分式的乘除法(公开课)
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分式乘除法公开课课件
分式的乘除法法则与分数类似
1 b d bd ;
a c ac
2 b d b c bc .
a c a d ad
【分数的乘除法法则 】 两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
a 2a 1 a 4
1 1 2 2 49 m m 7 m
③分子、分母是多项式时，先将分子、分母 分别分解因式或看成一个整体，再约分。
④约分化为最简分式
计算：
(1)
4 xy - 15ab · 2 16x 5ab
(2)
9 xy 12 x 2 y 5b
(3)
x x x 2 2 x 1 x
a c a d ad b d b c bc
例 计算： 1 4x （1 ）
y 3 3y 2x
ab 5a b （2） 2 2c 4cd
3
2 2
①分式的除法首先应转化为乘法。 ②先约分再相乘
例 计算： 2 a 2 4a 4 a 1 （1 ） 2 2 （2 ）
【分式的乘除法法则 】
两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
瞧,这真 像兄弟俩!
归纳总结：分式的乘除法法则
• 分式的乘法法则是：两个分式相乘，用分子 的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 • 式子表示为
3
a c a c b d bd
• 分式的除法法则是：两个分式相除，把除式 的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
a c a d ad • 式子表示为 b d b c bc
1 b d bd ;
a c ac
2 b d b c bc .
a c a d ad
【分数的乘除法法则 】 两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
a 2a 1 a 4
1 1 2 2 49 m m 7 m
③分子、分母是多项式时，先将分子、分母 分别分解因式或看成一个整体，再约分。
④约分化为最简分式
计算：
(1)
4 xy - 15ab · 2 16x 5ab
(2)
9 xy 12 x 2 y 5b
(3)
x x x 2 2 x 1 x
a c a d ad b d b c bc
例 计算： 1 4x （1 ）
y 3 3y 2x
ab 5a b （2） 2 2c 4cd
3
2 2
①分式的除法首先应转化为乘法。 ②先约分再相乘
例 计算： 2 a 2 4a 4 a 1 （1 ） 2 2 （2 ）
【分式的乘除法法则 】
两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
瞧,这真 像兄弟俩!
归纳总结：分式的乘除法法则
• 分式的乘法法则是：两个分式相乘，用分子 的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 • 式子表示为
3
a c a c b d bd
• 分式的除法法则是：两个分式相除，把除式 的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
a c a d ad • 式子表示为 b d b c bc
分式的乘除法公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
a 1
x
2x y
分式乘除旳环节：
①除变乘：乘倒数
②分解因式：提公因式法，公式法，十字相乘法 ③约分：约去公因式
④约分后分子，分母分别相乘
•
1．计算(1) x
x y
1 x
x2 1
x2
(2)
(1 x)
x2 4x 4
x2 x
(3) a (b a )2 ab b
•
2．已知
x3
( y 4)2
1 a(a 2)
分母可利 用乘法运 算展开为
多项式，
也能够写
为积旳形
接下来完毕随堂练习1-3题
式
例1：计算：
(3)3xy2 6 y2 x
a )3xy2 6 y2 x
a 1
a2 1
(4)
a2 4a 4 a2 4
3xy
2
6
x y
2
除变乘
a2
a 1 4a
4
a2 a2
4 1
x2 2
分解因式
a 1 (a 2)2
(a 2)(a (a 1)(a
2) 1)
约分
a 1 (a 2)(a 1)
最简分式
随堂练习：
(1)
x x2
1
x2 x2
x
(2)
a2
a－2
a2
1 4a
4
(3)
x2
x3 x
2
x 1 2x
(4)(a 2 a) a (5) 2a 2b (2xb) (6) 4x2 4xy y2 (4x2 y2 )
0 ，求
x 2 xy x 2 y 2
y2
x 2 xy
旳值.
作业：
分式的乘除法PPT课件(北师大版)
2.化简
a
a
1
a a2
1
的结果是（
B）
A. 1 B.a C.a 1 D. 1
a
a 1
D.
3a2b2 x 8c2d 2
3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
1 b a 1；对
ab
2
b a
a
b；
b a2
3
x 2b
6b x2
3b； x
3 x
4 4x a 2.
3a 2x 3
8x2 3a 2
4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和 b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相 同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李 家种植的单位面积产量的多少倍？
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
x(x 2) (x 3)(x 1)
x2 2x . x2 2x 3
6.先化简，再求值：
解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然 后代入求值．
解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后 代入求值．
课堂小结
例 3 若 x＝1999，y＝－2000，你能求出分式
x2 2xy y2 x y
x2 xy • x y 的值吗?
解：原式 ( x y)2 x y x( x y) x y
（x+y）2（x-y） x( x y) ( x y)
（x+y)(x-y）(x+y) ( x y)( x y) x
解：设花生的总产量是1，则
1 1 2ab a2 b2 2ab a2 b2
5.计算：
（1）3a 4b
16b 9a2
优秀教学课件分式的乘除市公开课一等奖省优质课获奖课件
＝ bn ...
点拨精讲：其中a表示分式分子，b表示分式分母，且b≠0．
总结归纳：an 分式乘方法则——分式乘方是 把分子、分母各自乘方 。 即： ＝ bn （n为正整数）；乘除混合运算能够统一为 乘法运算 ；式 与数有相同混合运算次序，先 乘方，再 乘除。
第3页
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。8分钟
【学习目标】 1、使学生在了解和掌握分式乘除法法
则基础上,运使用方法则进行分式乘除法 混合运算。
2、使学生了解并掌握分式乘方运算性 质，能利用分式这一性质进行运算。 【学习重、难点】
重点：分式乘除混合运算和分式乘方。 难点：对乘方运算性质了解和利用。
第2页
【预习导学】
一、自学指导
1、自学1：自学书本P138-139页“例4、思索与例5”，掌握分式乘方法则及乘除、乘
第5页
1、
【跟踪练习】学生独立确定解题思绪，小组内交流，上台展示并讲解思绪。10分钟
1、
，则求
值。
2、使代数式
有意义x值是( ) Ｄ
A． 且
B． 且
C． 且
D． 且 且
3、计算：①
②
③
④
第6页
【点拨精讲】（3分钟） 1、分式分子或分母带“－”n次方，可按分式符号法则，变 成整个分式符号，然后再按－1偶次方为正、奇次方为负来处 理．当然，简单分式之分子分母可直接乘方．
2、注意熟练、准确利用乘方运算法则及分式乘除法法 则．
3、注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除．
第7页
【课堂小结】
（学生总结本堂课收获与迷惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
第8页
分式的乘除PPT示范课市公开课一等奖省优质课获奖课件
猜测 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
第2页
分式乘除法法则: 两个分式相乘,把分子相乘积作为
积分子,把分母相乘积作为积分母; 两个分式相除,把除式分子和分
母颠倒位置后再与被除式相乘.
第3页
• 例1 计算
(1)
3a 4y
2y2 3a 2
(2)
a a
3xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
第7页
• 做一做
通常购置同一品种西瓜时,西瓜质量越大,花费钱越多,
所以人们希望西瓜瓤占整个西瓜百分比越大越好.假如
我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤密度看成是均匀,西
瓜皮厚都是d,R为
V 4 R3
3
(1)西瓜瓤与整个西瓜体积各是多少?
• 观察以下运算
2 4 2 4 ,........... 5 2 5 2 ,
3 5 35
7 9 79
2 4 2 5 2 5 ,.... 5 2 5 9 5 9 3 5 3 4 34 7 9 7 2 72
猜一猜 b d ?....... b d ?
ac
ac
你能总结出分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
第4页
• 例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
解
原式
a2
a 1 4a
4
a2 a2
4 1
(a (a2
1)(a2 4) 4a 4)(a2 1)
分式乘除公开课课件
1
2 3
4 5
2 3
4 5
8 15
;
2
5 7
2 9
5 7
2 9
10 63
;
3
2 3
4 5
2 3
5 4
25 34
5 6
;
4
5 7
2 9
5 7
9 2
5 7
9 2
45 14
.
2、猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.
1
b a
d c
2
4mn 9m3n2
3;
2
a2x y
3
x ay
2
a xy
4;
(
b a
)n
bn an
3
y x
x y
2
x y2yx;源自4a7 x 2
3a x2
2
求 a2 ay bx b2 a2 ax by b2 的值。
x y
ab
6.(
a2 a2
x2 x2
)3
(
a2
2ax a4 x4
x2
)2
[ (a
1 x)2
]2
7.
0.6
0.4a
0.2a 2
1.3a
1
1 2
1
2 a4
0.1a 3
分式的乘除法(公开课)精编版
a2 1 a 2 a(a 2)
1 a(a 2)
分母可利 用乘法运 算展开为
多项式，
也可以写
为积的形
接下来完成随堂练习1-3题
式
例1：计算：
(3)3xy2 6 y2 x
(4) a 1 a 2 1 a2 4a 4 a2 4
(3)3xy2 6 y2 x
x
2x y
分式乘除的步骤：
①除变乘：乘倒数
②分解因式：提公因式法，公式法，十字相乘法 ③约分：约去公因式
④约分后分子，分母分别相乘
•
1．计算(1)x
x y
1 x
(2) x 2 1 (1 x) x 2
x2 4x 4
x2 x
(3) a (b a )2 ab b
最简分式
随堂练习：
x x2 x (1) x2 1 x2
a2
1
(2) a－2 a 2 4a 4
(3)
x2
x3 x
2
x 1 2x
(4)(a2 a) a (5) 2a2b (2xb) (6) 4x2 4xy y2 (4x2 y2 )
a 1
•
2．已知
x3
(y 4)2
0，求
x2 xy y2
x2 y2 x2 xy
的值.
作业：
讲学稿+习题3.3知识技能
3.1 分式的乘除法
除问变题乘：，复能约习分小，学先分约数分乘，除再运分子算，：分母分别相乘
5 2 10 7 9 63
5 3＝ 1 6 10 4
5 9 10 7 2 63
分式的乘除法 (2) 公开课一等奖课件
形，两块试验田的小麦都收获了 500 千克．
(1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少 倍？ 分析：本题的实质是分式的乘除法的运用．
解：(1)略． (2)（a5－001）2÷a52－001＝（a5－001）2·a52－001＝aa－＋11. “丰收 2 号”小麦的单位面积产量是“丰收 1 号”小麦的 单位面积产量的aa＋ －11倍．
安静是什么
• 安静是形象。
•文明程度比较高的国家，所有公共场所都是比较安 静的，对来自其他国的游客的喧哗吵闹感到非常惊 诧。如果是黄皮肤、黑头发的游客，就一定认为是 中国人，其潜台词就是：中国游客太闹，文明古国 来的人，文明程度并不高。这就是形象。
安静是什么
• 保持安静是一种习惯。
•习惯是养成的，除了必要的约束，还需要较长的时 间。行为养成习惯，习惯形成品质，品质决定人生。 自觉保持公共场所的安静，就是良好的行为，就能形 成良好的品质，就会对你的人生起到良好影响。Leabharlann －20x2；
(5)
－
（（aa＋－11））（（aa－＋22））；(6)3y＋－2y.
2．教材第137页练习1，2，3题．
五、课堂小结 (1)分式的乘除法法则； (2)运用法则时注意符号的变化； (3)因式分解在分式乘除法中的应用； (4)步骤要完整，结果要最简．最后结果中的分子、
分母既可保持乘积的形式，也可以写成一个多项式，如
15．2 分式的运算
15．2.1 分式的乘除(2课时)
第1课时 分式的乘除法
1．理解并掌握分式的乘除法则． 2．运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际 问题．
重点 掌握分式的乘除运算． 难点 分子、分母为多项式的分式乘除法运算．
(1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少 倍？ 分析：本题的实质是分式的乘除法的运用．
解：(1)略． (2)（a5－001）2÷a52－001＝（a5－001）2·a52－001＝aa－＋11. “丰收 2 号”小麦的单位面积产量是“丰收 1 号”小麦的 单位面积产量的aa＋ －11倍．
安静是什么
• 安静是形象。
•文明程度比较高的国家，所有公共场所都是比较安 静的，对来自其他国的游客的喧哗吵闹感到非常惊 诧。如果是黄皮肤、黑头发的游客，就一定认为是 中国人，其潜台词就是：中国游客太闹，文明古国 来的人，文明程度并不高。这就是形象。
安静是什么
• 保持安静是一种习惯。
•习惯是养成的，除了必要的约束，还需要较长的时 间。行为养成习惯，习惯形成品质，品质决定人生。 自觉保持公共场所的安静，就是良好的行为，就能形 成良好的品质，就会对你的人生起到良好影响。Leabharlann －20x2；
(5)
－
（（aa＋－11））（（aa－＋22））；(6)3y＋－2y.
2．教材第137页练习1，2，3题．
五、课堂小结 (1)分式的乘除法法则； (2)运用法则时注意符号的变化； (3)因式分解在分式乘除法中的应用； (4)步骤要完整，结果要最简．最后结果中的分子、
分母既可保持乘积的形式，也可以写成一个多项式，如
15．2 分式的运算
15．2.1 分式的乘除(2课时)
第1课时 分式的乘除法
1．理解并掌握分式的乘除法则． 2．运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际 问题．
重点 掌握分式的乘除运算． 难点 分子、分母为多项式的分式乘除法运算．
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ab3 4cd 2 2c 5a 2b 2 3 ab 4cd 2 2 2 2c (5a b )
3
ab 5a b (2) 2 ; 23 c 4 cd 2 2
3 2 2
y ； 2a
4ab cd 2 2 2 10c a b 2bd 2bd . . 5ac 5ac
2a 2 b 4 x 2 4 xy y 2 (5) (2 xb) (6) (4 x 2 y 2 ) x 2x y
分式乘除的步骤：
①除变乘：乘倒数
②分解因式：提公因式法，公式法，十字相乘法 ③约分：约去公因式 ④约分后分子，分母分别相乘
x 1 • 1．计算(1) x y x
3.1 分式的乘除法
分数的乘法法则：分数乘分数，用分子的积 问题：复习小学分数乘除运算： 作为积的分子，分母的积作为积的分母.
1 1 1 1
1 5 3 ＝ 4 6 10 2 2
1 5 10 5 3 ＝ 4 6 3 6 10 2 2
分数乘以整数：分子和整数相乘，分母不变，分子与整数 相乘，能约分的先约分。
3a 2 (1) 3a 4y 3a 1 2 4 y 3a
=
随机应变：
x 3 xy 2 6y
2
6y (2)3 xy x
2
2
=
a 2 2 a a 2 ( a 2) (3) a2 a2 a2 a2 (a 2)(a 2) 1 (a 2)(a 2)
2 10 5 3 3
分数的除法法则：除以一个数等于乘以这个 数的倒数。
2 2 2 1 5 ＝ 15 3 5 3
类比 类比分数的乘除法法则，你能说 概念： 出分式的乘除法法则吗？
• 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位 置后再与被除式相乘。
a ba 2 (3) ( ) a b b
x2 1 x2 (2) 2 (1 x) 2 x 4x 4 x x
• 2．已知
x 3 ( y 4) 2 0 ，求
x 2 xy x 2 y 2 2 2 y x xy
的值.
作业：
讲学稿+习题3.3知识技能
接下来完成随堂练习2题
例2：计算：
a 1 a 1 (1) 2 2 a 2a 1 a a
2
(a 1)(a 1) a 1 解：原式 2 (a 1) a(a 1) (a 1)(a 1)(a 1) 2 (a 1) a(a 1) 111 1 a 1 1 a
b c a d ad
例1计算：
3a 2 y (1) 2 4 y 3a 2
3a 2 y 解： 2 4 y 3a 2 3a 2 y 2 4 y 3a 2 6ay 2 12a y
2
ab 5a b 解： 2 2c 4cd
分解因式
约分
最简分式
a 1 (a 2)(a 1)
接 下 来 完 成 随 堂 练 习 3 题
接下来完成随堂练习3题
a 1 a 1 (2) 2 2 a 2a 1 a a 1 1 1 ( a 1 )( a 1 ) a 1 解：原式 2 (a 1) a(a 1)
注意： 将分式 的分子、 分母因 式分解 后约分。
a 1 a 1 (2) 2 2 a 4a 4 a 4
2
除变乘
a 1 a2 4 2 2 a 4a 4 a 1 a 1 (a 2)(a 2) 2 (a 2) (a 1)(a 1) (a 1)(a 2)(a 2) (a 2) 2 (a 1)(a 1)
2
1
111 1 a 1 1 a
1
注意： 将分式 的分子、 分母因 式分解 后约分。
随堂练习：
x2 x (1) 2 2 x 1 x x
(2) a2 1 2 a－ 2 a 4a 4
x 3 x 1 (3) 2 x x 2 2x
a 2 (4)( a a) a 1