中考相似专题练习
2025届中考数学复习专项(相似三角形-手拉手旋转型综合应用)练习(附答案)
2025届中考数学复习专项（相似三角形-手拉手旋转型综合应用）练习1．如图（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出ΔOB1C1；（2）点B的对应点B1的坐标是，点C的对应点C1的坐标是．2．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．3．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC，AC的中点，连接DE．（1）求：的值；（2）将△CDE绕点C逆时针方向旋转一定的角度，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．4．如图，在△ABC与△DEC中，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝6，BC＝3，CD＝5，CE＝2.5，连接AD，BE．（1）求证：△ACD∽△BCE；（2）若∠BCE＝45°，求△ACD的面积．5．问题背景：如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试应用：如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE ＝30°，AC与DE相交于点F．点D在BC边上，，求的值．6．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE，连接BD、CE，求证：（1）△ABC∽△ADE（2）若AC：BC＝3：4，求BD：CE为多少7．【问题背景】如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，由已知可以得到：①△ ≌△ ；②△ ∽△ ．【尝试应用】如图2，在△ABC和△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE ＝30°，求证：△ACE∽△ABD．【问题解决】如图3，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE ＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC上，，求的值．8．如图，点B在线段CD上，在CD的同一侧作两个等腰直角△ABC和△BDE，且∠ACB ＝∠BED＝90°，AD与CE，BE分别交于点P，M，连接PB．（1）若AD＝k•CE，则k的值是；（2）求证：△BMP∽△DME；（3）若BC＝，P A＝3，求PM的长．9．如图1，在Rt△ABC中，AC＝BC＝5，等腰直角△BDE的顶点D，E分别在边BC，AB 上，且BD＝，将△BDE绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为α（0°≤α＜360°）．（1）问题发现当α＝0°时，的值为，直线AE，CD相交形成的较小角的度数为；（2）拓展探究试判断：在旋转过程中，（1）中的两个结论有无变化？请仅就图2的情况给出证明：（3）问题解决当△BDE旋转至A，D，E三点在同一条直线上时，请直接写出△ACD的面积．。
中考数学总复习《相似》专项训练题(附有答案)
中考数学总复习《相似》专项训练题(附有答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、单选题1．已知C 是线段AB 的黄金分割点，AB=2，AC BC >则AC 的长为（ ） A ．35-B ．51-C ．23-D ．31-2．如图所示，DE 是ABC 的中位线，若2ADE S ∆=，则ABCS等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．83．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，光源到屏幕的距离为40cm ，且幻灯片中图形的高度为8cm ，则屏幕图形的高度为（ ）A ．8cmB ．12cmC ．16cmD ．24cm4．已知c 是a 和b 的比例中项2a =，18b =则c =（ ） A ．6±B ．6C ．4D ．3±5．如图，小明家的客厅有一张高0.8米的圆桌，直径BC 为1米，在距地面2米的A 处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D 、E ，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D 的坐标为()2,0，则点E 的坐标是（ ）A ．11,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()3,0C ．()3.6,0D ．()4,06．如图，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限的点A ，B 分别在反比例函数k y x=，()0nky nk x=≠的图象上，AB x 轴，AD x ⊥轴于点D ，连接OB 交AD 于点C ，交反比例函数ky x=的图象于点E ，若2CE OC =，则n 的值为（ ）A ．9B ．8C ．4D ．37．在四边形ABCD 中()AD BC AD BC <∥，点P 从点B 出发，沿B A D →→运动，点Q 同时以相同的速度从点B 出发，沿B C →运动，结果同时到达点D C BPQ ，，△的面积y 与点P 运动的路程x 满足的函数关系如图所示，其中OM 为抛物线的一部分．根据图象得出下列结论：①90B ；①6ABCD S =四边形；①2CD AD BC =⋅；①当2x =时，四边形CDPQ 是菱形．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 上的3等分点，AE 交BD 于点F ，则BEF △与DAF △的面积比为（ ）A ．12：B ．13：C ．14：D ．19：二、填空题9．如果53x y y +=，那么xy= ． 10．如图AD BE CF ∥∥，直线1l ，2l 分别与这三条平行线交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．已知AB=6，AC=15，DE=5，则EF 的长为 ．11．阿基米德曾说过：“给我一个支点和一根足够长的杆子，我就能撬起整个地球．”这句话的意思是利用物理学中的杠杆原理，只要有合适的支点和合适的工具，就可以把地球轻松搬动．如图1，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了．在图2中，杠杆的D 端被向上翘起的距离7cm BD =，动力臂OA 与阻力臂OB 满足3OA OB =（AB 与CD 相交于点O ），则AC 的长为 cm ．12．黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割．如图，B 为AC 的黄金分割点（AB BC >），如果AB 的长度为10cm ，则BC 的长度为 cm ．（结果保留根号）13．如图，在平行四边形ABCD 中，以C 为位似中心，作平行四边形ABCD 的位似平行四边形PECF ，且与原图形的位似比为2:3，连接BP ，DP ，若平行四边形ABCD 的面积为20，则PBE △与PDF △的面积之和为三、解答题14．如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D处和F处树立标杆CD和EF，标杆的高都是20米，D，F两处相隔200米，并且AB，CD和EF在同一平面内．从标杆CD后退80米的G处，可以看到顶峰A和标杆顶端C在一条直线上；从标杆EF后退160米的H处，可以看到顶峰A和标杆顶端E在一条直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少米？15．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的ABC和格点O．(1)在所给网格中，以点O 为位似中心，将ABC 放大2倍得到111A B C △（点,,A B C 的对应点分别是111,,A B C ），画出111A B C △；(2)将ABC 进行平移得到格点222A B C △（点,,A B C 的对应点分别是222,,A B C ），使112B C AC ∥，画出222A B C △．16．如图，点F 是四边形ABCD 的边AD 上的一点，直线CF 交线段BA 的延长线于点E ．AF=2，DF=4，EF=15，CF=3．(1)求证：D AEF CF ∽△△；(2)若22AB =，2AE =试判断四边形ABCD 的形状并说明理由．17．如图90ABC ∠=︒，AB=2，BC=8，射线CD BC ⊥于点C ，E 是线段BC 上一点，F 是射线CD 上一点，且满足90AEF ∠=︒．(1)若3BE =，求CF 的长； (2)当6CF =时，求BE 的长．18．解答下列各题(1)【基础巩固】如图1，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分ABC ADB DCB ∠∠=∠，，求证：2BD BA BC =⋅；(2)【尝试应用】如图2，四边形ABCD 为平行四边形，F 在AD 边上AB AF =，点E 在BA 延长线上，连结EF BF CF ，，，若56EFB DFC BE BF ∠=∠==，，,求AD 的长； (3)【拓展提高】如图3，在ABC 中，D 是BC 上一点，连结AD ，点E ，F 分别在AD ，AC 上，连结BE CE EF ，，．若2410DE DC BEC AEF BE EF =∠=∠==，，，和23CE BC =，求AFFC的值．参考答案：1．B 2．D 3．C 4．A 5．A 6．A 7．C 8．D 9．2310．15211．21 12．555 13．8027/2622714．山峰的高度AB 为70米，它和标杆CD 的水平距离BD 是200米 15．（1）解：如图所示，111A B C △即为所求．（2）解：如图所示，222A B C △即为所求．16．（1）证明：①2AF = 4DF = 1.5EF = 3CF = ①2142AF DF == 1.5132EF CF == ①AF EFDF CF= 又①AFE DFC ∠=∠ ①AEF DCF ∽；（2）解：四边形ABCD 是平行四边形，理由如下： 由（1）知AEF DCF ∽ ①E DCF ∠=∠ 12AE EF CD CF == ①AB CD ∥①22AB = 2AE = ①222CD AE AB === ①四边形ABCD 是平行四边形． 17．(1)152； (2)2或6．18．(1)证明：①BD平分ABC∠①ABD DBC∠=∠①ADB DCB∠=∠①ABD DBC∽①AB BD BD BC=①2BD BA BC=⋅；(2)36 5(3)5 3。
初三相似试题及答案
初三相似试题及答案
一、选择题
1. 在下列选项中，哪两个图形是相似的？
A. 一个正方形和一个矩形
B. 一个正三角形和一个等腰三角形
C. 一个圆形和一个椭圆形
D. 一个菱形和一个正方形
答案：A
2. 如果两个图形相似，那么它们的对应角：
A. 相等
B. 互补
C. 互为余角
D. 互为补角
答案：A
3. 相似图形的对应边成比例，那么下列说法正确的是：
A. 相似比是边长的比值
B. 相似比是面积的比值
C. 相似比是周长的比值
D. 相似比是体积的比值
答案：A
二、填空题
1. 两个相似图形的相似比是2:3，那么它们的面积比是________。
答案：4:9
2. 如果一个图形的长和宽分别是8cm和6cm，那么与它相似的图形的长和宽分别是12cm和________cm。
答案：9
3. 相似三角形的周长比是3:5，那么它们的面积比是________。
答案：9:25
三、解答题
1. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且三角形ABC的边长分别是
3cm、4cm和5cm，三角形DEF的边长分别是6cm、8cm和10cm。
求三角形ABC与三角形DEF的相似比。
答案：三角形ABC与三角形DEF的相似比是3:6，即1:2。
2. 一个矩形的长是10cm，宽是4cm，与它相似的另一个矩形的长是20cm，求这个矩形的宽。
答案：矩形的宽是8cm。
3. 一个正三角形的边长是6cm，与它相似的另一个正三角形的边长是9cm，求这两个三角形的面积比。
答案：这两个三角形的面积比是36:81。
中考数学复习《相似》专题训练--附参考答案
中考数学复习《相似》专题训练--附参考答案一、选择题1．如图，已知AB//CD//EF，BC：CE=3：4，AF=21那么DF的长为（）A．9B．12C．15D．182．如图，已知D是△ABC的边AC上一点，根据下列条件，不能判定△CAB∽△CBD的是（）A．∠A=∠CBD B．∠CBA=∠CDBC．BC2=AC⋅CD D．AB⋅CD=BD⋅BC3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若A（﹣2，0），D（3，0），且AC＝2√2，则线段DF的长度为（）．A．2√2B．3√2C．4√2D．6√24．已知AB=4，CD=6，BD=10，AB⊥BD，CD⊥BD在线段BD上有一点P，使得△PAB和△PCD相似，则满足条件的点P的有个．（）A．1B．2C．3D．无数5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA=1，OD=3△ABC的周长为3，则△DEF的周长是（）A．4 B．6 C．9 D．276．如图，为了估计某一条河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS 垂直的直线b的交点为R，如果QS = 60m，ST =120m，QR=80m，则这条河的宽度PQ为（）A．40m B．120m C．60m D．180m7．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB点E为AC边上的中点，连接BE交CD于点F．若AC=4√2，则BF的长为（）．A．163B．4 C．2√103D．4√1038．如图，在△OAB中∠BOA=45°，点C为边AB上一点，且BC=2AC．如果函数y=9x(x>0)的图象经过点B和点C，那么点C的坐标是（）A．(3，3)B．(3，1.5)C．(4.5，2)D．(9，1)二、填空题9．已知两个相似三角形的相似比为4：9，那么这两个三角形的周长之比为.10．如图，在△ABC中，D为AB上一点，且∠ACD=∠B，若AD=2，BD= 5，则AC=211．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH= .12．如图，P是平行四边形ABCD边BC上的一点，M、N分别是PA、PD的中点，若△PMN的面积为3cm2，则平行四边形ABCD的面积是cm2．13．如图，四边形ABCD是菱形，E为对角线BD的延长线上一点，且BD=8，DE=2∠BAE=45°则AB 的长为.三、解答题14．如图，AD、BE是的高，连接．（1）求证：∽；（2）若点D是的中点，CE=3，BE=4，求的长．15．已知：如图，在菱形中，点，分别在边，上，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点． （1）求证：； （2）如果，求证：．16．如图，在矩形ABCD 中，点G 在边BC 上（不与点B 、C 重合），连接AG ，作DF ⊥AG 于点F ，BE ⊥AG 于点E.（1）若AG ＝AD ，求证：AB ＝DF ；（2）设BG BC ＝k ，连接BF 、DE ，设∠EDF ＝α，∠EBF ＝β，求tana tanβ的值.17．如图1，已知点O 在四边形ABCD 的边AB 上，且OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝2，OC 平分∠BOD ，与BD 交于点G ，AC 分别与BD 、OD 交于点E 、F ．（1）求证：OC ∥AD ；（2）如图2，若DE ＝DF ，求AE AF 的值；（3）当四边形ABCD 的周长取最大值时，求DE DF 的值．18．如图1， ABD 内接于,AD 是直径， BAD 的平分线交BD 于H ，交 于点C ，连接O ODC 并延长，交AB 的延长线于点E.（1）求证： AE=AD ；（2）若 32BEAB = ，求 AHHC 的值（3）如图2，连接CB 并延长，交DA 的延长线于点F ，若 ,6AH HC AF == 求 BEC 的面积.参考答案1．B2．D3．B4．B5．C6．B7．D8．D9．4：910．311．2：112．2413．4√1014．（1）证明：∵、是的高∴∵∴∽；（2）解：∵点D是的中点∴在中∵∴∴∵∽∴∴∴∴．15．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴∵∴∴∵∴∴∵∴；（2）证明：∵∴ .∵∴∠B=∠EAG，∠BCE=∠G∴△AGE∽△BCE∴∴∵∴∴．16．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD//BC∴∠DAG=∠BGA∵DF⊥AG ∴∠DFA=∠BEG=90°∵∠ABC=90°∴∠DFA=∠ABC在△ADF和△GAB中{∠DAG=∠BGA ∠DFA=∠ABC AD=AG∴△ADF≌△GAB∴AB=DF（2）解：由已知得：∵∠DFA=∠BEG=90°∴在Rt△DEF中tanα=EFDF；在Rt△BEF中∴tanαtanβ=EFDFEFBE=BEDF∵∠DAG=∠BGA∴△DFA∽△BEG∴BEDF =BGAD∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC∵BGBC=k∴BEDF =BGAD=BGBC=k∴tanαtanβ=BEDF=k17．（1）证明：∵AO＝OD ∴∠OAD＝∠ADO∵OC平分∠BOD∴∠DOC＝∠COB又∵∠DOC+∠COB∠＝∠OAD+∠ADO ∴∠ADO＝∠DOC∴CO∥AD；（2）解：∵OA=OB=OC∴∠ADB=90°∴△AOD和△ABD是等腰直角三角形∴AD= √2AO∴ADAO=√2∵DE=DF∴∠DFE=∠AED∵∠DFE=∠AFO∴∠AFO=∠AED∵∠AOF=∠ADE=90°∴△ADE∽△AOF∴AEAF =ADAO= √2；（3）解：如图2∵OD＝OB，∠BOC＝∠DOC，∴△BOC≌△DOC（SAS），∴BC＝CD 设BC＝CD＝x，CG＝m，则OG＝2﹣m∵OB2﹣OG2＝BC2﹣CG2∴4﹣（2﹣m）2＝x2﹣m2，解得：m =14x2，∴OG＝2 −14x2∵OD＝OB，∠DOG＝∠BOG，∴G为BD的中点又∵O为AB的中点，∴AD＝2OG＝4 −12x2∴四边形ABCD的周长为2BC+AD+AB＝2x+4 −12x2+ 4 =−12x2+ 2x+8 =−12(x−2)2+ 10∵−12< 0，∴x＝2时，四边形ABCD的周长有最大值为10．∴BC＝2∴△BCO为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵OC∥AD，∴∠DAC＝∠COB＝60°∴∠ADF ＝∠DOC ＝60°，∠DAE ＝30°，∴∠AFD ＝90°，∴DE DA =√33 ，DF =12 DA ∴DE DF =2√33 ．18．（1）证明：∵AD 是 的直径90ACD ACE ∴∠=∠=︒∵AC 平分DAC EAC ∴∠=∠在△ACD 和△ACE 中∵∠ACD=∠ACE ，AC=AC ，∠DAC=∠EAC∴△ACD ≌△ACE （ASA ）AE AD ∴=（2）解：如图，连接OC 交BD 于G 32BE AB = 设 3,2BE x AB x == 则 5AD AE AB BE x ==+= ，OC= AD= 52x DAC EAC ∠=∠BC CD ∴=∴OC 垂直平分BD又∵O 为AD 的中点∴OG 为△ABD 的中位线 ∴OC ∥AB ，OG= 1AB 2x = ，CG= 53OC OG=22x x x --= ABH CGH ∴~24332AH AB x HC CG x ∴===O BAD ∠12第 11 页 共 11 页 （3）解：如图，连接OC 交BD 于G由（2）可知：OC ∥AB ，OG= AB ∴∠BHA=∠GCH在△BHA 和△GHC 中 ∵∠BHA=∠GCH ，AH=CH ，∠BHA=∠GHC ()BHA GHC ASA ∴≅∴CG AB =设 OG m = ，则 2,3CG AB m OA OC m ==== 又 //OC AB∴FAB FOC ~FA AB FO OC∴= 62633m m m∴=+ 1m ∴= 2,6,4AB AD BE ∴=== ∵AD 是 的直径90ABD EBD ∴∠=∠=︒22226242BD AD AB =--=114428222EBD S EB BD ∴=⋅=⨯⨯= 又 ,ACD ACE ≅ EC CD ∴= 11824222BEC EBD S S ∴==⨯=12O。
中考数学图形的相似专题卷(附答案)
中考数学图形的相似专题卷（附答案）一、选择题1.如图，在ABC ∆中，BC DE //，AD=6，DB=3，AE=4,则EC 的长为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、42.若2a=3b ，则=（ ）A ．B ．C ．D ．3.如图，菱形纸片ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，折叠纸片使点A 与点O 重合，折痕为EF ，若AB=5，BD=8，则△OEF 的面积为（ ）A ．12B ．6C ．3D ．234.下列多边形一定相似的为（ ）A ．两个三角形B ．两个四边形C ．两个正方形D ．两个平行四边形5.现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中不正确的命题的个数是（ ） A ．1个 B. 2个 C. 3个 D ．4个6.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别是PB 、PC （靠近点P ）的三等分点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 1、S 2、S 3，若AD=2，AB=23，∠A=60°，则S 1+S 2+S 3的值为（ ）7题图A ．310B ．29C ．313D ．47.如图，若DC ∥FE ∥AB ，则有（ ）．A ．OD OC OF OE = B ．OF OB OE OA = C ．OA OD OC OB = D ．CD ODEF OE =8.已知△ABC 的面积是1，1A 、1B 、1C 分别是△ABC 三边上的中点，△111A B C 的面积记为1S ；2A 、2B 、2C 分别是△111A B C 三边上的中点，△222A B C 的面积记为2S ；以此类推，则△444A B C 的面积4S 是（ ）．A ．116B ．164C ．1128D ．12569.如图，在平面直角坐标系中，A （2，4）、B （2，0），将△OAB 以O 为中心缩小一半，则A 对应的点的坐标（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，2）或（﹣1，﹣2）D ．（2，1）或（﹣2，﹣1）10.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．②和④11.若53b a =，则b ba +的值为（ ） A ．85 B ．53 C ．32 D ．85二、填空题12.如图，D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、AC 上的中点，则DECB 四边形:S S ADE ∆= ．13.现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC，CD于P，Q，易得BP：QP：QR=3：1：2．（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC，CD，DE 于P，Q，R，则BP：PQ：QR：RS=（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，则BP：PQ：QR：RS：ST= ．14.如果地图上A，B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km的两地在地图上的图距是 cm．15.已知两个相似三角形对应高的比为3:10，且这两个三角形的周长之差为56cm，则较小的三角形的周长为______cm．⊥，交16.如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF EC∠=____．AB于点F，则tan ECF17.在△ABC中，已知D、E分别为边AB、AC的中点，若△ADE的周长为3 cm，则△ABC的周长为_____cm．三、解答题18.定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．19.问题背景已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动（与A、B不重合），点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动（E不与C重合），连接DE交AC于点F，点H是线段AF上一点．（1）初步尝试如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等．求证：HF=AH+CF．小王同学发现可以由以下两种思路解决问题：思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立．请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；（2）类比探究如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值；（3）延伸拓展如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记=m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）．20.如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为________；②连接OD，当∠PBA的度数为________时，四边形BPDO是菱形．21.如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？四、计算题22.问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：△EFC的面积S1= ，△ADE的面积S2= ．探究发现（2）在（1）中，若BF=m，FC=n，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．拓展迁移（3）如图2，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．23.如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．答案1.B ．2.B3.C4.C5.C6.A ．7.D8.D9.C 10.C 11.A ．12.1:3 13.（1）4：1：3：2； （2）5：1：4：2：3． 14.100． 15.24cm 16.1217.6 18.（1）2，5；（2）当2≤m ≤4时，d=|n|（-2≤n ≤2）或2812m m -+-；当4≤m ≤6时，d=2；（3）16+4π．19.（1）证明（选择思路一）：过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，如图1所示： 则∠ADG=∠B ，∠AGD=∠ACB ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠ACB=60°， ∴∠ADG=∠AGD=∠A ， ∴△ADG 是等边三角形， ∴GD=AD=CE ， ∵DH ⊥AC ， ∴GH=AH ， ∵DG ∥BC ，∴∠GDF=∠CEF ，∠DGF=∠ECF ， 在△GDF 和△CEF 中，，∴△GDF ≌△CEF （ASA ）， ∴GF=CF ，∴GH+GF=AH+CF ， 即HF=AH+CF ；（2）解：过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，如图2所示： 则∠ADG=∠B=90°， ∵∠BAC=∠ADH=30°， ∴∠HGD=∠HDG=60°， ∴AH=GH=GD ，AD=GD ， 根据题意得：AD=CE ， ∴GD=CE ， ∵DG ∥BC ，∴∠GDF=∠CEF ，∠DGF=∠ECF ， 在△GDF 和△CEF 中，，∴△GDF ≌△CEF （ASA ）， ∴GF=CF ，∴GH+GF=AH+CF ， 即HF=AH+CF ， ∴=2；（3）解：=，理由如下：过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，如图3所示： 则∠ADG=∠B ，∠AGD=∠ACB ，AD=EC ， ∵AB=AC ，∠BAC=36°，∴∠ACB=∠B=∠ADG=∠AGD=72°，∵∠ADH=∠BAC=36°，∴AH=GH，∠DHG=72°=∠AGD，∴DG=DH=AH，△ADG∽△ABC，△ADG∽△DGH，∴==m，===m，∴△DGH∽△ABC，∴==m，∴=m，∵DG∥BC，∴△DFG∽△EFC，∴==m，∴=m，即=m，∴=，∴==+1=．20.（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴DP=BO，在△CDP与△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；②如图：∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．21.（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt △ABE 中，AE =AO =5，AB =4． BE =222254AE AB -=-=3． ∴CE =2．∴E 点坐标为（2，4）．在Rt △DCE 中，DC 2+CE 2=DE 2， 又∵DE =OD ．∴（4﹣OD ）2+22=OD 2． 解得：OD =2.5．∴D 点坐标为（0，2.5）． （2）如图②∵PM ∥ED ， ∴△APM ∽△AED ． ∴PM APED AE=， 又知AP =t ，ED =2.5，AE =5，PM =0.5t ×2.5=0.5t ， 又∵PE =5﹣t ．而显然四边形PMNE 为矩形．S 矩形PMNE =PM •PE =0.5t ×（5﹣t ）=﹣0.5t 2+2.5t ； ∴S 四边形PMNE =﹣0.5（t ﹣2.5）2+258， 又∵0＜2.5＜5．∴当t =2.5时，S 矩形PMNE 有最大值258． （3）（i ）若以AE 为等腰三角形的底，则ME =MA （如图①）在Rt △AED 中，ME =MA ， ∵PM ⊥AE ，∴P 为AE 的中点， ∴t =AP =0.5AE =2.5． 又∵PM ∥ED ，∴M 为AD 的中点．过点M 作MF ⊥OA ，垂足为F ，则MF 是△OAD 的中位线， ∴MF =0.5OD =1.25，OF =0.5OA =2.5，∴当t =2.5时，（0＜2.5＜5），△AME 为等腰三角形． 此时M 点坐标为（2.5，1.25）．（ii ）若以AE 为等腰三角形的腰，则AM =AE =5（如图②）在Rt △AOD 中，AD =22OD AO +=22552⎛⎫+ ⎪⎝⎭=552．过点M 作MF ⊥OA ，垂足为F ．∵PM ∥ED ，∴△APM ∽△AED ．∴AP AMAE AD=． ∴t =AP=AM AE AD ⋅= 55=25 ，∴PM =12t =5．∴MF=MPOF=OA﹣AF=OA﹣AP=5﹣∴当t0＜5），此时M点坐标为（5﹣综合（i）（ii）可知，t=2.5或tA，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M点的坐标为（2.5，1.25）或（5﹣22.（1）S1=12×6×3=9，过A作AH⊥BC，交DE于G，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF=2，∵DE∥BC，∴AG⊥DE，△ADE∽△ABC，∴ED AG BC AH=，∴283AGAG=+，解得：AG=1，∴S2=12×DE×AG=1212⨯⨯=1，（2）∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DBFE为平行四边形，∠AED=∠C，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC，∴22221()S DE mS FC n==，∵S1=12nh，∴S2=22mn×S1=22m hn，∴4S1S2=4×12nh×22m hn=（mh）2，而S=mh，∴S2=4S1S2；（3）过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形，∴∠GHC=∠B，BD=HG，DG=BH，∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG=EF，∴BH=EF，∴BE=HF，在△DBE和△GHF中DB GHB GHF BE HF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE≌△GHF（SAS），∴△GHC的面积为7+5=12，由（2）得，平行四边形DBHG的面积S，∴△ABC 的面积为3+12+12=27．考点：1.平行四边形的判定与性质；2.三角形的面积；3.全等三角形的判定与性质；4.勾股定理．23.（1）∵抛物线与y 轴交于点（0，3），∴设抛物线解析式为y=ax 2+bx+3（a≠0）根据题意，得30933a b a b -+=⎧⎨++⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩． ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）如图，设该抛物线对称轴是DF ，连接DE 、BD ．过点B 作BG⊥DF 于点G ． 由顶点坐标公式得顶点坐标为D （1，4） 设对称轴与x 轴的交点为F ∴四边形ABDE 的面积=ABO DFEBOFD S S S ++V V 梯形=12AO•BO+12（BO+DF ）•OF+12EF•DF =12×1×3+12×（3+4）×1+12×2×4=9；（3）相似，如图， BD=222BG DG +=； ∴BE=2232BO OE +=DE=22DF EF +=25∴BD 2+BE 2=20，DE 2=20即：BD 2+BE 2=DE 2，所以△BDE 是直角三角形∴∠AOB=∠DBE=90°，且22AO BO BD BE==， ∴△AOB∽△DBE．。
中考数学总复习《图形的相似》专项提升训练(带有答案)
中考数学总复习《图形的相似》专项提升训练(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．两个相似三角形的相似比是1:2，则其对应中线之比是( )A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:42．如图，在ABC 中2AC =，BC=4，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC △的面积为2，则ABD △的面积为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．若35a b =，则下列各式一定成立的是（ ）A ．53a b =B ．35a b =C ．65a b a +=D ．145a b += 4．如图，在ABC 中DE BC ∥，AD=1，BD=2，AC=6，则CE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，在等边ABC 中，点D ，E 分别是BC AC ，上的点72AB CD ==，，60ADE ∠=︒则AE 等于（ ）A ．5B ．397C ．6D ．4176．下列命题正确的是（ ）A ．方程210x x --=没有实数根B ．两边成比例及一角对应相等的两个三角形相似C ．平分弦的直径垂直于弦D ．反比函数的图像不会与坐标轴相交7．已知ABC DEF ∽△△，:1:2AB DE =且ABC 的周长为6，则DEF 的周长为（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．248．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()()()0,0,1,2,0,3O A B ．若OA B ''△与OAB 是原点O 为位似中心的位似图形，且点B 的对应点为()0,9B '-，则点A 的对应点A '坐标为（ ） A ．()3,6 B ．()3,6-- C ．()3,6- D ．()3,6- 9．如图，D 是ABC 边AB 上一点，添加一个条件后，仍不能使ACD ABC △∽△的是（ ）A ．ACDB ∠=∠ B ．ADC ACB ∠=∠ C ．AD CD AC BC = D ．AC AB AD AC = 10．如图，已知ABC DAC △∽△，37B ∠=︒和116∠=︒D ，则BAD ∠的度数为（ ）A ．37︒B ．116︒C ．153︒D ．143︒二、填空题11．如图，在矩形ABCD 中，8AB =和4BC =，连接AC ，EF AC ⊥于点O ，分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连接AF 、CE ，则AF CE +的最小值为 ．12．如图，在ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，点F 为DE 中点，连接BF 并延长交AC 于点G ，则:AG GE = ．13．如图AC ，AD 和CE 是正五边形ABCDE 的对角线，AD 与CE 相交于点F ．下列结论：（1）CA 平分BCF ∠；（2）2CF EF =；（3）四边形ABCF 是菱形；（4）2AB AD EF =⋅．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）14．如图AC 、BD 交于点O ，连接AB 和CD ，若要使AOB COD ∽，可以添加条件 ．(只需写出一个条件即可)15．如图，在ABC 中4AC AB ==和30C ∠=︒，D 为边BC 上一点，且3CD =，E 为AB 上一点，若30ADE ∠=︒，则BE 的长为 ．16．在ABC 中，6810AC BC AB D ===，，，是AB 的中点，P 是CD 上的动点，若点P 到ABC 的一边的距离为2，则CP 的长为 ．17．如图，M 是Rt ABC △斜边AB 上的中点，将Rt ABC △绕点B 旋转，使得点C 落在射线CM 上的点D 处，点A 落在点E 处，边ED 的延长线交边AC 于点F ．如果3BC =．4AC =那么BE 的长为 ；CF 的长为 ．18．如图，在ABC 中，D 是AC 的中点，点F 在BD 上，连接AF 并延长交BC 于点E ，若:3:1BF FD =，8BC =则CE 的长为 ．三、解答题19．已知O 为ABCD 两对角线的交点，直线l 过顶点D ，且绕点D 顺时针旋转，过点A ，C 分别作直线l 的垂线，垂足为点E ，F ．(1)如图1，若直线l 过点B ，求证：OE OF =；(2)如图2，若EFO FCA ∠=∠，2FC AE =求CFO ∠的度数；(3)如图3，若ABCD 为菱形4AE =，6AO =和8EO =直接写出CF 的长． 20．如图，在ABC 中2BAC C ∠=∠，利用尺规作图法在BC 上求作一点D ，使得ABDCBA ．（不写作法，保留作图痕迹）21．如图，在Rt ABC △中90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，连接CD ，过点A 作AE CD ⊥于点E ，过点E 作EF CB ∥交BD 于点F ．(1)求证：ACE BAC ∽△△；(2)若5AC =，5AB =求CE 及EF 的长．22．如图，在直角梯形OABC 中BC AO ∥，=90AOC ︒∠点A 、B 的坐标分别为()5,0、()2,6点D 为AB 上一点，且2BD AD =．双曲线()0k y x x=>经过点D ，交BC 于点E ．求点E 的坐标．23．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线点F ．求证：APE FPA △∽△．24．如图1，菱形AGBD 边长为3，延长DB 至点C ，使得5BC =．连接AB ，AB AD =点E ，F 分别在线段AD 和AB 上，且满足DE AF =，连接BE ，DF 交于点O ，过点B 作BM BE ⊥，交DF 延长线于点M ，连接CM ．图1 图2(1)求OB 与BM 之间的数量关系；(2)当DMB DCM △∽△时，求DO 的长度；(3)如图2，过点M 作MN CD ⊥交CD 于N ，求MN MC的最大值． 1．B2．C3．A4．C5．B6．D7．C8．B9．C10．C11．1012．2:113．①①①14．A C ∠=∠(答案不唯一)15．9416．103或52或3512 17． 59418．16519．(2)60CFO ∠=︒(3)CF 的长为7 21．(2)1CE = 655EF =． 22．4,63⎛⎫ ⎪⎝⎭/11,63⎛⎫ ⎪⎝⎭ 24．(1)3BM OB =(2)1OD =(3)1014101911316206517MN CN ++=。
中考数学《相似形》专题练习含答案
相似形一.选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1. 下列说法中，错误的是（ ）A.所有的等边三角形都相似B.和同一图形相似的两图形也相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的矩形都相似2. 下列图形中，是位似图形的是（ ）A B C D3. 如图1，小强设计两个直角三角形来测量河宽BC ，他量得AB=2米，BD=3米，CE=9米，则河宽BC 为（ ）Ａ５米 Ｂ.４米 Ｃ.６米 Ｄ.８米图１ 图２ 图３４.如图２，已知ＡＢ∥ＥＦ∥ＣＤ，则图中相似的三角形有（ ）Ａ.１对 Ｂ.２对 Ｃ.３对 Ｄ.４对５.如图３，铁道口的栏杆短臂长１米，长臂长１６米，当短臂端点下降０.５米时，长臂端点升高（ ）Ａ.11.25米 Ｂ.６.６米 Ｃ.８米 Ｄ.10.5米6.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ）A B C D７.已知，如图４，在ABC 中，Ｐ为ＡＢ上的一点，在下列四个条件下：①ACP ∠=B ∠；②APC ACB ∠=∠；③2AC AP AB =⋅；④AB CP AP CB ⋅=⋅。
能满足APC 与ACB 相似的条件是（ ）Ａ.①②④ Ｂ.①③④ Ｃ.②③④ Ｄ.①②③图4 图5 ８.如图５所示，ＡＢ是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚Ｂ距墙１.６米，梯子上点Ｄ距离墙１.４米，ＢＤ长０.５５米，则梯子的长为（ ）Ａ.３.８５米 Ｂ.４.００米 Ｃ.４.４０米 Ｄ４.５０米９.如图６，在矩形ＡＢＣＤ中，AE BD ⊥于Ｅ，矩形ＡＢＣＤ的面积为４０平方厘米，:1:5ABE DBA S S =，则ＡＥ的长为（ ）Ａ４厘米 Ｂ.５厘米 Ｃ.６厘米 Ｄ.７厘米图6 图7 １０.如图７，点Ｅ是正方形ＡＢＣＤ中边ＣＤ的中点，Ｐ是ＢＣ边上的一点，下列条件中，不能推出ABP 与ECP 相似的是（ ）A.APB EPC ∠=∠B.90APE ∠=C. P 是BC 的中点D. :2:3BP BC =二.填空题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，将正确答案填在题中的横线上）11.已知线段1,a b c d ====，则这四条线段______比例线段(填“成”或“不成”).12.学校平面图的比例尺是1:500,平面图上校园面积为21300cm ,则学校的实际面积为_______2m .13.如果ABC A B C '''，相似比为3 ：2。
中考数学复习《相似》专项综合练习含答案
中考数学复习《相似》专项综合练习含答案一、相似1．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得解得∴抛物线解析式为：y= x2−x−1∴抛物线对称轴为直线x=- ＝1（2）解：存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P 点．设过点C′、O直线解析式为：y=kx∴k=-∴y=- x则P点坐标为（1，- ）（3）解：当△AOC∽△MNC时，如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90°∴∠CDN=∠CAO由相似，∠CAO=∠CMN∴∠CDN=∠CMN∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，- a-1）由△EDN∽△OAC∴ED=2a∴点D坐标为（0，- a−1）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，a−1）把M代入y= x2−x−1，解得a=4则N点坐标为（4，-3）当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N由（2）N（2，-1）∴N点坐标为（4，-3）或（2，-1）【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标，可求出抛物线的解析式，再求出它的对称轴即可解答。
（2）使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小，取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P点，利用待定系数法求出直线C′O的解析式，再求出点P的坐标。
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考点名称:相似三角形得性质
•相似三角形性质定理:
(1)相似三角形得对应角相等。
(2)相似三角形得对应边成比例。
(3)相似三角形得对应高线得比,对应中线得比与对应角平分线得比都等于相似比。
(4)相似三角形得周长比等于相似比。
(5)相似三角形得面积比等于相似比得平方。
(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比与周长比都与相似比相同,内切圆、外接圆面积比就是
相似比得平方
(7)若a/b =b/c,即b2=ac,b叫做a,c得比例中项
(8)c/d=a/b 等同于ad=bc、
(9)不必就是在同一平面内得三角形里
①相似三角形对应角相等,对应边成比例、
②相似三角形对应高得比,对应中线得比与对应角平分线得比都等于相似比、
③相似三角形周长得比等于相似比
定理推论:
推论一:顶角或底角相等得两个等腰三角形相似。
推论二:腰与底对应成比例得两个等腰三角形相似。
推论三:有一个锐角相等得两个直角三角形相似。
推论四:直角三角形被斜边上得高分成得两个直角三角形与原三角形都相似。
推论五:如果一个三角形得两边与其中一边上得中线与另一个三角形得对应部分成比例,那么
C A
B D O E F 第1题图 E A F
图5 这两个三角形相似。
推论六:如果一个三角形得两边与第三边上得中线与另一个三角形得对应部分成比例,那么这两个三角形相似。
一、选择题
1、(青海)如图,DEF △就是由ABC △经过位似变换得到得,点O 就是位似中
心,D E F ，，分别就是OA OB OC ，，得中点,则DEF △与ABC △得面积比就是
( ) A.1:6 B.1:5 C.1:4 D.1:2
2、(山东烟台)如图,在Rt △ABC 内有边
长分别为,,a b c 得三个正方形,则,,a b c 满足得关系式就是( )
A 、b a c =+
B 、b ac =
C 、222b a c =+
D 、22b a c ==
3、(广东茂名市)如图,△ABC 就是等边三角形,被一平行于BC 得矩形所截,
AB 被截成三等分,则图中阴影部分得面积就是△ABC 得面积得 ( ) Ａ.
91 Ｂ.92 Ｃ.31 Ｄ.94 4、(江西南昌)下列四个三角形,与左图中得三角形相似得就是( )
二、填空题
5、 (上海市)如图5,平行四边形ABCD 中,E 就是边BC 上得点,AE 交BD 于点F ,如果
23BE BC =, 那么BF FD = . 6、(浙江温州)如图,点1234A A A A ，，，在射线OA 上,点123B B B ，，在射线OB 上,且(第4题) A. B. C. D. E H
F
G C B
A
((第3题图) (第6题图)
O A 1 A 2 A 3 A 4 A
B
1 B
2 B
3 1
4
图8 A B C
D A C B (B ) D 1(D 2) A C
E
F B 2 1D 1 D 2 112233A B A B A B ∥∥,213243A B A B A B ∥∥.若212A B B △,323A B B △得面积分别为1,4,则图中三个阴影三角形面积之与
为 .
7、(南宁市)如图4,已知AB ⊥BD,ED ⊥BD,C 就是线段BD 得中点,且AC ⊥CE,ED=1,BD=4,
那么AB=
8、(年广东梅州市) 如图8,要测量A 、B 两点间距离,在O 点打桩,取OA 得中点 C ,OB
得中点D ,测得CD =30米,则AB =______米.
9、(新疆建设兵团)如图,一束光线从y 轴上点A (0,1)发出,经过x 轴上点C 反射后,经过点B (6,2),则光线从A 点到B 点经过得路线得长度为 .(精确到0、01)
三、证明题
10、(遵义)(14分)如图(1)所示,一张平行四边形纸片ABCD,AB=10,AD=6,BD=8,沿对角线BD 把这张纸片剪成△AB 1D 1与△CB 2D 2两个三角形(如图(2)所示),将△AB 1D 1沿直线AB 1方向移动(点B 2始终在AB 1上,AB 1与CD 2始终保持平行),当点A 与B 2重合时停止平移,在平移过程中,AD 1与B 2D 2交于点E,B 2C 与B 1D 1交于点F,
(1)当△AB 1D 1平移到图(3)得位置时,试判断四边形B 2FD 1E 就是什么四边形？并证明您得结论;
(2)设平移距离B 2B 1为x,四边形B 2FD 1E 得面积为y,求y 与x 得函数关系式;并求出四边形B 2FD 1E 得面积得最大值; (3)连结B 1C(请在图(3)中画出)。
当平移距离B 2B 1得值就是多少时,△ B 1B 2F 与△ B 1CF 相似？
一.1、C,2、A,3、C,4、B 二.5、 2/3, 6、 10、5, 7、 4, 8、 60, 9、 6、71 三.10、解:(1) 四边形B 2FD 1E 就是矩形。
因为△AB 1D 1平移到图(3)得,所以四边形B 2FD 1E 就是一个平行四边形,又因为在平行四边形ABCD 中,AB=10,AD=6,BD=8,则有∠ADB 就是直角。
所以四边形B 2FD 1E 就是矩形。
(2)因为三角形B 1B 2F 与三角形AB 1D 1相似,则有B 2F=
2153B B =0、6X,B 1F=2154B B =0、8x 所以s B 2FD 1E =B 2F ×D 1
F=0、6X × (8-0、8x)=4、8x-0、48x 2 即y=4、8x-0、48x 2
=12-0、48(x-5)
当x=5时,y=12就是最大得值。
(3)要使△ B 1B 2F 与△ B 1CF 相似,则有FC F B F B F B 112= 即0.6X)-(60.6X 0.8X 0.6X = 解之得:x=3、6。