高中向量知识点归纳
高中向量知识点归纳总结
高中向量知识点归纳总结一、向量的概念与表示1. 向量的定义与概念向量是具有大小和方向的物理量，表示为有向线段。
向量的大小称为模，通常用|a|表示；向量的方向用一个角度或者与坐标轴的夹角表示。
2. 向量的表示向量可以通过不同方式进行表示，常见的表示方法有点表示法、坐标表示法和分解成分表示法。
其中点表示法是指用起点和终点的坐标表示向量，坐标表示法是指用向量的坐标来表示向量，分解成分表示法是指将一个向量分解为与坐标轴平行的分向量。
二、向量的运算1. 向量的加法向量的加法满足三角形法则，即两个向量相加的结果是以它们为两边的平行四边形的对角线。
2. 向量的数乘向量的数乘是指一个向量与一个实数相乘，结果是一个大小变为原来的倍数，方向不变的新向量。
3. 向量的减法向量的减法即将一个向量减去另一个向量，可以理解为向量的加法的逆运算。
4. 向量的线性运算线性运算是指向量的加法和数乘运算满足分配律、结合律和交换律。
5. 向量的数量积向量的数量积又称为点积，表示为a·b，定义为|a|·|b|·cos(θ)，其中|a|和|b|分别是向量a 和b的模，θ是两个向量的夹角。
6. 向量的数量积的性质向量的数量积具有交换律、分配律和可能与零向量数量积为零等性质。
7. 向量的向量积向量的向量积又称为叉积，定义为一个向量与另一个向量在夹角方向上的投影的大小。
8. 已知向量的坐标求向量大小通过向量的坐标可以利用勾股定理求出向量的大小。
9. 用向量表示物理问题在物理问题中，可以利用向量的运算来描述力的合成、速度方向以及几何问题等。
三、平面向量1. 平面向量的模和方向平面向量的模指向量的大小，平面向量的方向指向量的方向。
2. 平面向量共线与定比分点若有两个向量a和b，则a与b共线的充分必要条件是存在实数λ，使得a=λb或者b=λa；定比分点是指分点m将向量a和b分成λ:1-λ的两部分。
3. 平面向量共面若有三个向量a、b、c，则a、b、c共面的充分必要条件是它们的数量积为零。
高中数学向量知识点总结大全
一、向量的基本概念向量：既有大小又有方向的量叫做向量。
物理学中又叫做矢量，如力、速度、加速度、位移就是向量。
向量可以用一条有向线段（带有方向的线段）来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向。
向量也可以用一个小写字母a,b,c表示，或用两个大写字母加表示（其中前面的字母为起点，后面的字母为终点）。
向量的表示方法：几何表示法、字母表示法。
模的概念：向量的大小（长度）称为向量的模。
记作：｜ab｜。
零向量：长度（模）为0的向量叫做零向量，记作0。
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量。
若向量a，b平行，记作a∥b。
规定0与任一向量平行。
相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
向量a，b相等记作a=b。
零向量都相等。
任何两个相等的非零向量，都可用同一有向线段表示，但特别要注意向量相等与有向线段起点、终点位置无关。
二、向量的运算向量的加法：两个向量相加的结果是以这两个向量为邻边的平行四边形的对角线（注意起点和方向）。
也可以先作出其中一个向量，然后将另一个向量的起点平移到第一个向量的终点上，最后以第一个向量的起点为起点，以平移后得到的向量的终点为终点作出结果向量。
这种加法称为三角形法则。
向量的减法：两个向量相减的结果是将第一个向量的起点平移到第二个向量的终点上，然后以第二个向量的起点为起点，以平移后得到的向量的终点为终点作出结果向量。
这种减法称为三角形法则的逆运算。
向量的数乘：实数与向量的乘积是一个新的向量，其模等于原向量的模乘以实数的绝对值，其方向与原向量的方向相同或相反（取决于实数的正负）。
向量的点乘：两个向量的点乘结果是一个实数，等于这两个向量的模的乘积再乘以它们之间的夹角的余弦值。
如果两个向量的夹角为90度，则它们的点乘结果为0；如果两个向量的夹角为0度或180度，则它们的点乘结果分别为它们模的乘积的正值和负值。
向量的叉乘：两个三维向量的叉乘结果是一个新的三维向量，其模等于这两个向量的模的乘积再乘以它们之间的夹角的正弦值，其方向垂直于这两个向量所构成的平面，符合右手定则。
高考向量必考知识点
高考向量必考知识点在高考数学考试中，向量是一个必考的重要知识点。
掌握好向量的相关概念和运算规则，对于解题和提高数学成绩都有极大的帮助。
下面将介绍高考中向量的必考知识点，帮助考生全面复习和准备考试。
1. 向量的定义和表示方法向量是具有大小和方向的量，常用有向线段来表示。
向量通常用大写字母加箭头表示，如→AB，表示从A点指向B点的向量。
在二维平面上，向量可以用坐标表示，如→AB = (x, y)，其中x和y分别表示向量在x轴和y轴上的分量。
2. 向量的运算规则(1) 向量的加法：向量的加法满足共线三角形法则，即将两个向量首尾相连，所得的结果向量的起点和终点与原向量的起点和终点重合。
向量的加法可以通过坐标运算和三角函数运算进行。
(2) 向量的数乘：向量的数乘指的是将向量的长度乘以一个实数。
若向量→AB的长度为a，那么实数k与向量的数乘结果为k→AB，其长度为ka。
(3) 向量的减法：向量的减法可以通过向量加法和数乘的运算规则来表示，即a - b = a + (-1) × b。
其中，-1表示方向相反的单位向量。
3. 向量的性质和运算规律(1) 零向量的性质：零向量是长度为0的向量，用0表示。
对于任意向量a，有a + 0 = 0 + a = a。
(2) 向量相等的条件：两个向量相等的充分必要条件是它们的长度相等且方向相同。
(3) 三角不等式：对于任意两个向量a和b，有|a + b| ≤ |a| + |b|。
即两个向量的和的长度小于等于它们的长度之和。
4. 向量的数量积和向量积(1) 数量积：数量积也称为点积或内积，是两个向量相乘得到一个实数的运算。
向量a与向量b的数量积用a·b表示，其结果为a·b = |a| |b| cosθ，其中|a|和|b|分别表示向量a和b的长度，θ表示a和b之间的夹角。
(2) 向量积：向量积也称为叉积或外积，是两个向量相乘得到一个向量的运算。
向量a与向量b的向量积用a×b表示，其结果为一个新的向量c，满足c的长度等于|a| |b| sinθ，c的方向垂直于a和b所确定的平面，遵循右手法则。
高中向量部分知识点总结
高中向量部分知识点总结一、向量的概念和表示1. 向量的概念向量是具有大小和方向的量，通常用箭头表示。
物理上，速度、力、位移等都可以用向量表示。
在几何学中，位移、速度、加速度等物理量都是向量。
2. 向量的表示方法向量可以用多种表示方法，包括：方向向量、定点向量、线段的中点向量、终点向量等。
其中，最常用的表示方法是平行四边形法则和三角法则。
二、向量的运算1. 向量的加法向量的加法满足三角形法则，即两个向量的和等于以这两个向量为两边的三角形的对角线。
2. 向量的减法向量的减法可以看作是向量的加法，即将减去的向量取反后与被减的向量相加。
3. 向量的数量积向量的数量积，也称为内积，是向量的数量乘积加和。
设向量 a=(x1, y1)，向量 b=(x2, y2)，则 a·b=x1x2+y1y2。
4. 向量的夹角两个向量的夹角可以由向量的数量积求得，夹角的余弦等于两个向量的数量积与向量的模的乘积。
5. 向量的外积向量的外积，也称为叉积，是两个向量对应分量的乘积减去对应分量的乘积。
设向量a=(x1, y1)，向量 b=(x2, y2)，则 a×b=x1y2-y1x2。
三、向量的应用1. 物理中的向量在物理学中，很多物理量都是向量，如力、速度、加速度、位移等。
利用向量的概念和运算律，可以很好地描述和分析物理现象。
2. 几何中的向量在几何学中，向量经常用来描述线段、向量和点的位置关系，从而解决多种几何问题。
同时，向量还被应用到三角函数的相关计算中。
四、平面向量及坐标表示1. 平面向量的概念平面上的向量是指具有大小和方向的量。
平面上的每一个向量都可以利用坐标表示。
在平面直角坐标系中，平面向量可以用两个有序实数对表示。
2. 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示是指用有序实数对表示向量的坐标。
在平面直角坐标系中，向量a=(x1, y1)，向量 b=(x2, y2)，则可以表示为 a=(x1, y1)，b=(x2, y2)。
高中数学向量知识点归纳
高中数学向量知识点归纳
1. 向量的定义和表示
- 向量是具有大小和方向的量，可以用有向线段来表示。
- 向量的表示方法有坐标表示法和向量符号表示法。
2. 向量的加法和减法
- 向量的加法：将两个向量的对应方向上的分量相加，得到新的向量。
- 向量的减法：将被减向量取反，然后进行加法操作。
3. 向量的数量积和向量积
- 向量的数量积（又称点积或内积）：用数值表示两个向量的乘积，结果是一个标量。
- 向量的数量积公式：a·b = |a| |b| cosθ。
- 向量的向量积（又称叉积或外积）：用一个新的向量表示两个向量的乘积，结果是一个向量。
- 向量的向量积公式：c = a×b，其中 c 的模长等于|a| |b| sinθ。
4. 直线和平面向量的应用
- 在平面上，可以根据向量的性质求解直线的方程、判断点与直线的位置关系等。
- 在空间中，可以根据向量的性质求解平面的方程、判断点与平面的位置关系等。
5. 向量的线性运算
- 向量的线性运算包括数乘和线性组合。
- 数乘：将向量的每个分量都乘以一个实数。
- 线性组合：将多个向量以一定比例加和。
6. 向量的模和单位向量
- 向量的模是指向量的长度，可以用勾股定理求解。
- 单位向量是指模为1的向量，可以通过向量除以模长求得。
以上是高中数学中向量知识点的归纳。
希望对你有所帮助！。
高中数学向量知识点总结
高中数学向量知识点总结一、基础概念向量是由大小和方向两个方面表示的量，可以用有向线段表示。
向量的模(长度)是一个标量，用||a||表示，其中a为向量。
模为0的向量称为零向量。
向量的方向由其符号决定，同方向向量与相反方向向量称为“对向向量”。
二、向量的加法向量加法：向量加上另一个向量就是在另一个向量的末端从起点开始画一个同样大小的向量。
可加性：若a、b、c为向量，那么a+b=c，即a+b=c-b。
交换律：一个向量加上另一个向量等于另一个向量加上第一个向量。
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三、向量的减法向量减法：一个向量减上另一个向量等于另一个向量的相反数加上第一个向量。
四、向量的数量积向量的数量积：向量 a 与标量 k 的积乘积表示为ka 。
向量 a 与向量 b 的数量积表示为a·b 。
夹角公式：a·b=|a||b|cosθ。
五、向量的叉积向量的叉积可以得到一个新的向量，叉积符号为叉乘号-×。
向量的叉积表示为a×b，结果垂直于a和b所在的平面，方向通过右手定则判断。
六、平面向量平面向量：一个平面向量的模表示这个向量所代表的有向线段的长度，而朝向的方向则由向量的起点指向终点。
标准单位向量i、j 满足|i|=|j|=1，同时是相互垂直的。
平面向量加减的公式与三维向量相同。
七、空间向量空间向量：空间向量是三维向量，定义为一个向量的起点和终点可以在三维空间中的任意两个点之间往返移动。
空间向量加减的公式与平面向量相同。
空间向量的数量积：a·b=|a||b|cosθ。
八、向量的应用平移变换：平移是向量应用最广泛的变换之一，在2D空间或3D空间中使用相同的基础技巧。
投影：当我们需要在三维空间中绘制3D图像时，我们经常需要计算平行于某个坐标轴的投影。
高中向量空间知识点归纳总结
高中向量空间知识点归纳总结1. 向量的定义与基本性质- 向量的概念：向量是具有大小和方向的量，用箭头表示。
- 向量的表示：可以使用坐标表示，如二维向量可以表示为 (x, y)。
- 零向量：所有分量为0的向量，用0表示。
- 向量的相等：两个向量的对应分量相等。
- 向量的加法：向量的相加结果与分量的相加结果相同，即 (x1 + x2, y1 + y2)。
- 向量的数乘：向量的每个分量都乘以相同的数，即 k(x, y) = (kx, ky)。
2. 向量的数量积与向量的夹角- 向量的数量积：向量A和向量B的数量积，记作A·B或AB，定义为|A||B|cosθ，其中θ为A和B的夹角。
- 数量积的性质：A·B = B·A，A·A = |A|^2，A·(B + C) = A·B + A·C。
- 向量的夹角：两个非零向量A和B的夹角θ满足 -π ≤ θ ≤ π。
- 向量的垂直与平行：若A·B = 0，则A和B垂直；若A·B ≠ 0，则A和B平行。
3. 向量的叉积与向量的夹角- 向量的叉积：向量A和向量B的叉积，记作A×B，表示一个新的向量，其方向垂直于A和B所在的平面。
- 叉积的模长：|A×B| = |A||B|sinθ，其中θ为A和B的夹角。
- 叉积的性质：A×B = -B×A，A×(kB) = k(A×B)，A×B = 0当且仅当A和B平行。
- 向量的混合积：对于三个向量A、B和C，定义A·(B×C)，表示一个数，用A、B、C所张成的平行六面体的有向体积。
4. 平面向量的运算与表示- 平面向量的加法：将两个向量的对应分量相加即可。
- 平面向量的减法：将两个向量的对应分量相减。
- 平面向量的数乘：将一个向量的每个分量都乘以相同的数即可。
向量知识点总结公式高中
向量知识点总结公式高中一、向量的定义向量是具有大小和方向的有序组，可以用箭头表示，表示为a→。
向量有两种表示方法，一种是点表示法，将向量的起点放在坐标原点上，由坐标对(x,y)来确定向量的终点，另一种是分量表示法，将向量的起点放在坐标原点上，向量的终点为(x,y)，则向量a→=(a1,a2)，其中a1为横坐标，a2为纵坐标。
二、向量的基本运算1. 向量的加法：向量的加法符合三角形法则，即若有三个向量a→，b→和c→，则a→+b→=c→，其中c→为以a→和b→为两条边的三角形的第三条边的向量。
2. 向量的减法：向量的减法可以转化为向量的加法，即a→-b→=a→+(-b→)=c→，其中-c→为向量b→的反向量。
3. 向量的数乘：向量的数乘是指向量与一个实数的乘积。
若有向量a→和实数k，则ka→=b→，其中b→的大小为ka的绝对值，方向与a→一致。
4. 基本运算规律：(1) 结合律：a→+(b→+c→)=(a→+b→)+c→；(2) 交换律：a→+b→=b→+a→；(3) 数乘结合律：k(la→)=(kl)a→；(4) 分配律：k(a→+b→)=ka→+kb→。
三、向量的数量积向量的数量积，又叫点积或内积，是数学中的一种运算。
已知有向量a→=（a1，a2）和向量b→=（b1，b2），则a→·b→=a1b1+a2b2，其中a1b1和a2b2分别为向量a→和b→的横坐标和纵坐标乘积之和。
数量积的几何意义是向量a→在向量b→上的投影的长度乘以向量b→的模的长度，即a→·b→=|a→|·|b→|·cosθ，其中θ为向量a→和b→之间的夹角。
数量积还有以下几个重要的性质：1. a→·b→=b→·a→2. (ka→)·b→=k(a→·b→)=a→·(kb→)3. a→·a→=|a→|^24. a→是b→的倍数当且仅当a→·b→=|a→|·|b→|四、向量的叉积向量的叉积，又称外积或向量积，是将两个向量相乘得到一个新的向量的一种向量运算。
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高中向量知识点归纳 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
向量
一、平面向量的概念及线性运算
1．向量的有关概念
名称 定义
备注
向量 既有大小又有方向的量；向量的大小
叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量
零向量 长度为0的向量；其方向是任意的
记作0
单位向量 长度等于1个单位的向量 非零向量a 的单位向量为±a
|a |
平行向量 方向相同或相反的非零向量 0与任一向量平行或共线
共线向量
方向相同或相反的非零向量又叫做共
线向量
相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大
小
相反向量
长度相等且方向相反的向量
0的相反向量为0 2.向量的线性运算
向量运算
定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算
(1)交换律：a ＋b
＝b ＋a . (2)结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．
减法
求a 与b 的相反向量
－b 的和的运算叫做a
与b 的差
三角形
法则
a －
b ＝a ＋(－b )
数乘
求实数λ与向量a 的
积的运算
(1)|λa |＝|λ||a |；(2)当λ>0时，λa 的方向
与a 的方向相同；当λ<0时，λa 的方向与a 的方向相反；当λ＝0
时，λa ＝0
λ(μa )＝(λμ)a ；(λ＋μ)a ＝λa ＋μa ；λ(a ＋b )＝λa
＋λb
3.共线向量定理
向量a (a ≠0)与b 共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b ＝λa .
二、平面向量基本定理及坐标表示
1．平面向量基本定理
如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数λ1、λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2.
其中，不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 2．平面向量的坐标运算
(1)向量加法、减法、数乘及向量的模 设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则
a ＋
b ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，a －b ＝(x 1－x 2，y 1－y 2)，
λa ＝(λx 1，λy 1)，|a |＝x 21＋y 2
1.
(2)向量坐标的求法
①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．
②设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB →＝(x 2－x 1，y 2－y 1)，|AB →
|＝x 2－x 1
2＋
y 2－y 12.
3．平面向量共线的坐标表示
设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，a ∥b ⇔x 1y 2－x 2y 1＝0.
三、平面向量的数量积
1．平面向量的数量积
已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为θ，则数量|a ||b |cos θ叫做a 和b 的数量积(或内积)，记作a ·b ＝|a ||b |cos θ.
规定：零向量与任一向量的数量积为__0__.
两个非零向量a 与b 垂直的充要条件是a·b ＝0，两个非零向量a 与b 平行的充要条件是a·b ＝±|a||b|. 2．平面向量数量积的几何意义
数量积a·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积． 3．平面向量数量积的重要性质 (1)e·a ＝a·e ＝|a |cos θ；
(2)非零向量a ，b ，a ⊥b ⇔a·b ＝0； (3)当a 与b 同向时，a·b ＝|a||b|；
当a 与b 反向时，a·b ＝－|a||b|，a·a ＝a 2，|a |＝a·a ；
(4)cos θ＝a·b
|a||b|； (5)|a·b |__≤__|a||b|. 4．平面向量数量积满足的运算律 (1)a·b ＝b·a (交换律)；
(2)(λa )·b ＝λ(a·b )＝a ·(λb )(λ为实数)； (3)(a ＋b )·c ＝a·c ＋b·c .
5．平面向量数量积有关性质的坐标表示
设向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a·b ＝x 1x 2＋y 1y 2，由此得到 (1)若a ＝(x ，y )，则|a |2＝x 2＋y 2或|a |＝x 2＋y 2.
(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A 、B 两点间的距离|AB |＝|AB →|＝
x 2－x 1
2＋
y 2－y 12.。