初三数学-分式乘除法
九年级数学知识点归纳：分式的乘除
九年级数学知识点归纳：分式的乘除【分式的运算知识点总结】一、约分与通分：．约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分；分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。
分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。
约分的方法和步骤包括：（1）当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积；（2）当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。
2．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。
分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。
（1）当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积；（2）如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母；（3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等；（4）通分和约分是两种截然不同的变形．约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。
注意：（1）分式的约分和通分都是依据分式的基本性质；（2）分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
（3）约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分．3．求最简公分母的方法是：（1）将各个分母分解因式；（2）找各分母系数的最小公倍数；（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用）。
二、分式的运算：．分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。
分式的乘法和除法知识点总结
分式的乘法和除法知识点总结分式是数学中常见的一种运算形式，分式的乘法和除法是我们在解决实际问题或进行数学运算时经常用到的操作。
本文将对分式的乘法和除法的知识点进行总结和讲解。
一、分式的乘法分式的乘法可以简单地理解为分数的乘法。
当两个分数相乘时，我们将分子乘以分子，分母乘以分母，得到的新的分式即为它们的乘积。
示例1：计算分式的乘法1/3 * 2/5 = (1 * 2) / (3 * 5) = 2/15在进行分式的乘法时，我们可以通过化简分数的方法，将结果以最简形式表示出来。
化简分数的关键在于找到分子和分母的最大公约数，并将其约去。
示例2：化简分数4/8 = (4/2) / (8/2) = 2/4 = 1/2二、分式的除法分式的除法可以类比为分数的除法。
当我们需要计算两个分数相除时，我们将除数取倒数（分子和分母调换位置），然后再和被除数相乘，得到的结果即为它们的商。
示例3：计算分式的除法2/3 ÷ 4/5 = (2/3) * (5/4) = (2 * 5) / (3 * 4) = 10/12和分式的乘法一样，我们也可以通过化简分数的方法，将结果以最简形式表示出来。
示例4：化简分数20/24 = (20/4) / (24/4) = 5/6三、混合运算的应用分式的乘法和除法经常在实际问题中应用，特别是在比例和单位换算中。
示例5：应用于比例小明把一件商品以原价的三分之一出售，假设商品原价为120元，他卖出的价格是多少？解答：原价的三分之一相当于1/3，所以小明卖出的价格为120 * 1/3 = 40元。
示例6：应用于单位换算假设一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，问它行驶100公里需要多长时间？解答：速度是每小时60公里，所以它行驶100公里需要的时间为100 / 60 = 5/3小时，即1小时40分钟。
四、小结分式的乘法和除法是数学中重要的基本运算，可以帮助我们解决实际问题和进行数学计算。
在进行分式的乘法和除法时，需要注意化简分数的方法，将结果以最简形式表示出来。
初三数学最新课件-分式的乘除法[上学期]华师大版 精品
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第 周 星期四 第1、3节
2005年7月21日
课题：21.3.1分式的运算(1)
教学目标：
熟练运用通分、约分的知识；会进行分式的乘除法。
教材分析：
重点：学生能再累比分数的乘除法基础上进行分式的乘除 法。
难点：分式乘除法的结果要化为最简分式。
教具：多媒体
教学方法：探究、讨论、讲授式教学
教学过程：
1 x
；
（3） a2 4 a 3
；
a2 4a 3 a2 3a 2
（4） 2x 6 (x 3) x2 x 6 。
4 4x x2
3 x
填空并寻找规律：
n m
2
n m
n m
n2 m 2 ;
n m
3
n
m
n m
n
m
n 3 m3
;
n
4
m
mn
n m
n
m
n
m
n4 m4 ;
1
x 1
y2 ;
（9） a2 2a a2 6a
9
a2 4 a2 3a
；（10）
a
2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
;
（1）x2
x
6x 2
9
x3 x2 4
；
（12） xy x2 x y ; xy
（13）(a2 a) a ； a 1
（14）m2 16 m2 4m 。 12 3m
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
小结：
1、分式的乘、除法的法则； 2、运用法则时注意符号的变化； 3、注意因式分解在分式乘除法中的运用； 4、分式乘除的结果要化为最简分式或整 式。
分式的乘除法ppt课件
与被除式相乘.
b d
b d
=？ =？
猜一猜，
a c
a c
你能类比出分式的乘除法法则吗？
分式乘除法的法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作
为积的分子，把分母相乘的积作为积的
分母；
两个分式相除，把分式的分子和分
母颠倒位置后再与被除式相乘.
分式乘除法的法则用式子表示为：
课前准备：
1、教材P114-116
2、草稿本
3、红笔、黑笔
第五章 分式与分式方程
5.2 分式的乘除法
1.掌握分式的乘除法法则；
2.熟练地运用法则进行计算，提高运算能力。
如何计算
×
，
×
，
÷
，
÷
？
【分数的乘除法法则 】
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，
把分母相乘的积作为积的分母.
+��
（2）
−+
−
÷
−
例3 计算：
变式5 计算：
1.分式乘除法的法则
2.分式乘除法运算步骤和运算顺序：（1）步骤：对分式进行乘除运算时，
先观察各分式，看各分式的分子、分母能否分解因式，若能分解因式的应先
分解因式。当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子、分母没
b d bd
=
a c ac
b d b c bc
=
=
.
a c a d ad
思考：
分式的乘除(基础)知识讲解
分式的乘除（基础）责编：杜少波【学习目标】1.学会用类比的方法总结出分式的乘法、除法法则.2.会分式的乘法、除法运算.3.掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算.【要点梳理】【高清课堂402545 分式的乘除运算 知识要点】要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc ÷=⋅=，其中a b cd 、、、是整式，0bcd ≠. 要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭写成n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如()222222a b a b a b b b b ---⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭. 【典型例题】类型一、分式的乘法1、计算：(1)422449158a b x x a bg ；(2)222441214a a a a a a -+--+-g ． 【思路点拨】(1)中分子、分母都是单项式，直接用分式乘法法则计算，结果要通过约分化简；(2)中分子、分母都是多项式，要先把可分解因式的分子、分母分解因式，然后用乘法法则化简计算．【答案与解析】解：(1)422449158a b x x a b g 422449315810a b x b x a b x==g g ． (2)222441214a a a a a a -+--+-g 22(2)1(1)(2)(2)a a a a a --=-+-g 22(2)(1)(1)(2)(2)a a a a a --=-+-g g 222(1)(2)2a a a a a a --==-++-． 【总结升华】分式的乘法运算的实质就是运用分式的基本性质把分式约分化简的过程，熟练之后也可先约分后运用乘法法则计算．举一反三：【变式】计算．（1）26283m x x m g ；（2）22122x x x x+-+g 【答案】解：（1）原式22621283242m x mx x x m mx ===g g ； （2）原式22112(2)2x x x x x x+==-+-g ； 类型二、分式的除法【高清课堂402545 分式的乘除运算 例1（4）】2、 计算：(1)222324a b a b c cd-÷；(2)2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++． 【思路点拨】(1)先运用法则将分式的除法转化为乘法，然后约分化简；(2)先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简．【答案与解析】解：(1)222324a b a b c cd -÷22222244236a b cd a b cd c a b c a b ==--g g 23d c=-．。
初中数学 分式的乘除(3)
一、新课引入
1分、式用的式除子法表法示则：_ba分__式dc__的_ba_乘_dc_法_.法则_ba__dc___ba__dc ； 2、分解因式：（1）25x2-9=_(5_x_+_3_)_(5_x_-_3_)； （2）16-a2=_(_4_+_a_)(_4_-_a_) ； （3）a2+8a+16=_(_a_+_4_)2_. 3、什么叫乘方？ an=_a_·_a_·a_·_a_·_··_··_·_a；（ab）n =_a_n_·b_n__；
(b a
b b b bbb )3=__a_·__a_·_a__=_a__a__a=
b a
3 3
；
广东省怀集中学
吴秀青
三、研学教材
(
b a
)n=_ba__ba_ _ba ___ ba__
n个
b b b b
bn
=_a__a__a____a_ =_a_n__
n个
所以，分式乘方
b
bn
即 ( a )n =_a_n_.
(3z) 3
9z 3
(2)
2ab3 c2d
2
6a4 b3
3c b2
3
解：原式 4a 2b6 •
b3
Hale Waihona Puke 27c3 •c 4 d 2 6a 4 b6
18b 3
a2c
广东省怀集中学
吴秀青
三、研学教材
(3)
2x 2 y 5m2 n 5xym
3mn2 4xy 2 3n
解：原式
2x2 y
5m 2 n
3n
3mn 2 4xy 2 5xym
1 2y2
广东省怀集中学
初三数学-分式乘除法
初三数学 分式乘除法（1）一、学习目标：1、能说出分式约分的意义2、掌握分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算 二、教学重点难点分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算 三、教学过程 （一）复习导入（1）3226x x y 与的公因式是（2）因式分解下列各式：① 63x y += ② 22a a -= ③ 24a -= ④ 221m m ++= （3）小学曾学过约分，如1226218363⨯==⨯，这一运算的步骤是：先把分子、分母 分解成几个数 的形式，再约去它们的（二）讲授新课1、试一试：把下列分式约分（1）＝915 （2）13=xx（3）36223=yx x（4）b a bc a 621812-= （5）=-cd b c b a 2222432 （6）()()=--32y x y x2、试一试：把下列分式约分：（将分式的分子分母先因式分解，再约分）（1）==+_______________936y x（2）2224a aa -=-3、最简分式：分子与分母没有公因式的分式注意：分式约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式。
4、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子、分母的积作为积的分母。
即：bcad c d b a =⨯ 5、试一试，计算：（先约分，后相乘）（1）281594⨯＝ （2）==⨯3234x y y x（3）22412444a a a a a -+⋅+-+=（三）课堂练习 1、约分：（1）2bc ac = （2）2525x x = （3）224xy y =（4）233268a b a b = （5）632324n m n m -= （6）=-4322016xy y x（7）224812x y x y--= （8）3()x y y xy += （9）34()6()a b a b ++=2、计算：（先约分，后相乘）（1）24x x ⋅ （2）2233x y y x⋅解：原式=（3）261035ab cbc ⋅ （4）2332637m n n m ⋅-（5）231649a b b a -⋅- （6）2438394x y xy-⋅（7）243384aa b b -⋅（8）2332x xy y -⋅解：原式 =2438314a b ab-⋅（9）x y x y x y x y +-⋅-+ （10）()22()()x y x y x x x y -+-⋅+3、约分：（将分式的分子分母先因式分解，再约分）（1）()==+222x x xyx （2）22963ab ab a b +ba 23___)_______________(==（3）22233a aba b ab++= （4）2224(2)()44()x x x x -+ ==-+（5）21222-++-m m m m ＝ （6）44222++-+y y y y ＝（7）)1(9)1(322m ab m b a --= （8）)(27)(1223y x x y a --=4、计算：（将分式的分子分母先因式分解，再约分，相乘）（1）222332510a b a b ab a b -⋅- （2）2231366x x x x x+-⋅-+ 解：原式=（3）222441(1)4a a a a a -+-⋅-- （4）222424436x x x x x x -+⋅+++（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思第3课时 分式——分式乘除法（2）一、学习目标：1、能说出分式乘除法的法则2、掌握分式除法的运算方法 二、教学重点难点分式乘除法的法则；掌握分式除法的运算方法 三、教学过程 （一） 复习导入1、约分：（1）=-6286b ab （2）224812x y x y --=2、计算：（1）=⋅291643abb a （2）=-⋅322834y x y x （3）2222501033ba b a ab b a -⋅-= （二） 讲授新课1、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式的乘除运算讲解
分式的乘除运算讲解1.引言1.1 概述分式是数学中重要且常见的概念，在解决实际问题中具有广泛的应用。
分式的乘除运算是我们在求解分式相关问题时必须掌握和应用的基础运算。
分式的乘法运算是指将两个分式相乘，得到一个新的分式。
而分式的除法运算则是将一个分式除以另一个分式，同样得到一个新的分式。
在实际生活中，我们经常遇到需要对分式进行乘除运算的情况，比如在购物中打折优惠、计算比例和比率等等。
为了正确进行分式的乘除运算，我们需要先了解分式的定义与性质。
分式可以看作是分子和分母之间带有分数线的数学表达式。
在分式中，分子表示分数的分子部分，而分母表示分数的分母部分。
分式的分子和分母都可以是整数、变量、或两者的组合。
在乘法运算中，我们将两个分式相乘，只需将它们的分子相乘，分母相乘，得到的积即为乘法结果的分子与分母。
而在除法运算中，我们将一个分式除以另一个分式，需要将被除数的分子与除数的分母相乘，被除数的分母与除数的分子相乘，从而得到商的分子与分母。
通过了解分式乘除运算的步骤和性质，我们可以更加灵活地对分式进行运算，解决实际问题中的各种分式运算题目。
分式的乘除运算不仅是数学中重要的基础知识，也是我们日常生活中的实际运用。
掌握了分式的乘除运算，我们能够更好地理解和应用数学知识，提高数学解题的能力和运算的准确性。
综上所述，本文将详细介绍分式的乘除运算的定义、性质以及运算步骤，并总结其应用与拓展。
通过学习与掌握分式的乘除运算，我们可以在数学解题中更加得心应手，为日常生活中的计算和问题解决提供帮助。
1.2 文章结构本文将按照以下结构进行分析和讲解分式的乘除运算。
2. 正文2.1 分式的乘法运算2.1.1 定义与性质2.1.2 乘法运算的步骤2.2 分式的除法运算2.2.1 定义与性质2.2.2 除法运算的步骤3. 结论3.1 总结分式的乘除运算在本章节中，我们通过详细解释分式的乘法与除法运算，掌握了其定义、性质以及实际操作步骤。
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、学习目标:
1、 能说出分式约分的意义
2、 掌握分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算 二、 教学重点难点
分式约分的方法，了解并能进行简单的分式乘法的运算 三、 教学过程 （一）复习导入
（1） ___________________________________ 2x 3与6x 2y 的公因式是 （2） 因式分解下列各式：
① 6x 3y = ______________ ② a 2 2a = _____________________ ③ a 2
4= ___________ ④ m 2 2m 1 = _______________________
（3） 小学曾学过约分，如
^6 -，这一运算的步骤是：先把分子、分母
18 3 6
3
分解成几个数 _______ 的形式，再约去它们的 _____________ （二）讲授新课
1、试一试：把下列分式约分
(1)
15
x
1
/、2x 3
(2)
3
(3)
9 x
6x 2y
3
12a 2
bc
/ 、 32a 2b 2
c
x 2 y
(4)
6
一
(5) 2—
(6)
j
3
18a b
24b cd
x y
2、试一试：把下列分式约分：（将分式的分子分母先因式分解，再约分） （1）6x 3y
9
3、 最简分式：分子与分母没有公因式的分式
注意：分式约分，一般要约去分子与分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式 4、 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子、分母的积作为积的分母。
即:
a d
ad
b c be
5、试一试，计算： （先约分，
后相乘） (1) 4 15
(2)
9 28
3y 2x
初三数学 分式乘除法（1）
(2)
a 2 2a a 2 4
(3) 2LJ4
a 4a 4 2a 4
(三)课堂练习
1、约分:
2bc (1) -
ac (2)
5x
25 x2
(4) 6a2b3=
8a3b2=
(5)
4m3 n2
2m3 n6
(7) 8x2y2
12x4y
(8)
(x y)y
3
xy
(3)
(6)
(9)
4y =
2xy2
16x2y3
20xy4
4(a b)
6(a b)3
2、计算：(先约分，后相乘) (1) - 2
4 x
解：原式=
(3) 6ab 10c 5 c2 3b
(5) 3a 16b
4b 9a2
x
1 --------------
2y2
3y3x
2m26n3
3n7m3
8x2y43x
94y3⑵
(4)
(6)
(7) 8a2b43a
4b3
解：原式=8a2b43a
14b3(8) 3xy
3x
2y2
x y x
y
(10)
2
4
(3)
(4)
(9) x (x y)(x y) x 2
x y
3、约分: (1) x 2 （将分式的分子分母先因式分解，再约分） 9ab 2 xy 2
x (2) 6ab 3a 2b (
3a 2b
）
_
(3) a 2 3ab ~2
2 a b 3ab
(4) x 2 4
x
4x 4
(5) (6) y 2 _ y 2 4y 4 (7) 2
3a b(m 1)= 2 一 9ab 2 (1 m) (8) 3 2 12a (y x) 27(x y) (X 2)(
4、计算：（将分式的分子分母先因式分解，再约分，相乘） 25a 2b
⑵兰1
x
(1)
解:
3a 3b 10ab
原式= b 2
x 2
36
-3
x
a 2
4a (a 1)2
a 1 a 2
4
2
x x 2 4x 4
x 2 3x 2 6x
（四）课堂小结
这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗? （五） 作业 （六） 反思
第3课时分式 -----分式乘除法（2）
、学习目标:
1、能说出分式乘除法的法则
2、掌握分式除法的运算方法 二、教学重点难点
分式乘除法的法则；掌握分式除法的运算方法 三、教学过程 （一） 复习导入 1、约分：（1）咯
（2） 8b
3a 3b 50a 2b 2 = 10ab a 2 b 2
（二）讲授新课
1、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式
相乘。
即：a c 旦d 翌
b d b
c bc
2、试一试，计算：（变除为乘，按乘法法则运算）
(1)
9 15 9
, --- ----
(2)
ab 2 3a 2b 2 ab 2
16 8 16
2c 2 4cd
2c 2
(3) a b
a b =
(4)
2 x
4y 2
x 2y a b 2a 2b
2
x 2xy y 2
x 2 xy
（三）课堂练习 1、计算:
2 2
8x y _
12x 4y =
2、计算: (1) 3a 16b 4b 9a 2
(2) 4x 2y 2
3x 8y 3
(3)
2 4 (5)
(1)-- x x
(2)
x 3x —
3y 2y
解：原式= (3) (5) (7)
2、计算: (1) 口 5ab 解：原式=
3b (4)
ab 2
3 ax 10c
2 cd
4cb
7m (6)
10x 2y 4 5y 3 9n 3
9 3x
8x 2y (8)
3xy
2y 2 3x
15a 2b
(2) x 1
x 3 a 2 b 2
2x 6 x 2 1
解：原式=
2m 2
3n 6ab
5c 2
12xy
5a 4 4x
x 2 3x 2 6x
(a b)
2b) a 2b a 2 ab
(6) xy
x y = xy
(7)
2 2
x y
x 2xy y
x y
~2
x xy
2 2
⑻ j (x y)
xy
(9)
x2 1
x2 4x 4
(x 1) 2
(10) (xy x )
x2 2xy
xy
3、计
算:
(1) (2) 14bcd
9a5
(7cd)
4
a
cd
(3) 2a 2b
b2
a(a b) b2
a b a b
(4)
2x
x 2
3
x2 4
x
2x 4
4、观察下列各式:
32
22 1
3 42
2 1 ，32 1
4 52 5
3 1 42 1
4 1
设n表示正整数n 1 ，
用含n的等式表示这个规律，并说明你所发现的规律是正确的。