2014广东省化州市四中中考数学模拟试题

2014广东省化州市四中中考数学模拟试题数 学 试 卷说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．请在答题卡上作答.一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 5的相反数是 A ．﹣5B ．5C ．﹣15D ．152. 四会市现在总人口43万多，数据43万用科学记数法表示为A ． 43×104B ．4.3×105C ．4.3×106D ．0.43×1063. 已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体是A ．棱柱B ．圆柱C ．圆锥D ．球4. 下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④5. 下列运算中，不正确．．．的是 A ．x 3+ x 3=2 x 3 B ．(–x 2)3= –x 5 C ．x 2·x 4= x 6 D ．2x 3÷x 2 =2x 6. 如图2，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°， 则对角线AC 的长是A ．20B ．15C ．10D ．57.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为A ．9.5万件B．9万件 C ．9500件 D ．5000件8.如图3，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ， 若30A ∠=︒， 70APD ∠=︒，则B ∠等于A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒BACD图2图3BCADP O 图19.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- C ．x x 352025=+ D ．203525+=x x 10. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图4所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，……，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为A ．402435()2 B ．402635()2 C ．201235()2D ．201335()2二、填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 若36x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__ __.12. 化简 (x ＋1)2－2x ＋1=__ __.13．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为__ __. 14. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为__ __. 15. 如图5，在△ABC 中,70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BAB __ __.三、用心做一做（本大题3小题，每小题7分，共21分）16．先化简，再求值：（a +b ）（a ﹣b ）+b （b ﹣2），其中a =2，b =1．17.计算：()10142cos6022π-︒⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭．图 5O ABCDA 1B 1C 1A 2C 2B 2 xy图444℅AD C B 28%8%18.解不等式组30,2(1) 3.x x x -<⎧⎨+≥+⎩ 并将解集在数轴上表示出来．四、沉着冷静,缜密思考（本大题2小题，每小题7分，共14分） 19.如图7，Rt △ABC 中，∠C ＝90︒，AC ＝4，BC =3， （1）根据要求用尺规作图：作斜边AB 边上的高CD ， 垂足为D ；（不写作法，只保留作图痕迹.） （2）求CD 的长.20．某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时，某校根据实际，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题： （1）求样本中最喜欢B 项目的人数的百分比和所在扇形图中的圆心角的度数． （2）请把统计图补充完整．（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？人数（单位：人） 项目10ABCD20 30 40 50 44828五、满怀信心,再接再厉（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21.某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是 一块平地，如图8所示，BC ∥AD ，斜坡AB =40米， 坡角∠BAD =60︒，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡， 保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测， 当坡角不超过45︒时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米(结果保留根号)？22.如图9，已知A (n ，-2)，B (1，4)是一次函数y =kx +b 的图象 和反比例函数y =xm的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOC 的面积．图9DABC E图8图10 图1023.如图10, 已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A (－4，0) 和B (1，0)两点，与y 轴交于C 点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q 点，当P 点运动到什么位置时，线段PQ 的长最大， 并求此时P 点的坐标．六、灵动智慧,超越自我（本大题2小题，每小题8分，共16分） 24.如图11，四边形ABCD 是边长为a 的正方形， 点G ，E 分别是边AB ，BC 的中点，∠AEF =90o ， 且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ． （1）证明：∠BAE =∠FEC ； （2）证明：△AGE ≌△ECF ； （3）求△AEF 的面积．图11图1225.如图12，在△ABC 中，∠C ＝45°，BC ＝10，高AD ＝8，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 两点分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H ．（1）求证：AH AD ＝EFBC ；（2）设EF ＝x ，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大?并求其最大值；（3）当矩形EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线QC 匀速运动(当点Q 与点C 重合时停止运动)，设运动时间为t 秒，矩形EFFQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t的函数关系式．人数（单位：人） 1020 30 40 50 4482820数学科参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABBCBDACDA二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 题号 111213 14 15 答案 2x ≥22x +61040︒三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）16、解：原式=a 2﹣b 2+b 2﹣2b =a 2﹣2b -------------------------------------3分 当a =2，b =1时，原式=（2）2﹣2×1=0 -------------------------- -----------5分17.解：原式=122212+-⨯+ ---------------------------------------4分 =4 ---------------------------------------5分18.解：由30x -< 得 x <3 ---------------------------------------1分 由 2(1)3x x +≥+ 得 1x ≥ ---------------------------------------2分 所以原不等式的解集为 13x ≤< ---------------------------------------4分 解集在数轴上表示为：（略） ---------------------------------------5分 19.解：（1）如下图所示：（痕迹2分，直线1分）--------------3分（2）由勾股定理，可得AB ＝5， --------------4分根据面积相等有，AB ⨯CD ＝AC ⨯BC 所以CD ＝125--------------5分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20. 解：（1）20%， 72° -------------2分 （2）样本数为 44÷44%=100 -------------3分 最喜欢B 项目的人数为 100×20%=20 ----------4分图10统计图补充如右图所示. -------------6分（3）1200×44% = 528 -------------8分21. 解：如图，作BG ⊥AD 于G ，作EF ⊥AD 于F ，-----1分 ∵Rt △ABG 中，∠BAD =60︒，AB =40，∴ BG =AB ·sin60︒=203，AG = AB ·cos60︒=20 -------------4分同理在Rt △AEF 中，∠EAD =45︒， ∴AF =EF =BG =203， -------------6分 ∴BE =FG =AF -AG =20(13-)米. -------------8分 22. 解：（1）∵B （1，4）在反比例函数y =mx上，∴m =4， -------------1分 又∵A （n ，-2）在反比例函数y =mx的图象上，∴n =-2， -------------2分 又∵A （-2，-2），B （1，4）是一次函数y =kx +b 的上的点，联立方程组解得， k =2，b =2， ∴y =4x，y =2x +2； -------------5分 （2）过点A 作AD ⊥y 轴，交y 轴于D 点，∵一次函数y =2x +2的图象交y 轴于C 点可得，C （0，2）， --------6分 ∴AD =2，CO =2， ∴△AOC 的面积为：S =12AD •CO =12×2×2=2； -------------8分 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 解：（1）由二次函数212y x bx c =++与x 轴交于(4,0)A -、(1,0)B 两点可得： 221(4)4021102b c b c ⎧--+=⎪⎪⎨⎪⋅++=⎪⎩，． -------------2分解得： 322b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，．故所求二次函数的解析式为213222y x x =+-． ----------3分（2） 由抛物线与y 轴的交点为C ，则C 点的坐标为（0，－2）． -------------4分若设直线AC 的解析式为y kx b =+，则有20,04b k b -=+⎧⎨=-+⎩． 解得：1,22k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．故直线AC 的解析式为122y x =-－．-------------5分若设P 点的坐标为213,222a a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭， -------------6分又Q 点是过点P 所作y 轴的平行线与直线AC 的交点，则Q 点的坐标为（1,2)2a a --．则有：2131[(2)](2)222PQ a a a =-+----＝2122a a -- -------------7分＝()21222a -++ -------------8分即当2a =-时，线段PQ 的长取最大值，此时P 点的坐标为（－2，－3）-------------9分24.（1）证明：∵∠AEF =90o ，∴∠FEC +∠AEB =90o ． ---------------------------------------1分 在Rt △ABE 中，∠AEB +∠BAE =90o ，∴∠BAE =∠FEC ； ---------------------------------------3分 （2）证明：∵G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，∴AG=GB=BE=EC ，且∠AGE =180o －45o =135o ． 又∵CF 是∠DCH 的平分线，∠ECF =90o +45o =135o ． ---------------------------------------4分在△AGE 和△ECF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠=FEC GAE ECF AGE EC AG o,135, ∴△AGE ≌△ECF ； ---------------------------------------6分 （3）解：由△AGE ≌△ECF ，得AE=EF ．又∵∠AEF =90o ，∴△AEF 是等腰直角三角形． ---------------------------------------7分由AB=a ，BE =21a ，知AE =25a ， ∴S △AEF =85a 2． ---------------------------------------9分25. 解：（1）∵ 四边形EFPQ 是矩形，∴ EF ∥QP ．∴△AEH ∽△ABD ，△AEF ∽△ABC ， ---------------------------------------1分∴ AH AD ＝AE AB =EFBC---------------------------------------2分（2）由（1）得AH 8＝x 10． AH ＝45x ．∴ EQ ＝HD ＝AD －AH ＝8－45x ， --------------------------------------3分∴ S 矩形EFPQ ＝EF ·EQ ＝x (8－45x ) ＝－45x 2＋8 x ＝－45（x －5）2＋20． -----------4分∵ －45＜0， ∴ 当x ＝5时，S 矩形EFPQ 有最大值，最大值为20． -----------5分（3）如图1，由（2）得EF ＝5，EQ ＝4．∴ ∠C ＝45°， ∴ △FPC 是等腰直角三角形．∴ PC ＝FP ＝EQ =4，QC ＝QP ＋PC ＝9． -----------6分分三种情况讨论：① 如图2．当0≤t ＜4时，设EF 、PF 分别交AC 于点M 、N ，则△MFN 是等腰直角三角形．∴ FN ＝MF ＝t ．∴S ＝S 矩形EFPQ －S Rt △MF N =20－12t 2＝－12t 2＋20； -----------7分②如图3，当4≤t <5时，则ME ＝5－t ，QC ＝9－t ．∴ S ＝S 梯形EMCQ ＝12[（5－t ）＋（9－t ）]×4＝－4t ＋28； -----------8分③如图4，当5≤t ≤9时，设EQ 交AC 于点K ，则KQ =QC ＝9－t ．∴ S ＝S △K QC =12 (9－t )2＝12( t －9)2．第25题图2 第25题图3 第25题图4 综上所述：S 与t 的函数关系式为：S =221204)24285)1(9)9)2t t t t t t ⎧-+<⎪⎪--<⎨⎪⎪-<⎩　(0，　（4，　（5．≤≤≤ -----------9分注：如果有不同解法请参照给分.。