出答案．【解答】解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）＝6，∴x+y＝11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为[（4﹣6）2+2（5﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（9﹣6）2]＝；故答案为：．【点评】此题考查了众数、平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．设BC＝a，AC＝b，若AD＝EC，则a＝（用含b的式子表示）．【分析】利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：由作图可知：AD＝AE，BC＝BD＝a，∵AD＝EC，∴AE＝EC＝AD＝b，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴（b+a）2＝a2+b2，整理得：b2＝ab，∴b≠0，∴a＝b，故答案为b．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是学会利用勾股定理构建关系式解决问题．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）解方程组：．【分析】①+②得出4x＝﹣8，求出x，再把x＝﹣2代入②求出y即可．【解答】解：，①+②得：4x＝﹣8，解得：x＝﹣2，将x＝﹣2代入②得：﹣2+2y＝0，解得：y＝1，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．19．（8分）如图，AB∥CD，点E为CD上点，射线EF经过点A，且EC＝EA，若∠CAE ＝30°，求∠BAF的度数．【分析】先根据EC＝EA．∠CAE＝30°得出∠C＝30°，再由三角形外角的性质得出∠AED的度数，利用平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵EC＝EA，∠CAE＝30°，∴∠C＝∠CAE＝30°，∵∠DEA是△ACE的外角，∴∠AED＝∠C+∠CAE＝30°+30°＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED＝60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．四、（每题8分，共16分）20．（8分）列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了A，B两种型号的客车共10辆，每辆A种型号客车坐师生49人，每辆B种型号客车坐师生37人，10辆客车刚好坐满，求A，B两种型号客车各多少辆？【分析】设A种型号客车x辆，B种型号客车y辆，根据A，B两种型号的客车共10辆，每种型号车的辆数乘以每辆乘坐的人数等于总人数，列出方程组即可解答．【解答】解：设A种型号客车x辆，B种型号客车y辆，依题意，得解得答：A种型号客车8辆，B种型号客车2辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．（1）画出四边形OABC关于y轴的对称图形O'A'B'C'；（2）请直接写出点C'关于x轴的对称点C''的坐标：（﹣2，﹣1）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称图形，再与点O首尾顺次连接即可得；（2）根据平面直角坐标系中点的坐标对称规律求解可得．【解答】解：（1）如图所示，四边形O'A'B'C'即为所求．（2）如图，点C″即为所求，其坐标为（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．五、（本题10分）22．（10分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了50名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？【分析】（1）根据总数＝个体数量之和计算即可；（2）根据平均数、总数、中位数的定义计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）共抽取：4+10+15+11+10＝50（人），故答案为50；（2）平均数＝（4×6+10×7+15×8+11×9+10×10）＝8.26；众数：得到8分的人最多，故众数为8．中位数：由小到大排列，知第25，26平均分为8分，故中位数为8分；（3）得到10分占10÷50＝20%，500人时，估计需要一等奖奖品500×20%＝100（份）．故需准备100份“一等奖”奖品．【点评】本题考查的是条形统计图综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；六、（本题10分）23．（10分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）列二元一次方程组解决问题：求每套A型和B型一体机的价格各是多少万元？（2）由于需要，决定再次采购A型和B型一体机共1100套，此时每套A型一体机的价格比原来上涨25%，每套B型一体机的价格不变．设再次采购A型一体机m（m≤600）套，那么该市至少还需要投入多少万元？【分析】（1）根据今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）设该市还需要投入W万元，由题意得W＝1.2×（1+25%）m+1.8×（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，由一次函数的性质即可得出答案．【解答】解：（1）设每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元．由题意可得：，解得：，答：每套A型一体机的价格是1.2万元，B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市还需要投入W万元，由题意得：W＝1.2×（1+25%）m+1.8×（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小．∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值，W最小＝﹣0.3×600+1980＝1800，答：该市至少还需要投入1800万元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键．七、（本题10分）24．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD⊥BC于点D．（1）如图1所示，点M，N分别在线段AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°时，求线段AM的长；（2）如图2，点M在线段AD的延长线上，点N在线段AC上，（1）中其他条件不变．①线段AM的长为；②求线段AN的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到AD＝BD＝DC＝，求出∠MBD＝30°，根据勾股定理计算即可；（2）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到AD＝BD＝DC＝，求出∠MBD ＝30°，根据勾股定理计算即可；②过点M作ME∥BC交AB的延长线于点E，根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD＝∠CAD＝∠ACB＝45°，∴，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，根据勾股定理，，∴，∵∠AMN＝30°，∠BMN＝90°，∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠MBD＝30°，∴BM＝2DM，在Rt△BDM中，∠BDM＝90°，由勾股定理得，BM2﹣DM2＝BD2，即，解得，，∴；（2）①∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD＝∠CAD＝∠ACB＝45°，∴，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，根据勾股定理，，∴，∵∠AMN＝30°，∠BMN＝90°，∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠MBD＝30°，∴BM＝2DM，在Rt△BDM中，∠BDM＝90°，由勾股定理得，BM2﹣DM2＝BD2，即，解得，，∴AM＝AD+DM＝；故答案为：；②如图2，过点M作ME∥BC交AB的延长线于点E，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠AME＝∠ADB＝90°，∴∠E＝45°＝∠BAD，∴ME＝MA，∠E＝∠CAD＝45°，∵∠AMN＝30°，∠BMN＝90°，∠AME＝90°，∴∠BME＝30°＝∠AMN，∴△BME≌△NMA（ASA），∴BE＝AN，在Rt△AME中，∠AME＝90°，由①，∴．根据勾股定理，＝，∴AN＝BE＝AE﹣AB＝．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，点B（5，n）在直线y＝x+2上，点C是线段AB上的一个动点，过点C作CP⊥x轴交直线点P，设点C的横坐标为m．（1）n的值为7；（2）用含有m的式子表示线段CP的长；（3）若△APB的面积为S，求S与m之间的函数表达式，并求出当S最大时点P的坐标；（4）在（3）的条件下，把直线AB沿着y轴向下平移，交y轴于点M，交线段BP于点N，若点D的坐标为，在平移的过程中，当∠DMN＝90°时，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）点B（5，n）在直线y＝x+2上，则n＝7，即可求解；（2）点C的横坐标为m，点C（m，m+2），CP⊥x轴交直线于点P，则点，＝；（3）S＝△APC的面积+△BPC的面积＝＝＝＝，即可求解；（4）直线AB的倾斜角为45°，则∠GMN＝45°，∠DMN＝90°，则∠GMN＝∠MDH ＝45°，故MH＝DH，即2﹣m﹣（﹣）＝2，解得：m＝，即可求解．【解答】解：（1）点B（5，n）在直线y＝x+2上，则n＝7，故答案为：7；（2）∵点C的横坐标为m，∴点C（m，m+2），∵CP⊥x轴交直线于点P，∴点，∴＝；（3）∵直线y＝x+2与x轴交于点A，∴点A（﹣2，0），S＝△APC的面积+△BPC的面积＝＝＝＝，∵，∴S随m的增大而增大，∵点C是线段AB上的一个动点，∴当点C与点B重合时，m有最大值，即m＝5时，S有最大值．当m＝5时，，∴点；（4）过点N作NG⊥y轴于点G，过点D作DH⊥y轴于点H，设直线向下平移m个单位，则平移后直线的表达式为：y＝x+2﹣m，故点M（0，2﹣m），点N（5，7﹣m），直线AB的倾斜角为45°，则∠GMN＝45°，∵∠DMN＝90°，则∠GMN＝∠MDH＝45°，故MH＝DH，即2﹣m﹣（﹣）＝2，解得：m＝，故：点．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、图形的平移、面积的计算等，综合性强，难度适中．。
2019-2020学年度九年级数学上学期第二次质检试题(含解析) 新人教版
——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度九年级数学上学期第二次质检试题（含解析）新人教版______年______月______日____________________部门一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是( )A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣22．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣21的顶点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列事件中：①在足球赛中，中国队战胜日本队；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形；③任意两个正数的乘积为正；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上．其中属于不确定事件的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，则m的值为( )A．2 B．﹣4 C．2或﹣4 D．无法确定5．抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn值为( )A．6 B．12 C．54 D．666．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是( )A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜7．上数学课时，老师给出了一个一元二次方程x2+ax+b=0，并告诉学生，从数字1、3、5、中随机抽取一个作为a，从数字2、6中随机抽取一个作为b，组成不同的方程共m个，其中有实数解的方程共n 个，则=( )A．B．C．D．8．若实数a，b满足a+b2=2，则a2+6b2的最小值为( )A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．49．已知二次函数y=x2+bx﹣4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线( )A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣210．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )A．B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x 的增大而增大的概率是__________．12．将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是__________．13．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式__________；自变量的取值范围__________．14．如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为__________．15．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为__________．16．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，且其过点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有__________：①abc＞0②方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根③a﹣b+c=0④当x＞0时，y随x的增大而增大⑤不等式ax2+bx+c＞0的解为x＞3⑥3a+2c＜0．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，若有请求出交点坐标；若无请说明理由．（1）y=﹣6x（2）y=2x2﹣12x+18．18．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率．19．已知抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（）且经过点A（1，0），直线y2=x+m恰好也经过点A（1）分别求抛物线和直线的解析式；（2）当x取何值时，函数值y2＞y1；（3）当0≤x≤2时，直接写出y2和y1的最小值分别为多少？20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求此二次函数的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标，并根据这些点画出函数大致图象；（3）若0＜y＜3，求x的取值范围．21．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）若降价的最小单位为1元，则当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？22．已知A=a+2，B=2a2﹣3a+10，C=a2+5a﹣3，（1）求证：无论a为何值，A﹣B＜0成立，并指出A，B的大小关系；（2）请分析A与C的大小关系．23．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y 轴的交点且S△ABC=6（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（3）①设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值；②若点M是抛物线上在A、C之间的一个动点，则三角形ACM的最大面积是多少？20xx-20xx学年浙江省××市××区高桥中学九年级（上）第二次质检数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是( )A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】由于原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，这要求抛物线必须开口向下，由此可以确定m的范围．【解答】解：∵原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，∴m+1＜0，即m＜﹣1．故选A．【点评】此题主要考查了二次函数的性质．2．抛物线y=﹣2（x+3）2﹣21的顶点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+3）2﹣21的顶点是（﹣3，﹣21），∴顶点（﹣3，﹣21）在第三象限，故选C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数顶点式y=a （x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3．下列事件中：①在足球赛中，中国队战胜日本队；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形；③任意两个正数的乘积为正；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上．其中属于不确定事件的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：①在足球赛中，中国队战胜日本队是随机事件，故①正确；②长为2，3，4的三条线段能围成一个直角三角形，是不可能事件，故②错误；③任意两个正数的乘积为正，是必然事件，故③错误；④抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上，是随机事件，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．已知二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，则m的值为( )A．2 B．﹣4 C．2或﹣4 D．无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题意二次函数的解析式为：y=（m﹣2）x2+m2﹣m﹣2知m﹣2≠0，∴m≠2，再根据二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，把（0，0）代入二次函数，解出m的值．【解答】解：∵二次函数的解析式为：y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m ﹣8，∴（m﹣2）≠0，∴m≠2，∵二次函数y=（m﹣2）x2﹣4x+m2+2m﹣8的图象经过原点，∴m2+2m﹣8=0，∴m=﹣4或2，∵m≠2，∴m=﹣4．故选B．【点评】此题考查二次函数的基本性质，注意二次函数的二次项系数不能为0，这是容易出错的地方．5．抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn值为( )A．6 B．12 C．54 D．66【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】首先在抛物线y=x2确定顶点，进而就可确定顶点平移以后点的坐标，根据待定系数法求函数解析式．【解答】解：抛物线y=x2顶点坐标（0，0）向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到（﹣3，2）代入y=（x﹣h）2+k得：y=（x+3）2+2=x2+6x+11，所以m=6，n=11．故mn=66；故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解决本题的关键是得到所求抛物线上的顶点，利用平移的规律即可解答．6．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是( )A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意二次函数y=x2+x+m知，函数图象开口向上，当x 取任意实数时，都有y＞0，可以推出△＜0，从而解出m的范围．【解答】解：已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，∴函数的图象开口向上，又∵当x取任意实数时，都有y＞0，∴有△＜0，∴△=1﹣4m＜0，∴m＞，故选B．【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x轴无交点时，说明方程无根则△＜0，若有交点，说明有根则△≥0，这一类题目比较常见且难度适中．7．上数学课时，老师给出了一个一元二次方程x2+ax+b=0，并告诉学生，从数字1、3、5、中随机抽取一个作为a，从数字2、6中随机抽取一个作为b，组成不同的方程共m个，其中有实数解的方程共n 个，则=( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，则m=12，根据判别式的意义可判断a=3，b=2；a=5，b=2；a=5，b=6时，方程有实数解，则n=3，然后计算的值．【解答】解：画树状图：共有12种等可能的结果数，则m=12，其中a=3，b=2；a=5，b=2；a=5，b=6时，方程有实数解，则n=3，所以==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了根的判别式．8．若实数a，b满足a+b2=2，则a2+6b2的最小值为( )A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4【考点】二次函数的最值．【分析】由a+b2=2得出b2=2﹣a，代入a2+6b2得出a2+6b2=a2+6（2﹣a）=a2﹣6a+12，再利用配方法化成a2+6b2=（a﹣3）2+3，即可求出其最小值．【解答】解：∵a+b2=2，∴b2=2﹣a，∴a2+6b2=a2+6（2﹣a）=a2﹣6a+12=（a﹣3）2+3，当a=3时，a2+6b2可取得最小值为3．故选B．【点评】本题考查了二次函数的最值，根据题意得出a2+6b2=（a ﹣3）2+3是关键．9．已知二次函数y=x2+bx﹣4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线( )A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【考点】二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设A点坐标为（a，），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b的值，则可求得二次函数的对称轴．【解答】解：∵A在反比例函数图象上，∴可设A点坐标为（a，），∵A、B两点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣a，﹣），又∵A、B两点在二次函数图象上，∴代入二次函数解析式可得．故选C．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意关于原点对称的两点的坐标的关系的广泛应用．10．如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cosA=，即=，解得，y=x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD=1.5cm，CD=cm，点P在AB上时，AP=x cm，PD=|1.5﹣x|cm，∴y=PC2=（）2+（1.5﹣x）2=x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y=（6﹣x）2=（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y随x 的增大而增大的概率是．【考点】概率公式；一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】先求出函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的函数的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵函数y=﹣2x﹣3，y=，y=x2+1中，在第一象限内y随x的增大而增大的只有y=x2+1一个函数，∴所得函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，掌握一次函数、反比例函数和二次函数的性质是本题的关键，用到的知识点是概率=所求情况数与总情况数之比．12．将抛物线y=x2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是y=﹣x2﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求则可．【解答】解：根据题意，﹣y=（﹣x）2+1，得到y=﹣x2﹣1．故旋转后的抛物线解析式是y=﹣x2﹣1．【点评】考查根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式．13．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式s=﹣3x2+24x；自变量的取值范围≤x＜8．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式．【解答】解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米．这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x．∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8，故答案为：S=﹣3x2+24x，≤x＜8．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，根据已知条件列出二次函数式是解题的关键．要注意题中自变量的取值范围不要丢掉．14．如图，已知函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax2+bx+=0的解为x=﹣3．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】先根据点P的纵坐标为1求出x的值，再把于x的方程ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=﹣的形式，此方程就化为求函数y=与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交点的横坐标，由求出的P点坐标即可得出结论．【解答】解：∵P的纵坐标为1，∴1=﹣，∴x=﹣3，∵ax2+bx+=0化为于x的方程ax2+bx=﹣的形式，∴此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，∴x=﹣3．故答案为：x=﹣3．【点评】本题考查的是二次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，能把方程的解化为两函数图象的交点问题是解答此题的关键．15．已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为（﹣1，2）．【考点】抛物线与x轴的交点；轴对称-最短路线问题．【分析】首先求得A、B以及C的坐标，和函数对称轴的解析式，然后利用待定系数法求得AC的解析式，AC与二次函数的对称轴的交点就是P．【解答】解：连接AC．在y=﹣x2﹣2x+3中，令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或1．则A的坐标是（﹣3，0），B的坐标是（1，0），则对称轴是x=﹣1．令x=0，解得y=3，则C的坐标是（0，3）．设经过A和C的直线的解析式是y=kx+b．根据题意得：，解得：，则AC的解析式是y=x+3，令x=﹣1，则y=2．则P的坐标是（﹣1，2 ）．故答案是（﹣1，2）．【点评】本题考查了二次函数的坐标轴的交点，以及对称的性质，确定P的位置是本题的关键．16．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，且其过点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有①②③⑥：①abc＞0②方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根③a﹣b+c=0④当x＞0时，y随x的增大而增大⑤不等式ax2+bx+c＞0的解为x＞3⑥3a+2c＜0．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）．【分析】根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴有两个交点，∴﹣=1，b=﹣2a，另一个交点为（﹣1，0）；∵抛物线开口向上，∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，∴abc＞0，故①正确；由图象知抛物线与x轴有两个交点，故②正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c=a﹣b+c=0，故③正确；由抛物线的对称性及单调性知：x＞1时，y随x的增大而增大故④错误；不等式ax2+bx+c＞0的解为x＞3或x＜﹣1，故⑤错误；⑥∵a＞0，c＜0，∴3a+2c＜0，故⑥正确．故答案为：①②③⑥．【点评】该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系、抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析、解答是关键．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．判断下列二次函数的图象与x轴有无交点，若有请求出交点坐标；若无请说明理由．（1）y=﹣6x（2）y=2x2﹣12x+18．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）首先求得判别式△的值，据此即可判断与x轴的交点的个数，若△≥0，然后令y=0，解方程求得与x轴的交点的横坐标即可；（2）首先求得判别式△的值，据此即可判断与x轴的交点的个数，若△≥0，然后令y=0，解方程求得与x轴的交点的横坐标即可．【解答】解：（1）∵a=，b=﹣6，c=0，∴b2﹣4ac=36＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点．令y=0，则x2﹣6x=0，解得：x=0或9．则与x轴的交点是（0，0）和（9，0）；（2）∵a=2，b=﹣12，c=18，∴b2﹣4ac=（﹣12）2﹣4×2×18=0，∴二次函数与x轴只有一个交点．令y=0，则2x2﹣12x+18=0，解得：x=3，则与x轴的交点是（3，0）．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标；二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．18．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图求得点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的有（1，4），（4，1），∴P（点（x，y）落在反比例函数y=的图象上）=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．已知抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（）且经过点A（1，0），直线y2=x+m恰好也经过点A（1）分别求抛物线和直线的解析式；（2）当x取何值时，函数值y2＞y1；（3）当0≤x≤2时，直接写出y2和y1的最小值分别为多少？【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标可设出其顶点式，再由抛物线过A（1，0），可得出抛物线的解析式，再把A点坐标代入直线y2=x+m求出m的值即可；（2）在同一坐标系内画出一次函数与二次函数的图象，利用函数图象即可得出结论；（3）根据（2）中函数图象可直接得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y1=ax2+bx+c的顶点坐标为（），∴y1=a（x﹣）2﹣，∵抛物线经过点A（1，0），∴a（1﹣）2﹣=1，解得a=1，∴y1=（x﹣）2﹣．∵直线y2=x+m恰好也经过点A，∴1+m=0，解得m=﹣1，∴y2=x﹣1；（2）如图所示，当1＜x＜3时，y2＞y1；（3）由图可知，当0≤x≤2时y1的最小值为﹣，y2的最小值为﹣1．【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求此二次函数的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标，并根据这些点画出函数大致图象；（3）若0＜y＜3，求x的取值范围．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）由题意抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）三点，把三点代入函数的解析式，根据待定系数法求出函数的解析式；（2）把求得的解析式化为顶点式，从而求出其对称轴和顶点坐标；分别令x=0，y=0，得到方程，解方程从而求出抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）把y=3代入解析式求得横坐标，从而求出x的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线经过（﹣2，4），（﹣1，0），（0，﹣2）三点，则，解得∴y=x2﹣x﹣2；（2）∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣∴对称轴为直线x=，顶点坐标为（，﹣）；∵x=0，y=﹣2，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2）∵y=0，∴x2﹣x﹣2=0，∴x1=2，x2=﹣1，∴抛物线与x轴的交点坐标为（2，0）、（﹣1，0）．画出函数图象如图：（3）把y=3代入得，x2﹣x﹣2=3，解得x=∴＜x＜﹣1 或 2＜x＜．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用，（2）整理成顶点式形式求解更简便．21．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）若降价的最小单位为1元，则当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意，卖出了（60﹣x）（300+20x）元，原进价共40（300+20x）元，则y=（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x）．（2）根据x=﹣时，y有最大值即可求得最大利润．【解答】解：（1）y=（60﹣x）（300+20x）﹣40（300+20x），即y=﹣20x2+100x+6000．因为降价要确保盈利，所以40＜60﹣x≤60（或40＜60﹣x＜60也可）．解得0≤x＜20（或0＜x＜20）；（2）当x=﹣=2.5时，y有最大值=6125，即当降价2.5元时，利润最大且为6125元．当x=2或3时，y的最大值为6120元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，根据题意正确列出代数式和函数表达式是解决问题的关键．22．已知A=a+2，B=2a2﹣3a+10，C=a2+5a﹣3，（1）求证：无论a为何值，A﹣B＜0成立，并指出A，B的大小关系；（2）请分析A与C的大小关系．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）计算A﹣B后结论，从而判断A与B的大小；（2）同理计算C﹣A，根据结果来比较A与C的大小．【解答】解：（1）A﹣B=﹣2a2+4a﹣8=﹣2（a﹣1）2﹣6＜0，∴A＜B；（2）C﹣A=a2+4a﹣5，当a＜﹣5或a＞1时，C＞A，当a=﹣5或a=1时，C=A，当﹣5＜a＜1时，C＜A．【点评】本题考查了整式的减法、十字相乘法分解因式，渗透了求差比较大小的思路及分类讨论的思想．23．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），C为抛物线与y 轴的交点且S△ABC=6（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（3）①设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值；②若点M是抛物线上在A、C之间的一个动点，则三角形ACM的最大面积是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据根据三角形的面积公式，可得P点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；（3）①根据垂直于x的直线上两点间的距离是大的纵坐标减小的纵坐标，可得函数解析式，根据顶点坐标是函数的最值，可得答案，②根据面积的和差，可得三角形的面积，根据QM最大时，三角形的面积最大，可得答案．【解答】解：（1）由A、B关于x=﹣1对称，得B（1，0），将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）S△BOC=•OB•OC=S△poc=•OC•|Px|=4S△BOC=6，|px|=4，解得x=4或x=﹣4，当x=4时，y=42+2×4﹣3=21，即P1（4，21）当x=﹣4时，y=（﹣4）2+2×（﹣4）﹣3=5，即P2（﹣4，5）综上所述：P1（4，21）P2（﹣4，5）．（3）①yAC=﹣x﹣3，设点Q（a，﹣a﹣3），则点D（a，a2+2a﹣3），∴QD=﹣a2﹣3a且﹣3≤a≤0，当a=时，QD的最大值为；②如图，S△ACM的最大值=S△AQM+SCQM=QM•AF+QM•OF=QM•OA=××3=．【点评】本题考查了二次函数综合题，（1）利用了待定系数法求函数解析式，函数值相等的两点关于对称轴对称；（2）利用三角形的面积得出P点的横坐标是解题关键；（3）利用垂直于x的直线上两点间的距离是大的纵坐标减小的纵坐标得出函数解析式是解题关键，②利用面积的和差是解题关键．。
【中考冲刺】2023年辽宁省沈阳市中考模拟数学试卷(附答案)
2023年辽宁省沈阳市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．如果一个负数大于它的倒数，那么，这个负数是（ ） A ．真负分数B ．分数C ．整数D ．假分数2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．1234y y y ÷=C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x +=4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=175．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )A ．42B ．40C ．36D ．326．若关于x 的方程2(1)10a x -+=有两个实数根，则a 的最大整数值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．27．如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB 平分为面积相等的两部分，已知点A 的坐标是()1,0，则点B 的坐标为（ ）A ．11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．15,34⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．18,35⎛⎫ ⎪⎝⎭8．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地．快车的速度为60千米/小时，特快车的速度为90千米/小时．甲、乙两地之间的距离为300千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，BD 是O 的直径，弦AC 交BD 于点G ．连接OC ，若126COD ∠=︒，AB AD =，则AGB ∠的度数为（ ）A ．98°B ．103°C ．108°D ．113°10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图像分别交AB 于中点D ，交OC 于点E ，且:1:2CE OE =，连接AE ，若2ADE S =△，则k 的值为（ ）A ．5B ．367C ．6D ．647二、填空题11．新冠肺炎疫情爆发后，学生上学检测体温采用的调查方式是_____________ ．（填“普查”或“抽样调查”）12．分别写有数字13、1-、π的四张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张后不放回再抽取一张，两次抽到的卡片都是无理数的概率是______．13．某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作．A ．“北斗卫星”；B ．“5G 时代”；C ．“智轨快运系统”；D ．“东风快递”；E ．“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“5G 时代”的百分率为 ______．14．某同学用描点法y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y …﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的y 值是_______．15．如图是按以下步骤作图：（1）在ABC 中，分别以点B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；（2）作直线MN 交AB 于点D ；（3）连接CD ，若90,8BCA AB ∠=︒=，则CD 的长为________．16．某中学为了选拔一名运动员参加区运会100m 短跑比赛，有甲、乙、丙3名运动员备选，他们100m 短跑的平均成绩和方差如下表所示如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派_______去．17．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC ==ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到DEC ，连接AD ，BE ，直线AD ，BE 相交于点F ，连接CF ，在旋转过程中，线段CF 长度的范围为__________．18．如图，点E 是菱形ABCD 的边AD 的中点，点F 是AB 上的一点，点G 是BC 上的一点，先以CE 为对称轴将CDE △折叠，使点D 落在CF 上的点D 处，再以EF 为对称轴折叠AEF ，使得点A 的对应点A '与点D '重合，以FG 为对称轴折叠BFG ，使FG19．如图，点A 为等边三角形BCD 外一点，连接AB 、AD 且AB =AD ，过点A 作AE CD ∥分别交BC 、BD 于点E 、F ，若34,5BD AE EF ==，则线段AE 的长________．20．如图是抛物线21(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，抛物线的顶点坐标为()1,3A -，与x 轴的一个交点为()4,0B ，点A 和点B 均在直线2(0)y mx n m =+≠上．①20a b +=；①0abc >：①抛物线与x 轴的另一个交点时()4,0-；①方程23ax bx c ++=-有两个不相等的实数根：①4a b c m n -+>+；①不等式2mx n ax bx c +>++的解集为14x <<．上述六个结论中，其中正确的结论是________．（填写序号即可） 三、解答题21．计算：20202||2|(1)-+-．22．如图，一次函数5y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象相交于()2,A m -和B 两点．(1)求反比例函数的表达式：______________ (2)直接写出不等式5kx x+≤的解集___________ (3)将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位()0b >．使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点，b 的值=________ 23．如图，在钝角三角形ABC 中，90ABC ∠>︒，点A ，B ，C 在O 上，过点A 作AD BC ⊥交CB 的延长线于点D ，且DAB C ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交O 于点E ，过点E 作EF AC ，交O 于点M ，交DA 的延长线于点F ．(1)求证：DF 是O 的切线．(2)若点C 是BE 的中点，BE =BM 的长_________．24．如图1，在矩形ABCD 中，AB =2，E 是AD 的中点，以点E 为直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF ，EG 分别过点B ，C ，30F ∠=︒．将EPG △绕点E 旋转，(1)若EF ，EG 分别与线段AB ，线段BC 相交于点M ，N （如图2）．求证：BM CN =；(2)在（1）的条件下，①BMN △面积的最大值___________①当旋转停止时，点B 恰好在FG 上（如图3），sin EBG ∠的值___________ (3)在旋转过程中，射线EF 与直线BC 交于P ．射线EG 与直线CD 交于Q ﹐30EPQ S =△，CP =________25．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左边，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,0-，::1:2:3AO CO BO =．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图1，点D 在直线BC 上方的抛物线上运动（不含端点B 、C ），连接DC 、DB ，当四边形ABDC 面积最大时，求出面积最大值和点D 的坐标；(3)如图2，将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线交于点E ，连接BE ．点M 为原抛物线对称轴上一点，N 为平面内一点，以B 、E 、M 、N 为顶点的四边形是矩形时，若直线OK 平分这个矩形面积，请直接写出直线OK 的解析式． ①________________ ①________________ ①_______________参考答案：1．A 【解析】 【分析】设这个负数为a ，则a ＜0，且1a a>，可得10a -<<，即可求解． 【详解】解：设这个负数为a ，则a ＜0，且1a a>， ①21a <， 解得：10a -<<， ①这个负数是真负分数． 故选：A 【点睛】本题主要考查了倒数，解不等式，根据题意得到1a a>是解题的关键． 2．A 【解析】 【分析】利用轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】A 选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B 选项既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；C 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的定义，即一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 3．C 【解析】根据同底数幂的乘法法则可判断A ，根据同底数幂的除法法则可判断B ，根据积的乘法法则可判断C ，根据合并同类项法则可判断D ． 【详解】A ．23235a a a a +⋅==，A 选项错误；B ．1231239y y y y -÷==，B 选项错误；C ．3333(2)(2)8x x x -=-=-，C 选项正确；D ．3332x x x +=，D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算法则以及合并同类项的知识，熟记相关运算法则是解答本题关键． 4．C 【解析】 【详解】【分析】设游客人数的年平均增长率为x ，由2015年约为12万人次，到2017年约为17万人次，增长了2次，可列出方程.【详解】设游客人数的年平均增长率为x ，由2015年约为12万人次，到2017年约为17万人次，增长2次，可列出方程12(1＋x)2＝17. 故选C【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程. 5．A 【解析】 【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案． 【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085︒︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206︒︒-⨯=，①1=360°-90°-108°-120°=42°，故选：A ．本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算． 6．B 【解析】 【分析】分当10a -=，即1a =时，当10a -≠，即1a ≠-时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：当10a -=，即1a =10+=只有一个实数根，不符合题意； 当10a -≠，即1a ≠-时，原方程为一元二次方程，且有两个实数根，①()22=4410b ac a ∆-=--≥，①74a ≤且1a ≠， ①a 的最大整数值为0， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键． 7．A 【解析】 【分析】如图所示，过点B 作BC ①y 轴于C ，设点B 的坐标为（m ，3），则OC =3，BC =m ，根据题意可知7OABC S =梯形，则72BC OAOC +⋅=，由此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点B 作BC ①y 轴于C ， 由题意得可知点B 的纵坐标为3， 设点B 的坐标为（m ，3）， ①OC =3，BC =m ，①线段AB 平分这8个正方形组成的图形的面积， ①18372OABC S =⨯+=梯形，①72BC OA OC +⋅=， ①1372m +⨯=， ①113m =， ①点B 的坐标为11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故选A ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确作出辅助线构造梯形OABC 是解题的关键．8．D【解析】【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，①相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，①特快车到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【详解】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；①相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；①特快车到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．9．C【解析】【分析】先求出①COB的度数，由圆周角定理求出①BAC的度数，再根据弧、弦之间的关系求出①ABD=45°，即可得到答案．【详解】解：①①COD=126°，①①COB=54°，①1=272BAC COB=︒∠∠，①BD是圆O的直径，①①BAD=90°，①AB AD=，①AB=AD，①①ABD=①ADB=45°，①①AGB=180°-①BAG-①ABG=108°，故选C．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，等弧所对的弦相等，等腰直角三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，熟知圆周角定理是解题的关键．10．D【解析】【分析】连结BE，延长BC交x轴于H，过E作EG①x轴于G，DF①x轴于F，由点D为AB中点，可得AD=BD=12AB，由S△AED=2，可求S平行四边形AOCB=2 S△AEB=8，设D（,kaa），OF=a，OH=2a，可求OA=842a a=，由:1:2CE OE=，可求23OEOC=，由EG①CH，可证△OGE①①OHC，可求2433OG OH a==，EG=23CH，求出E（43a，41633ka a-），由点E在反比例函数图像上得43a41633kka a⎛⎫⋅-=⎪⎝⎭，解得647k=．【详解】解：连结BE，延长BC交x轴于H，过E作EG①x轴于G，DF①x轴于F，①点D为AB中点，①AD=BD=12AB，OF=FH，①S△AED=2，①S△AEB=2 S△AED=4，①S平行四边形AOCB=2 S△AEB=8，设D（,kaa），OF=a，FH=OF=a，OH=2a，OA=842a a=，①:1:2 CE OE=，，①12 CEOE=，①122CE OEOE++=，①23 OEOC=，①EG①CH，①①OEG=①OCH，①OGE=①OHC=90°，①①OGE①①OHC，①23 OE OG EGOC OH CH===，①2433OG OH a==，EG=23CH，由梯形中位线2FD=OA+HB=2OA+CH，①CH=28 22kFD OAa a-=-，EG=2416 333kCHa a=-，E（43a，41633ka a-），点E在反比例函数图像上，43a41633kka a⎛⎫⋅-=⎪⎝⎭，解得647k=，故选择：D．【点睛】本题考查平行四边形性质，梯形中位线，相似三角形判定与性质，利用点E坐标在反比例函数图像上构造方程是解题关键．11．普查【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答即可．【详解】解：因为新冠肺炎疫情事关重大，学生上学必须进行体温检测，所以采用的调查方式是普查，故答案为：普查．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．1 6【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意，画出树状图，如下：共有12种等可能结果，其中两次抽到的卡片都是无理数的有2种，①两次抽到的卡片都是无理数的概率是21 126．故答案为：1 6【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．30%【解析】【分析】根据折线图，先算出总人数，然后用“5G时代”的人数除以总人数即可得到答案．【详解】解：由折线图可知：这个班的总人数=25+30+10+20+15=100人①“5G时代”的人数是30①“5G时代”的百分率=30÷100=30%故答案为：30%【点睛】本题主要考查了折线统计图，解题的关键在于能够准确地从折线图中获取信息求解．14．﹣5．【解析】【详解】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得212a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩， 解得，301a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，函数解析式为y=﹣3x 2+1x=2时y=﹣11，故答案为﹣5．“点睛”本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．15．4【解析】【分析】根据作图可以判断MN 垂直平分BC ，然后根据线段的垂直平分线的性质得到DB ＝DC ，再证明DA ＝DC ，即可得到CD ＝12AB ＝4．【详解】解：由作图方法可得MN 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ，∴B BCD ∠=∠，90BCA ∠=︒，∴①B +①A ＝90°，①BCD +①ACD ＝90°，①①ACD ＝①A ，①DA ＝DC ，①CD ＝12AB ＝12×8＝4．故答案为：3．【点睛】本题考查了识别线段的垂直平分线的作图，常见的基本作图有作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知线段的垂直平分线、作已知角的角平分线、过一点作已知直线的垂线．识别出MN 为线段BC 的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质和直角三角形的性质是解题的关键．16．乙【解析】【分析】综合比较平均成绩和方差，甲和乙的平均成绩较好，均为12.85秒，乙和丙方差较小，均为1.1，说明乙的成绩优秀且稳定．【详解】解：①12.85秒<12.87秒，①甲，乙的平均成绩较好，①1.1<2.1，①乙的成绩稳定，①应派乙去参赛．故答案为：乙．【点睛】本题考查了用平均数和方差做决策，解决问题的关键是熟练比较平均数选出平均数最小的，比较方差选出方差最小的．17．0CF≤≤【解析】【分析】取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在①ABC中，由勾股定理得到AB=①DCE①①ACB，从而①DCA=①BCE，①ADC=①BEC，由①DGC=①EGF，可得①AFB=90º，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB①FCH中，当F、C、H在一条直线上时，CFFH=CH=12再求出CF的最小值即可．【详解】解：取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在①ABC中，①ACB=90º，AC BC，①AB由旋转可知：①DCE①①ACB，①①DCE=①ACB，DC=AC，CE=CB，①①DCA=①BCE，①①ADC=12(180º-①ACD) ，①BEC=12(180º-①BCE)，①①ADC=①BEC，①①DGC=①EGF，①①DCG=①EFG=90º，①①AFB=90º，①H是AB的中点，①FH=12AB，①①ACB=90º，①CH=12AB，①FH=CH=12AB在①FCH中，FH+CH>CF，当F、C、H在一条直线上时，CF=①线段CF．如图所示，当①ABC绕点C逆时针旋转180度时，直线AD与直线BE的交点即为点C，则此时C、F重合，即此时CF=0，①0CF≤≤故答案为：0CF≤≤【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形内角和定理、勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18．35【解析】【分析】过点C 作CH AB ⊥，交AB 延长线于点H ，设AF A F x '==，分别解得FC ，BF ，BH ，FH 的长，在t R FCH 中利用勾股定理解得45x =，在证明ECA GFB ''∽最后根据相似三角形对应边成比例解答即可．【详解】解：过点C 作CH AB ⊥，交AB 延长线于点H ，设AF A F x '==，①22CF CD AF x BF AB AF x =+=+=-=-，，①四边形ABCD 是菱形，①AD BC ∥， 60CBH A ∴∠=∠=︒，①30BCH ∠=︒112BH BC ∴==，①CH3FH x ∴=-，在t R FCH 中，由勾股定理得222CF CH FH =+，222(2)(3)x x ∴+=+-，2244396x x x x ∴++=+-+，45x ∴=， 65BF ∴=， ①四边形ABCD 是菱形，①D B ∠=∠，AB CD ∥，由折叠的性质可得EA C GB F B D ''∠=∠==∠∠，1122DCE ECF DCF BFG GFC BFC ∠=∠=∠∠=∠=∠，， ①AB CD ∥，DCF CFB ∴∠=∠，1122DCE ECF DCF BFG GFC BFC ∴∠=∠=∠∠=∠=∠，， ECF GFC ∴∠=∠，ECA GFB ''∴∽，FG B F BF CE A C DC'∴=='， ①3=5FG BF CE DC =， 故答案为：35． 【点睛】本题考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质、折叠的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，作出正确辅助线是解题关键．19．15【解析】【分析】连接AC交BD于点O，可得AC是BD的垂直平分线，设BD=4x，则AE=3x，求出OF=OB-BF=2x-5，AF=AE-EF=3x-5，证明①BOE是等边三角形，得30AFE∠=︒，利用AF=2OF列出方程求出x的值，进而可得AE的长．【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，①3BD=4AE，①43 BDAE=，设BD=4x，则AE=3x，①①BCD是等边三角形，①BC=CD=BD=4x，①DCB=①DBC=60°，①AB=AD，BC=CD，①AC是BD的垂直平分线，①OB=OD=2x，OC平分①BCD，①AOF=90°，①①DCO=12①DCB=30°，①OC=，①AE①CD，①①AEB=①BCD=60°，①①AEB =①FBE =①BFE =60°，①①BEF 是等边三角形，①BE =BF =EF =5，①BFE =60°，①OF =OB -BF =2x -5，AF =AE -EF =3x -5，①60AFO BFE =∠=︒∠①30FAC ∠=︒①2AF OF =①()35225x x -=-，解得x =5，①AE =3x =15．故答案为：15．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是得到AF =2OF 列出方程求解．20．①①①①【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标即可确定抛物线的对称轴即可得到20a b +=即可判断①；根据抛物线的开口方向以及与y 轴的交点情况即可判断①；根据抛物线的对称轴结合已知的与x 轴的一个交点即可判断①；利用图象法即可判断①；分别求出当x =-1时10y a b c =-+<，当x =4时，240y m n =+=，即可判断①；利用图象法即可判断①．【详解】解：①抛物线的顶点坐标为（1，-3），①抛物线的对称轴为直线12b x a=-=， ①20a b +=，故①正确；①抛物线开口向上，与y 轴的交点在y 轴的负半轴，①00a c ><，，①0b <，①0abc >，故①正确；①抛物线对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点为（4，0），①抛物线与x 轴的另一个交点为（-2，0），故①错误；①抛物线顶点坐标为（1，-4），①由函数图象可知，抛物线与直线y =-3有两个不同的交点，①方程23ax bx c ++=-有两个不相等的实数根，故①正确；①抛物线与x 轴的另一个交点为（-2，0）①当x =-1时，10y a b c =-+<，①点A 和点B 均在直线2(0)y mx n m =+≠上，①当x =4时，240y m n =+=，①4a b c m n -+<+，故①错误；①不等式2mx n ax bx c +>++的解集即为一次函数图象在抛物线图象上方时x 的取值范围， ①不等式2mx n ax bx c +>++的解集为14x <<，故①正确；故答案为：①①①①．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数与一次函数图象综合等等，熟知二次函数图象的性质是解题的关键．21．【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．【详解】解：2020|2||2|(1)-+-【点睛】本题主要考查了实数的运算，理解相关运算法则，正确化简各数是解题关键．22．(1)6y x=- (2)3x ≤-或20x -≤<(3)5或5【解析】【分析】（1）把点()2,A m -代入5y x =+，可得点A （-2，3），再把点A （-2，3）代入k y x=，即可求解；（2）联立得：65y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，求出点D 的坐标，再观察图象，即可求解； （3）根据题意得到平移后的图象的解析式为5y x b =+-，可得到方程2(5)60x b x +-+=，再利用一元二次方程根的判别式，即可求解．(1)解：把点()2,A m -代入5y x =+，得：253m =-+=，①点A （-2，3），把点A （-2，3）代入k y x=，得：32k =-，解得：k =-6， ①反比例函数的表达式为6y x=-； 故答案为：6y x=- (2) 解：联立得：65y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，解得：121123,32x x y y =-=-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩， ①点B （-3，2），观察图象得：当3x ≤-或20x -≤<时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方或两图象相交，①不等式5k x x+≤的解集为3x ≤-或20x -≤<； 故答案为：3x ≤-或20x -≤<(3)解：①一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位()0b >．①平移后的图象的解析式为5y x b =+-， 联立得：65x b x-=+-， 整理得：2(5)60x b x +-+=，①平移后的图象与反比例函数k y x=的图象有且只有一个交点， ①2(5)240b ∆=--=，解得：5b =5故答案为：55【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，一元二次方程根的判别式，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键．23．(1)见解析 (2)43π 【解析】【分析】（1）连接AE ，根据圆周角定理得出AE 为O 的直径，根据直角三角形的两锐角互余及等量代换可推出90DAO ∠=︒，即可得解；（2）连接OM ，OB ，先根据切线的性质易得EBC AEB ∠=∠，再根据弧、圆心角的关系得到BAC CAE ∠=∠，进而得到AEB EAC BAC ∠=∠=∠，得到 390EAC ∠=︒，求出30EAC ∠=︒，再根据等腰三角形的性质及三角形外角性质得出120MOB ∠=︒，在Rt ABE △中，解直角三角形得到4AE =，即得圆的半径为2，再根据弧长公式求解即可．(1)解：连接AE ，如下图．①AB BE ⊥，①90ABE ∠=︒，①AE 是O 的直径，90BEA BAE ∠+∠=︒．①C DAB ∠=∠，C BEA ∠=∠，①DAB BEA ∠=∠，①90DAB BAE ∠+∠=︒，即：EA FD ⊥．又①点A 在O 上，OA 为O 的半径，①FD 是O 的切线；(2)解：①FD 是O 的切线，①90EAD ∠=︒．①AD CD ⊥，①90ADC ∠=︒，①180EAD ADC ∠+∠=︒．①AE CD ∥，①EBC AEB ∠=∠．①C 是BE 的中点，①BC CE =，①EAC BAC EBC ∠=∠=∠，①AEB EAC BAC ∠=∠=∠．①在Rt ABE △中，390EAC ∠=︒，①30EAC ∠=︒．①AC EF ，①30FEA EAC ∠=∠=︒，①60FEB =︒∠，连接OB ，OM ，则2120MOB MEB ∠=∠=︒，在Rt ABE △中，30AEB ∠=︒， ①4cos30BEAE ，①2OA =，①120241803BM ππ=⨯=． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、弧长计算公式，解直角三角形，熟记切线的判定与性质、弧长计算公式并作出合理的辅助线是解题的关键．24．(1)证明见解析(2)①2；(3)2或2【解析】【分析】（1）利用“SAS ”定理证明BAE CDE △≌△得到BE CE =，再等腰直角三角形的性质得到45EBC ECB ∠=∠=︒，进而得到BEM CEN ∠=∠，利用“SAS ”定理证明BEM CEN ≌，根据全等三角形的性质求解；（2）①设AB a ，BM CN x ==，利用全等三角形的性质得到2BN a x =-，根据三角形的面积公式得到()221-22BMN a S x a =-+，根据二次函数的性质解答； ①作EH BG ⊥于H ，设NG m =，根据直角三角形的性质、勾股定理用m 表示出BN 、BG ，根据三角形的面积公式用m 表示出EH ，根据正弦的定义计算，得到答案；（3）根据图1，求得AD 的长为2，继而证△MPE ≌DEQ ，得到三角形EPQ 为等腰直角三角形，勾股定理即可求解．(1)证明：如图1，①四边形ABCD 是矩形，①AB DC =，90A D ∠=∠=︒．①E 是AD 中点，①AE DE =，①BAE CDE SAS ≌（）， ①BE CE =．①以点E 为直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF ，将EPG △绕点E 旋转， ①EBC 是等腰直角三角形，①==45EBC ECB ∠∠︒．①90ABC BCD ∠=∠=︒，①45EBM ECN ∠=∠=︒．①90MEN BEC ∠=∠=︒，①MEN BEN BEC BEN ∠-∠=∠-∠，即BEM CEN ∠=∠．在BEM △和CEN 中，BEM CEN EB EC EBM ECN ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ①BEM CEN ASA ≌（）， ①BM CN =；(2)解：设AB a ．①45ABE ∠=︒，90A ∠=︒，①==AE AB a ，①==2BC AD a ．①BEM CEN ≌，①BM CN =，设BM CN x ==，则2BN a x =-， ①()()22112-222BMN a S x a x x a =⋅⋅-=-+． ①1-02<， ①x a =时，BMN △的面积最大，此时AB CN =，即2AB a x ===时，BMN △的最大面积是22=22． 故答案为：2；解：如下图，作EH BG ⊥于H ，①EF BN ∥，①==30GBN F ∠∠︒ ，设=NG m ，则=2BG m ，由勾股定理得，BN EN ===，则EB ==，①)1EG EN NG m =+=． ①1122EBG S EG BN EG EH =⋅⋅=⋅⋅，①)111222m m EH ⨯=⨯⨯，解得EH =， 在Rt EBH △中，=EH sin EBG EB ∠=(3)如图1中，①四边形ABCD 是矩形，①AB =DC ，①A =①D =90°，①E 是AD 中点，①AE =DE ，①①BAE ①①CDE ，①BE =CE ．90EEG ∠=︒EBC ∴△是等腰直角三角形45ABE AEB DEC DCE ∴∠=∠=∠=∠=︒ ,AE AB DC ED ∴==2AB =4AD ∴=如图，过点P 作PM AD ⊥交直线AD 于M ， 则四边形,MPCD MPBA 是矩形， 2PM CD ∴==90,90PEQ M EDQ ∠=︒∠=∠=︒， 90MEP DEQ EQD ∴∠=︒-∠=∠ 在△MPE 与DEQ 中，MP DE M EDQ MEP DQE =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△MPE ≌DEQPE PQ ∴=，DQ ME =PEQ ∴是等腰直角三角形1302EPQ S EP EQ =⋅=，①PE EQ ==当P 在CD 的左边时，QD ME ∴===2PC ME ED ∴=+=当P 在CD 的右边时，2PC ME ED =-=故答案为：2或2．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、正方形的性质、锐角三角函数的定义、二次函数的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、二次函数的性质是解题的关键．25．(1)214433y x x =-++ (2)ABDC S 四边形最大值为25，点D 的坐标为()3,5 (3)59y x =或1120y x =或1325y x = 【解析】【分析】（1）先根据()2,0A -，::1:2:3AO CO BO =．求出OA =2，OC =4，OB =6，得出()6,0B ，()0,4C 将A 、B 、C 代入()20y ax bx c c =++≠得：42036604a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解方程组即可；（2）作DM x ⊥轴交BC 于点M ，利用待定系数法求出直线BC 的解析式为243y x =-+，令214,433D t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则2,43M t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，求出2123DM t t =-+，将四边形ABCD 分割成两个三角形面积利用公式得出ABC BCD ABDC S S S ∆∆=+四边形2616t t =-++()2325t =--+即可；（3）将抛物线配方为()2214116423333y x x x =-++=--+．向右平移2个单位抛物线过原点，解析式为()2116433y x =--+，求两抛物线交点点E （3，5），分两种情况以BE 为对角线时和以BE 为边时，求出以B 、E 、M 、N 为顶点的矩形的中心点P 坐标，当直线OK 经过点P 时满足题意，据此求解即可．(1)解：①()2,0A -，::1:2:3AO CO BO =．①OA =2，OC =4，OB =6，①()6,0B ，()0,4C ，将A 、B 、C 代入()20y ax bx c c =++≠得：42036604a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， 解得13434a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， ①抛物线的解析式为214433y x x =-++； (2)解：过点D 作DM x ⊥轴交BC 于点M ，设BC 的解析式为1y kx b =+，①()6,0B ，()0,4C ，代入坐标得：11460b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：1423b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ①直线BC 的解析式为243y x =-+， 设214,433D t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则2,43M t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ①2123DM t t =-+， ①ABC BCD ABDC S S S ∆∆=+四边形，1122AB OC DM OB =⋅+⋅， 21118426223t t ⎛⎫=⨯⨯+-+⨯ ⎪⎝⎭， 2616t t =-++，()2325t =--+，①当3t =时，ABDC S 四边形的值最大，最大值为25．当3t =时，5y =，①点D 的坐标为()3,5；(3) 解：将抛物线配方为()2214116423333y x x x =-++=--+． ①原抛物线对称轴为直线2x =，①原抛物线向右平移2个单位抛物线过原点，①平移后的抛物线解析式为()2116433y x =--+， 联立()()22116233116433y x y x ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩，两式相减得()()2224x x -=-， 解得x =3， ①()211634533y =--+=， ①点E （3，5），设点M 的坐标为（2，m ），如图1所示，以BE 为对角线，且四边形EMBN 为矩形时，①矩形EMBN 的中心P 的坐标为（92，52）， ①直线OK 平分这个矩形EMBN 的面积，①当直线OK 经过点P 时满足题意，设直线OK 的解析式为1y k x =， ①19522k =， ①159k =， ①直线OK 的解析式为59y x =；如图2所示，当BE 为矩形M 1N 1BE 的边时，M 1E ①BE ，过E 作EH ①MG ，EF 垂直于直线x =2于F ，①①HEM 1+①HEB =90°，①FEM 1+①HEM 1=90°，①①FEM 1=①HEB ，①①EFM 3=①EHB =90°，①①EFM 1①①EHB ， ①1EF FM EH HB=， ①BH =6-3=3，EF =3-2=1，FM 1=5-m ，EH =5， ①1553m -=， 解得225m =， ①M 1（2，225）， ①矩形M 1N 1BE 的中心P 的坐标为（4，115）， 同理可求得直线OK 的解析式为1120y x =； 如图2所示，当BE 为矩形N 2M 2BE 的边时，M 2E ①BE ，①①M 2BE =90°，①①M 2BG +①EBH =90°，①EBH +①BEH =90°，①①M 2BG =①BEH ，①①M 2GB =①EHB =90°，①①M 2GB ①①BHE ， ①2M G BG BH EH =即435m -=， 解得125m， ①点M （2，125-）， ①矩形N 2M 2BE 的中点嗲P 的坐标为（52，1310）， 同理求得直线OK 的解析式为1325y x =； 综上所述，当以B 、E 、M 、N 为顶点的四边形是矩形时，若直线OK 平分这个矩形面积，则直线OK 的解析式为59y x =或1120y x =或1325y x =【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，一次函数解析式，四边形面积，二次函数的最值，抛物线平移，三角形相似判定与性质，矩形性质，中点坐标公式，掌握待定系数法求抛物线解析式，四边形面积，二次函数的最值，抛物线平移性质，三角形相似判定与性质，矩形性质，中点坐标公式是解题关键．。
辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1-B ．13．若32nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中存在常数项，则正整数A ．5B ．64．已知直线()1y k x =-与双曲线（）A ．33±B ．±5．2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（A ．1800B ．10806．已知直线l ：20x y ++=与和2l ：420my x m --+=交于点A ．10B ．5A．23二、多选题9．如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点P处变轨进入以F为一焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月球飞行，最后在点Q处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月球飞行．设圆形轨道Ⅰ的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则下列结论中正确的是（）A．轨道Ⅱ的焦距为R r-B．轨道Ⅱ的长轴长为R r+C．若R不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小D．若r不变，R越大，轨道Ⅱ的离心率越大10．将4个编号分别为1，2，3，4的小球放入4个编号分别为1，2，3，4的盒子中.下列说法正确的是（）=种放法A．共有44A24A ．1D C 与EF 所成角为B ．平面EFG 截正方体所得截面的面积为C ．1//AD 平面EFGD ．若APD FPC ∠∠=12．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线22:C x y +=结论，其中结论正确的有（A ．曲线C 围成的图形的面积是B ．曲线C 围成的图形的周长是C ．曲线C 上的任意两点间的距离不超过D ．若(,)P m n 是曲线C 三、填空题13．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 的中点，则平面AMN 与平面14．已知椭圆22122:x y C a b +=直线12y x =-与直线l 的交点恰好为线段15．现有7名志愿者，其中只会俄语的有人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，种不同的选法．16．已知椭圆2222:x y C a b+点，12AF F △的内切圆的圆心为为.四、解答题17．如图，一个正方形花圃被分成（1）若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，求有多少种不同的种植方法（2）若向这5个部分放入的放法?18．已知抛物线2:2C y px =B 两点．(1)求抛物线C 的方程；(2)如果4OA OB ⋅=-，直线试说明理由．19．如图，在四棱锥(1)证明：平面PBC ⊥平面(2)求直线DE 与平面PAC 所成角的正弦值；20．已知,m n 是正整数，(1(1)当展开式中2x 的系数最小时，求出此时(2)已知12122m n x +-⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的二项式系数的最大值为(1)求证：FG 平面111A B C ；(2)若平面ABC ⊥平面11BCC B ，点Q 为BC 的中点，2AB AC BC ===，则在线段是否存在一点M ，使得二面角11M B Q C --为60 ，若存在，求1AMMC 的值；若不存在，说明理由.22．动点(),M x y 与定点()3,0F的距离和M 到定直线:23l x =的距离之比是常数。
【附20套中考模拟试题】辽宁省灯塔市2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析
辽宁省灯塔市2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠2．如图，△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°3．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O ，则点A′的坐标为（ ）A ．（3 ，1）B ．（3 ，2）C ．（2 ，3）D ．（1 ，3）4．若 |x | =－x ，则x 一定是（ ）A ．非正数B ．正数C ．非负数D ．负数5．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件数45 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为( )A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，66．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC 的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣19．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是A．点A和点C B．点B和点DC．点A和点D D．点B和点C10．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．AB CBBD CD=D．AD ABAB AC=11．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( )A．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B．8374y xx y-=⎧⎨-=⎩C．8374x yy x-=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩12．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB 的长等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为____m.14．有下列等式：①由a=b ，得5﹣2a=5﹣2b ；②由a=b ，得ac=bc ；③由a=b ，得a b c c =；④由23a b c c=，得3a=2b ；⑤由a 2=b 2，得a=b ．其中正确的是_____． 15．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为_______米（结果保留根号）．16．将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.17．如图所示，三角形ABC 的面积为1cm 1．AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ．则与三角形PBC 的面积相等的长方形是（ ）A ．B ．C ．D ．18．计算：82-=_______________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．20．（6分）已知：如图，∠ABC ，射线BC 上一点D ，求作：等腰△PBD ，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．21．（6分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，于点E 求证：△ACD ≌△AED ；若∠B=30°，CD=1，求BD 的长．22．（8分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．23．（8分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A 组50～60；B 组60～70；C 组70～80；D 组80～90；E 组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是 人，扇形C 的圆心角是 °；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？24．（10分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数(本) 频数(人数) 频率5 a0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16合计c 1(1)统计表中的a=________，b=________，c=________；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.25．（10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x＋40 90每天销量（件）200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元[求出y 与x 的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.26．（12分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？27．（12分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的顶点为M ，直线y ＝m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是_____．抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ），则m ＝_____，对应的碟宽AB 是_____．抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （x p ，y p ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出y p 的取值范围．若没有，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14；当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．2．A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．3．D【解析】【分析】解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．【详解】由图知A点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．故选D．4．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正数，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．5．A【解析】【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662=6，故选A．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．B【解析】【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.7．C【解析】连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C．8．B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．9．C【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A 表示-2，B 表示-1，C 表示0.75，D 表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A 和点D 表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.10．C【解析】【分析】由∠A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A 与B 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D 正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A 是公共角，∴当∠ABD=∠C 或∠ADB=∠ABC 时，△ADB ∽△ABC （有两角对应相等的三角形相似），故A 与B 正确，不符合题意要求；当AB ：AD=AC ：AB 时，△ADB ∽△ABC （两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D 正确，不符合题意要求；AB ：BD=CB ：AC 时，∠A 不是夹角，故不能判定△ADB 与△ABC 相似，故C 错误，符合题意要求， 故选C ．11．C【解析】【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.【详解】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得8x-y 3y 7x 4=⎧⎨-=⎩故选C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.12．D【解析】【分析】先求AC,再根据点D 是线段AC 的中点，求出CD ，再求BD.【详解】因为，AB=10cm ，BC=4cm ，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm ）因为，点D 是线段AC 的中点，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm ）故选D【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ， ∴,CD DE FN MN AB BE FB AB==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD ==++-， 解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．14．①②④【解析】①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,②由a=b,得ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确, ③由a=b,得a b c c=,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为c 可能为0,所以本选项不正确,④由23a b c c=,得3a=2b, 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确, ⑤因为互为相反数的平方也相等,由a 2=b 2,得a=b,或a=-b,所以本选项错误,故答案为: ①②④.15．43 4【解析】【分析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC. 【详解】因为∠MAD=45°, AM=4,所以MD=4，因为AB=8，所以MB=12,因为∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=43.所以CD=43-4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.16．127或2【解析】【分析】由折叠性质可知B’F=BF，△B’FC与△ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知B’F=BF，设B’F=BF=x，故CF=4-x当△B’FC∽△ABC，有'B F CFAB BC=，得到方程434x x-=，解得x=127，故BF=127；当△FB’C∽△ABC，有'B F FCAB AC=，得到方程433x x-=，解得x=2，故BF=2；综上BF的长度可以为127或2.【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.17．B【解析】【分析】过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【详解】解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴AP=PE，∵△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴三角形PBC的面积=12三角形ABC的面积=12cm1，选项中只有B的长方形面积为12cm1，故选B．18【解析】【分析】.【详解】=..【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）45；（2）710.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝45；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝147 2010=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.21．（1）见解析（2）BD=2【解析】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，AD AD {CD DE==，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED ，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．22．（1）答案见解析；（2）45°．【解析】【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；【详解】（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC12∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°．∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．（1）300、144；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）该校创新意识不强的学生约有528人．【解析】【分析】（1）由D 组频数及其所占比例可得总人数，用360°乘以C 组人数所占比例可得；（2）用总人数分别乘以A 、B 组的百分比求得其人数，再用总人数减去A 、B 、C 、D 的人数求得E 组的人数可得；（3）用总人数乘以样本中A 、B 组的百分比之和可得．【详解】解：（1）抽取学生的总人数为78÷26%=300人，扇形C 的圆心角是360°×120300=144°， 故答案为300、144；（2）A 组人数为300×7%=21人，B 组人数为300×17%=51人， 则E 组人数为300﹣（21+51+120+78）=30人，补全频数分布直方图如下：（3）该校创新意识不强的学生约有2200×（7%+17%）=528人．【点睛】考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．24．（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528【解析】分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a 的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；详解：（1）由题意c=180.36=50， a=50×0.2=10，b=1450=0.28，c=50； 故答案为10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）×1200=528（人）．点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41.【解析】【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【详解】（1）当1≤x ＜50时，()()2200240302180200y x x x x =-+-=-++， 当50≤x≤90时，()()2002903012012000y x x =--=-+，综上所述：()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜. （2）当1≤x ＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y 最大=-2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小，当x=50时，y 最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.（3）解2218020004800x x -++≥，结合函数自变量取值范围解得2050x ≤<，解120120004800x -+≥，结合函数自变量取值范围解得5060x ≤≤所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元．【点睛】本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用（销售问题）；2.由实际问题列函数关系式；3. 二次函数和一次函数的性质；4.分类思想的应用．26．（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y 棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有 ，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y 棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y ）+40y≤1500，解得y≤11，∵y 为整数，∴y 最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.27．（1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12AB ，（2）2，4；（2）①y ＝13x 2﹣2；②在此抛物线的对称轴上有这样的点P ，使得∠APB 为锐角，y p 的取值范围是y p ＜﹣2或y p ＞2．【解析】【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B （m ，m ），代入抛物线解析式进而得出m 的值，即可得出AB 的值； （2）①根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案；②根据y ＝13x 2﹣2的对称轴上P （0，2），P （0，﹣2）时，∠APB 为直角，进而得出答案． 【详解】（1）MN 与AB 的关系是：MN ⊥AB ，MN ＝12AB ， 如图1，∵△AMB 是等腰直角三角形，且N 为AB 的中点，∴MN ⊥AB ，MN ＝12AB ， 故答案为MN ⊥AB ，MN ＝12AB ；（2）∵抛物线y ＝212x 对应的准蝶形必经过B （m ，m ）， ∴m ＝12m 2， 解得：m ＝2或m ＝0（不合题意舍去）， 当m ＝2则，2＝12x 2， 解得：x ＝±2， 则AB ＝2+2＝4； 故答案为2，4；（2）①由已知，抛物线对称轴为：y 轴，∵抛物线y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）对应的碟宽在x 轴上，且AB ＝1． ∴抛物线必过（2，0），代入y ＝ax 2﹣4a ﹣53（a ＞0）， 得，9a ﹣4a ﹣53＝0， 解得：a ＝13， ∴抛物线的解析式是：y ＝13x 2﹣2；②由①知，如图2，y＝13x2﹣2的对称轴上P（0，2），P（0，﹣2）时，∠APB 为直角，∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB 为锐角，y p的取值范围是y p＜﹣2或y p＞2．【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．中考模拟数学试卷时量：120分钟 满分：100分注意事项：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号. 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效. 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师.一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，结果不等于2的是A. 12- B. (2)-- C. 4 D. 2-2. 下列计算中，正确的是A. 257a b ab +=B. 3263()6a a = C. 623aa a ÷= D. 32a a a -+=-3. 我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学计数法表示为A ．23.710⨯B ．3107.3⨯ C ．21037⨯ D ．41037.0⨯4. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转．．．．．120．．．°后，能与原图形完全重合的是A ．B ．C ．D ．5. 四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差2s 如右表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选A.甲B.乙C. 丙D.丁 6. 如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠DAB ＝60°，则对角线BD 的长是A. 132 D. 237.函数y mx n =+与ny mx=，其中0,0m n≠≠，那么它们在同一坐标系中的图象可能是8. 如果二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根．请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若,()m n m n <是关于x 的方程1()()0x a x b ---=的两根，且a b <，则a b m n 、、、的大小关系是 A ．m a b n <<< B ．a m n b <<< C ．a m b n <<< D ． m a n b <<<二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 在平面直角坐标系中，点(2,2015)-在第 象限． 10．分解因式24(1)16x x +-= ． 11. 关于x 的方程的112ax x +=--解是正数，则a 的取值范围是 ． 12. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a 等于 .13. 如图所示，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为 .14. 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米．15. 如图所示，直径为10的圆A 经过点C(0，5)和点O (0，0)，B 是y 轴右侧圆A 优弧上一点，那么sin OBC ∠的值是 .16.有这样一组数据1234a a a a ，，，，......n a 。
2019-2020年中考试数学试题含解析
2019-2020年中考试数学试题含解析一、填空题（共14小题，每小题5分计70分，将答案填在答题纸上） 1.设集合A ＝{1, 2, 3}, B ＝{2, 4, 5}, 则=⋃B A ______________3. 函数[]1,1,1)21()(-∈+=x x f x的值域是 ．4. 已知幂函数αx x f =)(的图像过点(2,2，则=)4(f5. 已知)(x f 是奇函数，当0x >时，1()f x x x=+，则(1)f -=_____________6. 方程151243=-x 的解为=x 【答案】16 【解析】试题分析：由342115x -=得4433433488(2)216x x =⇒====或解43348816x x =⇒===考点：分数指数幂运算，分数指数幂可转化为根式.7. 设220()log 0xx f x xx -⎧≤=⎨>⎩，则1(())4f f =【答案】4 【解析】试题分析：由分段函数有2(2)2211(())(log )(log 2)(2)2444f f f f f ---===-==.考点：分段函数的定义域不同解析式不同.8. 已知33442232(),(),log 323a b c ===，则,,a b c 从小到大用“﹤”号排列为9. 若322=--xx，则=+-x x 4410. 若函数()f x 对一切x R ∈，都有1(2)()f x f x +=，且()11,f =-则=)5(f ． 【答案】1- 【解析】试题分析：因为1(2)()f x f x +=，所以1(4)(2)f x f x +=+，因此()(4)f x f x =+.函数()f x 的周期为4，故(5)(14)(1)1f f f =+==-. 考点：函数的周期及赋值运算.11. 若关于x 的方程21x a -=有三个不等的实数解，则实数a 的值是 【答案】1 【解析】试题分析：如图所示函数21y x =-要与直线y a =有三个不同的交点，则1y =，即1a =.考点：分段函数、二次函数的图像；函数有实根可转化为两函数图像有交点.12. 已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ），若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，则实数a =13.设已知函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则n m += ． 【答案】52【解析】试题分析：由题意可知01m n <<<，2()log f m m =-、2()log f n n =.又222()()log log 0log 01f m f n m n mn mn =⇒+=⇒=⇒=.由已知201m m <<<，所以函数()f x 在2,m n ⎡⎤⎣⎦的最大值为22222221()log log 2log 2log 12f m m m m m m ==-=-=⇒=-⇒=，2n =，所以52m n +=.考点：对数函数的图像性质，及对数的运算性质.14. 已知函数111[0,)2(),212,[,2)2x x x f x x -∈⎧+⎪=⎨⎪∈⎩，若存在,,21x x 当2021<<≤x x 时，),()(21x f x f = 则)(21x f x ⋅的取值范围是 【答案】⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,422 【解析】二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.【题文】（本题满分14分）)31()3)()(1(656131212132b a b a b a ÷- 4lg 2lg 5lg )2(22+-【答案】(1) 9a -；（2）1. 【解析】试题分析：（ 1）由指数的运算法则，原式=211115326236(3)3a b+-+--⨯=9a -；（2）由对数的运算法则，原式=(lg5lg 2)(lg5lg 2)2lg 2+-+=lg5lg 2+=1.16.【题文】（本题满分14分）设集合{})1(log |2-==x y x A ，{}R x x x y y B ∈++==,32|2.（1） 求集合B A ,，)(B C A R ⋂（2） 若集合C =}0|{>-a x x ，且满足C C A = ，求实数a 的取值范围.考点：1集合的基本运算；2、集合间的基本关系.17.【题文】（本题满分15分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，12)(2--=x x x f 。
北师大2019-2020年沈阳市铁西区七年级下期中数学试卷-附答案解析(已纠错)
2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、（）2=3，故此选项正确；B、±=±3，故此选项正错误；C、=4，故此选项正错误；D、=3，故此选项正错误；故选：A．2．（2分）下列各数中：3.14159，，0.101001…，﹣π，，﹣，无理数个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：0.101001…，﹣π，是无理数，故选：B．3．（2分）下列说法中错误的是（）A．数轴上的点与全体实数一一对应B．a，b为实数，若a＜b，则C．a，b为实数，若a＜b，则D．实数中没有最小的数【解答】解：A、数轴上的点与全体实数一一对应关系，符合实数与数轴的关系，故本选项正确；B、当a＜b＜0时，与无意义，故本选项错误；C、a，b为实数，若a＜b，则，故本选项正确；D、实数中没有最小的数，故本选项正确．故选：B．4．（2分）已知|a﹣1|+=0，则a+b=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7，所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6．故选：B．5．（2分）点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣3，5）所在的象限是第二象限．故选：B．6．（2分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C． D．【解答】解：图形中从左向右A，B，D个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：C．7．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故B不能判定；∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，故C能判定；∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，故D能判定；故选：B．8．（2分）下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等；②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，正确．综上所述，正确的只有⑤共1个．故选：A．二、填空题（每题2分，共16分）9．（2分）“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设两条直线都垂直于同一条直线，结论这两条直线平行．【解答】解：“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设为：如果两条直线都垂直于同一条直线；结论为：那么这两条直线平行．故答案为两条直线都垂直于同一条直线；这两条直线平行．10．（2分）若=0.7160，=1.542，则=7.160，=﹣0.1542．【解答】解：∵=0.7160，=1.542，∴=7.160，=0.1542，故答案为：7.160；0.154211．（2分）已经点P（a+1，3a+4）在y轴上，那么a=﹣1，则P点的坐标为（0，1）．【解答】解：由题意，得a+1=0，解得a=﹣1，当a=﹣1时，3a+4=1，即P（0，1），故答案为：﹣1，（0，1）．12．（2分）一个正数的平方根是2a﹣7和a+4，求这个正数25．【解答】解：∵一个正数的平方根是2a﹣7和a+4，∴2a﹣7+a+4=0，解得，a=1，∴2a﹣7=﹣5，a+4=5，∵（±5）2=25，故这个正数是25，故答案为：25．13．（2分）如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是PN，理由垂线段最短．【解答】解：因为PN⊥MQ，垂足为N，则PN为垂线段，根据垂线段最短，故填空为：PN，垂线段最短．14．（2分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2），关于原点的对称点是（﹣3，2）．【解答】解：点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2），关于原点的对称点是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，﹣2），（﹣3，2）．15．（2分）把一张长方形纸条按图中折叠后，若∠EFB=65°，则∠AED′=50度．【解答】解：由折叠的性质得∠DEF=∠D′EF，∵AD∥BC，∴∠AED′+∠D′EF=180°﹣∠BFE=115°，∵∠AED′+2∠D′EF=180°，∴∠AED′=50°，故答案为：50．16．（2分）线段AB=5，AB∥x轴，若A点坐标为（﹣1，3），则B点坐标为（﹣6，3）或（4，3）．【解答】解：∵AB∥x轴，A点坐标为（﹣1，3），∴点B的纵坐标为3，当点B在点A的左边时，∵AB=5，∴点B的横坐标为﹣1﹣5=﹣5，此时点B（﹣6，3），当点B在点A的右边时，∵AB=5，∴点B的横坐标为﹣1+5=4，此时点B（4，3），综上所述，点B的坐标为（﹣6，3）或（4，3）．故答案为：（﹣6，3）或（4，3）．三、（第17题8分、18题5分，第19题8分、20题8分）17．（8分）计算：（1）﹣|2﹣|﹣（2）﹣﹣．【解答】解：（1）原式=5﹣2++3=6+；（2）原式=+﹣=．18．（5分）完成下面推理过程．如图：在四边形ABCD中，∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC 于点F，求证：∠1=∠2证明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知）∴∠A+∠ABC=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1=∠DBC（两直线平行，内错角相等）∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）∴∠BDF=∠EFC=90°（垂直的定义）∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2（等量代换）【解答】证明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知），∴∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠DBC（两直线平行，内错角相等），∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），∴∠BDF=∠EFC=90°（垂直的定义），∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠2（等量代换），故答案为：BC，同旁内角互补，两直线平行，∠DBC，垂直的定义，EF，同位角相等，两直线平行，∠DBC，两直线平行，同位角相等，等量代换．19．（8分）计算：（1）﹣12017+|1﹣|﹣+（2）若与为相反数，且x≠0，y≠0，求的值【解答】解：（1）原式=﹣1+﹣1﹣+2=﹣；（2）∵与为相反数，∴3y﹣1+1﹣2x=0，则3y=2x，故=．20．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1（4，﹣2）；B1（1，﹣4）；C1（2，﹣1）；（3）求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（4，﹣2）；B1（1，﹣4）；C1（2，﹣1）．故答案为：（4，﹣2）；（1，﹣4）；（2，﹣1）．；（3）S△ABC=3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3=．四、（第21题5分、22题6分）21．（5分）已知a，b，c满足+|a﹣|+=0，求a，b，c的值．【解答】解：∵≥0，|a﹣|≥0，≥0且+|a﹣|+=0，∴=0，|a﹣|=0，=0，∴b﹣5=0，a﹣=0，c﹣0，解得a==2，b=5，c=．22．（6分）如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．【解答】证明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，∴∠GFH+∠FHD=180°，∴FG∥BD，∴∠1=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD，∴∠1=∠2．五、（第23趣6分、24题6分）23．（6分）在平面直角坐标系中已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，求点P的坐标．【解答】解：∵S△PAB=AP•2=5，解得AP=5，若点P在点A的左边，则OP=5﹣1=4，此时，点P的坐标为（﹣4，0），若点P在点A的右边，则OP=1+5=6，此时，点P的坐标为（6，0）．24．（6分）（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的问题．×=，×=，×=，×=…用，，表示上述规律为：•=（a≥0，b≥0）；（2）利用（1）中的结论，求×的值（3）设x=，y=试用含x，y的式子表示．【解答】解：（1）∵×=2×4=8，==8，∴×=，×=，×=×=，故答案为：=，=，=，=，•=（a≥0，b≥0）；（2）×===2；（3）∵x=，y=，∴===x•x•y=x2y．六、（第25题8分25．（8分）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．【解答】解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．七、（本题满分8分）26．（8分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是4，小数部分是﹣4．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【解答】解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是，故答案为：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴a=﹣2，∵3＜＜4，∴b=3，∴a+b﹣=﹣2+3﹣=1；（3）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴11＜10+＜12，∵10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x=11，y=10+﹣11=﹣1，∴x﹣y=11﹣（﹣1）=12﹣，∴x﹣y的相反数是﹣12+；。
辽宁省沈阳市沈北新区2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
A . 2a+3 B . 2（a+3） C . 3a+2 D . 3（a+2）
6. 若
与
是同类项，则m，n的值分别为( )
A . 2，1 B . 2，2 C . 1，2 D . -2，1
7. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 下列说法:① 一定是负数；:② 一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；其中
正确的个数是( )
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
9. 岩
，则 的值是( )
A . 3 B . -1 C . 2 D . -2
10. 如图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，图中第1个黑色L形由3个正方形组成，第2
个黑色L形由7个正方形组成……那么第n个黑色L形的正方形个数是( )
13. 14.
15. 16. 17. 18. 19.
20. 21.
22. 23. 24. 25.
19. 计算 （1） (-10)-28-(-19)+(-21) （2）
（3）
（4）
（5）
（6）
20. 化简下列各式： （1）
（2） 21. 先化简，在求值. （1） （2）
，其中 ，
.
，其中
，
.
22. 某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况:
星期
一
二三四ຫໍສະໝຸດ 五六日增减/辆
-1
欧拉公式.请你观察下列儿种简单多面体模型，解答下列问题:
（1） 根据上面多面体模型，完成表格中的空格: