第五章相交线与平行线单元试卷测试卷附答案
第五章相交线与平行线单元试卷测试卷附答案
一、选择题
1．把一把直尺和一块三角板ABC 含30度，60度，按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和A ，∠CED=50°，则∠CFA 的大小为（ ）
A ．40?
B ．50?
C ．60?
D ．70?
2．如图，修建一条公路，从王村沿北偏东75?方向到李村，从李村沿北偏西25?方向到张村，从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，则张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为（ ）．
A ．100?
B ．80?
C ．75?
D ．50?
3．如图，AB CD ∥，154FGB ∠?＝，FG 平分EFD ∠，则AEF ∠的度数等于
（ ）．
A ．26°
B ．52°
C ．54°
D ．77°
4．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）
A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③
5．下列命题中，假命题的个数为（）
（1）“是任意实数，”是必然事件；
（2）抛物线的对称轴是直线；
（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；
（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；
（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；
（6）函数与轴必有两个交点．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下列语句是命题的是 ( )
（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是180度，那么这两个角互补；（3）请画出两条互相平行的直线；（4）一个锐角与一个钝角互补吗?
A．（1）（2）B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）
7．下列命题是真命题的有（）个
①对顶角相等，邻补角互补
②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行
③垂直于同一条直线的两条直线互相平行
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图，下列条件：
①，②，③，④，⑤中能判断
13241804523623
∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠
l l的有( )
直线12
A．5个B．4个C．3个D．2个
9．如图，下列说法错误的是( )
A ．若a∥b，b∥c，则a∥c
B ．若∠1＝∠2，则a∥c
C ．若∠3＝∠2，则
b∥c
D ．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
10．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A ．如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形
B ．内错角不一定相等
C ．平行于同一直线的两条直线平行
D ．若数a 使得a a >-，则a 一定小于0 11．下列命题是真命题的是（ ）
A ．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C ．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D ．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 12．如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有（ ）．
A ．a ∥b
B ．c ∥d
C ．a ⊥d
D ．任两条都无法判定
是否平行
二、填空题
13．如图， 已知//AB CF ，//CF DE ， 90BCD ∠=?，则D B ∠-∠=_________
14．如图，直线MN∥PQ，点A 在直线MN 与PQ 之间，点B 在直线MN 上，连结AB ．∠ABM 的平分线BC 交PQ 于点C ，连结AC ，过点A 作AD⊥PQ 交PQ 于点D ，作AF⊥AB 交PQ 于点F ，AE 平分∠DAF 交PQ 于点E ，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD 的度数是_____．
15．已知：如图放置的长方形ABCD 和等腰直角三角形EFG 中，
∠F=90°，FE=FG=4cm ，AB=2cm ，AD=4cm ，且点F ，G ，D ，C 在同一直线上，点G 和点D 重合．现将△EFG 沿射线FC 向右平移，当点F 和点C 重合时停止移动．若△EFG 与长方形重叠部分的面积是4cm 2，则△EFG 向右平移了____cm ．
16．如图，长方形ABCD 的周长为30，则图中虚线部分总长为____________．
17．如图,点A 、B 为定点,直线l ∥AB,P 是直线l 上一动点，对于下列各值:①线段AB 的长；②△PAB 的周长；③△PAB 的面积；④∠APB 的度数，其中不会随点P 的移动而变化的是(填写所有正确结论的序号)______________.
18．如图，将直角三角形ABC 沿斜边AC 的方向平移到三角形DEF 的位置，DE 交BC 于点G ，BG ＝4，EF ＝12，△BEG 的面积为4，下列结论：①DE ⊥BC ；②△ABC 平移的距离是4；③AD ＝CF ；④四边形GCFE 的面积为20，其中正确的结论有________（只填写序号）．
19．如图，ABC ?沿着由点B 到点E 的方向，平移到DEF ?．若10BC =，6EC =，则平移的距离为__________．
20．如图，AB ∥CD ，∠1=64°，FG 平分∠EFD ，则∠EGF=__________________°．
三、解答题
21．已知：如图所示，直线MN ∥GH ，另一直线交GH 于A ，交MN 于B ，且∠MBA ＝80°，点C 为直线GH 上一动点，点D 为直线MN 上一动点，且∠GCD ＝50°．
（1）如图1，当点C 在点A 右边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；
（2）如图2，当点C 在点A 右边且点D 在点B 右边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；
（3）当点C 在点A 左边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线所在直线交于点P ，请直接写出∠BPC 的度数，不说明理由．
22．已知//AB CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，点G 为平面内一点，连接EG 、
FG ．
（1）如图，当点G 在AB 、CD 之间时，请直接写出AEG ∠、CFG ∠与G ∠之间的数量关系__________．
（2）如图，当点G 在AB 上方时，且90EGF ?∠=， 求证：90?∠-∠=BEG DFG ；
（3）如图，在（2）的条件下，过点E 作直线HK 交直线CD 于K ， FT 平分DFG ∠交
HK 于点T ，延长GE 、FT 交于点R ，若ERT TEB ∠=∠，请你判断FR 与HK 的位置关系，并证明． （不可以直接用三角形内角和180°）
23．如图1，AB CD ∥ ，130PAB ∠=? ，120PCD ∠=? ，求APC ∠的度数．
小明的思路是：过P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠． （1）按小明的思路，求APC ∠的度数； （问题迁移）
（2）如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （问题应用）：
（3）在（2）的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时（点P 与点O 、B 、D 三点不重合），请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．
24．如图①，已知直线12l l //，且3l 和12,l l 分别相交于,A B 两点，4l 和12,l l 分别相交于
,C D 两点，点P 在线段AB 上，记1 23ACP BDP CPD ∠∠∠∠∠∠＝，＝，＝．
（1）若120,355??
∠=∠=，则2∠=_____；
（2）试找出123∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）应用（2）中的结论解答下列问题；如图②，点A 在B 处北偏东42?的方向上， 若
88BAC ?∠=，则点 A 在C 处的北偏西_____的方向上；
（4）如果点P 在直线3l 上且在,A B 两点外侧运动时，其他条件不变，试探究
1 23∠∠∠，，之间的关系(点 P 和,A B 两点不重合)，直接写出结论即可．
25．如图1．已知直线AB
ED ．点C 为AB ，ED 内部的一个动点，连接CB ，CD ，
作ABC ∠的平分线交直线ED 于点E ，作CDE ∠的平分线交直线BA 于点A ，BE 和
DA 交于点F ．
（1）若180FDC ABC ∠+∠=?，猜想AD 和BC 的位置关系，并证明；
（2）如图2，在（1）的基础上连接CF ，则在点C 的运动过程中，当满足CF AB ∥且
3
2
CFB DCF ∠=∠时，求BCD ∠的度数．
26．如图，如图1，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，﹣1）、B （﹣2，1），将线段AB 平移至线段CD ，使点A 的对应点C 在x 轴的正半轴上，点D 在第一象限． （1）若点C 的坐标（k ，0），求点D 的坐标（用含k 的式子表示）； （2）连接BD 、BC ，若三角形BCD 的面积为5，求k 的值；
（3）如图2，分别作∠ABC 和∠ADC 的平分线，它们交于点P ，请写出∠A 、和∠P 和∠BCD 之间的一个等量关系，并说明理由．
27．在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD ．
（1）已知A （﹣3，0）、B （﹣2，﹣2），点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且三角形ACO 的面积是6，求点C 、D 的坐标；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M （1，0），两个动点E （a ，2a +1）、F （b ，﹣2b +3）．
①请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ，若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由；
②当点E 、F 重合时，将该重合点记为点P ，另当过点E 、F 的直线平行于x 轴时，是否存在△PEF 的面积为2？若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由． 28．如图，已知直线//AB CD ，,M N 分别是直线,AB CD 上的点.
（1）在图1中，判断,BME MEN ∠∠和DNE ∠之间的数量关系，并证明你的结论； （2）在图2中，请你直接写出,BME MEN ∠∠和DNE ∠之间的数量关系（不需要证明）；
（3）在图3中，MB 平分EMF ∠，NE 平分DNF ∠，且2180F E ∠+∠=，求FME ∠的度数.
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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
先根据∠CED=50°，DE ∥AF ，即可得到∠CAF=50°，即可得出∠CFA 的大小． 【详解】
解：∵DE ∥AF ，∠CED=50°， ∴∠CAF=∠CED=50°， ∴∠CFA=90°-50°=40°， 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质的运用，解题解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
2．B
解析：B 【分析】
根据平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，即可完成求解． 【详解】
∵王村沿北偏东75?方向到李村 ∴175∠=
∵从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，且从李村沿北偏西25?方向到张村 ∴()()2180125
180752580∠=-∠+=-+=
∴张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为80? 故选：B ． 【点睛】
本题考查了方位角、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，从而完成求解．
3．B
解析：B 【分析】
根据平行线的性质可得26GFD ?∠= ,再根据角平分线的性质可得52ECD ?∠=,因此可计算的AEF ∠的度数. 【详解】
解：∵AB CD ∥， ∴180FGB GFD ∠+∠=?， ∴18026GFD FGB ∠=?-∠=?， ∵FG 平分EFD ∠， ∴252EFD GFD ∠=∠=?， ∵AB CD ∥，
∴52AEF EFD ∠=∠=?． 故选B ． 【点睛】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质.平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等；
2.两直线平行，内错角相等；
3.两直线平行，同旁内角互补. 角平分线的性质: 角平分线可以得到两个相等的角.
4．C
解析：C
【详解】
解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD；
∴能得到AB∥CD的条件是①③④．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.
5．C
解析：C
【解析】
试题解析：（1）“a是任意实数，|a|-5＞0”是不确定事件，是假命题；
（2）抛物线y=（2x+1）2的对称轴是直线x=-，是假命题；
（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为，是假命题；
（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生，是真命题；
（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，是假命题；
（6）函数y=-9（x+2014）2+与x轴必有两个交点，是真命题，
则假命题的个数是4；
故选C．
考点：命题与定理．
6．A
解析：A
【分析】
根据命题的定义对四句话进行判断．
解：（1）两点之间，线段最短，它是命题；
（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，它是命题；
（3）请画出两条互相平行的直线，它不是命题；
（4）一个锐角与一个钝角互补吗？，它不是命题．
所以，是命题的为（1）（2），
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果…那么…形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
7．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质定理、平行公理、对顶角和邻补角的概念判断即可．
【详解】
解：对顶角相等，邻补角互补，故①是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故②是假命题；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题；
故正确的个数只有1个，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平行的公理和应用，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．B
解析：B
【分析】
根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
【详解】
解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；
③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；
④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；
⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．
故选B．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
9．C
【解析】
试题分析：根据平行线的判定进行判断即可．
解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；
B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；
C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；
D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；
故选C．
考点：平行线的判定．
10．D
解析：D
【分析】
利用三角形内角和对A进行判断；根据内错角的定义对B进行判断；根据平行线的判定方法对C进行判断；根据绝对值的意义对D进行判断．
【详解】
解：A、如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，则三个角的度数分别为30°，60°，90°，所以这个三角形是直角三角形，所以A选项为真命题；
B、内错角不一定相等，所以B选项为真命题；
C、平行于同一直线的两条直线平行，所以C选项为真命题；
D、若数a使得|a|＞-a，则a为不等于0的实数，所以D选项为假命题．
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
11．A
解析：A
【分析】
根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．
【详解】
A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；
B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；
C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．12．A
【详解】
解：∵∠4=∠1=70°，∠2=110°，
∴∠4+∠2=180°；
∴a∥b．
∵∠2≠∠3，
∴c与d不平行．
故选A．
二、填空题
13．90°
【分析】
根据AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的关系，根据CF∥DE，可得出∠FED和∠D 的关系，合并即可得出∠D―∠B的大小
【详解】
∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF
∵CF∥DE
∴∠
解析：90°
【分析】
根据AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的关系，根据CF∥DE，可得出∠FED和∠D的关系，合并即可得出∠D―∠B的大小
【详解】
∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF
∵CF∥DE
∴∠FCD+∠D=180°
∴∠FCD+∠D－∠B=180°－∠BCF，化简得：∠D－∠B=180°－(∠BCF+∠FCD)
∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠FCD=90°
∴∠D―∠B=90°
故答案为：90°
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题关键是将∠BCD分为∠BCF和∠FCD，然后利用平行线的性质
进行角度转换．
14．27°．
【解析】
【分析】
延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.
【详解】
解：延长FA与直线MN交于点K，
由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°
解析：27°．
【解析】
【分析】
延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.
【详解】
解：延长FA与直线MN交于点K，
由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，
因为MN∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，
所以∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，
所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°.
故∠ACD的度数是：27°.
【点睛】
本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解.
15．3或2+
【解析】
分析：分三种情况讨论：①如图1，由平移的性质得到△HDG是等腰直角三角形，重合部分为△HDG，则重合面积=DG2=4，解得DG=，而DC＜，故这种情况不成立；
②如图
解析：3或2+22
【解析】
分析：分三种情况讨论：①如图1，由平移的性质得到△HDG是等腰直角三角形，重合部
分为△HDG，则重合面积=1
2
DG2=4，解得DG=22，而DC＜22，故这种情况不成立；
②如图2，由平移的性质得到△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形HDCI，则重合面积=S△HDG－S△CGI，把各部分面积表示出来，解方程即可；
③如图3，由平移的性质得到△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形EFCI，则重合面积=S△EFG－S△CGI，把各部分面积表示出来，解方程即可．
详解：分三种情况讨论：①如图1．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG是等腰直角三
角形，重合部分为△HDG，则重合面积=1
2
DG2=4，解得：DG=22，而DC=2＜22，故
这种情况不成立；
②如图2．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分
为梯形HDCI，则重合面积=S△HDG－S△CGI =1
2
DG2－
1
2
CG2=4，即：
1
2
DG2－
1
2
（DG-2）
2=4，解得：DG=3；
③如图3．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形
EFCI，则重合面积=S△EFG－S△CGI =1
2
EF2－
1
2
CG2=4，即：
1
2
×42－
1
2
（DG-2）2=4，解得：
DG=222
+或222
-（舍去）．
故答案为：3或222
+．
点睛：本题主要考查了平移的性质以及等腰三角形的知识，解题的关键是分三种情况作出图形，并表示出重合部分的面积．
16．15
【分析】
由长方形的性质和平移的性质，即可求出答案．
【详解】
解：根据题意，
虚线部分的总长为：．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了长方形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，解析：15
【分析】
由长方形的性质和平移的性质，即可求出答案．
【详解】
解：根据题意，
虚线部分的总长为：
1
3015
2
AB BC
+=?=．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了长方形的性质，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17．①③
【分析】
求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．
【详解】
解：∵A、B为定点，
∴AB长
解析：①③
【分析】
求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．
【详解】
解：∵A、B为定点，
∴AB长为定值，
∴①正确；
∵点A，B为定点，直线l∥AB，
∴P到AB的距离为定值，故△APB的面积不变，
∴③正确；
当P点移动时，PA+PB的长发生变化，
∴△PAB的周长发生变化，
∴②错误；
当P点移动时，∠APB发生变化，
∴④错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记
定理是解题的关键．
18．①③④
【分析】
根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公
解析：①③④
【分析】
根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．
【详解】
解：∵直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，
∴AB∥DE，
∴∠ABC=∠DGC=90°，
∴DE⊥BC，
故①正确；
△ABC平移距离应该是BE的长度，BE>4，
故②错误；
由平移前后的图形是全等可知：AC=DF,
∴AC-DC=DF-DC,
∴AD=CF,
故③正确；
∵△BEG的面积是4，BG=4，
∴EG=4×2÷4=2，
∵由平移知：BC=EF=12，
∴CG=12-4=8，
四边形GCFE的面积：（12+8）×2÷2=20，
故④正确；
故答案为：①③④
【点睛】
本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．
19．4
【分析】
观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离为BE=BC-EC=4，进而可得答案．
【详解】
由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4，
故答
解析：4
【分析】
观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离为BE=BC-EC=4，进而可得答案．
【详解】
由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．
20．【分析】
根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠1=64°，
∴∠EFD=∠1=64°，
∵
解析：【分析】
根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠1=64°，
∴∠EFD=∠1=64°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=1
2∠EFD=1
2
×64°=32°，
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠GFD=32°．
故答案为：32．
考点：平行线的性质．
三、解答题
21．（1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155°
【分析】
（1）如图1，过点P作PE∥MN，根据题意结合平行线的性质和角平分线的性质可以得
出：∠BPE=∠DBP=40°，
1
CPE PCA DCA25
2
?
∠=∠=∠=，据此进一步求解即可；
（2）如图2，过点P作PE∥MN，根据平角可得∠DBA=100°，再由角平分线和平行线的
性质得∠BPE＝130°，
1
PCA CPE DCA25
2
?
∠=∠=∠=，据此进一步求解即可；
（3）如图3，过点P作PE∥MN，根据角平分线性质得出∠DBP＝∠PBA=40°，由此得出
∠BPE=∠DBP=40°，然后根据题意得出
1
PCA DCA65
2
?
∠=∠=，由此再利用平行线性
质得出∠CPE度数，据此进一步求解即可.【详解】
（1）如图1，过点P作PE∥MN．
∵PB平分∠DBA，
∴∠DBP=∠PBA=40°，
∵PE∥MN，
∴∠BPE=∠DBP=40°，
同理可证：
1
CPE PCA DCA25
2
?∠=∠=∠=，
∴∠BPC＝40°+25°＝65°；（2）如图2，过点P作PE∥MN．
∵∠MBA＝80°．
∴∠DBA＝180°?80°＝100°．∵BP平分∠DBA．
∴
1
DBP DBA50
2
?∠=∠=，
∵MN∥PE，
∴∠BPE＝180°?∠DBP＝130°，∵PC平分∠DCA．
∴1
PCA DCA 252
?∠=
∠=， ∵MN ∥PE ，MN ∥GH ， ∴PE ∥GH ，
∴∠EPC=∠PCA=25°，
∴∠BPC ＝130°+25°＝155°； （3）如图3，过点P 作PE ∥MN ．
∵BP 平分∠DBA ． ∴∠DBP ＝∠PBA=40°， ∵PE ∥MN ，
∴∠BPE =∠DBP =40°，
∵CP 平分∠DCA ，∠DCA ＝180°?∠DCG ＝130°， ∴1
PCA DCA 652
?∠=
∠=， ∵PE ∥MN ，MN ∥GH ， ∴PE ∥GH ，
∴∠CPE ＝180°?∠PCA ＝115°， ∴∠BPC ＝40°+115°＝155°． 【点睛】
本题主要考查了平行线性质与角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 22．（1）∠G=∠AEG+∠CFG ；（2）见解析；（3）FR ⊥HK ，理由见解析 【分析】
（1）根据平行线的判定和性质即可写出结论；
（2）过点G 作//GP AB ，根据平行线的性质得角相等和互补，即可得证； （3）根据平行线的性质得角相等，即可求解． 【详解】
解：（1）如图：过点G 作//GH AB ， ∵//AB CD ， ∴//GH CD ，
∴AEG EGH ∠=∠，CFG FGH ∠=∠， EGF AEG CFG ∴∠==∠+∠
AEG ∴∠、CFG ∠与G ∠之间的数量关系为G AEG CFG ∠=∠+∠．
故答案为：G AEG CFG ∠=∠+∠．